数学信息化教学设计

y＝Asin(ωx+φ)函数图形的性质

数学+赵虎+作业

：赵虎张掖中数5班

一、学习目标与任务

（一）学习目标描述

◆知识与技能目标：

（1）能通过“五点作图法”找出函数y=sin x到y=Asin(ωx+φ)图象的变换规律，再抽象的概括出函数y=f(x)到y=f(ωx+φ)的图象变换规律；

（2）会用“五点作图法”画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图，进一步理解A、ω、φ的物理意义；

◆过程与方法目标：

（1）通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想．

◆情感态度与价值观目标：

（1）经历对函数y=sin x到y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想；

（2）领悟物质运动具有规律性的马克思主义哲学思想；唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．（二）学习内容与学习任务说明

学习内容：全日制普通高中课程标准实验教材·必修（四）人教版第42页至第55页的内容。

学习任务：完成y=sin x所学知识的铺垫，思考除了标准正弦函数和标准余弦函

数外还有没有其他的三角函数，并通过“五点作图法”学习y=sin(ωx+φ)的性质，学会三角函数异名函数之间的转换。

二、学习重点、难点

◆重点：用参数思想讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换过程；

学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.

◆难点：参数ω对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响规律的概括。

三、学习者特征分析

学习者为高中二年级学生，在本单元前面的学习时，已经学习了正弦函数和余弦函数的性质以及函数图形的做法，此节内容是对它们的延伸及普及。

四、学习环境选择与学习资源设计

（一）学习环境选择（打★）

（二）学习资源类型（打★）

五、学习情境创设

（一）学习情境类型

（二）学习情境设计

课堂上，先让学生回忆前几节课所学过的相关正弦函数的知识，让学生发现自己知识块的不完整处，激发学生探索问题的兴趣；利用数学教学软件（几何画板）的功能，画出不同的三角函数的图像进行研究。

六、学习活动组织形式选择

（一）协作学习设计

（三）教学结构流程设计

七、教学过程

一、创设情景，导入新课：

师：请同学们一起来观察一下下面这些图像

1、潮汐的周期现象：同学有没有看过潮汐现象啊？潮汐现象其实是海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象。请同学们仔细观察，在潮汐过程中，船的位移随时间变化的图像。

2、绳波的运动轨迹：我们再来观察一下绳波的图像。 师：大家观察了上面两个图像，可以发现与我们前面学过的哪种函数图象很相似？

齐答：正弦函数

师：很好，其实它们的解析式都是形如y =Asin(ωx+φ)的函数，从解析式来看，正弦函数就是y ＝Asin(ωx+φ) 当Α=1、ω=1、φ=0时的情况。

师：在物理及工程技术的许多问题中，都会遇到这类函数。它在实践中有很多用处，因此，我们有必要研究这类函数的图像。

揭示课题： 函数y=Asin(ωx+ϕ))0,0(>>ωA 的图象（一）

师：这个函数中有A 、ω、φ三个参数，你认为怎样讨论这三个参数对函数y=Asin （ωx+φ）的图象的影响呢？是3个参数一起讨论还是逐个进行讨论呢？

生：逐个。

师：很好，在数学中有一种重要的思想方法就是从简单到复杂，从特殊到一般。因此，对于一个问题涉及几个参数时，我们一般是先采取 “各个击破”，然后再“归纳整合”。

二、启发诱导，探求规律：

（一）首先，我们就一起探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响？

现在，大家都拿出纸张，利用“五点法”画出函数y=sin(x+3

π

)一个周期内的图

象。

师：我们该取哪五点呢，回忆正弦曲线我们都取了哪五点？

生：

师：很好！列表示范，再把五点描出，用光滑曲线连接起来（课件上展示图像），老师再在几何画板上画出这两条完整曲线。 问题1：分别在这两条曲线上各取一个纵坐标相同的点,同时移动这两点并观察其横坐标的变化,发现什么规律？

生：y=sin(x+3

π)的图像上的点的横坐标总是等于y=sinx 的横坐标减去3π

。

师：很好，也就说明y=sin(x+3

π

)的图像可以看作把正弦曲线y=sinx 上的所

有的点向左平行移动3

π

个单位长度得到。

)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(:ππππ-关键点

师：取φ=3π-

,再作函数y ＝sin(x －3

π

)，x ∈R 的图象，看看是否也有同样地结论呢。

生：（五点法列表画图）

师：请学生口答表格，展示图像

师：仔细观察，y ＝sin(x －3

π

)可以通过y=sinx 的图象平移得到？

生：可以，把正弦曲线y=sinx 上的所有的点向右平行移动3

π

个单位长度得

到。

师：对φ任取不同的值,作出y=sin(x+φ)的图象,看看与y ＝sinx 的图象是否有类似的关系？（演示多媒体） 齐答：是的。

问题2：你能概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+φ)的图象呢？ 板书：

师：便以记忆，我们概括为“左加右减”。 (二)

师：同样地，你能用上述研究问题的方法,探索参数ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响吗？齐答：可以。

师：为了作图的方便,先不妨固定φ=3

π

,从而在ω变化过程中，把比较对象

固定为y=sin(x+3

π

).接下来作学案中的图像。（3人之间相互讨论，再归纳总结）

师：（请学生上黑板填表格），用五点描点画出一个周期内的图像，师展示完整曲线。

问题3：分别在y=sin(x+3π )和y=sin(2x+3

π

)的图象上各恰当地选取一个纵坐

标相同的点,同时移动这两点并观察其横坐标的变化,发现什么规律？

生：y=sin(2x+3π)的图像上的点的横坐标总是等于y=sin(x+3

π

)的横坐标的

1/2。

师：很好，也就是说y=sin(2x+3π

)的图像可以看作把y=sin(x+3

π)的图像上

所有横坐标缩短到原来的1/2倍。

师：那么当ω=1/2时，再作函数y=sin(21x+3

π

)的图象

师：（请学生回答表格），用五点描点画出一个周期内的图像，师展示完整曲线。

师：用同样的方法能否通过y=sin(x+3

π

)的图像变换得到？（演示多媒体）

生：能，把y=sin(x+3

π

)的图像上所有横坐标伸长到原来的2倍。