四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二下学期第1周周考数学试卷

天全中学2015—2016学年下期高二第1周周考
数 学 试 题
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题
1.1m =-是直线()2110mx m y +-+=和直线390x my ++=垂直的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 2.抛物线2
2y x =的焦点坐标是（ ）
A ．10,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,08⎛⎫
⎪⎝⎭
3.在ABC 中，60,A a b =︒==，则B =（ ）
A ．45︒
B ．135︒
C ．45︒或 135︒
D ．以上答案都不对 4.在等比数列{}n a 中，若362459,27a a a a a ==，则2a 的值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．9
6.设,a b 是实数，命题“0ab ∀>，都有0,0a b >>”的否定是（ ） A ．0ab ∃≤，都有0,0a b ≤≤ B ．0ab ∃≤，都有0a ≤或0b ≤ C ．0ab ∃> ，都有0,0a b ≤≤ D ．0ab ∃>，都有0a ≤或0b ≤
二、填空题
7.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，若134,,a a a 成等比数列，则等比q = .
8.若命题“x R ∃∈，使得()2
110x a x +-+<”是真命题，则实数a 的取值范围
是 .
三、解答题
9.已知0a >，且1a ≠，设命题:p 函数()log 1a y x =+在()0,+∞上单调递减，命题:q 曲
线()2
231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，如图p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，
求a 的取值范围.
10.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1
cos 2
b c a C -=. ⑴求角A ；
⑵若(
)43,b c bc a +==ABC 的面积S .
11.已知n S 为公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且11241,,,a S S S =成等比数列. ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设1
1
n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和.
天全中学高2014级15-16学年下期第1周数学周考试题答案
7.
1
2
8.()(),13,-∞-⋃+∞ 三、解答题
9.【答案】15,1,22⎡⎫⎛⎫⋃+∞⎪
⎪⎢⎣⎭
⎝⎭
解题思路：先化简命题,p q 得到各自满足的条件：再根据真值表判断,p q 的真假，进一步求a 的取值范围，规律总结：当,p q 都为真命题时；p q ∧为真命题；当,p q 都为假命题时，p q ∨为假命题.
因为函数()log 1a y x =+在()0,+∞上单调递减，所以:01p a <<， 又因为曲线()2
231y x a x =+++与x 轴交于不同的两点
所以()2
2340a ∆=-->，解得15:22
q a a <
>或 因为p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，所以命题,p q 一真一假
①若p 真q 假，则01
1,115222
a a a <<⎧⎪
∴≤<⎨≤≤⎪⎩； ②若q 真p 假，则
1
515
222
a a a a >⎧⎪
∴>⎨<>⎪⎩或 故实数a 的取值范围是15,1,22⎡⎫⎛⎫
⋃+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭
.
10.【答案】试题分析：⑴由正弦定理化简已知可得：1
sin sin sin sin 2
B C A C -=
结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得1
cos 2
A =，结合A 为内角，即
可求得A 的值；
⑵由余弦定理及已知可解得：6b c +=，从而求得8bc =，根据三角形面积公式即可得解.
解：⑴由正弦定理1
sin sin sin sin 2
B C A C -= 又()sin sin B A C =+
()1sin sin sin cos 2A C C A A ∴+-= 即1
cos sin sin 2
A C C =，又
1
sin 0cos 2
C A
≠∴=
又A 为内角，60A ∴=︒；
⑵由余弦定理得：()2
2
2
2
2
2
2cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-
()()2
41268b c b c b c bc ∴+-+=∴+=∴=
11sin 822S bc A ∴==⨯=
11.解：⑴n S 为公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且11241,,,a S S S =成等比数列
∴由已知，得2
2
14S S S =⋅ 即()()2
21111462,2a a d a d a d d +=+∴= 又11,02a d d =≠∴= 故()11221,n a n n n N +
=+-⨯=-∈；
⑵11
,21n n n n b a n a a +=
=- ()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫∴==- ⎪-+-+⎝⎭
∴数列{}n b 的前n 项和：
111111123352121n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=
-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111,22121
n n N n n +⎛⎫=-=∈ ⎪++⎝⎭.。