基于凸优化理论的多传感器目标识别技术

门( i) ;::::0 ，且时 1 ) +几( 2 ) +… +r k ( mk
)
=c~ ， 其中
c~ε[ 0 , 1 ]是传感器报告的置信度，表示传感器报告 的确定性.则目标类型初步判决潜在的概率分布
P/ ω/ i) )与 r/ i)存在如下的关系:
P/ ω/ 1 )): P/ ω/2)) :…: P/ ω/ 叫)) =
t lO n
multisensor
target identification; convex optimization theory; logarithmic penalty func-
针对多传感器目标识别中的不确定性处理，人 们提出了许多不同的融合算法，其中证据理论[ 1-3 J 是最常用的融合识别算法，能够有效地对不确定信
所以当
rk( 1 ): rk( 2 )
:…
rk ( 叫).
第4 期
林
云等:基于凸优化理论的多传感器目标识别技术
. 515 .
P/ ωk( i) ) = P( ω k( i))，l:::三 L :::三 m k ， l :::三 k:::三 N 时，下
式成立:
结合代价函数和约束条件，上述问题可以转化 为求解下面的问题:
大，代价函数 C/ p)越大.
将代价函数化简可得
则有，
川 =;pTQP+ 巾+ const
第 31 卷第 4 期
2010 年 4 月
哈尔滨工程大学学报
Vo l. 31 NQ.4
Ap r. 2010
Joumal of Harbin Engineering University
doi: 10. 3969/j. issn. 1006 -7043.2010.04.018
基于凸优化理论的多传感器目标识别技术
个传感器的总代价为各传感器代价的加权平均和， 加权系数为各传感器的可信度的平方.
论、数理经济学和最优控制理论等学科发展的需要，
凸分析日益受到人们的重视.凸二次优化( convex
quadratic optimization )是最重要最基本的一类非线
性优化.
本文通过构造代价函数的方法将多传感器目标
识别问题转换成一般的凸二次优化问题，给出了求
类 )1 吨，叭，…， αg i 中 .ωk ( 1 )， ω k( 2 )，…， ωk( mk )的
置信度分别为 r k (1) ， r k (2) ， … ， rk(m k ) ， 此处
P( ω/ i))=P( α， ) +P( 叫) +… +P( 飞 )=p ， +p，+
.. +Pg' 与 P/ ω/ i) )相对应.融合目的也可以理解
[ 0 , 1 J ，求取这个潜在的概率分布.
令P( α1
) = Pl
假定有 n 个相互排斥并完备的命题 :fl=l α1 , 叫，问，… ， a n i (目标识别框架) ，其中 αz 表示目标类 型.对 0 的子集 ω / i)， i=1 ， 2 ， … ， m k ， ， 可看作传感
器把目标分为 m k 类 .ω / i)的形式可能为 α， V 叭， V
r/ i) r/ C: - r/ 1 ) + r/ 2 )
i) +… +
minC(
p)
1 , 2 ,"', n)
r/ m
k )
pk( ω/ i) )
s. t
) )
三 Pj
[7
= 1(
Pj 注 O ，j
P/ ωk( 1 ) ) + P k ( ωk( 2 ) ) +… + P/ ωk( m k
P( ωk( i ) )
( Institute of Information Technology , Harbin Engineering Universi町， Harbin 150001 , China) Abstract: Evidence theo叮 has significant disadvantages for multisensor based target identification , including high computational complexi町， inability to deal with highly conflicting evidence , and a loss of reliability when there is interference. To remedy this , a new model based on convex optimization theory was proposed. According to the characteristics of sensor reports and a confidence factor for senso岛， the cost function of multisensor target identification was explored. By decomposing the cost function , the problem of multisensor target identification was converted into a convex quadratic optimization problem. By introducing a penalty factor , a solving method could be propos时， with steps based on a logarithmic penalty function. Theoretical analysis and simulation results indicated that the model can efficiently identify targets in real time , has better identification ability , stronger robustness and more widespread applications than evidence theory. From this it should be clear that it is suitable for multisensor target identification. Keywords : evidence the。可
传感器存在干扰时，证据理论中没有考虑传感器的
beu. edu. cn.
司锡才( 1940-) ，男，教授，博士生导师
可信度.这些缺点都使得证据理论的应用受到一定
的限制.
通信作者:林云
. 514 .
哈尔滨工程大学学报
第 31 卷
凸分析，或称凸集和凸函数理论[4-5 J 是数学中
相对年轻的一个分支， 20 世纪 30 年代才出现比较

感器的总代价可表示为 c( p) 二三ldck(P)
对传感器 k ， 构造代价函数如下:
。 o ~ , r ,( i) I吁 w ，( 仆。 cdP)=(c;)2(cdP))22 丁-万示了)2
N
r/ 1 ): r/2): …
r/ 叫).
其中 k 为传感器索引，若有 N 个传感器则 k=
式中:
1 ， 2 ，… ， N ， P/ ω/ i) )为 w/ i) 的概率.
为求取P( α1 )， p( α2 )，… ， P( α n )，使对每个传感器 P( ω/ i) )和 P/ ω/ i) )的值都尽可能接近.
因此，可以对传感器 k 构造代价函数 c/ p) ， 使 之当 P( ωk( i) )=P k ( ωk ( i ) )时 c k ( p) =0 ， 所有传
将代价函数 C( p) 展开，可转化为凸二次优化
C/ p)
由此可见，当 P( ω k
(
的标准形式
J
令
i )) =
Pk (ωk (
i ) )时
(1 ，传感器 k 的报告中第 z 条证据含有类型 j;
U，
二
叫
4
勺，否则.
C/ p) =0. 否则，P( ω/ i ) )和 P k ( ωk( i) )的差别越
解该问题的方法和步骤，并且通过实际数据验证了
凸优化算法的性能.
2.1
多传感器信息融合中的凸优化算法数学模型
N 个传感器探测同一目标时，每个传感器给出
对目标类型的初步判决，并且形成比率型传感器报
1
传感器报告表示方法
常用的传感器报告表示方法主要有比率型报告
告.根据前面的结论，则每个传感器报告存在一个潜
在的概率分布 Pk ( ωk( i) ).那么综合所有 N 个传感 器的报告，也必然存在一个潜在的概率分布:
过基本概率眠值函数形成传感器报告，然后采用证 据融合规则进行融合.在证据存在冲突时，采用冲突
突的情况下，通常无法获得正确的融合结果.此外，
收稿日期 2008-12 -0 2 基金项目:国家自然科学基金资助项目 60802059
作者简介:林云( 1980-) ，男，讲师，博士研究生，
). E-mail: linyun@ hr-
，P( α2
)
=且，…P(气) = Pn' 其中，
Pl +且+且+… + Pn 二 1 , Pj ;::::O (j = 1 ， 2 ，…，川若
问(i) =α， V 叭， V … V 飞; 1 '"三 s ， 国叫，则融合所有
传感器报告后，存在
… V 飞;1:::三 s ， t '"三 n勺，表示目标归到。的子集(目标
息进行融合处理，因此得到了广泛的应用.该方法通