高二上寒假作业一：《解析几何》
高二数学解析几何试题答案及解析
高二数学解析几何试题答案及解析1.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．【答案】y2＝4x.【解析】略2.（12分）已知圆C过点A（，0）、B（，0），半径为2,且圆心在X轴上方。
（1）求圆C的方程（2）求圆C关于直线对称的圆的方程。
【答案】（1）（2）【解析】（1）中求圆的方程可采用待定系数法，设出方程后将已知条件代入，解出参数得到方程；（2）中首先求圆心关于直线的对称圆心，进而得到对称圆的方程试题解析：（1）设圆的方程为，半径为,代入已知两点得，解方程组得，所以方程为（2）C（1，1）关于的对称点为（-2，2）所以圆C关于直线对称的圆的方程为【考点】1．圆的方程；2．点关于直线的对称点3.双曲线与抛物线相交于两点，公共弦恰好过它们的公共焦点，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可知点在双曲线上，故，在双曲线上，即【考点】双曲线的离心率4.如图，⊙O上一点在直径上的射影为，且，，则⊙O的半径等于．【答案】5【解析】先利用AB为圆的直径，判断出△ABC为直角三角形，进而利用射影定理求得AD，最后根据AB=AD+BD求得AB，则圆的半径可求．AB为圆的直径，∴∠ACB=90°在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD，∴16=8×AD，∴AD=2，．【考点】直角三角形中的射影定理5.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为．【答案】【解析】圆心到直线的距离为，圆的半径为1，结合图形可知切线长的最小值为【考点】1．数形结合法；2．直线与圆相切的位置关系6.己知圆和直线，在轴上有一点，在圆上有不与重合的两动点，设直线斜率为，直线斜率为，直线斜率为，（l）若①求出点坐标；②交于，交于，求证：以为直径的圆，总过定点，并求出定点坐标．（2）若：判断直线是否经过定点，若有，求出来，若没有，请说明理由．【答案】（1），定点为；（2）直线过定点．【解析】第一问根据两斜率乘积等于，从而得到为直径，从而确定出点的坐标，应用直径所对的圆周角为直角，利用垂直关系，建立等量关系式，从而求得圆的方程，利用曲线过定点的原则，求得定点坐标；第二问想办法求得直线的方程，利用直线过定点问题的解决方法，从而求得直线所过的定点坐标．试题解析：（1），又因为在圆上，所以为直径，故,法一：设，令得，，令得，且，故，，令，则，故．故定点坐标为：．法二：，，得，，，得，故圆方程为：由，令，则，故．则定点为．（2）法一：解：设与圆联立得：，由韦达定理：，由得：，，同理，再利用．，，直线过定点．法二：可以先猜后证，，所以同号．不妨设，则，与圆联立得，，则，与圆联立得，此时，同理由圆对称性，当时，，此时点坐标，，若直线过定点，则联立上述直线的方程，求出交点，下面验证是否为定点．设过且与圆有交点的直线斜率为，则直线方程为，代入圆方程得：两交点．由韦达定理：，故，过定点．【考点】曲线过定点问题．7.已知圆与圆，则两圆的公共弦长为（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】两圆的圆心距为，圆半径为2，由勾股定理求得弦长为，故选B．【考点】两圆的位置关系．8.若圆M的方程为，则圆M的参数方程为．【答案】【解析】由圆的方程,可知圆心,半径为2.所以圆的参数方程为:.【考点】参数方程与普通方程间的互化.9.写出满足下列条件的椭圆的标准方程：（本小题满分10分）（1）长轴长与短轴长的和为18，焦距为6且焦点在轴上（2）已知椭圆的中心在原点,且过点【答案】（1）（2）【解析】（1）由长轴长与短轴长的和为18得到的关系式，由焦距为6得到值，结合得到，从而求得椭圆方程；（2）求椭圆方程采用待定系数法，首先设出椭圆方程，代入两点坐标，从而解方程组求得系数，得到椭圆方程试题解析：（1）长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，因为焦点在椭圆上，所以方程为（2）设椭圆方程为，所以方程为【考点】椭圆的方程及性质10.若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为．【答案】【解析】由双曲线的定义可知,,,即．,．【考点】1双曲线的定义；2双曲线的离心率．11.设是椭圆的左右焦点，P为直线上一点，是底脚为的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设交x轴于点M，∵是底角为30°的等腰三角形∴，且，∵P为直线上一点，，故选C．【考点】椭圆的简单性质12.已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A．B．1C．D．【答案】C【解析】设在准线上的射影分别为，则，，，所以到轴距离为，故选C．【考点】抛物线的定义．【名师点晴】利用抛物线的定义可解决的常见问题：（1）轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线; （2）距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用．提醒：注意一定要验证定点是否在定直线上．13.已知点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为．【答案】【解析】因为双曲线的渐近线方程，点到渐近线的距离，所以，即，所以答案应填：．【考点】1、双曲线几何性质；2、点到直线距离．【方法点晴】本题主要考查双曲线的渐近线和双曲线的离心率，涉及点到直线的距离公式，属于中档题．在解题时注意点在轴上，由对称性其到两渐近线的距离相等，故可任选一条，得到关系后，注意转化成的关系，从而得出离心率．14.已知椭圆（）上的点P到左、右两焦点的距离之和为，离心率为．（1）求椭圆的方程；过右焦点的直线交椭圆于A、B两点．若y轴上一点满足，求直线斜率k的值；（2）是否存在这样的直线，使的最大值为（其中O为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）或，．【解析】（1）先利用椭圆的定义，得到，再利用离心率公式和进行求解；（2）先设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和在线段的垂直平分线上进行求解；利用点到直线的距离公式和弦长公式求三角形的面积，再求其最值，但要注意斜率不存在的情况．试题解析：（1），∴，∵，∴，∴．椭圆的标准方程为．（2）已知，设直线的方程为，，，联立直线与椭圆方程，化简得：，∴，，，∴AB的中点坐标为G．（1）时，不满足条件；当时，∵，∴，整理得：，解得或．（2）当直线无斜率时，设直线方程为，代入椭圆方程，此时，，当直线存在斜率时，，∵，，∴，∴，综上，当直线方程为时，．∴满足题意的直线存在，方程为．【考点】1．椭圆的定义；2．椭圆的标准方程；3．直线与椭圆的位置关系．【易错点睛】本题主要考查椭圆的定义、标准方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题；在处理直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系时，往往第一步设直线方程时容易忽视“直线的斜率不存在”这一特殊情况，导致结果错误不得分或步骤不全而失分，如本题（2） 中，当斜率不存在时的直线刚好满足条件，且也只有这一条直线符合题意．15.已知椭圆G：（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（，0）．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（－3，2）．（1）求椭圆G的方程；（2）求△PAB的面积．【答案】（1）；（2）【解析】由椭圆G的离心率为，右焦点为（，0）得，由此能求出椭圆G的方程；（2）设l：y=x+b，代入椭圆方程得4x2＋6mx＋3m2－12＝0根据韦达定理，所以，由此能求出△PAB的面积试题解析：（1）解：由已知得，，．解得．又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为．（2）解：设直线l的方程为y＝x＋m．由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB中点为E（x，y），则，y0＝x＋m＝．因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB．所以PE的斜率．解得m＝2．此时方程①为4x2＋12x＝0．解得x1＝－3，x2＝0．所以y1＝－1，y2＝2．所以|AB|＝．此时，点P（－3，2）到直线AB：x－y＋2＝0的距离为，所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝．【考点】1．直线与圆锥曲线的综合问题；2．椭圆的标准方程16.直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】圆心在直线上，则，点到直线的距离为，则．故本题答案选．【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离17.如果直线与椭圆相交于A、B两点，直线与该椭圆相交于C、D两点，且是平行四边形，则的方程是．【答案】．【解析】由题意可知，直线，所以的斜率为，又因为是平行四边形，过点，所以过点，所以直线的方程是，即，故应填．【考点】1、直线的方程；2、直线与椭圆的位置关系．【思路点睛】本题主要考查直线的方程和直线与椭圆的位置关系，渗透着数形结合的数学思想，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据平行四边形的基本性质可得直线，即可得出直线的斜率；然后由对称性可得出直线的方程过点，最后由点斜式方程即可得出直线的方程．其解题的关键是正确地运用椭圆的简单几何性质和平面图形的几何性质．18.已知的三个顶点的坐标为．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在求直线方程时，应先选择恰当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直的直线或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；（2）当两条直线的斜率都存在时，两条直线平行，则这两条直线的斜率相等，当两条直线垂直时，斜率之积为．试题解析：（1），∴边上的高所在直线的斜率为又∵直线过点∴直线的方程为：，即（2）设直线的方程为：，即解得：∴直线的方程为：∴直线过点三角形斜边长为∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为．【考点】1、直线方程；2、两条直线的位置关系．19.已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值．【答案】（1）；（2）△的周长是定值．【解析】（1）这是一个焦点在x轴上的椭圆，给出焦点坐标即得c的值，由椭圆上的点H和焦点结合椭圆的定义易求a的值，再由椭圆中三个参数a，b，c的关系，可得b的值，从而求得椭圆方程；（2）中，△的周长=，其中F是定点，P、Q是直2线PQ与椭圆的两个交点，可先设出P、Q两点的坐标，用两点间距离公式表示出，用弦长公式表示出|PQ|,通过椭圆方程消除其中的纵坐标，得到横坐标之间的关系，把韦达定理代入整理，看周长是否是定值．试题解析：（1）由已知得，椭圆的左右焦点分别是在椭圆上，椭圆的方程是；（2）方法1：设，则，，∵，∴，在圆中，是切点，∴，∴，同理，∴，因此△的周长是定值．方法2：设的方程为由得则与圆相切即∵，∵，∴，同理，∴，因此△的周长是定值．【考点】椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，函数与方程的思想方法．【方法点晴】（1）求椭圆方程最常用的方法是待定系数法，有时可以利用椭圆的定义简化运算，提高解题速度；（2）在研究直线与圆锥曲线位置关系中的定值问题，通常是把待证的量用直线与圆锥曲线的两个交点坐标表示出来，先选取合理的参数，联立并整理方程组用韦达定理把两点坐标的和、积表示出来，代入整理，直接得到定值或者构造关于参数的函数关系式，用函数的知识求得定值．20.在△ABC中，、、，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程：：：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为（用代号、、填入）。
高中数学寒假作业及详细解答
【解析】试题分析：设抛物线 的焦点为 ，准线为 ，C是AB的中点，分别过点 作直线 的垂线，垂足分别为 ，由抛物线定义，得 ．
．
考点：抛物线的弦长．
12．A
【解析】
【分析】
首先根据椭圆定义可知 ，根据余弦定理 ，
再根据 ，根据这三个式子的变形得到 和 ，最后求离心率.
【详解】
由椭圆的定义，得 ，平方得 ①.
由 ， ②， 是锐角，
由余弦定理得 ③，
-③得 ④
由②④，得 ，
是锐角，
，
即 且
.
由②③可知 ⑤
由①⑤可得 ，
， ，即 ， .
则椭圆离心率的取值范围是 .
故选：C.
【点睛】
本题考查求椭圆的离心率，已知考查转化与化归的思想和变形，计算能力，属于中档题型，本题的关键和难点是三个式子的变形，得到关于 的不等式关系.
【详解】
对 求导， ， ，而 ，
所以曲线在 处的切线斜率为1，切线方程为 ，
切线与坐标轴的交点为（0，1）和（-1，0），
所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为 .
【点睛】
本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，属于基础题。
16．
【解析】
【分析】
根据题意设出直线方程和 两点坐标，将直线与抛物线联立，利用韦达定理得出 的关系，再根据 ，即可解出 ，从而解出 .
建立坐标系如图，写出相关向量坐标，利用向量夹角公式即可；
由（1）求出平面 和平面 的法向量n和m，利用 即可，注意在本题中
平面 与平面 所成的角为锐角，所以
试题解析：（1）建立如图所示的直角坐标系，则
, , , ，从而
, .
记 与 的夹角为 ，则有
高二数学解析几何练习题带答案
高二数学解析几何练习题带答案一、直线与平面的交点1. 已知直线AB的坐标为A（2，3，5）和B（-1，4，2），平面P 的方程为2x-y+z-1=0，求直线AB与平面P的交点。
解：设交点为M（x，y，z），则M同时满足直线AB的参数方程和平面P的方程，即：x = 2 + t(-1-2)y = 3 + t(4-3)z = 5 + t(2-5)代入平面P的方程得：2(2 + t(-1-2)) - (3 + t(4-3)) + (5 + t(2-5)) - 1 = 0化简得：-3t + 7 = 0解得t = 7/3代入直线AB的参数方程得：x = 2 + 7/3(-1-2) = -5/3y = 3 + 7/3(4-3) = 20/3z = 5 + 7/3(2-5) = -6/3所以，直线AB与平面P的交点为M(-5/3, 20/3, -6/3)。
二、直线的位置关系2. 设直线l1：(x-2)/3=y/2=(z-1)/4，直线l2：(x+1)/2=(y-3)/4=(z+2)/6，判断直线l1和直线l2的位置关系。
解：直线l1和l2方向向量分别为v1=(3,2,4)和v2=(2,4,6)。
若两条直线平行，则v1与v2平行或其比例相等。
计算v1与v2的比例：3/2 = 2/4 = 4/6 = 1/2所以，v1与v2的比例相等，即直线l1和l2平行。
若两条直线相交，则设交点为M(x,y,z)，满足直线l1和l2的参数方程。
由直线l1的参数方程可得：x = 2 + 3ty = 2tz = 1 + 4t代入直线l2的参数方程得：(2 + 3t + 1)/2 = (2t - 3)/4 = (1 + 4t + 2)/6化简得：3t + 1 = 4t - 6 = 4t + 3解得t = -7/3代入直线l1的参数方程得：x = 2 + 3(-7/3) = -19y = 2(-7/3) = -14/3z = 1 + 4(-7/3) = -19/3所以，直线l1和l2的交点为M(-19, -14/3, -19/3)。
高二数学解析几何试题答案及解析
高二数学解析几何试题答案及解析1.已知圆的半径为定长，是圆所在平面内一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，当在圆上运动时，点的轨迹可能是下列图形中的：．（填写所有可能图形的序号）①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．【答案】①③⑤⑦【解析】分析：由题意可得，点A可能在圆的外部，可能在圆的内部（但不和点O重合）、可能和点O重合、也可能在圆上，在这四种情况下，分别求出点Q的轨迹方程，即可得到答案．解：（1）当点A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA-Q0=QP-QO=OP=r．即动点Q到两定点A、O的距离差为定值r＜OA，根据双曲线的定义，可得点Q的轨迹是：以O，A为焦点，r为实轴长的双曲线的一支．故⑦满足条件．（2）当A为⊙O内一定点，且A不与点O重合，∵P为⊙O上一动点，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，QA=QP=OP-OQ=r-OQ，∴QA+OQ=r＞OA，故Q的轨迹是：以O，A为焦点，r为长轴的椭圆，菁优网故⑤满足条件．（3）当点A和原点O重合时，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，点Q是线段OP的中点，故有OQ="1" 2 OP="r" 2 ，故Q的轨迹是：以O为圆心，以r 2 为半径的圆，故③满足条件．（4）当点A在圆上时，线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则Q和点O重合，故Q的轨迹是点O，为一个点，故①满足条件．故答案为①③⑤⑦．2.（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，-），（，），求双曲线的标准方程。
【答案】（1）；（2）【解析】（1）设抛物线的标准方程为，准线方程为；（2）设双曲线的标准方程为，将点的坐标代入，求解．试题解析：（1）设抛物线的标准方程为，准线方程为，解得，所以抛物线方程是；（2）设双曲线的标准方程为，代入两点，，解得：，所以双曲线的方程是【考点】1．抛物线的标准方程；2．双曲线的标准方程．3.在极坐标中，与圆相切的一条直线方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意可知圆的平面直角坐标方程为，化为标准式为，可以发现，与坐标轴平行的圆的切线为，所以选项中满足条件的是即，故选B．【考点】极坐标方程与平面直角坐标方程的转换，圆的切线方程．4.如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于，过点的圆的切线与的延长线交于点，在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④【答案】D【解析】∵圆周角对应劣弧，圆周角对应劣弧，∴．∵弦切角对应劣弧，圆周角对应劣弧，∴．∵是的平分线，∴．∴．即平分．即结论①正确．又由，得．由．即结论②成立．由，得．即结论④成立．正确结论有①②④．故答案为D【考点】1.与圆有关的比例线段；2.命题的真假判断与应用．5.（本小题满分10分在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D 。
【高二数学试题精选】高二数学解析几何解答题(有答案)
高二数学解析几何解答题（有答案）5解析几何解答题1、椭圆G 的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为（1）求此时椭圆G的方程；（2）设斜率为（≠0）的直线与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．解（1）根据椭圆的几何性质，线段F1F2与线段B1B2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心…………………1分故该椭圆中即椭圆方程可为………3分设H（x,）为椭圆上一点，则……………4分若，则有最大值…………………5分由（舍去）(或b2+3b+9 27,故无解)……………6分若…………………7分由∴所求椭圆方程为…………………8分（1）设，则由两式相减得……③又直线PQ⊥直线∴直线PQ方程为将点Q（）代入上式得，……④…………………11分由③④得Q（）…………………12分而Q点必在椭圆内部，由此得 ,故当时，E、F两点关于点P、Q的直线对称14分2、已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为（Ⅰ）求的取值范围，并求的最小值；（Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么，是定值吗？证明你的结论解（Ⅰ）与圆相切, ……①由 ,得 ,,,故的取值范围为由于，当时，取最小值 6分（Ⅱ）由已知可得的坐标分别为，，，由①，得，为定值12分3、已知抛物线的焦点为F，点为直线与抛物线准线的交点，直线与抛物线相交于、两点，点A关于轴的对称点为D．（1）求抛物线的方程。
（2）证明点在直线上；（3）设，求的面积。
．解（1）设，，，的方程为．（2）将代人并整理得，从而直线的方程为，即令所以点在直线上（3）由①知，因为，故，解得所以的方程为又由①知故4、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，点（2，3）、在该椭圆上，线段的中点在直线上，且三点不共线．(I)求椭圆的方程及直线的斜率；(Ⅱ)求面积的最大值．解（I）设椭圆的方程为，则，得，所以椭圆的方程为…………………3分设直线AB的方程为 (依题意可知直线的斜率存在)，设，则由，得,由，得，，设,易知，由T与P斜率相等可得，即，所以椭圆的方程为，直线AB的斜率为……………………6分（II）设直线AB的方程为，即，由得，，………………8分．点P到直线AB的距离为于是的面积为……………………10分设，，其中在区间内，，是减函数；在区间内，，是增函数所以的最大值为于是的最大值为18…………………12分5、设椭圆的焦点分别为、，直线交轴于点，且．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），若四边形的面积为，求的直线方程．解（Ⅰ）由题意， -------1分为的中点------------2分即椭圆方程为 ------------3分（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积不符合题意故舍掉；------------4分同理当与轴垂直时，也有四边形的面积不符合题意故舍掉；------------5分当直线，均与轴不垂直时，设，代入消去得 ------------6分设 ------------7分所以，------------8分所以，------------9分同理 ------------11分所以四边形的面积由，------------12分所以直线或或或 ---------13分6、已知抛物线Px2=2p(p 0)．（Ⅰ）若抛物线上点到焦点F的距离为．（ⅰ）求抛物线的方程；（ⅱ）设抛物线的准线与轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于c，D两点，求证以cD为直径的圆过焦点F．解（Ⅰ）（ⅰ）由抛物线定义可知，抛物线上点到焦点F的距离与到准线距离相等，即到的距离为3；∴ ，解得．∴抛物线的方程为．4分（ⅱ）抛物线焦点，抛物线准线与轴交点为，显然过点的抛物线的切线斜率存在，设为，切线方程为．由，消得，6分，解得．7分∴切线方程为．8分（Ⅱ）直线的斜率显然存在，设，设，，由消得．且．∴ ，；∵ ，∴直线，与联立可得，同理得．10分∵焦点，∴ ，，12分∴∴以为直径的圆过焦点．14分7、在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论解（I）由题意可得，2分所以，即 4分即，即动点的轨迹的方程为 5分（II）设直线的方程为 , ，则由消整理得，6分则，即 7分直线12分即所以，直线恒过定点 13分8、已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．解（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，1分又椭圆的离心率为，即，所以，2分所以， 4分所以，椭圆的方程为 5分（Ⅱ）方法一不妨设的方程，则的方程为由得，6分设，，因为，所以，7分同理可得，8分所以，，10分，12分设，则，13分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为 14分方法二不妨设直线的方程由消去得，6分设，，则有，①7分因为以为直径的圆过点，所以得 8分将代入上式，得将①代入上式，解得或（舍）10分所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），所以12分设，则所以当时，取得最大值 14分9、过抛物线c 上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A、B两点。
高考数学-解析几何-专题练习及答案解析版
D．x2＋ (y－ 1)2＝1
y2 4 x 3 0 相切， 切点在第四象限， 则
直线 l 的方程为 ( )
A. y 3x B ． y
3x
C ．y
3 x
D ．y
3 x
3
3
43．当曲线 y 1 4 x2 与直线 kx y 2k 4 0 有两个相异的交点时，
x2 y 2 C ： a2 b2 1(a、 b 0) 右 支 上 的 点 P 的 切 线 l 平 分
F1PF2 。 现过原点作 l 的平行线交 PF1 于 M ， 则 | MP |
等于（ ▲ ）
A． a B ． b
C
．
2
a
2
b
D ．与点 P 的位置有关
49．已知直线 x y a 2 0 与圆 x2 y2 4交于 B 、 C 两点， A是圆上一点（与点
若∠ A1BA2=120°， 则椭圆的离心率
6 A． 3
1 B ．2
3
C
．3
3
D
．2
41．已知圆 C 与圆 (x－ 1)2＋y 2＝ 1 关于直线 y＝－ x 对称， 则圆 C 的方程为（
）
A． (x＋1)2 ＋ y2＝ 1
B． x2＋ y2＝ 1
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C． x2＋(y＋ 1)2＝ 1
，
且 与底面所成二面角为
心率为（
）
， 已知
6
与圆锥侧面交线的曲线为椭圆，
则此椭圆的离
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（ A） 3 4
（ B） 3 2
（ C） 3 3
（ D） 2 2
32．已知直线 y k( x 2)(k 0) 与抛物线 C： y2 8 x 相交于 A.B 两点， F 为 C 的焦点，
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高二数学练习（解析几何）1．如图，1F 和2F 分别是双曲线22221(0,0)x r a b a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个 交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） （A ）3（B ）5（C ）25（D ）31+2.若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为（ ）(A)－2或2 (B)2321或(C)2或0(D)－2或03椭圆22221(0)xya b a b+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，若12M N F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，B ．02⎛ ⎝⎦C ．112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．12⎫⎪⎪⎣⎭4.以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+=C ．2210160x y x +++= D ．221090x y x +++=5.已知抛物线22(0)y p x p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+， 则有（ ）Ａ．123FP FP FP +=Ｂ．222123FP FP FP +=Ｃ．2132FP FP FP =+Ｄ．2213FP FP FP =·6.双曲线22122:1(00)x y C a b ab-=>>，的左准线为l ，左焦点和右焦点分别为1F 和2F ；抛物线2C 的准线为l ，焦点为21F C ；与2C 的一个交点为M ，则12112F F M F M F M F -等于（ ） A ．－1B ．1C ．12-D ．127.已知直线1x y ab+=（a b ，是非零常数）与圆22100x y +=有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A ．60条 B ．66条 C ．72条 D ．78条 8.由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．1B ．C D ．39.设12F F ，分别是椭圆22221x y ab+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．02⎛ ⎝⎦，B ．03⎛ ⎝⎦C ．12⎫⎪⎪⎣⎭D ．13⎫⎪⎪⎣⎭122||||F F F P =A 2B ．12C 2D 211．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）A ．必在圆222x y +=内B ．必在圆222x y +=上C ．必在圆222x y +=外D ．以上三种情形都有可能 12.设有一组圆224*:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．下列四个命题：Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 Ｄ．所有的圆均不经过原点 其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）13.连接抛物线24x y =的焦点F 与点(10)M ，所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为（ ）Ａ．1-+Ｂ．32-Ｃ．1+Ｄ．32+14.抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则A K F △的面积是（ ）A ．4B ．C ．D ．815.设椭圆22221(0)xya b a b+=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）Ａ．必在圆222x y +=上 Ｂ．必在圆222x y +=外Ｃ．必在圆222x y +=内Ｄ．以上三种情形都有可能16.设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ ）A ．B ．12C ．D ．2417.下面给出的四个点中，到直线10x y -+=21010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是A ．(11)，B ．(11)-，C ．(11)--，D ．(11)-， （ ）18．设12F F ，分别是双曲线2222x y ab-＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F A F ∠= 且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A 2B 2C 2D19.设12F F ，分别是双曲线2219yx -=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF = ，则12PF PF +=AB ． CD ． （ ） 20．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++= ，则F A F B F C ++=A ．9B ．6C ．4D ．3 （ ）21.圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（ ）Ａ．122Ｂ．122Ｃ．2)2()3(22=-++y x Ｄ．2)2()3(22=++-y x22.如果双曲线124=-yx上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ）（A ）364 （B ）362 （C ）62 （D ）3223.已知抛物线32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于（ ）（A ）3（B ）4（C ）23 （D ）2424.已知双曲线22221(00)x y a b ab-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab = ，则双曲线的离心率是（ ）Ｃ．2 Ｄ．325.（07陕西理-7）已知双曲线C ：22221x y ab-=(a ＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的浙近线相切的圆的半径是（ ）A.abB.22b a +C.aD.b26.若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为（ ）（A ） （B （C ） （D 26.已知以F1（－2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线40x +=有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） （A ）23 （B ）62 （C ）72 （D ）2427.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（ ）A B 2C D ．228.已知正方形A B C D ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为______．29.已知长方形A B C D ，4A B =，3B C =，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为______． 30.在直角坐标系xOy 中,有一定点A （2，1）。
高二数学解析几何训练题精选(带答案)
高二数学解析几何训练题精选（带答案）高中数学习题精选第三部分•解析几何一、选择题： 1、直线的倾斜角是＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D． 2、直线m、l关于直线x = y对称，若l的方程为，则m的方程为＿＿＿＿＿。
A． B． C． D． 3、已知平面内有一长为4的定线段AB，动点P满足|PA|―|PB|=3，O为AB中点，则|OP|的最小值为＿＿＿＿＿＿。
A．1 B． C．2 D．3 4、点P分有向线段成定比λ，若λ∈ ，则λ所对应的点P的集合是＿＿＿。
A．线段 B．线段的延长线 C．射线 D．线段的反向延长线 5 、已知直线L经过点A 与点B ，则该直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。
A．150° B．135° C．75° D．45° 6、经过点A 且与直线垂直的直线为＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D． 7、经过点且与直线所成角为30°的直线方程为＿＿＿＿＿＿。
A． B．或C． D．或 8、已知点A 和点B ，直线m过点P 且与线段AB相交，则直线m的斜率k的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D． 9、两不重合直线和相互平行的条件是＿＿＿＿＿＿。
A． B．或C． D． 10、过且倾斜角为15°的直线方程为＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D． 11、a = 1是直线和互相垂直的＿＿＿。
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也非必要条件 12、与曲线关于直线对称的曲线方程是＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D． 13、曲线关于点对称的曲线的方程是＿＿＿＿＿＿。
A． B． C． D． 14、实数a = 0是和平行的＿＿＿＿＿＿ A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也非必要条件 15、已知m和n的斜率分别是方程的两根，则m和n所成角为＿＿＿＿＿＿。
A．15° B．30° C．45° D．60° 16、直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿。
(完整word版)高中数学解析几何练习题
高中数学解析几何练习题赵玉苗一、选择题1．椭圆x 29＋y 24＋k ＝1旳离心率为45，则k 旳值为( )A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或21 2．圆心在抛物线y 2＝2x 上且与x 轴和该抛物线旳准线都相切旳一个圆旳方程是( )A ．x 2＋y2－x －2y －14＝0B ．x 2＋y 2＋x －2y ＋1＝0C ．x2＋y 2－x －2y ＋1＝0 D ．x 2＋y2－x －2y ＋14＝03．已知P 是椭圆22143x y +=上旳一点，F 1、F 2是该椭圆旳两个焦点，若△PF 1F 2旳内切圆半径为12，则21PF PF ⋅旳值为（ ）A ．32 B ．94C ．94-D ．04．已知12F 、F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>旳左、右焦点，过1F 作垂直于x 轴旳直线交双曲线于A 、B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则双曲线旳离心率旳范围是（ ）A ．(1,1+B ．()1+∞ C.(1D ．)15．抛物线2(0)x ay a =>旳准线l 与y 轴交于点P ，若l 绕点P 以每秒12π弧度旳角速度按逆时针方向旋转t 秒钟后，恰与抛物线第一次相切，则t 等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．从双曲线31532222=+=-y x F y x 引圆的左焦点旳切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP旳中点，O 为坐标原点，则|MO|—|MT|等于（ ）A ．3B ．5C ．35-D ．35+7．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上一点P ，F 1、F 2为椭圆旳焦点，若∠F 1PF 2＝θ，则△PF 1F 2旳面积等于( )A ．a 2tanθ2B ．a 2cotθ2C ．b 2tanθ2D ．b 2cotθ28．椭圆x 25＋y 24＝1旳右焦点为F ，设A (－52，3)，P 为椭圆上旳动点，则|AP |＋5|PF |取得最小值时P点旳坐标是( ) A ．(52，3) B ．(5,0)C ．(0,2)D ．(0，－2)或(0,2)10．椭圆x 2m＋y 2n＝1(m ＞n ＞0)与双曲线x 2a－y 2b＝1(a ＞0，b ＞0)有相同旳焦点F 1、F 2，P 是两曲线旳一个交点，则|PF 1|·|PF 2|旳值为( )A ．m －a B.12(m －a ) C ．m 2－a 2 D.m －a11．如果双曲线x 213－y 212＝1上一点P 到右焦点旳距离等于13，那么点P 到右准线旳距离是( ) A.135B ．13C ．5D.51312．已知点F 1(－2，0)、F 2(2，0)，动点P 满足|PF 2|－|PF 1|＝2，当点P 旳纵坐标是12时，点P 到坐标原点旳距离是( ) A.62 B.32C.3 D ．213．“方程ax 2＋by 2＝c 表示双曲线”是“ab ＜0”旳( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．某圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A (－2,23)，B (32，－5)，则( )A ．曲线C 可为椭圆也可为双曲线B ．曲线C 一定是双曲线 C ．曲线C 一定是椭圆D ．这样旳曲线C 不存在二.填空题15．若直线y ＝x ＋k 与曲线x ＝1－y 2恰有一个公共点，则k 旳取值范围是______．16．如果曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝－1＋sin θ，(θ为参数)与直线x ＋y ＋a ＝0有公共点，那么实数a 旳取值范围是______．17．过直线y ＝4上任一点作圆x 2＋y 2＝4旳切线，则切线长旳最小值为________．18．已知点P 是以F 1、F 2为焦点旳椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上一点，若PF 1⊥PF 2， tan ∠PF 1F 2＝12，则此椭圆旳离心率是________．19．在平面直角坐标系xOy 中，A 1、A 2、B 1、B 2为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)旳四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆旳交点M 恰为线段OT 旳中点，则该椭圆旳离心率为________．20．已知椭圆x 23＋y 2＝1旳左、右两个焦点分别为F 1和F 2，点P 为椭圆上任意一点，点E 在椭圆旳右准线上．给出下列命题：则其中所有正确命题旳序号为________． 21．对于顶点在原点旳抛物线，给出下列条件：①焦点在y 轴上；②焦点在x 轴上；③抛物线上横坐标为1旳点到焦点旳距离等于6；④抛物线通径旳长为5；⑤由原点向过焦点旳某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．能使抛物线方程为y 2＝10x 旳条件是________．(要求填写合适条件旳序号)22．双曲线x 29－y 216＝1旳两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴旳距离为________．23．设圆过双曲线x 29－y 216＝1旳一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则此圆心到双曲线中心旳距离为________．24．已知F 为双曲线x 24－y 212＝1旳左焦点，A (1,4)，P 是双曲线右支点上旳动点，则|PF |＋|PA |旳最小值为________． 三、解答题25．如右图所示，已知圆C 1：x 2＋y 2－2mx －2ny ＋m 2－1＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0交于A 、B 两点且这两点平分圆C 2旳圆周．求圆C 1旳圆心C 1旳轨迹方程，并求出当圆C 1旳半径最小时圆C 1旳方程．26．P 是椭圆x 2a2＋y 2＝1(a >1)短轴旳一个端点，Q 为椭圆上旳一个动点，求|PQ |旳最大值．27．椭圆旳中心是原点O ，它旳短轴长为22，相应于焦点F (c ，0)(c >0)旳准线l 与x 轴相交于点A ，|OF |＝2|FA |，过点A 旳直线与椭圆相交于P 、Q 两点． (1)求椭圆旳方程及离心率； (2)若，求直线PQ 旳方程；28．已知抛物线y x 62=旳焦点为F ，椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 旳离心率为23=e ，P 是它们旳一个交点，且2||=PF ．（I ）求椭圆C 旳方程；（II ）若直线)0,0(>≠+=m k m kx y 与椭圆C 交于两点A 、B ，点D 满足BD AD +=0，直线FD 旳斜率为1k ，试证明411->⋅k k ．29．如图，已知直线与抛物线y 2＝2px (p ＞0)相交于A 、B 两点，且OA ⊥OB ，OD ⊥AB 交AB 于D ，且点D 旳坐标为(3，3)．(1)求p 旳值；(2)若F 为抛物线旳焦点，M 为抛物线上任一点，求|MD |＋|MF |旳最小值．30．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>旳焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0),F 直线2:l x a =交x 轴于点A ，且122.AF AF = （I ）试求椭圆旳方程；（II ）过F 1、F 2分别作互相垂直旳两直线与椭圆分别交于D 、E 、M 、N 四点（如图所示），试求四边形DMEN 面积旳最大值和最小值．31．圆C 1旳方程为532)1()4(22=-+-y x ,椭圆C 2为()222210x y a b a b+=>>，其离心率为23，如果C 1与C 2相交于A 、B 两点，且线段AB 恰为圆C 1旳直径. （Ⅰ）求直线AB 旳方程和椭圆C 2旳方程；（Ⅱ）如果椭圆C 2旳左右焦点分别是21F F 、,椭圆上存在点P ,使得12PF PF AB λ+=,求点P 旳坐标.第30题一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一。
高二数学(文科)试题—解析几何(含答案)
高二数学（文科）试题—解析几何一、选择题(每题5分，共12题，共60分)1.直线l 经过原点和点（1-,1-），则它的倾斜角是（A ） A4πB54π C4π或54π D 4π-2.双曲线42x －92y =1的渐近线方程是(A)A y =±23xB y =±32xC y =±49xD y =±94x3.过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x 轴上的截距是(A) A －23 B －32 C 52D 2 4.到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是(D ) A 直线2x+y －2=0 B 直线2x+y =0C 直线2x+y =0或直线2x+y －2=0D 直线2x+y =0或直线2x +2y +2=05. 方程220x y x y m +-++=表示一个圆，则m 的取值范围是（C ） A 2m ≤ B 2m < C 12m <D 12m ≤ 6.由点M(5,3)向圆222690x y x y +-++=所引切线长是（A ） A 51 B 3 C 51 D 1 7. （x +2y +1）（x －y +4）≤0表示的平面区域为(B)A B C D8.椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是 (C)A3 B23 C 33D 以上都不对 9.过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A ,若621=+x x ,那么AB 等于 (B) A 10 B 8 C 6 D 410. 直线x=2被圆()224x a y -+=所截弦长等于则a 的值为（C ）A -1或 C 1或11.已知椭圆162x +92y =1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（D ） A.59 B.3 C.779 D.4912. 椭圆13422=+y x 内有一点P(1,-1),F 为右焦点,椭圆上有一点M,使MF MP 2+最小,则点M 为(A) A )1,362(- )23,1.(±B C )23,1(- D )1,362(-± 二、填空题（每题4分，共4题，共16分）13. 直线y =1与直线y =3x +3的夹角为________答案：60°14.过点（2，－2）且与双曲线22x －y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是 答案：22y －42x =115. 求过点（－3，2的抛物线的准线方程 答案：y 2=－34x 或x 2=29y16.以椭圆252x +162y =1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A 、B 两点，则|AB |的值为___________答案：3100三、解答题（共6题，17~21每题12分，22题14分，共74分）17. 已知直线1l :240x y -+=，直线l 过点P(2,3),求满足下列条件的直线l 的方程（1）直线l 与1l 平行.（2）直线l 与1l 垂直.（3）直线l 与1l 夹角为045.解：（1）210x y --=（2）280x y +-=（3）370390x y x y -+=+-=或 18.求适合下列条件的圆的方程(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程; (2)求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB 外接圆的方程解：(1)设圆心P(x 0,y 0),则有⎩⎨⎧-+-=-+-=--2020202000)2()3()2()5(032y x y x y x ,解得 x 0=4, y 0=5, ∴半径r=10, ∴所求圆的方程为(x─4)2+(y─5)2=10(2)设圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,将三个已知点的坐标代入列方程组解得：D=─2, E=─4,F=022240x y x y ∴+--=圆的方程为：19. 已知椭圆的两个焦点分别为)22,0(),22,0(21F F -，离心率.322=e （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）斜率为9-的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 中点的横坐标为–21，求直线l 方程.解：（Ⅰ）设椭圆方程为12222=+bx a y 由已知，22=c ，由322=e 解得a =3， 1.b =∴椭圆方程为：2219y x +=. （Ⅱ）（点差法）设1122(,),(,),M x y N x y MN 的中点为1(,)2P t -在椭圆2219y x +=内， 由中点坐标公式有：12121,2x x y y t +=-+=,∵221119y x +=，222219y x += ∴两式相减得 121212129()92MN y y x x k x x y y t -+===--+=-9，解得t=12 ∴p （12-，12）∴直线l 方程为：94x y ++=20. 已知双曲线的方程是16x 2－9y 2=144（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F 1和F 2是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|=32，求12F PF S .解：（1）由16x 2－9y 2=144得92x －162y =1，∴a =3，b =4，c =5焦点坐标F 1（－5，0），F 2（5，0），离心率e =35，渐近线方程为y =±34x （2）||PF 1|－|PF 2||=6，cos ∠F 1PF 2=||||2||||||212212221PF PF F F PF PF -+=||||2||||||2|)||(|2122121221PF PF F F PF PF PF PF -+-=641006436-+ =0∴∠F 1PF 2=90°12121·162F PF SPF PF ∴==21. 半径为R 的圆过原点O , 圆与x 轴的另一个交点为A , 构造平行四边形OABC , 其中BC 为圆在x轴上方的一条切线, C 为切点, 当圆心运动时, 求B 点的轨迹方程解: 设圆心为M (x 0, y 0), B (x ,y ), ),,(),0,2(000R y x C x A +CB OA = ，,30x x =∴又 BC 为圆的切线, 得: R y y +=0,00,3xx y y R ∴==-OM R =,222,x y R ∴+=222()(0)9x B y R R x ∴+-=≠点轨迹方程为：22. 已知抛物线212y x ax =-++与直线2y x = ⑴求证：抛物线与直线相交；⑵求当抛物线的顶点在直线的下方时，a 的取值范围；⑶当a 在(2)的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值解：（1）由2212y x y x ax =⎧⎪⎨=-++⎪⎩22(42)10,x a x ⇒+--= ∵2(42)80,a ∆=-+>∴直线与抛物线总相交（2）22212(),224a a y x ax x +=-++=--+其顶点为22(,)24a a +，且顶点在直线2y x = 的下方，22242a a +∴<⋅，即242022a a a -+<⇒<<+⑶设直线与抛物线的交点为1122(,),(,)A x y B x y ，1212242212a x x a x x -⎧+==-⎪⎪⎨⎪•=-⎪⎩AB ∴== 222a -<<∴当min 2a AB ==时，。
高二解析几何题目答案
高二解析几何题目答案高二解析几何题目答案1. 设直线l过点A(1,-1,2),B(-3,2,6)，平面P过点B并且垂直于直线l，求平面P的解析式。
解：由于直线l经过A，B两点，所以直线l的方向向量为AB(AC-BD)=(4,-3,4)。
由于平面P垂直于直线l，所以平面P的法向量为直线l的方向向量，即n=(4,-3,4)。
又因为平面P过点B(-3,2,6)，所以平面P的解析式为4x-3y+4z+19=0。
2. 已知四面体ABCD的所有棱长，求四面体的体积。
解：设四面体ABCD的底面为△ABC，高为h，底面积为S。
由题意可知，四面体ABCD的所有棱长已知，则可以用海伦公式求出底面△ABC的周长和面积。
AB、BC、CA的长度分别为a、b、c，则底面△ABC的周长为p=(a+b+c)/2。
底面△ABC的面积为S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]。
由题意可知，四面体的高为h，所以四面体的体积为V=1/3×Sh。
3. 已知锥台ABCDPQ的上底圆半径r1=6cm，下底圆半径r2=12cm，锥台高h=8cm，求锥台的侧面积和体积。
解：由题意可知，锥台的母线长为l=sqrt[(r1-r2)²+h²]=10cm。
锥台的侧面积为S=π(r1+r2)l=180π cm²。
锥台的体积为V=1/3πh(r1²+r2²+r1r2)=448π/3 cm³。
4. 已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴方程为x=2，且经过点(1,3)，求抛物线的解析式。
解：由于抛物线y=ax²+bx+c关于对称轴x=2对称，所以它也关于x=2垂直。
因此，抛物线的两根是2±k，其中k是另外一条直线的斜率。
由题意可知，抛物线经过点(1,3)，所以3=a+b+c。
同时，抛物线关于对称轴x=2对称，因此(1,3)在对称轴x=2上的平移点(3,1)也在抛物线上，因此1=4a+2b+c。
高二年级第一学期数学试题(解析几何)教师
高二年级第一学期数学试题一、单项选择题：1. 抛物线23y x =的准线方程为（ ） A. 34x =-B. 34x =C. 34y =-D. 34y =【答案】A【详解】由抛物线23y x =得323,24p p =∴=，所以抛物线的准线方程为34x =-. 2. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点()2,1，则该双曲线的离心率为（ ） A.B.C.D.【答案】C 【详解】由题得点()2,1在直线b y x a =上，所以22122,4,ba b a b a=⨯∴=∴=，所以22222254(),54,,4a c a a c e e =-∴=∴=∴=.故选：C 3. 已知椭圆2211612x y +=上一点P 到其左焦点的距离为6，则点P 到右准线的距离为（ ） A 4B. 6C. 8D. 12【答案】A 【详解】设点P 的坐标为(),x y ，则2211612x y +=，223124y x =-，且44x -≤≤， 对于椭圆2211612x y +=，4a =，b =2c ==，椭圆2211612x y +=的左焦点为()2,0F -，右准线方程为28a x c==，114422PF x x ====+=+6=，解得4x =，因此，点P 到右准线的距离为844-=.故选：A.4. 已知抛物线()220x py p =>的焦点到双曲线22154y x -=的渐近线的距离为2，则p 的.值为（ ） A. 4B. 6C. 9D. 12【答案】B 【详解】双曲线22154y x -=的渐近线方程为：20y ±=，抛物线的焦点坐标为：0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭因为抛物线()220x py p =>的焦点到双曲线22154y x -=的渐近线的距离为222p ⨯=，解得6p 故选：B5. 设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点()2,0-且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则MF NF +=（ ） A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C 【详解】设()11,M x y ，()22,N x y ，直线方程为：()223y x =+ 将直线方程代入抛物线方程得：2540x x -+=，则125x x +=由抛物线焦半径公式可得：()12121127MF NF x x x x +=+++=++=故选：C 6. 为了美化校园环境，园艺师在花园中规划出一个平行四边形，建成一个小花圃，如图，计划以相距6米的M ，N 两点为平行四边形AMBN 一组相对的顶点，当平行四边形AMBN 的周长恒为20米时，小花圃占地面积最大为（ ）A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】D 【详解】设AM x =，AN y =，则由已知可得10x y +=， 在MBN △中，6MN =，由余弦定理可得：222226()363232327cos 1111222525()2x y x y B x y xy xyxy +-+-==-=--=-=+， 当且仅当x y =时等号成立，此时5x y ==，7cos 25min B =，所以24sin 25max B =，所以四边形AMBN 的最大面积为12425524225⨯⨯⨯⨯=，此时四边形AMBN 是边长为5的菱形，故选：D7. 已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>，过点()4,0的直线交椭圆E 于A ，B 两点.若AB中点坐标为()2,1-，则椭圆E 的离心率为（ ）A.12C.13【答案】B 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得：22221212220x x y y a b--+=，因为AB 中点坐标为()2,1-，所以12124,2x x y y +=+=-， 所以()()2212122212122x x b y y b x x y y a a +-=-=-+，又1212011422AB y y k x x -+===--，所以22212b a =， 即2a b =，所以c e a ===，故选：B8. 已知双曲线221916x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，以2F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，该圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则12PF PF ⋅=（ ） A. 8B.C. 4D.【答案】A 【详解】双曲线221916x y -=的渐近线方程为43y x =±.则焦点()25,0F 到渐近线的距离为4d ==因为以2F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，所以4r =所以24PF =,由双曲线的定义有110PF =又1210F F =，由余弦定理得22212122112||+||||100161001cos 2||||21045PF PF F F F PF PF PF -+-∠===⨯⨯，1212121||||cos 4085PF PF PF PF F PF ⋅=⋅∠=⨯=，故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知双曲线222(0)63x y λλ-=≠，则不因λ改变而变化的是（ ）A. 渐近线方程B. 顶点坐标C. 离心率D. 焦距【答案】AC 【详解】双曲线222(0)63x y λλ-=≠可化为2222163x y λλ-=，所以22226,3a b λλ==，所以229c λ=，所以2231()2b e a=+=，渐近线方程为2b y x x a =±=±，故选：AC. 10. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为右支上一点，若123PF PF =，则双曲线的离心率可能为（ ）A. 2B.C.D. 3【答案】AB 【详解】由已知12||3||PF PF =和12||||2PF PF a -=得，所以21|||3,|PF PF a a ==，所以1212||||||2PF PF F F c ≥=+，即42a c ≥，12e <≤，故选：AB.11. 设1F ，2F 为椭圆C ：221167x y +=的左、右焦点，M 为C 上一点且在第一象限，若12MF F △为等腰三角形，则下列结论正确的是（ ）A. 12MF =B. 22MF =C. 点M 的横坐标为83D.12MF F S =△【答案】BCD 【详解】因为椭圆C ：221167x y +=，所以4,3a b c ===，因为M 为C 上一点且在第一象限，且12MF F △为等腰三角形， 所以12112,26MF MF MF F F c >===，且22MF =，在12MF F △中，由余弦定理得： 22222211221211266217cos 226618MF F F MF MF F MF F F +-+-∠===⋅⨯⨯，所以112178cos 63183M x MF MF F c =⋅∠-=⨯-=，所以12sin 18MF F ∠==，所以1112111sin 662218MF FSMF F F MF F =⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=，故选；BCD 12. 已知抛物线24x y =的焦点为F ，()11,A x y ，()22,B x y 是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ） A. 点F 的坐标为()1,0B. 若A ，F ，B 三点共线，则3OA OB ⋅=-C. 若直线OA 与OB 的斜率之积为14-，则直线AB 过点F D. 若6AB =，则AB 的中点到x 轴距离的最小值为2【答案】BCD 【详解】由抛物线24x y =，可得2p =，则焦点F 坐标为(0,1)，故A 错误；设直线AB 的方程为1y kx =+，联立方程组214y kx x y=+⎧⎨=⎩，可得2440x kx --=，所以12124,4x x k x x +==-，所以2121212()11y y k x x k x x =+++=，所以1212413OA OB x x y y ⋅=+=-+=-，故B 正确；设直线AB 的方程为y kx m =+， 联立方程组24y kx mx y=+⎧⎨=⎩，可得2440x kx m --=，所以12124,4x x k x x m +==-， 所以222222121212()44y y k x x k x x m k m mk m m =+++=-++=，因为直线OA 与OB 的斜率之积为14-，即121214y y x x ⋅=-，可得2144m m =--，解得1m =， 所以直线AB 的方程为1y kx =+，即直线过点F ，故C 正确；因为6AB ===，所以224(1)()9k k m ++=，所以2994(1)m k ==+，因为21212()242y y k x x m k m +=++=+，所以AB 的中点到x 轴的距离：22222299224(1)4(1)d k m k k k k k =+=+-=+++229114(1)k k =++-+1312≥=-=，当且仅当212k =时等号成立，所以AB 的中点到x 轴的距离的最小值为2，故D 正确，综上所述，正确命题为BCD. 故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 当0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，方程22sin cos 1x y αα+=表示焦点在x 轴上的椭圆，则α的取值范围为________.【答案】0,4π⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】变换得到22111sin cos x y αα+=，根据题意得到11sin cos αα>，解得答案. 【详解】22sin cos 1x y αα+=，即22111sin cos x y αα+=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故10sin α>，10cos α>，方程22sin cos 1x y αα+=表示焦点在x 轴上的椭圆，故11sin cos αα>， 即cos sin αα>，故0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故答案为：0,4π⎛⎫⎪⎝⎭. 14. 设椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点.在2ABF 中，若有两边之和为10，则第三边的长度为________.【答案】6解：先由椭圆的定义得2ABF 的周长为4a ，再由椭圆的标准方程求出4a =，最后求出2ABF 第三边的长度即可.【详解】解：由椭圆的定义得121222AF AF aBF BF a +=⎧⎨+=⎩，所以2ABF 的周长为：4a，因为椭圆的标准方程为：221169x y +=，所以216a =，则4a =，所以2ABF 周长为16，因为2ABF 有两边之和为10，则第三边的长度为16106-=，故答案为：6.15. 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M 是双曲线左支上一点，1290F MF ∠=︒，直线2MF 交双曲线的另一支于点N ，22MN NF =，则双曲线的离心率是________.【详解】解：由题意作图如下，设2NF m =，因为22MN NF =，所以2MN m =，2=3MF m ，由双曲线的定义可得：1=32MF m a -，1=2NF m a +，122F F c =，因为1290F MF ∠=︒，在直角三角形1F MN △中，222(32)(2)(2)m a m m a -+=+，整理得：43m a =，在直角三角形12F MF △中，222(32)(3)(2)m a m c -+=，又因为43m a =所以222(42)(4)(2)a a a c -+=，整理得：225c a =，所以c e a ==【点睛】本题考查双曲线的定义、求双曲线的离心率、焦点三角形的边长关系，是中档题 16. 已知F 是抛物线()221ypx p =>的焦点，(),1N p ，M 为抛物线上任意一点，MN MF +的最小值为3，则p =________；若过F 的直线交抛物线于A 、B 两点，有2AF FB =，则AB =________.【答案】 (1). 2 (2).92【详解】过点M 作MP 垂直于抛物线()221y px p =>的准线l ，垂足为点P ，由抛物线的定义可得MP MF =，1p >，则2212p <，则点N 在抛物线内，如下图所的示：MN MF MN MP ∴+=+，当点P 、M 、N 共线时，MN MF +取得最小值32pp +=，解得2p =，所以，抛物线的标准方程为24y x =，该抛物线的焦点为()1,0F ，设点()11,A x y 、()22,B x y ，可知直线AB 不与x 轴重合，设直线AB 的方程为1x my =+，联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，可得2440y my --=，216160m ∆=+>恒成立，由韦达定理得124y y m +=，124y y =-，2AF FB =，则()()11221,21,x y x y --=-，122y y ∴=-，所以，1224y y y m +=-=，可得24y m =-，221222324y y y m =-=-=-，可得218m =，因此，()2129412AB y y m =-==+=.故答案为：2；92. 四、解答题：17. 已知抛物线E ：()220y px p =>的焦点为F ，P 是E 上一点，且在第一象限，满足(2,PF =-.（1）求点P 的坐标和抛物线E 的方程；（2）已知过点P 的直线l 与E 有且只有一个公共点，求直线l 的方程.【答案】（1）P 坐标为(2,，抛物线的方程为216y x =；（2）y =或y =+【详解】（1）焦点坐标,02P F ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,2y P y p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为(2,PF =-，所以200222y p p y ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩，又0p >，解得0y =8p =，所以P坐标为(2,，抛物线的方程为216y x =.（2）当直线l 的斜率不存在时，l 与抛物线有两个交点，故舍去；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx b =+，代入抛物线方程，消去x 得到216320ky y k --+=，若0k =，此时直线l：y =若0k≠，则(2564320k k ∆=--+=，解得k =综上：直线l的方程为y =y =+18. 已知椭圆1C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，抛物线2C 的焦点与椭圆1C 的右焦点F 重合，1C 的中心与2C 的顶点重合.过F 且与x 轴垂直的直线交1C 于A ，B 两点，交2C 于C ，D 两点.（1）求AB CD 的值；（2）设M 为1C 与2C的公共点，若3OM =，求1C 与2C 的标准方程.【答案】（1）34AB CD =；（2）椭圆方程为22143x y +=，抛物线方程为24y x =. 【详解】（1）因为椭圆1C 的离心率为12，所以设其方程为2222143x y c c+=，(),0F c ，令x c =解得32y c =±，所以3AB c =， 又抛物线2C 的焦点与椭圆1C 的右焦点(),0F c 重合，所以设其方程为24y cx =， 令x c =解得2y c =±，所以4CD c =，故34AB CD =. （2）由222221434x y c c y cx⎧+=⎪⎨⎪=⎩消去y 得：22316120x cx c +-=，解得23x c =或6c -（舍）.所以2,3M c ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，因为OM =1c =. 即椭圆方程为22143x y +=，抛物线方程为24y x =.19. 设椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x，且椭圆上的点到焦点距离1.（1）求椭圆C 的方程；（2）动直线l ：x ty m =+（m ）与C 交于A ，B 两点，已知()2,0M ，且2MA MB ⋅=，求证：直线l 恒过定点.【答案】（1）2212x y +=；（2）证明见解析.【详解】（1）设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，焦距为2c，由题意可得2c a =，1a c +=，所以a =1c =，又2221b a c =-=，所以椭圆方程为2212x y +=；（2）由2212x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 得()2222220t y mty m +++-=，由>0∆，得222m t <+，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12222mt y y t +=-+，212222m y y t -=+，()()()121212122224x x MA y M x x B y x x =--⋅+=-++()()()121222ty m ty m t y y m =++-++⎡⎤⎣⎦()()2212121(2)(2)2t y y t m y y m =++-++-=，所以有23820m m -+=，解得m =，又m <<，所以m =，即直线l恒过定点⎫⎪⎪⎝⎭. 20. 已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左顶点为()2,0A -，右焦点()1,0F ，斜率为()0k k ≠的直线l 与C 交于M ，N 两点.（1）当直线l 过原点O 时，满足直线AM ，AN 斜率和为2k -，求弦长MN ； （2）当直线l 过点F 时，满足直线AM ，AN 斜率和为k -，求实数k 的值. 【答案】（1）MN =（2）1k =±.【详解】（1）由左顶点为()2,0A -，右焦点()1,0F 知2,1a c ==，所以2223b a c =-=所以椭圆方程为22143x y +=，设()00,M x y ，()00,N x y --， 由2AM AN k k k +=-，得0000222y y k x x +=-+-，0000222kx kx k x x +=-+-， 因为0k≠，所以202x =，代入椭圆方程得232y =，所以MN ==. （2）设直线l 方程为(1)y k x =-，由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得，()22223484120k x k x k +-+-=， >0∆恒成立，设()11,M x y ，()22,N x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+， 由AM AN k k k +=-，得121222y y k x x +=-++，()()12121122k x k x k x x --+=-++，又0k ≠，所以()()1212121224124x x x x x x x x ++-=-+++，()12120x x x x ∴++=，2222412803434k k k k -∴+=++， 21k =∴解得1k =±.21. 已知双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>的实轴长为F 为右焦点，()0,1M ，()0,1N -，且MNF 为等边三角形.（1）求双曲线E 的方程； （2）过点M直线l 与E 的左右两支分别交于P 、Q 两点，求PQN 面积的取值范围.【答案】（1）2212x y -=；（2）[)4,+∞. 【详解】（1）设焦距为2c ，因为()0,1M ，()0,1N -，且MNF 为等边三角形，所以c =2a =，所以a =2221b c a =-=，所以双曲线方程为2212x y -=.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线与双曲线没有交点， 当直线l 的斜率存在时，设其方程为1y kx =+，22112y kx x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 得到()2212440k x kx ---=， 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122412k x x k +=-，122412x x k =--， 因为直线l 与E 的左右两支分别交于两点，所以1200x x ∆>⎧⎨<⎩，解得22k -<<，（或由双曲线的渐近线方程为2y x =±得22k -<<）.121212PQNx x x x S N M -==-=△=2102k ≤<， 令1,12t ⎛⎤= ⎥⎝⎦，则2441212t S t t t==--，因为12y t t =-在1,12⎛⎤⎥⎝⎦单调递增，所以当1t =时，y 最小为4.即[)4,S ∈+∞.22. 已知点()1,0F 为抛物线E ：()220y px p =>的焦点，直线l 与抛物线E 相交于A ，B两点，抛物线E 在A ，B 两点处的切线交于M . （1）求证：A ，M ，B 三点的纵坐标成等差数列；（2）若AB a ，其中a 为定值，求证：ABM 的面积的最大值为38a p. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【详解】（1）证明：由题得抛物线方程为24y x =，设211,4y A y ⎛⎫⎪⎝⎭，由题意可知切线的斜率一定存在，设为k ， 211244y y y k x y x ⎧⎛⎫-=-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=⎩消去x 得，2211440ky y y ky -+-=，因为直线与抛物线相切，所以0∆=，解得12k y =， 此时切线方程为211124y y y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭即112,2y y x y =+① 同理设222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭，另一条切线方程为2222y y x y =+②，将①②联立方程组，解得122M y y y +=， 所以A ，M ，B 三点的纵坐标成等差数列.（2）取AB 的中点Q ，连接MQ ，过M 点作MN AB ⊥，垂足为N ，则()2221212121212||||24844y y x x y y y y y yMN MQ -++≤=-=-=，设直线AB 的方程为x my t =+（由题意可知0m ≠），则12||AB y y a =-=，所以12y y a -≤，即()2212||||48y ya MN MQ -≤=≤， 所以3311||||||22168ABMa a S AB MN a MQ p=⋅≤⋅==.。
解析几何选择题
高二解析几何复习一高二解析几何复习一选择题选择题1、设F 1、F 2是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，上一点，D 21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（的离心率为（））()A 12()B23()C 34()D 452、等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 1622=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（的实轴长为（ ））()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 83、过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =； 则AOB D 的面积为（的面积为（ ）） ()A 22 ()B 2 ()C 322()D 22 4、已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，双曲线122=-y x 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为1616，则椭圆，则椭圆c 的方程为的方程为128)(22=+y x A 1612)(22=+y x B 1416)(22=+y x C 1520)(22=+y x D5、已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.2.若抛物线若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为的方程为(A) 2833x y = (B) 21633x y = (C)28x y = (D)216x y = 6、如图，、如图，F F 1，F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=(a (a，，b ＞0)0)的左右焦点，的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ．若．若|MF |MF 2|＝|F 1F 2|，则C 的离心率是的离心率是 A ．233 B ．62C ．2D D．．3 7、如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点。
高二数学寒假作业
高二数学寒假作业一解析几何1．已知直线{ EMBED Equation.3 |01:1=++ay x l 与直线垂直，则 .2．半径为，且与直线切于点P （2，2）的圆方程为 .3．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 .4．若⊙与⊙相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 .5．已知：以点C (t , 2t|)(t ∈Ｒ , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ，与y 轴交于点O , B ，其中O 为原点．（1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线y = –2x +4与圆C 交于点M , N ，若OM = ON ，求圆C 的方程．6．已知，直线：和圆：．（1）求直线斜率的取值范围；（2）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？7．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则 ．8．抛物线的准线方程为 。
9．已知椭圆C ：上的两点在轴上的射影分别为椭圆的左、右焦点，且两点的连线的斜率为.（1）求椭圆的离心率的大小；（2）设点M （0，3）在椭圆内部，若椭圆C 上的点到点M 的最远距离不大于，求椭圆C 的短轴长的取值范围.10．已知点P （4，4），圆C ：与椭圆E ：有一个公共点A （3，1），F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．（Ⅰ）求m 的值与椭圆E 的方程；（Ⅱ）设Q 为椭圆E 上的一个动点，求的取值范围．【答案与解析】1．2．设圆方程为：，则解得 或所求圆的方程是：或。
3．。
4．由题意，且，又⊙与⊙在A 处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，∴ 所以有，∴。
5．（1）O C 过原点圆 ，2224t t OC +=∴． 设圆C 的方程是 22224)2()(t t t y t x +=-+- 令0=x ，得ty y 4,021==；令0=y ，得t x x 2,021==4|2||4|2121=⨯⨯=⨯=∴∆t tOB OA S OAB ，即：OAB ∆的面积为定值． （2）,,CN CM ON OM == OC ∴垂直平分线段MN ．21,2=∴-=oc MN k k ，∴直线OC 的方程是x y 21=． t t 212=∴，解得：22-==t t 或 当2=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的559<=d ，圆C 与直线42+-=x y 相交于两点．当2-=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(--，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离559>=d ，圆C 与直线42+-=x y 不相交，2-=∴t 不符合题意舍去．∴圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x ． 6．（1）直线的方程可化为，直线的斜率，因为，所以，当且仅当时等号成立．所以，斜率的取值范围是．（2）方法一：不能．由（Ⅰ）知的方程为，其中．圆的圆心为，半径．圆心到直线的距离．由，得，即．从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于．所以不能将分割成弧长的比值为的两段弧．方法二：设直线与圆相交于A 、B 两点，若直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心角，则圆心到直线的距离，化简得，，故m 无解。
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高二上寒假作业一：《解析几何》班级 学号 姓名第一部分 模块练习一、选择题1．圆心是（1，-2），半径是4的圆的标准方程是（ ）()()()()()()1621.42)1(.1621.4)2(1.22222222=-++=-++=++-=++-y x D y x C y x B y x A2．下列命题是真命题的是（ ） 1x ,Z x .D 1x ,N x .C 3x ,Q x .B 22x ,R x .A 30022002<∈∃≥∈∀=∈∃>+∈∀3．表示圆心为点（1,1）的圆的一般方程是（ ）y 2x 2y x .D 0y 2x 2y x .C 02y 2x 2y x .B 02y 2x 2y x .A 22222222=+++=--+=++++=+--+4．已知中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线C 的虚轴长为2，长轴长为4，则双曲线C 的方程是（ ）A ．1y 4x 22=-B ．14y 16x 22=-C ．1x 4y 22=- D ．14x 16y 22=- 5．“ a=1”是“直线y=ax+1与y=(a-2)x+3垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6．直线3x-y+2=0与圆2y x 22=+的交点个数有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．不能断定7．抛物线x 4y 2=图象上与其准线的距离为5的点的坐标为（ ） A ．(4,±4) B ．(3，32±) C ．(2，22±) D ．(1，,±2) 8．已知离心率为21的椭圆C ，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为34的等腰三角形，则椭圆C 的长轴长为（ ） A ．4 B ．8 C ．42 D ．829．设直线x-y+3=0与圆()()42y 1x 22=-+-相交于A 、B 两点，则弦AB 的长为（ ）A ．22B ．2C ．2D ．410．直线x+ay+2=0与圆锥曲线2y 2x 22=+有两个交点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()()+∞-∞-,22, B ．(2,2-) C ．(-∞,-2)∪(2，+∞) D ．(-2,2)二、填空题11．命题“如果点M 的坐标满足双曲线C 的方程，则点M 在双曲线C 的图象上”的逆否命题是_______________________________________________________________12．过点M （1，-1），N （-1,1），且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是_________________________.13．动点p(x,y)的轨迹方程为4y )3x (y )3x (2222=++-+-，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程_______________________14．设抛物线x 8y 2=，过焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，线段AB 的中点的横坐标为2，则|AB|=_____________ 三、解答题15．已知圆03y 4x 2y x :M 22=+-++,若圆M 的切线过点（0，1），求此切线的方程.16．已知命题p ：“存在实数a ，使直线x+ay-2=0与圆1y x 22=+有公共点”，命题q ：“存在实数a ，使点（a,1）在椭圆12y 8x 22=+内部”，若命题“q p ⌝且”是真命题，求实数a 的取值范围.17．已知椭圆C ：)0b a (1by a x 2222>>=+，其左、右两焦点分别为21F F 、.直线L 经过椭圆C 的右焦点2F ,且与椭圆交于A 、B 两点. 若A 、B 、2F 构成周长为42的2ABF ∆，椭圆上的点离焦点2F 最远距离为12+，且弦AB 的长为324，求椭圆和直线L 的方程.第二部分能力测试18．已知圆C ：04y 4x 2y x 22=-+-+，P 为圆C 外且在直线y-x-3=0上的点，过点P 作圆C 的两切线，则切线长的最小值为_________19．直线y=kx 与双曲线12222=-by a x 的左右两支都有交点的充要条件是k ∈(-1,1),且该双曲线与直线y=21x-23相交所得弦长为3154，则该双曲线方程为______________. 20．已知圆C 同时满足下列三个条件：①与x 轴相切；②在直线y=x 上为27；③圆心在直线y-3x=0上；求圆C 的方程.21．给定双曲线12y x 22=-，过A （1,1）能否作直线m ，使m 与所给双曲线交于B 、C 两点，且A 为线段BC 中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.22．（14分）在平面直角坐标系中，已知1A （－3，0）2A （3，0）P （x ，y ）M 0），若向量1A POM λ 2A P满足A A 3)(212⋅=（1） 求P 点的轨迹方程，并判断P 点的轨迹是怎样的曲线；（2） 过点1A 且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B ，能否在直线x ＝－9上找一点C ，使1A BC ∆为正三角形。
高二上寒假作业一：《解析几何》参考答案 第一部分 模块练习一、选择题1. B2. D3. C4. C5. A6. C7. A8. B9. A 10. A 二、填空题11.命题“如果点M 的坐标满足双曲线C 的方程，则点M 在双曲线C 的图象上”的逆否命题是_____如果点M 不在双曲线C 上，则点M 的坐标不满足双曲线C 的方程12.过点M （1，-1），N （-1,1），且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是_()41y )1x (22=-+-________________________.13.动点p(x,y)的轨迹方程为4y )3x (y )3x (2222=++-+-，则判断该轨迹的形状后，可将其方程化简为对应标准方程__15y 4x 22=-（2-≤x ）_____________ 14.设抛物线x 8y 2=，过焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，线段AB 的中点的横坐标为2，则|AB|=____8_________三、解答题15.（10分）已知圆03y 4x 2y x :M 22=+-++,若圆M 的切线过点（0,1），求此切线的方程. 解：依题意，圆M 的圆心为（-1,2），半径为2--------3’ 设所求切线方程为y=kx+1或x=0-----------5’当x=0时，不合题意舍去---------6‘ 当y=kx+1时，由'91k 01k 2k '8------2k 1|1k 2|22------==+-=+-+即即所以所求切线方程为y=x+1---------------10’ (附：直接看出（0,1）为切点的类似给分)16.（10分）已知命题p ：“存在实数a ，使直线x+ay-2=0与圆1y x 22=+有公共点”，命题q ：“存在实数a ，使点（a,1）在椭圆12y 8x 22=+内部”，若命题“q p ⌝且”是真命题，求实数a 的取值范围. 解：由命题p 得：1a 1a ,1a 1a 1222-<>>≤+或即即-------------------2’由命题q 得：2a 2,4a 1218a 22<<-<<+即即----------------4’ ∵为真命题且q p ∴p 真q 假-------------6’即2a 2a 8---------2a 2a 1a 1a -≤≥⎩⎨⎧-≤≥-<>或得‘或或，即所求a 的取值范围为(][)+∞-∞-,22, ------10’ 17.（10分）已知椭圆C ：)0b a (1by a x 2222>>=+，其两焦点分别为21F F 、.直线L 经过椭圆C 的焦点1F ,且与椭圆交于A 、B 两点. 若A 、B 、2F 构成周长为42的2ABF ∆，椭圆上的点离焦点2F 最远距离为12+，且弦AB 的长为324，求椭圆和直线L 的方程. 解：依题意，设该椭圆的焦距为2c ，则'3'c b a 12c a 24a 4222-------⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=+=得a=2,b=c=1-----------4’ 所以椭圆方程为1y 2x 22=+----------5’ 由已知设直线L 的方程为y=k(x-1)，由02k 2x k 4x )k 21'61y 2x )1x (k y 222222=-+-+-----⎪⎩⎪⎨⎧=+-=得（--------7’ 设其两根为21x ,x 则'8324)k 1](x x 4)x x [(k 212k 2x x k 21k4x x 0)k 21)(1k (8k 1622122122212221224-------⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+-++-=+=+>+--=∆ 代人得1k 2=,即k =±1----------9’所以所求椭圆方程为,1y 2x 22=+直线方程为y=x-1或y=-x+1----------10’ 第二部分 能力测试（共50分）18. ___3_ 19. 1y x 22=-20.已知圆C 同时满足下列三个条件：①与x 轴相切；②在直线y=x 上为27；③圆心在直线y-3x=0上；求圆C 的方程.解：依题意，设所求圆的方程为())0r (r b y )a x (222>=-+-----------1’则⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⎪⎩⎪⎨⎧===-----⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-==333b 1a 3r 3b 1a '7r72|a b |a 3b r |b |22或解得--------11’所以所求圆的方程为9)3y ()1x (9)3y ()1x (2222=+++=-+-或----------13’21.（13分）给定双曲线12y x 22=-，过A （1,1）能否作直线m ，使m 与所给双曲线交于B 、C 两点，且A 为线段BC 中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由. 解：假设存在题设中的直线m.---------1’设直线m 的方程为y-1=k(x-1),-----------2’ 由'4)1x (k 1y 12y x 22----------⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-得'6)y ,x (C )y x (B 03k 2k x )1k (k 2x )k 2(2211222--------=-+--+-、设则()‘’‘10)2(2k 2)k 1(k 2x x )1(03k 2k )k 2(4)1k (k 42212222-------⎪⎩⎪⎨⎧=--=+>+--+-=∆ 由(2)得：k=2-------------11’ 代入（1）不成立，所以k=2时直线m 与双曲线不相交，故假设不成立，即题中的直线m 不存在.--------------13’22.（14分）在平面直角坐标系中，已知1A （－3，0）2A （3，0）P （x ，y ）M0），若向量1A POM λ 2A P满足A A 3)(212⋅=（3） 求P 点的轨迹方程，并判断P 点的轨迹是怎样的曲线；（4） 过点1A 且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B ，能否在直线x ＝－9上找一点C ，使1ABC ∆为正三角形。