最新版高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第107套)

宁德市2013—2014学年度第一学期高一期末考试数学（必修1、3）试题（A ）(考试时间：120分钟 试卷总分150分)参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++- ，其中x 为样本平均数．用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-． 第I 卷 （选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷的相应位置． 1．以下赋值语句书写正确的是A ．2a =B ．1a a =+C ．2a b *=D ．1a a += 2．下列式子中，不正确．．．的是 A ．3{|4}x x ∈≤ B ．{3}{3}R -=- C ．{0}∅=∅ D ．{1}{|0}x x -⊆< 3．某射击俱乐部四名运动员甲、乙、丙、丁在选拔赛中所得的平均环数x 及其方差2s 如表所示，若从中选送一人参加决赛，则最佳人选是A ．甲B ．乙C．丙 D ．丁 4．函数()lg f x x=A ．1(0,]2 B ．1(0,)2 C ．1[,)2+∞ D ．[2,)+∞5．某学校有教师160人，其中高级、中级和初级职称的教师分别有32人、64人和64人．为了了解教师的身体状况，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本．若所抽取的样本中中级职称教师有16人，则n 的值为A ．32B ．36C ．38D ．40 6. 在同一坐标系中，函数()x f x a =与函数()log a g x x =的图象可以是第3题A ．B ．C ．D ．7．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x 表示，则x 的值为A ．0B ．4C ．5D ．78．设函数3()48f x x x =+-，用二分法求方程3480x x +-=的近似根过程中，计算得到(1)0,(3)0f f <>，则方程的根落在区间 A ．(1,1.5) B ．(1.5,2) C ．(2,2.5) D ．(2.5,3)9．如图所示的程序框图，若执行的运算是111112345⨯⨯⨯⨯，则在空白的执行框中，应该填入A ．T T i =⋅B ．(1)T T i =⋅+C ．11T T i =⋅+ D ．1T T i=⋅ 10．已知函数()f x x =，()g x 为偶函数，且当0x ≥时，2()2g x x x =-．记{},m a x ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩．给出下列关于函数()max{(),()}()F x f x g x x R =∈的说法： ①当3x ≥时，()22F x x x =-；②函数()F x 为奇函数；③函数()F x 在[-1,1]上为增函数；④函数()F x 的最小值为1-，无最大值． 其中正确的是A ．①②④B ．①③④C ．①③D ．②④第Ⅱ卷（非选择题 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置． 11．已知幂函数()f x x α=在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则α= ． 12．已知函数()f x 的定义域和值域都是{1,2,3,4,5}，其对应关系如下表所示，则((4))f f = ．8 6 89 3 0 4 x 6第9题第7题13．运行如图所示的程序，其输出的结果为 ． 14．如图，在Rt △ABC 中，4AB =，3BC =，点P 在边BC上沿B C →运动，则ABP ∆的面积小于4的概率为 ．15．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：1,()1,M x Mf x x M ∈⎧=⎨-∉⎩．若非空实数集,A B 满足A B =∅ ，则函数()()()()A B A B g x f x f x f x =+⋅ 的值域为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤. 16．（本题满分13分）（Ⅰ）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}A =，{2,3,5}B =，记()U M A B = ð, 求集合M ，并写出M 的所有子集； （Ⅱ）求值：12lg 4lg 254(4-0++--π)．17．（本题满分13分）运行右图所示的程序框图，当输入实数x 的值为1-时，输出的函数值为2；当输入实数x 的值为3时，输出的函数值为7.（Ⅰ）求实数a ，b 的值；并写出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求满足不等式()1f x >的x 的取值范围.第14题第13题18.（本题满分13分）研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量y （吨）与气温x （℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：（Ⅰ）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；（Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ 1.4b ≈，试求出ˆa 的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.19．（本题满分13分）已知函数2()24f x x x a =-+，()log (01)a g x x a a =>≠且.（Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]m -上不．具有．．单调性，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若(1)(1)f g =.20．（本题满分14分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a 的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x 件(100150x ≤≤)，纯利润为S 元．（ⅰ）将S 表示为x 的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S 不少于3400元的概率．21.（本题满分14分）已知函数()4(,)af x x b a b R x=++∈为奇函数. （Ⅰ）若(1)5f =，求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当2a =-时，不等式()f x t ≤在[]1,4上恒成立，求实数t 的最小值； （Ⅲ）当1a ≥时，求证：函数()(2)()x g x f c c R =-∈在(,1]-∞-上至多有一个零点.a宁德市2013—2014学年度第一学期高一期末抽考 数学（必修1、3）试题参考答案及评分标准(A)（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分．（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. （4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．A 8．A 9．D 10．B 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11. 2 12．5 13．1 14．2315．{0} 三、解答题：本大题共6小题，共80分． 16．(本题满分13分)解：（Ⅰ）∵{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}A =，∴{2,3,6}U A =ð，…………………………………………………………………2分 ∴(){2,3,6}{2,3,5}{2,3}U M A B === ð．……………………………………4分∴M 的所有子集为：,{2},{3},{2,3}∅．…………………………………………7分 （说明：子集少一个扣一分，少两个不给分．） （Ⅱ）12lg 4lg 254(4-0++--π)lg1001=-……………………………………………………………………3分1212=+-…………………………………………………………………………5分 32=．………………………………………………………………………………6分 17. (本题满分13分) 解：（Ⅰ）∵10x =-<，∴(1)2f b -=-=，∴2b =-.………………………………………………………………………………2分 ∵30x =>， ∴3(3)17f a =-=，∴2a =.………………………………………………………………………………4分 ∴21,0()2,0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩.………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:①当0x <时，()21f x x =->，∴12x <-…………………………………………8分②当0x ≥时，()211x f x =->，∴1x >…………………………………………11分∴满足不等式()1f x >的x 的取值范围为1{2x x <-或1}x >.……………………13分(说明：结果写成区间或不等式都对.) 18. (本题满分13分)解：（Ⅰ）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为)3,2,1(=i a i ，用水量不低于40吨的两天为)2,1(=i b i ，那么5天任取2天的基本事件是：),21a a （，),31a a （，),11b a （，),21b a （，),32a a （，),12b a （，),22b a （，),13b a （，),23b a （，),21b b （，共计10个. …………………………………………………………………………………………3分 设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件A ，包括的基本事件为),11b a （，),21b a （，),12b a （，),22b a （，),13b a （，),23b a （共6个，……5分 则53)(=A p . ∴从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为53.………………7分 (学生由列表或画树状图得出20个基本事件，并由此得出正确结论得满分；没有列出基本事件且结论正确给3分)（Ⅱ）依题意可知105)3(9111518=-++++=x ，4052437364657=++++=y ，…………………………………………………9分∵线性回归直线过点),y x （，且ˆ 1.4b≈， ∴把点)4010(，代入直线方程，得ˆ26a=，…………………………………………11分 ∴ˆ 1.426y x =+又5=x 时， 1.452633y =⨯+=∴可预测当地气温为5℃时，居民生活用水量为33吨.……………………………13分 19. (本题满分13分)解：（Ⅰ）∵抛物线224y x x a =-+开口向上，对称轴为1x =，∴函数()f x 在(,1]-∞单调递减，在[1,)+∞单调递增，…………………………2分 ∵函数()f x 在[1,2]m -上不单调 ∴21m >，得12m >， ∴实数m 的取值范围为1(,)2+∞……………………………………………………5分（Ⅱ）（ⅰ）∵(1)(1)f g =， ∴20a -+=∴实数a 的值为2.…………………………………………………………………8分（ⅱ）∵2211()21(1)2t f x x x x ==-+=-，…………………………………………9分 22()log t g x x ==，32x t =，∴当(0,1)x ∈时，1(0,1)t ∈，2(,0)t ∈-∞，3(1,2)t ∈，………………………………12分 ∴213t t t <<.……………………………………………………………………………13分 20.（本题满分14分） 解：(Ⅰ)由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a +0.030）×10=1，∴0.025a =.…………………………………………………………………………2分∵120130125,2+=∴估计日需求量的众数为125件. …………………………………………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）当100130x ≤<时，3020(130)502600,S x x x =--=-……………6分当130150x ≤≤时，301303900,S =⨯=…………………………………………8分 ∴502600,1001303900,130150x x S x -≤<⎧=⎨≤≤⎩.……………………………………………………9分（ⅱ）若3400S ≥ 由502600x -3400≥得120x ≥, ∵100150x ≤≤，∴120150x ≤≤.………………………………………………………………………11分∴由直方图可知当120150x ≤≤时的频率是(0.0300.0250.015)100.7++⨯=， ∴可估计当天纯利润S 不少于3400元的概率是0.7.………………………………14分 21.（本题满分14分）解:（Ⅰ）∵函数()4(,)af x x b a b R x =++∈为奇函数，∴()()f x f x -=-，即44a ax b x b x x--+=---，∴0b =，………………………………………………………………………………2分 又(1)45f a b =++=，∴1a =∴函数()f x 的解析式为1()4f x x x=+.……………………………………………4分（Ⅱ）2a =-，2()4f x x x=-.∵函数24,y x y x==-在[1,4]均单调递增，∴函数()f x 在[1,4]单调递增，…………………………………………………………6分 ∴当[]1,4x ∈时，max 31()(4)2f x f ==．………………………………………………7分 ∵不等式()f x t ≤在[]1,4上恒成立， ∴312t ≥， ∴实数t 的最小值为312．………………………………………………………………9分 （Ⅲ）证明：()422xx ag x c =⋅+-， 设121x x <≤-，121212221112121212121222()()(42)(42)22422422242(22)(22)2x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a a g x g x c c a a a +++++-=⋅+--⋅+-⋅+⋅-⋅-⋅=⋅---=121212(42)(22)2x x x x x x a ++⋅--=……………………………… ……………………11分 ∵121x x <≤-， ∴122122,42421,x x x x +-+<-⋅<⋅=∵1a ≥，即1a -≤-，∴12420x x a +⋅-<，又1212220,20x x x x +-<>，∴12()()0g x g x ->，即12()()g x g x >∴函数()g x 在(,1]-∞-单调递减，……………………………………………………13分 又c R ∈，结合函数图像知函数()g x 在(,1]-∞-上至多有一个零点.……………14分。