11高三 复合场A4
2017届四川双流中学高三11月复测数学(文)试卷
2017届四川双流中学高三11月复测数学(文)试卷考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．已知全集为R ，集合{}{}21,0,1,5,|20M N x x x =-=--≥,则 R M C N = （ ） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,5D ．{}1,1-2．已知复数32iz i i -=-+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设0,x y R >∈，则“x y >”是“x y >”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件4．命题“ 2,210x x R x ∀∈+-<” 的否定是（ ）A ．2,210x x R x ∀∈+-≥B ．2,210x x R x ∃∈+-<C ．2,210x x R x ∃∈+-≥D ．2,210x x R x ∃∈+->5．已知1sin 2A =,那么3cos 2A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．12-B ．12C. 2-．26．在区间()0,4上任取一数x ，则1224x -<<的概率是（ ）A ．12 B ．13 C.14 D ．347．要计算1111...232016++++的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（）A ．2016n <B ．2016n >C.2016n ≤ D ．2016n ≥8．函数()1f x x ax =--仅有一个负零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C.()1,+∞ D ．[)1,+∞9．已知函数()()cos 0,y x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，则（ ）A ．21,3πωϕ== B. 21,3πωϕ==- C.22,3πωϕ== D ．22,3πωϕ==- 10．已知ABC ∆是半径为5的圆O 内接三角形，且4tan 3A =, 若(),AO xAB yAC x y R =+∈ ,则x y +的最大值为（ ）A ．43 B．3C. 1 D ．5811．已知函数()()22,232,2x x f x x x ⎧<⎪=⎨⎪--+≥⎩,若关于x 的方程()0f x k -=有唯一一个实数根，则实数k 的取值范围是_________.12．已知4cos 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_________. 13．已知单向量位12,e e 的夹角为α，且1cos 3α=，若向量1132a e e =- ，则a =__________.14．已知函数()21cos 'cos 2f x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则 12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为__________.15．已知函数()1cos 2cos 2x f x x x ωωω-=，函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>.（1）求函数的解析式；（2）当,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,求函数的值域. 16．如图，已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形,,AD BC CE BG ,且2BCD BCE π∠=∠=,平面A B C ⊥平面B C ,222BC CD CE AD BG =====.（1）求证: EC CD ⊥；（2）求证:AG 平面BDE ；（3）求: 几何体EG ABCD -的体积.17．已知函数()ln mx f x x =，曲线()y f x =在点()()22,e f e 处切线与直线20x y +=垂直(其中e 为自然对数的底数).（1）求()f x 的解析式及单调减区间；（2）是否存在常数k ，使得对于定义域的任意(),ln k x f x x<+若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由.18．在直角坐标系xOy 中，在坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的极坐标方程为2222c o s 3s i n 3ρθρθ+=,曲线2C 的参数方程是(1x t y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数). （1）求曲线1C 和2C 的直角坐标方程；（2）设曲线1C 和2C 交于两点,A B ，求线段AB 为直径的圆的直角坐标方程.参考答案1．A【解析】试题分析:因}21|{}02|{2<<-=<--=x x x x x N C R ,故R M C N = {}0,1.故应选A.考点：集合的交集补集运算.2．D【解析】试题分析:因32i z i i-=-+i i i +=++-=1312.故i z -=1,应选D. 考点：复数的概念及运算.3．C【解析】试题分析:由x y >推不出x y >,故不充分；当x y >时,必有x y >.故应选C.考点：充分必要条件的判定.4．C【解析】试题分析:依据含一个量词的命题的否定可知“2,210x x R x ∀∈+-<”的否定是2,210x x R x ∃∈+-≥.故应选C. 考点：含一个量词的命题的否定.5．A【解析】试题分析:因3cos 2A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭21sin -=-A .故应选A. 考点：诱导公式及运用.6．C【解析】试题分析:由题设可得211<-<x ,即32<<x ;所以4,1==D d ,则由几何概型的概率公式41=P .故应选C. 考点：几何概型的概率计算公式及运用.7．D【解析】试题分析:依据题设中提供的算法流程图中的算法程序,当2016n ≥时程序结束.故应选D. 考点：算法流程图及识读.8．D【解析】试题分析:在平面直角坐标系中做出函数1||+=x y 和ax y =的图象如图,结合图象可以看出:当1≥a 时,两函数的图象只有一个交点,即函数()1f x x ax =--仅有一个负零点.故应选D.考点：等价化归转化的数学思想、函数方程思想及数形结合思想等知识方法的综合运用.【易错点晴】本题考查的是函数零点的几何意义及等价转化思想、函数方程思想、数形结合的数学思想的综合性问题．求解时要充分借助题设中的“函数()1f x x ax =--仅有一个负零点”这一重要信息，将问题转化为1||+=x ax 只有一个根,然后在平面直角坐标系中画出函数1||+=x y 和ax y =的图象,数形结合求得直线的斜率1≥a .9．D【解析】试题分析:从题设所提供是图象可以看出:41234ππ==T ,则22,===ππωπT ,即)2cos()(ϕ+=x x f .又0)127(=πf ,即320)67cos(πϕϕπ-=⇒=+.故应选D. 考点：三角函数的图象和性质及数形结合的数学思想的综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以函数的解析式()()cos 0,y x ωϕωϕπ=+><所对应的图象为背景,考查的是余弦函数的图象和性质及数形结合的数学思想等有关知识和方法的综合运用.解答本题时要充分利用题设中图象所提供的数据信息,求出22,===ππωπT ,进而确定320)67cos(πϕϕπ-=⇒=+,使得问题获解. 10．D【解析】试题分析:由4tan 3A =可得53cos ,54sin ==A A ,由(),AO xAB yAC x y R =+∈ 可得y x y x +=-+)1(,将其两边平方可得A xy y x y x 2cos 2)1(222++=-+,即25)(5064-+=y x xy ,因2)(4y x xy +≤,故025)(50)(162≥++-+y x y x ,即0]5)8][(5)(2[≥-+-+y x y x ,由于25≥+y x 恒成立,所以85≤+y x .故应选D. 考点：向量的几何形式的运算、数量积公式、余弦二倍角公式及基本不等式的综合运用.【易错点晴】向量与基本不等式都是高中数学中的重要知识点和核心内容,本题以圆的内接三角形为背景考查的是向量的几何形式的运算及圆的几何性质基本不等式的灵活运用等有关知识和等价转化数形结合等数学思想方法的综合问题.解答时先依据(),A O x A B y A C x y R =+∈ 求得A xy y x y x 2cos 2)1(222++=-+,即25)(5064-+=y x xy ,然后运用基本不等式得到不等式025)(50)(162≥++-+y x y x ,最后通过解不等式使得问题获解.11．[)()0,12,+∞【解析】试题分析:画出函数()()22,232,2x x f x x x ⎧<⎪=⎨⎪--+≥⎩的图象如图,结合图象可以看出当)1,0[∈k 或2>k 时符合题设.故应填答案[)()0,12,+∞ .y=k考点：函数方程思想及数形结合思想．12．45- 【解析】试题分析:因7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭54)3cos()6sin(-=--=+-=παπα.故应填答案45-. 考点：诱导公式及同角三角函数关系的运用．13．3【解析】试题分析:因94134129||222221212=-=+⋅-=e e .故3||=a ,应填答案3.考点：向量的模及向量的数量积公式的综合运用．【易错点晴】向量的概念及运算是高中数学中的重要内容之一,也是高考常考重要知识和考点之一.本题以单位向量夹角的余弦值为背景考查的是等价转化的数学思想等有关知识和运算求解能力.解答时充分依据题设条件，将1132a e e =- 两边平方,将问题等价转化为求向量2||,进而运用向量的代数形式的乘法进行运算,求得9||2=，然后求得3||=使得问题获解.14【解析】试题分析:令]1,1[,cos -∈=t t x ,则函数变为)1(3)21()(2/t t f t f -+-=,由于t f t f 32)21()(//--=.取21=t 可得3)21()21(//--=f f ,故23)21(/-=f ,所以)1(323)(2t t t f -+=,故343343)21(=+=f . 考点：换元法及求导法则等知识的综合运用．【易错点晴】换元法是高中数学中的重要数学思想方法之一,也是高考常考重要知识和考点之一.本题以x cos 的复合函数()21cos 'cos 2f x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭为背景,考查的是导数的求导法则及等价转化的数学思想等有关知识和运算求解能力.解答时充分依据题设条件，先令]1,1[,cos -∈=t t x 进行换元,将函数解析式变为)1(3)21()(2/t t f t f -+-=,进而运用求导法则并赋值得到23)21(/-=f ,使得问题获解.15．(1)21)62sin()(+-=πx x f ；(2)32⎤⎥⎣⎦.【解析】试题分析：(1)依据题设条件先运用两角差的正弦公式变形,再借助周期待定ω求解；(2)借助题设运用直正弦函数的图象和有界性探求.试题解析：（1）()1cos 2111cos 2cos 2sin 222262x f x x x x x x ωπωωωωω-⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭， 函数()f x 最小正周期为π，且()10,sin 262f x x πω⎛⎫>∴=-+ ⎪⎝⎭. （2）5,,2,122636x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈-∴-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ,根据正弦函数的图象可得，当262x ππ-=,即3x π=时，()s i n 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭取最大值1，当263x ππ-=-即12x π=-时，()s i n 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭取最小值113sin 22622x π⎛⎫∴≤-+≤ ⎪⎝⎭,即()f x 的值域为32⎤⎥⎣⎦. 考点：两角和的正弦公式及三角函数的图象和性质等有关知识的综合运用． 16．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)37. 【解析】试题分析：(1)运用线面垂直的性质定理推证；(2)运用线面平行的判定定理推证；(3)转化为两个三棱锥的体积进行计算.试题解析：（1）证明: 由平面ABCD ⊥平面B C E G ,平面A B C D 平面,,BCEG BC CE BC CE =⊥⊂平面,BCEG EC ∴⊥平面ABCD ,又CD ⊂平面BCDA ,故EC CD ⊥.（2）证明: 在平面BCEG 中，过G 作GN CE ⊥交BE 于M ,连DM ，则由已知知,,MG MN MN BC DA = .且1,,2MN AD BC MG AD MG AD ==∴= ,故四边形A D M G 为平行四边形，,AG DM DM ∴⊂ 平面,BDE AG ⊄平面,BDE AG 平面BDE .（3）1133EG ABCD D BCEG G ABD BCEG ABD V V V S DC S BG ---∆=+=+ 1211172212132323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=.考点：线面平行的判定定理、线面垂直的性质定理及三棱锥的体积公式等有关知识的综合运用．17．(1)()2ln x f x x=，减区间为()0,1和()1,e ；(2)2k =. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用导数的几何意义求解；(2)借助题设分离参数构造函数运用导数的知识探求.试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()()()()()2ln 10,11,,'ln m x f x x -+∞= ，又由题意有：()21'42m f e ==，所以2m =，故()2ln x f x x =.此时，()()()22ln 1'ln x f x x -=，由()'0f x <,解得01x <<或1x e <<.所以函数()f x 的单调减区间为()0,1和()1,e .（2）要()ln k f x x >+恒成立，即2ln ln x k x x >+，即2ln ln k x x x<-.①当()0,1x ∈时，ln 0x <,则要2ln k x x >-恒成立，令()2ln g x x x =-，则()'g x =,令()ln 2h x x =-，则()'0h x =<,所以()h x 在()0,1内递减，所以当()0,1x ∈时，()()10h x h >=，故()'0h x g x=>，所以()g x 在()0,1内递增，()()12g x g <=，故2k ≥.②当()1,x ∈+∞时，l n 0x >, 则要2l n k x x <-恒成立. 由①可知，当()1,x ∈+∞时，()'0h x >,所以()h x 在()1,+∞内递增，所以当()1,x ∈+∞时，()()10h x h >=,故()'0h x g x=>,所以()g x 在()1,+∞内递增,()()12g x g >=，故2k ≤. 综合① ②可得:2k =, 即存在常数2k =满足题意. 考点：导数的几何意义及导数与函数的单调性的关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题的第一问时,先充分利用题设中提供的有关信息,运用求导法则对函数()ln mx f x x=求其导数,借助导数与函数的单调性的关系求出函数()f x 的单调减区间为()0,1和()1,e ；解答本题的第二问时, 先将问题进行转化为不等式2ln k x x >-恒成立，然后再构造函数()2ln g x x x =-，运用导数求得()'g x =,再构本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
黑龙江省大庆市喇中高考物理 考前拔高看题 复合场-人教版高三全册物理试题
05高考考前拔高物理看题——复合场1、如下列图，空间存在着匀强电场E和匀强磁场B组成的复合场．有一个质量为m、电量为+q的带电小球，以一定的初速度v0水平向右运动，如此带电小球在复合场中可能沿直线运动的是〔〕答案AD2、如图15所示，PQ、MN两极板间存在匀强电场，两极板间电势差为U、间距为d，MN 极板右侧虚线区域内有垂直纸面向内的匀强磁场。
现有一初速度为零、带电量为q、质量为m的离子从PQ极板出发，经电场加速后，从MN上的小孔A垂直进入磁场区域，并从C点垂直于虚线边界射出。
求：〔1〕离子从小孔A射出时速度v0；〔2〕离子带正电还是负电？C点离MN板的距离？答案〔1〕〔2〕3、如下列图，一带电粒子以速度沿上板边缘垂直于电场线射入匀强电场，它刚好贴着下板边缘飞出．匀强电场两极板长为，间距为d，求：〔1〕如果带电粒子的速度变为2，如此离开电场时，沿场强方向偏转的距离y 为多少? 〔2〕如果带电粒子的速度变为2，板长l不变，当它的竖直位移仍为d时，它的水平位移为多少?〔粒子的重力忽略不计〕答案〔1〕〔2〕2.5l4、如图，带电量为+q、质量为m的粒子〔不计重力〕由静止开始经A、B间电场加速后，沿中心线匀速射入带电金属板C、D间，后粒子由小孔M沿径向射入一半径为R的绝缘筒，C、D间电压为U0，板间距离为d，C、D间与绝缘筒内均有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B0、B．〔1〕〔6分〕求粒子在C、D间穿过时的速度v0；〔2〕〔6分〕求A、B间的加速电压U；〔3〕〔6分〕粒子与绝缘筒壁碰撞，速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次〔不含从M孔出来的一次〕后又从M孔飞出，求筒内磁感应强度B 〔用三角函数表示〕．答案〔1〕〔2〕〔3〕解析〔1〕∵粒子在C、D间做匀速运动,如此：Eq=B0qv0……．．．2分而……．．．2分有：粒子在C、D间的速度……．．．2分〔2〕粒子在A、B间加速过程有：……．．．2分在C、D间匀速运动有： qE=qv0B0 ……．．．2分且E=U0/d ……．．．1分解得：……．．．1分〔3〕带电离子在圆形磁场中运动的可能轨迹如图:由〔1〕得：离子在圆形磁场中有：．1分所以……．．．1分如下列图：由几何知识易知： 5=2n，n=1或2 ……．．．2分第一种情况：，如此，所以……．．．1分第二种情况：´=，如此，所以……．．．1分5、如下列图，d处固定有负点电荷Q，一个带电质点只在电场力作用下运动，射入此区域时的轨迹为图中曲线abc，a、b、c、d恰好是一正方形的四个顶点，如此有〔〕A．a、b、c三点处电势上下关系是φa＝φc>φbB．质点由a到c，电势能先增加后减小，在b点动能最小C．质点在a、b、c三点处的加速度大小之比为2∶1∶2D．假设将d处的点电荷改为＋Q，该带电质点的轨迹仍可能为曲线abc答案BC6、如图4所示，相距为d的水平金属板M、N的左侧有一对竖直金属板P、Q，板P上的小孔S正对板Q上的小孔O，M、N间有垂直于纸面向里的匀强磁场，在小孔S处有一带负电粒子，其重力和初速度均不计，当滑动变阻器的滑片在AB的中点时，带负电粒子恰能在M、N间做直线运动，当滑动变阻器的滑片滑到A点后( )A．粒子在M、N间运动过程中，动能一定不变B．粒子在M、N间运动过程中，动能一定增大C．粒子在M、N间运动过程中，动能一定减小D．以上说法都不对答案A7、如下列图,虚线空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下,那么,带电小球可能沿直线通过如下的哪个电磁混合场( )答案CD8、如下列图，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ〔含I、Ⅱ区域分界面〕存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为l且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板。
2024学年北京市十一学校4月高中毕业班联合考试数学试题
2024学年北京市十一学校4月高中毕业班联合考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2311,,2a a a 成等差数列，则3445a a a a ++的值为( ) ABCD2．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==，2AB =，1AC =，AO AB ACλμ=+(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =（ ）A ．73B C ．7D 3．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅的值为( ) A ．4B ．8C ．6D ．125．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1236AB AA ==，112A P PB =，点T 在棱1AA 上，若TP ⊥平面PBC .则1TP B B ⋅=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-7．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．8．设0.50.82a =，sin1b =，lg 3c =，则a ，b ，c 三数的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a <<D ．b c a <<9．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．210．已知21,0(),0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，则21log 3f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A ．2B ．2C ．2-D ．311．已知点2F 为双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的右焦点，直线y kx =与双曲线交于A ，B 两点，若223AF B π∠=，则2AF B 的面积为（ ）A．B．C．D．12．若x ，y 满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z =32x y ++的取值范围为（ ）A ．[2453，]B ．[25，3] C ．[43，2] D ．[25，2] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省丹东市2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学答案
丹东市2024届高三总复习阶段测试数学试题参考答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B7．B8．A二、选择题三、填空题四、解答题17．【改编自B 版教材选择性必修三P98页例2】（1）解：因为)(x f 的定义域为R ，所以m x x f -='2)(，当0≤m 时，0)(≥'x f ，则)(x f 在R 上递增，当0>m ，解不等式02>-m x ，得m x -<或m x >，此时)(x f 递增，解不等式02<-m x ，得m x m <<-，此时)(x f 递减，综上所述，当0≤m 时)(x f 在R 上单调递增，当0>m 时，)(x f 在),(m --∞和)(∞+，m 上递增，)(x f 在),(m m -上递减．…………………（5分）（2）由（1）知，当0≤m 时)(x f 在R 上单调递增，故)(x f 不存在极值，当0>m 时，)(x f 在),(m m -上递减，)(x f 在)(∞+，m 上递增，所以)(x f 在m x =处取得极小值，所以344)(313-=+-m m m ，解得4=m ，故m 的值为4．…………………（10分）18．【改编自2022年乙卷理科15题】（1）解：因为0>ω，21)2sin()2(,2=+⋅==ϕωπωωπωπf T ，所以21sin =ω，2πϕ<，则6πϕ=，9．BD10．BCD11．ACD12．ABC13．414．3615．21-16．2321)63sin()3(=+⋅=ππωπf ，因为60<<ω，所以613636πππωπ<+⋅<，所以6563πππω=+⋅，所以2=ω，则62sin()(π+=x x f .…………………（6分）（2）解：当2,0(πα∈时，67620ππα<+<，且71)62sin(-=+πα，所以6762ππαπ<+<，所以73462cos(-=+πα，所以14136sin )62sin(6cos )62cos(]6)62cos[(2cos -=+++=-+=ππαππαππαα，由1413sin 212cos 2-=-=αα，得14213sin =α.…………………（12分）19．【改编自2023年新课表2卷17题】（1）解：因为△ABD 的面积是△ABC 的面积的21，所以2330sin 21=︒⋅⋅⋅AD c ，解得32=c ，在△ABD 中，由余弦定理得︒-+=30cos 21422c c a ，得72=a .…………………（6分）（2）方法一：解：令)0(παα<<=∠ADC ，αcos 2222⋅⋅-+=DC AD DC AD b ，)cos (2222α-⋅⋅-+=BD AD BD AD c ，所以222222a AD cb +=+，所以32=a ，又因为△ADC 的面积为23，所以23sin 21=⨯⨯⨯αDC AD ，1sin =α，所以2πα=，所以2==c b ．…………………（12分）方法二：延长AD 至E ，使AD=DE ，连接BE ，CE ，所以四边形ABEC 是平行四边形,由BAC AC AB AC AB BC ∠⋅⋅-+=cos 2222，ABE BE AB BE AB AE ∠⋅⋅-+=cos 2222，得22222+=+a c b ，解得32=a ，以下同方法一.…………………（12分）方法三：AC AB AD 2121+=，所以AC AB AC AB AD ⋅++=24222，所以2cos -=∠BAC bc ，3sin 21=∠BAC bc ，得3tan -=∠BAC ，π<∠<BAC 0，所以32π=∠BAC ，则4=bc ，所以2==c b ．…………………（12分）20．【改编自B 版教材选择性必修二P107例1】（1）解：由题意可得53003++==n m y x ，，且1005.13435.11=+⨯-=y ，所以200=+n m ，8903251++=∑=n m yx i ii ，15005=y x ，55512=∑=i ix，4552=x ，所以5.11455561032ˆ-=--+=n m b，所以49532=+n m ，解得95105==n m ，，…………………（6分）（2）解：任取1个人满意的概率5250035.0803.0904.0954.01055.0130=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=P ，所以满意的人数X 服从二项分布，即52,2(~B X ，随机变量X 的取值分别为0，1，2259)53()52()0(2002===C X P ，2512)53()52()1(1112===C X P ，25453()52()2(0222===C X P ，所以期望54522)(=⨯=X E .…………………（12分）21．【改编自2023年新课表2卷18题】（1）∵数列{}n a 是公差为1的等差数列，且123a a a +=，∴111(1)2a a a ++=+，解得11a =，∴1(1)n a a n d n =+-=，∴数列{}n a 的通项公式为：()*,N n a n n =∈.数列{}n b 是等比数列，且123412,4b b b a b b ⋅==-，设数列{}n b 的公比为q ，∴211111()44b b q b q b b q⎧⋅=⎨=-⎩，解得12b q ==，∴112n nn b b q -==，∴数列{}n b 的通项公式为：()*2,N n n b n =∈.…………………（6分）（2）由（1）可知2123,21,23,2nn n n n a n a n a n b -+==-=+=，X 012P259251225422．【改编自B 版教材选择性必修三P114页5题】解：（1）当1=a 时，1ln 2)(+=x x x f ，且)(x f 的定义域为)0(∞+，，所以）（1ln 2)(+='x x f ，曲线)(x f y =在点)1,1(处切线的斜率为2)1(='f ，所以切线方程为012=--y x …………………（3分）（2）当1>x 时，使0)(>x f 等价于1)1ln 2(-+<x x x a ，令)1(1)1ln 2()(>-+=x x x x x g ，所以2)1(3ln 22)(---='x x x x g ，令)1(3ln 22)(>--=x x x x h ，所以022)(>-='xx h ，所以)(x h 在)1(∞+，上单调递增，又因为052)(,02ln 21)2(>-=<-=e e h h ，所以)(x h 在)2(e ，上)2(0e x ，∈∃，使0)(0=x h ，即00ln 232x x =-，所以)(x g 在)1(0x ，上单调递减，)(x g 在)(0∞+，x 上单调递增，所以)(x g 的最小值为00000000min 21)132(1)1ln 2()(x x x x x x x x g y =-+-=-+==，因为)2(0e x ，∈，所以002)()(x x g x g =≥，所以02x a <，且)24(20e x ，∈，所以使0)(>x f 恒成立的最大偶数为4=a ．…………………（8分）（3）当1>x ，4=a 时，044)1ln 2(>+-+x x x 恒成立，得43ln 2->x x x ，即xx 43ln 2->，令11>-++=k n k n x ，*N k ∈，所以14)1(431ln 2-+=+-+->-++kn k n k n k n k n ，即14)1ln(2)ln(2-+>-+-+k n k n k n 当1=k 时，114ln 2)1ln(2-+>-+n n n ，当2=k 时，124)1ln(2)2ln(2-+>+-+n n n ，.....当n k =时，14)1ln(2)ln(2-+>-+-+nn n n n n ，相加整理得，n nn n n n n -++++++>-4...2414ln 22ln 2所以)212111(42ln 2nn n n +++++>+ ．…………………（12分）部分小题解析5．【改编自2022年新课标1卷13题】答案：25-【解析】含24y x 的项为24333624262521y x y x C yx y x C T -=⨯-⨯=，所以展开式中24y x 的系数为25-．6．【改编自2021年新课标1卷8题】答案：B【解析】由题意知，616661)(=⨯⨯=甲P ，616616)(=⨯⨯=乙P ，365665)(=⨯=丙P ，61666)(=⨯=丁P ，0)(=甲丙P ，361661)(=⨯=甲丁P ，361661)(=⨯=乙丙P ，0)(=丙丁P 由于361)()()(==丁甲甲丁P P P ，所以甲与丁相互独立．7．【改编自B 版教材选择性必修三P37页7题】答案：B【解析】由题意知，边长为1=n a ，边数31=b ，周长31=l ，面积431=S ，所以143-⨯=n n b ，134(3-⨯=n n l ，所以n n n l b 13-=，所以B 选项正确，又因为3323=S 故B 正确．8．【改编自2021年甲卷理科12题】答案：A【解析】)2(-x f 为偶函数，所以)2()2(--=-x f x f ①，)1(-x f 为奇函数，)1()1(--=--x f x f ②，得)4()(+=x f x f ，所以)(x f 的周期4=T ，令0=x 代入②得0)3()1(==-f f ，即21)2(=f ，令3=x 代入①得0)3()5()1(==-=f f f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2120b a b a ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2121b a ，所以2121)(-=x x f ，根据对称性f (x )在区间]1,0[上是增函数，且有最小值为=-=--=)2()2()0(f f f 21-，故A 正确，f (x )在区间]1,2[--上是减函数，且有最大值为21)2()2(==-f f ，最小值为0)1()1(==-f f ，故C,D 都不正确.11．【改编自2021年新课标2卷15题】答案：ACD方法一：【解析】将a ＋b ＋c ＝0平方得a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝25-，故A 正确；由a ＋b=－c 平方得a ·b=21，所以<a ，b 060>=，故B 不正确；因为a ＋c ＝—b ，所以|a +c |=|b |=1，1=|a +c |2=4+2c ·a ，所以c ·a=23-，所以|a －c |2＝4－2c ·a=7，即|a －c |＝7，故C 正确；由选项C 可得|b －c |＝7，（a —c ）·（b —c ）=213，所以<cos a －c ，b －c 1413>=，故D 正确.方法二：【解析】由a ＋b=－c 平方得a ·b=21，所以<a ，b 060>=，故B 不正确；建立直角坐标系得a =（1，0），b =（21，23），所以c =（23-，23-），所以a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝25-，故A 正确；a —c =（25，23），则|a －c |＝7，故C 正确；b —c =（2，3），所以（a —c ）·（b —c ）=213，所以<cos a －c ，b －c 1413>=，故D 正确.12．【改编自2022年新课标2卷12题】答案：ABC【解析】由2=++c b a ，平方得4222222=+++++ca bc ab c b a ，所以0=++ca bc ab ，A 正确；0=++ca bc ab 得c a b ab )(+-=，且c b a -=+2，联立得c c ab )2(-=，所以4)2(4)()2(22c b a c c ab -=+≤-=，整理得04432≤--c c ，即232≤≤-c ，故B 正确；因为1)1(2)2(22--=-=-=c c c c c ab ，232≤≤-c ，当1=c 时，ab 有最小值为1-，故C正确；2322)2(c c c c abc -=-=，令232c c y -=，232≤≤-c ，所以c c y 432-='，0='y 时，0=c 或34=c ，所以函数在)0,32(-上递增，340(，上递减，)234(上递增，在34=c 处取得极小值，273234-===c y y ，且273232-==-=c y y ，所以abc 有最小值为2732-，故D 不正确.15．答案：21-方法一：【解析】当6π=x 时，21)23(221(=+f f ，当3π=x 时，21)21(2)23(-=+f f ，联立解得2121(-=f ．方法二：【解析】x x f x f 2cos )(cos 2)(sin =+，所以x x f x f 2cos ))2(sin(2)(sin =-+π，x x x f x f 2cos )2(2cos )(sin 2))2(sin(-=-=+-ππ，联立得1sin 22cos )(sin 2-=-=x x x f ，即12)(2-=x x f ，所以21)21(-=f ．16．答案：23【解析】⎩⎨⎧∈+--∈+=]2,0(,1sin 2]0,2[,cos )(πωπx t x x t x x f 有4个零点，等价转化为⎩⎨⎧∈+-∈-=]2,0(,1sin 2]0,2[,cos πωπx x x x t 且)3,1(-∈t ，由图像得，若使函数恒有4个零点，函数1sin 2+=x t ω，在]2,0(π恰好是T23时满足题意，即π223=T ，所以23=ω．。
安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期11月月考 数学答案
2024高三11月质量检测卷·数学参考答案及解析1.D .【解析】因为1|03x M x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭=31x -<<，{}|1[1,)N y R y =∈==+∞，所以()[1,)U C M N =+∞ 2.C .【解析】因为A 中，p 不是q 的充分条件，则q 不是p 的必要条件；B 中，若一个三角形三边分别为5,6,9，另一三角形三边分别为6,6,8,,两个三角形周长相等，却不全等，则q 不是p 的必要条件；D 中，若22x x ==，2x 不是无理数，p 不是q 的充分条件，则q 不是p 的必要条件3.D .【解析】应为扇形的弧长32sin1l =⨯，213692sin1sin1sin 1S =⨯⨯=4.C .【解析】因为(1)f x -为奇函数，则关于原点对称，所以()f x 关于点(1,0)-对称；因为()f x 在(1,)-+∞上单调递减，则()f x 在R 上单调递减；故，(1)(3)f f ->，(3)(3)f f ->，(1)(3)f f -<-.5.A .【解析】由题意得，2sin(2)442t ππ=⨯-=，得2(,42P π，又因为P 向左平移s 个单位长度得到点2(,)42P s π'-，代入得，2cos(2)sin 222s s π=-=，388s k s k ππππ=+=+或，因为0s >，所以s 的最小值为8π6.C .【解析】在BDC ADC ∆∆和中，由余弦定理可得221122cos 42a c c BDC =+-⨯⨯∠，221122cos()42b c c BDC π=+-⨯⨯-∠；联立可得，2221472a b c +=+=，则c =163sin 222BDC S BDC ∆=∠=；得sin 1BDC ∠=,0,BDC π<∠< 14,22BDC b π∴∠=∴=7.B .【解析】已知3()cos ()sin 0f x x f x x '+<，3()()sin ,g x f x x =令则232()3()sin cos ()sin sin [3()cos ()sin ]0g x f x x x f x x x f x x f x x '''=+=+≤，所以()g x 在R 上单调递减，又因为()f x 偶函数，所以(()266f f ππ-==-，题号123456789101112答案D C D C A C B C AB BC ABC AC311(()()6264f f ππ-=--=，33(()sin ()()cos 2222g x f x x f x x ππππ+=++=+，所以31()cos 0()()2426f x x g x g πππ+-<+<-等价于，则,26x ππ+>-解得23x π>-，所以不等式的解集为2(,)3π-+∞8.C .【解析】由(32)y f x =-为奇函数可得(32)(32)f x f x -=-+，即(3)(3)f x f x -=-+，(3)(3)(3)(3)0f x f x f x f x ''''-=+∴--+= ，，(3)(3)0g x g x --+=即，所以函数()y g x =的图像关于直线3x =对称。
2021届高三十一校第二次联考数学参考答案
2021届高三湖北十一校第二次联考 数学参考答案 第 1 页 共 2 页2021届高三湖北十一校第二次联考数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C ADBDBACCDBCBCDAC13. 3π14. 0.0044 15. 2213y x -= （答案不唯一） 16.1,12e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦17.（1）在ABD ∆中，由正弦定理得 sin sin BD ABA ADB=∠∠. 由题设知，52sin45sin ADB =∠，所以2sin ADB ∠=. 由题设知，90ADB <∠，所以223cos 125ADB ∠=-=； ……………………5分（2）由题设及（1）知，2cos sin BDC ADB ∠=∠=.在BCD ∆中，由余弦定理得 22222cos 2582522=25.5BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅=+-⨯⨯⨯∠所以BC =5.……………………10分18.（1）∵2,2,4AB BC AD ABC π====∠，∴2,AC =222,,AB AC BC AB AC +=∴⊥又AF AC ⊥，平面ACEF ⊥平面ABCD ，平面ACEF 平面ABCD AC =， AF ⊂平面ACEF ， ∴AF ⊥平面ABCD ，以AB ，AC ，AF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图，(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(2,2,0),(0,2,1),(0,0,1),A B C D E F -设(0,,1),0 2.M y y ≤≤则(0,2,1),(2,2,1)AE DM y ==-， ∵AE DM ⊥，∴2(2)10AE DMy ⋅=-+=，解得2y =，∴12FM FE =． ∴当AE ⊥DM 时，点M 为EF 的中点．……………………6分（2）由（1），2(2,,1),(2,2,0)2BM BC =-=-,设平面MBC 的一个法向量为111(,,)m x y z =，则111112202220m BM x y z m BC x y ⎧⋅=-++=⎪⎨⎪⋅=-+=⎩，取12y =，则(2,2,2)m =， 易知平面ECD 的一个法向量为(0,1,0)n =， ∴10cos cos ,442m n m n m nθ⋅=<>===++，∴平面MBC 与平面ECD 所成二面角的余弦值为105. ……………………12分19.（1）将1n =代入122131 2.n n a a n a ++=+=-=得由121n n a a n ++=+①，可以得到1223n n a a n +++=+②，②-①得22n n a a +-=，所以数列{}n a 的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，当2n k =时，22(1)2n a a k k n =+-== 当21n k =-时，12(1)21n a a k k n =+-=-=*,n a n n N ∴=∈.……………………6分（2）∵111(1)1n b n n n n ==-++∴12111111...(1)()...()1223111n n nS b b b n n n n =+++=-+-++-=-=+++. 若22244,1(1)k m k m S S k m ==++则，即221(1)14m k m ++=，得2213214m m k m-++=. ∵1m k << ∴1101k m<<<∴223211014m m m m -++<<<. ∴22321032101m m m m m ⎧--<⎪++>⎨⎪>⎩解得1131m m ⎧<<⎪⎨⎪>⎩，矛盾.∴不存在m,k 满足题意.……………………12分20.（1）设这个小球掉入5号球槽为事件A ．掉入5号球槽，需要向右4次向左2次，所以P （A ）246211()(5)22164C ==．所以这个小球掉入5号球槽的概率为1564． ……………………4分 （2）小红的收益计算如下：每一次游戏中，ξ的可能取值为0，4，8，12．3336115(0)(4)()()2216P P m C ξ=====，22444266111115(4)(3)(5)=()()()()222232P P m P m C C ξ===+=+=， 155********(8)(2)(6)()()()()222216P P m P m C C ξ===+==+=，066666111(12)(1)(7)()()2232P P m P m C C ξ===+==+=． ξ 0 4 8 12P516 1532 316 132 一次游戏付出的奖金04812163214632E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=，则小红的收益为9644-=. ………8分小明的收益计算如下：每一次游戏中，η的可能取值为0，1，4，9．4331(0)2323(4)()()381P P n C η=====，22244441(1)(3)(5)=(22403)(()3381)P P n P n C C η===+=+=，。
河南省信阳市第十一高级中学2022年高三化学联考试卷含解析
河南省信阳市第十一高级中学2022年高三化学联考试卷含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1.如图所示为一恒压容器。
在恒定温度下，将1moIN2和3moIH2混合后由A口快速充入容器，封闭A反应,在t0时刻达到平衡，t2时刻再从A口快速充入一定量NH3,对闭A, t3重新达平衡至t0。
在0--t4时间内混合气中NH3的体积一羽日分数（纵坐标）随时间：（横坐标）变化的曲线正确的是参考答案：C2. 五种短周期元素a、b、c、d、e,其原子半径与原子序数的关系如图,下列说法错误的是A. c元素的离子半径比e的离子半径小B. d元素对应的最高价氧化物的水化物酸性比e元素弱C. b、c、d三种元素对应的最高价氧化物的水化物相互间能发生反应D. a与b两种元素可形成既有离子键又有非极性共价键的化合物参考答案：C根据原子半径与原子序数的关系图可推知元素a、b、c、d、e分别为O、Na、Al、Si、Cl，A. c元素的离子Al3+半径比e的离子Cl-少一个电子层，半径小，选项A正确；B. H2SiO3酸性比HClO4弱，选项B正确；C. b、c、d三种元素对应的最高价氧化物的水化物NaOH、Al(OH)3、H2SiO3中Al(OH)3与H2SiO3不反应，选项C 错误；D. a与b两种元素可形成既有离子键又有非极性共价键的化合物Na2O2，选项D正确。
答案选择C。
点睛：本题考查元素周期表周期律的知识，根据原子半径与原子序数的关系图可推知元素a、b、c、d、e分别为O、Na、Al、Si、Cl，据此分析解答。
3. 如图所示，两个连通容器用活塞分开，左右两室(体积相同)各充入一定量NO和O2，且恰好使两容器内气体密度相同。
打开活塞，使NO与O2充分反应。
下列判断正确的是(不考虑NO2转化为N2O4)()A．开始时左右两室分子数相同 B．反应前后NO室压强相同C．最终容器内密度与原来相同 D．最终容器内无O2存在参考答案：C略4. 25℃时，在含有大量Ba2+的某澄清透明溶液中，由水电离产生的c(OH－) = 1×10－12mol/L，则在此溶液中还可能大量共存的离子组有A.Na+, Fe2+, NO3－B.K+, CH3COO－, SO42－C.NH4+, HCO3－, SCN－D.Cu2+, Mg2+, Cl－参考答案：D5. 在含有CO且能使酚酞试液变红的无色溶液中，能大量共存的离子组是A．Na＋、SO、SO、K＋ B．Na＋、Cu2＋、Br－、Ba2＋C．K＋、MnO、NO、Na＋ D．K＋、Ca2＋、SO、Cl－参考答案：A略6. 根据表中信息判断，下列选项不正确的是序号反应物产物①KMnO4 、H2O2 、H-2SO4K2SO4 、MnSO4．．．．．．②Cl-2 、FeBr-2FeCl3、FeBr3③MnO4－．．．．．．Cl2 、Mn2+ ．．．．．．22B．第②组反应中Cl-2 与FeBr-2的物质的量之比小于或等于1︰2C．第③组反应中生成1mol Cl2，转移电子2molD．氧化性由强到弱顺序为MnO4- > Cl2 > Fe3+ > Br2参考答案：D略7. 将铝粉与Fe3O4粉末配制成铝热剂，分成三等份。
2022-2023学年【名校面对面】高三大联考(11月)物理试题
2022-2023学年【名校面对面】高三大联考（11月）物理试题1.关于下列四种运动模型的分析，说法正确的是（）A．对甲图，人从大门上楼走到房门口位移的方向竖直向上B．对乙图，风推动帆船做正功，则帆船不能逆风行驶C．对丙图，喷水管旋转利用的是动量定理的缓冲现象D．对丁图，成年人提水桶的力与两个孩子提水桶的力是等效替代关系2.如图所示，直升飞机将正方形工件缓缓吊起，四根等长的钢绳（质量不计），一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚在一起挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等，每根钢绳的受力的大小为F，重力加速度为g，则工件的质量为（）A．B．C．D．3.我国少数民族运动会上，设有跑马射箭项目（如图甲所示）运动员需骑马在直线跑道上奔驰，弯弓放箭，射击侧方的固定靶标。
如图乙所示，假设无风的天气运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小，与静止时射出弓箭的速度大小相等，弓箭放出时指向固定标靶的速度已知为，且与直线跑道的夹角为，直线跑道到固定靶标的最短距离为d，下列说法正确的是（）A．运动员静止时射出的弓箭速度的方向与直线跑道的夹角为B．运动员骑马沿直线跑道奔驰的速度大小与静止时射出弓箭的速度大小均为C．射出的弓箭发生的位移为D．射出的弓箭的运动时间为4.如图所示，质量为m的小球做半径为R，线速度为的匀速圆周运动，在从A运动到B的过程中，速度的偏转角为，下列说法正确的（）A．小球从A到B的过程中，小球做匀变速曲线运动B．小球从A到B的过程中，运动的时间为C．小球从A到B的过程中，向心力的平均值为D．小球从A到B的过程中，若，向心力的功为5.如图所示，让质量为m的小球甲（视为质点）从A点以向右的速度水平抛出，到达C点时的速度大小为，与水平方向的夹角为；再让质量为m的小球乙（视为质点）从A点的正上方的B点以向右的速度水平抛出，到达C点时的速度大小为，与水平方向的夹角为，忽略空气的阻力，重力加速度为，则甲的速度偏转角与乙的速度偏转角之和为（）A．B．C．D．无法确定6.如图所示，水平放置的圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，质量分别为、的物块、（均视为质点）放置在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动的半径分别为、，与圆盘间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使转盘转速逐渐缓慢增大，则比先滑动的条件一定是（）A．B．C．D．7.如图所示，某种气体分子束由质量为,速度为的分子组成，设各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回。
澳门2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(综合卷)完整试卷
澳门2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题不等式的解集是A．B．C．（-2，1）D．∪第(2)题已知直线与直线的交点在圆的内部，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度第(4)题已知抛物线与抛物线关于轴对称，则的准线方程是（）A．B．C．D．第(5)题若对任意的，都存在，使不等式成立，则整数的最小值为（提示：）A．B．C．D．第(6)题等差数列｛an｝中，a1=1，a3＋a5=14,其前n项和Sn=100,则n等于（）A．9B．10C．11D．12第(7)题已知，，则的值为（）A．2B．3C．4D．5第(8)题某记者与参加会议的5名代表一起合影留念（6人站成一排），则记者站两端，且代表甲与代表乙不相邻的排法种数为（）A．72B．96C．144D．240二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题随机变量，且，随机变量，若，则（）A．B．C．D．第(2)题若随机变量Ｘ服从两点分布，且，则（）A．B．C．D．第(3)题先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为，设事件“为整数”，“为偶数”，“为奇数”，则（）A．B．C．事件与事件相互独立D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在圆锥中，为底面圆心，为圆锥的母线，且，若棱锥为正三棱锥，则该圆锥的侧面积为_________．第(2)题用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的六位数，要求任意两个偶数数字之间至少有一个奇数数字，则符合要求的六位数的个数有______个.第(3)题设函数f (x)在(0,＋∞)内可导，且f (e x)＝x＋e x，则＝__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题有限个元素组成的集合为，，集合中的元素个数记为，定义，集合的个数记为，当，称集合具有性质.（1）设集合具有性质，判断集合中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；（2）设正数列的前项和为，满足，其中，数列中的前项：组成的集合记作，将集合中的所有元素从小到大排序，即满足，求；（3）已知集合，其中数列是等比数列，，且公比是有理数，判断集合是否具有性质，说明理由.第(2)题在几何体中，底面是边长为2的正三角形．平面，若．(1)求证：平面平面；(2)是否在线段上存在一点，使得二面角的大小为．若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．第(3)题已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形面积的最大值.第(4)题在三棱台中，平面ABC，，．(1)证明：平面平面；(2)记的中点为M，过M的直线分别与直线，交于P，Q，求直线PQ与平面所成角的正弦值．第(5)题如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成.在同一平面内，且.(1)证明：平面平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.。
湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一(含答案与解析)_5674
湖北十一校2024届高三联考考后提升卷（一）数 学（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合1,4M x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，集合1,24k N x x k Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ） A. MB. NC. ∅D. R2. 在复平面内，复数2i12iz =-+的共轭复数的虚部为 （ ）A. 25- B. 25 C. 2i 5 D. 2i 5-3. 已知角α的终边在函数23y x =的图象上，则212sin cos 3cos ααα--的值为（ ）A. 213-B. 213± C. 2- D. 2±4. ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+ ，且OA AB = ，则向量CA 在向量CB方向上的投影数量为（ ） A.12B. 32-C. 12-D.325. 已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为正方形，122AA AB ==，M 为1AA 的中点，则过点M ，D 和1B 的平面截直四棱柱1111ABCD A B C D -所得截面的面积为（ ）A.B.C.D.6. 已知()*12nx n x ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭N 的展开式中常数项为20，则n =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67. 已知O 为坐标原点，椭圆22:163x y C +=上两点,A B 满足12OA OB k k ⋅=-，若椭圆C 上一点M 满足OM OA OB λμ=+，则λμ+的最大值是（ ）A. 1B.C.D. 28. 若关于x 的不等式()()e 1ln e 1axx ax x -+≥-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内有解，则正实数a 的取值范围是（ ） A. (]0,22ln2+B. ⎤⎥⎦C. (]0,4D. 1,e 2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内､中､外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准，医用口罩过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率X N （0.9372，0.01392）.则下列结论正确的是（ ）（参考数据：若()2,X Nμσ （0σ>），则()220.9545P X μσμσ-<≤+=，()330.9973P X μσμσ-<≤+=，500.977250.3164≈.）A. ()0.90.5P X ≤<B. ()0.97890.00135P X >=C. ()()0.4 1.5P X P X <<>D. 假设生产状态正常，记Y 表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于2μσ+的数量，则()10.6836P Y ≥≈10. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且100210001001S S S >>，则下列说法正确的是（ ） A. 20020S <B. 10010a <C. 当1001n =时，n S 取得最小值D. 0d <的11. 如图，点P 是棱长为2正方体1111ABCD A B C D -的表面上一个动点，F 是线段11A B 的中点，则（ ）A. 当P 在平面11BCC B 上运动时，三棱锥1P AA D -的体积为定值B. 当P 在线段AC 上运动时，1D P 与11A C 所成角的取值范围是ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 当直线AP 与平面ABCD 所成的角为45 时，点P的轨迹长度为π+D. 当P 在底面ABCD 上运动，且满足PF 平面11B CD 时，线段PF长度的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((0))f f =____，使得()4f a a ≥的实数a 的取值范围是_____．13. 在菱形ABCD 中，π3A =，2AB =，将ABD △沿BD 折起，使得3AC =．则得到的四面体ABCD 的外接球的表面积为______．14. 设数列{}n a 满足13a =，134n n a a n +=-，若21485n n n n n b a a +++=且数列{}n b 前n 项和为n S ，则()69n n S += ______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 如图在ABC 中，π3BAC ∠=，满足3AD DB = .的的（1）若π3B ∠=，求ACD ∠的余弦值； （2）点M 是线段CD 上一点，且满足12AM mAC AB =+，若ABC，求AM 的最小值.16. 某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元及以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”．现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，分组区间为[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65]，得到频率直方图（如图）．（1）求出频率直方图中a 的值和这200人的平均年龄．（2）从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率．（3）把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组，年龄在第4,5组的居民称为中老年组．若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问：是否有99%的把握认为，是否属“购买力强人群”与年龄有关？()20P K k ≥ 0.10 0.050.025 0.010 0.0010k27063.841 5.024 6.635 10.828.17. 如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，直线AD 与平面DCFE 所成的角为060，//DE CF ，CD DE ⊥，=2AD ，3DE DC ==.（1）求证：直线//BF 平面ADE ； （2）点G 在线段CF 上，且32CG =，求二面角B EG D --余弦值. 18. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，且左顶点A 与上顶点B 的距离||3AB =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）不经过坐标原点O 的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点(,P Q 两点不与椭圆上、下顶点重合），当OPQ △的面积最大时，求OP OQ k k ⋅的值.19. 如果函数()F x 的导数()()F x f x '=，可记为()()F x f x dx =⎰．若()0f x ≥，则()()()baf x dx F b F a =-⎰表示曲线()y f x =，直线,x a x b ==以及x 轴围成的“曲边梯形”的面积．（1）若()1F x dx x =⎰，且()11F =，求()F x ；（2）已知π02α<<，证明：0cos cos a xdx ααα<<⎰，并解释其几何意义；（3）证明：1n + ，*n ∈N ． 参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合1,4M x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，集合1,24k N x x k Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ） A. M B. NC. ∅D. R【答案】A的【解析】【分析】由已知得41,4k M x x k Z ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭，21,4k N x x k Z ⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭，由此可得选项. 【详解】因为1,4x k k Z =+∈，所以41,4k x k Z +=∈，所以41,4k M x x k Z ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭； 又因为1,24k x k Z =-∈，所以21,4k x k Z -=∈，所以21,4k N x x k Z ⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭， 又因为21,k k Z -∈表示所有的奇数，41,k k Z +∈表示部分奇数，所以M N ； 所以M N M ⋂=， 故选：A.2. 在复平面内，复数2i12iz =-+的共轭复数的虚部为 （ ）A. 25-B. 25C. 2i 5D. 2i 5-【答案】B 【解析】【分析】根据题意求复数z ，再根据共轭复数以及虚部的定义分析求解. 【详解】根据题意可知()2i 12i 2i 42i 12i 555z --===--+，则42i 55z =+，所以其虚部为25. 故选：B.3. 已知角α的终边在函数23y x =的图象上，则212sin cos 3cos ααα--的值为（ ） A. 213-B. 213± C. 2- D. 2±【答案】C 【解析】【分析】通过角的终边，求出角的正切值，利用同角三角函数基本关系把原式整理成2222sin 2sin cos 2cos sin cos αααααα-⋅-+分子分母同时除以2cos α，把tan α的值代入即可求得答案. 【详解】因为角α的终边在函数23y x =的图象上，所以2tan 3α=， 212sin cos 3cos ααα--2222sin 2sin cos 2cos sin cos αααααα-⋅-=+ 22tan 2tan 2tan 1ααα--=+ 22222233213⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2=-.故选：C【点睛】本题考查任意角三角函数的定义，考查齐次式的应用，考查同角三角函数的关系，属于基础题．4. ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+ ，且OA AB = ，则向量CA 在向量CB方向上的投影数量为（ ） A.12B. 32-C. 12-D.32【答案】D 【解析】【分析】由题设中的向量关系可得ABC 是以BC 为斜边的直角三角形，结合半径及OA AB =可求,6ACB CA π∠==.【详解】由题意可得：()()0AB AO AC AO -+-= ，即：0,OB OC OB OC +==-，即外接圆的圆心O 为边BC 的中点，则ABC 是以BC 为斜边的直角三角形，结合1OA OB AB === 有ABO 为等边三角形，故3ABO π∠=，故,6ACB CA π∠==则向量CA 在向量CB方向上的投影数量为3cos 62CA π== .故选：D.5. 已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为正方形，122AA AB ==，M 为1AA 的中点，则过点M ，D 和1B 的平面截直四棱柱1111ABCD A B C D -所得截面的面积为（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】作出截面，判断截面为菱形，即可得出截面面积. 【详解】如图，过点D 作1MB 的平行线，交1CC 于点F ，则F 为1CC 的中点，连接1FB ，则过点M ，D 和1B 的平面截直四棱柱1111ABCD A B C D -所得截面即四边形1DFB M ．易得11DF FB MB MD ====，所以四边形1DFB M 为菱形，连接MF ，则1DB MF ⊥，又1DB ==，M F ==，所以截面面积为12⨯=， 故选：D ．6. 已知()*12nx n x ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭N 的展开式中常数项为20，则n =（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】A 【解析】【分析】将三项式转化为二项式，求出通项公式求解即可.【详解】21122⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦n nn x x x x ，其通项公式为：222rr12n2n CC --+==rn rn rr T ，当n r =时，n2n C 20=，解得：3n =. 故选：A.7. 已知O 为坐标原点，椭圆22:163x y C +=上两点,A B 满足12OA OBk k ⋅=-，若椭圆C 上一点M 满足OM OA OB λμ=+，则λμ+的最大值是（ ）A. 1B.C.D. 2【答案】B 【解析】【分析】设出点,,A B M 的坐标，用,A B 的坐标表示点M 的坐标，再利用点在椭圆上结合斜率关系求出221λμ+=，然后求出λμ+的最大值作答.【详解】设()()001122(,),,,,M x y A x y B x y ，则220022112222163163163x y x y x y ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩，由OM OA OB λμ=+ ，得012012x x x y y y λμλμ=+⎧⎨=+⎩，所以2222001212()()6363x y x x y y λμλμ+++=+222222112212122()()636333x y x y x x y y λμλμλμ=+++++22121223x x y y λμλμ+=++⋅，由12OA OBk k ⋅=-，得121212y y x x =-，即12121212220,023x x y y x x y y ++==，又2200163x y +=， 因此221λμ+=，而2222()()2()2λμλμλμ++-=+=，于是||λμλμ+≤+≤，当且仅当λμ==所以λμ+. 故选：B【点睛】思路点睛：若点在椭圆上，则点的坐标必满足椭圆方程，借助整体思想进行计算可以简化整个运算过程，可起到四两拨千斤的效果．8. 若关于x 的不等式()()e 1ln e 1axx ax x -+≥-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内有解，则正实数a 的取值范围是（ ）A. (]0,22ln2+B. ⎤⎥⎦C. (]0,4D. 1,e 2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】将由不等式转化为()()e 1ln ee1axaxx x -≥-，令e ax t x =，得到()e 1ln 1t t -≥-，令函数()()e 1ln 1f t t t =--+，问题转化为存在21e ,e 2a a t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()0f t ≥，利用导数求得函数()f t 的单调性，结合()()10,e 0f f ==，得到21e e 2a≤且e 1a ≥，即可求解.【详解】由不等式()()e 1ln e 1ax x ax x -+≥-，即()()e 1ln e e 1ax ax x x -≥-，令e ax t x =，即有()e 1ln 1t t -≥-，又由0a >，所以函数e ax t x =在[)0,x ∈+∞上单调递增， 因为1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以21e e ,e 2a ax a t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦， 令()()e 1ln 1f t t t =--+，问题转化为存在21e ,e 2aa t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()0f t ≥，因为()e 1t f t t--='，令()0f t '>，可得0e 1t <<-；令()0f t '<，得e 1t >-， 所以()f t 在()0,e 1-上单调递增，在()e 1,-+∞上单调递减，又因为()()()10,e e 1lne e 10f f ==--+=，所以当1e t ≤≤时，()0f t ≥， 若存在21e ,e 2a a t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()0f t ≥成立，只需21e e 2a ≤且e 1a ≥， 解得022ln2a ≤≤+，因为0a >，所以(]0,22ln2a ∈+.故选：A.【点睛】方法技巧：已知函数零点（方程根）的个数，求参数的取值范围问题的三种常用方法： 1、直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围； 2、分离参数法，先分离参数，将问题转化成求函数值域问题加以解决；3、数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，然后数形结合求解. 结论拓展：与e x 和ln x 相关的常见同构模型①e ln e ln e ln a a a a b b b b ≤⇔≤，构造函数()ln f x x x =或()e x g x x =； ②e e ln ln e ln a a a b b a b b <⇔<，构造函数()ln x f x x =或()e x g x x=； ③e ln e ln e ln a a a a b b b b ±>±⇔±>±，构造函数()ln f x x x =±或()e xg x x =±. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内､中､外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率X N （0.9372，0.01392）.则下列结论正确的是（ ）（参考数据：若()2,X N μσ （0σ>），则()220.9545P X μσμσ-<≤+=，()330.9973P X μσμσ-<≤+=，500.977250.3164≈.）A. ()0.90.5P X ≤<B. ()0.97890.00135P X >=C. ()()0.4 1.5P X P X <<>D. 假设生产状态正常，记Y 表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于2μσ+的数量，则()10.6836P Y ≥≈【答案】ABD【解析】【分析】根据题意可得0.9372,0.0139μσ==，然后根据正态分布的性质逐个分析判断即可【详解】由题意可知，正态分布的0.9372,0.0139μσ==.选项A ，因为0.9μ<，所以()()0.90.5P X P X μ<=……，故A 正确；选项B ，因为(0.9789)(3)P X P X μσ>=>+，且(33)0.9973P X μσμσ-<+=…， 所以10.9973(0.9789)0.001352P X ->==，故B 正确； 选项C ，因为0.4 1.5,0.4 1.5μμμ-<-<<，所以(0.4)( 1.5)P X P X <>>，故C 错误；选项D ，因为一只口罩过滤率小于等于2μσ+的概率为10.95450.95450.977252-+=， 又因为()()5011010.977250.6836P Y P Y =-==-≈…，故D 正确.故选：ABD.10. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且100210001001S S S >>，则下列说法正确的是（ ）A. 20020S <B. 10010a <C. 当1001n =时，n S 取得最小值D. 0d <【答案】BC【解析】【分析】由题意得1002100110021001100010011002100110021000100210010,0,0,0S S a S S a d a a S S a a -=>-=<=->-=+>，结合等差数列求和公式可判断ABD ；进一步有1100110020a a a <<<<< ，由此可判断C.【详解】由题意可知1002100110021001100010011002100110021000100210010,0,0,0S S a S S a d a a S S a a -=>-=<=->-=+>，故B 正确D 错误；所以()()120022002100110022002100102a a S a a +==+>，故A 错误；而1100110020a a a <<<<< ，所以当1001n =时，n S 取得最小值，故C 正确.故选：BC.11. 如图，点P 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的表面上一个动点，F 是线段11A B 的中点，则（ ）A. 当P 在平面11BCC B 上运动时，三棱锥1P AA D -的体积为定值B. 当P 在线段AC 上运动时，1D P 与11A C 所成角的取值范围是ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 当直线AP 与平面ABCD 所成的角为45 时，点P 的轨迹长度为π+D. 当P 在底面ABCD 上运动，且满足PF 平面11B CD 时，线段PF 长度的取值范围是【答案】ACD【解析】【分析】对A ：三角形1AA D 的面积不变，点P 到平面1AA D 的距离为AB ，即可判断；对B ：将所求角度转化为1,D P AC 所成角，连接,AC BD ，取交点为O ，求得角度的最大值；考虑三角形1D PO 中1D PO ∠角度最小时的状态为点P 与,A C 重合，再求对应最小值即可；对C ：分析点P 在不同平面下的轨迹，即可求得轨迹长度；对D ：求得点P 的运动轨迹，再根据几何关系求PF 的长度即可.【详解】对A ：当P 在平面11BCC B 上运动时，三棱锥1P AA D -的底面为三角形1AA D ，其面积为定值，又点P 到面1AA D 的距离即平面11BBC B 到平面11ADD A 的距离AB ，也为定值，故三棱锥1P AA D -的体积不变，A 正确；对B ：连接,AC BD ，设其交点为O ，连接1OD ，作图如下所示：因为11,,,AC BD AC DD BD DD ⊥⊥⊂面111,DBB D BD DD D ⋂=，故AC ⊥面11BDB D ，又1D O ⊂面11BDB D ，故1AC OD ⊥；当点P 在AC 上运动，因为11A C //AC ，则1D P 与11A C 所成的角即为1D P 与AC 所成的角；当点P 与点O 重合时，因为1AC OD ⊥，故可得1,AC D P 所成角为π2； 当点P 异于点O 时，设1,D P AC 所成的角为θ，则1tan D O OPθ=， 故当P 与,A C 重合时，OP 取得最大值，此时tan θ取得最小值，θ最小，此时，三角形1D AC 为等边三角形，故可得π3θ=；综上所述，当点P 在AC 上运动时，直线111,D P A C 所成角范围为ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故B 错误； 对C ：当点P 与11,D B 重合时，1145D AD B AB ∠=∠=︒，也即AP 与底面ABCD 的夹角为45︒； 当点P 在平面11B BCC 上时（异于点1B ），过P 作PH BC ⊥，连接AH ，显然PAH ∠即为所求线面角；又tan PH PAH HA∠=，又1,PH BB AB HA AB =，故tan 1PAH ∠<，45PAH ∠<︒， 故当点P 在平面11B BCC 上时（异于点1B ），AP 与平面ABCD 的夹角小于45︒，不满足题意； 同理可得，当点P 在平面11D DCC 上（异于点1D ）时，AP 与平面ABCD 的夹角也小于45︒，不满足题意；当点P 在平面11ADD A 上时，因为145D AD ∠=︒，易知点P 的轨迹为1AD ，1AD ===当点P 在平面11A ABB 上时，因为145B AB ∠=︒，易知点P 的轨迹为1AB ，1AB ===；当点P 在平面1111D C B A 上时，因为面ABCD //面1111D C B A ，故AP 与面ABCD 所成角与AP 与面1111D C B A 所成角相等，因为1AA ⊥面1111D C B A ，连接1PA ，故145APA ∠=︒；在三角形1AA P 中，易知112A P AA ==，故点P 的轨迹是以1A 为圆心，2为半径的14圆弧， 故其轨迹长度为：21π2π4⨯⨯=； 当点P 在面ABCD 上，不满足题意；综上所述：点P 轨迹的长度为：π+C 正确；对D ：取1111,,,,,A D D D DC CB BB AB 的中点分别为,,,,,Q R N M T H ，连接,,,,,,,,QR QF FT TM MN NR FH HN HM ，如下所示：因为FT //1,D C FT ⊄面11,D B C FT ⊂面FTM ，故FT //面11D B C ；TM //1,B C TM ⊄面111,D B C B C ⊂面11D B C ，故TM //面11D B C ；又,,FT TM T FT TM ⋂=⊂面FTM ，故平面FTM //面11D B C ；又QF //,NM QR //,TM RN //FT ，故平面FTMNRQ 与平面FTM 是同一个平面.则点P 的轨迹为线段MN ；在三角形FNM 中，FN ===FM ===；NM = 则2228FM MN FN +==，故三角形FNM 是以FMN ∠为直角的直角三角形；故max min FP FN FP FM ====故FP 长度的取值范围是，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题综合考察立体几何中线面位置关系，以及角度，轨迹长度的求解；特别的对选项C ，分别考虑点P 在不同平面下轨迹的情况，是解决问题的核心，属综合困难题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((0))f f =____，使得()4f a a ≥的实数a 的取值范围是_____．【答案】①. 4 ②. 1a ≤【解析】 【分析】直接根据函数的解析式可得()01f =，再代入求值；对a 分1a <和1a ≥两种情况讨论，即可得答案；【详解】因为()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，所以()01f =，因此((0))(1)4f f f ==；当1a <时，()4f a a ≥可化为2(1)4+≥a a ，即2(1)0a -≥显然恒成立，所以1a <；当1a ≥时，()44f a a =≥，解得1a =；综上，1a ≤.故答案为4；1a ≤.【点睛】本题考查分段函数的性质和运用，考查运算求解能力，属于基础题.13. 在菱形ABCD 中，π3A =，2AB =，将ABD △沿BD 折起，使得3AC =．则得到的四面体ABCD 的外接球的表面积为______． 【答案】28π3 【解析】 【分析】根据条件得到2π3AEC ∠=，过球心O 作OO '⊥平面BCD ，则O '为等边三角形BCD △的中心，分别利用三角形的的中心求出,EO O C ''的长度，再利用勾股定理求出外接球半径的平方，进而求出外接球的表面积.【详解】设菱形ABCD 的对角线交点为E ， 因为四边形ABCD 为菱形π,23A AB ==，所以BCD △和ABD △均是边长为2的等边三角形，则AE EC ==，又因为3AC =，AEC △中，AE EC ==， 3AC =，由余弦定理可得：2221cos 22AE EC AC AEC AE EC +-∠==-⋅，所以2π3AEC ∠=， 在过球心O 作OO '⊥平面BCD ，则O '为等边三角形BCD △的中心，因为,OA OC EA EC ==，EO 为公共边，所以AEO CEO ≅ ， 则有1π23OEC OEA AEC ∠=∠=∠=，因为AE EC ==，O '为等边三角形BCD △的中心，则13EO EC '==23CO EC '==， 在Rt OEO ' 中，由π3OEO '∠=，可得：tan 1OO EO OEO '''=⋅∠== ， 在Rt OCO ' 中，22247133OC O O O C ''=+=+=， 设四面体ABCD 的外接球的半径为R ，则273R =， 所以四面体ABCD 的外接球的表面积为228π34πS R ==， 故答案为：28π3.14. 设数列{}n a 满足13a =，134n n a a n +=-，若21485n n n n n b a a +++=且数列{}n b 的前n 项和为n S ，则()69n n S += ______．【答案】2611n n +【解析】【分析】由134n n a a n +=-可化为()()1211321n n a n a n +⎡⎤⎡⎤-++=-+⎣⎦⎣⎦，由13a =，可得130a -=，可求得n a ，再将{}n b 的通项展开裂项，利用裂项求和方法计算即得.【详解】因134n n a a n +=-，设1+(1)3()n n a x n y a xn y +++=++①，展开整理得：1322n n a a xn y x +=++-，对照134n n a a n +=-，可得：2420x y x =-⎧⎨-=⎩，解得2,1x y =-=-， 故①式为：1[2(1)1]3[(21)]n n a n a n +-++=-+，因1n =时，130a -=， 即数列{(21)}n a n -+为常数列，故21n a n =+， ()()22148548511121232123n n n n n n n b a a n n n n +++++===+-++++因， ∴数列{}n b 的前n 项和为：11111111213557212332369n S n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋯+-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()269692611n n S n n n n n ∴+=++=+．故答案为：2611n n +．【点睛】关键点点睛：本题主要考查数列递推式型如1n n a pa qn +=+，（,p q 为非零常数）的数列的通项求法和数列求和的裂项相消法,属于较难题.解题关键点有二，其一，对递推式的处理.可设1+(1)()n n a x n y p a xn y +++=++展开整理后与1n n a pa qn +=+对照，求得,x y ，，回代入原式，发现规律即得通项；其二，对于分式型数列通项的求和处理.要观察表达式特点，将其适当裂项，运用裂项相消法即可求得.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图在ABC 中，π3BAC ∠=，满足3AD DB = . （1）若π3B ∠=，求ACD ∠的余弦值； （2）点M 是线段CD 上一点，且满足12AM mAC AB =+ ，若ABC，求AM的最小值.【答案】（1（2【解析】【分析】（1）设ACD θ∠=，在ACD 和BCD 中利用正弦定理，建立等量关系求ACD ∠的余弦值；（2）利用C 、M 、D 三点共线，求得13m =，再根据三角形的面积求得·4AB AC = ，根据向量数量积求221132AM AC AB ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式求最小值. 【小问1详解】由题意可设ACD θ∠=，在ACD 中sin sin 60AD CD θ=︒① 在BCD 中()sin 60sin 60DB CD θ=︒-︒② 由①②可得()3sin 60sin θθ︒-=，解得tan θ=22sin tan cos sin cos 1θθθθθ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，解得cos θ=.故cos ACD ∠=. 【小问2详解】1223AM mAC AB mAC AD =+=+ ， 且C 、M 、D 三点共线，所以13m =，12ABC S AB AC == ， 故·4AB AC = ．222211111·32934AM AC AB AC AC AB AB ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭2221422393AC AC =++≥+= ，当且仅当||AC =时；所以minAM = . 16. 某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元及以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”．现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，分组区间为[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65]，得到频率直方图（如图）．（1）求出频率直方图中a 的值和这200人的平均年龄．（2）从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率．（3）把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组，年龄在第4,5组的居民称为中老年组．若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问：是否有99%的把握认为，是否属“购买力强人群”与年龄有关？()20P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 10.828【答案】（1）0.035，41.5岁（2）35（3）没有99%的把握 【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图各矩形面积之和为1，可求得a 的值；根据平均数的估计方法即可求得平均年龄；（2）根据分层抽样的比例可得第1,2组中抽取的人数，根据古典概型的概率公式，即可求得答案； （3）计算2K ，根据独立性检验的基本思想，即可得结论. 【小问1详解】由题意得(20.010.0150.03)101a ⨯+++⨯=，所以0.03a =， 平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以这200人的平均年龄为41.5岁． 【小问2详解】由题意可知第1,2组中人数的必为01:0152:3..=，故利用分层抽样的方法抽取5人，从第一组抽取2人，从第二组抽取3人． 记从第一组抽取的2人为,A B ，从第二组抽取的3人为,,a b c ，则从这5人中随机抽取2人共(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A a A b A c B a B b B c a b()()a,c ,b,c 共10种情形，其中两人恰好属于不同组别的共(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b A c B a B b B c 种情形， 故所求的概率63105P ==； 【小问3详解】由题意知200人中属购买力强的人数占80%，有160人， 故得22⨯列联表：购买力强人群购买力弱人群合计青少年组 10020120中老年组 602080合计 16040200提出假设为0H ：是否属“购买力强人群”与年龄无关．根据列联表中的数据，可以求得()22200100202060 2.083 6.6351208016040K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为，是否属“购买力强人群”与年龄有关．17. 如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，直线AD 与平面DCFE 所成的角为060，//DE CF ，CD DE ⊥，=2AD ，3DE DC ==.（1）求证：直线//BF 平面ADE ； （2）点G 在线段CF 上，且32CG =，求二面角B EG D --的余弦值. 【答案】(1)详见解析(2)14【解析】【分析】(1)由BC ∥AD ，//DE CF 可证明平面BCF 平面ADE (2)建立空间直角坐标系，利用空间向量计算平面BEG ，平面DEG 的法向量，利用法向量的夹角计算即可. 详解】（1）因为四边形ABCE 为矩形，所以BC ∥AD . 因为AD ADE BC ADE 面，面⊂⊄ 所以BC 平面ADE 同理CF 平面ADE又因为BC CF C ⋂=，所以平面BCF 平面ADE 因为BF ⊂平面BCF ，所以BF 平面ADE（2）因为AD DE D ⋂=，CD AD ⊥，CD DE ⊥，所以CD ⊥平面ADE 因为CD ⊂平面CDEF ，所以平面CDEF ⊥平面ADE 过点A 作AO DE ⊥于点O ，则AO ⊥平面CDEF 所以60ADE ∠=︒【由2,3AD DE ==,得1DO =，2EO =，AO =以O 为原点，平行于DC 的直线为x 轴，DE 所在直线为y 轴，OA 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(()()(),3,1,0,0,1,0,0,2,0A C D E --,13,,02G ⎛⎫ ⎪⎝⎭(OB OA AB OA DC=+=+=(B ∴则(3,2,BE =-，10,,2BG ⎛= ⎝ 设平面BEG 的法向量为(),,m x y z =，则由00m BE m BG ⎧⋅=⎨⋅=⎩得320102x y y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩取其一个法向量为1,m ⎛= ⎝又平面DEG 的一个法向量为()0,0,1n=所以1cos ==4m n ，所以二面角B-EG-D 的余弦值为14. 【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，面面平行的判定，以及二面角大小的计算，属于中档题.18. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，且左顶点A 与上顶点B 的距离||3AB =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）不经过坐标原点O 的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点(,P Q 两点不与椭圆上、下顶点重合），当OPQ △的面积最大时，求OP OQ k k ⋅的值.【答案】（1）22163x y += （2）12OP OQ k k ⋅=- 【解析】【分析】（1）由离心率可得22222,a c c b ==，由||3AB =可得229a b +=，即可得答案；（2）设点O 到直线l 的距离为()()1122.,,,d P x y Q x y ，由题意及韦达定理可得OPQ △在直线PQ 斜率存在或不存在两种情况下的面积表达式，由基本不等式可得面积取最大值时需满足条件，即可得此时OP OQ k k ⋅的值.小问1详解】设椭圆C 的半焦距为c，由题意，得c e a ==22222,a c c b ==.又2223,a b c ==+，解得2263a b ==，.所以椭圆C 的标准方程为22163x y +=. 【小问2详解】设点O 到直线l 距离为()()1122.,,,d P x y Q x y . ①直线l 的斜率不存在时.设直线l的方程为(x m m =<<0)m =，则y =，所以1122OPQSd PQ m ==⨯=≤=，当23m =时等号成立.即当23m =时，OPQ △的面积最大，此时22121263322，m x x m y y -===-=-，121212OP OQy y k k x x ⋅=⋅=-. ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(0y kx t t =+≠，且)23t ≠，【的由22,26,y kx t x y =+⎧⎨+=⎩消去y 并整理可得()222124260k x ktx t +++-=. 由题意知()()()222222Δ16412268630k t ktk t =-+-=-+>.由韦达定理，()22121222426,31212kt t x x x x t k k-+=-⋅=≠++，则PQ ==.又d =12QPQSd PQ ==≤==，当且仅当t =时，等号成立.所以当(223620k t t +=≠，且23≠t ）时，OPQ △的面积最大.此时()()()2212121212121212OP OQkx t kx t k x x kt x x t y y k k x x x x x x +++++⋅=⋅== ()()222222222221232461262626262t k t t kt k t k kt t t t t +-+--+=+⋅+===-----.综上所述，当OPQ △的面积最大时，12OP OQ k k ⋅=-.【点睛】关键点睛：本题涉及求椭圆中三角形最值及相关斜率问题，关键为分斜率存在与斜率不存在两种情况写出三角形面积表达式，对于求面积最值，基本不等式是很有效的工具. 19. 如果函数()F x 的导数()()F x f x '=，可记为()()F x f x dx =⎰．若()0f x ≥，则()()()baf x dx F b F a =-⎰表示曲线()y f x =，直线,x a x b ==以及x 轴围成的“曲边梯形”的面积．（1）若()1F x dx x =⎰，且()11F =，求()F x ；（2）已知π02α<<，证明：0cos cos a xdx ααα<<⎰，并解释其几何意义；（3）证明：1n + ，*n ∈N ． 【答案】（1）()ln 1F x x =+（2）答案见解析 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）由基本函数的导数公式和题中定积分的含义得到. （2）先由定积分的预算得到cos sin sin 0sin a xdx a a =-=ò，再分别构造函数()sin g x x x =-和()sin cos h x x x x =-，利用导数分析单调性，证明结论；几何意义由题干中定积分的含义得到.（3）先由二倍角公式化简得到π2k n=，再由定积分的意义得到π2π3ππcos cos cos cos 2222n n n ⎫++++⎪⎭0πcos 2x dx ⎛⎫< ⎪⎝⎭，最后根据求导与定积分的运算得到()()10π2π2cos 10sin 2π2πx dx F F ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭⎰，最后得证. 【小问1详解】 当0x >时，因为()1ln x x'=，所以设()1ln F x x C =+， 又()11F =，代入上式可得()111ln111F C C =+=⇒=， 所以，当0x >时，()ln 1F x x =+；当0x <时，设()()2ln F x x C =-+，同理可得21C =， 综上，()ln 1F x x =+. 【小问2详解】因为()cos sin F x xdx x C =⎰=+，所以0cos sin sin 0sin a xdx a a =-=ò，设()πsin ,02g x x x x =-<<，则()1cos 0g x x ='->恒成立，所以()g x 在π02x <<上单调递增，所以()()min 00g x g >=，故sin αα<，即0cos axdx a <ò；设()sin cos h x x x x =-，π02x <<， 则()sin 0h x x x '=>恒成立，所以()h x 在π02x <<上单调递增，()()min 00h x h >=， 所以0cos cos a xdx a a <ò，综上，0cos cos axdx ααα<<⎰.几何意义：当π02x <<时，曲线cos y x =与直线0x =（y 轴），x α=以及x 轴围成的“曲边面积”大于直线0x =（y 轴），x α=以及x 轴，直线cos y α=围成的矩形面积，小于0x =（y 轴），x α=以及x 轴，直线1y =围成的矩形面积. 【小问3详解】π,1,2,2k k n n= ，所以1nπ2π3ππcos cos cos cos 2222n n n ⎫=++++⎪⎭0πcos 2x dx ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 设()2πsin π2F x x =，则()πcos 2F x x ='， 所以()()10π2π2cos 10sin 2π2πx dx F F ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭⎰，故1n +++< . 【点睛】关键点点睛：1、由题干得到求导与定积分互为逆运算；2、证明不等式时可作差构造函数，求导，利用导数分析其单调性；3、利用定积分的几何意义得到要证明的不等式间关系，再利用求导与定积分运算得出最后结果.。
全国名校高三11月大联考-物理（答案及评分标准）
全国名校高三11月大联考 物理·答案及评分标准11．（6分，每空2分）（1）0.25m/s 21.0m/s （2）0.35m/s 12．（9分，每空1分）（1）两个物体的质量12m m 、 碰撞前后两物体的速度11v v '、和22v v '、 碰撞前动量1122p m v m v =+ 碰撞后动量1122p m v m v '''=+ （2）①用水平仪确保导轨水平 ②刚好接触 在同一竖直平面内 ③平衡摩擦力 ④碰后入射球被反弹 13．（8分）（1）由题意知，嫦娥四号在距月面8 km 处时，反推发动机作用力37.510N F =⨯，月球半径61.710m R =⨯，由牛顿第二定律有：2MmF Gma R -=（2分） 解得嫦娥四号在距月面8 km 处时的加速度23.3m/s a =，方向竖直向上（2分）（2）嫦娥四号在距月面100 m 处开始悬停时，嫦娥四号受月球引力和反推发动机作用力保持平衡状态，由平衡条件有，反推发动机施加的作用力2MmF G R'=（2分） 即32 2.510N MmF G R'==⨯（2分） 14．（10分）（1）飞机原先水平飞行，受强大垂直风的作用，飞机在竖直方向上的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动根据212h at =（1分）得22ha t=，代入h =1 700 m ，t =10 s 得234m/s a =（2分） 方向竖直向下（1分）（2）飞机在向下做匀加速运动的过程中，设乘客质量为m ，系好的安全带提供给乘客竖直向下的拉力为F根据牛顿第二定律有：F mg ma +=（2分） 得 3.4 2.4F ma mg mg mg mg =-=-=（1分） 则安全带提供的拉力相当于乘客体重的2.4倍（1分）（3）若乘客未系安全带，飞机向下的加速度为34 m/s 2，人向下的加速度为重力加速度g ，飞机向下的加速度大于人的加速度。
新疆塔城地区2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(综合卷)完整试卷
新疆塔城地区2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为虚数单位，复数，则（）A．B．C．D．第(2)题曲线上的点到直线距离的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题已知复数满足，则（）A．B．C．1D．2第(4)题已知从圆上一点作两条互相垂直的直线与椭圆相切，同时圆与直线交于，两点，则的最小值为（）．A．B．4C．D．8第(5)题若数列、均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列选项中为假命题的是（）A．存在等差数列，使得是的“M数列”B．存在等比数列，使得是的“M数列”C．存在等差数列，使得是的“M数列”D．存在等比数列，使得是的“M数列”第(6)题已知角，且，则的值为（）A．B．C．D．第(7)题如果棱台的两底面积分别是，，中截面的面积是，那么（）A．B．C．D．第(8)题已知a，，，则（）A．6B．2C．4D．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列命题中为真命题的是（）A．用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0．B．一组数按照从小到大排列后为：，，…，，计算得：，则这组数的25%分位数是．C．在分层抽样时，如果知道各层的样本量、各层的样本均值及各层的样本方差，可以计算得出所有数据的样本均值和方差．D．从统计量中得知有97%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指推断有3%的可能性出现错误．第(2)题已知数列的项数均为（为确定的正整数，且），若，，则（）A．中可能有项为1B．中至多有项为1C．可能是以为公比的等比数列D．可能是以2为公比的等比数列第(3)题下列命题为真命题的是（）A．若样本数据的方差为2，则数据的方差为17B．一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5C．用决定系数比较两个模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好D．以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线的离心率为为双曲线的右焦点，点在双曲线的右支上，为关于坐标原点的对称点，且．若，则______．第(2)题抛物线的焦点到准线的距离为2，过点的直线与交于，两点，的准线与轴的交点为，若的面积为，则___________.第(3)题已知，则_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某中学新高一经过前期模拟选科摸底情况确定开设物化生，物化政，物化地及政史地四个模块供高一学生选择（物化生，物化政，物化地统称为物理类，政史地称为历史类），下图是该校高一名学生选择各个模块扇形统计图．已知该校学生选择物理类男女比例为，选择历史类男女比例为．男生女生合计物理类历史类合计1000(1)完成2×2列联表，并判断能否有99％把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”?(2)从该校选择历史类学生中按照性别分层抽样抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加历史知识趣味问答比赛，求至少有1名男生被抽到的概率．附：．0.050.010.001k 3.841 6.63510.828第(2)题如图，已知多面体的底面为矩形，四边形为平行四边形，平面平面，点在线段上，且．(1)当时，证明：平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值．第(3)题如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，且面面，为的中点.(1)求二面角所成角的余弦值；(2)设是的中点，判断点是否在平面内，并证明结论.第(4)题已知的内角的对边分别为，且.(1)求角；(2)若为中点，求的长.第(5)题已知定义在R上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且在任意区间上不是常值函数.设，其中分点将区间分成个小区间，记称为关于区间的n阶划分的“落差总和”.当取得最大值且n取得最小值时，称存在“最佳划分”.（1）已知，求的最大值(不必论证)；（2）已知，求证：在区间上存在“最佳划分”的充要条件是在区间上单调递增.。
贵州省遵义市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(综合卷)完整试卷
贵州省遵义市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A．B．C．D．第(2)题设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(3)题已知向量，，若与共线，则实数=（）A．B．C．D．1第(4)题已知在上恒成立，则的最小值是（）A．0B．C．D．第(5)题如图是某旅游城市2023年5月1日至5月7日每天最高气温与最低气温实况记录的网络截图，则下列结论错误的是（）日期最高气温最低气温2023-05-0127℃15℃2023-05-0227℃18℃2023-05-0322℃18℃2023-05-0424℃19℃2023-05-0518℃14℃2023-05-0621℃11℃2023-05-0719℃9℃A．这7天最高气温的众数是27℃B．这7天最低气温的中位数为15℃C．这7天最低气温的极差为10℃D．这7天中有4天的温差超过9℃第(6)题已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（）A．B．C．D．第(7)题已知正方体的棱长为1，点，分别为线段，上的动点，点在平面内，则的最小值是（）A．B．C．D．第(8)题《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有鳖臑，其中平面ABC，，过A作，，记四面体，四棱锥，鳖臑的外接球体积分别为，，V，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（ ）A ．B ．C ．四边形的面积为D ．平行六面体的体积为第(2)题已知是圆上不同的两点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，直线分别是圆的两条切线，为椭圆的离心率.下列选项正确的有（ ）A ．直线与椭圆相交B ．直线与圆相交C ．若椭圆的焦距为两直线的斜率之积为，则D ．若两直线的斜率之积为，则第(3)题为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（ ）A ．骑车时间的中位数的估计值是22分钟B ．骑车时间的众数的估计值是21分钟C ．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟D ．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为()的直线与抛物线交于，两点，点与点关于坐标原点对称，若，则直线的方程为___________.第(2)题用两个平行平面去截球体，把球体夹在两截面之间的部分称为球台．根据祖暅原理（“幂势既同，则积不容异”），推导出球台的体积，其中分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，是两个平行平面之间的距离．已知圆台的上、下底面的圆周都在球的球面上，圆台的母线与底面所成的角为，若圆台上、下底面截球所得的球台的体积比圆台的体积大，则球O的表面积与圆台的侧面积的比值的取值范围为__________．第(3)题已知数列的前项和为，满足，函数定义域为，对任意都有.若，则的值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在学业测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第i题的难度，为答对该题的人数，N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下题号12345实测答对人数161614148(1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；(2)定义统计量,其中为第i题的实测难度，为第i题的预估难度(i=1，2，…，n).规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.第(2)题在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被⊙C截得的弦AB的长度．第(3)题如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将，分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点P，过P作，垂足为H．(1)证明：平面BFDE；(2)若四棱锥的体积为12，求正方形的边长．第(4)题在中，角的对边分别为，已知，(1)求；(2)若为锐角三角形，，求的取值范围．第(5)题某班5名学生的数学和物理成绩如下：数学x（分）9386837266物理y（分）8865726560(1)画出散点图，判断y与x之间是否具有相关关系；(2)求物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程（结果保留两位小数）；(3)平均地看，该班某名同学的数学成绩是60分，那么物理成绩大约是多少分？（参考公式：）。
江西省宜春市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(综合卷)完整试卷
江西省宜春市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知正实数满足，则的最小值为（）A．8B．9C．10D．11第(2)题已知，若存在正整数n，使函数在区间内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（）A．1B．－1C．0D．1或－1第(3)题如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设从上往下各层的球数构成数列，则（）A．B．C．D．第(4)题将六枚棋子A，B，C，D，E，F放置在2×3的棋盘中，并用红、黄、蓝三种颜色的油漆对其进行上色（颜色不必全部选用），要求相邻棋子的颜色不能相同，且棋子A，B的颜色必须相同，则一共有（）种不同的放置与上色方式A．11232B．10483C．10368D．5616第(5)题已知双曲线的左､右焦点分别为，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，若的内心分别为，则与面积之和的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(7)题中，，将绕旋转至处，使平面平面，则多面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(8)题如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知数列，满足，，，，，则下列选项正确的有（）A．B．C．当n为奇数时，D．当n为偶数时，第(2)题已知直线l过点，点，到l的距离相等，则l的方程可能是( )A．B．C．D．第(3)题关于平面向量，下列说法不正确的是（）A．若，则B．C．若，则D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若正方形一边对角线所在直线的斜率为，则两条邻边所在直线斜率分别为______，______.第(2)题已知等差数列的首项，且对任意，存在，使得成立，则的最小值为___________.第(3)题如图，四边形中，与相交于点O，平分，，，则的值_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数有两个极值点，.(1)求实数的取值范围；(2)求证：.第(2)题已知函数.（1）讨论的单调性.（2）试问是否存在，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.第(3)题从某小学的期末考试中抽取部分学生的数学成绩，由抽查结果得到如图的频率分布直方图，分数落在区间，，内的频率之比为．（1）求这些学生的分数落在区间内的频率；（2）（ⅰ）若采用分层抽样的方法从分数落在区间，内抽取4人，求从分数落在区间，内各抽取的人数；（ⅱ）从上述抽取的4人中再随机抽取2人，求这2人全部来自区间内的概率．第(4)题已知椭圆的左、右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且的最大值为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)若过点的直线与椭圆交于另一点（异于点），与直线交于一点，的角平分线与直线交于点，求证：点是线段的中点.第(5)题设数列为等差数列，前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)设的前项和为，证明：．。
贵州省遵义市2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(评估卷)完整试卷
贵州省遵义市2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（）A．B．C．D．第(2)题已知样本数据，，，，，，，则这组样本数据的上四分位数为（）A．9B．10C．11D．12第(3)题2024年3月，甲､乙两人计划去贵州旅游，现有梵净山、黄果树大瀑布、西江千户苗寨、荔波小七孔、青岩古镇、肇兴侗寨六个景区供他们选择，甲去两个景区，乙去三个景区，且甲不去梵净山，乙要去青岩古镇，则这两人的旅游景区的选择共有（）A．60种B．100种C．80种D．120种第(4)题在一个抛硬币的游戏里，抛出的前2个硬币都是正面朝上，则在抛第3个硬币时，正面朝上的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题对任意的实数，若，则的值为（）A．15B．6C．1D．20第(7)题已知函数的图象经过点，则函数的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列结论正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则第(2)题曲线C的方程为，则下列说法正确的是（）A．存在实数使得曲线C的轨迹为圆B．存在实数使得曲线C的轨迹为椭圆C．存在实数使得曲线C的轨迹为双曲线D．无论（且）取何值，曲线C的焦距为定值第(3)题下列命题中正确的是（）A ．已知随机变量，则B．已知随机变量，且，则C．已知一组数据：7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的第30百分位数是8D．抽取高三年级50名男生、50名女生的二模数学成绩，男生平均分123分，方差为60；女生平均分128分，方差为40，则抽取的100名学生数学成绩的方差为80三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，，若，则___________.第(2)题若函数，，则其反函数_________.第(3)题在的二项展开式中，项的系数为___________(结果用数值表示).四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，三棱锥的底面为等腰直角三角形，，，，．，分别为，的中点，平面，点在线段上．(1)求证：面面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．第(2)题已知为等差数列的前项和，且，当时，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．第(3)题某校举行知识竞赛，最后一个名额要在A，B两名同学中产生，测试方案如下：A，B两名学生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作答每个问题的概率都是，A，B两名同学作答问题相互独立．(1)求A，B两名同学恰好共答对2个问题的概率；(2)若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，简要说明理由．第(4)题全国新高考数学推行8道单选，4道多选的政策.单选题每题5分，选错不得分，多选题每题完全选对5分，部分选对2分，不选得0分.现有小李和小周参与一场新高考数学题，小李的试卷正常，而小周的试卷选择题是被打乱的，所以他12题均认为是单选题来做.假设两人选对一个单选题的概率都是，且已知这四个多选题都只有两个正确答案.(1)记小周选择题最终得分为，求的分布列以及数学期望.(2)假设小李遇到四个多选题时，每个题他只能判断有一个选项是正确的，且小李也只会再选1个选项，假设他选对剩下1个选项的概率是，请你帮小李制定回答4个多选题的策略，使得分最高.第(5)题记的内角的对边分别为，已知，．(1)求的值；(2)边的垂直平分线交边于点，若，求的面积．。
河南省信阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(综合卷)完整试卷
河南省信阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题的展开式中的系数为（ ）A ．30B ．40C ．70D ．80第(2)题已知为直线的方向向量，分别为两个不同平面的法向量，则下列说法正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则第(3)题已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题现有一组数据： ，则这组数据的第85百分位数是（ ）A ．652B ．668C ．671D ．674第(5)题函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题已知全集，，，则集合等于（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知等比数列的前项和为，则其公比（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题函数在上单调递减，则实数取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，长方体，过点作平面的垂线，垂足为点．则以下命题中，正确的是（ ）A ．点是的垂心B ．垂直平面C ．的延长线经过点D ．直线和是异面直线第(2)题对于函数，下列说法正确的是（ ）A．在上单调递增，在上单调递减B．若方程有个不等的实根，则C．当时，D．设，若对，，使得成立，则第(3)题为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．阅读量人数学生类别性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面推断合理的是（）A．这200名学生阅读量的平均数可能是26本；B．这200名学生阅读量的75%分位数在区间内；C．这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间内；D．这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间内．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，一块边长为1的正方形区域，在处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，记探照灯照射在正方形内部区域（阴影部分）的面积为．若设，，则的最大值为______．第(2)题已知两点，，若向量与垂直，则__________．第(3)题如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，点在线段上.给出下列命题：①直线直线；②直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；③存在点，使得直线平面；④存在点，使得直线平面.其中所有真命题的序号是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆C：的离心率为，上顶点为，下顶点为，，设点在直线上，过点的直线分别交椭圆于点和点，直线与轴的交点为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若的面积为的面积的2倍，求t的值.第(2)题如图，四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，.(1)求证：；(2)求二面角的正弦值.第(3)题图1是直角梯形，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离．第(4)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角B的大小；（2）若，的面积为，求的值．第(5)题已知椭圆的离心率为其左右焦点分别为下顶点为A，右顶点为B，的面积为(1)求椭圆C的方程;(2)设不过原点O的直线交C于M、N两点，且直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．。
澳门2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(强化卷)完整试卷
澳门2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知空间中两条直线、异面且垂直，平面且，若点到、距离相等，则点在平面内的轨迹为（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线第(2)题曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）A．﹣9B．﹣3C．9D．15第(3)题设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（）A ．函数在上单调递增B．函数在上单调递增C．函数在处取得极小值D．函数在处取得极大值第(4)题已知函数，则函数单调递增区间为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题设，，，则（）A．B．C．D．第(7)题正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数为A．20B．15C．12D．10第(8)题已知函数的三个零点分别为1，，若函数为奇函数，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数，且，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知是函数（且）的三个零点，则的可能取值有（）A．0B．1C．2D．3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知菱形中，沿对角线进行翻折，当三棱锥的体积最大时，______．第(2)题已知函数，则关于x的不等式的解集为______．第(3)题已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题中国是世界上沙漠化严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，严重影响了中国工农业生产和人民生活．随着综合国力逐步增强，西北某地区从2017年开始兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的工程．该地区统计了近5年投入的沙漠治理经费x（亿元）和每年沙漠治理面积y（万亩）的相关数据，其数据如下表所示：年份20172018201920202021x12345y1217212530(1)求y关于x的回归方程；(2)若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，预测到哪一年累计沙漠治理的总面积可突破300万亩附：对于一组数据，，．．．，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．第(2)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若恰有一个零点，求a的值．第(3)题如图，在四边形中，，，且的外接圆半径为4.(1)若，，求的面积；(2)若，求的最大值.第(4)题宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到各位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；（3）已知该超市2014年飞鹤奶粉的销量为（单位：罐），试以这3年的销量得出销量关于年份的线性回归方程，并据此预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量.相关公式：.第(5)题在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，．（1）求角的大小和边长的值；（2）求面积的最大值．。
澳门2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(备考卷)完整试卷
澳门2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5第(2)题设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（ ）A．﹣7B．﹣4C．1D．2第(3)题镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中．已知人眼距离地面高度，某建筑物高，将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离，将镜子后移a米，重复前面中的操作，则测量人与镜子的距离，则镜子后移距离a为（）A．6m B．5m C．4m D．3m第(4)题已知全集，则（）A．B．C．D．第(5)题已知非零向量满足，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知为椭圆上一点，分别为其左、右焦点，为坐标原点，，且，则的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题若函数的最大值为 2，则常数的取值可以为（）A．1B．C．D．第(8)题将甲，乙等5人全部安排到四个工厂实习，每人只去一个工厂，每个工厂至少安排1人，且甲，乙都不能去工厂，则不同的安排方法有（）A．72种B．108种C．126种D．144种二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆的左顶点为，上、下顶点分别为，动点在椭圆上（点在第一象限，点在第四象限），是坐标原点，若的面积为1，则（）A．为定值B．C．与的面积相等D．与的面积和为定值第(2)题已知，，则下列结论正确的是( )A．函数在上的最大值为3B．，C．函数的极值点只有1个D．函数存在唯一零点第(3)题已知等差数列中，，公差为，，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（）A．B．C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，则_________.第(2)题已知数列满足，则的通项公式______.第(3)题已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．x123f(x)211x123g(x)321则的值为________．当时，________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第次投进的概率为，当第次投进时，第次也投进的概率保持不变；当第次没能投进时，第次能投进的概率降为.(1)若选手甲第1次投进的概率为，求选手甲至少投进一次的概率；(2)设选手乙第1次投进的概率为，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分的分布列与数学期望.第(2)题选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为．(1)求的最大值；(2)已知，，，且，求的最小值及此时，，的值．第(3)题在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．(1)在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．第(4)题已知函数．(1)讨论的单调性；(2)判断是否存在，使得的最小值为，并说明理由．第(5)题某校用随机抽样的方法调查学生参加校外补习情况，得到的数据如下表：分数等级不及格及格良好优秀人数学生人数8522911参加校外补习人数51573(1)从中任取一名学生，记“该生参加了校外补习”，“该生成绩为优秀”．求及；(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关？附：，其中．0.100.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828。
澳门2024高三冲刺(高考数学)人教版能力评测(巩固卷)完整试卷
澳门2024高三冲刺（高考数学）人教版能力评测(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，则集合的元素个数为（）A．1011B．1012C．2022D．2023第(2)题已知数列满足：，，，则数列前100项的和为( )A．B．C．D．第(3)题若函数对任意，都满足，则可以是（）A．B．C．D．第(4)题已知是坐标原点，，是椭圆的左、右焦点，是椭圆在第一象限上的点，且，是的角平分线上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．3第(5)题已知实数，满足，则下列各项中一定成立的是（）A．B．C．D．第(6)题如图所示的程序框图中，若输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知全集.集合,.则（）A．B．C．D．第(8)题四棱锥的底面是平行四边形，点、分别为、的中点，连接交的延长线于点，平面将四棱锥分成两部分的体积分别为，且满足，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围，促进了5G手机的销量.某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：月份2021年7月2021年8月2021年9月2021年10月2021年11月月份编号销量部若与线性相关，由上表数据求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（ ）A ．5G 手机的销量逐月增加，平均每个月增加约台B ．C ．与正相关D ．预计2022年1月份该手机商城的5G 手机销量约为部第(2)题已知函数，，下列判断中，正确的有（ ）A ．存在，函数有4个零点B ．存在常数，使为奇函数C ．若在区间上最大值为，则的取值范围为或D ．存在常数，使在上单调递减第(3)题已知在棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．当时，对任意，恒成立B．当时，与平面所成的最大角的正弦值为C ．当时，线段上的点与线段上的点的距离最小值为D ．当时，存在唯一的点，使得平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题对于函数，若存在一个区间，使得，则称A 为的一个稳定区间，相应的函数叫“局部稳定函数”，给出下列四个函数：①；②；③；④，所有“局部稳定函数”的序号是_____________．第(2)题已知函数若方程有两个实数解，则a 的取值范围是___________；若两解分别为且，则的最大值是___________.第(3)题已知过点的直线与相交于点，过点的直线与相交于点，若直线与圆相切，则直线与的交点的轨迹方程为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为，体积为．（1）求关于的函数关系式；（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，的最大值是多少？并求此时的值．第(2)题如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：；(3)若，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．第(3)题（选修4-2：矩阵与变换）若点在矩阵对应变换的作用下得到点，求矩阵的逆矩阵．第(4)题已知,为椭圆：的左、右顶点，，且离心率为．(1)求椭圆的方程；(2)若点为直线上任意一点，，交椭圆于，两点，试问直线是否恒过定点，若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．第(5)题某学校为了了解高一学生安全知识水平，对高一学生进行“消防安全知识测试”，并且规定测试成绩小于60分的为“不合格”，否则为“合格”．若该年级“不合格”的人数不超过总人数的，则该年级知识“达标”；否则该年级知识“不达标”，需要重新对该年级学生进行消防安全培训．现从全体高一学生中随机抽取10名，经统计得，10名学生的平均成绩为74分，标准差为7．(1)假设高一学生的知识测试成绩服从正态分布．将上述10名学生的成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值．利用估计值估计：高一学生知识是否“达标”？(2)已知知识测试中的多项选择题中，有4个选项．小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项．但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项．假设小明在做某道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择．记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数，求的分布列及数学期望．附：若随机变量服从正态分布，则，，．。
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专题十一 带电粒子在复合场中的运动
知识点一：直线运动
1．如图所示，在真空中，匀强电场E 的方向竖直向下，水平匀强磁场B 垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷。
已知a 静止，油滴b 水平向右匀速运动，油滴c 水平向左匀速运动。
三者质量m
a 、m
b 和m
c 相比较( )
A ．m a >m b >m c
B ．m b >m a >m c
C ．m c >m a >m b
D ．m a ＝m b ＝m c
2．如图所示，质量为m ，带电荷量为－q 的微粒以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是
( )
A ．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用
B ．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用
C ．匀强电场的电场强度E ＝2mg q
D ．匀强磁场的磁感应强度B ＝mg qv
知识点二：圆周运动
3．如图所示，质量为m 、电荷量为q 的微粒，在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力的共同作用下做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A ．该微粒带负电，电荷量q ＝mg
E
B ．若该微粒在运动中突然分成荷质比相同的两个粒子，
分裂后只要速度不为零且速度方向仍与磁场方向垂直，它们
均做匀速圆周运动
C ．如果分裂后，它们的荷质比相同，而速率不同，那么
它们运动的轨道半径一定不同
D ．只要一分裂，不论它们的荷质比如何，它们都不可能
再做匀速圆周运动
4．如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E 和匀强磁场B 的复合场中(E 和B 已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则 ( )
A ．小球可能带正电
B.小球做匀速圆周运动的半径为r ＝1B 2UE g
C ．小球做匀速圆周运动的周期为T ＝2πE Bg
D ．若电压U 增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加
【同步练习】：
5． 质量为m ，电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成θ角从O 点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A ，下列说法中正确的是( )
A ．该微粒一定带负电荷
B ．微粒从O 到A 的运动可能是匀变速运动
C ．该磁场的磁感应强度大小为mg cos θqv
D ．该电场的场强为Bv cos θ
6．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a (不计重力)以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O ′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而
保留电场不变，另一个同样的粒子b (不计重力)仍以相同初速度由O
点射入，从区域右边界穿出，则粒子b ( )
A ．穿出位置一定在O ′点下方
B ．穿出位置一定在O ′点上方
C ．运动时，在电场中的电势能一定减小
D ．在电场中运动时，动能一定减小
7．如图所示，带等量异种电荷的平行金属板a 、b 处于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。
不计重力的带电粒子沿OO ′方向从左侧垂直于电磁场入射，从右侧射出a 、b 板间区域时动能比入射时小；要使粒子射出a 、b 板间区域时的动能比入射时大，可采用的措施是
( )
A ．适当减小两金属板的正对面积
B ．适当增大两金属板间的距离
C ．适当减小匀强磁场的磁感应强度
D ． 使带
电粒子的电性相反
8.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。
质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后
从出口离开磁场。
若某种一价正离子在入口处从静止开始被同
一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开
磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。
此离子和质子的
质量比约为（ ）
A. 11
B. 12
C. 121
D. 144
9．电荷量为＋q 、质量为m 的滑块和电荷量为－q 、质量为m 的滑块同时从完全相同的光滑斜面上由静止开始下滑，设斜面足够长，斜面倾角为θ，在斜面上加如图所示的磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，关于滑块下滑过程中的运动和受力情况，下面说法中不正确的是(不计两滑块间的相互作用)( )
A ．两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，
＋q 会离开斜面
B ．两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，
－q 会离开斜面
C ．当其中一个滑块刚好离开斜面时，另一滑块对斜
面的压力为2mg cos θ
D ．两滑块运动过程中，机械能均守恒
10．如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E ，在竖直平面内建立坐标系xOy ，在y <0的空间里有与场强E 垂直的匀强磁场B ，在y >O 的空间内，将一带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y 轴的负方向，以加速度a ＝2g (g 为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，被安置在原点的一个装置瞬间改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y <0的空间运动。
液滴在y <0的空间内的运动过程中
( )
A ．重力势能一定不断减小
B ．电势能一定先减小后增大
C ．动能不断增大
D ．动能保持不变
11．如图所示，在xOy 直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着沿y 轴负方向的匀强电场。
初速度为零、带电荷量为q 、质量为m 的粒子经过电压为U 的电场加速后，从x 轴上的A 点垂直x 轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y 轴上的P 点且垂直于y 轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x 轴上的C 点。
已知OA ＝OC ＝d 。
则磁感应强度B 和电场强度E 可表示为( )
A ．
B ＝2qUm qd ，E ＝2U d
B ．B ＝2qUm qd ，E ＝4U d
C ．B ＝qUm qd ，E ＝2U d
D ．B ＝qUm qd ，
E ＝4U d 12．如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E ，磁感应强度为B .足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45°.有一带电的小球P 静止于斜面顶端A 处，且恰好对斜面无压力．若将小球P 以初速度v 0水平向右抛出(P 视为质点)，一段时间后，小球落在斜面上的C 点．已知小球的运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g ，求：
(1)小球P 落到斜面时速度方向与斜面的夹角θ及由A 到C 所需的时间t ；
(2)小球P 从抛出到落回斜面的位移x 的大小．
13．如图所示，空间中有场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场，y 轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界。
现有一质量为m ，电荷量为－q 的带电粒子
从电场中坐标位置(－L,0)处，以初速度v 0沿x 轴正方向开始运动，且已知L ＝mv 20qE
(重力不计)。
试求：
(1)带电粒子进入磁场时速度的大小。
(2)若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d 应满足的条件？
14．如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系xOy，y轴竖直向上，一质量为m、电荷量为＋q的微粒从x轴上的M点射出，方向与x轴夹角为θ，微粒恰能以速度v做匀速直线运动，重力加速度为g.
(1)求匀强电场场强E的大小；
(2)若再叠加一圆形边界的匀强磁场，使微粒能到达x轴上的N点，M、N两点关于原点O对称，距离为L，微粒运动轨迹也关于y轴对称．已知磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向外，求磁场区域的最小面积S及微粒从M运动到N的时间t.。