初三数学期末考试卷2011[1].01

2010-2011学年度 第一学期 期末考试初三数学试卷 （2011.1）说明：本卷满分100分，考试用时90分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使用计算器．一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．函数2y x =+中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ≥－2B ．x ＞－2C ．x ＜－2D ．x ≤－22．一元二次方程x 2－2x －1=0的根的情况为 ( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．下列各式中，运算正确的是 ( )A.93=± B.223355+= C.33cos 602︒=D.632÷=4．在△ABC 中，∠C =90°，BC =4，2sin 3A =，则边AC 的长是 ( )A ．25B ．6C ．83D ．2135．关于x 的一元二次方程x 2-k ＝0有实数根，则k 的取值范围是 ( )A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ≥0D ．k ≤06．若两圆的半径分别为3、6，圆心距为5，则两圆的位置关系是 ( )A ．外切B ．内含C ．相交D ．外离7．把抛物线y =2x 2沿y 轴向下平移7个单位，所得抛物线的解析式为 ( )A ．y =2x 2+7B ．y =2x 2-7C ．y =2(x +7) 2D ．y =2(x -7) 28．如图(1)，扇形AOB 中，O A =5，∠AOB =36︒. 若固定B 点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A ’O ’B ，其中A 点在O ’B 上，如图(2)所示，则O 点旋转至O ’点所经过的路径的长度为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π二、细心填一填（本大题共有8小题，8个空，每空2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．已知x ＝2是一元二次方程x 2-3x ＋m ＝0的一个根，则m ＝ ．10．若a 、b 是方程022=--x x 的两个根，则a ＋b ＝ ．11．一元二次方程2320x x -+=的解是AB OA B O A ’O ’图(1)图(2)第13题图.12．二次函数21(2)92y x =--+的图象的顶点坐标为 ．13．如图，AD 是⊙O 的直径，AD =5，DC =3，则cos B = ． 14．若⊙M 与x 轴相交于点A (2,0)、B (8,0) ，且与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是 ．15．如图, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 ．16．如图,一条笔直的公路l 穿过草原，公路边有一消防站A ，距离公路3千米的地方有一居民点B ，A 、B 的直线距离是9千米．一天，居民点B 着火，消防队接到命令欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/时，而在草地上的最快速度是40千米/时，则消防车在出发后最快经过 小时可到达居民点B ．三、认真答一答（本大题共有9小题，共68分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）第15题图 第16题图 B A l17．（每小题4分，共8分）（1）计算：271275-+； （2）解方程： (x +3)2＝2(x +3)．18．(本题4分)先化简，再求值：22222()a ab b a b a b-+÷--，其中23,23a b =+=-．19．（本题8分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB ．小刚在D 处用高1.5m 的测角仪CD ，测得教学楼顶端A 的仰角为30°，然后向教学楼前进40m 到达E ，又测得教学楼顶端A 的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB ．（结果精确到0.1m ）40m60°30°GFE DC BA20．(本题8分)小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如表一所示：⑴根据表一所给的数据，把表二中的空缺部分填写完整；⑵根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么?⑶若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变，改变后是变大还是变小?（只要回答是“变大”或“变小”） （()()()2222121nSx x xxxxn ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦L ）第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 小冬 10 13 9 8 10 小夏12213212 平均数 中位数众数 方差 小冬 10 10 2.8 小夏101232.4（表一）（表二）21. (本题8分) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点F 在⊙O 上，连接CF 、DF .⑴求证：BF 平分∠CFD ；⑵若CD =23OE ，求∠BFC 的度数；⑶在⑵的条件下，若⊙O 的半径为2，∠CDF =45°，求DF 的长.22. (本题8分) 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资12万元新增一批电脑，DC BA FO E计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资20.28万元.（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(本题8分)类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为}+bca++，，．，={d{}d}{acb解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}= ；{3，5}+{-1，-2}= ．（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}y平移到C ，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC .②证明四边形OABC 是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．24．(本题8分) 如图，矩形ABCD 中， AB ＝8cm ，BC ＝4cm ．点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AB 向终点B 运动；点Q 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿CD 、DA 向终点A 运动(P 、Q 两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)．设P 、Q 同时出发并运动了t 秒．（1）设四边形PBCQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（2）试问是否存在这样的t ，使四边形PBCQ 的面积恰好是矩形ABCD 面积的34？若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由.图2 y OQ （5, 5） P （2, 3）xCDCDQ25. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，一抛物线交y 轴于C （0，-3）点，交x 轴于A （-2，0），B （-6，0）两点.（1）求此抛物线的解析式；（2）如果以点A 为圆心的圆与y 轴相切，请判断直线BC 与⊙A 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接PB 、PC ，若△PBC 的面积为S ，且当S 取一个确定的值时，抛物线上有唯一的点P 与之对应，求确定符合题意的S 的值或S 的取值范围.2010-2011学年度 第一学期 期末考试ACB O xyACBO xy（备用图）初三数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B二、填空题：9．2m = 10．1a b += 11．121,2x x == 12．(2,9) 13．3514．(5,4)或 (5,-4) 【一解得1分】 15．60π 16．33328040+ 三、解答题：17.（1）271275-+=332353-+=63第一步每化简一个正确各得1分，第二步正确得1分，共4分.（2）解：(x +3)2-2(x +3)=0； (x +3) (x +1)=0；x +3=0或x +1=0；1231x x =-=-或每一步正确各得1分，共4分.18. 原式=2()1()()a b a b a b a b-∙+-- ……1分 =1a b + ……2分把a 、b 的值代入得122 ……3分 =24 ……4分19. 解：设AG=x ，在Rt △AFG 中，t a n A G A F G F G ∠=， ∴33F G x =. ……2分在Rt △ACG 中，t a n A G A C G C G ∠=，∴3CG x =. ……4分又40C G FG -= 即 33403x x -=， ∴203x =. ……7分∴203 1.5AB =+≈36.1（米）答：这幢教学楼的高度AB 为36.1米． ……8分20.解：（1）10 , 2 ……4分（每空2分）（2）理由：小冬与小夏平均得分相同，且小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥. …………6分（答到小冬方差小，得分稳定即可得2分）(3)平均数变大，方差变小 ……8分（答对每一项即可得1分，少答一个扣1分；若仅回答中位数不变，众数不变也可得1分21. ⑴解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴ B C B D =， …………1分∴∠BFC =∠BFD ，∴BF 平分∠CFD. …………2分 ⑵∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， ∴CE =DE =12CD . ………3分 ∵CD=23OE ，∴CE=3OE. 连接OC ，在Rt △COE 中，tan ∠COE =3，∴∠COB =60°， ………4分 ∴∠BFC =30°. ………5分 ⑶过点C 作CG ⊥DF 于G . 在△DGC 中， DC =23，∠CDF =45°∴DG =CG =6， ………6分∴FG =2， ………7分D CB A FO EG∴DF =FG +DG =62+. ………8分22. 解：（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ,根据题意得12（1+x ）2=20.28. ………2分解这个方程，得 x 1=0.3=30%,x 2=-2.3（不合题意，舍去）………4分答：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%. ………5分（2）12+12×（1+0.3）+20.28=47.88（万元） ………7分答：从2009年到2011年，该中学为三年新增电脑共投资47.88万元. …………8分23．解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3} ；{3，5}+{-1，-2}={2，3} ………2分（2）①最后的位置仍是B （画图正确，不说明，不扣分）；画图如图 ………4分② 证明：由①知，A （3，1），B (4，3)，C （1，2） ∴OC=AB =2221+=5，OA=BC =2213+=10， ∴四边形OABC 是平行四边形 (6)分（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}． ………8分24．⑴当点Q 在CD 边上时，如图1：CQ =2t ，BP =8-t ， yO 1 1 x A BC CD Q∴S =12（CQ +PB ）×BC =2t+16. （0＜t ≤4）……2分当点Q 在DA 上时，如图2：DQ =2t -8，AQ =12-2t ，∴S=S 矩形ABCD -S △CDQ -S △APQ=t 2-14t +64. （4＜t ＜6） ………4分⑵34S 矩形ABCD =34×32=24 当点Q 在CD 边上时，2t +16=24，解得t =4. ……5分当点Q 在DA 上时，t 2-14t +64=24，解得t =4或10. ……6分 ∵4＜t ＜6，∴不合题意. ……7分综上所述，t=4. ……8分25. ⑴1(2)(6)4y x x =-++或21234y x x =--- ……2分 ⑵过点A 作AD ⊥BC 于D ，求得AD =455. ……3分 ∵455＜2，∴直线BC 与⊙A 相交. ……4分 ⑶S =274 ……6分 或0＜S ≤6. ……8分A CB O x y D。