直击高考高考数学基础强化代数部分客观题
刘蒋巍：【4】(参考答案)2023高考数学基础强化专题训练(四)
2.(2022·江苏淮安协作体期中)
函数f(x)＝ 部分图象可能为( )
A B C D
4.(2022·江苏南通市区期中)
设函数f(x)的定义域为R，f(x)为偶函数，f(x＋1)为奇函数，当x∈[1，2]时， ，若f(0)＋f(1)＝－4，则 ．
【答案】4－4
【考点】函数的性质综合应用
【解析】由题意，因为f(x＋1)是奇函数，f(x)是偶函数，所以f(－x＋1)＝－f(x＋1)＝f(x－1)，则f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数，则x＝0时，f(1)＝－f(1)，则f(1)＝0，由f(0)＋f(1)＝－4，可得f(0)＝－4，即f(2)＝－f(0)＝4，则 ，解得a＝2，b＝－4，所以 (－ )＝－f(－ ＋2)＝－f( )＝－(2×2 －4)＝4－ ．
【答案】(0，1)
【解析】法一： ，则g(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以g′(0)＝1，则g(x)在(0，0)处切线为：y＝x，∴0＜a＜1时存在不相等的 ，使得
【答案】( ，1)；2021
【考点】双空题：新情景问题下的函数的性质应用
【解析】由题意可知，f′(x)＝x2－x＋3，f″(x)＝2x－1，令f″(x)＝0，解得x＝ ，且f( )＝1，则函数f(x)的对称中心为( ，1)；由函数f(x)的对称中心为( ，1)可知，f(x)＋f(1－x)＝2，所以f( ＝2×1010＋1＝2021．
高考理科数学基础知识巩固强化练习试题5版含解析
∞， 0)．
故选 D.
二、非选择题
9．已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，且满足 f(x＋2)＝－ f(x)，当 x∈(0,1]时，f(x)＝2x－1，则方程 f(x)＝log7|x－2|解的个数是 ________．
答案： 7
解析：由于函数 f(x)是 R 上的奇函数，∴f(0)＝0.由 f(x＋2)＝－ f(x)，
∴在对称轴处取得最小值，且离对称轴越远，函数值越大． ∵函 数 f(x)＝x2＋bx＋c 的图象的对称轴为 x＝2，
∴ f(2)<f(1)<f(4)，故选 A.
2．[2019 ·昆明模拟 ] 已知函数 f(x)＝ mx2＋ mx＋1的定义域是实数
集 R，则实数 m 的取值范围是 ( )
A ．(0,4) B．[0,4]
即 x≤－1 时， f(x＋1)＜f(2x)
2x≤ 0，
即为 2－ (x＋ 1)＜2－2x，即－ (x＋ 1)＜－ 2x，解得 x＜ 1.
因此不等式的解集为 (－∞，－ 1]．
x＋ 1≤ 0，
②当
时，不等式组无解．
2x＞ 0
x＋ 1＞ 0， ③当
即－ 1＜x≤0 时， f(x＋1)＜f(2x)即 1＜2－2x，解
5 基本初等函数
⑤
小题基础练提分快
一、选择题 1．[2019 ·杭州模拟 ]若函数 f(x)＝x2＋bx＋ c 的图象的对称轴为 x
＝2，则 ( )
A ．f(2)<f(1)<f(4)
B． f(1)< f(2)< f(4)
C． f(2)< f(4)< f(1)
D ． f(4)< f(2)< f(1)
答案： A 解析： ∵二次函数 f(x)＝x2＋bx＋c 的图象开口向上，
2024高考数学代数知识点总结与题型解析
2024高考数学代数知识点总结与题型解析导言：随着2024年高考的临近，数学作为学科中的重要组成部分，扮演着至关重要的角色。
而其中的代数知识点更是考生需要重点关注的内容。
本文将对2024高考数学中的代数知识点进行总结与解析，帮助广大考生更好地备考。
一、一元一次方程与不等式1. 一元一次方程一元一次方程是高中数学的基础，涉及到的内容包括方程的解法、解集的表示形式、应用题等。
考生在备考过程中应特别注重方程解法的掌握，如消元法、代入法、加减法等。
2. 一元一次不等式与一元一次方程类似，一元一次不等式主要涉及到不等式的解集表示及其在实际问题中的应用。
考生需要熟练掌握不等式解的性质和图解法，以及利用不等式模型解决实际问题的方法。
二、二元一次方程组1. 二元一次方程的解法二元一次方程组的解法有多种，常见的有代入法、消元法及矩阵法等。
考生在备考过程中应掌握各种解法的使用条件和步骤，并能够熟练地运用于实际问题中。
2. 二元一次方程组的应用二元一次方程组在实际问题中的应用非常广泛，如线性规划、消费均衡等。
考生需要理解并熟练掌握如何根据具体问题建立相应的方程组，并正确地解答相关问题。
三、二次函数及其图像1. 二次函数的性质二次函数是高考数学中的重要内容之一，考生需要了解二次函数的定义、图像特征（平移、翻折等）、单调性等基本性质，并能够应用到相关题型中。
2. 二次函数图像的分析考生需要通过求解二次函数的判别式来分析二次函数图像的开口方向、零点、极值、对称轴等信息，并在此基础上解答与图像相关的题目。
四、立体几何1. 立体几何基本概念立体几何是高中数学中的一个难点，涉及到的内容包括平面与空间的相交、平面与直线的位置关系、立体图形的投影等。
考生需要熟悉各种基本概念及其性质，以便正确解答与其相关的题目。
2. 空间几何体的体积与表面积立体几何体的体积与表面积是考生需要掌握的重要内容。
在备考过程中，考生应了解各种几何体的体积与表面积计算公式，并能够通过具体参数计算相关数值。
高考数学卷各题知识点
高考数学卷各题知识点一、选择题高考数学卷中的选择题是考察学生对数学概念与应用的理解和掌握程度的一种常见形式。
在选择题中，常涉及到的知识点包括但不限于代数、几何、概率与统计等。
1. 代数知识点代数是数学中的基础部分，也是高考数学卷中最常出现的题型。
代数知识包括多项式、方程与不等式、函数与关系、数列与数项等内容。
选择题中常考查对代数式的化简、方程与不等式的解法、函数的性质与图像以及数列的性质等方面的知识。
2. 几何知识点几何是高考数学卷中另一个重要的题型。
几何知识包括平面几何、立体几何和向量等内容。
选择题中常考查对几何题目的图形判断与性质分析，例如图形的相似性与全等性、图形的面积与体积计算等等。
3. 概率与统计知识点概率与统计是高考数学卷中的一个相对较新的题型。
概率与统计知识包括事件与概率、随机变量与概率分布、样本调查与统计推断等内容。
选择题中常考查对概率问题的计算与判断、统计图表的分析与推断等。
二、计算题高考数学卷中的计算题是考察学生解决实际问题时运用数学方法和工具的能力的一种形式。
在计算题中，常涉及到的知识点包括但不限于四则运算、函数的运算与图像、平面几何的计算等。
1. 四则运算四则运算是数学学习的基础，也是高考数学卷中的基础题目。
计算题中常考查对整数、分数、小数的加减乘除运算，以及各种数学运算的运用能力。
2. 函数的运算与图像函数是高考数学卷中的一个重要概念。
计算题中常考查对函数的求值与运算，以及对函数图像的分析与应用。
3. 平面几何的计算平面几何的计算是高考数学卷中的一种常见题型。
计算题中常考查对图形的面积、周长、角度等属性的计算，以及对平面图形的应用能力。
三、解答题高考数学卷中的解答题是考察学生综合运用数学知识与解决实际问题的能力的一种形式。
在解答题中，常涉及到的知识点包括但不限于三角函数、导数与微分、排列与组合等。
1. 三角函数三角函数是高考数学卷中的一个重要概念。
解答题中常考查对三角函数的性质与应用，包括角度的计算、三角函数图像的分析与计算等。
高考数学强化复习 题集附答案
高考数学强化复习题集附答案第一节: 选择题1. 在解高次方程x^3+7x^2−2x−84=0时，下列命题正确的是（）A.当x为有理数时方程有有理数根B.当x为有理数时方程有无理数根C.无论x取什么值，方程都没有实数根D.无论x取什么值，方程都有实数根答案：D2. 设函数x=x^x，其中x>0，函数图象的单调性为（）A.当n>1时，x=x^x为增函数；当0<n<1时，x=x^x为减函数；B.当n>1时，x=x^x为减函数；当0<n<1时，x=x^x为增函数；C.当n>1时，x=x^x为增函数；当0<n<1时，x=x^x也为增函数；D.当n>1时，x=x^x为减函数；当0<n<1时，x=x^x也为减函数。
答案：A3. 已知函数x=xx+2和x=xx−1，（0＜x，x＜1）．若对任何1＜x＜2，恒有x的值分别为xx２+2和xx−1的值之比等于x的平方与x的平方之比，那么x的值是多少？答案：0.5第二节: 解答题1. 设集合A由集合B中的全部奇数元素组成，集合B由1至20的整数组成。
已知集合B中的元素按从小到大排列，且成等差数列，求集合A的元素个数和元素之和。
答案：集合A的元素个数为10，元素之和为100。
解析：集合B为：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20。
其中奇数元素为1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。
元素个数为10，元素之和为100。
2. 已知正数x，x，当x>1时，函数x(x)=x^x为减函数。
求证：对于任意正整数x，x•x>x+x。
证明：假设x为任意正整数，且x>1，由题意知函数x=x^x为减函数。
则对于任意正整数x₁和x₂，当x₁<x₂时，有x^x₁ > x^x₂。
令x₁=1，x₂=x时，x^x₁ > x^x₂即，x > x^x。
高考数学代数题型及解题方法(详细)
高考数学代数题型及解题方法(详细)高中数学代数是高考数学考试的重点和难点，理解数学代数的主要概念和方法，掌握不同题型的解题技巧，对于高考数学考试至关重要。
一次函数一次函数是高中数学代数的基础，也是高考数学中必考的题型之一。
一次函数的一般式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
解题方法对于一次函数题，我们需要掌握以下几种解题方法：1. 求函数的解析式- 已知函数图象的两个点- 已知函数图象及其与x轴、y轴的关系- 已知函数在一点处的函数值和斜率2. 判断函数增减性和单调性- 利用斜率判断函数的增减性- 利用函数的导数判断函数的单调性3. 求函数零点- 利用函数图象求函数零点- 利用函数解析式求函数零点二次函数二次函数是高考数学的重点和难点，其中包括函数的图象、零点、极值和单调性等方面，需要我们掌握一些基本的方法。
解题方法对于二次函数题，我们需要掌握以下几种解题方法：1. 求函数的解析式- 已知函数图象的顶点和一个点- 已知函数图象的两个点2. 判断函数的图象和性质- 判断函数曲线的开口方向和对称轴- 确定函数的零点和极值- 利用导数判断函数的单调性和极值3. 求函数与直线的交点- 已知函数解析式和直线解析式- 利用解析式推导交点坐标- 根据函数图象求交点坐标三角函数三角函数是高中数学中的重点和难点，也是高考中必考的数学题型之一。
需要掌握三角函数的基本概念、计算方法以及解三角形等一系列内容。
解题方法对于三角函数题，我们需要掌握以下几种解题方法：1. 三角函数基本概念- 正弦、余弦、正切、余切等定义- 周期性、对称性等性质2. 角度的计算- 角度制和弧度制的换算- 常用角的计算- 角的合成与差3. 三角函数的计算- 三角函数表的使用- 三角函数的运算- 三角恒等式和特殊角的计算4. 解三角形- 已知三个角或两个角和一边，求解其余边和角- 已知两边和一个角，求解其余边和角以上就是高考数学代数题型及解题方法的详细介绍，希望对广大高中数学学习者有所帮助。
题目：高考数学代数题目辅导练习及答案
题目：高考数学代数题目辅导练习及答案
高考数学代数题目辅导练及答案
介绍
本文档提供了一系列高考数学代数题目的辅导练和答案，旨在帮助学生复和提高他们在高考数学代数部分的成绩。
题目练及答案
1. 题目：求二次函数y = 2x^2 + 3x - 1的顶点坐标和对称轴。
答案：顶点坐标为（-0.75，-1.375），对称轴为x = -0.75。
2. 题目：已知函数y = 3x + 2与直线y = 4x + b相交于点（1，5），求b的值。
答案：b的值为-1。
3. 题目：已知集合A = {-2, -1, 0, 1, 2}，集合B = {x | x^2 - 2x - 3 < 0}，求集合B的元素。
答案：集合B的元素为{-1, 3}。
4. 题目：已知方程2x - 3y = 9，求其对应的斜率和截距。
答案：斜率为2/3，截距为-3。
5. 题目：已知函数y = 2^x满足条件y > 1/8，求x的取值范围。
答案：x的取值范围为x > -3。
6. 题目：已知方程组
2x + y = 5
3x - 2y = 10
求其解。
答案：方程组的解为x = 4，y = -3。
总结
通过完成这些高考数学代数题目的辅导练，学生们可以加深对
代数知识的理解和掌握，提高他们在高考数学中的成绩。
务必在考
试前进行充分的练和复，以确保自己能够熟练应对各种代数题目。
新疆乌鲁木齐市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(强化卷)完整试卷
新疆乌鲁木齐市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱）中，，，，则三棱柱外接球的体积为（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，满足，，，则（）A．B．C．12D．24第(4)题在中，内角的对边分别为，若，，则的值为（）A．B．C．D．第(5)题已知，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知函数图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且，则函数在下列区间单调递增的是（）A．B．C．D．第(7)题对任意的实数，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题已知，函数．若依次成等比数列，则平面上的点的轨迹是（）A．直线和焦点在轴的椭圆B．直线和焦点在轴的椭圆C．直线和焦点在轴的双曲线D．直线和焦点在轴的双曲线二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设数列的前n项和为，且，若，则下列结论正确的有（）A．B．当时，取得最小值C．当时，n的最小值为7D．当时，取得最小值第(2)题已知复数z及其共轭复数满足，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若为纯虚数，则或D．若为实数，则或第(3)题已知三棱锥，过顶点B 的平面分别交棱，于M ，N （均不与棱端点重合）．设，，，，其中和分别表示和的面积，和分别表示三棱锥和三棱锥的体积．下列关系式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知球为正三棱柱的外接球，正三棱柱的底面边长为1，且球的表面积是，则该正三棱柱的体积为___________.第(2)题已知，若，则________．第(3)题2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M ２，地月距离为R ，点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：．设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r 的近似值为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，．(1)设，若函数是定义域上的减函数，求的取值范围；(2)已知函数的图象上任意两点，，，设直线的斜率为，证明：．第(2)题已知正项数列的前项和为，满足．(1)求数列的前项和；(2)记，证明：．第(3)题已知函数.(1)证明：恰有一个零点，且；(2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值.（i ）设，求的解析式；（ii ）证明：当，总有.第(4)题在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：上一点到焦点F 的距离为5.(1)求抛物线C 的标准方程；(2)若直线l ：交抛物线C 于A ，B 两点，且点，求△ABN 面积的最大值.第(5)题已知椭圆过点，且焦距为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点作两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.证明：直线必过定点.。
2023新高考数学基础题
2023新高考数学基础题
2023年新高考数学基础题主要涉及以下知识点：
1. 集合与逻辑：集合的基本概念、表示方法和性质，集合的运算，命题的真假判断。
2. 函数与导数：函数的概念和性质，常见函数的图像和性质，函数的导数和微积分的基本概念。
3. 三角函数：三角函数的定义、图像和性质，三角函数的恒等变换和求值。
4. 立体几何：空间几何体的结构特征、面积和体积，空间几何的线面关系和角度计算。
5. 解析几何：直线的方程和性质，圆的标准方程和性质，圆锥曲线的方程和性质。
6. 概率与统计：随机事件的概率计算，随机变量的分布和数字特征，数据的收集、整理和描述，以及简单的统计推断。
7. 数列与不等式：等差数列和等比数列的概念和性质，不等式的解法。
8. 平面解析几何：平面直角坐标系，直线方程，圆方程，椭圆方程等。
9. 计数原理与概率：排列组合的计算，概率的基本概念及其计算。
10. 复数：复数的概念及表示方法，复数的四则运算，复数的三角形式及极坐标形式。
这些知识点是高考数学基础题的主要内容，但具体题型和难度可能会因地区和考试年份而有所不同。
建议查阅当地的高考数学考试大纲或相关资料，以获取更详细的信息。
刘蒋巍：【1】(参考答案)2023高考数学基础强化专题训练(一)
D. 12
【解析】
2023 高考数学基础强化专题训练（一）参考答案
【分析】由已知对称性得函数 f (x) 的图象关于点 (1, 0) 对称，关于直线 x 2 对称，由此可得 f (x) 周期函数，
周期为 4，然后利用周期性和对称性结合对数运算法则求值．
【详解】 f (x 1) 为奇函数，即其图象关于 (0, 0) 点对称，所以 f (x) 的图象关于 (1, 0) 点对称，
【详解】因为函数是奇函数，所以 f x f x ，
所以 f x f 2 x 0，即 f 2 x f x f x ，
所以函数 f x 是周期T 2的函数，
f
log2 20
f
log
2
16
log
2
20 16
f
4
log2
5 4
f
log
2
5 4
f
log
2
4 5
f
log
A. a0 a1 a2 a6 1
B. a1 a3 a5 364
C. a1 2a2 3a3 6a6 12
D. f (5) 被 8 整除余数为 7
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数学试卷 第 2 页（共 22 页）
【答案】BC 【解析】
2023 高考数学基础强化专题训练（一）参考答案
2
4 5
因为 log2
4 1, 0 ，所以
5
f
log
24 5
，
所以
f
log2
20
4 5
.
故答案为： 4 5
设函数 f(x)＝－x2＋2x＋8，g(x)＝logax(0＜a＜1)，则函数 y＝g(f(x))的减区间为
新高考数学基础真题
新高考数学基础真题新高考数学基础真题新高中学业水平考试是中国教育改革的重要举措，旨在从更全面的角度来评价学生的学习成果和综合素质。
作为新高考重要的一部分，数学基础真题对于考生的备考至关重要。
以下将结合一些典型的数学基础真题，帮助考生更好地了解考试内容和提升解题能力。
1. 有一个3行6列的矩阵，每个矩阵元素都是1，现在要把其中的2个元素变成0，使得矩阵中每一行的元素之和是相等的，那么这两个位置分别是哪两个位置？解析：首先，对于3行6列的矩阵，由题设知，每一行元素之和都应该为6。
又因为矩阵中每一个元素都是1，因此要让每一行元素之和为6，必须是2个元素变为0。
根据题目要求，这两个位置应该分别为第1行第1列和第1行第6列的位置，或者第2行第3列和第3行第4列的位置。
2. 有一个正整数n，它的平方加上5是一个完全平方数，那么n的取值范围是多少？解析：设n的取值范围为[m, n]，则题目中的条件可表示为：存在一个正整数k，使得n² + 5 = k²。
整理得：k² - n² = 5；利用差平方公式：(k + n)(k - n) = 5。
由于5只有两对约数，即1*5和5*1，所以可以列方程组求解：k + n = 5，k - n = 1，解得k=3，n=2。
因此，n的取值范围是[2, 2]。
3. 一条直角边长为a的直角三角形，其斜边的长度为a√3，那么此直角三角形的另一边是多少？解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，即a² + b² = (a√3)²。
整理得：a² + b² = 3a²，移项得：b² = 2a²，再开方得：b = a√2。
因此，此直角三角形的另一边长度为a√2。
通过以上三道数学基础真题的解析，可以看出新高考数学基础真题的考查内容涵盖了数学的基本知识和解题思维能力。
新疆和田地区2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(强化卷)完整试卷
新疆和田地区2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．第(2)题双曲线的一个顶点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题函数的最小正周期是( )A．B．C．D．第(4)题二项式的展开式中，的系数为（）A．1B．2C．4D．6第(5)题某冰淇淋店至少需要准备种不同口味的冰淇淋，才能满足其广告所称“任选两种不同口味的冰淇淋的组合数超过100”．若来店里的顾客从这m种冰淇淋中任选一种或两种不同口味的冰淇淋，则不同的选择方法有（）A．110种B．115种C．120种D．125种第(6)题在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是A ．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为B ．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为C ．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D ．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为第(7)题设正数，满足方程，若不等式有解，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题在函数中，最小正周期为的函数是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题2022年北京冬奥会成功举办.中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领相关户外用品行业市场增长.下面是2015年至2021年中国雪场滑雪人次（万/人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中错误的是（）A．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降B．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加C．2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次增长率为12.6%第(2)题已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（）A．B．平面C．与所成角的余弦值为D．动点P的轨迹长为第(3)题如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且4，点为的中点，点满足，平面交于点，则下列说法正确的是（）A．的最小值为B．三棱锥的体积不变C．若，则D．若，则四边形的面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设满足约束条件，则的最大值为__________.第(2)题直线，若，则_______；若，则________.第(3)题设是定义在上的函数，为其导函数，且满足，则函数在处的切线方程为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，，的面积为.(1)求的方程；(2)是上位于第一象限的一点，其横坐标为1，直线过点且与交于，两点（均异于点），点在上，设直线，，的斜率分别为，，，若，问点的横坐标是否为定值？若为定值，求出点的横坐标；若不为定值，请说明理由.第(2)题已知函数.（1）讨论函数的极值；（2）是否存在实数，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值：若不存在，请说明理由.第(3)题已知函数（1）若函数在x =1时取得极值，求实数a 的值；（2）当0＜a ＜1时，求零点的个数.第(4)题如图,直三棱柱中, ，且 .（1）求证:平面 ； （2） 若是的中点，在线段 上是否存在点 ，使平面 ？若存在，指出点 的位置；若不存在，请说明理由.第(5)题汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：年份20172018201920202021年份代码12345销量万辆1012172026(1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；(2)为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业心随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃油汽车．①若，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车，结果精确到千人）；②设男性车主中购置新能源汽车的概率为，将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为，求当为何值时，最大．附： 为回归方程，，．。
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新疆乌鲁木齐市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点是椭圆：上异于顶点的动点，，分别为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为的中点，的平分线与直线交于点，则四边形的面积的最大值为（）A．1B．2C．3D．第(2)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知、都是自然数，则“是偶数”是“、都是偶数”的（）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要第(4)题已知集合，则的真子集共有（）个A．3B．4C．6D．7第(5)题已知曲线在点处的切线与圆相切，则的半径为（）A．B．1C．D．第(6)题轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱中，以底面圆为底面圆，的中点为顶点作圆锥，现在等边圆柱中随机取一点，则该点取自圆锥内的概率是（）A．B．C．D．第(7)题某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8B．C．10D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在《说文解字）中说：“弈，围棋也”，因此，“对弈"在当时特指下围棋，现甲与乙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘，每盘赢棋的概率是，而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.若各盘棋的输赢相互独立，甲与乙､丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是和，则以下结论正确的是（）A．B．当时，C．，使得对，都有D．当时，第(2)题若函数的两条相邻对称轴距离为，且，则（）A．B．点是函数的对称中心C．函数在上单调递增D．直线是函数图象的对称轴第(3)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是（）A．若，，，则有两解B．若，，则的面积最大值为C．若，，，则外接圆半径为D．若，则一定是等腰三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，与共线且方向相反的单位向量___________.第(2)题已知直线()与圆交于，两点，且，则的最小值为___________.第(3)题已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则___.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，内角A，B，C对应的边为a，b，c，的面积为S，若.(1)当时，求A；(2)若角B为的最大内角.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立，①；②；③.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.第(2)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)设，且是的极值点，证明：（i）时，取得极小值；（ii）.第(3)题已知各项均为正数的数列的前项和为,满足恰为等比数列的前项.（1）求数列,的通项公式；（2）若,求数列的前项和为.第(4)题如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．第(5)题记无穷数列的前n项中最大值为，最小值为，令，数列的前n项和为，数列的前n项和为．（1）若数列是首项为2，公比为2的等比数列，求；（2）若数列是等差数列，试问数列是否也一定是等差数列？若是，请证明；若不是，请举例说明；（3）若，求．。
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新疆省直辖行政单位2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在长方体中，，，点,分别是线段的中点，,分别记二面角,,的平面角为，，，则下列结论正确的是A．B．C．D．第(2)题已知命题，那么为（）A．B．C．D．第(3)题如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ）A．1B．2C．4D．8第(4)题从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（）A．6B．8C．12D．16第(5)题已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（）A．①②B．②③C．②④D．①④第(6)题世界人口变化情况的三幅统计图如图所示．下列四个结论中错误的是（）A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D．2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平第(7)题下列函数最小值为4的是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题关于函数，，下列说法正确的是（）A．当时，在处的切线方程为B．当时，存在唯一极小值点且C．对任意，在上均存在零点D．存在，在上有且只有一个零点第(2)题定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函数之后，对任意一个复数，通过计算公式，可以得到一列值．如果存在一个正数，使得对任意都成立，则称为的收敛点；否则，称为的发散点．则下列选项中是的收敛点的是（）A．B．C．D．第(3)题如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（）A．异面直线与所成的角为B．在棱上存在点M使得平面C．平面平面D．二面角的大小为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题对给定依次排列的四个相互平行的平面、、、，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体的四个顶点满足：（），且平面与棱交于点，，则______，该正四面体的体积为______.第(2)题已知某市的1路公交车每10分钟发车一次，小林到达起点站乘车的时刻是随机的，则他候车时间不超过4分钟的概率是______.第(3)题设双曲线的两个焦点为、，点是圆与双曲线的一个公共点，，则该双曲线的离心率为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交曲线于另一点，求面积的最小值，以及取得最小值时直线的方程.第(2)题已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.第(3)题已知数列，为其前项的和，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当时；（3）（理）已知当，且时有，其中，求满足的所有的值．（4）（文）若函数的定义域为，并且，求证．第(4)题已知函数.（1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（2）若，使（）成立，求实数a的取值范围.第(5)题在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.(1)求角B的大小；(2)设，，求和的值.。
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新疆乌鲁木齐市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为虚数单位，则（）A．i B．C．0D．1第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．的图象关于点对称B ．的图象向右平移个单位后得到的图象C．在区间的最小值为D ．为偶函数第(4)题执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）A．B．C．D．第(5)题一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一顾客到店购买黄金，售货员先将砝码放在天平左盘中，取出黄金放在右盘中使天平平衡；再将砝码放在天平右盘中，再取出黄金放在左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（ ）A．小于B．等于C．大于D．与左右臂的长度有关第(6)题如图，在长方形ABCD中，，，为的中点，为线段（端点除外）上的动点．现将沿AF折起，使平面平面ABC，在平面ABD内过点D作，K为垂足．设，则t的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知函数f（x）＝x3+ax2﹣9x+1（a∈R），当x≠1时，曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0）和点（2﹣x0，f（2﹣x0））处的切线总是平行，现过点（﹣2a，a﹣2）作曲线y＝f（x）的切线，则可作切线的条数为（ ）A．.3B．.2C．1D．.0第(8)题函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线则下列正确的是（）A．双曲线的方程为B．C．D．点到轴的距离为第(2)题已知函数的部分图象如图所示，且过点，若存在使为奇函数成立的实数，则可能取值为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的定义域为，为奇函数，，，且在上单调递减，则（）A．B．C．在上单调递减D．在上有50个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则的最小值为______.第(2)题中国古代建筑的主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形．如图，将一根截面为圆形的木材加工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度为x，与承载重力的方向平行的高度为y，记矩形截面抵抗矩．根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力越强，则宽x与高y的最佳之比应为______．第(3)题若函数的反函数图像经过点，则________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题对于定义在R上的函数，若存在正数m与集合A，使得对任意的，当，且时，都有，则称函数具有性质．(1)若，判断是否具有性质，并说明理由；(2)若，且具有性质，求m的最大值；(3)若函数的图像是连续曲线，且当集合（a为正常数）时，具有性质，证明：是R上的单调函数．第(2)题已知函数．(1)当时，曲线在点处的切线方程；(2)若为整数，当时，，求的最小值．第(3)题已知等比数列，的前n项和为，且，，成等差数列．问：﹐，是否成等差数列?并说明理由．第(4)题在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.第(5)题给出下列两个定义：I.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：①；②，其中为两个新的函数，是的导函数.我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.(1)判断函数和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；(3)已知函数.①若的“自导函数”是，试求的取值范围；②若，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.。
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新疆乌鲁木齐市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献.人们把欧拉恒等式“”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中，欧拉恒等式是欧拉公式：的一种特殊情况.根据欧拉公式，则（ ）A．2B ．1C ．D ．第(2)题已知全集，集合，集合，则集合A ．B ．C ．D ．第(3)题方程有两个不等的实数解，则的取值范围为（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题已知点在椭圆上，是椭圆的左焦点，线段的中点在圆上．记直线的斜率为，若，则椭圆离心率的最小值为（ ）A．B ．C ．D ．第(5)题函数，当时，恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题函数，，则当取最小正值时，（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题在平面内，已知动点P 与两定点A ，B 的距离之比为，那么点P 的轨迹是圆，此圆称为阿波罗尼斯圆.在空间中，也可得到类似结论.如图，三棱柱中，平面ABC ，，，，点M 为AB 的中点，点P 在三棱柱内部或表面上运动，且，动点P 形成的曲面将三棱柱分成两个部分，体积分别为，，则（ ）A．B ．C ．D ．第(8)题从0，1，2，3，4，5这6个数中任选2个偶数和1个奇数，组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．36B ．42C ．45D ．54二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为椭圆内一点，（为坐标标点），过点且与垂直的直线与椭圆交于，两点，则（ ）A ．B ．C．D．第(2)题已知，，则下列说法正确的是（）A．最小值为B．若，则的最小值为C ．若，则的最小值为D ．若，则的最小值为第(3)题19世纪时期，数学家们处理大部分数学对象都没有完全严格定义，数学家们习惯借助直觉和想象来描述数学对象，德国数学家狄利克雷（Dirichlet）在1829年给出了著名函数：（其中为有理数集，为无理数集），后来人们称之为狄利克雷函数，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”．一般地，广义狄利克雷函数可以定义为（其中且），则下列说法正确的是（）A．都有B．函数和均不存在最小正周期C．函数和均为偶函数D．存在三点在图像上，使得为正三角形，且这样的三角形有无数个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量满足，则________第(2)题在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.其值（单位：）定义为.其中为声场中某点的声强度，其单位为为基准值.若，则其相应的声强级为__________.第(3)题已知､为双曲线：的左､右焦点，点在上，，则的面积为___________，内切圆半径为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）与历史偏差（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差20151332历史偏差（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为118分，历史平均分为，试预测数学成绩126分的同学的历史成绩．附：参考公式与参考数据，，，．第(2)题已知函数．(1)当时，证明；(2)若存在极值点，且对任意满足的，都有，求a的取值范围．第(3)题已知椭圆：的离心率为，A，B分别是E的左、右顶点，P是E上异于A，B的点，的面积的最大值为.(1)求E的方程；(2)设O为原点，点N在直线上，N，P分别在x轴的两侧，且与的面积相等.（i）求证：直线与直线的斜率之积为定值；（ⅱ）是否存在点P使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.第(4)题在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)已知点P的极坐标为，直线l与曲线相交于E，F两点，直线l与曲线相交于A，B两点，且，求实数m的值．第(5)题已知函数，.(1)若，讨论函数的单调性；(2)若，求证：对，恒成立.。
新疆喀什地区2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(强化卷)完整试卷
新疆喀什地区2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图所示，由直线，及轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即.类比之，若对，不等式恒成立，则实数等于（）.A．B．C．D．第(2)题如图，在中，点M是边的中点，将沿着AM翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心第(3)题如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为A．B．C．D．第(4)题正三棱锥和正三棱锥Q-ABC共底面ABC，这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，点P和点Q在平面ABC的异侧，这两个正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角分别为，，则当最大时，（）A．B．C．-1D．第(5)题半径为6cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）A．cm B．cm C．6cm D．12cm第(6)题在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.接种疫苗是预防病毒感染的有效手段.已知某病毒的基本传染数，若1个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为，为了有效控制病毒传染（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为（）A．75%B．80%C．85%D．90%第(7)题已知是定义在上的函数，且满足①；②曲线关于点对称；③当时，若在上有5个零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．第(8)题对任意实数定义运算“”：，设，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设函数，则（）A．函数的单调递增区间为B．函数有极小值且极小值为C．若方程有两个不等实根，则实数的取值范围为D．经过坐标原点的曲线的切线方程为第(2)题正方体中，，P在正方形内（包括边界），下列结论正确的有（）A．若，则P点轨迹的长度为B．三棱锥外接球体积的最小值是C．若Q为正方形的中心，则周长的最小值为D．第(3)题已知是虚数单位，若，则（）A．为纯虚数B．复数的虚部为C ．D．当时，复数对应的点在第二象限三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某部电影要在4所学校轮流放映，每所学校放映一场，则不同的放映次序有__________种．第(2)题已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个公共点，则实数的取值范围是________.第(3)题已知平面向量则的值是_______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)画出和的图象；(2)若，求a的值．第(2)题已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围第(3)题已知向量，，函数.(1)若，求的值；(2)已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围.第(4)题若有穷数列：满足（这里i，，常数），则称有穷数列具有性质．（1）已知有穷数列具有性质（常数），且，试求t的值；（2）设（，常数），判断有穷数列是否具有性质，并说明理由；（3）若有穷数列：具有性质，其各项的和为20000，中的最大值记为A，当时，求的最小值．第(5)题记的内角的对边分别为、、.设.(1)若，求；(2)若，求的周长.。
新疆和田地区(新版)2024高考数学统编版考试(强化卷)完整试卷
新疆和田地区（新版）2024高考数学统编版考试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题市场占有率指在一定时期内，企业所生产的产品在其市场的销售量（或销售额）占同类产品销售量（或销售额）的比重．一般来说，市场占有率会随着市场的顾客流动而发生变化，如果市场的顾客流动趋向长期稳定，那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态（即顾客的流动，不会影响市场占有率），此时的市场占有率称为“稳定市场占有率”．有A，B，C三个企业都生产某产品，2022年第一季度它们的市场占有率分别为：40%，40%，20%．经调查，2022年第二季度A，B，C三个企业之间的市场占有率转移情况如图所示，若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与2022年第二季度相同，则当市场出现稳定的平衡状态，最终达到“稳定市场占有率”时，A企业该产品的“稳定市场占有率”为（）A．45%B．48%C．50%D．52%第(2)题蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活．如图所示的蒙古包由圆柱和圆锥组合而成，其中圆柱的高为，底面半径为是圆柱下底面的圆心．若圆锥的侧面与以为球心，半径为的球相切，则圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．第(3)题直线被圆截得的弦长为（）A．B．C．D．第(4)题如图是函数的部分图象，是图象的一个最高点，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点，且的面积等于，则下列说法正确的是（）A ．函数的图象关于点对称；B．函数的最小正周期为；C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到；D ．函数的单调递增区间是.第(5)题已知盒中装有大小、质量完全相同的2个黑球，3个红球，现从盒中随机抽取2个球，则取出的两个球颜色相同的概率为（）A．B．C．D．第(6)题若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（）A．1B．0C．1D．1或1第(7)题中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（）A．18种B．24种C．36种D．72种第(8)题平面向量，若，则（）A．B．1C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点为正方体的棱的中点，过的平面截正方体，，下列说法正确的是（）A．若与地面所成角的正切值为，则截面为正六边形或正三角形B．与地面所成角为则截面不可能为六边形C．若截面为正三角形时，三棱锥的外接球的半径为D．若截面为四边形，则截面与平面所成角的余弦值的最小值为第(2)题如图所示，正五边形ABCDE的边长为，正五边形的边长为，正五边形的边长为，……，依次下去，正五边形的边长为，记，则下列结论中正确的是（）A．B．数列是公比为的等比数列C．数列是公比为的等比数列D．对任意，第(3)题对于函数，下列说法正确的是（）A．最大值为1B．最小值为C．最小正周期为D．图像的对称中心为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则下面不等式正确的是_________.①；②；③；④；⑤.第(2)题若，是第三象限角，则 ___________．第(3)题如图，是边长为4的正三角形的一条中位线，将沿直线翻折至，当三棱锥的体积最大时，过的中点M作该四棱锥的外接球的截面圆，则该截面圆的面积的最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.(1)求证：；(2)若是边长为2的等边三角形，点满足，且平面与平面夹角的正切值为，求三棱锥的体积.第(2)题已知函数.（1）判断方程的根个数；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.第(3)题自年底开始，一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.目前筛查冠状病毒的手段主要是通过鼻拭子或咽拭子采集样本，再进行核酸检验是否为阳性来判断.假设在接受检验的样本中，每份样本的检验结果（阳性､阴性）是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率均为.(1)若，现对份样本进行核酸检测，求这份中检验结果为阳性的份数的分布列及期望；(2)若，现有份样本等待检验，并提供“合”检验方案：将份样本混合在一起检验.若检验结果为阴性，则可认为该混合样本中的每个人都为阴性；若检验结果为阳性，则要求该组中各个样本必须再逐个检验.试比较用“合”检验方案所需的检验次数的期望与的大小.第(4)题在中，，，D为边上一点，，E为上一点，，将沿翻折，使A到处，.(1)证明：平面；(2)若射线上存在点M，使，且与平面所成角的正弦值为，求λ.第(5)题已知椭圆的两个焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过左焦点的直线交椭圆于、两点，线段的中垂线交轴于点（不与重合），是否存在实数，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.。
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代数部分客观题测试
（限时40分钟，满分100分）
姓名： 学号： 成绩： 一．选择题（每小题5分，共70分）
1．已知全集I ＝｛a,b,c,d,e,f,g ｝，{}{},,,,,,f c a N e d c M ==那么集合｛b,g ｝是（ ） （A ）N M ⋂ （B ）N C M C I I ⋃ (C) N C M C I I ⋂ (D)N M ⋃ 2．已知实数a 、b 满足条件0>ab ，则下列各式中正确的是（ ） （A ）b a b a -<+ （B ）b a b a ->+ （C ）b a b a -=+ (D)b a b a -=+ 3．若R x ∈，使6
)(i x +是实数的x 的不同值有（ ）
（A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 (D)无数个
4．一个小组有10名学生，其中3名女生。
现需要分配5人参加劳动，其中至少要有1名女生，这样的分配方法有（ ）
（A ）57510C C - （B ）4
913P P ⋅ （C ）4913P C ⋅ (D)4
713C C ⋅
5．已知｛n a ｝是等差数列，则由下列哪个式子确定的数列｛n b ｝也一定是等差数列（ ）
（A ）n n a b = （B ）2
n n a b = （C ）3n n a b = (D)n n a b -=1
6．如果),1()1)(1)(1(1
413121n n x ----=Λ则=∞
→n n x lim （ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）21 (D)不确定
7．数列1，)1(,,,5
432<+++a a a a a a Λ，它的各项之和（ ）
（A ）等于a -11 （B ）存在，但不等于a
-11
（C ）不存在 (D)1<a 还不能确定各项之和是否存在 8．已知M=｛Z ︱C Z Z ∈=,1｝，N ＝｛Z ︱C Z a i Z i Z ∈=---++,4112
2｝
，且M ∩N=φ,则a 的取值范围是（ ）
（A ）（－∞，－2） （B ）（－2,2）
（C ）（),2+∞ (D)（ －∞，－2）∪（),2+∞
9．函数x y x y x y )(,log ,2123===的定义域分别是P 、Q 、W ，则它们之间的关系是
（ ）
（A ）W P Q ⊆⊆ （B ）P=Q=W （C ）Q
P,Q
W,P=W (D)W Q P ⊆⊆
10．函数⎩
⎨⎧<+≥-=)0(1)0(1)(x x x x x f K K K K 是（ ）
（A ）奇函数 （B ）偶函数
（C ）既是奇函数又是偶函数 (D)非奇非偶函数 11．0
15cos 75cos -的值是（ ） （A ）
2
6 （B ）
2
3
（C ）－2
2 (D)
2
2
12．设,
260
,16cos 16sin ,14cos 14sin =
+=+=c b a ，则a 、b 、c 的大小顺序是
（ ）
（A ）a<b<c （B ）a<c<b （C ）b<c<a (D)b<a<c
13．函数)(cos )(cos 4242x x y +--=π
π的值域是（ ）
（A ）[]0,1- （B ）[]1,0
（C ）[]1,1- (D)[]1,21-
14．数列N n n n a n ∈-+=
,1，若前n 项和为10，则n 为（ ）
（A ）11 （B ）99
（C ）120 (D)121
一．选择题
二．填空题（每小题5分，共30分）
15．已知21x y -=的反函数是21x y --=则原函数的定义域是
16．=+)1031(50sin 0
0tg
17．等比数列｛n a ｝中，S n 为前n 项的和，若,3,184==S S 则20191817a a a a +++的值为
18．函数2cos x
y =的最小正周期是
19．设a 、b 、c 均为实数，给出以下四个命题： ① 55≥；
② 2
2bc ac b a <⇒<； ③ b a bc ac <⇒<2
2； ④ ,2≥+b a a
b 那么上述命题中，真命题是
代数部分客观题测试答案
一．DBDDA CADCA CBCD 二．
6；15．
3 16．2；17．96；18．2 ；
19.①③。