竖向荷载计算--分层法例题详解
土木工程毕业设计 第六章 竖向荷载(恒载 活载)作用下框架内力计算讲解
第六章竖向荷载（恒载+活载）作用下框架内力计算第一节框架在恒载作用下的内力计算本设计用分层法计算内力，具体步骤如下：①计算各杆件的固端弯矩②计算各节点弯矩分配系数③弯矩分配④调幅并绘弯矩图⑤计算跨中最大弯矩、剪力和轴力并绘图一、恒载作用下固端弯矩计算（一）恒载作用下固端弯矩恒载作用下固端弯矩计算(单位：KN·m) 表6.1弯矩图恒载作用下梁固端弯矩计算统计表6.2（二）计算各节点弯矩分配系数用分层法计算竖向荷载，假定结构无侧移，计算时采用力矩分配法，其计算要点是：①计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩。
②将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱端假定为固端。
③计算梁、柱线刚度。
对于柱，假定分层后中间各层柱柱端固定与实际不符，因而，除底层外，上层柱各层线刚度均乘以0.9修正。
有现浇楼面的梁，宜考虑楼板的作用。
每侧可取板厚的6倍作为楼板的有效作用宽度。
设计中，可近似按下式计算梁的截面惯性矩：一边有楼板：I=1.5Ir两边有楼板：I=2.0Ir④计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数。
按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆端分配系数。
所有上层柱的传递系数取1/3，底层柱的传递系数取1/2。
⑤按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。
⑥将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩叠加得到柱的弯矩。
（1）计算梁、柱相对线刚度图6.1 修正后梁柱相对线刚度（2）计算弯矩分配系数结构三层=5.37÷(5.37+1.18)=0.820①梁μB3C3μ=5.37÷(5.37+3.52+1.18)=0.533C3B3=3.52÷(5.37+3.52+1.18)=0.350μC3D3=3.52÷(3.52+1.18)=0.749μD3C3=1.18÷(5.37+1.18)=0.180②柱μB3B2=1.18÷(5.37+3.52+1.18)=0.117μC3C2=1.18÷(3.52+1.18)=0.251μD3D2结构二层①梁μ=5.37÷(1.18+1.18+5.37)=0.695B2C2=5.37÷(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.477μC2B2μ=3.52÷(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.313 C2D2=3.52÷(1.18+1.18+3.52)=0.5986 μD2C2=1.18÷(1.18+1.18+5.37)=0.1525②柱μB2B3μ=1.18÷(1.18+1.18+5.37)=0.1525B2B1=1.18÷(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.105 μC2C3μ=1.18÷(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.105 C2C1=1.18÷(1.18+1.18+3.52)=0.2007 μD2D3μ=1.18÷(1.18+1.18+3.52)=0.2007D2D1结构一层=5.37÷(1.18+1+5.37)=0.711①梁μB1C1=5.37÷(1.18+1+5.37+3.52)=0.485 μC1B1=3.52÷(1.18+1+5.37+3.52)=0.318 μC1D1=3.52÷(1.18+1+3.52)=0.618μD1C1=1.18÷(1.18+1+5.37)=0.156②柱μB1B2=1÷(1.18+1+5.37)=0.133μB1B0=1.18÷(1.18+1+5.37+3.52)=0.107μC1C2=1÷(1.18+1+5.37+3.52)=0.090μC1C0μ=1.18÷(1.18+1+3.52)=0.207D1D2μ=1÷(1.18+1+3.52)=0.175D1D0（三）分层法算恒载作用下弯矩恒载作用下结构三层弯矩分配表6.3B C D上柱偏心弯矩分配系数0固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次分配14.650 -13.883 226.915 20.861 -251.346 84.509 -112.810 二次分配14.512 -14.512 228.818 21.278 -250.096 105.707 -105.707恒载作用下结构二层弯矩分配表6.40.768 12.717 -28.301↑↑↑B C D偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次分配 6.931 4.431 -4.607 308.811 46.295 47.232 -385.113 169.804 -113.072 -92.837二次分配 5.901 3.401 -9.302 300.595 44.486 45.423 -390.504 191.416 -105.826 -85.591恒载作用下结构一层弯矩分配表6.52.127 9.081 -7.935↑↑↑B C D偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次二次7.030 5.338 -12.368 267.469 35.352 22.097 -324.919 357.349 -46.247 -15.172 -295.930图6.2 弯矩再分配后恒载作用下弯矩图（KN·m）（四）框架梁弯矩塑性调幅为了减少钢筋混凝土框架梁支座处的配筋数量，在竖向荷载作用下可以考虑竖向内力重分布，主要是降低支座负弯矩，以减小支座处的配筋，跨中则应相应增大弯矩。
框架柱竖向荷载作用下分层法
框架柱竖向荷载作用下分层法在工程建设中，框架结构是常见的一种结构形式，其承载能力主要通过竖向的荷载来传递。
为了更好地分析和计算框架结构的承载能力，就需要采用合理的设计方法。
分层法是一种常用的框架结构设计方法，本文将详细介绍框架柱竖向荷载作用下分层法的相关内容。
框架结构是由柱子和梁连接组成的，承载能力主要依赖于柱子的受力特性。
在柱子竖向荷载作用下，分层法是一种常用的计算方法。
根据力学原理，柱子受力的方式可以分为压力和拉力两种情况。
分层法的基本思路是将框架分成若干个水平分层，将荷载沿着结构的垂直方向分层作用，然后分析每一层的受力情况，最终得到整个框架结构的受力状态。
分层法的具体步骤如下：1.确定分层:首先，在进行分析之前需要将框架结构按照楼层进行分层。
每一层的高度可以根据实际情况来确定，一般可以按照楼层高度进行划分。
2.计算荷载:确定了分层之后，就需要计算每一层受到的荷载大小和作用位置。
荷载可以是静态荷载，如自重和楼层荷载，也可以是动态荷载，如地震荷载和风荷载。
根据实际情况，确定每一层的荷载大小和作用位置。
3.计算受力:在确定了荷载之后，就可以根据力学原理和分层的特点，计算每一层的受力情况。
对于柱子来说，根据受力情况将柱子分为压力区和拉力区，然后进行受力计算。
4.总结受力:在计算了每一层的受力情况之后，就可以将所有层的受力情况进行总结。
根据每一层的受力情况和柱子的承载能力，确定整个框架结构的受力状态和承载能力。
分层法的优点是能够较为直观地反映框架结构受力的状态，适用于对框架结构进行初步分析和估算。
然而，分层法也有其局限性，它忽略了框架结构的横向荷载作用和柱子的弯矩效应，只是一种粗略的计算方法。
在实际工程设计中，还需要结合其他分析方法进行综合计算和验证。
综上所述，框架柱竖向荷载作用下的分层法是一种常用的计算方法。
通过将框架结构按照楼层分层，计算每一层的受力情况，然后总结整个框架结构的受力状态，可以初步了解框架结构的承载能力。
竖向荷载计算--分层法例题详解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（EIil ）。
图1解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。
因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为12，其余各层柱的弯矩传递系数为13。
各层梁的弯矩传递系数，均为12。
图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：G节点处：7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处：7.630.3537.63 3.7910.21HG HGHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层：①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束，详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：213.13kN m 12FGHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HIql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处，各梁杆端弯矩总和为：13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处,各梁杆端弯矩总和为：13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程：放松节点G ，即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅，乘以相应分配系数0.668和0.332，得到梁端+8.76kN m ⋅和柱端+4.37kN m ⋅，+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端；放松节点I ，即在节点I 处施加力矩7.32kN m -⋅，乘以相应分配系数0.935和0.065，得到梁端 6.32kN m -⋅和柱端+1.00kN m ⋅， 6.32kN m -⋅按12传到IH 梁H 端；放松节点H ，相应的在节点H 处新加一个外力偶矩，其中包括GH 梁右端弯矩、IH 梁左端弯矩、GH 梁和IH 梁传来的弯矩。
1《分层法》例题详细讲解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号的数字，表示各梁、柱杆件的线。
图1解：1、简化为两个图：图2、图3所示图2 第二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为1/2，其余各层柱的弯矩传递系数为1/3。
各层梁的弯矩传递系数，均为1/2.图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数 如：G 节点处：7.630.6687.63 3.79GHGH GH GH GD GjGi i i i iμ====++∑ GD 3.790.3327.63 3.79GDGD GH GD GjGi i i i iμ====++∑H 节点处：7.630.3537.63 3.7910.21HGHG HG HG HE HI HjHi i i i i iμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HIHI HI HG HE HI HjHi i i i i iμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HEHE HE HG HE HI HjHi i i i i iμ====++++∑其余各节点的力矩分配系数见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层： ①计算各梁杆端弯矩。
将各杆变成单跨梁，刚节点看成是固定端。
图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号左负右正），213.13kN m 12F GHql M=-=-⋅ 213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HIql M=-=-⋅ 27.32kN m12F IH ql M ==⋅ ②各梁端节点进行负弯矩分配和传递，各两次，第一次负弯矩分配与传递后再进行第二次负弯矩分配与传递：③计算各柱的杆端弯矩。
竖向荷载作用下的近似计算-分层力矩分配法
力矩的分配系数是根据各层之间 的相对刚度确定的，相对刚度越
大，所分配到的力矩越大。
分层力矩分配法的应用场景
分层力矩分配法适用于多层框架、剪力墙、框架-剪力墙等结构体系的分析和计算。
该方法特别适用于高度超过30m的高层建筑结构，以及需要进行整体性能分析的大 型复杂结构。
分层力矩分配法在工程实践中得到了广泛应用，为多层和高层建筑结构的分析和设 计提供了重要的理论依据和计算工具。
分层力矩分配法在桥梁工程中的应用
总结词
灵活、适用性强
详细描述
分层力矩分配法在桥梁工程中具有灵活和适用性强的特点。该方法可以根据桥梁的结构 形式和跨度大小，灵活地选择合适的分层方式和计算模型，适用于各种类型的桥梁结构， 如梁式桥、拱桥、斜拉桥等。通过分层力矩分配法，可以准确地计算桥梁在不同荷载作
用下的内力和变形，为桥梁的优化设计和安全评估提供依据。
02
分层力矩分配法的计算步骤
确定各层的自重力和各层楼面的可变荷载
确定各层的自重力和各层楼面的可变荷载是进行分层力矩分配法计算的基础步骤 。自重力包括结构自重和填充墙自重，可变荷载包括楼面活荷载、屋面活荷载等 。
在计算过程中，需要将各层的自重力和可变荷载分别乘以相应的楼层高度，得到 每层的竖向荷载。
竖向荷载作用下的近似计算分层力矩分配法
• 分层力矩分配法概述 • 分层力矩分配法的计算步骤 • 分层力矩分配法的优缺点 • 分层力矩分配法的实际应用案例
01
分层力矩分配法概述
分层力矩分配法的定义
1
分层力矩分配法是一种竖向荷载作用下的近似计 算方法，用于计算多层结构的内力和位移。
2
该方法基于分层法的基本原理，将多层结构按照 竖向荷载进行分层，并对每一层进行独立的分析 和计算。
1《分层法》例题详解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各
1/3。
各层梁的弯矩传递系数，均为1/2.
图4 修正后的梁柱线刚度
图5 各梁柱弯矩传递系数
3、计算各节点处的力矩分配系数 如：G 节点处：
7.630.6687.63 3.79GH
GH GH GH GD Gj
G
i i i i i
μ=
===++∑
将各杆变成单跨梁，刚节点看成是固定端。
图8 二层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号左负右正），
②各梁端节点进行负弯矩分配和传递，各两次，
图9 二层弯矩分配传递过程（2）第一层：
①计算各梁杆端弯矩。
图10 底层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下
递，
13
89
图11 底层弯矩分配传递过程
5、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩的计算结果叠加，就得到各梁、柱的最后
弯矩图，详见图12。
图12 弯矩图（单位：kN m ）
6、力矩再分配
由以上各梁、柱的杆端弯矩图可知，。
竖向荷载作用下框架结构采用分层法进行内力计算举例
竖向荷载作用下框架结构采用分层法进行内力计算举例
例，某8层框架，底层层高5.0m ，其余层层高3.2 m ，各层横梁竖向均布荷载为12kN/m ，各层梁柱的相对线刚度如下图所示，用分层法计算此框架在竖向荷载作用下的弯矩。
梁柱相对线刚度图
解：分层法采用力矩分配法计算，具体过程见以下各图，各杆的分配系数写在方框内。
带*号的数值是固端弯矩，各结点均分配两次，次序为先两边结点，后中间结点。
固端弯矩分配时要变号，弯矩传递不变号。
梁端弯矩传递系数为1/2，顶层和中间层各柱远端弯矩等于各柱近梁端弯矩的1/3（即传递系数为1/3），底层各柱远端弯矩等于各柱近梁端弯矩的1/2（即传递系数为1/2）。
最下一行数字为分配后各杆端弯矩。
12
-2
ql M =均载固， Fe M -=集中荷载固， 集中荷载均载梁固端M M M +=
顶层框架力矩分配过程
顶层弯矩图
中间层框架力矩分配过程
中间层弯矩图
底层框架力矩分配过程
底层弯矩图
各层柱端弯矩叠加，不平衡弯矩可再进行一次分配，得到框架弯矩总图（略）。
梁剪力可采用结构力学取脱离体的方法。
某框架顶层受荷图
完成顶层框架力矩分配过程。
竖向荷载下内力计算方法(1)分层法.
5.4 框架结构竖向荷载下的内力计算方法高层建筑结构是一个高次超静定结构，目前已有许多计算机程序供内力、位移计算和截面设计。
尽管如此，作为初学者，应该学习和掌握一些简单的手算方法。
通过手算，不但可以了解各类高层建筑结构的受力特点，还可以对电算结果的正确与否有一个基本的判别力。
除此之外，手算方法在初步设计中作为快速估算结构的内力和变形也十分有用。
本节介绍分层法、弯矩二次分配法、迭代法和系数法等四种常用方法。
5.4.1 分层法1、基本假定：（1）在竖向荷载作用下，框架侧移小，可忽略不计。
（2）每层梁上的荷载对其他各层梁的影响很小，可以忽略不计。
因此，每层梁上的荷载只在该层梁及与该层梁相连的柱上分配和传递。
根据上述假定，三层框架可简化成三个只带一层横梁的框架分别计算，然后将内力叠加。
单元之间内力不相互传递。
5.4.1 分层法⏹2、注意：（1）采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定时与实际情况有出入。
因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数（原因：本来为弹性支承现假定为固定端），其传递系数由1/2改为1/3。
（下图5.9）⏹（2）分层法计算的各梁弯矩为最终弯矩，各柱的最终弯矩：因每一柱子属于上、下两层，所以每一柱子的弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩值叠加得到。
若节点弯矩不平衡，需要更精确时，可将节点不平衡弯矩再进行一次分配。
5.4.1 分层法2、注意：（3）在内力与位移计算中，所有构件均可采用弹性刚度。
（4）在竖向荷载作用下，可以考虑梁端塑性变形内力重分布而对梁端负弯矩进行调幅，调幅系数为：现浇框架：0.8-0.9；装配式框架：0.7-0.8。
（5）梁端负弯矩减小后，应按平衡条件计算调幅后的跨中弯矩。
梁的跨中正弯矩至少应取按简支梁计算的跨中弯矩之一半。
如为均布荷载，则5.4.1 分层法2、注意：（6）竖向荷载产生的梁弯矩应先进行调幅，再与风荷载和水平地震作用产生的弯矩进行组合，求出各控制截面的最大最小弯矩。
7 竖向荷载作用下框架的内力分析
7 竖向荷载作用下框架的内力分析本框架结构对称、荷载对称、三跨，可取半结构结构计算。
计算简图如图7.1所示。
图7.1 半结构计算简图7.1 计算方法竖向荷载作用下框架的内力可以采用分层法进行简化计算。
1）关于分层法①基本原理：假定作用在某一层框架梁上的荷载（竖向的）只对本楼层的梁及与本层梁相连的框架柱产生弯矩和剪力，而对其他楼层的框架梁及隔层的框架柱都不产生弯矩和剪力。
②修正：由于除底层外，其余各层柱端并非如该方法所假设的完全固端（有转角产生），对此应做以下修正：a)除底层以外的其他各层柱的线刚度均乘以0.9的系数；b)除底层以外的其他各层柱的弯矩传递系数取为1/3；③若欲提高精度，可对节点，特别是边节点的不平衡弯矩再做一次分配，予以修正。
——摘录至《混凝土结构·中册》中国建筑工业出版社2）各类荷载作用下内力分析① 均布荷载作用下q q ql M M B A 7075.2127.5*1222-=-=-=-= q q ql V V B A 85.227.5*2===-=（简支时） q q ql M 061.487.5*822===跨中（简支时）② 梯形及三角形荷载作用(i)梯形荷载作用276.057001575===l a α q q ql M M B A 352.2)276.0276.021(127.5*)21(12322322-=+⨯--=+--=-=αα q q ql V V B A 063.2)276.01(27.5*)1(2=-=-=-=α（简支时） q q ql M 649.3)276.043(247.5*)43(242222=⨯-=-=α跨中（简支时）(ii) 三角形荷载作用（半跨）q q ql M A 5672.085365.185322-=⨯-=⨯-=q q ql M B 2836.0215672.08562-=⨯-=⨯-=(iii) 三角形荷载作用（全跨） q q ql V V B A 825.05.023.3*2=⨯==-=α（简支时）q q ql M 9075.0)5.043(243.3*)43(242222=⨯-=-=α跨中（简支时）3）计算各节点上各杆件的线刚度、转动刚度与节点弯矩分配系数，详见图7.1.1、图7.1.2所示。
分层法例题详解
例:如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧 移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的 线刚度值(i =旦）.l解 : 1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的,只带 一层横梁的框架进行分析。
图2二层计算简图7<50rq=P<BkN∕n■■■ ■■■■E■■■■ ■ ,*,-∙、：CI二■P,J/11心H∖-’.i。
A kM/r[ •JJnJl III F r"77⅛Γ,^77?S t-VΛ5Dr 5.60r图3底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入.因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为1，其余各层柱的弯矩传递系数为—。
各层梁的弯2 3矩传递系数，均为1。
27.5On图4修正后的梁柱线刚度FC J iCIΓriGlz≡H1/21/3。
/31/3D1 Jr nE—P1/2。
JFr ，777/Z7。
50rZ_____Z7图5各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时,梁、柱的线刚度值均采用修正后 的结果进行计算，如:H 节点处：亘=—血7630。
353T。
i HG+i HEf 7.63 + 3.79+10.21 I HjH同理，可计算其余各节点的力矩分配系数,计算结果见图6、图7G 节点处：J G ^-I-I0. 6 6 8 、•・I GH ■ ∣GD 7. 633. 7 9iGjGGD—iGj Gi GD■ 1 ■i GH i GD3.79 7.63 3.79-0.332i HII HI■ +・ +・ i HG i HE iHI3.79 7.63 3.7910.2= 0.175HE∣HE∣HEViHj Hi HG i HE i HI10.21 7.63 3.79 10.21=0.472i GD图6二层节点处力矩分配系数图7底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩 1）第二层:① 计算各梁杆端弯矩。
竖向荷载作用下的近似计算—分层力矩分配法资料
6、计算实例
例5-1 用分层计算法 作出右图所示框架的 弯矩图。图中括号内 为杆件的线刚度的相 对值。
q=2.8kN/m
(7.63)
(10.21)
(4.21)
(4.21)
(4.21) 3.80m
q=3.8kN/m
q=3.4kN/m
(9.53)
(12.77)
(7.11)
(4.84)
(3.64) 4.40m
03:33
§5.2 框架结构的近似计算方法 一、 竖向荷载作用下的近似计算—分层力矩分配法
⑵、 分层计算所得梁弯矩即为最后弯矩；上下两层计算 所得同一根柱子的内力叠加，得到柱子内力。
03:33
§5.2 框架结构的近似计算方法 一、 竖向荷载作用下的近似计算—分层力矩分配法
⑶、计算时假定上、 下柱的远端是固定的，这 0.9
1、多层多跨框架的变形与内力特点 ⑴、多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移是比较小
的，可作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析； ⑵、各层荷载对其他层杆件内力影响不大。 因此，在近似方法中，可将多层框架简化为单层框架，
即分层作力矩分配计算。
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§5.2 框架结构的近似计算方法 一、 竖向荷载作用下的近似计算—分层力矩分配法
按修正后的刚度计算各 节点周围杆件的杆端分配系 1/3 数。所有上层柱的传递系数 取1／3，底层柱的传递系数 1/2 取1／2。
1/2
1/3 1/2
1/3 1/2
1/2
1/2 1/3
1/2 1/3
1/2 1/2
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§5.2 框架结构的近似计算方法 一、 竖向荷载作用下的近似计算—分层力矩分配法
柱子轴力可由其上柱传来 的竖向荷载和本层轴力叠加得 到。
竖向荷载计算--分层法例题详解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字,表示各梁、柱杆件的线刚度值（EIil ）。
图1解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时,假定上、下柱的远端为固定,则与实际情况有出入。
因此，除底层外,其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为1 2，其余各层柱的弯矩传递系数为13。
各层梁的弯矩传递系数,均为12。
图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时,梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算,如:G节点处:7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处:7.630.3537.63 3.7910.21HG HGHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理，可计算其余各节点的力矩分配系数,计算结果见图6、图7.图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩(1）第二层：①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束，详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：213.13kN m 12FGHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HI ql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处,各梁杆端弯矩总和为：13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处，各梁杆端弯矩总和为:13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程：放松节点G ，即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅,乘以相应分配系数0。
《分层法》例题详解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（EIil ）。
图1解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图图3 底层计算简图2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。
因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为12，其余各层柱的弯矩传递系数为13。
各层梁的弯矩传递系数，均为12。
图4 修正后的梁柱线刚度图5 各梁柱弯矩传递系数3、计算各节点处的力矩分配系数计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：G节点处：7.630.6687.63 3.79GH GHGHGH GDGjGi ii iiμ====++∑GD3.790.3327.63 3.79GD GDGH GDGjGi ii iiμ====++∑H节点处：7.630.3537.63 3.7910.21HG HGHGHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑3.790.1757.63 3.7910.21HI HIHIHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑10.210.4727.63 3.7910.21HE HEHEHG HE HIHjHi ii i iiμ====++++∑同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数图7 底层节点处力矩分配系数4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩（1）第二层：①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束，详见图8图8 二层计算简图计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：213.13kN m 12FGHql M =-=-⋅213.13kN m 12F HGql M ==⋅ 27.32kN m 12F HIql M=-=-⋅27.32kN m 12F IHql M==⋅ 在节点G 处，各梁杆端弯矩总和为：13.13kN m FG GH M M ==-⋅在节点H 处，各梁杆端弯矩总和为：13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：7.32kN m F I IH M M ==⋅②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程：放松节点G ，即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅，乘以相应分配系数0.668和0.332，得到梁端+8.76kN m ⋅和柱端+4.37kN m ⋅，+8.76kN m ⋅按12传到GH 梁H 端；放松节点I，即在节点I处施加力矩7.32kN m-⋅，乘以相应分配系数0.935和0.065，得到梁端 6.32kN m-⋅和柱端+1.00kN m⋅， 6.32kN m-⋅按12传到IH梁H端；放松节点H，相应的在节点H处新加一个外力偶矩，其中包括GH梁右端弯矩、IH梁左端弯矩、GH梁和IH梁传来的弯矩。
下列有关框架柱竖向荷载作用下分层法
下列有关框架柱竖向荷载作用下分层法框架柱是建筑结构中常见的构件，其承受着竖向荷载的作用。
在分析框架柱的受力情况时，常采用分层法进行计算。
分层法是一种简单而有效的计算方法，其主要内容包括以下几个方面。
一、分层原则分层法的基本原则是将框架柱按照高度分成若干个层次，每个层次内的柱子受力情况相同，然后对每个层次进行分析计算。
在分层时，应根据实际情况确定每个层次的高度，一般应考虑楼层高度、柱子截面尺寸等因素。
二、受力分析在分层法中，每个层次内的柱子受力情况相同，因此只需对一个柱子进行受力分析即可。
在受力分析时，应考虑柱子的自重、楼层荷载、风荷载、地震荷载等因素。
对于自重和楼层荷载，可以采用静力分析的方法进行计算；对于风荷载和地震荷载，应根据相应的规范和标准进行计算。
三、柱子截面设计在分层法中，每个层次内的柱子受力情况相同，因此可以采用相同的截面尺寸进行设计。
在设计柱子截面时，应考虑柱子的受力情况、材料强度、构造要求等因素。
一般情况下，柱子的截面应满足强度和稳定性要求，并且应尽量减小柱子的截面尺寸，以节约材料和减小自重。
四、节点设计在框架柱的设计中，节点是一个重要的部分。
节点的设计应满足强度、刚度和稳定性要求，并且应考虑节点的施工和维修方便性。
在分层法中，每个层次内的节点受力情况相同，因此可以采用相同的节点设计方案。
五、结构优化在分层法中，可以通过调整柱子的高度、截面尺寸和节点设计等方式来优化结构。
优化结构可以减小结构的自重、提高结构的稳定性和刚度，并且可以降低结构的成本。
综上所述，分层法是一种简单而有效的计算方法，可以用于分析框架柱竖向荷载作用下的受力情况。
在分层法中，应根据实际情况确定每个层次的高度，采用静力分析的方法进行受力分析，设计合理的柱子截面和节点方案，并通过结构优化来提高结构的性能。
《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法
《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法目录1 计算基本假定 ..................................................................... (1)2 分层计算法计算要点......................................................................13 利用分层解法研究工程实例 (7)3.1 算例 ..................................................................... . (7)3.2 ANSYS建模 ..................................................................... (11)3.3 加载 ..................................................................... .. (12)3.4 计算结果 ..................................................................... (13)4 结果分析 ..................................................................... (28)5 课程设计总结 ..................................................................... . (29)参考资料 ..................................................................... .. (29)《力学方法课程设计》多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法多层框架在竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法1 计算基本假定计算框架在竖向荷载作用下的内力时，可采用如下假定:忽略框架在竖向荷载作用下侧移;作用在某一层梁上的竖向荷载只对本层梁以及与本层梁相连的柱产生弯矩和剪力，而对其它层的梁和隔层的柱不产生弯矩和剪力。
12.4多层框架结构在竖向荷载下的内力计算方法
第十二(shí èr)章 多层框架结构房屋
例12-1 三跨二层钢筋混凝土框架，各层框架梁所承受(chéngshòu)的竖向荷载设计值如
图所示，图中括号内数值为各杆件的相对线刚度。使用弯矩二次分配法计算该框 架弯矩，并绘制弯矩图。
第十一页，共十四页。
12.4竖向荷载(hèzài)作用下的内力近
第十二(shí èr)章 多层框架结构房屋
三、分层法
多层多跨框架在竖向荷载作用下，不仅框架节点的侧移很小，而且作用在 某一层梁上的荷载在该层梁及其相连的上下柱中产生(chǎnshēng)的弯矩较大，其 它层梁柱的弯矩很小。特别是当梁的线刚度大于柱的线刚度3倍时尤为明显。
分层法的基本假定为： 1）竖向荷载作用下框架无侧移。 2）竖向荷载仅对其作用层的梁及其相连的上下柱有影响。 3）柱的远端为固定端。
12.4 竖向荷载作用(zuòyòng)下的内力近似计算
第一页，共十四页。
第十二(shí èr)章 多层框架结构房屋
一、计算(jìsuàn)简图
1.计算单元的选取
框架结构是由横向框架和纵向框架组成的空间结构。 为了简化计算，通常忽略它们之间的空间联系，而将空间结构体系简化 为横向和纵向平面框架计算，并取出单独的一榀框架作为计算单元，该单元 承受的荷载如下图中阴影部分所示。
第十二页，共十四页。
12.4竖向荷载作用(zuòyòng)下的内力
第十二(shí èr)章 多层框架结构房屋
由于(yóuyú)计算时假定柱的远端为固定端，实际上除底层柱在基础处为固定 端外，其余各住的远端均有转角而非固定端。为减少由此引起的误差，除底层 柱外，其他各层柱的线刚度均乘以折减系数0.9，并取传递系数为1/3；底层柱及梁 的传递系数仍为1/2。 例12-2
框架结构——竖向荷载例题
G
(7.63) (0.9×4.21)
H
(10.21) (0.9×1.79)
I
(0.9×4.21) D E F
节点 H：
HG
7.63 0.353 7.63 0.9 4.21 10.21 0.9 4.21 HE 0.175 7.63 0.9 4.21 10.21 10.21 HI 0.472 7.63 0.9 4.21 10.21
4.36
8.77 -1.25
0.41 4.77
0.84 -4.77
-0.40 -0.20 -0.54 15.05 -1.43 -13.62 -0.48
0.77 -0.77
1.59
D
E
F
-0.26
计算各节点弯矩：底层
1.20 G -0.45 H I -0.20
上柱 下柱 右梁 0.186 0.348 0.466 D -17.81
K
M KJ
Nl
柱轴力的计算
柱剪力的计算
竖向荷载作用下—— 弯矩二次分配法
计算步骤 (1) 计算各节点弯矩分配系数； (2) 计算框架梁的固端弯矩；
(3) 计算各节点不平衡弯矩，并对所有节点的不平衡弯矩 同时进行第一次分配（其间不进行弯矩传递)；
(4) 将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接 框架，传递系数均取1/2）; (5) 将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第 二次分配，使各节点处于平衡状态; (6) 将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加，即 得各杆端弯矩。
(9.53)
(7.11)
E
(12.77)
(3.64)
F
EF
12.77 0.407 9.53 4.21 12.77 4.84
框架竖向荷载计算
六、⑤轴框架竖向荷载的内力计算—分层法(一) 框架计算简图（见上页）1．1 初定梁、柱截面主梁截面：由h=（1/8~1/12）L (L=4.2 /4.6) b=(1/2~1/3)h取主梁截面：bxh=250x500 悬臂梁截面：bxh=250x500/450 柱截面：估算轴力N，N=受荷面积S x20KN/M2x层数标准层柱的受荷面积：(m2)S z1=4/2x4.2/2+2.6/2x1.5=6.15S z2=4/2x4.2/2+(4/2+2.6/2)x4.6/2=11.79S z3=(4/2+2.6/2)x4.6/2+(4/2+2.6/2)x1.5=12.54第九层柱的受荷面积：(m2) S z1= S z2=1/4x2.6x4.2=2.73根据:轴力表以及轴压比N/A c f c≤0.8 (f c=11.9N/mm2) 底层柱A c≥400x500顶层柱A c≥350x450以及每隔两层变截面的原则估算各层柱的截面尺寸如下表（bxh, mm）1．2 惯性矩(矩形:Ｉ＝1/12bh3 mm4)<二>、荷载计算（标准值）2.1楼板的荷载计算（标准值）1、顶层楼板的荷载计算（标准值）(单位：KN/M2 ）2、标准层楼板的荷载计算（标准值）(单位：KN/M2）2.2 顶层框架梁KL5荷载计算2.2—1 第九层框架梁KL5荷载计算1、KL5—2荷载计算：（1）均布荷载：( KN/M )梁自重：25x0.4x0.2+0.02x0.4x17x2=2.27WB6传荷载：0.5x4.16x2.6=5.4总荷载：P=2.27+5.4=7.67 ①（2）剪力：( KN )KL9—5荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.4x0.2+0.02x0.4x17x2=2.27KL9—5传来剪力：F1=0.5x2.27=1.14 KN ②同理，KL8—5传来剪力：F2=1.14 KN ②2.2—2 第八层框架梁KL5荷载计算１、框架梁KL5—2的荷载计算（1）均布荷载：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47墙重：19x0.12x2.2+17x0.02x2.2x2=5.70WB1传荷载： =a/l0=2/4.2=0.476P12=(1—2x0.4762+0.4763)x6.66x4/2=8.65总荷载：P=3.47+5.70+8.65=17.82 ③（2）剪力：( KN )KL9—4的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47女儿墙重：19x１.２x0.12+0.5x1.2+17x0.02x1.2=3.75WB1传荷载：5/8x6.66x0.5x4=8.33总荷载：P=3.47+3.75+8.33=15.55KL9—5的荷载计算：( KN/M)梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47墙重：19x2.2x0.18+17x0.02x2.2x2=9.02总荷载：P=3.47+9.02=12.49KL8—4的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47WB1传荷载：5/8x6.66x0.5x4=8.33WB2传荷载：5/8x6.66x0.5x4=8.33总荷载：P=3.47+8.33x2=20.13KL8—5的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+17x0.02x0.5x2=3.47WB3传荷载：5/8x6.66x0.5x2.6=5.41梯板传来荷载：0.5x9.57x3=14.36总荷载：P=3.47+5.41+14.36=23.24KL9—4传来剪力：F1=0.5x15.55x4=31.10 KNKL9—5传来剪力：F2=0.5x12.49x2.6=16.24KNKL8—4传来剪力：F3=0.5x20.13x4=40.26 KNKL8—5传来剪力：F4=0.5x23.24x2.6=30.21KNKL5—2左端剪力F=F1+F2=31.10+15.7=47.34 K N ④KL5—2右端剪力F=F3+F4=40.26+30.21=70.47 KN ⑤２、框架梁KL5—1的荷载计算（KN/M）（1）均布荷载：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47WB2传恒载：α=a/l0=2/4.6=0.435P2=(1—2x0.4352+0. 0.4353)x6.66x４/2=9.38WB3传恒载：=a/l0=1.3/4.6=0.283P3=(1—2x0. 2832+0. 0. 2833)x6.66x2.6/2=7.47总荷载：P=3.47+9.38+7.47=20.32 ⑥（2）剪力：( KN )KL7—4的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47WB2传荷载：5/8x6.66x0.5x4=8.33WB4传荷载：0.5x6.66x4=13.32总荷载：P=3.47+8.33+13.32=25.12KL7—5的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47WB3传荷载：5/8x6.66x0.5x2.6=5.41WB5传恒载：α=a/l0=0.75/2.6=0.288P5=(1—2x0. 2882+0. 0. 2883)x6.66x1.5/2=4.29总荷载：P=3.47+5.41+4.29=13.17KL7—4传来剪力：F1=0.5x25.12x4=50.24 KNKL7—5传来剪力：F2=0.5x13.17x2.6=17.12 KNKL5—1 右端剪力：F=F1+F2=50.24+17.12=67.36 ⑦３、框架梁KL5—P的荷载计算（kN/M）（1）均布荷载：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47WB5传恒载：5/8x6.66x1.5/2=3.12总荷载：P=3.47+3.12=6.59 ⑧（2）剪力：( KN )Ｌ１－４的荷载计算：(KN/M)梁自重：25x0.2x0.4+17x0.02x0.4x2=2.27女儿墙重：１.２x0.12x19x0.5x1.2+17x0.02x1.2=3.75WＢ4传荷载：０.５x6.66x1.5=5.00总荷载：Ｐ＝2.27+3.75+5=11.02Ｌ１－5的荷载计算：(KN/M )梁自重：25x0.2x0.4+17x0.02x0.4x2=2.27女儿墙重：１.２x0.12x19x0.5x1.2+17x0.02x1.2=3.75WＢ5传恒载： =a/l0=0.75/2.6=0.288P5=(1—2x0. 2882+ 0. 2883)x6.66x1.5/2=4.29总荷载：Ｐ＝2.27+3.75+4.29=10.31L1—4传来剪力：F1=0.5x11.02x4=22.04 KNL1—5传来剪力：F2=0.5x10.31x2.6=13.40KNKL5—P 右端剪力：F=F1+F2=22.04+13.40=35.44 KN ⑨2.3 标准层框架梁KL5荷载计算1、KL5—2的荷载计算（kN/M）(1)、均布荷载：梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47墙重：19x0.18x2.8+17x0.02x2.8x2=10.48板B12传荷载：=a/l0=0.476P12=(1—2x0.4762+0.4763)x4.76x4/2=6.18总荷载：P=3.47+10.48+6.18=20.13 ⑩（2）剪力：( KN )TL荷载计算：(KN/M)TL自重：25x0.2x0.4+17x0.02x0.4x2=2.27平台板传来恒载：0.5x4.76x2.6=6.19梯板传来荷载：0.5x9.57x3=14.36总荷载：P=2.27+6.19+14.36=22.82KL9—4的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47墙重：19x0.18x2.8+17x0.02x2.8x2=10.48B12传荷载：5/8x4.76x0.5x4=5.95总荷载：P=3.47+10.48+5.95=19.90KL9—5的荷载计算：( KN/M)梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47墙重：19x2.8x0.18+17x0.02x2.8x2=10.48总荷载：P=3.47+10.48=13.95KL8—4的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47B12传荷载：5/8x4.76x0.5x4=5.95B8传荷载：0.5x4.76x4=9.52总荷载：P=3.47+5.95+9.52=18.94KL8—5的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+17x0.02x0.5x2=3.47Ｂ9传恒载： =a/l0=0.75/2.6=0.288P9=(1—2x0. 2882+ 0. 2883)x4.76x1.5/2=3.07梯板传来荷载：0.5x9.57x3=14.36总荷载：P=3.47+3.07+14.36=20.90梯梁TL传来剪力：F=0.5x22.82x2.6=29.67KNKL9—4传来剪力：F1=0.5x19.90x4=39.80 KNKL9—5传来剪力：F2=0.5x13.95x2.6=18.14KNKL8—4传来剪力：F3=0.5x18.94x4=37.88 KNKL8—5传来剪力：F4=0.5x20.90x2.6=27.17KNKL5—2左端剪力F=F1+F2=39.80+18.14=57.94KNKL5—2右端剪力F=F3+F4=37.88+27.17=65.05KN2、KL5—1的荷载计算(1) 均布荷载：（KN/M）KL5—1左端：梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47墙重：0.18x(1.5x2.8—1.1x2.1)x19/4+0.45x2.1=2.56 板B9传恒载：5/8x4.76x0.5x1.5=2.23总荷载：P=3.47+2.56+2.56+2.23=8.26KL5—1右端梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47墙重：0.12x(3.1x2.8—1.1x2.1)x19/4+0.2x2.1+0.02x(3.1x2.8—1.1x2.1)x17x2/4=5.12 B6传荷载：5/8x5.26x0.5x3.1=5.10B7传恒载：α=a/l0=1.3/3.1=0.419P7=(1—2x0.4192+0.4193)x5.73x2.6/2=5.37总荷载：P=3.47+5.12+5.10+5.37=19.06(2 ) 剪力：L3—1的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.2x0.4+17x0.02x0.4x2=2.27墙重：0.12x(4x2.8—0.9x2.0)x19/4+0.02x(4x2.8—0.9x2.0)x17x2/4=6.96 B8传荷载：0.5x4.76x4=9.52B6传荷载：α=a/l0=1.55/4=0.3875P7=(1—2x.38752+0.38753)x5.26x3.1/2=6.18总荷载：P=2.27+6.96+9.52+6.18=24.93L3—2的荷载计算：( KN/M)梁自重：25x0.2x0.4+17x0.02x0.4x2=2.27墙重：0.18x(2.6x2.8—1.5x1.9)x19/4+0.4x1.9+0.02x(2.6x2.8—1.5x1.9)17x2/4=5.30 B7传荷载：5/8x5.73x0.5x2.6=4.66Ｂ9传恒载：=a/l0=0.75/2.6=0.288P9=(1—2x0. 2882+ 0. 2883)x4.76x1.5/2=3.07总荷载：P=2.27+5.30+4.66+3.07=15.30KL7—4的荷载计算：( KN/M )自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47墙重：0.18x(4x2.8—1.8x1.9)x19/4+0.4x1.9+0.02x(4x2.8—1.8x1.9)17x2/4=7.97 B6传荷载：α=a/l0=1.55/4=0.3875P6=(1—2x.38752+0.38753)x5.26x3.1/2=6.18B2传荷载：0.5x5.73x4=11.46总荷载：P=3.47+7.97+6.18+11.46=29.08KL7—5的荷载计算：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47B7传荷载：5/8x5.73x0.5x2.6=4.66B3传载：α=a/l0=0.75/2.6=0.288P5=(1—2x0. 2882+0. 0. 2883)x5.73x1.5/2=3.69总荷载：P=3.47+4.66+3.69=11.82L3—１传来剪力：F1=0.5x24.93x4=49.86 KNL3—２传来剪力：F2=0.5x15.30x2.6=19.89KNKL5—1 跨中剪力：F=F1+F2=49.86+19.89=69.75KL7—4传来剪力：F3=0.5x29.08x4=58.16 KNKL7—5传来剪力：F4=0.5x11.82x2.6=15.37 KNKL5—1 右端剪力：F=F3+F4=58.16+15.37=73.53３、框架梁KL5—P的荷载计算（kN/M）（1）均布荷载：( KN/M )梁自重：25x0.5x0.25+0.02x0.5x17x2=3.47B3传恒载：5/8x5.73x1.5/2=2.69总荷载：P=3.47+2.69=6.16（2）剪力：( KN )Ｌ１－４的荷载计算：(KN/M)梁自重：25x0.2x0.4+17x0.02x0.4x2=2.27女儿墙重：１.２x0.12x19x0.5x1.2+17x0.02x1.2=3.75Ｂ2传荷载：０.５x5.73x1.5=4.30总荷载：Ｐ＝2.27+3.75+4.30=10.32Ｌ１－5的荷载计算：(KN/M )梁自重：25x0.2x0.4+17x0.02x0.4x2=2.27女儿墙重：１.２x0.12x19x0.5x1.2+17x0.02x1.2=3.75Ｂ3传恒载：α=a/l0=0.75/2.6=0.288P3=(1—2x0. 2882+ 0. 2883)x5.73x1.5/2=3.69总荷载：Ｐ＝2.27+3.75+3.69=9.31L1—4传来剪力：F1=0.5x 0.32x4=20.64 KNL1—5传来剪力：F2=0.5x9.31x2.6=12.10KNKL5—P 右端剪力：F=F1+F2=20.64+12.10=32.74 KN（⑤轴框架竖向荷载内力见图见CAD图）《三》竖向荷载的内力计算3.1 主梁，柱的的线刚度3.2 主梁，柱的的分配系数(节点总相对线刚度值构件相对线刚度值=μ)如底层：34.064.29.088.127.227.201=++=x A A μ 26.064.29.088.127.29.088.121=++=x x A A μ40.064.29.088.127.264.211=++=x B A μ 29.064.217.29.015.255.264.211=+++=x A B μ27.064.217.29.015.255.255.201=+++=x B B μ23.064.217.2.015.255.217.211=+++=x C B μ21.064.217.2.015.255.29.015.221=+++=x x B B μ23.09.032.376.317.217.211=++=x B C μ40.09.032.376.317.276.311=++=x B C μ37.09.032.376.317.29.032.311=++=x x B C μ(分配系数和固端弯矩见CAD图)(弯矩的分配与传递的计算过程以及分配与传递后的弯矩图，剪力图和轴力图都见与CAD)。
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例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的
线刚度值（
EI
i
l ）。
图1
解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。
图2 二层计算简图
图3 底层计算简图
2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数
采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。
因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底
层柱的弯矩传递系数为1
2
，其余各层柱的弯矩传递系数为
1
3。
各层梁的弯
矩传递系数，均为1
2。
图4 修正后的梁柱线刚度
图5 各梁柱弯矩传递系数
3、计算各节点处的力矩分配系数
计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如：
G节点处：
7.63
0.668
7.63 3.79
GH GH
GH
GH GD
Gj
G
i i
i i
i
μ====
++
∑
GD
3.79
0.332
7.63 3.79
GD GD
GH GD
Gj
G
i i
i i
i
μ====
++
∑
H节点处：
7.63
0.353
7.63 3.7910.21
HG HG
HG
HG HE HI
Hj
H
i i
i i i
i
μ====
++++
∑
3.79
0.175
7.63 3.7910.21
HI HI
HI
HG HE HI
Hj
H
i i
i i i
i
μ====
++++
∑
10.21
0.472
7.63 3.7910.21
HE HE
HE
HG HE HI
Hj
H
i i
i i i
i
μ====
++++
∑
同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。
图6 二层节点处力矩分配系数
图7 底层节点处力矩分配系数
4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩
（1）第二层：
①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束，详见图8
图8 二层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方，见图9：
213.13kN m 12F
GH
ql M =-=-⋅
213.13kN m 12
F HG
ql M ==⋅ 27.32kN m 12
F HI
ql M
=-=-⋅
27.32kN m 12
F IH
ql M
==⋅ 在节点G 处，各梁杆端弯矩总和为：
13.13kN m F
G GH M M ==-⋅
在节点H 处,各梁杆端弯矩总和为：
13.137.32 5.81kN m F F H HG HI M M M =+=-=⋅
在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：
7.32kN m F I IH M M ==⋅
②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程：
放松节点G ，即节点G 处施加力矩13.13kN m ⋅，乘以相应分配系数0.668和0.332，得到梁端+8.76kN m ⋅和柱端+4.37kN m ⋅，+8.76kN m ⋅按1
2
传到GH 梁H 端；
放松节点I ，即在节点I 处施加力矩7.32kN m -⋅，乘以相应分配系数0.935和0.065，得到梁端 6.32kN m -⋅和柱端+1.00kN m ⋅， 6.32kN m -⋅按12
传到IH 梁H 端；
放松节点H ，相应的在节点H 处新加一个外力偶矩，其中包括GH 梁右端弯矩、IH 梁左端弯矩、GH 梁和IH 梁传来的弯矩。
其值为
(13.13+4.387.32 3.16)kN m=7.03kN m ---⋅-⋅，乘以分配系数，HI 梁分配
3.56kN m -⋅、HG 梁分配 2.73kN m -⋅、HE 柱分配 1.32kN m -⋅， 3.56kN m -⋅按12
传到I 端， 2.73kN m -⋅按
1
2
传到G 端。
第一次分配过程完成。
第二次弯矩分配过程：
重复第一次弯矩分配过程，叠加两次结果，得到杆端最终弯矩值。
③计算各柱的杆端弯矩。
二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的13
（即传递系数为
13
），带*号的数值是各梁的固端弯矩，各杆分配系数写在图中的长方框内
图9 二层弯矩分配传递过程
（2）第一层：
①计算各梁杆端弯矩。
先在D 、E 、F 节点上加上约束，详见图10
图10 底层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各梁杆端下方：
217.81kN m 12F
DE
ql M =-=-⋅
217.81kN m 12
F ED
ql M ==⋅ 28.89kN m 12
F EF ql M
=-=-⋅
28.89kN m 12
F FE
ql M
==⋅ 在节点D 处，各梁杆端弯矩总和为：
17.81kN m F
D D
E M M ==-⋅
在节点E 处，各梁杆端弯矩总和为：
17.818.898.92kN m F F E ED EF M M M =+=-=⋅
在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：
8.89kN m F F FE M M ==⋅
②各梁端节点进行弯矩分配，各两次，分配以及传递过程同第二层，但弯矩传递时要注意传递系数的差别。
③计算各柱的杆端弯矩。
二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的1 3
（即传递系数为1
3
），底层柱的远端弯矩为近端弯矩的
1
2
（即传递系数为
1
2
），带*号的数值是各梁的固端弯矩，各杆分配系数写在图中的长方框内。
图11 底层弯矩分配传递过程
5、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩的计算结果叠加，就得到各梁、柱的最后弯矩图，详见图12。
图12 弯矩图（单位：kN m
）
6、力矩再分配
由以上各梁、柱的杆端弯矩图可知，节点处有不平衡力矩，可以将不平衡力矩再在节点处进行一次分配，此次分配只在节点处进行，并且在各杆件上不再传递。
在本题中，由于不平衡力矩相对较小，力矩可不再分配。