新人教版数学七年级上册3.4第1课时产品配套问题和工程问题课堂同步导学案
人教版七年级上册3.4.1配套与工作量教案
3.培养学生的数据分析素养，让学生在实际问题中学会收集、整理、分析数据，从而作出合理的判断和决策；
4.培养学生的应用意识，使学生能够将所学知识运用到生活实际中，感受数学在生活中的价值，激发学习兴趣；
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如模拟一个工作场景，通过实际操作来体验工作量的分配和计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果，分享他们的发现和解决方法。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“配套与工作量在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版七年级上册3.4.1配套与工作量教案
一、教学内容
人教版七年级上册3.4.1节，本节课主要内容包括：
1.理解配套概念，掌握配套关系在生活中的应用；
2.学会计算简单的工作量问题，了解工作量与工作时间、工作效率之间的关系；
3.能够运用配套与工作量的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容涉及到的例题和练习题包括：
5.培养学生的团队合作精神，通过小组讨论和合作完成练习题，提高学生的沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-配套关系的理解和应用：学生需要掌握配套概念，并能将其应用到实际生活中，例如识别两种商品之间的配套关系。
-工作量、工作时间和工作效率之间的数量关系：学生应理解并能够运用工作量=工作效率×工作时间的公式，解决实际问题。
五、教学反思
今天在教授《配套与工作量》这一课时，我发现学生们对配套概念的理解普遍较好，能够很快地抓住关键点。在导入新课时，通过日常生活中的例子引起学生的兴趣，这个方法效果不错，大家都很积极地参与到课堂讨论中。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)-配套问题和工程问题》教案
最后，我觉得自己在课堂上的语言表达和引导方式还有待改进。在今后的教学中，我将努力提高自己的教学水平，用更生动、更贴近学生生活的例子来讲解知识，使课堂氛围更加活跃，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册3.4节《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》主要包括以下内容：
1.配套问题：通过实际生活情境，引入配套问题的概念，让学生理解并掌握如何建立一元一次方程解决配套问题。
-例如：某一个乙产品需要4个A零件和1个B零件。若工厂现有A零件20个，B零件18个，求甲、乙两种产品各能生产多少个？
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何运用一元一次方程解决配套问题和工程问题。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够围绕实际问题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导讨论时，我发现部分学生对于开放性问题的思考还不够深入，这可能是因为他们对问题的理解不够透彻。为此，我将在以后的课堂中尝试用更多实例和问题引导学生，帮助他们深入思考。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，加深了对一元一次方程的理解。但从实验结果来看，部分学生对实验操作还不够熟练，这可能影响他们对知识的掌握。因此，我考虑在接下来的课程中增加实践活动的时间，让学生有更多的机会动手操作，提高他们的实践能力。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题与工程问题学案 (新版)新人教
实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题与工程问题01 课前预习要点感知1 解决配套问题时，关键是明确题目中的________关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系________．预习练习1－1 有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x ，则加工杯盖的为________人，每小时加工杯身________个，杯盖________个，则可列方程为________，解得x ＝________.间接设法：设共生产杯身x 个，共生产杯盖x 个．则生产杯身的工人为________个，生产杯盖的工人为________个，则可列方程为________．解得x ＝________.x 12＝________，x 15＝________. 要点感知2 解决工程问题时，常把总工作量看作________，并利用“工作量＝________×________×________”的关系考虑问题．预习练习2－1 一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，则甲、乙合作需要x 小时完成．可列方程为________，解得x ＝________.要点感知3 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：(1)设________；(2)分析问题中的________关系，找出其中的________关系，并由此列出________；(3)解________；(4)________解的正确性与合理性，并写出________．预习练习3－1 完成用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：02 当堂训练知识点1 产品配套问题1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是()A．12x＝16(20－x)B．16x＝12(20－x)C．2×16x＝12(20－x)D．2×12x＝16(20－x)2．(某某中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？知识点2 工程问题3．某地下管道由甲工程队单独铺设需要15天，由乙工程队单独铺设需要30天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要()A．10天 B．12天C．14天 D．16天4．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄________小时．03课后作业5．(黔东南期末)用白铁皮做罐头盒，每X铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108X白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用xX铁皮做盒身，根据题意可列方程为()A．2×15(108－x)＝42xB．15x＝2×42(108－x)C．15(108－x)＝2×42xD．2×15x＝42(108－x)6．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是()A.x＋312＋x8＝1 B.x＋312＋x－38＝1C.x12＋x8＝1 D.x12＋x－38＝17．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为________人，根据题意，可列方程为________，解得x＝________.8．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和1只茶壶为一套，则安排________人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．9．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？10．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？挑战自我11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？参考答案课前预习要点感知1相等列方程预习练习1－1(90－x) 12x 15(90－x) 12x＝15(90－x) 50x 12x15x12＋x15＝90 60060012＝5060015＝40 要点感知2 1 人均效率人数时间预习练习2－1x10＋x15＝1 6 要点感知3未知数数量等量方程方程检验答案预习练习3－125x＋3＋39＝x 70 x＝70 当堂训练1.D2.安排x 人生产A 部件，安排(16－x)人生产B 部件．由题意，得1 000x ＝600(16－x)．解得x ＝6.所以16－x ＝10.答：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．3.A4.18课后作业5.D6.D7.(54－x) 8x ＝10(54－x) 308.409.设应先安排x 人工作8小时，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1.解得x ＝2. 答：应先安排2人工作8小时．10.设安排x 名工人加工大齿轮．由题意，得32×20x ＝15×(90－x)．解得x ＝30.所以90－x ＝60.故需要安排30人加工大齿轮、60人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.60×15÷3＝300(套)．答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．挑战自我11．(1)能履行合同．设甲、乙合作x 天完成，则(130＋120)x ＝1，解得x ＝12.因为12＜15，所以两人能履行合同． (2)由(1)知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．。
《3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题》教案、同步练习、导学案(3篇)
3．4 实际问题与一元一次方程《第1课时产品配套问题和工程问题》教案【教学目标】1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点) 2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点)3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)【教学过程】一、情境导入近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？二、合作探究探究点一：产品配套问题某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，依题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，∴660－x＝385.答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．探究点二：工程问题一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需x天才能完成，由题意得1 9×3＋124(3＋x)＝1，解得x＝13.答：乙队还需13天才能完成．方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.三、板书设计1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.【教学反思】本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．3.4实际问题与一元一次方程《第1课时实际问题与一元一次方程(1)》同步练习能力提升1.练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,那么下面所列方程正确的是( )A.5(x-2)+3x=14B.5(x+2)+3x=14C.5x+3(x+2)=14D.5x+3(x-2)=142.某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,为求x列出的方程是( )A.12x=18(28-x)B.12x=2×18(28-x)C.2×18x=18(28-x)D.2×12x=18(28-x)3.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为( )A.54B.27C.72D.454.一项工程,甲单独做需10天完成,乙单独做需6天完成,现由甲先做2天,乙再加入合作,完成这项工程共需多少天?若设完成这项工程共需x天,依题意可得方程( )A.=1B.=1C.=1D.=15.敌我两军相距14 km,敌军于1 h前以4 km/h的速度逃跑,现我军以7 km/h 的速度沿敌军逃跑路线追击,几小时后可追上敌军?若设x h后可追上敌军,则可列方程为.6.已知三个连续奇数的和是51,则中间的数是.7.一水池装有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是进水管,丙是出水管,单开甲管需要16分钟注满,单开乙管需要10分钟注满,单开丙管20分钟可将全池水放完.现在先开甲、乙两管4分钟后,接着关上甲管,开丙管,再过几分钟能将水池注满?设再经过x分钟能将水池注满,则根据题意,列方程得.8.李大叔购买了一台彩电和一台洗衣机,根据商场的促销返还标准:每购买一件家电,将按每件家电售价的13%进行现金返还.因此李大叔从商场领到了390元现金.若彩电的售价比洗衣机的售价高1 000元,求彩电和洗衣机的售价各是多少元?9.某工厂接受了加工一批零件的任务,按原来每天加工的定额,预计30天可以完成,由于进行了技术革新,工作效率比原来提高了50%,结果提前8天完成任务,并且多加工了24件,那么原来接受的加工任务是多少?原来每天加工的定额是多少?★10.在一本日历上,用一个长方形竖着圈住6个数(长方形的长为竖直方向),且它们的和为129,则这六个数分别为多少?创新应用★11.数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来2名工人师傅.已知师傅单独完成需3天,徒弟单独完成需6天,请你补充一个问题并解答.”(1)调皮的小明说:“让我试一试,”上去添了“两人合做需要几天完成?”请你就小明的补充进行解答;(2)小红说:“我也来试一试,”她添了“现由徒弟先做3天,再由两人合做,两人再需要合做几天完成?”请你就小红的补充进行解答.★12.已知一个由50个偶数排成的数阵.(1)如图,框内的四个数有什么关系?(2)在数阵中任意作一类似于(1)中的框,设左上角的数为x,那么其他三个数应怎样表示?(3)如果框内四个数的和是172,能否求出这四个数?(4)框内四个数的和可能是322吗?请说明理由.参考答案能力提升1.A2.D 因为螺栓和螺母按1∶2配套,所以螺栓的个数是螺母个数的一半,即相等关系为螺栓的个数×2=螺母的个数.3.D 设原来两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为(9-x),由题意列方程,得10x+(9-x)-[10(9-x)+x]=9,解得x=5,所以原来的两位数为45.4.C5.7x=4(x+1)+146.17 设中间的数为x,则x-2+x+x+2=51,3x=51,x=17.即中间的数是17.7.=1 根据相等关系“甲、乙两管4分钟注入的水+乙管x 分钟注入的水-丙管x分钟放出的水=1”,列方程=1.8.解:设洗衣机的售价是x元,则彩电的售价是(1000+x)元.根据题意,得13%x+13%(1000+x)=390,解得x=1000.所以1000+x=1000+1000=2000(元).答:彩电和洗衣机的售价分别是2000元、1000元.9.解:设原来接受的加工任务为x件,列方程,得(1+50%).整理,得2x=480.解得x=240.则原来每天加工的定额为=8(件).答:原来接受的加工任务是240件,原来每天加工的定额是8件.10.解:设最小的一个数是x,那么其他的5个数分别是x+1,x+7,x+8,x+14,x+15,根据题意,得x+x+1+x+7+x+8+x+14+x+15=129,解得x=14,x+1=15,x+7=21,x+8=22,x+14=28,x+15=29.答:这六个数分别是14,15,21,22,28,29.创新应用11.解:(1)设两人合做需要x天完成,列方程,得x=1,解得x=2.答:两人合做需要2天完成.(2)设两人再需要合做y天完成,列方程,得×3+y=1.解得y=1.答:两人再需要合做1天完成.12.解:(1)答案不唯一,如:对角上两个数的和相等.(2)x+2,x+12,x+14.(3)x+x+2+x+12+x+14=172,解得x=36,则这四个数为36,38,48,50.(4)不可能.由x+x+2+x+12+x+14=322,解得x=73.5.因为x为整数,所以x=73.5不合题意.所以框内四个数的和不可能为322.第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程《第1课时产品配套问题和工程问题》导学案【学习目标】：1. 理解配套问题、工程问题的背景.2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.【重点】：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.【难点】：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.【课堂探究】一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是 .2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x生产圆形铁片x生产长方形铁片等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典例精析例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？针对训练1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x人生产螺栓，可列方程为 .2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？探究点2：工程问题填一填一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是 .(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x天完成的工作量是 .议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、____________________________;（2）请写出这些量之间存在的数量关系：_________________________________________________________________ ________________________________________________________.典例精析例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是： 工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和.2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题实际问题的答案 一元一次方程的解 (x =a ) 【当堂检测】1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 .2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x 天完成，那么所列方程为 .3. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)设未知数，列方程 检验4.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？。
最新部编版人教数学七上《3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题 导学案》精品
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3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时产品配套问题和工程问题
学习目标：
1.理解配套问题、工程问题的背景.
2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点)
3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)
学习重点：
1.配套问题：
某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的2倍
2.工程问题：
(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系:
①工作量=工作时间×工作效率.
②工作时间=工作量÷工作效率.
③工作效率=工作量÷工作时间.
(2)通常设完成全部工作的总工作量为1,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=总工作量，这是工程问题列方程的依据..
(3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是1/a .若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是1/b .
(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作效率为1/mn ，a个人b小时完成的工作量=人均工作效率×a×b.
一、自主学习
判断 (打“√”或“×”)
(1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( )
1。
新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(一)——配套问题和工程问题教案
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母
把总重量设为1，则人均效率(一个人做1 h完成的工作量)为多少？
由x人先做4 h,完成的工作量为多少？
再增加2人和前一部分人一起做8 h,完成的工作量为多少？
这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为多少？
或1
解：设安排x人先做4 h.
新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程（一）——配套问题和工程问题教案
教学目标
1、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。
2、会通过列方程解决“配套题”问和“工程问题”
3、掌握列方程解决实际问题的一般步骤
重点
建立模型解决实际问题的一般方法
难点
通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。
使用多媒体
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
温
故
知
新
，
导
入
新
课
创设情境，引入新课
问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？
在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题.
练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
学生独自完成
课
堂
小
结
1、解配套问题的方法规律：
2、怎样解决有关工程问题
3、用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
人教版数学七年级上册3.4.1 配套问题与工程问题教案
3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 配套问题与工程问题●情景导入 前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用．生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家还能举出一些生活中配套问题的例子吗？【教学与建议】教学：通过这一情景的导入，让学生认识到配套问题无处不在．建议：让学生例举日常生活中配套问题．●悬念激趣 展示近年来全国各地的城市面貌变化的图片，让学生感受到我国经济正突飞猛进的发展，我们的家乡发生了日新月异的变化，同时工人叔叔们在盖房子、修建公路的工程建设中，经常会遇到一些数学问题．某市内要修一条公路，公路大约长120 km.有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？【教学与建议】教学：展示工程问题，明确本课学习的列一元一次方程解应用题的方法技巧，调动学生的学习热情．建议：小组内讨论说出自己的见解． *命题角度1 产品配套问题此类问题中的配套的物品之间具有一定的数量关系，可作为列方程的依据.【例1】某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子18把．设有x 名工人生产桌子，其他工人生产椅子，每天生产的桌子和椅子按1∶2配套，则所列方程正确的是(D)A ．12x ＝18(28－x )B ．18x ＝12(28－x )C ．2×18x ＝12(28－x )D ．2×12x ＝18(28－x )【例2】用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？若设用x 张白铁皮制盒身，则所列的方程应该是__2×16x ＝43(150－x )__．*命题角度2 工程问题工作总量、工作时间、工作效率，它们的关系是：工作总量＝工作时间×工作效率．【例3】一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天．若先由甲队单独做5天，剩下的部分由甲、乙两队合作完成，则还需要的天数是(A)A ．9B ．10C ．12D ．15【例4】整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h ，现先安排一部分人做1 h ，随后又增加6人和他们一起做了2 h ，恰好完成这项工作．假设每个人的工作效率相同，那么应先安排多少人工作？解：设应先安排x 人工作．根据题意，得x 30 ＋x ＋630 ×2＝1，解得x ＝6.答：应先安排6人工作．*命题角度3 人员调配问题解决人员调配问题，理清调配前后的等量关系，恰当设出未知数，正确列出方程．【例5】某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多2人．若从挖土人员中抽出7人去运土，则两者人数相等．求原来运土和挖土的各有多少人．解：设原来挖土的有x 人，则原来运土的有⎝⎛⎭⎫12x ＋2 人． 根据题意，得x －7＝12 x ＋2＋7，解得x ＝32.则12 x ＋2＝18.答：原来运土的有18人，挖土的有32人．高效课堂 教学设计1．熟练掌握利用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题的方法，抓住解决这两类问题的关犍．2．熟练掌握列方程解决实际问题的一般思路．▲重点列方程解决实际问题．▲难点根据题意找等量关系．◆活动1 新课导入48位大学生暑假到水利工地做义工，若每人每天平均挖土5 m 3或运土3 m 3，他们如何配合，才能使挖出的土及时运走？若设其中x 人挖土，则运土的人数为__(48－x )__人，根据题意，可列方程__5x ＝3(48－x )__．◆活动2 探究新知1．教材P 100 例1.提出问题：(1)“1个螺钉配2个螺母”隐含着什么等量关系？(2)本题中有哪些等量关系？(3)如果设x 名工人生产螺母，怎样列方程？学生完成并交流展示．2．教材P 100 例2.提出问题：(1)题目中把什么看作1?(2)题目中的已知量和未知量分别是什么？(3)题目中的等量关系是什么？(4)列出的方程是什么？(5)由此你能归纳出用一元一次方程解决实际问题的基本步骤吗？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．配套问题：关键是明确题目中的数量关系，根据数量关系列出方程．2．工程问题：常把总工作量看作1，再利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系列出方程．3．用一元一次方程解决实际问题的基本步骤包括：(1)审清题意，找__等量关系__；(2)设__未知数__，一般设所求的量为未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验、作答．◆活动4 例题与练习例1 某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，该如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？解：设安排x 名工人生产镜片，则有(60－x )名工人生产镜架．由题意，得200x 2 ＝50(60－x )，解得x ＝20，则60－x ＝40.答：安排20名工人生产镜片，40名工人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．例2 整理一批数据，由一人做需80 h 完成，现在计划先由一些人做2 h ，再增加5人做8 h ，完成这项工作的34 ，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设开始安排x 人做．依题意，得2×180 x ＋8×180 (x ＋5)＝34 ，解得x ＝2.答：应该先安排2人做2 h 后，再增加5人做8 h ．例3 一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的数字小1，三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数．解：设十位数字为x ，则个位数字为x －3，百位数字为x ＋1，这个三位数为100(x ＋1)＋10x ＋x －3. 根据题意，得50(x ＋x －3＋x ＋1)＝100(x ＋1)＋10x ＋x －3－2，解得x ＝5.则这个三位数为100×(5＋1)＋10×5＋5－3＝652.练习1．教材P 101 练习第1，2题．2．教室里有40套桌椅(一把椅子配一张桌子)，总价值2 800元，每把椅子20元，则每张桌子多少元？设每张桌子x元，可列方程为(B)A．40x＋20＝2 800 B．40x＋40×20＝2 800C．40(x－20)＝2 800 D．40x＋20(40－x)＝2 8003．一项工作中，甲单独做需要10 h完成，乙单独做需要15 h完成，那么甲每小时完成总工作量的__110__，乙每小时完成总工作量的__115__．若设甲、乙合作需要x h完成，则可列方程为__x10＋x15＝1__，解得x＝__6__．4．某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高了20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品．解：设原计划要生产x件产品．根据题意，得x60－x＋4860×（1＋20%）＝5，解得x＝2 040.答：原计划要生产2 040件产品．◆活动5课堂小结1．利用一元一次方程解决产品配套问题．2．利用一元一次方程解决工程问题．1．作业布置(1)教材P106习题3.4第2，3，4题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
人教版数学七上3.4 第1课时《 产品配套问题和工程问题》精品教学设计1
人教版数学七上3.4 第1课时《产品配套问题和工程问题》精品教学设计1一. 教材分析人教版数学七上3.4第1课时《产品配套问题和工程问题》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生通过解决实际问题，掌握配套问题和工程问题的解决方法。
本节课通过具体的案例，引导学生理解并掌握配套问题的两个步骤：首先找出成套产品中的关键部分，然后根据实际需要确定购买方案。
同时，让学生学会通过列表或画图的方法，找出问题的最优解。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了基本的算术运算和方程解法，但对于解决实际问题，尤其是涉及到多个条件的问题，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过列表或画图的方式，找出解决问题的方法。
三. 教学目标1.让学生理解配套问题的概念，并掌握解决配套问题的基本方法。
2.让学生通过解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生团队合作的精神，提高学生的口头表达能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解决配套问题的基本方法。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过列表或画图的方式，找出解决问题的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题，掌握配套问题的解决方法。
2.利用多媒体辅助教学，通过动画和图片，使抽象问题形象化，提高学生的学习兴趣。
3.分组讨论，让学生在团队合作中，提高口头表达能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于引导学生解决配套问题。
2.准备多媒体教学材料，包括动画和图片，用于辅助教学。
3.准备分组讨论的素材，让学生在讨论中，提高解决问题的能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题案例，引导学生进入本节课的主题。
例如：某商店有一批成套的学习用品，包括一个文具盒、一支铅笔和一本笔记本，现在商店需要进货，问如何确定购买方案，才能使文具盒、铅笔和笔记本的数量相等。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(配套问题与工程问题)优秀教学案例
5.作业小结巩固知识与技能：通过布置相关的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题技巧。作业的设计既能够检验学生对一元一次方程的应用能力，又能够进一步巩固所学知识。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程（配套问题与工程问题）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版七年级上册第三单元《实际问题与一元一次方程》中的工程问题部分。通过前面的学习，学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法，本节课将引导学生将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程解决问题。
为了提高学生的学习兴趣和实际应用能力，我设计了一个关于“学校图书馆书籍整理”的案例。案例中，学校图书馆有A、B两个书库，分别有300本和200本书。为了方便学生阅读，学校决定将两个书库的书籍合并在一起，并按照书籍的分类重新整理。已知A书库的书籍数量是B书库的1.5倍，请问合并后，A书库和B书库分别有多少本书？
（三）小组合作
本节课采用小组合作的学习方式，让学生在小组内共同探讨和解决问题。我会将学生分成若干小组，每组成员共同分析问题、讨论解题策略，并共同完成练习题。小组合作不仅能够提高学生的合作意识和团队精神，还能够激发学生的思维碰撞，促进知识的共享和互补。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行自我反思和评价。学生需要思考自己在解决问题过程中的优点和不足，总结经验教训，不断提高自己的学习能力。同时，我也会组织学生进行同伴评价，让同学之间相互反馈，共同进步。通过反思与评价，学生能够培养批判性思维和自我调整的能力，为今后的学习奠定坚实的基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
七年级上册数学教案设计3.4第1课时产品配套问题和工程问题1
3．4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点)2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点)3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)一、情境导入近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？二、合作探究探究点一：产品配套问题某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，依题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，∴660－x＝385.答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．探究点二：工程问题一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需x天才能完成，由题意得1 9×3＋124(3＋x)＝1，解得x＝13.答：乙队还需13天才能完成．方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.三、板书设计1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B ，O ，D 在同一直线上，则∠2的度数为（ ）A.75°B.105°C.15°D.165°2．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC 折叠，使B 点落在D 点上，则∠1=45°.乙：将纸片沿AM 、AN 折叠，分别使B 、D 落在对角线AC 上的一点P ，则∠MAN=45°.对于两人的做法，下列判断正确的是（）A ．甲乙都对B ．甲对乙错C ．甲错乙对D ．甲乙都错 3．如图，直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ）A. B. C. D.4．在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE 。
人教版数学七上3.4 第1课时《 产品配套问题和工程问题》精品教学设计2
人教版数学七上3.4 第1课时《产品配套问题和工程问题》精品教学设计2一. 教材分析人教版数学七上3.4第1课时《产品配套问题和工程问题》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生通过解决实际问题，掌握配套问题和工程问题的解决方法。
本节课通过具体的案例，引导学生理解并掌握配套问题的解法——成套配套和成组配套，以及工程问题的解法——工作效率和合作效率。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的解法，具备了一定的数学思维能力。
但对于实际问题的解决，尤其是涉及到配套和工程问题，还缺乏一定的理解和应用能力。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的案例，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握配套问题和工程问题的解决方法，能够运用成套配套和成组配套解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，让学生感受数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.教学重点：配套问题和工程问题的解决方法。
2.教学难点：如何将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过具体的案例，引导学生理解并掌握配套问题和工程问题的解决方法，同时运用小组合作的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备相关的案例和教学素材，制作PPT。
2.学生准备：预习教材，了解配套问题和工程问题的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何解决配套问题。
例如：某商店购进了一批相同的商品，其中有电视、冰箱和洗衣机。
如果每台电视需要一个遥控器，每台冰箱需要一个冰箱贴，每台洗衣机需要一个进水管，那么如何将这些配套产品合理地分配给顾客？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现配套问题的具体案例，引导学生分析并解决问题。
人教版七年级上册数学 3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题 学案
第三章一元一次方程针对训练1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x 人生产螺栓，可列方程为 .2.一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成. 用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B 部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？探究点2：工程问题 填一填一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是 ，乙的工作效率是 .(2）甲做x 天完成的工作量是 ，乙做x 天完成的工作量是 ，甲乙合做x 天完成的工作量是 .议一议工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________; （2）请写出这些量之间存在的数量关系：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 典例精析例2 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？ 【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？要点归纳：解决工程问题的基本思路：1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 针对训练一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？二、课堂小结用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题实际问题的答案 一元一次方程的解(x =a ) 1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成 一套，30天制作最多的成套产品，若设x 天制作甲种零件，则可列方程为 . 2. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x 天完成，那么所列方程为 .设未知数，列方程检验3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)4.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下。
人教版数学七上3.4第1课时《产品配套问题和工程问题》精品说课稿2
人教版数学七上3.4 第1课时《产品配套问题和工程问题》精品说课稿2一. 教材分析教材是数学七年级上册的第三章第四节，本节主要介绍产品配套问题和工程问题。
产品配套问题主要涉及成套产品的配套关系，如家电、文具等；而工程问题主要涉及工作效率、工作总量、工作时间的关系。
这部分内容是学生在学习了简单方程和不等式的基础上，进一步解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
他们在学习过程中，需要将已学的知识与实际问题相结合，通过解决实际问题，提高自己的数学素养。
但是，学生在解决复杂实际问题时，可能会遇到理解不深、解决问题的方法不够多样等问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解产品配套问题和工程问题的概念，掌握解决这类问题的基本方法。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解产品配套问题和工程问题的概念，掌握解决这类问题的基本方法。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用恰当的数学方法解决问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过情境和案例的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
同时，利用小组合作学习，培养学生的团队合作意识，提高学生的解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如家电套餐、工程队施工等，引导学生思考如何解决这些问题。
2.产品配套问题的讲解：通过分析实际问题，引导学生理解产品配套问题的概念，并讲解解决产品配套问题的基本方法。
3.工程问题的讲解：同样通过分析实际问题，引导学生理解工程问题的概念，并讲解解决工程问题的基本方法。
4.实践环节：让学生分组讨论，选取一些实际问题进行解决，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调解决实际问题的关键步骤。
人教版七年级上册数学3.4第1课时产品配套问题和工程问题优质教案
人教版七年级上册数学3.4第1课时产品配套问题和工程问题优质教案第一篇：人教版七年级上册数学 3.4 第1课时产品配套问题和工程问题优质教案3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题教学目标:1.掌握产品配套问题、工程问题中常见的数量关系.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.教学重点:弄清题意,用列方程解决实际问题.教学难点:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型.教学过程:一、复习巩固解下列方程(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;(3)(x+1)+(x+2)-3=-(x+3).二、提出问题,探究新知问题1(课本P100例1):某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该安排多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?练习1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?问题2:要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请设计一种分法.(想一想:如果一张白卡纸可以适当的剪裁出一个盒身和一个盒底盖,那么,怎样分这些白卡纸,才能既使做出的盒身和盒底盖配套,又能充分地利用白卡纸?)练习2:(1)用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?(2)某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数? 教学过程: 问题3：课本P100例2:整理一批图书:由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?1.逐句阅读题目,熟悉题中已知条件,回答问题:(1)由一个人要做40小时完成,这句话的作用?(2)根据题意,整项工作分成几部分?(3)借助线段图进一步理解题意.2.根据线段图,题目反映的相等关系是什么?3.设未知数,列方程解答.4.例题变式练习:(1)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做6 h,完成这项工作的,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?(2)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由2人先做4 h,然后增加若干人与他们一起又做4 h完成了这项工作,问增加了多少人?三、归纳总结1.归纳:用一元一次方程解决实际问题的基本过程.2.学生独立练习:(有困难的个别指导)(1)课本P101练习第2题(2)货车早上6:40从A城出发,15:40到达B城,一辆客车上午8:00从A城出发,14:00到达B城.求客车追上货车是什么时刻?提示:①由已知条件如何表示出货车与客车的速度?②当客车在途中追上货车时,两车的行驶时间有什么关系?行驶路程有什么关系? ③以什么量为未知数,什么量为相等关系列方程,求出方程的解后又如何求解题目问题.强调:弄清货车与客车出发时间的先后,与到达时间的先后,以理解题意.四、课时小结通过以下问题引导学生反思小结:1.通过这节课的学习,你有什么收获?2.在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验?这些问题中的相等关系有什么特点?五、课堂作业课本P101练习第1题,P106习题3.4第2、3题.课本P106第4、5题.第二篇：苏科版数学七年级上册3.4合并同类项(第2课时)教案课题：3.4 合并同类项（第2课时）教学目标：1.了解同类项的概念,能识别同类项.2.会合并同类项，并将数值代入求值.3.知道合并同类项所依据的运算律.教学重点：会合并同类项，并将数值代入求值.教学难点：知道合并同类项所依据的运算律.教学过程：一、创设情境1.所含字母相同，并且相同字母的指数相同，向这样的项是同类项.2.把同类项合并成一项叫做合并同类项.3.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.二、探索新课: 1.例2 合并同类项5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3中的同类项.解：5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3=(5m3-m3+2m3)+(-3m2n+2m2n)-7=(5-1+2)m3+(-3+2)m2n-7=6m3-m2n-7 2.做一做：求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值，其中x=1.与同学交流你的做法.解：2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2=2x3+x3-3x3-5x2+9x2-2=(2+1-3)x3+(-5+9)x2-2=4x2-2 当x=1时原式=4×12-2=4-2=2 3.总结：求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算.4.练一练： P97 练一练1、2 P98 1.合并同类项：(1)a2-3a+5+a2+2a-1(2)-2x3+5x2-0.5x3-4x2-x3(3)5a2-2ab+3b2+ab-3b2-5a2(4)5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x3 2.求下列各式的值：(1)6y2-9y+5-y2+4y-5y2，其中y=-3 51 2(2)3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2，其中a=-1，b=三、小结本节课你学到了哪些知识?四、布置作业 P98 习题3.4 3、5五、教后反思第三篇：五年级上册数学第3课时植树问题第7单元数学广角——植树问题第2课时植树问题（3）教学目标：1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。
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3．4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点)2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点) 3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)一、情境导入近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？二、合作探究探究点一：产品配套问题某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，依题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，∴660－x＝385.答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．探究点二：工程问题一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需x天才能完成，由题意得1 9×3＋124(3＋x)＝1，解得x＝13.答：乙队还需13天才能完成．方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.三、板书设计1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．。
【精品】人教版七年级数学上册 教案：3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题1
3．4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点)2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点) 3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)一、情境导入近我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？二、合作探究探究点一：产品配套问题某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．解：设分配人生产螺栓，(660－)人生产螺母，依题意得14×2＝(660－)×20，解得＝275，∴660－＝385.答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．探究点二：工程问题一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解析：首先设乙队还需天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需天才能完成，由题意得19×3＋124(3＋)＝1， 解得＝13.答：乙队还需13天才能完成．方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.三、板书设计1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．。
七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题与工程问题导学案 (新版)新人教版
3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 产品配套问题与工程问题1. 进一步熟悉一元一次方程的解法.2. 会用一元一次方程解决配套问题和工程问题.自学指导看书学习第101、102页例1、例2的内容，思考下列问题.1. 前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？2. 解决配套问题和工程问题应注意什么？知识探究1. 解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.2. 解决配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系进而列方程求解.3. 解决工程问题的关键：（1） 把总的工作量看作1；（2）工作量=人均效率×人数×时间；（3）三者之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率.自学反馈1.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件80个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？解：设安排生产甲种零件x 天，由题意，得120x ∶80（30-x ）=3∶2.解得：x=15.30-x=30-15=15（天）.答：安排生产甲种零件15天，生产乙种零件15天.2.一件工作由一个人做要50小时，现在计划由一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？解：设先安排x 人工作，由题意，得：501×5x+501（x+2）×10=1.解得，x=2. 答：先安排2人工作.活动1：小组讨论1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设挖土x 人，由题意得5x=3(48-x).解得，x=18.48-x=48-18=30（人）.答：挖土18人，运土30人.2.某工程要按时完工，甲队独做6天可以完工，乙队独做12天可以完工，现由两队合作2天后，余下的由乙队独做，刚好按期完工，问该工程的工期几天？解：设工程的工期x 天，由题意，得：2（61+121）+121（x-2）=1.解得，x=8. 答：该工程的工期8天.活动2：活学活用1.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁片，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？解：设x 张做盒身，由题意，得：16x ∶48（100-x ）=1∶2.解得，x=60.100-x=100-60=40（张）.答：用60张制盒身，40张制盒底.2.一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成，现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？解：设还需x 小时，由题意，得：121×7+（121-201）x=1.解得，x=12.5. 答：还需12.5小时.3.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现在，计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解：设应先安排x 人工作，由题意，得：401×4x+401(x+2)×8=1.解得，x=2.答：应先安排2人.配套问题和工程问题的解题关键.。
人教版(经典版)七上数学 精品学案设计：3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题
第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题学习目标：1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点)3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)学习重点：1.配套问题：某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的2倍2.工程问题：(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系:①工作量=工作时间×工作效率.②工作时间=工作量÷工作效率.③工作效率=工作量÷工作时间.(2)通常设完成全部工作的总工作量为1,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=总工作量，这是工程问题列方程的依据..(3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是1/a .若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是1/b .(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作效率为1/mn ，a个人b小时完成的工作量=人均工作效率×a×b.一、自主学习判断(打“√”或“×”)(1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( )(2)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为( )(3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完成，则两人合作1小时完成全部工作的( )二、合作探究知识点1 用一元一次方程解决配套问题【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则36-x张铁皮制盒底.2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36-x)个.3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？提示：盒身个数的2倍=盒底的个数.4.所以可列方程：2×25x=40(36-x)5.解方程，得：x=166.用16张制盒身，20张制盒底.配套问题的两个未知量及两个等量关系1.两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为x 都可以，另一个用含x 的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别.2.两个等量关系：例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系.知识点 2 用一元一次方程解决工程问题【例2】一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？【思路点拨】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打7天的工作量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需x 天完成，用含x 的代数式表示乙x 天的工作量，根据“两人合打7天的工作量+乙x 天的工作量=1”，列出方程，求解并作答.【自主解答】设乙还需x 天完成，根据题意，得解这个方程,得x=12.5.答：乙还需12.5天完成.【总结提升】解决工程问题的思路1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.711()x 1.121220+-=1.工作时间。
七年级上册数学教案设计3.4第1课时产品配套问题和工程问题2
3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题教学目标:1.掌握产品配套问题、工程问题中常见的数量关系.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.教学重点:弄清题意,用列方程解决实际问题.教学难点:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型.教学过程:一、复习巩固解下列方程(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;(3)(x+1)+(x+2)-3=-(x+3).二、提出问题,探究新知问题1(课本P100例1):某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该安排多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?练习1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?问题2:要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请设计一种分法.(想一想:如果一张白卡纸可以适当的剪裁出一个盒身和一个盒底盖,那么,怎样分这些白卡纸,才能既使做出的盒身和盒底盖配套,又能充分地利用白卡纸?)练习2:(1)用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?(2)某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?教学过程:问题3：课本P100例2:整理一批图书:由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?1.逐句阅读题目,熟悉题中已知条件,回答问题:(1)由一个人要做40小时完成,这句话的作用?(2)根据题意,整项工作分成几部分?(3)借助线段图进一步理解题意.2.根据线段图,题目反映的相等关系是什么?3.设未知数,列方程解答.4.例题变式练习:(1)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做6 h,完成这项工作的,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?(2)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由2人先做4 h,然后增加若干人与他们一起又做4 h 完成了这项工作,问增加了多少人?三、归纳总结1.归纳:用一元一次方程解决实际问题的基本过程.2.学生独立练习:(有困难的个别指导)(1)课本P101练习第2题(2)货车早上6:40从A城出发,15:40到达B城,一辆客车上午8:00从A城出发,14:00到达B城.求客车追上货车是什么时刻?提示:①由已知条件如何表示出货车与客车的速度?②当客车在途中追上货车时,两车的行驶时间有什么关系?行驶路程有什么关系?③以什么量为未知数,什么量为相等关系列方程,求出方程的解后又如何求解题目问题.强调:弄清货车与客车出发时间的先后,与到达时间的先后,以理解题意.四、课时小结通过以下问题引导学生反思小结:1.通过这节课的学习,你有什么收获?2.在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验?这些问题中的相等关系有什么特点?五、课堂作业课本P101练习第1题,P106习题3.4第2、3题.课本P106第4、5题.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，OC 为AOB ∠内一条直线，下列条件中不能确定OC 平分AOB ∠的是( )A.AOC BOC ∠∠=B.AOB 2AOC ∠∠=C.AOC COB AOB ∠∠∠+=D.1BOC AOB 2∠∠=2．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，点B 在点O 的南偏东20°的方向上，那么∠AOB 的大小为（ ）A ．150°B ．140°C ．120°D ．110°4．一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x 天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ） A.41202030x +=+ B.41202030x +=⨯ C.412030x += D.412030x x++= 5．已知2()11m n +=，2mn =，则2()m n -的值为（ ） A.7B.5C.3D.16．解方程1﹣362x x-=，去分母，得（ ） A.1﹣x ﹣3=3xB.6﹣x ﹣3=3xC.6﹣x+3=3xD.1﹣x+3=3x7．下列方程中，以x ＝ －1为解的方程是 （ ） A.13222xx +=- B.7（x －1）＝0C.4x －7＝5x ＋7D.13x ＝－3 8．单项式234xy π的系数和次数分别是（ ）A.34，4 B.34，2 C.34π，3 D.34π，2 9．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a-b 等于（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1210．-24的相反数是（ ） A.-24B.24C.124-D.12411．计算：3(-= ) A.3B.-3C.1 3D.-1 312．在下面的四个有理数中，最小的是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．﹣2 二、填空题13．已知∠α=34°，则∠α的补角为________°．14．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，若∠DOC=28°，则∠AOB 的度数为______．15．某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的八折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为_____． 16．一个长方形的长为xcm ，周长为30cm ，如果长减少2cm ，宽增加1cm ，那么整个长方形就成了一个正方形，则这个长方形的面积是_____cm 2． 17．已知﹣x a+2y 3与6x 5yb ﹣2是同类项，则ab 的值是_____．18．若322m x b 与413n x b -是同类项，则m n +=___________.19．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是_____℃． 20．－0.5的相反数的倒数是__________． 三、解答题21．已知，如图，点C 在线段AB 上，且AC=6cm ，BC=14cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长度；（2）在（1）中，如果AC=acm ，BC=bcm ，其它条件不变，你能猜测出MN 的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．22．如图，已知四个点A 、B 、C 、D ． （1）作下列图形： ①线段AB ； ②射线CD ； ③直线AC ．（2）在直线AC 上画出符合下列条件的点P 和Q ，并说明理由． ①使线段DP 长度最小； ②使BQ+DQ 最小．23．某商场用2500元购进A ，B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)若A 型台灯按标价的9折出售，B 型台灯按标价的8折出售，则这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？24．为了防控冬季呼吸道疾病，某校积极进行校园环境消毒工作，购买了 甲、乙两种消毒液共80瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶8元，如果购买这两种消毒液共花去500元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？25．若8x 2m y 3与﹣3xy 2n 是同类项，求2m ﹣2n 的值． 26．先化简，再求值：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中x=-1，y=23. 27．计算：（1）（-71）+（+64）；（2）（-16）-（-7）；（3）()2184-⨯；（4）315()2÷-28．观察下列等式：112⨯=1－12，123⨯=12－13，134⨯=13－14．可得：112⨯＋123⨯＋134⨯=1－12＋12－13＋13－14=1 1-4=3 4（1）猜想并写出：199100⨯=（）-（）．（2）利用上述猜想计算：112⨯＋123⨯＋134⨯＋……＋199100⨯．（3）探究并计算：124⨯＋146⨯＋168⨯＋……＋120162018⨯．【参考答案】*** 一、选择题1．C2．C3．B4．D5．C6．C7．A8．C9．C10．B11．A12．D二、填空题13．146 14．152°．15．140元16．5417．1518．519．-120．2三、解答题21．（1）10cm；（2）MN=（a+b）cm．22．（1）①详见解析；②详见解析；③详见解析；（2）①详见解析；②详见解析. 23．（1）A灯30盏，B灯20盏；（2）720元．24．甲种消毒液购买了70瓶，乙两种消毒液购买了10瓶.25．-226．-3x+y2，31 927．（1）－7；（2）－9；（3）-42；（4）-1028．（1）199-1100；（2）99100；（3）2521009．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，如果BD为∠A′BE 的平分线，则∠CBD等于( )A.80°B.90°C.100°D.70°2．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄。
七年级上册数学教案设计3.4第1课时产品配套问题和工程问题1
3．4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点)2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点)3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)一、情境导入近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？二、合作探究探究点一：产品配套问题某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，依题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，∴660－x＝385.答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．探究点二：工程问题一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需x天才能完成，由题意得1 9×3＋124(3＋x)＝1，解得x＝13.答：乙队还需13天才能完成．方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.三、板书设计1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，将矩形ABCD 沿EM 折叠，使顶点B 恰好落在CD 边的中点N 上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND 的周长为（ ）A.28B.26C.25D.222．如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x 的方程21803x x α-=︒-的解为（ ） A.76°46'B.76°86'C.86°56'D.166°46'3．点A ，B ，C 在同一直线上，已知3AB cm =，1BC cm =，则线段AC 的长是（ ） A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．2cm 或4cm4．下列每组单项式中是同类项的是（ ） A.2xy 与﹣13yx B.3x 2y 与﹣2xy 2C.12x -与﹣2xy D.xy 与yz5．定义一种正整数n “F ”的运算：①当n 是奇数时，()31F n n =+；②当n 是偶数时，()2kn F n =(其中k 是使得2kn为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取24n =，则： 243105F F F −−−→−−−→−−−→⋅⋅⋅⋅⋅⋅第一次第二次第三次②①②，若13n =，则第2019次“F ”运算的结果是( ) A.1B.4C.2019D.201946．若x=-3是方程2（x-m ）=6的解，则m 的值为（ ） A.6B.6-C.12D.12-7．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是（ ） A.32824x x =- B.+32824x x = C.2232626x x +-=+ D.2232626x x +-=- 8．把方程2113332x x x -++=-去分母正确的是（ ） A ．18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B ．3x+(2x-1)=3-(x+1) C ．18x+2(2x-1)=18-(x+1) D ．3x+2(2x-1)=3-3(x+1)9．下面的计算正确的是（ ） A.22541a a -=B.235a b ab +=C.()33a b a b +=+D.()a b a b -+=--10．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A.－3＋5B.－3－5C.|－3＋5|D.|－3－5|11．若a 是有理数，则a+|a|（ ） A ．可以是负数 B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数也可以是负数 12．下列各组数中互为相反数的是（ ）A.－2B.－2C.2与（）2|二、填空题13．如果∠A 的余角是26°，那么∠A 的补角为_______°． 14．把一根绳子对折成一条线段AB ，在线段AB 取一点P ，使AP ＝13PB ，从P 处把绳子剪断，若剪断后的三段．．绳子中最长的一段为30cm ，则绳子的原长为______cm ． 15．若13a +与273a -互为相反数，则a=________． 16．如果3x 2n ﹣1y m与﹣5x m y 3是同类项，则m ＝_____，n ＝_____．17．将1按右侧方式排列.若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 .18．下列说法：①-a 是负数；②一个数的绝对值一定是正数；③一个有理数不是正数就是负数；④平方等于本身的数是0和1．其中正确的是________. 19．1﹣|﹣3|=________．20．已知代数式x+2y 的值是3，则代数式2x+4y+1的值是 ． 三、解答题21．一个角的补角比它的余角的3倍少20︒，求这个角的度数.22．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0．3转化为分数时，可设0．3x =①，则3．310x =②，-②①得39x =，解得13x =，即0．133=，仿此方法 ()1把0．7化成分数； ()2把0．45化成分数．23．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a 元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a 元，超出的部分收费标准为每吨b 元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：(1)a ＝ ；b ＝ ；(2)若小明家五月份用水32吨，则应缴水费 元；(3)若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？24．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是BOC ∠的平分线，OE AB ⊥，OF CD ⊥． （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对． （2）如果36AOD ∠=︒，求∠POF 的度数．25．先化简，再求值：()()()22222242x y x y x y x yxy +---÷，其中x 、y 满足53110x y --=26．已知代数式4x 2+ax ﹣y+5﹣2bx 2+7x ﹣6y ﹣3的值与x 的取值无关，求代数式17a 3﹣2b 2+3b 3的值． 27．计算：(−1)2013×| −3 |−(−2)3＋4÷(−23)228．某粮库3天内粮食进出库的吨数如下：（“+”表示进库，“-”表示出库）(1)经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？(2)经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存有480吨粮食，那么3天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少元装卸费？【参考答案】*** 一、选择题 1．A 2．A 3．D 4．A 5．B 6．B7．A 8．A 9．D 10．D 11．B 12．A 二、填空题 13．116° 14．80或4015． SKIPIF 1 < 0 解析：4316．m=3 ，n=217． SKIPIF 1 < 0 .解析：18．④ 19．﹣2 20． 三、解答题 21．35°22．（1）79；（2）511． 23．(1) 2a =；3b =；（2）71；（3）42.524．（1）COP POB ∠=∠，COB AOD ∠=∠，COE BOF ∠=∠；（2）72︒． 25．-20. 26．-33. 27．1428．（1）库里的粮食减少了；（2）3天前库里存粮食是525吨；（3）3天要付装卸费825元．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于( ) A ．145° B．35° C．65° D．55° 2．下列关于角的说法正确的个数是：（ ）①由两条射线组成的图形一定是角 ②角的边长，角越大 ③在角的一边的延长线取一点D ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列方程的变形中，正确的是（ ） A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3B ．由3x ﹣（1+x ）＝0，得3x ﹣1﹣x ＝0C ．由102y =，得y ＝2 D ．由7x ＝﹣4，得74x =-5．将一个周长为42cm 的长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，能得到一个正方形．若设长方形的长为xcm ，根据题意可列方程为（ ） A ．x+2＝（21﹣x ）﹣3 B ．x ﹣3＝（21﹣x ）﹣2 C ．x ﹣2＝（21﹣x ）+3 D ．x ﹣3＝（21﹣x ）+26．解方程()()41111433x x --=-+的最佳方法是( ) A.去括号B.去分母C.移项合并()1x -项D.以上方法都可以7．下列各组中，不是同类项的是（ ） A ．5225与B ．ab ba -与C ．2210.25a b a b -与 D ．2332a b a b -与 8．下列计算正确的是（ ） A ．a 5+a 2＝a 7B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 3•a 2＝a 6D ．（a 2）3＝a 69．我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在()(n a b n +为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按a 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则2019(1)x 展开式中含2018x 项的系数是( )A.2016B.2017C.2018D.201910．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( ) A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．411．已知a 是有理数，则下列结论正确的是（ ）A ．a≥0B ．|a|＞0C ．﹣a ＜0D ．|a|≥0 12．下列说法中，错误．．的是（ ） A ．在所有正整数中，除2外所有的偶数都是合数 B ．在所有正整数中，除了素数都是合数 C ．一个合数至少有3个因数 D ．两个合数有可能是互素 二、填空题13．如图，如果OA 的方向是北偏西30°，那么OA 的反向延长线OB 的方向是________________14．如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC=14∠AOD ，则∠AOD=______°.15．若定义f （x ）=3x-2，如f （-2）=3×（-2）-2=-8．下列说法中：①当f （x ）=1时，x=1；②对于正数x ，f （x ）＞f （-x ）均成立；③f （x-1）+f （1-x ）=0；④当且仅当a=2时，f （a-x ）=a-f （x ）．其中正确的是______．（填序号）16．方程320x -+=的解为________．17．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________. 18．若单项式2156n ax y +与465m ax y 的差仍是单项式，则2m n -=_________. 19．已知m ，n 满足关系式（m ﹣6）2+|n+2|=0，则2m ﹣3n 的值为_____． 20．已知4x =，12y =，且0xy <，则x y 的值等于_________．三、解答题21．如图，已知∠AOC ＝60°，∠BOD ＝90°，∠AOB 是∠DOC 的3倍，求∠AOB 的度数．22．一辆客车以每小时30千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟，一辆货车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地．若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求甲、乙两地的距离． 23．(1) 若方程4x －1＝3x ＋1和2m ＋x ＝1的解相同．求m 2x -的值. (2)在公式S ＝12(a ＋b)h 中，已知S ＝120，b ＝18，h ＝8．求a 的值． 24．先化简，再求值：8a 2﹣10ab+2b 2﹣（2a 2﹣10ab+8b 2），其中a=12，b=﹣13． 25．以直线AB 上点O 为端点作射线OC ，使∠BOC=60°，将直角△DOE 的直角顶点放在点O 处． （1）如图1，若直角△DOE 的边OD 放在射线OB 上，则∠COE= ；（2）如图2，将直角△DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得OE 平分∠AOC ，说明OD 所在射线是∠BOC 的平分线；（3）如图3，将直角△DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得∠COD=15∠AOE ．求∠BOD 的度数．26．化简或解方程：（1）化简：3a 2-[5a-（2a-3）+4a 2] （2）解方程：2x 13-+1=2x 16+ 27．现从小欣作业中摘抄了下面一道题的解题过程：计算：24÷（13-18-16）； 解：24÷（13-18-16）=24÷13-24÷18-24÷16=72-192-144=-264；观察以上解答过程，请问是否正确？若不正确，请写出正确的解答．28．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中m是二次函数顶点的纵坐标．【参考答案】***一、选择题1．D2．A3．B4．B5．D6．C7．D8．D9．D10．D11．D12．B二、填空题13．南偏东30°．14．144°15．①②④16． SKIPIF 1 < 0解析：23 x=17．918．-419．20． SKIPIF 1 < 0 解析：8-三、解答题21．5°22．180千米23．(1)m＝－12;(2)a＝1224．6a2﹣6b2，56.25．（1）30；（2）答案见解析；（3）65°或52.5°．26．（1）-a2-3a-3（2）x=-1.527．错误，正确的解法见解析.28．（1）1；（2）-3．。
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第三章一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时产品配套问题和工程问题
学习目标：1. 理解配套问题、工程问题的背景.
2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
难点：能够准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.
一、要点探究
探究点1：产品配套问题
填一填：
1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配
套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比
是 .
2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：
等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.
（2）生产的套数相等.
方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
典例精析
例1 如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？
针对训练
1.某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓
螺母：按1：3配套．若每天每天生产的螺栓螺母刚好配套，设安排x人生产螺栓，可列方程为 .
2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件. 现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？
探究点2：工程问题
填一填
一件工作，甲独做需要6天完成，乙独做需要5天完成.
(1)若把工作总量设为1，则甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是，乙的工作效率是 .
(2）甲做x天完成的工作量是，乙做x天完成的工作量是，甲乙合做x
天完成的工作量是 .
议一议
工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？
（1）工程问题中，涉及的量有工作量、
_________________________________________;
（2）请写出这些量之间存在的数量关系：
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ __________________.
典例精析
例2加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
【提示：可运用表格列出题中存在的各种量.】
想一想：
若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？
要点归纳：
解决工程问题的基本思路：
1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：
工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和.
2.相等关系：
工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
针对训练
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
二、课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题 一元一次方程
实际问题的答案 一元一次方程的解 (x =a )
1. 某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个
当堂检测
设未知数，列方程 解
方程
检验
乙种零件配成
一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲种零件，则可列方程
为 .
2.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由
甲独做x天完成，那么所列方程为 .
3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方
米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可
生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
4.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？
5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？。