8.1_二元一次方程组教案

②
x y 3
x y 5
③
y 7 z 5 y 15
④
3x 2 y 18
利用前面所列表 4、 二元一次方程组 的解 问题 1：请找出同 时满足方程 x y 10 与 问题 2：方程组的 解。 格，学生能够很快解决 问题，在此基础上学习 学生结合表格获得 很容易理解“公共解”
1 x
（5） 2a 3b 5 （6） 2 x 10xy 0
问题与情境 2、 二元一次方程的 解： 程 x+y=10 符合问题的 实际意义的 x、 y 的值有 哪些？（填表） 一元一次方程的解？
师生行为 学生思考后作答可
设计意图 用填表的方式容易 用类比的方法学习二元 一次方程解的意义，结
8.1 二元一次方程组
第一课时教学设计 23 中宋运美
知识技能
1、使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念。 2、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义。
教 学 目 标
数学思考
重 点
1、通过学习二元一次方程、二元一次方程组的概念让学生体验 方程组的特征。 2、了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义同时学会探 究问题的方法。 解决问题 1、会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未 知数的形式。 2、会检验一对数是不是方程组的解。 情感态度 通过探究实际问题，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决 问题的能力。 是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次 方程组的解。掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。
问题与情境
师生行为
设计意图
三、巩固训练、熟 练技能 出示练习： 1 、 若 方 程
6kx 2 y 8 的一个解是
x 3 ， y 2 ，则 k 的
值为（ A、 C、
2 3
）
1 6
B、
1 6
D、
2 3
x y 3
x 1
2、 二元一次方程组 的解是 （
x 1
1 题巩固对二元一 次方程解的理解。 2 题要求能根据二 元一次方程组的解的定 学生先独立思考完 义判断一对数据是否是 成题目。 然后相互交流，பைடு நூலகம்方程组的解。 教师参与活动。得出题 目答案。 3 题加深对二元一 次方程的意义的认识。 4 题要求通过对具 体问题的分析能建立二 元一次方程的模型描述 数量关系。
x 6 ，y 4 总结出二元 的含义，从而理解二元
y 的值。 一次方程组的解。 2 x y 16 的 x 、
一次方程组的解，突出 难点，并且认识到可以 通过列表的方法寻找二 元一次方程组的解。
适归梳理，对所学 让学生回忆刚才所 习 的 知 识 进 行 归 纳 整 5、小结。 学习的概念，体会类比 理，加深对概念的理解 法在学习中的作用。 与记忆，突出本节课的 重点。
支，请猜一猜，红色、 题中的未知量用未知数 方程的解的不唯一性作 2、 篮球联赛中每场 程？
一次比赛中，甲队共参 方 程 是 一 元 一 次 方 程 一次方程的特点。 加了 10 场比赛， 你知道 吗？与一元一次方程比 甲队胜、负场数分别是 较有何异同？你给它起 多少吗？ 二、探索新识，解 决问题 二元一次方程的概 念： （ 1 ） 结 合 方 程 由实际问题引导学 对“元”及“次”的理 x y 10 ， x y 22 的 生开始对二元一次方程 解。 命名，理解并掌握二元 概念的探索，自己归纳 一次方程的概念。 （2）练一练： 判断下列方程中，哪一 些是二元一次方程，哪 一些不是？并说明理由 （1） 2 x 5 y 10 （2） 2 x y z 1 （3） y 20 （4） x x 2 x 0
2
个什么名字较合适？
学生重点关注学生
总结出方程的特点之后 得出概念，比直接定义 印象会更深刻，有助于 学生对概念的理解。 学生独立思考，然 后再分组交流，教师深 入小组，参与活动，关 注、 学生能否理解概念， 并紧扣概念解决问题。 通过小练习，让学 生应用所学知识解决问 题，进一步巩固对定义 的理解。
2 x y 16 的 解 填 入 表 考：问题 3 中有什么未
次方程的解，同时为下 面探究方程组及方程组 的解作好准备。
问题（3） ：篮球联 系？
出胜负， 胜一场得 2 分， 程， x+y=10 2 x y 16 。 组 的 定 义 变 得 十 分 容 在全部 10 场比赛中得 个方程中含义相同吗？
2x y 0
）
A
y2
x 1
B
y 1
x 2
C
y 2
D
y 1
3、 若 x 2m1 5 y 3n2 7 是二元一次方程，则 m= ，n= 4、文具盒中有红黄 彩笔共 10 支， 红色比黄 色的多 2 支，红色与黄 色各多少支？（列方程 组）
问题与情境
师生行为
设计意图
交流补充，教师引导学 让学生找到 x、y 的值， 问题（1） ：满足方 生填表。
引导学生复习一元 合表格体会二元一次方 一次方程解的概念，类 程解的不唯一性，在正 的概念。 解决问题的一般方法。
问题（2） ：什么是 比得出二元一次方程解 确理解的基础上归纳出
问题（3） ：什么是 二元一次方程的解？ 3、 二元一次方程组 学生独立思考，结 问题 1、 2 让学生进 问题（1） ：篮球联 合前面所学知识，解决 一步熟悉如何列二元一 赛中，每场比赛都要分 问题 1、2 师巡视指导。 次方程，如何找二元一 出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分， 已知甲队在一次比赛中 共得 16 分，若用 x 、 y 表示甲队胜负场数，可 以得出怎样的方程？ 问题（2） ：将方程 格中。 赛中，每场比赛都要分 负一场得 1 分，某队想 到 16 分， 那么这个队胜 负场数分别是多少？ 念。 教师引导学生思 知量？有什么等量关 在前面问题的铺垫 下，利用问题 3，学生 引 导 学 生 列 出 方 对于理解二元一次方程 讨论： x 、 y 在两 易。 学生作答后总结出 二元一次方程组的概
四、反思总结，情 意发展 1、 本节课你学到了 什么？ 2、 本节课你有哪些 收获？ 3 、通过今天的学 习，你还要探究的问题 是什么？ 教师提出问题，学 生归纳总结，可相互交 流补充。 教师关注： 充分调运学生积极 性，加深对所学的概念 的理解与记忆。 通过三个问题的思 考引导学生回顾学习历 程，梳理主要知识、方 法、构建知识体系。
问题与情境
师生行为
设计意图
问题（4） ：已知 x 、
y 为未知数，下列方程
组是二元一次方程组 吗？ ①
x 3y 4 2x 5 y 7 x y 2
学生应用所学定义
通过训练使学生加
进行判断，教师关注其 深对二元一次方程定义 结论更应关注得到结论 的理解及记忆，不断完 的理由。 善认知结构。
五、分层作业，各 有所获 必做题：P951、2。 选做题： 1、方程
x
a 1
通过作业及时了解 学生的学习效果。分层 教师布置作业，学 布置，使全体学生获得 生独立完成。 必要的发展， 体现让 “不 同的人在数学上获得不 同的发展” 的教学理念。
a 2y 2
是二元一次方程，则 a= 。 2、P90 5
难 点
理解二元一次方程组的解的含义。
教学过程：
问题与情境 一、提出问题 黄两种颜色彩笔共 10 黄色彩笔各多少支？ 比赛都要分出胜负，在 师生行为 由学生独立思考 设计意图 学生对这两个问题 的猜想会有多种答案，
1、文具盒中有红、 后，回答问题：
（1） 提问： 如果将 为下一步理解二元一次 表 示 可 以 得 到 什 么 方 准备。 思考中的两个问题 （2） 你得到的两个 引导学生初步体会二元