三视图2
三视图2
基本体的分类
基
平面基本体
本
几
何
体 曲面基本体
一、平面立体
1.棱柱
⑴ 棱柱三视图形成
⑵ 棱柱的投影特性
先画反映底面形状的视图。 方方得柱
一、平面立体
1.b
a
a b
点若以 法的平在 相若可面由棱 同点见的于。柱所性投棱(的利在规影柱表用的定积的面投平聚：表上影面成面取的直的都点投线积是与影，聚平在可点性见面的平取，投(面特点点影上殊) 的也取面投可点)影见，的也。所方可见；
﴿n﴾
a b c a(c) b
a
c
s
n k
由于棱锥的表面都是平面(b一般面)，所以在 棱锥的表面上取点与在平面上取点的方法相同。 (利用辅助线取点)
3、棱台
⑴ 棱台三视图的形成
⑵ 棱台的投影特性
s
s
a b c a(c)
a
c
b
s
梯梯得台
b
在画棱台三视图时关键是应先求出底面和顶面的投影. 取点方法同平面的取点方法
小结：
平面立体的画法： 由于平面立体的棱线是直线，所以，画平面立体的投影图就是先 画出各棱线交点的投影，然后顺次连线，并注意区分可见性。 研究平面立体的投影特性，实质上就是分析围成立体表面的平面 图形的投影特性。 平面立体投影图中的每一条直线，是立体上一条棱线或是一个平 面的积聚性投影。 平面立体投影图中的每一个封闭的线框，一般代表着立体的某个 平面的投影。
第三章 基本体
第六讲 几何体的投影
概述
几何体：由点、线、面等几何要素组成的立体。 几何体的分类
分为:平面立体和曲面立体两类 平面立体
三视图2
最佳答案先学会看三视图，之后看组装图，无论看什么图，最要紧的是先找到自己的视角！具体的东西要看你学没学过机械制图了！看机械图要分清零件部件从大到小，最后是螺纹配合，公差配合，从粗到细，先整体后局部。
自改革开放以来，我国引进了不少国外设备、图纸和其它技术资料，有不少发达国家的机械图样投影方法与我国所采用的投影方法不同。
为了更好地学习发达国家的先进技术，故快速看懂国外机械图纸很有必要。
1 概述当今世界上，ISO国际标准规定，第一角和第三角投影同等有效。
各国根据国情均有所侧重，其中俄罗斯、乌克兰、德国、罗马尼亚、捷克、斯洛伐克以及东欧等国均主要用第一角投影，而美国、日本、法国、英国、加拿大、瑞士、澳大利业、荷兰和墨西哥等国均主要用第三角投影。
解放前我国也采用第三角投影，新中国成立后改用第一角投影。
在引进的国外机械图样和科技书刊中经常会遇到第三角投影。
ISO国际标准规定了第一角和第三角的投影标记（图1和图2）。
在标题栏中，画有标记符号，根据这些符号可识别图样画法，但有的图纸无投影标记。
图1 第一角画法标记符号图2 第三角画法标记符号2 第三角投影空间可由正平面V、水平面H、侧平面W将其划分成八个区域，分别为第1、第2、第3、第4、第5、第6、第7、第8分角，如图3所示。
图32.1 将物体放在第一分角内投影称为第一角投影，又称E法——欧洲的方法。
2.2 将物体放在第三分角内投影称为第三角投影，又称为A法——美国的方法。
我国用的是第三角投影法。
第三角投影是假想将物体放在透明的玻璃盒中，以玻璃盒的每个侧面作为投影面，按照人—面—物的位置作正投影而得到图形的方法，如图4、图5。
图4 图52.3 第三角投影中六个基本视图的位置ISO国际标准规定，第三角投影中六个基本视图的位置如图6所示。
图6以上视图是将物体投影到一个封闭矩形（透明的）“投影箱”的各个投影面上而得到的。
每个视图都可以理解为：当观察者的视线垂直与相应的投影面时，他所看到的物体的实际图像。
三视图(2) 大赛获奖精美课件 公开课一等奖课件
4
五、课堂小结 相似三角形的性质： 性质2.相似三角形周长的比等于相似比．
性质3.相似三角形面积的比等于相似比的平方．
相似多边形的性质1：相似多边形周长的比等于相似比．
相似多边形的性质2：相似多边形面积的比等于相似比的平方．
本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似 比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比 等于相似比、面积的比等于相似比的平方让学生体验化归思想， 学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似 比的平方来解决简单的问题．因此本课的教学设计突出了“相 似比⇒相似三角形周长的比⇒相似多边形周长的比”，“相似 比⇒相似三角形面积的比⇒相似多边形面积的比”等一系列从 特殊到一般的过程，让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅 力．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
本节课的教学，以课程标准为指南，结合学生的已有知识和 经验而设计．重点讲解由三视图判断几何体的结构特征，也 就是画三视图时尺寸不作严格要求．教学设计时使用了大量 的图片，建议在实际应用时尽量使用信息技术，如画法几何， 让学生从动态过程中获得三视图的感性认识，以便从整体上 把握三视图的画法．
正投影法及三视图(2)
点到投 影面的 距离
三、两点的相对位置
Z a' 上 下 Z -
a'
b' X O b"
a"
b' X 左-右 b a B O
A b"
a"
YW 后-前
b Y a YH 后 前 -
两点中X值大的点 ——在左 两点中Y值大的点 ——在前 两点中Z值大的点 ——在上
两点间的相对位置 可用它们同方向的 坐标差值来判断
V Z a' ax A O H az a" W
X
ax
O
ay
YW
ay
H
a
YH
X
3. 点的水平投影到OX轴的距离 等于侧面投影到OZ轴的距离 （aax=a”az)
a
ay
Y
例：已知点A的正面投影a’和水平投影a，求其 侧面投影a”。 a'
Z
a"
X
O
YW
a
YH
1. a’aOX ; 2. a’a” OZ ; 3. aax=a”az
§2—2 点的投影
一、点在三投影面体系中的投影
二、点的投影和坐标 三、两点的相对位置
返回
一、点在三投影面体系中的投影
1. 点的三面投影
点的正面投影：a’、b ’、c ’…… 点的水平投影：a、b 、c …… 点的侧面投影：a"、b " 、c " ……
V a' A X ax O az a" Z
W
H
a
二、点的投影和坐标
V ZA) (xA,z W
1.点的坐标
2.点的投影 V a'
26.2三视图2
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
例3、画下例几何体的三视图
练习1、画下例几何体的三视图
动手设计
请画出下面立体图形的三视图。
俯视方向
注意：根据“长对正，高 平齐，宽相等” 画 三视图必须遵循的法则作 图。ห้องสมุดไป่ตู้
练一练
你能画出下面这个几何体的三视图吗？ 主视图
左视图
俯视图
三视图的作图步骤:
1.确定主视图方向
主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图
俯视图方向
左视图方向
2.先画出能反映物体真实形状 的一个视图(一般为主视图） 3.布置视图 位置：主视图 左视图 俯视图 4.画图原则:
长对正 高平齐 宽相等
主视图方向
主视图
左视图
要求：俯视图安排在主视图的 正下方，左视图安排在主视图 的正右方。
俯视图
请画出这个物 体的三视图
想 一 想 ？
下面三视图是表示哪个几何体？
A
B
C
D
主视图 （
B
B C
）
左视图 （
）
俯视图（
）
A
B
C
P124
6
画出图中的几何体的三视图：
我相信你一定能 画出这个复杂几 何体的三视图！
钢管的三视图
主视图
左视图
俯视图
简单组合体的三视图
例3：画出下面几何体的三视图。
三视图(2) 沪科版数学九年级下册
3. 某个物体的三视图形状、大小相同，则这个物体可能是( ). A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球
4.一个几何体的主视图和左视图都是矩形， 俯视图是圆，则这个几何体是( ).
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
练习巩固
画组合体三视图要遵循的法则： (1)位置方面：一般先画主视图，再把左视图画在主视图的右面，把俯视图画在主视图的下面； (2)大小方面：长对正，高平齐，宽相等； (3)画出的构成组合体的各个部分的视图也要注意“长对正，高平齐，宽相等” ，注意组合处轮廓线的变化．
课堂小结
1.一个几何体的三视图是如图所示的三个图形，则这个几何体是 ( ) .
D
A
今天作业
课本P86页第3题
主视图
复习旧知
请同学们认真观察如下正六棱柱 ，并画出其三视图，说出你画出的主视图中线段与正六棱柱中棱的对应关系，视图中线段的虚实情况．
六棱柱
请同学们认真观察如下正六棱柱 ，并画出其三视图，说出你画出的主视图中线段与正六棱柱中棱的对应关系，视图中线段的虚实情况．
根据以下两组三视图中主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面分别是什么图形？它们分别是哪种几何体的三视图？
复习旧知
三视图
三视图的对应关系
俯视图和左视图
主视图和俯视图
主视图和左视图
----长对正
----高平齐
----宽相等
错误的三视图
—长未对正
错误的三视图
复习旧知
错误的三视图
—高未平齐
复习旧知
错误的三视图
—宽不相等
复习旧知
×
右图为正六棱柱主视图，对吗？
学习新知
学习新知
空间几何体的三视图2
螺丝钉
由三视图想象几何体
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形 状．
正视图
左视图
俯视图
由三视图想象几何体
立体图
知识结构
简单组合 体的结构
简单组合体 的三视图
由三视图想 象几何体
空间几何体的三视图
中教育星软件技术有限公司 2006年3月制作
简单组合体的三视图
画出下面这个组合图形的三视 图．
遮挡住看不见的线用虚线
马蹄形磁铁的三视图
简单组合体的三视图 画出下面这个简单组合体的三视图：
正视图
左视图
立体图
俯视图
由三视图想象几何体
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形 状．
正视图
左视图
俯视图
物体形状
从实物中抽象出几何模型
由三视图想象实物模型 下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形 状．
笔筒
由三视图想象实物模型 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型． 圆锥
圆台
冰淇淋
由三视图想象实物模型 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型． 圆柱 圆台 圆柱
热水瓶
由三视图想象实物模型 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型．
圆柱
圆台
圆柱
手电筒
由三视图想象实物模型 请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模 型． 圆柱 半圆球
1.2.1 空间几何体的三视图
－简单几何体的三视图
简单组合体的结构
叠加式
简单组合体的结构
挖切式
简单组合体的结构
综合方式
简单组合体
简单组合体
影子与投影的区别
一视图和二视图 不同物体的一视图和二视图相同．
三视图(2)
（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看， 图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示
例5 根据物体的三视图摸索物体的现状．
解：物体是五棱柱现状的，如图所示．
由三视图想象实
实 物
实 物
由三视图想象立体图形时，要先分别 根据主视图，俯视图和左视图想象立体图 形的前面，上面和左侧面，然后再综合起 来考虑整体图形。
郧县茶店镇初级中学
学习目标：
1.学会根据物体的三视图描述出几何体 的基本形状或实物原型．
2.经历探索简单的几何体的三视图的还 原，进一步发展空间想象能力。
自学教材119—120页内容， 完成练习册67页自主学习。
例4 根据三视图说出立体图形的名称．
解： （1）从三个方向看立体图形，图象都是矩 形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．
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练习册剩余的题
高二数学空间几何体的三视图2
俯视图
简单组合体的三视图 练习： 请画出该物体的三视图。
正视图
侧视图
俯视图
课堂练习 P16 P17 思考题 1---4
课堂总结
１、投影 ｛ 中心投影 平行投影 ｛ 正投影 斜投影 ２、三视图用正前、正左、正上三种正投影 来反映几何体的全貌。 一般一个几何体的 正视图和侧视图高度一样，俯视图与正视图 的长度一样。 ３、画几何体的三视图时，看得见的轮廓线 和棱用实线表示；看不见的轮廓线和棱用虚线 表示；看得见的点画点，看不见的点不画。
归纳小结1
投影
｛
中心投影
平行投影
｛ 斜投影
正投影
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以
获得一个平面图形，但就凭一个平面图形难以把
握几何体的全貌，所以需要从多个角度进行投影 才能较好地把握几何体的形状和大小。通常用三 种正投影来反映几何体的全貌。也就是我们马上
要学习的内容。
以下面四棱住（长方体）为例：
武夷山一中 张俊玲
预备知识：中心投影与平行投影
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上 可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。 其中光线叫做投影线，屏幕叫做投影面。
我们把光由一点向外散射形成的投影， 叫做中心投影.（中心投影的投影线交于一点） 我们把在一束平行光照射下形成的投影， 叫做平行投影. （平行投影的投影线是平行的） 在平行投影中，投影线正对着投影面时 叫做正投影，否则叫斜投影.
布置作业： P22 1、2、3
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您切勿让朕失望,得胜归来,朕另有封赏/"川布听咯更是大喜,豪然回道:"请皇上放心,末将定直捣襄阳,生擒东舌小儿/"董卓与木儒相望壹眼,眼中尽是欣喜,想否到汤广否仅将兵权交给咯川布,更是派来叁员彪将相助,如此壹来
三视图 (2)
未知驱动探索，专注成就专业
三视图
三视图是一种用于展示三维物体的图形表示方法，包括主视图、俯视图和侧视图。
主视图是物体的正面视图，从正面展示物体的外形和细节。
俯视图是物体的顶视图，从上方展示物体的外形和细节。
侧视图是物体的侧面视图，从侧面展示物体的外形和细节。
通过同时观看三个视图，可以全面了解物体的形状和结构。
三视图在工程设计、制图和制造过程中非常常用，可以为制造工人和技术人员提供关于物体的准确信息。
1。
八年级数学三视图2
从正面看到的图 形，称为主视图。 从上面看到的图 形，称为俯视图。 从左面看到的图形，称 为左视图 主视图 三 视 图 左视图
俯视图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。 ——苏轼
侧 看
三 视 图
—由立体图形到视图
结束
首页
画出如图4.2.7所示四 棱锥的三视图。
4.2.7 解：四棱锥的三视图如图 4.2.8：
主 视 图
左 视 图
4.2.8
俯 视 图
小结
拓展
回味无穷
• 三视图 • 主视图——从正面看到的图 • 左视图——从左面看到的图 • 俯视图——从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: • 位置：主视图 左视图 • 俯视图 • 大小：长对正,高平齐,宽相等.
说出如图4.2.3和图 4.2.4所示的正方体的三视图。
4.2.3 解：如图4.2.5，正方体的三视图都是正方形。 主视图 左视图 俯视图 4.2.5
首页
宽 高
长
主视图 长 长 高 高 宽 左视图
长对正, 高平齐,
宽
俯视图
宽相等.
例：一个长方体的立体图如图所示,请画它的三视图.
主视图
高 平 齐 长对正
； / 信用贷款 ；
杀恁/比起以往の任何壹次围杀都要恐怖/何况身边还存在几佫王者辅助/相信不相信真の强/要打过之后才清楚/|马开盯着对方嚷道/|圣液就在咱身上/存在能力恁们就来取/|马开声势震动而出/恐怖の力量震动之间/盘旋在它身边/盯着三人嚷道/杀普通王者已经没存在什么成就感咯/正好 想要尝尝里品王者の血液甜不甜/|马开森冷の话音让不少修行者咋舌/着马开满相信敬畏之色/这佫家伙太过强势咯/里品王者啊/这相信极其强悍
三视图课件(2)
正 视 图
图3
⒉根据图4、图5的视图，你能分别想像出物 体的大致形状吗？
正 视 图
俯 视 图
图4
正
侧
视
视
图
图
图5
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
正视图 侧视图 俯视图
三棱锥
3.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则
构成这个几何体的小正方体的个数是【 D 】
A.5
B.6
C.7
随堂练习
• 1找出图中每一物品所对应的主视图。
（A）
（B）
（C）
（D）
考考你
正视图（ A ） 左视图 （ A ） 俯视图 （ B ）
A
B
C
9.下面所给的三视图表示什么几何体? 圆锥
例4 根据三视图说出立体图形的名称
例5 根据物体的三视图，描述物体的形状.
• ⒉由三视图描述几何体（或实物原型），一
的三面墙面）作为投影面
正面
一个物体在三个投影面内同时进行 正投影，分别：
在正面得到的由前向后观察物体 的视图，叫正视图（从前面看）；
在水平面内得到的由上向下观察物 体的视图，叫俯视图（从上面看） ；
在侧面内得到由左向右观察物体的 视图，叫侧视图（从左面看）
一起来学习简单物体的三视图吧！
1.三视图
(第5题) 直三棱柱
(第6题)
状,并补画它的左视图.
直五棱柱,底面是五边形
试一试
视图反映了物体形状的某些特征，因此 通过视图我们可以想像物体的大致形状.
⒈根据图1、图2、图3的视图，你能分别想 像出物体的大致形状吗？
正 视 图
图1
正 视 图
数学：29.2《三视图》(第2课时)教案(人教新课标九年级下)
29.2 三视图（二）
教学目标：
1、知识目标
进一步明确正投影与三视图的关系
2、能力目标
经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；培养动手实践能力，发展空间想象能力。
3、情感目标
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
重点：简单立体图形的三视图的画法
难点：三视图中三个位置关系的理解
教学过程：
一、复习引入
1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）
2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图
3、做一做：画出下列几何体的三视图
4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系获图29.2-7
二、讲解例题
例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.
分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构
成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的
上下、前后位置关系.
解:如图29.2-7是支架的三视图
例3右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图
分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见
内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;
看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡
而看不见部分的轮廓线画成虚线.
图29.2-9
解.图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.
三、巩固再现
1、P119 练习
2、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画出六
课本习题。
不同角度三视图2分析
正面
左面
上面
练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图 形，各能得到什么平面图形？
立体图形
正面
左面
上面
如图所示的三棱锥从上面看得 到的图形可能是（ ）
如图，从上面看得到的图形是______，从 左面看得到的图形是_____，从正面看得 到图形是______。
摆一摆
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立 体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？ 动手试试看！
苏轼
想一想：
“横看成岭侧成峰” 一句中,蕴含了怎样的数学道理?
从左面看
图3 图1
图2
从正面看
从上面看
你能指出这些图形分别从哪 个角度观察得到的吗?
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形 来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形 状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方 向看到的平面图形来表示立体图形.
左视图：
第二行的方块有 2 个，
下图是几个小方块所搭几何体俯视图,小正方形中 的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出这 个几何体从正面看和从左面看的平面图形.
2 41
23
主视图
左视图
在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很 困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出 一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视
正面
左面
上面
试一试：
如图是一个物体的三视图，试说出 物体的形状。
正 面
左 面
上 面
俯视图
21
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的正视图与左视图吗？
12
1.2.2 空间几何体的三视图(2)
c（高） b（宽） a(长)
2
注意：
(1)画几何体的三视图时，
能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正， 高平齐， 宽相等。
3
组合体的三视图的作图步骤 1.确定视图方向 俯视图方向 2.先画出能反映物体 真实形状的一个视图 侧视图方向
3.运用长对正、高平 齐、宽相等的原则画 出其它视图 4.检查,加深, 加粗,加虚。
圆锥与四棱柱组合的简单几何体
15
4
正视图方向
1.组合体的三视图
例1、画下图几何体的三视图
5
请同学们试试画出立白洗洁精 塑料瓶的三视图
正视图
侧视图
俯视图
6
练习：
(1)
(2)
7
圆柱 俯
正 视 图 侧 视 图
侧
正
俯视图
8
正视图
侧视图
侧视图
9
2.还原成实物图：
例3 根据三视图判断几何体
正视图
侧视图
正视图
侧视图 俯视图
俯
俯视图
10
1
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律
正 视 图 侧 视 图 正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度 侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度
c（高）
c（高）
a(长)
高 平 长对正 齐
b（宽）
b（宽）
俯 视 图
a(长)宽相等ຫໍສະໝຸດ 俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度
例4 根据三视图判断几何体
俯 四 棱 柱
正 视 图
侧 视 图
第2课时 三视图(2) 公开课一等奖课件
例 2 根据物体的三视图(如图)描述物体的形状．
分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形，由俯视图可知，由上向 下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，两条棱(虚线)被遮挡， 由左视图知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，综合各 视图可知，物体是五棱柱形状的． 解：物体是五棱柱形状的，如下图所示．
例 3 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)， 请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立 体图形的表面展开成一个平面图形，即展开图．在实际的生产中，三视图和展 开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形 状，再进一步画出展开图，从而计算面积． 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．(如图(左))．
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
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1 201*年**中学同步教学测试试卷
**测试试卷
考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx
姓名：__________班级：__________考号：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择
1. 一水平放置的平面图形的直观图如图所示,则此平面图形的形状是
( )
2. 如图,△ABC 为正三角形,AA ′∥BB ′∥CC ′,CC ′⊥平面ABC 且3AA ′＝
2
3BB ′＝CC ′＝AB,则多面体ABC －A ′B ′C ′的正视图(也称主视图)是( )
3. 某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm ），则该几何体的表面积为（ ）cm 2
A ．952π
- B ．942π
- C ．942π
+ D ．952π+
2
4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A. 13 B. 23
C.1
D.2
5. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
（A ）19
3π （B ）16
3π （C ）1912π （D ）4
3π
6. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是 (
)
π B. π1239+
+3π
+3π
7. 一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是．．．．该锥体的俯视图的是( )
8. 已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )
（A ）12 （B ）14
（C ）16 （D ）18
B
A
C D
主视图
左视图
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3
9. 一条长为2
,a b 的三条线段，则ab 的最大值为( )
A
B
．52
D ．3 10. 已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的体积为( ) A. 163π B. 323π
二、填空题
11. 已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧(左)视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图面积为________．
12. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 .
13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为
.
正视图 侧视图
俯视图
4
14. 如图是一个空间几何体的三视图，该几何体是________．
15. 一个三角形在其直观图中对应一个边长为2正三角形,原三角形的面积为 .
16. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是
____________.
17. 如图所示，E 、F 分别是正方体的面ADD 1A 1、
面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的
面上的正投影可能是________．(要求：把可能
的图的序号都填上
)
18. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为________．
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5
19. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 。
20. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_________.
正视图俯视图左视图
参考答案
一、单项选择
1.【答案】C
2.【答案】D
【解析】由AA′∥BB′∥CC′及CC′⊥平面ABC,知BB′⊥平面ABC.又CC′＝2
3BB′,且△ABC 为正三角形,故正视图应为D 中的图形.
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
【解析】该几何体是一个下面为正六棱柱，上面是一个圆柱的组合体，正六棱柱的体积为32722
333216=⨯⨯⨯⨯⨯，圆柱的体积为ππ33=⨯，所以总体积为π3327+，选C.
7.【答案】C
8.【答案】C
【解析】
9.【答案】C
【解析】构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知2222221,1,3a y b x x y =+=++=，即22222325a b x y +=++=+=，又2252a b ab =+≥，所以52
ab ≤
，当且仅当a b =时取等号，所以选C.
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】2
【解析】画出三棱锥的正(主)视图，故正(主)视图的面积为
2
1×2×2＝2.
12.【答案】12
13.【答案】
2
1
【解析】
14.【答案】正六棱台【解析】
15.【答案】
16.
【答案】2
【解析】
17.【答案】②③
【解析】由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．18.【答案】③
【解析】由三视图中的正(主)、侧(左)视图得到几
何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为③.
19.【答案】
【解析】
20.【答案】π+1
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7。