1、第一讲：数字迷(一)
乘除法数字谜(一)(含详细解析)
【关键词】走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题
【解析】由 知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由“Байду номын сангаас”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以 2497。
【解析】因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居” 8。因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上” 1，并推知“然” 7。则所表示的三位数是978。
【答案】
【例 4】下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？
【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空
【答案】
【例 16】如图所示的除法算式中，每个 各代表一个数字，则被除数是。
【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题
【解析】先确定商首位是8，再估量出除数首位是5，确定商的末位1，得到被除数为4620.
【答案】
【例 17】右边的除法算式中，商数是。
【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空
【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空
1【解析】首先从式子中可以看出“思” ，另外第三个部分积的首位只能为9，所以“学”只能为3．由于3个部分积都是四位数，而且第三个部分积的首位为9，所以它比其它两个部分积要大，从而“学”比“而”和“杯”都大，所以“而”和“杯”只能分别为1和2，这样“学而思杯”就可能为3102或3201．分别进行检验，发现 ，与算式不相符，而 符合，所以“学而思杯”代表的数字分别为3、2、0、1．
小学奥数 数论 数字谜综合 乘除法数字谜(一).题库版
数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【考点】乘法数字谜 【难度】1星 【题型】填空例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）【关键词】1995年，第5届，华杯赛，初赛，第2题【解析】 乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是59915×所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24【答案】24【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。
=美妙数学___________【考点】乘法数字谜 【难度】2星 【题型】填空【关键词】第六届，走美杯，四年级，初赛，第12题，五年级，初赛，第11题【解析】 由⨯=美妙数学数数妙知，“美”不为1，且“美”ד妙”<10，如果“美”为2，根据“美”ד学”的个位数为“妙”，那么“妙”为偶数，即为4，推出“学”为7，又由 “美”+“学”=“数”，可知“数”为9，所以=美妙数学2497。
数字谜(一)讲解
练习7
1．有一串很长的珠子，它是按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列的。
问：第100颗珠子是什么颜色？前200颗珠子中有多少颗红珠？
2．将1，2，3，4，…除以3的余数依次排列起来，得到一个数列。
求这个数列前100个数的和。
3．有一串数，前两个数是9和7，从第三个数起，每个数是它前面两个数乘积的个位数。
这串数中第100个数是几？前100个数之和是多少？
4．有一列数，第一个数是6，以后每一个数都是它前面一个数与7的和的个位数。
这列数中第88个数是几？
5．小明按1～3报数，小红按1～4报数。
两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？
6．A，B，C，D四个盒子中依次放有9，6，3，0个小球。
第1个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出3个球放到其它盒子中各1个球；第2个小朋友也找到放球最多的盒子，也从中拿出3个球放到其它盒子中各1个球……当100个小朋友放完后，A，B，C，D四个盒子中各放有几个球？。
数字迷(一)
年 级 六年级 学 科 奥数版 本通用版课程标题 数字谜（一）编稿老师 宋玲玲 一校张琦锋二校林卉审核牟翠林在一个数学算式中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整算式（横式或竖式），叫做数字谜。
解数字谜问题就是求出这些被擦去的或用字母、文字代替的数的数值。
数字谜问题包括补填竖式、横式、填算符与加括号等，解法一般有两种：枚举试验和分析数字特征。
解题时，需要根据所给算式或图形的结构特点，寻找特殊的位置作为解题的突破口。
一般地，将九个不同的数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，那么这样的图称为三阶幻方。
因为每行的三个数之和都等于k ，共有三行，所以九个数之和等于3k 。
经过中心方格的有四条虚线，每条虚线上的三个数之和都等于k ，四条虚线上的所有数之和等于4k ，其中只有中心方格中的数是“重叠数”，九个数各被计算一次后，它又被重复计算了三次。
所以有： 九数之和＋中心方格中的数×3＝4k ， 3k ＋中心方格中的数×3＝4k ， 中心方格中的数＝3k。
在3×3的方格中，如果要求填入九个互不相同的质数，要求任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，这样填好的图称为三阶质数幻方。
例1. 有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2001.82。
这个四位数是多少？【分析与解】设在四位整数A的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B，A与B 的和为2001.82。
因为小数只能由B得到，且0.82为B的小数部分，所以小数点只能加在A的百位与十位之间，即将A缩小了100倍。
由以上分析，可列出算式A＋0.01A＝2001.82，解得A＝1982。
例2. 4个相连的小三角形的顶点处有6个圆圈（如下图）。
在这些圆圈中分别填上6个质数（每个小三角形3个顶点上的数字不能相同），它们的和是30，每个小三角形3个顶点上的数之和相等。
北师大版五年级上册同步奥数专题集
北师大版五年级上册同步奥数专题集本内容适合六年级学生培优拔尖使用。
要求在掌握基础知识、训练基本技能、领悟基本思想、积累基本活动经验的同时，培养发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力。
同时，要求同学们具有数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等素养。
教学内容难度适中，讲练结合，由浅入深，是学生提高数学水平的好资料。
在本次培训中，我们将紧扣教材，同时也做了适当的拓展延伸，将有效提高学生的研究兴趣、拓展知识面、提升研究能力。
一、小数除法第一讲：数字谜解决数字谜问题最重要的是找到突破口，需要一定的技巧。
一般来说，观察题目中给出的数字的位置，找出所有涉及这些已知数字的相关计算，根据运算法则、数的性质进行正确的推理和判断。
可从某个数的首位或末尾数字上寻找突破口。
王牌例题：例1】在方框中填上合适的数，使竖式成立。
试一试】如果把例题中的数字“8”改为4，你还能解答出本题吗？举一反三精练】在方框中填上合适的数，使等式成立。
二、二轴对称和平移第一讲：轴对称第二讲：平移三、三倍数与因数第一讲：找因数和倍数的方法第二讲：2、5、3的倍数特征第三讲：用分解法求非特征数的倍数第四讲：奇数与偶数第五讲：质数与合数四、多边形的面积第一讲：画一画第二讲：分一分第三讲：多边形面积计算的万能公式五、分数的意义第一讲：寻找单位“1”第二讲：最大公因数问题第三讲：最小公倍数问题第四讲：比较分数的大小六、组合图形的面积第一讲：组合图形的面积（一）第二讲：组合图形的面积（二）七、数学好玩第一讲：图形中的规律第二讲：尝试与猜测（一）第三讲：尝试与猜测（二）说明：老师在教学的过程中，根据学生的具体情况和教学进度灵活处理资料，要求讲清讲透，不能盲目地赶资料的进度。
为了丰富内容，绝大部分资料按120分钟/次编排，老师可以根据学生实际选取80分钟内容讲授，余下的部分作为同学们自由练用。
例2】补充竖式并求商被除数：0.72 除数：0.6商：1.2举一反三精练】1、已知被除数为630，商为21，求除数。
乘除法数字谜(一)
第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。
例1.在下面的方框中填上合适的数字。
分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。
练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。
因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。
例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。
练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
第1讲 数字谜
第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
(完整版)第一讲乘除法数字谜
第一讲数字谜1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字．图7-12、请补全图7-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？3、如图是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？4、如图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？5、如图是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？6、如图所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？7、如图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？8、如图是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？8、如图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是多少？9、如图所示的除法算式．10、如图所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？2 7378711、如图11是一个残缺的除法算式，将它补全后，被除数是多少？5274724769⨯=。
我们做标记如图。
可知A 与B 乘积个位数是5，与C 的乘积的个位数是9，显然B=5，而A 是3、7中的某一个。
1）若A=3，则C=3，经检验不能成立。
2）若A=7，则C=7，经检验D=4，E=2。
12、在如图所示的除法算式的每个空格内填入恰当的数字后，可使竖式成立，并且满足商与被除数个位数字相等的条件，将这个竖式写成横式是 ．答案：1005÷3=335和1035÷9=115．显然竖式第四行中的两位数的首位为1，故第三行的一位数是9，从而除数为3或9．无0 0图49 0 图5论哪种情况，为保证商与被除数的个位相等，这个相同的数字只能为5．于是当除数为3时，所得的商是335，算式是335⨯3=1005；当除数为9时，所得的商是115，算式是115⨯9=1035．13、在图中所示的除法算式中填入合适的数字，使得等式成立，那么其中的商是________。
乘除法数字谜(一)
第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。
例1.在下面的方框中填上合适的数字。
分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。
练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。
因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。
例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。
练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
乘除法数字谜
第一讲乘除法数字谜（一）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4.算式谜解出后，要验算一遍。
例1.在下面的方框中填上合适的数字。
分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习一第二讲乘除法数字谜（二）例1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b＝0，可推知c＝8。
练习二第三讲图形的个数例1.下面图形中有多少个正方形？分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6×3＝18个，2×2的正方形有5×2＝10个，3×3的正方形有4×1＝4个。
因此图中共有18＋10＋4＝32个正方形。
例2.下图中共有多少个三角形？分析：为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。
（1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个。
所以共有6＋3＋4＋1＝14个三角形。
练习三1.下图中共有多少个正方形？2.下图中共有多少个正方形？3.下图中共有多少个正方形，多少个三角形？4.下面图中共有多少个三角形？第四讲找出数字的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
数字谜知识点五年级
数字谜知识点五年级
数字谜是一种数学游戏，它通过设置一些数学问题，让学生通过逻辑
推理和数学技能来解决。
对于五年级的学生来说，数字谜不仅是一种
娱乐活动，也是提高数学思维能力的有效方式。
数字谜的基本概念
数字谜通常包含一些数字和运算符，要求学生根据给定的线索，找出
隐藏在谜题中的数字。
这些数字可能通过加法、减法、乘法或除法等
运算关系相互联系。
解决数字谜的关键在于理解数字之间的关系，以
及如何应用基本的数学运算。
解题技巧
1. 观察规律：在开始解题之前，先观察数字谜中的数字和运算符，寻
找可能的规律或模式。
2. 逐步推理：从已知的数字开始，逐步推导出未知数字的可能值。
3. 代入验证：将推导出的数字代入原题，检查是否满足所有的条件。
4. 注意运算顺序：在解决数字谜时，要注意运算符的优先级，正确地
应用加、减、乘、除等运算。
例题分析
假设我们有一个简单的数字谜：“\_ \* 3 = 15”，我们需要找出未
知数字。
根据乘法的定义，我们可以通过将15除以3来找到未知数字，即5。
练习题
1. 如果一个数加上5等于10，那么这个数是多少？
2. 一个数的三倍是18，这个数是多少？
3. 一个数减去7等于8，这个数是多少？
总结
数字谜是一种很好的数学练习方式，它能够激发学生对数学的兴趣，
同时锻炼他们的逻辑思维和解决问题的能力。
通过解决数字谜，学生
可以更好地理解数学概念，并在实际问题中应用数学知识。
希望五年
级的学生们能够享受解决数字谜的乐趣，并从中学到有用的数学技能。
关于数字的灯谜和谜底
关于数字的灯谜和谜底
1. 谜面：一二三四五六七九十（打一字）
谜底：口
解析：谜面是从一到十的数字，但缺少了“八”，“只”有“八”，所以谜底是“口”。
2. 谜面：五四三二一（打一数学名词）
谜底：倒数
解析：谜面五四三二一倒过来读就是一五四三二，因此谜底是倒数。
3. 谜面：一口吃掉牛尾巴，打一字。
谜底：告
解析：一口吃掉牛尾巴，也就是把“牛”的下半部分一竖“吃掉”，再加上“一口”中的“口”字，最后组合成了“告”字。
4. 谜面：七六五四三二一（打一数学名词）
谜底：倒数
解析：将七六五四三二一倒过来念就是一五四三二一，所以谜底是倒数。
5. 谜面：添一笔，增百倍，减一笔，少九成。
（打一数字）
谜底：十
解析：“十”字添一笔，就是“百”字，增加了百倍；减一笔，就是“一”字，减少了九成，正好符合谜面描述。
1。
四年级奥数数字谜
在下面竖式中，每个汉字代表一个数字，相同的 汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数 字，当它们各代表什么数字时竖式成立。
奥运 奥运 + 奥运 爱奥运
新年好 + 好啊好 新年好啊
大家上学 + 大家爱学 爱学上大学
例二、下面乘法算式中，不同的汉字代表不 同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么 这些不同汉字代表的数字之和是多少？
第一讲数字谜
例一：在下面的加法算式中，每一个汉字代表一个数 字，相同的汉字代表相同的数字，求这个算式： 分析：抓住突破口，这道题是三位数加三 想想看 位数，和是四位数，所以千位上的数是进 + 算算看 位得来的，因此“边”=1.
边想边看
再看个位上的数，看+看的末位数字还是“看”，所以“看”=0. 看百位上的数“想”+“算”的和满十进1，所以十位上的“想”+“算” 等于11，百位上的“想”+“算”等于11，再加上十位进上来的1 220 等于11+1=12，想=2，算=9. +990 1210
谜 字谜 数 字谜 解 数 字谜 + 赛 解 数字杯赛 × 赛 1 1 1 1 1 1 1 1 1
在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表不同的 数字，当它们各代表什么数字时竖式成立。
成功奥运会 × 成 5 5 5 5 5 5
华罗庚数学 × 赛 学数庚罗华
奥林匹克运动 × 会 1 0 3 4 1 2 4
例三、下面算式中不同的汉字代表不同的数字， 相同的汉字代表相同的数字，每个汉字代表什么 数，写出这个算式。
小四奥数-数字谜
第一讲 数字谜年级 姓名 学号【知识要点】我们常常会遇猜谜游戏似的数学问题：题目给出某个运算式子，可是式中缺少一些数字，要求我们确定出这些缺少的数字，把整个运算式子补充完整。
这些缺掉的数字就像谜一样等待着人们把它解开，因而人们称这类问题为数字谜题。
数字谜题有以下特点：（1）首位数字不为0；两个数字相加，最大进位为1，三个数字相加，最大进位为2；两个数字相乘，最大进位为8。
（2）一般情况相同字母、文字代表相同的数字，不同的字母、文字代表不同的数字。
（3）解题时首先找到一个突破口，然后运用运算法则、性质、运算顺序、加减乘除各部分之间的关系等知识进行认真分析与合理的推理，找到所缺失的数字。
【例题】★例1：下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，“趣味数学”代表的四位数是多少？趣+趣味+趣味数+趣味数学=4321★例2：在下式的每一个□内填入一个数字，使算式成立。
★★例3：下面是一个乘法算式，每个□内填一个数字。
这个算式中的乘积应该是___________。
1 □× □ □□ 5 □□ □ □□ 8 □ □1 21 3★★★例4：将0—9这十个不同的数字分别填入十个方框中，使下面三个算式成立。
□+□=□①□－□=□②□×□=□③★★★例5：在下面乘法竖式中，每个不同的字母代表0—9中不同的数字，乘积是多少？A B C× B A C□□□□□□ A□□□ B□□□□□□【池中戏水】★1.下面算式中不同汉字代表不同的数字，请解这个数字谜。
学啊学+ 努力学努力学啊★2.在下面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？★3.在下面的算式中，商是两位数，而且没有余数，把这个算式填写完整。
3491012 93491 0 12 1★4.下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
那么，“奥林匹克”所代表的四位数是( )。
数字谜1
数字谜（二）教学内容：我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。
教学目标：复习巩固学过加法与减法，从而引出乘法的多种情况。
教学过程：一、出示例1把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：二、探究学习1、小组合作学习2、交流汇报如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。
如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：2×3＝6或2×4＝8，所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。
于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。
若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：3、教师小结三、巩固练习1．把0～9这十个数字填到下面的□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：□+□=□，□-□=□，□×□=□□。
2．在下面的□里填上+，-，×，÷，（）等符号，使各个等式成立：4□4□4□4＝1，4□4□4□4＝3，4□4□4□4＝5，4□4□4□4＝9。
教学内容：在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。
用这种路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
教学目标：培养学生准确的找出各个已知量，根据已知快速解决问题。
教学过程：一、出示例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）二、探究学习1、小组合作学习2、交流汇报先找出以一根钢轨的重量为单一量。
四年级下册思维训练题（全）
第⼀讲乘除法数字谜(⼀)专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破⼝，推理时应注意以下⼏点：1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断;2.利⽤列举和筛选相结合的⽅法，逐步排除不合理的数字;3.试验时，应借助估值的⽅法，以缩⼩所求数字的取值范围，达到快速⽽准确的⽬的;4.算式谜解出后，要验算⼀遍。
例1.在下⾯的⽅框中填上合适的数字。
分析：由积的末尾是0，可推出第⼆个因数的个位是5;由第⼆个因数的个位是5，并结合第⼀个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第⼀⼈个因数的百位是3;由第⼀个因数为376与积为31□□0，可推出第⼆个因数的⼗数上是8。
题中别的数字就容易填了。
练习⼀第⼆讲乘除法数字谜(⼆)例1.下⾯算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字?分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1;d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9;因为第⼆个因数9与第⼀个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0(1已经⽤过);再由b=0，可推知c=8。
练习⼆第三讲图形的个数例1.下⾯图形中有多少个正⽅形?分析：图中的正⽅形的个数可以分类数，如由⼀个⼩正⽅形组成的有6×3=18个，2×2的正⽅形有5×2=10个，3×3的正⽅形有4×1=4个。
因此图中共有18+10+4=32个正⽅形。
例2.下图中共有多少个三⾓形?分析：为了保证不漏数⼜不重复，我们可以分类来数三⾓形，然后再把数出的各类三⾓形的个数相加。
(1)图中共有6个⼩三⾓形;(2)由两个⼩三⾓形组合的三⾓形有3个;(3)由三个⼩三⾓形组合的三⾓形有4个;(4)由六个⼩三⾓形组合的三⾓形有1个。
所以共有6+3+4+1=14个三⾓形。
练习三1.下图中共有多少个正⽅形?2.下图中共有多少个正⽅形?3.下图中共有多少个正⽅形，多少个三⾓形?4.下⾯图中共有多少个三⾓形?第四讲找出数字的排列规律(⼀)找规律是我们在⽣活、学习、⼯作中经常使⽤的⼀种思想⽅法，在解数学题时⼈们也常常使⽤它，下⾯我们利⽤找规律的⽅法来解⼀些简单的数列问题。
第1讲四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十九)数字谜讲义(含答案)
四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十九）数字迷------数字谜基础（1）1、掌握数字迷的一般解题技巧2、学会数字谜问题切入点的找法会用凑数法、逆推法和试填法解决数字谜例题1：在4个4 之间填上＋、－、×、÷或括号，使算式成立。
4 4 4 4=8例题2：在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立：8 8 8 8 8 8 8 8=1000例题3：在下面算式两数之间添上+、－，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=8 例题4：在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：8 2 3 = 3 3例题5: 请用四则运算符号+、一、×、÷(每种可用多次，也可不用)，括号(如果需要的话)及四个数3、3、5、6组成算式，使得数为24。
（即是该课程的课后测试）练习1：在下列五个5之间，添加适当的运算符号＋、－、×、÷或括号，使下面的算式成立。
5 5 5 5 5 = 10练习2：在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立：8 8 8 8 8 8 8 8=1999练习3：在下面算式合适的地方添上+、－，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=15练习4：用四则运算符号+、一、×、÷(每种可用多次，也可不用)，括号(如果需要的话)及四个数6、8、8、9组成算式，使最后得数为24。
算式是什么?练习5：用四则运算符号+、一、×、÷(每种可用多次，也可不用)，括号(如果需要的话)及四个数3、4、6、10组成算式，使最后得数为24。
算式是什么？练习1：解析：由于5的个数比较少，因此采用倒推法，即从结果出发，由后往前进行推想。
如果最后一个5前面添“+”号，那么我们只要使5 5 5 5 =5 成立便可，然后继续由后往前推，重复上面的想法，只要使5 5 5 +5=5，即 5 5 5 =0 ，这个等式很容易完成，因此可以得到如下填法：(5－5)×5+5+5=10；(5－5)÷5+5+5=10；5×(5－5)+5+5=10；同样思路可得：5×5－5－5－5=10；(5÷5+5÷5)×5=10；(5×5+5×5)÷5=10。
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第1讲数字谜（一）
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：
（5○13○7）○（17○9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
例4 已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。
例5 在下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数字代替字母，使加法竖式成立。
FORTY
TEN
+ TEN
SIXTY
例6 在左下方的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。
请你填上适当的数字，使竖式成立。
练习1
1.在一个四位数的末尾添零后，把所得的数减去原有的四位数，差是
621819，求原来的四位数。
2.在下列竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的
数字。
请你用适当的数字代替字母，使竖式成立：
（1） A B (2) A B A B
+ B C A - A C A
A B C B A A C
3.在下面的算式中填上括号，使得计算结果最大：
1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9。
4.在下面的算式中填上若干个（），使得等式成立：1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9=2.8。
5.将1～9分别填入下式的□中，使等式成立：
□□×□□=□□×□□□=3634。
6.六位数391□□□是789的倍数，求这个六位数。
7.已知六位数7□□888是83的倍数，求这个六位数。