1高一数学下学期周练一3.3

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高一数学下学期第周周末练习试题01

心尺引州丑巴孔市中潭学校一中高一数学2021春学期第十九周双休练习班级成绩一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.〕1、不等式(1)(2)0x x --<的解集是 ▲ 。

2、数列：1111,,,12233445--⨯⨯⨯⨯，……的一个通项公式为 ▲ 。

3、不等式003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的区域面积为 ▲ 。

4、等比数列}{n a 中，340,2na a a >=，那么212226log log log a a a +++= ▲ 。

5、假设关于x 不等式2210xax ++≥的解集为R ，那么实数a 的取值范围是 ▲ 。

6、函数cos 2tan sin y ααα=+，(0,)2πα∈的最小值为 ▲ 。

7、将一颗骰子先后抛掷2次，那么向上的点数之和为3的倍数的概率为 ▲ 。

8、ABC ∆的外接圆半径为1，那么sin sin sin a b c A B C+-=+- ▲ 。

9、在ABC ∆中，2cos c a B =,那么ABC ∆的形状为 ▲ 。

10、}{n a 为等差数列，{}n b 为正项等比数列，其公比1q≠，假设111111,a b a b ==，那么66,a b 的大小关系为 ▲ 。

11、数列}{n a 的通项为224nn a n =+，那么}{n a 的最大项是第 ▲ 项。

12、假设0,0,2a b a b >>+=，那么以下不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是 ▲ 。

①1ab ≤；+≤； ③ 222a b +≥；④333a b +≥； ⑤112a b+≥ 13、正数数列{n a }的前n 项和为n S，且1n a =+,(*n N ∈),那么n a = ▲ 14、假设关于x 的不等式22(21)x ax -≤的解集中的整数恰有2个，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．一中高一数学2021春学期第十九周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二、解答题〔本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤〕15、〔此题总分值14分〕{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列.〔1〕求数列{}n a 的通项公式;〔2〕求数列{}n a 的前n 项和n S 。

赣榆区高一数学下学期周练3(无答案)(2021年整理)

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江苏省连云港市赣榆区2016—2017学年高一数学下学期周练3（无答案）一．填空题1。

将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是______．2。

已知角α终边经过点)0)(2,(≠-x x P ，且x 63cos =α，则αsin = 3。

cos 错误!－sin 错误!的值是________．4。

函数y ＝tan 错误!的最小正周期T ＝ .5. 函数y ＝2sin 错误!的单调递减区间是______________．6. 圆C 1：x 2＋y 2－2y ＝0，C 2:x 2＋y 2－2错误!x －6＝0的位置关系为________。

7。

已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝________.8．若错误!＝2，则sin(θ－5π)sin 错误!＝________9。

过点P (2，4）引圆（x －1)2＋（y －1）2＝1的切线，则切线方程为__________；10。

已知2tan α·sin α＝3，－错误!〈α<0，则sin α＝________。

11。

已知△ABC 中,tan A ＝－错误!,则cos A 等于________。

12．函数y ＝2sin x －1的定义域为____________．13. 函数y ＝cos 2x ＋sin x 的最小值为___________________．14.已知圆M 经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，且圆M 的圆心到直线2650x y +-=的距离为M 的方程为．二．解答题15、已知sin θ＝错误!，错误!<θ〈π。

3.3 幂函数(精练)(解析版)--人教版高中数学精讲精练必修一

3.3幂函数（精练）1．（2023·全国·高一专题练习）已知幂函数()f x 的图象经过点()8,4，则()f x 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设()f x x α=，因为()f x 的图象经过点()8,4，所以84α=，即3222α=，解得23α=，则()23f x x ==，因为()()f x f x -===，所以()f x 为偶函数，排除B 、D ，因为()f x 的定义域为R ，排除A ．因为()23f x x =在[)0,∞+内单调递增，结合偶函数可得()f x 在(],0-∞内单调递减，故C 满足，故选：C.2．（2023·山东聊城）已知421333111,,2325a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <>D ．b<c<a【答案】B【解析】由已知，421333111,,2325a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简222333111,,435a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为幂函数23y x =在()0,+∞上单调递增，而15<14<13，所以222333111543<<⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.3．（2022秋·辽宁葫芦岛·高一校联考期中）设 1.2111y =， 1.428y =，0.63130y =，则（）A ．231y y y >>B ．312y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>【答案】D【解析】由题意可知，()0.61.220.611111121y ===，()()1.40.61.43 4.270.628222128y =====，因为0.6y x =在()0,∞+上是增函数，130128121>>，所以321y y y >>.故选：D.4．（2023·福建南平）下列比较大小中正确的是（）A ．0.50.53223⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．112335--⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．3377(2.1)(2.2)--<-D ．44331123⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【解析】对于A 选项，因为0.5y x =在[0,)+∞上单调递增，所以0.50.523()()32<，故A 错误，对于B 选项，因为1y x -=在(,0)-∞上单调递减，所以1123()()35--->-，故B 错误，对于C 选项，37y x =为奇函数，且在[0,)+∞上单调递增，所以37y x =在(,0)-∞上单调递增，因为333777115(2.2)511--⎭==⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎝⎭，又()337752.111⎛⎫-<- ⎪⎝⎭，所以3377(2.1)(2.2)--<-，故C 正确，对于D 选项，43y x =在[0,)+∞上是递增函数，又443311()()22-=，所以443311()()23>，所以443311()()23->，故D 错误.故选：C.5．（2022秋·河南·高一统考期中）()3a π=-，27b =-，()05c =-，则（）A ．a b c <>B ．12433332-->>C ．12433332--->>D ．21433323--->>【答案】C2242333π---⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，21333--=又23y x -=在()0,∞+上单调递减，2π>，所以2223332π---<<，所以12433332-->>.故选：C7．（2023·江苏常州）下列幂函数中，既在区间()0,∞+上递减，又是奇函数的是（）．A ．12y x=B ．13y x =C ．23y x -=D ．13y x -=【答案】D【解析】对选项A ，12y x =在()0,∞+为增函数，故A 错误.对选项B ，13y x =在()0,∞+为增函数，故B 错误.对选项C ，23y x -=在()0,∞+为减函数，设()123321f x xx -⎛⎫== ⎪⎝⎭，定义域为{}|0x x ≠，()()()11332211f x f x x x ⎡⎤⎛⎫-===⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 为偶函数，故C 错误.对选项D ，13y x -=在()0,∞+为减函数，设()11331f x xx -⎛⎫== ⎪⎝⎭，定义域为{}|0x x ≠，()()113311f x f x x x ⎛⎫⎛⎫-==-=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为奇函数，故D 正确.故选：D8．（2023春·江苏南京）幂函数2223()(1)m m f x m m x --=--在()0,∞+上是减函数，则实数m 值为（）A ．2B ．1-C ．2或1-D ．1【答案】A【解析】幂函数2223()(1)mm f x m m x --=--，211m m ∴--=，解得2m =，或1m =-；又,()0x ∈+∞时()f x 为减函数，∴当2m =时，2233m m --=-，幂函数为3y x -=，满足题意；当1m =-时，2230m m --=，幂函数为0y x =，不满足题意；综上，2m =，故选：A ．9．（2022·高一单元测试）幂函数()()22231mm f x m m x+-=--在区间（0，+∞）上单调递增，且0a b +>，则()()f a f b +的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【答案】A【解析】幂函数()()22231m m f x m m x+-=--在区间（0，+∞）上单调递增，∴2211230m m m m ⎧--=⎨+-⎩＞，解得m ＝2，∴5()f x x =，∴()f x 在R 上为奇函数，由0a b +>，得a b >-，∵()f x 在R 上为单调增函数，∴()()()f a f b f b >-=-，∴()()0f a f b +>恒成立．故选：A ．10．（2023·浙江台州）（多选）关于幂函数(,y x R ααα=∈是常数），结论正确的是（）A ．幂函数的图象都经过原点()0,0B ．幂函数图象都经过点()1,1C ．幂函数图象有可能关于y 轴对称D ．幂函数图象不可能经过第四象限【答案】BCD【解析】对于A ：幂函数1y x -=不经过原点()0,0，A 错误对于B ：对于幂函数(,y x R ααα=∈是常数），当1x =时，1y =，经过点()1,1，B 正确；对于C ：幂函数2y x =的图像关于y 轴对称，C 正确；对于D ：幂函数图象不可能经过第四象限，D 正确.故选：BCD.11．（2023·全国·高一专题练习）（多选）已知幂函数()f x 的图象经过点(，则（）A ．()f x 的定义域为[)0,∞+B ．()f x 的值域为[)0,∞+C ．()f x 是偶函数D ．()f x 的单调增区间为[)0,∞+【答案】ABD【解析】设()()a f x x a =∈R ，则()22af ==12a =，则()12f x x ==，对于A 选项，对于函数()f x =0x ≥，则函数()f x 的定义域为[)0,∞+，A 对；对于B 选项，()0f x =≥，则函数()f x 的值域为[)0,∞+，B 对；对于C 选项，函数()f x =[)0,∞+，定义域不关于原点对称，所以，函数()f x 为非奇非偶函数，C 错；对于D 选项，()f x 的单调增区间为[)0,∞+，D 对.故选：ABD.12．（2023·宁夏银川）（多选）幂函数()()211m f x m m x --=+-，*N m ∈，则下列结论正确的是（）A ．1m =B ．函数()f x 是偶函数C ．()()23f f -<D ．函数()f x 的值域为()0,∞+【答案】ABD【解析】因为()()211m f x m m x --=+-是幂函数，所以211m m +-=，解得2m =-或1m =，又因为*N m ∈，故1m =，A 正确；则()2f x x -=，定义域为{|0}x x ≠，满足()2()()f x x f x --=-=，故()f x 是偶函数，B 正确；()2f x x -=为偶函数，在(0,)+∞上单调递减，故()()2(2)3f f f -=>，C 错误；函数()221f x x x -==的值域为()0,∞+，D 正确，故选：ABD13．（2022秋·广东惠州）（多选）已知函数()()21m mf x m x -=-为幂函数，则（）A ．函数()f x 为奇函数B ．函数()f x 在区间()0,∞+上单调递增C ．函数()f x 为偶函数D ．函数()f x 在区间()0,∞+上单调递减【答案】BC【解析】因为()()21mmf x m x -=-为幕函数，所以11m -=，即2m =，所以()2f x x =．函数()2f x x =的定义域为R ，()()()22f x x x f x -=-==，所以函数()f x 为偶函数，又函数()2f x x =在()0,∞+为增函数．故选：BC.14．（2023春·河北保定）（多选）若幂函数()()1f x m x α=-的图像经过点()8,2，则（）A ．3α=B ．2m =C ．函数()f x 的定义域为{}0x x ≠D ．函数()f x 的值域为R【答案】BD【解析】因为()()1f x m x α=-是幂函数,所以11m -=,解得2m =,故B 正确;所以()f x x α=,又因的图像经过点()8,2,所以3282αα==,所以31α=,解得13α=,故A 错误;因为()13f x x =,则其定义域,值域均为R ,故C 错误,D 正确.故选:BD.15．（2023春·山西忻州·高一统考开学考试）（多选）已知幂函数()()23mx m x f =-的图象过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()f x 在(),0∞-上为减函数D ．()f x 在()0,∞+上为减函数【答案】AD【解析】根据幂函数定义可得231m -=，解得2m =±；又因为图象过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以可得2m =-，即()221f x x x -==；易知函数()f x 的定义域为()()0,,0+∞⋃-∞，且满足()()()2211f x f x xx -===-，所以()f x 是偶函数，故A 正确，B 错误；由幂函数性质可得，当()0,x ∈+∞时，()2f x x -=为单调递减，再根据偶函数性质可得()f x 在(),0∞-上为增函数；故C 错误，D 正确.故选：AD16．（2022秋·安徽滁州·高一校考期中）（多选）对幂函数()32f x x -=，下列结论正确的是（）A ．()f x 的定义域是{}0,R x x x ≠∈B ．()f x 的值域是()0,∞+C ．()f x 的图象只在第一象限D ．()f x 在()0,∞+上递减【答案】BCD【解析】对幂函数()32f x x -=，()f x 的定义域是{}0,R x x x >∈，因此A 不正确;()f x 的值域是()0,∞+，B 正确;()f x 的图象只在第一象限，C 正确;()f x 在()0,∞+上递减，D 正确;故选:BCD ．17．（2023·四川成都）（多选）已知幂函数()f x 的图像经过点(9,3)，则（）A ．函数()f x 为增函数B ．函数()f x 为偶函数C ．当4x ≥时，()2f x ≥D ．当120x x >>时，1212()()f x f x x x -<-【答案】AC【解析】设幂函数()f x x α=，则()993f α==，解得12α=，所以()12f x x =，所以()f x 的定义域为[)0,∞+，()f x 在[)0,∞+上单调递增，故A 正确，因为()f x 的定义域不关于原点对称，所以函数()f x 不是偶函数，故B 错误，当4x ≥时，()()12442f x f ≥==，故C 正确，当120x x >>时，因为()f x 在[)0,∞+上单调递增，所以()()12f x f x >，即()()12120f x f x x x ->-，故D 错误．故选：AC.18．（2023·湖北）（多选）下列关于幂函数说法不正确的是（）A ．一定是单调函数B ．可能是非奇非偶函数C ．图像必过点(1,1)D ．图像不会位于第三象限【答案】AD【解析】幂函数的解析式为()ay x a =∈R .当2a =时，2y x =，此函数先单调递减再单调递增，则都是单调函数不成立，A 选项错误；当2a =时，2y x =，定义域为R ，此函数为偶函数，当12a =时，y =，定义域为{}0x x ≥，此函数为非奇非偶函数，所以可能是非奇非偶函数，B 选项正确；当1x =时，无论a 取何值，都有1y =，图像必过点()1,1，C 选项正确；当1a =时，y x =图像经过一三象限，D 选项错误.故选：AD.19．（2023·高一课时练习）有关幂函数的下列叙述中，错误的序号是______．①幂函数的图像关于原点对称或者关于y 轴对称；②两个幂函数的图像至多有两个交点；③图像不经过点()1,1-的幂函数，一定不关于y 轴对称；④如果两个幂函数有三个公共点，那么这两个函数一定相同．【答案】①②④【解析】①，12y x ==y 轴对称，所以①错误.②④，由3y x y x =⎧⎨=⎩解得11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩或00x y =⎧⎨=⎩，即幂函数y x =与3y x =有3个交点，所以②④错误.③，由于幂函数过点()1,1，所以图像不经过点()1,1-的幂函数，一定不关于y 轴对称，③正确.故答案为：①②④20．（2023·湖南娄底·高一统考期末）已知幂函数()()2133m f x m m x +=-+为偶函数.(1)求幂函数()f x 的解析式；(2)若函数()()1f xg x x+=，根据定义证明()g x 在区间()1,+∞上单调递增.【答案】(1)()2f x x =；(2)见解析.【解析】（1）因为()()2133m f x m m x +=-+是幂函数，所以2331m m -+=,解得1m =或2m =.当1m =时，()2f x x =为偶函数，满足题意；当2m =时，()3f x x =为奇函数，不满足题意.故()2f x x =.（2）由（1）得()2f x x =，故()()11f xg x x x x+==+.设211x x >>,则()()()12212121212112121111x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=-+=-- ⎪⎝⎭，因为211x x >>，所以210x x ->，121x x >，所以12110x x ->,所以()()210f x f x ->，即()()21f x f x >，故()g x 在区间()1,+∞上单调递增.21．（2023·天津宝坻·高一天津市宝坻区第一中学校考期末）已知幂函数()ag x x =的图象经过点(，函数()()241g x bf x x ⋅+=+为奇函数.(1)求幂函数()y g x =的解析式及实数b 的值；(2)判断函数()f x 在区间()1,1-上的单调性，并用的数单调性定义证明.【答案】(1)()g x =b =(2)()f x 在()1,1-上单调递增，证明见解析【解析】（1）由条件可知2a=12a =，即()12g x x ==，所以()42g =，因为()221x b f x x +=+是奇函数，所以()00f b ==，即()221xf x x =+，满足()()f x f x -=-是奇函数，所以0b =成立；（2）函数()f x 在区间()1,1-上单调递增，证明如下，由（1）可知()221xf x x =+，在区间()1,1-上任意取值12,x x ，且12x x <，()()()()()()211212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，因为1211x x -<<<，所以210x x ->，1210x x -<，()()2212110x x ++>所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数在区间()1,1-上单调递增.22．（2023·福建厦门·高一厦门一中校考期中）已知幂函数()af x x =的图象经过点12A ⎛ ⎝.(1)求实数a 的值，并用定义法证明()f x 在区间()0,∞+内是减函数.(2)函数()g x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()g x f x =，求满足()1g m -≤m 的取值范围.【答案】(1)12α=-，证明见解析；(2)46,,55⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 【解析】(1)由幂函数()af x x =的图象经过点12A ⎛ ⎝12α⎛⎫∴= ⎪⎝⎭12α=-证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x<11222121()()f x f x x x ---=-==210x x >> ，120x x ∴-<0>21()()0f x f x ∴-<，即21()()f x f x <所以()f x 在区间()0,∞+内是减函数.(2)当0x ≥时，()()g x f x =，()f x 在区间[)0,∞+内是减函数，所以()g x 在区间()0,∞+内是减函数，在区间(),0∞-内是增函数，又15g ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)g m -1(1)5g m g ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭函数()g x 是定义在R 上的偶函数，则115m -≥，解得：65m ≥或45m ≤所以实数m 的取值范围是46,,55⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 23．（2023福建）已知幂函数()21()22m f x m m x +=-++为偶函数.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()30h x f x ax a =++-≥在区间[2,2]-上恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2()f x x =；（2）[7,2]-.【解析】（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得1m =或12m =-()f x 为偶函数∴当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去所以2()f x x =（2）22()()324a a h x x a =+--+，令()h x 在[2,2]-上的最小值为()g a ①当22a -<-，即4a >时，()(2)730g a h a =-=-≥，所以73a ≤又4a >，所以a 不存在；②当222a -≤-≤，即44a -≤≤时，2()()3024a ag a h a =-=--+≥所以62a -≤≤.又44a -≤≤，所以42a -≤≤③当22a->，即4a <-时，()(2)70g a h a ==+≥所以7a ≥-.又4a <-所以74a -≤<-.综上可知，a 的取值范围为[7,2]-1．（2023广西）（多选）已知幂函数()nm f x x =（m ，*n ∈N ，m ，n 互质），下列关于()f x 的结论正确的是（）A ．m ，n 是奇数时，幂函数()f x 是奇函数B ．m 是偶数，n 是奇数时，幂函数()f x 是偶函数C ．m 是奇数，n 是偶数时，幂函数()f x 是偶函数D ．01mn<<时，幂函数()f x 在()0,∞+上是减函数E ．m ，n 是奇数时，幂函数()f x 的定义域为R 【答案】ACE【解析】()nm f x x ==当m ，n 是奇数时，幂函数()f x 是奇函数，故A 中的结论正确；当m 是偶数，n 是奇数，幂函数/()f x 在0x <时无意义，故B 中的结论错误当m 是奇数，n 是偶数时，幂函数()f x 是偶函数，故C 中的结论正确；01mn<<时，幂函数()f x 在()0,∞+上是增函数，故D 中的结论错误；当m ，n 是奇数时，幂函数()f x =R 上恒有意义，故E 中的结论正确.故选：ACE.2．（2022秋·福建福州·高一校联考期中）（多选）已知幂函数()()22922mm f x m m x+-=--对任意120x x ∞∈+，（，）且12x x ≠，都满足1212()()0f x f x x x ->-，若()()0f a f b +>，则（）A ．0a b +C ．()()22f a f b a b f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭D ．()()22f a f b a b f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭【答案】BD【解析】因为()()22922mm f x m m x+-=--为幂函数，所以2221m m --=，解得1m =-或3m =，因为对任意120x x ∞∈+，（，）且12x x ≠，都满足1212()()0f x f x x x ->-，所以函数()f x 在(0,)+∞上递增，所以290m m +->当1m =-时，2(1)(1)990-+--=-<，不合题意，当3m =时，233930+-=>，所以3()f x x =因为33()()f x x x -=-=-，所以()f x 为奇函数，所以由()()0f a f b +>，得()()()f a f b f b >-=-，因为3()f x x =在R 上为增函数，所以a b >-，所以0a b +>，所以A 错误，B 正确，对于CD ，因为0a b +>，所以333()()2222f a f b a b a b a b f ++++⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33322344(33)8a b a a b ab b +-+++=33223()8a b a b ab +--=223[()()]8a ab b a b ---=23()()08a b a b -+=≥，所以()()22f a f b a b f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以C 错误，D 正确，故选：BD3．（2023·江苏·校联考模拟预测）（多选）若函数13()f x x =，且12x x <，则（）A ．()()()()12120x x f x f x -->B ．()()1122x f x x f x ->-C ．()()1221f x x f x x -<-D ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭【答案】AC【解析】由幂函数的性质知，13()f x x =在R 上单调递增.因为12x x <,所以()()12f x f x <，即120x x -<，()()120f x f x -<，所以()()()()12120x x f x f x -->．故A 正确；令120,1x x ==，则0(0)1(1)0f f -=-=，故B 错误；令()13()g x f x x x x =+=+，则由函数单调性的性质知，13()f x x =在R 上单调递增，y x =在R 上单调递增，所以13()y f x x x x =+=+在R 上单调递增，因为12x x <，所以()12()g x g x <，即()()1122f x x f x x +<+，于是有()()1221f x x f x x -<-，故C 正确；令121,1x x =-=，则1202x x +=，所以因为(1)(1)(0)02f f f +-==，故D 错误．故选：AC.4．（2022秋·江西九江·高一统考期末）已知幂函数()()223mm f x x m --+=∈N 的图像关于直线0x =对称，且在()0,∞+上单调递减，则关于a 的不等式()()33132mma a --+<-的解集为______．【答案】()23,1,32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】由()()223mm f x x m --+=∈N 在()0,∞+上单调递减得，2230m m --<，故13m -<<，又m +∈N ，故1m =或2，当1m =时，()4f x x =－，满足条件；当2m =时，()3f x x =－，图像不关于直线0x =对称，故1m =.因为函数13()g x x -=在()(),0,0,-∞+∞为减函数，故由不等式()()1133132a a --+<-得，10320132a a a a +<⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩或10320132a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩或10320a a +<⎧⎨->⎩.解得2332a <<或1a <-，综上：23132a a <-<<或.故答案为：()23,1,32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭5．（2023·山西太原）已知函数()3f x x x =+．若对于任意[]2,4m ∈，不等式()()240f ma f m m-++恒成立，则实数a 的取值范围是___________．【答案】6a ≥【解析】因为()()()()()33f x x x x x f x -=-+-=-+=-，所以()3f x x x =+是R 上的奇函数，因为3,y x y x ==均是R 上的增函数，所以()3f x x x =+是R 上的增函数，因为()()240f ma f m m-++，所以()()24f m mf ma +--，即()()24f m mf ma +-所以24m m ma +-，由[]2,4m ∈知0m >，故41a m m++，令()41g m m m=++，[]2,4m ∈设1224m m <，()()1212121212444411g m g m m m m m m m m m ⎛⎫-=++-++=-+- ⎪⎝⎭()()()21121212121244m m m m m m m m m m m m ---=-+=由1224m m <，得120m m -<，124m m >，则()()120g m g m -<，即()()12g m g m <，所以()g m 在[]2,4上单调递增，当4m =时，()g m 取得最大值6，故6a ．故答案为：6a ．6．（2023春·四川广安·高一校考阶段练习）已知幂函数()()()215R m f x m m x m +=+-∈在()0,∞+上单调递增．(1)求m 的值及函数()f x 的解析式；(2)若函数()21g x ax a =++-在[]0,2上的最大值为3，求实数a 的值．【答案】(1)2m =，()3f x x =；(2)2a =±.【解析】（1）幂函数()()()215R m f x m m x m +=+-∈在()0,∞+上单调递增，故25110m m m ⎧+-=⎨+>⎩，解得2m =，故()3f x x =；（2）由（1）知：()3f x x =，所以()22121g x ax a x ax a =+-=-++-，所以函数()g x 的图象为开口向下的抛物线，对称轴为直线x a =；由于()g x 在[]0,2上的最大值为3，①当2a ≥时，()g x 在[]0,2上单调递增，故()()max 2333g x g a ==-=，解得2a =；②当0a ≤时，()g x 在[]0,2上单调递减，故()()max 013g x g a ==-=，解得2a =-；③当02a <<时，()g x 在[]0,a 上单调递增，在[],2a 上单调递减，故()()2max 13g x g a a a ==+-=，解得1a =-（舍去）或2a =（舍去）．综上所述，2a =±．7．（2023·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第六中学校校考期末）已知幂函数()()23122233p p f x p p x--=-+是其定义域上的增函数．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数()()h x x af x =+，[]1,9x ∈，是否存在实数a 使得()h x 的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；(3)若函数()()3g x b f x =-+，是否存在实数(,)m n m n <，使函数()g x 在[],m n 上的值域为[],m n ？若存在，求出实数b 的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】(1)()f x =(2)存在1a =-(3)9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】（1）因为()()23122233p p f x p p x--=-+是幂函数，所以2331p p -+=，解得1p =或2p =当1p =时，()1f x x=，在()0,∞+为减函数，当2p =时，()f x =在()0,∞+为增函数，所以()f x =（2）()()h x x af x x =+=+t =，因为[]1,9x ∈，所以[]1,3t ∈，则令()2k t t at =+，[]1,3t ∈，对称轴为2a t =-．①当12a-≤，即2a ≥-时，函数()k t 在[]1,3为增函数，()min ()110k t k a ==+=，解得1a =-．②当132a <-<，即62a -<<-时，2min ()024a a k t k ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，解得0a =，不符合题意，舍去．当32a-≥，即6a ≤-时，函数()k t 在[]1,3为减函数，()min ()3930k t k a ==+=，解得3a =-．不符合题意，舍去．综上所述：存在1a =-使得()h x 的最小值为0.（3）()()3g x b f x b =-+=()g x 在定义域范围内为减函数，若存在实数(,)m n m n <，使函数()g x 在[],m n 上的值域为[],m n ，则()()g m b n g n b m ⎧==⎪⎨==⎪⎩①②，②-①()()33m n m n =-=+-+，=+，1=③．将③代入②得：1b m m ==+令t m n <，0≤<，所以10,2t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．所以2219224b t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，在区间10,2t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭单调递减，所以924b -<≤-故存在实数(,)m n m n <，使函数()g x 在[],m n 上的值域为[],m n ，实数b 的取值范围且为9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦．8．（2023·福建龙岩）已知幂函数()21()2910m f x m m x -=-+为偶函数，()()(R)k g x f x k x=+∈．(1)若(2)5g =，求k ；(2)已知2k ≤，若关于x 的不等式21()02g x k ->在[1,)+∞上恒成立，求k 的取值范围．【答案】(1)2k =(2)12k <≤【解析】（1）对于幂函数()21()2910m f x m m x -=-+，得229101m m -+=，解得32m =或3m =，又当32m =时，12()f x x =不为偶函数，3m ∴=，2()f x x ∴=，2()k g x x x∴=+，(2)452kg ∴=+=，解得2k =；（2）关于x 的不等式21()02g x k ->在[1,)+∞上恒成立，即22102k x k x +->在[1,)+∞上恒成立，即22min 12k x k x ⎡⎤+>⎢⎥⎣⎦，先证明()2kh x x x=+在[1,)+∞上单调递增：任取121x x >>，则()()()()1212221212121212x x x x k k k h x h x x x x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫-=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，121x x >> ，120x x ∴->，()12122x x x x +>，又2k ≤，()12120x x x x k ∴+->，()()120h x h x ∴->，即()()12h x h x >，故()2kh x x x=+在[1,)+∞上单调递增，()()min 11h x h k ∴==+，2112k k ∴+>，又2k ≤，解得12k <≤.9．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）设R m ∈，已知幂函数()()2133m f x m m x +=+-⋅是偶函数.(1)求m 的值；(2)设R a ∈，若函数()[],0,2y f x ax a x =-+∈的最小值为1-，求a 的值.【答案】(1)1m =(2)1a =-或5a =.【解析】（1）因为幂函数()()2133m f x m m x +=+-⋅是偶函数，所以2331m m +-=且1m +为偶数，解得：1m =或4m =-（舍），则1m =，所以()2f x x =.（2）令()()2y g x f x ax a x ax a ==-+=-+的开口向上，对称轴2a x =，①当02a≤即0a ≤，()g x 在[]0,2上单调递增，所以()()min 01g x g a ===-，所以1a =-；②当022a <<即04a <<，()g x 在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在22a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以()22min1242a a a g x g a ⎛⎫==-+=- ⎪⎝⎭，解得：2a =+2a =-③当22a≥即4a ≥，()g x 在[]0,2上单调递减，所以()()min 241g x g a ==-=-，解得：5a =所以5a =.综上：1a =-或5a =.10．（2022秋·河南·高一校联考期中）已知幂函数223()(2)m x f x m -⋅=-在(0,)+∞上单调递增．(1)求实数m 的值；(2)若对[]2,2x ∀∈-，[2,2]a ∃∈-，使得()221f x at t a ≤+++都成立，求实数t 的取值范围.【答案】(1)3m =；(2)实数t 的取值范围为[)3,1,2∞∞⎛⎤--⋃+ ⎥⎝⎦.【解析】（1）因为幂函数()223(2)m x f x m -⋅=-在(0,)+∞上单调递增，所以()2213230m m m ⎧-=⎪⇒=⎨->⎪⎩；（2）由（1）可得3()f x x =因为对[2,2]x ∀∈-，使得()221f x at t a ≤+++都成立所以2max ()21f x at t a ≤+++，其中[2,2]x ∈-，由（1）可得函数()f x 在[]22-,上的最大值为8，所以2218at t a +++≥，又[2,2]a ∃∈-，使得2218at t a +++≥都成立所以()2max 270a t t ⎡⎤++-≥⎣⎦，因为220t +>，所以()227y a t t =++-是关于a 的单调递增函数，∴()()22max272270a t t t t ⎡⎤++-=++-≥⎣⎦，即2230t t +-≥，∴32t ≤-或1t ≥，所以实数t 的取值范围为[)3,1,2∞∞⎛⎤--⋃+ ⎥⎝⎦.11．（2023·浙江）已知幂函数()()2223mf x m m x =--．(1)若()f x 的定义域为R ，求()f x 的解析式；(2)若()f x 为奇函数，[]1,2x ∃∈，使()31f x x k >+-成立，求实数k 的取值范围．【答案】(1)()2f x x=(2)(),1-∞-【解析】（1）因为()()2223mf x m m x =--是幂函数，所以22231m m --=，解得2m =或1m =-，当2m =时，()2f x x =，定义域为R ，符合题意；当1m =-时，()11x xf x -==，定义域为()(),00,∞-+∞U ，不符合题意；所以()2f x x =；（2）由（1）可知()f x 为奇函数时，()11x xf x -==，[]1,2x ∃∈，使()31f x x k >+-成立，即[]1,2x ∃∈，使131x k x>+-成立，所以[]1,2x ∃∈，使113k x x-<-成立，令()[]13,1,2h x x x x=-∈，则()max 1k h x -<，[]12,1,2x x ∀∈且12x x <，则()()()1212211212111333h x h x x x x x x x x x ⎛⎫-=--+=-+ ⎪⎝⎭，因为1212x x ≤<≤，所以211210,0x x x x ->>，所以()2112130x x x x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，即()()12h x h x >，所以()13h x x x=-在[]1,2上是减函数，所以()()max 1132h x h ==-=-，所以12k -<-，解得1k <-，所以实数k 的取值范围是(),1-∞-。

高一数学下册每周一练测试题及答案

高一数学下册每周一练测试题及答案高一数学“每周一练”系列试题（39）一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，满分20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设A＝，U=R，求 =( ) A、 B、 C、 D、 2、设集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A B＝（） A．{x|－5≤x＜1} B．{x|－5≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2} 3、已知全集U＝{0，1，2，3}且＝{2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C． 8个D．7个 4、下列四句话中：① ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5、若集合M= ， , 则下面结论中正确的是（） A. B. C. D. 6、下列函数中是奇函数的是( D ) A、 B、 C、 D、 7、下列函数与表示同一函数的是（） A. B. C. D. 8、已知，则的值为（） A、100 B、10 C、－10 D、－100 9、函数y=-x+a与y=a-x (其中a＞0且a≠1) 在同一坐标系中的图象可能为（）A． B． C． D． 10、已知，，，则下列关系中正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题: 本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 11、函数的递增区间是＝ 12、在平面直角坐标系中，角的终边关于一、三象限的角平分线对称，且角的终边经过点，则＝ 13、如图，菱形ABCD的边长为1，，E、F分别为AD、CD的中点，则＝ 14、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则＝ . 15、已知函数，对于上的任意有如下条件：① ；② ③ ，其中能使恒成立的条件是（填写序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（本题14分）已知全集，， . （1）用列举法表示集合（2）求，，。

人教版高一数学第周每周一练

22．已知两直线 l1 : ax by 4 0, l2 : (a 1) x y b 0 ,求分别满足下列条件的 a 、 b 的值．
（1）直线 l1 过点 (3, 1) ，并且直线 l1 与直线 l2 垂直；（2）直线 l1 与直线 l2 平行，并且坐标原点到 l1 、 l2 的距离相等．
x y 1 0 ，则 PB 的方程为
（）
A． x y 5 0 B． 2 x y 1 0 C． 2 y x 4 0 D． 2 x y 7 0
10．若三条直线 l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0; l3：5x－ky－15＝0 围成一个三角形，则 k 的
取值范围是
（）
A．k R 且 k 5 且 k 1
即 Ax x0 B y y 0 0 ，得证.
20．略解（利用待定系数发设出 P 点的坐标即可）：⑴点 P（0，4）；⑵|AB|= 6 2
21．解：设 P 关于 l 的对称点为 P x ， y ，直线 l 的斜率为 3
PP l
1
k PP
3
∴直线 P P 的方程为： y 5 1 x 4
3
即： x 3 y 19 0 ，设 P P 与 l 交于 Q 点
B．k R 且 k 5 且 k －10
C．k R 且 k 1 且 k 0
D．k R 且 k 5
11．点 P (m n, m ) 到直线 x y 1 的距离为 mn
（）
A． m 2 n 2
B． m 2 n 2
C． m 2 n 2
D． m 2 n 2
12．若点 (4, a ) 到直线 4 x 3 y 1 0 的距离不大于 3，则 a 的取值范围为
A． m 0
B． m 3 2
C． m 1

贵州省纳雍一中高一数学下学期周练

贵州省纳雍一中08-09学年高一下学期周练（数学）三角函数【命题人：张忠友审题人：全班学生考试时间：2009年4月4日】姓名：________考号：________一、选择题（每题4分，共10题）1．下列不等式中，正确的是（B ）A.sinπ＞sinπ B.tanπ＞tan(－)C.sin(－)＞sin(－)D.cos(－π)＞cos(－π)2．已知cos(π＋θ)＝－，θ是第一象限角，则sin（π＋θ）和tanθ的值分别为（B ）A. ，－ B.－， C.－，－ D.－，－3．函数y＝3sin(2x＋)的图象，可由y＝sin x的图象经过下述哪种变换而得到( B )A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍4．已知如图是函数y＝2sin(ωx＋ϕ)(｜ϕ｜＜)的图象，那么( C )A.ω＝，ϕ＝ B.ω＝，ϕ＝－C.ω＝2，ϕ＝ D.ω＝2，ϕ＝－5．设A是第三象限角，且|sin|＝－sin，则是（ D ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角6．如果｜x｜≤，那么函数y＝cos2x＋sin x的最小值为（B ）A. B. C.－ D.－17.设f(x)＝a sin(πx＋α)＋b cos(πx＋β)＋4，其中a、b、α、β均为非零实数，若f(1988)＝3，则f(2002)的值为( C )A.1B.5C.3D.不确定8.在函数y ＝｜tan x ｜，y ＝｜sin(x ＋2π)｜，y ＝｜sin2x ｜，y ＝sin(2x －2π)四个函数中，既是以π为周期的偶函数，又是区间(0，2π)上的增函数个数是( B )A.1B.2C.3D.49．在［0，2π］上满足sin x ≥的x 的取值范围是 A.［0，］ B.［，］ C.［，］ D.［，π］ 10．函数y ＝sin(2x ＋)的图象的一条对称轴方程为 A.x ＝B.x ＝－C.x ＝D.x ＝二、填空题（每题4分，共5题）11．已知扇形的圆心角为2 rad ，扇形的周长为8 cm ，则扇形的面积为____4_____cm 2. 12．已知α是第三象限角，则sin （cos α)·cos(sin α) 0（>,<,=）解：∵α是第三象限角∴－1＜cos α＜0，－1＜sin α＜0， ∴sin(cos α)＜0，cos(sin α)＞0. ∴sin(cos α)·cos(sin α)＜013.︒⋅--⋅︒690cos )619cos()313tan(330sin ππ=14．求函数y ＝的值域. （－∞，］∪［3，+∞)15．cos ，－cos ，sin 的大小关系是 cos<sin<－cos . 三、解答题（每题10分，共4题）16．已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值. 答案：略17．已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值.分析：依据已知条件与所求结论，寻求它们的关系（75°＋α)＋(105°－α)＝180°，结合三角函数诱导公式求得.解：∵cos(105°－α)＝cos ［180°－(75°＋α)］＝－cos(75°＋α)＝－ sin(α－105°)＝－sin ［180°－(75°＋α)］＝－sin(75°＋α) ∵cos(75°＋α)＝＞0又∵α为第三象限角，∴75°＋α为第四象限角∴sin （75°＋α)＝－＝－＝＝(2)∵cos 2α≠0 ∴＝＝ (3) sin 2α＋cos 2α ＝＝.20．求函数y ＝log 21cos(x ＋)的单调递增区间.分析：先考虑对数函数y ＝log 21x 是减函数，因此函数的增区间在u ＝cos(x ＋)的减区间之中，然后再考虑对数函数的定义域.即函数的递增区间应是cos(x ＋)的递减区间与cos(x ＋)＞0的解集的交集. 解：依题意得解得x ∈［2k π－，2k π＋)(k ∈Z )。

高一数学周练必修一第三章

高一数学周练2011-10-25班级____________________姓名___________________座号_________________一、选择题1．若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；B ．若0)()(b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；2．方程0lg =-x x 根的个数为（）A ．无穷多B ．3C ．1D ．03. 若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是( )．A ．{a |a ＞1}B ．{a |a ≥2}C ．{a |0＜a ＜1}D ．{a |1＜a ＜2} 4．若函数f (x )的图象是连续不断的，且f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则下列命题正确的是( )．A ．函数f (x )在区间(0，1)内有零点B ．函数f (x )在区间(1，2)内有零点C ．函数f (x )在区间(0，2)内有零点D ．函数f (x )在区间(0，4)内有零点5. 函数f (x )＝⎩⎨⎧0＞，ln ＋2－0 ，3－2＋2x x x x x ≤的零点个数为( ).A ．0B ．1C ．2D ．36. 图中的图象所表示的函数的解析式为( ).A ．y ＝23|x －1|(0≤x ≤2) B ．y ＝23－23|x －1|(0≤x ≤2) C ．y ＝23－|x －1|(0≤x ≤2) D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)7．当x ∈(2，4)时，下列关系正确的是( )．A ．x 2＜2xB ．log 2 x ＜x 2C ．log 2 x ＜x 1D ．2x ＜log 2 x二、填空题8．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋a －1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是．9．用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长米，宽米.10．在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x (0＜x ≤40)(克)的函数，其表达式为．三、解答题11．某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？12、已知3()2log x f x =+，19x ≤≤，求函数[]22()()y f x f x =+的值域.13．某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q (单位：元/100 kg )与上市时间t (距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系：Q ＝at ＋b ，Q ＝at 2＋bt ＋c ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a ·log b t ；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q 最低时的上市天数及最低种植成本．一、选择题1．C2．D3．A解：设函数y＝a x(a＞0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝a x－x－a(a>0且a 1)有两个零点，就是函数y＝a x(a＞0，且a≠1)与函数y＝x＋a的图象有两个交点，由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合，当a＞1时，因为函数y＝a x(a＞1)的图象过点(0，1)，而直线y＝x＋a所过的点(0，a)一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a＞1}.4．D解：因为f(0)＞0，f(1)f(2)f(4)＜0，则f(1)，f(2)，f(4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x轴相交有多种可能．例如，(第4题)所以函数f(x)必在区间(0，4)内有零点，正确选项为D．5. C解：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0解得x＝－3；当x＞0时，令－2＋ln x＝0，得x＝100，所以已知函数有两个零点，选C．还可以作出f(x)的图象，依图判断．6. B解：取特殊值x ＝1，由图象知y ＝f (1)＝32，据此否定A ，D ，在取x ＝0，由图象知y ＝f (0)＝0，据此否C ，故正确选项是B.或者勾画选项B 的函数图象亦可判断．7．B 解：当x ∈(2，4)时，x 2∈(4，16)，2x ∈(4，16)，log 2 x ∈(1，2)，x 1∈⎪⎭⎫ ⎝⎛2141 ，，显然C 、D 不正确，但对于选项A ，若x ＝3时，x 2＝9＞23＝8，故A 也不正确，只有选项B 正确．8． (－∞，－1)．解：函数f (x )＝x 2＋ax ＋a －1的两个零点一个大于2，一个小于2，即f (2)＜0，可求实数a 的取值范围是(－∞，－1)．9．：长宽分别为25米．解：设矩形长x 米，则宽为21(100－2x )＝(50－x )米，所以矩形面积y ＝x (50－x )＝－x 2＋50 x ＝－(x －25)2＋625，矩形长宽都为25米时，矩形羊圈面积最大．10．：f (x )＝⎩⎨⎧)＜( )＜(40≤ 20 16020≤ 0 08x x 解：在信件不超过20克重时，付邮资80分，应视为自变量在0＜x ≤20范围内，函数值是80分；在信件超过20克重而不超过40克重时，付邮资160分，应视为自变量在20＜x ≤40范围内，函数值是160分，遂得分段函数．11．解析：设客房日租金每间提高2x 元，则每天客房出租数为300－10x ，由x ＞0，且300－10x ＞0，得0＜x ＜30．设客房租金总收入y 元，y ＝(20＋2x )(300－10x )＝－20(x －10)2 ＋8 000(0＜x ＜30)，当x ＝10时，y max ＝8 000．即当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8 000元.12. []6,22.13．：(1)根据表中数据，表述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a ·log b t 均具有单调性不符，所以，在a ≠0的前提下，可选取二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述．把表格提供的三对数据代入该解析式得到：150250500 62108110100 1215050500 2=++=++=++c b a c b a c b a 解得a ＝2001，b ＝－23，c ＝2425．所以，西红柿种植成本Q 与上市时间t 的函数关系是Q ＝2001t 2－23t ＋2425．(2)当t ＝－2001223－⨯＝150天时，西红柿种植成本Q 最低为 Q ＝2001×1502－23×150＋2425＝100(元/100 kg )．。

2021-2022年高一数学下学期周练试题

2021年高一数学下学期周练试题一、选择题1．正方形绕某一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）A．圆柱 B．圆锥C．圆台 D．两个圆锥2．如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A. B. C. D.3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（）A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆锥D.一个圆柱、两个圆锥4．下列结论正确的是（）A．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D．各个面都是三角形的几何体是三棱锥5．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．A．（1）是棱台 B．（2）是圆台C．（3）是棱锥 D．（4）不是棱柱6．下列命题中正确的个数是（）①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．A．0个 B．1个C ．2个D ．3个7．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．A ．（1）是棱台B ．（2）是圆台C ．（3）是棱锥D ．（4）不是棱柱8．如下图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）A ．，，，B．，，，，:] C ．，，，，，D ．，，9．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.10．在正方体中，M 是棱的中点，点O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A 1B 1上任一点，则异面直线OP 与AM 所成的角的大小为( )A ．B ．C ．D ．11．已知地球的半径为，球面上两点都在北纬45°圈上，它们的球面距离为，点在东经30°上，则两点所在其纬线圈上所对应的劣弧的长度为（）A ．B ．C ．D ．12．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为，则此球的体积为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为．14．平面截半径为2的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为．15．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为．16．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点。

2020-2021高中数学人教版第一册学案：3.3 幂函数含解析

2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册学案：3.3 幂函数含解析3。

3 幂函数【素养目标】1．通过具体实例，理解幂的概念．（数学抽象)2．会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质．(直观想象)3．理解常见幂函数的基本性质．(逻辑推理）【学法解读】以五种常见的幂函数为载体，学生应自己动手在同一个平面直角坐标系下画出这五种幂函数的图象,通过观察比较研究其图象和性质,进而研究一般幂函数的图象和性质．必备知识·探新知基础知识知识点1幂函数的概念函数__y＝xα__叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．思考1:幂函数的解析式有什么特征？提示:①系数为1；②底数x为自变量;③幂指数为常数．知识点2幂函数的图象及性质(1)五个幂函数的图象：(2）幂函数的性质：幂函数y＝x y＝x2y＝x3y＝x错误!y＝x－1定义域R R R[0,＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞）值域R［0，＋∞）R ［0，＋∞）｛y｜y∈R且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性__增__x∈(0,＋∞）增;x∈(－∞,0) 减__增____增__x∈(0，＋∞）减;x∈(－∞，0)减公共点都经过点（1,1）α同特征？提示:图象都是从左向右逐渐上升．基础自测1．下列函数为幂函数的是(D）A．y＝2x4B．y＝2x3－1C．y＝错误!D．y＝x2[解析]y＝2x4中，x4的系数为2,故A不是幂函数；y＝2x3－1不是xα的形式,故B不是幂函数；y＝错误!＝2x－1，x－1的系数为2，故C不是幂函数，故只有D是幂函数．2．(2019·安徽太和中学高一期中测试)已知幂函数f（x）的图象过点（2,22)，则f（4)的值为(B)A．4 B．8C．2错误!D．错误![解析］设f(x）＝xα，∴2错误!＝2α，∴α＝错误!。

∴f（x)＝x错误!.∴f(4)＝4错误!＝（22）错误!＝23＝8.3．若f(x)＝mxα＋(2n－4)是幂函数,则m＋n等于（C)A．1 B．2C．3 D．4[解析]由题意，得错误!，∴错误!∴m＋n＝3。

【数学周练】高一下数学周练及答案

高一下数学周练一、选择题(每小题5分,共35分)1、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为（）A.8B.C.D.2、棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积（单位：）为( )A.48+12B.48+24C.36+12D.36+243、如下图是无盖正方体纸盒的平面展开图，则直线在原正方体中的位置关系是（）A.平行B.相交且垂直C.异面D.相交成角4、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为（）A. B. C.D.5、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( )A. B. C. D.都不对6、如图，在三棱锥中，，且分别是棱的中点，则和所成的角等于（）A. B. C. D.7、下列命题中，正确命题的个数是( )①如果是两条平行直线，那么平行于经过的任何一个平面；②如果直线和平面满足，那么与平面内的任何一条直线平行；③如果直线满足,那么；④如果直线和平面满足，那么；⑤如果平面的同侧有两点到平面的距离相等，那么.A.0B.1C.2D.3二、填空(每小题5分,共15分)8、如右图是一个棱长为的无盖正方体盒子的平面展开图，为其上四个点，则以为顶点的三棱锥的体积为__________．9、如右图所示，分别是正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的正投影可能是下列图中的__________（要求把可能的序号填上）.10、已知四棱锥S—ABCD的底面为正方形且侧棱长相等，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球O的体积和正四棱锥S—ABCD的体积之比为__________．三、解答题(每小题12分,共24分)11、四面体及其三视图如图所示，平行于棱，的平面分别交四面体的棱于点.（1）求四面体的体积；（2）证明：四边形是矩形.12、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C﹣BEP的体积.周练10答案解析第1题答案C第1题解析由三视图知正三棱柱的底面边长为4，高为2，第2题答案A第2题解析棱锥的直观图如图所示：是的等腰直角三角形，底面,,为中点，由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是.又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3，棱锥高为4，所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为，其余两个侧面的斜高为.故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为,另两个侧面三角形的面积都是,故此几何体的全面积是，故选A第3题答案D第3题解析如图，连接,得正三角形，∴在原正方体中相交成角.第4题答案A第4题解析利用球心到各顶点距离相等列式求解.如图，设球心为，半径为，则中，，解得，该球的表面积为.第5题答案B第5题解析如图所示，设球的半径为R，则球的直径，所以球的表面积,故选B.第6题答案B第6题解析如图所示，取的中点,连接.∵分别为的中点，∴，且.∴为与所成的角，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，即与所成的角为.第7题答案C第7题解析如图，在正方体中，，在过的平面内，故命题①不正确；平面平面，但不平行于，故命题②不正确；平面平面但与相交，所以③不正确；④中，假设与相交，因为，所以与相交，这与矛盾，故，即④正确；⑤显然正确.第8题答案第8题解析根据题意，可画出图形为：∴.第9题答案（2）（3）第9题解析其中（2）可以是四边形在正方体的面或面上的正投影；（3）可以是四边形在正方体的面上的正投影；四边形在正方体任何一个面上的正投影都不是（1）（4）.第10题答案．第10题解析设球O的半径为R，则四棱锥的高为R，底面边长为，体积是，半球体积是，故体积之比是.第11题答案（1）（2）略第11题解析（1）由该四面体的三视图可知，，，平面，四面体体积.（2）证明：平面，平面平面，平面平面,，同理，四边形是平行四边形，又平面，.四边形是矩形.第12题答案（1）略；（2）略；（3）.第12题解析（1）取PC的中点G，连接FG、EG，∴FG∴，形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴，∴，∴四边形AEGF是平行四边形，∴，又EG⊂平面PCE，AF ⊄平面PCE，∴AF∥平面PCE；（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF⊂平面ADP，∴CD⊥AF，在Rt△PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA=AD=2，∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PCD，∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）PA⊥底面ABCD在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C﹣BEP的体积.。

高中数学第3章函数的概念与性质 3.3 幂函数课后课时精练新人教A版必修第一册-新人教A版高一

3.3 幂函数A 级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列函数中是偶函数，且在(－∞，0]上单调递增的是( )A ．y ＝x －1B ．y ＝x 2C ．y ＝x 3D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ，x ≥0，x ，x ＜0答案 D解析显然A ，C 中的函数是奇函数，B 中的函数在(－∞，0]上单调递减．故选D.2．给出下列说法：①幂函数图象均过点(1,1)；②幂函数的图象均在两个象限内出现；③幂函数在第四象限内可以有图象；④任意两个幂函数的图象最多有两个交点．其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 A解析根据幂函数图象的特征可知①正确，②③④错误．3．下列函数在(－∞，0)上单调递减的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2C ．y ＝x 3D ．y ＝x －2答案 B解析 ∵A ，C 两项在(－∞，0)上单调递增；D 项中y ＝x －2＝1x2在(－∞，0)上也是单调递增的．故选B.4．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34－2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．c >a >bC ．a c >a答案 A解析 ∵a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫16－2，函数y ＝x －2在(0，＋∞)上单调递减，且16<25<34，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫16－2>⎝ ⎛⎭⎪⎫25－2>⎝ ⎛⎭⎪⎫34－2，即a >b >c .故选A. 5．若幂函数y ＝(m 2＋3m ＋3)xm 2＋2m －3的图象不过原点，且关于原点对称，则( ) A ．m ＝－2 B ．m ＝－1C ．m ＝－2或m ＝－1D ．－3≤m ≤－1答案 A解析由幂函数的定义，得m 2＋3m ＋3＝1，解得m ＝－1 或m ＝－2.若m ＝－1，则y ＝x －4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m ＝－2，则y ＝x －3，其图象不过原点，且关于原点对称．故选A.二、填空题6．若幂函数y ＝(m 2－m －1)xm 2－2m －1在(0，＋∞)上单调递增，则m ＝________. 答案－1解析由幂函数的定义可知m 2－m －1＝1，解得m ＝－1或m ＝2，当m ＝－1时，y ＝x 2，在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；当m ＝2时，y ＝x －1，在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意，所以m ＝－1.7．幂函数y ＝x －1在[－4，－2]上的最小值为________．答案－12解析 ∵y ＝x －1在[－4，－2]上单调递减，∴y ＝x －1在[－4，－2]上的最小值是－12. 8．已知幂函数f (x )＝x －12 ，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值X 围是________．答案 (3,5)解析 ∵f (x )＝x －12 ＝1x(x >0)，易知f (x )在(0，＋∞)上单调递减，又f (a ＋1)<f (10－2a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1>0，10－2a >0，a ＋1>10－2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a >－1，a <5，a >3.∴3<a <5.三、解答题9．比较下列各组数的大小：(1)3－1和3.1－1；(2)－8－3和－⎝ ⎛⎭⎪⎫193； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－2和⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－2. 解 (1)函数y ＝x －1在(0，＋∞)上单调递减，因为3<3.1，所以3－1>3.1－1. (2)－8－3＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫183，函数y ＝x 3在(0，＋∞)上单调递增，因为18>19，则⎝ ⎛⎭⎪⎫183>⎝ ⎛⎭⎪⎫193. 从而－8－3<－⎝ ⎛⎭⎪⎫193. (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－2，⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2，函数y ＝x －2在(0，＋∞)上单调递减，因为23>π6，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫23－2<⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－2<⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－2. 10．已知幂函数f (x )＝x3m －5(m ∈N )在(0，＋∞)上单调递减，且f (－x )＝f (x )，求m 的值．解因为f (x )＝x 3m －5(m ∈N )在(0，＋∞)上单调递减，所以3m －5<0，故m <53. 又因为m ∈N ，所以m ＝0或m ＝1，当m ＝0时，f (x )＝x －5， f (－x )≠f (x )，不符合题意；当m ＝1时，f (x )＝x －2， f (－x )＝f (x )，符合题意．综上可知，m ＝1.B 级：“四能”提升训练1．已知(a ＋1)－1<(3－2a )－1，求a 的取值X 围．解解法一(运用幂函数的单调性)：①当a ＋1>0，且3－2a >0时，∵(a ＋1)－1<(3－2a )－1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1>0，3－2a >0，a ＋1>3－2a ，解得23<a <32. ②当a ＋1<0，且3－2a >0时，(a ＋1)－1<0，(3－2a )－1>0，符合题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1<0，3－2a >0，解得a <－1.③当a ＋1<0，且3－2a <0时，∵(a ＋1)－1<(3－2a )－1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1<0，3－2a <0，a ＋1>3－2a ，不等式组的解集为∅. 综上所述，a 的取值X 围为 {|a a <－1或23<a <32))．解法二(此法供学有余力的同学参考)： ∵(a ＋1)－1<(3－2a )－1，即1a ＋1<13－2a .移项，通分得2－3a (a ＋1)(3－2a )<0. 即(a ＋1)(3a －2)(2a －3)<0，解得a <－1或23<a <32. 故a 的取值X 围是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32. 2．已知幂函数f (x )＝x －2m 2－m ＋3，其中m ∈{n |－2<n <2，n ∈Z }，满足： ①在区间(0，＋∞)上单调递增；②对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0.求同时满足①，②的幂函数f (x )的解析式，并求x ∈[0，3]时，f (x )的值域．解因为m ∈{n |－2<n <2，n ∈Z }，所以m ＝－1,0,1.因为对任意x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．当m＝－1时，f(x)＝x2只满足条件①而不满足条件②；当m＝1时，f(x)＝x0，条件①、②都不满足．当m＝0时，f(x)＝x3，条件①、②都满足，且在区间[0,3]上单调递增．所以x∈[0,3]时，函数f(x)的值域为[0,27]．。

高一数学周练(含答案)

高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ；当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ；由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈，故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误．故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈．（1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（1）求函数()g x 的解析式；（2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围．【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。

高一数学下学期第一周周练试题

2021年春期高2021级数学周测试题〔1〕一、知识回忆：1. 正弦定理：在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边长为a 、b 、c ，那么那么sin a A ===＝。

2. 推论a :b :c = ：：。

3.余弦定理：在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边长为a 、b 、c ，那么2a = ，2b = ，2c = .推论：cos A = ，cos B = ，cos C = .4.三角形面积S = = = = .二、选择题:1.在422π===∆A b a ABC ，，中，，那么角B 等于〔〕。

A. 6π B. 4π C. 3π D. 2π 2.在△ABC 中，a 2=b 2＋c 2＋bc ，那么A 等于〔〕A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°3.在ABC ∆中，，，，537===c b a 那么最大的角是〔〕。

A. 150B. 120C. 135D. 904．在ABC ∆中，BC ＝8，AC ＝5，三角形面积为12，那么C Cos 2 等于〔〕。

A.251 B. 253 C. 256 D. 257 5.在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，那么C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．33 B ．3392 C ．338 D ．239 6.在ABC ∆中，假设2cosBsinA=sinC,那么ABC ∆的形状一定是〔〕A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形7. 在ABC ∆中，根据以下条件解三角形，其中有两个解的是〔〕A.b=10,A=45°,C=70°B.a=60,c=48,B=60°C.a=14,b=16,A=45°D.a=7,b=5,A=80°8.在ABC ∆ 中，假设04,43,30a b A === 那么C=( )A.0060120或B.0030150或C. 00300或9D. 00600或99.在△ABC 中， A =60°，且最大边长和最小边长是方程01172=+-x x 的两个根，那么第三边的长为( )A.2B.3 C 10.ABC ∆的面积4222c b a S -+=，那么角C 的大小是〔〕。

2021年高一下学期数学周练1含答案

2021年高一下学期数学周练1含答案班级姓名学号得分一、填空题：（每小题5分）1.函数的定义域为．2.计算：．3．tan 10°tan 20°＋3(tan 10°＋tan 20°)＝__________.4．若cos(α＋β)＝15，cos(α－β)＝35，则tan αtan β＝________.5. 设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为________．6．设sin α＝35⎝⎛⎭⎫π2<α<π，tan(π－β)＝12，则tan(α－β)＝__________.7. 若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝________.8. 已知向量，的夹角为，且，，则 .9. 函数f (x )＝cos x －12cos 2x (x R )的最大值等于__________．10. 已知tan(α＋β)＝25，且tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝14，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝__________. 11．函数f (x )＝sin x －cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的值域为________．12．已知cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝513，θ⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos θ＝__________.13．设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为__________．14．若sin α＋sin β＝22，则cos α＋cos β的取值范围为________．二、解答题：15.已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255. (1)求cos(α－β)的值；(2)若0＜α＜π2，－π2＜β＜0，且sin β＝－513，求sin α.16.在锐角三角形中，,,求.17．如图，是单位圆上的相异两定点，且（为锐角）．点为单位圆上的动点，线段交线段于点．（1）求（结果用表示）；（2）若，（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设，记，求函数的值域．江苏省泰兴中学高一数学周末作业（1）答案M C BA O一、填空题：1．2．3． 1 4．125．－36．－2117．348．9．3410．32211．[－3，3] 12．53＋122613．1725014．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－142，142二、解答题：15．解：(1)∵a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，∴a－b＝(cos α－cos β，sin α－sin β)．∵|a－b|＝25 5，∴(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2＝25 5，即2－2cos(α－β)＝45.∴cos(α－β)＝35.(2)∵0＜α＜π2，－π2＜β＜0，∴0＜α－β＜π.∵cos(α－β)＝35，sin β＝－513，∴sin(α－β)＝45，cos β＝1213.∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β＝45×1213＋35×⎝⎛⎭⎫－513＝3365.16.17．解：(1) ………………………2分= ．………………………4分（2）当时，（Ⅰ）．……………………5分设，由条件知，，所以，=3π31cos(+)cos cos cos 23222ααααα--=-+-=3331cos sin 3(sin )222222αααα-+=-- ． ……………………7分因为,所以． …………………9分所以，． ……………………10分（Ⅱ）设，则(1),OM OA AM OA AC OA OC tOB λλλ=+=+=-+=所以，．由可得，，即221121t t OA OB λλλλλλ--⎛⎫⎛⎫+-⨯⨯⨯⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,整理得所以，， ……………………12分所以=，即． ……………………14分而，令，224()11113()122aa g a a a a =+=++++-+，当时，；当时，，利用单调性定义可证明函数在和都是递减的，因此，，所以，函数值域是．……………………16分032811 802B 耫26476 676C 杬a24412 5F5C 彜Z30132 75B4 疴l36914 9032 進38254 956E 镮;29155 71E3 燣;36468 8E74 蹴。

高一数学下学期周练试题(3)理(2-6、13-16班)(2021年整理)

班）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省樟树市2016-2017学年高一数学下学期周练试题（3）理（2-6、13-16班））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江西省樟树市2016-2017学年高一数学下学期周练试题（3）理（2-6、13-16班）的全部内容。

—16班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、幂函数()()226844m m f x m m x -+=-+在()0,+∞为减函数，则m 的值为( ）。

A ．1或3B ．1C ．3D ．2 2、三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（）.A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D ．60.70.7log 60.76<<3、方程2(28)0x y y x y --++-=表示的曲线为（ )。

A ．一条直线和一个圆B ．一条线段与半圆C ．一条射线与一段劣弧D ．一条线段与一段劣弧4、函数5()2f x x x=+图像上的动点P 到直线2y x =的距离为1d ,点P 到y 轴的距离为2d ,则12d d =（ )。

A 。

5 B.5 C.55D.不确定的正数。

5、已知圆22:(2)(1)3C x y -++=，从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ,则入射光线的斜率为（）。

A ．43-B ．23- C. 43 D ．236、一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点,记四面体FMC E -的体积为1V ,多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （）。

2021年高一数学下学期第三次周练试题

2021年高一数学下学期第三次周练试题一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.等于（）A ．0B ．C ．1D ．2.的值是（）.A ．1B ．0C ．D ．3.已知，则（）A ．B ．C ．D ．4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5.设，，则有（）A. B. C. D.6.的值为（）.A ．B ．C ．D ． 7.的值则且若y x y x y x x y -=⋅=⋅<<<,31sin sin ,2tan tan ,0π为( )8.已知和是方程的两个实根，则之间的关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．设函数若对于任意x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为( )A ．3B ．6C ．1D ．则，且，，，设,cos sin 1tan 2020.10ββαπβπα+=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈11.已知不等式()2cos 0444x x x f x m =-≤对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.12.=++⋅⋅⋅⋅⋅++)54tan 1)(44tan 1()2tan 1)(1tan 1(（）填空题（每题4分共16分）13.已知______2tan ,1312sin 的值是则是第二象限角，αα=a 14.若，则15.的三个内角为、、，当为时，取得最大值，且这个最大值为。

16.=-+=+<<=αααααβαπβπβ22cos 2cos sin sin ,cos )sin(,253sin 则且）（已知____17.(12分)已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.横峰中学xx 学年度上学期高一数学第2周周练答题卷一、选择题：（本题包括30小题，共60二、非选择题：（共40分） 13._________________________________ 14.__________________________________ 15.__________________________________ _______ 姓名：____________ 考生号：___________16.__________________________________18.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．（12分）37757 937D 鍽~ 39459 9A23 騣27765 6C75 汵J8v33123 8163 腣€22045 561D 嘝838481 9651 陑38566 96A6 隦4。

高一数学下册3月周练测试题.doc

高一数学试题（时间：1，满分：150分）一.选择题:(本大题共12小题,共60分,每小题5分)1．.若角α与β终边相同，则一定有( )A.α＋β＝180°B.α＋β＝0°C.α－β＝ｋ·360°，（ｋ∈Ｚ）D.α＋β＝ｋ·360°，(ｋ∈Z)2．如果cos α与tan α异号，那么α所在象限是( )A.第一、二象限B.第二象限C.第三、四象限D.第四象限 3.点P (1，－2)在角θ的终边上，则sin(180°－α)的值是( ) A.55 B.552 C.55- D.552-4.已知sin(α+π)＝－21，则)7cos(1πα+-的值是 ( )A.332 B. －2 C.－332 D.±332 5. 已知：α+β=－π，下列等式中正确的是 ( )A ．cosα=－sinβB ．cosα=cosβC ．sinα=－sinβD ．sinα=sinβ 6.命题p :α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p 是q 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件7.设a<0,角α的终边经过点P(－3a,4a),那么sin α+2cos α的值等于( )A.52B.－52C.51D.18.若cos(π+α)= －23,21π<α<2π,则sin(2π－α)等于( )A.－23 B.23 C.21 D.±23 9.如果sinx+cosx=51,且0<x<π,那么cotx 的值是( ) A.－34 B.－34或－43 C.－43 D.34或－4310.已知tan 2α=，那么，的值为 ( )A. B. C. D.11.若角α满足sin αcos α<0,cos α－sin α<0,则α在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.已知①1+cos α－sin β+sin αsin β=0,②1－cos α－cos β+sin αcos β=0.则sin α( )A.3101- B.351- C.212- D.221- 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.tan300°+cot765°的值是_______.14.已知tan α=3,则sin 2α－3sin αcos α+4cos 2α的值是______.15.已知923)cos()cos(31=----θθπ，则)5sin()3cos(πθθπ+--的值等于．16.若θ满足cos θ> －21,则角θ的取值集合是__ __ 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 求下列各代数式的值:（1）5sin90°+2cos0°－3sin270°+10cos180° （2）111213sin cos tan 4sec653ππππ-+∙-（） 18.(本小题满分13分)设90°<α<180°,角α的终边上一点为P(x,5),且cos α=42x,求sin α与tan α的值. 19.(本小题满分13分) 求证：2212sin cos 1tan cos sin 1tan θθθθθθ++=-- 本小题满分12分)设一扇形的周长为C(C >0),当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？ 21.(本小题满分12分) 已知sin α+cos α= －553,且|sin α|>|cos α|,求33cos sin αα-的值. 22．已知:sin[(1)]cos[(1)]3()sin()5k k k Z k πθπθπθ++∙+-=∈-，求tan cot θθ+的值。

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高一数学下学期周练一
一、选择题（共24题，每题4分）。

1.已知{}1,2,3,4,5={1,2}{3,4},U A B ==，，则=⋂B A C U （）
（A ）∅ （B ）{5} （C ） {3}，4 （D ）{3,4,5}
2.与集合1{(,)|}22
x y A x y x y +=⎧=⎨-=⎩表示同一集合的是（）
（A ）{1,0}x y == （B ）{1,0} （C ）{(0,1)} （D ）{(,)|1,0}x y x y ==
3.棱长为1的正方体的外接球的表面积为( )
（A ）π （B ）2π （C ）3π （D ）4π
4.函数2()9f x x mx =++在区间(3,)-+∞单调递增，则实数m 的取值范围为( )
（A ）(6,)+∞ （B ）[6,)+∞ （C ）(,6)-∞ （D ）(,6]-∞ 5.1,0()21,0x
x f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≥⎩
，则[](2)f f -=( ) （A ）12 （B ）54
（C ）3- （D ）5 6. 0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )
（A ）a b c >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >>
7.设0x 是函数22()log f x x x =+的零点，若有00a x <<，则()f a 的值满足( )
A.()0f a =
B.()0f a >
C.()0f a <
D.()f a 的符号不确定
8.设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)13f x f x ⋅+=，若(1)2f =，则(99)f 等于
( )
A.13
B.2
C.132
D.213
9.设奇函数()f x 在(0,)+∞上为减函数且(1)
0f =则不等式(1)[()(x f x f x -⋅-->
的解集为 ( ) A.(-1,0)(1,+)⋂∞ B.(0,1) C.(1,0)- D.(-1,0)(0,1)⋃
10.已知点'A 为点(1,2,3)A 关于原点的对称点，点'B 为点(-1,3,5)B 关于平面xOy
的对称点，则线段''A B 的长度为 ( ) A.15 B.17 C.19 D.29
11.设,a b 是两不同直线，,αβ是两不同平面，则下列命题错误的是( )
A.若a α⊥,b ∥α,则a b ⊥
B.若a α⊥，b β⊥，α∥β，则a ∥b
C.若a ∥α，a ∥β则α∥β
D.若a α⊥，b ∥a ，b β⊂，则αβ⊥
12.函数()13f x x x =-++，则函数(1)f x +的定义域为( )
（A ）[)0,+∞ （B ）[)1,+∞ （C ）[)2,+∞ （D ）[)2,-+∞
13.下列选项中可以作为函数()y f x =的图像的是( )
（A ）（B ）（C ）（D ）
14.已知()x f 是偶函数，它在[)∞,0上是减函数，若()()1lg f x f >，则x 的取值范围是（） A.)1,101( B. )1()10
10(∞+⋃，， C. )10101(， D.),0()1,0(+∞⋃ 15.直线21,l l 分别过点M （－1，4），N （3，1），它们分别绕点M 和N 旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d 的取值范围是（）
A.（0，5]
B. ），（∞+0
C.），（∞+5
D.),5[+∞
16.已知圆221:(1)(1)1,C x y ++-=圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为 ( )
A.22(2)(2)1x y ++-=
B.22(2)(2)1x y -++=
C.22(2)(2)1x y +++=
D.22(2)(2)1x y -+-=
17.圆心在直线02=+x y 上，且与直线01=-+y x 相切于点P(2,-1)的圆的方程是（） A.2)2()1(22=++-y x B.2)1()2(22=++-y x C.2)1()2(22=-++y x D.2)2()1(22=++-y x o x y o x
y o x y o x y
1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b
18.已知0)(,0)()(],[,)(3=<∙∈--=x f n f m f n m x x x x f 则方程且在区间[m,n]上
( )
A.至少有三个实根
B.至少有两个实根
C.有且只有一个实数根
D.无实根
19.用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时，3V 的值为（）
A.-845
B.220
C.-57
D.34
20三位五进制数表示的最大十进制数是（）
A.120
B.124
C.144
D.224
21.如右框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于（）
(A) 7 (B) 8 (C)10 （D ）11
22．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）
A ．1,3
B ．4,1
C ．0,0
D ．6,0
23. 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（）
A ．总体容量越大，估计越精确
B ．总体容量越小，估计越精确
C ．样本容量越大，估计越精确
D ．样本容量越小，估计越精确
24.将一个样本容量的数据分组，各组的频数如下：（17,19],1; (19,21],1; (21,23],3; (23,25],3; (25,27],18; (27,29],16; (29,31],28; (31,33],30.
根据样本频率分布，估计小于或等于29的数据大约占总体的（）
A.58％
B. 42％
C. 40％
D. 16％
二、填空题（共6题，每题4分）。

25.若直线1:3l ax ay -=与22:2l x a y +=互相垂直，则a 的值为______.
26.定义在R 上的奇函数(),f x 当[1,2]x ∈时，()0f x >且()f x 为增函数，给出下列四个结论：
①()f x 在[2,1]--上单调递增；
②当[-2,-1]x ∈时，有()0f x <；
③|()|f x 在[1,2]上单调递减；
④|()|f x 在[2,1]--上单调递增
.
其中正确的结论是_______________(写上你认为正确的结论)
27.已知两点())2,0(,0,2,B A -,点C 是圆0222=-+x y x 上的任意一点，则ABC ∆的面积最小值是_______.
28.若总体中含有1650个个体，现在要采取系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除____个，编号后应均分为____段，每段___个个体。

29.已知集合M 是满足下列条件的函数f(x)的全体：
①当),0[+∞∈x 时，函数值为非负实数；
②对于任意的),0[,∞∈t s ，都有)()()(t s f t f s f +≤+.
在三个函数)1ln()(,12)(,)(321+=-==x x f x f x x f x 中，属于集合M 的是。

30.刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增
值10%，则2012年该商品房的价值为_____________万元.(结果保留3个有效数字)
三、解答题（共3题，每题10分）。

31.为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
组别频数频率
145.5～149.5 1 0.02
149.5～153.5 4 0.08
153.5～157.5 20 0.40
157.5～161.5 15 0.30
161.5～165.5 8 0.16
165.5～169.5 m n
合计 M N
（1）求出表中,,,m n M N 所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图.
（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？
32.函数()f x 的定义域为R ，并满足以下条件：
①对任意的,x R ∈有()0f x >；
②对任意的,,x y R ∈有()[()]y f xy f x =
③1()13
f >.
(1) 求(0)f 的值；
(2) 求证：(1)1f >且()[(1)]x f x f =；
(3) 若对于区间[0,1]上的每一个x 值，不等式(2)1x f m +<恒成立，求m 的取值范围.
33. (本小题满分10分)
如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD ，PA ⊥面ABCD ，E 是AB 的中点, F 是PC 的中点. （Ⅰ）求证：面PDE ⊥面PAB ；
（Ⅱ）求证：BF ∥面PDE . P A
D C B F
E。