(4套)2019年高考数学复习第一轮 导数及其应用 (含4套汇总)
精选2019高考数学《导数及其应用》专题完整考题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-(2008全国1理) D. 由()3212211,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+==+=-=--==---- 二、填空题2．2ln ()x x ax x f x e+-=， 若函数()f x 在区间]1,0(上是单调函数，则a 的取值范围 2≤a3．设函数21()ln .2f x x ax bx =--若x =1是()f x 的极大值点，则实数a 的取值范围是 ．4．已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ▲ ．5．设曲线(1)x y ax e =-在点A 01(,)x y 的切线为1l ，曲线1x x y e-=在点B 02(,)x y 的切线为2l ，若存在013[,]22x ∈-，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是_______6．函数f (x )＝12x －sin x 在区间[0，π]上的最小值为 ．7．函数()f x ln x x =-2单调递减区间是 。
8．已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的x ∈(0，＋∞)，都有f [f (x )－x 3]＝2，则过点(1，2)且与曲线y ＝f (x )相切的直线方程是________．9．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f (x )与时刻x （时）的关系为f (x )＝|x x 2＋1－a |＋2a ＋23，x ∈[0，24]，其中a 是与气象有关的参数，且a ∈[0，12]，若用每天f (x )的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M (a )．（1）令t ＝x x 2＋1，x ∈[0，24]，求t 的取值范围； （2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？10．若函数f (x )＝x － p x ＋p 2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是___________________．11． 直线12y x b =+能作为下列函数()y f x =的切线有 ▲ ．(写出所有正确．．．．的函数的序号) ①1()f x x= ②()ln f x x = ③()sin f x x = ④()x f x e =-12． 若函数ｆ（ｘ）＝ ｘ3＋ａｘ－２在区间（-∞,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________13．曲线12++=x xe y x 在点（0,1）处的切线方程为 ．14．已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( )(A)1 (B)2 (C) -1(D)-2（2009全国1理）15．已知函数()log a f x x =和()2log (22),(0,1,)a g x x t a a t R =+->≠∈的图象在2x =处的切线互相平行，则t =__________．三、解答题16． （本小题满分16分）已知函数(),()ln x xf x e axg x e x =+=（1）设曲线()y f x =在1x =处的切线与直线(1)1x e y +-=垂直，求a 的值（2）若对任意实数0,()0x f x ≥>恒成立，确定实数a 的取值范围M B A（3）当1a =-时，是否存在实数0[1,]x e ∈，使曲线C ：()()y g x f x =-在点0x x =处的切线与y 轴垂直？若存在，求出0x 的值，若不存在，说明理由17．已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=． ⑴求函数()f x 的解析式；⑵若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值；⑶若过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．（本题满分15分）18．已知函数2()f x x x λλ=+，()ln g x x x λ=+，()()()h x f x g x =+，其中R λ∈， 且0λ≠.⑴当1λ=-时，求函数()g x 的最大值；⑵求函数()h x 的单调区间； ⑶设函数(),0,()(),0.f x x x g x x ϕ≤⎧=⎨>⎩若对任意给定的非零实数x ，存在非零实 数t （t x ≠），使得'()'()x t ϕϕ=成立，求实数λ的取值范围.19．已知函数()32=33 1.f x x ax x +++(I)求()f ;a x =的单调性;(II)若[)()2,0,.x f x a ∈+∞≥时，求的取值范围（2013年高考大纲卷（文））20．已知函数()ln f x x x a x =--.（1）若a =1，求函数()f x 在区间[1,]e 的最大值;（2）求函数()f x 的单调区间；（3）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围．（本小题满分16分）21．设函数322()f x x ax a x m =+-+ (0)a >（I ）若1a =时函数()f x 有三个互不相同的零点，求m 的范围；（II ）若函数()f x 在[]1,1-内没有极值点，求a 的范围；（III ）若对任意的[]3,6a ∈，不等式()1f x ≤在[]2,2x ∈-上恒成立，求实数m 的取值范围. （2010陕西省高考第四次模拟）关键字：含参；有零点；求导；求参数的取值范围；无极值点；恒成立问题；22．已知函数()ln f x x =，2()(0)g x ax x a =->，（1）试证明：“方程()()f x g x =有惟一解”的充要条件是“1a =”；（2）若函数()y f x =与()y g x =的图象有两个不同的交点M N 、，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过线段MN 的中点作x 轴的垂线分别与()f x 的图象和()g x 的图象交于S T 、点，以S 为切点作()f x 的切线1l ，以T 为切点作()g x 的切线2l ，是否存在实数a 使得12//l l ，如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由．23．已知函数)0()(>+=x xt x x f ,过点P(1,0)作曲线)(x f y =的两条切线PM ,PN ,切点分别为M ,N ．（1）当2=t 时，求函数)(x f 的单调递增区间；（2）设|MN |=)(t g ，试求函数)(t g 的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64,2[nn +内，总存在m ＋1个数,,,,,121+m m a a a a 使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值．24．已知函数1()ln(1)(2).1a f x x ax a x -=+-+≥+ （1）当曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线:21l y x =-+平行时，求a 的值；（2）求函数()y f x =的单调区间.25．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，其图像均在x 轴的上方，对任意的[0,)m n ∈+∞、，都有nm f n m f )]([)(=⋅，且(2)4f =，又当0x ≥时，其导函数0)(>'x f 恒成立。
最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（ ）A ．πB . 2C . π-2D . π+2(2009福建理)2．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f二、填空题3．已知函数32()39f x x x x m =-+++在区间[22]-，上的最大值是20，则实数m 的值等于 ．4．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①若α∥β，则l ⊥m ；②若α⊥β，则l ∥m ；③若l ∥m ，则α⊥β； ④若l ⊥m ，则α∥β. 其中正确命题的序号是________．5．已知2(),()(1),xf x xeg x x a ==-++若12,,x x R ∃∈使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是 ▲6．已知曲线()ln 1f x a x bx =++在点（1，(1))f 处的切线斜率为-2，且23x =是函数()y f x =的极值点，则a b -= ．7．函数y ＝x 3－6x ＋a 的极大值为____________，极小值为____________． [答案] a ＋42 a －4 2[解析] y ′＝3x 2－6＝3(x ＋2)(x －2)， 令y ′>0，得x >2或x <－2， 令y ′<0，得－2<x <2， ∴当x ＝－2时取极大值a ＋42， 当x ＝2时取极小值a －4 2.8．已知函数32()f x x ax bx c =+++（其中,,a b c 为常数），若()y f x =在1x =-和13x =-时分别取得极大值和极小值，则a = ▲ ．9．y=x 3+ax +1的一条切线方程为y =2x +1，则a = ．10．已知曲线 xe y =在点P 处的切线经过原点，则此切线的方程为11．已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts 时的速度为3)(2+=t t v )/(s m ，则s t 3=时轿车的瞬时加速度为______________________．12． 若点P 是曲线y=x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为 .2三、解答题13．现有一张长为80cm ，宽为60cm 的长方形铁皮ABCD ，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。
最新精选2019高考数学《导数及其应用》专题完整考题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．定义在R 上的函数()f x ，其导函数()'f x 满足()'1f x >，且()23f =，则关于x 的不等式()1f x x <+的解集为 ▲ ．2．设曲线(1)xy ax e =-在点A 01(,)x y 的切线为1l ，曲线1x xy e-=在点B 02(,)x y 的切线为2l ，若存在013[,]22x ∈-，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是_______3． 曲线xy e =在点(0,1)A 处的切线斜率为 ▲ ．4．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b += ．5． 若直线y x b =-+为函数1y x =的一条切线，则实数b = ▲ ．6．函数y ＝2xx 2＋1的极大值为______，极小值为______．[答案] 1 －1[解析] y ′＝2(1＋x )(1－x )(x 2＋1)2，令y ′>0得－1<x <1，令y ′<0得x >1或x <－1， ∴当x ＝－1时，取极小值－1，当x ＝1时，取极大值1.7．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f (x )与时刻x （时）的关系为f (x )＝|x x 2＋1－a |＋2a ＋23，x ∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a ∈[0，12]，若用每天f (x )的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M (a )．（1）令t ＝xx 2＋1，x ∈[0，24]，求t 的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？8．已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，()1f x '<，则不等式()221f x x <+的解集为_▲__．9．已知函数3(0)()(0)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．10．如果质点A 的位移S 与时间t 满足方程32S t =(位移单位:米，时间单位:秒),则质点在3t =时的瞬时速度为 ▲ 米/秒.11．已知函数3221()3f x x a x ax b =+++，当1x =-时函数()f x 的极值为712-，则(2)f = ．12． 若点P 是曲线y=x 2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y=x －2的最小距离为 .213．若函数f （x ）=ax 3－x 2+ x －5在R 上单调递增，则a 的范围是 ．14．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，答案 A 二、解答题15．设函数()()ln ln 0,0f x x a x a a =->>且为常数. ⑴当1k =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明； ⑵当0k =时，求证：()0f x >对一切0x >恒成立；⑶若0k <，且k 为常数，求证：()f x 的极小值是一个与a 无关的常数.16．设函数2()ln f x ax b x =+，其中0ab ≠．证明：当0ab >时，函数()f x 没有极值点；当0ab <时，函数()f x 有且只有一个极值点，并求出极值．证明：因为2()ln 0f x ax b x ab =+≠，，所以()f x 的定义域为(0)+∞，．()f x '222b ax bax x x+=+=． 当0ab >时，如果00()0()a b f x f x '>>>，，，在(0)+∞，上单调递增；如果00()0()a b f x f x '<<<，，，在(0)+∞，上单调递减． 所以当0ab >，函数()f x 没有极值点．当0ab <时，2()a x x f x x⎛+ ⎝⎭⎝⎭'=令()0f x '=，得1(0)x =+∞，（舍去），2)x =+∞，，当00a b ><，时，()()f x f x '，随x 的变化情况如下表：从上表可看出，函数()f x 有且只有一个极小值点，极小值为1ln 22b b f a ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．当00a b <>，时，()()f x f x '，随x 的变化情况如下表：从上表可看出，函数()f x 有且只有一个极大值点，极大值为1ln 22b b f a ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 综上所述，当0ab >时，函数()f x 没有极值点； 当0ab <时，若00a b ><，时，函数()f x 有且只有一个极小值点，极小值为1l n 22b b a ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．若00a b <>，时，函数()f x 有且只有一个极大值点，极大值为1l n 22b b a ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．17．已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈ (1）判断()f x 的奇偶性(2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围1. a=0时候是偶函数 a 不为0时候为非奇非偶函数2. a 《 1618．设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点.19．设函数()()ln ln 2(0)f x x x ax a =+-+>。
精选最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整版考核题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是( )A.1[1,]2--B.[1,0]-C.[0,1]D.1[,1]2(2008辽宁理)2．由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A.103 B.4 C.163D.6（2011全国理9） 3．设球的半径为时间t 的函数()R t 。
若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径A.成正比，比例系数为CB. 成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD. 成反比，比例系数为2C 9.4．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =________二、填空题5．已知A 为函数x x x f +=4)(图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 5=，则A 点坐标为 ▲ ．6．奇函数32()f x ax bx cx =++在1x =-处有极值，则3a b c ++的值为 ▲ ． 7． 设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒 ▲ 厘米. 8．函数的单调递增区间是 （0，e ） ．（4分）9．定义在R 上的函数()f x ，其导函数()'fx 满足()'1f x >，且()23f =，则关于x 的xyO(2,0)P ()y f x =()y f x '=1 （第7题图）不等式()1f x x <+的解集为 ▲ ．10．函数f (x )＝12x －sin x 在区间[0，π]上的最小值是 ．11．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲12．已知三次函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则a b cb a++-的最小 值为 ▲ ．关键字：多项式函数；含多参；已知单调性；求最值；整体换元；分式函数13．函数3()31f x x x =+-在(0,1)上零点的个数为 ▲ ．14．若存在经过点(1,0)的直线l 与曲线xy e =和21y ax x =+-都相切，则实数a 的值为________214e -15．已知函数⎩⎨⎧<≥-=0,0,)(2x x x x x f ，则=-))3((f f _____________________．16． 直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)3,1(A ，则b 的值为 . 17．设()sin (,)44f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦， ()f x 的最大值为 。
(共4套)2019年高考数学章节练习题集第3章导数及其应用.doc
第三章导数及其应用岂：第1讲变化率与导数、导数的运算.docx 岂第2讲导数的应用.docxW第3讲导数的应用.docx岂第4讲走积分的概念与微积分基本走理.d...第1讲变化率与导数、导数的运算一、选择题1.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f3在x=5处的切线的斜率为()1 1A.—-B. 0C. 丁D. 5解析因为代方是R上的可导偶函数，所以代方的图彖关于y轴对称，所以f(x)在x=0处取得极值，即尸(0)=0,又的周期为5,所以(5)=0, 即曲线y=Kx)在x=5处的切线的斜率为0,选B.答案B2.函数/U)是定义在(0, +®)上的可导函数，且满足心)>0, xf (x)+Xx)<0,则对任意正数G,b,若则必有( ).A. aj(h)<hf(a)B・hj(a)<aj(h)C. afia)<j(b)D. bfib)<J(a)解析构造函数F(x)=^(Q0), F f由条件知尸(x)<0, 函数F(x)=^在(0, + 8)上单调递减，又a>b>0,・••警即bfia)<afib)・答案B3.己知函数沧)=左+2屁+£心>0),则人2)的最小值为)・3 |A ・ 12甫 B. l2 + 8a+~ C ・ 8 + Sa+~D. 16a2 2 2解析 y (2)=8+8a+;,令 g ⑷= 8+8。
+;,则 g‘ (a) = 8—子，由 g‘(a)>0 得 vV C/> a>*,由(d)<0得0<a<^, -a=2时・几2)有最小值・夬2)的最小值为8 + 8X*+2 了=16.故选 D. 2答案D4. 已知函数£(劝的导函数为f (劝，且满足f{x)=2xf' (D+ln^r,则f (1)=()・A. —eB. —1 C ・ 1 D. e解析 由 f(x)=2xf f(l)+ln x,得 f (x)=2f (1) +-,x・・・f (1)=2尸(1)+1,则尸(1)=-1.答案B5•等比数列{列中，& = 2,日8=4,函数f{x) =*/—&) (-¥—a 2)…匕一越),则F (0)).B ・ 29C. 212D. 215函数f(x)的展开式含X 项的系数为日1 •日2 .. 日8=(31 • <a 8)，=8，=212,(0) =0 •臼2 ........ a fi =212, 故选 C. C6. 已知函数f (x),『(兀)分别是二次函数几兀)和三次函数g(Q 的导函数，它们在 同一坐标系下的图象如图所示，设函数/?Cx)=A>)—gCx),贝ij ().A. h(\)</z(O)</?( — 1) B ・/z(l)</?(-l)</?(0)A. 26解析 而尸 答案C・ /2(0)</?(-l)</z(l)D. /l(O)</2(l)</2(-l)解析由图象可知f(x)=x, g1(x)=x2,则加，其中加为常数，g(x)=|x3+n,其中AI为常数,则〃(兀)=討—多?+加—兀,得A(0)</?( 1 )</?( — 1)・答案D二、填空题7.曲线y=x(3\n x+1)在点(1,1)处的切线方程为________ ・解析Vy=x(引nx+1), .\y f =31 n 兀+1+兀=31 n x+4, •\k=y, |x=i=4,・•・所求切线的方程为歹一1=4(兀一1),即y=4x-3.答案y=4x—38.若过原点作曲线y=e”的切线，则切点的坐标为_____________ ,切线的斜率为解析y f=e”，设切点的坐标为(Xo，必)则艺=站0,即—=eAb，A AO=1.因此切点的坐标为(1, e),切线的斜率为e.答案(1, e) e9.己知函数/'(x)在R上满足f{x) =2/(2 —%) —+8%—8,则曲线y=在无=1处的导数f' (1)= __________ ・解析•/ /(%) =2/(2 —%) —#+8x—8,・・・x= 1 时，/(I) =2/(1)-1+8-8,:.f(1)=1,即点(1, 1),在曲线y= f{x) ±・又 *.* f' (%) = — 2f (2 —x) — 2x~\~ 8,x=l 时，尸(1)=—2尸(D-2 + 8,・・・f (1)=2.答案210.同学们经过市场调查，得出了某种商品在2011年的价格y(单位：元)与时间2/(单位：月)的函数关系为：y=2+#^(lWrW12),则10月份该商品价格上涨的速度是 _____ 元/月.解析・・了=2+乔刁(1WW12),( f \ (右、2 =匸+莎才=空+(20_J(C (20—。
精选最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）（A ）13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件（2010山东文8）2．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ）（2007江苏9） A ．3B ．52 C ．2 D ．323．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()('<+x xf x f 成立， 若)3(33.03.0f a =，),3(log )3(log ππf b =)91(log )91(log 33f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 答案 C4．将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是____ ____。
二、填空题5．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 ． 答案 520x y +-=6． 已知,a b 为正实数，函数3()2x f x ax bx =++在[0,1]上的最大值为4，则()f x 在[1,0]-xyO(2,0)P ()y f x =()y f x '=1 （第7题图）上的最小值为 ．7．函数y=2sinx ﹣x ，x ∈[0，π]的单调递减区间为 8．设0a >，函数x x x g xax x f ln )(,)(-=+=，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则a 的取值范围为 ▲ ．9．已知函数()()0cos sin f x f x x '=+，则函数f (x )在x 0＝2π处的切线方程是 10．设P 是函数)1y x =+图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ .11．已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ，满足()x f x e '<且(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为 ___ ______．12． 已知函数()y f x =在点(2,(2))f 处的切线为y =2x -1，则函数2()()g x x f x =+在点(2,(2))g 处的切线方程为 ▲ ．13．设A 为奇函数a a x x x f ()(3++=为常数）图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 4=，则A 点的坐标为 ▲ .14．直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则=∙ .15．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲16．若点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为__________；17．若直线2+=kx y 与曲线3y x mx n =++相切于点)4,1(，则n = ▲ ．18．已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 ▲19．设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．2（全国二14）三、解答题20．已知函数()ln f x x ax =-，a 为常数.（1）若函数()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，求a 的值； （2）当=1a 时，试比较()f m 与1f m ⎛⎫⎪⎝⎭的大小； （3）若函数()f x 有两个零点1x 、2x ，试证明212x x e >.(本小题满分16分)21．已知函数2()ln f x x ax x =--，a ∈R ．⑴若函数()y f x =在其定义域内是单调增函数，求a 的取值范围；⑵设函数()y f x =的图象被点(2,(2))P f 分成的两部分为12,c c （点P 除外），该函数图象在点P 处的切线为l ，且12,c c 分别完全位于直线l 的两侧，试求所有满足条件的a 的值．22．已知函数f （x ）=e x＋ax 2-ex ，a ∈R.（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线平行于x 轴，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）试确定a 的取值范围，使得曲线y=f （x ）上存在唯一的点P ，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P. 【2012高考真题福建理20】（本小题满分14分）23．在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v (米/单位时间),单位时间内用氧量为2cv (c 为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为2v(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y . (1)将y 表示为v 的函数;(2)设0<v ≤5,试确定下潜速度v ,使总的用氧量最少.24．已知函数()ln f x x x =，32()g x x mx nx =+-（m ,n 为实数）．（1）若1x =是函数()y g x =的一个极值点，求m 与n 的关系式； （2）在（1）的条件下，求函数()g x 的单调递增区间；（3）若关于x 的不等式2()()1f x g x n '++≤的解集为P ，且(0,)P +∞⊆，求实数m 的取值范围.25．已知函数()()||20,1x xf x a a a a =+>≠，（1）若1a >，且关于x 的方程()f x m =有两个不同的正数解，求实数m 的取值范围； （2）记函数()()[),2,g x f x x =-∈-+∞，若()g x 的最值与a 无关，求a 的取值范围． 关键字：含绝对值；指数函数；有解问题；数形结合；求参数的取值范围；求函数的最值；分类讨论26．已知函数f(x)=21x 2－ax+(a －1)ln x ，1a >。
精编新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整考试题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0(2005湖北文)二、填空题2．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 ． 答案 520x y +-=3．设)(x f '和)(x g '分别是()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''≤在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性相反.若函数31()23f x x ax =-与2()2g x x bx =+在开区间(,)a b 上单调性相反（0a >），则b a -的最大值为 ．4．已知函数2()()(0)xf x ax bx c e a =++>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0. 若()f x 的极小值为-1，则()f x 的极大值为35exyO(2,0)P ()y f x =()y f x '=1 （第7题图）5．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()'1f x x =+，则函数()f x 的单调增区间为 ()1,-+∞6． 已知函数()f x 的导函数()29f x x '=-，且(0)f 的值为整数，当(,1]x n n ∈+*()n N ∈时，()f x 的值为整数的个数有且只有1个，则n = ．47．奇函数32()f x ax bx cx =++在1x =-处有极值，则3a b c ++的值为 ▲ ． 8．曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为9． 函数)42sin(π+-=x y 的单调增区间是 ▲10．（文科做）曲线cos y x =在点（π6）处的切线的斜率为 ▲ ．11． 如果函数f (x )＝2x 2－ln x 在定义域的一个子区间(k －1，k ＋1)上不是单调函数，则实数k 的取值范围是_______________________.12．已知函数f (x )=3231x ax ax -++在区间(,)-∞+∞内既有极大值,又有极小值,则实数a 的取值范围是___________13．（文科、艺体学生做）一质点的运动方程为32S 2+=t (位移单位：米，时间单位：秒)，则该质点在2=t 秒时的瞬时速度为 米/秒.（理科学生做）已知)0,3,2(-=a ，)3,0,(k b = ，且32,π=b a ，则实数k = ．14．关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为_____．15．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ▲16．已知曲线xey =上一点P （e ,1）处的切线分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为 。
精编2019高考数学《导数及其应用》专题完整考题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',且函数(1)()y x f x '=-的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是（ ）（2012重庆理）A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f2．曲线=xy e 在点A （0,1）处得切线斜率为( ) A ．1 B ．2 C ．e D ．1e（2011江西文4） 3．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()'y S t =的图像大致为4．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．解析 因为函数()y f x =的导函数．．．()y f x '=在区间[,]a b 上是增函数，即在区间[,]a b 上各点处的斜率k 是递增的，由图易知选A. 注意C 中y k '=为常数噢. 二、填空题5．直线y = kx 与曲线2e x y =相切，则实数k = ▲ ．6． 曲线3()2f x x x =+-在0P 点处的切线平行于直线41y x =-，则0P 点的坐标为 ． 7．已知三次函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则a b cb a++-的最小 值为 ▲ ．关键字：多项式函数；含多参；已知单调性；求最值；整体换元；分式函数8．函数3()31f x x x =+-在(0,1)上零点的个数为 ▲ ． 9．函数f (x )=x 3–3bx +3b 在（0，1）内有极小值，则b 的取值范围是___________________0<b <1 三、解答题10．已知函数325()2f x x x ax b =+++（a ，b 为常数），其图象是曲线C ．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调减区间；（2）设函数()f x 的导函数为()f x '，若存在唯一的实数0x ，使得00()f x x =与0()0f x ='同ab ab ao b a b时成立，求实数b 的取值范围；（3）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ．问：是否存在常数λ，使得21k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．(本小题满分16分)11．已知函数a x x x x f +++-=93)(23（1）求)(x f 的单调减区间（2）若)(x f 在区间[-2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
精编2019高考数学《导数及其应用》专题完整考题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是（ ）(2008福建理)二、填空题2．设0a >.若曲线y =,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =______.3．若函数343y x bx =-+有三个单调区间，则b 的取值范围是 ． 4．函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 .5．已知直线2+=x y 与曲线()a x y +=ln 相切，则a 的值为 ▲ ．6．已知函数()'(0)cos sin f x f x x =+，则函数()f x 在02x π=处的切线方程是 .7．已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,．若函数()f x 仅在0x =处有极值，则a 的取值范围为8．已知3()f x x ax =-在区间[1，+∞）上是单调增函数，则实数a 的最大值是 。
9．函数y ＝2x x 2＋1的极大值为______，极小值为______． [答案] 1 －1[解析] y ′＝2(1＋x )(1－x )(x 2＋1)2， 令y ′>0得－1<x <1，令y ′<0得x >1或x <－1，∴当x ＝－1时，取极小值－1，当x ＝1时，取极大值1.10．已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()32(5)f x x xf '=+，则(5)f '= ．11．已知f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的x ∈(0，＋∞)，都有f [f (x )－x 3]＝2，则过点(1，2)且与曲线y ＝f (x )相切的直线方程是________．12．已知函数32211()(21)()32f x x a x a a x =-+++. （1）若()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 的值；（2）若1a >-，求()f x 在区间[0,1]上的最大值.13．函数()(1)sin π1(13)f x x x x =---<<的所有零点之和为 ▲ ．14．若函数,93)(23ax ax x x f --=.()x f 在区间[]2,1-上为减函数，则a 的取值范围 __15． 函数y ＝x 2(x >0)的图象在点(a k ，a k 2)处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k ＋1，其中k ∈N *.若a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5的值是________．16．函数f (x )＝12x －sin x 在区间[0，π]上的最小值为 ．17．若曲线()2f x a x I n x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 ___________ .18．已知函数ax x x f +-=3)(在区间()1,1-上是增函数，则实数a 的取值范围是 .19． 有这样一段“三段论”推理，对于可导函数f (x )，大前提：如果f’(x 0)=0，那么x =x 0是函数f (x )的极值点；小前提：因为函数f (x )=x 3在x =0处的导数值f’(0)=0，结论：所以x =0是函数f (x )=x 3的极值点。
(word完整版)精选最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含答案),推荐文档
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设0a >且1a ≠，则“函数()xf x a =在R 上是减函数 ”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件2．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10二、填空题3．若函数()2xf x e x k =--在R 上有两个零点，则实数k 的取值范围为_____________4．若32)1(+=+x x g ，则)(x g 等于5．已知函数f(x)，g(x)满足，f(5)=5，f ﹐(5)=3，g(5)=4，g ﹐(5)=1，则函数y=f(x)+2g(x)的图象在x=5处的切线方程为▲ . 6．1-⎰(x 2＋2 x ＋1)dx ＝_________________．137．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列}1{+n a n的前n 项和的公式是 .8．曲线xe y =在x=1处的切线的斜率为 ；9．函数f (x )=x 3–3bx +3b 在（0，1）内有极小值，则b 的取值范围是___________________0<b <110． 若函数ｆ（ｘ）＝ ｘ3＋ａｘ－２在区间（-∞,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________11．（文）已知函数13)(23++-=ax ax x x f 在区间),(+∞-∞内既有极大值，又有极小值，则实数a 的取值范围是12．如图，已知矩形ABCD 的一边在x 轴上，另两个顶点C ，D 落在二次函数2()4f x x x =- 上．求这个矩形面积的最大值。
精编2019高考数学《导数及其应用》专题完整考题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是 （ ）A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点 （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））2．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象 可能是（ ）答案 D3．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（C ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +>4．函数()()mnf x ax x =1-g 在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是 （A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==（2011安徽理）B 【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.5．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则 （A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-二、填空题6．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的导函数为f′(x )．对任意x ∈R ，不等式f (x )≥f′(x )恒成立，则b 2a 2+c 2的最大值为 ▲ ．7． 已知可导函数)(x f 的导函数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=， 则=')5(f . 8．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为9． 已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =-，则函数2()()g x x f x =+的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为 ▲ .10． 过坐标原点作函数ln y x =图像的切线，则切线斜率为 ． 11．曲线sin x y x e =+在点（0,1）处的切线方程为 ．12．函数2()l n 1f x a x x=++在[,)e +∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．13．设曲线()1x y ax e =-在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线()1xx y e -=在点()02,Bx y 处的切线为2l ，若存在0302x ≤≤，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 ．关键字：切线垂直；求导；有解问题；参变分离；求值域；换元14．设m R ∈，已知函数22()2(12)32f x x mx m x m =--+-+-，若曲线()y f x =在0x =处的切线恒过定点P ，则点P 的坐标为 。
最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整考试题(含答案)(K12教育文档)
最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整考试题(含答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整考试题(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整考试题(含答案)(word版可编辑修改)的全部内容。
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级:__________ 考号：__________一、选择题1．32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ )（A)-2 （B)0 （C ）2 （D)4（2006浙江文）二、填空题2． 已知a > 0，方程x 2-2ax —2a ln x =0有唯一解,则a = . 123． 曲线21()cos 3f x x x =-在0x =处的切线的斜率为 ▲ 。
4．若函数f （x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足(1) 2f '=，则(1)f '-= ．5．已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 6．若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴，则a =____________。
(2013年高考广东卷（文））7．函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 . 解析 考查利用导数判断函数的单调性。
2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+,由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。
精选新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含标准答案)
5 2答案162019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：姓名：班级：考号：一、选择题1.函数y=xcosx—sinx在下面哪个区间内是增函数（）3 二，、“、3 二 5 二一A（£'万）B（冗，2冗）（C）（―，万）（D）（2n , 3n ）（2004全国2理）（10）x +12.设曲线y=±」在点（3,2）处的切线与直线ax + y+1=0垂直，则a= x -1二、填空题1000 3 3.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm,体积为-------- c m3.则3制作该容器需要铁皮面积为cm2 （衔接部分忽略不计，72取1.414,冗取3.14,结果保留整数）4.点P在曲线y=x3-x+7上移动，设点P处切线的倾斜角为u ,则角口的取值范围是_. ____25.右曲线f（x） = ax +Inx存在垂直于y轴的切线，则头数a的取值氾围是 . 解析6.已知函数f （x） =aln x-x2 ,若对区间（0, 1）内任取两个实数p, q,且pwq,不等式f（p+1）-f（q+1）＞1恒成立, 则实数a的取值范围是.p -q7,曲线C: f（x）=sinx+e x+2在x=0处的切线方程为8.已知函数f （x）=x3+ax2+（a+6）x+1有三个单调区间，则实数a的取值范围是9.曲线y =2x4上一点到直线y =-x 一1的距离的最小值为 .310.曲线y=x +x+1在点(1, 3)处的切线万程是。
11.对函数f(x)=xsinx,现有下列命题：①函数f(x)是偶函数②函数f(x)的最小正周期是2n③点(兀,0)是函数f(x)的图象的一个对称中学；④函数f(x)在区间［0, 三।上单调递增，在区间1|—二,0 ।上单调递减。
_ 2 _ 2其中是真命题的是(写出所有真命题的序号)。
12.设直线y = -3x +b是曲线y = x3 -3x2的一条切线，则实数b的值是13.若函数f (x) =ax3—x2+ x —5在R上单调递增，则a的范围是 .3 214.已知函数f(x) = x +3ax +3(a+2)x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是___________ . _________三、解答题15.已知函数f(x)=^n^ x⑴求f (x)的单调区间；(2)若关于x的不等式lnx<mx对一切x w la,2a ta > 0)都成立，求m范围；(3)某同学发现：总存在正实数a,b(a <b)使a b =b a,试问：他的判断是否正确；若正确，请写出a的范围；不正确说明理由.16.设函数f (x )=ln x + ln (2 —x )+ax(a >0)。
精选最新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整考题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6（2013年高考安徽（文））2．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19(2004江苏)3．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10(2011年高考江西卷理科4)4．函数x x y ln =在)5,0(上是（ ）.A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在)1,0(e 上单调递增，在)5,1(e 上单调递减；D ．在)1,0(e 上单调递减，在)5,1(e 上单调递增.答案 D二、填空题5．过曲线f (x )=-x 3+3x 的点A (2,-2)的切线方程 ▲ .6．已知函数f(x)＝mx 2＋lnx －2x 在定义域内单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ .7．已知三次函数32()()32a b f x x x cx d a b =+++<在R 上单调递增，则a b cb a ++-的最小值为 ▲ ．关键字：多项式函数；含多参；已知单调性；求最值；整体换元；分式函数8．若直线2+=kx y 与曲线3y x mx n =++相切于点)4,1(，则n = ▲ ．9．若函数f (x )＝ax 3＋3x 2－x （a ≠0）恰有三个单调区间，那么a 的取值范围是_____________．10．曲线ｙ＝４ｘ－ｘ3在点（－１，－３）处的切线方程为_____11．若函数2()1x a f x x +=+在1x =处取极值，则a = 【解析】f ’(x)＝222(1)()(1)x x x a x +-++ f ’(1)＝34a -＝0 ⇒ a ＝312．已知定义在R 上的函数()y f x =的导函数为()f x '，且满足()()f x f x '>，则不等式24(23)(1)x f x e f --≥解集为 ．13．已知曲线S :y =3x －x 3及点P （2，2），则过点P 可向S 引切线的条数为 3 .[提示与解答]：设切点为(,)Q m n ,则在点Q 处的切线方程是 2(3)()y n m m x m -=-- 由题设3232(33)(2)n m m n m m ⎧=-⎨-=--⎩消去n 得32320m m -+=, 即 2(1)(22)0m m m ---=,解之得 1m =或1m =+1m =-因此切线有3条。
精选最新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（ ）（2007江苏9） A ．3B ．52 C ．2 D ．322．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-10(2011年高考江西卷理科4)二、填空题3．若3()3f x ax x =-在R 上是单调函数，则a 的取值范围为______.4．当h 无限趋近于0时，22(2)2h h+-无限趋近于常数A ，则常数A 的值为 。
15． 函数()ln f x x x =+的导数是'()f x = ▲ .6．]2,2[)(62)(23-+-=在是常数已知a a x x x f 上有最大值3，那么在]2,2[-上)(x f 的最小值是_7．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：油耗=加满油后已行驶距离加满油后已用油量，可继续行驶距离=当前油耗汽车剩余油量，平均油耗指定时间内的行驶距离指定时间内的用油量=.从上述信息可以推断在10∶00—11∶00这1小时内__②③__ (填上所有正确判断的序号) .①行使了80公里； ②行使不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里； ④平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤平均车速超过80公里/小时． 解题过程：实际用油为7.38.行驶距离为875.761006.938.7=⨯<，所以①错误，②正确. 设L 为已用油量，△L 为一个小时内的用油量，S 为已行驶距离，△S 为一个小时内已行的距离⎪⎩⎪⎨⎧=∆+∆+=6.95.9SS LL S L得S S V V ∆+=∆+6.96.9， S S V S ∆+=∆+6.96.95.9，S S V ∆+=∆6.91.0，6.96.91.0>+∆=∆∆SSS V . 所以③正确，④错误.⑤由②知错误.8． 函数231()23f x x x =-在区间[]1,5-上的最大值是 3239．若32)1(+=+x x g ，则)(x g 等于 三、解答题 10．设()ln af x x x x=+，32()3g x x x =--． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；（3）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．（2010杭州学军中学模拟）关键字：两函数；求切线方程；恒成立问题；求最值；11．设3=x是函数()()()R x e b ax x x f x ∈++=-32的一个极值点.（Ⅰ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()x f 的单调区间； （Ⅱ）设0>a ，()xe a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4252.若存在[]4,0,21∈εε使得()()121<-εεg f 成立，求a 的取值范围.[考查目的]本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力.[解答过程]（Ⅰ）f `(x)＝－[x 2＋(a －2)x ＋b －a ]e 3－x ,由f `(3)=0，得 －[32＋(a －2)3＋b －a ]e 3－3＝0，即得b ＝－3－2a ，则 f `(x)＝[x 2＋(a －2)x －3－2a －a ]e 3－x＝－[x 2＋(a －2)x －3－3a ]e 3－x ＝－(x －3)(x ＋a+1)e 3－x .令f `(x)＝0，得x 1＝3或x 2＝－a －1，由于x ＝3是极值点， 所以x+a+1≠0，那么a ≠－4. 当a <－4时，x 2>3＝x 1，则在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（3，―a ―1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（―a ―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数. 当a >－4时，x 2<3＝x 1，则在区间（－∞，―a ―1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（―a ―1，3）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a >0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]， 而f (0)＝－（2a ＋3）e 3<0，f (4)＝（2a ＋13）e －1>0，f (3)＝a ＋6，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a ＋3）e 3，a ＋6]. 又225()()4x g x a e =+在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a 2＋425，（a 2＋425）e 4]，由于（a 2＋425）－（a ＋6）＝a 2－a ＋41＝（21-a ）2≥0，所以只须仅须（a 2＋425）－（a ＋6）<1且a >0，解得0<a <23.故a 的取值范围是（0，23）.12．已知函数321()33f x x x x a =-+++．（1）求()f x 的单调减区间；（2）若()f x 在区间[]3,4-上的最小值为73，求a 的值．13．某种产品每件成本为6元，每件售价为x 元（x >6），年销量为u 万件，若已知u-8585与2)421(-x 成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.(1）求年销售利润y 关于x 的函数关系式；(2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.14．已知函数x ax x f ln )(+=，),1(e x ∈，且)(x f 有极值． (1）求实数a 的取值范围；(2）求函数)(x f 的值域；(3）函数2)(3--=x x x g ，证明：),1(1e x ∈∀，),1(0e x ∈∃，使得)()(10x f x g =成立．15．已知函数f(x)=21x 2－ax+(a －1)ln x ，1a >。
精选新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整考试题(含标准答案)
第10题2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数y ＝x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数（ ） （A ）(2π，23π) （B ）(π，2π) （C ）(23π，25π) （D ）(2π，3π)（2004全国2理）（10） 2．函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 （ ）A ．(-1,1]B ．(0,1]C ．[1,+∞)D ．(0,+∞) （2012辽宁文）3．函数()()1nm f x ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则,m n 的值可能是（ ）（A ）1,1m n == (B) 1,2m n == (C) 2,1m n == (D) 3,1m n ==（2011安徽理10） 二、填空题4．如图，直线l 是曲线y ＝f (x )在x ＝4处的切线，则f ′(4)5．若32)1(+=+x x g ，则)(x g 等于 6．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为 . (2009陕西卷理)7．若函数ｆ（ｘ）＝ ｘ3＋ａｘ－２在区间（１,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________8．已知函数23)(23+-=x x x f ，若]3,2[-∈x ，则函数的值域为 ▲ ．)2(3)(-='x x x f ，]0,2[-，]3,2[上增，)2,0(上减，18)2(-=-f ，2)0(=f ，2)2(-=f ，2)3(=f ，故值域为]2,18[-9．设m R ∈，已知函数22()2(12)32f x x mx m x m =--+-+-，若曲线()y f x =在0x =处的切线恒过定点P ，则点P 的坐标为 。
2019年高考数学全国一卷导数
函数f(x) sinx ln(1x)，f(x)为f(x)的导数．证明：〔1〕f(x)在区间(1,)存在唯一极大值点；2〔2〕f(x)有且仅有2个零点．分析：〔1〕设g(x) f'(x)，那么g(x)cosx 1，g(x)在1, 存在唯一1 x 2极大值点的问题就转化为g'(x)在1,有唯一零点，而唯一零点问题2经常用零点存在性，即确定单调性及两端点处函数值异号。
（2〕这是一个零点问题，经常转化为两函数交点问题，即sinxln(1x)。
首先来画一下函数图象。
从图象上可以大致确定零点一个为0一个在区间,上，我们只需2证明其他区间无零点就可以了，很显然应该分四段讨论。
解：〔1〕设g(x) f'(x)，那么g(x)cosx 1，1 x1 g'(x)sinx(1x)2.当x1, 时，g'(x)单调递减，而g'(0)0,g'()0，可得g'(x)在 1,22 2有唯一零点，设为.那么当x ( 1, )时，g'(x) 0；当x,时，g'(x)0.2 所以 g(x) 在 (1,)单调递增，在 ,单调递减，故g(x)在1, 存在22唯一极大值点，即f'(x)在1,存在唯一极大值点. 2〔2〕f(x)的定义域为(1,).〔i 〕当x (1,0] 时，由〔1〕知，f'(x)在( 1,0)单调递增，而f'(0) 0，所以当x (1,0)时，f'(x)0，故f(x)在(1,0)单调递减，又f(0)=0，从而x0是f(x)在(1,0]的唯一零点.〔ii 〕当x0, 时，由〔 1〕知， f'(x)在(0,)单调递增，在 ,单 22调递减，而f'(0)=0，f'0，所以存在 ,，使得f'() 0，2 2(0,)时，f'(x)0；当x,时，f'(x)0.故f(x)在(0,)单2调递增，在,2单调递减.又f(0)=0，f 1ln1 0，所以当x0, 时，f(x) 0.从而，2 2 2f(x)在0,2没有零点.〔iii〕当x, 时，，所以在,单调递减.而f，f'(x)0 f(x)2 2 2f() 0，所以f(x)在,有唯一零点.2〔iv〕当x(,)时，ln(x 1) 1，所以f(x)<0，从而f(x)在(,)没有零点.综上，f(x)有且仅有2个零点.。
最新版精编2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是( ) A.1[1,]2-- B.[1,0]- C.[0,1] D.1[,1]2(2008辽宁理) 2．由曲线y=2x ,y=3x 围成的封闭图形面积为（ ）（A ）112 (B) 14 (C) 13 (D) 712（2010山东理7)二、填空题3．已知2(),()(1),x f x xe g x x a ==-++若12,,x x R ∃∈使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是 ▲4．函数()sin x f x e x =+在区间[0,]π上的最小值为 。
5．函数1)(--=x e x f x 的单调递减区间为 ▲ .6．已知函数f （x ）= 对任意x 1≠x 2，都有＞0成立，则实数k 的取值范围是 [，1） ．（4分）7．设0a >，函数x x x g xa x x f ln )(,)(-=+=，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则a 的取值范围为 ▲ ．8．曲线12x y x +=-在ｘ＝１处的切线与直线10x by ++=，则实数ｂ的值为 ▲9．设m R ∈，已知函数22()2(12)32f x x mx m x m =--+-+-，若曲线()y f x =在0x =处的切线恒过定点P ，则点P 的坐标为 。
10．设函数e x y =的图象在点(e )k a k a ,处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中*k ∈N ，10a =，则135a a a ++= ▲ .11．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________关键字：动点；求切线方程；求导数；求最值12．已知函数ln ()x f x x=，则()f x 的最大值为 13．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ， 0)()(2>-'xx f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是 ． 14．已知函数x x x f sin )(=，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为 ▲15．若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是_____________. 答案 (,0)-∞解析 由题意可知'21()2f x ax x =+，又因为存在垂直于y 轴的切线， 所以231120(0)(,0)2ax a x a x x+=⇒=->⇒∈-∞。
精编新版2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是（2012重庆文）2．若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是 (A)21xe x x ++ (211)124x x <-+(C)21cos 12x x -… (D)21ln(1)8x x x +-…3．已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是D4．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()()00S t S =，则导函数()'y S t =的图像大致为二、填空题5．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm ，体积为31000cm 3π.则制作该容器需要铁皮面积为 2cm 取1.414，π取3.14，结果保留整数）6．函数2(0)y x x =>的图像在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1k a + ,k 为正整数，116a =，则135a a a ++= .7．已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围 ☆ ；8．已知函数3221()(21)13f x x x a x a a =++-+-+，若()0f x '=在（1，3]上有解，则实数a 的取值范围为 ▲ ．9．若函数()2xf x e x k =--在R 上有两个零点，则实数k 的取值范围为_____________10．函数2log y x =的单调递减区间是 ▲ .11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线31y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点,则AOB △的面积的最小值为 ▲ .12．若函数f （x ）=ax 3－x 2+ x －5在R 上单调递增，则a 的范围是 ．三、解答题13． 若函数()f x 在(0,)+∞上恒有,()()xf x f x >成立（其中,()f x 为()f x 的导函数），则称这类函数为A 类函数．（１） 若函数2()1g x x =-，试判断()g x 是否为A 类函数; （２） 若函数1()3ln ah x ax x x-=---是A 类函数，求函数()h x 的单调区间; （３） 若函数()f x 是A类函数，当120,0x x >>时，证明1212()()()()f x f x f x f x +<+. （本小题满分1６分）14．如图，已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c ，直线l 1:x =2， 直线l 2:y =3tx （其中-1＜t ＜1，t 为常数）；若直线 l 2与函数f (x )的图象以及直线l 1，l 2与函数f (x )的 图象所围成的封闭图形如阴影所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点突破
考点一 导数的运算
典例1 求下列函数的导数:
(1)y=cos
x 2
sin
x 2
cos
x 2
;
(2)y=ex·ln x.
解析
(1)∵y=cos
x 2
sin
x 2
cos
x 2
=cos x sin x -cos2 x
22 2
= 1 sin x- 1 (1+cos x)
2
2
= 1 (sin x-cos x)- 1 ,
x0
x
4.基本初等函数的导数公式
原函数 f(x)=C(C为常数) f(x)=xα(α∈N*)
f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=ax(a>0且a≠1)
f(x)=ex f(x)=logax(a>0,且a≠1)
f(x)=ln x
导函数
f '(x)=⑥ 0 f '(x)=⑦ αxα-1
. 答案 - 1
2
解析 ∵y=ax2-ax+1,∴y'=2ax-a, ∴y'|x=0=-a. 又∵曲线y=ax2-ax+1(a≠0)在点(0,1)处的切线与直线2x+y+1=0垂直, ∴(-a)·(-2)=-1, 即a=- 1 .
2
4.曲线y=2x-x3在x=-1处的切线方程为
.
答案 x+y+2=0
f '(x)=⑧ cos x
f '(x)=⑨ -sin x f '(x)=⑩ axln a
f '(x)= ex
1
f '(x)= xln a
1
f '(x)= x
5.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]'= f '(x)±g'(x) ; (2)[f(x)·g(x)]'= f '(x)g(x)+f(x)g'(x) ;
(3)
f g
(x) (x)
‘=
f '(x)g(x) f (x)g '(x) [g(x)]2
(g(x)≠0).
判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)f '(x0)与[f(x0)]'表示的意义相同. (×) (2)求f '(x0)时,可先求f(x0)再求f '(x0). (×) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. (√) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线. (×) (5)函数f(x)=sin(-x)的导数是f ‘(x)=cos x. (×)
1-1 求下列函数的导数: (1)y=(3x3-4x)(2x+1);
(2)y= x cos x ;
x sin x
(3)y=exln x+2x+e.
解析 (1)解法一:∵y=(3x3-4x)(2x+1)=6x4+3x3-8x2-4x,∴y'=24x3+9x2-16x-
4. 解法二:y'=(3x3-4x)'(2x+1)+(3x3-4x)(2x+1)'=(9x2-4)(2x+1)+(3x3-4x)·2=24x3+
2.函数y=f(x)在x=x0处的导数 (1)定义
称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率
lim
x0
y=
x
lim
x0
f
( x0
x) x
f
(x0 )为函数
y=f(x)在x=x0处的导数,记作f '(x0)或y'
=lim x0
f
( x0
x) x
f
(x0 )
.
|x x0
,
即f
'(x0)=lixm0
y x
(2)几何意义
函数f(x)在点x0处的导数f '(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点③ (x0, f(x0)) 处的 ④ 切线的斜率 .相应地,切线方程为⑤ y-f(x0)=f ' (x0)(x-x0) .
3.函数f(x)的导函数
称函数f '(x)= lim f (x x) f (x) 为f(x)的导函数,导函数有时也记作y'.
2
2
∴y'= 1 (cos x+sin x)=
2
2 2
sin
x
4
.
(2)y'=ex·ln
x+ex·1
x
=ex ln
x
1 x
.
方法技巧 函数的求导原则: 1.对于函数求导,一般要遵循先化简,再求导的基本原则,求导时,不但要 重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用,在 化简时,要注意变换的等价性,避免不必要的运算失误. 2.利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,如(xn)'=nxn-1中,n ∈N*,(cos x)'=-sin x,还要注意公式不要用混,如(ax)'=axln a,而不是(ax)'= xax-1.
解析 令f(x)=y=2x-x3,则f '(x)=2-3x2. ∴f '(-1)=2-3=-1.
又f(-1)=-2+1=-1,
∴所求切线方程为y+1=-(x+1),
即x+y+2=0.
5.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f '(5)= .
答案 2 解析 由题意知f '(5)=-1, f(5)=-5+8=3, ∴f(5)+f '(5)=3-1=2.
9x2-16x-4.
(2)y'=
(
x
cos
x)
'(
x
sin (x
x) ( sin
x x)2
cos
x)(
x
sin
x)
'
= (1 sin x)(x sin x) (x cos x)(1 cos x)
（4套）2019年高考数学复习第一轮 导数及其应用 （含4套汇总）
文数
课标版
第一节 变化率与导数、导数的计算
教材研读
1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率 函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为①
f (x2 ) f (x1)
x2 x1
,若Δx=x2-x1,Δy=
y
f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为② x .
2.若f(x)=ax4+bx2+c满足f '(1)=2,则f '(-1)= ( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 答案 B ∵f(x)=ax4+bx2+c, ∴f '(x)=4ax3+2bx, 又f '(1)=2,∴4a+2b=2, ∴f '(-1)=-4a-2b=-2.
3.曲线y=ax2-ax+1(a≠0)在点(0,1)处的切线与直线2x+y+1=0垂直,则a=
1.下列求导运算正确的是 ( )
A.
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 x
'=1+
1 x2
C.(3x)'=3xlog3e
B.(log2x)'=
x
1 ln
2
D.(x2cos x)'=-2sin x
答案
B
x
1 x
'=x'+
1 x
'=1-
1 x2
;(3x)'=3xln
3;(x2cos
x)'=(x2)'cos
x+
x2(cos x)'=2xcos x-x2sin x.故选B.