5.2为什么要证明 教案(表格式)
教学设计——为什么要证明
参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．注意事项：要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求第三环节：猜想并验证活动（3）活动内容：如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？参考答案：连接AC．∵E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点，∴EF∥AC，EF=AC；GH∥AC，GH=AC；∴EF平行且等于GH，∴四边形EFHG为平行四边形．活动目的：通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述．注意事项：让学生大胆地进行预测，但要让学生说清理由，让学生了解几何证明的必要性.第四环节：归纳与总结活动内容：①通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理．②举例说明“推理意识”与推理方法．活动目的：使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识．注意事项：让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.第六环节：课堂小结活动内容：今天这节课你学到了什么知识？参考答案：①要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．活动目的：通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.注意事项：通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学.第七环节巩固练习课本第217页习题6.1第2，3题．。
青岛版八年级数学上册教案《5.2为什么要证明》
《5.2 为什么要证明》本节课是青岛版八年级上册第五章第二节的内容，本节是学生已经对几何结论已经有直观认识的基础上编排的。
本章中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索,学生了解这些结论,这里则依据学生平时的观察、实验、归纳、类比等方法得出一种猜想，从而让学生感受这种猜想未必一定正确，所以需要一步一步有根有据地去验证。
此外,教材还注意渗透数学思想方法,如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。
从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。
因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的,对培养学生的创新意识也非常有利。
【知识与能力目标】1．通过观察、猜测得到的结论不一定正确．2．让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出数学知识的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识证明的必要性.【情感态度价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对数学学习的好奇心.【教学重点】判定一个结论正确与否需进行推理【教学难点】理解数学推理的重要性．教师准备:课件、多媒体；学生准备:课件，练习本一、导入新课［师］在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？二、新课学习通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证．下面我们来做一做（出示投影片）当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？与同伴交流［生甲］当n=0时，n2－n+11=11．当n=1时，n2－n+11=11．当n=2时，n2－n+11=13．当n=3时，n2－n+11=17．当n=4时，n2－n+11=23．当n=5时，n2－n+11=31．由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数．［生乙］这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数．［师］你一定能肯定吗？……［师］好，下面我们再来做一做（出示投影片）如图，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流．［生甲］能放进一颗红枣，也能放进一个拳头．［生乙］不行．……［师］同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理．那大家来想一想、议一议（出示投影片）（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明．（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明．［生甲］在数学学习中，我们曾用到过推理．如：判定一个四边形是不是平行四边形；［生乙］还有判定一个四边形是否是梯形．……［生丙］在日常生活中，我们也常用到推理．如：某同学的笔丢了．然后通过推理，说明另一同学拿了．……［师］同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论三、结论总结本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理．四、课堂练习1．图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下．答案：a与b的长度相等．2．图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下．答案：线段b与线段d在同一直线上．3．当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数．五、课堂总结本节课您有什么收获？.略。
青岛版八年级上册数学说课稿《5-2为什么要证明》
青岛版八年级上册数学说课稿《5-2为什么要证明》一. 教材分析《5-2为什么要证明》这一节的内容，主要让学生了解数学证明的意义和重要性。
通过这一节的学习，让学生理解证明的过程，培养他们的逻辑思维能力和推理能力。
本节课的内容，是在学习了平面几何的基本概念和性质之后，对学生进行数学思想的教育，为后续的证明学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何的基本概念和性质有所了解。
但他们在证明方面的知识和能力还比较薄弱，需要通过本节课的学习，让他们了解证明的过程和方法，提高他们的逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解数学证明的意义和重要性，理解证明的过程，学会用几何语言进行推理和论证。
2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力和推理能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，让他们体验到数学的乐趣，培养他们坚持真理、尊重事实的科学态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解数学证明的意义和重要性，理解证明的过程，学会用几何语言进行推理和论证。
2.教学难点：让学生理解证明的过程，学会用几何语言进行推理和论证。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学辅助工具，直观展示证明的过程，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对证明的思考，激发他们的学习兴趣。
2.讲解证明的意义和重要性：通过几何案例，让学生了解证明的过程，理解证明的意义和重要性。
3.学习证明的方法：引导学生学习用几何语言进行推理和论证，让他们掌握证明的基本方法。
4.实践练习：让学生分组进行证明练习，巩固所学知识，提高他们的逻辑思维能力。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，让学生明确证明的意义和重要性，培养他们的数学素养。
为什么要证明--说课稿
《为什么要证明》说课稿各位专家、各位老师，大家好。
我是来自山东莘县樱桃园镇中学的数学教师，张海亭。
我说课的课题是《为什么要证明》。
我主要从以下七个方面来进行阐述。
首先是说教材。
《为什么要证明》是青岛版《数学》八年级上册第五章第二节的内容，在此之前学生已经学习了角、平行线、平面图形的认识，全等三角形以及轴对称和轴对称图形等内容。
学生已经积累了一定的观察、实验、归纳、类比等数学活动经验，探索出了一些基本的概念、性质和判定方法，具有了一定识图、作图、表达的技能以及合情推理和演绎推理的能力。
为学习《几何证明初步》奠定了坚实的基础。
《新课标》要求：“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中”，而几何证明是培养学生推理能力的最好载体。
从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,进行严格的形式化证明。
因此本节课的学习对发展学生的推理能力是非常重要的。
学好本节，也能为今后学习什么是几何证明以及如何证明几何命题打下基础。
根据这节课的内容以及新课标要求，我将从以下三个维度确定本节课的教学目标：【知识与技能】：1、通过生活与数学中的实例，让学生明白由观察，实验，归纳和类比得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，需要通过推理的方法加以证实。
2、知道证明的意义及证明的必要性。
【过程与方法】1、在经历观察、实验、归纳和类比等数学活动的过程中，使学生对之前用这些方法所得的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性。
2、在经历观察、实验、归纳和类比等数学活动的过程中，使学生体会：得到数学结论的常用方法有观察、实验、归纳、类比等，发展学生的合情推理和演绎推理能力。
【情感态度与价值观】1、在观察、实验、归纳和类比的学习过程中，调动学生积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
2、在观察、实验、归纳和类比的学习过程中，使学生感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，培养学生克服困难的勇气，和学好数学的信心。
北师大八年级数学教案-为什么要证明
7．1為什麼要證明1．瞭解推理的意義，知道要判斷一個數學結論是否正確，必須進行推理；(重點)2．會用實驗驗證、舉出反例、推理等方法簡單地驗證一個數學結論是否正確．(難點)一、情境導入人的視覺有時候受到周圍環境和自身經驗的影響，會引導我們做出錯誤的判斷．只有通過科學的方法推理論證，做出的判斷才是正確的．如圖，圖中的四邊形是正方形還是梯形？你能肯定嗎？怎樣來驗證你的結論呢？快來學習本節知識吧！二、合作探究探究點一：數學的結論必須經過嚴格的論證當n＝1，2，3，4，5時，代數式n2－3n＋7的值是質數嗎？你能肯定：對於所有的自然數，式子n2－3n＋7的值都是質數嗎？解析：把1，2，3，4，5等自然數代入n2－3n＋7中進行驗證．解：當n＝1，2，3，4，5時，n2－3n＋7的值分別是5，5，7，11，17，全是質數．而當n＝6時，n2－3n＋7＝62－18＋7＝25＝52.所以對於所有自然數，式子n2－3n＋7的值不都是質數．方法總結：判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠經驗、觀察是不夠的，必須給出嚴格的證明或實驗驗證．探究點二：檢驗數學結論的常用方法【類型一】實驗驗證先觀察再驗證．(1)圖①中實線是直的還是彎曲的？(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長？(3)圖③中的直線AB與直線CD平行嗎？解析：①②用直尺量；③用三角板平推．解：觀察可能得出的結論是：(1)實線是彎曲的；(2)a更長一些；(3)AB與DC不平行．而我們用科學的方法驗證後發現：(1)實線是直的；(2)a 與b 一樣長；(3)AB 平行於CD.方法總結：有時視覺受周圍環境的影響，往往誤導我們，讓我們得出錯誤的結論，所以僅靠經驗、觀察是不夠的，只有通過科學的實驗進行嚴格的推理，才能得出最準確的結論．【類型二】 舉出反例當n 為正整數時，代數式(n 2－5n ＋5)2的值都等於1嗎？解析：對於代數式(n 2－5n ＋5)2，n 的取值為正整數，要判斷(n 2－5n ＋5)2的值是否為1，可以先取值分別求出代數式的值．解：當n ＝1時，(n 2－5n ＋5)2＝12＝1；當n ＝2時，(n 2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；當n ＝3時，(n 2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；當n ＝4時，(n 2－5n ＋5)2＝12＝1；當n ＝5時，(n 2－5n ＋5)2＝52＝25≠1.所以當n 為正整數時，(n 2－5n ＋5)2不一定等於1.方法總結：驗證特例是判斷一個結論錯誤的最好方法．【類型三】 推理證明如圖，從點O 出發作出四條射線OA 、OB 、OC 、OD ，已知OA⊥OC ，OB ⊥OD.(1)若∠BOC ＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度數；(2)若∠BOC ＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度數；(3)由(1)、(2)你發現了什麼？(4)你能肯定上述的發現嗎？解析：圖中∠AOB 、∠COD 均與∠BOC 互餘，根據角的和、差關係，可求得∠AOB 與∠COD 的度數．通過計算發現∠AOB ＝∠COD ，於是可以歸納∠AOB ＝∠COD.解：(1)∵OA⊥OC ，OB ⊥OD ，∴∠AOC ＝∠BOD ＝90°.∵∠BOC ＝30°，∴∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ＝90°－30°＝60°，∠COD ＝∠BOD －∠BOC ＝90°－30°＝60°.(2)∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ＝90°－54°＝36°，∠COD ＝∠BOD －∠BOC ＝90°－54°＝36°.(3)由(1)、(2)可發現：∠AOB ＝∠COD.(4)∵∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOC ＝90°，∠BOC ＋∠COD ＝∠BOD ＝90°，∴∠AOB ＋∠BOC ＝∠BOC ＋∠COD.∴∠AOB ＝∠COD.方法總結：檢驗數學結論具體經歷的過程是：觀察、度量、實驗→猜想歸納→結論→推理→正確結論．三、板書設計為什麼,要證明)⎩⎪⎨⎪⎧推理的意义：数学结论必须经过严格的论证检验数学结论的常用方法⎩⎪⎨⎪⎧实验验证举出反例推理证明經歷觀察、驗證、歸納等過程，使學生對由這些方法得到的結論產生懷疑，以此激發學生的好奇心，從而認識證明的必要性，培養學生的推理意識，瞭解檢驗數學結論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理論證等．。
青岛版(六三制)数学 八年级上册 5.2为什么要证明 教案(表格式)(2024年)
3．探究三：自学课本，并完成以下内容：
结论：只对_______________________________研究后就归纳出的结论，也不一定正确。
4．练一练：小亮从2> ，3> ，4> ，……归纳出“任何一个正整数都大于它的倒数”，
（二）展示交流
1．分小组在小组内交流完成情况，解决能解决的问题，提出疑惑。
2．由学生代表展示预习成果，思考并回答相关问题。
（三）精讲点拨
1．探究一：自学课本，并完成以下内容：
结论：_______________________________得出的结论，不一定正确。
2．探究二：自学课本，并完成以下内容：
（2）利用因式分解的方法验证上述结1．知识方面：________________________
2．思想与方法：
______________________
为什么要证明
教学目标
1．通过实例，了解通过观察、实验、归纳、类比、猜想等活动得出的结论不一定成立。
2．知道证明的意义及证明的必要性。
教学重点
掌握发现规律、获取一般结论的方法。
教学难点
判断命题的真假。
教学过程
二次备课
（一）引入：过去我们利用观察、实验、归纳和类比等方法发现了不少数学命题，你能举出类似的例子吗？与同学交流。
小亮的结论正确吗？
5．探究四：自学课本，并说明结论正确或不正确的理由：
探究五：自读课本，并说明结论正确或不正确的理由：
6．归纳总结
综上所述，由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种__________________，不能保证它是真命题，要确定命题的正确性，还需要进一步有根据地__________________，经过__________________加以证实，才能承认它是真命题。
北师大版数学八年级上册1《为什么要证明》教案1
北师大版数学八年级上册1《为什么要证明》教案1一. 教材分析《为什么要证明》是北师大版数学八年级上册第一课时，本节课主要让学生了解证明的意义和作用，培养学生初步的逻辑思维能力，为后续的证明学习打下基础。
教材通过丰富的实例，引导学生体会证明的重要性，认识证明的基本方法，同时，让学生在证明的过程中，感受数学的严谨性和美感。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的证明问题，对证明有初步的认识。
但大部分学生对证明的意义和作用理解不够深入，证明方法掌握不牢固。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的特点进行引导和讲解，提高学生对证明的理解和应用能力。
三. 教学目标1.让学生了解证明的意义和作用，认识证明的基本方法。
2.培养学生初步的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.让学生感受数学的严谨性和美感，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的意义和作用，证明的基本方法。
2.教学难点：证明方法的运用，逻辑思维能力的培养。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、讨论法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和实例，用于讲解和引导学生实践。
2.准备课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考证明的意义和作用。
例如，证明勾股定理。
让学生认识到证明可以帮助我们理解和解决问题。
2.呈现（10分钟）介绍证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
通过具体的案例，让学生了解各种证明方法的运用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个实例，运用所学证明方法进行证明。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）总结证明的方法和步骤，让学生加深对证明的理解。
通过练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用，如逻辑推理、论证等。
拓宽学生的视野，提高学生的应用能力。
八年级数学上册《为什么要证明》教案、教学设计
3.思考题：
a.在数学学习中，你觉得证明的意义和作用是什么？请结合自己的学习体验进行阐述；
b.你在学习证明过程中遇到过哪些困难？你是如何克服这些困难的？请与同学们分享你的经验。
4.小组合作任务：
a.以小组为单位，讨论并解决一个共同的数学证明问题，记录讨论过程和解决方案；
5.变式训练，巩固提升：设计多样化的练习题，包括基础题、拓展题和创新题，让学生在不同的题目中巩固证明技巧，提升解决问题的能力。
6.反思总结，提炼方法：在每节课后，引导学生进行反思总结，提炼证明过程中的关键步骤和思维方法，帮助学生形成系统的知识结构。
7.跨学科联系，拓展视野：将数学证明与其他学科知识相联系，如物理实验中的验证、化学方程式的推导等，让学生认识到证明在各个学科中的广泛应用。
3.教学过渡：从扑克牌的例子，过渡到数学领域，引导学生思考在数学中，如何证明一个命题的真实性。
（二）讲授新知
1.教学内容：介绍数学证明的基本概念，包括命题、证明方法等，重点讲解直接证明、反证法、归纳法等证明方法。
2.教学方法：采用讲解、举例、演示等多种方式，让学生直观地感受证明的过程和方法。
3.教学步骤：
4.培养学生的合作意识，让学生在团队合作中学会尊重他人、倾听他人意见；
5.引导学生将数学证明与现实生活相结合，体会数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的数学概念和运算技能。在此基础上，他们对数学证明的概念已有初步的认识，但对于为什么要证明、如何进行证明仍存在一定的困惑。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
在要证明”：
1.创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生主动探究证明的重要性；
青岛版八年级上册数学 5.2《为什么要证明》教案
青岛版八年级上册数学 5.2《为什么要证明》教案《为什么要证明》教案教学目标知识与技能1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确；2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．过程与方法通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力.情感态度与价值观初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．行为与创新通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．教学重难点重点：判定一个结论正确与否需进行推理．难点：理解数学推理的重要性．教学准备做一做：(1)当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数？与同伴交流．当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n ＋11的值都是质数．这样得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数．你一定能肯定吗？(2)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立了吗？小组间进行、交流.结果不能肯定，那么怎样才能肯定呢？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理．那大家来想一想、议一议：实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑.实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论正确与否，必须进行有根有据的证明．下面我们来通过练习熟悉本节课的内容．三、课堂练习(一)课本随堂练习．1、2．(二)看课本，然后小结．四、课时小结本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理．。
北师大版八年级数学上册《为什么要证明》示范课教学设计
第七章平行线的证明1 为什么要证明一、教学目标1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举反例验证、推理证明等，理解数学的严谨性.3.通过观察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与合作交流的意识，发展学生的推理意识.4.关注现实，培养学生进行深入思考的能力和质疑精神.二、教学重难点重点：了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理；难点：会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【观察】教师活动：创设情境，出示图片，引导学生观察，思考.上图是静态的没有循环帧的图片，你看到的静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢.美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的.问题：这幅图是动还是静呢？问题：图中有几个黑点？问题：下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？眼见未必真实哦！不敢相信图中的横线是平行的，不过它们就是平行线！问题：你觉得观察得到的结论正确吗？多正确的结论. 观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！(1)图1中两条线段a，b的长度相等吗？图2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.预设：图1的两条线长度相等，图2的四边形是正方形.教师活动：让学生大胆地进行预测，但要让学生说清理由，了解几何证明的必要.(2)如图3，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长l m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？问题：能放进一颗核桃吗？能放进一个拳头吗？别太信任你的眼睛和直觉哟！教师活动：充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求，不能让学生留下深刻的印象.建立“数学模型”!解：设地球赤道的周长为c ，半径为r 1，铁丝所围成的圆的半径为r 2. 则：它们的间隙不仅能放进一颗核桃，而且也能放进一个拳头.问题：观察得到的结论可靠吗？ 观察得到的结论并不可靠.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理证明.数学的结论必须经过严格的论证！ 【做一做】(1) 当n =0，1，2，3，4，5时，代数式 n 2－n +11的值是质数吗？答案：你能否得到结论：对于所有自然数n ，代数式n 2－n +11的值都是质数？当n 为自然数时，n 2-n +11的值一定是质数吗？找数值代入，验证你的结论.122π2π1r c r c ==+∵，，121.2π2πc c r r ∴， 21110.16(m).2π2π2πc c r r +-=-=≈∴对于所有自然数n ，代数式n 2-n +11的值不一定都是质数.(2) 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ， AC 的中点，连接DE ，DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.解：通过测量得出：位置关系：DE ∥BC数量关系： 你能肯定你的结论对所有的△ABC 都成立吗？与同伴进行交流.【议一议】教师活动：让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.问题：实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.问题：在上面问题中，你是怎么判断一个结论是否正确的？检验数学结论常用的方法有哪些？常用方法：①实验验证：最基本的方法.②举反例验证：多用于验证某结论是不是正确的.③推理论证：最可靠、最科学的方法.12DE BC再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【例1】(1)图中三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上？请你先观察，再用直尺验证一下.答案：线段b与线段d在同一条直线上.(2)图中两条线段a与b的长度相等吗？答案：线段a与线段b的长度相等.【例2】当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？【分析】结合质数的概念，并通过取特值，即可得到答案.解：当n=1时，n2+3n+1=12+3×1+1=5，是质数；当n=2时，n2+3n+1=22+3×2+1=11，是质数；当n=3时，n2+3n+1=32+3×3+1=19，是质数；当n=4时，n2+3n+1=42+3×4+1=29，是质数；当n=5时，n2+3n+1=52+3×5+1=41，是质数；当n=6时，n2+3n+1=62+3×6+1=55，不是质数；所以当n为正整数时，n2+3n+1的值不一定是质数.【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.某公园计划砌一个如图甲所示的喷水池，有人改为如图乙的形状.若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿( )A.甲需要的材料多B.乙需要的材料多C.甲、乙需要的材料一样多D.不确定答案：C.2.下列推理正确的是()A．若a∥b，b∥c，则a∥c.B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.C．因为∠AOB＝∠BOC，所以两角是对顶角. D．因为两角的和是180°，所以两角互为邻补角. 答案：A.3.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判.则第二局的输者是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案：C.4.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游.甲说：“乙去，我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.“丙说：“无论丁去不去，我都去.“丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去.“以下结论可能正确的是()A.甲一个人去了B.乙、丙两个人去了C.甲、丙、丁三个人去了。
八年级上册数学《为什么要证明》教案-青岛版
《5.2 为什么要证明》教学设计学习目标1、我能通过大量实例，了解通过“观察、实验、归纳、类比等方法”得到的命题不一定正确。
（重点）2、我能了解证明的意义和必要性。
（难点）一、新课学习合作活动一【总结】通过得到的命题不一定正确。
【设计意图】①以大量图片或动画的形式出现，设计为闯关游戏，激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛。
②让学生体会到生活中处处有数学，证明在生活中的重要性。
合作活动二【总结】通过得到的命题不一定正确。
【设计意图】①把课本中平白的“游戏”变成学生亲身的实践，让学生参与到知识的生成过程中。
②活动设计包含每一名学生，提高了课堂的参与度，让每一个孩子都体会到获得知识的快乐。
③活动要求细致，使课堂活而有序，让学生活动有效果，更有效率。
合作活动三n 0 1 2 3 4 5n2-n+11n 6 7 8 9 10 11n2-n+11☆知识链接：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数完成表格，并讨论结论是否正确。
【总结】通过得到的命题不一定正确。
【设计意图】①使用坐庄法进行讨论，使小组讨论更加规范，明确了小组内每个成员的分工，不让任何学生游离在课堂讨论之外。
②加上倒计时，让讨论不再拖沓，使讨论更加有效果。
③站立发言，让发言者有主导意识，更有责任意识。
合作活动四【总结】通过得到的命题不一定正确。
二、课堂小结由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想，不能保证它是真命题. 要确定命题的正确性，还需进一步有根据地说明理由，经过严密地加以证实，才能承认它是真命题.三、课堂练习1、当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？请说明理由。
2、观察下列各式的规律：（1）猜想：（2）你能应用数学方法验证上述结论吗？四、当堂小测课本习题P160 T1、2、3。
数学北师大八年级上册(2013年新编)《为什么要证明》教案2
《为什么要证明》教案
学习目标
经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识.
辅助教学
多媒体
教学重难点
重点：判定一个结论正确与否需进行推理．
难点：理解数学推理的重要性．
学习过程
一、自主预习(感知)
课前收集有关哥德巴赫猜想的相关资料，上课时与同伴交流.
二、合作探究(理解)
1、如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.
2、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把
地球看成球形)？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
三、轻松尝试(运用)
1.某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+1 1的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+1 1的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．
2.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想，你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立了吗？小组间进行、交流.
四、拓展延伸(提高)
如图中三条线段a、b、c，哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.
2.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
五、收获盘点(升华)
要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理.
六、当堂检测(达标)
教材P164页，习题7.1：1，2，3.。
为什么要证明--教学设计(张建辉)
为什么要证明--教学设计（张建辉）7.1《什么缘故要证明》教学设计江西省萍乡市安源区第二学校：张建辉一、内容和内容解析《什么缘故要证明》是北师大版《数学》八年级上册第七章第一节的内容，本章是证明的起始时期。
七年级和八年级上册的重点是培养学生的合情推理能力（即动手操作和简单的说理论证），八年级下册和九年级重点是培养学生的演绎推理能力。
在往常的学习中，学生通过探究（观看、测量、实验、归纳等方法）差不多得到了专门多正确的结论，但也给学生造成一种错觉，认为通过探究得到的结论差不多上正确的。
本节课确实是要让学生凝视这一点，重点让学生经历观看、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观看、猜想、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。
在学生心中建立起“应该要证明”的思想意识，培养学生严谨的学习态度，同时也为学生由合情推理转向演绎推理形成过渡，起到承上启下的作用。
二、目标和目标解析1.通过观看比较两条线段的长短；猜想用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大；归纳关于所有自然数n, n²－n+11的值差不多上质数；猜想三角形的中位线与第三边的位置与数量关系的过程，让学生体会到用观看、猜想、归纳的方法得到的结论未必可靠，认识到证明的必要性，培养学生的推理意识。
2.了解运用测量验证线段的长短；运算铁丝与地球赤道之间的间隙大约是0.16米；举反例验证关于所有自然数n, n²－n+11的值差不多上质数是错误的；推理验证三角形中位线定理，在学生心目中建立起“对待问题要有严谨的学习态度”意识。
3.在探究“用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大时”，能运用数形结合、转化、类比等数学思想方法解决问题。
4.在经历观看、猜想、归纳等一系列数学活动的过程中，体验到数学学习充满了探究和制造。
合作探究环节由中国女排里约奥运会夺冠，表达了中国精神引出排球；反馈练习，应用新知环节费马的故事，体会数学学习的严谨性，养成对数学的好奇心、求知欲和探究创新精神；课堂小结，交流收成环节布置的拓展作业“把一张厚度约0.1毫米的纸，对折30次，厚度有江西萍乡武功山金顶高吗？有世界第一高峰珠穆朗玛峰高吗？”学生深切感受到祖国、家乡的美。
青岛版数学八年级上册《5.2 为什么要证明》教学设计
青岛版数学八年级上册《5.2 为什么要证明》教学设计一. 教材分析青岛版数学八年级上册《5.2 为什么要证明》这一节主要让学生了解证明的意义和作用，理解证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
通过本节课的学习，使学生能运用证明的方法解决一些数学问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些证明题，对证明有初步的认识，但证明的方法和技巧还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解证明的意义，掌握证明的方法，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.理解证明的意义和作用，知道证明的基本方法。
2.能够运用证明的方法解决一些数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的意义和作用，证明的基本方法。
2.教学难点：证明方法的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生了解证明的方法，通过小组合作让学生互相学习，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题。
2.准备课件和教学素材。
3.准备小组合作的学习任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引导学生思考证明的意义。
例如：已知三角形ABC，AB=AC，求证：∠B=∠C。
让学生认识到证明可以帮助我们解决一些数学问题。
2.呈现（15分钟）讲解证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
通过案例和示例让学生了解各种证明方法的应用。
3.操练（15分钟）让学生分组，每组选择一个证明问题进行解决。
教师巡回指导，帮助学生解决证明过程中遇到的问题。
4.巩固（5分钟）让学生总结自己在解决问题时用到的证明方法，以及证明的步骤。
教师选取一些学生的总结进行点评，加深学生对证明方法的理解。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些具有挑战性的证明问题。
教师引导学生运用证明的方法，培养学生解决问题的能力。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课的学习内容，了解证明的意义、作用和基本方法。
八年级上册 数学 课件 5.2 为什么要证明
错误。举例：-1
4.用长为L的铁丝围城如图的圆和正方形，则圆的面积与正 方形的面积有什么关系？
结束寄语
❖
数学来源于生活，又服务于生
活.在今后的学习与生活中，有许多
问题需要我们去解决，希望同学们
既要勇于探索，又要有严谨、求实
的科学态度;
❖ 仅靠实验，观察，归纳是不够的 ，必须进行有根有据的证明。
知识归纳
2、检验一个数学结论是否正确的常用方法 有哪些？
实验验证、举出反例、推理
1.下列问题用到推论的是（ A）
A、根据a=10，b=10，得到a=b B、观察得到了三角形有三个角 C、老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D、由经验可知过两点有且只有一条直线
2.通过画图，小莹发现三角形的中线都在三角形内部，三角形的 角平分线也在三角、形内部，小莹的结论正确吗？
你是否想过，用这些方法得 到的结论一定正确？
探究一 眼见为“实”
“观察”可靠吗
a
b
线段a,b长短怎样？
红色线围城的图形是正方形吗？
凭直观得到的结论并不一定正确
1、比较下图 中的线段AF 与 FD的长短
2、用直尺验证d与Leabharlann 在一条直线上探究二 数数游戏
“猜想”靠得住吗
小时候，大家都玩过 数 数 游戏：从 1，2，3，⋯ 一直数到 100， 1 000，或是一些更大的数. 可是你想过吗，如果按 1 分钟 数 100 个数字的速度，从 1，2，3，⋯ 依次往下数，数 到 10 000 要用多少时间？
5.2 为什么要证明
❖1、通过实例，了解通过观察、实验、 归纳、类比、猜想等活动得到的命题， 其正确性有待确认。
❖2、知道证明的意义及证明的必要性。
北师大版八年级数学上册《为什么要证明》精品教案
《为什么要证明》精品教案●教学目标：知识与技能目标：1．通过观察、猜测得到的结论不一定正确；2．让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．过程与方法目标：1．通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力．2．运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法验证.情感态度与价值观目标：1．通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.2．培养学生言之有据的人生观，明白眼睛有时也会骗自己.●重点：1．判定一个结论正确与否需进行推理；2．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.难点：理解数学推理的重要性.●教学流程：一、情境引入1.你能判断线段a与线段b长度的大小吗?通过______，发现_______.解：测量、a=b2.如图，观察圆中各图形的边是线段吗?解：图形的边都是线段.3.如图，竖线是弯曲的还是直的?通过______，发现_______.解：测量、竖线是笔直的4.四边形是正方形吗?解：红色线围成的图形是正方形.5.正方形内的红色线段是平行的吗？解：正方形内的红色线平行.目的：让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理，明白眼睛有时也会骗自己.二、自主探究探究1：把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?你能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看你的感觉是否一致，并进行交流.解：设赤道的周长为x m ，则铁丝与赤道的间隙为：ππ221x x －+ π21= )(16.0m x ≈所以能放进一个拳头.做一做：有3000个硬币，甲乙两位同学轮流取，规定一次只能取2k （k=0，1，2，…）个，取到最后一个的算赢，问谁会赢，写出必胜策略．解：谁第2个取硬币，谁一定能获胜，理由：利用3000是3的倍数，根据第1个人无论怎样取，余下的硬币数总不是3的倍数，只有是3的倍数，这时谁取到最后一枚硬币谁胜，这时第2个人便可通过选择1枚或2枚使得余下的硬币是3的倍数，于是第1个人甲只能再使硬币数不是3的倍数，第2个人又可使它是3的倍数，因为0是3的倍数，故第1个人总不可能获胜，又游戏显然要在若干步后终止，故第2个人将获得胜利.探究2：代数式n 2－n ＋11的值是质数吗?取n ＝0，1，2，3，4，5试一试解：当n＝0，1，2，3，4，5时，代数式n2－n＋11的值都是质数.对于所有自然数n，代数式n2－n+11的值都是质数吗？结论：对于所有自然数n，代数式n2－n+11的值不一定都是质数.做一做：三个口袋里，一个口袋装有两个红球，一个口袋装有两个白球，一个口袋装一红一白两个球，但口袋外面贴的标签都是错的．现在请你从其中一个口袋里取出一个球，使你能根据这个球的颜色判断出这三个口袋里球的颜色．写出你的过程和结论．解：从贴有一红一白标签的口袋里取出一球，如果是白球，则由题设可推出这个口袋里的球是两个白球，贴红标签的口袋里必是一红一白，否则，若是两红，就与标签贴错矛盾，而贴两白标签的口袋里必是两个红球．如果取出的是红球，类似可以判断．三、合作探究探究3：在∆ABC中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置和数量关系？先猜一猜，再设法验证你的猜想. 你能肯定对所有的∆ABC都成立吗？解：通过度量，可以猜测：DE与BC平行，DE= 1/2BC做一做：有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你从中挑选若干个小孩排成一个圆圈，使任意两个相邻小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选适出多少小孩？解：100的算术平方根是10，先把1﹣10挑出来，再在每两个中间插一个合适的数最后应该是1﹣49﹣2﹣33﹣3﹣24﹣4﹣19﹣5﹣16﹣6﹣14﹣7﹣12﹣8﹣11﹣9﹣10，共18个数；2个不同两位数乘积大于100，因此不能相邻，把1位数和两位数相间排列，所以最多可以排18个数．又例如：1﹣18﹣2﹣17﹣3﹣16﹣4﹣15﹣5﹣14﹣6﹣13﹣7﹣12﹣8﹣11﹣9﹣10排成圆圈．四、合作探究观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手段，通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验与困惑.五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性.2.要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理.六、达标测评1.图中三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一直线上？请先观察，再用直尺验证一下.解：线段b和线段d在同一直线上.2.图中两条线段a与b的长度相等吗？解：线段a与b相等.3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数解：当n为1，2，3，4，5时，n2+3n+1的值分别为5，7，19，29，41，但是当n等于6时，n2+3n+1的值为55，55是合数，所以，当n为正整数时，n2+3n+1的值不总是质数.4.某班同学出去野营，其中n个人围成一圈，其余的人做观众．这几个人按顺时针方向依次编为1至n号，从1号开始表演节目，以后每隔1个人表演，某人表演完后就退出圈子作观众，当n为下列各值时，求最后一个表演节目的人是几号？（1）n=32；（2）n=39．解：（1）由题意，知：经过n 轮后（n 为正整数），剩下同学的编号为2n ；∵2n ≤32，即n ≤5，∴当圆圈只剩一个人时，n=5，这个同学的编号为2n=25=32．（2）根据一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号； 得出三圈后留下的人的编号为：4，12，20，28，36，∴四圈后留下的人的编号为：12，28，∴五圈后留下的人的编号为：12．七、拓展延伸当n =0，1，2，3，4时，122+n = 3，5，17，257，65537都是质数结论：对于所有自然数n ，122+n 的值都是质数.当n =5时，122+n = 4294967297=641×6700417是合数，不是质数.八、布置作业教材164页习题第1、2题. 费 马欧 拉。
北师大版-数学-八年级上册--教案-为什么要证明
为什么要证明教学目标：1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．教学重难点：重点：理解推理、论证的必要性难点：推理论证的过程教学过程：第一环节：验证活动（1）活动内容：某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．参考答案：列表归纳为n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …n2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121是否为质是是是是是是是是是是是不是数目的：（受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑）第二环节：猜想并验证活动（2）活动内容：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为：错误！嵌入对象无效。
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．第三环节：猜想并验证活动（3）活动内容：如图，四边形ABCD 四边的中点E.F 、G 、H ，度量四边形EFGH 的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？ 参考答案：连接AC ．∵E.F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四边中点，∴EF ∥AC ，EF=错误！嵌入对象无效。
AC ；GH ∥AC ，GH=错误！嵌入对象无效。
AC ；∴EF 平行且等于GH ， ∴四边形EFHG 为平行四边形． 第四环节：反馈练习活动内容：1.如图中两条线段a 与b 的长度相等吗？请你先观察，再度量一下. 答案：a 与b 的长度相等.第1小题图 第2小题图2.如图中三条线段A.B.c ，哪一条线段与线段d 在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.答案：线段b 与线段d 在同一直线上.3.当n 为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？答案：经验证：当n 为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数. 第五环节：课堂小结 第六环节：巩固练习AB E CDFG H。
为什么要证明---说课稿
《为什么要证明》---说课稿各位老师大家好!我是韩召飞，今天我要给大家说课的课题是北师大版《数学》八年级上册第七章《平行线的证明》第一节《为什么要证明》的第一课时。
我将从教材分析、学情分析、教法分析与学法指导、教学过程分析、教学评价五个方面简述我对这堂课的理解。
一、教材分析1、教材的地位和作用《为什么要证明》是在学生学习了代数式和前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的,本章中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索,本节课主要是让学生需要一步一步有根有据地去验证。
2、根据教材我制定本节教学目标1.认识证明的必要性，培养学生的敢于质疑的意识.2.让学生解数学的严谨性与周密性，数学的乐趣。
3、教学重难点难点：知道证明的方法、意义及证明的必要性二、学情分析数学证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为数学太抽象,太难学,使学生就产生了畏惧心理.平时学生普遍对教师存有依赖心理,缺乏学习的主动钻研和创新精神，只重视结论,而忽视了结论的发生发展过程,忽视对证明方法的探索,。
三、教法分析与学法指导根据本课内容特点我采用了引导发现法，师生互动相结合的方法，使得学生了解最有价值的知识是关于方法的知识因此对学生学习方式的指导是十分重要的。
所以我在本节课中让学生在观察探究思考分析后一步一步得出为什么要证明。
四、教学设计教学伊始，以歌曲《跟着感觉走》引入，紧接着展示几张图片，让学生感到感觉不可靠。
课本中，测量的题一定让学生亲自测量，需要计算的一定动动手。
但比较难的是代数式的转换和判定，学生往往是无从下手，因而要简单的引导，学会举反例去否定。
读一读的内容一定要让学生阅读，并体会到，权威的学家观点不见得就是真理，我们要敢于挑战，用更加严格的推导来证明，而不是盲从。
我的说课到此结束，谢谢大家！。
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结论：只对研究后就归纳出的结论，也不一定正确。
练一练：小亮从2> ,3> ,4> ,……归纳出“任何一个正整数都大于它的倒数”,
小亮的结论正确吗?
探究四:自学课本第158页(4),并说明结论正确或不正确的理由:
探究五:自读课本第158页(5),并说明结论正确或不正确的理由:
课题
第五章第二节：5.2为什么要证明
课型
第（）周
第（）课时
总第（）课时
教学目标：
1.通过实例，了解通过观察、实验、归纳、类比、猜想等活动得出的结论不一定成立；
2.知道证明的意义及证明的必要性。
教学重点：掌握发现规律、获取一般结论的方法；
教学难点：判断命题的真假。
教学过程
二次备课
一、引入：过去我们利用观察、实验、归纳和类比等方法发现了不少数学命题，你能举出类似的例子吗？与同学交流
f( )= 2, f( )=3, f( )= 4, f( )= 5，……
利用以上规律计算：f（ ）-f(2008)=______.
2.观察下列各式：
×2， ×3， ×4，……
(1)猜想 的结果; (2)利用因式分解的方法验证上述结论.
五、系统总结：这节课学习了哪些知识？你有什么收获和体会？
1、知识方面：
二、展示交流
1.分小组在小组内交流学案完成情况，解决能解决的问题，提出疑惑。
2.由学生代表展示预习成果，思考并回答相关问题。
三、精讲点拨
1.探究一：自学课本第157--158页(1)，并完成以下内容：
结论：得出的结论，不一定正确。
探究二:自学课本第158页(2)，并完成以下内容：
结论：得出的结论，也不一定正确。
2:归纳总结
1.综上所述，由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种，不能保证它是真命题，要确定命题的正确性，还需要进一步有根据地，经过加以证实，才能承认它是真命题。
四．Байду номын сангаас究拓展：
1.符号“f”表示一种运算，它对一些数运算的结果如下：
（1）f(1)=0, f(2)= 1, f(3)= 2, f(4)= 3，……
2、思想与方法：
六、达标测试