【全国百强校】广东省深圳中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)
2018-2019学年广东省深圳高中八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳高中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2018的倒数是（）A. 2018B.C.D.2.下图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）A. B. C. D.3.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.数轴上表示的点A的位置应在（）A. 1与2之间B. 2与3之间C. 3与4之间D. 4与5之间6.下面命题中是真命题的是（）A. 如果，则B. 三角形三条高线都位于三角形内部C. 无限小数都是无理数D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它产除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=______．8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是______．9.一种新运算，规定有以下两种变换：①f（m，n）=（m，-n）．如f（3，2）=（3，-2）；②g（m，n）=（-m，-n），如g（3，2）=（-3，-2）．按照以上变换有f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（5，-6）]等于______．10.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为______．11.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是______．12.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，……按如图所示放置，点A1、A2、A3、…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3、…在x轴上，则A2018的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）13.列方程组解应用题：开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来．四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）14.龙华区某学校开展“四点半课堂”，计划开设以下课外活动项目：A．版画、B．机器人、C．航模、D．园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选其中一个项目），并将调查结果绘制成了如图1、2的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人；图1中，选“A．版画“所在扇形的圆心角度数为______°；（2）请将图2的条形统计图补充完整；（3）若该校学生总人数为1500人，由于”B．机器人“项目因故取消，原选“B．机器人”中60%的学生转选了“C．航模”项目，则该校学生中选“C．航模“项目的总人数为______人．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2018的倒数是：-．故选：B．直接利用倒数的定义进而分析得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3.【答案】D【解析】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、-4÷5×（）=-，故此选项错误；D、（-2a2b）3=-8a6b3，正确．故选：D．直接利用整式的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、有理数的乘除运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了整式的乘法运算以及积的乘方运算、有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵3＜＜4，∴2＜＜3，故选：B．直接估算出3＜＜4，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6.【答案】D【解析】解：A、如果a2=b2，则a=b或a=-b，所以A选项错误；B、钝角三角形三条高线位于三角形外部，所以B选项错误；C、无限不循环小数都是无理数，所以C选项错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以D选项正确．故选：D．根据平方根的定义对A进行判断；根据三角形高对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据垂线公理对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7.【答案】8【解析】解：由题意知：=，解得n=8，故答案为：8．根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】（-4，1）【解析】解：如图，作CD⊥y轴于点D，∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，∴∠ABC=90°，BC=BA，∵∠ABO+∠A=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠CBD=∠A，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD=OA=3，CD=OB=4，∴OD=OB-BD=4-3=1，∴C点坐标为（-4，1）．故答案为：（-4，1）．作CD⊥y轴于点D，如图，根据旋转的性质得∠ABC=90°，BC=BA，再利用等角的余角相等得到∠CBD=∠A，则可证明△ABO≌△BCD得到BD=OA=3，CD=OB=4，然后根据第二象限内点的坐标特征写出C点坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是作CD⊥y轴于点D后求出CD和OD的长．9.【答案】（-5，-6）【解析】解：根据题意得：g[f（5，-6）]=g（5，6）=（-5，-6）．故答案为：（-5，-6）．根据题中的两种变换化简所求式子，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】cm【解析】解：在Rt△ABC中，AB==10，根据折叠的性质可知：AE=AB=10，∵AC=8，∴CE=AE-AC=2，即CE的长为2，设CD=x，则BD=6-x=DE，在Rt△CDE中，根据勾股定理得CD2+CE2=DE2，即x2+22=（6-x）2，解得x=，即CD长为cm．故答案为：cm．根据勾股定理可将斜边AB的长求出，根据折叠的性质知，AE=AB，已知AC 的长，可将CE的长求出，再根据勾股定理列方程求解，即可得到CD的长．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应相等关系．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．11.【答案】60【解析】解：设小矩形的宽是x，长是y，，解得：．小矩形的面积为：6×10=60．故答案为：60．设小矩形的宽是x，长是y，根据图1可得到长和宽的一个方程，根据图2也可得到一个方程，从而可列出方程组求解．本题考查看图的能力，分别从图中找到矩形的长和宽的关系式，从而可列出方程组求解．12.【答案】（22017-1，22017）【解析】解：∵直线y=x+1和y轴交于A1，∴A1的坐标（0，1），即OA1=1，∵四边形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐标为（1，2），同理，A3的坐标为（3，4），…∴A n的坐标为（2n-1-1，2n-1），∴A2018的坐标是（22017-1，22017），故答案为：（22017-1，22017）．先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出A2018的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．13.【答案】解：（1）设A品牌需要要x元，B品牌y元，，解得，答：购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需50元，80元；（2）设购买A种产品a个，B种b个50a+80b=1500，其中a≥0，b≥0①b=0，a=30②b=5，a=22③b=10，a=14④b=15，a=6【解析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，购买了A品牌足球3个、B 品牌足球1个，共花费230元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球a个，则购买B种足球b个，根据“使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用”可得出关于a，b的二元一次方程，由此即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于a，b的二元一次方程．14.【答案】200 36 810【解析】解：（1）这次调查的学生总人数为40÷=200人，选“A．版画“所在扇形的圆心角度数为360°×=36°，故答案为：200、36；（2）C项目的人数为200-（20+80+40）=60人，补全统计图如下：（3）该校学生中选“C．航模“项目的总人数为1500××60%+1500×=810人，故答案为：810．（1）由D类有40人，所占扇形的圆心角为72°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以A人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B人数所占比例的60%，加上总人数乘以样本中C所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
最新2018-2019学年深圳市初中八年级上册期中数学模拟试卷及答案一-精编试题
八年级上学期期中模拟检测数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对3．（3分）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间4．（3分）下列运算中错误的有（）个①=4 ②=4 ③=﹣3 ④=3 ⑤±=3．A．4 B．3 C．2 D．15．（3分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．（3分）下列根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点8．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．（3分）两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．11．（3分）已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（3分）如图．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题填对得3分，共12分．只要求填最后结果．13．（3分）化简：|2﹣|+|7+|+|2﹣2|= ．14．（3分）点A（﹣3，4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点的距离为．15．（3分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．17．（12分）计算（1）××5；（2）+；（3）（+）（﹣）；（4）﹣5+．18．（8分）（1）（2）．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察图形它是对称图形．20．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=2x+4的图象；（1）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（2）在（1）的条件下，求出△AOB的面积；（3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．21．（8分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．22．（5分）直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B 的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式．23．（8分）如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，（1）求K的值；（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是八分之二十七？数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．1．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【解答】解：4的平方根是±2．故选：A．2．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选：C．3．（3分）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．4．（3分）下列运算中错误的有（）个①=4 ②=4 ③=﹣3 ④=3 ⑤±=3．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解： =，无意义，±=±3，故选：C．5．（3分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选：B．6．（3分）下列根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项错误；C、是最简二次根式，故本选项错误；D、=，不是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．7．（3分）如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【解答】解：当以点B为原点时，A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B．8．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加=4米/秒，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C．9．（3分）两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由一次函数y2=bx+a图象可知，b＜0，a＜0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；D、∵一次函数y1=ax+b的图象经过一二三象限，∴a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误．故选：C．10．（3分）已知，则2xy的值为（）A．﹣15 B．15 C．D．【解答】解：要使有意义，则，解得x=，故y=﹣3，∴2xy=2××（﹣3）=﹣15．故选：A．11．（3分）已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：把点A（﹣2，0）代入y=x+a，得：a=3，∴点B（0，3）．把点A（﹣2，0）代入y=﹣x+b，得：b=﹣1，∴点C（0，﹣1）．∴BC=|3﹣（﹣1）|=4，∴S△ABC=×2×4=4．故选：C．12．（3分）如图．在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴A D⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD=AB•ED，∴ED===，故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题填对得3分，共12分．只要求填最后结果．13．（3分）化简：|2﹣|+|7+|+|2﹣2|= 7+2．【解答】解：原式=2﹣+7++2﹣2=7+2．故答案为：7+214．（3分）点A（﹣3，4）到y轴的距离为 3 ，到x轴的距离为 4 ，到原点的距离为 5 ．【解答】解：点A（﹣3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点的距离==5．故答案为：3，4，5．15．（3分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，=0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．【解答】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，故答案为．三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤．17．（12分）计算（1）××5；（2）+；（3）（+）（﹣）；（4）﹣5+．【解答】解：（1）原式=×5=8×5=64；（2）原式=﹣+（﹣4）=2﹣6﹣4=﹣8；（3）原式=5﹣6=﹣1；（4）原式=2﹣+=．18．（8分）（1）（2）．【解答】解：（1），把②代入①得：3y+9+2y=14，解得：y=1，把y=1代入②得：x=4，则方程组的解为；（2），①×5+②得：14x=﹣14，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，﹣3），E（0，﹣4）．（1）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点．（2）顺次平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．观察图形它是轴对称图形．【解答】解：（1）∵D（2，﹣3），C（4，0），B（2，4），∴F（﹣2，﹣3），G（﹣4，0），H（﹣2，4）；（2）由图可知，它是轴对称图形．20．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y=2x+4的图象；（1）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（2）在（1）的条件下，求出△AOB的面积；（3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．【解答】解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=﹣2，则图象如图所示由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），（2）S△AOB=×2×4=4，（3）x＜﹣2．21．（8分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶 3 h后加油，中途加油24 L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【解答】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；故答案为：（2）根据分析可知Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是够用的．22．（5分）直线AB：y=﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B 的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线AB与x轴交与A（6，0），∴0=﹣6﹣b，解得b=﹣6，∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0可得y=6，∴B（0，6）；（2）∵B（0，6），∴OB=6，∵OB：OC=3：1，∴OC=2，∴C（﹣2，0），设直线BC解析式为y=kx+b′，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=3x+6．23．（8分）如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，（1）求K的值；（2）在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是八分之二十七？【解答】解：（1）点E的坐标为（﹣8，0），且在直线y=kx+6上，∴﹣8k+6=0，解得，k=；（2）点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴y=x+6，∴S=×6×（x+6）=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）由题意得， x+18=，解得，x=﹣，则y=×（﹣）+6=，∴点P的坐标为（﹣，）时，△OPA的面积是八分之二十七．。
2018-2019学年度第一学期深圳中学八年级期中考试卷
2018-2019学年度第一学期深圳中学初二年级（期中考试）数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的）1、下列数中是无理数的是（ ）2、下列根式中是最简二次根式的是（ ）3、下列各点，在一次函数121-=x y 图象上的是（ ）A. (1,1/2)B. (−1,0)C. (-1/2,-1)D. (4,1)4、下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=9，b=12，c=15B.a=7，b=24，c=25C.a=1.5，b=2，c=3D.a=1，b=2，c=35、下列各式中，正确的是（ ）6、第四象限内的点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是4，那么点P 的坐标是（ ）A.(−4,5)B.(4,−5)C.(−5,4)D.(5,−4)7、对于函数y=3x −1,下列说法正确的是( )A. 它与y 轴的交点是(0,1)B. y 值随着x 值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当x>31时，y>08、如图,长方体的长为15，宽为10,高为20,点B 离点C 的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B,需要爬行的最短距离是( )A.20B.25C.30D.329、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A.9 B.6 C.4 D.3（第9题）（第10题）（第11题）10、如图,已知函数y1=3x+b和y2=ax−3的图象交于点P(−2,−5),当y1>y2时，x的取值范围( )A. x>−2B. x<−2C. x>−5D. x<−511、已知实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为( )A.−1B.—2C.2a−1D.1−2a12、甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息。
深圳市八年级上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)
2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共12小题，共36分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．5.0D．2．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣3．下列各点中，位于第四象限的是（）A．（8，﹣1）B．（﹣2，﹣5）C．D．（0，﹣4）4．在下列哪两个连续自然数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和65．P（3，﹣4）到y轴的距离是（）A．4B．﹣4C．3D．56．一次函数y＝﹣2x+3上有两点（﹣1，y1）和（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较7．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．C．6，9，15D．4，12，138．下列各式的计算中，正确的是（）A．B．C．D．9．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．＝±5C．的算术平方根是D．＝﹣310．在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，共12分）13．若+（y﹣2）2＝0，那么（x+y）2018＝．14．函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，则b＝．15．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为．16．如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B 点，CB＝1，那么它所行的最短路线长是cm．三、解答题（共7题，共52分）17．计算：18．计算：（1）（2）19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．20．一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．21．如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D 重合．（1）证明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面积．22．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？23．如图1，正方形OABC，其中O是坐标原点，点A（3，1）．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）对于两条直线l1：y1＝k1x+b1和l2：y2＝k2x+b2，若有k1•k2＝﹣1，则可得l1⊥l2．比如：l1：y1＝x+1和l2：y2＝﹣x+3，因为，所以l1⊥l2．连接AC、OB，已知AC交y轴于点M，证明：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）如图2，已知点D在第四象限，AD∥y轴，且AD＝3，P是直线OB上一点，连接PA、PD、AD，求△PAD的周长最小值．2018-2019学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，共36分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．5.0D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A．＝﹣2，是有理数；B．是分数，属于有理数；C．5.0是无限循环小数，即分数，属于有理数；D．是无理数；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用了倒数的定义．3．下列各点中，位于第四象限的是（）A．（8，﹣1）B．（﹣2，﹣5）C．D．（0，﹣4）【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：A、（8，﹣1）在第四象限，故本选项正确；B、（﹣2，﹣5）在第三象限，故本选项错误；C、（﹣，3）在第二象限，故本选项错误；D、（0，﹣4）在坐标轴上，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．在下列哪两个连续自然数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴﹣1在3和4之间．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．5．P（3，﹣4）到y轴的距离是（）A．4B．﹣4C．3D．5【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：P（3，﹣4）到y轴的距离是|3|＝3，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．6．一次函数y＝﹣2x+3上有两点（﹣1，y1）和（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较【分析】由点两点（﹣1，y1）和（2，y2）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3上有两点（﹣1，y1）和（2，y2），∴y1＝﹣2×（﹣1）+3＝5，y2＝﹣2×2+3＝﹣1．∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y2的值是解题的关键．7．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，4，5B．C．6，9，15D．4，12，13【分析】找出每个选项中的两个较小的数，求它们的平方和，再求这组数据中最大数的平方，比较两个数是否相等，若相等，就能构成直角三角形，不相等就不能构成直角三角形．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形；B、（）2+52≠（2）2，不能构成直角三角形；C、62+92≠152，不能构成直角三角形；D、42+122≠132，不能构成直角三角形．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理逆定理的应用，关键是找出每个选项中的两个较小的数，求它们的平方和．8．下列各式的计算中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝＝×，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝﹣2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．下列说法不正确的是（）A．的平方根是B．＝±5C．的算术平方根是D．＝﹣3【分析】根据平方根与立方根进行判断即可．【解答】解：A、的平方根是，正确；B、，错误；C、＝2的算术平方根是，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题主要考查了平方根与立方根，正确把握相关定义是解题关键．10．在如图所示的计算程序中，y与x的函数关系式所对应的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的程序可以写出相应的函数解析式，然后根据一次函数的性质可以得到相应的函数图象所在的象限，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，y＝（﹣x）×3+4＝﹣3x+4，则该函数经过第一、二、四象限，故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．11．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：S＝×BC×AE＝×BD×AC，△ABC∵AE＝4，AC＝＝5，BC＝4即×4×4＝×5×BD，解得：BD＝．故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；＝kt，设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．二、填空题（共4小题，共12分）13．若+（y﹣2）2＝0，那么（x+y）2018＝1．【分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵+（y﹣2）2＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2，则（x+y）2018＝（﹣3+2）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14．函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，则b＝4．【分析】根据正比例函数的定义得出﹣4+b＝0，求出即可．【解答】解：∵函数y＝2x﹣4+b是正比例函数，∴﹣4+b＝0，解得：b＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义的内容是解此题的关键．15．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，则BC的长为21．【分析】根据勾股定理求得BC的长；【解答】解：∵AB＝15，AC＝9，AD⊥BC于D，∠ACB＝45°，∴CD＝AD＝，∴BD＝，∴BC＝9+12＝21，故答案为：21．【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出CD，BD的长．16．如图，一只蚂蚁从长为3cm、宽为2cm、高为4cm的长方体纸箱外壁的A点沿纸箱爬到纸箱内壁的B 点，CB＝1，那么它所行的最短路线长是5cm．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．【解答】解：如图1，点B′是点B关于点C的对称点，∴B′C＝BC＝1，∴AB′＝＝5；如图2，AB＝＝，如图3，AB＝＝，∵5＜＜，∴它所行的最短路线长是5，故答案为：5．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，勾股定理，正确的画出图形是解题的关键．三、解答题（共7题，共52分）17．计算：【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4＝﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：（1）（2）【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝5﹣3+2＝4；（2）原式＝﹣3×3×＝2﹣3，【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为（2，2）．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为（2，0）．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：D（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）如图所示：四边形ABCD的面积为：4×5﹣×1×4﹣×5×2＝13．【点评】此题主要考查了四边形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．20．一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断是否在这个函数的图象上？（3）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）将x＝代入一次函数表达式中求出y和﹣1对比即可得出结论；（3）先确定出直线与x，y轴的交点，最后用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；（2）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2，将x＝代入此函数表达式中得，y＝3×﹣2＝﹣1，∴（，﹣1）在这个函数的图象上；（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，令x＝0，则3x﹣2＝0，∴x＝，∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×2×＝．【点评】此题主要考查了待定系数法，一次函数图形上点的特点，三角形的面积公式，求出直线表达式是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，AB＝17cm，AC＝8cm，BC＝15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D 重合．（1）证明：△ABC是直角三角形；（2）求△AEB的面积．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）由翻折不变性可知：EC＝DE，AC＝AD＝8cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°，设EC＝DE＝x，在Rt＝×BE×AC计算即可；△BDE中，根据DE2+BD2＝BE2，构建方程求出x，再根据S△ABE【解答】解：（1）∵AC2+BC2＝82+152＝289，AB2＝289，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（2）由翻折不变性可知：EC＝DE，AC＝AD＝8cm，∠ADE＝∠C＝∠BDE＝90°，设EC＝DE＝x，在Rt△BDE中，∵DE2+BD2＝BE2，∴x2+92＝（15﹣x）2，解得x＝．∴BE＝BC﹣EC＝15﹣＝，∴S△ABE＝×BE×AC＝××8＝．【点评】本题考查翻折变换，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：甲店：买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；（2）当购买多少只茶杯时，两家商店的花费相同？（3）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？【分析】（1）根据两家的优惠方法，分别求出y1、y2即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）当x＝20时，求出两个函数值比较即可；【解答】解：（1）y1＝20×4+5（x﹣4）＝5x+60，y2＝（20×4+5x）×90%＝4.5x+72，（2）由y1＝y2，即5x+60＝4.5x+72，得x＝24．答：当购买24只茶杯时，两家商店的花费相同．（3）当x＝20时，y1＝160，y2＝162，y1＜y2按优惠办法（1）更省钱．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数或方程解决实际问题，属于中考常考题型．23．如图1，正方形OABC，其中O是坐标原点，点A（3，1）．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）对于两条直线l1：y1＝k1x+b1和l2：y2＝k2x+b2，若有k1•k2＝﹣1，则可得l1⊥l2．比如：l1：y1＝x+1和l2：y2＝﹣x+3，因为，所以l1⊥l2．连接AC、OB，已知AC交y轴于点M，证明：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）如图2，已知点D在第四象限，AD∥y轴，且AD＝3，P是直线OB上一点，连接PA、PD、AD，求△PAD的周长最小值．【分析】（1）由图象的旋转知，点C的坐标为（﹣1，3）；易证△CNO≌△BMC（AAS），CN＝BM＝3，CM＝ON＝1，故点B的坐标为（2，4）；（2）可以确定直线AC和OB的表达式，两直线的k乘值为﹣1，即可证明；（3）点A关于直线OB的对称点为C，连接CD，交直线OB于点P，则△PAD的周长最小，即可求解．【解答】解：（1）由图象的旋转知，点C的坐标为（﹣1，3），过点B作x轴的平行线，交过点C与x轴的垂线于点M，MN⊥x轴，交x轴于点N，∵∠NCO+∠CBM＝90°，∠BCM+∠MBC＝90°，∴∠MBC＝∠NCO，∠CNO＝∠BMC＝90°，CO＝CB，∴△CNO≌△BMC（AAS），∴CN＝BM＝3，CM＝ON＝1，∴点B的坐标为（2，4）；（2）把点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，则直线AC的表达式为：y＝﹣x+，同理得直线OB的表达式为：y＝2x，两直线的k乘值为﹣1，故：AC、OB所在的直线互相垂直；（3）点A关于直线OB的对称点为C，连接CD，交直线OB于点P，则△PAD的周长最小，点D的坐标为（3，﹣2）、点C坐标为（﹣1，3），△PAD的周长＝AP+AD+PD＝3+CD，CD＝＝，故：△PAD周长的最小值为：3+．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等相关知识，其中（3）中，通过作图确定点P 的位置是本题的难点．深圳市八年级第一学期数学期中考试试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在227，8，–3.1416 ，π，25 ，0.161161116……，39中无理数有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下列说法：①－17是17的平方根；②127的立方根是±13；③－81没有立方根④实数和数轴上的点一一对应。
广东省深圳实验学校2018-2019学年第一学期八年级数学期中试卷(解析版)
广东省深圳实验学校2018-2019年第一学期八年级数学期中试卷一、选择题（本大题共12小题，共26.0分）1.上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是A. 在中国的东南方B. 东经C. 在中国的长江出海口D. 东经 ，北纬【答案】D【解析】解：A、在中国的东南方，无法准确确定上海市地理位置；B、东经，无法准确确定上海市地理位置；C、在中国的长江出海口，法准确确定上海市地理位置；D、东经 ，北纬 ，是地球上唯一的点，能准确表示上海市地理位置；故选：D．根据坐标确定点的位置可得．本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．2.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是A. ，，B. 1，，C. 6，7，8D. 2，3，4【答案】B【解析】解：A、，不能构成直角三角形，故错误；B、，能构成直角三角形，故正确；C、，不能构成直角三角形，故错误；D、，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.点关于y轴对称的点的坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标是：．故选：B．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．4.已知是方程的一个解，那么k的值是A. 2B.C. 1D.【答案】C【解析】解：把代入方程得：，解得：，故选：C．把代入方程得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．5.在实数，，0，， ，中，无理数的个数是A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】解：在实数，，0，， ，中，无理数有 ，，无理数的个数是2个．故选：B．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，关键是熟悉无限不循环小数是无理数的知识点．6.分别以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，不能组成直角三角形的一组是A. 3，4，5B. 9，15，20C. 8，15，17D. 7，24，25【答案】B【解析】解：A、，能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；C、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、，能组成直角三角形，故此选项不合题意；故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误．故选：B．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．8.正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：正比例函数的函数值y随x的增大而减小，，则一次函数的图象大致是：，故选：A．由题意，利用正比例函数图象性质判断得到k小于0，再利用一次函数性质即可得到结果．此题考查了一次函数的图象，以及正比例函数的图象，熟练掌握一次函数图象及性质是解本题的关键．9.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程；根据若每组8人，则有一组少3人，得方程．可列方程组为．故选：C．此题中的关键性的信息是： 若每组7人，则余下4人； 若每组8人，则有一组少3人．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．10.如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是和1，则点C对应的实数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，B两点所对应的实数分别是和1，，又，，点C对应的实数是，故选：B．根据题意求出AB的长，得到AC的长以及OC的长，确定点C对应的实数．本题考查的是实数与数轴，掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键，解答时要理解数轴的概念和特点．11.如图，一圆柱高BC为20cm，底面周长是10cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且，则最短路线长为A. 20cmB. 13cmC. 14cmD. 18cm【答案】B【解析】解：如图展开，连接AP，则AP就是蚂蚁爬行的最短路线长，则 ，，，，，由勾股定理得：，即蚂蚁爬行的最短路线长是13cm，故选：B．根据题意画出图形，连接AP，则AP就是蚂蚁爬行的最短路线长，根据勾股定理求出AP即可．本题考查了勾股定理和平面展开最短路线问题，题目比较典型，是一道比较好的题目．12.已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修通知时间忽略不计，乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来倍的速度前往B市如图是两车距A市的路程千米与甲车所用时间小时之间的函数图象，下列四种说法：甲车出发时的速度是60千米时；乙车的速度是96千米时；乙车返回时y与x的函数关系式为；甲车到达B市时乙车已返回A市2小时20分钟其中正确的个数是A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】C【解析】解： 甲车提速后的速度为：千米时，故 正确；乙车的速度为千米时，故 正确；修车用了20分钟，点C的横坐标为，点C的坐标为．设乙车返回时y与x的函数关系式为，将点、代入，，解得，乙车返回时y与x的函数关系式为，故 正确；甲车到达B市的时间为小时，小时，甲车到达B市时乙车已返回A市小时，故 错误．综上所述：正确的结论有 ．故选：C．根据速度路程时间倍数，即可求出甲车提速后的速度， 正确； 根据速度路程时间，即可求出乙车的速度， 正确； 根据修车时间可求出点C的坐标，根据C 点及利用待定系数法，即可求出乙车返回时y与x的函数关系式， 正确； 先求出甲车到达B市的时间，用其减4即可得出甲车到达B市时乙车已返回A市时间， 错误综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，结合函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.在平面直角坐标系中，点在第______象限．【答案】一【解析】解：在平面直角坐标系中，点在第一象限，故答案为：一．根据点的坐标符号可直接得到答案．此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．14.比较大小，填或号：______【答案】【解析】解：，，且，，故答案为：利用平方根定义判断即可．此题考查了实数大小比较，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．15.化简：______．【答案】【解析】解：原式．找分母的有理化因式，将原式分母有理化即可．总结：有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算．16.如图所示，已知函数和的图象交于点，则方程组解是______．【答案】【解析】解：函数和的图象交于点，方程组的解为．故答案为．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17.如图，将长方形ABCD的长AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若，，则______．【答案】【解析】解：四边形ABCD是长方形，，是由翻折，，，在中，，，，．，，故答案为：由翻折的性质得到，在中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长，再根据勾股定理可求EC的长．本题考查翻折变换，矩形的性质、勾股定理等知识，熟练运用折叠的性质是解决问题的关键．18.如图，点A的坐标为，点B在直线上运动，连接AB，则线段AB的长的最小值为______．【答案】【解析】解：作直线于点易知为等腰直角三角形， ，．作轴于点C，可得，．当线段AB最短时，点B的坐标为，AB为，故答案为：垂线段最短，确定B点位置；解直角三角形求解．本题考查一次函数问题，关键是根据：垂线段最短以及等腰三角形的底边上的高与中线互相重合．19.在平面直角坐标系xOy中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴上一点，若点B关于直线AC的对称点 刚好在x轴上，则满足条件的点 的坐标为______，点C的坐标为______．【答案】或或【解析】解：过C作于D，如图1，对于直线，当，得，当，，，，即，，，又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，平分 ，，则，，，在中，，，解得，点C的坐标为，；如图2，当点B关于AC的对称点 落在x轴的正半轴时，此时，，，．设直线 的解析式为，，解得，直线 的解析式为．设直线AC的解析式为，，，直线AC的解析式为，．故答案为：或；或．首先求出OA、OB、AB的长度；运用角平分线的性质求出OC的长度，分点 在x 轴的正半轴与负半轴两种情况进行分类讨论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、翻折变换的性质等知识，在解答此题时要注意进行分类讨论．20.如图，平面直角坐标系中，已知，C为y轴正半轴上一点，D为第一象限内一点，且，，过点D作直线轴于B，直线AB与直线交于点A，且，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为______．【答案】【解析】解：过P作轴，交y轴于M，交AB于N，过D作轴，交y轴于H，则，， ，，，，，在和中，，≌ ，，，，设，，，，则，，即．点A在直线上，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，则C的坐标是，设直线CD的解析式是，把代入得：，即直线CD的解析式是，解方程组得：，即Q的坐标是，故答案为：过P作轴，交y轴于M，交AB于N，过D作轴，交y轴于H，，求出 ，证 ≌ ，推出，，设，求出，得出，求出，得出D的坐标，在中，由勾股定理求出，在中，由勾股定理求出CM，得出C的坐标，设直线CD的解析式是，把代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）化简：（1）（4分）（2）（5分）21.【答案】解：原式；原式．【解析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案；直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．22.解方程组：【答案】解：，得：，解得：，把代入 得：，解得：，方程组的解为：，原方程可整理得：，得：，把代入 得：，解得：，方程组的解为：．【解析】利用加减消元法解之即可，利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．23.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，多边形ABCDEF是坐标系内的一个零件图请回答下列问题：点坐标是，则你认为D点的坐标应为______．将多边形ABCDEF的纵、横坐标分别变成原来的，请你在原坐标系内画出所得的新的多边形．若小明同学另建立一个直角坐标系，使D点坐标是，C点坐标是，则这时A点坐标是______．小明也按的要求在他自己建立的坐标系中画了一个新多边形，小明所得的新多边形与中所得的多边形是否全等？______填“全等“或“不全等“．【答案】全等【解析】解：由图可得，D点的坐标应为；故答案为：；如图所示，多边形即为所求；点坐标是，C点坐标是，点坐标为；故答案为：；将多边形ABCDEF的纵、横坐标分别变成原来的，所得的新多边形与中所得的多边形全等，故答案为：全等．依据平面直角坐标系，即可得到D点的坐标；依据多边形ABCDEF的纵、横坐标分别变成原来的，画出图形即可得到新的多边形；依据D点坐标是，C点坐标是，即可得到坐标原点的位置，进而得出A 点坐标；依据的要求，画出图形，即可得到新多边形与中所得的多边形全等．本题主要考查了利用位似变换作图，画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．24.如图，在长方形ABCD中，，，E是AD上一点，且AE：：16，判断的形状，并说明理由．【答案】解：，E是AD上一点，且AE：：16，，，，，；，，，是直角三角形．【解析】是直角三角形根据勾股定理的逆定理判定即可．本题考查了勾股定理以及逆定理的运用，解题的关键是熟记其定理和逆定理以及矩形的性质．25.某社区计划对面积为的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且乙队最少施工10天，最多施工15天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．【答案】解：设甲工程队每天能完成绿化的面积是，乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得，，解得：，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、；根据题意，得：，整理得：，与x的函数解析式为：．设施工总费用为w元，根据题意得：，，随x减小而减小，，当时，w有最小值，最小值为，此时．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低其最低费用为10万元．【解析】设甲工程队每天能完成绿化的面积是，乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多列方程组求解；根据题意得到，整理得：，即可解答．设施工总费用为w元，根据题意得：，根据一次函数的性质，即可解答．本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和函数关系，列方程组和一次函数．26.某一次函数的图象与直线的交点A的横坐标是4，与直线的交点B的纵坐标是1，直接写出点A、B的坐标A______，B______；求此函数的解析式；在给出的平面直角坐标系中作出此函数的图象；求的面积；为x轴上一点，且为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【答案】【解析】解：将代入，得，则点A的坐标为，将代入，得，则点B的坐标为，故答案为：，；设此函数的解析式解析式为，此函数过点，，，得，即此函数的解析式为；函数图象如右图所示；由图可知，的面积是：；点P的坐标为，，，或，点，，，当时，，点的坐标为；当时，，点的坐标为；当时，，点的坐标为；当时，，点的坐标为；当时，即点在线段AB的垂直平分线上且与x轴交于点，点，，直线AB的解析式为，线段AB的中点为，设过线段AB的中点和点的直线解析式为，，得，过线段AB的中点和点的直线解析式为，当时，，得，即点的坐标为；由上可得，点P的坐标为，，，或．根据一次函数的图象与直线的交点A的横坐标是4，与直线的交点B的纵坐标是1，可以求得点A和点B的坐标；根据中点A和点B的坐标可以求得此函数的解析式；根据中点A和点B的坐标可以画出此函数的图象；根据图形可以求出三角形AOB的面积；根据题意画出相应的图形，然后利用分类讨论的数学思想解答．本题是一道一次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．。
2018-2019学年广东省深圳市宝安区新安中学八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年广东省深圳市宝安区新安中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分．）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请将答案按要求填涂到答题卡相应的位置上．1．（3分）实数4的算术平方根是（）A．B．±C．2D．±22．（3分）以下实数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．﹣＝1C．×＝D．＝4．（3分）下列计算错误的是（）A．﹣|﹣|＝B．C．＝﹣3D．＝3 5．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．7，14，15D．1，1，6．（3分）如图，以等边△ABC的边BC的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，已知C （1，0），则点A的坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）7．（3分）过两点A（3，4）、B（﹣2，4）作直线AB，则直线AB（）A．平行与x轴B．平行与y轴C．经过原点D．以上说法都不对8．（3分）下面哪个点在函数y＝﹣2x+3的图象上（）A．（5，13）B．（﹣1，1）C．（3，0）D．（1，1）9．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限10．（3分）在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定11．（3分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m．则旗杆高度为（）（滑轮上方的部分忽略不计）A．12m B．13m C．16m D．17m12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）请将答案填在脊題卡相应的位置上．13．（3分）实数的相反数为．14．（3分）已知（a+1）2+＝0，则a+b＝．15．（3分）直线l1：y＝2x+4沿y轴向下移动4个单位长度得到直线l2，则直线l2的解析式为．16．（3分）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝3，BC＝4时，则阴影部分的面积为．三、解答题（共六题，共52分）17．（16分）计算（1）；（2）；（3）﹣4；（4）（）（）．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），C（5，4）．（1）请在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△DEF，并写出对应点的坐标D，E，F．（2）若点P（m，n）为△ABC上的任意一点，则其在△DEF上的对应点P′的坐标为（用字母m、n表示）．19．（6分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12km的地方参加植树活动．图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）与时间t（min）的关系，请根据图象回答下列问题：（1）甲比乙早出发min；（2）乙出发min后，两人相遇，这时他们离学校km；（3）甲的速度是km/min，乙的速度是km/min；（4）甲行驶的路程s与时间t的函数关系式为．20．（6分）如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？21．（8分）某地某一时刻的地面温度是26℃，气温t（℃）是与距离地面的高度h（km）的一次函数，下面是t与h一部分对应的数值：h/km012345…t/℃2620148a﹣4…根据上表，请完成下面的问题：（1）表中a℃；（2）请求出气温t与高度h之间的函数关系式；（3）求该地该时刻距地面1.8km处的气温．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A（0，6）、B（8，0），点C为x轴正半轴上一点，连接AC，将△ABC沿AC所在的直线折叠，点B恰好与y 轴上的点D重合．（1）求直线AB的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P为直线AB上的点，请求出点P的坐标使S△COP＝；（4）点Q为直线AB上一动点，连接DQ，线段DQ是否存在最小值？若存在，请求出DQ的最小值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年广东省深圳市宝安区新安中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分．）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请将答案按要求填涂到答题卡相应的位置上．1．（3分）实数4的算术平方根是（）A．B．±C．2D．±2【考点】算术平方根．【分析】利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．进而得出答案．【解答】解：实数4的算术平方根是2．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．2．（3分）以下实数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．【考点】算术平方根；立方根；无理数．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：A.3.1415是有限小数，属于有理数；B.是分数，属于有理数；C.，是整数，属于有理数；D.，是无理数．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．﹣＝1C．×＝D．＝【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式加减法法则、乘法计算法则进行计算即可．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；C、＝，故原题计算正确；D、＝＝，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则．4．（3分）下列计算错误的是（）A．﹣|﹣|＝B．C．＝﹣3D．＝3【考点】立方根；二次根式的性质与化简．【分析】根据算术平方根的概念、立方根的概念、二次根式的性质计算，判断即可．【解答】解：A、﹣|﹣|＝﹣，本选项计算错误；B、＝4，本选项计算正确；C、＝﹣3，本选项计算正确；D、＝3，本选项计算正确；故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的化简、立方根的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键．5．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．5，12，13C．7，14，15D．1，1，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、42+32＝52，能构成直角三角形，不符合题意；B、52+122＝132，能构成直角三角形，不符合题意；C、72+142≠152，不能构成直角三角形，符合题意；D、12+12＝（）2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．6．（3分）如图，以等边△ABC的边BC的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，已知C （1，0），则点A的坐标为（）A．（，0）B．（0，）C．（，0）D．（0，）【考点】坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∵C（1，0），∴OC＝1，∵点O为边BC的中点，∴BC＝2，∴AC＝2，∴AO＝＝＝，∴A（0，），故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．7．（3分）过两点A（3，4）、B（﹣2，4）作直线AB，则直线AB（）A．平行与x轴B．平行与y轴C．经过原点D．以上说法都不对【考点】坐标与图形性质；平行线的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】过B作BC⊥X轴于C，过A作AD⊥X轴于D，推出AD∥BC，根据点A、B的坐标求出AD＝BC，根据平行四边形的判定即可推出答案．【解答】解：过B作BC⊥x轴于C，过A作AD⊥x轴于D，∴BC∥AD，∵A（3，4），B（﹣2，4），∴BC＝AD＝4，∴四边形BCDA是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥X轴，故选：A．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质和判定，平行线的判定，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能推出四边形BCDA是平行四边形是解此题的关键．8．（3分）下面哪个点在函数y＝﹣2x+3的图象上（）A．（5，13）B．（﹣1，1）C．（3，0）D．（1，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别将各个点的值代入函数中满足解析式的即在图象上．【解答】解：当x＝5时，y＝﹣7，（5，13）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；当x＝﹣1时，y＝5，（﹣1，1）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；当x＝3时，y＝﹣3，（3，0）不在函数y＝﹣2x+3的图象上；当x＝1时，y＝1，（1，1）在函数y＝﹣2x+3的图象上；故选：D．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．9．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质即可判断该一次函数的图象的位置．【解答】解：∵k＝2，b＝﹣1，∴y＝2x﹣1经过一、三、四，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确理解一次函数的性质，本题属于基础题型．10．（3分）在一次函数y＝﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，再根据x1＞x2，即可得出y1与y2的大小关系．【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x+9中，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．（3分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m．则旗杆高度为（）（滑轮上方的部分忽略不计）A．12m B．13m C．16m D．17m【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【解答】解：设旗杆高度为x，则AC＝AD＝x，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，解得：x＝17，即旗杆的高度为17米．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y ＝x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选：C．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．二、填空题（每小题3分，共12分）请将答案填在脊題卡相应的位置上．13．（3分）实数的相反数为．【考点】算术平方根；实数的性质．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数的相反数为：﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确把握定义是解题关键．14．（3分）已知（a+1）2+＝0，则a+b＝2．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+1＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣1，b＝3，所以，a+b＝﹣1+3＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．（3分）直线l1：y＝2x+4沿y轴向下移动4个单位长度得到直线l2，则直线l2的解析式为y＝2x．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式．【解答】解：直线l1：y＝2x+4沿y轴向下移动4个单位长度得到直线l2，则直线l2的解析式为y＝2x+4﹣4，即y＝2x，故答案为：y＝2x．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16．（3分）如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝3，BC＝4时，则阴影部分的面积为6．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和△ABC的面积，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，所以阴影部分的面积S＝×π×（）2+π×（）2+﹣π×（）2＝6，故答案是：6．【点评】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．三、解答题（共六题，共52分）17．（16分）计算（1）；（2）；（3）﹣4；（4）（）（）．【考点】平方差公式；分母有理化；二次根式的混合运算．【分析】（1）利用二次根式的乘法和除法法则进行计算即可；（2）首先化简二次根式，然后再计算除法即可；（3）首先化简二次根式，然后再计算加减；（4）利用平方差进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝＝6；（2）原式＝＝5；（3）原式＝﹣2+4＝3；（4）原式＝2017﹣2018＝﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的加、减、乘、除计算法则．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），C（5，4）．（1）请在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△DEF，并写出对应点的坐标D（﹣1，1），E（﹣3，1，F（﹣5，4）．（2）若点P（m，n）为△ABC上的任意一点，则其在△DEF上的对应点P′的坐标为（﹣m，n）（用字母m、n表示）．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出D、E、F的坐标，然后描点即可；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出P′点的坐标．【解答】解：（1）如图，△DEF为所作；D（﹣1，1），E（﹣3，1），F（﹣5，4）；（2）对应点P′的坐标为（﹣m，n）；故答案为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣5，4）；（﹣m，n）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，19．（6分）甲、乙两人以相同路线前往离学校12km的地方参加植树活动．图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）与时间t（min）的关系，请根据图象回答下列问题：（1）甲比乙早出发6min；（2）乙出发6min后，两人相遇，这时他们离学校6km；（3）甲的速度是km/min，乙的速度是1km/min；（4）甲行驶的路程s与时间t的函数关系式为s＝t（0≤t≤24）．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）（2）根据图象可得答案；（3）利用速度＝路程÷时间可得答案；（4）首先设甲行驶的路程s与时间t的函数s＝kt，然后再代入图象经过的点即可．【解答】解：（1）甲比乙早出发6min，故答案为：6；（2）乙出发6min后，两人相遇，这时他们离学校6km，故答案为：6；6；（3）甲的速度：6÷12＝（km/min），乙的速度：6÷6＝1（km/min），故答案为：；1；（4）设甲行驶的路程s与时间t的函数关系式为s＝kt，∵图象经过点（12，6），∴6＝12k，解得：k＝，∴故答案为：s＝t（0≤t≤24）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象，能从图象中获取正确信息．20．（6分）如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑1米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为5米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【解答】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO＝＝＝12（米）；答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）梯子下滑了1米即梯子距离地面的高度为OA′＝12﹣5＝7（米），根据勾股定理：OB′＝＝＝2（米），∴BB′＝OB′﹣OB＝（2﹣5）米答：当梯子的顶端下滑1米时，梯子的底端水平后移了（2﹣5）米．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求OB′的长度是解题的关键．21．（8分）某地某一时刻的地面温度是26℃，气温t（℃）是与距离地面的高度h（km）的一次函数，下面是t与h一部分对应的数值：h/km012345…t/℃2620148a﹣4…根据上表，请完成下面的问题：（1）表中a＝2℃；（2）请求出气温t与高度h之间的函数关系式；（3）求该地该时刻距地面1.8km处的气温．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图表解得即可；（2）直接利用表格中数据得出温度与高度之间的关系；（3）将h＝1.8代入（2）中的函数解析式，求出相应的t的值，即可解答本题．【解答】解：（1）由表格中的数据可得，距离地面的高度每上升1km，气温就下降26﹣20＝6（℃），a＝8﹣6＝2，故答案为：＝2；（2）由表格中的数据可得，t＝26﹣6h＝﹣6h+26，故答案为：t＝﹣6h+26；（3）当h＝1.8时，t＝﹣6×1.8+26＝﹣10.8+26＝15.2（℃），答：该地距离地面1.8km处的气温是15.2℃．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交坐标轴于点A（0，6）、B（8，0），点C为x轴正半轴上一点，连接AC，将△ABC沿AC所在的直线折叠，点B恰好与y 轴上的点D重合．（1）求直线AB的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P为直线AB上的点，请求出点P的坐标使S△COP＝；（4）点Q为直线AB上一动点，连接DQ，线段DQ是否存在最小值？若存在，请求出DQ的最小值，若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（0，6）、B（8，0）即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB＝＝＝10，由折叠的性质的AD＝AB＝10，设OC＝x，则BC＝CD＝8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）设P（m，﹣m+6），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（4）连接BD，则△ABD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（0，6）、B（8，0）的坐标代入得：，解得：，∴AB的解析式为：；（2）∵点A（0，6）、B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝10，由折叠的性质的AD＝AB＝10，设OC＝x，则BC＝CD＝8﹣x，∵OA＝6OB＝8，∴AD＝AB＝10，从而可知OD＝4，∴在△OCD中由勾股定理得x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴C（3，0）；（3）∵点P为直线AB上的点，∴设P（m，﹣m+6），∵S△COP＝3×|﹣m+6|＝；∴m＝6或m＝10，∴P（6，）或（10，﹣）；（4）DQ存在最小值．理由如下：连接BD，则△ABD为等腰三角形，由垂线段最短可知，DQ的最小值即为△ABD腰上的高，∴DQ的最小值＝OB＝8．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．。
广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期八年级数学期中学考试试精彩试题(word版含问题详解)
宝一外、福永中学2018-2019学年第一学期初二年级期中联考数学试题一、单项选择题（共12小题，每题3分，总计36分）【1】16的算术平方根是（ ）（A ）4 （B ）8 （C ）4± （D ）2【2】下列数中为无理数的是（ ）（A ）73- （B ）25.1 （C ）123456.0 （D ）8 【3】下列能构成直角三角形三边长的是（ ）（A ）3,2,1 （B ）3,5,1 （C ）7,2,3 （D ）6,5,4【4】点)23(-，P 在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【5】下列计算正确的是（ ）（A ）4)4(2-=- （B ）1251144251= （C ）123=- （D ）228=- 【6】若正比例函数的图象经过点)2,1(-，则这个图象必经过点（ ）（A ）)2,1( （B ）)2,1(-- （C ）)1,2(- （D ）)2,1(-【7】下列函数：（1）12-=x y ；（2）2x y -=；（3）xy 1=；（4）x y -=-12；（5）2x y =中，一次函数有（ ）个 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【8】正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y -=的图象大致是（ ）【9】小亮解方程组⎩⎨⎧=-∆=+1222y x y x 的解为⎩⎨⎧Θ==y x 5，由于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数∆和Θ，则这两个数分别为（ ）（A ）4和6 （B ）6和4 （C ）2和8 （D ）8和2-【10】某公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。
今年总产值比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元。
如果去年的总产值为x 万元、总支出为y 万元，则下列方程正确的是（ ）（A ）⎩⎨⎧=--+=-780)1.01()2.01(200y x y x （B ）⎩⎨⎧=+--=-780)1.01()2.01(200y x y x （C ）⎩⎨⎧=-=-7801.02.0200y x y x （D ）⎩⎨⎧=---=-780)1.01()2.01(200y x y x【11】如图，在直角ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ，4=AB ，则点C 到斜边AB 的距离是（ ）（A ）7 （B ）512 （C ）5 （D ）473【12】如图，已知直线42+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）（A ）)0,52( （B ）)0,252(- （C ）)0,522(- （D ）)252,0(-二、填空题（共4小题，每题3分，总计12分）【13】比较大小：-4【14】如图，若直线1l 与2l 交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 。
2018-2019学年初中数学八年级上学期期中模拟试卷(深圳专版)
第1页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年初中数学八年级上学期期中模拟试卷（深圳专版）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 如图，在平面内直角坐标系中，直线l ：y= x+1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1 ， A 2 ， A 3 ， …在x 轴上，点B 1、B 2、B 3 ， …在直线l 上．若△OB 1A 1 ， △A 1B 2A 2 ， △A 2B 3A 3 ， …均为等边三角形，则OA n 的长是（）A . 2nB . （2n +1）C . （2n ﹣1﹣1）D . （2n ﹣1）2. 有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣ 是17的平方根，其中正确的有（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. 若函数y=kx ＋b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是（ ）答案第2页，总16页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . x>1B . x>2C . x<1D . x<24. 一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为( ) A . 5 B .C .D . 5或5. 下列各数：﹣2，0， ，0.020020002…，π， ，其中无理数的个数是（ ）A . 4B . 3C . 2D . 1 6. 若+有意义，则=_______．A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. 若a ＜0，则点P(-a ，2)应在（ ）A . 第一象限内B . 第二象限内C . 第三象限内D . 第四象限内8. 在下列四个图形中，能作为y 是x 的函数的图象的是（ ）A .B .C .D .9. 对于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( )A . 它的图象必经过点(－1，2)B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 当x ＞1时，y ＜0D . y 的值随x 值的增大而增大10. 下面各组数据能判断是直角三角形的是（ ） A . 三边长都为2 B . 三边长分别为2，3，2C . 三边长分别为13，12，5D . 三边长分别为4，5，611. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）第3页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .12. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（ ）A . 0点时气温达到最低B . 最低气温是零下4△C . 0点到14点之间气温持续上升D . 最高气温是8△第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共4题)1. 在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间 x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有 个． 2. 计算：＝ ．3. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是 ．答案第4页，总16页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 已知点P （a+1，2a -1）关于x 轴的对称点在第一象限，则|a+2|-|1-a|= ． 评卷人得分二、计算题（共2题)5. 计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+ +（﹣ ）﹣16. 计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6） .第5页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分三、解答题（共2题)7. 作图题： 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出AB= 这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理．8. 一个零件的形状如图，按规定这个零件的△A 与△BDC 都要是直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DC=12，BC=13，BD=5．这个零件符合要求吗？评卷人 得分四、作图题（共1题)9. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-2，-3），“馬”位于点（1，-3），（1）画出所建立的平面直角坐标系；（2）分别写出“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标． 评卷人 得分五、综合题（共2题)10. 如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），其中a ，b 满足|a ﹣2|+（b ﹣3）2=0．答案第6页，总16页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）a= ， b= ；（2）如果在第二象限内有一点M （m ，1），请用含m 的式子表示四边形ABOM 的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣ 时，在坐标轴的负半轴上求点N （的坐标），使得△ABN 的面积与四边形ABOM 的面积相等．（直接写出答案） 11. 小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h （m ）与动时间t （s ）之间的关系如图2所示。
广东省深圳中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
广东省深圳中学2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列数中是无理数的是( )A. π2B. 0C. 0.12131313…D. 117【答案】A【解析】解：A 、π2是无理数，故A 正确； B 、0是有理数，故B 错误；C 、0.12131313…是有理数，故C 错误；D 、117是有理数，故D 错误；故选：A ．根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 本题考查了无理数，无限不循环小数是无理数．2. 下列根式中是最简二次根式的是( )A. 2√13B. √15C. √8D. √27【答案】A【解析】解：A 、2√13是最简二次根式，符合题意； B 、原式=√55，不符合题意；C 、原式=2√2，不符合题意；D 、原式=3√3，不符合题意， 故选：A ．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3. 下列各点，在一次函数y =12x −1图象上的是( )A. (0,−1)B. (−1,0)C. (1,12)D. (−12,−1)【答案】A【解析】解：A 、当x =0时，y =−1，(0,−1)在一次函数y =12x −1图象上． B 、当x =−1时，y =−32，故(−1,0)不在图象上． C 、当x =1时，y =−12，故(1,12)不在图象上． D 、当x =−12时，y =−54，故(−12,−1)不在图象上．故选：A ．将个选项代入检验可得答案．本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．4.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是()A. a=1，b=2，c=3B. a=7，b=24，c=25C. a=6，b=8，c=10D. a=3，b=4，c=5【答案】A【解析】解：A、由于a+b=c，故此选项的三条线段不能构成三角形，符合题意；B、由a2+b2=49+576=625=c2，能构成直角三角形，不符合题意；C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+ b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.下列各式中，正确的是()A. √25=±5B. √1614=412C. √(−√5)2=√5D. √10−63=−10−2【答案】C【解析】解：A、√25=5，故此选项错误；B、√1614=√652，故此选项错误；C、√(−√5)2=√5，正确；D、√10−63=10−2，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．6.第四象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是()A. (−4,5)B. (4,−5)C. (−5,4)D. (5,−4)【答案】B【解析】解：∵点P在第四象限内，∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，∵点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是−5，即点P的坐标为(4,−5)．故选：B．应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7.对于函数y=3x−1，下列说法正确的是()A. 它与y轴的交点是(0,1)B. y值随着x值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当x>13时，y>0【答案】D【解析】解：∵y=3x−1，∴当x=0时，y=−1，故选项A错误，k=3>0，y随x的增大而增大，故选项B错误，k=3，b=−1，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C错误，时，y>0，故选项D正确，当x>13故选：D．根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是()A. 20B. 25C. 30D. 32【答案】B【解析】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=√BD2+AD2=√152+202=25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=√BD2+AD2=√102+252=5√29；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37；∵25<5√29<5√37，∴蚂蚁爬行的最短距离是25，故选：B．要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．本题主要考查两点之间线段最短，关键是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A. 9B. 6C. 4D. 3【答案】D【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4，∴4×12ab+(a−b)2=25，∴(a−b)2=25−16=9，∴a−b=3，故选：D．由题意可知：中间小正方形的边长为：a−b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．10.如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，当y1>y2时，x的取值范围()A. x>−2B. x<−2C. x>−5D. x<−5【答案】A【解析】解：当y1>y2时，x的取值范围为x>−2．故选：A．结合函数图象，写出函数y1=3x+b图象在函数y2=ax−3图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a−1|−√a2的结果为()A. −1B. 1C. 2a−1D. 1−2a【答案】D【解析】解：∵由图可知，0<a<1，∴a−1<0，∴原式=1−a−a=1−2a．故选：D．先根据点a在数轴上的位置判断出a及a−1的符号，再把代数式进行化简即可．本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米其中正确的结论有()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷(16×60÷12)=30(分钟)，故②正确，乙追上甲用的时间为：16−4=12(分钟)，故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400−(4+30)×60=360米，故④错误，故选：B．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.如图，若△ABC≌△DEF，若∠A=50∘，∠C=30∘，则∠E=______．【答案】100∘【解析】解：∵∠A=50∘，∠C=30∘，∴∠B=180∘−50∘−30∘=100∘，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=100∘，故答案为：100∘．根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．14.如图，已知AO=BO，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ADO≌△BCO，只需再加一个条件，添加的条件可以是______．【答案】OC=OD【解析】解：添加的条件是OC=OD，在△ADO与△BCO中{AO=BO ∠O=∠O OC=OD，∴△ADO≌△DCO(SAS)，故答案为：OC=OD．条件是OC=OD，理由是根据全等三角形的判定SAS即可判定△ADO≌△BCO．本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．15.三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的中线长等于______．【答案】8.5【解析】解：∵82+152=172，∴该三角形是直角三角形，∴12×17=8.5．故答案为：8.5．根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出是直角三角形是解题的关键．16.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且DE//AC，过点E作EF⊥DE，交CB的延长线于点F.若BD=5，则EF2=______．【答案】75【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60∘，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C=60∘，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90∘，∴∠F=90∘−∠EDB=30∘，∵∠ABC=60∘，∠EDB=60∘，∴△EDB是等边三角形．∴ED=BD=5，∵∠DEF=90∘，∠F=30∘，∴DF=2DE=10，∴EF2=DF2−DE2=75．故答案为：75．根据平行线的性质可得∠EDB=∠C=60∘，进而可证明△EDB是等边三角形，再根据勾股定理即可求解EF的长．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及勾股定理的运用和30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出DF的长是解题关键．17.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70∘，∠FAE=19∘，则∠C=______度.【答案】24【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠FAC=∠EAC+19∘，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠EAC+19∘，∵∠B+∠BAC+∠C=180∘，∴70∘+2(∠C+19∘)+∠C=180∘，解得，∠C=24∘，故答案为：24．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.已知等腰三角形的一个外角等于110∘，则它的顶角是______ ∘.【答案】70或40【解析】解：①若110∘是顶角的外角，则顶角=180∘−110∘=70∘；②若110∘是底角的外角，则底角=180∘−110∘=70∘，那么顶角=180∘−2×70∘=40∘．故它的顶角是70∘或40∘．故答案为：70或40．此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180∘，可求出顶角的度数．考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180∘、三角形外角的性质求解．19.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，△ABP和△DCE全等．【答案】1或7【解析】解：设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB=CD，∠B=∠DCE=90∘，此时有△ABP≌△DCE ，∴BP =CE ，即2t =2，解得t =1； 当点P 在线段AD 上时， ∵AB =4，AD =6， ∴BC =6，CD =4，∴AP =BC +CD +DA =6+4+6=16， ∴AP =16−2t ，此时有△ABP≌△CDE ，∴AP =CE ，即16−2t =2，解得t =7；综上可知当t 为1秒或7秒时，△ABP 和△CDE 全等． 故答案为：1或7．由条件可知BP =2t ，当点P 在线段BC 上时可知BP =CE ，当点P 在线段DA 上时，则有AD =CE ，分别可得到关于t 的方程，可求得t 的值．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．20. 如图，Rt △ABC ，∠ACB =90∘，AC =3，BC =4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为______． 【答案】45【解析】解：根据折叠的性质可知CD =AC =3，B′C =BC =4，∠ACE =∠DCE ，∠BCF =∠B′CF ，CE ⊥AB ，∴B′D =4−3=1，∠DCE +∠B′CF =∠ACE +∠BCF ， ∵∠ACB =90∘， ∴∠ECF =45∘，∴△ECF 是等腰直角三角形， ∴EF =CE ，∠EFC =45∘， ∴∠BFC =∠B′FC =135∘， ∴∠B′FD =90∘，∵S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CE ，∴AC ⋅BC =AB ⋅CE ，∵根据勾股定理求得AB =5， ∴CE =125，∴EF =125，ED =AE =√AC 2−CE 2=95， ∴DF =EF −ED =35， ∴B′F =√B′D 2−DF 2=45． 故答案为：45．首先根据折叠可得CD =AC =3，B′C =BC =4，∠ACE =∠DCE ，∠BCF =∠B′CF ，CE ⊥AB ，然后求得△ECF 是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD =90∘，CE =EF =125，ED =AE =95，从而求得B′D =1，DF =35，在Rt △B′DF 中，由勾股定理即可求得B′F 的长． 此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 21. 计算(1)(1+√3)(2−√3)(2)2√50+√32√8−√−643(3)√23−4√216+42√16【答案】解：(1)(1+√3)(2−√3)=2−√3+2√3−3=√3−1； √50+√32√8−√−643=√2+4√22√2+4=11；(3)√23−4√216+42√16=√63−4×6√6+7√6=−503√6．【解析】(1)直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；(2)直接化简二次根式以及化简立方根进而合并得出答案； (3)直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．22. 解下列方程(组)(1)4(3x +1)2=16(2){2x −y =−54x+3y=5【答案】解：(1)方程两边同事除以4得：(3x +1)2=4， 方程两边同时开方得：3x +1=±2， 解得：x 1=13，x 2=−1， (2){4x +3y =5①2x −y =−5②，①−②×2得：5y =15， 解得：y =3，把y =3代入①得：4x +9=5， 解得：x =−1，即方程组的解为：{y =3x=−1．【解析】(1)利用直接开平方法解方程得出答案， (2)利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组和平方根，解题的关键：(1)正确掌握开平方的方法，(2)正确掌握解二元一次方程的方法．23. 某电信公司手机的A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min 计；B 类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6元/min 计.按照此类收费标准完成下列各题：(1)直接写出每月应缴费用y(元)与通话时长x(分)之间的关系式：A类：______B类：______(2)若每月平均通话时长为300分钟，选择______类收费方式较少．(3)求每月通话多长时间时，按A.B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【答案】y=0.2x+12y=0.6x A【解析】解：(1)根据题意得，A类：y=0.2x+12，B类：y=0.6x；故答案为：(0.2x+12)；0.6a．(2)A类收费：12+0.2×300=72元；B类收费：0.6×300=180元；180>72，所以选择A类收费方式；(3)设每月通话时间x分钟，由题意得12+0.2x=0.25x，解得：x=240．答：每月通话时间240分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等(1)根据题目中收费标准可列出函数关系式；(2)根据两种收费方式，计算结果比较得出答案即可；(3)设每月通话时间x分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等列出方程解答即可．本题主要考查一次函数的应用，由条件列出相应的函数关系式是解题的关键．24.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，点D在AB上，且BD=CD，求△BDC的面积．【答案】解：∵AB2+AC2=82+62=100=102=BC2，∴∠BAC=90∘，设BD=x，则AD=8−x，∵AD2+AC2=BD2，∴(8−x)2−62=x2，∴x=254，∴S△BDC=12×BD⋅AC=754cm2．【解析】根据勾股定理逆定理得到∠BAC=90∘，设BD=x，则AD=8−x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．25.如图，已知A(0,4)，B(−2,2)，C(3,0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积=______.A1C1边上的高=______；(3)在x轴上有一点P，使PA+PB最小，此时PA+PB的最小值=______．【答案】7 1452√10【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)△A1B1C1的面积=4×5−12×2×2−12×3×4−12×2×5=20−2−6−5=7．∵A1C1=√32+42=5，∴A1C1边上的高=7×25=145；故答案为：7，145；(3)如图所示，连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，∴PA+PB的最小值等于AB1的长，∵AB1=√22+62=2√10，∴PA+PB的最小值等于2√10，故答案为：2√10．(1)依据轴对称的性质，即可作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)依据割补法即可得到△A1B1C1的面积，进而得出A1C1边上的高；(3)连接AB1，交x轴于点P，则BP=B1P，PA+PB的最小值等于AB1的长，运用勾股定理即可得到结论．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．26.如图，已知直线c和直线b相较于点(2,2)，直线c过点(0,3).平行于y轴的动直线a的解析式为x=t，且动直线a分别交直线b、c于点D、E(E在D的上方)．(1)求直线b和直线c的解析式；(2)若P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三角形，求点P的坐标．第11页，共13页第12页，共13页【答案】解：(1)设直线b 的解析式为：y =kx ，把(2,2)代入y =kx 得，k =1，∴直线b 的解析式为：y =x ；设直线c 的解析式为：y =kx +b ，把点(2,2)，点(0,3)代入得，{b =32k+b=2，∴{k =−12b =3， ∴直线c 的解析式为：y =−12x +3；(2)∵当x =t 时，y =x =t ；当x =t 时，y =−12x +3=−12t +3，∴E 点坐标为(t,−12t +3)，D 点坐标为(t,t)．∵E 在D 的上方，∴DE =−12t +3−t =−32t +3，且t <2，∵△PDE 为等腰直角三角形，∴PE =DE 或PD =DE 或PE =PD ．t >0时，PE =DE 时，−32t +3=t ，∴t =65，−12t +3=125， ∴P 点坐标为(0,125)，①若t >0，PD =DE 时，−32t +3=t ，∴t =65.∴P 点坐标为(0,65)；②若t >0，PE =PD 时，即DE 为斜边，∴−32t +3=2t ，∴t =67，DE 的中点坐标为(t,14t +32)，∴P 点坐标为(0,127).若t <0，PE =DE 和PD =DE 时，由已知得DE =−t ，−32t +3=−t ，t =6>0第13页，共13页 (不符合题意，舍去)，此时直线x =t 不存在．③若t <0，PE =PD 时，即DE 为斜边，由已知得DE =−2t ，−32t +3=−2t ， ∴t =−6，14t +32=0，∴P 点坐标为(0,0)综上所述：当t =65时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为(0,125)或(0,65)； 当t =67时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为(0,127)；当t =−6时，△PDE 为等腰直角三角形，此时P 点坐标为(0,0)．【解析】(1)设直线b 的解析式为y =kx ，设直线c 的解析式为：y =kx +b ，把点的坐标代入即可得到结论；(2)当x =t 时，y =x =t ；当x =t 时，y =−12x +3=−12t +3，得到E 点坐标为(t,−12t +3)，D 点坐标为(t,t).分三种情况：①若t >0，PD =DE 时，②若t >0，PE =PD 时，即DE 为斜边，③若t <0，PE =PD 时，即DE 为斜边，由已知得DE =−2t ，−32t +3=−2t ，列方程即可得到结论．本题考查了待定系数法求函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。
2019-2020学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分）1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数3．（3分）若点A（1，2），B（﹣1，2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称4．（3分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为1：2：3B．三边长的平方之比为1：2：3C．三边长之比为3：4：5D．三内角之比为3：4：55．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），以点A 为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（10，0）B．（0，4）C．（4，0）D．（2，0）6．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜07．（3分）已知P（x，y）是直线y＝上的点，则4y﹣2x+3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．08．（3分）下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2B．的平方根是±9C．8的平方根是D．平方根等于1的实数是19．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（3分）某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为x人，组数为y，则根据题意所列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙走了8km后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲乙相距3km时，甲走了28分钟．其中正确的是（）A．只有①B．①③C．②③④D．①③④二、填空题（每题3分，共计6分）13．（3分）使有意义的x的取值范围是．14．（3分）若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为．15．（3分）若|3x﹣2y+1|+＝0，则xy的算术平方根是．16．（3分）“钉钉”也已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“钉钉群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议，运用所学数学知识求出桌子的高度应是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算下列各题：（1）计算：×﹣（1﹣）2（2）计算：6×+（π﹣2019）0﹣|5﹣|﹣（）﹣218．（8分）解下列方程组：（1）（2）19．（6分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？20．（7分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值．21．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣2，3）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“4属派生点”P′的坐标为（2，﹣7），求点P的坐标；（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．22．（8分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？23．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣与x轴相交于B，与y 轴相交于点A．直线l2：y＝经过原点，并且与直线l1相交于C点．（1）求△OBC的面积；（2）如图2，在x轴上有一动点E，连接CE．问CE是否有最小值，如果有，求出相应的点E的坐标及CE的最小值；如果没有，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，以CE为一边作等边△CDE，D点正好落在x轴上．将△DCE绕点D顺时针旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△DC′E′，点C，E的对称点分别为C′，E′．在旋转过程中，设C′E′所在的直线与直线l2相交于点M，与x轴正半轴相交于点N．当△OMN为等腰三角形时，求线段ON的长？。
广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期八年级数学期中考试试题(word版含答案)
宝一外、福永中学2018-2019学年第一学期初二年级期中联考数学试题一、单项选择题（共12小题，每题3分，总计36分）【1】16的算术平方根是（ ）（A ）4 （B ）8 （C ）4± （D ）2【2】下列数中为无理数的是（ ）（A ）73- （B ）25.1 （C ）123456.0 （D ）8 【3】下列能构成直角三角形三边长的是（ ）（A ）3,2,1 （B ）3,5,1 （C ）7,2,3 （D ）6,5,4【4】点)23(-，P 在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【5】下列计算正确的是（ ）（A ）4)4(2-=- （B ）1251144251= （C ）123=- （D ）228=- 【6】若正比例函数的图象经过点)2,1(-，则这个图象必经过点（ ）（A ）)2,1( （B ）)2,1(-- （C ）)1,2(- （D ）)2,1(-【7】下列函数：（1）12-=x y ；（2）2x y -=；（3）xy 1=；（4）x y -=-12；（5）2x y =中，一次函数有（ ）个 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【8】正比例函数)0(≠=k kx y 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y -=的图象大致是（ ）【9】小亮解方程组⎩⎨⎧=-∆=+1222y x y x 的解为⎩⎨⎧Θ==y x 5，由于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数∆和Θ，则这两个数分别为（ ）（A ）4和6 （B ）6和4 （C ）2和8 （D ）8和2-【10】某公司去年的利润（总产值—总支出）为200万元。
今年总产值比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元。
如果去年的总产值为x 万元、总支出为y 万元，则下列方程正确的是（ ）（A ）⎩⎨⎧=--+=-780)1.01()2.01(200y x y x （B ）⎩⎨⎧=+--=-780)1.01()2.01(200y x y x （C ）⎩⎨⎧=-=-7801.02.0200y x y x （D ）⎩⎨⎧=---=-780)1.01()2.01(200y x y x 【11】如图，在直角ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ，4=AB ，则点C 到斜边AB 的距离是（ ）（A ）7 （B ）512 （C ）5 （D ）473【12】如图，已知直线42+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）（A ）)0,52( （B ）)0,252(- （C ）)0,522(- （D ）)252,0(-二、填空题（共4小题，每题3分，总计12分）【13】比较大小：4【14】如图，若直线1l 与2l 交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 。
2018-2019学年广东省深圳市宝安区、罗湖区、福田区、龙华区四区联考八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年广东省深圳市宝安区、罗湖区、福田区、龙华区四区联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题3分，共36分）1．（3分）16的算术平方根是( )A ．4B ．4-C ．4±D ．82．（3分）在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(4,1)-，点A 与点B 关于x 轴对称，则点A的坐标是( )A ．(4,1)B ．(1,4)-C ．(4,1)--D ．(1,4)--3．（3分）下列运算正确的是( )A =BC 235=D 2 4．（3分）如图， 两个较大正方形的面积分别为 225 、 289 ，则字母A 所代表的正方形的边长为( )A ． 4B ． 8C ． 16D ． 645．（3分）已知正比例函数y kx =的图象经过点(2,4)，k 的值是( )A ．1B ．2C ．1-D ．2-6．（3分）以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7．（3分）下列判断正确的个数是( )①无理数是无限小数；②4的平方根是2±；③立方根等于它本身的数有3个；④与数轴上的点一一对应的数是实数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）ABC ∆的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断ABC ∆是直角三角形的是()A ．222a b c +=B ．5a =，12b =，13c =C．A B C∠∠∠=A B C∠=∠+∠D．::3:4:59．（3分）已知点(,)P m n在第四象限，则直线y nx m=+图象大致是下列的() A．B．C．D．10．（3分）如图所示，ABC⊥∆的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC 于点D，则BD的长为()A．3B．C．4D11．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每题3分，共12分）12．（3分）27-的立方根是．13．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ AB⊥，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是．14．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC∆中，90ACB∠=︒，10AC AB+=，3BC=，求AC的长，如果设AC x=，则可列方程为．15．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM∆周长的最小值为．三、解答题（共52分）16．（10分）计算（1（217．（6分）解方程组：321921x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．18．（6分）如图，直角坐标系中，每个小正方形边长为单位1，ABC∆的三个顶点分别在正方形格点上．（1）请在图中作出ABC'''；∆关于原点中心对称的△A B C（2）直接写出ABC∆的面积．19．（7分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量()t h之间的关系Q L与行驶时间()如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80/km h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．20．（7分）如图，ACB∠=∠=︒，D为AB边ACB ECD∆都是等腰直角三角形，90∆和ECD上一点．（1）求证：ACE BCD∆≅∆；（2）若CB=2AD=，求DE的长．21．（7分）如图1，Rt ABCAC CBAB=，点D为斜边上动点．∆⊥，15AC=，25（1）如图2，过点D作DE AB⊥交CB于点E，连接AE，当AE平分CAB∠时，求CE；（2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若ACD∆为等腰三角形，求AD．22．（9分）如图，直线24C-在y轴上，连接=-+交x轴和y轴于点A和点B，点(0,2)y xAC．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，若APC∆的面积为4，求点P；（3）过点B的直线BE交x轴于点(E E点在点A右侧），当45∠=︒时，求直线BE．ABE2018-2019学年广东省深圳市宝安区、罗湖区、福田区、龙华区四区联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题3分，共36分）1．（3分）16的算术平方根是( )A ．4B ．4-C ．4±D ．8【解答】解：4的平方是16，16∴的算术平方根是4．故选：A ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(4,1)-，点A 与点B 关于x 轴对称，则点A的坐标是( )A ．(4,1)B ．(1,4)-C ．(4,1)--D ．(1,4)--【解答】解：点B 的坐标是(4,1)-，点A 与点B 关于x 轴对称，∴点A 的坐标是：(4,1)．故选：A ．3．（3分）下列运算正确的是( )A =BC 35=D 2【解答】解：A A 选项错误；B 、原式=B 选项错误；C 、原式=C 选项错误；D 、原式2，所以D 选项正确．故选：D ．4．（3分）如图， 两个较大正方形的面积分别为 225 、 289 ，则字母A 所代表的正方形的边长为( )A ． 4B ． 8C ． 16D ． 64【解答】解： 由勾股定理得， 正方形A 的面积28922564=-=，∴字母A 8=，故选：B ．5．（3分）已知正比例函数y kx =的图象经过点(2,4)，k 的值是( )A ．1B ．2C ．1-D ．2-【解答】解：把点(2,4)，代入正比例函数y kx =得42k =，解得2k =．故选：B ．6．（3分）以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【解答】解：根据题意21y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 可知21x x -+=-，32x ∴=， 12y ∴=． 0x >，0y >，∴该点坐标在第一象限．故选：A ．7．（3分）下列判断正确的个数是( )①无理数是无限小数；②4的平方根是2±；③立方根等于它本身的数有3个；④与数轴上的点一一对应的数是实数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①无理数是无限小数；正确；②4的平方根是2±；正确；③立方根等于它本身的数有3个；正确；④与数轴上的点一一对应的数是实数，正确．故选：D ．8．（3分）ABC ∆的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断ABC ∆是直角三角形的是()A ．222a b c +=B ．5a =，12b =，13c =C ．A B C ∠=∠+∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=【解答】解：A 、222a b c +=，是直角三角形，错误；B 、22251213+=，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；C 、180A B C ∠+∠+∠=︒，A B C ∠=∠+∠90A ∴∠=︒，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；D 、设3A x ∠=，则4B x ∠=，5C x ∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，345180x x x ∴++=︒，解得15x =︒51575C ∴∠=⨯︒=︒，∴此三角形不是直角三角形，故本选项正确；故选：D ．9．（3分）已知点(,)P m n 在第四象限，则直线y nx m =+图象大致是下列的() A ． B ．C ．D ．【解答】解：因为点(,)P m n 在第四象限，所以0m >，0n <，所以图象经过一，二，四象限，故选：D ．10．（3分）如图所示，ABC ∆的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为( )A ．3B ．C ．4 D【解答】解：5BC =，5AC ==，115322ABC S AC BD ∆∴=⨯⨯=⨯⨯， 3BD ∴=，故选：A ．11．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A 、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12448⨯=米，故A 正确； B 、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加3248=米/秒，故B 正确； C 、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得4(v t v =、t 分别表示速度、时间），将12/v m s =代入4v t =得3t s =，则3t s =前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C 错误；D 、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D 正确；由于该题选择错误的，故选：C ．二、填空题（每题3分，共12分）12．（3分）27-的立方根是 3- ．【解答】解：3(3)27-=-，∴3-故答案为：3-．13．（3分）如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ AB ⊥，以点B 为圆心，AB长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M【解答】解：如图所示：连接OC ，由题意可得：2OB =，1BC =，则OC =故点M14．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=，3BC =，求AC 的长，如果设AC x =，则可列方程为 2223(10)x x +=- ．【解答】解：设AC x =，10AC AB +=，10AB x ∴=-．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB ∴+=，即2223(10)x x +=-．故答案为：2223(10)x x +=-．15．（3分）如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为 10 ．【解答】解：连接AD ，ABC ∆是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，AD BC ∴⊥，1141622ABC S BC AD AD ∆∴==⨯⨯=，解得8AD =， EF 是线段AB 的垂直平分线，∴点B 关于直线EF 的对称点为点A ，AD ∴的长为CM MD +的最小值，CDM ∴∆的周长最短11()84821022CM MD CD AD BC =++=+=+⨯=+=． 故答案为：10．三、解答题（共52分）16．（10分）计算（1（2【解答】解：（1）原式 324=+- 1=；（2）原式=-=． 17．（6分）解方程组：321921x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． 【解答】解：②2⨯得：422x y -=③，①+③得：721x =，3x =，把3x =代入②得：61y -=，5y =，方程组的35xy=⎧⎨=⎩．18．（6分）如图，直角坐标系中，每个小正方形边长为单位1，ABC∆的三个顶点分别在正方形格点上．（1）请在图中作出ABC∆关于原点中心对称的△A B C'''；（2）直接写出ABC∆的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A B C'''即为所求．（2）ABC∆的面积为1117 332312132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．19．（7分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量()Q L与行驶时间()t h之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶3h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80/km h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【解答】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；故答案为：（2）根据分析可知1036(03)Q t t=-+剟；（3）油箱中的油是够用的．⨯=<，L L20080 2.5÷=（小时），需用油10 2.52530∴油箱中的油是够用的．20．（7分）如图，ACBACB ECD∠=∠=︒，D为AB边∆都是等腰直角三角形，90∆和ECD上一点．（1）求证：ACE BCD∆≅∆；（2）若CB=2AD=，求DE的长．【解答】（1）证明：ACB∆都是等腰直角三角形，∆和ECD=，∴=，EC DCAC BC∠=∠=︒，ACB ECD90DCB ACD∴∠+∠=︒，90∠+∠=︒，90ACE ACD∴∠=∠，ACE BCD∴∆≅∆．()ACE BCD SAS（2）解：ACE BCD ∆≅∆，EAC CBD ∴∠=∠，AE BD =，ACB ∆是等腰直角三角形，45CAB CBD ∴∠=∠=︒，90EAC CAB ∴∠+∠=︒， 3CB =6AB ∴=2AD =，4BD ∴=，在Rt AED ∆中，4AE BD ==，2AD =DE ∴==21．（7分）如图1，Rt ABCAC CB ∆⊥，15AC =，25AB =，点D 为斜边上动点．（1）如图2，过点D 作DE AB ⊥交CB 于点E ，连接AE ，当AE 平分CAB ∠时，求CE ；（2）如图3，在点D 的运动过程中，连接CD ，若ACD ∆为等腰三角形，求AD ．【解答】解：（1）AC CB ⊥，15AC =，25AB =20BC ∴=， AE 平分CAB ∠，EAC EAD ∴∠=∠，⊥，⊥，DE ABAC CB∴∠=∠=︒，90EDA ECA=，AE AEACE AED AAS∴∆≅∆，()==，AC AD∴=，15CE DE设CE x=，则20=-，251510BD=-=BE x在Rt BED∆中222∴+=-，10(20)x xx∴=，7.5∴=．7.5CE（2）①当AD AC∆为等腰三角形=时，ACDAC=，15∴==．15AD AC②当CD AD∆为等腰三角形=时，ACD=，CD AD∴∠=∠，DCA CADCAB B∠+∠=︒，90∠+∠=︒，DCA BCD90∴∠=∠，B BCDBD CD∴=，∴===，12.5CD BD DA③当CD AC∆为等腰三角形，=时，ACD如图1中，作CH BA⊥于点H，则1122AB CH AC BC =， 15AC =，20BC =，25AB =，12CH ∴=，在Rt ACH ∆中，9AH =， CD AC =，CH BA ⊥，9DH HA ∴==，18AD ∴=．22．（9分）如图，直线24y x =-+交x 轴和y 轴于点A 和点B ，点(0,2)C -在y 轴上，连接AC ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若点P 是直线AB 上一点，若APC ∆的面积为4，求点P ；（3）过点B 的直线BE 交x 轴于点(E E 点在点A 右侧），当45ABE ∠=︒时，求直线BE ．【解答】解：（1）24y x =-+交X 轴和y 轴于点A 和点B ∴当0x =时，4y =；当0y =时，2x =(2,0)A ∴，(0,4)B（2）设点(,24)P a a -+①如图，当点P 在x 轴上方时，则APC ABC BPC S S S ∆∆∆=-114(42)2(42)22a ∴=⨯+⨯-+⨯ 23a ∴=，把23a =代入28242433y x =-+=-⨯+=2(3P ∴，8)3②如图，当点P 在x 轴下方时则APC BP C ABC S S S '∆∆=-114(42)(42)222a ∴=⨯+⨯-+⨯103a ∴=， 把103a =代入108242433y x =-+=-⨯+=-，10(3P '∴，8)3-（3）当45ABE ∠=︒，设直线:BE y kx b =+如图，过点A 作AD AB ⊥交BE 于点D ，过点D 作DH x ⊥轴 45ABE ∠=︒，BAD ∴∆为等腰直角三角形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，90BAO DAH ∴∠+∠=︒，90DAH ADH ∠+∠=︒， BAO ADH ∴∠=∠，在AOB ∆与DHA ∆中90BAO ADHAOB BAD AB AD∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，AOB DHA ∴∆≅∆ ()AAS ，2OA =，4OB =4OH∴=，2DH=(6,2)D∴(0,4)B∴143BEy x=-+．。
【全国百强校】广东省深圳实验学校2018-2019学年第一学期八年级期中数学试题
【全国百强校】广东省深圳实验学校2018-2019学年第一学期八年级期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．16＝（ ） A ．±4 B ．4 C ．±2 D ．22．下列函数中，( )是正比例函数．A ．x y 3=-B ．3y x =-C ．1y x 12=+D ．2y 2x =3．点()P 4,3--关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．()4,3-B ．()4,3-C ．()4,3D ．()3,4--4．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程kx+y ＝3的一个解，那么k 的值是( ) A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣1 5．在实数3.1415，137，0，38，π，0.1010010001⋯中，无理数的个数是( ) A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 6．下列计算正确的是（ ）A ．3 +2＝5B ．12﹣3＝3C ．3×2＝6D ．82＝4 7．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则函数y=kx ﹣k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）A ．7483x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．7483y x y x =+⎧⎨+=⎩C ．7483y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7483y x y x =+⎧⎨=+⎩9．如图，在数轴上，点A 与点C 到点B 的距离相等，A ，B 两点所对应的实数分别是3-和1，则点C 对应的实数是( )A ．13+B ．23+C ．231-D ．231+ 10．如图，一圆柱高BC 为20cm ，底面周长是10cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点P 处吃食，且3PC BC 5=，则最短路线长为( )A ．20cmB ．13cmC ．14cmD ．18cm11．已知，A 市到B 市的路程为260千米，甲车从A 市前往B 市运送物资，行驶2小时在M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M 地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A 市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B 市，如图是两车距A 市的路程y （千米）与甲车所用时间x （小时）之间的函数图象，下列四种说法：①甲车提速后的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③乙车返回时y 与x 的函数关系式为y=﹣96x+384；④甲车到达B 市乙车已返回A 市2小时10分钟．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 12．在平面直角坐标系中，点()2,1在第______象限．13．比较大小，填>或<号：7______2.14．化简：331=+______． 15．如图所示，已知函数y 3x b =+和y ax 3=-的图象交于点()P 2,5--，则方程组y 3x by ax 3=+⎧=-⎨⎩解是______． 16．如图，将长方形ABCD 的长AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，若AB 6=，AD 10=，则CE =______．17．如图，点A 的坐标为()3,0-，点B 在直线y x =-上运动，连接AB ，则线段AB 的长的最小值为______．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线3y x 34=-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是y 轴上一点，若点B 关于直线AC 的对称点B'刚好在x 轴上，则满足条件的点B'的坐标为______，点C 的坐标为______．19．如图，平面直角坐标系中，已知()P 1,1，C 为y 轴正半轴上一点，D 为第一象限内一点，且PC PD =，CPD 90∠=，过点D 作直线AB x ⊥轴于B ，直线AB 与直线y x =交于点A ，且BD 3AD =，连接CD ，直线CD 与直线y x =交于点Q ，则点Q 的坐标为______．三、解答题20．化简：（1）(2618393（20118(π3)()122--++21．解方程组：（1）x y 12x y 4+=-⎧-=⎨⎩（2）3x 4y 7x 3y 42-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩ 22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O 为原点建立平面直角坐标系，多边形ABCDEF 是坐标系内的一个零件图.请回答下列问题：()1A 点坐标是()2,4-，则你认为D 点的坐标应为______．()2将多边形ABCDEF 的纵、横坐标分别变成原来的12，请你在原坐标系内画出所得的新的多边形111111A B C D E F ． ()3若小明同学另建立一个直角坐标系，使D 点坐标是()2,1，C 点坐标是()6,1-，则这时A 点坐标是______．()4小明也按()2的要求在他自己建立的坐标系中画了一个新多边形，小明所得的新多边形与()2中所得的多边形111111A B C D E F 是否全等？______(填“全等“或“不全等“)．23．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝24，AD ＝BC ＝50，E 是AD 上一点，且AE ∶DE ＝9∶16，判断△BEC 的形状．24．某社区计划对面积为21800m 的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多250m ．()1求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．()2设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，刚好完成绿化任务，求y 与x 的函数解析式．()3若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且乙队最少施工10天，最多施工15天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．25．某一次函数的图象与直线y 2x 6=-+的交点A 的横坐标是4，与直线y x 1=-的交点B 的纵坐标是1，()1直接写出点A 、B 的坐标A______，B______；()2求此函数的解析式；()3在给出的平面直角坐标系中作出此函数的图象；()4求AOB 的面积；()5P 为x 轴上一点，且PAB 为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．参考答案1．B【分析】16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】4=，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．2．A【解析】【分析】根据常见的函数：正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、xy3=-是正比例函数，故本选项正确；B、3yx=-是反比例函数，故本选项错误；C、1y x12=+是一次函数，故本选项错误；D、2y2x=是二次函数，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y kx(k=为常数，且k0)≠的函数，那么y就叫做x的正比例函数，掌握其他函数的定义也很重要．3．B【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点()P 4,3--关于y 轴对称的点的坐标是：()4,3-．故选：B ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．4．C【分析】将方程的解代入方程得到关于k 的一元一次方程，于是可求得k 的值．【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程3kx y +=得：213k +=，解得1k =．故选C ．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解，将方程的解代入方程得到关于k 的方程是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：在实数3.1415，137，0π，0.1010010001⋯中，无理数有π，0.1010010001⋯，无理数的个数是2个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，关键是掌握无限不循环小数是无理数的知识点．6．B【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【详解】解：A A选项不正确；B B选项正确；C C选项不正确；D，所以D选项不正确．故选B．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．7．D【分析】先根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.【详解】解：正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，一k>0，∴一次函数y=kx-k的图像经过一、二、四象限故选D.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，解题时注意：一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b>0时，函数的图像经过一、二、四象限.8．C【解析】根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x-4，根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为7483y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选C．9．B【解析】【分析】根据题意求出AB的长，得到AC的长以及OC的长，确定点C对应的实数．【详解】解：A，B两点所对应的实数分别是3-和1，AB13∴=+，又CB AB=，OC23∴=+，∴点C对应的实数是23+，故选：B．【点睛】本题考查的是实数与数轴，掌握数轴上的点与实数的对应关系是解题的关键，解答时要理解数轴的概念和特点．10．B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AP，则AP就是蚂蚁爬行的最短路线长，根据勾股定理求出AP 即可．【详解】解：如图展开，连接AP，则AP就是蚂蚁爬行的最短路线长，则C90∠=，1AC10cm5cm2=⨯=，BC20cm=，3PC BC5=，CP12cm ∴=，由勾股定理得：()AP 13cm ===，即蚂蚁爬行的最短路线长是13cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理和平面展开-最短路线问题，题目比较典型，是一道比较好的题目． 11．D【解析】①甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，故①正确；②乙车的速度：80×2÷(2−13)=96千米/时，故②正确； ③点C 的横坐标为2+13+8096=196，纵坐标为80,坐标为(196，80)； 设乙车返回时y 与x 的函数关系式y=kx+b,代入(196,80)和(4,0)得： 4019806k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：96384k b =-⎧⎨=⎩， 所以y 与x 的函数关系式y=−96x+384(196⩽x ⩽4)，故③正确； ④(260−80)÷60−80÷96=3−56=136(小时)，即2小时10分钟，故④正确； 故选：D.12．一【详解】解：∵2＞0，1＞0，∴点（2，1）在第一象限．故答案为一．13．>【解析】【分析】利用平方根定义判断即可．【详解】 解：2(7)7=，224=，且74>，2>，故答案为：>【点睛】此题考查了实数大小比较，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．14【解析】【分析】找分母的有理化因式，将原式分母有理化即可．【详解】解：原式1== 【点睛】总结：有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算． 15．{x 2y 5=-=-【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：函数y 3x b =+和y ax 3=-的图象交于点()P 2,5--，∴方程组y 3x b y ax 3=+⎧=-⎨⎩的解为{x 2y 5=-=-． 故答案为{x 2y 5=-=-．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．83 【解析】【分析】由翻折的性质得到AF AD 10==，在RT ABF 中利用勾股定理求出BF 的长，进而求出CF 的长，再根据勾股定理可求EC 的长．【详解】解：四边形ABCD 是长方形，B 90∠∴=， AEF 是由ADE 翻折，AD AF 10∴==，DE EF =，在Rt ABF 中，AF 10=，AB 6=， 22BF AF AB 8∴=-=，CF BC BF 1082∴=-=-=．222EF EC CF =+，2210EF (6EF)4EF DE 3∴=-+∴== 8EC CD DE 3∴=-=， 故答案为：83【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质、勾股定理等知识，熟练运用折叠的性质是解决问题的关键．17．322【解析】【分析】垂线段最短，确定B 点位置；解直角三角形求解．【详解】解：作AB ⊥直线y x =-于点B.易知OAB 为等腰直角三角形，AOB 45∠=，OA 3=．作BC x ⊥轴于点C ，可得1OC OA 1.52==，BC OC 1.5==． ∴当线段AB 最短时，点B 的坐标为()1.5,1.5-，AB 32 32【点睛】本题考查一次函数问题，关键是根据：垂线段最短以及等腰三角形的底边上的高与中线互相重合．18．()1,0-或()9,0 40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,12- 【解析】【详解】解：过C 作CD AB ⊥于D ，如图1，对于直线3y x 34=-+， 当x 0=，得y 3=，当y 0=，x 4=，()A 4,0∴，()B 0,3，即OA 4=，OB 3=，AB 5∴=，又坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，AC ∴平分OAB ∠，CD CO n ∴==，则BC 3n =-，DA OA 4∴==，DB 541∴=-=，在Rt BCD 中，222DC BD BC +=，222n 1(3n)∴+=-，解得4n 3=， ∴点C 的坐标为40,.3⎛⎫ ⎪⎝⎭ OB'DB 1==，()B'1,0∴-；如图2，当点B 关于AC 的对称点B'落在x 轴的正半轴时，此时AB'AB 5==，()A 4,0，OB'459∴=+=，()B'9,0∴．设直线BB'的解析式为()y kx b k 0=+≠，{b 39k b 0=∴+=，解得313b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴直线BB'的解析式为1y x 33=-+． 设直线AC 的解析式为y 3x d =+，()A 4,0，d 12∴=-，∴直线AC 的解析式为y 3x 12=-，()C 0,12∴-．故答案为：()1,0-或()9,0；40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()0,12-． 首先求出OA 、OB 、AB 的长度；运用角平分线的性质求出OC 的长度，分点B'在x 轴的正半轴与负半轴两种情况进行分类讨论．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点、翻折变换的性质等知识，在解答此题时要注意进行分类讨论．19．(3215，3215)【解析】【分析】过P 作MN ⊥y 轴，交y 轴于M ，交AB 于N ，过D 作DH ⊥y 轴，交y 轴于H ，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，求出∠MCP=∠DPN ，证△MCP ≌△NPD ，推出DN=PM ，PN=CM ，设AD=a ，求出DN=3a-1，得出3a-1=1，求出a=23，得出D 的坐标，在Rt △DNP 中，由勾股定理求出PC=PD=345，在Rt △MCP 中，由勾股定理求出CM ，得出C 的坐标，设直线CD 的解析式是y=kx+83，把D （83，2）代入求出直线CD 的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．【详解】过P 作MN ⊥y 轴，交y 轴于M ，交AB 于N ，过D 作DH ⊥y 轴，交y 轴于H ，则∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，∴∠MCP=∠DPN ，∵P （1，1），∴OM=BN=1，PM=1，在△MCP 和△NPD 中，CMP DNP MCP DPN PC PD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MCP ≌△NPD （AAS ），∴DN=PM ，PN=CM ，∵BD=3AD ，∴设AD=a ，BD=3a ，∵P （1，1），∴DN=3a-1，则3a-1=1，∴a=23，即BD=2，∵点A在直线y=x上，∴AB=OB=83，在Rt△DNP中，由勾股定理得：，在Rt△MCP中，由勾股定理得：53，则C的坐标是（0，83），设直线CD的解析式是y=kx+83，把D（83，2）代入得：k=-14，即直线CD的解析式是y=-14x+83，解方程组1843y xy x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，得：32153215xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即Q的坐标是（3215，3215），故答案为（3215，3215）．【点睛】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．20．（1）2）【解析】【分析】()1直接利用二次根式的性质化简进而得出答案；()2直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】()1原式9== ()2原式121=+=【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．21．（1）{x 1y 2==-（2）{x 3y 4=-=-【解析】【分析】 ()1利用加减消元法解之即可；()2利用加减消元法解之即可．【详解】()x y 112x y 4+=-⎧⎨-=⎩①②， +①②得：3x 3=，解得：x 1=，把x 1=代入①得：1y 1+=-，解得：y 2=-，方程组的解为：{x 1y 2==-， ()2原方程可整理得：3x 4y 7x 2y 5-=⎧⎨-=⎩①②， 2-⨯①②得：x 3=-，把x 3=-代入①得：94y 7--=，解得：y 4=-，方程组的解为：{x 3y 4=-=-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 22．（1）()4,2- （2）见解析（3） ()4,7- （4）全等【解析】【分析】 ()1依据平面直角坐标系，即可得到D 点的坐标；()2依据多边形ABCDEF 的纵、横坐标分别变成原来的12，画出图形即可得到新的多边形111111A B C D E F ； ()3依据D 点坐标是()2,1，C 点坐标是()6,1-，即可得到坐标原点的位置，进而得出A 点坐标；()4依据()2的要求，画出图形，即可得到新多边形与()2中所得的多边形111111A B C D E F 全等．【详解】()1由图可得，D 点的坐标应为()4,2-；故答案为：()4,2-；()2如图所示，多边形111111A B C D E F 即为所求；()3D 点坐标是()2,1，C 点坐标是()6,1-，A ∴点坐标为()4,7-；故答案为：()4,7-；()4将多边形ABCDEF 的纵、横坐标分别变成原来的12，所得的新多边形与()2中所得的多边形111111A B C D E F 全等，故答案为：全等．【点睛】 本题主要考查了利用位似变换作图，画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求． 23．△BEC 是直角三角形．【分析】根据AD ＝50,AE :DE ＝9:16,可得AE ＝18,DE ＝32,在Rt △ABE 中,由勾股定理,得BE 2＝AB 2＋AE 2＝242＋182＝900,在Rt △CDE 中,由勾股定理,得CE 2＝DE 2＋CD 2＝322＋242＝1600,在△BCE 中,由于BE 2＋CE 2＝900＋1600＝2500＝502＝BC 2,可根据勾股定理逆定理判定 △BEC 是直角三角形．【详解】因为AD ＝50,AE :DE ＝9:16,所以AE ＝18,DE ＝32.在Rt △ABE 中,由勾股定理,得BE 2＝AB 2＋AE 2＝242＋182＝900,在Rt △CDE 中,由勾股定理,得CE 2＝DE 2＋CD 2＝322＋242＝1600,在△BCE 中,因为BE 2＋CE 2＝900＋1600＝2500＝502＝BC 2,所以△BEC 是直角三角形．【点睛】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理,解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理.24．（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是2100m 、250m （2）y 362x =-（3）安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低.其最低费用为10万元【解析】【分析】()1设甲工程队每天能完成绿化的面积是2am ，乙工程队每天能完成绿化的面积是2bm ，根据甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多250m .列方程组求解；()2根据题意得到100x 50y 1800+=，整理得：y 362x =-，即可解答．()3设施工总费用为w 元，根据题意得：()w 0.6x 0.25y 0.6x 0.25362x 0.1x 9=+=+⨯-=+，根据一次函数的性质，即可解答．【详解】()1设甲工程队每天能完成绿化的面积是2am ，乙工程队每天能完成绿化的面积是2bm ，根据题意得，{4a 8b3a 5b 50=-=， 解得：{a 100b 50==，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是2100m 、250m ； ()2根据题意，得：100x 50y 1800+=，整理得：y 362x =-，y ∴与x 的函数解析式为：y 362x =-．()3设施工总费用为w 元，根据题意得：()w 0.6x 0.25y 0.6x 0.25362x 0.1x 9=+=+⨯-=+，k 0.10=>，w ∴随x 减小而减小，10x 15≤≤，∴当x 10=时，w 有最小值，最小值为0.110910⨯+=，此时y 261016=-=．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低.其最低费用为10万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和函数关系，列方程组和一次函数．25．（1）()4,2-，()2,1（2）3y x 42=-+（3）见解析（4）4（5）()2-，()2+，()1,0，()7,0或15,04⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】 ()1根据一次函数的图象与直线y 2x 6=-+的交点A 的横坐标是4，与直线y x 1=-的交点B 的纵坐标是1，可以求得点A 和点B 的坐标；()2根据()1中点A 和点B 的坐标可以求得此函数的解析式；()3根据()1中点A 和点B 的坐标可以画出此函数的图象；()4根据图形可以求出三角形AOB 的面积；()5根据题意画出相应的图形，然后利用分类讨论的数学思想解答．【详解】解：()1将x 4=代入y 2x 6=-+，得y 2=-，则点A 的坐标为()4,2-，将y 1=代入y x 1=-，得x 2=，则点B 的坐标为()2,1，故答案为：()4,2-，()2,1；()2设此函数的解析式解析式为y kx b =+，此函数过点()A 4,2-，()B 2,1，{4k b 22k b 1+=-∴+=，得324k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，即此函数的解析式为3y x 42=-+； ()3函数图象如右图所示；()4由图可知，AOB 的面积是：212342434222⨯⨯⨯⨯---=； ()5点P 的坐标为()223,0-，()223,0+，()1,0，()7,0或15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭， 点()A 4,2-，()B 2,1，22AB (42)(21)13∴-+--=当1BA BP =时，22(13)123-=∴点1P 的坐标为()223,0-； 当2BA BP =时，22(13)123-=∴点2P 的坐标为()223,0+； 当3AB AP =时，2(13)3=，∴点3P 的坐标为()1,0；当4AB AP =时， 2(13)3=，∴点4P 的坐标为()7,0；当55P B P A =时，即点5P 在线段AB 的垂直平分线上且与x 轴交于点5P ，点()A 4,2-，()B 2,1，直线AB 的解析式为3y x 42=-+， ∴线段AB 的中点为13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， 设过线段AB 的中点和点5P 的直线解析式为2y x n 3=+， 123n 23-=⨯+，得5n 2=-， ∴过线段AB 的中点和点5P 的直线解析式为25y x 32=-， 当y 0=时，250x 32=-，得15x 4=， 即点5P 的坐标为15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；由上可得，点P 的坐标为()2-，()2+，()1,0，()7,0或15,04⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题是一道一次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出相应的图形，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．。
2019-2020学年广东省深圳中学八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)
2019-2020学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中无理数有()−1.732，√2，π，2+√3，3.212212221…，3.14，−227，√−273．A. 4个B. 3个C. 2个D. 5个2.某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是()A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数3.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(−1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是()A. (3,1)B. (−3,−1)C. (1,−3)D. (3,−1)4.满足下列条件的不是直角三角形的是()A. 三边之比为1:2:√3B. 三边之比为1:√2:√3C. 三个内角之比为1:2:3D. 三个内角之比为3:4:55.在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点P的坐标为(5,12)，则OP的长为()．A. 5B. 12C. 13D. 146.已知函数y=(m2+2)x，y随x增大而()A. 增大B. 减小C. 与m有关D. 无法确定7.若点(−1,a)和(2,b)都在直线y=23x+3上，则()A. a=b；B. a>b；C. a<b；D. a、b大小不能确定8.√81的平方根是()A. ±9B. 9C. 3D. ±39.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=2m.若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为()A. 2.5mB. 3mC. 1.5 mD. 3.5 m10. 在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙三个班级的平均分基本相同，方差分别为：则三个班体育成绩最整齐的是( )A. 甲班B. 乙班C. 丙班D. 无法确定哪班成绩更整齐11. 某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是( )A. {x +y =34x +1=2yB. {x +y =34x =2y +1C. {x +y =342x =y +1D. {x +2y =34x =2y +1 12. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了4min ，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A ，B 之间的距离为1200m ；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b =960；④a =34．以上结论正确的有( )A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 使√3x −1在实数范围有意义，则x 的取值范围是_________．14. 当k =______时，函数y =(k +1)x 2−|k|+4是一次函数．15. 实数x ，y 满足|x −2y|+√2x −y −6=0，则x −y 的平方根是______．16. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图 ①方式放置，再交换两木块的位置，按图 ②方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度是 ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：(1)(π−2013)0+(13)−1−√4×|−3|； (2)(√8+√3)×√6−(4√2−3√6)÷2√2；(3)√8+2√3−(√27−√2)；(4)(√2−√3)2+2√13×3√2； (5)√12+(√2+1)(√2−1)+√2×√18．18. 解下列方程组：(1){2x −y =52x +4y =10(2){3a +4b =9a −12−2b 3=−319. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅱ)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？20.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A(m,2)，一次函数图象经过点B(−2,−1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．(1)求一次函数解析式；(2)求ΔAOD的面积．21.已知点M(−3a+2,a+6)．(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；(2)点N(−4,−5)，且直线MN//y轴，求线段MN的长度．22.某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元)．(1)请你设计出进货方案；(2)求出总利润y(元)与购进A型电脑x(台)的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？23.如图，直线y=kx+b与x轴和y轴交于A、B两点，AB=4√2，∠BAO=45°．(1)如图1，求直线AB的解析式．(2)如图1，直线y=2x−2交x轴于点E.且P为该直线在直线AB上方一动点，当△PAB的面积AE1的最小值．等于10时，将线段PE沿着x轴平移得到线段P1E1，连接OP1.求OP1+P1E1+√22(3)如图2，在(2)问的条件下，若直线y=2x−2与y轴的交点是C，连接CE1，得到△OCE1，将△OCE1绕着原点O逆时针旋转α°(0<α<180)，旋转过程中直线OC与直线AB交于点M，直线CE1与直线AB交于点N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出α的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】3=−3，解：√−27无理数有：√2，π，2+√3，3.212212221…，共有4个．故选A．2.答案：D解析：【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．3.答案：A解析：【分析】本题考查了坐标与图形变化−对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C(−3,1)．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′(3,1)．故选：A．4.答案：D解析：【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．【解答】解：A.12+(√3)2=22，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B.12+(√2)2=(√3)2，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C.根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D.根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．5.答案：C解析：【分析】本题考查的是勾股定理及坐标与图形性质.根据题意画出图形，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图所示：∵P(5,12)，∴OP=√52+122=13．故选C．6.答案：A解析：解：∵一次函数y=(m2+2)x中k=m2+2>0，∴此函数的图象经过一三象限，且y随x的增大而增大．故选A．先判断一次函数中k的符号，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．7.答案：C解析：【分析】x+3上，把点(−1,a)和此题主要考查一次函数的性质.根据点(−1,a)和(2,b)都在一次函数y=23x+3中，求出a和b，然后比较a和b的大小即可．(2,b)的坐标代入y=23【解答】解：∵点(−1,a)和(2,b)都在一次函数y =23x +3上，∴−23+3=a ，23×2+3=b ， ∴a =73，b =133，∴a <b ，故选C ．8.答案：D解析：解：∵√81=9，∴√81的平方根是±3，故选D ．求出√81=9，求出9的平方根即可．本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生理解能力和计算能力．9.答案：A解析：【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB =CD 为梯子长等量关系是解题的关键．设BO =xm ，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO =xm ，依题意，得AC =0.5m ，BD =0.5m ，AO =2m ．在Rt △AOB 中，根据勾股定理得AB 2=AO 2+OB 2=22+x 2，在Rt △COD 中，根据勾股定理CD 2=CO 2+OD 2=(2−0.5)2+(x +0.5)2，∴22+x 2=(2−0.5)2+(x +0.5)2，解得x =1.5，∴AB 2=22+1．52=2.52(m)，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选A ．10.答案：A解析：【分析】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．直接根据方差的意义求解．【解答】解：∵S 甲2=8.5，S 乙2=21.7，S 丙2=15，∴S 乙2>S 丙2>S 甲2，∴三个班体育成绩最整齐的是甲班．故选A ．11.答案：B解析：解：设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，由题意得：{x +y =34x =2y +1． 故选B ．设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组．本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．12.答案：D解析：【分析】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．①由x =0时y =1200，可得出A 、B 之间的距离为1200m ，结论①正确；②根据速度=路程÷时间，可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间−乙的速度，可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b =800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a =34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x =0时，y =1200，∴A 、B 之间的距离为1200m ，结论①正确；②乙的速度为1200÷(24−4)=60(m/min)，甲的速度为1200÷12−60=40(m/min)，60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b =(60+40)×(24−4−12)=800，结论③错误；④a =1200÷40+4=34，结论④正确;结论正确的有①②④．故选D ．13.答案：x ≥13解析：【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键，根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x −1≥0，解得x ≥13．故答案为x ≥13． 14.答案：1解析：【分析】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如y =kx +b(k ≠0,k 、b 是常数)的函数，叫做一次函数．一次函数解析式的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数． 根据一次函数定义可得2−|k|=1，且k +1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2−|k|=1，且k +1≠0，由2−|k|=1可得k =±1，由k +1≠0可得k ≠−1，由此可得：k =1，故答案为：1．15.答案：±√2解析：解：∵|x −2y|+√2x −y −6=0，∴{x =2y 2x −y =6， 解得：{x =4y =2， ∴x −y =4−2=2，2的平方根是±√2，故答案为：±√2利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式计算即可求出所求． 此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.答案：76cm解析：【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，掌握观察图形的能力是解题的关键．设长方体的长为xcm ，宽为ycm ，桌子的高度为acm ，建立关于x ，y ，a 的方程组，并求解即可．【解答】解：设长方体木块题图中所示面的长为xcm ，宽为ycm ，桌子高为acm ，由题意，得{x +a −y =79, ①y +a −x =73, ②由 ①得x −y =79−a ，代入 ②得2a =152，所以a =76．17.答案：解：(1)原式=1+3−6=−2；(2)原式=4√3+3√2−2+32√3=11√32+3√2−2；(3)原式=2√2+2√3−3√3+√2=3√2−√3；(4)原式=2−2√6+3+2√6=5；(5)原式=2√3+2−1+6=2√3+7．解析：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则以及二次根式的化简、合并．(1)先进行零指数幂、负整数指数幂、绝对值的化简等运算，然后合并；(2)先进行二次根式的乘法和除法运算，然后合并；(3)先进行二次根式的化简，然后合并；(4)先进行二次根式的乘法运算、完全平方公式，然后合并；(5)先进行二次根式的乘法运算，然后化简、合并．18.答案：解：(1){2x −y =5 ①2x +4y =10 ②， ②−①得：y =1，把y =1代入①得：x =3， 所以方程组的解为：{x =3y =1； (2){3a +4b =9①a−12−2b 3=−3②， ①+6×②得：a =−1，把a =−1代入①得：b =3，所以方程组的解为：{a =−1b =3．解析：(1)方程组利用加减消元法求出解即可．(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.答案：解：(Ⅰ)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：x −=1×3+2×7+3×17+4×18+5×550=3.3， 则这组样本数据的平均数是3.3．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，3+32=3，∴这组数据的中位数是3；(Ⅱ)∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．解析：本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键．20.答案：解：(1)∵正比例函数y =2x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A(m,2)， ∴2m =2，m =1．把(1,2)和(−2,−1)代入y =kx +b ，得{k +b =2−2k +b =−1， 解，得{k =1b =1， 则一次函数解析式是y =x +1；(2)令y =0，则x =−1．∴OD =1则△AOD 的面积=12×1×2=1．解析：此题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和应用，正比例函数的图象，三角形的面积的有关知识．(1)首先根据正比例函数解析式求得m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；(2)根据(1)中的解析式，令y =0求得点D 的坐标，从而求得三角形的面积．21.答案：解：(1)∵点M(−3a +2,a +6)在x 轴上，∴a +6=0，即a =−6，∴点M 的坐标为(20,0)．(2)∵点M(−3a +2,a +6)，点N(−4,−5)，直线MN//y 轴，∴−3a +2=−4，即a =2，∴点M 的坐标为(−4,8)，∴线段MN 的长度为8−(−5)=13．解析：【分析】本题考查了坐标与图形性质、解一元一次方程等有关知识，解题的关键是：(1)根据点M 在x 轴上找出关于a 的一元一次方程；(2)根据直线MN//y 轴找出关于a 的一元一次方程．(1)根据点M 在x 轴上即可得出a +6=0，由此即可得出a 值，将其代入点M 的坐标中即可得出结论；(2)根据点M 、N 的坐标结合直线MN//y 轴，即可得出−3a +2=−4，由此即可得出a 值，将其代入点M 的坐标中求出点M 的坐标，再求出线段MN 的长度即可．22.答案：解：(1)设A 型电脑购进x 台，则B 型电脑购进(40−x)台，由题意，得{2500x +2800(40−x)≤1057003000x +3200(40−x)≥123200， 解得：21≤x ≤24，∵x为整数，∴x=21，22，23，24∴有4种购买方案：方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；(2)由题意，得y=(3000−2500)x+(3200−2800)(40−x)，=500x+16000−400x，=100x+16000．∵k=100>0，∴y随x的增大而增大，∴x=24时，y最大=18400元．答：采用方案4，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．解析：(1)设A型电脑购进x台，则B型电脑购进(40−x)台，根据总进价不超过105700元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可；(2)根据利润等于售价−进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论．此题考查一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．23.答案：解：(1)由k>0，∵∠BAO=45°，∴BO=AO∵AB=4√2，∴A(4,0)，B(0,−4)，∴y=x−4，(2)如图1：∵P为直线y=2x−2在直线AB上方一动点，设点P(m,2m−2)，∵点P在直线AB上方，且△PAB的面积等于10，△OAB的面积等于8，∴点P位于x轴上方．由S梯形APFO+S△AOB−S△PBF=S△PAB得1 2(m+4)(2m−2)+12×4×4−12m(2m−2+4)=10解得m=3；∴P(3,4)；∵E(1,0)，∴PE=P1E1=2√5，作P1关于y轴的对称点P2，过E1作E1D⊥AB于D，过P2作P2G⊥x轴于G，连接OP2，过点E1作E1P3//OP2，且使E1P3=OP2，此时P3、E1、D成一直线时，E1P3+DE1的值最小，即OP2+DE1的值最小，AE1最小．此时，OP1+P1E1+√22∴OP2//DE1，∵∠AE1D=45°∴∠DE1O=135°∴∠P2OA=135°，∴∠P2OG=45°∴点P2的横坐标与纵坐标互为相反数，点P1的横、纵坐标相等，∴P1(4,4)，E1(2,0)，∵OP2=OP1，DE1=√2AE，2∴OP1+P1E1+√2AE1最小就是求OP2+DE1，2当OP2//DE1时，OP2+DE1的值最小，∴∠P2OG=∠AE1D=45°，∴OP1=OP2=√2P2G=4√2∴P2(−4,4)，P1(4,4)，E1(2,0)，∴AE1=OA−OE1=4−2=2，∴OP1+P1E1+√2AE1的最小值为5√2+2√5．2(3)由题意得：C(0,−2)，∴OC=OE1，∠COE1=90°，△CMN为等腰三角形，分四种情况：①∠CNM=∠NCM=45°(如图2)，旋转角α=45°；②∠CNM=∠CMN=67.5°(如图3)，旋转角α=67.5°；③∠CMN=∠NCM=45°(如图4)，旋转角α=90°；④∠CMN=∠NCM=22.5°(如图5)，旋转角α=157.5°综上所述，旋转角α=45°，67.5°，90°，157.5°时，△CMN是等腰三角形．解析：(1)先求出点A、B的坐标，用待定系数法就可以了；(2)先根据面积确定点P的坐标，作P1关于y轴的对称点P2，作E1D⊥AB，可以看出只有当P2O//E1DAE1有最小值；时，OP1+P1E1+√22(3)△CMN为等腰三角形，按照∠MCN为顶角和底角进行分类讨论，在旋转过程中有四种情况．本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、线段和的最小值、等腰三角形的性质以及动点问题；求线段和的最小值，要利用对称变换进行转化，运用“两点之间线段最短”解决，等腰三角形问题要分类讨论，不要漏解．。
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2018-2019学年度第一学期深圳中学
初二年级（期中考试）数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的）
1、下列数中是无理数的是（）
2、下列根式中是最简二次根式的是（）
3、下列各点，在一次函数y =
1
x -1
2图象上的是（）
A. (1,1/2)
B. (−1,0)
C. (-1/2,-1)
D. (4,1)
4、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）
A.a=9，b=12，c=15
B.a=7，b=24，c=25
C.a=1.5，b=2，c=3
D.a=1，b=2，c= 3
5、下列各式中，正确的是（）
6、第四象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是（）
A.(−4,5)
B.(4,−5)
C.(−5,4)
D.(5,−4)
7、对于函数y=3x−1,下列说法正确的是( )
A. 它与y轴的交点是(0,1)
B. y值随着x值增大而减小
1
C. 它的图象经过第二象限
D. 当x> 3 时，y>0
8、如图,长方体的长为15，宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( )
A.20
B.25
C.30
D.32
9、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A.9 B.6 C.4 D.3
（第9题）（第10题）（第11题）
10、如图,已知函数y1=3x+b和y2=ax−3的图象交于点P(−2,−5),当y1>y2 时，x的取值范围( )
A. x>−2
B. x<−2
C. x>−5
D. x<−5
11、已知实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为( )
A.−1
B.—2
C.2a−1
D.1−2a
12、甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息。
已知甲先出发4分钟。
在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了30分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有320米
其中正确的结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本题共6 小题，每小题2 分，共12 分）
13、 4 的算术平方根
14、小明从家出发向正北方向走了120 米，接着向正东方向走到离家200 米远的地方，这时，小明向正东方向走了米
15、一次函数y=3x−6 的图象与x 轴的交点坐标是.
16、若2a - 2 与|b+2|互为相反数，则a−b= .
17、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA=4，OB=3，点C，D 在第一象限。
则O、D 两点的距离=
（第17 题）（第18 题）
18、如图，∠BAC=90度，AB=AC，AE⊥AD，且AE=AD，AF平分∠DAE交BC于F，若BD=6，CF=8，则线段AD的长为
三、解答题
19、计算（本题共3 小题，每小题4 分，共12 分）
20、解下列方程（组）（本题共2 小题，共10 分）
21、（6 分）某电信公司手机的A 类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12 元，另外，通话费按0.2 元/min 计；B 类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.6 元/min 计。
按照此类收费标准完成下列各题：
（1）（2 分）直接写出每月应缴费用y（元）与通话时长x（分）之间的关系式：
A 类：
B 类：
（2）（2 分）若每月平均通话时长为300 分钟，选择类收费方式较少。
（3）求每月通话多长时间时，按A. B 两类收费标准缴费，所缴话费相等。
22、（8分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，点 D在AB上，且BD=CD，求△BDC的面积。
23、（8分）如图，已知A（0，4），B（-2，2），C（3，0）．
（1）（2分）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）（4分）△A1B1C1的面积=
．
A1C1 边上的高= ．
（3）在x轴上有一点P，使PA+PB最小，此时PA+PB的最小值
=
24、（8分）如图,已知直线c和直线b相较于点（2,2），直线c过点（0,3）.平行于y轴的动直线a的解析式为x=t，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方）。
（1）（4分）求直线b和直线c的解析式
（2）（4分）若P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰三角形，求点P的坐标。
（备用图）。