2015-2016年最新审定北师大版数学必修五：1.2《等差数列(第1课时)》ppt(优秀课件)

a1＋a1＋6－1d＝12 a1＋4－1d＝7 a1＝1 解得 d＝2
，
.
∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17.
[方法总结]
(1)构成等差数列的基本量是 a1 和 d，根据
已知条件列出关于 a1 和 d 的方程组，求出 a1 和 d，进而求出 通项公式 an＝a1＋(n－1)d． (2)根据通项公式的变形公式为：am＝an＋(m－n)d，m， am－an n∈N＋，进一步变形为 d＝ ，应注意掌握对它的灵活应 m－n 用．
1.等差数列 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与前一项的
差 是___________ 同一个常数 ，我们称这样的数列为等差数列． ________
2．等差中项 如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a，A，b 成等差数
a与b的等差中项 ． 列，那么 A 叫做________________
1.下列数列是等差数列的是( 1 1 1 1 A．3，5，7，9 C．1，－1,1，－1
[答案] D
)
B．1， 3， 5， 7 D．0,0,0,0
1 1 1 1 [解析] ∵5－3≠7－5，故排除 A；∵ 3－1≠ 5－ 3， 故排除 B； ∵－1－1≠1－(－1)，故排除 C，∴选 D．
2．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( A．12 C．16 [答案] D B．14 D．18
q应是一个与n无关的常数，
所以只有2p＝0， 即p＝0时，数列{an}是等差数列． (2)证明：因为an＋1－an＝2pn＋p＋q， 所以an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q.
而(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p为一个常数，
所以{an＋1－an}是等差数列.
等差数列的通项公式
在等差数列{an}中： (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；
最新审定北师大版数学必修五优秀课件
第一章
§2
第1课时
等差数列
等差数列的概念及通项公式
1
课前自主预习
2
课堂典例讲练
4
本节思维导图
3
易混易错点睛
5
课 时 作 业
课前自主预习
奥运会是举世瞩目、振奋人心的体育盛会．第一届现代奥运会于1896年 在希腊雅典举行，此后每 4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数 照算．学了本节知识后，你将知道举行奥运会的年份1896,1900,1904， …，构成一个等差数列，你运用等差数列的知识，能判断2008年的北京 奥运会是第几届吗？你能写出举行前30届奥运会的所有年份吗？2050应 该举行奥运会吗？
[解析] ∵a2＝3，a4＝a2＋8，
a1＋d＝3 ∴ a1＋3d＝a1＋d＋8 a1＝－1 ，解得 d＝4
.
∴a6＝a1＋5d＝－1＋20＝19.
课堂典例讲练
等差数列的定义及判定 判断下列数列是否为等差数列．
(1)an＝3－2n；(2)an＝n2－n. [分析] 本题考察判断数列是否是等差数列，即判断an＋1－an(n∈N*)是 否为同一个常数．
4．方程x2－6x＋1＝0的两根的等差中项为( A．1 C．3 B．2 D ．4
)
[答案] C
[解析] 设方程 x2－6x＋1＝0 的两根为 x1、x2，则 x1＋ x2＝6. x1＋x2 ∴其等差中项为 2 ＝3.
5．在等差数列{an}中，a2＝3，a4＝a2＋8，则a6＝________.
[答案] 19
)
[解析] 差 d．
该题考查等差数列的通项公式，由其两项求公
4－2 由 a2＝2，a3＝4 知 d＝ ＝2. 3－2 ∴a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.
3．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为(
A．2 C．－2 B．3 D．－3
)
[答案] C
[解析] ∵an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)， ∴公差为－2，故选C．
已知数列{an}的通项公式为an＝pn2＋qn(p，q∈R且p，q为常数)． (1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？
(2)求证：对任意的实数p和q，数列{an＋1－an}是等差数列．
[解析] (1)欲使{an}是等差数列，则an＋1－an＝[p·(n＋1)2＋q(n＋1)]－ (pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，
[解析] (1)∵an＋1－an＝[3－2(n＋1)]－(3－2n)＝－2， 是 常数， ∴数列{an}是等差数列． (2)∵an＋1－an＝[(n＋1)2－(n＋1)]－(n2－n)＝2n，不是常 数， ∴数列{an}不是等差数列．
[方法总结] (1)判断一个数列是等差数列的基本方法是紧扣定义： an＋1 －an＝d(d为常数)，也可以用an＋1－an＝an－an－1(n≥2)进行判断． (2)要证明一个数列不是等差数列，只需举一个反例进行否定，也可证明 an＋1－an或an－an－1(n>1)不是一个常数， a，A，b 成等差数列，则 A＝____________.
4．等差数列的通项公式
an＝a1＋(n－1)d ，它的推广 等差数列的通项公式为 _________________ an＝am＋(n－m)d． 通项公式为_______________
5．等差数列的单调性
递增 当 d>0 时，{an}是___________ 数列；当 d＝0 时，{an} 常 递减 是____________ 数列；当 d<0 时，{an}是___________ 数列．
3．等差数列的判断方法 (1)要证明数列{an}是等差数列，只要证明：当 n≥2 时， an－an－1＝d(常数) ___________________. an＋an＋2 (2)如果 an＋1＝ 2 对任意的正整数 n 都成立，那么 等差数列 ． 数列{an}是_____________ a＋b
(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.
[分析] 根据等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，由条件可建立关于 a1、d的二元一次方程组解出a1、d．
[解析]
a1＋5－1d＝－1 (1)由题意知 a1＋8－1d＝2
，
a1＝－5 解得 d＝1
.
(2)由题意知