高一数学第二次月考试卷(必修一必修二第一章)

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高一数学必修2月考试卷

高一数学第 1 页（共 3 页）市2012-2013学年上期第二次月考试卷高中一年级数学命题人：说明：考试时间90分钟，满分100分。

选择题答案写在选择题后的表格内。

一、选择题（本题包括10小题，每小题4分，共40分。

每题只有一个选项符合题意） 1．下列几何体的轴截面一定是圆面的是【】 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台2. 一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是【】 A.正方形 B.长方形 C. 三角形 D. 圆3．正方体的全面积为96，则正方体的体积为【】 A.648 B.64 C.16 D.964．三个球的半径之比为3:2:1，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的【】 A.1倍 B.2倍 C.59倍 D.47倍 5．点B 在直线l 上，而直线l 在平面β内，可记为【】A.β∈⊂l l B ,B.β⊂∈l l B ,C.β⊂⊂l l B ,D.β∈∈l l B , 6．正方体1111D C B A ABCD -中，与对角线1AC 异面的棱有【】 A ．3条 B ．4条 C ．6条 D ．8条 7．若直线a ，b 均平行于平面α，则a 与b 的关系是【】A. 平行B. 相交C. 异面D. 平行或相交或异面8．若直线l ⊥平面α，直线m α⊂，则【】A ．l m ⊥B ．l 可能和m 平行C ．l 和m 相交D ． l 和m 不相交9.如图，已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1CC 的中点，O BD AC = ，则下列说法正确的是【】 A. 平面C C AA BED 11平面⊥B. 平面C C AA BED 11//平面C. 平面C C AA BED 11不垂直于平面D. 无法判断 10．PA 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A ，B 的任一点，则下列关系不正确的是【】 A. PA ⊥BC B. BC ⊥平面PACC. AC ⊥PBD. PC ⊥BC二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分。

高中数学必修一和必修二第一二章综合试题(人教A版含答案)

高一数学第二次月考模拟试题（必修一+二第一二章）时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．下列函数为奇函数的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 3C ．y ＝2xD ．y ＝2x3．函数y ＝＋2(x ＋3)的定义域是( )A ．RB ．(－3，＋∞)C ．(－∞，－3)D ．(－3,0)∪(0，＋∞)4．梯形1111A B C D （如图）是一水平放置的平面图形ABCD 的直观图（斜二测），若11A D ∥/y 轴，11A B ∥/x 轴，1111223A B C D ==111A D =，则平面图形ABCD 的面积是（）A.5B.10C.5．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A.120︒B.150︒C.180︒D.240︒ 6．已知f (x 3－1)＝x ＋1，则f (7)的值，为( )－1 ＋1 C ．3 D ．21117．已知23＝a，25＝b，则2等于( )A．a2－b B．2a－b8．函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的值域是( )A．[0,12] B．[－，12] C．[－，12] D．[，12]9．下列四个图象中，表示函数f(x)＝x－的图象的是( )10．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上( )A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．有无数个零点11．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．112．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( )A．x>1 B．x<1 C．0<x<2 D．1<x<2二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{<－1或2≤x<3}，B＝{－2≤x<4}，则A∪B＝. 14．函数y＝的定义域为．15．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16 2降至0.04 2，则污染区域降至0.01 2还需要年．16．空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC= 4、BD=那么AC与BD所成角的度数是.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知集合A＝{1≤x<4}，B＝{－a<0}，(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18．(12分)(1)计算：错误!＋(5)0＋错误!；(2)解方程：3(6x－9)＝3.19．(12分)判断函数f(x)＝＋x3＋的奇偶性．20．如图，在长方体—A1B1C1D1中，＝2，1＝＝1，E为D1C1的中点，连结，，和．(1)求证：平面⊥平面；(2)求二面角E－－C的正切值.21．(12分)已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（1）O C 1∥面11AB D ；（2）1A C ⊥面11AB D ．22．( 12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)D 1ODBAC 1B 1A1C＝1，g (1)＝1， (1)求f (x )，g (x )；(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)证明函数S(x)＝(x)＋g()在(0，＋∞)上是增函数．高一数学期末考试模拟试题（答案）一、选择题(每小题5分，共60分)1．解析：U ＝A ∪B ＝{3,4,5,7,8,9}，A ∩B ＝{4,7,9}，∴∁U (A ∩B )＝{3,5,8}，有3个元素，故选A.答案：A2．解析：A 为偶函数，C 、D 均为非奇非偶函数．答案：B 3．解析：要使函数有意义，自变量x 的取值须满足错误!，解得x >－3且x ≠0.答案：D4．解析：梯形1111A B C D 上底长为2，下底长为3腰梯形11A D 长为1，腰11A D与下底11C D 的夹角为45 ，所以梯形1111A B C D ，所以梯形1111A B C D 的面积为1+2（23 ，根据S S 直观平面可知，平面图形ABCD 的面积为5.答案：A5．解析：由22r r 3r l πππ+=知道2l r =所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为136********r l ⨯︒=⨯︒=︒，故选C 答案：C6．解析：令x 3－1＝7，得x ＝2，∴f (7)＝3.答案：C 7．解析：2＝29－25＝223－25＝2a －b .答案：B8．解析：画出函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的图象，由图象得值域是[－，12]．答案：B9．解析：函数y ＝x ，y ＝－在(0，＋∞)上为增函数，所以函数f (x )＝x －在(0，＋∞)上为增函数，故满足条件的图象为A.答案：A 10．解析：∵y ＝－x 2＋8x －16＝－(x －4)2，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.答案：B11．解析：因为①②④正确，故选B ．12．解析：由题目的条件可得错误!，解得1<x <2，故答案应为D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分) 13．答案：{<4}14．解析：根据对数函数的性质可得2(3－4x )≥0＝21，解得3－4x ≥1，得x ≤，所以定义域为(－∞，]．答案：(－∞，]15．解析：设S ＝，则由题意可得a 2＝，从而a ＝，于是S ＝()t，设从0.04 2降至0.01 2还需要t 年，则()t＝，即t ＝2.答案：2 16、解析：如图，取AD 中点Q ，连PQ ，RQ ，则PQ =，2RQ =，而PR =3，所以222PQ RQ PR +=，所以PQR 为直角三角形，90PQR ∠=︒，即PQ 与RQ 成90︒的角，所以AC 与BD 所成角的度数是90︒.答案：90︒三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知集合A ＝{1≤x <4}，B ＝{－a <0}， (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝3时，B ＝{－3<0}＝{<3}，则有A ∩B ＝{1≤x <3}． (2)B ＝{－a <0}＝{<a }，当A ⊆B 时，有a ≥4，即实数a 的取值范围是[4，＋∞)． 18．(12分)(1)计算：错误!＋(5)0＋错误!； (2)解方程：3(6x－9)＝3.解：(1)原式＝错误!＋(5)0＋[(错误!)3]－错误!＝错误!＋1＋错误!＝4.(2)由方程3(6x －9)＝3得6x －9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．19．(12分)判断函数f (x )＝＋x 3＋的奇偶性．解：由－1≠0，得x ≠0，∴函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝＋(－x )3＋＝－x 3＋＝－x 3＋＝－－x 3－＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．20．(12分) 如图，在长方体—A 1B 1C 1D 1中，＝2，1＝＝1，E 为D 1C 1的中点，连结，，和．(1)求证：平面⊥平面； (2)求二面角E －－C 的正切值.证明：(1)在长方体－A 1B 1C 1D 1中，＝2，1＝＝1，E 为D 1C 1的中点．∴△1E 为等腰直角三角形，∠D 1＝45°．同理∠C 1＝45°．∴︒=∠90DEC ，即⊥．在长方体－1111D C B A 中，⊥平面11DCC D ，又⊂平面11DCC D ， ∴⊥．又C BC EC = ，∴⊥平面．∵平面过，∴平面⊥平面． (2)解：如图，过E 在平面11DCC D 中作⊥于O ．在长方体－1111D C B A 中，∵面⊥面11DCC D ，∴⊥面．过O 在平面中作⊥于F ，连结，∴⊥．∠为二面角E －－C 的平面角．利用平面几何知识可得＝51， (第20题)又＝1，所以，∠＝5．21.(12分)已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.D 1C 1B 1A 1求证：（１）O C 1∥面11AB D ；（2 ）1AC ⊥面11AB D ．证明：（1）连结11A C ，设11111AC B D O =连结1AO ，1111ABCD A B C D -是正方体11A ACC ∴是平行四边形11A C AC ∴且 11A C AC =又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11O C AO ∴且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴1C O面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111A C B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面 111AC B D ⊥即同理可证11A C AB ⊥，又1111D B AB B =∴1A C ⊥面11AB D22．(12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝1，(1)求f (x )，g (x )；(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)证明函数S (x )＝(x )＋g ()在(0，＋∞)上是增函数．解：(1)设f (x )＝k 1x (k 1≠0)，g (x )＝(k 2≠0)．∵f (1)＝1，g (1)＝1，∴k 1＝1，k 2＝1.∴f (x )＝x ，g (x )＝. (2)由(1)得h (x )＝x ＋，则函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，h(－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－h(x)，∴函数h(x)＝f(x)＋g(x)是奇函数．(3)证明：由(1)得S(x)＝x2＋2.设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，则S(x1)－S(x2)＝(＋2)－(＋2)＝－＝(x1－x2)(x1＋x2)．∵x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，∴x1－x2<0，x1＋x2>0.∴S(x1)－S(x2)<0.∴S(x1)<S(x2)．∴函数S(x)＝(x)＋g()在(0，＋∞)上是增函数．11 / 11。

河北省邢台市信都区邢台市第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案)

邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考高一年级数学试题考试范围：必修一第一章、第二章、第三章说明：1．本试卷共4页，满分150分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．23．对于实数，“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则）A ．B ．C ．D ．5．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．6．若函数的部分图象如图所示，则（）2,220x x x ∃∈++≤R 2,220x x x ∀∈++>R 2,220x x x ∀∈++≤R 2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R {}{}*30,,40,A x x x B x x x =-≤∈=-≤∈N N A C B ⊆⊆C x 202xx+≥-2x ≤()y f x =[]1,4-y =31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(]1,935,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x ∃∈R 23208kx kx ++≤k 03k ≤<03k <<30k -<≤30k -<<()22f x ax bx c=++()1f =A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（）A．B ．1C ．2D ．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（）A ．函数在上是单调减函数B ．函数与函数C ．已知函数，则D ．函数的单调增区间为10．二次函数是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表： (012)……22…23-112-16-13-()221f x x x =-+[)2,x ∃∈+∞[]1,1a ∀∈-()22f x m am <-+m ()3,1-1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3-{}max ,,x y z ,,x y z ,x y 2221max ,,4x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭12()11f x x =-()(),11,-∞+∞ ()f t t =()g x =2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()13f =y =[)1,+∞2(,,y ax bx c a b c =++0)a ≠x y x1-ymn且当时，对应的函数值．下列说法正确的有（）A ．B ．C ．函数的对称轴为直线D ．关于的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间11．若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（）A ．“影子函数”可以是奇函数B ．“影子函数”的值域可以是R C ．函数是“影子函数”D ．若都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．当时，的最大值为______．13．已知幂函数图象经过点，若，则实数的取值范围是______；若，则______14．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）32x =0y <0abc >1009mn >12x =x 20ax bx c ++=12-()y f x =D 1x 2x D ∈()()121f x f x ⋅=()f x ()f x ()f x ()2(0)f x x x =>()(),y f x y g x ==()()y f x g x =⋅54x <14345y x x =-+-()f x x α=()4,2()()132f a f a +>-a 120x x <<()()122f x f x +122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭()(),f x g x R ()f x ()g x ()()22f x g x ax x +=++1212x x <<<()()1225g x g x x ->--a设集合（1）是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数，对于任意，有．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值；（3）若成立，求的取值范围．17．（15分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．（1）求函数的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？18．（17分）已知函数．（1）用单调性的定义证明函数在上为增函数；（2）是否存在实数，使得当的定义域为时，函数的值域为．若存在．求出的取值范围；若不存在说明理由．19．（17分）定义：对于定义域为的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．（1）当时，求函数的不动点；{}{}{}2212,40,A x a x a B x x x C y y x B=-≤≤+=-≤==∈a x B ∈x A ∈a A C C = a ()25f x ax bx =+-x ∈R ()()()22,27f x f x f -=+-=()f x ()f x [],3t t +8-t ()()()22,,(1)10x x m f x ∃∈+∞-≥+m ()x ϕx ()232,031645,36x x x x x ϕ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩10x ()f x ()f x ()221x f x x-=()f x ()0,+∞λ()f x 11,(0,0)m n m n ⎡⎤>>⎢⎥⎣⎦()f x []2,2m n λλ--λD ()f x 0x D ∃∈()00f x x =0x ()f x ()()218,0f x ax b x b a =+-+-≠1,0a b ==()f x（2）若函数有两个不相等的不动点，求的取值范围；（3）设，若有两个不动点为，且，求实数的最小值．邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考答案1．A 2．B ． 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．BC 10．BCD 11．AC12．答案：0 13． 14．15．解：（1）假定存在实数，使足的充分不必要条件，则，则或，解得或，因此，所以存在实数，使是的充分不必要条件，．（2）当时，，则，由，得，当，即时，，满足，符合题意，则；当，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是．16．解：（1）因为关于对称，即，又，则可解得，所以；（2）当，即时，，解得或（舍去）；()221y x a x =-++12x x 、1221x x x x +()1,3a ∈()f x 12,x x ()121ax f x a =-b 23,32⎛⎤⎝⎦<5,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭a x B ∈x A ∈B A Ü20124a a -≤⎧⎨+>⎩20124a a -<⎧⎨+≥⎩2a ≥2a >2a ≥a x B ∈x A ∈2a ≥04x ≤≤15≤≤{}15C x x =≤≤A C C = A C ⊆212a a ->+13a <A =∅A C ⊆13a <212a a -≤+A C ⊆12125a a ≤-≤+≤113a ≤≤1a ≤a 1a ≤()()()22,f x f x f x -=+2x =22ba-=()24257f a b -=--=1,4a b ==-()245f x x x =--32t +≤1t ≤-()()2min ()3(3)4358f x f t t t =+=+-+-=-2t =-0t =当，即时．，不符合题意；当时，，解得（舍去）或，综上，或．（3）由可得，因，依题意，，使成立．而，不妨设，因，则，设，因，则，当且仅当时等号成立，即当时，，故的最大值为2，依题意，，即的取值范围为．17．解：（1）当．时，，当时，，故；（2）当时，开口向上，其对称轴为，所以其最大值为，当当且仅当，即时，等结成立，综上，施肥量为3kg 时，单株年利润最大为380元．18．【详解】（1），设，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数．23t t <<+12t -<<()man ()29f x f ==-2t ≥()2min ()458f x f t t t ==--=-1t =3t =2t =-3t =()()2(1)10x m f x -≥+()22(1)45x m x x -≥-+2245(2)10x x x -+=-+>()2,x ∃∈+∞22(1)45x m x x -≤-+22222(1)21241454545x x x x x x x x x x --+-==+-+-+-+2t x =-2x >220,451t x x t >-+=+()2221111t g t t t t=+=+++0t >12t t +≥1t =3x =max ()2g t =22(1)45x x x --+2m ≤m (],2-∞03x ≤≤()()223210101010320f x x x x x =+⨯-=-+36x <≤()1616045101045010f x x x x x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭()21010320,0316045010,36x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩03x ≤≤()21010320f x x x =-+12x =()23103103320380f =⨯-⨯+=36x <≤16010x x=4x =()222111x f x x x -==-()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=--=== ⎪⎝⎭120x x <<(221212120,0,0x x x x x x -+>()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞（2）由（1）可知，在上单调递增，呂存在使得的值域为，则，即，因为，所以存在两个不相等的正根，所以，解得，所以存在使得的定义域为时，值域为．19．【解析】（1）当时，，令，即，解得或，所以的不动点为或4．（2）依题意，有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，所以，解得，或，且，所以，因为函数对称轴为，当时，随的增大而减小，若，则；当吋，随的增大而增大，若，则；故，所以的取值范围为．（3）令，即，则，当时，由韦达定理得，由题意得，故，于是得，则，令，则，所以，()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦λ()f x []2,2m n λλ--22112112f m mm f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩0,0m n >>210x x λ-+=21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩2λ>()2,λ∈+∞()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,2m n λλ--1,0a b ==()28f x x x =--()f x x =28x x x --=2x =-4x =()f x 2-()221x a x x -++=12x x 、()2310x a x -++=12x x 、22Δ(3)4650a a a =+-=++>5a <-1a >-12123,1x x a x x +=+=()22221212121221122(3)2x x x x x x x x a x x x x ++==+-=+-2(3)2y x =+-3x =-3x <-y x 5x <-2y >3x >-y x 1x >-2y >()2(3)22,a +-∈+∞1221x x x x +()2,+∞()f x x =()218ax b x b x +-+-=()2280,0ax b x b a +-+-=≠()1,3a ∈128b x x a -=()22f x x =()12121ax x x f x a ==-81b a a a -=-281a b a =+-1t a =-02,1t a t <<=+2(1)18101012t b t t t +=+=++≥+=当且仅当，即时取等号，所以实数的最小值为12．1t t=1,2t a ==b。

湖北省武汉市第六中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷(含答案)

武汉六中高一年级第二次月考数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A ．B ．0、1、 3}C ．D ．2．已知，则下列结论正确的是（）A ． B ． C ．D ．3．下列函数的最值中错误的是（）A ．的最小值为2B ．已知，的最大值是C ．已知，的最小值为3D54．已知关于的不等式的解集是，则下列说法错误的是（）A ． B ．C ．D ．不等式的解集是5．已知函数f (x )＝，在(0，a －5)上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．[6，8]B ．[6，7]C ．(5，8]D ．(5，7]6．已知函数，且，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，中，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，直到它们都到达点为止．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．4Z ,1P x y y x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭N {}14Q x x =-≤≤P Q = {}1,2,4{}03x x ≤≤{}14x x -≤≤0a b c >>>11a b a b+>+b ab a a b+<+c ba c a b>--b c ba c a->-1x x+0x >423x x--2-1x >11x x +-x 20ax bx c ++>{}13x x <<0a <0a b c ++=420a b c ++<20cx bx a -+<113x x x ⎧⎫--⎨⎩⎭或221,143,1x x x x x ⎧-+<⎨-+≥⎩()()4f x x x =+()()2230f a f a +-<a ()3,0-()3,1-()1,1-()1,3-Rt ABC △90C ∠=︒5cm AB =4cm AC =P A 1cm /s A C →C Q A 2cm /s A B C →→C C APQ △2(cm )S P (s)t S t8．已知函数为定义在上的偶函数，，，，且，，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．若是的必要不充分条件，则实数a 的值可以为（）A ．2B ．C ．D ．010．下列说法正确的是（）A ．若幂函数的图象经过点，则函数的解析式为B ．若函数，则在区间上单调递减C ．若正实数m ，n 满足，则D ．若函数，则对任意，，且，有11．定义域为的奇函数，满足，下列叙述正确的是（）A ．存在实数，使关于的方程有3个不同的解B ．当时，恒有C ．若当时，的最小值为1，则D ．若关于的方程和的所有实数根之和为0，则或三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知不等式对任意恒成立，则正实数a 的取值范围是 .13．若函数的定义域为，则的定义域为．14．设函数的定义域为，满足，且当时，.若()f x R()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()1221212x f x x f x x x -<-()12f =-()00f =()2f x >-[]1,1-()()1,00,1-U ()()1,01,-⋃+∞()1,1-2:60p x x +-=:10q ax +=12-1314,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12y x -=2()f x x -=()f x (,0)-∞1122m n >1122m n --<1()f x x -=1x 2(,0)x ∈-∞12x x ≠()()122f x f x +<122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭R ()f x 22,2()2322,02x f x x x x x ⎧>⎪=-⎨⎪-+<≤⎩k x ()f x k =1211x x -<<<()()12f x f x >(0,]x a ∈()f x 51,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 3()2f x =()f x m =32m =-38m =-191ax x +≥-(0,1)x ∈()21f x -[]3,1-y =()f x R 1(1)()2f x f x +=(0,1]x ∈()(1)f x x x =--对任意，都有，则的取值范围是 .四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知实数集，集合，集合（1）当时，求；（2）设，求实数的取值范围.16．中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速．现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入万元买一套生产设备．预计使用该设备后，前n （）年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元．使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理，哪种方案较为合理？并说明理由（注：年平均盈利额）17．已知函数．(1)若，求在上的值域；(2)设，记的最小值为，求的最小值．[,)x m ∈+∞8()9f x ≤m R 2{2150}A x x x =--<{1}B x x a =-<1a =a 160*N n ∈()2102n n -=总盈利额年度()()2231,2f x x x g x x x a x =+-=--+1a =()g x []2,2x ∈-()()()x f x g x ϕ=-()x ϕ()h a ()h a18．已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，．(1)求的值，并证明：当时，；(2)判断的单调性，并证明你的结论；(3)若，求不等式的解集.19．若函数G 在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G 是在上的“美好函数”．(1)下列三个函数①；②；③，哪个（些）是在上的美好函数，说明理由．(2)已知函数．①函数G 是在上的“美好函数”，求a 的值；②当时，函数G 是在上的“美好函数”，求t 的值；(3)已知函数，若函数G 是在（m 为整数）上的“美好函数”，且存在整数k ，使得，求a 的值．()f x +R ,a b +∈R ()()()f a f b f ab +=01x <<()0f x >()1f 1x >()0f x <()f x ()21f =-()2110f ax x ax +-++<()m x n m n ≤≤<max y min y max min 1y y -=m x n ≤≤1y x =+|2|y x =2y x =12x ≤≤2:23(0)G y ax ax a a =--≠12x ≤≤1a =1t x t ≤≤+2:23(0)G y ax ax a a =-->221m x m +≤≤+maxminy k y =参考答案：题号12345678910答案B B A C D B C D BCD ACD 题号11 答案ACD12．13．14．15．（1）（2）16．方案二更合理，理由如下：设为前年的总盈利额，单位：万元；由题意可得，方案一：总盈利额，当时，取得最大值；此时处理掉设备，则总利额为万元方案二：平均盈利额为，当且仅当，即时，等号成立；即时，平均盈利额最大，此时，此时处理掉设备：总利润为万元；综上，两种方案获利都是万元，但方案二仅需要年即可，故方案二更合适．17． (1) (2)18．（1）因为，都有，所以令，得，则，因为时，，所以当时，，则，令，得，所以，证毕.（2）在上单调递减，证明如下：不妨设，则，，令，则，所以，即，所以在上单调递减；[4,)+∞51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦43m ≥-{|3025}x x x -<≤≤<或(,4]-∞()f n n ()()229810216010100160f n n n n n n =---=-+-()()221010016010590f n n n n =-+-=--+5n =()f n 909020110+=()210100160161010010020f n n n n nn n -+-⎛⎫==-++≤-= ⎪⎝⎭16n n=4n =4n =()80f n =8030110+=11043,92⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1-,a b +∈R ()()()f a f b f ab +=1a b ==()()()111f f f +=01x <<()0f x >1x >101x <<1(0f x>1,a x b x ==()()110f x f f x ⎛⎫+== ⎪⎝⎭()10f x f x ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()f x +R 120x x <<1201x x <<12()0x f x >122,x a x b x ==1212()()()x f x f f x x +=1212()()()0x f x f x f x -=-<12()()f x f x >()f x +R（3）由，得，又，所以，由（2）知在上单调递减，所以，所以，所以，当时，不等式为，所以不等式的解集为；当时，不等式为，所以不等式的解集为；当时，不等式为，若时，则，所以不等式的解集为，若时，则，所以不等式的解集为，若时，则，所以不等式的解集为，综上所述：时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.19．（1）对于①在上单调递增当时，，当时，，∴，符合题意；对于②在上单调递增当时，，当时，，∴，不符合题意；对于③在上单调递增当时，，当时，，∴，不符合题意；故①是在上的美好函数；（2）①二次函数对称轴为直线，当时，，当时，，当时，在上单调递增，，，当时，在上单调递减，，，综上所述，或；②二次函数为，对称轴为直线，在上单调递增，在上单调递减，当，，当时，，当时，．若，在上单调递增，()2110f ax x ax +-++<()211f ax x ax +-+<-()21f =-()()212f ax x ax f +-+<()f x +R 212ax x ax +-+>2(1)10ax a x +-->(1)(1)0ax x +->0a >1()(1)0x x a+->1(,)(1,)a -∞-⋃+∞0a =10x ->(1,)+∞0a <1()(1)0x x a+-<1a =-11a-=∅10a -<<11a ->1(1,a-1a <-11a -<1(,1)a-1a <-1(,1)a-1a =-∅10a -<<1(1,)a-0a =(1,)+∞0a >1(,)(1,)a-∞-⋃+∞1y x =+1x =2y =2x =3y =max min 1y y =-|2|y x =1x =2y =2x =4y =max min 1y y ≠-2y x =1x =1y =2x =4y =max min 1y y ≠-12x ≤≤2:23(0)G y ax ax a a =--≠1x =1x =14y a =-2x =23y a =-0a >2:23(0)G y ax ax a a =--≠()21341y y a a ∴-=---=1a ∴=0a <2:23(0)G y ax ax a a =--≠()21431y y a a ∴-=---=1a ∴=-1a =1a =-2:23(0)G y ax ax a a =--≠223y x x =--1x =223y x x =--(),1∞-x t =2123y t t =--1x t =+()()22212134y t t t =+-+-=-1x =34y =-1t >223y x x =--[],1t t +则，解得（舍去）；若，在上单调递减，在上单调递增，则，解得（舍去），；若，在上单调递减，在上单调递增，则，解得，（舍去）；若，在上单调递减，则，解得（舍去）．综上所述，或；（3）由（2）可知，二次函数对称轴为直线，又，，，当时，在上单调递增当时取得最大值，时取得最小值，∴，为整数，且，，即的值为5，又∵，，．()22214231y y t t t -=----=1t =112t ≤≤223y x x =--[],1t (]1,1t +()223441y y t -=---=1t =-1t =102t ≤<223y x x =--[],1t (]1,1t +()()2132341y y t t -=----=0t =2t =0t <223y x x =--[],1t t +()22122341y y t t t -=----=0t =0t =1t =2:23(0)G y ax ax a a =--≠1x =221m x m +≤≤+ 1m ∴>3221m x m ∴<+≤≤+221m x m +≤≤+2:23(0)G y ax ax a a =--≠[]2,21m m ++21x m =+2x m =+2max 2min (21)2(21)34484(2)2(2)333y a m a m a m k y a m a m a m m +-+-+====-+-+-++m k 1m >38m ∴+=m max min 1y y =-()()()()22101210135225231a a a a a a ⎡⎤∴+-+--+-+-=⎣⎦164a ∴=。

人教版高中数学必修二第一章测试题及答案

人教版高中数学必修二第一章测试题及答案高一数学人教版必修二第一章测试题及答案一、选择题1.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()．答案：C．2＋2/22.棱长都是1的三棱锥的表面积为()．答案：B．2√23.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()．答案：B．50π4.正方体的棱长和外接球的半径之比为()．答案：B．3∶25.在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()．答案：A．π/96.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()．答案：D．1607.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝3/2，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()．答案：B．58.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是()．答案：D．水平放置的圆的直观图是椭圆二、填空题9.若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是1∶2∶3.10.正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－A1BD1的体积为a^3/6.11.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是√29，它的体积为√108.12.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为4厘米.三、解答题暂无。

解析：V = Sh = πr²h = πR³，其中R = 364 × 27 = 12.三、解答题13.参考答案：V = (S + SS' + S')h，其中h =14.参考答案：V = 1/3( S + SS' + S')h = 1/3 × × 75 = xxxxxxx/3.S表面积 = S下底面积 + S台侧面积 + S锥侧面积 = π×5² + π×(2+5)×5 + π×2²×2 = (60+42)π.V台= 1/3πr₁²h = 1/3π(5²+5×2+2²)×5 = 148π/3.V锥 = 1/3πr₁²h = 1/3π5²×5 = 25π/3.V = V台 - V锥= 148π/3 - 25π/3 = 123π/3 = 41π.。

高一数学第二次月考试卷1

中卫一中2022-2022学年度第二学期第二次月考试卷高一数学 (A 卷)命题教师：王建荣审核人：陆贵国期望：８5分一．选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，{|22,}B x x x =-<<∈R ，那么集合B A 是（）A ． B.{|01,}x x x <<∈R C.{|22,}x x x -<<∈R D.{|21,}x x x -<<∈R 2.下列角中终边与330°相同的角是（）A..-30° B 30° C. 630° °3.已知扇形的半径为12cm,弧长为18cm,则扇形圆心角的弧度数为( ) A.32 B. 23π C.32π D. 234.有下列叙述：① 在空间直角坐标系中，在ox 轴上的点的坐标一定是（0，b ，c ）； ②在空间直角坐标系中，在yoz 平面上的点的坐标一定是（0，b ，c ）； ③在空间直角坐标系中，在oz 轴上的点的坐标可记作（0，0，c ）； ④在空间直角坐标系中，在xoz 平面上的点的坐标是（a ，0，c ）。

其中正确的个数是（）5．若方程02222=++++F y x y x表示的图形为一个圆，则F 的范围（）A ．2≥FB ．2>FC ．2<FD ． 2≤F6．直线0543=++y x 与圆16)3()1(22=++-y x 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都有可能 7.－1120°角所在象限是（） A ．第一象限 B ．第四象限 C ．第三象限 D ．第二象限8.已知sin α=，且α为第二象限角，那么tan α的值等于（）A.B. C. D. 43-9.圆C 1: (x+1)2+(y-1)2=1与圆C 2关于直线x-y-1=0对称，则圆C 2的方程为（）A ．(x+2)2+(y-2)2=1 B ．(x-2)2+(y+2)2=1 C ．(x+2)2+(y+2)2=1 D ．(x-2)2+(y-2)2=1 10.若角α满足sin α·cos α<0，cos α－sin α<0，则α在( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．过点P(－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )12．已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若MN ≠∅，则（）A．[- B．(- C．(- D．[-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知两圆1022=+y x和0142222=-+++y x y x ，则它们的公共弦长为．14. 一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是15.已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于A ，B 两点，且ＡＣ⊥ＢＣ，则实数a 的值为16.设奇函数)(x f 在[]1,1-是增函数，且1)1(-=-f ，若12)(2+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 都成立，当[]1,1-∈a 时，则t 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）求过三点A (1,12)，B (7,10)，C (－9,2)圆的方程18. （本小题满分12分）已知tan α＝2，求下列各式的值． (1)ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-；(2)2sin 2α＋3sin αcos α－5cos 2α.19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点。

2023-2024学年天津市一中高一数学(下)第二次月考试卷附答案解析

2023-2024学年天津市一中高一数学（下）第二次月考试卷试卷满分150分，考试时间120分钟.一．选择题（共12小题）1．如图，在复平面内，复数z 1，z 2对应的点分别为Z 1，Z 2，则复数z 1•z 2的虚部为（）A ．﹣iB ．﹣1C ．﹣3iD ．﹣32．采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（）A ．B ．C ．D ．3．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取m 人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20，则m ＝（）A ．50B ．60C ．64D ．754．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A ．若m ∥α，m ∥β，α∩β＝n ，则m ∥n B ．若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥αC ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥βD ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ⊥α5．为激发中学生对天文学的兴趣，某校举办了“2022～2023学年中学生天文知识竞赛”，并随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）A ．直方图中x 的值为0.035B ．估计全校学生的平均成绩不低于80分C．估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为60分D．在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为106．抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，“既有正面向上，也有反面向上”的概率为（）A．B．C．D．7．如图，在直三棱柱ABD﹣A1B1D1中，AB＝AD＝AA1，∠ABD＝45°，P为B1D1的中点，则直线PB 与AD1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．已知向量，则向量在向量方向上的投影向量是（）A．B．C．D．9．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）A．“至少有1个红球”与“都是黑球”B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D．“都是红球”与“都是黑球”10．若数据x1+m、x2+m、⋯、x n+m的平均数是5，方差是4，数据3x1+1、3x2+1、⋯、3x n+1的平均数是10，标准差是s，则下列结论正确的是（）A．m＝2，s＝6B．m＝2，s＝36C．m＝4，s＝6D．m＝4，s＝3611．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中不正确的是（）A．a＝2，A＝30°，则△ABC的外接圆半径是2B．在锐角△ABC中，一定有sin A＞cos BC．若a cos A＝b cos B，则△ABC一定是等腰直角三角形D．若sin B cos A＞sin C，则△ABC一定是钝角三角形12．已知正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为2，且二面角P﹣AB﹣C的正切值为，则它的外接球表面积为（）A．B．6πC．8πD．二．多选题（共1小题）（多选）13．在棱长为1正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段CC1上异于端点的动点，（）A．三角形D1BP面积的最小值为B．直线D1B与DP所成角的余弦值的取值范围为C．二面角A1﹣BD﹣P的正弦值的取值范围为D．过点P作平面α，使得正方体的每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的取值范围为三．填空题（共7小题）14．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则b ＝．15．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数分别记为a，b，则事件“|a﹣b|≤1”的概率为．16．某射击运动员在一次射击测试中，射靶10次，每次命中的环数如下：7，5，9，8，9，6，7，10，4，7，记这组数的众数为M，第75百分位数为N，则M+N＝．17．在梯形ABCD中，AB∥DC，DC＝2AB，E为AD中点，若，则λ+μ＝．18．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是，，1，则此三棱锥的外接球的体积为；此三棱锥的内切球的表面积为．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°．则二面角B1﹣AC﹣B的大小为；点A到平面BCC1B1的距离等于．20．已知非零向量与满足，且，点D是△ABC的边AB上的动点，则的最小值为．四．解答题（共4小题）21．已知向量＝（1，1），＝（﹣1，2），＝（2，﹣1）．（Ⅰ）求|++|的值；（Ⅱ）设向量＝+2，＝﹣2，求向量与夹角的余弦值．22．经调查某市三个地区存在严重的环境污染，严重影响本地区人员的生活．相关部门立即要求务必加强环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题得到了明显改善．为了解市民对城市环保的满意程度，开展了一次问卷调查，并对三个地区进行分层抽样，共抽取40名市民进行询问打分，将最终得分按[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]分段，并得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；（2）若分数在区间[60，70）的市民视为对环保不满意的市民，从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调查，求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率．23．如图，四边形ABCD是矩形，AD＝2，DC＝1，AB⊥平面BCE，BE⊥EC，EC＝1．点F为线段BE 的中点．（I）求证：CE⊥平面ABE；（Ⅱ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅲ）求AC和平面ABE所成角的正弦值．24．如图，在△ABC中，AB＝2，3a cos B﹣b cos C＝c cos B，点D在线段BC上．（Ⅰ）若∠ADC＝，求AD的长；（Ⅱ）若BD＝2DC，△ACD的面积为，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则复数z1•z2的虚部为（）A．﹣i B．﹣1C．﹣3i D．﹣3【解答】解：如图，在复平面内，复数z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则Z1＝1+2i，Z2＝﹣2+i，∴复数z1•z2＝（1+2i）（﹣2+i）＝﹣2﹣4i+i+2i2＝﹣4﹣3i，∴复数z1•z2的虚部为﹣3．故选：D．2．采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据抽样原理知，每个个体被抽到的概率是相等的，所以所求的概率值为P＝．故选：D．3．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取m人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20，则m＝（）A．50B．60C．64D．75【解答】解：根据分层随机抽样中抽取比例相同，得＝，解得m＝60．故选：B．4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A．若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则m∥nB．若m∥n，n⊂α，则m∥αC．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥βD．若m⊥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：对于A，若m∥α，m∥β，过m作平面与α，β分别交于直线a，b，由线面平行的性质得m∥a，m∥b，所以a∥b，又b⊂β，a⊄β，所以a∥β，又n⊂α，α∩β＝n，所以a∥n，所以m∥n．故A正确；对于B，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂a，故B错误；对于C，由面面垂直的性质定理得当m⊂a时，m⊥β，否则可能不成立，故C错误；对于D，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故D错误．故选：A．5．为激发中学生对天文学的兴趣，某校举办了“2022～2023学年中学生天文知识竞赛”，并随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）A．直方图中x的值为0.035B．估计全校学生的平均成绩不低于80分C．估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为60分D．在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为10【解答】解：对于A，因为（0.005+0.010+0.015+x+0.040）×10＝1，所以x＝0.03，故A错误；对于B，估计全校学生的平均成绩为55×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4＝84＞80，故B正确；对于C，因为0.05+0.1+0.15+0.3＝0.6，所以估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为90分，故C错误；对于D，在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为0.010×10×200＝20，故D错误．故选：B．6．抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，“既有正面向上，也有反面向上”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反），（反，反，反），共有8种不同的结果，既有正面向上，也有反面向上情况：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，反），有6种不同的结果，所以，既有正面向上，也有反面向上的概率为．故选：D．7．如图，在直三棱柱ABD﹣A1B1D1中，AB＝AD＝AA1，∠ABD＝45°，P为B1D1的中点，则直线PB 与AD1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：取BD中点E，连接ED1，AE，直三棱柱ABD﹣A1B1D1中，AB＝AD＝AA1，∠ABD＝45°，P为B1D1的中点，∴PD1∥BE，PD1＝BE，∴四边形BED1P是平行四边形，∴PB∥D1E，∴∠AD1E是直线PB与AD1所成的角（或所成角的补角），令AB＝AD＝AA1＝2，则∠ADB＝45°，且AE⊥BD，∴AE＝，∵AD1＝2，D1E＝，∴cos∠AD1E＝＝，∵∠AD1E∈（0，π），∴∠AD1E＝，∴直线PB与AD1所成的角为．故选：A．8．已知向量，则向量在向量方向上的投影向量是（）A．B．C．D．【解答】解：因为向量，所以向量在向量方向上的投影向量是．故选：A．9．从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，下列选项中是互斥而不对立的两个事件的是（）A．“至少有1个红球”与“都是黑球”B．“恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”C．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”D．“都是红球”与“都是黑球”【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的袋子内任取2个球，对于A，“至少有1个红球”与“都是黑球”是对立事件，故A错误；对于B，恰好有1个红球”与“恰好有1个黑球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；对于C，“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”，能同时发生，不是互斥事件，故C错误；对于D，“都是红球”与“都是黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故D正确．故选：D．10．若数据x1+m、x2+m、⋯、x n+m的平均数是5，方差是4，数据3x1+1、3x2+1、⋯、3x n+1的平均数是10，标准差是s，则下列结论正确的是（）A．m＝2，s＝6B．m＝2，s＝36C．m＝4，s＝6D．m＝4，s＝36【解答】解：根据题意，设数据x1、x2、⋯、x n的平均数为，标准差为σ，数据3x1+1、3x2+1、⋯、3x n+1的平均数是10，则，可得，而数据x1+m、x2+m、⋯、x n+m的平均数是5，则有，可得m＝2，由方差公式可得＝，＝，解得s＝6．故选：A．11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法中不正确的是（）A．a＝2，A＝30°，则△ABC的外接圆半径是2B．在锐角△ABC中，一定有sin A＞cos BC．若a cos A＝b cos B，则△ABC一定是等腰直角三角形D．若sin B cos A＞sin C，则△ABC一定是钝角三角形【解答】解：对于A，在△ABC中，设△ABC的外接圆半径是R，则根据正弦定理可得，故A正确；对于B，若△ABC为锐角三角形，可得且，可得，且，根据正弦函数的单调性，可得，所以sin A＞cos B，故B正确；对于C：因为a cos A＝b cos B，由正弦定理得：sin A cos A＝sin B cos B，所以sin2A＝sin2B，因为A，B为△ABC的内角，所以2A＝2B或2A+2B＝π，所以A＝B或，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故C错误；对于D，若sin B cos A＞sin C，则sin B cos A＞sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，所以sin A cos B＜0，又sin A＞0，所以cos B＜0，则△ABC一定是钝角三角形，故D正确．故选：C．12．已知正四棱锥P﹣ABCD的侧棱长为2，且二面角P﹣AB﹣C的正切值为，则它的外接球表面积为（）A．B．6πC．8πD．【解答】解：设正方形ABCD中心为O，取AB中点H，连接PO、PH、OH，则PH⊥AB，OH⊥AB，PO⊥平面ABCD，所以∠PHO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，即，设正方形ABCD的边长为a（a＞0），则，又，PA＝2，所以PO2+AO2＝PA2，即，解得或a＝﹣（负值舍去），则，AO＝1，设球心为G，则球心在直线PO上，设球的半径为R，则，解得，所以外接球的表面积．故选：A．二．多选题（共1小题）（多选）13．在棱长为1正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为线段CC1上异于端点的动点，（）A．三角形D1BP面积的最小值为B．直线D1B与DP所成角的余弦值的取值范围为C．二面角A1﹣BD﹣P的正弦值的取值范围为D．过点P作平面α，使得正方体的每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的取值范围为【解答】解：对于A，要使三角形D1BP面积的最小，即要使得P到直线BD1距离最小，这最小距离就是异面直线CC1和BD1的距离，也就是直线CC1到平面BDD1B1的距离，等于C到BD的距离为．由于，∴三角形D1BP面积的最小值为，故A正确；对于B，先证明一个引理：直线a在平面M中的射影直线为b，平面M中的直线c，直线a，b，c所成的角的余弦值满足三余弦定理，直线a，b的角为α，直线b，c的角为β，直线a，c的角为γ，则cosγ＝cosαcosβ．证明：如上图，在平面M内任意取一点O为原点，取两条射线分别为x，y轴，得到坐标平面xOy，然后从O作与平面M垂直的射线作为z轴，建立空间直角坐标系，设直线a的方向向量为（x1，y1，z1），则（x1，y1，0）为射影直线b的方向向量，设直线c的方向向量坐标为（x2，y2，0），则，，∴，＝，引理得证．如上图所示，根据正方体的性质可知BD1在平面DC1中的射影为CD1，设BD1与CD1所成的角为，设直线DP与直线CD1所成的角为．设直线D1B与DP所成角为γ，根据上面的引理，可得，故B正确；对于C，如上图所示，设AC、BD交点为M，连接A1M，PM，由正方体性质易知BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1＝A，AC，AA1⊂平面ACC1A1∴BD⊥平面ACC1A1，故BD⊥A1M，BD⊥MP，∠A1MP为二面角A1﹣BD﹣P的平面角，当P与C1重合时，∠A1MC1＝π﹣2∠A1MA，，∴，∴，P在C1C上从下往上移动时，∠A1MC1逐渐变大，∠A1MC1是可以是直角，其正弦值为1，故C错误；对于D，因为过正方体顶点与各棱所成的角都相等的直线是体对角线所在的直线，∴过点P的平面与各棱所成的角相等必须且只需与某一条体对角线垂直，过P与对角线BD1垂直的截面中，当P为CC1中点时取得最大值，是一个边长为的正六边形，如图所示，面积为，不在区间内，故D不正确．故选：AB．三．填空题（共7小题）14．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则b＝．【解答】解：由正弦定理，即，解得．故答案为：．15．将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数分别记为a，b，则事件“|a﹣b|≤1”的概率为．【解答】解：将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，向上的点数分别记为a，b，基本事件总数n＝6×6＝36，事件“|a﹣b|≤1”包含的基本事件（a，b）有15个，分别为：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），则事件“|a﹣b|≤1”的概率为P＝＝．故答案为：．16．某射击运动员在一次射击测试中，射靶10次，每次命中的环数如下：7，5，9，8，9，6，7，10，4，7，记这组数的众数为M，第75百分位数为N，则M+N＝16．【解答】解：由已知数据可得众数为7，即M＝7，将10个数据按从小到大排列可得4，5，6，7，7，7，8，9，9，10，因为10×75%＝7.5，所以第75百分位数为从小到大排列的第8个数，所以N＝9，所以M+N＝7+9＝16，故答案为：16．17．在梯形ABCD中，AB∥DC，DC＝2AB，E为AD中点，若，则λ+μ＝．【解答】解：因为AB∥DC，DC＝2AB，E为AD中点，所以＝＝（+）＝﹣＝若，则λ＝﹣，μ＝﹣2，所以λ+μ＝﹣．故答案为：．18．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是，，1，则此三棱锥的外接球的体积为；此三棱锥的内切球的表面积为．【解答】解：①已知三棱锥的三个侧面两两垂直，且三个侧面的面积分别是，，1，如图所示：即，S△BOC＝1，故AO，BO，CO两两垂直；所以BO＝CO，故，整理得CO＝BO＝，所以，解得AO＝，所以三棱锥的外接球的半径满足，解得，即R＝，故．②首先利用OC＝OB＝，OA＝，利用勾股定理，BC＝2，所以，利用等体积转换法，设内切球的半径为r，所以，解得，故．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长为1，底面ABC为直角三角形，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°．则二面角B1﹣AC﹣B的大小为45°；点A到平面BCC1B1的距离等于．【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵∠BAC＝90°，∴CA⊥平面ABB1A1，∴∠B1AB就是二面角B1﹣AC﹣B的平面角．Rt△B1AB中，tan∠B1AB＝＝＝1，∴∠B1AB＝45°．取等腰直角三角形ABC的斜边BC的中点D，则AD⊥平面BCC1B1，故AD即为所求．故AD＝＝＝，故答案为45°，．20．已知非零向量与满足，且，点D是△ABC的边AB上的动点，则的最小值为．【解答】解：分别表示与方向的单位向量，故所在直线为∠BAC的平分线所在直线，又，故∠BAC的平分线与BC垂直，由三线合一得到AB＝AC，取BC的中点E，因为，故，以E为坐标原点，BC所在直线为x轴，EA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，设，，则，当时，取得最小值，最小值为．故答案为：．四．解答题（共4小题）21．已知向量＝（1，1），＝（﹣1，2），＝（2，﹣1）．（Ⅰ）求|++|的值；（Ⅱ）设向量＝+2，＝﹣2，求向量与夹角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵＝（1，1），＝（﹣1，2），＝（2，﹣1）．∴，∴（Ⅱ）设向量与的夹角为θ，∵，，∴，，∴cosθ＝＝22．经调查某市三个地区存在严重的环境污染，严重影响本地区人员的生活．相关部门立即要求务必加强环境治理，通过三个地区所有人员的努力，在一年后，环境污染问题得到了明显改善．为了解市民对城市环保的满意程度，开展了一次问卷调查，并对三个地区进行分层抽样，共抽取40名市民进行询问打分，将最终得分按[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]分段，并得到如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；（2）若分数在区间[60，70）的市民视为对环保不满意的市民，从不满意的市民中随机抽出两位市民做进一步调查，求抽出的两位市民来自不同打分区间的概率．【解答】解：（1）由题意，5×（0.010+0.020+a+0.060+0.050+0.020）＝1，解得a＝0.040，由0.010×5+0.020×5+0.040×5＝0.35，0.35+0.060×5＝0.65，可得此次问卷调查分数的中位数在[75，80）上，设中位数为x，则0.35+0.06（x﹣75）＝0.5，解得x＝77.5，所以此次问卷调查分数的中位数为77.5；（2）[60，65）的市民人数为0.010×5×40＝2人，[65，70）的市民人数为0.020×5×40＝4人，则抽出的两位市民来自不同打分区间的概率为P＝＝．23．如图，四边形ABCD是矩形，AD＝2，DC＝1，AB⊥平面BCE，BE⊥EC，EC＝1．点F为线段BE 的中点．（I）求证：CE⊥平面ABE；（Ⅱ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅲ）求AC和平面ABE所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，由AB⊥平面BCE，可得AB⊥CE，又由BE⊥EC，而AB∩BE＝B，AB⊂平面ABE，BE⊂平面ABE，故CE⊥平面ABE；（Ⅱ）证明：连结BD交AC于M，连结FM，由点F为线段BE的中点，可得FM∥DE，而FM⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，故DE∥平面ACF；（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，CE⊥平面ABE，∠CAE即为AC和平面ABE所成的角．由已知，AC＝，CE＝1，在直角三角形ACE中，可得sin∠CAE＝．即AC和平面ABE所成角的正弦值为．24．如图，在△ABC中，AB＝2，3a cos B﹣b cos C＝c cos B，点D在线段BC上．（Ⅰ）若∠ADC＝，求AD的长；（Ⅱ）若BD＝2DC，△ACD的面积为，求的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵3a cos B﹣b cos C＝c cos B，∴3sin A cos B＝sin C cos B+sin B cos C，3sin A cos B＝sin（B+C），∵B+C＝π﹣A，∴3sin A cos B＝sin A，∵A∈（0，π），∴sin A＞0，．…（2分）∵B∈（0，π），∴．…（3分）∵，∴，在△ABD中，由正弦定理得，，∴，．…（6分）（Ⅱ）设DC＝a，则BD＝2a，∵BD＝2DC，△ACD的面积为，∴，∴，∴a＝2．…（8分）∴，由正弦定理可得，∴sin∠BAD＝2sin∠ADB，，∴，∵sin∠ADB＝sin∠ADC，∴．…（12分）。

2023-2024学年天津市南开中学高一数学(下)第二次月考试卷附答案解析

2023-2024学年天津市南开中学高一数学（下）第二次月考试卷试卷满分150分，考试时间120分钟.一．选择题（共12小题）1．已知复数z＝（a+2i）（1﹣i）为纯虚数，则实数a＝（）A．B．C．2D．﹣22．如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A'B'C'D'，已知A'O'＝O'B'＝2，B'C'＝2，则四边形ABCD的周长为（）A．20B．12C．D．3．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，则m∥αC．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n D．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β4．已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．12π5．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）A．A与B互斥B．A与B对立C．D．6．从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数a，从集合{3，4，6}中随机地取一个数b，则向量与向量垂直的概率为（）A．B．C．D．7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B+sin2C﹣sin2A＝sin B sin C，且a＝2，则△ABC的面积的最大值为（）A．1B．C．2D．8．某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（）①a的值为0.005②估计这组数据的众数为75③估计这组数据的下四分位数为60④估计成绩高于80分的有300人A．1B．2C．3D．49．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB＝2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（）A．3B．C．1D．10．庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示．现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体ABCDMN，其中正方形ABCD边长为3，，且MN到平面ABCD的距离为2，则几何体ABCDMN的体积为（）A．B．C．D．11．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA＝AC＝BC，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，O为PB的中点，则直线CO与平面PAC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则以下命题正确的序号为（）①直线BD1⊥平面A1C1D②平面B1CD与平面BCD的夹角大小为③三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值④异面直线AP与A1D所成角的取值范围是A．①②B．①③C．①③④D．①④二．填空题（共8小题）13．已知复数z满足z（1+i）＝3﹣4i（其中i为虚数单位），则|z|＝．14．设向量的夹角的余弦值为，且，则＝．15．一组数据1，2，3，3，4，5，x的平均数与众数相等，则这组数据的75%分位数是．16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边．若a2＝（c﹣b）2+6，，则△ABC的面积是．17．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为10，则数据3x1﹣1，3x2﹣1，…，3x10﹣1的方差为．18．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为．19．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为，则p的值为．20．在△ABC中，设＝，＝，||＝2，||＝3，∠BAC＝60°，＝2，E为BC中点，CD 与AE交于点O，则•＝．若＝λ，则λ的值为．三．解答题（共4小题）21．平面内给出三个向量，，，求解下列问题：（1）求向量在向量方向上的投影向量的坐标；（2）若向量与向量的夹角为锐角，求实数m的取值范围．22．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若cos A＝，求sin（2A﹣B）的值．23．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个不同的动点E，F．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求证：AC⊥BE；（3）二面角A﹣EF﹣B的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．24．如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：AB⊥PC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知复数z＝（a+2i）（1﹣i）为纯虚数，则实数a＝（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：z＝（a+2i）（1﹣i）＝a+2+（2﹣a）i为纯虚数，则，解得a＝﹣2．故选：D．2．如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A'B'C'D'，已知A'O'＝O'B'＝2，B'C'＝2，则四边形ABCD的周长为（）A．20B．12C．D．【解答】解：根据题意，矩形A'B'C'D'，A'O'＝O'B'＝2，B'C'＝2，则O′C′＝2，如图：原图矩形ABCD中，AB＝AO+OB＝A'O'+O'B'＝4，OC＝2O′C′＝4，BC＝＝＝6，则四边形ABCD的周长l＝2（AB+BC）＝20；故选：A．3．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥β，m⊥β，则m∥αC．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nD．若m⊂α，m⊥β，则α⊥β【解答】解：若m∥α，n∥α，则m∥n或m与n相交或m与n异面，故A错误；若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故B错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m与n异面，故C错误；若m⊂α，m⊥β，由平面与平面垂直的判定可得α⊥β，故D正确．故选：D．4．已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．12π【解答】解：设该球的半径为R，由题意可知，该球的直径为棱长为2的正方体的体对角线，则，所以，则该球的表面积S＝4πR2＝12π．故选：D．5．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）A．A与B互斥B．A与B对立C．D．【解答】解：抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，对于A，事件A与事件B能同时发生，故A错误；对于B，事件A与事件B能同时发生，故B错误；对于C，抛掷一颗质地均匀的骰子，基本事件总数n＝6，A+B包含的基本事件个数为m＝4，∴P（A+B）＝，故C正确；对于D，P（A+B）＝，故D错误．故选：C．6．从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数a，从集合{3，4，6}中随机地取一个数b，则向量与向量垂直的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数a，从集合{3，4，6}中随机地取一个数b，基本事件总数N＝12．当向量与向量垂直时，b＝2a，满足条件的基本事件有（4，2），（6，3），共两个，则所求概率．故选：D．7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B+sin2C﹣sin2A＝sin B sin C，且a＝2，则△ABC的面积的最大值为（）A．1B．C．2D．【解答】解：∵sin2B+sin2C﹣sin2A＝sin B sin C，由正弦定理得b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理得，又A∈（0，π），则，∵a＝2，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A，即4＝b2+c2﹣bc≥bc，当且仅当b＝c＝2时等号成立，∴bc≤4，则，∴△ABC的面积的最大值为．故选：B．8．某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（）①a的值为0.005②估计这组数据的众数为75③估计这组数据的下四分位数为60④估计成绩高于80分的有300人A．1B．2C．3D．4【解答】解：由频率分布直方图可知10×（2a+3a+3a+6a+5a+a）＝1，解得a＝0.005，故①正确；根据频率分布直方图可知众数落在区间[70，80），用区间中点表示众数，即众数为75，故②正确；前两组频率之和为（0.01+0.015）×10＝0.25，∴这组数据的下四分位数为60，故③正确；成绩高于80分的频率为（0.025+0.005）×10＝0.3，∴估计总体成绩高于80分的有1000×0.3＝300人，故④正确．故选：D．9．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB＝2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（）A．3B．C．1D．【解答】解：连结AC，BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OE∥PA，所以OE⊥底面ABCD，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为＝，所以由球的体积可得＝，解得PA＝1，故选：C．10．庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示．现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体ABCDMN，其中正方形ABCD边长为3，，且MN到平面ABCD的距离为2，则几何体ABCDMN的体积为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：取AB ，CD 的中点F ，E ，连接NE ，EF ，NF ，可得几何体ABCDMN 分割为一个三棱柱ADM ﹣FEN 和一个四棱锥N ﹣FBCE ，将三棱柱ADM ﹣FEN 补成一个上底面与矩形ADEF 全等的矩形的平行六面体，可得该三棱柱的体积为平行六面体的一半，则三棱柱ADM ﹣FEN 的体积为×2××32＝，四棱锥N ﹣FBCE 的体积为××9×2＝3，则几何体ABCDMN 的体积为3+＝．故选：D ．11．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA ＝AC ＝BC ，PA ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，O 为PB 的中点，则直线CO 与平面PAC 所成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：在三棱锥P ﹣ABC 中，PA ＝AC ＝BC ，PA ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，O 为PB 的中点，以C 为原点，CB 为x 轴，CA 为y 轴，过点C 作平面ABC 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，设PA ＝AC ＝BC ＝1，则C （0，0，0），P （0，1，1），B （1，0，0），O （），A （0，1，0），＝（），＝（0，1，0），＝（0，1，1），平面PAC 的法向量＝（1，0，0），设直线CO与平面PAC所成角为θ，则sinθ＝＝＝，∴cosθ＝＝＝．∴直线CO与平面PAC所成角的余弦值为．故选：B．12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则以下命题正确的序号为（）①直线BD1⊥平面A1C1D②平面B1CD与平面BCD的夹角大小为③三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值④异面直线AP与A1D所成角的取值范围是A．①②B．①③C．①③④D．①④【解答】解：对于①：因为A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，B1D1∩BB1＝B1，所以A1C1⊥面BB1D1，又BD1⊂面BB1D1，所以A1C1⊥BD1，同理可得DC1⊥BD1，因为A1C1∩DC1＝C1，所以BD1⊥面A1C1D，故①正确；对于②：由正方体可知平面B1CD不垂直平面ABCD，故②错误；对于③：因为A1D∥B1C，A1D⊂面A1C1D，B1C⊄面A1C1D，所以B1C∥面A1C1D，因为点P在线段B1C上运动，所以点P到平面A1C1D的距离为定值，又△A1C1D的面积为定值，所以三棱锥P﹣A1C1D的体积为定值，故③正确；对于④：当点P与线段B1C的端点重合时，异面直线AP与A1D所成角取得最小值为，所以异面直线AP与A1D所成角的取值范围为[，]，故④错误，故选：B．二．填空题（共8小题）13．已知复数z满足z（1+i）＝3﹣4i（其中i为虚数单位），则|z|＝．【解答】解：∵z（1+i）＝3﹣4i，∴，∴．故答案为：．14．设向量的夹角的余弦值为，且，则＝11．【解答】解：已知向量的夹角的余弦值为，且，则，则＝＝2×1+32＝11．故答案为：11．15．一组数据1，2，3，3，4，5，x的平均数与众数相等，则这组数据的75%分位数是4．【解答】解：由题设，平均数为，若x∈{1，2，4，5}，众数有两个，其中一个为3；若x∉{1，2，4，5}，则众数为3；因为平均数与众数相等，当x＝3时，，满足；当x＝4时，，不满足；当x＝5时，，不满足；其它情况均不满足；所以，数据为1，2，3，3，3，4，5，则7×75%＝5.25，故这组数据的75%中位数是4．故答案为：4．16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边．若a2＝（c﹣b）2+6，，则△ABC的面积是．【解答】解：因为a2＝（c﹣b）2+6，可得a2＝c2+b2﹣2bc+6，即c2+b2﹣a2＝2bc﹣6，又因为，由余弦定理可，解得bc＝6，所以△ABC的面积为．故答案为：．17．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为10，则数据3x1﹣1，3x2﹣1，…，3x10﹣1的方差为900．【解答】解：设x1，x2，…，x10的平均数为，标准差为s，则，设3x1﹣1，3x2﹣1，…，3x10﹣1的平均数为，标准差为s'，则有＝，所以＝＝＝＝3s＝30，所以s'2＝900．故答案为：900．18．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为．【解答】解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有＝10种情况，取到字母a，共有＝4种情况，∴所求概率为＝．故答案为：．19．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为，则p的值为．【解答】解：根据题意得：1﹣××（1﹣p）＝，解得：p＝．故答案为：．20．在△ABC中，设＝，＝，||＝2，||＝3，∠BAC＝60°，＝2，E为BC中点，CD与AE交于点O，则•＝．若＝λ，则λ的值为．【解答】解：，，∴＝＝；∵，∴，即，∴＝，设，则＝，∴，解得．故答案为：，．三．解答题（共4小题）21．平面内给出三个向量，，，求解下列问题：（1）求向量在向量方向上的投影向量的坐标；（2）若向量与向量的夹角为锐角，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由向量＝（3，2），＝（﹣1，2），＝（4，1），可得向量在向量方向上的投影向量为：；（2）若向量与向量m的夹角为锐角，则，＝2×（4m﹣1）+4（m+2）＝12m+6＞0，解得m＞﹣，若向量（）∥（m），则2（m+2）＝4（4m﹣1），解得m＝，经验证满足同向共线，故实数m的取值范围是．22．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若cos A＝，求sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，则a2+c2﹣b2＝2ac cos B，又，所以，即，由正弦定理可得，因为sin A＞0，所以，则，又0＜B＜π，所以；（Ⅱ）因为，所以，所以，所以．23．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个不同的动点E，F．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求证：AC⊥BE；（3）二面角A﹣EF﹣B的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．【解答】解：（1）证明：直线EF就是直线B1D1，根据正方体的性质知EF∥BD，∵EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD；（2）证明：根据正方体的性质得AC⊥BD，AC⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴AC⊥平面BDD1B1，∵BE⊂平面BDD1B1，∴AC⊥BE；（3）平面AEF就是平面AB1D1，平面BEF就是平面BDD1B1，∵平面AB1D1与平面BDD1B1固定，∴二面角A﹣EF﹣B的大小是定值，设AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，∵AB1＝AD1，O1是B1D1的中点，∴AO1⊥B1D1，根据正方体的性质可知OO1⊥B1D1，OO1⊥BD，∴∠AO1O里二面角A﹣EF﹣B的平面角，在直角△AOO1中，AO＝，OO1＝1，AO1＝＝，∴cos∠AO1O＝＝．∴二面角A﹣EF﹣B的余弦值为．24．如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：AB⊥PC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）证明：∵△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，∴PM⊥AB．∵ABCD为菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC⊂面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PMD就是PD与平面ABCD所成角．PM＝，MD＝，PD＝sin∠PMD＝＝，即PD与平面ABCD所成角的正弦值为．（3）设DB∩MC＝E，连接NE，则有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．∴．线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MNC，且PN＝．。

高一数学必修一第二次月考

任丘一中2011---2012学年高一第一学期第二次阶段考试数学试题考试时间：120分钟命题范围：必修1和必修4前二节命题人：杨备战史亚军一．选择题（每题5分，共60分，每题只有一个符合题意的选项） 1．设集合U ={1,2,3,4,5}，A ={1,2,3}，B ={2,5},则U A C B 等于（）A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3} 2．函数y =xx --2)1(log 2的定义域是（）A.(1，2］B.(1，2)C.(2，+∞)D.(－∞,2) 3．已知扇形的圆心角为︒45，弧长为2，则扇形的半径为（） A ．π2B ．π3C ．π4D ．π84．如果幂函数()αx x f =的图象过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,2，则()4f 的值等于（） A ．16 B ．21 C ．161 D ．25．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ． ),1[),,0[+∞+∞6．若 1.23353(), 1.2,log 1.25a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．b a c << B.a b c << C. c b a << D.b c a <<7．今有一组试验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A.v =log 2tB.v =21logt C.v =212-t D.v =2t －28．当1>a 时，函数log a y x =和()x a y -=1的图象只可能是（）9.若角,αβ的终边关于y 轴对称，则,αβ的关系一定是（其中k Z ∈） ( ) A ． αβπ+= B ． αβπ-= C ．()21k αβπ-=+ D ．()21k αβπ+=+ 10．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（）A ．（1，2）B ．（e ，3）C ．（2，e ）D ．(e,+∞) 11. 如图，花坛水池中央有一喷泉，水管1O P =米，水从喷头P 喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，如果最高点距离水面2米，P 距离抛物线对称轴1米，则在水池直径的下列可选值中，最合算的是……………（）A. 6mB.5mC.4mD.2.5m12．对于任意x ∈R ,都有()()12f x f x +=,当01x ≤≤时，()()1f x x x =-, 则( 1.5)f －的值是（）A .41 B .81 C .161 D . 154-P O二．填空题（每题5分，共20分）13．已知函数232y ax x =－＋，若函数只有一个零点，则a 的值是 14.与02011-终边相同的最小正角是___ ____15．函数[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=1,0,40,1,41)(x x x f x x ）（，则=)3(log 4f16．有下列命题：①函数2x y =与2log y x =互为反函数；②函数y =2log 2xy =是同一个函数；③函数2xy =与2xy -=的图象关于x 轴对称； ④函数222x xy --=是递增的奇函数．其中正确的是．（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算：（本题满分10分） (1) ()[]2175.034303101.016222364++-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----（2） 2)2(l g 20lg 5lg 8lg 3225lg +⋅++18．（本题满分12分）已知函数()f x =A ，1()()(10)2xg x x =-≤≤，的值域为B ；（1）求A ∩B ；（2）若{}21C x a x a =≤≤-，且C B ⊆，求a 的取值范围。

安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期第二次单元检测(月考)数学试题(含解析)

安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期第二次单元检测（月考）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．24 55 a b-C．2455a b-+(sin2sinA A=A．4B．37．鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今四百六十多年的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔别测塔顶的仰角为30 、45 、A．20米B．70 3米C．803米D．30米8．刘徽构造的几何模型“牟合方盖”中说：“取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸．规之为圆，径二寸，高二寸，又复横规之，则其形有似牟合方盖矣．是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，A ．383rB ．38π3rC ．3163r 二、多选题9．已知平面向量()1,0a =，()1,23b = ，则下列说法正确的是（）A ．16a b +=B ．()2a b a +⋅= C ．3cos ,3a b =D ．向量+a b 在a 上的投影向量为,m n ,a βA ．当点P 运动到1BC 中点时，直线B ．无论点P 在1BC 上怎么运动，都有C ．当点P 运动到1BC 中点时，才有D ．当点P 在1BC 上运动时，直线三、填空题14．在正方体111ABCD A B C D -111113A H C G A D ==，则异面直线15．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为16．已知SAB ∆是边长为2的等边三角形，45ACB ︒∠=其外接球的表面积为__________．(1)如图，若四边形OACB为平行四边形，求点(2)若点P为线段AB的靠近点中，内角A，19．在ABC(1)求角A的大小；(1)证明：PC∥平面EFG；==(2)若22PC PD CD===，AC AD AP21．如图所示，在海岛A上有一座海拔0.5高度忽略不计），已知在某时刻观测员测得一轮船在岛北偏东处，若10分钟后，又测得该船在海岛北偏西(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)若又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的22．如图，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥线BD 将ABD △折至A BD ' 的位置，记二面角(1)当90θ=︒时，求证：平面A CD '⊥平面A BD '；(2)若E 为BC 的中点，当120θ=°时，求二面角A DE B '--的正切值．参考答案：对B，如图所示的八面体满足每个面都是三角形，但它不是棱锥，故对C，如图所示的三棱锥中有形，但它不是正三棱锥，故对D，各个侧面都是矩形且上下底面也是矩形的棱柱才是长方体，故故选：A则G是DE的中点，且1124 GF EC BC ==14GF AD∴=，对②，因为F ，M ，N ，Q 分别为AB CD ，则FN AB ，故F ，N 错误；对②，E 在过F ，N ，A ，B 四点的平面外，故直线对③，N ，Q 重合，故直线BQ 与直线设建筑物的高为m PO h =，则PA =由余弦定理可得2cos 2PB PBA PB +∠=22223cos 22h PB BC PC PBC PB BC +-∠==⋅因为PBA PBC π∠+∠=，故cos PBA ∠即22222230h AB AB h +-+=，可得对于C ，在长方体111ABCD A B C -平面ABCD ，平面11CDD C 分别为平面显然满足,ααβ⊥⊥m ，而m β⊂【点睛】关键点点睛：图形中向量的数量积问题，通过找基底并将未知的待计算的向量表示为基底的形式去计算能很大程度上简化计算即EP ⊥平面111A B C ，所以直线1A P 与平面111A B C 所成的角的正切值，因为112EP BB =，1AE A B =所以15tan 5PA E ∠=，故A 正确；由题意知，11B BCC 为正方形，即有所以111A B BC ⊥，又111A B B C 所以1BC ⊥面11A B C ，1OB ⊂面同理可证：11A B OB ⊥，又1A B所以Q 为中线的交点，即Q 为所以根据重心的性质有1PQ QA =对于D ：由于11//A B AB ，直线结合下图分析知，点P 在BC 当P 在B 或1C 上是，11B A P ∠当P 在1BC 的中点时，11B A P ∠所以11B A P ∠不可能是30︒，故故选：AB ．13．414．513.【分析】根据空间向量夹角公式进行求解即可【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，设该正方体的棱长为则有(0,0,0)D ，(3,3,0)B 1315．32/1.5【分析】根据水的体积与棱柱体积的关系得出结论．【详解】棱柱的体积公式是V =在图2中，水面是中截面，水面以上部分是一个三棱柱，棱柱底面的14，从而这个小三棱柱的体积是大棱柱体积的。

(完整版)高一上学期第二次月考数学试卷及答案,推荐文档

高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，．若，则（）{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B =A ．B ．C ．D ．{}1,3-{}1,0{}1,3{}1,52. 函数的定义域为（）()f x =A ．（-1,2）B ． C. D ．[1,0)(0,2)- (1,0)(0,2]- (1,2]-3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（）3()2f x ax bx a b =++-[34,]a a -()f a =A ． B ． C ． D ．43214.已知直线，则该直线的倾斜角为( )20x -=A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°5. 已知两直线和，若且在轴上的截距1:80l mx y n ++=2:210l x my +-=12l l ⊥1l y 为-1，则的值分别为( ),m n A ．2，7 B ．0，8 C ．－1，2 D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( )A ． 322πB ．324πC ． π24D ．π）（424+7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）αβ，,a b A ． B ．//,//,//a b a b αα若则//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．D ．//,,,//a b a bαβαβ⊂⊂若则,//,a a b b αα⊥⊥若则8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.若函数的两个零点分别在区间和上，则()()()2221f x m x mx m =-+++()1,0-()1,2的取值范围是（）m A. B. C. D.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视2图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（）2A ． B ．34π+38π+C. D ．π384+π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上12. 设函数的定义域为D ，若函数满足条件：存在，使得在()f x ()f x [],a b D ⊆()f x 上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍[],a b ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()()2log 2x f x t =+缩函数”，则的取值范围是（）t A. B. C. D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,110,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 设，则的值为 .⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ))2((f f 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，1111D C B A ABCD -AC BD O E 11D B 则下列结论中正确的有_______．①AC ⊥平面OBE②三棱锥E -ABC的体积为定值③B 1E ∥平面ABD ④B 1E ⊥BC 116. 已知函数若存在实数，满足32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,,,a b c d ，其中，则的取值范围为．()()()()f a f b f c f d ===0d c b a >>>>abcd 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知全集，，.UR =1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭{}3log 2B x x =≤（1）求； A B （2）求.()U C A B 18. (本小题满分12分)(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的l (1,2)A l 方程．(2)求经过直线与的交点．且平行于直线1:2350l x y +-=2:71510l x y ++=的直线方程．230x y +-=19.(本小题满分12分)已知直线，．1:310l ax y ++=2:(2)0l x a y a +-+=（1）当l 1//l 2，求实数的值；a （2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线的距离为2，求实数的值．1l a20. (本小题满分12分) 如图，△中，，四边形是边长ABC AC BC AB ==ABED 为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．a ABED ABC G F 、EC BD 、(1)求证：；//GF ABC 平面(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD P -⊥PD ABCD 是平行四边形，，为与ABCD BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 O AC 的交点，为棱上一点.BD E PB（1）证明：平面平面；⊥EAC PBD （2）若，求二面角的大小.EB PE 2=B AC E --22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.()f x ()g x {}()()f g D x f x g x >=>（1）设，求集合；()2,()3f x x g x x ==+f g D >（2）设，若，求实数121()1,()(31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=12f h f h D D R >>⋃=的取值范围.a答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 2 14. 415. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)解：， B {}12A x x =-<<{}09B x x =<≤·······················4分（1） ····································································6分{}02A B x x =<< （2），或 .·····10分{}19A B x x =-<≤ (){1U C A B x x =≤- 9}x >18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一　设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－，2k S ＝(2－k )＝4，12(1－2k )即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二　设l ：＋＝1(a >0，b >0)，x a yb 则{12ab ＝4，1a＋2b＝1.)a 2－4a ＋4＝0⇒a ＝2，∴b ＝4.直线l ：＋＝1.x 2y4∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分(2)M(-2,-1)···································8分得a=4··················12分2=20. (本小题满分12分)(1)证明：连接EA 交BD 于F ，∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点，∴F 是EA 的中点，∴FG ∥AC .又FG ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分(2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝AB ，22∴BC ⊥AC ，又∵BE ∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EBC .由(1)知，FG ∥AC ，∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝BD ＝，FG ＝AC ＝，sin ∠FBG ＝＝.122a 2122a 4FG BF 12∴∠FBG ＝30°.························12分21. (本小题满分12分)解：（1）∵平面，平面，∴.⊥PD ABCD ⊂AC ABCD PD AC ⊥∵，∴为正三角形，四边形是菱形，60,=∠=BAD BD AD ABD ∆ABCD ∴，又，∴平面，BD AC ⊥D BD PD = ⊥AC PBD 而平面，∴平面平面.·········································6分⊂AC EAC ⊥EAC PBD （2）如图，连接，又（1）可知，又，OE AC EO ⊥BD ⊥AC∴即为二面角的平面角，EOB ∠B AC E --过作，交于点，则，E PD EH ∥BD H BD EH ⊥又，31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE 在中，，∴，EHO RT ∆3tan ==∠OHEHEOH 60=∠EOH 即二面角的大小为.·································································12分B AC E --6022. (本小题满分12分)解：（1）当得； ······················2分0≥x 3,32>∴+>x x x当 ················4分1320-<∴+>-<x x x x ，时，得··············5分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D(2) ······· 7分()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ，，R D D h f h f =⋃>>21 ∴(]1,2∞-⊇>h f D 即不等式在恒成立 (9)01331>+⋅+xxa （1≤x 分时，恒成立，∴1≤x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91在时最大值为，··················11分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y 31()91( 1≤x 94-故 ·············12分94->a。

高一数学月考试卷必修1和2 试题

2021-2021学年度高一数学月考试卷测试时间是：100分钟，满分是：150分一、选择题〔12×5=60分〕255log (21)log (2)x x +=-的解集是( )(A) {3} (B) {-1} (C) {-1,3} (D) {1,3} 2.以下说法中正确的选项是( ) (A)三点确定一个平面.(B)两条直线确定一个平面.(C)三条直线两两相交,那么这三条直线一共面. (D)空间四点中假如有三点一共线,那么这四点一共面. 3.给出以下命题:(1) 同垂直于一直线的两直线平行. (2) 同平行于一平面的两直线平行. (3) 同平行于一直线的两直线平行. (4) 平面内不相交的两直线平行. 其中正确的命题个数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4M ={异面直线所成角};N ={斜线与平面所成角};P ={直线与平面所成角},那么有 ( )(A) M N P ⊂⊂ (B) N M P ⊂⊂ (C) P M N ⊂⊂ (D) N P M ⊂⊂a α⊥平面,b ‖α,那么 a 与b 的关系为( )(A)a b a b ⊥且与相交 (B)a a b α⊥且与不相交 (C)a b ⊥ (D)一定不垂直与b a6.偶函数f(x)的定义域[-5，5]，其在[0，5]的图象如下所示,那么()f x >0的解集为( )(A) {x|2<x<4} (B) {x|2x ≤<4}(D){x|2<x<4或者-4<x<-2} 2 4 5()f x 0为〔〕〔A 〕是奇函数但不是偶函数〔B 〕是偶函数但不是奇函数〔C 〕既是奇函数又是偶函数〔D 〕既不是奇函数又不是偶函数 8.两条异面直线在同一平面的正投影不可能是〔〕〔A 〕两条平行直线 (B)两条相交直线〔C 〕一个点和一条直线〔D 〕两个点1BD 是正方体 1111ABCD A B C D -的一条对角线，那么这个正方体中面对角线与1BD 异面的有〔〕〔A 〕0条〔B 〕4条〔C 〕6条〔D 〕12条 10.方程 2x =2x 实数解的个数为〔〕〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕4 11.()f x =2x +bx +c 的图象的对称轴是x =2,那么有〔〕〔A 〕(1)f <(2)f <(4)f (B)(2)f <(1)f <(4)f(C) (2)f <(4)f <(1)f (D)(4)f <(2)f <(1)f12.如图是正三棱锥〔底面边为4，高为4〕，那么它的三视图是〔〕(A)(B)〔C 〕〔D 〕参考答案一选择题(12×5=60分)二填空(6×4=24分)13.()f x ={20x x x x ≥< ,那么((2))f f -=_____4_________〞<〞从小到大排列32log 、10.5-、32-、30.5log__________30.5log <_32-<_32log _<_10.5-____________________________15.一球的外表积与它的体积的数量相等,那么球的半径为______3_____________16.直线a 、b 分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,那么a 与b 的位置关系为______相交或者异面______ABCD 中,P 、R 分别是AB 、CD 的中点,PR =3、AC =4、BD =那么AC 与BD 所成角的度数是____90度______18.长方体的长、宽、高之比是1:2:3,对角线长是,那么长方体的体积是_____48______三.解答题〔19、20、21每一小题10分，22、23、24每一小题12分〕U ={|3x x <}, A ={|2x x <},B ={|1x x >}求A B ⋂、A B ⋃、()U C A B ⋂解：A B ⋂={x|1<x<2}A B ⋃={x|x<3}()U C A B ⋂={x|2≤x<3}ABCD 的棱长都相等求证：AB CD ⊥证明：取CD 的中点E ，连结AE 、BE那么AE ⊥CD ，BE ⊥CD 从而有CD ⊥面ABE ∴AB ⊥CDABCA BCD -中,M 、N 分别为△ABC 和△BCD 的重心求证:MN ‖BDD证明：连结AM 、AN ，并延长交BC 、CD 于E 、F ，连结EF 、MN ∵M 、N 为重心∴AM:ME=AN:NF=2:1 ∴MN ‖EF又E 、F 分别为中点，那么有EF 为中位线∴EF ‖BD 故MN ‖BD 22.1111ABCD A B C D -是正方体，求：〔1〕异面直线1AD 与1A B 所成的角〔90°〕〔2〕求1AD 与平面ABCD 所成的角〔45°〕(3)二面角1D AB D --的大小〔45°〕23. 如图,四棱锥P ABCD -的侧面是正三角形, E 是PC 的中点求证:(1)PA ‖BDE 平面 (2) 平面BDE ⊥ 平面PACB 1D 1ABCD A 1C 1PCD证明：〔1〕连结AC 交BD 于0点，连结EO那么O 为AC 的中点，那么有OE 为中位线∴OE ‖AP∴PA ‖BDE 平面〔2〕在△BCP 中，有BE ⊥PC在△DCP 中，有DE ⊥PC 又DE ∩BE=E 故有PC ⊥面BDE 又PC 在平面PAC 上 ∴平面BDE ⊥ 平面PAC24 .某厂消费某种零件,每只的本钱为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定每次订购超过100个时,每多订一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元 (1)当一次订购多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为51元？ (2)设一次订购量为x 个,零件的实际出厂单价为P 元,写出函数 P f =（x ）的表达式. 解：〔1〕设订购了x 个，那么有〔x-100〕×0.02=60-51 解得x=550〔2〕60 0<X ≤100P= 60—〔x-100〕×0.02 100<x ≤550 〔x ∈N 〕A BCDE51 x≥550。

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高一数学第二次月考试卷
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N ð等于
( )
A.｛0，4｝
B.｛3，4｝
C.｛1，2｝
D. ∅
2.在空间内，可以确定一个平面的条件是（）
（A ）一条直线
（B ）不共线的三个点
（C ）任意的三个点
（D ）两条直线
3.异面直线是指（）
（A ）空间中两条不相交的直线
（B ）平面内的一条直线与平面外的一条直线
（C ）分别位于两个不同平面内的两条直线
（D ）不同在任何一个平面内的两条直线
4.用符号表示“点A 在直线上l ，在平面α外”，正确的是（）
（A ）A ∈l ,l ∉α （B ）A l ∈ ,l α⊄
（C ）A l ⊂,l α⊄ （D ）A l ⊂,l ∉α
5.下列叙述中，正确的是（）
（A ）四边形是平面图形。

（B ）有三个公共点的两个平面重合。

（C ）两两相交的三条直线必在同一个平面内。

（D ）三角形必是平面图形。

6、计算：98
23log log ⋅＝（）
A 12
B 10
C 8
D 6
7、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )
A （0,1）
B （0,3）
C （1,0）
D （3,0）
8、函数y = 的定义域是（）
A {x ｜x ＞0}
B {x ｜x ≥1}
C {x ｜x ≤1}
D {x ｜0＜x ≤1}
9.下列叙述中，正确的是（ A ）
（A ）因为,P Q αα∈∈，所以PQ ∈α
（B ）因为P α∈，Q β∈，所以αβ⋂=PQ
（C ）因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈α
（D ）因为AB α⊂,AB β⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂
10．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为
（） A ．π52
B ．π34
C ．π45
D ．π37 11、设x x e
1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
C f(x)与g(x)都是偶函数
D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
12、使得函数2x 2
1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
13、计算：2391－　⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3
2
64＝______ 14.在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA 与11C D 所成的角为__________,1AA 与1B C 所成的角为___________，1B C 与BD 所成的角为______________
15．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是
16．Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成
的几何体的体积为____________。

三、解答题：15(10分)解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.如图，已知E F 、分别是三棱锥A BCD -的侧棱AB AD 、的中点，
求证：EF ‖平面BCD
18（1）计算 5log 3333322log 2log log 859
-+-
（2）已知直线//b c ，且直线a 与,b c 都相交，求证：直线,,a b c 共面。

19、（本题12分）一个三棱柱的底面是3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，31=AA .
（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.
20、已知
()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，f(x)=log 2x 求()x f 的解析式。

21、已知函数
()()()1,0,1log ≠>-=a a a x f x a 且，（1）求
()x f 的定义域；（2）讨论函数()x f 的单调性。

A B 1 正视图侧视图府视图
22．如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，
,M N 分别是,SA BD 上的点，且
SM AM =ND
BN ，求证：//MN 平面S B C
试题答案
一．选择题
1－5：AbDad 6-10dbdaa bc
二．填空题 50π 16π
三．简答题
18：5log 3333332log 2log 329)log 25-+-解：原试＝（－log
＝33332log 2log 23)3log 23-
+-（5－2log ＝333log 23log 23-+-+2=-1
证明：//b c ，∴不妨设,b c 共面于平面α，设,a b A a c B == ,,,A a B a A B αα∴∈∈∈∈，即a α⊂，所以三线共面
19、解：（1）略；(2)S=27+
239;V=4
39.
20 22
log ()(0)()0(0)log (0)x x f x x x x --<⎧⎪==⎨⎪>⎩
21 （1）a>1时，定义域为(0,)+∞；0<a<1时定义域为(,0)∞（2）增函数 22 略。