电容补偿--献给吴千帆博士

电容补偿
一、功率因数概念
功率因数是有功功率和视在功率之比，即u=P/S 。

负载由电阻、电感和电容等能够“消耗”电能的元器件组成，其中电阻消耗的称作有功功率P ，消耗的能量转化为热量，电感和电容“消耗”的称为无功功率Q ，S2=P 2
+Q 2
，S 为视在功率。

理论上电感、电容是不消耗电能的（除了元器件本身发热），因为它们在交流电的正半周储能（充电），负半周释能（放电）。

S 2
=P 2
+Q 2
当负载是感性负载或容性负载时，交流电的电压和电流相位不同，存在相位差，则有功功率P=u*i=U*Ia*cos ф，见图1（电流三角，并联模型），其中U 、I 是输入交流电的电压和电流有效值，可见要满足一定有功功率的情况下，电压一定，功率因数越小，电流就越大，严重影响电网的电线的承受能力。

视在功率S=U*I ，Q=U*Ir ，因此有S 2
=P 2
+Q 2。

u
Ia
U
图1
二、电阻、电感和电容
电感和电容相当于“能量桥”，从输入电源吸收能量，再反馈给电源，在交流正弦波的正半周和负半周不断反复进行，正因为电感和电容的这种特性，理论上是不消耗能量的。

电阻则是“畅通无阻”，来多少能量就烧多少。

下面是计算公式推导：
（1） 电感
设t ωI 2sin i =
，则
)90t sin( 2t cos 2d sin d(
d d ︒+====ωωL I ωL I ωt
ωI 2t
i L u )t L
瞬时功率t sin2sin *)90t sin( 22
ωωL ωI ωI 2L I ω=︒+=
=t i u P *
发热量00
⎰⎰
===
T
T
dt Pdt Q t sin22
ωL ωI
（2） 电容
参考下表，同样得0=Q
（3） 电阻
t ωI 2sin i =
，t u ωU 2sin =
，0*>==t in UI i u ωs 22
p ，则0>Q 。

三、RCL 电路分析
电容补偿是将电容跟感性负载并联。

下面是对电容补偿前后的分析：
（1） 电容补偿前
u
矢量图
电路图
有功功率Ia U I U i u *1cos *1*1*===φp ，视在功率1*I U =S ，无功功率Ir U I U Q *1sin *1
*==φ。

（2） 电容补偿后
i c
矢量图
电路图
有功功率Ia U I U i u *1cos *1*1*===φp ，视在功率I U i u **==S ，无功功率Ir U Q *=，可见输入电流I 变小了，视在功率也变小了，但是有功功率不变，因此功率因
数就提高了。

φ
φcos **1cos *1*I U I U ==p ，则1c o s
*1φU p I =
，φ
cos *U p I =
，即
U
tg tg P U p U p I I Ic 1)1(sin cos *1sin 1
cos *sin 1sin 1φφφφ
φφφφ-=-
=
-=，所以电容
的容量Qc=Ic*U=P （tg ф1-tg ф）千乏。

四、电容容量计算
方法一：以感性负载有功功率1KW 、功率因数从0.7提高到0.95时所需电容补偿量： 其中有功功率：P ＝1KW ，视在功率(功率因数0.7时)S1＝1/0.7≈1.429(KVA)，无功功率Q1＝
02.1=1*1-1.429*1.429Kvar(千乏)。

功率因数0.95时的视在功率S2＝1/0.95≈1.053(KVA)，无功功率Q2＝
329.0=1*1-1.053*1.053 Kvar 。

电容无功补偿量Qc ＝Q1－Q2＝1.02－0.329≈0.691 Kvar 方法二：
Qc=Ic*U=P （tg ф1-tg ф）=1*（tg ф1-tg ф）≈0.691 Kvar
其中cosφ1 =0.75补偿前的功率因数，cosφ=0.95补偿后的功率因数， Qc ：所需补偿容量（kvar ），p: 有功功率（KW ）。

作者：潇洒同学。