考研数学解题21种思维定势
21个数学解题技巧
21个数学解题技巧一、代数部分1. 代入法的妙处- 就像给数学式子找个替身一样。
如果有方程，比如y = 2x+1，又知道x = 3，那直接把x = 3代入方程，就像把钥匙插进锁里，“咔哒”一下，y的值就出来了，y=2×3 + 1=7，简单又直接。
2. 配方法的魔法- 这就像给代数式做个造型。
比如说x^2+6x + 5，要把它变成完全平方式。
先看x^2+6x，6x的一半是3x，那就在式子后面加上3^2再减去3^2，就变成(x + 3)^2-9+5=(x + 3)^2-4。
这样就可以轻松地求最值或者解方程啦。
3. 因式分解的窍门- 因式分解就像把一个大的数学“蛋糕”切成小块。
对于二次三项式ax^2+bx + c，如果a = 1，找两个数m和n，使得m + n=b且mn = c，那x^2+bx + c=(x + m)(x + n)。
比如x^2+5x+6，m = 2，n = 3，就可以分解成(x + 2)(x+3)。
4. 换元法的巧思- 这就像是给数学式子换件“衣服”。
假如有个式子(x^2+1)^2-3(x^2+1)+2 = 0，看起来很复杂，那就设t=x^2+1，式子就变成t^2-3t + 2 = 0，这就是个简单的二次方程啦，解出t后再把t=x^2+1代回去求出x。
5. 比例性质的活用- 比例就像数学里的“跷跷板”。
如果(a)/(b)=(c)/(d)，那么ad = bc。
比如说(x)/(3)=(5)/(x)，根据这个性质就得到x^2=15，然后就能求出x=±√(15)啦。
6. 绝对值的处理- 绝对值就像给数字戴了个“安全帽”，里面的数不管正负，出来都是非负的。
如果| x| = 3，那x可能是3或者-3。
要是解| x - 2|=5，就想x - 2 = 5或者x - 2=-5，这样就可以求出x = 7或者x=-3。
7. 方程组的消元术- 解方程组就像在玩消消乐。
对于二元一次方程组2x + 3y=8 3x - 2y=-1，可以通过乘以适当的数让两个方程中某个未知数的系数相同或者相反，然后相加或者相减就把这个未知数消掉了。
线性代数22种题型及思维定式
i j 线性代数的思维定势1.若题设条件与代数余子式A 或A*有关，则用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A =n n2. 若涉及到 A , B 是否可交换，即 AB = BA ，则要立刻联想到逆矩阵的定义.3. 题目中涉及初等变换，要联想到初等方阵，把矩阵变换转化成矩阵相乘的等式.4. 若题设n 阶方阵 A 满足 f ( A ) = 0 ，要证aA + bE 可逆，则先分解出因子aA + bE .5. 若要证明一组向量α1,α2, ,αs 线性无关，先考虑用定义再说.6. 若已知 Ax = 0 的线性无关的解为α1,α2, ,αs ，则n - r (A ) ≥ s ，即r (A ) ≤ n - s .7. 若已知 AB = O ，则联想到① B 的列向量是齐次方程组 Ax = 0 的解；② r (A ) + r (B ) ≤ n .8. 若题目涉及求参数的值，则联想到是否有某行列式为零.9. 若已知 A 的特征向量ξ0 ，则先用定义 A ξ0 = λ0ξ0 处理一下.10. n 阶对称矩阵 A 可对角化⇔ n - r (A - λ0E ) = k ，其中k 是特征值λ0 的重数.11.若题目中涉及到二次型，要联想到实对称阵 A ，将二次型问题转化成实对称阵 A 的相关问题讨论.12. 若要证明抽象的n 阶实对称矩阵 A 为正定矩阵，则用定义处理一下.题型 1 数字型行列式计算，重点是掌握三、四阶行列式及简单n 阶行列式的计算． 1.用性质化为三个重要行列式；2. 按行（列）展开去降阶3. 建立 D n 与D n -1, D n -2 之间的关系，递推.题型 2 方阵的幂①求出 A 2 , A 3 ，递推求出 A n ；②若r ( A ) = 1，则 A = αβ T ， A 2 = lA , l = β T α = αT β ；③若 A = E + B , 且 B k ≠ 0 ， B k +1 = 0 ，则 A n = (E + B )n = E + C 1B + + C kB k + 0④ P -1 AP = B ⇒ A n = PB n P -1 若 A Λ ⇒ A n = P Λn P -1题型 3 抽象矩阵的行列式1.先矩阵运算，再行列式运算；注意 E 的恒等变形E = E T = AA -1 = A -1A ,kB =k n A2. A =λ1λ2 λn题型 4 解矩阵方程方法通过矩阵运算，把方程化简为下述基本方程: ①Ax =C ，则x =A-1C②xA =C ，则x =CA-1A ③ AxB =C ，则 x = A -1CB -1注 A , B 都可逆，才用上述方法；若 A , B 不可逆，则设出矩阵 A B 建立方程组求解。
数学学习中的思维定势及对策
数学学习中的思维定势及对策数学学习中常常会遇到思维定势，即固定的思考模式或方法。
这些思维定势可能会限制我们的思维和学习效果，使我们陷入困境。
为了克服这些思维定势，我们需要采取一些对策。
下面是一些常见的思维定势及对策，以便在数学学习中更好地解决问题。
1.盲目套用公式定势许多数学问题都需要采用特定的公式进行解答。
然而，在学习数学时，我们可能会陷入盲目套用公式的定势中。
这样做会导致我们无法真正理解问题的本质，并且会在更复杂的问题中遇到困难。
对策：-理解公式的推导过程：不仅要记住公式，还要理解公式的背后原理和推导过程。
这样可以帮助我们更好地理解问题和运用公式。
-分析问题：在遇到问题时，要深入分析问题，找出问题的本质，而不是盲目套用公式。
这样可以更好地理解问题并提出合适的解决方法。
2.过于依赖计算工具在现代科技的推动下，我们常常借助计算器、电脑或数学软件进行计算。
然而，过于依赖这些工具可能会导致我们对问题的理解不够深入，并且在没有这些工具时无法独立解决问题。
对策：-手工计算：在学习数学时，尽量使用手工计算来巩固基本的数学运算能力。
这样可以更好地理解问题的计算过程和思路。
-多角度思考问题：在遇到问题时，尝试从不同的角度和方法来解决，而不仅仅依赖于计算工具。
这样可以培养灵活的思维和解决问题的能力。
3.对失败的承受能力不强对策：-正视失败：接受失败是学习的一部分，而不是不可逾越的障碍。
要正视自己的失败，并从中学习和提高。
-寻求帮助：在遇到困难时，不要害怕寻求帮助。
可以向老师、同学或家长请教，寻找解决问题的方法和思路。
4.缺乏实际应用的视野对策：-寻找实际例子：尝试将数学知识应用于实际生活或实际问题中。
这样可以帮助我们更好地理解数学概念和公式，并将其应用于实际生活中。
-学习数学在其他学科中的应用：了解数学在其他学科中的应用，如物理学、经济学和计算机科学等。
这样可以帮助我们更好地理解数学的重要性和实际应用的意义。
总之，数学学习中的思维定势可能会限制我们的思维和学习效果。
考研数学解题思路总结
考研数学解题思路总结考研数学作为考试科目之一，在备考过程中常常被广大学子们视为难点。
然而，只要在备考时掌握一定的解题思路，将数学问题简化，便能事半功倍。
本文将总结几种常见的考研数学解题思路，希望对考生们的备考有所帮助。
一、问题转化法在考研数学解题中，有时候直接求解问题会比较困难，而通过将问题转化成等价问题再进行求解，会使问题变得简单。
具体来说，我们可以通过问题等效、问题重新表述、问题逆向思考等方式，将原问题转化为与之等价但更易求解的问题。
比如，在解决一些函数极值问题时，可以将极值问题转化为求一阶导数为零的临界点，再进行求解。
二、分类讨论法分类讨论法在思考、解决数学问题时经常使用。
该方法通过将问题分成几种情况，分别进行分析解决，最后将各种情况的结果综合得到最终答案。
这种方法适用于需要根据问题的不同条件或属性进行不同处理的问题，通过分情况求解，可以大大简化问题的复杂度。
在解决概率统计问题时，常常需要根据事件的性质和概率的计算方法进行分类讨论，然后将各种情况的结果综合起来。
三、逆向推导法逆向推导法是一种倒着思考的解题方法。
当我们无法通过直接计算得到问题的答案时，可以尝试从已知的结果或已有的条件出发，倒着推导问题的解决步骤，从而找到问题的关键步骤或解题思路。
逆向推导法在解决数列、函数、概率等问题时常常使用。
通过逆向推导，可以将问题的解决步骤转化为求已知结果的过程，从而达到解决问题的目的。
四、巧用公式和性质数学中有很多常用的公式和性质，熟练掌握并灵活运用这些公式和性质，可以帮助我们在解题过程中高效求解。
比如，在求解数列极限问题时，可以运用基本数列极限的性质，化简复杂的表达式；在微积分中，巧用导数的定义和性质，可以简化函数的求导过程。
因此，在备考过程中，除了需要掌握基本的数学知识外，还需要注意整理和总结这些公式和性质，以便在解题时能够灵活运用。
五、多做练习，培养思维方式解题思路的培养和训练需要通过大量的习题练习来实现。
考研数学解题中常用的思维方法总结
考研数学解题中常用的思维方法总结随着社会的不断发展和科技的不断进步，考研这个话题也越来越受到人们的关注。
数学作为一门重要的科学学科，是评价一个考生数学素养的一个重要方面。
在考研数学中，常用的思维方法能够帮助考生更好地解决数学题目。
本文将对考研数学解题中常用的思维方法进行总结，以期为广大考生提供帮助。
一、递推思想递推思想是指通过已知的数值递推出未知的数值。
在考研数学中经常出现的数列递推、递归公式，都是递推思想的常见应用。
递推思想可以将一个复杂的问题分解成多个简单的步骤进行解决，这对于解题非常有帮助。
二、分类讨论分类讨论是指将一个大的问题分成多个小的问题进行分析，以便更好地解决整个问题。
在考研数学中，经常会出现各种公式和定理，这些公式和定理都有各自的适用范围和条件，考生需要根据不同情况进行分类讨论，才能得出正确的答案。
三、抽象思维抽象思维是指将事物中的一些共性抽象出来，形成一些抽象的概念，以便更好地对问题进行解决。
在考研数学中，几何与代数的结合是一个非常重要的方面，数学定理和公式中也存在很多抽象的概念。
考生需要能够进行抽象思维，才能更好地理解和应用这些抽象概念。
四、简化问题在考研数学中，有的题目很难，需要进行简化。
简化问题是指将一个复杂的问题化简成一个简单的问题，以便更好地得到解法。
例如，考生可以尝试从小数据入手，解决一些特殊情况下的问题，从而得到更好的解题思路。
五、思维的灵活性考研数学中，有的题目需要考生具备灵活的思维。
例如，有的题目会涉及到多种解法，考生需要掌握不同的方法，并灵活运用，才能得到正确的答案。
因此，考生需要保持头脑的灵活性，灵活应用各种思维方法。
六、问题分解在考研数学中，有的题目非常复杂，需要进行分步解答。
此时，考生需要将问题分解为若干部分，逐层解决，以便得到正确的答案。
问题分解是解决复杂问题的一个非常重要的思维方法。
七、思考清晰在考研数学中，有的题目需要考生进行复杂的推理和计算。
此时，考生需要保持思考的清晰性，做好计划和安排，以便有步骤地解决问题。
考研数学教你轻松应对,强行记忆这21句解题思路
考研数学教你轻松应对，强行记忆这21句解题思路考研数学教你轻松应对，强行记忆这21句解题思路一、高数解题的四种思维定势第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
二、线性代数解题的八种思维定势第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE再说。
第四句话：若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关，先考虑用定义再说。
第五句话：若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。
第七句话：若已知A的特征向量ξ0，则先用定义Aξ0=λ0ξ0处理一下再说。
第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
三、概率解题的九种思维定势第一句话：如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式第二句话：若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式第三句话：若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。
108种思维定式
108种思维定式一、二元思维定式1、非黑即白思维：这种思维定式是指只看到问题的两个极端，忽略了中间的许多可能性。
比如在处理问题时，只认为是成功或者失败，而忽略了中间的可能的结果。
这种思维定式容易让人产生极端的情绪和行为，而忽略了中间状态的重要性和存在的价值。
2、非此即彼思维：这种思维定式是指认为只有两种选择，而忽略了其他的可能性。
比如在面对问题时，只认为只能做 A 或者 B，而忽略了 C、D……等其他的可能选择。
这种思维定式容易让人陷入二选一的局限，而忽略了多种可能性的存在。
3、非对即错思维：这种思维定式是指认为只有一种正确的做法，其他所有的做法都是错误的。
比如在解决问题时，只认为自己的观点是正确的，其他人的观点都是错误的。
这种思维定式容易让人产生偏见和狭隘的态度，而忽略了多种观点对问题的综合理解。
4、非赞成即反对思维：这种思维定式是指认为只有两种态度，一种是赞同，一种是反对，而忽略了其他的可能态度。
比如在讨论问题时，只认为自己能赞同或者反对，而忽略了其他可能的态度。
这种思维定式容易让人陷入对立的局面，而忽略了多元化的交流和理解。
5、非利即害思维：这种思维定式是指认为只有两种影响，一种是有利，一种是有害，而忽略了其他的可能影响。
比如在分析问题时，只考虑到问题的有利或者有害的影响，而忽略了其他可能的影响。
这种思维定式容易让人产生片面的理解和判断，而忽略了综合分析的重要性。
6、非顺则乱思维：这种思维定式是指认为只有两种方式，一种是顺利，一种是乱成一团，而忽略了中间的可能过程。
比如在进行工作时，只认为工作顺利进行或者乱成一团，而忽略了中间的可能过程。
这种思维定式容易让人产生焦虑和恐慌，而忽略了问题过程的灵活性和变化性。
7、非理即情思维：这种思维定式是指认为只有两种方式处理问题，一种是根据理智，一种是根据感情，而忽略了中间的可能的方式。
比如在处理问题时，只认为根据理智决策或者根据感情决策，而忽略了中间可能的折中方式。
考研数学线性代数有哪些思维定势
考研数学线性代数有哪些思维定势考研数学线性代数有哪些思维定势我们在进行考研数学线性代数的复习时，需要了解清楚有哪些思维定势。
店铺为大家精心准备了考研数学线性代数指南攻略，欢迎大家前来阅读。
考研数学线性代数八种思维定势1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E.2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
3.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。
4.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义再说。
5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。
6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。
7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。
8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
考研数学高数知识点梳理1.函数、极限与连续。
求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。
这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。
2.一元函数微分学。
求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。
考研数学解题21种思维定势
考研数学解题21种思维定势考研数学解题21种思维定势导语：考研数学知识点很多，题量较大，小伙伴们在做题的时候很容易形成思维定势。
以下是小编为大家精心整理的考研数学解题21种思维定势，欢迎大家参考！第一部分《高数解题的四种思维定势》1．在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
2．在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
3．在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
4．对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
第二部分《线性代数解题的八种思维定势》1．题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E 。
2．若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
3．若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。
4．若要证明一组向量a1,a2,…,as线性无关，先考虑用定义再说。
5．若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。
6．若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。
7．若已知A的特征向量ζ，则先用定义Aζ=λζ处理一下再说。
8．若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》1．如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。
2．若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式3．若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。
考研数学 概率与数理统计的思维定势.doc
的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。
7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。
数学考研21种常用解题思维定势
数学考研21种常用解题思维定势数学考研一直以来都是考生们最头痛的部分之一，因为需要掌握一定的解题思维定势和解题方法才能应对各种题型。
下面介绍了21种常用的解题思维定势和解题方法，希望对考生们的备考有所帮助。
1.审题定法：在解题前先仔细阅读题目，理解问题的核心内容和要求，确定解题的方法。
2.剖析法：将复杂的问题分解成若干个简单的子问题，然后逐个加以解决，最后统一起来得到最终的解答。
3.幻想法：在解题时，可以适当进行幻想，假设一些条件或数据发生变化，通过分析变化后的情况，得到问题的解答。
4.反证法：采用反面思考的方式，假设问题的解答不成立，然后通过推理推导得出矛盾之处，进而得到问题的解答。
5.极端取值法：在解题时，可以考虑将一些参数或条件取到极限值，从而简化问题，得到问题的解答。
6.分类讨论法：将问题按照其中一种规则进行分类，逐个进行分析和讨论，得到问题的解答。
7.双向思维法：在解题时，可以采用从已知条件推出未知结果，或从未知结果反推已知条件的两种思维方式，从而得到问题的解答。
8.变元法：将问题中的一些变量进行变换，从而简化问题，得到问题的解答。
9.化整为零法：将复杂的问题进行归纳整理，将其转化为一系列简单的问题，逐个进行解答，最后得到问题的解答。
10.倒推法：从问题的要求出发，逆向思考，推导得出满足要求的条件，从而得到问题的解答。
11.虚拟法：假设问题中的一些条件或情况改变，通过分析改变后的情况，得到问题的解答。
12.构造法：通过构造出符合要求的特定情况或特定对象，从而得到问题的解答。
13.排队法：将问题中的各个对象按照其中一种规则进行排队，从而得到问题的解答。
14.逆向思维法：在解题时，可以考虑问题的反面情况，从而得到问题的解答。
15.随机取值法：在解题时，可以随机选择一些可能的取值，通过分析得出这些取值对问题的影响，从而得到问题的解答。
16.基本定理法：在解题时，可以应用一些基本定理或结论，进行推理和证明，从而得到问题的解答。
考研数学高数解题有哪些方法
考研数学高数解题有哪些方法考研数学常见的数学思维定势第一部分《高数解题的四种思维定势》1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
3.在题设条件中函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
第二部分《线性代数解题的八种思维定势》1.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义再说。
2.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。
3.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。
4.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。
5.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
6.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
7.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
8.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。
第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》1.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。
2.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。
3.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
冲破思维定势50题
冲破思维定势50 题1•旅行家萨米琼在周游世界之后，回到他阔别十年的故乡。
有一次，他向人们诉说了这十年中他在世界各地的所见所闻。
他还向人们提出了两个柽问题。
问 1 :在非洲的某地，我看到一个人的身体内有两颗心脏，而且都跳动得很正常。
你说，这有可能吗?问2:在大洋洲的某一个村庄里，所有的人都只有一只右眼。
你说，"这有可能吗?2. 某人有过这样一次经历:他乘坐的船驶到海上后就慢慢地沉下去了，但是，船上所有的乘客都很镇静，既设有人去穿救生衣，也没有人跳海逃命，却眼睁睁地看着这条船全部沉没。
这里究竟发生了什么事呢?3. 一年中有些月份有30夭，有些月份有31 天。
问:有多少个月份有28 天?4. 美国的总统死了，副总统就是总统;那么，副总统死了，谁是总统?5. 曼谷市正处于雨季。
某天半夜12点钟，下了一场大雨。
问:过72 小时后，当地会不会出太阳?6 .某君看书逐渐养成习惯，12月1 日开始，他规定自己每天看书20页。
12 月 3 日因故没有看书。
问:12 月 1 日后的第八天，他读了多少页书?7 .某个人到外国去了，可是，周围全是中国人，这是怎么回事?8. 一个人走进森林，最多能走多远?9. 有个男人站在时速250 公里的列车顶上，虽然他不是一个会飞墙走壁的超人，但是，他仍然显得从容自如，毫不紧张。
这是为什么?0."有两个孩子，在父母亲的携带下去学校办理新生入学手续。
这两个孩子的脸几乎一模一样，出生的年、月、日都相同，而且是同父同母生的。
老师问"你们俩是双胞胎吗?""不是。
"两个孩子异口同声地回答道。
老师奇怪了。
这是怎么一回事?11. "有一对亲兄弟好久不见面了。
某天见面了，谈话间，哥哥再接然想起自己的侄女最近要结婚，他把这事同弟弟说了。
可是对于弟弟来说，他却没有一个要结婚的侄女。
这又是怎么一回事?12. "村边有一棵树，树底下有一条牛，它被主人用两米长的绳子拴住了鼻子。
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考研数学解题21种思维定势
第一部分《高数解题的四种思维定势》
1．在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
2．在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
3．在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
4．对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
第二部分《线性代数解题的八种思维定势》
1．题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E 。
2．若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
3．若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。
4．若要证明一组向量a1,a2,…,as线性无关，先考虑用定义再说。
5．若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。
6．若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。
7．若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。
8．若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。
第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》
１．如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。
２．若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式
３．若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。
关键：寻找完备事件组。
４．若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化~ N(0,1)来处理有关问题。
５．求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。
６．欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。
７．涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0－1）分解。
即令
８．凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率（或已知概率求随机变量个数）的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
９．若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。