定积分、三角函数、数列、导数不等式练习题1及答案

姓名：4月20日课后作业
1、求定积分的值。

2
、计算：
12
)
x dx
⎰
3、如右图，阴影部分面积为（）
A．d x
B．d x
C．d x
D．d x
4、求抛物线y=–x2+ 4x–3及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的面积．
5、计算由直线4
y x
=-，曲线y=x轴所围图形的面积S.
ln2
x
e dx
⎰
[()()]
b
a
f x
g x
-
⎰
[()()][()()]
c b
a c
g x f x dx f x g x
-+-
⎰⎰
[()()][()()]
b b
a c
f x
g x dx g x f x
-+-
⎰⎰
[()()]
b
a
g x f x
+
⎰
6、（2009安徽卷理）在∆ABC 中，sin()1C A -=, sinB=1
3.
（I ）求sinA 的值；
(II)设，求∆ABC 的面积.
7、已知数列{a n }是等差数列，{a n }的前n 项和为S n ，,27,733-=-=S a
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n | .
能力提升（选做） 关于导数不等式的专题训练
1. 已知定义域为R 的函数f (x )满足:f (4)=-3,且对任意x ∈R 总有f'(x )<3,则不等式f (x )<3x-15的解集为( )
A.(-∞,4)
B.(-∞,-4)
C.(-∞,-4)∪(4,+∞)
D.(4,+∞)
2.设f (x )，g (x )在[a ，b ]上可导，且f ′(x )>g ′(x )，则当a <x <b 时，有( )
A ．f (x )>g (x )
B ．f (x )<g (x )
C ．f (x )＋g (a )>g (x )＋f (a )
D ．f (x )＋g (b )>g (x )＋f (b )
3．在R 上可导的函数f (x )的图象如图所示,则关于x 的不等式xf'(x )<0的解集为( )
A.(-∞,-1)∪(0,1)
B.(-1,0)∪(1,+∞)
C.(-2,-1)∪(1,2) D .(-∞,-2)∪(2,+∞)
4.(2014·忻州联考)定义在⎝⎛⎭
⎫0，π2上的函数f (x )，f ′(x )是它的导函数，且恒有f (x )<f ′(x )·tan x 成立，则( ) A.3f ⎝⎛⎭⎫π4>2f ⎝⎛⎭⎫π3 B ．f (1)<2f ⎝⎛⎭⎫π6sin 1 C.2f ⎝⎛⎭⎫π6>f ⎝⎛⎭
⎫π4 D.3f ⎝⎛⎭⎫π6<f ⎝⎛⎭⎫π3
5.（云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科数学试题）已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（）
A．
B．
C．
D．
6．（甘肃省兰州一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,且g(3)=0.则不等式的解集是
A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3)
C．(－∞,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)
7. (2014·吉林长春第二次调研)设函数f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式(x＋2 014)2f(x＋2 014)－4f(－2)>0的解集为() A．(－∞，－2 012) B．(－2 012,0) C．(－∞，－2 016) D．(－2 016,0)。