4.8.2平行线的判定作业
初二平行线的判定经典练习题
初二平行线的判定经典练习题平行线是初中数学中的重要概念之一，它在几何学中有着广泛的应用。
平行线的判定方法有很多种，下面将介绍一些经典的练习题，帮助大家掌握平行线的判定方法。
1. 判断下列直线是否平行：（1）直线l1:y = 2x + 1，直线l2:3x - 4y = 7（2）直线l1:2x - y + 3 = 0，直线l2:4x - 2y + 6 = 0（3）直线l1:x - 2y - 3 = 0，直线l2:2x - 4y - 6 = 0解答：（1）两直线斜率相等，l1的斜率为2，l2的斜率为3/4，不相等，因此两直线不平行。
（2）两直线斜率相等，l1的斜率为2/1，l2的斜率为4/2，相等，因此两直线平行。
（3）两直线斜率相等，l1的斜率为1/2，l2的斜率为2/4，相等，因此两直线平行。
2. 已知线段AB且CD平行于AB，点E是线段CD上的点，若DE = 2cm，DC = 5cm，BC = 10cm，求AE的长度。
解答：由线段比例定理可知：AE/EC = AB/BC代入已知条件，得到：AE/5 = 10/10解方程得到：AE = 5cm3. 如图，AB // DE，CB是三角形ACD的角平分线，若∠ACD = 60°，求∠CAB和∠ECB。
解答：由平行线性质可知，∠CAB = ∠ACD = 60°由角平分线性质可知，∠ECB = 1/2 * ∠ACD = 1/2 * 60° = 30°4. 在平面直角坐标系中，有四点A(1, 2)，B(3, -1)，C(4, 5)，D(6, 2)，判断线段AB和线段CD是否平行。
解答：利用斜率公式计算：线段AB的斜率为：(2 - (-1))/(1 - 3) = 3/(-2) = -3/2线段CD的斜率为：(2 - 5)/(6 - 4) = -3/2两斜率相等，因此线段AB与线段CD平行。
5. 如图，已知AB // EF，且∠BCD = 90°，AC = 6cm，BC = 8cm，DE = 4cm，求EF的长度。
4.8第二课时 平行线的判定2
得___ // ____( )
由∠2+∠4=180°
得___ // ____( )
【当堂训练】
1．如图．
（1）如果∠B =∠1，那么根据____________________，可得AD∥BC；
（2）如果∠D =∠1，那么根据____________________，可得AB∥CD。
2.如图，直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠2，那么a∥b.这是根据________________________
如果_________=_________,也能说明a∥b，这是根据
__________________________.
【主动探究】
如图：
由∠1=∠3得___ //____( )
由∠2=∠3得___ //____( )
§4.8平行线
课时二平行线的判定
【学习目标】
1.掌握平行线的判定方法，并能简单的书写.
学习内容
学法指导
【课前练习】
1.两直线平行的判定：
____________________，两直线平行。
____________________，两直线平行。
____________________，两直线平行。
垂直于______________________互相平行。
（第1题）
2．如图．
（1）如果∠BAD +∠ABC =180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____；
（2）如果∠BCD +∠ABC =180°，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得_____∥_____。
3.根据图中给出的条件，指出互相平行的直线和互相垂直的直线。
平行线的判定与性质练习题
平行线的判定与性质练习题平行线的判定与性质练习题平行线是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活中无处不在。
从道路上的交叉口到建筑物的设计，平行线都扮演着重要的角色。
在几何学中，我们需要学会判定平行线，并掌握它们的性质。
下面，我将给大家提供一些平行线的判定与性质练习题，希望能帮助大家更好地理解和应用平行线的知识。
练习题一：判定平行线1. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B| |C-----D2. 在下图中，判断线段AB和线段EF是否平行。
A-----B| || |E-----F3. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B\ /\ /C-----D练习题二：平行线的性质1. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的内角互补。
2. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的外角相等。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么对应的内角相等。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么同旁内角互补。
练习题三：平行线的应用1. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个内角的度数为60°，求对应的内角和外角的度数。
2. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个外角的度数为120°，求对应的内角和另一个外角的度数。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个内角的度数为70°，求对应的内角和同旁内角的度数。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个同旁内角的度数为45°，求对应的内角和另一个同旁内角的度数。
通过以上练习题，我们可以加深对平行线的判定与性质的理解。
判定平行线需要观察线段的走向，若两条线段的走向相同，即不相交且不重合，则可以判定它们为平行线。
而平行线的性质则是通过观察线段之间的关系得出的。
掌握这些性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题。
在应用平行线的过程中，我们可以根据已知条件利用平行线的性质进行推导。
(完整版)平行线的判定与性质的综合应用专题练习
1DFCB A 2E平行线的判定与性质的综合运用 专题一、推理填空题1．已知：如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整.解：∵ DE ∥BC （ ）∴∠ADE ＝_______（ ） ∵∠ADE ＝∠EFC （ ）∴_______＝_______ （ ）∴DB ∥EF （ ） ∴∠1＝∠2（ ） 2.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A ＝∠3.求证：AC ∥DE 证明：∵∠1＝∠2（ ）∴AB ∥＿＿＿＿( ) ∴∠A ＝∠4( )又∵∠A ＝∠3（ ）∴∠3=＿＿＿＿（ ）∴AC ∥DE （ ）3.已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，.2121ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( )∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换)∴______∥______．( )二、证明题4.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．4321ABCABCDE5.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。
6．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。
求证：BC AD //。
7.如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？8.已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.α21F E DCBA21FEDCBAF E DCBA。
华师大版-数学-七年级上册-4.8平行线 第二课时平行线的特征 作业
平行线的特征【知能点分类训练】知能点平行线的特征1．如图1，AC∥BD，∠A=60°，∠C=62°，则∠2=_____，∠3=______，∠1=_____．(1) (2) (3)2．如图2，已知DE∥BC，∠ADE=50°，∠DEC=120°，则∠B=_____，∠C=______．3．如图3，AB∥CD，AD∥BC，则图中相等的角共有_____对．4．如图4，AB∥EF，BC∥DE，则∠B+∠E=________．(4) (5) (6) (7)5．如图5，已知L1∥L2，∠1=40°，∠2=55°，则∠3=______，∠4=_______．6．如图6，DE∥BC，DF∥AC，图中与∠C相等的角有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图7，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC等于（）．A．30° B．60° C．90° D．120°8．如图，已知∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数．9．如图，有一条小船，把小船平移，使点A平移到点B，请在图中画出平移后的小船．10．如图，已知a∥b，c∥d，∠1=100°，求∠2，∠3，∠4的度数．（1）在这个解题过程中包含着这样一个规律：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________．（2）填空：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一角大20°，那么这两个角分别是_______和________．【综合应用提高】11．如图，∠1：∠2：∠3=2：3：4，EF∥BC，DF∥EB，则∠A：∠B：∠C=_______．12．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE•相等的角有__个．13．（1）如图，AB∥CD，PG，QH分别为∠APQ和∠DQP的平分线，试判断PG，QH的位置关系．（2）现在将PG改为∠BPQ的平分线，PG与QH相交于点O，如图，此时PG，QH的位置关系如何？【开放探索创新】14．如图，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中的∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得的四个关系中任意选取一个加以说明．【中考真题实战】15．（湖北）如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB，并且交OA于点C，•交OE•于点D，•∠ACD=50°，则∠CDE的度数是（）．A．125° B．130° C．140° D．155°16．（江苏常州）如图，已知AB∥CD，直线L分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，•若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）．A．60° B．70° C．80° D．90°答案:1．60° 62° 58°点拨：∵AC∥BD，∴∠3=∠C=62°，∠A=∠2=60°，又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=180°-62°-60=58°．2．50° 60°3．8 点拨：对顶角有2对，内错角有4对，还有∠BAD=∠BCD，∠ADC=∠ABC．4．180°点拨：∵AB∥EF，∴∠B=∠BFE，又∵BC∥DE，∴∠BFE+∠E=180°，•• ∴∠B+∠E=180°．5．95° 85°6．C 点拨：∠C=∠AED=∠EDF=∠DFB．7．B 点拨：∵AD∥BC，∴∠B=∠DFB．又∵∠ADE=2∠ADB=60°，∴∠DEC=∠ADE=60°．8．∵∠1=72°，∠2=72°，∵AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3=60°，∴∠4=120°．9．如图所示．10．∵a∥b，∴∠1=∠2=100°．∵c∥d，∴∠2=∠3=100°．∵∠3+∠4=180°，∴∠4=180°-100°=80°．（1）相等或互补（2）100°，80°点拨：设这两个角分别为x，180°-x，则根据题意得x-（180°-•x）=20°，所以x=100°，则另一个角为180°-100°=80°．11．3：2：4 点拨：∠A=∠2，∠B=∠1，∠C=∠3．12．5 点拨：与∠AGE相等的角有∠EAG，∠GAB，∠CGF，∠GCF和∠DCG，共5个． 13．（1）直观判断：PG∥QH．验证：∵AB∥CD，∴∠APQ=∠DQP，又∵PG，QH分别为∠APQ和∠DQP的平分线，∴∠GPQ=12∠APQ，∠HQP=12∠DQP，∴∠GPQ=∠HQP，∴PG∥QH．（2）直观判断：PG⊥QH．验证：∵AB∥CD，∴∠BPQ+∠DQP=180°，又∵PG，QH分别为∠BPQ和∠DQP的平分线，∴∠GPQ=12∠BPQ，∠HQP=12∠DQP，故∠GPQ+∠HQP=12（∠BPQ+∠DQP）=90°，由三角形的内角和为180°，可得∠POQ=90°，∴PG⊥QH．14．由图（1）可得∠PAB+∠PCD=360°-∠APC；由图（2）可得∠APC=∠PAB+∠PCD；由图（3）可得∠APC=∠PCD-∠PAB；由图（4）可得∠APC=∠PAB-∠PCD．已知：如图（3），AB∥CD．试说明：∠APC=∠PCD-∠PAB．解：∵AB∥CD，∴∠PCD+∠CEB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠PAB+∠APC+∠AEP=180°（三角形的内角和为180°），∠AEP=∠CEB（•对顶角相等），∴∠PAB+∠APC+∠CEB=180°，∴∠PAB+∠APC+∠CEB=∠PCD+∠CEB，∴∠APC=∠PCD-∠PAB．（说明：这里只给出对图（3）的证明，对于其他图形的证明，同学们可自行完成）． 15．D 点拨：∵CD∥OB，∴∠ACD=∠1+∠2=50°，又∵∠1=∠2，∴∠2=25°，∴∠3=∠2=25°，∴∠CDE=180°-25°=155°．16．B.。
平行线的判定练习题及答案
平行线的判定练习题及答案一、选择题1．下列命题中，不正确的是____ [ ]A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ]A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:∠1=∠2，∠3=∠6，∠4+∠7=180°，∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[ ]A．B． C． D．4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ]A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠ D．∠A=∠C6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定8．如图，AB∥CD，那么A．∠1=∠B．∠1=∠ C．∠2=∠D．∠1=∠59．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC 的度数为A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空题11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．∠1=∠2，________________________．∠A=∠3，________________________．∠ABC+∠C=180°，________________________．12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．13．同垂直于一条直线的两条直线________．14．如图，直线EF分别交AB、CD于G、H．∠1=60°，∠2=120°，那么直线AB与CD的关系是________，理由是：____________________________________________．15．如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．三、解答题16．已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC．求证：AB∥CD.17．已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF．18．已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B=80°．求证：EF∥CD．19．已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．求证：AF∥CD．20.如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．21.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C是多少度？说明你的理由．23．如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．24.如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=?∠5，?延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG 与∠3的关系，并说明理由．25.已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明你的理由．答案：CBDAB ABDDB7．AD∥BC内错角相等，两直线平行AD∥BC同位角相等，两直线平行AB∥DC同旁内角互补，两直线平行．平行．平行10．平行∵∠EHD=180°－∠2=180°－120°=60°，∠1=60°，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD．8．证明：∵∠AMB=∠DMN，又∠ENF=∠AMB，∴∠DMN=∠ENF，∴BD∥CE．∴∠BDE+∠DEC=180°．又∠BDE=∠BCN，∴∠BCN+∠CED=180°，∴BC∥DE，∴∠CAF=∠AFD．点拨：本题重点是考查两直线平行的判定与性质．21．解：∠C=150°．理由：如答图，过点B作BE∥AD，则∠ABE=∠A=120°．∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=150°-120°= 30°．∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥CF．∴∠C+∠CBE=180°．∴∠C=180°-∠CBE=180°-30°=150°．5.2《平行线的判定》检测题一、选择题: 1、下列说法正确的有〔〕①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 .如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD 的是A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD ADAEDAC4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE .下列说法错误的是A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题:1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c 的位置关系是______..在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.3、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是，BE和DF的位置关系是 .AECBADE4、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:∵∠ECD=∠E∴CD∥EF 又AB∥EF∴CD∥AB.5.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c 的位置关系是______. .在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______. .如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________. 三、训练平台:1、如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB. C2、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60,∠E=?30°,试说明AB∥CD.EAC四、解答题:1、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗??为什么?de2abc2、如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.1、如图所示,过点A画MN∥BC;2、如图所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点PC画PH∥OB,交OA于点H; 、如图所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB?的延长线交于点F.B5DADCC参考答案一、1.B．2.A．3. D .D .A .B.A.C二、1.相交 .平等.平行平行4.已知内错角相等，两直线平行已知平行于同一条直线的两直线平行 5.相交 6.互相平行7.AD BC 同位角相等,两直线平行 DC AB ?内错角相等,两直线平行三、1.解:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠CAB, 又∵∠1=∠2, ∴∠CAB=∠2, ∴AB∥CD.2.解:∵EG⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, ∴AB∥CD. 四、1.解:平行.∵∠1=∠2, ∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°, ∴b∥c, ∴a∥c.2、∠1=∠6,∠2=∠5,∠3=∠8,∠4=∠7,∠3=∠6,∠4=∠5,∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180° 五．略一、填空题：1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________∵∠2=∠3，∴_______∥________2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________∵∠3=∠4，∴_______∥________二、选择题：1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么A．AD∥BC B．AB∥CDC．EF∥BC D．AD∥EF2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE3．如图⑨，下列推理正确的是A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是A．①③ B．②④C．①③④ D．①②③④三、完成推理，填写推理依据：1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____2．如图⑾ 填空：∵∠2=∠B∴ AB__________∵∠1=∠A∴ __________∵∠1=∠D∴ __________∵_______=∠F∴ AC∥DF3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
《第七章3平行线的判定》作业设计方案-初中数学北师大版12八年级上册
《平行线的判定》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过练习和思考，使学生能够：1. 理解平行线的概念及其判定定理；2. 掌握平行线的基本判定方法；3. 能够运用所学知识解决简单的平行线问题；4. 培养和锻炼学生的逻辑思维能力及解题技巧。
二、作业内容1. 基础练习：（1）请列举出平行线的基本判定定理，并简述其内容；（2）完成几组平行线与角关系的练习题，包括同位角、内错角、同旁内角的识别与判定；（3）根据已知条件，判断两条直线是否平行，并说明理由。
2. 应用练习：（1）结合实际生活，找出平行线在日常生活中的应用实例，并简述其应用场景；（2）解决几道涉及平行线判定的实际问题，如道路规划中的平行线设计等；（3）小组合作，共同探讨并解决一道综合性较强的平行线判定问题。
3. 拓展延伸：（1）收集并阅读关于平行线判定的其他定理或方法，并尝试用其解决一些简单问题；（2）预习下一课时的内容，为学习更复杂的平行线知识做好准备。
三、作业要求1. 独立完成：本作业需学生独立完成，不得抄袭他人答案；2. 认真审题：审清题目要求，明确题目所给条件，避免因理解错误导致答案错误；3. 规范答题：答案需条理清晰，步骤完整，书写规范；4. 及时订正：对于错题，需及时订正，并总结错误原因及解决方法；5. 小组合作：对于拓展延伸部分的小组合作题目，小组成员需共同探讨，明确各自分工，确保每个成员都能参与到问题的解决过程中。
四、作业评价1. 教师评价：教师根据学生完成情况，给予相应等级的评价；2. 同学互评：鼓励学生之间互相评价作业，学习他人优点，改正自己不足；3. 自评反思：学生需对自己的作业进行反思，总结自己在本次作业中的收获与不足。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师需对本次作业进行总结，指出学生在作业中普遍存在的问题及解决方法；2. 学生反馈：鼓励学生提出自己的疑问和建议，以便教师更好地调整教学策略；3. 家长反馈：家长需关注孩子的作业完成情况，与孩子共同探讨问题，提供必要的支持和帮助。
平行线的判定练习题
平行线的判定习题精选一、填空题：1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠2=∠3，∴_______∥________（）2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠3=∠4，∴_______∥________（）二、选择题：1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BC B．AB∥CDC．EF∥BC D．AD∥EF2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE3．如图⑨，下列推理正确的是（）A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④三、完成推理，填写推理依据：1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（）∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（）2．如图⑾填空：（1）∵∠2=∠B（已知）1 32 AE CD BF 图10∴ AB__________（ ） （2）∵∠1=∠A （已知）∴ __________（ ） （3）∵∠1=∠D （已知）∴ __________（ ）（4）∵_______=∠F （已知） ∴ AC ∥DF （ ） 3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
∵∠1＋∠2＝180°（ ）又∠2＝∠3（ ）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（ ） 四、证明题1．如图：∠1=︒53，∠2=︒127，∠3=︒53， 试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。
2.如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系， 请说明理由。
平行线的判定与性质专项练习题[1]
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平行线的判定与性质专项练习题[1]本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March2北师版七年级下册数学：平行线的判定与性质专项练习题专题一：批注理由1、如图，直线AB 、CD 被EF 所截，若已知AB证明：∵ AB 图：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE . 请你认真完成下面的填空. 证明：∵∠A ＝∠F （ 已知 ）∴AC ∥DF （ ） ∴∠D ＝∠ （ ） 又∵∠C ＝∠D （ 已知 ）， ∴∠1＝∠C （ 等量代换 ） ∴BD ∥CE （ ）3.如图：已知∠B ＝∠BGD ，∠DGF ＝∠F ，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°. 请你认真完成下面的填空. 证明：∵∠B ＝∠BGD （ 已知 ）∴AB ∥CD （ ） ∵∠DGF ＝∠F ；（ 已知 ） ∴CD ∥EF （ ） ∵AB ∥EF （ ） ∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ）. 4.如图，∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB （已知） ∴∠CAB ＝90°，∠______＝90°（ ）∴∠CAB ＝∠______（ ） ∵∠CAE ＝∠DBF （已知）∴∠BAE ＝∠______ ∴_____∥_____（ ）5.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系． 解：∠B ＋∠E ＝∠BCE过点C 作CF ∥AB ， 则∠=∠B ___（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ， ∴___________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ）∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE 6.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠_____ ∴EP ∥_____．（ ）专题二：求角度大小1．如图，DE ∥BC ，∠D ∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2， 求∠DEB 的度数3．如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交A B C DE F1 32 A1B C D EF A B C D EFG A BCD E FCAB D EF1 2 A BDEF1 2C P QM NBDE1 2 CD AC B EF3 于F ，∠E = 140º，求∠BFD 的度数？4 （1）如图，若AB ∥DE ，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C 的度数吗（2）在AB ∥DE 的条件下，你能得出∠B 、∠C 、∠D 之间 的数量关系吗？并说明理由．5.已知如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ∥AD ，那么∠A 与∠C ，∠B 与∠D 的大小关系如何？请说明你的理由．6． 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°， ∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴ ∠BAC 的大小；⑵∠PAG 的大小.专题三：证明题1. 如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2， 试说明DG ∥AB.2. 已知:如图,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2, 求证：DO ⊥AB.3. 如图,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6. 求证:AD ∥BC.4．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．5．已知：如图，CE 平分∠ACD ，∠1=∠B ， 求证：AB ∥CE6．如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的DAEB CDABCA B C D EF GP 1 2 ABCDFEGABOF C D E 2 31位置关系，请说明理由。
4.8.2平行线的判定
2
∠3＝∠2（对顶角相等） ∴∠1＝∠3（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）
Hale Waihona Puke 平行线的识别大家来探索!
l ① 如图： 如果∠1=∠2， 那么a与b平行吗？
a 3
2
b 1
l
② 如图： 如果∠1+∠2=180o， 那么a与b平行吗？
a 2 b 3 1
平行线的识别
① 如图： 如果∠1=∠2， 那么a与b平行吗？
①直线a和b 不平行 ， ②直线a ∥b； ③直线a和b不平行。
平行判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
符号语言
• 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行．
∵∠1 ＝ ∠2 (已知) ∴ a ∥ b (同位角相等，两直线平行)．
用判定定理 1应该注意:
①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③得出“平行”的结论。
例题解析
例1：如图,∠ 1= ∠C ,∠ 2= ∠C ,请找出 图中互相平行的直线,并说明理由.
解：AB∥CD，AC∥BD，理由如下： ∵∠1 ＝ ∠C (已知) ∴ AB ∥ CD (同位角相等，两直线平行)． A1 同理可得：AC∥BD
∠1＋∠3＝180°（互补的定义） ∴∠2＝∠3（同角的补角相等） ∴a//b（内错角相等，两直线平行）
平行线的识别
2.如图： ∠6（已知） ① ∵ ∠2 =___
A 2 3 6 7 1 B 4
∴ ___ AB∥___ CD 同位角相等,两直线平行 ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
C
5
D 8
∴ ___ CD 内错角相等,两直线平行 AB∥___
2016年八年级数学《平行线的判定定理》课后练习题.doc
2016年八年级数学《平行线的判定定理》课后练习题在初中的学习中，数学学科是重点，在考试中占了很大的分值比重，所以在平时的学习中，我们应该重视一些数学统计习题的练习，提高自己的知识积累，下面是为大家总结的2016年八年级数学《平行线的判定定理》课后练习题。
1、下列说法正确的有〔〕
①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕
A.平行或相交
B.垂直或相交
C.垂直或平行
D.平行、垂直或相交
3.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( )
A.平行
B.垂直
C.平行或垂直
D.平行或垂直或相交
4、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔〕
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
同学们了解了2016年八年级数学《平行线的判定定理》课后练习题，在平时的学习中，重视基础知识的学习和习题的练习，这样我们才能在数学的考试中取得好成绩。
平行线的判定北师大版八年级数学上册作业本精品PPT2
4.如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分
∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线
有 AB∥CD，GP∥HQ
.
平行线的判定北师大版八年级数学上 册作业 本精品 课件2
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B
组
5. 下列图形中，由∠1=∠2，能推出AB∥CD的 是（ B ）
∥
；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图3中α=
°时，
∥
.
（2）图2中α=60°时，BC∥DA.
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∵∠BAC=30°，∠α=60°， ∴∠DAC=90°=∠C. ∴∠DAC+∠C=180°. ∴BC∥DA.
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3. 如图，已知∠ADB=∠ECF，DB平分∠ADC，CE平分
∠DCF，那么图中互相平行的直线共有 2
组.
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图3中α=105°时，BC∥EA.
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∵∠α=105°，∠DAE=45°， ∴∠EAB=60°. ∵∠B=60°， ∴∠EAB=∠B.∴BC∥EA. 故答案为（1）15；（2）60；BC；DA；105； BC；AE.
平行线的判定练习题之欧阳歌谷创编
平行线的判定习题精选欧阳歌谷（2021.02.01）一、填空题：1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠2=∠3，∴_______∥________（）2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）∵∠3=∠4，∴_______∥________（）二、选择题：1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BC B．AB∥CDC．EF∥BC D．AD∥EF2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE3．如图⑨，下列推理正确的是（）A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④三、完成推理，填写推理依据：1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（）∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（）2．如图⑾填空：（1）∵∠2=∠B（已知）∴ AB__________（）（2）∵∠1=∠A（已知）∴ __________（）（3）∵∠1=∠D（已知）∴ __________（）（4）∵_______=∠F（已知）∴ AC∥DF（）3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）四、证明题1．如图：∠1=︒53，∠2=︒127，∠3=︒53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
2.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。
平行线的判定与质周末作业
平行线的判定与质周末作业第十一章 平行线与相交线课题 平行线的判定和性质的应用一、填空 1、图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ．2、图2，直线AB 、CD 被EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ． 3、图3所示（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠= 180°（ ）． （2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF．4、图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．5、图5，AB∥CD，EF ⊥AB 于F ，∠1 = 50°，则∠E = ．6、图6，直线m ∥n ，AB⊥m 于D ，BC 与n 交于E ，∠1 = 43°，则∠2 = ．7、图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有 ．8、如图，从Ｂ测得公路的走向是北偏东５０度，则从Ａ点测得公路的走向是南偏西_______度二、选择题9、下列说法：①内错角相等，两条直线平行；②两条直线平行,同位角相图3图1A B CDAC E BBm n 图7E 南图8B- 93 -德强精等；③两直线平行,内错角相等；④垂直于同一直线的两直线平行.其中是平行线的性质的是（ ）A. ①B. ②③C.10、轮船从A 地出发向北偏东70°方向行驶了4海里到达B 地，又从B 地出发向南偏西20°方向行驶了5海里到达C 地，则∠ABC 等于 （ ）A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定 11、若两条平行线被第三条直线所互相 ( )A.垂直B.平行C.重合D.相交12、如图9，AB ∥EF ∥CD ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有 （ ）A.6个B.5个C.4个D.3图9BA- 93 -个三、解答题13、把下面推理过程补充完整（1）如图10,已知DF ∥AC,∠C=∠D, 求证∠AMB=∠ANC, 证明：∵DF ∥AC(已知), ∴∠D=∠ABD (________，____________ ),∵∠C=∠D(已知),∴∠ABD=∠C ( •-),∴DB ∥EC( ____________，____________ ),∴∠AMB=∠ANC (___________，____________ ).（2）已知：如图11，AB ∥CD ，∠1＝∠2．求证：BE ∥CF ． 证明：∵AB ∥CD ，( )∴∠ABC ＝______．(____________，____________)∵∠1＝∠2，( )图10A图11D- 93 -∴∠ABC －∠1＝______－______，即______＝______．∴BE ∥CF ．(__________，__________)（3）已知：如图12，AB ∥CD ，∠B ＝35°，∠1＝75°．求∠A 的度数． 解：∵CD ∥AB ，∠B ＝35°，( )∴∠2＝∠______＝_______°．(____________，____________)∵∠1＝75°，∴∠ACD ＝∠1＋∠2＝______°． ∵CD ∥AB ，( )∴∠A ＋______＝180°．(____________，____________)∴∠A ＝_______ ＝______．14、如图13，一张长方形纸条ABCD 沿MN 折叠后形成的图形，∠AMD=40°，求∠BNC 的度数．图12B N- 93 -15、如图14，∠1∶∠2∶∠3 =2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．16、如图15，AD ∥BC，∠A ∶∠ABC = 2∶1，BD 平分∠ABC ，求∠D 的度数．图14BC图15BD17、如图16，已知DE//BC ，FG ⊥AB ，垂足为G ，∠1=∠2，那么CD ⊥AB 吗？为什么？18、如图17（1）已知：CD ∥EF, ∠1= ∠2,求证： ∠AGD= ∠ACB ．图17B德强精(2)已知： CD∥EF, ∠AGD= ∠ACB.求证：∠1= ∠2．(3)已知：∠AGD= ∠ACB，∠1= ∠2.求证： CD ∥EF.- 93 -19、如图18，已知① ∠B ＋∠D ＝ 180°② AB ∥CD ③ＣＢ∥ＤＥ将其中两个作为条件，另一个做为由此得到的结论，你能写出 几种情况？试一试。
平行线的判定练习题精选.docx
—、选择题：1、 下列说法正确的是： （ ）A. 在同一平面内，不相交的两条射线互相平行；B. 在同一平面内，不相交的两条线段互相平行；C. 不相交的两条宜线互相平行；D. 在同一平而内，两条不同直线不相交就平行。
2、 如图所示，两条直线AB 、CD 被EF 所截，Zl=80°,下列结论中正确的是（）A.若Z2=80°,则 AB 〃CD;B.若Z5=80°,则 AB 〃CD;C. 若Z3=80°,则 AB 〃CD;D.若Z4=80°,则 AB 〃CD;3、 如图所示，下列推理错误的是： （ ）A.因为Z1 = Z2,所以c 〃d;B.因为Z3=Z4,所以c 〃d;C.因为Z1 = Z3,所以c 〃d;D.因为Z2=Z3,所以a 〃b.4、 如图，E 点在AC 的延长线上,下列条件中不能判断BD 〃AE 的是 （）A. Z3=Z4B. Z1=Z2C. ZD=ZDCED. ZD+ZACD=180°5、 一位学员在广场上联系驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原方向正好相同或相反，这 两次拐弯的角度不可能是 （ ）A.第一次向左拐3（）°,第二次向右拐3（）°B.第一次向右拐50°,第二次向右拐13（）°C.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130° 6、如图,若Z1与Z2互补,Z2与Z4互补,则8.如图所示，（1）・・・Z1=Z2（已知）第4题蜃 D EB. 02〃几 C ・(\//(3 D. fl //(1二、推理填空题：7.如图，J ZDAF=ZAFE (已知).•・AD 〃 ________ ( _______________________________________ );又・.・ ZADC+ZDCB 二 180° (已知)・・・AD 〃 _____ ( _______________________________________ );.・・ EF 〃 BC ( _______________________________________ )二 // ()⑵ VZ3»-Z4=180° （已知）・・・ // ( ）；⑶ ・・・Z4+Z5 二 180° （已知） ・•・ //( ）； 三、解答题： 9.如图，已知ZBAF 二46°, ZACE 二136°且CE 丄CD,请问：CD 与AB 平行吗？为什么？10.如图所示，巡逻在海上的缉私船正在向北航行，在A 处发现在它的北偏东32°的B 处有 一•条走私船，缉私船马上调转航向直追走私船并在B 处一举截获。
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4.8.2平行线的判定作业
一、填空题 A D
1、如图1，当∠______=∠_______时，AD//BC
2、如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则______//_______。
3、如图3，下列条件，可以判定哪两条直线平行？比你更说明判定依据。
⑴∵∠1=∠C
∴_________ 2 1 ⑵∵∠2=∠4 3
∴__________ 4 ⑶∵∠2+∠5=180°
∴__________ A ⑷∵∠3=∠B
∴_________ F E ⑸∵∠6=∠2 1 2 6 ∴__________ B D C 4、如图4，已知∠DAB=∠DCB,AF 平分∠DAB ，CE 平分∠DCB ，∠FCE=∠CEB ，试说明：AF//CE 。
D F C 解：∵AF 平分∠DAB( )
∴______=2
1∠DAB( ) ∵CE 平分∠DCB （ ） A E B ∴∠FCE=_________（ ）
∵∠DAB=∠DCB( )
∴∠FAE=∠FCE
∵∠FCE=∠CEB( )
∴_______=_________
∴AF//CE( ) A D
二、选择题 E F 5、如图，∠1=∠2，则下列结论正确的是（ ） A 、AD//BC B 、AB//CD C 、AD//EF D 、EF//BC B C
6、如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//EF 的是（ ） A
A 、∠B+∠2=180°
B 、∠B=∠3
C 、∠1=∠4
D 、∠1=∠B D F 7、如图，如果∠AFE+∠FED=180°，那么（ ） A 、AC//D
E B 、AB//FE C 、ED AB D 、E
F AC B E C 8、如图，下列说法正确的是（ ） A 、因为∠2=∠4，所以AD//BC B 、因为∠BAD+∠D=180°，所以AD//BC B E C
C 、因为∠1=∠3，所以AD//BC A D
D 、因为∠BAD+∠B=180°，所以AB//CD 三、解答题 B C
9、如图，AB 垂直BC ，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE//DF 。
10、如图，∠ABC=∠ACB,BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB,∠DBF=∠F,问：CE 与DF 的位置关系怎样？试说明理由。
A
B C 5 3
5
1 2 1 2 3 4 A D F 1 2 3 4 E
D
B C F 1 2 3 4。