内蒙古海拉尔区第十二中学2014年中考第一次模拟考试数学试卷(word版)
2014年呼和浩特市中考数学试卷及答案1往年数学知识点
2014年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷数学参考答案及评分标准一、选择题1．C 2．D 3．A 4．B 5．B6．C 7．D 8．C 9．B 10．C二、填空题11．160° 12．1.6 13．63°或27°14．–y(3x –y)2 15．8 16．①三、计算题17．（1）解：原式=2 × 32 ＋ 13–2＋ 12 ··············································· 3分 = 3–(3＋2) ＋ 12····················································· 4分 = –32········································································· 5分 （2）解：去分母得3x 2–6x –x 2–2x = 0 ······································································· 1分 2x 2 –8x = 0 ·················································································· 2分 ∴ x = 0或x = 4 ············································································ 3分 经检验：x = 0是增根∴ x = 4是原方程的解 ···································································· 5分18．解：过点P 作PD ⊥AB 于D ································································ 1分 由题意知∠DPB = 45°在Rt ΔPBD 中，sin 45° = PD PB ∴ PB =2PD ··················································································· 2分 ∵ 点A 在P 的北偏东65°方向上∴ ∠APD = 25°在Rt ΔPAD 中cos 25° = PD PA∴ PD = PA cos 25° = 80 cos 25° ··························································· 5分∴ PB = 80 2 cos 25° ······································································ 6分19．解：⎩⎪⎨⎪⎧–2x ＋3≥–3…………………①12(x –2a)＋12 x < 0……………② 解①得：x ≤3··················································································· 1分 解②得：x < a ·················································································· 2分 ∵ a 是不等于3的常数∴ 当a > 3时，不等式组的解集为x ≤3 ················································· 4分 当a < 3时，不等式组的解集为x < a················································· 5分20．解：（1）中位数落在第四组 ······························································· 1分由此可以估计初三学生60秒跳绳在120个以上的人数达到一半以上 ············ 3分（2）x = 2×70＋10×90＋12×110＋13×130＋10×150＋3×17050≈121 ··· 6分 （3）记第一组的两名学生为A 、B ，第六组的三名学生为1、2、3 ············· 7分 则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况：AB ，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23∴ P = 410 = 25················································································ 9分 21．证明：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形∴ AD=BC AB=CD又∵ AC 是折痕∴ BC = CE = AD ············································································ 1分 AB = AE = CD ············································································ 2分 又DE = ED∴ ΔADE ≌ΔCED ········································································· 3分（2）∵ ΔADE ≌ΔCED∴ ∠EDC =∠DEA又ΔACE 与ΔACB 关于AC 所在直线对称∴ ∠OAC =∠CAB而∠OCA =∠CAB∴ ∠OAC =∠OCA ··········································································· 5分 ∴ 2∠OAC = 2∠DEA ······································································· 6分∴ ∠OAC =∠DEA∴ DE ∥AC ····················································································· 7分22．解：设基本电价为x 元/千瓦时，提高电价为y 元/千瓦时··························· 1分由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧180x ＋150y=213180x ＋60y =150 ·········································································· 3分 解之得：⎩⎨⎧x=0.6y=0.7·············································································· 4分 ∴ 4月份的电费为：160×0.6=96元5月份的电费为：180×0.6＋230×0.7 = 108＋161 = 269元答：这位居民4、5月份的电费分别为96元和269元． ···························· 7分23．解：（1）∵ y = k x过（1，4）点 ∴ k = 4，反比例函数解析式为y = 4x·················································· 1分 （2）∵ B （m ，n ） A （1，4）∴ AC = 4–n ，BC = m –1，ON = n ，OM = 1 ········································· 2分∴ AC ON = 4–n n = 4n–1 而B （m ，n ）在y = 4x上 ∴ 4n= m ∴ AC ON= m –1 而 BC OM = m –11∴ AC ON = BC OM················································································· 4分 又∵ ∠ACB =∠NOM = 90°∴ ΔACB ∽ΔNOM ·········································································· 5分（3）∵ ΔACB 与ΔNOM 的相似比为2∴ m –1 = 2∴ m = 3∴ B 点坐标为（3，43） ····································································· 6分 设AB 所在直线的解析式为y = kx ＋b∴ ⎩⎪⎨⎪⎧43 = 3k ＋b 4 = k ＋b∴ k = –43 b = 163∴ 解析式为y = –43 x ＋163······························································· 8分 24．证明：（1）连接OC ········································································· 1分∵ AB 为⊙O 的直径∴ ∠ACB = 90°∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90°又∵ CM 是⊙O 的切线∴ OC ⊥CM∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90° ······························································ 2分 ∵ CO = AO∴ ∠BAC =∠ACO∴ ∠ACM =∠ABC ··········································································· 3分（2）∵ BC = CD∴ OC ∥AD又∵ OC ⊥CE∴ AD ⊥CE∴ ΔAEC 是直角三角形∴ ΔAEC 的外接圆的直径为AC ························································· 4分 又∵ ∠ABC ＋∠BAC = 90°∠ACM ＋∠ECD = 90°而∠ABC =∠ACM∴ ∠BAC =∠ECD又∠CED =∠ACB = 90°∴ ΔABC ∽ΔCDE∴ AB CD = BC ED而⊙O 的半径为3∴ AB = 6∴ 6CD = BC 2∴ BC 2 = 12∴ BC = 2 3 ·················································································· 6分 在Rt ΔABC 中∴ AC = 36–12 = 2 6 ·································································· 7分 ∴ ΔAEC 的外接圆的半径为 6 ························································· 8分25．解：（1）∵ y = ax 2＋bx ＋2经过点B 、D∴ ⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋2 = 0a ＋b ＋2 = 54 解之得：a =–14，b =–12∴ y =–14 x 2 –12x ＋2 ······································································· 2分 ∵ A （m ，0）在抛物线上∴ 0 =–14 m 2 –12m ＋2 解得：m =–4∴ A （–4，0） ··············································································· 3分 图像（略）······················································································ 4分（2）由题设知直线l 的解析式为y = 12x –1 ∴ S = 12AB ·PF = 12×6·PF = 3（–14 x 2 –12 x ＋2＋1–12x ） ·················································· 5分 = –34x 2 –3x ＋9 = –34（x ＋2）2 ＋12 ·································································· 6分 其中–4 < x < 0 ················································································ 7分 ∴ S 最大= 12，此时点P 的坐标为（–2，2） ·········································· 9分（3）∵ 直线PB 过点P （–2，2）和点B （2，0）∴ PB 所在直线的解析式为y =–12x ＋1 ············································· 10分 设Q （a ，12 a –1）是y = 12x –1上的任一点则Q 点关于x 轴的对称点为（a ，1–12a ） 将（a ，1–12 a ）代入y =–12x ＋1显然成立 ·········································· 11分 ∴ 直线l 上任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在的直线上 ··············· 12分 注：本卷中各题如有不同解法，可依据情况酌情给分。
2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图） （第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
内蒙古海拉尔区第十二中学2014届九年级数学中考模拟(一)
内蒙古海拉尔区第十二中学2014届九年级数学中考模拟（一）（考试时间：120分钟，全卷满分120分）注意事项：1.答题前，必须把姓名写在密封线内；2.在答题卷上作答，不得将答案写到密封线内. 一、选择题：（共12个小题，每小题3分，共36分）：以下每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一项是正确的，请把正确答案的代号直接填在题后的括号中。
1. X 的算数平方根是3，则X 是（ ）A.9B.3C.81D. 182.使得二次根式710+x 有意义的x 的取值范围是 （ ）A.x 710B. x 710C. x 710D. x 710- 3.下列计算正确的是 （ ）A.633a a a 32=+B.326a a a =÷ C.12)1(+-=-a a a 22 D.4)2(+=+22a a4. 如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是 （ ）5.如图，在ΔABC 中AB=AC ，∠A=1300，延长BC 得射线BD ，则∠ACD 等于 （ ）A.1050B. 1350C. 1450D. 15506. 若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148 的解集是x ＞3,则m 的取值范围是 ( ) (A)m＞3 (B)m ≥3 (C)m ≤3 (D)m ＜3 7. 下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 （ ）＞＜≥≥A BCD 第5题图A BC D8.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为2160，面积为 60π的扇形，则这个圆锥的高是( )。
A. 8B. 10C.12D.149.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与y=xk-（k 0≠）的图像大致为 （ ） 10.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ ）A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-aC ．128)% 21(168=-aD ．128)% 1(1682=-a11.如图，ABD ∆中，EF ∥BD 交AB 于点E 、交AD 于点F ，AC 交EF 于点G 、交BD 于点C ，18AEGEBCG S S =四边形 ，则AFAD的值为A ．34B ．23C ．12 D ．1312. 如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是 ( )A. 1B. 45C. 712D. 94二、填空题：（共5个小题，每小题3分，共15分）把答案直接填在题中横线上. 13.分解因式：2a 312-= .第12题14.某市市民在创建文明城市的活动中，通过向市文明办发送短信，积极献言建策.去年10月～今年2月期间，每月发送的短信条数依次为：2310、3208、2915、3208、3527.在这组数据中，众数和中位数分别是 .15.如图，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 过点B 的切线，∠A =350，则∠CBN 的度数为 。
【配套K12】2014届九年级数学上学期第一次模拟试题 新人教版
内蒙古鄂尔多斯市鄂托克旗乌兰镇中学2014届九年级数学上学期第一次模拟试题考生须知：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3．本试题共7页，三大题，24小题，满分120分，考试时间共120分钟。
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 在3，-3，8，6这四个数中，互为相反数的是A. -3与3B. 3与8C. -3与6D. 6与82. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是3. 如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是A. B. C. D. 4. 分式方程121x x =+的解为（ ） A. x = 3 B. x = 2 C. x = 1 D. x =－15. 不等式组3201x x ->⎧⎨-≤⎩的解集是A. 1x ≥-B. -1≤x ＜23C. x ＞23D. 1x ≤-第3题图鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的 是 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差7. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是 A. 2＋10 B. 2＋210 C. 12 D. 188. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （8，0）两点，与y 轴相切于点D ，则点A 的坐 标是A.（5，4）B.（4，5）C.（5，3）D.（3，5） 9. 下列图形中，阴影部分的面积为2的有几个A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7题图第8题图如图，将边长为a 的正六边形123456A A A A A A 在直线l 上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当1A 第一次滚动到图2位置时，顶点1A 所经过的路径的长为A.aB. 83a +C. 43aD.46a + 填空（本大题共6题，每题3分，共18分） 要使式子a 的取值范围是12. 分解因式：2x 2－8=13. 据统计我国去年夏粮的播种面积大约为415 000 000亩, 415 000 000用科学记数法表 示为14. 如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正 方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某 块瓷砖上,则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是15. 如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点、分别在 和CD 上．下列结论：①CE CF =；②75AEB ∠=°； ③BE DF EF +=；④S 正方形ABCD =2．其中正确的序号是______________（把你认为正确的都填上）16. 它们是用●按一定规律排列的，依照此规律，第12个图形中共有________个●．第15题图第10题图三、解答（本大题共8题，共72分. 解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.（本题满分10分）（1）计算：0113)()3π--+-︒（2）先化简再求值：2522412+-÷⎪⎭⎫⎝⎛+--+x x x x x ， 其中22+=x 18. (本题满分8分）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解．图18－1和图18－2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识 “了解较多”的学生人数．(A 处观察旗杆BC 30°，测得旗A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．人数图18—1 图18—220.（本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连结AE 、BD ，且AE AB =．（1）求证：ABE EAD ∠=∠； （2）若2A E B A D B ∠=∠，求证：四边形ABCD 是菱形．（本题满分8分)如图，已知一次函数11(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，且与反比例函数22(0)k y k x=≠的图象在第一象限的交点为C . 过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，若OA =OB =OD =2. （1）求一次函数的解析式； （2）求反比例函数的解析式.（本题满分9分) 如图，四边形ABCD 内接于O ，BD 是O 的直径，AE CD ⊥，垂足为E ，DA 平分BDE ∠． （1）求证：AE 是O 的切线；（2）若第20题图第21题图301cm DBC DE ∠==，，求BD 的长．（本题满分10分)某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：（1）若商场预计进货款为3600元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24.（本题满分12分)如图，抛物线2y x bx c =-++的顶点为D （﹣1，4），与y 轴交于点C （0，3），与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）。
2014年中考第一次模拟考试(新)
2014年中考第一次模拟考试 数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、20141-的绝对值是（ ）A 、2014 B 、-2014 C 、20141 D 、20141-2、安徽省的总面积约为13.96万平方公里，用科学计数法表示13.96万正确的是（ ） A 、1.396×310 B 、1.396×510 C 、1.396×410 D 、1.396×610 3、下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )4、下列运算正确的是（ ）6234)2.(a a A =- 1)1(.--=--a a B 222).(b a b a C -=- 5232.a a a D =+5、若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧->->-2210x x a x 无解，则a 的取值范围是（ ）A 、a>1B 、a<-1C 、a ≤-1D 、a ≥16、如图，已知AB ∥CD ，∠1=300，∠2=600，则∠E 的度数为（ ） A 、100 B 、300 C 、400 D 、5007、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个。
设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么满足的方程是（ ）196)1(50.2=+x A 196)1(5050.2=++x B 196)1(50)1(5050.2=++++x x C196)21(50)1(5050.=++++x x D8、如图，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是（ ） A 、81 B 、31 C 、21D 、419、如图所示，⊙O 过正方形ABCD 的顶点A ，B ，且与CD 边相切。
若正方形边长为2，则⊙O 的半径为（）A 、1B 、45 C 、23 D 、47 10、如图，已知A 、B 是反比例函数xky =（k ≠0,x>0）的图象上两点，BC ∥x 轴交y 轴于点C 。
2014年内蒙古呼伦贝尔市中考数学真题及答案
姓名 考号试卷类型A2014年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数 学温馨提示：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A 或B ）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上． 4．考试结束，将试卷、答题卡和草纸一并交回．一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分） 1．13-的倒数是A ．3B ．3-C ．13-D ．132．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，它的主视图是A B C D正面3．下列各式计算正确的是A ．532x x x -=B ．336()mn mn =C ．222)(b a b a +=+D ．624p p p ÷=(0)p ≠4．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列事件是随机事件的是A ．通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰；B ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数；C ．度量三角形的内角和，结果是360°；D ．测量某天的最低气温，结果为－180℃.6．如图，已知AB ∥CD ，∠2＝120°，则∠1的度数是A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．九年级某班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为 A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，59．将点A （-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处6 题图21 DCBA15题图O DCBA的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．一元二次方程220x x --=的解是A ．1221x x ==，B ．1221x x =-=，C ．1221x x ==-，D ．1221x x =-=-，11．如图，在水平地面上，由点A 测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的距离AB =12米，则旗杆的高度为A ．63米B ．6米C ．123米D ．12米12．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是A ．34πB ．38πC ．32πD ．316π二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．在函数324y x =-中，自变量x 的取值范围是 .14．分解因式：293025a a -+= .15．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,6AC =，则OD = .16．用一个圆心角为120︒，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这60°11题图CBA12题图个圆锥底面圆的周长为 . 17．一组等式：22221223++=，22222367++=，2222341213++=，2222452021++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式 .三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） 18．计算：201()122tan60(3)2π--+︒+-19．先化简，再求值：211(1)22x x x -+÷--，其中3x = 20．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字-1、-4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）.21．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y kx b =+的图象经过点A （1，0），与反比例函数m y x=（x ＞0）的图象相交于点B （2，1）.（1）求m 的值和一次函数y kx b =+的解析式；yx121题图OBA 12（2）结合所给图象直接写出：当x ＞0时，不等式kx b ＞m x的解集.四、（本题7分）22．某中学九（2）班同学为了了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户?月均用水量x (吨) 频数 频率0﹤x ≤5 6 0.12 5﹤x ≤10 0.24 10﹤x ≤15 16 0.32 15﹤x ≤20 10 0.20 20﹤x ≤25 4 25﹤x ≤30 2 0.04 月均用水量（吨）频数5 10 15 20 25 3016 12 8 4 0五、（本题7分）23．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？六、（本题8分）24．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且1,2,3ME AM AE ===．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径．七、（本题10分）25．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的NABCM E O24题图DCFE F图2图1DCAO(E)ABO B函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A ,B 两种营销方案.方案A ：每件商品涨价不超过5元； 方案B ：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．八、（本题13分）26．以AB 为直径作半圆O ，AB =10，点C 是该半圆上一动点，连接AC 、BC ，延长BC 至点D ，使DC =BC ，过点D 作DE⊥AB 于点E ，交AC于点F ，在点C 运动过程中：（1）如图1，当点E 与点O 重合时，连接OC ，试判断COB ∆的形状，并证明你的结论；（2）如图2，当DE =8时，求线段EF 的长；（3）当点E 在线段OA 上时，是否存在以点E 、O 、F 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出此时线段OE 的长；若不存在，请说明理由.2014年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学答案及评分标准试卷类型A一、选择题（每小题3分，共36分）试卷类型B一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B A C B D A D D C二、填空题（每小题3分，共15分）13．2≠x 14．2(35)a - 15．3 16．38π 17．22229190109=++三、解答题（每小题6分，共24分）18．解：原式132324++-= …………（4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C D C B B C A D C C B5=…………（6分）19．解：原式2)1)(1()212(--+÷-+-=x x x x x …………（2分）)1)(1(221-+-⨯--=x x x x x …………（3分）11+=x…………（4分）当3=x 时 原式41131=+=…………（6分）20．解：（1）设抽到卡片上的数字是负数记为事件A ，则21()42P A == …………（2分）（2）依题意列表（树形图）如下：…………（4分）故所有等可能结果有12种，其中两张卡片上的数字之积是0的结果有6种，设两张卡片上的数字之积是0为事件B ，则61()122P B == …………（6分）21．解：（1） 反比例函数)0(>=x xmy 的图象经过点B （2,1） 12m∴=∴2=m…………（1分）又 一次函数b kx y +=的图象经过A (1，0), B （2，1）∴⎩⎨⎧+=+=bk bk 210…………（3分）-1 -4 0 21- 4 0 -2 4-4 0 -80 00 2-2-8-8-2-84-20004积第二张-1-122-1200000-4-4-42-4-1第一张第一张第二张解得：⎩⎨⎧-==11b k ∴一次函数的解析式为：1y x =-…………（4分）（2）2>x…………（6分）四、（本题满分7分）22．解：（1）…………（3分） （2）%68%10024101612616126=⨯+++++++答：被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比是68%月均用水量xxx 频频0﹤x ≤5 6 0.15﹤x ≤10 12 0.210﹤x ≤15 16 0.315﹤x ≤20 10 0.220﹤x ≤25 4 0.025﹤x ≤30 2 0.0…………（5分） （3）120100024101612624=⨯++++++（户）答：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户. …………（7分） 五、（本题满分7分）23．解：设甲地到乙地上坡路x 米，下坡路y 米. …………（1分）根据题意，得25501002050100xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ …………（5分） 解得1000500x y =⎧⎨=⎩…………（6分） 答：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米. …………（7分）六、（本题满分8分）24．（1）证明：∵在AME ∆中=AM 2 ，ME =1，3=AE∴222AE ME AM +=, ∴AME ∆是直角三角形∴︒=∠90AEM …………24题图O E M CBAN（2分）又 MN ∥BC∴︒=∠90ABC …………（3分）∴BC AB ⊥ 又 AB 是直径∴BC 是⊙O 的切线…………（4分）（2）解：连接OM ,设⊙O 的半径是r …………（5分）在OEMRt ∆中3OE r =- …………（6分）∴222(3)1r r =-+ …………（7分）∴233r =…………（8分）七、（本题满分10分）25．解：（1）根据题意得：(2520)(25010)w x x =+-- …………（2分）即：)250(1250200102≤≤++-=x x x w 或210(10)2250(025)w x x =--+≤≤ …………（3分）（2） 010<-，抛物线开口向下，二次函数有最大值 当10)10(22002=-⨯-=-=a b x 时，销售利润最大 此时销售单价为：10+25=35（元）答: 销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大.…………（5分）（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线10=x ，开口向下，对称轴左侧w 随x的增大而增大，对称轴右侧w 随x 的增大而减小方案A :根据题意得， 5≤x ∴50≤≤x 当5=x 时，利润最大最大利润为2000125052005102=+⨯+⨯-=w （元）………（7分）方案B ：根据题意得，162025≥-+x∴11≥x ∴2511≤≤x∴当x =11时，利润最大最大利润为224012501120011102=+⨯+⨯-=w （元）……（9分）20002240>∴综上所述，方案B 最大利润更高…………（10分） 八、（本题满分13分）26．(1)答：COB ∆是等边三角形 …………（１分）证明： AB DE ⊥∴︒=∠90DOB又 DC BC =∴BC OC = …………（2分）∴OB BC OC ==∴COB ∆是等边三角形…………（3分）(2)解：连接AD…………（4分）AB 为圆O 的直径∴︒=∠90ACB又 DC BC = ∴10==AB AD∴68102222=-=-=DE AD AE∴4EB = …………（5分）又 ︒=∠+∠︒=∠+∠90,90BDE B BAC B ∴BDE BAC ∠=∠F图1DC O(E)ABBO A图2EFCD∴AEF ∆∽DEB ∆ …………（6分）∴DEAE EB EF = …………（7分）∴864=EF ∴3=EF …………（8分）(3)答;存在当OEF ∆和ABC ∆相似时 ①如图3,若FOE CAB ∠=∠ 则AF OF = 又 AB DE ⊥ ∴252===OA AE OE …………（10分）②如图4，若CBA EOF ∠=∠ 则OF ∥BD∴21=BC OF ………（11分）∴41=BD OF ∴41==BD OF BE OE …………（12分）∴415=+OE OE ∴35=OE综上所述：OE 的长为25或35…………（13分）。
数学参考答案和评分标准
）（）（a 121a 2---a 2212a 2+-+-a 1a 2-2014年中考第一次模拟数学试卷数学参考答案和评分标准11.(x+3)(x-3) 12. 50 13. 292 14. 60 15.2π+12 , 16. 8 三、解答题（共80分）17.（10分）（1）(5分)解：原式==-+113232（3分）=2（2分）（2）(5分)解： （3 分）== （2分）18. （8分） （1）证明：∵∠A=∠A ，∠ACD=∠B ，∴△ADC ∽△ACB ；(3分) （2）解：∵AD=4，BD=5，∴AB=4+5=9，∵△ADC ∽△ACB ，19 . (8分，每小题4分)解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1为所求．（2）如图所示：△A2B2C2为所求．20.(9分)(5分)(4分)20．（本题9分）解：(1) 11-1-113÷= （2分）P(两次都是红球) 19=（2分） （3）解：设摸到红球x 次，摸到黄球y 次，摸到蓝球（6x y --）次． 由题意可得：53(6)20x y x y ++--=化简，得27x y += （1分） 所以共有3种摸法：①摸到红球1次，黄球5次，蓝球0次． ②摸到红球2次，黄球3次，蓝球1次．③摸到红球3次，黄球1次，蓝球2次． （2分）22. （10分）解：(1)连结OD.∵CD=BD ，OB=OA ∴OD 是△ABC 的中位线， (1分) ∴OD ∥AC ， (2分) ∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ， (3分) ∴DE 为⊙O 的切线。
(4分) (2)连结AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ， (5分) 又∵CD=DB ， (6分) ∴AC=AB ， (7分)又∵∠BAC=60°，∴ΔABC 为等边三角形(8分)∴∠C=60°，∴DE=CDsin60°=5分)（3）根据题意得：⎩⎨⎧≥≥-44540x 10100x (2分)解之得：44≤x ≤46，(1分)w=-10x 2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250，(1分) ∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x ≤46时，w 随x 增大而增大． ∴当x=46时，W 最大值=8640（元）．(2分)答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．24.（1）334PC x =-+ （3分） （2）23382S x x =-+ （3分）32S 的最大值为 （1分）（3）3618x =或 （4分）（4）3分）。
2014年中考数学模拟试卷
2014年中考模拟试卷数学卷（南门卷）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．下列各数中，最大的数是（ ） A ．－1B ． 0C ．1D ． 22．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则下列结论正确的是（ ）A ．∠AED =50°B ．∠C =60° C ．AD=AED ．BC=2DE 3． 下列计算正确的是（ ）A ． 4416x x x ⋅=B ． 222()a b a b +=+C ．4=± D ． ()()23641a a ÷=4． 为了解莆田市今年参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）． A ．32000名学生是总体B ．1600名学生的体重是总体的一个样本C ．每名学生是总体的一个个体D ．以上调查是普查5．右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．主视图 B ．左视图C ．俯视图D ． 左视图与俯视图6． 如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（ ）A ． 19B ．15C ．12D ．67．如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠B=50°，则下列判断不正确的是（ ）A ．∠ACB=90°B ．AC=2CDC ．∠DAB=65°D ．∠DAB+∠DCB=180°8．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a≠O)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．abc ＜0B ．当-1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小C ．b ＋2a=0D ．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c=O(a≠0)的根是x=－1二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．9．莆田市绶溪公园企溪绿道于2014年1月全线贯通并对外开放，全长约 5100米．5100用科学记数法表示为_______________。
中考数学试卷2014年内蒙古呼市卷(有答案)
2014年呼和浩特市中考试卷数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列实数是无理数的是( )A.-1B.0C.πD.2.以下问题,不适合用全面调查的是( )A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师,对应聘人员的面试C.了解全校学生的课外读书时间D.了解一批灯泡的使用寿命3.已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为( )A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)4.下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为( )A.60πB.70πC.90πD. 60π5.某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是( )A.a元B.0.99a元C.1.21a元D.0.81a元6.已知☉O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为( )A.3B.3C.2D.267.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c8.下列运算正确的是( )A. ·2=26 B.2=a3C.2÷2-2=-D.(-a)9÷a3=(-a)69.已知矩形ABCD的周长为20 cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为( )A.△CDE与△ABF的周长都等于10 cm,但面积不一定相等B.△CDE与△ABF全等,且周长都为10 cmC.△CDE与△ABF全等,且周长都为5 cmD.△CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定10.已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a,c),点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2,判断正确的是( ) A.x1+x2>1,x1·x2>0 B.x1+x2<0,x1·x2>0C.0<x1+x2<1,x1·x2>0D.x1+x2与x1·x2的符号都不确定第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.一个底面直径是80 cm,母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为.12.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:10,10,12,x,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是.13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 6°,则该等腰三角形的底角的度数为.14.把多项式6xy2-9x2y-y3因式分解,最后结果为.15.已知m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,则m2-mn+3m+n= .16.以下四个命题:①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形.②当m>0时,y=-mx+1与y=两个函数都是y随着x的增大而减小.③已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A,B,C,D按逆时针依次排列,若A点坐标为(1,),则D点坐标为(1,-).④在一个不透明的袋子中装有标号为1,2,3,4的四个完全相同的小球,从袋中随机摸取一个然后放回,再从袋中随机地摸取一个,则两次取到的小球标号的和等于4的概率为.其中正确的命题有.(只需填正确命题的序号)三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算(1)(5分)计算:2cos 0°+ -2)-1+-2;(2)(5分)解方程:22x -2-2x=0.18.(6分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东6 °方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东 °方向上的B处,这时,海轮所在的B 处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)19.(5分)已知实数a 是不等于3的常数,解不等式组 -2 - ,2 x -2a2x 0,并依据a 的取值情况写出其解集.20.(9分)学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况,从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试,并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的个数)从低到高分成六段记为第一到六组,最后整理成下面的频数分布直方图:请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题.(1)跳绳次数的中位数落在哪一组?由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论?(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数);(3)若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生,用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率.21.(7分)如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O,连结DE.(1)求证:△ADE≌△CED;(2)求证:DE∥AC.22.(7分)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元.23.(8分)如图,已知反比例函数y=(x>0,k是常数)的图象经过点A(1,4),点B(m,n),其中m> ,AM⊥x轴,垂足为M,BN⊥y轴,垂足为N,AM与BN的交点为C.(1)写出反比例函数解析式;(2)求证:△ACB∽△NOM;(3)若△ACB与△NOM的相似比为2,求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.24.(8分)如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,过点C作☉O的切线CM.(1)求证:∠ACM=∠ABC;(2)延长BC到D,使BC=CD,连结AD,与CM交于点E,若☉O的半径为3,ED=2,求△ACE的外接圆的半径.x-1,抛物线y=ax2+bx+2经过点25.(12分)如图,已知直线l的解析式为y=2A(m,0),B(2,0),D ,三点.(1)求抛物线的解析式及A点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象;(2)已知点P(x,y)为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点P作PE垂直x轴于点E,延长PE与直线l交于点F,请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数,并求出S的最大值及S最大时点P的坐标;(3)将(2)中S最大时的点P与点B相连,求证:直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上.答案全解全析：一、选择题1.C A选项是整数,是有理数,错误;B选项是整数,是有理数,错误;C选项正确;D选项是分数,是有理数,错误,故选C.评析本题考查有理数、无理数的定义,属容易题.2.D 旅客上飞机前的安检意义重大,必须用全面调查,故A选项不符合题意;学校招聘教师,对应聘人员的面试宜用全面调查,故B选项不符合题意;了解全校学生的课外读书时间,数量不大,宜用全面调查,故C选项不符合题意;了解一批灯泡的使用寿命,具有破坏性,不适合用全面调查.故选D.评析本题考查抽样调查和全面调查的区别,一般来说,对于具有破坏性、精确度要求不高的调查,应选择抽样调查;对于精确度要求高、事关重大的调查往往选用全面调查,属容易题.3.A ∵点A(-1,4)的对应点为C ,7 ,∴平移规律为向右平移5个单位,向上平移3个单位,∴按此规律,点B(-4,-1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A.4.B 观察三视图发现该几何体为空心圆柱,其内径为6,外径为8,高为10,所以其体积为 0× π× 2-π× 2 =70π,故选B.评析本题考查由三视图判断几何体的形状,解决本题的关键是得到此几何体的形状,属容易题.5.B 由题意得a(1+10%)(1-10%)=0.99a(元).故选B.评析本题主要考查列代数式,属容易题.6.C 如图所示,连结OB、OC,过O作OD⊥BC于D,∵☉O的面积为2π,∴☉O的半径为∵△ABC为正三角形,∴∠BOC=2×60°= 20°,∠BOC=60°.∵OB=,∴∠BOD=2∴BD=OB·sin∠BOD=2·sin 60°=6,2∴BC=2BD= 6,∴OD=OB·cos∠BOD= 2·cos 60°= 22,∴△BOC 的面积=2·BC·OD=2× 6× 22=2,∴△ABC 的面积=3S △BOC = × 2=2.故选C.评析 本题考查三角形的外接圆与外心,属容易题.7.D 由题图可知,a<b<0<c,∴ac<bc,故A 选项错误;∵a<b,∴a -b<0,∴ a -b|=b-a,故B 选项错误;∵a<b<0,∴-a>-b,故C 选项错误;∵-a>-b,c>0,∴-a-c>-b-c,故D 选项正确.故选D.评析 本题考查不等式的基本性质和绝对值的意义,属容易题.8.C A 项,原式=3 6× 22=3 ,故A 选项错误;B 项,原式=|a|3,故B 选项错误;C 项,原式=2÷ - =2· 22 - =- ,故C 选项正确;D 项,原式=-a 9÷a 3=-a 6,故D 选项错误.故选C.评析 本题考查分式的混合运算,整式的运算以及二次根式的化简,熟练掌握基本运算法则是解答此题的关键,属容易题.9.B ∵AO=CO,EF⊥AC,即EF 垂直平分AC,∴EA=EC,∴△CDE 的周长=CD+DE+CE=CD+AD=10 cm,同理可求出△ABF 的周长为10 cm. 在△AOE 和△COF 中, ∵ ∠ ∠ ,,∠ ∠ ,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF. ∵AD=BC, ∴DE=BF,∴在△CDE 和△ABF 中, ,∠∠ , ,∴△CDE≌△ABF,故选B.评析 本题考查了线段的垂直平分线的性质,全等三角形的判定,属容易题. 10.C ∵点A(a,c)在第一象限的一支曲线上, ∴a>0,c>0.∵点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上, ∴b<0,c+ >0,即c>-1,∴c>0,∴x 1·x 2=>0. ∵点A 、B 都在y=的图象上, ∴,-,∴,-, ∴x 1+x 2=- =.∵c>0,∴0<<1,即0<x 1+x 2<1,故选C. 评析 本题考查一元二次方程根与系数的关系,属难题. 二、填空题 11.答案 60°解析 ∵圆锥的底面直径是80 cm.∴圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 0π cm,设圆心角为n°,则由题意得,解得n=160.0π=π·9012.答案 1.6解析∵这组数据的平均数是10,∴ 0+ 0+ 2+x+ ÷ = 0,解得x=10,∴这组数据的方差是[ × 0-10)2+(12-10)2+(8-10)2]=1.6.评析本题考查了方差的计算方法,属容易题.13.答案 6 °或27°解析在三角形ABC中,设AB=AC,BD⊥AC于D.①若三角形是锐角三角形,则∠A=90°- 6°= °,此时,底角= 0°- ° ÷2=6 °;②若三角形是钝角三角形,则∠BAC= 6°+90°= 26°,此时,底角= 0°- 26° ÷2=27°.综上,该等腰三角形底角的度数是6 °或27°.评析本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理,属容易题.14.答案-y(3x-y)2解析6xy2-9x2y-y3=-y(y2-6xy+9x2)=-y(3x-y)2.评析本题考查用提取公因式法和公式法分解因式,属容易题.15.答案8解析由于m,n是方程x2+2x-5=0的两个实数根,故m2+2m=5,m+n=-2,mn=-5,所以m2-mn+3m+n=m2+2m+m+n-mn=5-2+5=8.16.答案①解析每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形,①正确.当m>0时,-m<0,函数y=-mx+1中,y随着x的增大而减小,函数y=的图象在第一、三象限内,且在每一象限内y随着x的增大而减小,②错误.由图可得,△AOF≌△DOG,∴OG=OF= ,DG=AF=,∴D点坐标为(,- ,③错误.由④的题意,画树状图如下:∴两次取到的小球标号的和等于4的概率为6,④错误.三、解答题17.解析 (1)原式=2×2+ -2+2(3分)= -( +2)+2(4分)=- 2.(5分)(2)去分母得3x 2-6x-x 2-2x=0,(1分) 2x 2-8x=0,(2分) ∴x=0或x=4.(3分) 经检验:x=0是增根,∴x= 是原方程的解.(5分)评析 本题考查二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值、负指数幂运算、解分式方程,属容易题.18.解析 过点P 作PD⊥AB 于D,(1分) 由题意知∠DPB=∠PBD= °,在Rt△PBD 中,sin B=sin °=, ∴PB= 2PD.(2分)∵点A 在P 的北偏东6 °方向上, ∴∠APD=2 °. 在Rt△PAD 中,cos∠APD=cos 2 °=,∴PD=PAcos 2 °= 0cos 2 °, 分) ∴PB= 0 2cos 2 ° 海里).(6分)评析 本题考查方位角的含义,作垂线构造直角三角形是解决本题的关键,属容易题.19.解析 -2 - ,2x -2a2x 0,①②解①得x≤ , 分) 解②得x<a.(2分)∵a 是不等于3的常数,∴当a>3时,不等式组的解集为x≤ , 分) 当a<3时,不等式组的解集为x<a.(5分)评析 本题考查一元一次不等式组的解法及分类讨论思想,很新颖,属容易题. 20.解析 (1)中位数落在第四组.(1分)由此可以估计初三学生60秒跳绳在120个以上的人数达到一半以上.(3分) (2) =2 70 0 90 2 0 0 0 0 70≈ 2 . 6分)(3)记第一组的两名学生为A 、B,第六组的三名学生为1、2、3,(7分) 则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况: AB,A1,A2,A3,B1,B2,B3,12,13,23, 在同一组的是AB,12,13,23,∴P= 0=2.(9分)评析 本题考查频数分布直方图以及对数据的分析,属容易题. 21.证明 ∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD=BC,AB=CD. 又∵AC 是折痕,∴BC=CE=AD, 分)AB=AE=CD,(2分)又DE=ED,∴△ADE≌△CED. 分)2 ∵△ADE≌△CED,∴∠EDC=∠DEA,又△ACE与△ACB关于AC所在直线对称,∴∠OAC=∠CAB,而∠OCA=∠CAB,∴∠OAC=∠OCA, 分)∴2∠OAC=2∠DEA, 6分)∴∠OAC=∠DEA,∴DE∥AC. 7分)评析本题考查轴对称变换(折叠问题),矩形的性质以及全等三角形的判定与性质,属容易题.22.解析设基本电价为x元/千瓦时,提高电价为y元/千瓦时,(1分)由题意得 0 0 2 ,060 0,(3分)解之得0.6,0.7,(4分)∴ 月份的电费为 60×0.6=96元,5月份的电费为 0×0.6+2 0×0.7= 0 + 6 =269元.答:这位居民4、5月份的电费分别为96元和269元.(7分)评析本题考查二元一次方程组的应用,读懂题意,找出合适的等量关系是解题关键,属容易题.23.解析 ∵y=过(1,4)点,∴k= ,反比例函数解析式为y=.(1分)(2)证明:∵B m,n ,A , ,∴AC= -n,BC=m-1,ON=n,OM=1,(2分)∴=-=-1,而B(m,n)在y=上,∴=m,∴=m-1,而=-,∴=,(4分)又∵∠ACB=∠NOM=90°,∴△ACB∽△NOM. 分)∵△ACB与△NOM的相似比为2,∴m-1=2,∴m= ,∴B点坐标为 ,.(6分)设AB所在直线的解析式为y=kx+b,∴ k b,,∴k=-,b= 6,∴AB 所在直线的解析式为y=- x+ 6 .(8分)评析 本题主要考查反比例函数的性质,属中等难度题.24.解析 (1)证明:连结OC,(1分)∵AB 为☉O 的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,又∵CM 是☉O 的切线,∴OC⊥CM,∴∠ACM+∠ACO=90°. 2分)∵CO=AO,∴∠BAC=∠ACO,∴∠ACM=∠ABC. 分)2 ∵BC=CD,∴OC∥AD,又∵OC⊥CE,∴AD⊥CE,∴△AEC 是直角三角形,∴△AEC 的外接圆的直径为AC,(4分)又∵∠ABC+∠BAC=90°,∠ACM+∠ECD=90°,而∠ABC=∠ACM,∴∠BAC=∠ECD,又∠CED=∠ACB=90°, ∴△ABC∽△CDE,∴ =, 而☉O 的半径为3,∴AB=6,∴6 =2,∴BC 2=12,∴BC=2 ,(6分)在Rt△ABC 中,∴AC= 6- 2=2 分)∴△ACE 的外接圆的半径为 6.(8分)评析 本题考查圆的切线性质、勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质,属中等难度题.25.解析 ∵y=ax 2+bx+2经过点B 、D,∴ 2 2 0,2 , 解之得a=- ,b=- 2, ∴y=- x 2- 2x+2.(2分) ∵A m,0 在抛物线上,∴0=- m 2- 2m+2,解得m=-4,∴A -4,0),(3分)图象(略).(4分)(2)已知直线l 的解析式为y= 2x-1,∴S= 2AB·PF= 2×6·PF=3 - 2- 2x 2 - 2x (5分)=- x 2-3x+9=- (x+2)2+12,(6分)其中-4<x<0,(7分)∴S最大=12,此时点P的坐标为(-2,2).(9分) (3)证明:∵直线PB过点P(-2,2)和点B(2,0), ∴PB所在直线的解析式为y=-2x+1,(10分)设Q,2a-是y=2x-1上的任一点,则Q点关于x轴的对称点为,-2a,将,-2a代入y=-2x+1显然成立,(11分)∴直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上.(12分) 注:本卷中各题如有不同解法,可依据情况酌情给分.。
2014年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前内蒙古呼和浩特市2014年中考试卷数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列实数是无理数的是( )A .1-B .0C .πD .132.以下问题,不适合用全面调查的是( )A .旅客上飞机前的安检B .学校招聘教师,对应聘人员的面试C .了解全校学生的课外读书时间D .了解一批灯泡的使用寿命3.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的,点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ,则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为( )A .(1,2)B .(2,9)C .(5,3)D .(9,4)--4.如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为( )A .60πB .70πC .90πD .160π5.某商品先按批发价a 元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是( )A .a 元B .0.99a 元C .1.21a 元D .0.81a 元6.已知O e 的面积为2π,则其内接正三角形的面积为( )A. B. CD7.实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A .ac bc ＞B .||a b a b -=-C .a b c -＜-＜D .a c b c ---＞- 8.下列运算正确的是( )AB3a C .2221111()()b a a b a b b a++÷-=-D .936()()a a a -÷=-9.已知矩形ABCD 的周长为20cm ,两条对角线AC ,BD 相交于点O ,过点O 作AC 的垂线EF ,分别交两边AD ,BC 于E ,F (不与顶点重合),则以下关于CDE △与ABF △判断完全正确的一项为 ( )A .CDE △与ABF △的周长都等于10cm ,但面积不一定相等B .CDE △与ABF △全等,且周长都为10cmC .CDE △与ABF △全等,且周长都为5cmD .CDE △与ABF △全等,但它们的周长和面积都不能确定10.已知函数1||y x =的图象在第一象限的一支曲线上有一点(,)A a c ,点(,1)B b c +在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程20ax bx c ++=的两根1x ,2x 判断正确的是( )A .121x x +＞,120x x g ＞B .120x x +＜,120x x g ＞C .1201x x +＜＜,120x x g ＞D .12x x +与12x x g 的符号都不确定第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上) 11.一个底面直径是80cm ,母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 .12.某校五个绿化小组一天的植树棵数如下：10,10,12,x ,8.已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差是 .13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36︒,则该等腰三角形的底角的度数为 .14.把多项式22369xy x y y --因式分解,最后结果为.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）15.已知m ,n 是方程2250x x +-=的两个实数根,则23m mn m n -++= . 16.以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形； ②当0m ＞时,1y mx =-+与my x=两个函数都是y 随着x 的增大而减小； ③已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A ,B ,C ,D 按逆时针依次排列,若A 点坐标为(1,3),则D 点坐标为(1,3)-；④在一个不透明的袋子中装有标号为1,2,3,4的四个完全相同的小球,从袋中随机摸取一个然后放回,再从袋中随机地摸取一个,则两次取到的小球标号的和等于4的概率为18.其中正确的命题有 (只需填正确命题的序号).三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：112cos30(32)||2-+++-o ；(2)解方程：2231022x x x x-=+-.18.(本小题满分6分)如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65o 方向,距离灯塔80海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45o 方向上的B 处,这时,海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？(结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可)19.(本小题满分5分)已知实数a 是不等于3的常数,解不等式组233,11(2)0,22x x a x -+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥＜并依据a 的取值情况写出其解集.20.(本小题满分9分)学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况,从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试,并将这50名学生的测试成绩(即60秒跳绳的个数)从低到高分成六段记为第一到六组,最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题.(1)跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？(2)若用各组数据的组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据,求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩(结果保留整数)；(3)若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生,用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率.数学试卷 第5页（共22页） 数学试卷 第6页（共22页）21.(本小题满分7分)如图,四边形ABCD 是矩形,把矩形沿AC 折叠,点B 落在点E 处,AE 与DC 的交点为O ,连接DE .(1)求证：ADE CED △≌△； (2)求证：DE AC ∥.22.(本小题满分7分)为鼓励居民节约用电,我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分,执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分,实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分,执行市场调节价格.我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知我市的一位居民今年4,5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4,5月份的电费分别为多少元？23.(本小题满分8分)如图,已知反比例函数ky x=(0x ＞,k 是常数)的图象经过点(1),4A ,点,()B m n ,其中1m ＞,AM x ⊥轴,垂足为M ,BN y ⊥轴,垂足为N ,AM 与BN 的交点为C .(1)写出反比例函数解析式； (2)求证：ACB NOM △∽△；(3)若ACB △与NOM △的相似比为2,求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式.24.(本小题满分8分)如图,AB 是O e 的直径,点C 在O e 上,过点C 作O e 的切线CM . (1)求证：ACM ABC ∠=∠；(2)延长BC 到D ,使BC CD =,连接AD 与CM 交于点E ,若O e 的半径为3,2ED =,求ACE △的外接圆的半径.25.(本小题满分12分)如图,已知直线l 的解析式为112y x =-,抛物线22y ax bx =++经过点(,0)A m ,(2,0)B ,5(1,)4D 三点.(1)求抛物线的解析式及A 点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象； (2)已知点(,)P x y 为抛物线在第二象限部分上的一个动点,过点P 作PE 垂直x 轴于点E ,延长PE 与直线l 交于点F ,请你将四边形PAFB 的面积S 表示为点P 的横坐标x 的函数,并求出S 的最大值及S 最大时点P 的坐标；(3)将(2)中S 最大时的点P 与点B 相连,求证：直线l 上的任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在直线上.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共22页）数学试卷 第8页（共22页）内蒙古呼和浩特市2014年中考试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数，由此可判断π是无理数，故选C. 【考点】无理数的定义 2.【答案】D【解析】选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，工作量大，不适合全面调查，故选D. 【考点】抽样调查和全面调查的区别 3.【答案】A【解析】平移中点的变化规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.因为点(1,4)A -的对应点 为()4,7C ，所以平移规律为向右平移5个单位，向上平移3个单位，又因为点()4,1B --，所以点D 的坐 标为(1,2)，故选A.【考点】坐标与图形变化平移 4.【答案】B【解析】由三视图可以判断此几何体为空心圆柱，其内径为6，外径为8，高为10，圆柱的体积=⨯底面高积，所以此空心圆柱的体积为2210(4π3π70)π⨯-=，故选B.【考点】三视图计算几何体的体积 5.【答案】B【解析】原价提高10%后商品新单价为%(1)10a +元,再按新价降低10%后单价为()(110%10%)1a +-元，由题意得110%1 10% ()()0.99a a +-=g （元），故选B. 【提示】找到相应关系是解答此题的关键. 【考点】列代数式解应用题 6.【答案】C【提示】根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.【考点】垂径定理，等边三角形的性质7.【答案】D【解析】∵由图可知，0a b c<<<，∴ac bc<，故A错误；∵a b<，∴0a b-<，∴||a b b a-=-，B错误；∵0a b<<，∴a b->-，C错误；∵a b->-，0c>，∴a c b c-->--，故选D.【考点】实数，数轴，绝对值，实数大小的比较8.【答案】C==A3||a=，B错误；22222222222221111()()()()()()()()a b b a b a a b a b a ba b a b a b a b a b b a b a b a++-+++÷-=÷==+--g，C正确；93936()a a a a a-÷=-÷=-，D错误，故选C.【考点】分式的混合运算，同底数幂的除法，二次根式的混合运算9.【答案】B5/ 11数学试卷 第11页（共22页）数学试卷 第12页（共22页）【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质 10.【答案】C【解析】∵点,()A a c 在第一象限的一支曲线上，∴0a >，0c >，1ac =，∴点1(),B b c +在该函数图像的另外一支上，∴0b <，1()1b c -+=，∴12011x x bc b <+=-=+<，120cx x a=>，故选C. 【提示】熟练掌握根与系数的关系和反比例函数图象在各个象限点的特征的解答本题的关键. 【考点】根与系数的关系，反比例函数图像上点的坐标特征第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】160︒【考点】圆锥的计算 12.【答案】1.6【解析】根据题意有1010128510x ++++÷=（），10x =， ∴这组数据的方差是22223(1010)(1210)([]810)165s ⨯-+-+-==．.【考点】方差 13.【答案】63︒或27︒【解析】解：在三角形ABC 中，如图所示，AB AC =，BD AC ⊥于D .①若ABC △是锐角三角形，903654A ∠=︒-︒=︒，底角(18054)263ABC C ∠=∠=︒-︒÷=︒；若ABC △是钝角三角形，3690126BAC ∠=︒+︒=︒，(180126)227ABC C ∠=∠=︒-︒÷=︒ .所以此等腰三角形底角的度数是63︒或27︒.【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理 14.【答案】2(3)y x y --【解析】因式分解的一般步骤：（1）提取公因式；（2）运用公式进一步分解，所以22322269(69)(3)xy x y y y y xy x y x y --=-+=---.【考点】提取公因式法，公式法分解因式 15.【答案】8【解析】由m 、n 是方程2250x x +-=的两个实数根，得2m n +=-，5mn =-，且2250m m +-=，7 / 11而223(25)502558m mn m n m m m n -++=+-+++=-++=.【考点】根与系数的关系，一元二次方程的解 16.【答案】①【解析】当0m >时，函数my x=的图像在第一象限、第三象限，y 随着x 的增大而减小，故○2错误；正方形的对称中心在坐标原点，顶点A ，B ，C ，D 按逆时针依次排列，若A点坐标为，则D 点坐标为) 1-，故○3错误；在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为316，故○4错误. 【考点】命题与定理，菱形的性质，一次函数及反比例函数的性质，图形与坐标及概率 三、解答题 17.【答案】（1）32- （2）4x =【解析】解：（1）原式122=+12)2=+3=2-（2）去分母得223620x x x x ---=，2280x x -=∴0x =或4x =经检验，0x =是增根，∴4x =是原方程的解.【提示】对于第（2）题，分式方程要检验，这点要切记.【考点】二次根式的混合运算，负指数幂运算，解分式方程，特殊角的三角函数值 18.【答案】︒数学试卷 第15页（共22页）数学试卷 第16页（共22页）【考点】直角三角形的应用，方向角问题19.【答案】当3a >时，不等式组的解集为3x ≤；当3a <时，不等式组的解集为x a <.【解析】解：23311(2)022x x a x -+≥-⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 解①得3x ≤， 解②得x a <.∵a 是不等于3的常数，∴当3a >时，不等式组的解集为3x ≤； 当3a <时，不等式组的解集为x a <.【考点】一元一次不等式组20.【答案】（1）解：（1）中位数落在第四组，可以估计初三学生60秒跳绳再120个以上的人数达到一半以上. （2）121 （3）25【考点】频数（率）分布直方图21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，AD BC =，AB CD =，又∵AC 是折痕，BC CE AD ==，AB AE CD ==.又DE ED =，∴ADE CED △≌△.【解析】证明：（2）∵ADE CED △≌△，∴EDC DEA ∠=∠，ACE △与ACB △关于AC 所在直线对称， ∴OAC CAB ∠=∠，而OCA CAB ∠=∠，∴OAC OCA ∠=∠. ∴22OAC DEA ∠=∠，∴OAC DEA ∠=∠，∴DE AC ∥.9 / 11【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质 22.【答案】96元、296元【解析】解：设基本电价为x 元/千瓦时，提高电价为y 元/千瓦时，由题意得18015021318060180x y x y +=⎧⎨+=⎩解得0.60.7x y =⎧⎨=⎩∴4月份的电费为1600.696⨯=（元），5月份的电费为1800.62300.7108161269⨯+⨯=+=（元）.【提示】解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解. 【考点】二元一次方程组的应用 23.【答案】（1）4y x=（3）416y x =-+【考点】反比例函数的综合应用 24.【答案】（1）证明：连接OC .∵AB 为O e 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ABC BAC ∠+∠=︒，又∵CM 是O e 的切线，∴OC CM ⊥， ∴90ACM ACO ∠+∠=︒.∴CO AO =，∴BAC ACO ∠=∠，∴ACM ABC ∠=∠数学试卷 第19页（共22页）数学试卷 第20页（共22页）（2【考点】切线的性质，勾股定理，圆周角定理，相似三角形 25.【答案】（1）(4,0)- （2）(2,2)P -11 / 11 其中40x <<.∴S 的最大值是12，此时点的坐标为(2,2)-.【考点】待定系数法求抛物线的解析式；待定系数法求直线的解析式，函数的最值问题，四边形的面积求法，x 轴的对称点的坐标特征。
内蒙古呼伦贝尔市2014年中考数学试题含答案(word版)
2014年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数 学一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分） 1．13-的倒数是 （ ）A ．3B ．3-C ．13-D ．132．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）3．下列各式计算正确的是（ ） A ．532x x x -=B ．336()mn mn =C ．222)(b a b a +=+D ．624p p p ÷=(0)p ≠4．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列事件是随机事件的是（ ）A ．通常情况温度降到0℃以下，纯净的水结冰；B ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数；C ．度量三角形的内角和，结果是360°；D ．测量某天的最低气温，结果为－180℃.6．如图，已知AB ∥CD ，∠2＝120°，则∠1的度数是（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）A B C D正面6 题图21DCBA15题图O DCB AA ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．九年级某班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ） A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，59．将点A （-2，-3）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所处的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．一元二次方程220x x --=的解是（ ）A ．1221x x ==，B ．1221x x =-=， C ．1221x x ==-，D ．1221x x =-=-，11．如图，在水平地面上，由点A 测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的距离AB =12米，则旗杆的高度为（ ） A ．63米 B ．6米C ．123米D ．12米12．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（ ）A ．34πB ．38πC ．32π D ．316π二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．在函数324y x =-中，自变量x 的取值范围是 .14．分解因式：293025a a -+= .15．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ,6AC =，则OD = . 16．用一个圆心角为120︒，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为 . 17．一组等式：60°11题图CBA12题图22221223++=，22222367++=，2222341213++=，2222452021++=……请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式.三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算：201()2tan60(3)2π-+︒+-19．先化简，再求值：211(1)22xx x-+÷--，其中3x=20．把形状、大小、质地完全相同的4张卡片分别标上数字-1、-4、0、2，将这4张卡片放入不透明的盒子中搅匀．求下列事件的概率：（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数字是负数；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片不放回，再随机抽取一张，两张卡片上的数字之积为0（用列表法或树形图）.21．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y kx b=+的图象经过点A（1，0），与反比例函数myx=（x＞0）的图象相交于点B（2，1）.（1）求m的值和一次函数y kx b=+的解析式；（2）结合所给图象直接写出：当x＞0时，不等式kx b+＞mx的解集.22．某中学九（2）班同学为了了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有多少户?五、（本题7分）23．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？月均用水量x (吨) 频数 频率0﹤x ≤5 6 0.12 5﹤x ≤10 0.24 10﹤x ≤15 16 0.32 15﹤x ≤20 10 0.20 20﹤x ≤25 4 25﹤x ≤30 20.04月均用水量（吨）频数5 10 15 20 25 301612 8 424．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且1,2,3ME AM AE ===．（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）求⊙O 的半径．七、（本题10分）25．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w （元）与每件涨价x （元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A ,B 两种营销方案.方案A ：每件商品涨价不超过5元； 方案B ：每件商品的利润至少为16元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．BCM E O24题图DCFE F图2图1DCAO(E)ABO B26．以AB 为直径作半圆O ，AB =10，点C 是该半圆上一动点，连接AC 、BC ，延长BC 至点D ，使DC =BC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，在点C 运动过程中：（1）如图1，当点E 与点O 重合时，连接OC ，试判断COB ∆的形状，并证明你的结论； （2）如图2，当DE =8时，求线段EF 的长；（3）当点E 在线段OA 上时，是否存在以点E 、O 、F 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请求出此时线段OE 的长；若不存在，请说明理由.2014年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学答案及评分标准试卷类型A一、选择题（每小题3分，共36分）试卷类型B一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112 答案ADCBACBDAD DC二、填空题（每小题3分，共15分）13．2≠x 14．2(35)a -15．316．38π17．22229190109=++三、解答题（每小题6分，共24分）18．解：原式132324++-=…………（4分） 5=…………（6分） 19．解：原式2)1)(1()212(--+÷-+-=x x x x x…………（2分）)1)(1(221-+-⨯--=x x x x x…………（3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDCBBCADCCB11+=x …………（4分）当3=x 时 原式41131=+=…………（6分）20．解：（1）设抽到卡片上的数字是负数记为事件A ，则21()42P A == …………（2分）（2）依题意列表（树形图）如下：…………（4分）故所有等可能结果有12种，其中两张卡片上的数字之积是0的结果有6种，设两张卡片上的数字之积是0为事件B ，则61()122P B == …………（6分）21．解：（1） 反比例函数)0(>=x xmy 的图象经过点B （2,1） 12m∴=∴2=m…………（1分）又 一次函数b kx y +=的图象经过A (1，0), B （2，1）∴⎩⎨⎧+=+=bk bk 210…………（3分）解得：⎩⎨⎧-==11b k∴一次函数的解析式为：1y x =-…………（4分） （2）2>x…………（6分）四、（本题满分7分）-1-40 21-4 0 -24-4 0 -8 0 0 0 02 -2 -8 0-8-2-84-20004积第二张-1-122-1200000-4-4-420-4-1第一张第一张第二张22．解：（1）…………（3分）（2）%68%10024101612616126=⨯+++++++答：被调查的家庭中，用水量不超过15吨的家庭占总数的百分比是68%…………（5分）（3）120100024101612624=⨯++++++（户）答：该小区月均用水量超过20吨的家庭大约有120户. …………（7分） 五、（本题满分7分）23．解：设甲地到乙地上坡路x 米，下坡路y 米. …………（1分）根据题意，得25501002050100xy y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ …………（5分）解得1000500x y =⎧⎨=⎩…………（6分）答：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米. …………（7分）月均用水量x 吨频数 频率 0﹤x ≤5 6 0.12 5﹤x ≤10 12 0.24 10﹤x ≤15 16 0.32 15﹤x ≤20 10 0.20 20﹤x ≤25 4 0.08 25﹤x ≤3020.04六、（本题满分8分）24．（1）证明：∵在AME ∆中=AM 2 ，ME =1，3=AE∴222AE ME AM +=, ∴AME ∆是直角三角形 ∴︒=∠90AEM…………（2分）又 MN ∥BC ∴︒=∠90ABC…………（3分）∴BC AB ⊥ 又 AB 是直径 ∴BC 是⊙O 的切线…………（4分） （2）解：连接OM ,设⊙O 的半径是r…………（5分）在OEM Rt ∆中 3OE r = …………（6分） ∴222(3)1r r =+ …………（7分） ∴33r =…………（8分）七、（本题满分10分）25．解：（1）根据题意得：(2520)(25010)w x x =+--…………（2分）即：)250(1250200102≤≤++-=x x x w或210(10)2250(025)w x x =--+≤≤ …………（3分） （2） 010<-，抛物线开口向下，二次函数有最大值 当10)10(22002=-⨯-=-=a b x 时，销售利润最大此时销售单价为：10+25=35（元）答: 销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大.…………（5分）（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线10=x ，开口向下，对称轴左侧w 随x24题图O E M CB的增大而增大，对称轴右侧w 随x 的增大而减小 方案A :根据题意得， 5≤x ∴50≤≤x 当5=x 时，利润最大最大利润为2000125052005102=+⨯+⨯-=w （元）………（7分）方案B ：根据题意得，162025≥-+x∴11≥x ∴2511≤≤x∴当x =11时，利润最大最大利润为224012501120011102=+⨯+⨯-=w （元）……（9分） 20002240>∴综上所述，方案B 最大利润更高 …………（10分）八、（本题满分13分）26．(1)答：COB ∆是等边三角形 …………（１分）证明： AB DE ⊥∴︒=∠90DOB又 DC BC =∴BC OC =…………（2分）∴OB BC OC == ∴COB ∆是等边三角形…………（3分） (2)解：连接AD…………（4分）AB 为圆O 的直径 ∴︒=∠90ACB又 DC BC = ∴10==AB AD∴68102222=-=-=DE AD AEF图1DCO(E)BBO A图2EFCD∴4EB =…………（5分）又 ︒=∠+∠︒=∠+∠90,90BDE B BAC B ∴BDE BAC ∠=∠ ∴AEF ∆∽DEB ∆ …………（6分） ∴DEAEEB EF =…………（7分）∴864=EF ∴3=EF…………（8分）(3)答;存在当OEF ∆和ABC ∆相似时 ①如图3,若FOE CAB ∠=∠ 则AF OF = 又 AB DE ⊥ ∴252===OA AE OE …………（10分）②如图4，若CBA EOF ∠=∠ 则OF ∥BD ∴21=BC OF ………（11分） ∴41=BD OF ∴41==BD OF BE OE …………（12分） ∴415=+OE OE∴35=OE综上所述：OE 的长为25或35 …………（13分）。
内蒙古海拉尔区2014届九年级数学5月模拟试题
某某海拉尔区2014届九年级5月模拟数学试题（答题时间100分钟）一选择、（每题3分，共36分） 1、下列各数中，为负数的是（ ） A 、1()2 B 、12 C 、21()2 D 、122、下列计算正确的是（ ） A 、326xxx B 、23x xx C 、3222(0)xxx xD 、33()22x x 3、钓鱼岛是我国的固有领土，2012年9月以来，中日钓鱼岛事件成了各大新闻的热点话题．某天，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（ ） A ． 7.05×105B ． 7.05×106C ． 0.705×106D ． 0.705×1074、下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏的中奖概率是51，则做5次这样的游戏一定会中奖．B ．为了解某某中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式．C ．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件．D ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据更稳定．5、下列四种图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A 等腰三角形B ． 等边三角形C ． 平行四边形D ． 矩形6、在a 2□4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（ ） A ．12 B ．13C ．14D ．17、如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是 ( ) A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm2D ．75πcm28、用长8米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为5平方米。
若设它的一边长为x 米，C ABC ′A ′根据题意列出关于x 的方程为（ ）A x(8－x)=5B x(4＋x)=5C x(4－x)=5D x(8－2x)=59、 如图将一个有45°角的三角板的直角顶点C 放在一X 宽为5㎝的纸带边沿上。
内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区初二上数学第一次月考试题(附答案)
考试说明（一）试卷分数考试时间试卷满分120分，考试时间100分钟（二）试卷知识内容分布第十一章三角形37分第十二章全等三角形50分第十三章轴对称33分（三）试卷难易程度分布较易试题占59分中等试题占49分较难试题占12分（四）试卷题型分布选择题36分填空题15分解答题69分初二数学第一次测试题双项细目表第一学期初二第一次数学检测题一、选择题（共12道题，每道题3分，共36分.请将正确答案填涂在答题卡上） 1.下列交通标志中，是轴对称图形的是 （ ）2.在△ABC 中，若∠B ＝∠C=2∠A ，则∠A 的度数为 （ ） A.72° B.45° C.36° D.30°3.等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是 （ ） A.12 B.15 C.9 D.12或154. 木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB 和CD ），这样做的根据是 （ ）A ．矩形的对称性B ．矩形的四个角都是直角C ．三角形的稳定性D ．两点之间线段最短5.如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中AC 边上的高是 （ ）A ．CFB ．BEC ．AD D ．CD 6.如图，DE ⊥AC ，垂足为E ，CE ＝AE.若AB ＝12cm ，BC ＝10cm ，则△BCD 的周长是 （ ） A.22cm B.16cm C.23cm D.25cm 7．如图，在Rt △ACD 和Rt △BEC 中，若AD=BE ，DC=EC ，则不正确的结论是 （ ）A ．Rt △ACD 和Rt △BCE 全等 B.OA=OBC ．AE=BD D.E 是AC 的中点 8．一个正多边的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是 （ ）A ．7 B.8 C.9 D.10 9．如图，在△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 平分∠BAC ，则S △ABD ：S △ADC 为 （ ）A.4：3B.16:19C.3:4D.不能确定第6题 第4题图第5题图 第7题图 A CDBA B DC MN10. 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是 （ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C 11.如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这 时的实际时间是 （ ）A 、10:05B 、20:01C 、20:10D 、10:02 12. 如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是 （ ）A.∠M=∠NB. AM∥CNC.AB=CDD. AM=CN二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）13．已知点P （-3，4）,关于y 轴对称的点的坐标为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
内蒙古海拉尔区第十二中学2014年中考第一次模拟考试数学试卷（考试时间：120分钟，全卷满分120分）注意事项：1.答题前，必须把姓名写在密封线内；2.在答题卷上作答，不得将答案写到密封线内.一、选择题：（共12个小题，每小题3分，共36分）：以下每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一项是正确的，请把正确答案的代号直接填在题后的括号中。
1. X 的算数平方根是3，则X 是（ ）A.9B.3C.81D. 182.使得二次根式710+x 有意义的x 的取值范围是 （ ）A.x 710B. x 710C. x 710D. x 710- 3.下列计算正确的是 （ ） A.633a a a 32=+ B.326a a a =÷ C.12)1(+-=-a a a 22 D.4)2(+=+22a a4. 如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是 （ ）5.如图，在ΔABC 中AB=AC ，∠A=1300，延长BC 得射线BD ，则∠ACD 等于 （ ） A.1050 B. 1350 C. 1450 D. 1550＞＜≥≥ABCD第5题图ABC D6. 若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148 的解集是x ＞3,则m 的取值范围是 ( ) (A)m＞3 (B)m ≥3 (C)m ≤3 (D)m ＜37. 下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是 （ ）8.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为2160，面积为 60π的扇形，则这个圆锥的高是( )。
A. 8B. 10C.12D.149.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与y=xk-（k 0≠）的图像大致为 （ ）10.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ ）A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-aC ．128)% 21(168=-aD ．128)% 1(1682=-a11.如图，ABD ∆中，EF ∥BD 交AB 于点E 、交AD 于点F ，AC 交EF 于点G 、交BD 于点C ，18AEGEBCG S S =四边形 ，则AFAD的值为A ．34 B ．23 C ．12 D ．1312. 如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是 ( )A. 1B. 45C. 712D. 94二、填空题：（共5个小题，每小题3分，共15分）把答案直接填在题中横线上. 13.分解因式：2a 312- = .14.某市市民在创建文明城市的活动中，通过向市文明办发送短信，积极献言建策.去年10月～今年2月期间，每月发送的短信条数依次为：2310、3208、2915、3208、3527.在这组数据中，众数和中位数分别是 .15.如图，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 过点B 的切线，∠A =350，则∠CBN 的度数为 。
16.如图所示，抛物线82+--=x x y 2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C .则图中ΔABC 的面积为 。
17. 如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n 是大干0的整数)个图形需要黑色棋子的个教是_________．18.计算：5)23(30tan )1(640--++---12201219.先化简，再求值：4)2324(-÷+-+22a aa a aa ，其中2=a 。
第12题·OACM第15题三、计算题：（共2小题，每小题5分，共10分）解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.（本题满分7分）某中学为了更好地活跃校园文化生活，拟对本校自办的“辉煌”校报进行改版。
先从全校学生中随机抽取一部分学生进行了一次问卷调查，题目为“你最喜爱校报的哪一个板块”（每人只限选一项）。
问卷收集整理后绘制了下面上不完整的频数分布表和扇形统计图。
（1）填空：频数分布表中a=_______，b=________；（2）“自然探索”板块在扇形统计图中所占的圆心角的度数为________；（3）在参加此次问卷调查的学生中，最喜爱哪一个板块的人数最多？有多少人喜欢？（4）若全校有1500人，估计喜欢“校园新闻”板块的有多少人？21. (本小题满分7分)如图7，在一方形ABCD中．E为对角线AC上一点，连接EB、ED.（1）求证：△BEC≌△DEC：（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．22.（本题满分8分）如图，甲转盘被平均分成3个面积相等的扇形，乙转盘被平均分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字。
同时转动两个转盘，当转动停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）。
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出点（x ，y ）落在第二象限内的概率。
（2）请直接写出点（x ，y ）落在函数xy 1-=图象上的概率。
23. （本题满分8分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数．商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24.（本题满分7分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y=k x（k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12。
（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数xky =的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围； （3）过原点O 的直线l 与反比例函数y=kx的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值。
BOA图甲图乙1925.（本题满分10分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA =∠CBD . （1）求证:CD 是⊙O 的切线；（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E26.（本题满分12分）抛物线y =ax 2+bx+c 与x 轴的交点为A （m -4，0）和B (m ，0)，与直线y =－x +p 相交于点A 和点C (2m －4，m －6).（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在抛物线上，且以点P 和A ，C 以及另一点Q 为顶点的平行四边形ACQP 面积为12，求点P ，Q 的坐标；（3）在（2）条件下，若点M 是x 轴下方抛物线上的动点，当△PQM 的面积最大时，请求出△PQM 的最大面积及点M 的坐标。
第23题图内蒙古海拉尔区第十二中学2014年中考第一次模拟考试数学参考答案1-12 C D C C D B A A B B D A13.3（a+2）（a-2） 14.3208 3208 15.35° 16.24 17.(n+1)(n+2)-(n+2) = n²+2n18. 3 19.a-2/a20.（1）抽查的总人数是：66÷0.165=400，则a=400×0.16=64，b=84÷400=0.21；（2）0.16×360=57.6°；（3）最喜爱体坛纵横的人数最多，是84人；（4）若全校有1500人，估计喜欢“校园新闻”板块的有1500×0.18=270人．21.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，∵CE=CE，∴△BEC≌△DEC．（2）解：∵∠DE B=140°，∵△BEC≌△DEC，∴∠DEC=∠BEC=70°，∴∠AEF=∠BEC=70°，∵∠DAB=90°，∴∠DAC=∠BAC=45°，∴∠AFE=180°-70°-45°=65°22.解：（1）根据题意，画树状图：由上图可知，点（x ，y ）的坐标共有12种等可能的结果：其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种：（-2，1/2），（-2，2）， 所以，P （（x ，y ）落在第二象限）= =23. 解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40-x ）元/件， 90/x=150/(40-x)， x=15 经检验x=15是原方程的解． ∴40-x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件； （2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48-y ）件， y<48 15y+25(48-y)<=1000 解得．20<=y<24 因为y 是整数，所以y 取20，21，22，23． 共有四种方，略。
24. （1）∵A （2，m ）∴OB=2 ∵s △AOB=1/2∴1/2*OB*AB=1/2∴AB=1/2即m=1/2∴A （2，1/2）所以k=2*1/2=1（2）∵k=1∴y=1/x 当x=1时y=1 当x=3时y=1/3 所以当1≤x≤3时1/3≤y≤1 （3）当x=y 时即p （1，1）Q （-1，-1）时PQ 最短长为225. （1）证明：连OD ，OE ，如图， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD ，而∠CBD=∠1， ∴∠1=∠CDA ， ∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵EB 为⊙O 的切线， ∴ED=EB ，OE ⊥DB ， ∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DB E=90°， ∴∠ABD=∠OEB ， ∴∠CDA=∠OEB ．而tan ∠CDA=2/3， ∴tan ∠OEB=OB:BE=2/3， ∵Rt △CDO ∽Rt △CBE ， ∴CD:CB=OD:BE=OB:BE=2/3， ∴CD=2/3•6=4，在Rt △CBE 中，设BE=x ，解得x=5/2．即BE 的长为5/2．(也可以证△CDA ∽△CBD)26. 解：（1）∵点A(m-4,0)和C(2m-4,m-6)在直线y=-x+p 上 ∴ -(m-4)+p=0 m=3 -(2m-4)+p=m-6, 解得： p=-1 ∴A(-1,0) B(3,0), C(2,-3) 设抛物线y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1), ∵C(2,-3) ∴a=1 ∴抛物线解析式为：y=x2-2x-3（2）AC=3,AC 所在直线的解析式为：y=-x-1，∠BAC=450 ∵平行四边形ACQP 的面积为12. ∴平行四边形ACQP 中AC 边上的高为=2 过点D 作DK ⊥AC 与PQ 所在直线相交于点K,DK= 2,∴2 121 6DN=4 ∵ACPQ,PQ所在直线在直线ACD的两侧，可能各有一条，∴PQ的解析式或为y=-x+3或y=-x-5 ∴ y=x2-2x-3 y=-x+3 解得： x1=3 或 x2=-2 y1=0 y2=5 y=x2-2x-3 y=-x-5 方程组无解。