五年级数学下册数学广角《找次品》课件
合集下载
人教版五年级数学下册数学广角《找次品》(课件)
将称量的情况填入下表。
分成的份数 每份的数量 至少要称的次数
4 （2, 2, 2, 2）
4
2 （4, 4）2个一称
3
2 （4, 4）4个一称
3
3
（3, 3, 2）
2
（1）表中哪种方法需要称的次数最少？
把8个零件分成3份（3, 3, 2）找次品时，需要称的次数最少。
2 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用 天平称，至少称几次能保证找出次品？
能够平均分的就平均分，不能平均分的，也 应使最多的一份和最少的一份只相差1。这样能保 证找出次品时称量的次数最少。
课堂练习
1 用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行 分组吗？待测物品个数 Nhomakorabea6
12
19
25
分组
(2, 2, 2) ( 4 , 4 , 4 ) ( 6 , 6 , 7 ) ( 8 , 8 , 9 )
对比从8个零件和9个零件中找次品的过程，发现： 分成3份，且每份的数量尽可能相等找次品时，
需要称的次数最少。
试一试 研究更多的零件，验证规律是否正确。
10个零件 天平两边 （3，3，4） 各放3个
平衡 称剩下的4个 天平两边
（1，1，2）
各放1个
平衡 称剩下的2个 3次 （1，1）
不平衡 找到次品 2次
质量不足
变式训练
若是改成“有一包质量与其他两包不同”，怎么 设计实验？
天平平衡
质量不同
变式训练
若是改成“有一包质量与其他两包不同”，怎么 设计实验？
质量不同 天平不平衡
课堂小结 这节课有什么收获呢？
找次品
在3种物品中找出1种确定的次品， 至少需要称1次才能保证找出次品。
小学数学五年级下册数学广角——《找次品》课件共16页
小学数学五年级下册数学广角—— 《找次品》课件
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
2187瓶
5瓶口香糖，有一瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
4次
243瓶呢？ 243（81，81，81） 81
729瓶呢？
5次 6次
待测数量扩大3倍， 次数就增加1次。
2187瓶呢？ 7次
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
平衡
9瓶
（推想） 不平衡
3瓶还要1次
次数：2次
3瓶还要1次
把9 个待测物品分成3 部分， 并且平均分，能够保证找出次
品，而且称的次数最少。
是不是在所有的找次品问题中，这样平均分成 3 份的方法都能保证找出次品，而且所需要的
次数一定最少呢？
利用天平找次品的时候，把待测物 品分成3份，能够平均分的平均分成 3份，一定保证找出次品而且称的次 数最少 。
（推想）
平衡
不平衡
次数：2次
5瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
3瓶还要1次
（推想）
平衡
次数：2次
不平衡
9瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
2187瓶
5瓶口香糖，有一瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
4次
243瓶呢？ 243（81，81，81） 81
729瓶呢？
5次 6次
待测数量扩大3倍， 次数就增加1次。
2187瓶呢？ 7次
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
平衡
9瓶
（推想） 不平衡
3瓶还要1次
次数：2次
3瓶还要1次
把9 个待测物品分成3 部分， 并且平均分，能够保证找出次
品，而且称的次数最少。
是不是在所有的找次品问题中，这样平均分成 3 份的方法都能保证找出次品，而且所需要的
次数一定最少呢？
利用天平找次品的时候，把待测物 品分成3份，能够平均分的平均分成 3份，一定保证找出次品而且称的次 数最少 。
（推想）
平衡
不平衡
次数：2次
5瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
3瓶还要1次
（推想）
平衡
次数：2次
不平衡
9瓶口香糖，有1瓶少了几粒，用天平称 至少称几次能保证找出这瓶次品？
五年级下册数学广角《找次品》ppt
不平衡 3（1，1，1） 平衡 1 2（1，1）
9 (4，4，1）
不平衡 4（2，2）
（至少3次）
9 (2，2，2，2，1）
不平衡2 （1，1） 平衡（2，2） 平衡 1 不平衡
（至少3次）
9 (1，1，1，1，1，1，1把待测物品分成三份
２.尽量平均分，不能均分的，也应该使多的 一份与少的一份只相差１。
不平衡 3（1，1，1） 平衡 3（1，1，1） 不平衡 2（1，1）
8 (2，2，3）
（至少2次） 平衡（不存在）
8(2，2，2，2，）
不平衡 2（1，1）（至少3次） 不平衡2（1，1）
平衡（2，2）
8 (1，1，1，1，1，1，1，1）
至少4次
9 (3，3，3）
平衡
3（1，1，1） （至少2次）
28（9 9 10）不平衡：9（3 3 3 ）3（1 1 1） 平衡：10（3 3,4，）3（1 1 1）, 4（1 1,2）2（1 1）至少4次
要辨别的物品数目
保证能找出次品至少需要测的次数
3 n-1 +1 ~ 2~3 4~9 10 ~2 7 28 ~ 81 82~243 244~729
3n
n 1 2 3 4 5 6
自主学习： 例1
学习要求：
重点注意流程图，掌握方法——如 何清楚地表示出用天平找次品的过程。
3瓶
合作要求： .用学具摆一摆并尝试画图表示 摆的过程，完成例2的表格填写。 . 找出尽可能多的称量方法， 1名组员用图示法作记录，剩下的 组员分析填表。
8(3，3，2）
平衡
2（1，1，） （至少2次）
例2第（3）问合作任务： 用发现的规律找出10个、11个零件中的1 个次品（次品重一些），看看是不是保证找 出次品的次数也是最少的？ 合作要求： 一些小组讨论10个的那种，一些小组讨论 11个的那种。并将找的过程用流程图配以文 字说明的方法记录下来，最后展示交流。
五年级数学下册课件-8. 数学广角—找次品 -人教版(共24张PPT)
1 2 3 4 56 7 8
8（3,3,2）
不平衡
不平衡
3
6
12 45
平衡
平衡 7
8 不平衡
为什么把他们分成三份，称的次 数最少呢？
称一次后，次品的范围缩小到 几个？
3
6
12 45
78
称一次后，次品的 范围缩小到2或3个。
34 78 12 56
称一次后，次品的 范围缩小到4个.
9个零件里有1个是次品（次品重一 些），假如用天平称，至少称几次能 保证一定找出次品？
对比，发现它们有什么共同之处？试着总 结找次品的方法。
1 2 3 4 56 7 8
（3,3,2）
1 2 3 4 56 7 8 9
（3,3,3）
方法：1.把待测物分成三份； 2.尽量平均分（不能平均分的，也应使 多的一份和少一份的只相差1）。
练习
10个零件里有1个是次品（次 品重一些），假如用天平称，至 少称几次能保证一定找出次品？
天平两 不平衡
端各放 一袋再
袋。
称。
不平衡 则次品
在轻的
平衡
则天平两端不 是次品，剩下
的两袋再称。
一边，
天平两
边各放
1袋，
则找到次品。
再称， 不平衡
不平衡，则
（ ）（填轻
或重）的一边
1
2
是次品
不平衡则（ ） 的一边是次品
平衡1、2 （ ）（是或
3
4
不是）次品
平衡则（ ）是
次品
12
34
不平衡则 （ ）（填轻 或重）的一边
有次品
平衡则1、2、 3、4（ ） （是或不是）次品。
（ ）是 次品
人教版五年级下册数学数学广角——找次品(课件)
3. 有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略 重一些。至少称几次可以保证找出这瓶盐水？
答：至少称 次能保证找出次品。
猜1.老师在纸片上写一个 20 以内的数(含 20 )； 2.每次可猜一个数，老师将反馈对错。如果不对，
只能问猜的数“比正确数大还是小”； 3.根据老师提示，继续猜数。
有3瓶益达，其中1瓶少2颗(次品)，你能设法把它找出来么？
8瓶益达里有1瓶是次品(轻一些)。假如用天平称，至少称几次 能保证找出次品？
课本第111-112页
巩固练习
1. 5瓶钙片中有1瓶是次品(轻一些)。假如用天平称，至少称几次能 保证找出次品？请用图在方框内表示出推理过程。
答：至少称 次能保证找出次品。
2. 有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能 用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？
答：至少称 次能保证找出次品。
合作要求： (1)完成的同学介绍：至少称几次能保证找到次品？
怎么称的？
(2)其他同学发表意见：这样称能保证找到次品吗？ 是最少的么？
(3)在此基础上形成小组意见，确定2位发言人。
9瓶益达中有1瓶是次品（次品轻一些），至少需要称几次能保 证找到次品？你是怎么称的？
运用三分法，找出10瓶、11瓶益达中的1瓶次品（轻一些），至 少称几次能保证找到次品？
数学下册数学广角《找次品》课件
课程目标阐述
掌握找次品的基本策略
01
通过本节课的学习，学生应掌握找次品的基本策略，了解如何
运用数学方法解决实际问题。
培养观察、分析和解决问题的能力
02
在找次品的过程中，引导学生观察、分析问题，培养他们的逻
辑推理能力和解决问题的能力。
感受数学的实用价值
03
通过实际问题的解决，让学生感受到数学的实用价值，增强学
找次品的优化策略
通过将物品分成三份，利 用天平的特性，快速定位 次品所在的范围，减少称 重的次数。
课程内容的延伸思考
如何应用找次品的策略解决实际问题
找次品的方法可以应用于许多实际问题中，如检测产品质量、寻找丢失的物品等 。
如何进一步优化找次品的策略
除了将物品分成三份，是否还有其他方法可以更快地找到次品？如何利用天平的 特性来进一步优化策略？
03
找次品的实践应用
实际案例分析
案例一
在生产过程中，有一批电池存在质量问题，其中部分电池电 量不足。为了找出这些次品电池，可以使用找次品的方法进 行检测。首先将电池分成三组，然后进行称重，找出次品电 池。
案例二
在药品生产中，有些药品可能存在质量问题，例如药效不达 标。为了检测出这些次品药品，可以采用找次品的方法。将 药品分成三组进行称重，根据称重结果找出次品药品。
数学下册数学广角《找次品 》课件
目录
• 课程导入 • 找次品的基本原理 • 找次品的实践应用 • 找次品的思维拓展 • 课程总结与回顾
01
课程导入
课程背景介绍
情境创设
通过实际情境的创设，引导学生 思考如何从众多物品中找出次品 ，激发学生的学习兴趣。
知识回顾
回顾之前学过的分类、归纳等数 学思想，为后续找次品策略的学 习打下基础。
人教版数学五年级下册：8 数学广角——找次品 课件(共43张PPT)
你能设法把它找出来吗？
还可以倒出来数
我用手掂了掂， 掂不出来。
可以用天 平称一称。
你能想办法用天平称找到次品吗？ 并清楚地把过程表示出来，试一试看。
我用 表示钙片。
可以这样记录。
平衡，剩下的
是次品。
平衡，剩下的
是次品。
不平衡， 中轻的是次品。
需要称 1次
用天平从3个外形相同的物品中找其中1个次 品的方法.
平衡
7个零件至少称2次
不平衡
平衡 在余下的3个里 再称1次
不平衡
再称1次
平衡 在余下的5个里 再称2次
不平衡
再称1次
零件个数
分的份数与 每份的个数
3(1，1，7) 9
9
3(3，3，3)
9
3(2，2，5)
保证能找出 次品需要称的次数
3
2 3
观察实验记录，你能发现什么?
平 衡 3(1，1，1）
2 次。 (3)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
能。将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天 平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两 筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一 边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一 筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的 三筐中取两筐，操作如②。
先任取其中2个物品， 如果天平平衡，次品是剩下的一个， 如果天平不平衡，次品是称的两个中的一个 （根据次品的特点轻重确定）。 称一次就能找到次品
2 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平
称，至少称几次就保证一定能找出次品？
“至少称几次能 保证……”是什么 意思。
还可以倒出来数
我用手掂了掂， 掂不出来。
可以用天 平称一称。
你能想办法用天平称找到次品吗？ 并清楚地把过程表示出来，试一试看。
我用 表示钙片。
可以这样记录。
平衡，剩下的
是次品。
平衡，剩下的
是次品。
不平衡， 中轻的是次品。
需要称 1次
用天平从3个外形相同的物品中找其中1个次 品的方法.
平衡
7个零件至少称2次
不平衡
平衡 在余下的3个里 再称1次
不平衡
再称1次
平衡 在余下的5个里 再称2次
不平衡
再称1次
零件个数
分的份数与 每份的个数
3(1，1，7) 9
9
3(3，3，3)
9
3(2，2，5)
保证能找出 次品需要称的次数
3
2 3
观察实验记录，你能发现什么?
平 衡 3(1，1，1）
2 次。 (3)你能称 2 次就保证把它找出来吗?
能。将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天 平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。② 再从剩余三筐中取两 筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一 边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一 筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平衡，则从较轻的 三筐中取两筐，操作如②。
先任取其中2个物品， 如果天平平衡，次品是剩下的一个， 如果天平不平衡，次品是称的两个中的一个 （根据次品的特点轻重确定）。 称一次就能找到次品
2 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平
称，至少称几次就保证一定能找出次品？
“至少称几次能 保证……”是什么 意思。
人教版数学五年级下册数学广角《找次品》ppt
9找1(次品重一些)，用天平称，至少称几 次就一定能找出次品来?
1
2
3
4
9 (1，1，1，1，1，1，1，1，1）
至少4次
平衡 9 (2，2，2，2，1） 平衡（2，2） 不平衡 1 至少3次 不平衡 2（1，1）
9 (3，3，3）
平衡
3（1，1，1） （至少2次）
不平衡 3（1，1，1）
9 (4，4，1）
至少4次
有27瓶水，其中26瓶质量相同，另外 有一瓶是盐水（盐水重一些），至少 称几次能保证找出这瓶盐水来？
27（9 9 9）9（3 3 3 ）3（1 1 1） 至少3次
最优策略： １、把待测物品分成三份。 ２、尽量平均分，不能均 分的，也应该使多的一份 与少的一份只相差１。
有 729 盒饼干，其中的 728 盒质量相同，另有 1 盒
少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出
这盒饼干?
729（243 243 243） 243（81，81，81） 81（27，27 27）
至少称6次
义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册---数学广角
1986年1月28日
美国第二架航天飞机：“挑战者号”
价值12亿美元
天 平
3个Βιβλιοθήκη 现在有5瓶药丸，其中有一瓶少了10粒， 请同学用天平设法找出来。
1
2
5（1，1，1，1，1） 2
工厂生产了9个羽毛球，其中一个 比较重，这样的球会影响运动员的 正常发挥.
平衡
1 2（1，1） （至少3次）
不平衡 4（2，2）
9 (3，3，3）
平衡
3（1，1，1） （至少2次）
不平衡 3（1，1，1） 平衡 1 2（1，1） 平衡 2
数学广角——找次品 PPT课件)
小明和爸爸现在的年龄的和是34岁，3年后 爸爸比小明大24岁。今年小明和爸爸各多少岁？
答：今年小明5岁，爸爸29岁。
五（1）组有25人，许多同学参加了课外 小组。参加音乐组的有12人，参加美术组的 有10人，两个组都没有参加的有6人。既参加 音乐组又参加美术组的有多少人？
想一想
你知道吗？用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下
找次品
人教版五年级数学下册数学广角
一、复习导入
同学们，大家会使用天平吗？如果天平 平衡说明什么？
二、探究新知
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。 你能设法把它找出来吗？
我用手掂了掂， 掂不出来。
可以用天平 称一称。
例2 在8个零件里有1个是次品（次品 重一些），用天平称，至少称几次就 一定能找出次品来？
要求： （1）每组中安排1人用两手表示天平的托盘，用 圆 片表示零件，模拟实验过程。 （2）剩余同学画图记录，并分析称的情况。
（3）看看用这种分法保证找到次品需要称几次。
比一比哪那些同学合作得最好，分析得快并有条理。
找次品的最优策略： 一是把待测物品分成3份，二是要分
得尽量平均，能够均分的就平均分，不能 均分的，也应该使多的一份与少的币（比真金币轻一 些），你能3次找出假金 币吗？
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1 盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找 出这盒饼干？
答：至少3次可以找出来。
有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是 500g，但不知道比500g重还是轻。你能用天平 找出来吗？
关系（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）
要辨别的物品数目
2~3 4~9 10~27 28~81 82~243 ……
数学广角——找次品(课件)人教版五年级下册数学
第一次
敏而好学，不耻下问
今天我们研究的问题都是已知次品比较重或比较轻，如果不 知道它比较重还是比较轻，你还能找出次品吗？
有3袋白糖，其中2袋每袋500g，另1袋不是500g，但不知道比 500g重还是轻。你能用天平找出来吗？
答：第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡，则剩下 的那袋是次品；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是 次品，可取下轻的那袋，把剩下的那袋放在天平上，若天 平平衡，则第一次轻的那袋是次品，若天平不平衡，则重 的那袋是次品。
是指肯定能 找出次品的 最少次数吧。
新课讲授
敏而好学，不耻下问
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，看作次品。你能设法把它找出来吗？
我用手掂了掂，掂不出来。
可以用天平称一称。
新课讲解
敏而好学，不耻下问
用 表示零件。
1234 5678
可以这样记录。
12
34
平衡，再各放…… 不平衡，重的……
新课讲解
敏而好学，不耻下问
课堂练习
Hale Waihona Puke 敏而好学，不耻下问1. 1 箱糖果有12袋，其中11袋质量相同，另有1袋质量不足， 轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？
答：至少称3次能保证找出这袋糖果来。
填一填。
2. 有30个外表一样的零件，其中1个是次品，且比其他29 个都轻。如果给你一架天平，那么至少称 4 次就可以 保证把次品找出来。
敏而好学，不耻下问
你的收获
1．今天研究了什么问题？找次品 2．找次品的最优化策略是什么？ 最好的方法是把待测物品平均分成3份，不能平均分的 差1最好。
方法一
我把这些零件分成8份； 我是这样分的（1，1， 1，1，1，1，1，1）。
五年级下册数学广角找次品PPT
把 12 袋糖 分成 3 份， 每份 4 袋。
平衡
天平两边各 放 4 袋。
不平衡
······ ······
6、有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗?
任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，又把其中 一袋与没称的那袋一起放到天平上，如果没称的重， 它大于 500 克, 如果轻, 则它小于 500 克; 如果任取两袋 放在天平上时, 天平不平衡, 再把较重的与没称量的一 起放到天平上, 如果较重的与没称量的一样重, 则先前 那袋小于 500 克, 如果较重的依然重,则较重的大于 500 克。
=1 8 35
5 12
+
5 8
= 10 + 15 24 24
= 25 24
=1 1 24
7 9
+
6 7
= 49 + 54 63 63
= 103 63
= 1 40 63
1-
2 7
-
3 7
=7 -2- 3 7 77
=2 7
1 4
+
1 6
+
3 4
=1 +3 +1 446
=1+
1 6
=11 6
1-1 26 =3 - 1 66
244～729。
(2)从上表你能发现什么规律? 为什么?
如9（3，3，3）; 不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均， 如7（2，2，3）。
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出 这瓶盐水?
分成 3 份(3，3，4)，则至少称 3 次可以保证找出这瓶盐水。
人教版五年级下册数学广角《找次品》共21页PPT
人教版五年பைடு நூலகம்下册数学广角《找次品》
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其
中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量 的重，则它大于 500 克, 若轻, 则它小于 500 克; 如 果任取两袋放在天平上时, 天平不平衡, 则将较重的 与未称量的一起放到天平上, 若较重的与未称量的
一样重, 则先前那袋小于 500 克, 若较重的依然重, 则较重的大于 500 克。
说一说你是怎么称的?
2 在一些零件里有 1 个是次品(次品重一些)， 用天平称，至少称几次就一定能找出次品来 ?
咱们从 9 个零件 每次拿 2 个称太慢了，能 不能分成几份称呢? 开始实验吧! 把每次称的 过程记录下 来吧。
零件个数 9 9 9
分成的份数 3(4,4,1) 3(3,3,3) 4(2,2,2,3)
1 1 3 + + 4 6 4 1 3 1 = + + 4 4 6 1 =1+ 6
1 1 2 6 3 1 = 6 6 1 = 2 6 3 1 = 3
=1
1 6
4. 小明和爸爸现在年龄的和是 34 岁，3 年后爸爸比
小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁?
今年小明的年龄: (34 - 24)÷2 = 5 (岁) 今年爸爸的年龄: 5 + 24 = 29 (岁) 答: 今年小明 5 岁，爸爸 29 岁。
5. 1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1
袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋
糖果来? 你会用下面的图表示 称的过程吗?
平衡 把 12 袋糖 分成 3 份， 每份 4 袋。 天平两边各 放 4 袋。
· · · · · ·
不平衡
· · · · · ·
6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g，另 1 袋不是 500 g， 但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗?
分成 3 份(4，4，2)，则至少称 2 次可以保证找 出这瓶盐水。
1.
我吃了 2 个。
这 9 筐里你吃 的是哪一筐?
300 g/筐 (1)如果用天平称，称几次可以找出来? 2 次。
(2)你能称 2 次就保证把它找出来吗? 将 9 筐分成 3 份(3，3，3)，①天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 ② 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中 各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即
（1）你把待测物品分成几份？每份是 多少？选哪些份量？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，次品又在哪里？
1
这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，设法 把它找出来。
我用手掂了掂， 掂不出来。
可以用天平称。
天平平衡 了，剩下 的那瓶就 是次品。
我们小组找到了！ 称了 _____ 次。
(1)要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个?
244～729。 (2)从上表你能发现什么规律? 为什么?
关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
七 数学广角
小村小学 额加存
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
像这种比较轻的物品， 我们一般借助天平来 测量它的重量。
在天平的左右两边各放1瓶口香糖， 如果平衡, 说明这两个都不是次品.
在天平的左右两边各放1瓶口香糖， 如果不平衡， 说明次品就在翘起来的那边。
（1）你把待测物品分成几份？每份是 多少？选哪些份量？ （2）假如天平平衡，次品在哪里？ （3）假如天平不平衡，则剩余的
一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第①步天平不平 衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如②。
(3)如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗? 有可能。
2. 有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒
少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出
这盒饼干?
3 次。
3. 计算。 3 + 7 = 15 + 35 = 43 35 =1 8 35 4 5 28 35 5 + 12 = 10 + 24 = 25 24 =1 1 24 5 8 15 24
7 + 9 49 = + 63 = 103 63 = 1 40 63
6 7 54 63
2 3 17 7 7 2 3 = 7 7 7 = 2 7
保证能找出次品 称的次数 需要称的次数 3 2 3
观察实验记录，你能发现什么?
分成 3 份称，需要 称的次数最少。
分成 3 份称的
方法最好。
如果零件是 10 个，11 个· · · · · · 应该怎样称?
有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐 水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出 这瓶盐水?
7.* 五(1)班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参
加音乐组的有 12 人，参加美术组的有 10 人，两
个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美
术组的有多少人?
12 + 10 + 6 - 25 = 3(人)
答: 既参加音乐组又参加美术组的有 3 人。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下