银川一中高三第二次月考数学(理科)试卷答案
宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案
1 cos
， csc
1 sin
.若 a (0, )
，且
3 csc
2 sec
2 ，则 tan
.
5
A．
13
12
B．
13
C．0
D． 12 5
1
5．已知角
和角
的终边垂直，角
的终边在第一象限，且角
的终边经过点
P
3, 5
4 5
，则
sin
A．- 3 5
3
B．
5
C． 4 5
4
D．
5
6．设函数 f (x) ex2 3x （e 为自然底数），则使 f ( x) 1成立的一个充分不必要条件是
∵ α，β为锐角，∴ 0<α＋2β< ，
2 3 4
18.（1）产品售价为 6 元，则万件产品销售收入为 6x 万元.
依题意得，当 0 x 7 时， p(x) 6x 1 x2 2x 2 1 x2 4x 2 ，
3
3
当 x 7 时， p(x) 6x (6x ln x e3 17) 2 15 ln x e3 ，
，
当 7 x e3 时， p(x) 单调递增，当 x e3, p(x) 单调递减，
当 x e3 时， p(x) 取最大值 p(e3) 15 ln e3 1 11 （万元）， 11 10 当 x e3 20 时， p(x) 取得最大值11万元，
即当年产量约为 20 万件，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元.
C(x) 1 x2 2x （万元）；当年产量不小于 7 万件时， C(x) 6x ln x e3 17 （万元）.已知每
3
x
件产品售价为 6 元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
宁夏银川一中2018届高三上学期第二次月考数学(理)试卷(含答案)
宁夏银川一中2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合}0,2|{<==x y y M x ，}{x y x N -==1|，则“M x ∈”是“N x ∈”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知R c b a ∈,,，命题“若3=++c b a ，则3222≥++c b a ”的否命题是 A ．若3≠++c b a ，则3222≥++c b a B ．若3=++c b a ，则3222<++c b a C ．若3≠++c b a ，则3222<++c b a D ．若3222≥++c b a ，则3=++c b a3．已知342=a ，315225,4==c b ，则A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b a c << 4．若53sin -=α，α是第三象限角，则=+)4sin(πα A ．102 B ．1027 C ．102- D ．1027- 5．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象与直线y ＝2相交，相邻的两个交点距离为2π， 则)6(πf 的值是A ．3-B ．33C ．1D ．3 6．设函数)(x f 的导函数为)('x f ，若)(x f 为偶函数，且在（0,1）上存在极大值，则)('x f 的图象可能为A ．B ．C ．D ． 7．函数a x x y --=33在)2,0(上与x 轴有一个交点，则a 的范围为A ．20<≤aB ．a <0<2或2-=aC ．2-=aD ．20<≤a 或2-=a8．若α∈[0,2π)，则满足1＋sin2α＝sin α＋cos α的α的取值范围是A ．⎣⎡⎦⎤0，π2B ．[]0，πC ．⎣⎡⎦⎤0，3π4D ．⎣⎡⎦⎤0，3π4∪⎣⎡⎭⎫7π4，2π 9．设函数1log 2-=x y 与22x y -=的图象的交点为()00,x y ，则0x 所在的区间是 A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)10．已知f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0，2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在区间[－1，3]上的解集为A ．(1，3)B ．(－1，1)C ．(－1，0)∪(1，3)D ．(－1，0)∪(0，1)11．⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=2,21log 2,2)(2x x x x x x f a 的值域为R ，则)22(f 的取值范围是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-45,C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,45D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21,4512．设过曲线f (x )＝－e x －x (e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l 1，总存在过曲线g (x )＝ax＋2cosx 上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为 A ．－1≤a <2 B ．－1≤a ≤2 C ．a ≤2D ．1≤a ≤2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数f (x )＝cos 2x ＋sinx 的最小值为________．14．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x <0e x ，0≤x ≤1的图象与直线x ＝1及x 轴所围成的封闭图形的面积为________．15．若41)3sin(=-απ，则)23cos(απ+＝________.16. 已知函数))((R x x f y ∈= 有下列4个命题：①若)21()21(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称； ②)2(-=x f y 与)2(x f y -=的图象关于直线2=x 对称；③若)(x f 为偶函数，且)()2(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线x =2对称； ④若)(x f 为奇函数，且)2()(--=x f x f ，则)(x f 的图象关于(1,0)点对称 其中正确的命题为________三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)已知函数)631sin(2)(π-=x x f（1）求)(x f y =的单调递减区间；（2）设α、⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20πβ，，1310)23(=+παf ，56)3(-=-πβf ，求)cos(βα+的值.18．(本小题满分12分）已知幂函数)1)(2(2)1()(k k x k k x f +-⋅-+=在),0(+∞上单调递增. （1）求实数k 的值，并写出相应的函数)(x f 的解析式；（2）对于（1）中的函数)(x f ，试判断是否存在正数m ，使得函数x m x mf x g )12()(1)(-+-=在区间[0,1]上的最大值为5, 若存在, 求出m 的值; 若不存在, 请说明理由.19．(本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝π2，AC ＝3，BC ＝2，P 是△ABC 内的一点．(1)若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长；(2)若∠BPC ＝2π3，设∠PCB ＝θ，求△PBC 的面积S (θ)的解析式，并求S (θ)的最大值．20．(本小题满分12分）已知函数x x x f ln 21)(2+=.（1）求)(x f y =在[]e ,1上的最大值和最小值；（2）求证：当),1(+∞∈x 时，函数)(x f y =的图像在函数332)(x x g =图像下方。
2020届宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
2020届宁夏银川一中高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 , ,因为,所以“”是“”的充分不必要条件,选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．2. 已知，命题“若，则”的否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】命题“若，则”的否命题是:若，则,所以选C.3. 已知，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,故选A.考点：实数的大小比较.4. 若，是第三象限角，则A. B. C. D.【答案】D5. 函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象与直线y＝2相交，相邻的两个交点距离为，则的值是A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】由题意得 ,选D.6. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在（0,1）上存在极大值，则的图象可能为A. B. C. D.【答案】C7. 函数在上与轴有一个交点，则的范围为A. B. <2或C. D. 或【答案】D【解析】因为 ,所以时 ; 时,因此或或,选D.8. 若α∈[0,2π)，则满足＝sinα＋cosα的α的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】由＝sinα＋cosα得选D.9. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】C【解析】令 ,则在上单调递增,且因此所在的区间是(2,3),选C.10. 已知f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在区间 [－1，3]上的解集为A. (1，3)B. (－1，1)C. (－1，0)∪(1，3)D. (－1，0)∪(0，1)【答案】C11. 的值域为R，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D12. 设过曲线f(x)＝－e x－x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g(x)＝ax＋2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为A. －1≤a<2B. －1≤a≤2C. a≤2D. 1≤a≤2【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值为________．【答案】-2【解析】，所以当时，取最小值14. 函数f(x)＝的图象与直线x＝1及x轴所围成的封闭图形的面积为________．【答案】15. 若，则＝________.【答案】【解析】＝16. 已知函数有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线x=2对称；④若为奇函数，且，则的图象关于(1,0)点对称其中正确的命题为________【答案】①②③三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知函数（1）求的单调递减区间；（2）设、，，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦函数性质得，解得递减区间；（2）先根据诱导公式得，再由同角三角函数得，最后根据两角和余弦公式求值试题解析：解：（1）由得函数的单调递减区间为：（2）由则：18. 已知幂函数在上单调递增.（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使得函数在区间[0,1]上的最大值为5, 若存在, 求出m的值; 若不存在, 请说明理由.【答案】（1）k=1,（2）【解析】试题分析：（1）由幂函数定义得，再根据单调性得，解得k=1，即得函数的解析式；（2）化简函数，为一个二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最大值取法，再根据最大值为5解得m的值试题解析：(1)∵∴k=1 ∴(2)①，即∴又(舍)②∴19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC＝3，BC＝2， P是△ABC内的一点．(1)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；(2)若∠BPC＝，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S(θ)的解析式，并求S(θ)的最大值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）在△PAC中，已知两边一角求第三边，根据余弦定理可得（2）先由正弦定理用θ表示PC，再根据三角形面积公式得S(θ)，利用二倍角公式以及配角公式将S(θ)化为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质求最大值试题解析：解(1)解法一：∵P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC＝2，∴∠PCB＝，PC＝，又∵∠ACB＝，∴∠ACP＝，在△PAC中，由余弦定理得PA2＝AC2＋PC2－2AC·PC cos＝5，∴PA＝.解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0)，B(2,0)，A(0,3)，∵△PBC是等腰直角三角形，∠ACB＝，∴∠ACP＝，∠PBC＝，∴直线PC的方程为y＝x，直线PB的方程为y＝－x＋2，由得P(1,1)，∴PA＝＝，(2)在△PBC中，∠BPC＝，∠PCB＝θ，∴∠PBC＝－θ，由正弦定理得＝＝，∴PB＝sinθ，PC＝sin，∴△PBC的面积S(θ)＝PB·PC sin＝sin sinθ＝2sinθcosθ－sin2θ＝sin2θ＋cos2θ－＝sin－，θ∈，∴当θ＝时，△PBC面积的最大值为.20. 已知函数.（1）求在上的最大值和最小值；（2）求证：当时，函数的图像在函数图像下方。
2024届宁夏回族自治区银川一中高三下学期二模数学理科试题及答案
2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷(银川一中第二次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2670,{26}A xx x B x x =--≥=+>∣∣，则A B ⋃=A ．()(),14,-∞-⋃+∞B ．(](),14,-∞-+∞ C ．()[),41,∞∞--⋃+D ．[)7,+∞2．已知a ∈R ，若i2i 1a z +=-为纯虚数，则=a AB ．2C ．1D ．123．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．π6B ．π2C ．π3D ．π4．已知函数()()1R 31x mf x m =+∈+为奇函数，则m 的值是A ．1B ．2C ．1-D ．2-5．设O 为平面直角坐标系的坐标原点，在区域(){}22,4x y x y +≤内随机取一点，记该点为A ，则点A 落在区域(){}22,14x y x y ≤+≤内的概率为A ．18B ．14C ．12D ．346．已知π0,,sin cos 4x x x ⎡⎤∈+=⎢⎥⎣⎦3πtan 4x ⎛⎫-=⎪⎝⎭A ．3B ．3-C ．D ．27．已知集合1111,,,,2,32323A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，若,,a b c A ∈且互不相等，则使得指数函数x y a =，对数函数log b y x =，幂函数c y x =中至少有两个函数在(0,)+∞上单调递增的有序数对(,,)a b c 的个数是A ．16B ．24C ．32D ．488．在三棱锥-P ABC 中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒，6PA =，PB PC ==棱锥-P ABC 的外接球的表面积为A ．100πB ．75πC ．80πD ．120π9．《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积计算的注释：将上底面的长乘以二与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．现有“刍童”ABCD EFGH -，其上、下底面均为正方形，若28EF AB ==，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为“刍童”的体积为A ．224B ．448C ．2243D ．14710．抛物线2:4E x y =与圆22:(1)16M x y +-=交于A 、B 两点，圆心(0,1)M ，点P 为劣弧 AB上不同于A 、B 的一个动点，平行于y 轴的直线PN 交抛物线于点N ，则PMN ∆的周长的取值范围是A ．(6,12)B ．(8,10)C ．(6,10)D ．(8,12)11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且2n n na =，若(1)n nn S a a +>-对任意*N n ∈恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(1,2)-C ．3(1,)2-D ．3(,1)()2-∞-+∞12．已知1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)y xa b a b-=>>的两个焦点，双曲线上的点P 到原点的距离为b ，且2112sin 3sin F PF F PF ∠=∠，则该双曲线的渐近线方程为A ．22y x =±B．y =C．y =D．y =二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知24a b ==，a b += ，则⋅=a b .14．当x 、y 满足条件22411y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩时，2z x y =+的最小值为.15．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若3S ，9S ，6S 成等差数列，且83a =，则5a 的值为．16．若()22ln e 0xf x x x x mx -=+-+≥，则实数m 最大值为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考数学(理)试卷及答案
根据题意，结合定积分的性质和牛顿-莱布尼茨公式，直接求解即可.
解：
由题意得，
.
故选：B.
10．B
由已知分类讨论，求得使 成立的 的取值范围，再利用几何概型概率计算公式，求得所求概率.
解：
当 时， ；
当 时， ， ；
当 时， ， ，
当 时， ， .
符合条件的 ，
所以 的概率为 .
故选：B.
点评:
（2）若集合 中的元素有且仅有2个，求实数 的取值范围．
18．设函数
（1）当 时，求曲线 的极值；
（2）若函数 在区间 内单调递减，求 的取值范围.
19．核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．某检测点根据统计发现，该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为 ．现有4例疑似病例，分别对其取样检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性．若混合样本呈阳性，则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验．现有以下三种方案：
本小题主要考查取整函数的概念及运用，考查几何概型的计算，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.
11．B
推导出 可判断A选项的正误；推导出 可判断B选项的正误；分析得出 可判断C选项的正误；推导出 可判断D选项的正误.
解：
对于A选项，因为 ，且 ，
则 ，即 ，A错；
对于B选项，因为 ，则 ，
因为 ，则 ，
解：
∵当 时， ，
∴当 时， ，
综上， ，
宁夏银川一中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷 Word版含解析
宁夏银川一中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足条件{1，2，3}⊆M ⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．102．若z=1+2i ，则=（ ） A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数f （x ）=log（x 2﹣2x ﹣3），给定区间E ，对任意x 1，x 2∈E ，当x 1＜x 2时，总有f （x 1）＜f （x 2），则下列区间可作为E 的是（ ） A ．（﹣3，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（1，2）D ．（3，6）5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定6．若a=2，b=log π3，c=log 2sin，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 7．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0无实数根，则m ≤0”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0，则¬p：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥08．A 在塔底D 的正西面，在A 处测得塔顶C 的仰角为45°，B 在塔底D 的南偏东60°处，在塔顶C 处测得到B 的俯角为30°，AB 间距84米，则塔高为（ ）A ．24米B ．米 C ．米 D ．36米9．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③10．函数y=g（x）的图象是由函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移个单位而得到的，则函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积为（）A．πB．1 C．2 D．311．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f （sinC）＞f（cosB）12．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y ﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e] B．C．（1，e] D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数y=f（x+2）的定义域为（0，2），则函数y=的定义域为．14．已知sinα+cosα=，则 sin2α的值为．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f （x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则a+c的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．19．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．20．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax．（Ⅰ）若为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=﹣1使，方程有实根，求实数b的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．宁夏银川一中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足条件{1，2，3}⊆M⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】子集与真子集．【分析】根据集合子集和真子集的定义确定集合M即可．【解答】解：因为{1，2，3}⊆M⊊{1，2，3，4，5，6}，所以集合M中至少含有元素1，2，3．且M≠{1，2，3，4，5，6}，所以M={1，2，3}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}．共7个．故选A．2．若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C．3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】扇形面积公式；弧长公式．【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α．【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧长公式l=r•α，∴．故选C4．已知函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3），给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则下列区间可作为E的是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（3，6）【考点】函数恒成立问题．【分析】求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断方法求出函数f（x）的减区间，由题意知区间E为f（x）减区间的子集，据此可得答案．【解答】解：给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），函数是增函数．由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因为y=递减函数，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上递减，在（3，+∞）上递增，所以函数f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1），增区间为（3，+∞），由题意知，函数f（x）在区间E上单调递增，则E⊆（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）⊆（﹣∞，﹣1），故选：A．5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【考点】正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．6．若a=2，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=2＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：A．7．下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“”是“”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论；B，sin（θ+2k π）=，不能推出θ=；C，p∧q为假命题，则p，q有一个为假命题即可；D，命题的否定先换量词，再否定结论．【解答】解：对于A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论，所以‘命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”，故正确；对于B，“”⇒“”但 sin（θ+2kπ）=，不能推出θ=，故正确；对于C，p∧q为假命题，则p，q有一个为假命题即可，故错误；对于D，命题的否定先换量词，再否定结论，故正确．故选：C．8．A在塔底D的正西面，在A处测得塔顶C的仰角为45°，B在塔底D的南偏东60°处，在塔顶C处测得到B的俯角为30°，AB间距84米，则塔高为（）A．24米B．米 C．米 D．36米【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意画出图象，由图求出∠CDB和∠ADB的值，设CD=h，由条件在直角三角形求出边AD、BD，由余弦定理列出方程求出CD的值．【解答】解：由题意画出图象：则∠CDB=30°，∠ADB=90°+60°=150°，且AB=84，设CD=h，则在RT△ADC中，AD=CD=h，在RT△BDC中，BD===，在△ABD中，由余弦定理得，AB2=AD2+BD2﹣2•AD•BD•cos∠ADB，则，化简得，7h2=842，解得h=（米），故选C．9．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③【考点】函数的图象．【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【解答】解：根据①y=x•sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y=x•cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y=x•|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y=x•2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D．10．函数y=g（x）的图象是由函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移个单位而得到的，则函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积为（）A．πB．1 C．2 D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据两角和差的正弦公式，化简f（x），再根据图象的平移求出g（x），最后根据定积分计算即可．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），又y=g（x）的图象是由函数f（x）的图象向左平移个单位而得到的，∴g（x）=2sin[（x+）﹣]=2sinx，∴函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积S=∫2sinxdx=﹣2cosx|=﹣2（cos﹣cos0）=3．故选：D．11．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f （sinC）＞f（cosB）【考点】奇偶性与单调性的综合；解三角形．【分析】由于f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增，可得f （x）在（0，1）上是减函数．而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案．【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C12．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y ﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e] B．C．（1，e] D．【考点】全称命题．【分析】由x+y2e y﹣a=0成立，解得y2e y=a﹣x，根据题意可得：a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解出并且验证等号是否成立即可得出．【解答】解：由x+y2e y﹣a=0成立，解得y2e y=a﹣x，∴对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y﹣a=0成立，∴a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解得≤a≤e，其中a=1+时，y存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数y=f（x+2）的定义域为（0，2），则函数y=的定义域为（2，4）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知函数定义域求得y=f（x）的定义域，再结合分母不为0得答案．【解答】解：∵y=f（x+2）的定义域为（0，2），即0＜x＜2，∴2＜x+2＜4，即y=f（x）的定义域为（2，4），由，得2＜x＜4．∴函数y=的定义域为（2，4）．故答案为：（2，4）．14．已知sinα+cosα=，则 sin2α的值为．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得 sin2α的值．【解答】解：∵已知sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，解得 sin2α=﹣，故答案为﹣．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则a+c的最大值为8 ．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，即可求得a+c的最大值．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，∴16=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，可得：（a+c）2=16+3ac≤64，解得a+c≤8，当且仅当a=c时取等号．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．【分析】（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．18．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）在△ACD中，由正弦定理得：，解出即可；（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos120°，解得AD，过点D作DE⊥AB于E，则DE为梯形ABCD的高．在直角△ADE中，DE=AD•sin60°，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ACD中，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD=．由正弦定理得：，即==2．（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos120°，整理得AD2+2AD﹣24=0，解得AD=4．过点D作DE⊥AB于E，则DE为梯形ABCD的高．∵AB∥CD，∠ADC=120°，∴∠BAD=60°．在直角△ADE中，DE=AD•sin60°=2．即梯形ABCD的高为．19．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），得到关于a，b的方程组，求出a，b 的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（1）求导f′（x）=+2x+b，由题意得：则，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增，故f（x）极大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）极小值=f（3）=12ln3﹣20．20．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？【考点】已知三角函数模型的应用问题．【分析】（1）由图得到A及周期，利用三角函数的周期公式求出ω，将M的横坐标代入求出M 的坐标，利用两点距离公式求出|MP|（2）利用三角形的正弦定理求出NP，MN，求出折线段赛道MNP的长，化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最大值．【解答】解：（1）因为图象的最高点为所以A=，由图知y=Asinϖx的周期为T=12，又T=，所以ω=，所以y=|MP|=（2）在△MNP中，∠MNP=120°，故θ∈（0°，60°）由正弦定理得，所以NP=，MN=设使折线段赛道MNP为L则L===所以当角θ=30°时L的最大值是．21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax．（Ⅰ）若为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=﹣1使，方程有实根，求实数b的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（I）根据极值点的信息，我们要用导数法，所以先求导，则的极值点，则有从而求得结果．（II）由f（x）在[1，+∞）上为增函数，则有f′（x）≥0，x∈[1，+∞）上恒成立求解．（III）将a=﹣1代入，方程，可转化为b=xlnx+x2﹣x3，x＞0上有解，只要求得函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域即可．【解答】解：（I）=∵的极值点，∴，∴，解得a=0又当a=0时，f'（x）=x（3x﹣2），从而的极值点成立．（II）因为f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以上恒成立．若a=0，则f'（x）=x（3x﹣2），此时f（x）在[1，+∞）上为增函数成立，故a=0符合题意若a≠0，由ax+1＞0对x＞1恒成立知a＞0．所以3ax2+（3﹣2a）x﹣（a2+2）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立．令g（x）=3ax2+（3﹣2a）x﹣（a2+2），其对称轴为，因为，从而g（x）在[1，+∞）上为增函数．所以只要g（1）≥0即可，即﹣a2+a+1≥0成立解得又因为．综上可得即为所求（III）若a=﹣1时，方程可得即b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在x＞0上有解即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．法一：b=x（lnx+x﹣x2）令h（x）=lnx+x﹣x2由∵x＞0∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，从而h（x）在（1，+∞）上为减函数．∴h（x）≤h（1）=0，而h（x）可以无穷小．∴b的取值范围为（﹣∞，0]法二：g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2当，所以上递增；当，所以上递减；又g'（1）=0，∴∴当0＜x ＜x 0时，g'（x ）＜0，所以g （x ）在0＜x ＜x 0上递减；当x 0＜x ＜1时，g'（x ）＞0，所以g （x ）在x 0＜x ＜1上递增；当x ＞0时，g （x ）＜0，所以g （x ）在x ＞1上递减；又当x →+∞时，g （x ）→﹣∞，当x →0时，，则g （x ）＜0，且g （1）=0所以b 的取值范围为（﹣∞，0]请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知曲线C 1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2sin θ． （1）写出C 1的极坐标方程和C 2的直角坐标方程；（2）已知点M 1、M 2的极坐标分别为和（2，0），直线M 1M 2与曲线C 2相交于P ，Q 两点，射线OP 与曲线C 1相交于点A ，射线OQ 与曲线C 1相交于点B ，求的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用cos 2θ+sin 2θ=1，即可曲线C 1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C 2的直角坐标方程；（2）由点M 1、M 2的极坐标可得直角坐标：M 1（0，1），M 2（2，0），可得直线M 1M 2的方程为，此直线经过圆心，可得线段PQ 是圆x 2+（y ﹣1）2=1的一条直径，可得得OA ⊥OB ，A ，B 是椭圆上的两点，在极坐标下，设，代入椭圆的方程即可证明．【解答】解：（1）曲线C 1的普通方程为，化成极坐标方程为，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2sin θ，化为ρ2=2ρsin θ，可得：曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2=2y ，配方为x 2+（y ﹣1）2=1．（2）由点M 1、M 2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标：M 1（0，1），M 2（2，0），∴直线M 1M 2的方程为，化为x+2y ﹣2=0，∵此直线经过圆心（0，1），∴线段PQ 是圆x 2+（y ﹣1）2=1的一条直径， ∴∠POQ=90°， 由OP ⊥OQ 得OA ⊥OB ，A ，B 是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴，，则，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=+．（1）求f （x ）≥f （4）的解集；（2）设函数g （x ）=k （x ﹣3），k ∈R ，若f （x ）＞g （x ）对任意的x ∈R 都成立，求k 的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）函数f （x ）=|x ﹣3|+|x+4|，不等式 f （x ）≥f （4）即|x ﹣3|+|x+4|≥9．可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，由KPB =2，A（﹣4，7），可得 KPA=﹣1，数形结合求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=+=+=|x﹣3|+|x+4|，∴f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．∴①，或②，或③．得不等式①：x≤﹣5；解②可得x无解；解③求得：x≥4．所以f（x）≥f（4）的解集为{x|x≤﹣5，或x≥4}．（2）f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，即f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∵f（x）=|x﹣3|+|x+4|=．由于函数g（x）=k（x﹣3）的图象为恒过定点P（3，0），且斜率k变化的一条直线，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，其中，KPB=2，A（﹣4，7），∴KPA=﹣1．由图可知，要使得f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∴实数k的取值范围为（﹣1，2]．。
银川一中高三第二次月考数学(理科)试卷
银川一中2016届高三年级第二次月考数 学 试 卷（理） 命题人：刘正泉第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数y=的定义域为A．{x|x≠} B．(,+∞) C．(-∞,) D．[,+∞)2．函数的值域为A、 B、 C、 D、3. 设函数f(x)=lo g a x(a>0且a≠1)满足f(9)=2，y=f－1(x)是y=f(x)的反函数，则f－1(lo g2)等于aA．2 B． C． D．lo g24. 函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是( )A． B．2 C．4 D．5．已知等差数列满足，则有A． B． C． D．6．x为三角形的一个内角，且 sinx+cosx=，则sin2x等于A． B．－ C．3 D．－37．函数f（x） =的零点所在的大致区间是A．（1, 2） B．（e，3） C．（2，e） D．（e，+∞）8．已知定义域为的函数为偶函数，且上是增函数，若的解集为A． B． C． D．9．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是A． B．C． D．10．在三角形ABC中，AB=2，AC=4.P是三角形ABC的外心，数量积等于A．6 B．－6 C．3 D．-311．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是A． B． C． D．12．已知可导函数在点处切线为（如图），设，则A．的极大值点B．的极小值点C．的极值点D．的极值点第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．13. 已知，，与的夹角为，要使与垂直，则= .14．已知函数在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数的图象向_______平移 ________个单位。
O132-xy15. 向量=(-2,3)，=(1,m)，若、夹角为钝角，则实数m的范围是_________.16.关于的方程有负数根，则实数的取值范围为___________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知A、B是△ABC的两个内角，，其中、为互相垂直的单位向量，若求的值.18．（本小题满分12分）数列各项均为正数，其前项和为，且满足．（1）求证：数列为等差数列（2）求数列的通项公式（3）设， 求数列的前n项和，并求使对所有的都成立的最大正整数m的值．19. （本小题满分12分）已知函数（1）若的表达式；（2）若函数上单调递增，求b的取值范围20．（本小题满分14分）已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3….（1）令求证数列是等比数列;（2）求数列（3）设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。
宁夏银川一中高三数学第二次月考 理
个不等的实数根？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由. 21．（本小题满分12分） 设 x 3 是函数 f ( x) ( x 2 ax b)e3 x ( x R ) 的一个极值点. （1）求 a 与 b 的关系式（用 a 表示 b ），并求 f ( x) 的单调区间；
6
6
6
二、填空题： 13.
8 ； 3
14.
3
；
15.①③④；
16. ln 2 .
由余弦定理得， c 2 a 2 b 2 2ab cos 由①②解得 a 1, b 2 . 19. （本小题满分12分）
x 0?
M (2, 2), 与 x 轴在原点右侧的第一个交点为 N (5, 0), 则函数 f ( x) 的解析式为（ ）
6. 若△ ABC 的内角 A 满足 sin 2 A A．
15 3
C. 1 2i
2 ，则 sin A cos A （ 3
） D．
5 3
2．设 M ，函数 f ( x ) ln(1 x ) 的定义域为 N ，则 M N =（ x | x 2 x 0 A． 0,1 B． 0,1 C． 0,1 ） D． 1, 0 开始
2 2
其中正确的命题的序号是( A. ① B.②③
) C. ①④ 第Ⅱ卷 D．①②③
（1）求 f ( x) 的定义域；
4 （2）设 是第四象限的角，且 tan ，求 f ( ) 的值. 3
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据 要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
银川一中2020高三第二次模拟数学(理科)试卷答案(1)
e x a ；由 f (x) 0 ,得 x a ,所以 f (x) 在 (e, a ) 上单调递减,在 ( a , ) 上单调递
增,
………10 分
因为 f (e) e3 3ae e e3 3e3 e 0 ,
3 6 32 62 4
(2)由(1)得 a2<1，b2<1. 44
………6 分
因为|1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)
＝(4a2－1)(4b2－1)>0，
所以|1－4ab|2>4|a－b|2，故|1－4ab|>2|a－b|. ………10 分
2
2
22
3，x≤－2，
………10 分
23．解：(1)证明：记 f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝ －2x－1，－2<x<1，
－3，x≥1.
由－2<－2x－1<0，解得－1<x<1， 22
………3 分
| | －1，1
则 M＝ 2 2 . 所以
1a＋1b 36
≤1|a|＋1|b|<1×1＋1×1＝1. ………5 分
∵ B1C 平面 A1BD ， A1D 平面 A1BD ，
∴ B1C ∥平面 A1BD ．············································································ 4 分
（2）∵ AO 平面 A1BD ，∴ AO A1O ，
1
,
2t 4k 2 1
，
宁夏银川市第一中学2020届高三上学期第二次月考数学(理)试卷 含答案
银川一中2020届高三年级第二次月考理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}21|<<-=x x A ，{}02|2<-=x x x B ，则=B A A ．(0，2) B ．(－1，0) C ．(－2，0)D ．(－2，2)2．如果x ，y 是实数，那么“0<xy ”是“||||||y x y x +=-”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知α=αcos sin 2，则α+α+α2cos 12sin 2cos =A ．23B ．3C ．6D ．12 4．设21=a ，数列{}1n a +是以3为公比的等比数列，则4a = A ．80B ．81C ．54D ．535．若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯” 为“向量积”，其长度||||||sin a b a b θ⨯=⋅⋅，已知||1a =，||5b =，4a b ⋅=-，则||a b ⨯=A ．-4B ．3C ．4D ．56．设函数x x x f sin )(=，]2,2[ππ-∈x ，若)()(21x f x f >，则下列不等式必定成立的是 A ．21x x < B ．21x x > C ．2221x x <D ．2221x x >7．已知536cos =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-32sin πα A ．53 B ．54 C ．53- D ．54-8．设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)4π对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像 D ．()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数9．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则()()20202019f f +-=A ．2B ．1C ．1-D ．2-10．函数a ax x y +-=23在(0,1)内有极小值,则实数a 的取值范围是A.()0,∞-B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0D.()3,011．已知正方形ABCD 的边长为2，M 为平面ABCD 内一点，则)()(+⋅+ 的最小值为A ．-4B ．-3C ．-2D ．-112．已知函数21,0,()(1)1,0,x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩若数列()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 A ．(1)2n n n a -=B ．(1)n a n n =-C ．1n a n =-D ．22nn a =-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a 与b 的夹角为120°，2||=，1||=，则=-2|b ________. 14．若数列{}n a 满足*111(,)n nd n N d a a +-=∈为常数，则称数列{}n a 为调和数列． 已知数列1{}nx 为调和数列，且1220516200,x x x x x +++=+则= .15．一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西15°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东60°处，则货轮的航行速度为 里/小时.16．已知数列{}n a 满足11=a ，12+=+n n n a a a (*∈N n )，数列{}n b 是单调递增数列，且k b -=1，nn n a a k n b )1)(2(1+-=+(*∈N n ),则实数k 的取值范围为_______________.三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 中,首项11a =，公差d 为整数,且满足13243,5,a a a a +<+>数列{}n b 满足11.n n n b a a +=，且其前n 项和为n S .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2S 为*1,()m S S m N ∈的等比中项,求正整数m 的值．18.（本题满分12分）已知)cos 2,sin (cos ),sin ,sin (cos x x x x x x -=+=,设x f ⋅=)(. （1）求函数)(x f 的单调增区间；（2）三角形ABC 的三个角,,A B C 所对边分别是,,a b c ， 且满足(),1,32103A fB a b π==+=，求边c .19.（本题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足274cos cos2()22A B C -+=．（1）求角A 的大小；（2）若3b c +=，求a 的最小值． 20.（本题满分12分）已知单调递增的等比数列423432,2,28:}{a a a a a a a n 是且满足+=++的等差中项． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若502,,log 12121>⋅++++==+n n n n n n n n S b b b S a a b 求使 成立的正整数n 的最小值．21．(本小题满分12分）设2)(ax xe x f x-=，ae x x x x g -+-+=1ln )(2． （1）求)(x g 的单调区间； （2）讨论)(xf 零点的个数；（3）当0>a 时，设0)()()(≥-=x ag x f x h 恒成立，求实数a 的取值范围.(二)选考题：共10分。
宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三第二次月考理数试题及答案
银川一中2024届高三年级第二次月考理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集{}5U x x =<，集合()(){}510A x x x =+-<，{}2log 1B x x =≤，则=⋃)(B A C U A ．B ．C ．D ．2．“ln ln x y >”是“33x y >”的A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知偶函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递减，(2)0f =，若(1)0f x +≤，则x 的取值范围是A ．(,3]-∞-B ．[1,)+∞C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞ 4．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为2x xe e y -+=的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是A ．B ．C ．D ．5．已知函数()1f x x a =-，若存在,42ππϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()()sin cos 0f f ϕϕ+=，则实数a 的取值范围是A.12,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭B.21,22⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭C.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭6．已知e ()e 1xaxf x =-是奇函数，则=a A ．2B ．1-C ．1D ．-27．若1cos 1cos 21cos 1cos sin ααααα-++=-+-，则α不可能是A ．B ．C ．D ．8．若函数()1sin2sin 3f x x x a x =-+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是A ．[]1,1-B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．设函数()()π1cos 032f x x ωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭在区间()0,π恰有3个极值点，2个零点，则ω的取值范围是A ．811,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．112,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．810,33⎛⎤⎥⎝⎦D ．102,3⎛⎤ ⎝⎦10．设6e 1a =，7ln6b =，16c =则,,a b c 的大小关系为A ．b a c<<B ．c<a<b C ．a c b<<D ．b<c<a11．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=++（1ω>，2πϕ≤），其图像与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，若()1f x >对于任意的,123x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭恒成立，则ϕ的取值范围是A.,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.,62ππ⎛⎤⎥⎝⎦12．若存在[)1,x ∞∈+，使得关于x 的不等式11e x ax +⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭成立，则实数a 的最小值为A ．2B ．1ln2C ．ln21-D ．11ln2-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
银川一中2020届高三第二次模拟数学(理科)试卷答案
1银川一中2020届高三年级第二次模拟考试（理科）参考答案13、60 14、5 15、9 16、a 12623- 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（1）当1n =时,11112a S =+,解得12a = ……………1分 当2n ≥时,11112n n a S --=+……① 112n n a S =+ ……② ……………3分 ②-①得112n n na a a --= 即12n n a a -= ……………5分∴数列{}na 是以2为首项,2为公比的等比数列 ∴2n na = ……………6分（2）22log log 2n n n b a n === ……………7分11111(1)1n n n c b b n n n n +===-++ ……………8分11111111...223341n T n n =-+-+-++-+=111n -+ ……………10分n N *∈ 110,12n ⎛⎤∴∈ ⎥+⎝⎦ 1,12n T ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭……………12分 18.试题分析：（1）可以根据所给表格填出列联表，利用列联表求出2K，结合所给数据，应用独立性检验知识可作出判断；（2）写出X 的所有可能取值，并求出对应的概率，可列出分布列并进一步求出X 的数学期望． 根据22⨯列联表中的数据，可得()2240941611 5.227 5.024********K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以，在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．……6分（Ⅱ）由表可知在8根中乙地“短纤维”的根数为158340⨯=， X 的可能取值为：0,1,2,3， ……………7分()31131533091C P X C ===，()2111431544191C C P X C ===，()12114315662455C C P X C ===，()3431543455C P X C ===． ……………9分 ∴ ()33446543644012391914554554555E X =⨯+⨯+⨯+⨯==． ……………12分 19.方法一：（1）依题意，11//,A B AB 且//,AB CD ∴11//A B CD ，····················································································· 1分 ∴四边形11A B CD 是平行四边形， ···························································· 2分 ∴11B C A D ∥， ··················································································· 3分 ∵1B C ⊄平面1A BD ，1A D ⊂平面1A BD ，∴1B C ∥平面1A BD ． ··········································································· 4分 （2）∵AO ⊥平面1A BD ，∴1AO AO ⊥， ∵11A B A D =且O 为BD 的中点，∴1AO BD ⊥， ∵AO BD ⊂、平面ABCD 且AO BD O =，∴1A O ⊥平面ABCD ， · (5)分 以O 为原点，分别以1,,OA OB OA 为x 轴、y 轴、z 正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()3,0,0A，()0,1,0B ，()0,1,0D -，()10,0,1A ，∴()()()13,0,13,1,,0,3,1,0,AB AA AD =-=-=-- 设平面1A AB 的法向量为(),,n x y z =，则1n AA n AB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，∴00z y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，取1x =，则(1,3,n =. ························· 7分 设平面1A AD 的法向量为()111,,m x y z =，则1n AA n AD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，∴030z x y ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩，取1x =，则(1,m=. ······················ 9分∴11cos ,77m n m n m n⋅<>===⨯⋅， ·················································· 11分 设二面角1B AA D --的平面角为α，则sin α= ∴二面角1B AA D --················································· 12分20.（1）设(),P x y ，()00,T x y ，则()0,0A x ，()00,B y ， ……………1分 由题意知BA AP =，所以A 为PB 中点，由中点坐标公式得00202x x y y ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即002x x y y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，又点T 在圆O ：221x y +=上，故满足22001x y +=， ……………3分得2214x y +=. ……………4分（2）由题意知直线l 的斜率存在且不为零，设直线l 的方程为y kx t =+， 因为1AB OT ==，故221t t k ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即2221t t k += ①，联立2214y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：()()222418410k x ktx t +++-=， 设()11,M x y ，()22,N x y ，122841kt x x k +=-+，()21224141t x x k -=+， ……………8分()1212282241kt y y k x x t k t k ⎛⎫+=++=-+ ⎪+⎝⎭2241t k =+， ……………9分因为OMQN 为平行四边形，故2282,4141kt t Q k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，点Q 在椭圆上，故222282411441kt t k k ⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎝⎭+= ⎪+⎝⎭，整理得22441t k =+，②，……10分 将①代入②，得42410k k ++=，该方程无解，故这样的直线不存在. ……12分21．（1）()233f x x a '=-,①当0a ≤时,0f x （）≥,∴函数()f x 在∞∞（-，+）内单调递增； ………2分②当0a >时,令()3(0f x x x '=-=,解得x =x =当x <x >,()0f x '>,则()f x 单调递增,当x <<,()0f x '<,则()f x 单调递减, ………4分 ∴函数()f x的单调递增区间为(,-∞和)+∞,单调递减区间为(…5分 （2）（Ⅰ）当(0,e)x ∈时,0)()(,0)(>≥>x g x h x g 所以()h x 在(0,)e 上无零点； ……6分 （Ⅱ）当x e =时,3()0,()3g e f e e ae e ==-+,①若03)(3≤+-=e ae e e f ,即312+≥e a ,则e 是()h x 的一个零点； ②若3()30f e e ae e =-+>,即2e 13a +<,则e不是()h x 的零点 ………8分 （Ⅲ）当(,)x e ∈+∞时,()0<g x ,所以此时只需考虑函数()f x 在(,)e +∞上零点的情况,因为22()333e 3f x x a a '=->-,所以①当2e a ≤时,()0,()f x f x '>在(,)e +∞上单调递增。
宁夏回族自治区银川一中2021届高三数学第二次月考试题 理(1)
（1）当m＝4时，f（x）＝ x3－x2＋10x， ＝x2－7x＋10，令 ， 解得 或 ．令 ， 解得 , 列表
0
-
0
↗
↘
↗
因此函数的极大值点是 ，极大值是 ；函数的极小值点是 ，极小值是 .
……….6分
（2） ＝x2－（m＋3）x＋m＋6,要使函数 在（0，＋∞）有两个极值点,那么 ，解得m＞3.……….12分
故答案为：1+ln2．
【思路点拨】找出被积函数的原函数，然后代入上下限计算．
【题文】 14. 已知点 在曲线 上，那么曲线在点 处的切线方程为_____________.
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优B12
【答案解析】 解析：由于点P（﹣1，﹣1）在曲线y= 上，
那么﹣1= ，得a=2，
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.
【题文】1．已知集合 ， ，那么 （）
A． B． C. D．
【知识点】交集及其运算．A1
【答案解析】B解析：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，
解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵B=[﹣2，2），
∵y=1.1x为底数大于1的指数函数，y=x4为幂函数，
∴∃x0∈R，当x＞x0时，恒有1.1x＞x4，选项C为假命题；
当α为偶数时，函数y=xα是偶函数，其图象关于y轴对称，选项D为真命题．
应选：C．
【思路点拨】由指数函数的概念域和值域判定A；对x分类讨论判定B；由指数函数爆炸性判定C；举例说明D正确．
【思路点拨】观看已知角与所求角之间的关系取得α+ =（ +α）﹣（ ﹣ ），只要再求出另一个三角函数值，利用两角差的余弦公式解答．
高三第二次月考数学(理科)试卷答案
8 13.-3JI14.—;315.①③④;I6.ln 2.三、解答题：17.（本小题满分12 分）解：（I ）依题意，有 cosx =0，解得 JIx=k 二+ —,2即f （X ）的定义域为x|x ：=R ，且 x=k 二+ — , 2kN 1 - . 2sin(2x )(n) f (x)44=—2si nx+ 2cosx.f (二)=-2sincosx:■+ 2cos :-44 可得 sin :=——3_14 f( - ) =— 2sin :■+ 2cos 、；=---5由〉是第四象限的角, 且 tan .： 3cos :-=—5101218.（本小题满分12分） 解：(I ) f(x)=sin(2xH 5兀 X -12 123.sin(2x )_1= -1sin(2x )-1_02 6 2 62二 2x -3 63则f （x ）的最小值是-1',最大值是0. 23T3T(II ) f(c)二sin(2C )-1=0 ,则 sin(2C )=1, -6 Tt31 2C -6 6620 . C ：：二,0 ::: 2C :: 2 二 11- Jl JT2C -6 2兀C =-3银川一中20XX 届高三年级年级第二次月考数学试题答案综上，若3乞c ：：： 6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润:向量m = (1,sin A)与向n = (2,sinB)共线10分由正弦定理由余弦定理c 22 2 2 2=a b -2abcos —，即 a b -ab = 33由①②解得a =1,b = 2 .佃.（本小题满分1—分） 12分解：（I ）当x ■ c 时，P当1辽x^c 时，p =, 6 —x1 1―匚)x ——(L )x19x - 2x —6 -x综上，日盈利额T （万元）与日产量x （万件）的函数关系为:9x-—x —…,1 _ X _ cT =6-x0, X AC（□）由（1 ）知，当x c 时，每天的盈利额为 0 当1 <c 时，—9x -2x —9 T15-—[(6-x)]^15T —=36 —x6 -x当且仅当x = 3时取等号所以（i ）当3空c ：：： 6时，T max = 3，此X = 3（ii ）当 1 乞c ：：： 3 时，T =—— x-—4x 542(x-3)(x-9)(6-x)—(6-x)——知函数T 二9x -—x在［1,3］上递增，.T6 —xmax—9c——c，此时 X 二C1012 分若1 < c < 3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润-----20.(本小题满分12分)解：(I ) T f (X )是二次函数，且f (x) :：: 0 的解集是(0,5), . 可设 f (x) =ax(x-5)(a 0). --------------------------- 2 分 .f(x)在区间丨-1,4 1上的最大值是f(_l)=6a. 由已知，得6a =12, a =2,.f (x) =2x(x -5^2x 2-10x(x R). 37 3 2(II )方程f(x)0等价于方程2x -10x ・37=0. x 设 h(x) =2x 3 -10x 2 37,贝U h'(x) =6x 2 -20x =2x(3x -10). 10 当(0,)时，h'(x) ：：：0, h(x)是减函数； 310 当x ・(，•：：)时，h'(x) 0,h(x)是增函数. 3 :h(3) =1 0,h(®) 1 0,h(4) =5 0,3 27 10 10 ■方程h(x) =0在区间(3, ),( ,4)内分别有惟一实数根, 3 3 10 而在区间(0,3), (4, •：：)10 37 所以存在惟一的自然数 m = 3,使得方程f (x) 0在区间(m,m ，1)内有且只有 x 12 分 内没有实数根. 两个不同的实数根.—— 21.(本小题满分12分) 解：(I) f '(x) = - [x 2 + (a -2)x + b -a ]e 3-x ,由 f '(3)=0,得 一[32 + (a - 2)3+ b — a ]e 3「3= 0,即得 b =- 3- 2a , 则 f '(x) = [x 2 + (a -2)x -3-2a -a ]e 3-x =-[x 2 + (a -2)x -3-3a ]e 3-x =- (x -3)(x + a+1)e 3-x . 令f '(x) = 0，得X i = 3或X 2=— a -1，由于x = 3是极值点, 所以x^ x 2 ,那么a 工一4.当 av — 4 时，X 2>3 = x i ,贝U在区间(一R, 3) 上, f '(x)vO , f (x)为减函数；在区间(3,— a — 1)上, f'(x)>0, f (x)为增函数;在区间(一a - 1 , +8)上, f '(x)<0 , f (x)为减函数. -------- ----------- 4 分当a> — 4时，X 2V3 = X 1 ,贝 y在区间(一^ , —a — 1) 上 , f '(x)<0 , f (x)为减函数；在区间(一a — 1，3)上, f'(x)>0, f (x)为增函数；在区间(3,+^)上，f '(x)<0, f (x)为减函数.------------------------------ 6 分(H)由(I)知，当 a>0时，f (x)在区间(0, 3) 上的单调递增，在区间(3, 4) 上单调递减，那么 f (x)在区间［0, 4］上的值域是［min{f (0) , f ⑷} , f (3)］,3一i而 f (0) = —( 2a + 3) e <0 , f ⑷=(2a + 13) e >0, f ⑶=a + 6,那么f (x)在区间［0, 4］上的值域是［—(2a + 3) e 3 , a + 6］. ---------------- 8 分25又g(x) =(a 2)e x 在区间［0 , 4］上是增函数， 425 25 且它在区间［0 , 4］上的值域是［a 2+ — , (a 2+ 一 ) e 4］ , ------------------ 10 分44由于(a 2+ —— ) — ( a + 6) = a 2— a + 1 =( a - ~ ) 2》0,所以只须仅须4422—3 (a 2+) — ( a + 6) <1 且 a>0,解得 0vav .423故a 的取值范围是(0 ,—).2四、选考题：22. (本小题满分10分)选修4 — 1几何证明选讲 证明：(I)连接0D ,可得ODA 二 OAD DACOD II AE -------------------------------------- 3 分 又 AE _ DE 二OD _ DE--------------------------------------------- 12 分-DE 是O O 的切线 ..................... 5 分 B(H)过D 作DH _ AB 于H ,则有.DOH 二■ CABAC 3cosNDOH 二 cosZCAB. ----------------- 6 分AB 5设 OD =5x ，贝U AB =10x,OH =3x,DH =4xAH =8x, AD 2 =80x 2 ------------------------------- 8 分由 ADE s ADB 可得 AD 2 =AE AB =AE 10xAE =8xAF AE 5又 AEF s ODF ,------------ 10分DF DO 823. (本小题满分10分)选修4 — 4:坐标系与参数方程解：⑴ y 2=2ax, y=x-2 -------------------------------------- 5 分代入 y 2 =2ax 得到 t 2 -2.2(4 a)t 8(4 a) = 0 ,则有 h t 2 = 2 .. 2(4 a),^ t 2 二 8(4 a) ------------------------ 8分2 2 2因为 | MN |2=|PM |,| PN |,所以(t i —t2) =(t i t 2)-4t i t 2 二 t i t 2解得 a = 1 --------------------------------------------------- io分24. (本小题满分i0分)选修4 — 5:不等式选讲 解：(I)原不等式等价于3 i .. .. 3 i \ 2 或＜ 2 2 或＜ 2 ------- 3分 (2x i) (2x —3)乞6 (2x i) — (2x —3)乞6 —(2x i)—(2x —3)岂 63 i 3 i解，得 x 虫2或 x "或T 乞x :::2 2 2 2即不等式的解集为{x | —i 乞x 岂2} ------------------------------------------------------ 5 分(n) |2x 1| |2x-3|_|(2x 1)-(2x-3)|=4 --------------------------- 8 分| a -1 | 4 a -3,or a 5---------------------------------------- io分x (2)直线|的参数方程为y v2一2 t2 (t 为参数),、• 2=一4 t 2。
《精编》宁夏银川一中高三数学第二次月考 理 新人教A版.doc2
银川一中2021届高三年级第二次月考数学试题〔理科〕第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．设集合 M = {x | x 2－x < 0}，N = {x | | x | < 2}，那么〔 〕A ．M ∩N = ∅B ．M ∩N = MC ．M ∪N = MD ．M ∪N = R2．“1a =〞是“函数ax ax y 22sin cos -=的最小正周期为π〞的〔 〕条件． 〔 〕A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．在ABC ∆中，A ∠＝600，AB ＝2，且2ABC S ∆=，那么BC 边的长为 〔 〕A ．1B ．3CD 4．设函数21()ln 1(0)2f x x x x =-+>，那么函数()y f x =〔 〕A ．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点B ．在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点C ．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点D ．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点 5．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线03=++y ax 垂直，那么a = 〔 〕A ．2B ．12C ．12-D ．2-6．以下命题错误的选项是〔 〕A ．命题“假设2320,1x x x -+==则〞的逆否命题为“假设21,320x x x ≠-+≠则〞；B ．假设命题2000:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++=⌝∀∈++≠则；C ．假设p q ∧为假命题，那么,p q 均为假命题；D ．“2x >〞是“2320x x -+>〞的充分不必要条件.7．假设,54cos -=αα是第三象限的角，那么=-+2tan12tan 1αα〔 〕A ．2B ．21-C ．21D ．-28．函数()sin()f x A x ωϕ=+〔其中0,||2A πϕ><〕的图象如以下列图，为了得到x x g 2sin )(=的图像，那么只要将()f x 的图像〔 〕A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 9．)(x f 是定义在R 上的奇函数，满足)()2(x f x f =+，当)0,2(-∈x 时，()22x f x =-，那么)3(-f 的值等于 〔 〕A ．23-B ．23 C ．12D ．21-10．假设函数ax x x f 2)(2+-=与x a x g -+=1)1()(在区间[1,2]上都是减函数，那么a 的取值范围是〔 〕A ．(-1,0)B ．(-1,0)∪(0,1]C ．(0,1)D ．(0,1]11．假设x 是三角形的最小内角，那么函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是〔 〕 A ．1-B ．2C ．122-+ D ．122+ 12．a ＞0,且a≠1,f(x)=xa x -2,当x ∈)1,1(-时,均有21)(〈x f ,那么实数a 的取值范围是( )8题图A ．),2[]21,0(+∞ B ．]4,1()1,41[ C ．]2,1()1,21[D ．),4(]41,0(+∞第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．︒2040sin 的值是 ．14．函数672)(2-+-=x x x f 与()g x x =-的图象所围成封闭图形的面积为 . 15．△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足cos A (sin B ＋cos B )＋cos C ＝0，那么∠A ＝________. 16．函数x x y ln 2=的极小值为 . 三、解答题 〔共6小题，70分，须写出必要的解答过程〕 17．〔此题总分值12分〕函数()f x =A ，函数2()lg(2)g x x x m =-++的定义域为集合B.〔1〕当m=3时，求R C B A （）； 〔2〕假设{}A B=14x x -<<，求实数m 的值.18．〔此题总分值12分〕a 是实数，函数f (x )＝x 2(x －a )(1)假设f ′(1)＝3，求a 的值及曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)a>0,求f (x )的单调增区间．19．〔此题总分值12分〕)cos sin 3(cos )(x x x x f +=〔1〕当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x ；〔2〕假设b c 、分别是锐角ABC ∆的内角B C 、的对边，且62b c ⋅=()12f A =，试求ABC ∆的面积S ．20．〔此题总分值12分〕如图，一人在C 地看到建筑物A 在正北方向，另一建筑物B 在北偏西45°方向，此人向北偏西75°30到达D ，看到A 在他的北偏东45°方向，B 在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．21．〔本小题总分值12分〕设函数()()2ln 21f x x a x =-+(1,12x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，0a >)．〔1〕假设函数()f x 在其定义域内是减函数，求a 的取值范围；〔2〕函数()f x 是否有最小值？假设有最小值，指出其取得最小值时x 的值，并证明你的结论．四、选做题.(本小题总分值10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．) 22．选修4－1：几何证明选讲如图，AP 是⊙O 的切线，P 为切点，AC 是⊙O 的割线，与⊙O 交于,B C 两点，圆心O 在PAC 的内部，点M 是BC 的中点。
宁夏银川一中2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案.docx
银川一中2021届高三年级第二次月考理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 .作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A = |x| -1 < % < 2}, B = |x| log3 % < 1},则A B =A. |x|O<x< 2}B. |x| -1 < x< 2}C. |x|l < x< 2}D. |x|O<x<3}71 712.如果一<a<一,那么下列不等式成立的是4 2A. sin a < cos a < tan aB. tan(z< sin(z< cost/C. cosa<sina<tanaD. cos a < tan « < sin «3.要将函数/(%) = log2 %变成g(x) = log2(2x),下列方法中可行的有①将函数/"(x)图像上点的横坐标压缩一半②将函数/'(X)图像上点的横坐标伸长一倍③将函数/'(%)的图像向下平移一个单位④将函数/'(X)的图像向上平移一个单位A.①③B.①④C.②③D.②④4.1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin、tan、sec (正割)，1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos、cot、CSC (余割)，但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中secO = ^^, csc0 = L.若ac(0/),且cos。
sin。
3 2-------- 1 ----- = 2 ,则tan a =.esc a sec a5.已知角a和角"的终边垂直，角"的终边在第一象限，且角a的终边经过点则sin /3 =3 34 4A. - —B. —C.——D.—5 5 5 56.设函数/•(x)=e"-3x (e为自然底数)，则使f (x) < 1成立的一个充分不必要条件是A. 0<x<lB. 0<x<4C. 0<x<3D. 3<x<47.已知Ov 月<5<。
2025届银川一中高三第二次月考数学试卷含答案
银川一中2025届高三年级第二次月考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.设集合{}1,4A =，{}240B x x x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则集合B =（）A.{}1,3- B.{}1,3 C.{}1,0 D.{}1,52.已知函数()10,()31x f x a a a -=>≠-恒过定点(),M m n ，则函数1()n g x m x +=+的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A .b ac a-<+ B.2c ab< C.c cb a> D.b c a c<4.已知函数()f x 及其导函数(f x '的定义域均为R ，且()1f x '+为奇函数，则（）A.()10f =B.()20f '=C.()()02f f = D.()()02f f '='5.如图为函数()y f x =在[]6,6-上的图像，则()f x 的解析式只可能是（）．A.())ln cos f x x x=+ B.())ln sin f x x x=+C.())ln cos f x x x=- D.())ln sin f x x x=6.当[]0,2πx ∈时，曲线cos y x =与π2cos 36y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭交点的个数为（）A.3B.4C.5D.67.已知3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π1πtan tan 424αα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21sin 24cos αα-=（）A.6+ B.6- C.17+ D.17-8.已知(),()f x g x 是定义域为R 的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，满足2()()2f x g x ax x +=++，若对任意的1212x x <<<12>−5成立，则实数a 的取值范围是（）A.[)0,∞+ B.5,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭C.5,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D.5,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）9.下列说法正确的是（）A.函数()2f x x =+与()2g x =是同一个函数B.若函数()f x 的定义域为[]0,3，则函数(3)f x 的定义域为[]0,1C.已知命题p ：0x ∀>，20x ≥，则命题p 的否定为0x ∃>，20x <D.定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)0f x f x --=，则函数()f x 的周期为210.已知函数()πsin 24f x x ⎛=+ ⎝，则下列说法正确的是（）A.π2是函数()f x 的周期B.函数()f x 在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C.函数()f x 的图象可由函数sin 2y x =向左平移π8个单位长度得到()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.函数()f x 的对称轴方程为()ππZ 48k x k =-∈11.已知函数()323f x ax ax b =-+，其中实数0,a b >∈R ，则下列结论正确的是（）A.()f x 在()0,∞+上单调递增B.当()f x 有且仅有3个零点时，b 的取值范围是()0,4a C.若直线l 与曲线()y f x =有3个不同的交点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，且AB AC =，则1233x x x ++=D.当56a b a <<时，过点()2,P a 可以作曲线()y f x =的3条切线三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12.已知函数2()()f x x x a =+在1x =处有极小值，则实数a =______．13.已知函数=为奇函数，且最大值为1，则函数()21y f x =+的最大值和最小值的和为__________.14.在三角函数部分，我们研究过二倍角公式2cos 22cos 1x x =-，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3A ≤，3cos 4cos 3cos 0C A A +-=，则()14tan tan A B A +-的取值范围是________．四、解答题（共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知函数()cos e xxf x =.（1）讨论函数()f x 在区间()0,π上的单调性；（2）若存在0π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得00()0f x x λ-≤成立，求实数λ的取值范围.16.如图，AB 是半圆ACB 的直径，O 为AB 中点，,2OC AB AB ⊥=，直线BD AB ⊥，点P 为 BC上一动点（包括,B C 两点），Q 与P 关于直线OC 对称，记,,POB PF BD F θ∠=⊥为垂足，,PE AB E ⊥为垂足．（1）记 CP的长度为1l ，线段PF 长度为2l ，试将12L l l =+表示为θ的函数，并判断其单调性；（2）记扇形POQ 的面积为1S ，四边形PEBF 面积为2S ，求12S S S =+的值域．17.已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使()f x 的解析式唯一确定．条件①：(0)0f =；条件②：若12()2,()2f x f x ==-，且12x x -的最小值为π2；条件③：()f x 图象的一条对称轴为π4x =-．（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()(6g x f x f x π=++，若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且63()25g α=，求π()224f α-的值．18.已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+．（1）当2a =时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）讨论函数()f x 的零点个数．19.定义：如果函数()f x 在定义域内，存在极大值()1f x 和极小值()2f x ，且存在一个常数k ，使()()()1212f x f x k x x -=-成立，则称函数()f x 为极值可差比函数，常数k 称为该函数的极值差比系数．已知函数()1ln f x x a x x=--．（1）当52a =时，判断()f x 是否为极值可差比函数，并说明理由；（2）是否存在a 使()f x 的极值差比系数为2a -？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）若522a ≤≤，求()f x 的极值差比系数的取值范围．银川一中2025届高三年级第二次月考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.设集合{}1,4A =，{}240B x x x m =-+=，若{}1A B ⋂=，则集合B =（）A.{}1,3- B.{}1,3 C.{}1,0 D.{}1,5【答案】B 【解析】【分析】根据交集结果知1B ∈，将=1代入方程求出m ，再求集合B 即可.【详解】由{}1A B ⋂=可知：21403m m -+=⇒=，当3m =时，2430x x -+=，解得：=1或3x =，即{}1,3B =．故选：B2.已知函数()10,()31x f x a a a -=>≠-恒过定点(),M m n ，则函数1()n g x m x +=+的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】利用指数函数的性质求解．【详解】01a = ，1()3x f x a-∴=-恒过定点()1,2-，1m ∴=，2n =-，11(1)1g x x x-=++=∴，其图象如图所示，因此不经过第四象限，故选：D ．3.已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A.b a c a -<+B.2c ab< C.c c b a> D.b c a c<【答案】D【解析】【分析】由数轴知0c b a <<<，不妨取=3,2,1c b a -=-=-检验选项得解.【详解】由数轴知0c b a <<<，不妨取=3,2,1c b a -=-=-，对于A ，2121-+>-- ，∴不成立.对于B ，2(3)(2)(1)->-- ，∴不成立.对于C ，3231-<---，∴不成立.对于D ，(3)1(3) 2-<´--´-，因此成立.故选：D ．【点睛】利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．4.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()1f x '+为奇函数，则（）A.()10f =B.()20f '=C.()()02f f =D.()()02f f '='【答案】C 【解析】【分析】取()1f x x '+=，()212f x x x c =-+，逐项判断.【详解】解：因为函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，且()1f x '+为奇函数，所以不妨设()1f x x '+=，则()1f x x '=-，()()21,01f f '='=-，故BD 错误；取()212f x x x c =-+，则()()()11,022f c f f c =-==，故A 错误，C 正确，故选：C5.如图为函数()y f x =在[]6,6-上的图像，则()f x 的解析式只可能是（）．A.())ln cos f x x x=+ B.())ln sin f x x x=+C.())ln cos f x x x=- D.())ln sin f x x x=-【答案】A 【解析】【分析】判断函数的奇偶性，结合函数在给定区间上的符号，利用排除法求解即可．【详解】对于B.()f x 的定义域为R ，且())sin()f x x x -=--)sin )sin ()x x x x f x =-==，故()f x 为偶函数；对于D.()f x 的定义域为R ，且())sin()f x x x -=+-)sin )sin ()x x x x f x =-==，故()f x 为偶函数；由图象，可知()y f x =为奇函数，故排除B 、D ；对于C.当π02x <<时，由22221(1)21x x x x =+<+=++，可知01x <<，则)0x <，而cos 0x >，此时()0f x <，故排除D ；故选：A.6.当[]0,2πx ∈时，曲线cos y x =与π2cos 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭交点的个数为（）A.3 B.4C.5D.6【答案】D 【解析】【分析】分别画出cos y x =与π2cos 36y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,2π上的函数图象，根据图象判断即可.【详解】cos y x =与π2cos 36y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,2π上的函数图象如图所示，由图象可知，两个函数图象交点的个数为6个.故选：D.7.已知3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π1πtan tan 424αα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21sin 24cos αα-=（）A.6+ B.6- C.17+ D.17-【答案】A 【解析】【分析】由已知先利用和差角的正切公式进行化简可求tan α，然后结合二倍角公式及同角基本关系对所求式子进行化简，即可求解.【详解】因为3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π1πtan tan 424αα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1tan 11tan 1tan 21tan αααα+-=⨯-+，tan 1α<-，解得tan 3α=--或tan 3α=-+（舍)，则()222221sin 2sin cos 2sin cos 1tan 2tan 14cos 4cos 4ααααααααα-+-==-+()()2211tan 131644α----=+==故选：A.8.已知(),()f x g x 是定义域为R 的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，满足2()()2f x g x ax x +=++，若对任意的1212x x <<<，都有()()12125g x g x x x ->--成立，则实数a 的取值范围是（）A.[)0,∞+ B.5,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭C.5,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D.5,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】根据奇偶函数构造方程组求出()g x 的解析式，再根据题意得到()232h x ax x =++在()1,2x ∈单调递增，分类讨论即可求解．【详解】由题意可得()()22f x g x ax x -+-=-+，因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()22f x g x ax x -+=-+，联立()()()()2222f xg x ax x f x g x ax x ⎧+=++⎪⎨-+=-+⎪⎩，解得()22g x ax =+，又因为对于任意的1212x x <<<，都有()()12125g x g x x x ->--成立，所以()()121255g x g x x x -<-+，即()()112255g x x g x x +<+成立，构造()()2552h x g x x ax x =+=++，所以由上述过程可得()252h x ax x =++在()1,2x ∈单调递增，若0a <，则对称轴0522x a =-≥，解得5<04a -≤；若0a =，则()52h x x =+在()1,2x ∈单调递增，满足题意；若>0，则对称轴0512x a=-≤恒成立；综上，5,4a ∞⎡⎫∈-+⎪⎢⎣⎭．故选：B二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）9.下列说法正确的是（）A.函数()2f x x =+与()2g x =是同一个函数B.若函数()f x 的定义域为[]0,3，则函数(3)f x 的定义域为[]0,1C.已知命题p ：0x ∀>，20x ≥，则命题p 的否定为0x ∃>，20x <D.定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)0f x f x --=，则函数()f x 的周期为2【答案】BCD 【解析】【分析】A 选项，两函数定义域不同；B 选项，令033x ≤≤，求出01x ≤≤，得到函数定义域；C 选项，全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定；D 选项，根据函数为偶函数得到−=，故()(2)f x f x -=-，得到函数周期.【详解】A 选项，()2f x x =+的定义域为R ，令20x +≥，解得2x ≥-，故()2g x =的定义域为2x ≥-，定义域不同，A 错误；B 选项，令033x ≤≤，解得01x ≤≤，故函数(3)f x 的定义域为[]0,1，B 正确；C 选项，命题p 的否定为0x ∃>，20x <，C 正确；D 选项，()f x 为偶函数，故−=，又()(2)f x f x =-，故()(2)f x f x -=-，则函数()f x 的周期为2，D 正确.故选：BCD10.已知函数()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A.π2是函数()f x 的周期B.函数()f x 在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C.函数()f x 的图象可由函数sin 2y x =向左平移π8个单位长度得到()πsin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.函数()f x 的对称轴方程为()ππZ 48k x k =-∈【答案】ACD 【解析】【分析】利用三角函数的图象与性质逐一判断选项即可.【详解】因为()πππsin 2πsin 2244f x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以π2是函数()f x 的周期，故A 正确；∵π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ππ7π2,4412u x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，又sin sin y u u ==在π7π,412⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故B 错误；∵函数sin 2y x =向左平移π8个单位长度得到ππsin 2sin 284x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故C 正确；令2π4π2k x +=，得()ππZ 48k x k =-∈，故D 正确，故选：ACD ．11.已知函数()323f x ax ax b =-+，其中实数0,a b >∈R ，则下列结论正确的是（）A.()f x 在()0,∞+上单调递增B.当()f x 有且仅有3个零点时，b 的取值范围是()0,4a C.若直线l 与曲线()y f x =有3个不同的交点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，且AB AC =，则1233x x x ++=D.当56a b a <<时，过点()2,P a 可以作曲线()y f x =的3条切线【答案】BCD 【解析】【分析】选项A 根据导函数及0a >可判断单调性；选项B 根据极大值极小值可得；选项C 由三次函数对称中心可得；选项D ，先求过点P 的切线方程，将切线个数转化为()322912g x ax ax ax a =-++与y b=图象交点个数，进而可得.【详解】选项A ：由题意可得()()236=32f x ax ax ax x ='--，令()0f x '=解得0x =或2x =因为0a >，所以令′>0解得0x <或2x >，令′<0解得02x <<，故()f x 在区间(),0∞-或()2,∞+上单调递增，在0,2上单调递减，故A 错误，选项B ：要使()f x 有且仅有3个零点时，只需()()0020f f ⎧>⎪⎨<⎪⎩即08120b a a b >⎧⎨-+<⎩，解得04b a <<，故B正确；选项C ：若直线l 与曲线=有3个不同的交点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，且AB AC =，则点A 是三次函数()f x 的对称中心，设()()236h x f x ax ax ==-'，则()66h x ax a '=-，令()0h x '=，得1x =，故()f x 的对称中心为1,1，123133x x x x ++==，故C 正确；选项D ：()236f x ax ax '=-，设切点为()32000,3C x ax ax b -+，所以在点C 处的切线方程为：()()()3220000336y ax ax b ax ax x x --+=--，又因为切线过点()2,P a ，所以()()()32200003362a ax ax b ax ax x --+=--，解得320002912ax ax ax a b -++=，令()322912,g x ax ax ax a y b =-++=，过点()2,P a 可以作曲线=的切线条数可转化为=与y b =图象交点个数，()()()261812612g x ax ax a a x x =-+=--'，因为0a >，所以()0g x '>得1x <或2x >，()0g x '<得12x <<，则()g x 在(),1∞-，()2,∞+上单调递增，在()1,2上单调递减，且()16g a =，()25g a =，()g x 图象如图所示，所以当56a b a <<时，=与y b =图象有3个交点，即过点()2,P a 可以作曲线=的3条切线，故D 正确，故选：BCD三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12.已知函数2()()f x x x a =+在1x =处有极小值，则实数a =______．【答案】1-【解析】【分析】通过对函数()f x 求导，根据函数()f x 在1x =处有极小值，可知()0f x '=，解得a 的值，再验证即可求出a 的值．【详解】因为2()()f x x x a =+，所以22322()(2)2f x x x ax a x ax a x =++=++，所以22()34f x x ax a '=++，而函数2()()f x x x a =+在1x =处有极小值，所以()10f '=，故2340a a ++=，解得11a =-或23a =-，当23a =-时，()23129f x x x =-+'，令′<0，()1,3x ∈，令′>0，()(),13,x ∞∞∈-⋃+，故此时()f x 在()(),1,3,∞∞-+上单调递增，在()1,3上单调递减，此时()f x 在1x =处有极大值，不符合题意，排除，当11a =-时，()2341f x x x '=-+，令′<0，1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令′>0，()1,1,3x ∞∞⎛⎫∈-⋃+ ⎪⎝⎭，故此时()f x 在()1,,1,3∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，此时()f x 在1x =处有极小值，符合题意，故答案为：1-.13.已知函数=为奇函数，且最大值为1，则函数()21y f x =+的最大值和最小值的和为__________.【答案】2【解析】【分析】根据奇函数的性质求解即可.【详解】奇函数如果存在最值，则最大值和最小值之和为0，所以函数()f x 最大值和最小值之和为0，则函数()21y f x =+的最大值和最小值之和为2.故答案为：2.14.在三角函数部分，我们研究过二倍角公式2cos 22cos 1x x =-，我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3A ≤，3cos 4cos 3cos 0C A A +-=，则()14tan tan A B A +-的取值范围是________．【答案】,53⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】利用32A A A =+，再根据整体思想将()cos3cos 2A A A =+转化为两角和的余弦值化简，再利用诱导公式可得2B A =，根据锐角三角形性质可得A 取值范围，从而得tan A 的取值范围，代入()14tan tan A B A +-化简即可得出结论.【详解】三倍角公式：()cos3cos 2cos 2cos sin 2sin A A A A A A A =+=-()()222cos 1cos 21cos cos A A A A =---34cos 3cos A A =-，因为3cos 4cos 3cos 0C A A +-=，所以cos cos30C A +=.故()cos cos30cos cos3cos π3π32C A C A A C A B A +=⇒=-=-⇒=-⇒=，△ABC 为锐角三角形，故π0,2π02,2π0π3,2A A A ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩ 解得ππ64A <<，故3tan 13A <<，()11734tan 4tan ,5tan tan 3A A B A A ⎛⎫+=+∈ ⎪ ⎪-⎝⎭．故答案为：73,53⎛⎫⎪⎪⎝⎭四、解答题（共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知函数()cos e xxf x =.（1）讨论函数()f x 在区间()0,π上的单调性；（2）若存在0π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得00()0f x x λ-≤成立，求实数λ的取值范围.【答案】（1）()f x 在3π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在3π,π4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；（2）[)0,∞+【分析】（1）求导，即可根据导函数的正负求解，（2）将问题转化为存在0π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，000cos 0e xx x λ-≤成立，构造函数()cos π0e 2x x g x x x ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭，求导得函数的最值即可求解．【小问1详解】()sin cos 2πsin 0e e 4x xx x f x x +⎛⎫=-=-+= ⎪⎝⎭'，解得ππ4x k k =-+∈Z ，，因为∈0,π，所以3π4x =，当()3π0,04x f x ⎛⎫∈< '⎪⎝⎭，，当∈,π，'>0，所以()f x 在3π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在3π,π4⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；【小问2详解】()()00000cos 00ex x f x x f x x λλ-≤⇒=-≤，当00x =时，由0cos 0e x x x λ-≤可得10≤不成立，当0π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，000cos e x x x λ≥，令()()2cos πsin cos cos 00e 2e x xx x x x x xg x x g x x x ---⎛⎫=<≤=< ⎪⎝⎭'，恒成立，故()g x 在π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦单调递减，所以()min π02g x g λ⎛⎫≥==⎪⎝⎭，所以λ的取值范围为[)0,∞+.16.如图，AB 是半圆ACB 的直径，O 为AB 中点，,2OC AB AB ⊥=，直线BD AB ⊥，点P 为 BC上一动点（包括,B C 两点），Q 与P 关于直线OC 对称，记,,POB PF BD F θ∠=⊥为垂足，,PE AB E ⊥为（1）记 CP的长度为1l ，线段PF 长度为2l ，试将12L l l =+表示为θ的函数，并判断其单调性；（2）记扇形POQ 的面积为1S ，四边形PEBF 面积为2S ，求12S S S =+的值域．【答案】（1）12π1cos 2L l l θθ=+=-+-在π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减（2）S 的值域为ππ,642⎡⎤+⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）由题意得π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，根据扇形弧长公式求得1l ，再得PF 长度为2l ，从而得12L l l =+，利用导数判断其单调性；（2）根据扇形面积公式得1S ，再得四边形PEBF 面积为2S ，从而得12S S S =+，求导确定单调性极值与最值即可12S S S =+的函数.【小问1详解】因POB θ∠=，则由题意知π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由题意可得，π2COP θ∠=-，圆半径为1，所以1π2l θ=-，又21cos l PF OB OE θ==-=-，所以12ππ1cos ,022L l l θθθ=+=-+-<<，则1sin 0L θ=-'+<恒成立，所以12π1cos 2L l l θθ=+=-+-在π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减.【小问2详解】由题意可得211ππ21222S θθ⎛⎫=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭，因为,PF BD PE AB ⊥⊥，所以四边形PEBF 为矩形，于是()2sin 1cos S PE BE θθ=⋅=-，所以()12πsin 1cos 2S S S θθθ=+=-+-，其中π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求导得()()1cos 1cos sin sin 1cos cos 2cos 12cos S θθθθθθθθ=-+-+⋅=-+-=-'，令0S '=得1cos 2θ=，即π3θ=，则可得如下表格：θ0π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭π3ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭π2S '-0+Sπ2极小值1由表可知当π3θ=时，min π364S S ==+极小值，max π2S =，所以S 的值域为π3π,642⎡⎤+⎢⎥⎣⎦.17.已知函数π()2sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使()f x 的解析式唯一确定．条件①：(0)0f =；条件②：若12()2,()2f x f x ==-，且12x x -的最小值为π2；条件③：()f x 图象的一条对称轴为π4x =-．（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()(6g x f x f x π=++，若π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且63()25g α=，求π()224f α-的值．【答案】（1）所选条件见解析，()2sin2f x x =；（2）25-【解析】【分析】（1）根据条件结合三角函数图象性质即可求解；（2）利用三角恒等变换和配凑角即可求解．【小问1详解】选择条件①②：由条件①()00f =，所以2sin 0ϕ=，解得π,Z k k ϕ=∈，又π2ϕ<，所以0ϕ=，由条件②得π22T =，得πT =，所以2π2Tω==，所以()2sin2f x x =；选择条件①③：由条件①()00f =，所以2sin 0ϕ=，解得π,Z k k ϕ=∈，又π2ϕ<，所以0ϕ=．由条件③，得ππ(π+,Z 42k k ω⨯-=∈，解得42,Z k k ω=--∈，所以()f x 的解析式不唯一，不合题意；选择条件②③：由条件②得π22T =，得πT =，所以2π2Tω==，所以()()2sin 2f x x ϕ=+，又()f x 图象的一条对称轴为π4x =-，所以ππ2()π+,Z 42k k ϕ⨯-+=∈，解得()1πk ϕ=+，又π2ϕ<，所以0ϕ=，所以()2sin2f x x =；【小问2详解】解：由题意得()π2sin22sin(23g x x x =++ππ2sin22sin 2cos 2cos 2sin 33x x x =++3sin22x x =+π)6x =+，因为()25g α=，所以π6365α+=，即π3sin 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ2π(,)663α+∈，若ππ2π[,623α+∈，则π3sin(),1]62α+∈，又π3sin 652α⎛⎫+=< ⎪⎝⎭，所以πππ(,)662α+∈，因为22ππsin (cos (166αα+++=，所以π4cos()65α+=±，又πππ(,662α+∈，所以π4cos(65α+=，所以ππ()2sin 2()224224f αα-=-π2sin()12α=-ππ2sin[(]64α=+-ππππ2sin()cos 2cos()sin6464αα=+-+5=-.18.已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+．（1）当2a =时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）讨论函数()f x 的零点个数．【答案】（1）0y =；（2）(],2∞-；（3）2a ≤时，()f x 有1个零点，2a >时，()f x 有3个零点【解析】【分析】（1）由导数法求切线即可；（2）函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增等价于()212()01af x x x '=-≥+在(0,)+∞上恒成立，即()2111222x x a xx+≤=++在(0,)+∞上恒成立，由均值不等式求1122x x ++最小值即可；（3）当2a ≤，由（2）中()f x 在区间(0,)+∞上单调递增可得()f x 有1个零点，当2a >，由导数法讨论()f x 的单调性，再结合零点存在定理判断即可.【小问1详解】2()ln 1f x x a ax =+-+，()()()22222112()11x a x a f x x x x x --+'=-=++，(1)0f =，当2a =时，()214(1)01f x x '=-=+，故函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为0y =；【小问2详解】函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增等价于()212()01a f x x x '=-≥+在(0,)+∞上恒成立，即()2111222x x a xx+≤=++在(0,)+∞上恒成立，∵111222x x ++≥=，当且仅当122x x =即1x =时成立，故实数a 的取值范围为(],2-∞；【小问3详解】由（2）得，当2a ≤，函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，又(1)0f =，故()f x 有1个零点；当2a >，令()2()221g x x a x =--+，由()0g x =得，11x a =-，21x a =-+()10,1x ==，()21,x =+∞，由二次函数性质，在()10,x 上，()0g x >，()0f x '>；在()12,x x 上，()0g x <，()0f x '<；在()2,x +∞，()0g x >，()0f x '>，∴()f x 在()10,x ，()2,x +∞单调递增，在()12,x x 单调递减，又(1)0f =，∴()10f x >，()20f x <，又(e )0e 12aaa f =>+，e (e )210e 1a aa f a -⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，所以存在唯一的()()()3141252e ,,,,,eaax x x x x x x -∈∈∈，使得()()()3450f x f x f x ===，即()f x 有3个零点．【点睛】（1）含参不等式恒成立问题，一般通过构造函数解决.一般将参数分离出来，用导数法讨论不含参数部分的最值；或者包含参数一起，用导数法对参数分类讨论.当参数不能分离出来时，也可尝试将不等式左右变形成一致形式，即可将该形式构造成函数，通过导数法分析单调性，将问题等价成对应自变量的不等式.（2）含参函数零点个数问题，i.一般对参数分类讨论，利用导数研究函数的单调性，结合函数图象与零点存在定理判断；ii.将参数分离出来，用导数法讨论不含参数部分的单调性，由数形结合，转化成两个图象交点的问题；19.定义：如果函数()f x 在定义域内，存在极大值()1f x 和极小值()2f x ，且存在一个常数k ，使()()()1212f x f x k x x -=-成立，则称函数()f x 为极值可差比函数，常数k 称为该函数的极值差比系数．已知函数()1ln f x x a x x=--．（1）当52a =时，判断()f x 是否为极值可差比函数，并说明理由；（2）是否存在a 使()f x 的极值差比系数为2a -？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）若522a ≤≤，求()f x 的极值差比系数的取值范围．【答案】（1）()f x 是极值可差比函数，理由见解析；（2）不存在a 使()f x 的极值差比系数为2a -，理由见解析；（3）102ln2,23ln23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦．【解析】【分析】（1）利用函数的导函数求出单调区间，由此得出极大值与极小值，由“极值可差比函数”的定义，求出极值差比系数k 的值，这样的值存在即可判断.（2）反证法，假设存在这样的a ，又“极值可差比函数”的定义列出等量关系，证明无解即可.（3）由（2）得到参数a 与极值点的关系式，对关系式进行转化，得出相应函数，利用导函数求出单调性即可得出函数取值范围.【小问1详解】当52a =时，()15ln (0)2f x x x x x =-->，所以()()()2221215122x x f x x x x-='-=+-，当()10,2,2x ∞⎛⎫∈⋃+ ⎪⎝⎭时，′>0；当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，′<0，所以()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,∞+上单调递增，在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 的极大值为153ln2222f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极小值为()352ln222f =-，所以()110122ln22232f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因此()f x 是极值可差比函数．【小问2详解】()f x 的定义域为()()210,,1a f x x x ∞+=+-'，即()221x ax f x x-+'=，假设存在a ，使得()f x 的极值差比系数为2a -，则12,x x 是方程210x ax -+=的两个不等正实根，21212Δ401a x x a x x ⎧=->⎪+=⎨⎪=⎩，解得2a >，不妨设12x x <，则21x >，由于()()1211221211ln f x f x x a x a x x x ⎛⎫-=----- ⎪⎝⎭()11212211ln x x x a x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()()11121221222ln2ln ,x x a x x a x x x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪-⎝⎭所以112222ln x a a x x x -=--，从而11221ln 1x x x x =-，得()22212ln 0,*x x x --=令()()2222121(1)2ln (1),0x x x g x x x x g x x x x -+-=-->==>'，所以()g x 在1,+∞上单调递增，有()()10g x g >=，因此()*式无解，即不存在a 使()f x 的极值差比系数为2a -．【小问3详解】由（2）知极值差比系数为11222ln x a x x x --，即1211222ln x x x x x x +--，不妨设120x x <<，令()12,0,1x t t x =∈，极值差比系数可化为12ln 1t t t +--，()2122121221122x x x x a t x x x x t+==++=++，又522a ≤≤，解得1142t ≤≤，令()()212ln 1112ln ,142(1)t t t t p t t t p t t t +-+⎛⎫=-≤≤= '⎪--⎝⎭，设()()2221121212ln 1,14t t h t t t t h t t t t t --⎛⎫=+-≤≤=--= ⎪'⎝⎭22(1)0t t-=-≤所以()h t 在1,14⎡⎢⎥⎣⎦上单调递减，当1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()1102h t h h ⎛⎫≥>= ⎪⎝⎭，从而()0p t '>，所以()p t 在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()1142p p t p ⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()102ln223ln23p t -≤≤-．故()f x 的极值差比系数的取值范围为102ln2,23ln23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦．【点睛】思路点睛：合理利用导函数和“极值可差比函数”定义，在（2）利用极值点的性质找到几个变量间的基本关系，利用函数单调性判断方程无解。
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银川一中2016届高三第二次月考数学(理科)试卷答案13 λ=2 14 左，615. m<32且m ≠-2316. 43<<-a17．解：,23)2(sin )2cos2(,23||222=-++∴=B A B A ………2分 即,232sin 2cos222=-++B A B A 即232)cos(11)cos(=--+++B A B A ，……6分 ,sin sin 3cos cos ,0)cos(21)cos(B A B A B A B A =∴=--+∴ …………8分.31cos cos sin sin tan tan ==⋅∴B A B A B A …………10分 18解：（1）∵122=-n n n a S a ，∴当n ≥2时，1)()(2211=-----n n n n n S S S S S ，整理得，1212=--n n S S （n ≥2），（2分）又121=S ， （3分） ∴数列}{2n S 为首项和公差都是1的等差数列． （4分）（2）由（1）n S n =2，又0>n S ，∴n S n = （5分）∴n ≥2时，11--=-=-n n S S a n n n ，又111==S a 适合此式 ∴数列}{n a 的通项公式为1--=n n a n （7分）（Ⅱ）∵121121)12)(12(21424+--=+-=-=n n n n S b n n （8分） ∴)12)(12(1531311+-++⨯+⨯=n n T n 1211215131311+--++-+-=n n =1221211+=+-n n n （10分） ∴32≥n T ，依题意有)3(61322m m ->，解得41<<-m ，故所求最大正整数m 的值为3 （12分）19542)(5,4,2)3)(2)(1()3.......(..........1240)2(,2)()2....(..........3)1........(..........0212323)1)(23()1()1)(1()1(:))1(,1()(23)()(23223+-+==-==-=+-∴=-'-==∴⎩⎨⎧=++=+⎩⎨⎧=-++=++-++=+++--'=-=++='+++=x x x x f c b a b a f x x f y c b a b a c b a b a x b a c b a y x f f y f P x f y b ax x x f c bx ax x x f -------------5分（2）]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增 又02)1(,23)(2=+++='b a b ax x x f 知由b bx x x f +-='∴23)(依题意]1,2[03,0)(]1,2[)(2-≥+-≥'-'在即上恒有在b bx x x f x f 上恒成立 ①在603)1()(,16≥∴>+-='='≥=b b b f x f bx 小时 ②在0212)2()(,26≥++=-'='-≤=b b f x f bx 小时 ∈∴b③在.6001212)(,1622≤≤≥-='≤≤-b b b x f b 则时小综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：b ≥0………………………………（12分）20．解：（I ）由已知得 111,2,2n n a a a n +==+ 2213313,11,4424a a a =--=--=-又11,n n n b a a +=--1211,n n n b a a +++=--11112111(1)111222.1112n n n n n n n n n n n n n n a n a n a a b a a b a a a a a a +++++++++++-----∴====------{}n b ∴是以34-为首项，以12为公比的等比数列.（II ）由（I ）知，13131(),4222n n n b -=-⨯=-⨯1311,22n n n a a +∴--=-⨯21311,22a a ∴--=-⨯322311,22a a --=-⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅11311,22n n n a a --∴--=-⨯将以上各式相加得：1213111(1)(),2222n n a a n -∴---=-++⋅⋅⋅+11111(1)31313221(1)(1) 2.12222212n n n n a a n n n ---∴=+--⨯=+---=+--32.2n n a n ∴=+-（III ）解法一：存在2λ=，使数列{}nnS T nλ+是等差数列. 12121113()(12)2222n n n S a a a n n =++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+-11(1)(1)22321212n n n n -+=⨯+--2213333(1) 3.2222n n n n n n --=-+=-++ 12131(1)313342(1).1222212n n n n n T b b b +--=++⋅⋅⋅+==--=-+- 数列{}nn S T n λ+是等差数列的充要条件是,(n nS T An B A nλ+=+、B 是常数) 即2,n n S T An Bn λ+=+又2133333()2222n n n n n n S T λλ+-+=-+++-+2313(1)(1)222n n n λ-=+-- ∴当且仅当102λ-=，即2λ=时，数列{}nn S T nλ+为等差数列. 解法二：存在2λ=，使数列{}n nS T nλ+是等差数列. 由（I ）、（II ）知，22n n a b n +=-(1)222n n n S T n +∴+=- (1)222n n n n n n n T T S T n nλλ+--++=322n n T n λ--=+ 又12131(1)313342(1)1222212n n n n T b b b +--=++⋅⋅⋅+==--=-+- 13233()222n n n S T n n n λλ++--=+-+ ∴当且仅当2λ=时，数列{}nnS T n λ+是等差数列 21解：（Ⅰ）因为8()2f x x x'=-,所以切线的斜率(1)6k f '==-…………………2分又(1)1f =,故所求切线方程为16(1)y x -=--,即67y x =-+…………………4分（Ⅱ）因为2(2)(2)()x x f x x+-'=,又x>0,所以当x>2时,()0f x '>；当0<x<2时,()0f x '<．即()f x 在(2,)+∞上递增,在（0,2）上递减………………………………5分又2()(7)49g x x =--+,所以()g x 在(,7)-∞上递增,在(7,)+∞上递减……………6分 欲()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,则217a a ≥⎧⎨+≤⎩,解得26a ≤≤…………8分（Ⅲ） 原方程等价于228ln 14x x x m --=,令2()28ln 14h x x x x =--,则原方程即为()h x m =．因为当0>x 时原方程有唯一解,所以函数()y h x =与y m =的图象在y 轴右侧有唯一的交点……………10分又, 82(4)(21)()414x x h x x x x-+'=--=且x>0,所以当x>4时,()0h x '>； 当0<x<4时, ()0h x '<．即()h x 在(4,)+∞上递增,在（0,4）上递减．故h （x ）在x=4处取得最小值从而当0>x 时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln 224m h ==--……………12分 22．解：（1）D D ABC CPD ∠=∠∠=∠, ， DPC ∆∴～DBA ∆，BDPDAB PC =∴又BDPDAC PC AC AB =∴=,（5分）（2）,,CAP CAP APC ACD ∠=∠∠=∠ APC ∆∴～ACD ∆ADACAC AP =∴， 92=⋅=∴AD AP AC （10分）23.解(Ⅰ) 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分 ∵曲线2C的直角坐标方程为：22()12y+=，∴曲线2C的参数方程为：()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数.………………5分(Ⅱ) 设点P的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：d ==，………………7分 ∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-)1,23，此时max d ==…………10分 24.解：（I ）||4|22||2||2|a b a b a b a b a =-++≥-++ 对于任意非零实数a 和b 恒成立，当且仅当0)2)(2(≥-+b a b a 时取等号，|||2||2|a b a b a -++∴的最小值等于4。
…………5分（II ） |||2||2||2||2|a b a b a x x -++≤-++ 恒成立，故|2||2|x x -++不大于|||2||2|a b a b a -++的最小值…………7分由（I ）可知|||2||2|a b a b a -++的最小值等于4。
实数x 的取值范围即为不等式4|2||2|≤-++x x 的解。
解不等式得.22≤≤-x…………10分。