运用画线段图法解决和差问题
第3讲 和差倍问题+讲义
第3讲和差倍问题【知识点汇总】一、解题方法：画线段图在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。
具体步骤如下：（1）先画一倍量（2）再画多倍量（3）左端对齐（4）右端比较（5）大括号表示和二、和倍问题（1）和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系的问题。
（2）解题方法：画线段图，找到“总量”和“1”段之间的关系，设法求出“1”段所代表的数量。
（3）一倍量=和÷（倍数+1）二、差倍问题（1）差倍问题就是条件中给出了差的关系和倍数关系的问题。
（2）解题方法：画线段图，找到“差量”和“1”段之间的关系，设法求出“1”段所代表的数量。
（3）一倍量=差÷（倍数－1）四、非整倍数的情况“几倍多几”就把多的减去，“几倍少几”就把少的添上。
五、和差问题（1）和差问题就是条件中给出了和的关系和差的关系的问题。
（2）大数=（和＋差）÷2小数=（和－差）÷2（1）纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各有几人？（2）学校买来乒乓球和篮球共78个，乒乓球的数量比篮球的4倍还多3个。
请问：学校一共买了几个乒乓球？（3）果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵。
请问：苹果树有多少棵？（1）学校合唱团成员中，女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多80人。
请问：合唱团里男生和女生各有多少人？（2）甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？【例3】（1）小明和小华一共有4014张。
请问：小华有几张积分卡？（2）登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名。
原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名。
苏教版数学四下解决问题的策略(1)画线段图解决和差问题
解决问题的策略（1）
——画线段图解决和差问题
1
小宁和小春共有72枚邮票，小春比 小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？
已知条件：
1.小宁和小春共有72枚邮票 2.小春比小宁多12枚
所求问题：
1.小宁有邮票多少枚 2.小春有邮票多少枚
1
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小 宁多12枚。两人各有邮票多少枚？
答：小宁有邮票30枚，小春有邮票42枚。
1
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小 宁多12枚。两人各有邮票多少枚？
小宁 小春
方法一
多（12）枚
（72）枚
方法二
（和－差）÷2＝较小数 （和＋差）÷2＝较大数 （72＋12）÷2 小宁： （72-12）÷2 小春： ＝60÷2 ＝84÷2 ＝30（枚） ＝42（枚） 小春： 30+12＝42（枚） 小宁： 42－12＝30（枚）
一件上衣比一条裤子贵多少元？
探索周期排列的规律时，画图表示物体的 排列顺序，找出规律。
基本题 基本题 基本题
（34+4）÷2 =38÷2 =19（棵） 19-4=15（棵）
（34-4）÷2 =30÷2 =15（棵） 15+4=19（棵）
答：第一小队植15棵，第二小队植19棵。
专项题 专项题
（90-10）÷4 =80÷4 =20（厘米） 20+10=30（厘米） 答：每条短花边长20厘米，长花边长30厘米。
专项题 专项题
整合题 整合题
提高题
今年小强7岁，爸爸35岁，当两 人年龄和是58岁时，两人各是多 少岁？
爸爸： 小强：
（ ）岁 58岁
创编题 创编题
小明和小红一共有140枚邮票，如果小明给小红 20枚，小红再收集10枚，两人的邮票就同样多 原来。小明和小红原来各有多少枚邮票？
第五单元 解决问题的策略 小美老师
第五单元 解决问题的策略一、 画线段图解决问题和差问题（已知和、差，求两个数）所有题目先画线段图已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。
可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
用数量关系表示： （和＋差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数例题1 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。
两人各考了多少分？思路导航：根据题意画出线段图。
我们可以用假设法来分析。
假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。
练习一1、 买一套桌椅共385元。
已知桌子比椅子贵245元，桌子和椅子分别是多少元？（先画线段图，再解答）2、 两根绳子共长36米，把第一根绳子截去6米，两根绳子就一样长，这两根绳子原来各长多少米？3、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。
两筐水果各重多少千克？ 188分李杨么两个车间车床数相等。
两个车间各有车床多少部？思路导航：用线段图表示题意。
已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床。
所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。
练习二1、红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。
如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。
甲、乙两班各有学生多少人？2、甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。
两箱原来各有水果多少千克？例题3 哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。
和差问题四下(线段图)
回顾解题的过程，你有什么体会？
小宁 方法一：
小春
方法二： 多（12）枚
72
+12枚
小宁
多 12 枚
72枚
小春
方法三：
-12枚
小宁
6枚 6枚 多12枚小春Fra bibliotek72枚
+0枚
画线段图能使数量关 看线段图分析数量关系， 把得数代入原题检验， 系更加直观、清楚 容易找到解题思路。 要符合所有条件。
练习：
练习：
两人各有多少枚？
小宁 小春
多 12 枚
72枚
检验
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。
两人各有多少枚？
小宁 小春
多（12）枚
72 枚 +12枚
72+ 12=84（枚）
小春 84÷ 2=42（枚） 小宁 42－12=30（枚）
答：小宁有30枚邮票，小春有42枚邮票。
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。
两人各有多少枚？
小宁 小春
多 12 枚
72枚
-12枚
72－12 =60（枚）
小宁 60÷ 2 =30（枚） 小春 30＋12 =30（枚）
答：小宁有30枚邮票，小春有42枚邮票。
小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。
两人各有多少枚？
小宁 小春
多12枚 6枚 6枚
72 枚 +0
72÷2 =36（枚）
同学们再见！
和差问题
解决问题的策略——画线段
执教： 朱 茜
我们共有72枚邮票
我们的邮票 数量同样多。
小春
小宁
他们各有多少张邮票？
小宁和小春共有72枚邮票， 小春比小宁多 12枚。， 两人的邮票数相同多 两人各邮票多少枚？
5-1 用画线段图的策略解决问题 苏教版(含解析)
学霸笔记—苏教版2021-2022学年苏教版数学四年级下册同步重难点讲练第五单元解决问题的策略5.1 用画线段图的策略解决问题教学目标1.运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
2.掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
3.培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。
教学重难点教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
【重点剖析】1．步骤：①弄清题意，明确已知条件和所求问题；②画线段图整理信息；③看图分析数量关系；④解决问题；⑤检验。
2．方法：根据条件和问题画出线段图，在线段图上标出条件和问题，从线段图中分析数量关系，找出解决问题的方法，再把结果代入原题检验。
3．已知两个数的和与两个数的差，分别求这两个数是多少，这样的问题也叫和差问题，计算和差问题的公式为：较大数＝(和＋差)÷2，较小数＝(和－差)÷2。
【典例分析1】一共要植树多少棵？【分析】求一共要植树多少棵，就相当于求36个118是多少，用乘法计算。
【解答】解：118×36＝4248（棵）答：一共要植树4248棵。
【点评】本题解答依据是：求几个相同加数的和，用乘法计算。
【典例分析2】张叔叔要为公司买15套工作服，一共需要多少钱？【分析】先用加法求出一套的单价，再根据单价×数量＝总价解答即可。
【解答】解：（175+58）×15＝233×15＝3495（元）答：一共需要3495元钱。
【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。
单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量。
【题干】一套衣服298元，商场上午卖出4套，下午卖出7套，全天一共大约卖了多少钱？【题干】一种盒装婴儿奶粉每盒重600克，售价是145元，李阿姨一次买了12盒。
苏教版小学数学四年级下册《解决问题的策略—画线段图》教学设计、反思、说课稿
课题名称：解决问题的策略（一）1、知识目标：运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
2、过程目标：掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
3、情感态度目标：培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。
教学内容分析（含重、难点）：重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
教具准备：（含多媒体设备）课件课时安排：1课时教学过程：解决问题的策略教学反思解决问题的策略是数学教学的一个难点，要想让学生会做题目固然简单，但要想让孩子建立策略意识，是有一定的难度的。
我觉得培养学生的策略意识有以下几方面：首先，学生要会画图，会用图简要、完整地呈现题目中的信息。
其次，要会用图，能利用图对题目中的信息进行分析，找到数量关系，最终找到解决问题的方法。
最后，对画图要有感情，要喜欢画图，不能让画图成为一种累赘，一种麻烦，而要让它成为一种需要，一种解题策略。
这节课通过画线段图理解题意、体会画图的优点等活动，感受“策略”——画线段图的优势。
从而进一步建立策略意识。
苏教版四年级下册《解决问题的策略——画图》说课稿一、说教材（一）、教材分析：《解决问题的策略——画图》是苏教版四年级下册第五单元课本48-49页解决问题的策略中的是在学生已经学习了从条件和问题出发分析数量关系，画线段图表示倍数关系，用列表整理信息解决问题的基础上，进一步用“画线段图”来呈现条件和问题，并借助线段图直观分析数量关系，解决已知两个量的和差求这两个量实际问题。
（二）、教学目标：1、知识与技能：运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
2、过程与方法：掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
五年级 数学 人教版 和差问题【精编版】
和差问题辅导教案和差问题【知识点一:和差问题】教学重点：用画线段图的方法解决和差问题.教学难点：准确找出两个量之间对应的和与差，并在线段图中表示出来.【知识要点】1．已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的问题，叫和差问题。
2．解决和差问题的基本方法是：⑴.将各已知量在线段图上表示出来；⑵.根据线段图中各个量的关系列算式。
【典型例题】例1 三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？例2 小明和小红在学校表现非常好，得了很多红星，一共有100颗，如果小明给小红10颗红星，那么他们的红星就一样多了，你知道他们原来各有多少颗红星吗？例3 贝贝和晶晶一共有零花钱200元，如果贝贝给晶晶40元钱，则贝贝还比晶晶多10元钱，他们原来各有多少零花钱？例4 小敏和小虎共有本子36本，如果小敏用了3本，小虎买回5本，那么他们的本子就一样多了，你知道他们原来各有本子多少本吗？例5 同学们开展植树造林活动，四（1）班比四（2）班多植10棵，四（2）班比四（3）班多植20棵，三个班一共植了170棵，三个班各植树多少棵？【课堂练习】1．有一块长方形蔬菜试验地，它的长比宽多12米，周围篱笆长92米，这块地长多少米？宽多少米？2．峰峰语文、数学两门功课的平均成绩是96分，数学比语文多2分，语文、数学各得多少分？3．白色、绿色两个书架共有书480本，如果从白色书架取出40本书放入绿色书架中，这时两个书架上书的本数正好相等。
白、绿两个书架原来各有多少本书？4．姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块，那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？5．华仔和草珊瑚共有铅笔25支，如果华仔用了4支，草珊瑚买回3支，那么他们两个的铅笔就一样多了。
华仔原来有铅笔多少支？草珊瑚原来有铅笔多少支？6．四年级195人分乘三辆车去春游，第二辆车比第一辆车多坐5人，第三辆车比第二辆车少坐10人，三辆车各坐多少人？【和倍、差倍综合练习】1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三年级各分得图书多少本？2 小宁有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青拿多少支给小宁后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的8倍？3、参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生是男生的4倍，男、女生各有多少人？4、甲乙两人各有一些邮票，甲比乙多65枚，甲比乙的3倍少25枚，两人各有邮票多少枚？课堂练习1．一个长方形的苗圃，周长是54米，长是宽的2倍，这个苗圃的长和宽各是多少米？2．明士达商店一天卖出大瓶和小瓶“可乐”共190瓶，已知卖出大瓶“可乐”的瓶数是小瓶“可乐”的3倍少10瓶，那么卖出大瓶“可乐”多少瓶？小瓶“可乐”多少瓶？3．两只猴子去桃园摘桃子，大猴摘了27个，小猴摘了13个，要使大猴的桃子数比小猴多3倍，那么两只猴子应怎样分配摘来的桃子？4．木木和苗苗共有50个动感超人，苗苗给了木木8个动感超人后，木木的动感超人是苗苗的3倍多2个，亲爱的小朋友们，你能算出木木和苗苗原来各有多少个动感超人吗？5．商店运来桔子、苹果、香蕉共53千克，桔子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，桔子重多少千克？【知识小结】1、和差问题的公式：（和+差）÷2=大数 (和-差)÷2=小数2、和倍问题的公式：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 3、差倍问题的公式；两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）【课后作业】1、四、五年级共收集树种145千克，五年级比四年级多收集17千克。
新苏教版四年级数学下册知识题型归纳总结(一)
新苏教版四年级数学下册知识题型归纳总结(一)新苏教版四年级数学下册知识题型归纳总结（一）教学目标：学生能够借助所画的示意图、线段图分析实际问题中的数量关系，明确解决问题的思路。
教学重难点：重点：会运用画图的策略解决有关问题。
难点：借助示意图或线段图分析实际问题中的数量关系。
知识梳理：1、画图解决和差问题：1）已知两个数的和（甲、乙一共是多少），两个数的差（乙比甲多多少），求这两个数。
方法一：（和－差）÷2＝甲；甲＋差＝乙方法二：（和＋差）÷2＝乙；乙－差＝甲2）已知两个数的和（甲、乙一共是多少），甲给乙8个（假设），这样两个数就一样多，求这两个数。
方法一：（和－2×8）÷2=乙；乙＋16＝甲方法二：（和＋2×8）÷2=甲；甲－16＝乙2、画图解决面积问题：1）已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。
长增加的情况）增加的面积÷增加的长＝小长方形的宽；原来的长×小长方形的宽＝原来的面积2）已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。
宽减少的情况）减少的面积÷减少的宽＝小长方形的长；原来的宽×小长方形的长＝原来的面积3、画图解决相遇问题：甲乙距离＝货车的速度×相遇时间＋客车的速度×相遇时间甲乙距离＝（货车的速度＋客车的速度）×相遇时间名师解析：考点一：（画图解决和差问题）例1.XXX买了一套课桌椅共用了240元，已知桌子比椅子贵80元，桌子和椅子各多少元？例2.甲、乙两人共有邮票80枚，甲拿走10枚邮票后还比乙多20枚。
甲、乙原来各有邮票多少枚？例3.四年级一班和四年级二班共有学生124人，从四年级二班调2人到四年级一班后，两个班的学生同样多，两个班原来各有学生多少人？例4.XXX和XXX买同样的苹果，XXX买了6千克，XXX买了8千克，XXX比XXX少花24元。
《一位数除三位数的笔算》能力提升 运用画线段图法解决和差问题
运用画线段图法解决和差问题
例2甲、乙两个仓库共存粮166吨，已知甲仓库比乙仓库多存粮12吨。
求甲、乙两个仓库各存粮多少吨。
分析可以画线段图表述题中的数量关系。
思路一由图可知，从166吨里面减去12吨的差正好等于乙仓库存粮数的2倍（如下图所示）：
因此可以先求出乙仓库存粮的吨数，再求出甲仓库存粮的吨数。
思路二由图可知，166吨加上12吨正好等于甲仓库存粮数的2倍（如下图所示）：
因此也可以先求出甲仓库存粮的吨数，再求出乙仓库存粮的吨数。
解答
方法一 166－12＝154（吨）
乙：154÷2＝77（吨）甲：77＋12＝89（吨）
方法二 166＋12＝178（吨）
甲：178÷2＝89（吨）乙：89－12＝77（吨）
答：甲仓库存粮89吨，乙仓库存粮77吨。
总结
1．已知两个数的和与这两个数的差，求这两个数的问题，就是和差问题。
2．和差问题的解法：
(1)（和＋差）÷2＝大数；大数－差＝小数或者和－大数＝小数。
(2)（和－差）÷2＝小数；小数＋差＝大数或者和－小数＝大数。
三年级线段法解题
三年级线段法解题一、和差问题类。
1. 甲、乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？- 解析：- 先画线段图，以乙班人数为一段线段，甲班人数就是比乙班多6人的一段线段。
两班总人数98人对应的就是乙班线段加上甲班比乙班多6人的线段。
- 那么乙班人数为(98 - 6)÷2=46（人）。
- 甲班人数为46+6 = 52（人）。
2. 有两筐苹果，共重120千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐苹果各重多少千克？- 解析：- 画线段图，设第二筐苹果重量为一段较长线段，第一筐就是比第二筐少10千克的线段。
两筐总重120千克。
- 第二筐苹果重量为(120 + 10)÷2 = 65（千克）。
- 第一筐苹果重量为65-10 = 55（千克）。
3. 兄弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，兄弟俩原来各有邮票多少张？- 解析：- 画线段图，先算出哥哥原来比弟弟多4×2+2=10张邮票。
- 以弟弟的邮票数为一段线段，哥哥的就是比弟弟多10张的线段，两人总共70张。
- 弟弟原来有(70 - 10)÷2=30张邮票。
- 哥哥原来有30 + 10 = 40张邮票。
4. 三班和三班共有学生124人，如果从三班调2人到三班，两班人数就同样多。
两个班原来各有多少人？- 解析：- 画线段图，从三班调2人到三班两班人数同样多，说明三班原来比三班多2×2 = 4人。
- 以三班人数为一段线段，三班就是比三班多4人的线段，两班共124人。
- 三班原来有(124-4)÷2 = 60人。
- 三班原来有60+4 = 64人。
5. 长方形的长与宽的和是30厘米，长比宽多10厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？- 解析：- 画线段图，以宽为一段线段，长就是比宽多10厘米的线段，长与宽的和是30厘米。
- 宽为(30 - 10)÷2=10厘米。
- 长为10 + 10 = 20厘米。
三年级下册数学『和差问题』解题方法及练习
三年级下册数学『和差问题』解题方法及练习期末考试，聪聪和明明数学成绩的总和是188分，明明的分数比聪聪少4分。
两人数学各考了多少分？思路分析：根据题意画出线段图：假设明明的分数和聪聪的分数一样多总分数变为188＋4＝192（分）是聪聪分数的2倍再求解规范解答：聪聪的分数：（188＋4）÷2＝96（分）明明的分数：188－96＝92（分）答：聪聪数学考了96分，明明数学考了92分。
1.两筐水果共重130千克，第一筐水果比第二筐水果重8千克。
两筐水果各重多少千克？第一筐：（130＋8）÷2＝69（千克）第二筐：69－8＝61（千克）答：第一筐水果重69千克，第二筐水果重61千克。
2.三、四年级同学共植树128棵，四年级同学比三年级同学多植树20棵。
三、四年级同学各植树多少棵？四年级：（128＋20）÷2＝74（棵）三年级：74－20＝54（棵）答：四年级同学植树74棵，三年级同学植树54棵。
3.三（1）班男、女生的平均人数是28人，其中女生比男生少4人。
三（1）班男、女生各有多少人？28×2＝56（人）男生：（56＋4）÷2＝30（人）女生：30－4＝26（人）答：三（1）班男生有30人，女生有26人。
4.小红和小芳4分共跳绳688下，小红平均每分比小芳少跳4下。
小红和小芳平均每分各跳多少下？688÷4＝172（下）小芳：（172＋4）÷2＝88（下）小红：88－4＝84（下）答：小芳平均每分跳88下，小红平均每分跳84下。
5.哥哥和弟弟两人共有邮票70枚，如果哥哥给弟弟4枚邮票则两人邮票数就同样多。
哥哥和弟弟原来各有邮票多少枚？4＋4＝8（枚）哥哥：（70＋8）÷2＝39（枚）弟弟：70－39＝31（枚）答：哥哥原来有邮票39枚，弟弟原来有邮票31枚。
6.一个两层书架共放书72本。
若从上层书架拿出9本书放到下层书架，则两层书架上的书同样多。
四年级下册数学教案-5.3 画线段图解决实际问题—和差问题丨苏教版
四年级下册数学教案-5.3 画线段图解决实际问题—和差问题丨苏教版一、教学目标1. 理解并掌握用线段图解决和差问题的方法，并能灵活运用该方法解决实际问题。
2. 培养学生通过画线段图分析数量关系的能力，提高解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 用线段图解决和差问题2. 解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：用线段图解决和差问题。
2. 教学难点：根据问题和条件画出正确的线段图，并正确地解决问题。
四、教学过程1. 导入新课- 利用旧知识导入：同学们，我们之前学习了线段图解决行程问题，今天我们要学习用线段图解决和差问题。
- 提问：什么是和差问题？谁能举个例子？2. 新课讲解- 讲解和差问题的概念：和差问题是指两个数的和与差的关系问题。
- 讲解用线段图解决和差问题的方法：首先，画出表示两个数的线段；然后，根据问题画出表示和或差的线段；最后，通过观察线段图解决问题。
- 示例讲解：以一道和差问题为例，讲解如何画线段图并解决问题。
3. 动手操作- 让学生分组讨论，每组选择一道和差问题，尝试用线段图解决。
- 学生展示并讲解自己的解题过程，教师点评并总结。
4. 巩固练习- 出示几道和差问题，让学生独立完成，并检查答案。
- 针对学生的错误，进行讲解和指导。
5. 课堂小结- 让学生回顾本节课所学内容，总结用线段图解决和差问题的方法。
- 强调画线段图的重要性，以及在解决问题时的作用。
6. 课后作业（课后自主完成）- 让学生自主完成课后练习题，巩固所学知识。
五、教学反思1. 教师在课后对教学过程进行反思，总结教学效果，发现问题，为下一节课做好准备。
2. 根据学生的掌握情况，调整教学策略，提高教学效果。
六、板书设计1. 板书标题：画线段图解决实际问题—和差问题2. 板书内容：和差问题的概念、用线段图解决和差问题的方法、示例讲解、巩固练习。
七、教学评价1. 学生对和差问题的理解程度。
和差问题
和倍差倍问题考点分析：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
思路分析：为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
方法总结：知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数例题精讲板块一、基本的和差问题【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？线段图分析【解析】本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析：【练习巩固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？线段图：解答过程：【方法总结：】在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．(两数的和－两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数－两数的差=较小的数【练习巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？【练习巩固】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？【例2】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为4002200÷= (米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答：【练习巩固】丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学各得了多少分？【例3】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【解析】解决这道题的关键就是理解“如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多”，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．【练习巩固】图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？【例4】小华每天写8个大字，比小军每天多写2个．小华和小军一星期一共写多少个大字？【解析】方法一：要知道小华和小军一星期一共写多少个大字，就要先求出小华和小军每天共写几个大字．小华每天写8个大字，比小军每天多写2个，可以算出小军每天写6个大字，他俩每天共写14个大字．“一星期有7天”这是个隐藏条件，这个条件也是解决问题的关键，因此要认真读题才能找到这个已知条件．最后我们就可以用乘法计算出小华和小军一星期一共写多少个大字．【练习巩固】商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？【例5】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？【解析】这道题虽然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐藏条件．由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实际上甲校比乙校多2021050⨯+= (人)，找到了隐藏的差，就转变成了典型的和差问题．【练习巩固】小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？【例9】有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少203050+= (米)，总和减少205070-=(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布+= (米)，即19070120料的长度，第二块、第三块就可以求出．【练习巩固】甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．【例10】哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？【解析】由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是1486-= (岁)．当兄妹的岁数和是42岁时，由和差公式可以求解．【练习巩固】兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？【例11】小琴、小静、小莲三人年龄和是20岁，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁．三人的年龄各是几岁？【解析】以小静为标准，小琴比小静大1岁，小莲比小静小2岁，把小琴比小静大的1岁，补给小莲，那么小琴现在和小静一样大，而小莲比小静就只小1岁，如果再加上1岁，也和小静一样大．那么现在小静年龄的3倍就应该是20121+=（岁）．接下来就可以分。
四年级数学下册课件-第5单元1 画线段图解决和差问题-苏教版
(34-4)÷2=15(张) 15+4=19(张) 答:乐乐有卡片15张,萱萱有卡片19张。
知识点2:怎样检验 2.李师傅买来一套课桌椅共用240元(一张桌子和一把 椅子配成一套),已知桌子比椅子贵80元,桌子和椅子各 多少元?(先解答,再检验)
(240+80)÷2=160(元) 160-80=80(元) 检验:160+80=240(元)→一套课桌椅的价钱 160-80=80(元)→桌子比椅子贵的价钱 答:桌子160元,椅子80元。
3.看图列式计算。 (1)看图分析,桃树和梨树各有多少棵?
桃树:(405+85)÷2=245(棵) 梨树:245-85=160(棵)
(2) 28+28×3=28+84=112(人)
4.甲、乙两人共有人民币98元,已知甲比乙多12 元,两人各有多少元?(先画线段图,再解答)
(98-12)÷2=43(元) 98-43=55(元) 答:甲有55元,乙有43元。
(140-29)×2=222(棵)
答:同学们一共要浇222棵树。
7.汽车运输场共有货车79辆,大货车比小货车的3 倍多7辆,运输场有大货车和小货车各多少辆?
(79-7)÷(3+1)=18(辆) 18×3+7=61(辆) 答:运输场有大货车61辆,小货车18辆。
江苏版-四年级-下
第5单元
1 画线段图解决和差问题
列竖式计算。 104×25= 2600280×9Fra bibliotek= 25200
列竖式计算。 87×101= 8787
324×18= 5832
知识点1:画线段图解决实际问题 1.萱萱和乐乐共有卡片34张,其中萱萱比乐乐多4张。 两人各有卡片多少张?(先根据题意把线段图补充完整, 再解答)
巧画线段图解答问题
解答数学问题，如果能借助线段图来思考，则可以化难为易，化抽象为直观，从而形成“数形结合”的思想。
正如数学家华罗庚所说“数缺形时难直观，形缺数时难入微”。
比如下面的问题：有甲、乙两桶汽油，如果从乙桶中倒出5.6升给甲桶，则两桶汽油同样多。
已知两桶汽油共重72.8（升），原来甲、乙两桶汽油各有多少升？思路点睛：根据题目的叙述，我们可以把题意画出来。
从图中可以看出，从乙桶中倒出5.6升给甲桶后，两桶汽油同样多，分别是72.8÷2=36.4（升）。
那么原来甲桶有汽油36.4-5.6=30.8（升），乙桶有汽油36.4+5.6=42（升）。
验证一下，30.8+42=72.8（升），符合题意，说明我们的计算是正确的。
从图中我们还可以看出，乙桶比甲桶多5.6+5.6=11.2（升），如果从总数中减去11.2升，那剩下的汽油就是甲桶汽油的2倍，所以甲桶有汽油：（72.8-11.2）÷2=30.8（升）。
按照上面的思路，我们还可以这样想：如果甲桶增加11.2升，那么就和乙桶一样多了。
此时两桶汽油一共有72.8+11.2=84（升），那么乙桶有汽油：84÷2=42（升）。
上面的问题告诉我们的是两个量的和以及它们的差，我们把这样的问题叫作“和差问题”，解答的方法是：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数。
请你也来练一练：甲、乙两班共有学生98人，如果从甲班调3人到乙班，则两班人数相等。
求两班各有多少人。
（扫二维码可见答案，扫码仅需一元）乙桶甲桶5.6升72.8升◎马济敏Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
《解决问题的策略》教学设计
《解决问题的策略—画线段图》教学设计教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第48页例1。
学情分析:学生之前已学习过一些解决问题的策略,如:从条件出发分析、从问题出发分析、列表等，对策略有了一定的了解，也体会到策略的优点。
在前面的学习中，也初步认识过线段图，能看懂一些比较简单的线段图，有一定的知识基础。
本例题是和差问题，对四年级学生来讲抽象的思考、分析具有一定的难度，需要借助直观形象，理解数量间的联系，因此要引导学生用画线段图的策略分析数量关系，确定解题方法。
教学目标：1.使学生经历解决实际问题的过程，学会用画线段图的方法整理已知条件和问题，能用画线段图的策略分析数量关系，确定和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
2.使学生在对解决实际问题过程的反思中，感受画线段图的策略对于解决问题的价值，进一步积累解决问题的经验，发展比较、分析、综合等能力。
3.使学生在运用策略解决实际问题的过程中，增强运用线段图分析解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。
教学重点：运用画线段图的策略确定和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
教学准备：课件教学过程：一、引入课题师：同学们，生活中有许许多多的问题与我们的数学知识紧密相连,在解决问题时,如果能恰当地运用一些策略,可以使问题迎刃而解。
今天我们就来学习一种解决问题的新策略---画线段图。
（板书：解决问题的策略）二、探究新知1、复习旧知小宁和小春共有72枚邮票，两人的邮票数量一样多。
两人各有邮票多少枚？一起读读题。
你会解决这个问题吗？（72÷2）为什么要用72÷2呢？是的，当两个数量相等时，我们可以用平均分的方法求出每一个数量。
（板书：数量相等平均分）2、再来看这道题：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。
两人各有邮票多少枚？谁来读读题？这道题和刚才那道题一样吗？哪里不一样？数量不相等，还能用平均分的方法吗？看来这道题比刚才那道要复杂一些。
线段图法解决和差问题--奥数专题(课件)-2021-2022学年数学三年级上册 全国通用
语文： 数学：
188分 8分
94×2=188（分） 188－8=180（分） 180÷2=90（分） 90＋8=98（分）
答：语文得了90分，数学得了98分。
三、隐藏“差”的 和差问题
导入：多 少
熊大给熊二10个苹果，则它们的苹果数量一样多，原来它们两个相差 多少个苹果？
熊二： 熊大：
10个 10个
梨子：
苹果：
更少
2个 2个 8个
48个 －2个 －2个 －8个
48－2 －2－8 =36（个） 橘子： 36÷3=12（个） 梨子： 12＋2=14（个） 苹果： 14＋8=22（个）
答：橘子有12个，梨子有14个， 苹果有22个。
练习： 更多多 少
1.四年级有三个班一共有140人，三班比一班多30人，二班比一班多20人，
练练手：
小明有10支铅笔，小华有15支铅笔，请在线段图上表示“小明的 铅笔数”，“小华的铅笔数”，“小华比小明多的铅笔数”的关系。
小明： 小华：
10支 15支 ？
导入2：
熊大摘了18个水果，熊二摘了12个水果，请在线段图上表示“熊大 摘的水果”，“熊二摘的水果”，“熊大和熊二一共摘的水果”的关系。
答：聪聪有235枚，巧巧有145枚邮票。
练习：
2. 甲班和乙班共96人，甲班比乙班多8人。问甲、乙两班各有多少人？
乙班： 甲班：
96人
96－8 =88（人） 乙班：88÷2 =44（人） 甲班：44＋8 =52（人）
答：甲班有52人，乙班有44人。
8人
96＋8 =104（人）
甲班：104÷2 =52（人）
问：三个班各有多少人？
一班： 二班： 三班：
运用图例解和差问题
运用图例解和差问题
在解决一些应用题时，如果能把题中的条件和问题用图表示出来，使题中的数量关系更明显，就容易找到解题的线索，因此，运用图例是学习数学的一种重要方法。
例：
因为小数加上差就等于大数，也就是“两数之和”加上“两数之差”恰好是大数的两倍，即：大数=（和+差）÷2
同样，大数减去差等于小数，也就是“两数之和”减去“两数之差”恰好是小数的两倍，即：大数=（和—差）÷2
用以上这种方法来解下面这道题目。
[题目]：甲乙两人同时写字，8小时共写了7600个字，已知甲每小时比乙多写50个，甲每小时写了个字，乙每小时写了个字。
[分析]：要求甲乙两人每小时各写几个字，就要先知道他们每小时写的字数之和和字数之差，而题目中已经告诉我们“甲每小时比乙多写50个，”从这句话中可知道，甲、乙每小时写的字数之差是50，甲、乙两人每小时写的字数之和可以从“8小时共写了7600个字”这句话中得出，即：7600÷8=950（个），现在已经知道甲乙两人每小时写的字数之和和字数之差，就可以画出线段图，即：
根据上面的线段图列式解答：
甲每小时写的字数：（950+50）÷2=500（个）
乙每小时写的字数：（950-50）÷2=500（个）
实验小学四（5）班：楼芸利
指导老师：方敏。