第五章卡平方检验

防止小麦散黑穗病的观察结果 未发病穗数 50(41.30) 行总和 76 384 460
发病穗数 26(34.70)
184(175.30) 200(208.70) 210 250
表中括号内为依据无效假设成立而计算出的理论次数。
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• 提出假设。H0: 种子灭菌与小麦穗部发病无关。

2 c i 1
k
A
i
Ti 0.5 Ti
2
(5－2)
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二、适合性检验
1. 适合性检验的意义
•Байду номын сангаас判断实际观察的属性类别是否符合已知的属性类别的分配
理论或学说的假设检验称为适合性检验。
• 在遗传学中，常用2测验法来决定所得实验结果是否与孟
德尔遗传规律或其他定律相符合。适合性检验的无效假设 一般是实际数据资料与理论假设相符合。
性、无连锁。
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三、独立性检测验 1. 独立性检验的意义 对于次数资料，还可分析两类因子是相互独立还是彼此 相关。例如研究玉米种子灭菌与否和果穗是否发病有无 关系，若相互独立，表示种子灭菌和果穗发病无关，处 理无效果；反之则处理有效果。 根据次数资料判断两类因子相互独立或彼此相关的假设 检验称为独立性检验。
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（4）统计推断
2 当自由度df=3时， 0.01(3) 11.34 ，因实际计算的2=92.71
＞11.34，故p＜0.01，否定H0，接受HA，表明该水稻稃尖
和糯性性状在F2的实际观察次数之比极显著不符合9:3:3:1
的理论比例。这一结果表明，该两对等位基因并非完全显
2 ( A T ) 2 T (37 49.00) 2 (49 39.04) 2 (57 59.04) 2 49.00 39.04 59.04 7.69
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HA: 种子灭菌与小麦穗部发病有关。
• 计算理论次数。见表3-3。
种子灭菌的理论发病次数:T11=76×210/460=34.70 种子灭菌的理论未发病次数:T12=76-34.70=41.30 未灭菌的理论发病次数:T21=384×210/460=175.30
未灭菌的理论未发病次数:T22=250－41.3=208.70
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• 提出假设：
H0：对烟蚜的毒杀效果与农药类型无关。
• 计算理论次数：在无效假设为正确的条件下，计算各个理论
次数，并填在各观察次数后的括号中，计算理论值的方法与 2×2列联表类似。
• T11=187×109/416=49.00
T21=187×307/416=138.00
T12=149×109/416=39.04
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• 统计推断。
当df=1时，查附表得20.05（1）=3.84，20.01（1）= 6.63，
实际计算的2值居于两者之间，故0.01<P<0.05，否定
无效假设， 表明实际观察次数与理论次数有显著差异
(=0.05)，用该药剂灭菌对防止小麦散黑穗病有效。
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（3）在适合性检验中确定自由度时，只有一个约束条件，
自由度为属性类别数减1。而在r×c列联表的独立性检
验中，共有rc个理论次数，自由度为(r－1)(c－1)。
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2. 独立性检验的方法
（1）提出假设：无效假设是，H0两个变数相互独立。
（2）计算理论次数：将次数资料整理成两向分组表，在无效
4. 2×c列联表的独立性检验
• 例：检测甲、乙、丙三种农药对烟蚜的毒杀效果：用甲农
药处理187头烟蚜，其中37头死亡，150头未死亡；用乙农 药处理149头烟蚜，其中49头死亡，100头未死亡；用丙农
药处理80头烟蚜，其中23头死亡，57头未死亡。试分析这
三种农药对烟蚜的毒杀效果是否一致？
• 这是一个2×3列联表独立性检验问题，其df=2，不必进行
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• 独立性检验与适合性检验是两种不同的检验方法，除了
研究目的不同外，还有以下区别： （1）独立性检验的次数资料是按两因子属性类别进行归
组。而适合性检验次数资料只按某一因子的属性类别归
组。
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（2）适合性检验按已知属性类别分配理论或学说计算理 论次数。独立性检验在计算理论次数时没有现成的理论 或学说可资利用，理论次数是在两因子相互独立的假设 下计算。
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2. 适合性检验的方法 例：紫色大豆愈白花大豆杂交F1全为紫花，F2出现分离，
在F2中共观察1650株，其中紫花1260株，白花390株。问
这一结果是否符合孟德尔3:1分离遗传规律。 这是一个适合性检验问题。K=2，df=2-1=1，须进行连续 性矫正。检验步骤如下： （1）提出假设。H0 : 两性状符合3:1分离比例。 （2）计算理论次数。紫花T1＝1650×3/4＝1237.5 白花T2＝1650×1/4＝412.5
红色 白色 合计
705 224 929
696.75 232.25 929
+8.25 -8.25 0
0.0977 0.2931 0.3908
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将表5－1资料代入式5－1可算得2=0.3908。 表示实
际观察次数与理论次数比较接近。 2值下限为0，表示观
察次数与理论次数完全相符；上限为+， 表示观察次数 和理论次数的差异增大时，2值也增大。但增大到什么程 度才能判断差异的显著性，则必须了解2的分布和进行假 设测验。
2 k
2
( 35-1 1 ) （ ）
• k为组数， Ai为第i组的实际观察次数，Ti为第i组的理
论次数，可见2是度量实际观察次数与理论次数偏离程
度的一个统计数，2值愈小，实际观察次数与理论次数
就愈接近。
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表5－1
豌豆杂交F2花色分离的
实际观察次数与理论次数 花色 观察次数A 理论次数T A-T (A-T)2/T
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（4） 统计推断 当df＝1时，查2值表得20.05(1)＝3.84，实际计算的 2值小于查表的2值，p>0.05，故接受无效假设，表
明实际观察次数与理论次数没有显著差异。大豆花色
在F2代符合3:1分离遗传规律。
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例：两对等位基因控制的两对相对性状遗传，如果两对等
假设成立的条件下算出各项的理论次数。
（3）计算2：由5－2式算得2值。2的自由度为横行分组数
（r-1）与纵行分组数（c-1）的乘积，即df=(c-1)(r-1)。
（4）统计推断： 2 <2α ,df时，接受H0。2 >2α ,df时，否定
H0，即两个变数彼此有关。
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• 计算2值
将有关数据代入公式5－2得：
2 2 (| 26 34 . 70 | 0 . 5 ) (| 50 41 . 30 | 0 . 5 ) 2 c 34.70 41.30 (|184 175.30 | 0.5) 2 (| 200 208.70 | 0.5) 2 4.27 175.30 208.70
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2. 2的连续性矫正
2分布是连续性的，df=k-1，而次数资料是间断性的。由间
断性资料算得的2值有偏大的趋势，尤其在df=1时偏差较大， 需作适当的矫正。方法是将实际观察次数与理论次数的差数的
绝对值都减去0.5，然后再平方进行计算，并用2c表示之。如
下式。 当df2时，可不做连续性矫正。 当df>30时，2分布已近于 正态分布，此时可用u检验代替2检验。
3. 2×2列联表的独立性检验
• 例：为防治小麦散黑穗病，播种前用某药剂对小麦种子进
行灭菌，以未灭菌为对照，结果为：种子灭菌的76株中有 26株发病，种子未灭菌的384株中有184株发病。其余未发 病。试分析种子灭菌对防止小麦散黑穗病是否有效？
• 先整理资料如表3－3。
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表5－3 处理 灭菌 不灭菌 列总和
T13=80×109/416=20.96 或 T13=109-49.00-39.04=20.96 T22=149×307/416=109.96
T23=80×307/416=59.04 或 T23=307-138.00-109.96=59.04
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•计算2 值 ：
将表5－4中的实际次数、理论次数代入（5－1）式，得：
则愈小。如果各组的(A－T)2除以相应的理论次数 (A－
T)2/T ， 变绝对数为相对数，就可进行合并和比较。各种 试验资料的分组数不同，在得到各组的(A－T)2/T的数值后， 再将其加而得总和，并以2表示。
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所以2 的值定义为：
(A i T i ) Ti i 1
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• 为了比较观察次数与理论次数的符合程度，以A代表观察次
数，T代表理论次数，各组A－T的数值相加总和等零，不能 反映观察次数与理论次数相差的大小。与计算SS的原理相 似，把A－T的数值平方，即可消除负号，再累积各(A－T)2， 观察次数与理论次数相差愈大，则(A－T)2的值愈大，反之
位基因完全显性且无连锁，则F2的四种表现型在理论上应 有9:3:3:1的比例。有一水稻遗传试验，以稃尖有色非糯 品种与稃尖无色糯性品种杂交，其F2的观察结果为稃尖有 色非糯491株(A1)，稃尖有色糯稻76株(A2)，稃尖无色非
糯90株(A3)，稃尖无色糯稻86株(A4)。试检验实际观察结