18.2.1矩形课件第一课时
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18.2.1矩形(1)经典课件(共30张)
A EF D
证法二：∵四边形ABCD为矩形
∴AC=BD
OA＝OＣ＝1 AC 2
,
OＢ＝OD=
∴OA=OB=OC=OD
1 2
BD
B
O
C
又AE=DF,∴OE=OF OB=OC
在ΔBOE与ΔCOF中 ∠BOE=∠COF
OE=OF
∴ΔBOE≌ΔCOF(SAS)
∴BE=CF
第26页，共30页。
（2011山东滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除
外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分
线于点E,交∠BCA相邻的外角平分线于点F，连接AE、AF. 那
么当点O运动到何处(hé chǔ)时，四边形AECF是矩形？并证明你的
结论.
A
解:当点O运动到AC的中点 （或OA=OC）时， 四边形 AECF是矩形.证明如下: ∵CE平分∠BCA ∴∠1=∠2.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
B
C
∠A +∠B =180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
★性质定理1:矩形的四个角都是直角
第6页，共30页。
求证:矩形的对角线相等
已知:如图,AC,BD是矩形(jǔxíng)ABCD的两条对角线.
直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA
D
O C
Rt△DAB
全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD
18.2.1矩形课件第一课时
C ABCD
边 平行四 边形的 性质：
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
角
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
情 景 创 设
我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，也，这堂 课我们就来研究一种恃殊的平行四 矩形 边形——
A O B C D
Rt⊿ABC中， BO是一条什么 线？ 由此你能得到什 么结论？
直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半。
A O C
在Rt三角形ABC中
∵∠ABC=90°
BO是AC边的中线
B
1 BO AO CO AC 2
已知：如左图，矩形ABCD的两条对角 线相交于点O，∠AOB=60°， AB=4cm，求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
3.直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 的一个性质
∴OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△ABO为等边三角形， ∵AB=4 ∴AO=BO=AB=4
∴AC=BD=2BO=2×4=8 ( cm ) .
作业
1、已知四边形ABCD是矩形
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝
D O
C
A
B
OB=_______ ㎝
（2）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____
一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形我们已经知道平行四边形是特殊的四边形因此平行四边形除具有四边形的性质外还有它的特殊性质同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形也这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四矩形矩形的定义
18.2.1第1课时矩形的性质
图 18－2－1
第1课时 矩形的性质
2．如图 18－2－2，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若∠CBA′＝30°， 则∠BEA′＝____6_0___度．
图 18－2－2
[解析] 根据题意，∠A′＝∠A＝90°，∠ABE＝∠A′BE. ∵∠CBA′＝30°，∴∠BEA′＝180°－90°－30°＝60°.
第1课时 矩形的性质
3．已知：如图 18－2－3，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.
图 18－2－3
第1课时 矩形的性质
证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠EFB＋∠BEF＝90°. 又∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°， ∴∠EFB＋∠CFD＝90°， ∴∠BEF＝∠CFD.
图 18－2－6
第1课时 矩形的性质
解：△ACE 是等腰三角形． 理由：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC. 又∵CE∥BD， ∴四边形 BCED 是平行四边形， ∴CE＝BD. 又∵在矩形 ABCD 中，AC＝BD， ∴AC＝CE，∴△ACE 是等腰三角形．
第1课时 矩形的性质
知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质
[解析] 已知矩形对角线的长为 10 cm，一边长为 6 cm，利用勾股定理可 得矩形的另一边长为 8 cm，故矩形的周长为 6×2＋8×2＝28(cm)，面积 为 6×8＝48(cm2)．
第1课时 矩形的性质
7．如图 18－2－6，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， 过顶点 C 作 BD 的平行线交 AD 的延长线于点 E，△ACE 是什么特 殊形状的三角形？说明你的理由．
•
第1课时 矩形的性质
2．如图 18－2－2，将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若∠CBA′＝30°， 则∠BEA′＝____6_0___度．
图 18－2－2
[解析] 根据题意，∠A′＝∠A＝90°，∠ABE＝∠A′BE. ∵∠CBA′＝30°，∴∠BEA′＝180°－90°－30°＝60°.
第1课时 矩形的性质
3．已知：如图 18－2－3，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.
图 18－2－3
第1课时 矩形的性质
证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠EFB＋∠BEF＝90°. 又∵EF⊥DF，∴∠EFD＝90°， ∴∠EFB＋∠CFD＝90°， ∴∠BEF＝∠CFD.
图 18－2－6
第1课时 矩形的性质
解：△ACE 是等腰三角形． 理由：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC. 又∵CE∥BD， ∴四边形 BCED 是平行四边形， ∴CE＝BD. 又∵在矩形 ABCD 中，AC＝BD， ∴AC＝CE，∴△ACE 是等腰三角形．
第1课时 矩形的性质
知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质
[解析] 已知矩形对角线的长为 10 cm，一边长为 6 cm，利用勾股定理可 得矩形的另一边长为 8 cm，故矩形的周长为 6×2＋8×2＝28(cm)，面积 为 6×8＝48(cm2)．
第1课时 矩形的性质
7．如图 18－2－6，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O， 过顶点 C 作 BD 的平行线交 AD 的延长线于点 E，△ACE 是什么特 殊形状的三角形？说明你的理由．
•
人教版八年级下册18.2.1 矩形 课件(共21张PPT)
D
∴ ACB=CB=DAD（矩形的性质）
在△ABC和△BAD中
｛AB = BA ∠ABC = ∠DAB = 90°
B
C
BC = AD ∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴AC = BD（对应边相等）
• 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相
交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩
形对角线的长.
解:∵四边形ABCD是矩形
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形 C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两
条对角线所夹锐角的度数为
[]
A．50° B．60° C．70° D．80°
4. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，
则∠BAE等于
∴AC=BD,AO=
1
1 2AC,
A
BO= 2 BD
O
D
∴AO=BO
∵∠AOB=60°
B
C
∴△ABO是等边三角形 ∴AO=AB=BO=4
∴AC=BD=2×4=8cm
矩形的对称性：
中心对称图形
O
轴对称图形
边
角
对角线
对称性
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 对角线互 中心对 且相等 邻角互补 相平分 称图形
A
D
B
C
猜想1： 矩形的四个角都是直角．
性命质题11：：矩形的四个角都是直角
A
D
已知：四边形ABCD是矩形, ∠B=90°
求几证何：语∠A言=：∠B=∠C=∠D=90°
证明∵四：边形ABCD是矩形
八年级数学下册 18.2.1 矩形(第1课时)课件 (新版)新人教版
求证: AC=BD.
分析:根据矩形的性质性质,可转 A
D
化为全等三角形(SAS)来证明.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
B
C
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB.
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
给你一根足够长的绳子，你能检查教 室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎 样检查？解释其中的道理。
学习了本节课你 有哪些收获？
求矩形对角线的长.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD, 且OA OD.
OA
OC
1 2
AC.
OB
OD
1 2
BD.
∵∠AOD=1200,
∴∠ODA=∠OAD=
1800
1200 2
300.
∵∠DAB=900,
A
D
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
O
B
C
学以致用
生活中的数学
18.2特殊的平行四边形
18.2.1矩形 （第1课时）
观察----联想
定义
我们生活中充满了矩形这种几何图 形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面， 信封明信片等都是矩形的形状，你知道 什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图 形的性质呢？
定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形
活动一
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮 筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相 邻的顶点，改变平行四边形的形状。
分析:由矩形的定义,利用对角 B
新人教版18.2.1矩形课件第一课时
B D
┓
C
2） 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝，
㎝，
3.如图,矩形的一条对角线 长为8cm,两条对角线的一 个交角为120°,求矩形的边 长.
矩形是轴对称图形
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※
直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
第1课时 矩形的性质
情 景 创 设
我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说也有特殊 情况即特殊的平行四边形。这堂课 我们就来研究一种恃殊的平行四边 形—— 矩形
两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角是 直角
矩形
矩形的定义：
O
C
方法小结:如果矩形两对角线的夹角是 60°或120°, 则其中必有等边三角形.
小试身手
1、矩形具有而一般平行四边形 不具有的性质是 ( ） C A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
小试身手
2.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， A BD是斜边AC上的中线
1）若BD=3㎝则AC＝ 6 ㎝
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
边 A O B C D 角
对边平行且相等
对角相等 ,邻角互补
对角线互相平分
对角线
自学探索:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边 形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
┓
C
2） 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝，
㎝，
3.如图,矩形的一条对角线 长为8cm,两条对角线的一 个交角为120°,求矩形的边 长.
矩形是轴对称图形
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※
直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
第1课时 矩形的性质
情 景 创 设
我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说也有特殊 情况即特殊的平行四边形。这堂课 我们就来研究一种恃殊的平行四边 形—— 矩形
两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角是 直角
矩形
矩形的定义：
O
C
方法小结:如果矩形两对角线的夹角是 60°或120°, 则其中必有等边三角形.
小试身手
1、矩形具有而一般平行四边形 不具有的性质是 ( ） C A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
小试身手
2.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， A BD是斜边AC上的中线
1）若BD=3㎝则AC＝ 6 ㎝
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
边 A O B C D 角
对边平行且相等
对角相等 ,邻角互补
对角线互相平分
对角线
自学探索:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边 形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
18.2.1 第1课时 矩形的性质
18.2.1 第1课时 矩形的性质
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相 交于点O.
求证：AC=DB.
证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB.
18.2.1 第1课时 矩形的性质
如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证： ,
A
D
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B = 90°,
B
C
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
第十八章 平行四边形
18.2.1 第1课时 矩形的性质
我们先从角开始，如下图，当平行四边形的一个角为直角时， 这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.有一个角是直角的平 行四边形叫做矩形(rectangle)，也就是长方形.
18.2.1 第1课时 矩形的性质
矩形也是常见的图形.门窗框、教科书封面、桌面、地砖等(如 下图)都有矩形的形象.你还能举出一些例子吗？
18.2.1 第1课时 矩形的性质
练习 一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为 120°.求这个矩形的 边长（结果保留小数点后两位).
18.2.1 第1课时 矩形的性质
矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴？
谢 谢 观 看！
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
18.2.1 第1课时 矩形的性质
例1 如图，矩形ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O， ∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OB. 又 ∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形. ∴OA=AB=4. ∴ AC=BD=2OA=8.
18.2.1 第1课时 矩形的性质 课件 2021—2022学年人教版数学八年级下册
A.13
B.6
C.6.5 D.不能确定
3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角( C )
A.20 ° B.40°
C.80 °
D.10°
D
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中 点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=__2_._5__若DE=5，AE=8，则BE的长__6___．
5.【中考·朝阳】如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD ，垂足为点E，CE＝5，且EO＝2DE，则AD的长为( A )
A．5 6 B．6 5 C．10 D．6 3
课堂小结（2分钟） 矩形的定义：有一个角是___直__角_____的__平__行__四__边__形___是矩形
∴AE＝DF.
自学指导2（3分钟） 问题1 阅读课本53页，根据矩形的性质，请你推导直角三角形的一个性质
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证: BO = 1 AC ?
2
A
D
分析：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.
O
先证四边形ABCD是平行四边形，
再证 ABCD是矩形
已∠知AB：C=四∠边BC形D=A∠BCCDD是A=矩∠形DA,B∠=A9B0C°=9，0°AC,=DB.
A
D
O
B
C
求证：AC=DB.
分析：证△ABC≌△DCB.
自主检测1（8分钟）
1. 矩形是轴对称图形吗？有几条对称轴？矩形的性质：
对称性： 轴对称图形 .
对称轴： 2条
.
A
D
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O， 下列
18-2-1 矩形(第一课时+矩形的性质)课件
∴CF2 =（9-CF）2+9
∴CF = 5
∴BF = 4．
直角三角形斜边中线
如图，一张矩形纸片，沿着对角线AC剪去一部分，在Rt△ABC中，BO是斜
边AC上的中线，思考：AC与BO之间的关系？并尝试证明？
A
Ｄ
A
O
O
B
Ｃ
B
Ｃ
1
2
= AC
即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
探索与思考
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜边AC上的中线.
A
Ｄ
B
Ｃ
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
猜想2：任意画一矩形，通过测量你发现两条对角线之间有什么关系？
AO=OC, BO=OD
AC=BD
Ｄ
A
O
B
Ｃ
探索与证明
如右图，四边形ABCD是矩形,∠B=90°，
A
Ｄ
B
Ｃ
求证： ∠A=∠B =∠C =∠D=90°。
证明：
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC
故选：D．
)
练一练
变式 如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长
是_____
【答案】6
【详解】
解：∵∠BOC＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝OD，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝OB＝AB＝3，
观察与思考
利用一个活动的平行四边形教具演示,想一想长方形与平行四边形之间存在的联系？
1.当α=0°(或180°)
∴CF = 5
∴BF = 4．
直角三角形斜边中线
如图，一张矩形纸片，沿着对角线AC剪去一部分，在Rt△ABC中，BO是斜
边AC上的中线，思考：AC与BO之间的关系？并尝试证明？
A
Ｄ
A
O
O
B
Ｃ
B
Ｃ
1
2
= AC
即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
探索与思考
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜边AC上的中线.
A
Ｄ
B
Ｃ
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
猜想2：任意画一矩形，通过测量你发现两条对角线之间有什么关系？
AO=OC, BO=OD
AC=BD
Ｄ
A
O
B
Ｃ
探索与证明
如右图，四边形ABCD是矩形,∠B=90°，
A
Ｄ
B
Ｃ
求证： ∠A=∠B =∠C =∠D=90°。
证明：
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC
故选：D．
)
练一练
变式 如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长
是_____
【答案】6
【详解】
解：∵∠BOC＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝OD，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝OB＝AB＝3，
观察与思考
利用一个活动的平行四边形教具演示,想一想长方形与平行四边形之间存在的联系？
1.当α=0°(或180°)
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1矩形(第一课时)》公开课课件(27张PPT)
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
智慧乐园:
如图， △ABC是直角三角形， ∠C=900，现将△ABC补成矩形， 使△ABC的两个顶点为矩形一边 的两个端点，第三个顶点落在 矩形这一边的对边上，那么符 A 合要求的矩形可以画出几个？
A
D
C
BE
C
B
F
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/272021/7/272021/7/27Jul-2127-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/272021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
A
D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
绝招巧试
已知Rt△ ABC中，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线 A
D
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝
┓
B
C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝.
㎝，
学以致用
例: 如图，矩形ABCD的两条对角 线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝, 求矩形对角线的长？
营中热身
矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( C )
A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等
D.对角线互相平分
营中寻宝
D
C
• 已知:四边形ABCD是矩形
O
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
则AC＝___1_0___ ㎝ OB=____5___ ㎝
B
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= ___4__cm AB= __4__3_cm
智慧乐园:
如图， △ABC是直角三角形， ∠C=900，现将△ABC补成矩形， 使△ABC的两个顶点为矩形一边 的两个端点，第三个顶点落在 矩形这一边的对边上，那么符 A 合要求的矩形可以画出几个？
A
D
C
BE
C
B
F
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/272021/7/272021/7/27Jul-2127-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/272021/7/272021/7/27Tuesday, July 27, 2021
A
D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
绝招巧试
已知Rt△ ABC中，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线 A
D
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ 6 ㎝
┓
B
C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝.
㎝，
学以致用
例: 如图，矩形ABCD的两条对角 线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝, 求矩形对角线的长？
营中热身
矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( C )
A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等
D.对角线互相平分
营中寻宝
D
C
• 已知:四边形ABCD是矩形
O
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
则AC＝___1_0___ ㎝ OB=____5___ ㎝
B
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= ___4__cm AB= __4__3_cm
18.2.1矩形 课件(共2课时)
证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD
B C A D
边
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 不是轴对 称图形 轴对称 图形
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个角 对角线互相 且相等 为直角 平分且相等
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 16、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 17、不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。 18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ 19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。 20、不忘初心，方得始终。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过 ...... 但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。
B C A D
边
角
对角线 对角线互 相平分
对称性 不是轴对 称图形 轴对称 图形
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 且相等 邻角互补
对边平行 四个角 对角线互相 且相等 为直角 平分且相等
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 16、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 17、不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。 18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ 19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。 20、不忘初心，方得始终。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过 ...... 但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。
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两组对边 分别平行 平行 四边形 一个角是 直角
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
边 A O B C D 角
对边平行且相等 对角相等 ,邻角互补 对角线互相平分
对角线
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A
D
如果
B
A
D
B
AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD
C ABCD
边 平行四 边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等；
角
平行四边形的邻角互补；
情 景 创 设
我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，也，这堂 课我们就来研究一种恃殊的平行四 边形—— 矩形
A
F
┓
E
B
D
H
C
5、如图，在△ABC中，D，E，F，分 别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC 于H，FD=8㎝，求HE的长
矩形特征
A
O
D
B
C
对边：平行 （共性） 相等 （共性） （1）边： 邻边：互相垂直 （个性）
（2）角： 四个角都是直角 （个性）
互相平分 （共性） （3）对角线： 相 等 （个性）
直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。
A O C
在Rt三角形ABC中
∵∠ABC=90°
BO是AC边的中线
B
1 BO AO CO AC 2
已知：如左图，矩形ABCD的两条对角 线相交于点O，∠AOB=60°， AB=4cm，求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
B C A D
A O 矩形的两组对边分别平行 边
D
角
对角线
C B 矩形的两组对边分别相等 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD = BC ，CD = AB 矩形的四个角都是直角 ∴AD ∥BC ，CD ∥AB ∴AO= CO ，OD = OB ∴AC= BD 矩形 的两条对角线相等 A B C D 900 矩形的 两条对角线互相平分
A D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
对称性：矩形是轴对称图形．
猜想1 1 矩形的性质
矩形的四个角都是直角
A D
已知：四边形ABCD是矩形, ∠A=900 求证：∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ ∴ 又∵ ∴ AD∥BC ∠A+ ∠B=1800 ∠A＝900 ∠B ＝900
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个OD C
如图，在任意的矩形ABCD中， ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO与 AC有怎样的数量关关系？
A O B C D
Rt⊿ABC中， BO是一条什么 线？ 由此你能得到什 么结论？
B
C
又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等） ∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
命题 2：矩形的对角线相等． 性质
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD
∴OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△ABO为等边三角形， ∵AB=4 ∴AB=BO=4
∴BD=2BO=2×4=8 ( cm ) .
作业
1、已知四边形ABCD是矩形
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝
D O
C
A
B
OB=_______ ㎝
（2）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____
1.矩形的定义:
有一个内角 平行四边形 是直角
2.矩形的性质:
①边： ②角 ③对角线 ④对称性 对边平行且相等
四个角都是直角
对角线平分且相等 既是轴对称图形和又是中心对称图形
3.直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 的一个性质
cm
矩形的面积＝_______ ㎝2 （3）若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm
2.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， A BD是斜边AC上的中线
（1）若BD=3㎝则AC＝ ㎝
B D
┓
C
（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ BD＝ ㎝，
㎝，
3、如图，矩形ABCD被两条 对角线分成四个小三角形的周 长的和是86cm，对角线长是 13cm，那么矩形的周长是多 少？ 4.如图,矩形的一条对角线 长为8cm,两条对角线的一 个交角为120°,求矩形的边 长.
矩形
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角
是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
边 A O B C D 角
对边平行且相等 对角相等 ,邻角互补 对角线互相平分
对角线
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A
D
如果
B
A
D
B
AB∥CD C AD∥BC 四边形ABCD
C ABCD
边 平行四 边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等；
角
平行四边形的邻角互补；
情 景 创 设
我们已经知道平行四边形是特殊的 四边形，因此平行四边形除具有四 边形的性质外，还有它的特殊性质， 同样对于平行四边形来说有特殊情 况即特殊的平行四边形，也，这堂 课我们就来研究一种恃殊的平行四 边形—— 矩形
A
F
┓
E
B
D
H
C
5、如图，在△ABC中，D，E，F，分 别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC 于H，FD=8㎝，求HE的长
矩形特征
A
O
D
B
C
对边：平行 （共性） 相等 （共性） （1）边： 邻边：互相垂直 （个性）
（2）角： 四个角都是直角 （个性）
互相平分 （共性） （3）对角线： 相 等 （个性）
直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。
A O C
在Rt三角形ABC中
∵∠ABC=90°
BO是AC边的中线
B
1 BO AO CO AC 2
已知：如左图，矩形ABCD的两条对角 线相交于点O，∠AOB=60°， AB=4cm，求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等）.
B C A D
A O 矩形的两组对边分别平行 边
D
角
对角线
C B 矩形的两组对边分别相等 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD = BC ，CD = AB 矩形的四个角都是直角 ∴AD ∥BC ，CD ∥AB ∴AO= CO ，OD = OB ∴AC= BD 矩形 的两条对角线相等 A B C D 900 矩形的 两条对角线互相平分
A D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
对称性：矩形是轴对称图形．
猜想1 1 矩形的性质
矩形的四个角都是直角
A D
已知：四边形ABCD是矩形, ∠A=900 求证：∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ ∴ 又∵ ∴ AD∥BC ∠A+ ∠B=1800 ∠A＝900 ∠B ＝900
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个OD C
如图，在任意的矩形ABCD中， ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO与 AC有怎样的数量关关系？
A O B C D
Rt⊿ABC中， BO是一条什么 线？ 由此你能得到什 么结论？
B
C
又∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等） ∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900
命题 2：矩形的对角线相等． 性质
已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD
∴OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△ABO为等边三角形， ∵AB=4 ∴AB=BO=4
∴BD=2BO=2×4=8 ( cm ) .
作业
1、已知四边形ABCD是矩形
（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝
D O
C
A
B
OB=_______ ㎝
（2）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____
1.矩形的定义:
有一个内角 平行四边形 是直角
2.矩形的性质:
①边： ②角 ③对角线 ④对称性 对边平行且相等
四个角都是直角
对角线平分且相等 既是轴对称图形和又是中心对称图形
3.直角三角形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 的一个性质
cm
矩形的面积＝_______ ㎝2 （3）若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm
2.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， A BD是斜边AC上的中线
（1）若BD=3㎝则AC＝ ㎝
B D
┓
C
（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ BD＝ ㎝，
㎝，
3、如图，矩形ABCD被两条 对角线分成四个小三角形的周 长的和是86cm，对角线长是 13cm，那么矩形的周长是多 少？ 4.如图,矩形的一条对角线 长为8cm,两条对角线的一 个交角为120°,求矩形的边 长.