2020年高中物理竞赛—电磁学B03泊松方程 拉普拉斯方程 (共13张PPT)
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2020年高中物理竞赛-电磁学篇(电磁场理论)03静态电磁场：恒定电流的磁场(共16张PPT)
电磁场理论
Electromagnetic Theory 2020高中物理竞赛 （电磁学篇）
3.4 恒定电流的磁场
1 恒定电流磁场的矢势
恒定电流产生的磁场满足的方程是：
H r dl J r ds H r J r
L
s
Br ds 0 Br 0
s
引入矢量函数 Ar ，磁感应强度可表示为
j dq j
j
t
i j dt
i j d
j
j
j
t
，
dt电源对整个回路系统作的功为
电流环
N
N
dW dW j i jd j
j 1
j 1
N
， j M kjik k 1
NN
1
Wm W
i j M kjik d
j1 k 1
0
1 2
N j 1
N
M kji jik
k 1
1 2
dl 2
3 磁场的能量 导线回路电流在建立的过程中，导线中 电流增大将使空间磁场增强；增强的磁 场将使以导线为边界的曲面上的磁通量 改变，在回路上产生感应的电动势，阻 止电流的增加。电源作的功转变为系统 的磁场能（电流建立的过程中没有其它 形式的能量损耗）。
dt时间内，电源对回路j所作的功为
， dW j
可以导出磁矢势在边界面上的条件：
nˆ A2 A1 0
nˆ
1
2
A2
1
1
A1
Js
| A2 A1
0
边界面
A2 r
A1r
3 小电流环的磁场 由于电流分布的轴对称
性，磁矢势以z为对称
轴，与 无关。
pm Iπa2nˆ Isnˆ
Electromagnetic Theory 2020高中物理竞赛 （电磁学篇）
3.4 恒定电流的磁场
1 恒定电流磁场的矢势
恒定电流产生的磁场满足的方程是：
H r dl J r ds H r J r
L
s
Br ds 0 Br 0
s
引入矢量函数 Ar ，磁感应强度可表示为
j dq j
j
t
i j dt
i j d
j
j
j
t
，
dt电源对整个回路系统作的功为
电流环
N
N
dW dW j i jd j
j 1
j 1
N
， j M kjik k 1
NN
1
Wm W
i j M kjik d
j1 k 1
0
1 2
N j 1
N
M kji jik
k 1
1 2
dl 2
3 磁场的能量 导线回路电流在建立的过程中，导线中 电流增大将使空间磁场增强；增强的磁 场将使以导线为边界的曲面上的磁通量 改变，在回路上产生感应的电动势，阻 止电流的增加。电源作的功转变为系统 的磁场能（电流建立的过程中没有其它 形式的能量损耗）。
dt时间内，电源对回路j所作的功为
， dW j
可以导出磁矢势在边界面上的条件：
nˆ A2 A1 0
nˆ
1
2
A2
1
1
A1
Js
| A2 A1
0
边界面
A2 r
A1r
3 小电流环的磁场 由于电流分布的轴对称
性，磁矢势以z为对称
轴，与 无关。
pm Iπa2nˆ Isnˆ
2020年高中物理竞赛(电磁学)稳恒磁场和电磁场的相对性(含真题)磁场中的高斯定理(共27张PPT)
1. 求均匀磁场中 半球面的磁通量
B S1
R
O S2
S1 S2 0 S1 ( BR2 ) 0 S1 BR2
课 2. 在均匀磁场B 3i 2 j
堂 中，过YOZ平面内
练 习
面积为S的磁通量。
Y
S
n
B
O
X
Z
m
B
•S
( 3i 2 j )• Si
3S
五 、毕奥---沙伐尔定律
1)
dB
P
X
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
无限长载流直导线
1 0 2
B 0I 2a
半无限长载流直导线 1 2
2
B 0I 4a
B
直导线延长线上 B ?
dB
0 4
Idl sin
r2
I
0 dB 0 B 0
2. 圆型电流轴线上的磁场
已知: R、I，求轴线上P
点的磁感应强度。
r
L r3
2、运动电荷的磁场
电流 电荷定向运动
电流元 Idl
dB
0 4
Idl r2
r0
其中
I
q v
S
dl
I qnvS
载流子
总数 dN nSdl
电荷 密度 速率 截面积
B
dB dN
0 4
qv sin( v , r0
r2
)
运动电荷产生的磁场
B
0 4
qv
r
r3
若q 0, B与v r同向
csc2
B
2(
1
0
2
nI
sin )d
0
2020届高中物理竞赛电磁学部分第4章 电磁波的传播(共34张ppt)
和随频率而变的现象--介质的色散
对于一般非正弦变化的电场，色散介质的电位移矢量与电场不成瞬
时关系；而对线性均匀介质和某一频率的正弦波而言，和均为常量。
Er,
t
E
r
e
it
Br, t Bre it
2.导电介质中的自由电荷分布
变化的电磁场
电荷、电流
其中 D E, B H
-2E
E
H
2E
t
t 2
E
H
B
t D
t
D 0
B
0
-2B
B
H
E
x,
t
满足
E 0
的一个解
Ex
E0 e ikx
时谐波全式 E x, t
E0
e
i k xt
E0 --电场振幅
eikxt --振荡的相位因子
一般坐标系下平面波的表示式
E
r,
t
E0eikrt
E0z 0
,
B，ek
满足右手螺旋关系；
3）E, B同相，振幅比为电磁波的传播速度v
k
四、电磁波的能量与能流
单色平面电磁波入射线性均匀介质，电磁场的能量密度
w
1 2
E
2
1
B2
E 2
1
B2
--电场、磁场能量相等
能流密度
对于一般非正弦变化的电场，色散介质的电位移矢量与电场不成瞬
时关系；而对线性均匀介质和某一频率的正弦波而言，和均为常量。
Er,
t
E
r
e
it
Br, t Bre it
2.导电介质中的自由电荷分布
变化的电磁场
电荷、电流
其中 D E, B H
-2E
E
H
2E
t
t 2
E
H
B
t D
t
D 0
B
0
-2B
B
H
E
x,
t
满足
E 0
的一个解
Ex
E0 e ikx
时谐波全式 E x, t
E0
e
i k xt
E0 --电场振幅
eikxt --振荡的相位因子
一般坐标系下平面波的表示式
E
r,
t
E0eikrt
E0z 0
,
B，ek
满足右手螺旋关系；
3）E, B同相，振幅比为电磁波的传播速度v
k
四、电磁波的能量与能流
单色平面电磁波入射线性均匀介质，电磁场的能量密度
w
1 2
E
2
1
B2
E 2
1
B2
--电场、磁场能量相等
能流密度
2020年高中物理竞赛—电磁学C-07正弦平面电磁波：麦克斯韦方程组的复数形式(共13张PPT)
v 2E z 2
k
v 2E
0
2 Ex x2 2Ey
x2
2 Ex y 2 2Ey
y 2
2Ex z 2
2Ey z 2
k 2Ex k2Ey
0 0
2 Ez
x2
2 Ez y 2
2 Ez z 2
k 2Ez
0
方考向虑传一播种，简则单由情均况匀，平即面电波磁性波质电，场知沿Evx只方随向z，坐波标只变沿化z。
则方程可以简化为：
2 Ex z 2
k 2Ex
0
解一元二次微分方程，可得上方程通解为：
Ex Eme jkz Eme jkz 波动方程平面波解 式中: Em 、Em 为待定常数（由边界条件确定）.
讨论：1、Ex Eme jkz Eme jkz 为通解的复数表达形式，
通解的实数表达形式为：
Ex Re[(Eme jkz Eme jkz )e jt ]
2020高中物理竞赛
电磁学C
二、麦克斯韦方程组的复数形式
很明E显tv ，R对e于[ j时E谐v&m场e jt
],
v B t
Re[
j Bv&me
jt
]
故由麦克斯韦方程组微分形式，可得：
v H
v E v
v
Je
v
B
v D t
t
ggBDv
0
为了简化书写，约定
Bv&m写gg((BD((做v&v&HEmv&mv&emBemvejej，jtjt))tt而))0ej(mJvte&j项mjB则tv&mj省ej略Dvt&m不)e写jt，
则方程变为：
2020年高中物理竞赛—电磁学B版：第二章 电磁场基本方程(3-6麦克斯韦方程组等)(共42张PPT
第13.14学时 2 .4 电磁场的边界条件
2 .4 .1 一般情况
电磁场边界条件
返回
对此回路应用表中的麦氏旋度方程式(a′) , (b′),可得
l
E
dl
E1
l
E2
(l)
E1t l
E2t l
S
B t
ds
0
l E dl H1t H2tl 1
S
D t
ds
J
sl
得到E和H的切向分量边界条件为
③在分界面上有面电荷(在理想导体表面上)时, D的法向分 量不连续, 其差等于面电荷密度; 否则, D的法向分量是连续 的;
④任何分界面上B的法向分量是连续的。
2 .4 .2 两种特殊情况
理想介质是指 0 ，即无欧姆损耗的简单媒质。在两种理想介
质的分界面上不存在面电流和自由电荷，即Js=0, s 0 。 两种理想介质间的边界条件
其解为
v
t
v
0
v
e( / )t v0
(C / m3)
可见, ρv随时间按指数减小。衰减至ρv0的1/e即36.8%的时 间 (称为驰豫时间)为τ=ε/σ(s)。对于铜, σ=5.8×107S/m, ε=ε0, 得τ=1 .5×10-19s。因此, 导体内的电荷极快地衰减, 使得其 中的ρv可看作零。
b2 )
(1)
a:H
2
Ja
2
I
a 2
H
I 2a 2
,H
ˆ
I 2a 2
由于H只有Hφ分量，可知，
H
ˆ
H z
zˆ
1
(H )
zˆ
1
I 2 2a2
zˆ
2020年高中物理竞赛(电磁学)稳恒磁场和电磁场的相对性(含真题)霍尔效应(共13张PPT)
pm
M
B0
M
pm
B0
分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致，
顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。
B B0
B
B0
2、抗磁质及其磁化 分子的固有磁矩为零 pm 0
在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩
电子绕核的轨道运动 电子本身自旋
外磁场场作用下产生 附加磁矩
pm
pm
总与外磁场 方向反向
电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。
B B0
抗磁性是一切磁介质共同具有的特性。
9-6 磁介质
一、 磁介质的分类
磁介质——能与磁场产生相互作用的物质
磁化——磁介质在磁场作用下所发生的变化
磁导率——描述不同磁介质磁化后对愿外磁场的影响
B Bo B 附加磁场
r
B B0
r 0r
根据 B 的大小和方向可将磁介质分为四大类
（1）顺磁质 B B0 （3）铁磁质 B B0
（2）抗磁质 B B0 （4）超导体 B 0
*四、磁流体发电 在导电流体中同样会产生霍耳效应
导电气体q B Nhomakorabeaq 发电通道
电极
磁流体发电原理图
使高温等离子体（导电流体）以1000ms-1的高速 进入发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛 仑兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势 差。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连 续输出电能。
b
霍耳效应原理
带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力
q>0
f洛
qv
B
fe qEH
f洛 fe EH vB F合 0
A
+++++
高中物理竞赛(电磁学)电磁场和电磁波(含真题练习)麦克斯韦方程组(共13张ppt)
l
l
根据位移电流的定义
P
O
O
R
l
Id
de
dt
dDS
dt
0
dE R2
dt
0R
l
2
U
0
cos
t
另解
dQ dCU dU
Id dt
dt
C dt
平性板电容器的电容 C 0R2
l
代入,可得同样结果.
(2)由位移电流密度的定义
Jd
D t
0
E t
0 U 0U0 cost
l t l
或者 Jd Id R2
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
三、麦克斯韦方程组
麦克斯韦认为静电场的高斯定理和磁场的高斯定
理也适用于一般电磁场.所以,可以将电磁场的基本规
律写成麦克斯韦方程组(积分形式):
SD
dS
V
dV
LE
dl
S
B t
dS
SB dS 0
LH
dl
(3)因为电容器内 I=0,且磁场分布应具有轴对称性,
由全电流定律得 P
rR
L1 H1 dl S Jd dS Jdr 2
O
O
R
H1 2r
0U0
l
r
2
cost
l
H1
0U0
2l
cost
r
B1
0H1
U 0
2lc2
cost
r
rR
L2 H 2 dl Id JdR2
P
O
O
R
S
2020年高中物理竞赛—电磁学B版：第三章 静电场分析(7静电场的边值效应)(共35张PPT) 课件
()2dV 0
V
3.7.3 静电场边界值问题的解法
求解边值问题的方法，都基于唯一性定理，一般可以分为解 析法和数值法两大类。解析法中的镜像法和分离变量法。
1. 镜像法
镜像法是解静电场问题的一种间接方法，它巧妙地应用唯 一性定理， 使某些看来难解的边值问题容易地得到解决。 使用镜像法时要注意以下三点： （1）镜像电荷是虚拟电荷; （2）镜像电荷置于所求区域之外的附近区域; （3）导电体是等位面。
3.7.2 唯一性定理
在静电场中，在每一类边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方 程的解必定是唯一的，即静电场的唯一性定理。
利用反证法来证明在第一类边界条件下，拉普拉斯方程的解 是唯一的。考虑一个由表面边界S包围的体积V，由格林第 一定理
V
(2 )dV S
dS
n
令上式中ψ=φ=φ， 得
3.13 两无限大平行板电 极，距离为d，电位分别 为0和U0，板间充满电荷 密 度 为 ρ0x/d ， 如 图 所 示 。 求极板间的电位分布和 极板上的电荷密度。
x U0
d 0
0x / d
3.14 无限大空气平行板电容器的 电容量为C0，将相对介电常数为εr =4的一块平板平行地插入两极板 之间，如图所示。
z q
d
x
3.22 两无限大导体平板成6 0°角放置，在其内部x=1、y =1处有一点电荷q，如图所 示。求： (1) 所有镜像电荷的位置和 大小； (2) x=2、y=1处的电位。
q
(1 , 1) 60 °
3.23 一个沿z轴很长且中 y
空的金属管， 其横截面
为矩形， 管子的三边保
＝ 0
持零电位， 而第四边的
组合值， 即给定
2020年高中物理竞赛-普通物理学B(修订版)01绪论(共54张PPT)
辅助教材:
《物理学概论习题参考解答》 《物理思维训练题集》 《活页作业题集》
成绩评定： 平时 30%
期末考试 70%
第二章 物质世界
一.物质世界的空间尺度——宇宙的42个台阶
宇 宙 学 、 粒 子 物 理 的 奇 妙 衔 接
二. 物质世界的时间尺度
宇宙年龄： 130 ~200亿年
1018 s
星系形成： 50亿年
2020高中物理竞赛
普通物理学B（修订版）
第一篇 绪 论
解决两个问题：
* 明确为什么学？学什么？怎样学？
* 了解物质世界的整体图象。
目的：
获得学习“大学物理”的自觉意识和 较高的起点。
第一章 课程介绍 一. 为什么要学习“大学物理”？
物理学研究物质世界的基本结构、基本相 互作用和最普遍的运动规律。
• 1905－1915年， 爱因斯坦的相对论
• 1924－1927年， 量子力学
• 原子核物理 由它们决定了20世纪科学技术的面貌
这些技术群以信息技术为前导，以新材料 和新能源为两翼：
沿着微观尺度，正向粒子的深层结构及生物技术 、生命科学开拓； •沿着宇观尺度，正向人类征服宇宙的方向开拓。
主要代表
二十世纪八十 -九十年代迅速发展起来的人 工设计材料，像超晶格、纳米（10-9 m）材 料和光子晶体等都开辟一个崭新的材料科学 新时代，国外有人预言：二十一世纪将会是 人工设计材料的世纪。人工设计材料则意味 着人们将按自己的需要去设计并通过人工制 作重新排列原子或原子集团，使得这种材料 具有人们希望有的特性。这当然会使人类在 利用材料方面从必然王国走向自由王国。
质点系：质点的集合。 刚 体：任意两质点间距离保持不变的质点系。
2020年高中物理竞赛(电磁学)电磁感应(含真题练习题)：楞次定律(共14张PPT)
2
h
在无限长直载流导线旁有相同大小的四个
思
矩形线圈，分别作如图所示的运动。
考
判断回路中是否有感应电流。
V
(a) (b) 0 0
I
V
V
(c) (d)
0 0
两类实验现象 导线或线圈在磁场中运动 线圈内磁场变化
感应电动势 动生电动势 感生电动势
产生原因、 规律不相同
都遵从电磁感应定律
10-2 动生电动势与感生电动势
例（19江苏名校联盟联赛模拟）
无限长直导线 i i0 sint
共面矩形线圈 abcd
h l2
b
c
已知: l1 l2 h 求: i
i
l1
解: m
B • dS
h l2 h
0i 2x
l1dx
a
d
0i0l1 ln h l2 sint
2
h
x dx
i
dm
dt
0i0l1 ln h l2 cost
2020高中物理学奥林匹克竞赛
电磁学篇[基础版] （含往年物理竞赛真题练习）
二、楞次定律 (判断感应电流方向)
闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的 磁场来阻止或补偿引起感应电流的磁通量的变化。
感应电流的效果反抗引起感应电流的原因
a
感应电流
f v
b 感应电流
一、动生电动势
动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场 中运动而产生的电动势。
? 非静电力 产生 动生电动势 a
G
i v l
b
动生电动势的成因
导线内每个自由电子
受到的洛仑兹力为
f
e(v
B)
2020年湖南师大附中物理竞赛辅导课件B描述波动的几个物理量 (共13张PPT)
k 2
波矢(波数)
7
二、波动方程的物理意义 y(x,t)Aco（ st[u x） 0]
1.如果给定x，即x=x0
yAcos(t[xu0)0]Acost [2x 00]
yAcost (/)
/
2
x0
0
x0处质点的振动初相
y(x，t) → y(t) → x0 点的振动方程
x0点,两个时刻的振动位相差
2
在弦中传播的横波波速为:
T
u
T为弦中张力，为弦的线密度
在液体和气体只能传播纵波，其波速为：
u //
B
B为介质的容变弹性模量
为密度
理想气体纵波声速:
u p RT
Mmol
为气体的摩尔热容比，Mmol为气体的摩尔质量，
T为热力学温度， R为气体的普适常数，
为气体的密度 3
2.波动周期和频率
t2 t1 2 t2 t1
T
8
若 t2-t1=kT, k=1,2,… 则 ＝2k, T反映了波动的时间周期性
y(0)Acos(xu00) y
x=x0
0
t
T
2. 如果给定t，即t=t0
yAcos(t[0u x)0]Acos(u xt00)
yAcos(x/)
u
/ t00
y(x，t) → y(x) → t0 时刻空间各点位移分布
y (x x ,t t)y (x ,t)
y
(t，x)
(t ＋t,x +x)
0
x
ut
时间延续△t，整个波形向前推进
△x=u·△t
11
谢谢观看！
祝大家学业有成！
10、我的艺术应当只为贫苦的人造福。啊，多么幸福的时刻啊!当我能接近这地步时，我该多么幸福啊! 9、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。 4、无才无以立足，不苦不能成才。 27、牛吃草，马吃料，牛的享受最少，出力最大，所以还是当一头黄牛最好。我甘愿为党、为人民当一辈子老黄牛。 7、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 7. 对未来的真正慷慨，是把一切献给现在。 为梦想奋斗的励志语录
2020年高中物理竞赛—电磁学B版：第六章 正弦平面电磁波(1-2亥姆霍兹方程等)(共34张PPT)
d
2Ex ( z) dz2
k
2
Ex
(z)
0
Ex ( z) E0e jkz E0e jkz
将上式代入麦克斯韦方程▽×E=-jωμH，得到均匀平面波的 磁场强度：
ex
ey
H j E j
x y
Ex(z,t) 0
ez
z
j
ey
Ex z
0
H
j
ey [(
jk)E0e jkz
(
jk)E0e jkz ]
1 2
E02m
均匀平面电磁波的能量传播速度为
ve
Sav wav
E02m / 2 E02m / 2
1
vp
6.2.3 向任意方向传播的均匀平面波
在直角坐标系oxyz中，我们仍然假设无界媒质中，均匀平面 波沿+z方向传播，电场强度只有x方向的坐标分量Ex(z)，那么正 弦均匀平面电磁波的复场量还可以表示为
j
ey
(
jk )( E0 e
jkz
E0e
jkz )
ey
1
(E0e jkz
E0e
jkz )
式中：
ey (E0e jkz H0e jkz )
E0
H
0
E0
H
0
k
η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，它的值与媒质参数有关， 因此它被称为媒质的波阻抗(或本征阻抗)。 真空中的介电常数 和磁导率为
0
Ex (z,t) f (z vt)
由麦克斯韦方程式 ex
ey
ez
E
B
x y z t
Ex(z,t) 0
0
即
ey
Ex z
2020年高中物理竞赛辅导课件：电磁学(真空中的磁场)03磁场来自电场(共15张PPT)
dF Idl B
1.均匀磁场中的安培力计算
⑴载流导线
b lab
I
B
F Idl B L
I
(Ldl
)
B
aL
Ilab B
⑵载流线圈
F1
F2
IB
合力：F 0
磁力矩：
M
pm
B
载流线圈 的磁矩
2.非均匀磁场中的安培力计算
F LIdl B
Note: 在非均匀磁场中，载流线圈所受合力 一般不为零．
⑴
v//
B
q v
B
——匀速直线运动
⑵ vB
R
v q ——匀速率圆周运动
B
qvB m v2 R
R mv qB
周期 T 2R 2m v qB
——与速度 大小无关
⑶一般情形
v
q
v
v//
B
——螺旋运动
2.带电粒子在非均匀磁场中的运动
q F
F有指向磁场较弱方向 B 的分量,q将被反射．
[验证] 低速(vc)情形：
E
q 4 0r 3
r
B
1 c2
v
E
0 4
qv r r3
(1/c2=00)
§3.6 洛仑兹力(Lorentz Force)
——磁场对运动电荷的作用力
F
qv
B
特点：变Fvv的方F向不能改变 v的大小,只能改
Note:
广义洛仑兹力：F
qE
qv
B
1.带电粒子在均匀磁场中的运动
b
+Q
Fm q
v U
Fe
-Q
U IB nqb
I
1.均匀磁场中的安培力计算
⑴载流导线
b lab
I
B
F Idl B L
I
(Ldl
)
B
aL
Ilab B
⑵载流线圈
F1
F2
IB
合力：F 0
磁力矩：
M
pm
B
载流线圈 的磁矩
2.非均匀磁场中的安培力计算
F LIdl B
Note: 在非均匀磁场中，载流线圈所受合力 一般不为零．
⑴
v//
B
q v
B
——匀速直线运动
⑵ vB
R
v q ——匀速率圆周运动
B
qvB m v2 R
R mv qB
周期 T 2R 2m v qB
——与速度 大小无关
⑶一般情形
v
q
v
v//
B
——螺旋运动
2.带电粒子在非均匀磁场中的运动
q F
F有指向磁场较弱方向 B 的分量,q将被反射．
[验证] 低速(vc)情形：
E
q 4 0r 3
r
B
1 c2
v
E
0 4
qv r r3
(1/c2=00)
§3.6 洛仑兹力(Lorentz Force)
——磁场对运动电荷的作用力
F
qv
B
特点：变Fvv的方F向不能改变 v的大小,只能改
Note:
广义洛仑兹力：F
qE
qv
B
1.带电粒子在均匀磁场中的运动
b
+Q
Fm q
v U
Fe
-Q
U IB nqb
I
2020年高中物理竞赛辅导课件：电磁学(真空中的静电场)01电荷、库仑定律等(共19张PPT)
§1.4 电场强度(Electric Field)
M.Faraday(1791-1867)
念
q1
E1
q2
E2
“场”的概
电场——一种物质(场物质)
电场的描述—— E , V , w
场强 电势 能量密度
1.场强的定义
E F / q0
SI单位：N/C or V/m
Notes:
① ②
q0 可正可负 E 是场量，与
2.点电荷(point charge) ——点状电荷(理想模型) 适用情形: 带电体尺寸<<问题中的线度
§1.2 库仑定律(Coulombs Law)
C.A.Coulomb(1736-1806)
In 1785，扭秤实验结果：
q1
r
q2
F
F
k
q1q2 r2
r0
r0 ——沿 r方向的单位矢量
k 8.9880109 N m2 / C 2
L O x x+dx
r pX
解：建立坐标轴如图
xx+dx电荷元产生的场强：
dE
4
0
Q L
(L
dx r
x)2
i
P点的总场强：
E
dE i
Q
L
dx
4 0L 0 (L r x)2
Q
i
4 0r(L r)
[讨论] 若 r >> L，则
E
Q
4 0r2
i
——点电荷的场强
[例1-2]均匀带电(Q)圆环轴线上一点的场强
②实验的空间尺度: r=1017～107 m
§1.3 电力叠加原理(Principle of Superposition for Electric Forces)
2020年高中物理竞赛(电磁学)静电场和稳恒电场(含真题练习题)：电介质的极化(共13张PPT)
其中11、12、13、 33是9个常数，它表示张量在
坐标中的9个分量，叫做电介质的极化率张量。
Px , Py , Pz与Ex , E y , Ez 的关系是线性关系时，
电介质叫做线性电介质。
2、铁电体
如：酒石酸钾钠（NaKC4H4O6）及 钛酸 钡（BaTiO3） P与 E的关系是非线性的，甚至 P 与 E之间也不存在
+
+ +
极化电荷层
+
*五、电极化强度和极化电荷
1、电极化强度(矢量)
P
pi
ห้องสมุดไป่ตู้
V
单位体积内分子电偶极矩的矢量和
描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶
极矩排列的有序或无序程度。
n0
p
n0
l dl
极化电荷
表面极化电荷
2、极化电荷和极化强度关系
(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密
（4）、铁电体在强光作用下能产生非线性效应，常用 做激光技术中的倍频或混频器件。
3、压电体
1880年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或拉伸
时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。
4、驻极体
——压电效应
极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡
E E0 E E0
E
a
E0
无限大均匀 电介质中
E E0
r
充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等
于真空中场强的 1 r倍，方向与真空中场强方向一致。
1、线性各向异性电介质
Px 0 (11Ex 12E y 13EZ ) PY 0 ( 21Ex 22E y 23EZ ) Pz 0 (31Ex 32E y 33Ez )
坐标中的9个分量，叫做电介质的极化率张量。
Px , Py , Pz与Ex , E y , Ez 的关系是线性关系时，
电介质叫做线性电介质。
2、铁电体
如：酒石酸钾钠（NaKC4H4O6）及 钛酸 钡（BaTiO3） P与 E的关系是非线性的，甚至 P 与 E之间也不存在
+
+ +
极化电荷层
+
*五、电极化强度和极化电荷
1、电极化强度(矢量)
P
pi
ห้องสมุดไป่ตู้
V
单位体积内分子电偶极矩的矢量和
描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶
极矩排列的有序或无序程度。
n0
p
n0
l dl
极化电荷
表面极化电荷
2、极化电荷和极化强度关系
(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密
（4）、铁电体在强光作用下能产生非线性效应，常用 做激光技术中的倍频或混频器件。
3、压电体
1880年居里兄弟发现石英晶体被外力压缩或拉伸
时，在石英的某些相对表面上会产生等量异号电荷。
4、驻极体
——压电效应
极化强度并不随外场的撤除而消失。如：石蜡
E E0 E E0
E
a
E0
无限大均匀 电介质中
E E0
r
充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等
于真空中场强的 1 r倍，方向与真空中场强方向一致。
1、线性各向异性电介质
Px 0 (11Ex 12E y 13EZ ) PY 0 ( 21Ex 22E y 23EZ ) Pz 0 (31Ex 32E y 33Ez )
2020年高中物理竞赛—电磁学C-03静电场：泊松方程和拉普拉斯方程(共11张PPT)
镜像法
由于解的唯一性，采用间接的方法求解泊松方程和 拉普拉斯方程。
谢谢观看！
2020高中物理竞赛
电磁学C
3.6泊松方程和拉普拉斯方程 如果介质各项同性
• D , D E,
• D E • E E •
如果介质均匀
• E •
2
泊松方程
如果场中无电荷分布
2 0
拉普拉斯方程
目前能解决的问题：
• 1．在无界空间内，已知电荷分布在有限区域内 ，介质均匀且各项同性，求电场分布
n
q
S
dS
n
边界上 '' ' 0 ，则同样可证明
n n n
'' 0,'' ' C
对于电场来说，解是唯一的。
泊松方程解的唯一性证明：假设方程有二个解，分 别是和’
2 , 2 '
2 ( ') 2 '' 0
’’＝－’是拉普拉斯方程的解。同样可证明解 的唯一性。
只要知道边界上的电位函数或电位法向导数，闭合 面S内的电位分布就唯一确定。在实际问题中首先 确定边界条件是否足够，若是，则解是唯一的。
( x,
y, z)
1
4
V
(
x'
,
y'
,
z'
)dV
'
,
E
r
•2．对于某些对称情况，应用高斯通量定理直接求 得电场分布：E和D
•在有限空间内：电场分布问题可归结为求得满足 规定边界条件的泊松方程和拉普拉斯方程 ， 即边值问题
a．已知边界上的电位函数，求场中的电位分布 （第一类边值问题） b．已知边界上的电位法向导数，求导体电位和 场中电位分布（第二类边值问题） c．已知某一部分边界电位和另一部分边界电位法 向导数，求场的分布（混合边值问题）。
泊松方程和拉普拉斯方程概念分析
泊松方程和拉普拉斯方程概念分析首先，我们来介绍泊松方程。
泊松方程是一个偏微分方程，通常用于描述一个标量场的空间分布和变化。
在三维笛卡尔坐标系下，泊松方程可以写成如下形式：Δφ=f(x,y,z)其中，Δ表示拉普拉斯算子，φ表示待求解的标量场，f(x,y,z)表示已知的源函数。
泊松方程的解φ需要满足两个条件：其一是它在给定的区域内满足方程，即Δφ=f(x,y,z)，其二是它在区域的边界上满足一定的边界条件。
泊松方程具有如下的一些重要性质：1.线性性：泊松方程是一个线性方程，即满足线性叠加原理。
如果φ1和φ2是泊松方程的解，那么它们的线性组合aφ1+bφ2也是泊松方程的解，其中a和b是任意常数。
2.解的存在唯一性：在给定的边界条件下，泊松方程的解存在且唯一3.平均值性质：泊松方程的解在区域中任意一点的值等于该点处的所有邻域点值的平均值。
接下来，我们来介绍拉普拉斯方程。
拉普拉斯方程是一个偏微分方程，通常用于描述一个标量场的稳定状态分布。
在三维笛卡尔坐标系下，拉普拉斯方程可以写成如下形式：Δφ=0其中，Δ表示拉普拉斯算子，φ表示待求解的标量场。
拉普拉斯方程的解φ需要满足边界条件。
拉普拉斯方程具有如下的一些重要性质：1.线性性：拉普拉斯方程也是一个线性方程。
如果φ1和φ2是拉普拉斯方程的解，那么它们的线性组合aφ1+bφ2也是拉普拉斯方程的解，其中a和b是任意常数。
2.解的存在唯一性：在给定的边界条件下，拉普拉斯方程的解存在且唯一3.零平均值性质：拉普拉斯方程的解在区域中任意一点的值等于该点处的所有邻域点值的平均值为零。
泊松方程和拉普拉斯方程在许多领域中有广泛的应用。
在电势场的分析中，泊松方程和拉普拉斯方程可以用于描述场的分布和变化，从而帮助求解电场和电势。
在热传导的研究中，拉普拉斯方程可以用于描述温度场的稳定状态。
此外，在流体力学、应力分析、声学、光学等领域中，泊松方程和拉普拉斯方程也有着重要的应用。
综上所述，泊松方程和拉普拉斯方程是数学分析中的两个重要方程。
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2020高中物理竞赛
电磁学B
电磁场与波
3.3 泊松方程 拉普拉斯方程
补充内容：拉普拉斯运算
标量场的拉普拉斯运算 对标量场的梯度求散度的运算称为拉普拉斯运算。记作：
gu 2u
式中：“2”称为拉普拉斯算符。
在直角坐标系中：
2u
2u x2
2u y 2
2u z 2
3.3 泊松方程 拉普拉斯方程
矢量场的拉普拉斯运算
r
ev r
ev
r sin
)( aU )
r
evr
aU r2
解法二：电荷均匀分布在导体球上，呈点对称。
设导体球带电总量为Q，则可由高斯定理求得，在球外空间，电场 强度为：
v E
Q
40r 2
evr
U
Evgdrv Q ( 1) Q
a
40 r a 40a
Q 40aU
v E
aU r2
evr
可用于求解静电场的边值问题。
例 半径为a的带电导体球，已知球体电位为U，
求空间电位分布及电场强度分布。
解法一：导体球是等势体。
r
a
时：Ev
U
0
r a时：
2 0 ra U r 0
1
r
2
d dr
(r 2
d
dr
ra U
r 0
)
0
c1 r U
ra
0
r
Байду номын сангаас
c2
aU r
v
E
(evr
问题的求解。
THE END
谢谢观看！
Evgdrv
r
aU r r2 dr
aU r
小结：求空间电场分布的方法
1、场源积分法 积分困难，对大多数问题不能得出解析解。
小结：求空间电场分布的方法
2、应用高斯定理求解 只能应用于电荷成对称分布的问题。
小结：求空间电场分布的方法
3、间接求解法 先求解空间电位分布，再求解空间电场。 在实际工程应用中，间接求解法应用最为广泛，适用于边值
v
v
v
2F (gF ) ( F )
在直角坐标系中：
v 2F
evx2Fx
evy2Fy
evz2Fz
柱面坐标系和球面坐标系下的拉普拉斯运算见附录。
一、静电场电位方程的建立
v
gE v
/
0
E
g
/0
即： 2 / 0
电位的泊松方程
在无源区域， 0
2 0
电位的拉普拉斯方程
二、电位方程的应用
电磁学B
电磁场与波
3.3 泊松方程 拉普拉斯方程
补充内容：拉普拉斯运算
标量场的拉普拉斯运算 对标量场的梯度求散度的运算称为拉普拉斯运算。记作：
gu 2u
式中：“2”称为拉普拉斯算符。
在直角坐标系中：
2u
2u x2
2u y 2
2u z 2
3.3 泊松方程 拉普拉斯方程
矢量场的拉普拉斯运算
r
ev r
ev
r sin
)( aU )
r
evr
aU r2
解法二：电荷均匀分布在导体球上，呈点对称。
设导体球带电总量为Q，则可由高斯定理求得，在球外空间，电场 强度为：
v E
Q
40r 2
evr
U
Evgdrv Q ( 1) Q
a
40 r a 40a
Q 40aU
v E
aU r2
evr
可用于求解静电场的边值问题。
例 半径为a的带电导体球，已知球体电位为U，
求空间电位分布及电场强度分布。
解法一：导体球是等势体。
r
a
时：Ev
U
0
r a时：
2 0 ra U r 0
1
r
2
d dr
(r 2
d
dr
ra U
r 0
)
0
c1 r U
ra
0
r
Байду номын сангаас
c2
aU r
v
E
(evr
问题的求解。
THE END
谢谢观看！
Evgdrv
r
aU r r2 dr
aU r
小结：求空间电场分布的方法
1、场源积分法 积分困难，对大多数问题不能得出解析解。
小结：求空间电场分布的方法
2、应用高斯定理求解 只能应用于电荷成对称分布的问题。
小结：求空间电场分布的方法
3、间接求解法 先求解空间电位分布，再求解空间电场。 在实际工程应用中，间接求解法应用最为广泛，适用于边值
v
v
v
2F (gF ) ( F )
在直角坐标系中：
v 2F
evx2Fx
evy2Fy
evz2Fz
柱面坐标系和球面坐标系下的拉普拉斯运算见附录。
一、静电场电位方程的建立
v
gE v
/
0
E
g
/0
即： 2 / 0
电位的泊松方程
在无源区域， 0
2 0
电位的拉普拉斯方程
二、电位方程的应用