11-12学年高中数学综合模块测试9 新人教A版必修3

合集下载

高中数学模块综合测评作业(含解析)新人教A版必修3

学习资料模块综合测评（满分:150分，时间：120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0。

65，“抽到二等品"的概率为0.3,则“抽到不合格品"的概率为()A．0。

95B．0.7C．0。

35D．0。

05D［“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0。

65＋0。

3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品"是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05。

]2．如图所示是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图，去掉哪个点后，两个变量的相关关系更明显（)A．D B．EC．F D．AC[A，B，C,D，E五点分布在一条直线附近且贴近该直线，而F点离得远,故去掉点F.］3．某班共有52人,现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（) A．10 B．11C．15 D．16D［由题可得，系统抽样的间距为13，则3＋13＝16在样本中．故选D。

]4．输入x＝－2 017，按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A．－1 B．0C ．1D ．2C [若输入x ＝－2 017，则x >0不成立，执行“否”,再判断x <0成立，执行“是”，输出y ＝1.］5．把389化为四进制数，则该数的末位是( )A ．1B ．2C ．3D ．4A ［由389＝4×97＋1,97＝4×24＋1，24＝4×6＋0,6＝4×1＋2，1＝4×0＋1,可知389化为四进制数为12 011(4），故该数的末位是1。

］6．在线段[0，3]上任取一点,则此点坐标大于1的概率是( ) A.34B 。

新教材适用高中数学综合测评新人教A版选择性必修第三册

综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.方程的解为( )A.4B.14C.4或6D.14或2解析:由得x=2x-4或x+2x-4=14,解得x=4或x=6,经检验知x=4或x=6符合题意.答案:C2.(x+y)(2x-y)5的绽开式中x3y3的系数为( )A.-80B.-40C.40D.80解析:由二项式定理可得,原式绽开式中含x3y3的项为x·(2x)2(-y)3+y·(2x)3(-y)2=-40x3y3+80x3y3=40x3y3,故绽开式中x3y3的系数为40.答案:C3.设随机变量X听从正态分布N(1,σ2),若P(X≥2)=0.2,则P(X≥0)等于( )A.0.2B.0.8C.0.7D.0.5解析:∵随机变量X听从正态分布N(1,σ2),∴对称轴为直线x=1,又P(X≥2)=0.2,∴P(X≤0)=0.2,∴P(X≥0)=1-0.2=0.8.答案:B4.一个袋子中装有6个除颜色外完全相同的球,其中1个红球,2个黄球,3个黑球,从中依次不放回地抽取2个球,则在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的概率为( )A. B.C. D.解析:设红球为甲,2个黄球分别为a,b,3个黑球分别为1,2,3,则从6个球中依次不放回地抽取2个,第一个球是红球的取法有(甲,a),(甲,b),(甲,1),(甲,2),(甲,3),共5种,在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的取法有(甲,a),(甲,b),共2种.因此在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的概率为.答案:B5.由数字0,1,2,3组成的无重复的非一位数的数字,能被3整除的个数为( )A.12B.20C.30D.31解析:依据题意,分三种状况分析:①组成两位数,有30,12,21,符合条件;②组成三位数,若用1,2,0组成三位数,有2×=4种状况,若用3,1,2组成三位数,有=6种状况, 则此时有4+6=10个符合条件的三位数;③组成四位数,有3×=18种状况,则一共有3+10+18=31个符合条件的数字.答案:D6.设函数f(x)=则当x>0时,f(f(x))解析式的绽开式中的常数项为( )A.-20B.20C.-15D.15解析:当x>0时,f(f(x))=,其绽开式中的常数项为×(-)3=-20.答案:A7.某县城中学支配4名老师去3所不同的村小支教,每名老师只能支教一所村小,且每所村小都要有老师支教.甲老师主动要求去最偏远的村小A,则不同的支配有( )A.6种B.12种C.18种D.24种解析:依据题意,分两种状况探讨:①甲单独一人去村小A,将剩下的3人分成2组,再安排到剩下的2个村小,有=6种支配;②甲和另外一人去村小A,在剩下的3人中选出一人,和甲一起去村小A,剩下的2人全排列,再安排到剩下的2个村小,有=6种支配.因此,有6+6=12种不同的支配.答案:B8.如图,有一种嬉戏画板,要求参与者用六种颜色给画板涂色,这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2,其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色,金色1、金色2是两种不同的颜色,要求红色不在两端,黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻,则不同的涂色方案有( )①②③④⑤⑥A.120种B.240种C.144种D.288种解析:依据题意,分三步进行分析:①将黄色1、黄色2、黄色3分成2组,有=3种分组方法;②将分好的2组与金色1、金色2进行全排列,有2×=48种状况,排好后除去两端,有2个空位可选;③将红色支配在中间的2个空位中,有2种状况,则有3×48×2=288种不同的涂色方案.答案:D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法中错误的是( )A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变B.设有一个阅历回来方程=3-5x,当变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位C.设具有相关关系的两个变量x,y的样本相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强D.在一个2×2列联表中,由计算得χ2的值,则χ2的值越大,推断两个变量间有关联的把握就越大解析:依据方差公式,可知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变.故A正确;当变量x增加一个单位时,y平均减小5个单位,故B错误;设具有相关关系的两个变量x,y的样本相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越弱,故C错误;在一个2×2列联表中,由计算得χ2的值,则χ2的值越大,推断两个变量间有关联的把握就越大,故D正确.故选BC.答案:BC10.下列说法中正确的是( )A.已知随机变量X听从正态分布N(μ,σ2),若P(X<2)=P(X>6)=0.15,则P(2≤X<4)等于0.3B.已知X听从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤X≤2)=0.4,则P(X>2)=0.3C.的绽开式中的常数项是45D.已知x∈{1,2,3,4},则满意log2x≤1的概率为0.5解析:已知随机变量X听从正态分布N(μ,σ2),若P(X<2)=P(X>6)=0.15,可得曲线的对称轴为x=4, 则P(2≤X<4)=0.5-0.15=0.35,故A不正确;若X听从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤X≤2)=0.4,则P(X>2)==0.3,故B正确;绽开式的通项公式为Tr+1=(-x2)r=(-1)r,由=0,得r=2,可得常数项是(-1)2=45,故C正确;已知x∈{1,2,3,4},则满意log2x≤1即x=1,2的概率为=0.5,故D正确.故选BCD.答案:BCD11.下列说法中正确的是( )A.(x2-4)的绽开式中x3的系数为-210B.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有充分的证据推证吸烟与患肺病有关,且此推断犯错误的概率不超过0.01,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病C.设随机变量X听从正态分布N(2,9),若P(X>c)=P(X<c-2),则常数c的值是2D.不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立的充要条件是0≤a≤2解析:对于A,(x2-4)的绽开式中含有x3的项是中的一次项与x2的积加上中的三次项与(-4)的积,即x2·x5-4·x6=-210x3,则系数为-210,故A正确;对于B,犯错误的概率不超过0.01,不表示有99%的可能患有肺病,也不表示在100个吸烟的人中必有99人患肺病,故B不正确;对于C,设随机变量X听从正态分布N(2,9),若P(X>c)=P(X<c-2),c-2=2-(c-2),解得c=3,则常数c的值是3,故C不正确;对于D,不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立,则当a=0时,满意条件;当a≠0时,有解得0<a≤2.所以不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立的充要条件是0≤a≤2,故D正确.故选AD.答案:AD12.把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位长度,得到一条新的曲线C2,下列说法正确的是( )A.曲线C2仍是正态曲线B.曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等C.以曲线C2为正态曲线的总体的方差比以曲线C1为正态曲线的总体的方差大2D.以曲线C2为正态曲线的总体的均值比以曲线C1为正态曲线的总体的均值大2解析:正态密度函数为f(x)=,正态曲线的对称轴x=μ,曲线最高点的纵坐标为f(μ)=.所以曲线C1向右平移2个单位长度后,曲线形态没变,仍为正态曲线,且最高点的纵坐标f(μ)没变,从而σ没变,所以方差没变,而平移前后对称轴变了,即μ变了,因为曲线向右平移2个单位长度,所以均值μ增大了2.答案:ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知阅历回来方程x+0.6相应于点(3,6.5)的残差为-0.1,则的值为.解析:由阅历回来方程x+0.6相应于点(3,6.5)的残差为-0.1,可得当x=3时,=6.6,把(3,6.6)代入x+0.6,得6.6=3+0.6,即=2.答案:214.某校1 000名学生的某次数学考试成果X听从正态分布,其密度函数曲线如图所示,则成果X位于区间(52,68]内的人数约是 .解析:由题图知X~N(μ,σ2),其中μ=60,σ=8,则P(μ-σ≤X≤μ+σ)=P(52≤X≤68)=0.6827.故人数为0.6827×1000≈683.答案:68315.若x6=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5+a6(x+1)6,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6= ,a5= .解析:因为x6=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5+a6(x+1)6,令x=0,得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,由x6=[(x+1)-1]6,得[(x+1)-1]6绽开式的通项公式为Tr+1=(-1)r(1+x)6-r,令6-r=5,得r=1,则(x+1)5的系数为-=-6.答案:0 -616.某校高三年级有6个班级,现要从中选出10人组成高三女子篮球队参与本校的篮球竞赛,且规定每班至少要选1人参与.这10个名额不同的安排方法有种.解析:(方法一)除每班1个名额以外,其余4个名额也须要安排.这4个名额的安排方案可以分为以下几类:①4个名额全部给某一个班级,有种分法;②4个名额分给两个班级,每班2个,有种分法;③4个名额分给两个班级,其中一个班级1个,一个班级3个.由于分给一班1个,二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法,故是排列问题,共有种分法;④分给三个班级,其中一个班级2个,其余两个班级每班1个,共有种分法;⑤分给四个班,每班1个,共有种分法.故共有N==126种安排方法. (方法二)该问题也可以从另外一个角度去考虑:因为是名额安排问题,名额之间无区分,所以可以把它们看作排成一排的10个相同的球,要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球).这样,每一种分隔方法,对应着一种名额的安排方法.这10个球之间(不含两端)共有9个空位,现在要在这9个位子中放进5块隔板,共有N==126种放法.故共有126种安排方法.答案:126四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)现有9名学生,其中女生4名,男生5名.(1)从中选2名代表,必需有女生的不同选法有多少种?(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种?(3)从中选4人分别担当四个不同岗位的志愿者,每个岗位1人,且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内,有多少种支配方法?解:(1)依据题意,分2种状况探讨:①选出的2名代表为1男1女,有=20种选法;②选出的2名代表都为女生,有=6种选法;则必需有女生的选法有20+6=26种.(2)依据题意,从4名女生中任选2人的选法有=6种,从5名男生中任选2人的选法有=10种, 则从中选出男、女各2名的选法有6×10=60种.(3)依据题意,分两步进行分析:①从9人中任选4人,要求男生甲与女生乙至少有1人在内,有=91种选法;②将选出的4人全排列,对应四个不同岗位,有=24种状况,则有91×24=2184种支配方法.18.(12分)某聋哑探讨机构,对聋与哑是否有关系进行抽样调查,在耳聋的657人中有416人哑,而在另外不聋的680人中有249人哑.依据小概率值α=0.001的独立性检验,能否推断出聋与哑有关系?解:依据题目所给数据得到如下列联表:是否聋是否哑合计哑不哑聋416 241 657不聋249 431 680合计665 672 1337 零假设为H0:聋与哑无关.依据列联表中数据得到χ2=≈95.291>10.828=x0.001.依据小概率值α=0.001的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即聋与哑有关系,此推断犯错误的概率不超过0.001.19.(12分)某生产企业研发了一款新产品,该新产品在某网店上市一段时间后得到销售单价x和月销售量y之间的一组数据,如表所示.销售单价x/元9 9.5 10 10.5 11月销售量y/万件11 10 8 6 5(1)依据统计数据,求出y关于x的阅历回来方程,并预料月销售量不低于12万件时销售单价的最大值;(2)生产企业与网店约定:若该新产品的月销售量不低于10万件,则生产企业嘉奖网店1万元;若月销售量不低于8万件且不足10万件,则生产企业嘉奖网店5 000元;若月销售量低于8万件,则没有嘉奖.现用样本估计总体,从上述5个销售单价中任选2个销售单价,下个月分别在两个不同的网店进行销售,求这两个网店下个月获得嘉奖的总额X(单位:万元)的分布列及其数学期望.参考公式:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其阅历回来直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据:xiyi=392,=502.5.解:(1)∵×(9+9.5+10+10.5+11)=10,×(11+10+8+6+5)=8,∴=-3.2,=8-(-3.2)×10=40,∴y关于x的阅历回来方程为=-3.2x+40.要使月销售量不低于12万件,则有-3.2x+40≥12,解得x≤8.75,∴销售单价的最大值为8.75元.(2)由题意得销售单价共有5个,其中使得月销售量不低于10万件有2个,记为a1,a2,月销售量不低于8万元且不足10万元的有1个,记为b,月销售量低于8万元的有2个,记为c1,c2, 从中任取2件,用数组表示可能的结果,则Ω={(a1,a2),(a1,b),(a1,c1)(a1,c2),(a2,b),(a2,c1),(a2,c2),(b,c1),(b,c2),(c1,c2)},n(Ω)=10.X的可能取值为2,1.5,1,0.5,0.P(X=2)=,P(X=1.5)==0.2,P(X=1)=,P(X=0.5)=,P(X=0)=.所以X的分布列为X 0 0.5 1 1.5 2P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1E(X)=0×0.1+0.5×0.2+1×0.4+1.5×0.2+2×0.1=1.20.(12分)已知(n∈N*)的绽开式中,第5项与第3项的二项式系数之比是14∶3.求:(1)绽开式中各项系数的和;(2)绽开式中的常数项;(3)绽开式中二项式系数最大的项.解:(1)∵(n∈N*)的绽开式中,第5项与第3项的二项式系数之比是14∶3,∴,即,求得n=10,故令x=1,可得绽开式中各项系数的和为(1-2)10=1.(2)由于二项式的通项公式为Tr+1=·(-2)r·,令5-=0,得r=2,故绽开式中的常数项为T3=×4=180.(3)要使二项式系数最大,只要最大,故k=5,故二项式系数最大的项为第6项T6=·(-2)5·=-8064.21.(12分)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.(1)记甲击中目标的次数为X,求X的概率分布列及均值E(X);(2)求乙至多击中目标2次的概率;(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.解:(1)X的概率分布列为X 0 1 2 3PE(X)=0×+1×+2×+3×=1.5或E(X)=3×=1.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1-.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事务A,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事务B1,甲恰好击中目标3次且乙恰好击中目标1次为事务B2,则A=B1+B2.B1,B2为互斥事务,P(A)=P(B1)+P(B2)=.22.(12分)某电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类其次类第三类第四类第五类第六类电影部数140 50 300 200 800 510好评率0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设全部电影是否获得好评相互独立.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;(3)假设每类电影得到人们喜爱的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“ξk=1”表示第k类电影得到人们喜爱,“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们喜爱(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D(ξ1),D(ξ2),D(ξ3),D(ξ4),D(ξ5),D(ξ6)的大小关系.解:(1)由题意知,样本中电影的总部数为140+50+300+200+800+510=2000,第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50.故所求概率为=0.025.(2)设事务A为“从第四类电影中随机选出的1部电影获得好评”,事务B为“从第五类电影中随机选出的1部电影获得好评”,所以P(A)=0.25,P(B)=0.2.故所求概率为P(B+A)=P(B)+P(A)=(1-P(A))P(B)+P(A)(1-P(B))=0.75×0.2+0.25×0.8=0.35.(3)由题意可知,定义随机变量如下:ξk=则ξk明显听从两点分布,则六类电影的分布列及方差计算如下:第一类电影:ξ1 1 0P 0.4 0.6D(ξ1)=0.4×0.6=0.24;其次类电影:ξ2 1 0P 0.2 0.8D(ξ2)=0.2×0.8=0.16;第三类电影:ξ3 1 0P 0.15 0.85D(ξ3)=0.15×0.85=0.1275;第四类电影:ξ4 1 0P 0.25 0.75D(ξ4)=0.25×0.75=0.1875;第五类电影:ξ5 1 0P 0.2 0.8D(ξ5)=0.2×0.8=0.16;第六类电影:ξ6 1 0P 0.1 0.9 D(ξ6)=0.1×0.9=0.09;综上所述,D(ξ1)>D(ξ4)>D(ξ2)=D(ξ5)>D(ξ3)>D(ξ6).。

高中数学模块综合检测新人教A版选择性必修第三册

模块综合检测(时间：120分钟,满分150分)一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{5},B ＝{1,2},C ＝{1,3,4},若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( )A ．36B ．35C ．34D ．33【答案】D 【解析】不考虑限定条件确定的不同点的个数为C 12C 13A 33＝36,但集合B ,C 中有相同元素1,由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个,故所求的个数为36－3＝33.2．在4次独立重复试验中,事件A 出现的概率相同,若事件A 至少发生一次的概率是6581,则事件A 在一次试验中出现的概率是( )A ．13B ．25C ．56D ．23【答案】A 【解析】设事件A 在一次试验中出现的概率是p .由事件A 至少发生1次的概率为6581,可知事件A 一次都不发生的概率为1－6581＝1681,所以(1－p )4＝1681,则p ＝13.3．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝12k ,k ＝1,2,…,则P (2＜X ≤4)等于( )A ．516B ．316C ．116D ．14【答案】B 【解析】P (2＜X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝123＋124＝316.4．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C 【解析】记事件A 表示“第一次正面向上”,事件B 表示“第二次反面向上”,则P (AB )＝14,P (A )＝12,∴P (B |A )＝P AB P A ＝12.5．已知二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x 2n 的展开式的二项式系数之和为64,则展开式中含x 3项的系数是( )A ．1B ．32C ．52D ．3【答案】D 【解析】由2n＝64得n ＝6,T r ＋1＝C r 6x 6－r·⎝⎛⎭⎪⎫12x 2r ＝12rC r 6x 6－3r ,令6－3r ＝3,得r＝1,故含x 3项的系数为121C 16＝3.6．为了考察某种中成药预防流感的效果,抽样调查40人,得到如下数据：项目患流感未患流感服用药 2 18 未服用药812下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：α 0.1 0.05 0.01 0.005 x α2.7063.8416.6357.579根据表中数据,计算χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d,若由此认为“该药物有效”,则该结论出错的概率不超过( )A ．0.05B ．0.1C ．0.01D ．0.005【答案】A 【解析】完成2×2列联表项目患流感未患流感合计服用药 2 18 20 未服用药 8 12 20 合计103040χ2＝40×2×12－8×18210×30×20×20＝4.8＞3.841＝x 0.05.7．某机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析,得到如下数据：记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y3568由表中数据,求得经验回归方程为y ＝0.8x ＋a ,若某儿童记忆能力为12,则预测他的识图能力为( )A ．9.5B ．9.8C ．9.2D ．10【答案】A 【解析】∵x ＝14×(4＋6＋8＋10)＝7,y ＝14×(3＋5＋6＋8)＝5.5,∴样本点的中心为(7,5.5),代入回归方程得5.5＝0.8×7＋a ^,∴a ^＝－0.1,∴y ＝0.8x －0.1,当x ＝12时,y ＝0.8×12－0.1＝9.5.8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有( )A ．40种B ．30种C ．20种D ．60种【答案】C 【解析】分类解决．甲排周一,乙,丙只能是周二至周五4天中选两天进行安排,有A 24＝12(种)方法；甲排周二,乙,丙只能是周三至周五选两天安排,有A 23＝6(种)方法；甲排周三,乙,丙只能安排在周四和周五,有A 22＝2(种)方法．由分类加法计数原理可知,共有12＋6＋2＝20(种)方法．二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．9．若(3x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0,则( ) A ．a 0＝1B ．a 1＋a 2＋…＋a 7＝129C ．a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝8 256D ．a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝8 128【答案】BC 【解析】令x ＝0,则a 0＝－1,A 错误；令x ＝1,得a 7＋a 6＋…＋a 1＋a 0＝27＝128①,所以a 1＋a 2＋…＋a 7＝129,B 正确；令x ＝－1,得－a 7＋a 6－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0＝(－4)7②,①－②,得2(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)＝128－(－4)7,∴a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝8 256,C 正确；①＋②,得2(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)＝128＋(－4)7,∴a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝－8 128,D 错误．10．设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y )A ．E (X )＝2B ．D (X )＝1.4C ．E (Y )＝5D ．D (Y )＝7.2【答案】ACD 【解析】由离散型随机变量X 的分布列的性质得q ＝1－0.4－0.1－0.2－0.2＝0.1,E (X )＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2,D (X )＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8,∵离散型随机变量Y 满足Y ＝2X ＋1,∴E (Y )＝2E (X )＋1＝5,D (Y )＝4D (X )＝7.2.故选ACD ．11．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是( )A ．若任意选择三门课程,选法总数为A 37 B ．若物理和化学至少选一门,选法总数为C 12C 26 C ．若物理和历史不能同时选,选法总数为C 37－C 15D ．若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为C 12C 25－C 15【答案】ABD 【解析】对于A,若任意选择三门课程,选法总数为C 37,错误；对于B,若物理和化学选一门,有C 12种方法,其余两门从剩余的5门中选,有C 25种选法,选法为C 12C 25；若物理和化学选两门,有C 22种选法,剩下一门从剩余的5门中选,有C 15种选法,有C 22C 15种,由分类加法计数原理知,总数为C 12C 25＋C 22C 15,错误；对于C,若物理和历史不能同时选,选法总数为C 37－C 22C 15＝(C 37－C 15)种,正确；对于D,有3种情况：①只选物理且物理和历史不同时选,有C 11C 24种选法；②选化学,不选物理,有C 11C 25种选法；③物理与化学都选,有C 22C 14种选法,故总数为C 11C 24＋C 11C 25＋C 22C 14＝6＋10＋4＝20(种),错误．故选ABD ．12．为研究需要,统计了两个变量x ,y 的数据情况如下表：其中数据x 1,x 2,x 3,…,x n 和数据y 1,y 2,y 3,…,y n 的平均数分别为x 和y ,并且计算相关系数r ＝－0.8,经验回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^,则下列结论正确的为( )A ．点(x ,y )必在回归直线上,即y ＝b ^ x ＋a ^B ．变量x ,y 的相关性强C ．当x ＝x 1,则必有y ＝y 1D ．b ^＜0【答案】ABD 【解析】A ．回归直线y ^＝b ^x ＋a ^过样本点中心(x ,y ),即y ＝b ^ x ＋a ^,所以A 正确；B ．相关系数r ＝－0.8,|r |＞0.75,变量x ,y 的相关性强,所以B 正确；C ．当x ＝x 1时,不一定有y ＝y 1,因此C 错误；D ．因为r ＝－0.8＜0,是负相关,所以b ^＜0,D 正确；故选ABD ．三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．一射击测试中,每人射击3次,每击中目标一次记10分,没有击中目标记0分,某人每次击中目标的概率为23,则此人得分的均值是________,得分的方差是________．【答案】202003 【解析】记此人3次射击击中目标η次,得分为ξ分,则η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23,ξ＝10η,所以E (ξ)＝10E (η)＝10×3×23＝20,D (ξ)＝100D (η)＝100×3×23×13＝2003. 14．在二项式(2＋x )9的展开式中,常数项是________．【答案】16 2 【解析】由二项展开式的通项公式可知T r ＋1＝C r 9·(2)9－r·x r,令r ＝0,得常数项为C 09·(2)9·x 0＝(2)9＝16 2.15．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有________种(填数字)．【答案】56 【解析】由题意可知,最终剩余的亮着的灯共有9盏,且两端的必须亮着,所以可用插空的方法,共有8个空可选,所以应为C 38＝56(种)．四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．某校高三年级有6个班,现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛,且规定每班至少要选1人参加．求这10个名额有多少种不同的分配方法．解：除每班1个名额以外,其余4个名额也需要分配．这4个名额的分配方案可以分为以下几类：(1)4个名额全部分给某一个班,有C 16种分法； (2)4个名额分给两个班,每班2个,有C 26种分法；(3)4个名额分给两个班,其中一个班1个,一个班3个,共有A 26种分法；(4)4个名额分给三个班,其中一个班2个,其余两个班每班1个,共有C 16·C 25种分法； (5)4个名额分给四个班,每班1个,共有C 46种分法．故共有C 16＋C 26＋A 26＋C 16·C 25＋C 46＝126(种)分配方法．17．已知(a 2＋1)n 展开式中的各项系数之和等于⎝⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项,而(a 2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54,求a 的值．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 25－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1655－r C r 5x 20－5r 2,令20－5r ＝0,得r ＝4,故常数项T 5＝165×C 45＝16.又(a 2＋1)4展开式的各项系数之和等于2n, 由题意知2n＝16,得n ＝4,由二项式系数的性质知,(a 2＋1)4展开式中系数最大的项是中间项T 3, 故有C 24a 4＝54,解得a ＝± 3.18．某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A 饮料,另外4杯为B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对,则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯,则月工资定为2 800元,否则月工资定为2 100元．令X 表示此人选对A 饮料的杯数,假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求X 的分布列； (2)求此员工月工资的均值．解：(1)依题意知X 所有可能取值为0,1,2,3,4, P (X ＝0)＝C 04C 44C 48＝170,P (X ＝1)＝C 14C 34C 48＝835,P (X ＝2)＝C 24C 24C 48＝1835,P (X ＝3)＝C 34C 14C 48＝835,P (X ＝4)＝C 44C 04C 48＝170.所以X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P1708351835835170(2)令Y 表示此员工的月工资,则Y 的所有可能取值为2 100,2 800,3 500, 则P (Y ＝3 500)＝P (X ＝4)＝170, P (Y ＝2 800)＝P (X ＝3)＝835,P (Y ＝2 100)＝P (X ≤2)＝1835＋835＋170＝5370.所以E (Y )＝170×3 500＋835×2 800＋5370×2 100＝2 280(元)．所以此员工月工资的均值为2 280元．19．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表：态度性别合计男性女性反感 10不反感 8总计30已知在这30人中随机抽取1人,抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析是否有90%的把握认为反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X ,求X 的分布列和均值．附：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d. α 0.10 0.05 0.010 0.005 x α2.7063.8416.6357.879解：(1)态度性别合计男性女性反感 10 6 16 不反感6814合计1614 30由已知数据得χ2＝30×10×8－6×6216×14×16×14≈1.158＜2.706＝x 0.1.所以,没有90%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关．(2)X 的可能取值为0,1,2,P (X ＝0)＝C 28C 214＝413,P (X ＝1)＝C 16C 18C 214＝4891,P (X ＝2)＝C 26C 214＝1591.所以X 的分布列为X 0 1 2 P41348911591X 的均值为E (X )＝0×413＋1×4891＋2×1591＝67.20．近年来,随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加,某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势,如图是根据该市环保部门提供的2016年至2020年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图(为便于计算,把2016年编号为1,2017年编号为2,…,2020年编号为5)．(1)以PM2.5年均浓度值为因变量,年份的编号为自变量,利用散点图提供的数据,用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期－1的标准,空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米,该市若不采取措施,试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期－1设定的限值．解：(1)由散点图可得,变量x i ,y i 组成的几组数据为(1,13),(2,15),(3,20),(4,22),(5,25),则x ＝3,y ＝19,所以b ^＝－2×－6＋－1×－4＋0×1＋1×3＋2×6－22＋－12＋02＋12＋22＝3.1.a ^＝y －b ^x ＝19－3.1×3＝9.7.所以所求经验回归方程为y ^＝3.1x ＋9.7.(2)由3.1x ＋9.7＞35,得x ＞8.16,因为x ∈N ,所以x ＝9.故可预测到2024年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期－1设定的限值．21．某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动．根据市场调查,该店决定从2种不同型号的洗衣机、2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同),选出4种不同型号的商品进行促销,该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买任何一种型号的商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得m (m ＞0)元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是12.(1)求选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号的概率； (2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量X ,请写出X 的分布列,并求X 的均值；(3)该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元？解：(1)设“选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号”为事件A ,则P (A )＝2C 12C 13＋C 12C 12C 23C 47＝2435. (2)X 的所有可能的取值为0,m,2m,3m .P (X ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫120×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18, P (X ＝m )＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫121×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38, P (X ＝2m )＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝38,P (X ＝3m )＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝18,所以顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额X 的分布列为于是顾客在3E (X )＝0×18＋m ×38＋2m ×38＋3m ×18＝1.5m .(3)要使促销方案对商场有利,应使顾客获得的奖金总额的均值低于商场的提价数额,因此应有1.5m ＜150,所以m ＜100.故每次中奖奖金要低于100元,才能使促销方案对商场有利．。

【K12教育学习资料】高中数学模块综合检测新人教A版必修3

第三步：输出y；
③算6次乘法，3次加法；
④算3次乘法，3次加法．
以上描述正确的序号为________．
解析：利用秦九韶算法，y＝((7x＋3)x－5)x＋11，算3次乘法，3次加法，故②④正确．
答案：②④
14．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数K，K＋1，其中K＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)大于14”为A，则P(A)＝__________________.
A. B.
C. D.
解析：根据几何概型可知，在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的坐标就是1<x≤3，∴所求的概率为，故选B.
答案：B
7．某公司在2014年上半年的收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
月份
1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
6月份
收入x
12.3
14.5
A．1＋2＋…＋49B．1＋2＋…＋50
C. D.
解析：根据算法流程图，先求和S＝1＋2＋3＋…＋i，当i≥50时终止运算，这时S＝1＋2＋3＋…＋49，由框图知输出，从而得输出的表达式是，所以选C.
答案：C
5．废品率x%与每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为＝234＋3x，表明( )
A．废品率每增加1%，生铁成本增加3x元
模块综合检测
时间：120分钟满分：150分
一、本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列事件中，是随机事件的是( )

高中数学人教A版必修三模块综合测评 Word版含答案

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点．【答案】 B2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是()①至少有一个白球；都是白球．②至少有一个白球；至少有一个红球．③恰好有一个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．A．0B．1C.2D．3【解析】由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C. 【答案】 C3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )图1A ．6B ．8 C.10D ．14【解析】由甲组数据的众数为14，得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10，故选C.【答案】 C4．101110(2)转化为等值的八进制数是( ) A ．46 B ．56 C.67D ．78【解析】 ∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.【答案】 B5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2；乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是() A．甲优于乙B．乙优于甲C．两人没区别D．无法判断【解析】x甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0，x乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.34 6，s2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.04 6.因为s2甲<s2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．【答案】 A6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是()图2A.110B．310C.610D．7 10【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】 B7．(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为()图3 A．7 B．42C.210 D．840【解析】程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k ＝k －1＝5＝5，S ＝5×42＝210； k ＝k －1＝4＜5，输出S ＝210.故选C. 【答案】 C8．已知函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]内任取一点x 0，使f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.1B ．23 C.0.3D ．25【解析】在[－5，5]上函数的图象和x 轴分别交于两点(－1，0)，(2，0)，当x 0∈[－1，2]时，f (x 0)≤0.P ＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝0.3.【答案】 C9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )【导学号：28750073】 A.19 B ．29 C.49D ．89【解析】法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10．(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为( )A.14 B ．12 C.π4D ．π【解析】如图所示，动点P 在阴影部分满足|P A |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为S ′S ＝π4.【答案】 C11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<3B ．x ＝5，s 2>3C ．x >5，s 2<3D ．x >5，s 2>3【解析】由平均数和方差的计算公式可得x ＝5，s 2＝19(3×8＋0)<3，故选A.【答案】 A12．圆O 内有一内接正三角形，向圆O 内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( )A.338π B ．334πC.32πD ．3π【解析】设圆O 的半径为r ，则圆O 内接正三角形的边长为3r ，设向圆O 内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A ，则P (A )＝S 正三角形S 圆＝34（3r ）2πr 2＝334π.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．【解析】将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】 184.514．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．图4【解析】成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．【答案】 10015．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．【解析】由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为1425.【答案】 142516．执行如图5所示的程序框图，输出的a 值为________．图5【解析】由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，所以周期为4，当i ＝11时，循环结束，因为i ＝11＝4×2＋3，所以输出a 的值为－13.【答案】－13三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图．S1 输入x .S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y . S5 执行S12.S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 结束．【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(2)算法框图是：18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【解】记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19．(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a、b的值；(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.20．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【导学号：28750074】【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A ，则A 中含有基本事件6个：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，所以P (A )＝610＝35.21．(本小题满分12分)图6某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A ，B 两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B 组一同学的分数已被污损，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高1分．(1)若在B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，求|m －n |≤8的概率．【解】 (1)A 组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B 组学生平均分为86分．设被污损的分数为x ，则91＋93＋83＋x ＋755＝86，解得x ＝88， ∴B 组学生的分数分别为93，91，88，83，75，其中有3人的分数超过85分．∴在B 组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为35.(2)A 组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A 组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m ，n )有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88，77)，(86，80)，(86，77)，(80，77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m ，n 满足|m －n |≤8的基本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86，80)，(80，77)，共6个．∴|m －n |≤8的概率为610＝35.22．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝bx ＋a ；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．【解】 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ＝∴a＝-y－b-x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2 010)＋a＝6.5(x－2 010)＋3.2，即y＝6.5(x－2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为6．5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．。

高中数学模块综合测评(含解析) 新人教A版必修3

模块综合测评必修3(A 版)(时间：90分钟满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251 002D ．都相等，且为140解析：抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，题中的抽取过程与从2 004人中抽取50人，每人入选的概率相同，其概率为502 004＝251 002.答案：C2．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则a ＜b 的概率为( )A.45B.35C.25D.15解析：取出的两个数用数对表示，则数对(a ，b )的不同选法共有15种，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中a ＜b 的情形有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故所求事件的概率P ＝315＝15. 答案：D3．(2013·广东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．7解析：s ＝1，i ＝1；s ＝1，i ＝2；s ＝2，i ＝3；s ＝4，i ＝4，此时输出的s ＝4. 答案：C4．如图是1,2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设1,2两组数据的平均数依次为x 1和x 2，标准差依次为s 1和s 2，那么( )(注：标准差s ＝1n[x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)A.x 1＞x 2，s 1＞s 2B.x 1＞x 2，s 1＜s 2C.x 1＜x 2，s 1＜s 2D.x 1＜x 2，s 1＞s 2解析：x 1＝50×4＋3＋6＋7＋8＋61＋70＋727＝61，x 2＝50×3＋4＋6＋8＋60＋61＋72＋737＝62，∴x 1＜x 2；利用标准差的计算公式s ＝1n[x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2]可知s 1＜s 2.答案：C5．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |＜1的概率为( ) A.14 B.12 C.π4D ．π解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |＜1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|PA |＜1的概率为S ′S ＝π4.答案：C6．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D7．(2013·江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S ＜8?B ．S ＜9?C ．S ＜10?D ．S ＜11?解析：此程序框图依次执行如下：第一次：i ＝1，S ＝0，i ＝1＋1＝2，i 是奇数不成立，S ＝2] 答案：B8．在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，至少取到1支次品的概率是( )A.29B.1645C.1745D.25解析：将8支正品分别记为1,2,3,4,5,6,7,8；2支次品分别记为9,10，所以Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(1,10)，(2,3)，(2,4)，…，(9,10)}，共有9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45种，至少取到1支次品共有A ＝{(1,9)，(2,9)，…，(8,9)，(1,10)，(2,10)，…，(8,10)，(9,10)}，共有17种．∴P (A )＝1745.答案：C9．(2013·重庆卷)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A.0.2 B ．0.4 C ．0.5D ．0.6解析：由茎叶图可知数据落在区间[22,30)的频数为4，所以数据落在区间[22,30)的频率为410＝0.4，故选B.答案：B10．(2013·福建卷)已知x 与y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6 y21334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^＞b ′，a ^＞a ′B.b ^＞b ′，a ^＜a ′C.b ^＜b ′，a ^＞a ′ D.b ^＜b ′，a ^＜a ′解析：画出散点图如图所示，根据散点图大致画出回归直线，再画出过(1,0)和(2,2)的直线，比较可知选C.答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．(2013·浙江卷)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于__________．解析：三个男生分别用a 、b 、c 表示，三个女生分别用A 、B 、C 表示，则从中选2名的情况有(ab )、(ac )、(aA )、(aB )、(aC )、(bc )、(bA )、(bB )、(bC )、(cA )、(cB )、(cC )、(AB )、(AC )、(BC )一共15种，2名都是女同学有(AB )、(AC )、(BC )共3种，所以P ＝315＝15.答案：1512．(2013·湖北卷)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4则(1)平均命中环数为__________； (2)命中环数的标准差为__________．解析：(1)平均命中的环数为7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋410＝7；(2)命中环数的标准差为错误! ＝2.答案：(1)7 (2)213．(2013·江苏卷)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲 87 91 90 89 93 乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为__________．解析：x 甲＝x 乙＝90，s 2甲＝87－902＋91－902＋90－902＋89－902＋93－9025＝4.s 2乙＝89－902＋90－902＋91－902＋88－902＋92－9025＝2.答案：214．(2013·江苏卷)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为__________．解析：m ，n 都取到奇数的概率是4×57×9＝2063.答案：2063三、解答题：本大题共4小题，满分50分．15．(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12.(1)求n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .记事件A 表示“a ＋b ＝2”，求事件A 的概率．解：(1)由题意可知：n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2.4分(2)不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．(10分)∴P (A )＝412＝13.(12分)16．(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4， (1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率为13.(6分)(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其中一切可能的结果(m ，n )有：(1,1)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3，2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．所有满足条件n ≥m ＋2的事件为(1,3)(1,4)(2,4)，共3个，所以满足条件n ≥m ＋2的事件的概率为P 1＝316.故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316.(12分)17．(12分)(2013·陕西卷)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 ABCDE人数5010015015050(1)B 组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别 ABCDE人数 50100 150 150 50 抽取人数6A B 分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别 ABCDE人数 50 100 150 150 50 抽取人数36993(4(2)记从A 组抽到的3个评委为a 1，a 2，a 3，其中a 1，a 2支持1号歌手；从B 组抽到的6个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率p＝418＝29.(12分)18．(14分)(2013·四川卷)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i＝1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．当n ＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大．解：(1)变量x 是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12；当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16.所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16.(8分)(2)当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率如下：比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．(14分)。

高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 4

必修3综合模块测试（人教A 版必修3）时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行( )A ．每层等可能抽样B ．每层不等可能抽样C ．所有层用同一抽样比等可能抽样D ．所有层抽同样多个体，每层都是等可能抽样 [答案] C[解析] 由分层抽样的定义可知，选C . 2．下列说法正确的有( )①随机事件A 的概率是频率的稳定性，频率是概率的近似值． ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生． ③任意事件A 发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1. ④若事件A 的概率为0，则A 是不可能事件． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 [答案] C[解析] 不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，如几何概型中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不可能事件，∴④不对；抛掷一枚骰子出现1点和出现2点是不同的基本事件，在同一次试验中，不可能同时发生，故②正确；任意事件A 发生的概率P (A )满足0≤P (A )≤1，∴③错误；又①正确．∴选C.3．如图是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是( )A ．i <10B ．i>10C ．i <20D ．i >20[答案] B[解析] 最后一次执行循环体时i 的值为10，又条件不满足时执行循环体，∴i ＝11>10时跳出循环．4．一组数据的方差为s 2，将这组数据中的每一个数都乘以2所得到的一组新数据的方差为( )[答案] C5．在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本．①将零件编号为00,01，…，99，抽签取出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个； ③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个．对于上述问题，下面说法正确的是( )A ．不论采用哪一种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都是15B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为15，③并非如此C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率为15，②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 [答案] A [解析] 由于随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是：每个个体被抽到的概率都相等，所以无论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是15.6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 [答案] C [解析] 按递推方法，从里到外先算0.5x ＋4的值． 7．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )A.19B.29C.49D.89 [答案] D[解析] 设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )基本事件构成集合Ω＝{(2,2)，(2,3)，(2,4)…(2,10)(3,2)，(3,3)，(3,4)…(3,10) ⋮(10,2)，(10,3)，(10,4)…(10,10)}，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，…，(10,10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.解法2：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.8．下列程序计算的数学式是( )[答案] C[解析] 本题是一个递推累加问题，由T ＝T*i 经过循环依次得到1！，2！，3！，…，n ！，由s ＝s ＋1/T 实现累加．故选C .[答案] C10．下面一段程序的目的是( )[答案] B[解析] 程序中，当m ≠n 时总是用较大的数减去较小的数，直到相等时跳出循环，显然是“更相减损术”．11．在所有两位数(10～99)中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( ) A.56 B.45 C.23 D.12 [答案] C12．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )A.37 B.45 C.35D.34[答案] C[解析] 当x 依次取值－3，－2，－1,0,1,2,3时，对应的y 的值依次为：3,0，－1,0,3,8,15， ∴集合A ＝{－1,0,3,8,15}，∵α∈A ，∴使y ＝x α在x ∈[0，＋∞)上为增函数的α的值为3,8,15，故所求概率P ＝35.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________．[答案]3 3[解析]设直线方程为y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得，(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－1＝0，∵l与⊙C相交于A、B两点，∴Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)>0，∴k2<3，∴－3 <k<3，又当弦长|AB|≥2时，∵圆半径r＝3，∴圆心到直线的距离d≤2，即|2k|1＋k2≤2，∴k2≤1，∴－1≤k≤1.由几何概型知，事件M：“直线l与圆C相交弦长|AB|≥2”的概率P(M)＝1－(－1) 3－(－3)＝33.14．把七进制数305(7)化为五进制数，则305(7)＝______(5)．[答案]1102[解析]∵305(7)＝3×72＋5＝152，又152＝30×5＋2,30＝6×5＋0,6＝1×5＋1,1＝0×5＋1，∴152＝1102(5)，即305(7)＝1102(5)．15．若以连续掷两次骰子得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16外的概率是________．[答案]7 9[解析]基本事件组成集合Ω＝{(m，n)|1≤m≤6,1≤n≤6，m，n∈N}中共36个元素．事件A＝“点P(m，n)落在圆x2＋y2＝16外”的对立事件中含有基本事件(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个，∴P(A)＝1－836＝7 9.16．在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为________．[答案]2 3[解析]如图，作半径为1的圆的内接正六边形ABCDEF，则其边长为AB＝AF＝1，当另一端点落在上时，弦长小于1，当另一端点落在上时，弦长大于1，由几何概型定义可知，概率P＝23.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)(08·广东文)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373x y男生377370z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．[解析](1)∵x2000＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482000×500＝12名．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，∴P(A)＝511.18．(本题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．[分析]对于(1)可利用各组的频率和等于1，从而可求第四小组的频率；而(2)则是利用组中值求平均分；(3)利用古典概型的概率公式可求其概率．[解析](1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其频率分布直方图如图所示．(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%. 利用组中值估算这次考试的平均分，可得： 45·f 1＋55·f 2＋65·f 3＋75·f 4＋85·f 5＋95·f 6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71. 所以估计这次考试的平均分是71分．(3)[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A 1，A 2，…A 6，将[90,100]分数段的3人编号为B 1，B 2，B 3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，A 3)…(A 1，A 6)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，…，(B 2，B 3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)…(A 1，A 6)，(A 2，A 3)…(A 5，A 6)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共18个，故概率P ＝1836＝12.19．(本题满分12分)有人提出如下的圆周率的近似算法：在右图的单位正方形内均匀地取n 个点P i (x i ，y i )(i ∈{1,2，…，n })，然后统计出以x i 、y i 、1为边长的三角形中锐角三角形的个数m ，则当n 充分大时，π≈4(n －m )n，试分析这种算法是否正确．[解析] 根据题中提出的算法，有0<x i <1,0<y i <1，所以以x i ，y i,1为边长的三角形中，长为1的边所对的角A 为最大角，当且仅当0°<A <90°时，以x i ，y i,1为边长的三角形为锐角三角形，x 2i ＋y 2i >1，此时点P 在以O 为圆心，1为半径的圆的外部，即图中阴影部分．所以在图中的单位正方形内任意取一点P i ，满足以x i ，y i,1为边长的三角形为锐角三角形的概率为P ＝阴影部分的面积/单位正方形的面积＝1－π4，当n 充分大时，m n ≈P ＝1－π4，∴π≈4⎝⎛⎭⎫1－m n ＝4(n －m )n ，所以题中给出的圆周率的近似算法是正确的．20．(本题满分12分)编写程序求1～1000的所有不能被3整除的整数之和． [解析] S ＝0 i ＝1WHILE i <＝1000r ＝i MOD 3IF r <>0 THEN S ＝S ＋i END IF i ＝i ＋1 WEND PRINT S END21．(本题满分12分)一次掷两粒骰子，得到的点数为m 和n ，求关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋4＝0有实数根的概率．[解析] 基本事件共36个，∵方程有实根，∴Δ＝(m ＋n )2－16≥0，又∵m ，n ∈N ，∴m ＋n ≥4，其对立事件是m ＋n <4，其中有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，∴所求概率为P ＝1－336＝1112.22．(本题满分14分)某化工厂的原料中含有两种有效成份A 和B .测得原料中A 和B 的i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i ：A (%) 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y i ：B (%) 67 54 72 64 39 22 58 43 46 34 (1)作出散点图；(2)求出回归直线方程：y ^＝ax ＋b ；(3)计算回归直线y ^＝ax ＋b 对应的Q ＝∑i ＝110[y i －(ax i ＋b )]2，并和另一条直线y ^＝a ′x ＋b ′(a ′＝2a ，b ′＝2b )对应的Q ′＝∑i ＝110[y i －(a ′x i ＋b ′)]2比较大小．(可使用计算器)[解析] (1)散点图见下图(2)把数据代入公式，计算可知，x －＝17.4，y －＝49.9，∑i ＝110x 2i ＝3182，∑i ＝110x i y i ＝9228，b ＝∑i ＝110x i y i －10x －y－∑i ＝110x 2i －10x－2＝9228－8682.63182－3027.6≈3.5324，a ＝y －－b x －≈－11.5635，回归线方程为y ^＝3.5324x －11.5635.(3)经计算：Q ＝∑i ＝110[y i －(ax i ＋b )]2＝353.8593，Q ′＝∑i ＝110[y i －(2ax i ＋2b )]2＝27175.6120，∴Q <Q ′.关于数学名言警句大全1、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。

高中数学综合模块测试12 新人教A版必修3

高中数学综合模块测试12 新人教A 版必修3一、选择题(3分×12=36分)1．一个年级有16个班，每个班的学生从1到50号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A ．分层抽样B ．抽签法随机数表法 D ．系统抽样2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A.9991 B. 100011000999 D. 213.国际羽联规定，标准羽毛球的质量应在[4.8，4.85]内（单位：克）。

现从一批羽毛球产品中任取一个，已知其质量小于4.8的概率为0.1，质量大于4.85的概率为0.2，则其质量符合规定标准的概率是（）A.0.3B.0.70.8 D.0.94．甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．165.如下图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为（）A. 顺序结构B. 判断结构C. 条件结构D. 循环结构6.如上图是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是（）A. 6B.36C. 60D.120 7.下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. 10≤iB.9≤i10<i D. 9<i8.. 如果执行右上面的程序框图,那么输出的S =( )Ａ．90 Ｂ．110 Ｃ．250 Ｄ．2099.甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是（）A.甲B.乙C.甲、乙相同D.不能确定 10．在面积为S 的ABC ∆内任取一点P ，则PBC ∆的面积小于4S的概率是（） A ．41 B 。

11-12学年高中数学综合模块测试18 新人教A版必修3 精

必修3综合模块测试18（人教A 版必修3）第I 卷（选择题，共42分）一.选择题（共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )A. a=b ；b=aB. c=b ；b=a ；a=cC. b=a ；a=bD. a=c ；c=b ；b=a 2. 给出以下四个问题，①输入一个数x ，输出它的相反数。

②求面积为6的正方形的周长。

③求三个数a,b,c 中的最大数。

④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3.下列命题是真命题的是( )①必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0 ②某事件的概率等于1.1 ③互斥事件一定是对立事件 ④概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 ⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型A.①③B. ①④C.①③⑤D.①④⑤4.用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为 ( )A.－845B.220C.－57D.345.用系统抽样法从编号160:的60辆车中随机抽出6辆进行试验，则可能选取的车的编号是（）A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53 C ．1,2,3,4,5,6 D ．2,4,8,16,32,48 6.某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．“至少有1名女生”与“都是女生” B ．“至少有1名女生”与“至多1名女生” C ．“至少有1名男生”与“都是女生” D ．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”7、我市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h ）的茎叶图（如下）：上班时间下班时间 8 1 6 7 9 8 7 6 1 0 2 2 5 7 8 6 5 3 2 0 3 0 0 2 6 7 0 4则上下班时间行驶时速的中位数分别为（）Ａ．28与28.5 Ｂ．29与28.5 Ｃ．28与27.5 Ｄ．29与27.5 8.甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下A.甲比乙发挥稳定B.乙比甲发挥稳定C.两人的稳定性一样D.无法比较 9.在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积大于2S的概率是（） A.31 B.21 C.43 D.41 10．A 是圆上固定的一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连结，弦长超过半径的概率为（）A ．21 B ．32 C ．23 D ．4111.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

2012高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 5

2012高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 5必修3综合模块测试（人教A版必修3）一、选择题（每小题各5分,共60分）1.设$x$是$x_1,x_2,\ldots,x_{100}$的平均数，$a$是$x_1,x_2,\ldots,x_{40}$的平均数，$b$是$x_{41},x_{42},\ldots,x_{100}$的平均数，则下列各式中正确的是（）。

A。

$x=40a+60b$B。

$x=60a+40b$C。

$x=a+b$D。

$x=\dfrac{a+b}{2}$2.在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的$\dfrac{1}{4}$，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）。

A。

80B。

0.8C。

20D。

0.23.某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的$x$）无法看清，若统计员计算无误，则数字$x$应该是（）。

A。

5B。

6C。

7D。

94.下列各数中与$1010_{(4)}$相等的数是（）。

A。

$76_{(9)}$B。

$103_{(8)}$C。

$2111_{(2)}$D。

$xxxxxxx_{(2)}$5.某算法的程序框如图所示，若输出结果为1，则输入的实数$x$的值是（）。

begin{figure}[htbp]centeringincludegraphics[width=0.4\idth]{test.png}end{figure}A。

$-\dfrac{3}{5}$B。

2C。

$\sqrt{2}$D。

46.在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为一条边作正方形，这个正方形的面积属于区间[36,81]的概率为（）。

dfrac{2}{5}$7.从高一（9）班54名学生中选出5名学生参加学生代表大会，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从54人中剔除4人，剩下的50人再按系统抽样的方法抽取5人，则这54人中，每人入选的概率（）。

高中数学模块综合测评(a) 新人教a版必修3

练习模块综合测评(A)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其流程图的是( )A ．当n ＝10时，利用公式1＋2＋…＋n ＝n n ＋2计算1＋2＋3＋…＋10 B ．当圆的面积已知时，求圆的半径C ．给定一个数x ，求这个数的绝对值D ．求函数F (x )＝x 2－3x －5的函数值答案： C2．一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了了解他们的课外兴趣爱好，要求每班编号是40号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )A ．分层抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．系统抽样法解析：符合系统抽样的要求，要记清三种抽样方法的特点．答案： D3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．3解析： ①S ＝3，i ＝2 ②S ＝4，i ＝3③S ＝1，i ＝4 ④S ＝0，i ＝5“i＝5”已符合条件故输出S ＝0，故选B.答案： BA ．0.18,0.47B ．0.47,0.18C ．0.18,0.50D ．0.38,0.75解析：由分布表可知样本容量为2＋5＋6＋8＋12＋6＋4＋2＝45，在[100,110)中的频数为8，故频率为845≈0.18，不满110分的频率为2＋5＋6＋845≈0.47. 答案： A5．一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大于4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对解析： E 1与E 3，E 1与E 4均为互斥而不对立的事件．答案： B6．以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图(如图)，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i >10?B ．i <10?C ．i >20?D ．i <20?解析：要注意每循环一次n 加2，而i 加1.答案： A7．如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O 为起点作射线OC ，则使得∠AOC 与∠BOC 都不小于30°的概率是( )A.34B.23C.13D.12解析：如图，使∠AOC 与∠BOC 都不小于30°时OC 所在区域为阴影部分(如图)则所求的概率为P ＝30°90°＝13，故选C. 答案： C8．下表是某厂1～4由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y∧＝－0.7x ＋a ∧，则a ∧＝( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.25解析： x ＝1＋2＋3＋44＝52. y ＝4.5＋4＋3＋2.54＝72. ∴72＝－0.7×52＋a ∧∴a ∧＝5.25.答案： D9．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是( )A.310B.25C.12D.35解析：从五种物质中随机抽取两种，有10种抽法，两种物质相克的概率为510＝12， ∴不相克的概率为1－12＝12. 答案： C10．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A ．7,11,19B ．6,12,18C ．6,13,17D ．7,12,17解析： 3627＋54＋81×27＝6 3627＋54＋81×54＝12 3627＋54＋81×81＝18 答案： B11．将八进制数135(8)化为二进制数为( )A ．1 110 101(2)B ．1 010 101(2)C ．111 001(2)D ．1 011 101(2)解析： 135(8)＝1×82＋3×81＋5×80＝9393＝1 011 101(2)答案： D12．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.有下列几种说法：①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：平均数反映技术的好坏，方差反映成绩的稳定性，故①②③④都正确．答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．(2011·天津高考)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．解析：由题意知抽样比为2148＋36＝14，故应抽取的男运动员的人数为48×14＝12(人)．答案： 1214．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，解析：计算可得两组数据的平均数均为7，甲班的方差s 2甲＝－2＋02＋02＋－2＋025＝25；乙班的方差s 2乙＝－2＋02＋－2＋02＋－25＝65. 则两组数据的方差中较小的一个为s 2甲＝25. 答案： 2515．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．解析：从长度为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，共有四种不同的取法．其中可以构成三角形的有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)三种．故P ＝34. 答案： 3416．根据条件填空，把求1～1 000内所有偶数的和的程序框图补充完整．①________，②________.答案： ①S ＝S ＋i ②i ＝i ＋2三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)育才中学高中三年级男子体育训练小组2010年5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5，7.0，6.8，7.1,7.3,6.9,7.4,7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s 的成绩，并画出程序框图．解析：算法步骤如下：第一步：i ＝1；第二步：输入一个数据a ；第三步：如果a <6.8，则输出a ，否则，执行第四步；第四步：i ＝i ＋1；第五步：如果i >9，则结束算法，否则执行第二步．程序框图如图：18．(本小题满分12分)某中学高一(2)班甲、乙两名同学自入高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲同学得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110；乙同学得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,107.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解析：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是87，因此乙同学发挥较稳定，总体得分情况比甲同学好．19．(本小题满分12分)在半径为1的圆内任一点为中点作弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率．解析：记事件A ＝{弦长超过圆内接等边三角形的边长}，如图，作△BCD 的内切圆，当以小圆上任一点作弦时，弦长等于等边三角形的边长，所以弦长超过内接三角形边长的充要条件是弦的中点在小圆内，小圆半径为12，所以由几何概率公式得P (A )＝π122π×12＝14. 答：弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是14.(1)求该班成绩在[81,100]内的概率；(2)求该班成绩在[61,100]内的概率．解析：记该班的测试成绩在[100～91)，[90～81)，[80,71)，[70,61)内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的．(1)该班成绩在[81,100]内的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.15＋0.25＝0.4.(2)该班成绩在[61,100]内的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.15＋0.25＋0.36＋0.17＝0.93.21．(本小题满分12分)为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：[10.75,10.85)，3；[10.85,10.95)，9；[10.95,11.05)，13；[11.05,11.15)，16；[11.15,11.25)，25；[11.25,11.35)，20；[11.35,11.45)，7；[11.45,11.55)，4；[11.55,11.65]，2；(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几；(4)数据小于11.20的可能性是百分之几．解析：(1)(2)(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为1－(0.03＋0.09)－(0.07＋0.04＋0.02)＝0.75＝75%，即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率，设为x，则(x－0.41)÷(11.20－11.15)＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54，从而估计数据小于11.20的可能性是54%.22．(本小题满分14分)一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解析： (1)设该厂本月生产轿车为n 辆，由题意得，50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000.z ＝2 000－100－300－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以4001 000＝m 5，解得m ＝2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S 1，S 2，B 1，B 2，B 3，则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，S 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为710. (3)样本的平均数为x ＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为68＝0.75.。

高中数学综合模块测试9 A必修3 试题

必修3综合模块测试9〔人教A 版必修3〕卷 Ⅰ〔选择题，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，在以下每一小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的结论填涂在答题卡上．每一小题5分，一共60分 1．以下给出的赋值语句中正确的选项是：〔〕A.x+3=y-2B.d=d+2C.0=xD.x-y=52．在算法的逻辑构造中,要求进展逻辑判断,并根据结果进展不同处理的是哪种构造 ( )3. 将389化成四进位制数的末位是 A 、0 B 、1C 、2D 、34. 当3a =时，右边的程序段输出的结果是 A 、9 B 、3C 、10D 、65．下面程序框图的根本构造中，当型循环构造指的是A B C D6．右面框图表示计算1×3×5×7×…×99的算法在空白框中应填入A ．2i i =+B ．21i i =-C ．21i i =+D ．1i i =+7. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤效劳人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，那么在20人的样本中应抽取管理人员人数为〔〕 A. 3B. 4C. 5D. 68．一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与频数分布如下:(]10,20,2； (]20,30,3； (]30,40,4； (]40,50,5；(]50,60,4； (]60,70,2. 那么样本在(],50-∞上的频率为 ( ) A.120 B. 14 C.12 D.7109．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌〞与事件“乙分得红牌〞是〔〕 A. 对立事件B. 互斥但不对立事件C. 不可能事件D. 以上都不对10. 从区间()0,1内任取两个数，那么这两个数的和小于56的概率是A 、35B 、45C 、1625D 、257211．如图，在正方形中撒一粒豆子，那么豆子落在正方形内切圆内部的概率为A ．4πB ．44π-C ．41π-D ．4π12．同时上抛三枚硬币，落地后，三枚硬币图案两正一反的概率是A ．34 B ．14 C ．38 D ．12二、填空题(每一小题4分，一共16分)13. 某初级中学指导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿安康检查。

高中数学模块综合评价检测含解析新人教A版选修3(1)

模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点M 的直角坐标是(－1，3)，则点M 的极坐标为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫2，π3B.⎝⎛⎭⎪⎫2，－π3C.⎝⎛⎭⎪⎫2，2π3 D.⎝⎛⎭⎪⎫2，2k π＋π3(k ∈Z)解析：点M 的极径是2，点M 在第二象限，故点M 的极坐标是⎝⎛⎭⎪⎫2，2π3.答案：C2．极坐标方程cos θ＝32(ρ∈R)表示的曲线是( ) A ．两条相交直线 B ．两条射线 C ．一条直线 D ．一条射线解析：由cos θ＝32，解得θ＝π6或θ＝116π，又ρ∈R，故为两条过极点的直线．答案：A3．曲线ρcos θ＋1＝0关于直线θ＝π4对称的曲线的方程是( )A ．ρsin θ＋1＝0B ．ρcos θ＋1＝0C ．ρsin θ＝2D ．ρcos θ＝2解析：因为M (ρ，θ)关于直线θ＝π4的对称点是N ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ，π2－θ，从而所求曲线方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＋1＝0，即ρsin θ＋1＝0.答案：A4．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝－33＋32t (t 为参数)和圆x 2＋y 2＝16交于A ，B 两点，则AB 的中点坐标为( )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(3，－3)解析：将x ＝1＋t 2，y ＝－33＋32t 代入圆方程，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋t 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－33＋32t 2＝16，所以t 2－8t ＋12＝0，则t 1＝2，t 2＝6，因此AB 的中点M 对应参数t ＝t 1＋t 22＝4，所以x ＝1＋12×4＝3，y ＝－33＋32×4＝－3，故AB 中点M 的坐标为(3，－3)．答案：D5．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( ) A ．x 2＋y 2＝0或y ＝1 B ．x ＝1 C ．x 2＋y 2＝0或x ＝1D ．y ＝1解析：ρ(ρcos θ－1)＝0，ρ＝x 2＋y 2＝0或ρcos θ＝x ＝1. 答案：C6．极坐标方程分别是ρ＝2cos θ和ρ＝4sin θ的两个圆的圆心距是( ) A ．2 B. 2 C ．5 D. 5解析：ρ＝2cos θ是圆心为(1，0)，半径为1的圆；ρ＝4sin θ是圆心为()0，2，半径为2的圆，所以两圆的圆心距是 5.答案：D7．已知圆M ：x 2＋y 2－2x －4y ＝10，则圆心M 到直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t ＋3，y ＝3t ＋1(t 为参数)的距离为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由题意易知圆的圆心M (1，2)，由直线的参数方程化为一般方程为3x －4y －5＝0，所以圆心到直线的距离为d ＝|3×1－4×2－5|32＋42＝2. 答案：B8．点M ⎝⎛⎭⎪⎫1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点的极坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，4π3B.⎝⎛⎭⎪⎫1，2π3C.⎝⎛⎭⎪⎫1，π3 D.⎝⎛⎭⎪⎫1，－7π6 解析：点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π6的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 7π6，sin 7π6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12，直线θ＝π4(ρ∈R)，即直线y ＝x ，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12关于直线y ＝x 的对称点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－32，再化为极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，4π3.答案：A9．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)和参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tan θ，y ＝2cos θ(θ为参数)所表示的图形分别是( )A ．直线、射线和圆B ．圆、射线和双曲线C ．两直线和椭圆D ．圆和抛物线解析：因为(ρ－1)(θ－π)＝0，所以ρ＝1或θ＝π(ρ≥0)，ρ＝1表示圆，θ＝π(ρ≥0)表示一条射线，参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tan θ，y ＝2cos θ(θ为参数)化为普通方程为y 24－x 2＝1，表示双曲线．答案：B10．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝at ，y ＝a 2t －1(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，且它们总有公共点．则a 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，0∪(0，＋∞)B ．(1，＋∞)C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，＋∞D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32，4 解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧at ＝1＋cos θ，a 2t －1＝2sin θ，则4(at －1)2＋(a 2t －1)2＝4，即a 2(a 2＋4)t 2－2a (a ＋4)t ＋1＝0， Δ＝4a 2(a ＋4)2－4a 2(a 2＋4)＝16a 2(2a ＋3)．直线l 与椭圆总有公共点的充要条件是Δ≥0，即a ≥－32.答案：C11．已知圆锥曲线⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ是参数)和定点A (0，3)，F 1、F 2是圆锥曲线的左、右焦点，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF 2的极坐标方程为( )A ．ρcos θ＋3ρsin θ＝ 3B ．ρcos θ－3ρsin θ＝ 3 C.3ρcos θ＋ρsin θ＝ 3 D.3ρcos θ－ρsin θ＝ 3解析：圆锥曲线为椭圆，c ＝1，故F 2的坐标为(1，0)，直线AF 2的直角坐标方程是x ＋y3＝1，即3x ＋y ＝3，化为极坐标方程就是3ρcos θ＋ρsin θ＝ 3.答案：C12．已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝6sin θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t －1，y ＝22t (t 为参数)，则直线l 与曲线C 相交所得弦长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－6y ＝0，即x 2＋(y －3)2＝9，直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t －1，y ＝22t 的直角坐标方程为x －2y ＋1＝0，因为圆心C 到直线l 的距离d ＝|0－2×3＋1|12＋（－2）2＝5，所以直线l 与圆C 相交所得弦长为2r 2－d 2＝ 29－5＝4. 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在极坐标系中，点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2关于直线ρcos θ＝1的对称点的极坐标为________．解析：结合图形不难知道点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π2关于直线ρcos θ＝1的对称点的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，π4.答案：⎝⎛⎭⎪⎫22，π414．已知圆的渐开线的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φ＋3φsin φ，y ＝3sin φ－3φcos φ(φ为参数)，当φ＝π4时，对应的曲线上的点的坐标为________．解析：当φ＝π4时，代入渐开线的参数方程，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos π4＋3·π4·sin π4，y ＝3sin π4－3·π4·cos π4，x ＝322＋32π8，y ＝322－32π8，所以当φ＝π4时，对应的曲线上的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋32π8，322－32π8.答案：⎝⎛⎭⎪⎫322＋32π8，322－32π815．若直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝32，曲线C ：ρ＝1上的点到直线l的距离为d ，则d 的最大值为________．解析：直线的直角坐标方程为x ＋y －6＝0，曲线C 的方程为x 2＋y 2＝1，为圆；d 的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为d max ＝|0＋0－6|2＋1＝32＋1.答案：32＋116．在直角坐标系Oxy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos θ，y ＝b sin θ(θ为参数，a >b >0)．在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝32，若直线l 与x 轴、y 轴的交点分别是椭圆C 的右焦点、短轴端点，则a ＝________.解析：椭圆C 的普通方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，直线l 的直角坐标方程为x －3y －3＝0，令x ＝0，则y ＝－1，令y ＝0，则x ＝3，所以c ＝3，b ＝1，所以a 2＝3＋1＝4，所以a ＝2. 答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t(t为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2tan 2θ，y ＝2tan θ(θ为参数)．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．解：因为直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝2t (t 为参数)，由x ＝t ＋1，得t ＝x －1，代入y＝2t ，得到直线l 的普通方程为2x －y －2＝0.同理得到曲线C 的普通方程为y 2＝2x .联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2（x －1），y 2＝2x ，解得公共点的坐标为(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1.18．(本小题满分12分)在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22.(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．解：(1)由ρ＝cos θ＋sin θ，可得ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，⎩⎪⎨⎪⎧ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，代入得⊙O ：x 2＋y 2－x －y ＝0，由l ：ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝22，得：22ρsin θ－22ρcos θ＝22，ρsin θ－ρcos θ＝1，又⎩⎪⎨⎪⎧ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y ，代入得：x －y ＋1＝0. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x 2＋y 2－x －y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，又⎩⎪⎨⎪⎧ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x ，得ρ＝1，tan θ不存在，又因为θ∈(0，π)，则θ＝π2，故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫1，π2.19．(本小题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32t ＋m ，y ＝12t(t 为参数)． (1)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；(2)当m ＝2时，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求|AB |的值．解：(1)由ρ＝2cos θ，得：ρ2＝2ρcos θ，所以x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，所以曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1. 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32t ＋m ，y ＝12t得x ＝3y ＋m ，即x －3y －m ＝0，所以直线l 的普通方程为x －3y －m ＝0. (2)设圆心到直线l 的距离为d ，由(1)可知直线l ：x －3y －2＝0，曲线C ：(x －1)2＋y 2＝1，圆C 的圆心坐标为(1，0)，半径1，则圆心到直线l 的距离为d ＝|1－3×0－2|1＋（3）2＝12. 所以|AB |＝21－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝ 3.因此|AB |的值为 3.20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．(1)求a 的值及直线l 的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．解：(1)由点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4在直线ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a 上，可得a ＝2，所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.(2)由已知得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，所以圆C 的圆心为(1，0)，半径r ＝1. 因为圆心C 到直线l 的距离d ＝12＝22<1，所以直线l 与圆C 相交．21．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝－1＋22t (t为参数)，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点．(1)求圆心的极坐标； (2)求△PAB 面积的最大值．解：(1)圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，7π4.(2)直线l 的普通方程为22x －y －1＝0，圆心到直线l 的距离d ＝|22＋1－1|3＝223，所以|AB |＝22－89＝2103，点P 到直线AB 距离的最大值为2＋223＝523，故最大面积S max ＝12×2103×523＝1059. 22．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos t ，y ＝1＋a sin t (t为参数，a >0)．在以坐标原点为极点、x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝4cos θ.(1)说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；(2)直线C 3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan α0＝2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .解：(1)消去参数t 得到C 1的普通方程为x 2＋(y －1)2＝a 2，则C 1是以(0，1)为圆心，a 为半径的圆．将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入C 1的普通方程中，得到C 1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0.(2)曲线C 1，C 2的公共点的极坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0，ρ＝4cos θ. 若ρ≠0，由方程组得16cos 2θ－8sin θcos θ＋1－a 2＝0，由已知tan θ＝2，得16cos 2θ－8sin θcos θ＝0，从而1－a 2＝0，解得a ＝－1(舍去)或a ＝1. 当a ＝1时，极点也为C 1，C 2的公共点，且在C 3上．所以a ＝1.。

新教材高中数学全册综合检测新人教A版选择性必修第三册

全册综合检测一、单项选择题 1．A 26＝( )A ．30B ．24C ．20D ．15解析：选A 因为A 26＝6×5＝30，故选A.2．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4B ．15x 4C ．－20i x 4D ．20i x 4解析：选A 由题意可知，含x 4的项为C 26x 4i 2＝－15x 4. 3．方程C x 14＝C 2x －414的解集为( ) A ．{4} B ．{14} C ．{4,6}D ．{14,2}解析：选C 由C x14＝C 2x －414得x ＝2x －4或x ＋2x －4＝14，解得x ＝4或x ＝6.经检验知x ＝4或x ＝6符合题意．4．从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为( )A ．0.24B ．0.26C ．0.288D ．0.292解析：选C 因为摸一次球，是白球的概率是0.4，不是白球的概率是0.6，所以P ＝0.4×0.6×0.4＋0.4×0.4×0.6＋0.6×0.4×0.4＝0.288，故选C. 5．已知随机变量X ～N (2,1)，则P (0<X <1)＝( )(参考数据：若X ～N (μ，σ)，P (μ－σ<X <μ＋σ)＝0.683，P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝0.954，P (μ－3σ<X <μ＋3σ)＝0.997)A ．0.014 8B ．0.135 5C ．0.157 0D ．0.314 0解析：选B 因为X ～N ()2，1，即μ＝2，σ＝1，所以P (μ－σ<X <μ＋σ)＝P ()1<X <3＝0.683，P (μ－2σ<X <μ＋2σ)＝P ()0<X <4＝0.954，所以P (0<X <1)＝12[P (0<X <4)－P (1<X <3)]＝0.135 5，故选B.6．根据下表样本数据用最小二乘法求得经验回归方程为y ＝b x ＋10.3则当x ＝4时，y 的估计值为( ) A ．6.5 B ．7 C ．7.5D ．8解析：选C 因为x －＝6＋8＋9＋10＋125＝9，y －＝6＋5＋4＋3＋25＝4，所以4＝9b ^＋10.3，即b ^＝－0.7，所以回归直线方程为y ^＝－0.7x ＋10.3，代入x ＝4，得y ＝7.5，故选C.7．掷一枚硬币，记事件A ＝“出现正面”，B ＝“出现反面”，则有( ) A ．A 与B 相互独立 B ．P (AB )＝P (A )P (B ) C ．A 与B 不相互独立D ．P (AB )＝14解析：选C 由于事件A 和事件B 是同一个试验的两个结果，且不可能同时发生，故A 与B 为互斥事件．∵P (AB )＝0≠P (A )·P (B )＝14，∴A 与B 不相互独立．8．用1,2,3,4,5,6这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相邻的六位数的个数是( )A ．24B ．32C ．36D ．48解析：选A 先排5,6，方法有A 22＝2种；将1,2捆绑在一起，方法有A 22＝2种；将1,2这个整体和3以及4全排列，方法有A 33＝6种，所以六位数的个数为A 22A 22A 33＝24，故选A. 二、多项选择题9．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，下列说法正确的是( )A ．甲、乙、丙三人必须参加，有36种选法B ．甲、乙、丙三人不能参加，有126种选法C ．甲、乙、丙三人只能有一人参加，有630种选法D ．甲、乙、丙三人至少有一人参加，有666种选法解析：选ABD A 中，甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C 29＝36种不同的选法．B 中，甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C 59＝126种不同的选法．C 中，甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选1人，有C 13＝3种选法，再从另外的9人中选4人有C 49种选法，共有C 13C 49＝378种不同的选法．D 中，法一：(直接法)可分为三类：第一类，甲、乙、丙中有1人参加，共有C 13C 49种不同的选法；第二类，甲、乙、丙中有2人参加，共有C 23C 39种不同的选法；第三类，甲、乙、丙3人均参加，共有C 33C 29种不同的选法．共有C 13C 49＋C 23C 39＋C 33C 29＝666种不同的选法．法二：(间接法)12人中任意选5人共有C 512种，甲、乙、丙三人不能参加的有C 59种，所以共有C 512－C 59＝666种不同的选法．10．下列说法中，正确的是( ) A ．回归直线y ^＝b ^x ＋a ^至少过一个样本点B ．根据列联表中的数据计算得出χ2≥6.635，而P (χ2≥6.635)≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系C ．χ2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当χ2的值很小时可以推断两个变量不相关D ．某项测量结果ξ服从正态分布N (1，a 2)，则P (ξ≤5)＝0.81，则P (ξ≤－3)＝0.19. 解析：选BD 回归直线y ^＝b ^x ＋a ^恒过点(x －，y －)，但不一定要过样本点，故A 错误；由χ2≥6.635，得有99%的把握认为两个分类变量有关系，故B 正确；χ2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能说明两个变量不相关，故C 错误；∵P (ξ≤5)＝0.81，∴P (ξ>5)＝P (ξ<－3)＝1－0.81＝0.19，故D 正确．11．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的45，女生喜欢抖音的人数占女生人数的35，若根据小概率值α＝0.05，推断是否喜欢抖音和性别有关，则被调查的男生人数可能为( )附：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.P (χ2≥x α)0.050 0.010 x α3.8416.635A ．25B ．45C ．60D ．35解析：选BC 设男生的人数为5n (n ∈N *)，根据题意列出2×2列联表如下表所示：是否喜欢抖音性别合计男生女生喜欢抖音 4n3n 7n 不喜欢抖音 n2n 3n 合计5n5n10n则χ2＝10n ×4n ×2n －3n ×n25n ×5n ×7n ×3n＝10n 21. 由于根据小概率值α＝0.05，推断是否喜欢抖音和性别有关，则3.841≤χ2<6.635，即3.841≤10n21<6.635，得8.066 1≤n <13.933 5，∵n ∈N *，∴n 的可能取值为9,10,11,12,13. 因此男生人数可能为45或60.12．某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择每个餐厅的概率相同)，则下列结论正确的是( )A ．四人去了四个不同餐厅就餐的概率为518B ．四人去了同一餐厅就餐的概率为11 296C ．四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为25216D ．四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为23解析：选ACD 四人去餐厅的情况共有64种，其中四人去了四个不同餐厅就餐的情况有A 46种，则四人去了四个不同餐厅就餐的概率为A 4664＝518，故A 正确；同理，四人去了同一餐厅就餐的概率为664＝1216，故B 错误；四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为C 24×5264＝25216，故C 正确；设四人中去第一餐厅就餐的人数为ξ，则ξ＝0,1,2,3,4.则P (ξ＝0)＝5464，P (ξ＝1)＝C 145364，P (ξ＝2)＝C 245264， P (ξ＝3)＝C 34×564，P (ξ＝4)＝164，则四人中去第一餐厅就餐的人数的分布列为E (ξ)＝0×5464＋1×C 145364＋2×C 245264＋3×C 34×564＋4×164＝23，故D 正确．三、填空题13．任意选择四个日期，设X 表示取到的四个日期中星期天的个数，则E (X )＝________，D (X )＝________.解析：由题意得，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，17，所以E (X )＝47，D (X )＝2449.答案：47 244914．端午节这一天，馨馨的妈妈煮了9个粽子，其中4个白味、3个腊肉、2个豆沙，馨馨随机选取两个粽子，事件A ＝“取到的两个馅不同”，事件B ＝“取到的两个馅分别是白味和豆沙”，则P (B |A )＝________.解析：根据题意，事件A 的所有可能有： C 14·C 13＋C 14·C 12＋C 13·C 12＝26种；事件B 的所有可能有：C 14·C 12＝8种．故P (B |A )＝826＝413.答案：41315．(2019·全国卷Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．解析：∵甲队以4∶1获胜，即甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输．若在主场输一场，则概率为2×0.6×0.4×0.5×0.5×0.6＝0.072；若在客场输一场，则概率为2×0.6×0.6×0.5×0.5×0.6＝0.108. ∴甲队以4∶1获胜的概率P ＝0.072＋0.108＝0.18. 答案：0.1816．某地区恩格尔系数Y (%)与年份x 的统计数据如下表：由表可以看出Y 与x 线性相关，且可得经验回归方程为y ＝b x ＋4 055.25，据此模型可预测2020年该地区的恩格尔系数Y (%)为________．解析：由表可知x －＝2 007.5，y －＝44.25.因为y －＝b ^x －＋4 055.25，即44.25＝2 007.5b ^＋4 055.25，所以b ^≈－1.998，所以回归方程为y ^＝－1.998x ＋4 055.25，令x ＝2 020，得y ^＝19.29. 答案：19.29 四、解答题17．(10分)已知二项式⎝⎛⎭⎪⎫3x －2x n展开式中的第7项是常数项．(1)求n ；(2)求展开式中有理项的个数．解：(1)二项式展开式通项为T r ＋1＝C r n(3x )n －r⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x r ＝(－1)r ·2r ·C rn x 2n －5r6，∵第7项为常数项，∴2n －5×6＝0，∴n ＝15. (2)由(1)知T r ＋1＝(－1)r·2r·C r15·x30－5r 6，若T r ＋1为有理项，则30－5r 6＝5－56r 为整数，∴r 为6的倍数，∵0≤r ≤15，∴r ＝0,6,12，共三个数， ∴展开式中有理项共有3项．18．(12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀． (1)试分别估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面列联表，并试根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率是否有帮助.解：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30，优秀率为3050＝60%，乙班优秀人数为25，优秀率为2550＝50%，所以甲、乙两班优秀率分别为60%和50%. (2)列联表补充如下：零假设为H 0：加强‘语言阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率没有帮助．因为χ2＝100×30×25－25×20255×45×50×50≈1.010<3.841＝x 0.05，所以根据小概率α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断出H 0不成立，因此认为H 0成立，即加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率没有帮助．19．(12分)随着智能手机的普及，网络搜题软件走进了生活，有教育工作者认为，网搜答案可以起到帮助人们学习的作用，但对多数学生来讲，过度网搜答案容易养成依赖心理，对学习能力造成损害．为了了解学生网搜答案的情况，某学校对学生一月内进行网搜答案的次数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女生各100人进行抽样分析，制成如下频率分布直方图：记事件“男生1月内网搜答案次数不高于30次”为A ，根据频率分布直方图得到P (A )的估计值为0.65.(1)求a ，b 的值；(2)若一学生在1月内网搜答案次数超过50次，则称该学生为“依赖型”，现从样本内的“依赖型”学生中，抽取3人谈话，求抽取的女生人数X 的分布列和数学期望．解：(1)由已知得P (A )＝(0.015＋0.020＋b )×10＝0.65，所以b ＝0.03，又因为(0.015＋0.020＋0.03＋0.020＋0.010＋a )×10＝1，所以a ＝0.005.(2)样本中男生“依赖型”人数为0.005×10×100＝5，女生“依赖型”人数为0.010×10×100＝10，X 的所有可能取值为0,1,2,3.P (X ＝0)＝C 010C 35C 315＝10455＝291，P (X ＝1)＝C 110C 25C 315＝100455＝2091，P (X ＝2)＝C 210C 15C 315＝45×5455＝4591，P (X ＝3)＝C 310C 315＝120455＝2491，∴X 的分布列为E (X )＝3×1015＝2.20．(12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：抽奖方案有以下两种：方案a ：从装有2个红球、3个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b ：从装有3个红球、2个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．抽奖条件：顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a 抽奖一次；满150元，可根据方案b 抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a 抽奖两次或方案b 抽奖一次或方案a ，b 各抽奖一次)．已知顾客A 在该商场购买商品的金额为350元．(1)若顾客A 只选择方案a 进行抽奖，求其所得奖金的期望； (2)要使所得奖金的期望值最大，顾客A 应如何抽奖？解：(1)按方案a 抽奖一次，获得奖金的概率P ＝C 22C 25＝110.顾客A 只选择方案a 进行抽奖，则其可以按方案a 抽奖三次．此时中奖次数服从二项分布B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，110. 设所得奖金为w 1元，则Ew 1＝3×110×30＝9.即顾客A 所得奖金的期望为9元．(2)按方案b 抽奖一次，获得奖金的概率P 1＝C 23C 25＝310.若顾客A 按方案a 抽奖两次，按方案b 抽奖一次，则方案a 中奖的次数服从二项分布B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2，110，方案b 中奖的次数服从二项分布B 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1，310，设所得奖金为w 2元，则Ew 2＝2×110×30＋1×310×15＝10.5.若顾客A 按方案b 抽奖两次，则中奖的次数服从二项分布B 3⎝ ⎛⎭⎪⎫2，310.设所得奖金为w 3元，则Ew 3＝2×310×15＝9.结合(1)可知，Ew 1＝Ew 3<Ew 2.所以顾客A 应该按方案a 抽奖两次，按方案b 抽奖一次．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

必修3综合模块测试9（人教A 版必修3）
卷 Ⅰ（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请
把正确的结论填涂在答题卡上．每小题5分，共60分 1．下列给出的赋值语句中正确的是：（）
A.x+3=y-2
B.d=d+2
C.0=x
D.x-y=5
2．在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构
C.顺序结构和条件结构
D.没有任何结构 3. 将389化成四进位制数的末位是 A 、0 B 、1
C 、2
D 、3
4. 当3a =时，右边的程序段输出的结果是 A 、9 B 、3
C 、10
D 、6
5．下面程序框图的基本结构中，当型循环结构指的是
A B C D
6．右面框图表示计算1×3×5×7×…×99的算法在空白框中应填入
A ．2i i =+
B ．21i i =-
C ．21i i =+
D ．1i i =+
7. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要
从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8．一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与频数分布如下:
(]10,20,2； (]20,30,3； (]30,40,4； (]40,50,5；(]50,60,4； (]60,70,2. 则样本在(],50-∞上的频率为 ( ) A.
120
B.
14
C.
12
D.
710
9．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）
A. 对立事件
B. 互斥但不对立事件
C. 不可能事件
D. 以上都不对
10. 从区间()0,1内任取两个数，则这两个数的和小于56
的概率是
A 、
35
B 、
45
C 、
1625
D 、
2572
11．如图，在正方形中撒一粒豆子，则豆子落在正方形内切圆内部的概率为
A ．4π
B ．
44
π-
C ．
4
1π- D ．
4
π
12．同时上抛三枚硬币，落地后，三枚硬币图案两正一反的概率是
A ．
34
B ．
14
C ．
38
D ．
12
二、填空题(每小题4分，共16分)
13. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做
牙齿健康检查。

现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数为16。

在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从49 ~ 64这16个数中应取的是 14.甲、乙两名高一男生参加投篮测试，各投篮5次，一分钟内投中次数分别如下：
甲：7，8，6，8，6；
乙：7，8，7，7，6
甲的方差是_______ ,乙的方差是_______ ，说明 ____ 投篮更稳定.
15. 用秦九韶算法在计算()4
3
2
23246f x x x x x =+-+-时,要
用到的乘法和加法的次数分别为________, . 16．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)分汽车大约有辆。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分12分）（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数。

（2）用更相减损术求98与63的最大公约数。

18. （本小题满分12分）某中学高二年级甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101
画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较。

19. 本小题满分12分）
某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：
（1）他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）他不乘轮船去的概率
（3）如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？
20．（本题满分为12分）
对某电子元件进行寿命追踪调查的情况如下：
寿命在100至200小时的有20件；
寿命在200至300小时的有30件；
寿命在300至400小时的有80件；
寿命在400至500小时的有40件；
寿命在500至600小时的有30件；
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计电子元件寿命的100至400小时范围内的可能性。

21 （本小题满分12分）
某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟算），试设计一个计算通话费的算法。

要求画出程序框图，编写程序。

22．. （不同满分14分）
抛掷一枚骰子，当它每次落地时，向上一面的点数称为该次抛掷的点数，可随机出现1到6点中的任一个结果。

连续抛掷两次，第一次抛掷的点数记为a，第二次抛掷的点数记为b。

（1）求直线0
++=平行的概率；
x y
+=与直线210
ax by
（2）求长度依次为,,2
a b的三条线段能构成三角形的概率
参考答案
13. 55 ;14. 0.8; 0.4; 乙 15. 4, 4 16. 60
17.
(2) 98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7
所以98和63的最大公约数是7
18.
从这个茎叶图上可看出，乙同学的得分情况大致是对称的，中位数是99甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88，因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好。

19.解：设乘火车去开会为事件A，乘轮船去开会为事件B, 乘汽车去开会为事件C，乘飞机去开会为事件D，它们彼此互斥。

…………….3分
（1）P(A+D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7…………..6分
(2)P=1-P(B)=1-0.2=0.8 …………..9分
(3)因为P=0.5=0.2+0.3=0.1+0.4
所以他有可能乘的交通工具为：①火车或轮船②汽车或飞机……..12分
20 解
……..8分
根据频率分布表知寿命在100至400小时的电子元件的频数20+30+80=130
所以寿命在100至400小时的电子元件的可能性为130∕200=0.65 ……..12分
21.解：我们用c（单位：元）表示通话费用，t（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有
程序框图如下所示。