指数对数公式
指数对数概念和运算公式
指数对数概念和运算公式1.指数的概念指数表示一个数的多次相乘。
例如，3的指数2表示3相乘两次，即3^2=3×3=9、指数通常用上标来表示，如3^2表示3的2次方。
2.指数的运算公式(1)指数相加对于相同的底数，指数相加等于底数不变的情况下对应项的系数相加。
如：a^m×a^n=a^(m+n)(2)指数相减对于相同的底数，指数相减等于底数不变的情况下对应项的系数相减。
如：a^m÷a^n=a^(m-n)(3)指数相乘对于相同的底数，指数相乘等于底数不变的情况下对应项系数相乘。
如：(a^m)^n=a^(m×n)(4)指数相除对于相同的底数，指数相除等于底数不变的情况下对应项系数相除。
如：(a÷b)^m=a^m÷b^m(5)互为倒数对于相同的底数，指数互为倒数等于底数不变。
如：a^(-n)=1/(a^n)注：若底数为0，则指数为正无穷时，结果为0，指数为负无穷时，结果为无穷大。
1.对数的概念对数是指以一些确定的数为底数，另一个数为指数，得到底数与结果之间的关系，即找出满足a^x=b条件下的x的值。
2.对数的运算公式(1)换底公式log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)其中a、b、c分别表示底数、真数和换底数。
(2)对数相加log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc)(3)对数相减log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)(4)乘方转换a^(log_a(b))=b(5)以10为底的常用对数常用对数通常以log(x)表示，等价于log_10(x)，其中x>0。
(6)自然对数以上公式仅为一些基础的指数对数概念和运算公式，还有更多的公式和定理在高等数学中有详细的介绍。
掌握好这些公式和概念，可以在解决数学问题中更加灵活和高效地应用指数对数运算。
指数函数运算公式8个
指数函数运算公式8个
指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是底数，x是幂。
指数函数具有以下8个运算公式：
1.乘法公式：
a^x*a^y=a^(x+y)
这个公式说明了相同底数的指数函数相乘时，底数不变，指数相加。
2.除法公式：
(a^x)/(a^y)=a^(x-y)
这个公式说明了相同底数的指数函数相除时，底数不变，指数相减。
3.平方公式：
(a^x)^y=a^(x*y)
这个公式说明了指数函数的指数也可以是指数。
4.根式公式：
(a^x)^(1/y)=a^(x/y)
这个公式说明了指数函数可以求根号。
5.幂公式：
(a^x)^y=a^(x*y)
这个公式说明了对一个指数函数求幂时，可以将指数间的乘法提到指数外面。
6.对数公式：
loga (a^x) = x
这个公式说明了对一个指数函数求底数为a的对数时，可以得到其指数。
7.指数和对数互补公式：
a^loga (x) = x
这个公式说明了对一个以底数为x的对数函数求以底数为a的指数时，结果是x。
8.复合函数公式：
g(f(x))=(a^x)^y
=a^(x*y)
这个公式说明了一个指数函数作为复合函数时，可以把两个指数相乘。
这些指数函数运算公式是指数函数的基本性质，通过这些公式可以对
指数函数进行各种运算和简化。
对于求解指数函数的实际问题，这些公式
具有重要的应用价值。
指数与对数的转换公式
指数与对数的转换公式一、指数的基本概念指数是数学中用来表示一个数的乘方的次数的概念。
指数有一些基本的性质，如指数的加法和乘法法则。
假设a和b都是实数，m和n都是整数，则指数运算的基本规则如下：1.a^m*a^n=a^(m+n)。
这表示，将底数a的指数m和n分别相加，得到的结果再用底数a的指数表示，等于将底数a的指数m和n相加后得到的指数表示的值。
2.(a^m)^n=a^(m*n)。
这表示，将底数a的指数m和n分别相乘，得到的结果再用底数a的指数表示，等于将底数a的指数m和n相乘后得到的指数表示的值。
3.(a*b)^m=a^m*b^m。
这表示，将若干个底数a和b连乘，并用底数a和b的共同指数表示，等于将底数a和b分别用指数表示后连乘得到的值。
基于指数运算的基本规则，可以推导出一些常见的指数运算公式，如指数函数的乘法公式、指数函数的除法公式和零次方的值等。
二、对数的基本概念对数是指数的逆运算。
如果a^x = b，则称x为以a为底，b为真数的对数，记作x=log_a(b)。
其中，a被称为底数，b被称为真数。
对数函数以及它的性质在实际问题中有广泛的应用。
对数函数的图像是一条过点(1,0)的递增曲线，与指数函数的图像相互对称。
对数函数具有一些特殊的性质，如对数函数的加法和乘法法则。
假设a为任意正数，b和c都是正数并且不等于1，则对数运算的基本规则如下：1. log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c)。
这表示，将底数a的两个正数相乘，并用底数a的对数表示，等于将底数a的这两个正数分别用对数表示后相加得到的值。
2. log_a(b / c) = log_a(b) - log_a(c)。
这表示，将底数a的两个正数相除，并用底数a的对数表示，等于将底数a的这两个正数分别用对数表示后相减得到的值。
3. log_a(b^m) = m * log_a(b)。
这表示，将底数a的正数b以及底数a的对数表示的值相乘，并用底数a的对数表示，等于将底数a的正数b分别用对数表示后乘以底数a的对数表示的值。
指数和对数的转换公式
指数和对数的转换公式
1.对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数，图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数，可表示为x=a^y。
因此指数
函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函
数图形关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。
2.可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的
大小。
求函数y=afx的单调区间，应先求出fx的单调区间，然后根据
y=au的单调性来求出函数y=afx的单调区间．求函数y=logafx的单调区间，则应先求出fx的单调区间，然后根据y=logau的单调性来求出函数
y=logafx的单调区间。
3.如果b^nx，则记n=logbx，其中b叫做底数，x叫做真数。
n叫做
以b为底的x的对数，log(b)(x)函数中x的定义域是x>0，零和负数没
有对数，b的定义域是b>0且b≠1，当01时，图象上显示函数为(0，+∞)单，，随着a的减小，图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动，但不超过
X=1。
对数运算公式
对数运算公式对数的运算公式：1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N3、log(a) M^n=nlog(a) M4、log(a)b*log(b)a=15、log(a) b=log (c) b÷log (c) a指数的运算公式：1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】扩展资料：对数的发展历史：将对数加以改造使之广泛流传的是纳皮尔的朋友布里格斯（H.Briggs，1561—1631），他通过研究《奇妙的对数定律说明书》，感到其中的对数用起来很不方便，于是与纳皮尔商定，使1的对数为0，10的对数为1，这样就得到了以10为底的常用对数。
由于所用的数系是十进制，因此它在数值上计算具有优越性。
1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。
根据对数运算原理，人们还发明了对数计算尺。
300多年来，对数计算尺一直是科学工作者，特别是工程技术人员必备的计算工具，直到20世纪70年代才让位给电子计算器。
但是，对数的思想方法却仍然具有生命力。
从对数的发明过程可以看到，社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力。
建立对数与指数之间的联系的过程表明，使用较好的符号体系对于数学的发展是至关重要的。
实际上，好的数学符号能够大大地节省人的思维负担。
数学家们对数学符号体系的发展与完善作出了长期而艰苦的努力。
高中数学公式大全指数与对数的幂运算与对数运算公式
高中数学公式大全指数与对数的幂运算与对数运算公式数学是一门具有广泛应用的学科，不论是在学术研究还是实际生活中，数学公式都扮演着重要的角色。
在高中数学中，指数与对数是两个重要的概念，它们的公式在解题过程中经常被用到。
本文将为您提供高中数学公式大全，重点介绍指数与对数的幂运算与对数运算公式。
1. 指数与幂运算公式指数与幂运算是指数函数的基本运算法则，它包括以下几个公式：1.1 指数幂运算法则（1）指数相同，底数相乘：a^m × a^n = a^(m+n)。
例子：2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
（2）幂相同，底数相乘：a^m × b^m = (a × b)^m。
例子：2^3 × 3^3 = (2 × 3)^3 = 6^3。
（3）指数的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)。
例子：(2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12。
（4）幂的乘方：(a × b)^m = a^m × b^m。
例子：(2 × 3)^4 = 2^4 × 3^4 = 16 × 81。
1.2 指数的乘法法则（1）指数相加：a^m × a^n = a^(m+n)。
例子：2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
（2）底数相乘：(a × b)^m = a^m × b^m。
例子：(2 × 3)^4 = 2^4 × 3^4 = 16 × 81。
2. 对数运算公式对数是指数的逆运算，它有以下几个重要的运算公式：2.1 对数幂运算法则（1）底数相同，幂相加：loga(x × y) = loga(x) + loga(y)。
例子：log2(4 × 8) = log2(4) + log2(8)。
（2）幂的乘方：loga(x^m) = m × loga(x)。
指数对数公式
指数对数公式指数对数公式是数学中的重要公式之一，广泛应用于科学、工程和经济等领域。
它们为我们解决各种问题提供了有效的工具和方法。
在本文中，我们将深入探讨指数对数公式的原理、应用和意义。
让我们来了解指数和对数的基本概念。
指数是一个数学运算符，表示对一个数进行连乘的运算。
例如，2的3次方表示将2连乘3次，即 2 × 2 × 2 = 8。
对数则是指数运算的逆运算，表示求解指数运算的过程中使用的指数是多少。
例如，以10为底的对数函数中，log10 100 = 2，表示10的2次方等于100。
指数对数公式是指数和对数之间的等式关系。
其中最常见的是指数函数和对数函数的互为反函数关系。
即指数函数y = a^x和对数函数y = loga x互为反函数，其中a为底数，x和y分别为指数和对数的运算数。
指数对数公式的应用非常广泛。
在科学领域，它们常用于描述物质的增长、衰减和变化规律。
例如，放射性衰变和细胞分裂等过程都可以用指数函数来描述。
在工程领域，指数对数公式被广泛应用于电路分析、信号处理和控制系统等方面。
在经济学中，指数对数公式可以用于计算复利和利率等问题。
指数对数公式的意义在于它们提供了一种简洁、直观的数学表示方法，能够有效地描述各种复杂的现象和问题。
通过指数对数公式，我们可以更好地理解和分析自然界和人类活动中的各种现象和规律。
然而，需要注意的是，指数对数公式并不是万能的，它们只能适用于特定的问题和情境。
在实际应用中，我们还需要结合具体问题的特点和要求，选择合适的数学工具和方法。
总结起来，指数对数公式是数学中重要的公式之一，具有广泛的应用领域和重要的意义。
通过深入理解和应用指数对数公式，我们可以更好地解决各种实际问题，推动科学技术的发展和社会的进步。
希望本文能够对读者在学习和应用指数对数公式方面有所帮助。
指数函数对数函数公式
指数函数对数函数公式
指数函数和对数函数是高中数学中比较重要的概念，它们有着紧密
的关系，下面我们将详细介绍它们的相关知识。
一、指数函数
指数函数是一种以确定底数为底的幂次函数，其定义域可以是实数集，也可以是复数集，其一般形式可以表示为：
y = a^x
其中，a为底数，x为幂次，y为函数值。
指数函数的图像一般呈现出指数增长的趋势，当底数a大于1时，函数值随着幂次x的增大而成指数增长，当底数a介于0和1之间时，函数值随着幂次x的增大而成指数衰减。
二、对数函数
对数函数是指数函数的反函数，其定义域为正实数集，其一般形式可
以表示为：
y = loga(x)
其中，a为底数，x为函数值，y为幂次。
对数函数的图像通常为单调递增的曲线，当底数a大于1时，函数值随着自变量x的增大而增大，当底数a介于0和1之间时，函数值随着自变量x的增大而减小。
三、指数函数与对数函数的关系
对数函数是指数函数的反函数，因此指数函数和对数函数是互逆的。
对于底数为a的指数函数和以a为底的对数函数，它们之间存在以下等式：
a^(loga(x)) = x
loga(a^x) = x
这些等式将指数函数和对数函数联系起来，可以更方便地进行计算。
总之，指数函数和对数函数是高中数学中的重要概念，其关系密切，相互补充。
通过学习这些知识，我们可以更好地理解数学中的许多问题。
指数转化为对数公式
指数转化为对数公式
指数和对数是互为逆运算的数学概念。
如果我们有一个指数等式，想要将其转化为对数形式，可以使用对数的定义和性质。
下面是指数转化为对数公式的两个常见形式：
对数的定义：
如果a^x = b，其中 a 是一个正实数且不等于1，那么可以用对数表示为log_a(b) = x。
这个公式表示，以底数 a 为底，对数值为 b 的对数等于x。
自然对数的定义：
如果e^x = b，其中 e 是自然对数的底数（约等于2.718），那么可以用自然对数表示为ln(b) = x。
这个公式表示，以 e 为底，对数值为 b 的对数等于x。
需要注意的是，对数的底数需要根据具体问题来确定，常见的底数包括10（常用对数）、e（自然对数）以及其他底数。
通过将指数等式应用上述对数公式，我们可以将指数形式转化为对数形式，从而更方便地进行计算和表达。
同时，对数形式也常用于解决涉及指数的方程和问题。
指数函数对数函数
指数函数对数函数
对数函数的形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可示为x=a^y。
ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.)。
lg常用对数以10为底。
指数函数里对于a存在规定——a\ue0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形：关于x轴对称、当a\ue1时，a越大，图像越靠近x轴、当0\uca\uc1时，a越小，图像越靠近x轴。
设指数函数为y=a^x
则转换成对数函数就是y=loga（x）
指数函数合和他相应的对数函数应该是互为反函数
（1+n）^7=10
可求得n=log7（10）-1
有时对数运算比指数运算比起便利，因此以指数形式发生的式子，可以利用挑对数的方法，把指数运算转变为对数运算。
对数与指数之间的关系
当a大于0，a不等同于1时，a的x次方=n等价于log(a)n=x
log(a^k)(m^n)=(n/k)log(a)(m)（n属于r）
再加底公式（很关键）
log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)=lnn/lna=lgn/lga。
对数换指数公式
指数和对数的转换公式是a^y=xy=log(a)(x)。
1.对数函数的一般形式为y=logax，它实际上就是指数函数的反函数，图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数，可表示为x=a^y。
因此指数函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当
0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。
2.可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的
大小。
求函数y=afx的单调区间，应先求出fx的单调区间，然后根据
y=au的单调性来求出函数y=afx的单调区间．求函数y=logafx的单调区间，则应先求出fx的单调区间，然后根据y=logau的单调性来求出函数y=logafx的单调区间。
3.如果b^nx，则记n=logbx，其中b叫做底数，x叫做真数。
n叫做以b为底的x的对数，log(b)(x)函数中x的定义域是x>0，零和负数没有对数，b的定义域是b>0且b≠1，当01时，图象上显示函数为(0，+∞)单，，随着a的减小，图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动，但不超过X=1。
高中数学公式大全指数运算与对数运算的基本公式
高中数学公式大全指数运算与对数运算的基本公式指数运算与对数运算是高中数学中重要的概念和工具。
它们在各种数学问题的求解中起着重要作用。
本文将为大家介绍指数运算与对数运算的基本公式，以及它们的应用。
一、指数运算的基本公式1.1. 乘法法则指数运算中，当两个数相乘时，它们的指数相加，底数保持不变。
即：a^m * a^n = a^(m+n)例如：2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 1281.2. 除法法则当两个指数相除时，它们的指数相减，底数保持不变。
即：a^m / a^n = a^(m-n)例如：3^5 / 3^2 = 3^(5-2) = 3^3 = 271.3. 幂的乘法法则当一个数的幂再次进行乘幂操作时，底数不变，指数相乘。
即：(a^m)^n = a^(m*n)例如：(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12 = 40961.4. 幂的除法法则当一个数的幂进行除幂操作时，底数不变，指数相除。
即：(a^m)^n = a^(m/n)例如：(4^6)^2 = 4^(6/2) = 4^3 = 641.5. 负指数的定义任何非零数的负指数等于该数的倒数的正指数。
即：a^(-n) = 1 / a^n例如：2^(-3) = 1 / 2^3 = 1/8 = 0.125二、对数运算的基本公式2.1. 对数的定义对数是指数运算的逆运算。
定义如下：如果a^x = b，那么x叫做以a为底的对数，记作log_a(b) = x例如：如果2^3 = 8，则log_2(8) = 32.2. 对数的换底公式当需要求一个数在不同底数下的对数时，可以利用换底公式进行计算。
换底公式如下：log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)其中，a、b、c分别为底数，b为真数。
例如：计算log_2(8)，可以利用换底公式：log_2(8) = log_10(8) / log_10(2)2.3. 对数的乘法法则对数运算中，当两个数相乘时，它们的对数相加。
指数与对数恒等变形公式
指数与对数恒等变形公式摘要：一、引言二、指数恒等变形公式1.指数的运算性质2.常见指数恒等变形公式三、对数恒等变形公式1.对数的运算性质2.常见对数恒等变形公式四、总结正文：一、引言在数学中，指数和对数是两个非常基础且重要的概念。
它们广泛应用于各种数学问题，包括代数、微积分、概率等。
对于许多实际问题，我们需要对指数和对数进行一些变形操作，以得到更简洁或更易于处理的表达式。
这就需要我们掌握一些基本的恒等变形公式。
二、指数恒等变形公式1.指数的运算性质指数运算的基本性质包括：a^(m * n) = (a^m)^n 和a^(m/n) =(a^m)^(1/n)。
这些性质可以帮助我们在进行指数运算时简化计算。
2.常见指数恒等变形公式一些常见的指数恒等变形公式包括：(a^m)^n = a^(m * n)a^(m/n) = (a^m)^(1/n)(ab)^n = a^n * b^na^0 = 1 (a ≠ 0)三、对数恒等变形公式1.对数的运算性质对数运算的基本性质包括：log_a(mn) = log_a(m) + log_a(n) 和log_a(m^n) = n * log_a(m)。
这些性质可以帮助我们在进行对数运算时简化计算。
2.常见对数恒等变形公式一些常见的对数恒等变形公式包括：log_a(mn) = log_a(m) + log_a(n)log_a(m^n) = n * log_a(m)log_a(1) = 0 (a > 0, a ≠ 1)log_a(a) = 1 (a > 0, a ≠ 1)四、总结指数和对数恒等变形公式是数学中非常基础且重要的概念。
掌握这些公式可以帮助我们简化复杂的数学运算，更容易地解决问题。
对数转换指数公式
指数和对数的转换公式表示为x=a^y。
1、指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑，指数函数的值域为(0，+)，函数图形都是上凹的。
2、对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图像关于直线y=x对称的两函数互为反函数）可表示为x=a^y，因此指数函数里对于a存在规定a>0且a ≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形关于X轴对称、当a>1时a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时a越小，图像越靠近x轴。
3、转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行这两种形式的相互转化，熟练应用公式1oga1=0，1ogaa=1，alogaM=M，logaan=n，有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算。
指对数转化公式
指对数转化公式指数转化公式是数学中常用的一种数值转化方式，通过使用对数函数，将一个指数形式的数值转化为对应的对数值。
指数转化公式在科学计算、统计学、经济学等领域中有着广泛的应用。
指数转化公式的一般形式为：y = logₐ(x)，其中y是对数值，x是指数值，a是底数。
这个公式的意义是，找到一个数a，使得a的y 次方等于x。
对数函数是指数函数的反函数，用来求解指数函数中的指数值。
对数函数有几个常见的底数，包括以10为底的常用对数(log)、以自然常数e为底的自然对数(ln)，以及以任意正数a为底的对数(logₐ)。
其中，以10为底的常用对数在实际应用中较为常见，因此在指数转化公式中使用最广泛。
指数转化公式的应用非常广泛。
在科学计算中，指数转化公式可以用来简化复杂的指数运算，使得计算更加方便和高效。
在统计学中，指数转化公式可以用来处理数据的不对称性，并使数据更符合正态分布的要求。
在经济学中，指数转化公式可以用来计算复利和折现率，从而帮助进行财务决策和投资分析。
以指对数转化公式为标题，我们可以从以下几个方面来展开对指数转化公式的讨论。
1. 指数转化公式的基本概念和原理:首先，我们可以对指数转化公式的基本概念进行介绍，包括对数函数的定义和性质，以及指数转化公式的原理和应用。
2. 指数转化公式的具体应用:接着，我们可以通过具体的例子来说明指数转化公式的应用。
例如，在科学计算中，可以通过指数转化公式来简化复杂的指数运算，提高计算效率。
在统计学中，可以利用指数转化公式来处理数据的不对称性，使数据更符合正态分布的要求。
在经济学中，可以利用指数转化公式来计算复利和折现率，辅助进行财务决策和投资分析。
3. 指数转化公式的计算方法和注意事项:此外，我们还可以介绍指数转化公式的计算方法和一些注意事项。
例如，在计算过程中，需要注意底数和指数的取值范围，避免出现无意义或错误的结果。
另外，对于底数为10的常用对数，可以使用计算器或数表来快速计算。
指数和对数怎么互换
指数和对数怎么互换？
指数和对数的转换公式是a^y=xy=log(a)(x)。
1.对数函数的一般形式为y=logax，它实际上就是指数函数的反函数，图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数，可表示为x=a^y。
因此指数函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形关于X轴对称、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时，a越小，图像越靠近x轴。
2.可通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式的大小。
求函数
y=afx的单调区间，应先求出fx的单调区间，然后根据y=au的单调性来求出函数y=afx 的单调区间．求函数y=logafx的单调区间，则应先求出fx的单调区间，然后根据y=logau
的单调性来求出函数y=logafx的单调区间。
3.如果b^nx，则记n=logbx，其中b叫做底数，x叫做真数。
n叫做以b为底的x的对数，log(b)(x)函数中x的定义域是x>0，零和负数没有对数，b的定义域是b>0且b≠1，当01时，图象上显示函数为(0，+∞)单，，随着a的减小，图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动，但不超过X=1。
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1.指数运算法则：（1）r s r s
a a a+
=；（2）()s r rs
a a
=；（3）()r r r
ab a b
=；
（4
）m n a=（5
）m n
a-=（6
,
||,
a n
a n
⎧
=⎨
⎩
奇
偶
2. 指数函数：
3、对数的运算：
1、互化：N b N a a b log =⇔=
2、恒等：N a N
a
=log
3、换底： a
b b
c c a log log log =
推论1 a
b b a log 1log =
推论2
log log log a b a b c c •=
推论3
log log m n a a n
b b m
=
)0(≠m 4、N M MN a a a log log log += log log log a
a a M
M N N
=-
5、M n M a n a log log ⋅= 4对数函数：
对数函
数
0<a<1 a>1
图 象
表达式 log a y x
=
定义域 (0,)+∞ 值 域 R
过定点
(1，0)
单调性 单调递减
单调递增
类型一：对数的基本运算
此类习题应牢记对数函数的基本运算法则，注意 ○
1常用对数：将以10为底的对数叫常用对数，记为N lg ○
2自然对数：以e=2.71828…为底的对数叫自然对数，记为N ln ○
3零和负数没有对数，且1log ,01log a ==a a 类型二：指数，对数的混合运算
指数函数)1,0(≠>=a a a y x 与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象与
性质
5、幂函数图象的作法：
根据幂函数k x y =的定义域、奇偶性，先作出其在第一象限的图象，再根据其奇偶性作出其他象限的图形.如果幂函数的解析式为m
n x
y =或m
n
x y -=（m 、*∈N n ，2≥m ，m 、n 互质）的形式，先化为m n x y =，或m
n
x
y 1=的形式，再确定函数的定义域、奇偶性、单调性等性质，
从而能比较准确地作出幂函数的图象. 二、幂函数图象的类型：（共有11种情况）
三、幂函数图象特征： （1）当0<k 时，在第一象限内，函数单调递减，图象为凹的曲线；
2）当0=k 时，图象是一条不包括点（0，1）的直线； （3）当10<<k 时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凸的曲线；
（4）当1=k 时，图象是一、三象限的角平分线；
（5）当1>k 时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凹的曲线. （6）幂函数图象不经过第四象限；
（7）当0>k 时，幂函数k x y =的图象一定经过点（0，0）和点（1，1） （8）如果幂函数k x y =的图象与坐标轴没有交点，则0≤k ； （9）如果幂函数m
n
p
x
y )1(-=（m 、n 、p 都是正整数，且m 、n 互质）
的图象不经过第三象限，则p 可取任意正整数，m 、n 中一个为奇数，另一个为偶数.。