SH波斜入射时有阻尼成层介质自由场的一维化时域算法
空沟对弹性波散射的时域分析：平面SV波入射
第 36 卷第 6 期2023 年12 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol. 36 No. 6Dec. 2023空沟对弹性波散射的时域分析：平面SV波入射周凤玺1，2，梁玉旺1，朱顺望1（1.兰州理工大学土木工程学院，甘肃兰州 730050；2.西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心，甘肃兰州 730050）摘要: 基于土‑结构相互作用理论，利用比例边界有限元法，将含有空沟地形条件的场地分解为近场系统和无穷远场系统。
利用四叉树对近场计算区域进行网格精细化离散，并利用位移单位‑脉冲响应矩阵来表示近场和远场交界面上的相互作用力，从而将斜入射的平面SV波转化为作用在近场系统边界上的等效节点力来模拟入射波对近场系统的激励作用，建立了时域‑空间域弹性波传播问题的数值模型，通过数值算例验证了方法的有效性，分析了入射角和空沟深度等参数对隔振效果的影响。
结果表明：隔振效果随着入射角的增大而增大；当入射角较大时，通过进一步增大空沟深度，可使得空沟发挥出更优的隔振效果。
关键词: 空沟；平面SV波；散射；隔振效果；比例边界有限元中图分类号: TU435 文献标志码: A 文章编号: 1004-4523（2023）06-1494-09DOI： 10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.06.004引言地基振动控制已经成为岩土工程领域亟待解决的课题之一。
在地面设置屏障（空沟和填充沟［1‑3］、排桩［4‑8］、波阻板［9‑12］）能够减弱振动波向被保护区传播，且地面屏障具有造价低、施工方便、不影响建筑物和波源等优点。
空沟被认为是隔振效率最高的屏障，被广泛应用于隔振工程中。
国内外学者对空沟的隔振效果也进行了大量的试验研究和理论分析。
在试验方面：Woods［3］关于近场和远场中空沟隔振问题进行了一系列现场原位试验，提出用振幅衰减比来评价屏障的隔振效果。
电磁波斜入射分层介质问题 FDTD 分析
ｉ ｎ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｇ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ：ｌ ａ ｙｅ ｒ ｅ ｄ ｍｅ ｄｉ ａ； ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｍａ ｇｎｅ ｔ ｉ ｃ ｗａ ｖｅ ｒ ｅ ｆ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎ；ｏ ｂｌ ｉ ｑ ｕｅ ｉ ｎ ｃｉ ｄ ｅ ｎｃ ｅ （ ＦＤＴＤ ）
ＦＤＴＤ ａ ｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｆ ｏ ｒ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｍａ ｇ ｎｅ ｔ ｉ ｃ ｗａ ｖ ｅ ｂ ｙ ｌ ａ ｙ ｅ ｒ ｅ ｄ ｍｅ ｄ ｉ ｕ ｍ ｐｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ
ｕ ｎｄ ｅ ｒ ｏ ｂ ｌ ｉ ｑｕ ｅ ｉ ｎ ｃ ｉ ｄ ｅ ｎｃ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄｉ ｔ ｉ ｏ ｎ
１ 引
言
不 同人射 角下分 层介 质 对 电磁 波 的反 射 系数 ， 并 将 其 与 理
ｉ ｎｃ ｉ ｄｅ ｎ ｃ ｅ ．Ｉ ｎ ｔ ｈｉ ｓ ｐａ ｐ ｅ ｒ， ｔ ｈ ｅ ｏ ｂｌ ｉ ｑ ｕ ｅ ｉ ｎｃ ｉ ｄｅ ｎｃ ｅ ａ ｎｇ ｌ ｅ ｓ ｉ ｚ ｅ ｏｆ ａ ｏ ｎｅ ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏｎ ａ ｌ ｃ ｏｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ｐｒ ｏｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎｇ ｍ ｅ ｔ ｈｏ ｄ ｉ ｓ
电
子Hale Waihona Puke 测量技术
第 ３ ８卷 第 １ ０期
２ Ｏ １ ５ 年 １ Ｏ月
ＥＬＥＣＴ Ｒ（ ） ＮＩ Ｃ Ｍ Ｅ ＡＳＵ Ｒ ＥＭ Ｅ Ｎ Ｔ Ｔ ＥＣ Ｈ Ｎ Ｏ Ｉ Ｏ Ｇ Ｙ
电磁 波 斜 入 射 分 层 介 质 问题 Ｆ Ｄ Ｔ Ｄ分 析 ＊
常 慧 张玉 强 吕忠 亭 周学军
ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ，ｈ ｏ ｗｅ ｖ ｅ ｒ ，ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｉ ｓ ｔ ｒ ｅ ａ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｉ ｓ ｃ ｌ ｏ ｓ ｅ ｌ ｙ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｚ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ｏ ｆ
《超声波探伤》理论要点汇总
第一章 超声波探伤的物理基础
超声场的特征值 声阻抗的物理意义 声阻抗随温度变化的关系 声强与频率、声压的函数关系 界面两侧的声波必须符合的两个条件 由Z1、Z2相对大小的4种情况计算出反射率和透射率，得出4个结论 Z1＝Z3≠Z2时异质薄层厚度对反射率和透射率的影响(半波透声层) 超声波频率f对异质薄层的声压反射率和透射率的影响 Z1≠Z2≠Z3时薄层厚度对反射率和透射率的影响(直探头保护膜)
仪 器
定量要求高----垂直线性好、衰减器精度高
的 大型工件----灵敏度余量大、信噪比高、功率强
选 为发现近表面缺陷和区分相邻缺陷----盲区小、分辨力好 择
现场探伤----重量轻、荧光亮度高、抗干扰能力强
第四章 超声波探伤方法和通用技术
第二节 仪器与探头的选择
探头型式的选择----根据缺陷可能出现的位置及方向
双探头法—原理、计算方法、局限性
端部回波峰值法—原理、计算方法、影响测量精度的因素、局限性
横波端角反射法—原理、衡量方法 、局限性
第八节 超声波倾斜入射到界面时的反射和折射 纵波倾斜入射到钢/空气界面的反射率 横波倾斜入射到钢/空气界面的反射率 纵波倾斜入射水/钢界面时的声压往复透射率(及实际意义) 纵波倾斜有机玻璃/钢界面时的声压往复透射率(及实际意义) 纵波入射时的端角反射率 横波入射时的端角反射率(最高最低时的αS、K值)
第一章 超声波探伤的物理基础
谐振动的特点(3点) 阻尼振动的特点(3点) 受迫振动的特点(4点) 阻尼振动、受迫振动、共振在超声波探伤中的应用 产生机械波必须具备的两个条件 机械波的本质 波长与波源和质点振动的关系 波动频率与振动频率的关系
第一章 超声波探伤的物理基础
超声波探伤所用频率范围 金属检验所用频率范围 超声波用于检测的重要特性(优点) 纵波的受力、形变、质点运动特点、传播介质 横波的受力、形变、质点运动特点、传播介质 表面波的受力、质点运动特点、传播介质、能量传播特点 板波质点运动特点、传播介质 波线与波阵面、波前的空间关系(各向同性介质中) 平面波的形成(3要素) 柱面波的形成(3要素) 球面波的形成(3要素)
西北工业大学水声学原理作业3答案
1、波动方程的建立：小振幅下的运动方程：ðuðt +1ρ∇p=0…………①；小振幅波的连续性方程：ðρðt+ρ∇∙u=0…………②；状态方程：ðpðt =c2ðρðt…………③；当声速c和密度ρ不随时间改变时，将③代入②得1 c2ðρðt+ρ∇∙u=0上式对时间t求偏导并整理得到∇∙u ðt =−1ρc2ð2ρðt2…………④对①式取▽得∇∙u ðt +(−1ρ2∇ρ∙∇p+1ρ∇2p)=0将④式代入上式并整理得∇2p−1c2ð2ρðt2−1ρ∇ρ∙∇p=0则上式即为密度ρ是空间位置函数情况下的波动方程。
为简化上式，引入函数ψ=ρ，则上式变为∇2ψ−1c2ð2ψðt2−[∇2ρ2ρ−3(∇ρ)24ρ2]ψ=0对于简谐波，ð2ðt2⁄=−ω2，则上式可写为∇2ψ−(K2+∇2ρ2ρ−3(∇ρ)24ρ2)ψ=0即∇2ψ−K2(x,y,z)ψ=0式中K2(x,y,z)=k2+∇2ρ2ρ−3(∇ρ)24ρ2。
上式即为不均匀介质中的波动方程。
常用定解条件：1）、边界条件①绝对软边界：也称自由边界，界面上的任何点，不管时间t取何值，声压p总是0，表示为p(x,y,η,t)=0或p(x,y,η,t)=p s，其中边界面方程z=η(x,y,t)。
②绝对硬边界：声波不能进入该介质中，此时边界上介质质点的法向振速应为零。
表示为(n∙u)η=0或(n∙u)η=u s，其中u为质点振速，n为界面的法向单位矢量。
③混合边界：此时已知的是声压和振速在界面上的线性组合，表示为(aðpðn+bp)|s=f(s)，式中系数a和b均为常数，s表示边界。
④边界上发生密度ρ或声速c的有限间断：边界上压力连续和质点法向振速连续，即p z=0−=p z=0+和(1ρðpðn)z=0−=(1ρðpðn)z=0+。
无损检测超声波二级考试题库
无损检测超声波题库一.是非题：246题二.选择题：256题三.问答题： 70题四.计算题： 56题一．是非题（在题后括弧内，正确的画○，错误的画×）1.1由于机械波是由机械振动产生的，所以超声波不是机械波。
（×）1.2只要有作机械振动的波源就能产生机械波。
( × )1.3 振动是波动的根源，波动是振动状态的传播。
( ○ )1.4 介质中质点的振动方向与波的传播方向互相垂直的波称为纵波。
( × )1.5 当介质质点受到交变剪切应力作用时,产生切变形变，从而形成横波。
( ○ )1.6 液体介质中只能传播纵波和表面波，不能传播横波。
( × )1.7 根据介质质点的振动方向相对于波的传播方向的不同，波的波形可分为纵波、横波、表面波和板波等。
( × )1.8 不同的固体介质，弹性模量越大，密度越大，则声速越大 ( × )1.9 同一时刻,介质中振动相位相同的所有质点所联成的面称为波前。
( × )1.10 实际应用超声波探头中的波源近似于活塞波振动，当距离波源的距离足够大时，活塞波类似于柱面波。
( × )1.11 超声波检测中广泛采用的是脉冲波，其特点是波源振动持续时间很长，且间歇辐射。
( × ) 1.12 次声波、声波、超声波都是在弹性介质中传播的机械波，在介质中的传播速度相同，他们的主要区别主要在于频率不同。
( ○ )1.13 同种波型的超声波，在同一介质中传播时，频率越低，其波长越长。
( ○ )1.14 分贝值差表示反射波幅度相互关系，在确定基准波高后，可以直接用仪器的衰减器读数表示缺陷波相对波高。
( ○ )1.15 一般固体中的声速随介质温度升高而降低。
( ○ )1.16 超声波在同一介质中横波比纵波检测分辨力高，但对于材料的穿透能力差。
( ○ )1.17 超声波在同一固体材料中，传播纵波、横波时声阻抗都相同。
第4章-介质波导
Ae
be
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A
g
b
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x y z
a
n1 n2 plane l of f incidence i id
a e a cos e a r a cos r a g a cos g b e br bg b Poyntingvector S E H
2 n1 cos g 1 2 sin 2 e n2 Eg 2n1 cos e Ee n1 cos e n 2 cos g
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2 2 2 Er n1 cos e n 2 n1 sin e 2 2 Ee n1 cos e n 2 2 n 1 sin e
r cs e e
e
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导波模
两个界面处全内反射 nf > ns > nc
2ΦS
17
nc nf ns
h
z
nc
z=h
cc
s
c e
radiation mode
x
y n=0
nf
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e
h
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r
substrate mode
h
s
2ΦC
e
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rcs e
1
4.1 光的反射和折射
TE-Wave
He Ee ke e r Hr Er kr
n1 < n2
He
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TM-Wave
kr Er
Hr
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x y z
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n1 n2
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弹性半空间二维出平面自由波场的一维化时域算法-刘晶波
第23卷第2期应用力学学报V o l.23N o.2 2006年6月C H I N E S EJ O U R N A LO FA P P L I E D M E C H A N I C S J u n.2006文章编号:1000-4939(2006)02-0263-04弹性半空间二维出平面自由波场的一维化时域算法*刘晶波王艳(清华大学北京100084)摘要:提出了一种计算出平面S H波斜入射时弹性半空间自由波场时域计算的一维化有限元方法。
首先利用S n e l l定律确定平面波沿水平方向的传播规律,在用有限元法对弹性半空间进行离散化时,竖向单元尺寸根据波动有限元模拟精度要求确定,而水平向有限元网格尺寸根据水平向波的传播规律和采用的离散时间步长确定,使得有限元离散模型中任意节点的运动可以用水平向相邻节点的运动表示,从而将二维有限元节点运动方程组化为一维的形式。
求解此一维方程组,可得到弹性半空间中一列节点的运动,再根据行波的传播规律,可确定全空间自由波场。
理论分析和数值算例表明,该方法具有较高的精度和良好的稳定性。
关键词:S H波;斜入射;弹性半空间;S n e l l定律;一维算法中图分类号:T U31文献标识码:A1引言在考虑土-结动力相互作用的地震反应分析中,波动输入处理得合理与否将直接影响到计算结果的精度和可信度[1]。
在计算中,一般假设地震波为竖直向上入射的平面体波。
对于一般的工程,竖直入射的假定是可以接受的,但是对于诸如核电站、高坝、桥梁等大型结构,斜入射引起的地面运动的非一致变化对结构地震反应有很大影响。
为了确保重大工程结构在地震作用下的安全性,有必要在其抗震设计中考虑地震波斜入射的影响。
对于地震波竖直入射的情况,已经发展了较为成熟的数值分析程序来计算自由场位移,如S HA K E91[2]、E R R A[3]等。
但是当地震波斜入射时,自由波场的计算目前仅可以在频域实现[4],频域方法不仅操作复杂,而且要耗费大量的计算机存储空间和计算时间。
超声波检测二级试题库(UT)(含答案)(三)
无损检测超声波试题(UT)第三部分5.11 无缝钢管缺陷分布的方向有；（）A、平行于钢管轴线的径向分布B、垂直于钢管轴线的径向分布C、平行于钢管表面的层状分布D、以上都可能5.12 小口径钢管超探时探头布置方向为：（）A、使超声沿周向射入工件以探测纵向缺陷B、使超声沿轴向射入工件以探测横向缺陷C、以上二者都有D、以上二者都没有5.13 小口径无缝钢管探伤中多用聚焦探头.其主要目的是：（）A、克服表面曲率引起超声散焦B、提高探伤效率C、提高探伤灵敏度D、以上都对5.14 钢管原材料超探试样中的参考反射体是：（）A、横孔B、平底孔C、槽D、竖孔5.15 管材横波接触法探伤时.入射角的允许范围与哪一因素有关（）A、探头楔块中的纵波声速B、管材中的纵横波声速C、管子的规格D、以上全部5.16 管材周向斜角探伤与板材斜角探伤显著不同的地方是（）A、内表面入射角等于折射角B、内表面入射角小于折射角C、内表面入射角大雨折射角D、以上都可能5.17 管材水漫法探伤中.偏心距x与入射角α的关系是（）。
（rR为管材的内外半径）5.18 管材自动探伤设备中.探头与管材相对运动的形式是（）A、探头旋转.管材直线前进B、探头静止.管材螺旋前进C、管材旋转.探头直线移动D、以上均可5.19 下面有关钢管水浸探伤的叙述中.哪点是错误的（）A、使用水浸式纵波探头B、探头偏离管材中心线C、无缺陷时.荧光屏上只显示始波和l～2次底波D、水层距离应大于钢中一次波声程的1／25.10 钢管水浸聚焦法探伤中.下面有关点聚焦方法的叙述中.哪条是错误的？（）A、对短缺陷有较高探测灵敏度B、聚焦方法一般采用圆柱面声透镜C、缺陷长度达到一定尺寸后.回波幅度不随长度而变化D、探伤速度较慢5.21 钢管水浸聚焦法探伤时.下面有关线聚焦方式的叙述中.哪条是正确的？（）A、探伤速度轻快B、回波幅度随缺陷长度增大而增高C、聚焦方法一般采用圆柱面透镜或瓦片型晶片D、以上全部5.22 使用聚焦探头对管材探伤.如聚焦点未调到与声束中心线相垂直的管半径上.且偏差较大距离.则会引起（）A、盲区增大B、在管中折射发散C、多种波型传播D、同波脉冲变宽6.1 锻件的锻造过程包括：（）A、加热形变.成型和冷却B、加热.形变C、形变.成型D、以上都不全面6.2 锻件缺陷包括：（）A、原材料缺陷B、锻造缺陷C、热处理缺路D、以上都有6.3 锻件中的粗大晶粒可能引起：（）A、底波降低或消失B、噪声或杂波增大C、超声严重衰减D、以上都有6.4 锻件中的白点是在锻造过程中哪个阶段形成：（）A、加热B、形变C、成型D、冷却6.5 轴类锻件最主要探测方向是：（）A、轴向直探头探伤B、径向直探头探伤C、斜探头外圆面轴向探伤D、斜探头外圆面周向探伤6.6 饼类锻件最主要探测方向是：（）A、直探头端面探伤B、直探头翻面探伤C、斜探头端面探伤D、斜探头侧面探伤6.7 筒形锻件最主要探测方向是：（）A、直探头端面和外圆面探伤B、直探头外圆面轴向探伤C、斜探头外四面周向探伤D、以上都是6.8 锻件中非金属夹杂物的取向最可能的是：（）A、与主轴线平行B、与锻造方向一致C、占锻件金属流线一致D、与锻件金属流线垂直6.9 超声波经液体进入具有弯曲表面工件时.声束在工件内将会产生：（）A、与液体中相同的声束传播B、不受零件几何形状的影响C、凹圆弧面声波将收敛.凸圆弧面卢波将发散D、与C的情况相反6.10 锻钢件探测灵敏度的校正方式是：（）A、没有特定的方式B、采用底波方式C、采用试块方式D、采用底波方式和试块方式6.11 以工件底面作为灵敏度校正基准.可以：（）A、不考虑探测面的耦合差补偿B、不考虑材质衰减差补偿C、不必使用校正试块D、以上都是6.12 在使用2.5MHz直探头做锻件探伤时.如用400mm深底波调整Φ3mm平底孔度.底波调整后应提高多少db探伤？（晶片直径D=14mm）（）A、36.5dbB、43.5dbC、50dbD、28.5db6.13 在直探头探伤.用2.5MHz探头.调节锻件200mm底波于荧光屏水平基线满量度10。
地震波斜入射情形下水平成层半空间自由场的时域计算
地震波斜入射情形下水平成层半空间自由场的时域计算地震波斜入射情形下水平成层半空间自由场的时域计算地震波斜入射是指地震波在地下的传播路径不是垂直于地表，而是呈一定角度斜入射到地下结构中。
水平成层半空间是一种地下结构，它由多个水平层组成，每个层的特性可能不同。
在这样的结构中，地震波的传播和反射受到了多层次的影响，使得地震波场的时域计算变得更加复杂。
本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨地震波斜入射情形下水平成层半空间自由场的时域计算，帮助读者深入理解这一主题。
1. 地震波斜入射情形下的基本原理在地震波斜入射情形下，地震波的入射角度不再是垂直于地表，而是呈一定角度斜入射到地下结构中。
这种情形下，地震波的传播路径和传播速度会发生变化，从而影响到地震波场的分布和能量传播。
在水平成层半空间中，每个水平层的物理性质和介质参数都会影响地震波的传播和反射，使得地震波场的时域计算变得更加复杂。
2. 水平成层半空间自由场的时域计算方法介绍在水平成层半空间中，地震波的传播和反射受到了多个水平层的影响，因此时域计算方法需要考虑到不同层次的影响。
常见的时域计算方法包括有限差分法、有限元法和辐射场法等。
这些方法可以根据地震波场在空间和时间上的分布特征，对地震波的传播和衰减进行精确计算，从而得到地震波场的全面信息。
3. 地震波斜入射情形下水平成层半空间自由场的时域计算数值模拟为了更加直观地理解地震波斜入射情形下水平成层半空间自由场的时域计算，我们可以进行数值模拟。
通过设定不同的地震波入射角度、地下结构的介质参数和地震波源的特性，进行数值模拟，可以得到不同条件下地震波场的时域分布情况。
这些模拟结果可以帮助我们理解地震波在斜入射情形下在水平成层半空间中的传播规律，以及不同因素对地震波场的影响。
4. 个人观点和理解地震波斜入射情形下水平成层半空间自由场的时域计算是地震波地下传播的重要研究内容之一。
我认为，通过深入研究地震波斜入射情形下水平成层半空间的时域计算方法，可以更好地理解地下结构的复杂性，为地震灾害防治和资源勘探提供重要的理论基础和技术支持。
斜入射时网格法在吸波材料吸波机理研究中的应用
用网格法对材料的电磁参数、厚度、频率与总后向反射率的关系,进行了分组讨论与匹配设计,指出低频段 材 料
的外形设计应该根据不同频率点的强吸收特点采取厚度渐变式.
关 键 词 :斜 入 射 ;吸 波 材 料 ;匹 配 设 计
中图分类号:TN927.44 文献标志码:A
开 放 科 学 (资 源 服 务 )标 识 码 (OSID):
0 引言
伴 随 信 息 化 技 术 的 飞 速 发 展 ,电 磁 波 为 经 济 发 展 与 人 们 交 流 带 来 极 大 方 便 的 同 时 ,电 磁 辐 射 令 人 防不胜防,电磁波 利 用、电 磁 屏 蔽 与 隐 身 技 术 的 研 究成为热点;对抗 与 反 对 抗、隐 身 与 反 隐 身 对 各 个 国家的国防事业发展和国际竞争力都起到了至关 重要的作用[1-3].袁承勋 和 张 海 丰 等 在 [4-6] 不 考 虑 极 化与磁化 的 频 率 特 性 时 利 用 全 貌 分 析 法 对 Salisbury屏电磁参 数 匹 配 规 律 研 究,提 出 了 渐 变 式 设 计结构;侯志灵等 对 [7] Fe3O4复合材料 的 制 备 及 其 高 性 能 微 波 吸 收 进 行 研 究 ,得 出 磁 介 质 磁 化 强 度 与 频率息息相关.
收 稿 日 期 :2018-06-18;修 订 日 期 :2018-12-21;* .通 信 联 系 人 ,E-mail:103096895@;630084776@ 基金项 目:国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 (21273095,51141009);佳 木 斯 大 学 科 学 技 术 研 究 面 上 项 目 (L2014-014);黑 龙 江 省 教 育 厅 科 研 项 目
thethicknessgradientdesignshouldbeadoptedaccordingtothestrongabsorptioncharacteristicsatdifferent
SV波斜入射下坡体地形放大效应的研究
SV波斜入射下坡体地形放大效应的研究作者：尹超伟华赵成刚来源：《振动工程学报》2020年第05期摘要：基于黏弹性人工边界建立等效地震荷载，通过自编程序实现斜入射地震波在有限元软件中快速准确的添加，并以此对斜入射地震波作用下双面坡的地震响应进行分析，探讨不同入射角和模型尺寸对坡体地形放大效应的影响规律。
根据建立的数值模型，首先得出不同卓越频率fo与归一化高度H/λ的关系;然后依据水平峰值加速度放大系数Ak和竖直峰值加速度放大系数A。
分析归一化高度H/λ、坡度i和平台宽度L三个参数对坡体地形放大效应的影响;最后根据两侧坡脚、两侧坡顶和坡顶中点的Ah，分析斜入射角度θ对H/λ，i和L的影响。
结果表明：通过将数值模型中地震波入射问题程序化和界面化，方便了等效地震荷载在有限元软件中的快速添加;卓越频率，fo对坡体地形放大效应的影响只与H/λ有关，而与其他因素无关;H/λ的变化影响右侧坡顶，i的变化影响两侧坡顶，L的变化影响两侧坡顶和坡顶中点;两侧坡顶Ah 的最大值Ahmax不一定在地震波垂直入射（θ=0。
）时得到，其取值与i和L有关。
综上，在有限元中建立了地震波斜人射的完整流程，保证了计算精度并简化了建模难度;地震波入射角度对坡体地形放大效应的影响是显著的。
关键词：地震波;地形;放大效应;斜入射;等效地震荷载中图分类号：P315.3+;P315.91文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）05-0971-14DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2020.05.012引言中国有超过三分之二的土地被山地覆盖，大量的人为活动和经济被集中在不到三分之一的平原地区进行，因此对于山地地区的开发和利用是解决平原地区人口剧增的重要手段之一。
中国是一个震灾频发的国家，仅中国的陆地地震就占全球总地震的三分之一左右。
山地区域的地质地形条件复杂多变，由地震引起的各种地质灾害（滑坡、泥石流等）频发，造成大量的经濟损失和严重的人员伤亡。
地震波斜入射情形下水平成层半空间自由场的时域计算
地震波斜入射情形下水平成层半空间自由场的时域计算首先，我们需要考虑地震波传播的主要参数，包括速度、密度和波源
激励等。
根据斜入射情况，我们可以将速度分解为水平方向和垂直方向的
分量。
此外，还需要确定波源的位置和信号特征。
其次，我们可以利用波动方程来计算波场的时域响应。
对于水平成层
半空间来说，波动方程可以简化为二维波动方程，其中只有沿水平方向的
空间变化。
可以采用有限差分法来数值求解波动方程。
在求解过程中，我
们需要将边界条件考虑在内，其中包括自由表面和界面的边界条件。
在计算过程中，我们需要考虑地震波的传播距离和频率范围对计算结
果的影响。
传播距离越长，计算结果会受到更多的衰减和散射影响。
频率
范围越宽，计算结果会受到更多的波动衰减和频散效应。
最后，我们可以根据计算结果来分析地震波沿入射方向的传播特性。
可以研究波形的振幅、相位和频率成分的变化，以及地震波传播过程中的
衰减、散射和反射等现象。
综上所述，地震波斜入射情形下水平成层半空间自由场的时域计算是
一个相对复杂的问题，需要考虑多个参数和边界条件。
通过数值模拟方法，我们可以得到地震波沿入射方向的传播特性，从而对地震波的传播和振动
特性有更深入的理解。
一维距离像算法流程
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确保信号的质量和稳定性，以获得准确的距离像。
张海澜《理论声学》答案Theoretical Acoustics
张海澜的《理论声学》答案 1．1有一质点振动系统，固有频率0f 已知，质量和弹性系数待求。
现在质点上增加已知质量m ，固有频率改变了'0f 。
求原质点系统的质量和弹性系数。
02f π=增加质量m ， ()'2ff π-=可得0'00f f f=-，()()2'00''02m f f M fff-=-，()()222'0''042m f ffK fffπ-=-1．2一弹簧竖直悬挂，上端固定，下端系一质点组成简单质点振动系统。
质点同时受到向下的重力。
分析质点的振动和能量的转换。
22d x M M g Kx dt=--，22d x K x g dtM+=-，特解0M g x K=-，0x =弹簧受力为零通解()0cos a M g x x t Kωφ=+-，平衡位置M g x K=-，简谐振动速度()00sin a v x t ωωφ=-+动能：()2210011sin 22a E M v M x t ωωφ==+⎡⎤⎣⎦弹黄势能：()222011cos 22a M g E K x K x t K ωφ⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦()()()22001cos cos 22a a M g K x t M gx t Kωφωφ=+-++⎡⎤⎣⎦重力势能：()30cos a M g E M gx M g x t K ωφ⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦()()20cos a M g M gx t Kωφ=+-。
0x '=取为平衡位置，M g x x K'=+通解()0cos a x x t ωφ'=+速度()00sin a v x t ωωφ=-+， 动能：()2210011sin 22a E M v M x t ωωφ==+⎡⎤⎣⎦弹黄势能：()22011cos 22a M g M g E K x K x t K K ωφ⎛⎫⎡⎤'=-=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()22001cos cos 22a a M g K x t M gx t Kωφωφ=+-++⎡⎤⎣⎦重力势能：()30cos a E M gx M gx t ωφ==+1．3火车以速度0v 运动，车上有一简单质点振动系统，弹簧与火车运动方向平行，一端固定在火车上，另一端连接的质点沿火车运动方向振动。
成层饱和介质平面波斜入射问题的一维化时域方法
成层饱和介质平面波斜入射问题的一维化时域方法李伟华;夏佩林;张奎;赵成刚【摘要】地震波斜入射下自由场的输入是大型结构抗震分析中亟待解决的问题之一,尤其是成层饱和多孔介质自由场问题,由于问题的复杂性,目前研究甚少.本文基于Biot提出的饱和多孔介质动力方程,建立了一种新的求解平面波斜入射下基岩上覆饱和多孔介质成层场地自由场分析的一维化时域计算方法.该方法首先根据Snell 定律将饱和多孔介质二维空间问题转化为一维时域问题,通过对深度方向的有限元离散,得到饱和多孔介质波动问题的一维化有限元方程,然后采用单相弹性介质精确人工边界条件模拟基岩半空间的波动辐射和输入特征,通过考虑基岩与饱和多孔介质间透水或不透水边界条件以及不同饱和多孔介质交界面边界条件,形成基岩上覆成层饱和介质系统的整体有限元方程,最后采用中心差分法与Newmark平均加速度近似格式相结合的方法对时间进行离散,得到节点的动力时程的显式表达.典型场地的地震反应分析表明,本文方法的计算结果与传递矩阵法结合傅里叶变换的计算结果完全吻合,证明了其有效性.%The input of free field under oblique incidence of seismic waves is one of the urgent problems to be solved in the seismic analysis of large structures. Because of the complexity of the problem,there are few studies on the free field of layered saturated poroelastic media at present.In this paper,a 1-D time-domain finite element method is proposed to simulate the plane wave motion in layered saturated poroelastic media overlaid on bedrock subjected to the oblique incidence plane wave. The method is on the basis of Biot dynamic theory for saturated poroelastic media. Firstly,the spatially 2-D problem is transformed into a 1-D time-domain problem along the vertical directionaccording to Snell's law. 1-D finite element equations for poroelastic media are established by discretization principle and finite element.Then an exact artificial boundary condition for elastic media is used to model the wave absorption and input effects of the truncated bedrock half space.The global finite element equations for the system of layered saturated poroelastic media overlaid on bedrock are developed according to the drained or undrained boundary conditions between the poroelastic medium and the bedrock.By solving the 1D equations,the displacements of nodes in any vertical line can be obtained combining the method of central differences and Average acceleration of Newmark,and the wave motions in layered poroelastic medium system are finally determined based on the characteristic of traveling wave.The method is verified and by comparing with the frequency-domain transfer matrix method with fast Fourier transform in analyzing two engineering site.【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2018(050)002【总页数】13页(P349-361)【关键词】成层饱和多孔介质;自由场;斜入射;Snell定律;时域有限元【作者】李伟华;夏佩林;张奎;赵成刚【作者单位】北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;中铁工程设计咨询集团有限公司,北京100055;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】TU45引言地震波输入是目前大型结构抗震分析中亟待解决的问题之一.以往很多工程的抗震设计中，常假定地震波垂直入射，从而将场地反应分析简化为一维问题.而实际上，地震波从震源传播至地表的过程中，因传播路径、地质条件等复杂因素的影响，到达工程场地时并不是垂直入射的[1-2].现有研究表明，不同方向入射波产生的结构反应与垂直入射的结果有明显差别，尤其对于较大尺寸的工程结构[3-4]，如大跨度桥梁、大坝、大型水电站、地下管道和地铁隧道[5]等.为了确保工程结构在地震作用下的安全性，应考虑地震波斜入射的影响.近年来，地震波斜入射时场地的地震反应研究取得了很大进展[6].以传递矩阵法和刚度矩阵法等方法为代表的频域方法，基于解析求解，可以得到弹性场地或者非线性场地的等效线性化反应.目前，已在地震波斜入射时二维成层弹性介质自由场[7-8]以及非线性场地等效线性化[9-10]求解方面得到广泛应用.但频域方法无法反应地震过程中土体实际的非线性行为，且其计算精度往往与时域有限元方法不匹配，随着大型结构--地基系统抗震分析的发展，建立高精度和实用性强的时域分析方法已经迫在眉睫.廖河山等[11]用黏性吸收边界条件模拟底层半空间的吸收波效应，基于Snell定律将水平方向无限的二维空间问题转化为一维问题，建立了SH波倾斜入射时土层的非线性响应时域分析方法；李山有等[12]基于波动传播水平视波速不变且已知的特点，利用局部透射边界条件及显式有限差分法的内部节点位移计算公式，给出了地震波斜入射下水平成层半空间自由场的简化时域计算方法.刘晶波和王艳[13-15]仍采用黏性吸收边界条件来近似模拟截断半空间的吸波效应，在集中质量有限元法和时间中心差分相结合建立结点运动方程组的基础上，根据Snell 定律，将水平方向相邻结点的运动用该结点相邻时刻的运动表示，从而将水平成层弹性半空间在SH波和PSV波斜入射下二维自由波场的计算问题简化为时域内的一维问题求解；赵密等[16]在刘晶波等[14]算法的基础上，提出一种模拟基岩半空间辐射阻尼的人工边界条件代替黏性边界条件，可获得更高的计算精度；卓卫东等[17]在刘晶波等[14]算法的基础上，建立P-SV波斜入射下有阻尼成层弹性半空间自由波场求解的一维化时域算法；Zhao等[18]提出一种精确人工边界条件模拟底部半空间的波动辐射和输入特性，并利用Snell定律将水平方向无限的二维空间问题转化为沿深度方向的一维空间问题，建立了一种计算平面波斜入射下成层半空间自由场地反应的一维化有限元时域解法.从这些成果上看，地震波斜入射时场地地震反应的时域分析方法已经得到很大发展，但这些成果都是基于成层单相介质展开的.实际上地球表面的地震波在从震源通过各种途径传播时，通常要穿过饱和土层和非饱和土层最后到达地面，当将充满液体的土层进行动力分析时，按饱和多孔介质理论分析比按单相介质理论更为合理.自1956年Biot[19]建立饱和多孔介质波传播理论至今，人们对于饱和多孔介质层的波动问题已经有了系统深入的认识[20]，但对于地震波斜入射下成层饱和多孔介质自由场地的时域分析研究还处在起步阶段.王子辉[21]在赵成刚等[22]建立的饱和多孔介质时域显式有限元方法的基础上，采用刘晶波等[14]提出的一维化求解方法，发展形成了基岩上覆单相固体介质与两相饱和介质互层分布的二维自由波场的一维化时域计算方法.该方法可用于地震波斜入射下成层饱和多孔介质自由场的计算，但其中，同样采用黏性吸收边界条件来近似模拟基岩的吸波效应，使得求解精度降低；且因为水平方向也要划分网格，使得有限元离散误差与二维有限元方法一致.为了克服这些缺点，本文建立了一种新的求解地震波斜入射下基岩上覆饱和多孔介质成层场地自由场分析的一维化时域计算方法.首先根据Snell定律将饱和多孔介质二维空间问题转化为一维时域问题，通过对深度方向的有限元离散，推导饱和多孔介质一维化有限元方程，然后基于Zhao等[18]建立了单相弹性介质精确人工边界条件，在考虑基岩与饱和多孔介质间透水或不透水边界条件以及不同饱和多孔介质交界面边界条件的基础上，形成基岩上覆成层饱和介质系统的整体有限元方程，最后采用中心差分法与Newmark平均加速度近似格式相结合的方法对时间进行离散，得到节点的动力时程的显式表达.通过与已有的矩阵传递法的解进行对比，验证了本文方法的有效性.1 成层饱和多孔介质模型分析模型如图1所示，基岩上覆成层饱和多孔介质，平面P(SV)波从基岩层以θ(β)角入射到成层饱和多孔介质层中.饱和多孔介质共N层，编号由上至下分别为 1，2，···，N，厚度分别为 h1，h2，···，hN，总厚度为H.考虑固体颗粒及孔隙流体的压缩性以及流固两相的惯性耦合和黏性耦合，Biot[19]给出了流体饱和多孔介质的矢量波动方程图1 成层饱和多孔介质场地模型Fig.1 The fiel model of layered saturated poroelastic medium其中，us和uf分别为固相和液相位移；e=∇·us,ε = ∇ ·uf；ρ11= ρ1+ρa,ρ22= ρ2+ ρa,ρ12= −ρa,ρ1=(1 − n)ρs,ρ2=nρf；ρs为固相质量密度，ρf为液相质量密度，ρa为液固两相耦合质量密度；n为孔隙率；b=ηn2/k(η为流体黏滞系数，k为渗透系数)；A,N,R,Q为材料常数，可以分别用土骨架和孔隙流体的材料常数表示[23]其中，且Ks,Kb分别为土颗粒和土骨架的体积模量；λ,µ是土骨架的Lame常数；Kf是孔隙流体的体积模量.在Biot模型中，固相、液相部分的应力--应变关系分别为式中和σf分别为固体骨架部分和流体部分承担的应力，为土骨架应变.基岩视为弹性单相介质，其弹性常数为λj,µj,质量密度为ρj.2 饱和多孔介质一维化显式有限元方法一维化方法的关键是根据Snell定理将动力方程中对水平方向的偏导数转化为对时间的导数，将二维平面问题转化为一维时域问题.2.1 饱和多孔介质波动方程的空间一维化饱和多孔介质波动方程用矩阵形式表示为[22]其中，D1，D2，D3为参数矩阵，表达式分别如下L为微分算子矩阵根据Snell定理，水平成层介质水平方向视波速相等，所以有其中，cx是波沿x轴的视波速将式(7)代入式(4)，得到根据式(3)，饱和多孔介质中的应力与位移的关系，可以表示为如下的矩阵关系将式(7)代入，得2.2 一维化方程的有限元离散将每一层饱和多孔介质在z轴方向上离散为一定数量的二节点有限元单元，单元和节点编号由上而下进行编号.第j层饱和多孔介质的网格划分示意见图1.单元e的两节点在整体坐标系中的坐标为zi和zi+1，单元网格厚度为Δz=zi+1−zi，固相和液相节点位移向量为令其中，N为形状函数矩阵其中，针对单元e，方程(9)的Galerkin弱式可以写成其中，fe和Fe为单元载荷列阵，分别为为单元集中质量矩阵，为单元阻尼矩阵，为单元刚度矩阵，表达式详见附录.2.3 组装成整体有限元方程在同一种饱和多孔介质内部，可以直接对单元有限元离散方程进行组装，对不同饱和多孔介质层之间，需要考虑介质层之间的边界条件.下面以两个单元(如图2)为例，说明不同饱和多孔介质层之间有限元离散方程的组装.图2 单元节点的关系Fig.2 The relationship between element nodes假定不同介质层间无相对运动，则不同饱和多孔介质层交界面的边界条件为：饱和多孔介质骨架法向位移连续饱和多孔介质骨架切向位移连续法向相对位移连续饱和多孔介质骨架切向应力连续法向总应力连续孔隙水压力连续不同饱和土层，下层饱和土层的各量用上角标“′”以便区分.为了便于应用边界条件，将饱和多孔介质单元的有限元方程式(16)展开为规范化形式其中上标(3−k)表示3−k阶导数.令其中，为该单元的孔隙率.将式(20)代入式(19)，并将式(19b)中第2行和第4行分别对应加到式(19a)第2行和第4行上，式(19b)第2行和第4行等式左右两边除以单元的孔隙率ne得到因为不同饱和多孔介质层间切向相对位移不存在连续性条件，进行单元有限元方程叠加时需要进行如下数学处理：在不增加约束条件的前提下在整体位移、速度和加速度列阵中各增加一个维度，并且保证等式的恒成立.处理后，不同饱和多孔介质层间相关联的两个单元叠后的结果可以表示为式(22)中其中，下标t为节点号，U(k,l)为单元叠加后得到位移(速度或加速度)列阵.f1和 f2为单元叠加后得到的载荷列阵.分别表示t点隶属于上下两个单元时的土骨架水平方向位移和水平方向的相对位移，由边界条件可知3 底部人工边界及输入设波从基岩入射到饱和多孔介质层中，基岩视作单相弹性介质.Zhao等[18]提出了单相弹性介质精确动力人工边界条件其中，上标“j”表示基岩，为基岩应力为散射波速度矢量，为入射波速度矢量，式中基岩层与第N层饱和多孔介质层交界面的边界条件为：法向位移连续切向位移连续切向应力连续法向总应力连续当基岩透水时，孔隙水压力为零当基岩不透水时，饱和多孔介质土骨架和液相法向位移相等根据基岩层与第N层饱和多孔介质层交界面的边界条件式(24)以及人工边界条件式(23)，装配全部有限单元，得到一维化后全场的有限元动力方程.当基岩边界透水时Ms,Msf,Mf,Mfs为整体质量矩阵，Cs,Csf,Cf,Cfs为整体阻尼矩阵，Ks,Ksf,Kf,Kfs 为整体刚度矩阵，按式(22)的方式组装；u1和u2为整体位移列阵下标n为总节点数，t表示不同饱和多孔介质交界面节点；F1和F2为整体载荷列阵P波入射时SV波入射时当基岩边界不透水时其中s为整体系数矩阵的总阶次；为饱和多孔介质层与基岩交界面面节点的孔隙水压力.4 节点动力反应的显式表达利用一维化的方法建立离散的有限元方程式(25)或式(27)之后，可采用中心差分法与Newmark平均加速度法相结合的显式积分方法求解各节点的动力时程[22].周正华等[24]和王进廷等[25]先后对比分析了几种常用显式积分方法的稳定性和精度，证明该方法具有二阶精度及良好的稳定性，并给出了其稳定性条件.李亮等[26]研究了采用该方法进行饱和两相介质波动问题分析时的稳定性影响因素，包括时间步长、空间步距和渗透系数取值等的作用规律.在此不再赘述.以基岩透水为例，可以得到用前一时刻的位移和速度表示的当前时刻的位移用前一时刻的位移和速度以及当前时刻的位移表示的当前时刻的速度由前一时刻的速度和加速度以及当前时刻的速度表示的此时刻的加速度对于应力，按照传统有限元法，单元为常应力单元.为了提高应力结果的精度，可以采用如下两种方法计算.其一，采用单元离散方程(21)求解；其二，由式(12)求解，具体表达式如下对于可以根据本构关系联立式(31)求得为验证本文方法，采用如图3所示的2个不同场地模型计算，将计算结果与传递矩阵法结合傅里叶变换的计算结果进行对比.其中图3(a)为基岩上覆单一饱和多孔介质层，图3(b)为基岩上覆两层不5 验证图3 饱和多孔介质覆盖层场地简化模型Fig.3 The simplifie model of saturatedsoil overburden site同饱和多孔介质层.基岩层和饱和介质层参数如表1和表2所示.考虑基岩与饱和介质层交界面为透水边界.表1 基岩的材料参数Table 1 Material parameters of bedrockParameters Value Units ρj 2385 kg/m3 λj 15.6 GPaµj 15.6 GPa表2 饱和多孔介质层的材料参数Table 2 Material parameters of saturated poroelastic mediumParameters Layer① Layer② Layer③ Units ρs 2650 2700 2700 kg/m3 ρf 1000 1000 1000 kg/m3 ρa 0 0 0 kg/m3 λ 15.6×103 22.0 26.2 MPaµ 15.6×103 22.0 26.2 MPa η 1.0×10−3 1.0×10−3 1.0×10−3 Pa·s kp 1.0×10−10 1.0×10−10 1.0×10−10 m2 n 0.1 0.60 0.27 —Ks 36.0 36.0 36.0 GPa Kf 2.0 2.0 2.0 GPa5.1 地震波输入入射波的位移时程采用狄拉克函数的有限差分近似，即其中为单位脉冲的作用时间，A为单位脉冲峰值，H(τ)为Heaviside函数.计算中取T=0.5s，A=1m，对应的位移时程曲线如图4所示.5.2 基岩上覆单一饱和多孔介质层图4 入射波位移时程Fig.4 Time history of incident wave displacement图5 模型一P波60°入射时半空间表面O点固相位移时程Fig.5 Time history of solid phase displacement for point O on the half-space surface excited by P waves with incident angle 60°for model one图6 模型一SV波30°入射时半空间表面O点固相位移时程Fig.6 Time history of solid phase displacement for point O on the half-space surface excited by SV waves with incident angle 30°for model one在图3(a)所示的模型中，取饱和多孔介质覆盖层厚度h=100m，饱和多孔介质取表2中第①组参数，网格厚度取1m，时间步长取10−4s.图5和图6分别给出采用本文方法得到的P波60°入射和SV波30°入射时半空间表面O点的固体骨架位移时程.由于本算例中所取饱和多孔介质参数特殊，孔隙率较小，固体骨架刚度与基岩刚度相同，且大于孔隙流体体积模量，因此此时的饱和多孔介质可以看作和基岩材料相近的单相介质[27]，基岩上覆单一饱和多孔介质层模型相应地也可以看成是均匀半空间场地，图中的精确解是根据波传播理论得到的半空间场地地表位移的解析解[28-29].从图中可以看出，本文方法的计算结果与解析解完全吻合.一方面说明本文方法在模拟基岩上覆单一饱和多孔介质层场地时的有效性和精度，另一方面也再次证明，当孔隙率较小，固体骨架刚度大于孔隙流体体积模量时，饱和多孔介质可以作为单相介质处理.5.3 基岩上覆两层不同饱和多孔介质层图7 模型二P波60°入射时半空间表面O点固相位移时程Fig.7 Time history of solid phase displacement for point O on the half-space surface excited by P waves with incident angle 60°for model two图8 模型二SV波30°入射时半空间表面O点固相位移时程Fig.8 Time history of solid phase displacement for point O on the half-space surface excited by SV waves with incident angle 30°for model two计算模型如图3(b)所示，两层不同饱和介质层的参数分别取表2中第②、③组参数，两层饱和介质层厚度h1=h2=50m，网格厚度取1m，时间步长取10−4s.图7给出了P波60°入射时半空间表面O点固体骨架的水平和竖向位移.图8为SV 波30°入射时O点固体骨架的水平和竖向位移.图中精确解是根据文献[30]建立的入射平面谐波在基岩上覆成层饱和多孔地基中传播的解析解答，结合快速傅里叶变换得到的结果.从图中可以看出，本文方法得到的数值解与精确解吻合较好，说明本文方法在处理成层饱和多孔介质波动问题时同样具有良好的精度.6 结语本文以Biot流体饱和介质动力方程为基础，根据Snell定律，并结合不同介质交界面的边界条件以及单相弹性介质精确人工边界条件，建立了一种求解地震波斜入射下基岩上覆饱和多孔介质成层场地自由场分析的一维化时域计算方法.该方法可以方便地求出平面波斜入射下饱和多孔介质成层场地任意时刻的自由场，解决了饱和多孔介质成层场地地震波输入问题.在典型场地模型下，通过与已有解析解的对比，表明本文方法有效，且具有良好的精度.参考文献1 Jin X,Liao ZP.Statistical research on S-wave incident angle.Earthquake Research in China,1994,8(1)∶121-1312 Takahiro S,Takeshi U,Ryoichi T,et al.Estimation of earthquake motion incident angle at rock site.Proc of 12th World Conference Earthquake Engineering,NZ National Society for Earthquake Engineering.Auckland,New Zealand,2000∶9563 Wolf JP,Obernhuber P.Effects of horizontally traveling waves in soil-structure in teraction.Nuclear Engineering and Design,1979,57(2)∶221-244 4 李山有,廖振鹏,周正华.大型结构地震反应数值模拟中的波动输入.地震工程与工程振动,2001,6(2)∶1-5(Li Shanyou,Liao Zhenpeng,Zhou Zhenghua.Wave motion input in numerical simulation of seismic response for 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P-SV waves.Journal of Water Resources and ArchitecturalEngineering,2016,14(6)∶18-24,34(in Chinese))18 Zhao M,Yin HQ,Du XL,et al.1D finit element artificia boundary method for layered half space site response from obliquely incident earthquake.Earthquakes and Structures,2015,9(1)∶173-19419 Biot MA.Theory of propagation of elastic wave in fluid-saturate porous soil.The Journal of the Acoustical Society of America,1956,28(2)∶168-178 20 Schanz M.Poroelastodynamics∶linear models,analytical solutions,and numerical methods.Applied Mechanics Reviews,2009,62(3)∶030803-1-15 21 王子辉.饱和两相与单相土互层场地中地铁车站地震反应分析.[博士论文].北京∶北京交通大学,2008(Wang Zihui.Seismic response analysis of subway station in saturated phase and single phase soil.[PhD Thesis].Beijing∶Beijing Jiaotong University,2008(in Chinese))22 赵成刚,王进廷,史培新等.流体饱和两相多孔介质动力反应分析的显式有限元法.岩土工程学报,2001,23(2)∶178-182(Zhao Chenggang,Wang Jinting,Shi Peixin,et al.Dynamic analysis of fluid-saturate porousmediabyusingexplicitfinitelementmethod.ChineseJournalofGeotechnicalEngineering,2001,23(2)∶178 -182(in Chinese))23 Biot MA,Willis DG.The elastic coefficients of the theory of consolidation.Journal of Applied Mechanics,1957,15(2)∶594-60124 周正华,周扣华.有阻尼振动方程常用显式积分格式稳定性分析.地震工程与工程振动,2001,21(3)∶22-28(Zhou Zhenghua,Zhou Kouhua.Stability analysis of an integral method for damped vibration equation.Earthquake Engineering and Engineerin g Vibration,2001,21(3)∶22-28(in Chinese))25 王进廷,张楚汉,金峰.有阻尼动力方程显式积分方法的精度研究.工程力学,2006,23(3)∶1-5(Wang Jinting,Zhang Chuhan,JinFeng.Ontheaccuracyofseveralexplicitintegrationschemesfordynamicequatio nwithdamping.EngineeringMechanics,2006,23(3)∶1-5(in Chinese))26 李亮,杜俢力,李立云等.两相介质波动问题显式有限元方法稳定性研究.西北地震学报,2011,33(3)∶218-222,227(Li Liang,Du Xiuli,Li Liyun,et al.Study on stability of explicit finit element method for wave motion of fluid-saturate porous media.Northwestern Seismological Journal,2011,33(3)∶218-222,227(in Chinese))27 Lin CH,Lee VW,Trifunac MD.The reflectio of plane waves in a poroelastic half-space saturated with inviscid fluid Soil Dynamics and Earthquake Engineering,2005.25(13)∶205-22328 傅淑芳,刘宝诚.地震学教程.北京∶地震出版社,1991∶73-84(Fu Shufang,Liu Baocheng.Seis mology Tutorial.Beijing∶Seismic Press,1991∶73-84(in Chinese))29 王艳.非一致地震动场数值方法研究及在结构动力分析中的应用.[博士论文].北京∶清华大学,2007(Wang Yan.Research on the numerical method for asynchronous seismic wave motions and its application in dynamic analysis of atructures.[PhD The sis].Beijing∶Tsinghua University,2007(in Chinese))30 李伟华,赵成刚.地下水位变化对地震地面运动的影响.地震学报,2015,37(3)∶482-492(Li Weihua,Zhao Chenggang.Effects of thegroundwater level variation on earthquake ground motions.Acta Seismologica Sinica,2015,37(3)∶482-492(in Chinese))。
SH波斜入射时有阻尼成层介质自由场的一维化时域算法
SH波斜入射时有阻尼成层介质自由场的一维化时域算法高智能;卓卫东;谷音【摘要】The influence of obliquely incident seismic wave on the seismic responses of large and long-span structures need to be considered in seismic design.Based on a 1 D time-domain method for the out-of-plane wave motion of the free field in a layered half space proposed by Liu and Wang,formulas of an explicit time-stepping method to solve the out-of-plane wave motion of the free field in layered media with damping under obliquely incident SH wave were established by using the finite difference method,and its numerical program was developed with Fortran programming language.A cases study of out-of-plane wave motions of the free field in one-layer soil and two-layer soil with damping under obliquely incident SH wave were carried out respectively.The results show that:soil damping only has effect on the peak displacements of free field motions,and has no effect on the waveforms of the displacement time histories;the displacement amplitudes in layered soil with damping reduce significantly compared with that of without damping under obliquely incident SH wave,and the displacement amplitudes can be reduced by 40.5％and 39.7％ for one-layer soil and two-layer soil,respectively.The case study also indicates that the attenuation of displacement amplitudes in layered soil with damping gradually increased from the bottom boundary to the free surface.%在进行大型大跨结构抗震设计时,需要考虑地震波斜入射的影响.在刘晶波等提出的一维化时域算法基础上,采用有限差分方法,推导建立了SH波斜入射情形下、考虑阻尼影响的水平成层弹性介质出平面自由场求解的显式数值逐步法公式,并采用Fortan程序语言编制了相应的数值计算程序.综合采用有限元法和数值逐步法,进行SH波斜入射下单层土和双层土的算例分析.结果表明:土层介质阻尼仅影响到SH波斜入射下自由场的位移幅值,而对位移时程的波形没有影响;SH波斜入射下有阻尼与无阻尼情形相比位移幅值有明显衰减,对单层土,30°斜入射下衰减幅度可达40.5％;对双层土,最大衰减幅度可达39.7％;有阻尼土层位移幅值的衰减幅度从底部边界向自由表面逐渐增大.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2017(036)016【总页数】8页(P37-43,84)【关键词】成层介质;出平面波动;斜入射;一维化时域算法;介质阻尼;逐步法【作者】高智能;卓卫东;谷音【作者单位】福州大学土木工程学院,福州350116;福州大学土木工程学院,福州350116;福州大学福建省土木工程多灾害防治重点实验室,福州350116;福州大学土木工程学院,福州350116;福州大学福建省土木工程多灾害防治重点实验室,福州350116【正文语种】中文【中图分类】TU311.3;P315.9已有研究表明，地震波斜入射引起的地面运动非一致变化对地铁车站、长大桥梁、大坝等大型大跨结构的地震响应有较大的影响[1-4]。
层状介质时域有限差分方法斜入射平面波引入新方式
6284
物 理 学 报
57 卷
求出 j = jd 处 TF2SF 下边界的场值. 这同时保证了 TF2SF 纵向侧边界上修正一维 FDTD 计算的 PML 吸 收边界范围与二维 PML 吸收下边界重合 ,使一维垂 向模拟的入射波引入到二维 FDTD 中形成无反射推 进 ,进而模拟层状背景最下层仅存在透射波的情况. 这样就解决了位于层状介质内横向的 TF2SF 下边界 上入射波难以获得的问题.
点 B ( i , ju ) 处 ,场分量随时间的变化与 A 点相同 ,如 图 3 (b) 所示 ,仅存在ΔTAB 的时间延迟.
设斜入射平面波在自由空间波速度为 c0 ,则时
间延迟为
Δ TAB = | B C | Πc0
= ( ir - i) ·Δx ·sinθΠc0 .
(11)
但延迟时间ΔTAB 并不一定是时间的样本点时刻 ,例
+
CB ( m)
n +1Π2
n +1Π2
×
Π - Hy
i
+
1 2
,j
Hy
i-
1 2
,j
Δx
n +1Π2
n +1Π2
-
Π - Hx
i
,
j
+
1 2
Hx
i ,j-
1 2
Δy
-
(1
+ 2
kd )
J dz
n i ,j
,
(2)
Hx
n+1 i , j +1Π2
= CP ( m) ·Hx
- n- 1Π2
i , j +1Π2
姜彦南 葛德彪
无限介质中波动散射问题时域求解的算法研究
图 1 人工阻尼有限域网格划分 Fig.1 Discretization of finite region with artifical dampers at outside boundary
时域分析时，改为在有限域内引入等效的附加 节点阻尼 2ζ [ M ] 及附加节点刚度 ζ 2 [ M ] 。为进一步 消除地基外边界上的反射波能量，相应地在外边界 单位面积上设置弹簧与阻尼器，其弹性系数和阻尼 系数分别为 ζρc 及 ρc (纵波方向， c = cρ ； 横波方向，
(7)
Fig.2
图2
SV 波水平入射圆柱形孔洞模型
据此， 按 Duhamel 积分可求得在已知载荷作用下
{u ∞ (t )} = ∫ [ F ∞ (t − τ )]{R ∞ (τ )}dτ
0 t
Cylindrical cavity with the horizontally incident SV-wave conditions
摘要
基于阻尼抽取法，推导了针对无限空间波动散射问题的分区递归时域分析算法，隐式满足了无限介质辐射
条件，消除了无限地基动刚度时域算法中的频率相关性及褶积分。该方法可以方便地反映周围无限域动力特性的 影响及适应散射场表面几何结构复杂多变的情况，而且物理意义明确，简便可行。通过对均匀无限介质中 SV 波 水平入射圆柱形孔洞时边界散射场运动的计算分析，并将结果与解析解和较成熟的 Cloning 单元法进行比较，证 明了无限域在散射场运动中的重要影响及该方法良好的精度。 关键词 分类号 动力相互作用，波动散射运动，阻尼溶剂抽取法，无限地基 O 347.4 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)19-3330-07
* 国家自然科学基金(50139010，50209002)和辽宁省自然科学基金(20022130)资助课题。 作者 陈健云 简介：男，1969 年生，1997 年于大连理工大学土建学院获水工结构工程专业博士学位，现任副教授、博士生导师，主要从事水工结构 和地下结构的动力数值分析方面的教学与研究工作。E-mail：eerd001@。
SH波入射时凸起场地的地形和土层放大效应_张季_梁建文_巴振宁
第36卷第2期2016年4月地震工程与工程振动EAＲTHQUAKE ENGINEEＲING AND ENGINEEＲING DYNAMICS Vol．36No．2Apr．2016收稿日期：2015－06－01；修订日期：2015－07－02基金项目：中国博士后科学基金项目（2014M561185）Supported by ：China Postdoctoral Science Foundation （2014M561185）作者简介：张季（1985－），男，讲师，博士后，主要从事土动力学和地震工程研究．E-mail ：jizhang@ecjtu．edu．cn 文章编号：1000－1301（2016）02－0056－12DOI ：10．13197/j．eeev．2016．02．56．zhangj．009SH 波入射时凸起场地的地形和土层放大效应张季1，2，梁建文1，3，巴振宁1，3（1．天津大学土木工程系，天津300072；2．华东交通大学土木建筑学院，江西南昌330013；3．天津市土木工程结构与新材料重点实验室，天津300072）摘要：基于间接边界元法，首先采用Ｒicker 波作为输入波，分别研究了SH 波入射时均匀半空间凸起场地、两侧含覆盖土层的岩质凸起场地、匀质土质凸起场地、异质土质凸起场地的波传播特征，同时比较了凸起地形与土层对Ｒicker 波的放大效应，研究表明，覆盖土层能增强场地对地震动的散射和反射效应并延长地震动持时，土层对地震动的放大效应比凸起地形对地震动的放大效应更为显著。
在此基础上进一步以Taft 波、El Centro 波和天津波作为输入地震动，研究了异质土质凸起场地的地震响应，就本文所考虑的模型而言，这3种地震动输入下得到的凸起场地对地表加速度反应谱峰值的放大幅度分别为102．9%、149．9%和186．7%，大大高于建筑抗震设计规范中为考虑地形效应而对水平地震影响系数最大值进行增幅的取值。
SH波在表面多层介质中传播的精确模拟
SH波在表面多层介质中传播的精确模拟
余嘉顺;贺振华
【期刊名称】《地震研究》
【年(卷),期】2003(026)001
【摘要】针对地震横波在地表低速层内的振幅放大效应问题,提出了一种模拟SH 波在地表层状介质中传播的递推算法,并用它模拟了新西兰Alfredton盆地A10场址的SH波地震动响应特性.这个方法适用于具线性吸收性质的粘弹性介质.由于方法不受介质层厚薄制约,层厚可以无限薄化,实践上可以用许多薄层逼近的办法来模拟纵向上任意变化的连续介质.通过求取不同频率不同波数平面简谐波解并按实际问题加权迭加可求解具特定波形和传播方向组合的任意SH波场.此方法在计算上具有解析解特有的精确性,稳定性和方便性,特别适用于模拟薄层介层,次波长现象及需要进行大量而又精确模拟计算的情形.
【总页数】6页(P14-19)
【作者】余嘉顺;贺振华
【作者单位】成都理工大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室,成都,610059;新西兰皇家地质与核科学研究所,新西兰;成都理工大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室,成都,610059
【正文语种】中文
【中图分类】P315.8
【相关文献】
1.波在多层介质缓变波导中的传播 [J], 李鹏;蔡洪涛
2.一维波在水下多层介质中传播的时域解析解 [J], 金泽宇;殷彩玉;谌勇;黄修长;华宏星
3.应力波在多层介质中传播特性数值分析 [J], 董永香;夏昌敬
4.均匀平面电磁波在多层介质中的传播特性分析 [J], 胡云
5.电磁波在包含各向异性媒质多层介质中传播的分析 [J], 窦文斌;孙忠良
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福州大学福建省土木工程多灾害防治重点实验室， 福 州
主 商 要 ：在进行大型大跨结构抗震设计时， 需要考虑地震波斜人射的影响。在刘晶波等提出的一维化时域算法基
S H 波斜人射情形下、 考虑阻尼影响的水平成层弹性介质出平面自由场求解的显式 数值逐步法公式， 并 采 用 Fortan 程序语言编制了相应的数值计算程序。综 合 采 用 有 限 元 法 和 数 值 逐 步 法 ， 进 行 S H 波斜 人射下单层土和双层土的算例分析。结 果表明： 土层介质阻尼仅影响到S H 波斜人射下自由场的位移幅值， 而对位移时 程的波形没有影响;S H 波斜人射下有阻尼与无阻尼情形相比位移幅值有明显衰减， 对 单 层 土 ,30° 斜人射下衰减幅度可达 40. 5% ; 对 双层土， 最大衰减幅度可达 3 9.7% ; 有阻尼土层位移幅值的衰减幅度从底部边界向自由表面逐渐增大。
础上， 采用有限差分方法， 推导建立了 关 键 词 ：成层介质； 出平面波动;斜人射;一维化时域算法;介质阻尼;逐步法 中图分类号：T U 3 1 1 . 3 ;
P 3 1 5 .9
文献标志码 ：
A
DHale Waihona Puke 01： 1 0 .1 3 4 6 5 / j.
cnki. j v s . 20 1 7 . 1 6 .0 0 6
(1. College of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China ； 2. Key Laboratory for Multi Disaster Prevention and Governance of Civil Engineering of Fujian Province , Fuzhou University , Fuzhou 350116, China )
第 36卷第 16期
JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK
振 动 与 冲 击
Vol.36 No.16
2017
SH
波斜入射时有阻尼成层介质自由场的一维化时域算法
高 智 能 \ 卓 卫 东 I 2, 谷 音
M
350116)
(1 .
福州大学土木工程学院， 福 州
350116; 2 .
structures need to be considered in seismic design. Based on a 1D time-domain method for the out-of-plane wave motion of the free field in a layered half space proposed by Liu and Wang, formulas of an explicit time-stepping method to solve the out-of-plane wave motion of the free field in layered media with damping under obliquely incident SH wave were established by using the finite difference method, and its numerical program was developed with Fortran programming language. A cases study of out-of-plane wave motions of the free field in one-layer soil and two-layer soil with damping under obliquely incident SH wave were carried out respectively. The results show that ： soil damping only has effect on the peak displacements of free field motions, and has no effect on the waveforms of the displacement time histories；the displacement amplitudes in layered soil with damping reduce significantly compared with that of without damping under obliquely incident SH wave, and the displacement amplitudes can be reduced by 40. 5% and 39. 7% for one-layer soil and two-layer soil, respectively. The case study also indicates that the attenuation of displacement amplitudes in layered soil with damping gradually increased from the bottom boundary to the free surface. Key words：layered media； out-of-plane wave motion； oblique incidence ； ID time-domain method; damping； time stepping method
A ID time-domain method for free field motion in layered media with damping under obliquely incident SH wave GAO Zhineng1 , ZHUO Weidong1,2 , GU Yin1,2