湖南省株洲县五中2014-2015 学年高一上学期期末模拟数学试题 Word版含答案

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湖南省株洲市2014年中考数学试卷(word版,含解析)

湖南省株洲市2014年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.（3分）（2014?株洲I ）下列各数中，绝对值最大的数是（）A . - 3 B. - 2 C. 0 D. 1考点：绝对值；有理数大小比较分析：根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案. 解答：J 1 1解：|一 3|>|一 2|>> |0|, 故选：A.点评：:本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离.2. （3分）（2014?株洲）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式 3有意义（）A . - 2B. 0C. 2D. 4考点：分析：解答：解：依题意，得x - 3 的，解得，x 浮.观察选项，只有 D 符合题意. 故选：D.点评：考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 Va （a 的）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.3. （3分）（2014?株洲I ）下列说法错误的是（）A .必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 数据5、2、- 3、0的极差是8 D .如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动 10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件分析：A .根据必然事件和概率的意义判断即可；B. 根据平均数的秋乏判断即可；C. 求出极差判断即可；D. 根据概率的意义判断即可.解答：解：A.概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1,本项正确；1 +94-2+3B. 数据1、2、2、3的平均数是」"；5。

=2,本项正确；C. 这些数据的极差为 5-（- 3） =8,故本项正确；D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件，可能中奖，也可二次根式有意义的条件. 二次根式的被开方数是非负数.能不中奖，故本说法错误，点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单.4. （3分）（2014?株洲I）已知反比例函数y=的图象经过点（2, 3）,那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A . （— 6, 1） B. （1, 6） C. （2, —3） D. （3, - 2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：先根据点（2, 3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断. 解答：解：•.•反比例函数y=的图象经过点（2, 3）,k=2 X3=6,A、I，（ - 6）X= - 6走，.•.此点不在反比例函数图象上;B、1冷=6, 此点在反比例函数图象上；C> -•• 2>^ （ - 3） =- 6走，...此点不在反比例函数图象上;D、•.•3X（-2） =- 6走，...此点不在反比例函数图象上. 故选B.点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中答此题的关键.考点：简单几何体的三视图.分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案. 解答：解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C.点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图, 形是俯视图.C. 6k=xy的特点是解从上面看得到的图6. （3分）（2014?株洲）一元一次不等式组我+1>0%M Q的解集中，整数解的个数是（5. （3分）（2014冰洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（兀一次不等式组的整数解.考点：分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可.解答：解：’•,解不等式2x+1 > 0得：x > _ ,解不等式x - 5的得：x司，不等式组的解集是-v x^5,整数解为0, 1, 2, 3, 4, 5,共6个，故选C.点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集.7. （3分）（2014?株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从① AB=BC，②/ ABC=90 °,③AC=BD ,④AC ± BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A .选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质.分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形.解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意.故选B.点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角.③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定.8. （3分）（2014?株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位••依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，贝U向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，贝U向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A .(66, 34) B.(67, 33) C.(100, 33) D.(99, 34)考点:坐标确定位置；规律型: :点的坐标.分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，••• 100^3=33 余1 ,走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33 >3+1=100,纵坐标为33 >1=33,..•棋子所处位置的坐标是（100, 33）.故选C.点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9. （3 分）（2014?株洲）计算：2m2?m8= 2m'° .考点：单项式乘单项式.分析：先求出结果的系数，再根据同底数藉的乘法进行计算即可.解答：解：2m2?m8=2m10,故答案为：2m10.点评：本题考查了单项式乘以单项式，同底数藉的乘法的应用，主要考查学生的计算能力.10. （3分）（2014?株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为69390000人，用科学记数法表示9390000是9.39刈0 .考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a>10n的形式，其中1<|a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将9390000用科学记数法表示为：9.39刈06.故答案为：9.39刈06.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aN0n的形式，其中1^a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11. （3分）（2014?株洲I）如图，点A、B、C都在圆O上，如果/ AOB+ / ACB=84 °,那么/ ACB的大小是28° .考点：圆周角定理.分析：根据圆周角定理即可推出Z AOB=2 / ACB，再代入/ AOB+ / ACB=84。

湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（）A．一定是异面直线B．一定是平行直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条3．（3分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④4．（3分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=05．（3分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．106．（3分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=07．（3分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β8．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切10．（3分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．1二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．12．（4分）过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是．13．（4分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．14．（4分）直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是．15．（4分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．三、解答题（共5小题，8+8+10+12+12）16．（8分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的体积．17．（8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．18．（10分）如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF 沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．19．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（）A．一定是异面直线B．一定是平行直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：应该知道平行直线、异面直线没有公共点，从而a，b可能异面，可能平行，而相交时有一个公共点，显然不会相交．解答：解：a和b没有公共点，可能是平行，也可能是异面，但一定不相交．故选：D．点评：考查平行直线、异面直线，以及相交直线的概念，以及对这几种直线的认识，以及对空间两直线位置关系的掌握．2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，从图形上找出与棱AB异面的棱即可得到与AB异面的棱的条数．解答：解：如图，与棱AB异面的棱有：A1D1，B1C1，DD1，CC1；∴共4条．故选B．点评：考查异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面，能画出正方体的直观图．3．（3分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．解答：解：由平行线的传递性可以判断①正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；故选：C．点评：本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理．4．（3分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．5．（3分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．6．（3分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0考点：圆的切线方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答：解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P （x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．7．（3分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n⊂α，则n⊥β不一定成立．解答：解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：m⊥α，n⊂β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故B正确α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误α⊥β，α∩β=m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故D也不一定成立，故选B．点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒ a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．8．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AD1与EF所成的角的大小．解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（a，0，0），D1（0，0，a），E（），F（0，，0），=（﹣a，0，a），=（，﹣，0），设AD1与EF所成的角为θ，cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°．∴AD1与EF所成的角的大小为60°．故选：C．点评：本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意向量法的合理运用．9．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：综合题．分析：分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．解答：解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．点评：此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．10．（3分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．1考点：直线与圆的位置关系．分析：先求圆心到直线的距离，再减去半径即可．解答：解：圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y﹣25=0的距离是，所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是5﹣1=4故选B．点评：本题考查直线和圆的位置关系，数形结合的思想，是基础题．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π=πl2，所以l=2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，所以圆锥的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．12．（4分）过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是x+2y﹣2=0．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：设与直线x+2y+3=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把（﹣6，4）代入，能求出结果．解答：解：设与直线x+2y+3=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把（﹣6，4）代入，得：﹣6+8+c=0，解得c=﹣2，∴过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线平行的性质的合理运用．13．（4分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0．考点：直线的截距式方程．专题：计算题．分析：分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．解答：解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0点评：本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．14．（4分）直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是x+y﹣7=0．考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：由题意得直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，利用点斜式求得直线l的方程．解答：解：由题意得直线l过点（3，4），且与直线x﹣y+1=0垂直，故直线l的斜率为﹣1，利用点斜式求得直线l的方程是y﹣4=﹣1（x﹣3），即x+y﹣7=0，故答案为x+y﹣7=0．点评：本题考查两直线垂直的性质，用点斜式直线方程．15．（4分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．解答：解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：点评：本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（共5小题，8+8+10+12+12）16．（8分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的体积．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该几何体是正六棱锥，依据数据求解即可．解答：解：由三视图可知几何体是正六棱锥，底面边长为1，侧棱长为2，该几何体的体积：=．点评：本小题考查三视图求体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．17．（8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）平面PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．解答：证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE点评：本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．18．（10分）如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为A C、AB的中点，将△AEF 沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）．（1）求证：EF⊥A′C；（2）求三棱锥F﹣A′BC的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证EF⊥A'C，可先证EF⊥平面A'EC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证EF⊥平面A'EC内两相交直线垂直，而EF⊥A'E，EF⊥EC，EC∩A‘E=E，满足定理条件；（2）先根据题意求出S△FBC，将求三棱锥F﹣A′BC的体积转化成求三棱锥A′﹣BCF的体积，再根据三棱锥的体积公式求解即可．解答：解：（1）证明：在△ABC中，EF是等腰直角△ABC的中位线，∴EF⊥AC（2分）在四棱锥A'﹣BCEF中，EF⊥A'E，EF⊥EC，（4分）又EC∩A‘E=E∴EF⊥平面A'EC，（5分）又A'C⊂平面A'EC，∴EF⊥A'C（6分）（2）在直角梯形EFBC中，EC=2，BC=4，∴又∵A'O垂直平分EC，∴∴V=S△FBC•A′O==点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程．考点：圆的标准方程．专题：综合题；直线与圆．分析：利用待定系数法，求出圆心与半径，即可求出圆的方程．解答：解：由题意，设所求圆的方程为圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．圆C与直线y=0相切，且半径为4，则圆心C的坐标为C1（a，4）或C2（a，﹣4）．又已知圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0的圆心A的坐标为（2，1），半径为3．若两圆相切，则|CA|=4+3=7或|CA|=4﹣3=1．①当C1（a，4）时，有（a﹣2）2+（4﹣1）2=72或（a﹣2）2+（4﹣1）2=12（无解），故可得a=2±2．∴所求圆方程为（x﹣2﹣2）2+（y﹣4）2=42或（x﹣2+2）2+（y﹣4）2=42．②当C2（a，﹣4）时，（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2=72或（a﹣2）2+（﹣4﹣1）2=12（无解），故a=2±2．∴所求圆的方程为（x﹣2﹣2）2+（y+4）2=42或（x﹣2+2）2+（y+4）2=42．点评：本题考查圆的方程，考查待定系数法，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长．解答：解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．。

2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(word)

2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为( )A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．球2．已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a ∉{0,1,2}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．33．在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为( )A ．51B ．52C ．53D ．544．某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 5．在ΔABC 中，若0=⋅AC AB ，则ΔABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 6．sin120︒的值为( )A ．22B ．－1C ．23D ．－227．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BD 与A 1C 1的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．异面但不垂直 D ．异面且垂直 8．不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集为( )A ．{x|－1≤x≤2}B ． {x|－1<x<2}C ． {x|x≥2或x≤－1}D ． {x|x>2或x<－1}9．点P (m,1)不在不等式x+y-2<0表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是( )A ．m ＜1B ．m≤1C ．m≥1D ．m ＞110．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是( )二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．样本数据－2，0，6，3，6的众数是＿＿＿＿.12．在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知a=1，b=2，sinA=31，则sinB=＿＿＿.13．已知a 是函数f(x)=2－log 2x 的零点，则实数a 的值为＿＿＿＿.14．已知函数y=sin ωx(ω>0)在一个周期内的图像如图所示，则ω的值为＿＿.15．如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A －EF －C(如图2)，则在图2中直线AF 与平面EBCF 所成的角的大小为＿＿＿＿＿＿.三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分6分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=].,(,],,[,)(42420x xx x x f (1)画出函数f(x)的大致图像；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。

湖南省株洲市第二中学14—15学年上学期高一期末数学试题(附答案)

湖南省株洲市第二中学14—15学年上学期高一期末数学试题一、选择题（40分）1．sin(690)-︒的值为（）A B ．12- C ．12 D ．2．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U C A B ⋂等于（）A.{}23，B.{}145，，C.{}45，D.{}15，3．若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则()()f f e =（）（其中e 为自然对数的底数）A ．1B ．2C ．eD ．54．下列四组函数，表示同一函数的是（）．A ．()f x =()g x x =B ．()f x x =,()2x g x x =C ．()f x =()g xD ．()1f x x =+, ()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩5．关于空间两条直线a 、b 与平面α，下列命题正确的是A ．若//,a b b α⊂，则//a αB ．若//,a b αα⊂，则//a bC ．//,//a b αα，则//a bD ．若,,a b αα⊥⊥则//a b6．在空间直角坐标系中，点(1,3,5)P -关于XOY 面对称的点的坐标是A ．(1,3,5)--B ．(1,3,5)-C ．(1,3,5)D ．(1,3,5)--7．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°8．已知两点(2,3)M -、(3,2)N --，直线l 过点(1,1)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是A ．344k -≤≤B ．34k ≥或4k ≤-C ．344k ≤≤D ．344k -≤≤ 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.1B.2C.31 D.34 10．圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，M 、N 分别是圆1C ，2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值A．4 B1 C．6- D二、填空题（20分）11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2x f x =，则(2)f -= ． 12．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，则这个平面图形的面积为．13．已知扇形的周长是8cm ，圆心角为2 rad ，则扇形的弧长为cm ．14．已知无论k 取任何实数，直线0)142()32()41(=-+--+k y k x k 必经过一定点，则该定点坐标为．15．我们称满足下面条件的函数)(x f y =为“ζ函数”：存在一条与函数)(x f y =的图象正视图侧视图俯视图第9题图有两个不同交点（设为),(),,(2211y x Q y x P ）的直线，)(x f y =在221x x x +=处的切线与此直线平行.下列函数： ①xy 1= ②)0(2>=x x y ③21x y -= ④x y ln =, 其中为“ζ函数”的是（将所有你认为正确的序号填在横线上）三、解答题（共6个大题，合计40分）16．（6分）设集合{}|280A x R x =∈-=，{}22|2(1)+0B x R x m x m =∈-+= （1）若4m =,求A B ⋃;（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．17．（6分）已知函数22(),1x f x x R x =∈+. （1）求1()()f x f x+的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.18（7分）如图所示的长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC19．（6分）已知ABC 的三个顶点的坐标为(1,1),(3,2),(5,4)A B C ．（1）求边AB 上的高所在直线的方程；（2）若直线l 与AC 平行，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 与两条坐标轴围成的三角形的周长．20．（7分）已知点()1,3M ，直线:40l ax y -+=及圆0142:22=+--+y x y x C ．(1)求过M 点的圆的切线方程；(2)若直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为32，求a 的值．21．（8分）已知函数()|2|2f x x a x x =-+，a R ∈．（1）若0a =，判断函数()y f x =的奇偶性，并加以证明；（2）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若存在实数[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)0f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．18．60°.19．（1）2140x y +-=（2）12720．（1）圆的切线方程为3=x 或0543=--y x ；（2）43-=a ； 21．（1）奇函数，（2）11a -≤≤，(3) 918t <<解析：（1）函数()y f x =为奇函数．当0a =时，()||2f x x x x =+，x R ∈，∴()||2||2()f x x x x x x x f x -=---=--=- ∴函数()y f x =为奇函数；（2）22(22)(2)()(22)(2)x a x x a f x x a x x a ⎧+-≥=⎨-++<⎩，当2x a ≥时，()y f x =的对称轴为：1x a =-；当2x a <时，()y f x =的对称轴为：1x a =+；∴当121a a a -≤≤+时，()y f x =在R 上是增函数，即11a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数；（3）方程()(2)0f x tf a -=的解即为方程()(2)f x tf a =的解．①当11a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数，∴关于x 的方程()(2)f x tf a =不可能有三个不相等的实数根；②当1a >时，即211a a a >+>-，∴()y f x =在(,1)a -∞+上单调增，在(1,2)a a +上单调减，在(2,)a +∞上单调增，∴当(2)(2)(1)f a tf a f a <<+时，关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根；即244(1)a t a a <⋅<+，∵1a >∴111(2)4t a a<<++．设11()(2)4h a a a=++，∵存在[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根， ∴max 1()t h a <<，又可证11()(2)4h a a a=++在(1,2]上单调增 ∴max 9()8h a =∴918t <<； 12分 ③当1a <-时，即211a a a <-<+，∴()y f x =在(,2)a -∞上单调增，在(2,1)a a -上单调减，在(1,)a -+∞上单调增，。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为（）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是（） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ．在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ．所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0，所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案

C．无论为何值,均有2个零点
D．无论为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则的最小值为（）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用是多少元？
(2)设该食堂天购买一次配料, 求该食堂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数使得 , 那么称为的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次, 需要支付天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在上有解, 求实数的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)

湖南省株洲市第二中学2014-2015学年高一上学期期末化学试卷 Word版缺答案.pdf

可能用到的原子量：H—1 Na—23 O—16 —35.5 Fe—56 Cu—64 第Ⅰ卷选择题(共54分) 一．选择题（共18小题，每题只有一个选项符合题意，每小题3分，共54分） 1．下列物质与常用危险化学品的分类不对应的是A．KMnO4——氧化剂B．Na——遇湿易燃物品C．浓硫酸——易爆品D．OH——腐蚀品．下列图示的四种实验操作是常用的分离提纯的方法，其名称从左到右依次是 A．蒸发、蒸馏、过滤、萃取B．过滤、蒸馏、蒸发、萃取 C．过滤、蒸发、蒸馏、分液 D．萃取、蒸馏、蒸发、过滤 3．在水溶液里或熔融状态下能导电的化合物是电解质。

下列物质不属于电解质的是 A．Fe B．NaOH C．H2SO4 D．Na2SO4 ．下列电离方程式正确的是A．CuCl2 Cu2+ +2Cl? B．Ba(OH)2Ba2++(OH)2? C．Al2(SO4)32A13++3SO42? D．HNO3H++NO3- 5．用NA表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．过氧化钠与水反应，每产生标准状况下1.12 L O2，转移NA个电子．1个氢气分子的实际质量约1/NA)g C．1 mol Na 原子中约含有NA个电子．含NA个氧原子的氧气在标准状况下的体积约为22.4 L ．取一小块钠，用滤纸去掉煤油，放在加热，下列实验现象的描述正确的是①金属钠先熔化 ②在空气中燃烧呈苍白色火焰且火花四溅 ③燃烧后得到白色固体④燃烧时有黄色火焰 ⑤燃烧后生成淡黄色固体A．①②⑤B．①④⑤C．①②③D．①②④．关于Na2CO3和NaHCO3性质的说法正确的是 A．水性：NaHCO3＞Na2CO3B．热稳定性：NaHCO3＞Na2CO3C．与盐酸反应的速率快慢：NaHCO3＜Na2CO3 D． Na2CO3溶液中通入过量CO2，有晶体析出 8．下列物质空气污染物的是 A．SO2 B．CO2 C．NO2 D．NO 9．下列有关SO2说法的是A．SO2蓝色石蕊试纸先变红后褪色B．SO2沾有KMnO4溶液的滤纸褪色，证明了SO2C．SO2品红试纸褪色，证明了SO2的漂白性D．SO2沾有酚酞和NaOH溶液的滤纸褪色，证明了SO2．在下列变化中，按氮元素被还原、被氧化、既被氧化又被还原、既不被氧化又不被还原的顺序排列正确的是①大气通过闪电固氮②硝酸分解③实验室用氯化铵和消石制取氨气④二氧化氮溶于水中A．①②③④ B．②④①③ C．①③④② D．②①④③．已知某溶液中存在较多的，该溶液中还可能大量存在的离子组是 A．B． C．－ D．+、SiO、Cl－．将过氧化钠投入到氯化亚铁溶液中，可观察到的现象是．只有气泡产生．生成灰绿色沉淀．生成白色沉淀．生成红褐色沉淀并有气泡产生．下列反应的离子方程式正确的是A．NaHCO3溶液与酸：CO32? + 2 H+=H2O + CO2↑B．硝酸银溶液与铜：Cu + Ag+=Cu2+ + Ag．向硝酸亚铁溶液中加入稀酸：Fe2++4H++NO3－=Fe3++NO↑+2H2O D．用醋酸除水垢：2CH3COOH + CaCO3=Ca2+ + 2CH3COO? + H2O + CO2↑．下列实验现象和结论相符的是操作及现象结论A溶液中加入盐酸，产生使澄清石灰水变浑浊的无色无味气体溶液中一定含有CO32-B某溶液中加入硝酸银，产生白色沉淀溶液中一定含有Cl－C用洁净铂丝蘸取某溶液在火焰上灼烧，火焰呈黄色溶液中有Na+，无K+D向某溶液中先加KSCN无明显现象，再滴氯水溶液变红溶液中一定含有Fe2+．将32g铜与，叙述中的是 A．．的体积为L C．．．下列除杂的方法的是A．除去N2中的少量O2：通过灼热的Cu粉，收集气体B．除去2中的少量HCl：通入饱和，干燥后收集气体C．除去Fe2O3固体中少量Al2O3：加入足量NaOH溶液，过滤D．除去KCl溶液中少量MgCl2：加入适量NaOH溶液，过滤．下列化学实验事实及其结论都正确的是选项实验事实结论将SO通入含HClO的溶液中生成HHClO的酸性比H强铝箔在酒精灯火焰上加热熔化但不滴落铝箔表面氧化铝熔点高于铝SiO2可以和NaOH溶液及HF溶液反应SiO属于两性氧化D将SO通入溴水中溴水褪色SO具有漂白性．把含有氧化铁的铁丝投入足量的稀硫酸中，直到固体全部溶解。

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)2014-2015学年度高一数学竞赛试题一．选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案。

1.已知集合$M=\{x|x+3<0\}$，$N=\{x|x\leq -3\}$，则集合$M\cap N$=（）A。

$\{x|x0\}$ D。

$\{x|x\leq -3\}$2.已知$\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则$(1-\tan\alpha)(1-\tan\beta)$等于（）A。

2 B。

$-\frac{2}{3}$ C。

1 D。

$-\frac{1}{3}$3.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$f(x)-f(-x)<0$的解集为（）A。

$(-\infty,-1)\cup (0,1)$ B。

$(-1,0)\cup (1,+\infty)$ C。

$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$ D。

$(0,1)$4.函数$f(x)=\ln|x-1|-x+3$的零点个数为（）A。

3 B。

2 C。

1 D。

05.已知函数$f(x)=\begin{cases}1/x。

& x\geq 4 \\ 2.&x<4\end{cases}$，则$f(\log_2 5)$=（）A。

$-\frac{11}{23}$ B。

$\frac{1}{23}$ C。

$\frac{11}{23}$ D。

$\frac{19}{23}$二．填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

将正确的答案写在题中横线上。

6.已知$0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则函数$f(x)=4\sqrt{2}\sin x\cos x+\cos^2 x$的值域是\line(5,0){80}。

7.已知：$a,b,c$都不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$，则$\max\{m,n\}=$\line(5,0){80}，$\min\{m,n\}=$\line(5,0){80}。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分由于圆心 C （1，2），半径1=r ，则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ，即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ，下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增，所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

2014-2015学年度第一学期高一数学期末考试卷

2014-2015学年度第一学期高一数学期末考试卷2015.2测试时间：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答题卡上） 1.方程255log (21)log (2)x x +=-的解集是( )(A) {3} (B) {-1} (C) {-1,3} (D) {1,3} 2.下列说法中正确的是( )(A)三点确定一个平面. (B)两条直线确定一个平面. (C)三条直线两两相交,则这三条直线共面. (D)空间四点中如果有三点共线,则这四点共面.3.给出下列命题:（1）同垂直于一直线的两直线平行.（2）同平行于一平面的两直线平行. （3）同平行于一直线的两直线平行.（4）平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44设集合2{10}M x x =>，则下列关系式中正确的是（） A ．3M ⊆ B ．{3}M ⊆ C ．∈3∁R M D ．3M ∈ 5.以点A （－5，4）为圆心且与x 轴相切的圆的标准方程是（）A ．(x+5)2+(y －4)2=25;B ．(x+5)2+(y －4)2=16; C ．(x －5)2+(y ＋4)2=16; D ．(x －5)2+(y ＋)2=25;6.偶函数f(x)的定义域[-5，5]，其在[0，5]的图象如下所示,则()f x >0的解集为( )(A) {x|2<x<4} (B) {x|2x ≤<4}(D){x|2<x<4或7.函数()f x 0 ）（A ）是奇函数但不是偶函数（B ）是偶函数但不是奇函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）既不是奇函数又不是偶函数8.两条异面直线在同一平面的正投影不可能是（）（A ）两条平行直线 (B)两条相交直线（C ）一个点和一条直线（D ）两个点9.设1BD 是正方体 1111ABCD A B C D -的一条对角线，则这个正方体中面对角线与1BD 异面的有（）（A ）0条（B ）4条（C ）6条（D ）12条10．已知三角形ABC 的顶点A （2，2，0），B （0，2，0），C(0，1，4)，则三角形ABC 是（） A ．直角三角形； B ．锐角三角形； C ．钝角三角形； D ．等腰三角形；班级_______________座号________________姓名______________二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 11.已知()f x ={200x x x x ≥< ,则((2))f f -=____________ .12.用”<”从小到大排列32log 、10.5-、32-、30.5log ______________________.13、过点(2,3)-且与直线2340x y -+=平行的直线方程为．14.一球的表面积与它的体积的数量相等,则球的半径为___________________.15. 下列函数：○1y=x lg ； ○2;2xy = ○3y = x 2; ○4y= |x| －1; 其中有2个零点的函数的序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、（8分）全集U ={|3x x <}, A ={|2x x <},B ={|1x x >} 求B A 、A B ⋃、 (∁u A)B17、（8分）．在△ABC 中，已知A (5，－2)、B (7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线MN 的方程．18.（9分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，(Ⅰ) 求证:111//B D BC D 平面； (Ⅱ) 求二面角1C BD C --的正切值．19.（10分）已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1.(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明； (3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集．20、（10分）圆的方程为x 2+y 2－6x －8y ＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。

湖南2014年高一上数学期末试题及答案

必考Ⅰ部分一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ A ） A ．8- B ．0 C ．2 D ．102、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ B ） A ．052=-+y x B ．012=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3、下列四个结论：⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ A ）A ．0B ．1C ．2D ．34、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ B ）Ａ．28cm π Ｂ．212cm πＣ．216cm πＤ．220cm π5、圆122=+y x 上的点到点(3,4)M 的距离的最小值是（ B ）A ．1B ．4C ．5D ．6 6、若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ D ） A. 052=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y xD. 03=--y x7、把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ C ）A ．90B ．60C ．45D ．30二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分；把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．8、在空间直角坐标系中，点(1,1,3)A 与点(1,3,0)B -的距离为5.9、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是)21,(-∞.10、如图，正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若1//EF AB C 平面，则线段EF11、直线01=+-y ax 恒经过定点P ，则P 点的坐标为)1,0(12、一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积348.为【第12题图】【第13题图】13、如图，二面角C EF G --的大小是60°，线段AB 在平面EFGH 上，B 在EF 上，AB与EF 所成的角为30°，则AB 与平面CDEF 所成的角的正弦值是4三．解答题：本大题共3小题，共35分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14、(满分11分）某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm ）；（1）求出这个工件的体积；（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）. 【解析】（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，.........................................2分设圆锥高为h ，A1则52322=-=h ........................4分则 )(3545431313132cm h R Sh V πππ=⨯⨯===...6分（2）圆锥的侧面积ππ61==Rl S ，.........8分则表面积=侧面积+底面积=πππ1046=+（平方厘米）喷漆总费用=3141001010≈=⨯ππ元...............11分 15、（满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，（1）求证：111AD CDA B ⊥平面; （2）求直线1AD 与直线BD 所成的角【解析】(1)在正方体中D A AD 11⊥，又1111A ADD B A 面⊥，且111A ADD AD 面⊂, 则111B A AD ⊥,而111,B A D A 在平面11B CDA 内，且相交故111AD CDA B ⊥平面；...........................................6分（2）连接111,AB D B ，因为BD 平行11D B ，则11B AD ∠即为所求的角，而三角形11D AB 为正三角形，故6011=∠B AD ，则直线1AD 与直线BD 所成的角为60.......................................12分 16、（满分12分）已知圆C 22243x y x y ++-+=0（1）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程。

湖南省株洲市2015届高考数学一模试卷(文科)

湖南省株洲市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上．1．（5分）已知集合A={0，1，3}，B={x|y=ln（x﹣1）}，则A∩B=（）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{3} D．Φ2．（5分）命题“∀x∈R，x2+x≥2”的否定是（）A．∃x0∈R，x2+x≤2 B．∃x0∈R，x2+x＜2 C．∀x∈R，x2+x≤2 D．∀x∈R，x2+x＜23．（5分）设数列{a n}是等比数列，函数y=x2﹣x﹣2的两个零点是a2，a3，则a1a4=（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣24．（5分）程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（）A．﹣1 B．i﹣1 C．0D．﹣i5．（5分）已知条件，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件6．（5分）下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x| C．y=1﹣x2D．y=x3﹣17．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C． D．9．（5分）已知双曲线=1的一条渐近线的倾斜角的余弦值为，双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，给出下列结论：①b2≥ac；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卷上．11．（5分）直角坐标系xOy中，点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）上，则|AB|的最大值为．12．（5分）向量，，且∥，则=．13．（5分）记集合A={（x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x+y﹣2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为．14．（5分）如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是．15．（5分）在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=，对角线AC与BD相交于O，点P是线段BD的一个三等分点，则等于．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区 A B C数量50 150 100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．17．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1．（Ⅰ）当x∈时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（α）=（α∈），求cos2α的值．18．（12分）如图所示的多面体A1ADD1BCC1中，底面ABCD为正方形，AA1∥DD1∥CC1，2AB=2AA1=CC1=DD1=4，且AA1⊥底面ABCD．（Ⅰ）求证：A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）求多面体A1ADD1BCC1的体积V．19．（13分）已知数列{a n}是正数等差数列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{b n}的前n项和为S n，满足2S n+b n=1．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）如果c n=a n b n，设数列{c n}的前n项和为T n，是否存在正整数n，使得T n＞S n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．20．（13分）如图，点F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆C：的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作PF2的垂线交直线于点Q．（1）如果点Q的坐标为（4，4），求椭圆C的方程；（2）试判断直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论．21．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．湖南省株洲市2015届高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上．1．（5分）已知集合A={0，1，3}，B={x|y=ln（x﹣1）}，则A∩B=（）A．{0，1，3} B．{1，3} C．{3} D．Φ考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中y=ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），∵A={0，1，3}，∴A∩B={3}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）命题“∀x∈R，x2+x≥2”的否定是（）A．∃x0∈R，x2+x≤2 B．∃x0∈R，x2+x＜2 C．∀x∈R，x2+x≤2 D．∀x∈R，x2+x＜2考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2+x≥2”的否定是：∃x0∈R，x2+x＜2．故选：B．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．3．（5分）设数列{a n}是等比数列，函数y=x2﹣x﹣2的两个零点是a2，a3，则a1a4=（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣2考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由韦达定理和等比数列的性质可得a1a4=a2a3=﹣2解答：解：∵函数y=x2﹣x﹣2的两个零点是a2，a3，∴a2a3=﹣2又∵数列{a n}是等比数列，∴a1a4=a2a3=﹣2故选：D点评：本题考查等比数列的性质和韦达定理，属基础题．4．（5分）程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（）A．﹣1 B．i﹣1 C．0D．﹣i考点：循环结构．专题：规律型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=i1+i2+…+i2011的值，利用虚数单位幂的周期性，我们易得到结果．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=i1+i2+…+i2011的值，∵S=i1+i2+…+i2011=i1+i2+i3=﹣1故选A点评：本题考查的知识点是循环结果，其中根据程序框图分析出程序的功能是解答本题的关键．5．（5分）已知条件，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件考点：直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：直线与圆相切，求出k的值，再判断pq的充要条件关系．解答：解：由q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，∴1+k2=4，∴k=±，显然p⇒q；q得不出p故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，充要条件的判断，是基础题．6．（5分）下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x| C．y=1﹣x2D．y=x3﹣1考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：先判定函数y=﹣3|x|的奇偶性以及在（﹣∞，0）上的单调性，再对选项A、B、C、D 中的函数逐一判定，找出复合条件的函数．解答：解：∵函数y=﹣3|x|是偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，∴对于A，y=﹣是奇函数，不满足条件；对于B，y=log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，∴不满足条件；对于C，y=1﹣x2是偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，∴满足条件；对于D，y=x3﹣1是非奇非偶的函数，∴不满足条件．故选：C．点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性问题，解题时应对每一个选项中的函数进行判定，从而得出正确的结论，是基础题．7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为（）A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．解答：解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．点评：此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．8．（5分）已知三棱锥的正视图与俯视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C． D．考点：空间几何体的直观图．分析：利用俯视图与正视图，由三视图的画法可判断三棱锥的侧视图．解答：解：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，由正视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2故其侧视图为直角边长为2和的直角三角形，故选B．点评：本题主要考查空间几何体的直观图，以及学生的空间想象能力，是个基础题．9．（5分）已知双曲线=1的一条渐近线的倾斜角的余弦值为，双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线渐近线的倾斜角之间的关系求出a，b的关系，结合条件求出a，b，c即可．解答：解：双曲线=1的一条渐近线为y=，∵一条渐近线的倾斜角的余弦值为，不妨设cosα=，∴sinα=，则tanα=，即tanα==，即a=3b．∵双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为，∴双曲线过点（c，），即，解得b=，a=3，c=，则该双曲线的离心率等于=，故选：C点评：本题主要考查双曲线的离心率的求解，根据条件建立a，b，c的关系是解决本题的关键．10．（5分）在△ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，给出下列结论：①b2≥ac；②；③；④．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差中项的性质和题意可得：2b=a+c，利用基本不等式判断①、③；利用作差法判断②；利用余弦定理和不等式判断④．解答：解：因为a、b、c成等差数列，所以2b=a+c，对于①，2b=a+c≥2，化简得b2≥ac，①正确；对于②，===﹣≤0，则，②错误；对于③，==≥=，③错误；对于④，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，则，化简得，cosB=≥=，又B∈（0，π），且余弦函数在此区间为减函数，则，④正确，综上得，①④，故选：D．点评：本题考查等差中项的性质，余弦定理，作差法比较大小，以及基本不等式的综合应用，属于难题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卷上．11．（5分）直角坐标系xOy中，点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）上，则|AB|的最大值为2．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用sin2θ+cos2θ=1即可把参数方程化为直角坐标方程，即可得出．解答：解：曲线C1：（θ为参数）化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，因此|AB|的最大值为直径2，．故答案为：2．点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、把参数方程化为直角坐标方程、圆的性质，考查了计算能力，属于基础题．12．（5分）向量，，且∥，则=．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接由向量共线的坐标表示列式求得sinα，然后利用诱导公式求得．解答：解：∵，，且∥，∴，即sin．则=﹣sin．故答案为：．点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．13．（5分）记集合A={（x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x+y﹣2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．解答：解：区域Ω1对应的面积S1=4π，作出平面区域Ω2，则Ω2对应的平面区域如图为△OAB：则对应的面积S==2，则根据几何概型的概率公式可知若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为，故答案是：．点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．14．（5分）如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是（，）．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出A、B、C的坐标，设出点D的坐标，再根据矩形ABCD得出=，利用向量坐标运算求出点D的坐标．解答：解：由题意可得，A、B、C点坐标分别为（，2），（4，2），（4，），设D（m，n），再由矩形的性质可得=，故（m﹣，n﹣2）=（0，﹣2），∴m﹣=0，n﹣2=﹣．解得m=，n=，故点D的坐标为（，），故答案为：（，）．点评：本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，向量相等的条件，属于基础题．15．（5分）在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=，对角线AC与BD相交于O，点P是线段BD的一个三等分点，则等于2．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的数乘运算和三角形法则，及向量的数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，计算即可得到．解答：解：=（）•=（+）=（）•（）=（2）•（）=（2++3）=×（2×4+4+3×2×2cos120°）=×（12﹣6）=2．故答案为：2．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的三角形法则和向量的数乘运算，属于基础题．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区 A B C数量50 150 100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答：解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．点评：本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．17．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1．（Ⅰ）当x∈时，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若f（α）=（α∈），求cos2α的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；二倍角的余弦．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据已知，化简得到f（x）=，然后，结合x∈，求解其最大值；（2）根据，得到，然后结合，得到，从而得到，从而得到该值．解答：解：根据已知得=．（Ⅰ）因为，所以，所以当时，f（x）max=2．（Ⅱ）由，知，因为，所以，因此，所以==．点评：本题重点考查了三角恒等变换公式、二倍角公式等知识，属于中档题．18．（12分）如图所示的多面体A1ADD1BCC1中，底面ABCD为正方形，AA1∥DD1∥CC1，2AB=2AA1=CC1=DD1=4，且AA1⊥底面ABCD．（Ⅰ）求证：A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）求多面体A1ADD1BCC1的体积V．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）取DD1的中点M，连结A1M，CM，易证四边形AA1MD为平行四边形，进而A1M∥AD，A1M=AD，结合底面ABCD为正方形，可得A1M∥BC，A1M=BC，即四边形A1BCM 为平行四边形，故有A1B∥CM，结合线面平行的判定定理，可得A1B∥平面CDD1C1；（Ⅱ）由线面垂直的判定定理可得AB⊥平面A1ADD1及BC⊥平面CDD1C1，由V=+，代入棱锥体积公式可得答案．解答：证明：（I）取DD1的中点M，连结A1M，CM由题意可得AA1=DM=2，AA1∥DM∴四边形AA1MD为平行四边形即A1M∥AD，A1M=AD又由底面ABCD为正方形∴AD∥BC，AD=BC∴A1M∥BC，A1M=BC∴四边形A1BCM为平行四边形∴A1B∥CM又∵A1B⊄平面CDD1C1，CM⊂平面CDD1C1；∴A1B∥平面CDD1C1；（II）连结BD∵AA1⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD∴AA1⊥AB又∵AD⊥AB，AD∩AA1=A∴AB⊥平面A1ADD1，同理可证BC⊥平面CDD1C1，∴V=+=×（+4×2×2）=点评：本题主要考查空间线与线，线与面的位置关系，体积的计算等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力及推理论证能力．19．（13分）已知数列{a n}是正数等差数列，其中a1=1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{b n}的前n项和为S n，满足2S n+b n=1．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）如果c n=a n b n，设数列{c n}的前n项和为T n，是否存在正整数n，使得T n＞S n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得，求出d=1，从而得到a n=n．由2S n+b n=1，得，由此得到数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，从而．（2），由此利用错位相减法求出，由此得到所求的正整数n存在，其最小值是2．解答：（本题满分13分）解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，∵a1=1，且a2、a4、a6+2成等比数列，∴依条件有，即，解得（舍）或d=1，所以a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n．…（2分）由2S n+b n=1，得，当n=1时，2S1+b1=1，解得，当n≥2时，，所以，所以数列{b n}是首项为，公比为的等比数列，故．…（5分）（2）由（1）知，，所以①②得．…（9分）又．所以，当n=1时，T1=S1，当n≥2时，，所以T n＞S n，故所求的正整数n存在，其最小值是2．…（13分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的正整数是否存在的判断与其最小值的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．（13分）如图，点F1（﹣c，0）、F2（c，0）分别是椭圆C：的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作PF2的垂线交直线于点Q．（1）如果点Q的坐标为（4，4），求椭圆C的方程；（2）试判断直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）先求得P点的坐标，根据PF2⊥QF2，可得QF2的方程，将代入，结合点Q的坐标为（4，4），即可求椭圆C的方程；（2）求出直线PQ的方程，代入椭圆C的方程，求出方程的解，即可得出结论．解答：解：（1）解方程组得P点的坐标为，∴，∵PF2⊥QF2，∴，∴将代入上式解得y=2a，∴；∵Q点的坐标为（4，4），∴，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3，∴；（2）∵，P点的坐标为，∴，∴，即将PQ的方程代入椭圆C的方程得，∴（b2+c2）x2+2a2cx+a4﹣a2b2=0①∵a2=b2+c2∴方程①可化为a2x2+2a2cx+a2c2=0解得x=﹣c∴直线PQ与椭圆C只有一个公共点．点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：压轴题．分析：利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，即切线斜率为1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围．（3）是近年来2015届高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解．解答：解：（Ⅰ）（2分）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为；当a=0时，f（x）不是单调函数（4分）（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴由题意知：对于任意的t∈，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（10分）（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，（12分）∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴点评：本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，已知函数曲线上一点求曲线的切线方程即对函数导数的几何意义的考查，考查求导公式的掌握情况．含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题．。

【解析版】2015年湖南省株洲市中考数学模拟试卷(一)

2015年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，满分24分）1．若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣62．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．下列标志中不是中心对称图形的是（）A．中国移动B．中国银行C．中国人民银行D．方正集团4．估计×的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．在开展某学校开展的爱心捐助活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（）A．3 B．5 C．6 D．106．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长7．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．28．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50m B．100m C．160m D．200m二、填空题（本小题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．﹣的倒数是．10．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．11．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为．12．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．13．反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为．14．如图所示，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是．15．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则cosC的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为．三、解答题（共8个小题，应写出必要的解答说明、证明过程或演算步骤，满分52分）17．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．20．为了发展本地足球运动，在体育局的策划下，市体育馆将举行明星足球邀请赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元，方案二：票价按下图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）至少买多少张票时选择方案一比较合算？21．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．22．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．2015年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，满分24分）1．若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6考点：解一元一次方程；代数式求值．专题：计算题．分析：根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．解答：解：依题意，得x+4=2移项，得x=﹣2故选：B．点评：题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．2．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：解不等式，求出不等式的解集，即可解答．解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，∴不等式的解集为：﹣3＜x≤2，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解一元一次不等式组．3．下列标志中不是中心对称图形的是（）A．中国移动B．中国银行C．中国人民银行D．方正集团考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．估计×的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间考点：估算无理数的大小．分析：根据二次根式的乘法，可化简二次根式，再估算可得答案．解答：解：∵×=，，∴3，故选C．点评：本题考查了估算无理数的大小，先化简二次根式，再比较二次根式的大小，是解答此题的关键．5．在开展某学校开展的爱心捐助活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（）A．3 B．5 C．6 D．10考点：中位数．分析：根据中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：将数据从小到大排列为：3，5，5，5，5，6，6，10，中位数为：5．故选B．点评：本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长考点：生活中的平移现象．专题：探究型．分析：可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．解答：解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．点评：本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．7．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．2考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B．点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．8．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50m B．100m C．160m D．200m考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；再根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度．解答：解：（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）设抛物线的解析式为：y=ax2+c代入得∴解析式为：（2）当x=0.2时y=0.48当x=0.6时y=0.32∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×（0.48+0.32）=1.6米∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×100=160米．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数的应用，数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段，建立恰当的坐标系很重要．二、填空题（本小题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．﹣的倒数是﹣2015．考点：倒数．分析：直接根据倒数的定义求解．解答：解：﹣的倒数是﹣2015，故答案为：﹣2015；点评：本题考查了倒数的定义：a的倒数为（a≠0）．10．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为6．考点：代数式求值．分析：利用提取公因式法得出2x2﹣4x=2（x2﹣2x）即可得出代数式的值．解答：解：∵x2﹣2x﹣3=0，∴x2﹣2x=3，∴2x2﹣4x=2（x2﹣2x）=2×3=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了提取公因式法求多项式的值，正确分解因式是解题关键．12．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．考点：概率公式；三角形三边关系．专题：压轴题．分析：根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2.3.4，2.3.7，3.4.7，2.4.7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，所以能组成三角形的概率是．故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为﹣2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．解答：解：将点（2，﹣1）代入解析式，可得k=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．14．如图所示，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是m＜1．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：因为一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，可得：m﹣1＜0，解得m＜1，故答案为：m＜1．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时y随x的增大而减小，且函数与y轴负半轴相交是解答此题的关键．15．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则cosC的值为．考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．分析：首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cosC=cosD即可的问题答案．解答：解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，∵⊙O的半径为5，∴AD=10，在Rt△ABD中，BD==8，∵∠D=∠C，∴cosC=cosD=，故答案为．点评：此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形ABD 是解题关键．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为10070．考点：规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题；规律型．分析：首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．解答：解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，∴点B2014的横坐标为：×10=10070．故答案为：10070．点评：此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键．三、解答题（共8个小题，应写出必要的解答说明、证明过程或演算步骤，满分52分）17．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1+﹣2×+4=5．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．18．先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：分母不变，分子相减，化简后再代入求值．解答：解：原式===x+y=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的题的关键．19．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：（1）根据矩形的对边相等可得AB=CD，∠B=∠D=90°，再根据翻折的性质可得AB=AE，∠B=∠E，然后求出AE=CD，∠D=∠E，再利用“角角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，∴AB=AE，∠B=∠E，∴AE=CD，∠D=∠E，在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（AAS）；（2）解：∵△AOE≌△COD，∴AO=CO，∵∠OCD=30°，AB=，∴CO=CD÷cos30°=÷=2，∴△AOC的面积=AO•CD=×2×=．点评：本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．20．为了发展本地足球运动，在体育局的策划下，市体育馆将举行明星足球邀请赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元，方案二：票价按下图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）至少买多少张票时选择方案一比较合算？考点：一次函数的应用．分析：（1）方案一中，总费用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由图可知方案二中，当x=120时，对应的购票总价为13200元；（2）分段考虑当x≤100时，当x≥100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；解答：解：（1）若购买120张票时，方案一购票总价：y=8000+50x=14000元，方案二购票总价：y=13200元．（2）当0≤x≤100时，设y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，∴y=120x；当x＞100时，设y=kx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y=60x+6000．由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得8000+50x≤60x+6000，解得x≥200，所以至少买200张票时选择方案一比较合算．点评：此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的运用；根据自变量不同的取值分情况进行探讨是解决本题的关键．21．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有16家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．折线统计图补充如下：（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：=．点评：本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．解答：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．点评：此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？考点：相似形综合题；一元二次方程的应用；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）利用勾股定理可求出AB长，再用等积法就可求出线段CD的长．（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；利用S△CPQ：S△ABC=9：100建立t的方程，解方程即可解决问题．（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP可建立关于t的方程，从而求出t；由PQ=PC或QC=QP不能直接得到关于t的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t的方程，从而求出t．解答：解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=BC•AC=AB•CD．∴CD===4.8．∴线段CD的长为4.8．（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP=t，CQ=t．则CP=4.8﹣t．∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠ACB．∴△CHP∽△BCA．∴．∴．∴PH=﹣t．∴S△CPQ=CQ•PH=t（﹣t）=﹣t2+t．②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100．∵S△ABC=×6×8=24，且S△CPQ：S△ABC=9：100，∴（﹣t2+t）：24=9：100．整理得：5t2﹣24t+27=0．即（5t﹣9）（t﹣3）=0．解得：t=或t=3．∵0＜t＜4.8，∴当t=秒或t=3秒时，S△CPQ：S△ABC=9：100．（3）①若CQ=CP，如图1，则t=4.8﹣t．解得：t=2.4．②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴．∴．解得：t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的应用、勾股定理等知识，具有一定的综合性，而利用等腰三角形的三线合一巧妙地将两腰相等转化为底边上的两条线段相等是解决第三小题的关键．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）当k=1时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点A、B的坐标；（2）如答图2，作辅助线，求出△ABP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点P的坐标；（3）“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义是，以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，由圆周角定理可知，此时∠OQC=90°且点Q为唯一．以此为基础，构造相似三角形，利用比例式列出方程，求得k的值．需要另外注意一点是考虑直线AB是否与双曲线交于C点，此时亦存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°．解答：解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1．联立两个解析式，得：x2﹣1=x+1，解得：x=﹣1或x=2，当x=﹣1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A（﹣1，0），B（2，3）．（2）设P（x，x2﹣1）．如答图2所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）．∴PF=y F﹣y P=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（x F﹣x A）+PF（x B﹣x F）=PF（x B﹣x A）=PF∴S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+当x=时，y P=x2﹣1=﹣．∴△ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，﹣）．（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（﹣，0），F（0，1），OE=，OF=1．在Rt△EOF中，由勾股定理得：EF==．令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1．∴C（﹣k，0），OC=k．Ⅰ、假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=．∴EN=OE﹣ON=﹣．∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，∴，即：，解得：k=±，∵k＞0，∴k=．∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=．Ⅱ、若直线AB过点C时，此时直线与圆的交点只有另一点Q点，故亦存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，将C（﹣k，0）代入y=kx+1中，可得k=1，k=﹣1（舍去），故存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=1．综上所述，k=或1时，存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数及一次函数的图象与性质、解方程、勾股定理、直线与圆的位置关系、相似等重要知识点，有一定的难度．第（2）问中，注意图形面积的计算方法；第（3）问中，解题关键是理解“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义．。

【KS5U解析】湖南省株洲市南方中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2014-2015学年湖南省株洲市南方中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：每题5分，共40分．1．已知集合M={x∈Z|﹣3＜x＜3}，则下列式子正确的是（）A．2.5∈M B．0⊆M C．{0}⊆M D．{0}∈M2．已知f（x）=，则f（﹣π）等于（）A．0 B．9 C．π2D．π3．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c4．式子的值为（）A．B．C．2 D．35．如果函数f（x）=x2+ax+2在区间[2，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣4 D．a≥﹣46．函数y=的值域为（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．[3，+∞）D．[9，+∞）7．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，2）或（2，3）D．不能确定8．已知f（x）（x∈R）为奇函数，f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（3）等于（）A．B．1 C．D．2二、填空题：每题5分，共20分．9．函数的定义域为．10．设集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，集合B={x|1＜x＜3}，则（∁R A）∩B=．11．=．12．若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．三、解答题（共4小题，满分40分）13．已知集合A={x|log2（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣3=0}，且A∩B=B，求实数m的值．14．求函数f（x）=x2﹣2ax﹣2，x∈[﹣3，4]，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）的值域；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值．15．某商店销售茶壶和茶杯，茶壶每个定价为20元，茶杯每个定价为5元．现该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按购买总价的92%付款．某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），试建立在两种优惠办法下，付款y（元）与购买茶杯个数x（个）之间的函数关系式，由此能否决定选择哪种优惠办法省钱？16．已知f（x）=是定义在[﹣2，2]上的奇函数．（1）求实数a的值，并求f（1）的值；（2）证明：f（x）在定义域上为增函数；（3）解不等式f（2x﹣1）＜．能力题.一、单选题：每题6分，共12分．17．函数y=max{|x+1|，|x﹣3|}的最小值（）A．0 B．1 C．2 D．318．方程7x2﹣（k+13）x+k2﹣k﹣2=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围（）A．（﹣，）B．（﹣2，﹣1）∪（3，4）C．（﹣，﹣1）D．（，4）二、填空题：每题6分，共12分19．定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=|log0.5（x+1）|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为．20．已知函数f（x）=，若f[f（）]=2，则a=．三.解答题：每题13分，共26分21．已知函数f（x）=x2+|x﹣a|+1（x∈R）为偶函数（1）求a的值（2）若x∈（0，+∞）时总有f（x）﹣（1﹣m）x2＞0成立，求m的取值范围．22．已知函数f（x）=（3x﹣y）2+（3﹣x+y）2，x∈[﹣1，1]．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）关于x的方程f（x）=2y2有解，求实数y的取值范围．2014-2015学年湖南省株洲市南方中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：每题5分，共40分．1．已知集合M={x∈Z|﹣3＜x＜3}，则下列式子正确的是（）A．2.5∈M B．0⊆M C．{0}⊆M D．{0}∈M【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】化简M={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而利用集合与集合，元素与集合的关系判断．【解答】解：M={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，故2.5∉M，0∈M，{0}⊆M，故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与元素与集合，集合与集合的关系表示．2．已知f（x）=，则f（﹣π）等于（）A．0 B．9 C．π2D．π【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（﹣π）=0．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．3．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，0＜c=0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．4．式子的值为（）A．B．C．2 D．3【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用对数的换底公式可知，代入即可求解【解答】解：由对数的换底公式可得，==故选A【点评】本题主要考查了对数的换底公式的应用，属于基础试题5．如果函数f（x）=x2+ax+2在区间[2，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣4 D．a≥﹣4【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的对称轴，利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+ax+2在区间[2，+∞）上是增函数，可得﹣≤2，解得a≥﹣4．故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．6．函数y=的值域为（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．[3，+∞）D．[9，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由题意知≥0，从而可得y=≥1．【解答】解：∵≥0，∴y=≥1，故函数y=的值域为[1，+∞），故选：B．【点评】本题考查了函数的值域的求法，注意≥0．7．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，2）或（2，3）D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（1）＜0，f（2）＞0，f（3）＞0，及函数零点的判定方法即可求出下一个有根的区间．【解答】解：∵f（1）=31+3×1﹣8=﹣2＜0，f（3）=33+3×3﹣8=28＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴f（x）=0的下一个有根的区间为（1，2）．故选A．【点评】本题考查了函数的零点，理解函数零点的判定方法是解决问题的关键．8．已知f（x）（x∈R）为奇函数，f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（3）等于（）A．B．1 C．D．2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性好条件进行求值．【解答】解：因为f（x+2）=f（x）+f（2），f（2）=1，所以f（x+2）=f（x）+1，所以当x=﹣1时，f（﹣1+2）=f（﹣1）+1=﹣f（1）+1，所以f（1）=，所以f（3）=f（1+2）=f（1）+1=，故选C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础．二、填空题：每题5分，共20分．9．函数的定义域为（0，1]．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：要使函数有意义则由⇒0＜x≤1故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题．10．设集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，集合B={x|1＜x＜3}，则（∁R A）∩B={x|1＜x≤2}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由全集R及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可．【解答】解：∵全集R，集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，∴∁R A={x|﹣1≤x≤2}，集合B={x|1＜x＜3}，∴（∁R A）∩B={x|1＜x≤2}，故答案为：{x|1＜x≤2}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．11．=．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用有理指数幂化简求解即可．【解答】解：=﹣1+=﹣．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算，基本知识的考查．12．若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．【解答】解：∵log a＜1=log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．三、解答题（共4小题，满分40分）13．已知集合A={x|log2（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣3=0}，且A∩B=B，求实数m的值．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况，求出A中方程的解得到x的值，进而确定出m的值即可．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅，即m=0时，满足题意；当B≠∅时，由A中log2（x2﹣3x+3）=0，得到x2﹣3x+3=1，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，把x=1代入B中方程得：m=3；把x=2代入B中方程得：m=，综上，实数m的值为0或3或．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．14．求函数f（x）=x2﹣2ax﹣2，x∈[﹣3，4]，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）的值域；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，x∈[﹣3，4]，由二次函数区间的最值可得；（Ⅱ）配方可得f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣2﹣a2，x∈[﹣3，4]，分类讨论可得解析式，可得值域．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，x∈[﹣3，4]，∴当x=1时，函数有最小值，即为﹣3，当x=﹣3时，函数有最大值，即为y=13，∴函数f（x）的值域[﹣3，13]（Ⅱ）f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣2﹣a2，x∈[﹣3，4]，当a∈（﹣∞，﹣3）时，f（x）的最小值为7﹣6a；当a∈[﹣3，4]时，f（x）的最小值为﹣a2﹣2；当a∈（4，+∞）时，f（x）的最小值为14﹣8a．【点评】本题考查二次函数区间的最值，涉及分类讨论的思想和分段函数的值域，属中档题．15．某商店销售茶壶和茶杯，茶壶每个定价为20元，茶杯每个定价为5元．现该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按购买总价的92%付款．某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），试建立在两种优惠办法下，付款y（元）与购买茶杯个数x（个）之间的函数关系式，由此能否决定选择哪种优惠办法省钱？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据购买的总费用=茶壶的费用+茶杯的费用，建立关系式就可以了；分3种情况讨论，当y1＞y2，y1=y2，y1＜y2时分别求出x的值即可．【解答】解：优惠办法（1）：y1=4×20+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4，x∈N*），优惠办法（2）：y2=0.92（4×20+5x）=4.6x+73.6（x≥4，x∈N*）当y1=y2，5x+60=4.6x+73.6，解得：x=34∵x≥4，x∈N*，∴当4≤x＜34时，优惠办法（1）省钱；当x=34时，两种方法一样优惠；当x＞34时，优惠办法（2）省钱．【点评】本题考查了单价×数量=总价的运用，一次函数的解析式的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．16．已知f（x）=是定义在[﹣2，2]上的奇函数．（1）求实数a的值，并求f（1）的值；（2）证明：f（x）在定义域上为增函数；（3）解不等式f（2x﹣1）＜．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系即可得到结论．（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．（3）利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解．【解答】解：（1）方法一：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又f（x）==a﹣，∴a﹣=﹣a+，∴2a=+=+=2，∴a=1．方法二：∵f（x）是[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=a﹣1=0，∴a=1．即f（x）=，∴f（1）=．（2）证明如下：由（1）知f（x）=（x∈[﹣2，2]）．任取﹣∞＜x1＜x2＜+∞，∵f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵﹣2≤x1＜x2≤2，∴2x1＜2x2．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在定义域上为增函数．（3）∵f（1）=．∴不等式f（2x﹣1）＜．等价为f（2x﹣1）＜f（1），∵f（x）定义在[﹣2，2]上的奇函数且单调递增．∴﹣2≤2x﹣1＜1，即≤x＜1，即不等式的解集为[，1）．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用函数奇偶性和单调性的定义和性质是解决本题的关键．能力题.一、单选题：每题6分，共12分．17．函数y=max{|x+1|，|x﹣3|}的最小值（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】化简y=max{|x+1|，|x﹣3|}=，从而求最值．【解答】解：y=max{|x+1|，|x﹣3|}=，故当x=1时，函数y=max{|x+1|，|x﹣3|}取得最小值3﹣1=2，故选C．【点评】本题考查了绝对值函数的应用及分段函数的应用，同时考查了分类讨论的思想．18．方程7x2﹣（k+13）x+k2﹣k﹣2=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围（）A．（﹣，）B．（﹣2，﹣1）∪（3，4）C．（﹣，﹣1）D．（，4）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】令f（x）=7x2﹣（k+13）x+k2﹣k﹣2，从而可得，从而解得．【解答】解：令f（x）=7x2﹣（k+13）x+k2﹣k﹣2，∵方程7x2﹣（k+13）x+k2﹣k﹣2=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）内，∴，解得，﹣2＜k＜﹣1或3＜k＜4；故选：B．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，同时考查了二次不等式的解法．二、填空题：每题6分，共12分19．定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=|log0.5（x+1）|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为．【考点】函数最值的应用．【专题】计算题；整体思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】由0≤|log0.5（x+1）|≤2解得﹣≤x≤3，从而求最值．【解答】解：∵0≤|log0.5（x+1）|≤2，∴﹣2≤log0.5（x+1）≤2，∴≤x+1≤4，∴﹣≤x≤3，∴区间[a，b]的长度的最大值为3+=；故答案为：．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及整体思想的应用．20．已知函数f（x）=，若f[f（）]=2，则a=3﹣1或3﹣9．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；整体思想；函数的性质及应用．【分析】由题意得=2或log3f（）=2，从而可得f（）=1或f（）=9，再分别代入求之即可．【解答】解：∵f[f（）]=2，∴=2或log3f（）=2，∴f（）=1或f（）=9，若f（）=1，则=1或log3=1，故=3，即a=3﹣1，若f（）=9，则=9或log3=9，故=log29＞1或=39，即a=3﹣9，故答案为：3﹣1或3﹣9．【点评】本题考查了复合函数的应用及分类讨论的思想应用，同时考查了整体思想的应用．三.解答题：每题13分，共26分21．已知函数f（x）=x2+|x﹣a|+1（x∈R）为偶函数（1）求a的值（2）若x∈（0，+∞）时总有f（x）﹣（1﹣m）x2＞0成立，求m的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（1）由函数f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x）对x∈R恒成立，再用待定系数法求解，已经知道性质，也可以用特殊值求解．（2）不等式即为x2+|x|+1﹣（1﹣m）x2＞0，并去绝对值转化为mx2+x+1＞0在x∈（0，+∞）上恒成立．然后令g（x）=mx2+x+1，x∈（0，+∞）求其最小值可即可，要注意分类讨论．【解答】解：（1）法一：因为函数f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x）对x∈R恒成立，即有x2+|x﹣a|+1=x2+|x+a|+1，化为|x﹣a|=|x+a|对任意实数x恒成立，平方得（x﹣a）2=（x+a）2，即4ax=0，所以a=0．（若直接由|x﹣a|=|x+a|得a=0扣2分）法二：由f（1）=f（﹣1）得|1﹣a|=|1+a|，得a=0．此时f（x）=x2+|x|+1，满足f（﹣x）=f（x），所以a=0时，f（x）为偶函数．（2）不等式即为x2+|x|+1﹣（1﹣m）x2＞0，即不等式mx2+x+1＞0在x∈（0，+∞）上恒成立．设g（x）=mx2+x+1，x∈（0，+∞）．①当m=0时，g（x）=x+1＞0在（0，+∞）上恒成立；②当m＜0时，抛物线开口向下，不等式不可能恒成立；③当m＞0时，对称轴＜0，又因为g（0）=1＞0，所以不等式恒成立．综上得m≥0．【点评】本题主要考查利用奇偶性求参数的值一般用待定系数法，还考查了不等式恒成立问题，一般转化为函数求最值问题．22．已知函数f（x）=（3x﹣y）2+（3﹣x+y）2，x∈[﹣1，1]．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）关于x的方程f（x）=2y2有解，求实数y的取值范围．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）化简f（x）=（3x﹣3﹣x﹣y）2+2+y2，而3x﹣3﹣x∈[﹣，]，从而讨论以确定函数的最大值；（2）化简可得y=+，从而讨论，利用基本不等式求取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（3x﹣y）2+（3﹣x+y）2=（3x）2﹣2y3x+y2+（3﹣x）2+2y3﹣x+y2=（3x﹣3﹣x）2﹣2y（3x﹣3﹣x）+2+2y2=（3x﹣3﹣x﹣y）2+2+y2，∵x∈[﹣1，1]，∴3x﹣3﹣x∈[﹣，]，①当y≤0时，f max（x）=f（1）=2y2﹣y+，②当y＞0时，f max（x）=f（1）=2y2+y+；（Ⅱ）∵关于x的方程f（x）=2y2有解，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2y（3x﹣3﹣x）+2=0有解，∴y=+，当0＜x≤1时，+≥2=，（当且仅当3x﹣3﹣x=时，等号成立）；同理，当﹣1≤x＜0时，+≤﹣2=﹣，（当且仅当3x﹣3﹣x=﹣时，等号成立）；故实数y的取值范围为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【点评】本题考查了函数的化简与应用，同时考查了基本不等式的化简与应用及分类讨论的思想应用．2016年1月29日。