2014-2015学年浙江省温州市十校联合体联考高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015学年浙江省温州市十校联合体联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）设集合A={1，4，x}，B={1，x2}且A∪B={1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（4分）已知函数f（x）由下表给出，则f[f（4）]等于（）A．4 B．3 C．2 D．13．（4分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|2＜x＜4}，且A∪（∁R B）=R，则实数a 的取值范围（）A．a≤4 B．a＜2 C．a＞4 D．a≥44．（4分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|5．（4分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（）A．B．C．D．6．（4分）集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|0≤x≤3}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{（﹣，1），（，1）}D．∅7．（4分）已知，b=0.3﹣2，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a8．（4分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．1009．（4分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f （3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）10．（4分）给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x 最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个结论：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线对称；③函数y=f（x）是偶函数；④函数y=f（x）在上是增函数．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）函数f（x）=+的定义域是．12．（4分）已知函数y=a x+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（其坐标与a 无关），则定点A的坐标为．13．（4分）设f（x）=，若f（x）=3，则x=．14．（4分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递增区间是．15．（4分）φ（x）、g（x）都是奇函数，f（x）=aφ（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值5，则f（x）在（﹣∞，0）上有最值．16．（4分）设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f k（x）=，取函数f（x）=3﹣|x|，当k=时，函数f k（x）的单调递减区间为．17．（4分）下列说法正确的有．①函数的单调增区间是（﹣∞，1）；②若集合A={y|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B={（0，﹣1），（1，0）}；③若函数f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上也是增函数；④函数y=是偶函数．三、解答题（本大题共5小题，满分52分）18．（10分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．19．（10分）已知函数f（x）=x+，且此函数的图象过点（1，5）．（1）求实数m的值，并判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[1，2]上的单调性，并用单调性定义证明．20．（10分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．21．（10分）设为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）若对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式恒成立，求实数m取值范围．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=1+a•+，（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2014-2015学年浙江省温州市十校联合体联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）设集合A={1，4，x}，B={1，x2}且A∪B={1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵A={1，4，x}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4∵A∪B={1，4，x}，∴x2=x或x2=4，解之得x=0或x=±2满足条件的实数x有0，2，﹣2共3个故选：C．2．（4分）已知函数f（x）由下表给出，则f[f（4）]等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由表知，f（4）=1；∴f[f（4）]=f（1）=3故选：B．3．（4分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|2＜x＜4}，且A∪（∁R B）=R，则实数a 的取值范围（）A．a≤4 B．a＜2 C．a＞4 D．a≥4【解答】解：由题意可得，∁R B={x|x≥4或x≤2}结合数轴可得，a≥4故选：D．4．（4分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．5．（4分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有A符合条件，故选：A．6．（4分）集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|0≤x≤3}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{（﹣，1），（，1）}D．∅【解答】解：由集合M中的函数y=x2﹣1，可得y≥﹣1，所以集合M={y|y≥﹣1}；由集合N中的函数y=，得到9﹣x2≥0，即（x+3）（x﹣3）≤0，解得：﹣3≤x≤3，所以集合N={x|﹣3≤x≤3}，则M∩N={t|﹣1≤t≤3}．故选：B．7．（4分）已知，b=0.3﹣2，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵，b=0.3﹣2，，∴根据函数的单调性求解：0＜a＜1，b＞1，c=﹣1，∴b＞a＞c，故选：C．8．（4分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选：A．9．（4分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f （3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e ﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=e x∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选：D．10．（4分）给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x 最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个结论：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线对称；③函数y=f（x）是偶函数；④函数y=f（x）在上是增函数．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①中，令x=m+a，a∈（﹣，]，∴f（x）=|x﹣{x}|=|a|∈[0，]故①正确；②中∵f（k﹣x）=|（k﹣x）﹣{k﹣x}|=|（﹣x）﹣{﹣x}|=f（x），所以关于x=对称，故②正确；③中，∵f（﹣x）=|（﹣x）﹣{﹣x}|=|x﹣{x}|=f（x），所以f（x）为偶函数，故③正确；④中，x=﹣时，m=﹣1，f（﹣）=，x=时，m=0，f（）=所以f（﹣）=f（）故④错误．故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）函数f（x）=+的定义域是[0，1）．【解答】解：要使函数有意义，则，即，则，解得0≤x＜1，故函数的定义域为[0，1）．故答案为：[0，1）．12．（4分）已知函数y=a x+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（其坐标与a 无关），则定点A的坐标为（﹣2，﹣1）．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．则（0，1）点平移后得到（﹣2，﹣1）点故答案为：（﹣2，﹣1）13．（4分）设f（x）=，若f（x）=3，则x=．【解答】解：当x≤﹣1时，即x+2=3，解得x=1（舍去）当﹣1＜x＜2时，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去）当x≥2时，即2x=3，解得x=（舍去）故当f（x）=3，则x=故答案为：14．（4分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递增区间是（﹣∞，0] ．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，化为（k﹣1）x=0，此式对于任意实数x∈R都成立，∴k﹣1=0，∴k=1．∴f（x）=﹣x2+3，∴函数f（x）的递增区间是（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．15．（4分）φ（x）、g（x）都是奇函数，f（x）=aφ（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值5，则f（x）在（﹣∞，0）上有最小值1．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣3=aφ（x）+bg（x），∵函数φ（x）、g（x）都是奇函数，∴函数g（x）为奇函数，∵f（x）=aφ（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值5，∴g（x）在（0，+∞）上有最大值2，∴g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣2，∴f（x）=aφ（x）+bg（x）+3在（﹣∞，0）上有最小值1，故答案为：小，116．（4分）设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f k（x）=，取函数f（x）=3﹣|x|，当k=时，函数f k（x）的单调递减区间为（1，+∞）．【解答】解：由f（x）=3﹣|x|≤可得，≤，∴|x|≥1，解得：x≤﹣1或x≥1．∴f k（x）=．由此可见，函数f K（x）在（﹣∞，﹣1）单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故答案为：（1，+∞）．17．（4分）下列说法正确的有④．①函数的单调增区间是（﹣∞，1）；②若集合A={y|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B={（0，﹣1），（1，0）}；③若函数f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上也是增函数；④函数y=是偶函数．【解答】解：①由x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，内函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上为减函数，∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1）．命题①错误；②由A={y|y=x﹣1}=R，B={y|y=x2﹣1}={y|y≥﹣1}，∴A∩B={y|y≥﹣1}．命题②错误；③若函数f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）都是单调增函数，f（x）在（﹣∞，+∞）上不一定是增函数．命题③错误；④由，得﹣1≤x≤1．∴函数y==由．∴函数y=是偶函数．命题④正确．∴正确的命题是④．故答案为：④．三、解答题（本大题共5小题，满分52分）18．（10分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．【解答】解：（1）原式==3lg5lg2+3lg5+3lg22+lg10﹣2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣2=3（lg2+lg5）﹣2=1．（2）原式=﹣1﹣+==．19．（10分）已知函数f（x）=x+，且此函数的图象过点（1，5）．（1）求实数m的值，并判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[1，2]上的单调性，并用单调性定义证明．【解答】解：（1）∵f（x）过点（1，5），∴1+m=5，m=4；∴f（x）=，该函数定义域为{x|x≠0}；；∴f（x）为奇函数；（2）设x1，x2∈[1，2]且x1＜x2，则：∵x1，x2∈[1，2]且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，x1x2＜4，x1x2＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[1，2]上单调递减．20．（10分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，当a＞0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得，解得．当a＜0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递减，由题意可得，解得．综上可得，，或．（2）若b＜1，则由（1）可得，g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函数g（x）在[2，4]上为单调函数，可得≤2，或≥4，解得m≤2，或m≥6，故m的范围为（﹣∞，2]∪[6，+∞）．21．（10分）设为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）若对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式恒成立，求实数m取值范围．【解答】解：（1）f（﹣x）=﹣f（x），，可得⇒（a2﹣1）x2=0⇒a=±1a=1时舍去，故a=﹣1（2）f（x）=构造g（x）=f（x）﹣（）x=﹣（）x易得g（x）在区间[3，4]上单调递增∴g（x）≥g（3）=﹣m＜﹣∴m∈（﹣∞，﹣）22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=1+a•+，（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当时，，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在（1，+∞）上单调递增，∴，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．即：﹣4≤f（x）≤4，令，∵x≥0，∴t∈（0，1]∴对t∈（0，1]恒成立，∴，设，，由t∈（0，1]，由于h（t）在t∈（0，1]上递增，P（t）在t∈（0，1]上递减，H（t）在t∈（0，1]上的最大值为h（1）=﹣6，P（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=2∴实数a的取值范围为[﹣6，2]．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。