2020年高中物理竞赛—电磁学B03泊松方程 拉普拉斯方程 (共13张PPT)
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问题的求解。
THE END
谢谢观看！
r
ev r
ev
r sin
)( aU )
r
evr
aU r2
解法二：电荷均匀分布在导Байду номын сангаас球上，呈点对称。
设导体球带电总量为Q，则可由高斯定理求得，在球外空间，电场 强度为：
v E
Q
40r 2
evr
U
Evgdrv Q ( 1) Q
a
40 r a 40a
Q 40aU
v E
aU r2
evr
v
v
v
2F (gF ) ( F )
在直角坐标系中：
v 2F
evx2Fx
evy2Fy
evz2Fz
柱面坐标系和球面坐标系下的拉普拉斯运算见附录。
一、静电场电位方程的建立
v
gE v
/
0
E
g
/0
即： 2 / 0
电位的泊松方程
在无源区域， 0
2 0
电位的拉普拉斯方程
二、电位方程的应用
2020高中物理竞赛
电磁学B
电磁场与波
3.3 泊松方程 拉普拉斯方程
补充内容：拉普拉斯运算
标量场的拉普拉斯运算 对标量场的梯度求散度的运算称为拉普拉斯运算。记作：
gu 2u
式中：“2”称为拉普拉斯算符。
在直角坐标系中：
2u
2u x2
2u y 2
2u z 2
3.3 泊松方程 拉普拉斯方程
矢量场的拉普拉斯运算
Evgdrv
r
aU r r2 dr
aU r
小结：求空间电场分布的方法
1、场源积分法 积分困难，对大多数问题不能得出解析解。
小结：求空间电场分布的方法
2、应用高斯定理求解 只能应用于电荷成对称分布的问题。
小结：求空间电场分布的方法
3、间接求解法 先求解空间电位分布，再求解空间电场。 在实际工程应用中，间接求解法应用最为广泛，适用于边值
可用于求解静电场的边值问题。
例 半径为a的带电导体球，已知球体电位为U，
求空间电位分布及电场强度分布。
解法一：导体球是等势体。
r
a
时：Ev
U
0
r a时：
2 0 ra U r 0
1
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(r 2
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解法二：电荷均匀分布在导Байду номын сангаас球上，呈点对称。
设导体球带电总量为Q，则可由高斯定理求得，在球外空间，电场 强度为：
v E
Q
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在直角坐标系中：
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一、静电场电位方程的建立
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即： 2 / 0
电位的泊松方程
在无源区域， 0
2 0
电位的拉普拉斯方程
二、电位方程的应用
2020高中物理竞赛
电磁学B
电磁场与波
3.3 泊松方程 拉普拉斯方程
补充内容：拉普拉斯运算
标量场的拉普拉斯运算 对标量场的梯度求散度的运算称为拉普拉斯运算。记作：
gu 2u
式中：“2”称为拉普拉斯算符。
在直角坐标系中：
2u
2u x2
2u y 2
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3.3 泊松方程 拉普拉斯方程
矢量场的拉普拉斯运算
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小结：求空间电场分布的方法
1、场源积分法 积分困难，对大多数问题不能得出解析解。
小结：求空间电场分布的方法
2、应用高斯定理求解 只能应用于电荷成对称分布的问题。
小结：求空间电场分布的方法
3、间接求解法 先求解空间电位分布，再求解空间电场。 在实际工程应用中，间接求解法应用最为广泛，适用于边值
可用于求解静电场的边值问题。
例 半径为a的带电导体球，已知球体电位为U，
求空间电位分布及电场强度分布。
解法一：导体球是等势体。
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