沪科版九年级数学上册课件21.1二次函数(共22张PPT)
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沪科版数学九年级上册教学课件：21.1 二次函数(共27张PPT)
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【解题归纳】解决此类问题的关键是要吃透题意， 确定变量，建立函数模型．
新课进行时
思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取 值范围是什么？ 2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y＝－10x2＋ 180x＋400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数， 但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题 有意义.
新课进行时 核心知识点三 二次函数的值
例4 一个二次函数 y (k . 1)xk23k4 2x 1
（1）求k的值.
（2）当x=0.5时，y的值是多少？
解：（1）由题意，得
k
2
3k
4
2,函数Leabharlann 系；S 6a2 (a 0)
（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；
y x2 (x 0)
4
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与 一对角线长x(cm)之间的函数关系．
S 1 x(26 x) 1 x2 13x(0 x 26)
2
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6
元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量
减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．
∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，
即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
沪科版九年级数学上册 21.1 二次函数 课件(共19张ppt)
双曲线
思考：●什么是二次函数？
●二次函数的图象是什么样的？
探究新知
观察下面图片，说说这些是什么样的曲线？
喷泉形成的轨迹
拱桥
探究新知
篮球的运行轨迹
探究新知
二次函数的概念
问题1：某水产养殖户用40米的围网，在水库中围一块矩形
的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应
是多少米？
探究新知
解析：设围成的矩形水面的一边长为 x m，那么，矩形
____________．
4．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每
月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂
今年三月份新产品的研发资金 y (元)关于 x 的函数关系
2
y＝a(1＋x)
式为_____________．
随堂练习
5．矩形的周长为16 cm，它的一边长为 x (cm)，面积为
一般形式
y=ax2+bx+c
(a≠0，a,b,c是常数）
特殊形式
y=ax2 ( a≠0)；
y=ax2+bx (a≠0，a,b是常数)；
y=ax2+c (a≠0，a,c是常数)．
y (cm2)．求：
(1) y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围；
(2) 当 x＝3 时矩形的面积．
解：(1) y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
课堂小结
定 义
二次
函数
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a≠0．
即 y＝－10x2＋40x＋2850．
沪科版九年级数学上21.1二次函数 (共22张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。
21.1一元二次方程第一课时(22张ppt)课件
1 赛共 x x 1 场． 2
列方程 整理，得
1 xx 1 28 2 1 2 1 x x 28 2 2
化简，得
x x 56
2
③
由方程③可以得出参赛队数．
问题３：新九(６)班成立，各新同学初次同
班，为表友谊，全班同学互送贺卡，全班 共送贺卡1560张，求九(６)班现有多少名 学生？
一.复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 含有未知数的等式叫方程 2.什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，并且未知数的最 高次数为1的整式方程 3.什么叫分式方程？ 分母中含有未知数的方程
问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm， 宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然 后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒， 如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么 铁皮各角应切去多大的正方形？
解：设九(６)班有m名学生，则：
m(m-1)=1560
整理,得：m2-m=1560
化简,得：m2-m-1560=0 ④
由方程④可以得出参赛队数．
方程① ② ③④有什么特点？
x2＋2x－4=0 ① x2-x＝56 ③
x2－75x+350=0 ② m2-m-1560=0 ④
（１）这些方程的两边都是整式， （２）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2. 像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两 个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等 条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛， 比赛组织者应邀请多少个队参赛？
全部比赛共4×7＝28场 设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于 甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比
统编沪科版九年级数学上册优质课件 21.1 二次函数
状元成才路
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从 点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动 点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， 如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与 出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围. 解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB=12, ∴PB=12-2t,
∴
S
1 2
PB
•
BQ
1 2
(12
-
2t )
4t＝- 4t 2
24t.
∴ t的取值范围为0≤t≤6.
状元成才路
拓展延伸
8. m为何值时，函数y (m - 4)xm2-5m6 mx 是关于x 的二次函数.
解：由题意可得
m2 5m 6 2,
m 4 0,
S =x(20 -x). （0＜x＜20）
这里x的取值 有什么限制？
问题2
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天 可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数 y可表示为：
(2)当x为多少时，函数值为0？
解：（1）当x
-
2 3
时，y
2
2 3
2
3
2 3
2
8 9
（2）当y 0时，2x2 3x 2 0,
解得x1
2,
x2
1 2
.
状元成才路
知识点2 根据具体问题确定二次函数表达式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转 化为符号语言； ②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式， 并化成一般形式； ③联系实际，确定自变量的取值范围.
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从 点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动 点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动， 如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与 出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围. 解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB=12, ∴PB=12-2t,
∴
S
1 2
PB
•
BQ
1 2
(12
-
2t )
4t＝- 4t 2
24t.
∴ t的取值范围为0≤t≤6.
状元成才路
拓展延伸
8. m为何值时，函数y (m - 4)xm2-5m6 mx 是关于x 的二次函数.
解：由题意可得
m2 5m 6 2,
m 4 0,
S =x(20 -x). （0＜x＜20）
这里x的取值 有什么限制？
问题2
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天 可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，则每天装配玩具总数 y可表示为：
(2)当x为多少时，函数值为0？
解：（1）当x
-
2 3
时，y
2
2 3
2
3
2 3
2
8 9
（2）当y 0时，2x2 3x 2 0,
解得x1
2,
x2
1 2
.
状元成才路
知识点2 根据具体问题确定二次函数表达式
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤： ①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转 化为符号语言； ②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式， 并化成一般形式； ③联系实际，确定自变量的取值范围.
沪科版九年级上册数学精品教学课件 第21章 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
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思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗?
1. 什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量 x 与
y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
2. 什么是一次函数？正比例函数？ 形如 y = kx + b (k，b 是常数，k ≠ 0) 的函数叫做一次
解：当 | k | = 2 且 k - 2 ≠ 0，即 k = -2 时，y 是 x 的
二次函数.
2. 若函数 y (m2 9)x2 (m 2)x 4 是二次函数， 那么 m 的取值范围是什么？
解： 由题意得 m2 9 0，所以 m ≠ ±3.
3. 若函数 y (m 1)xm2 2m1 (m 3)x 4 是二次函数，
思考： 1. 已知二次函数 y＝－10x2＋180x＋400，自变量 x 的取 值范围是什么？ 2. 在例 3 中，所得出 y 关于 x 的函数关系式 y＝－10x2 ＋180x＋400，其自变量 x 的取值范围与 1 中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数， 但是在实际问题中，自变量的取值范围还应符合实际 情况，使实际问题有意义.
解：（1）由题意知
m2 7 1，Βιβλιοθήκη m30，解得
m=
2
2.
（2）由题意知
m2 7 2，
m
3
0，
解得 m = 3.
注意 第 (2) 问易忽略二次项系数不为 0 这一限制条件，
从而得出 m = ±3 的错误答案，需要引起重视.
变式训练
y1. 已(k 知 2)x k
沪科版数学九年级上册21.1 二次函数
(1) y 3x2 2 (2) y x2 1
x
(3) y (x 2)(x 3) (4) y x2 2x 3 (5) y (x 2)( x 2) (x 1)2
灿若寒星
做一做:
3、（1）正方形边长为x（cm），它的面积
y（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果 将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增 加到y平方厘米，试写出y与x的表达式．
解：由函数是关于 x 的一次函数，得mm2＋－11≠＝00，，∴m＝1，所以当 m＝1 时，此函数是关于 x 的一次函数
灿若寒星
例3：已知二次函数 y=x²+px+q, 当x=1时,函数值为4,当x=2时,函 数值为 -5 ,求这个二次函数的表 达式.
灿若寒星
5.已知二次函数 y 2(x 1)2 4
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数、正比例函数的定义是 什么？
灿若寒星
问题一
某水产养殖户用长40m的围网，在水 库中围一块矩形的水面，投放鱼苗. 要使围成的水面面积最大，它的长应 该是多少米？
设围成的矩形水面的长是x m，面积是
S m2，则 S x(20 x)
灿若寒星
练习 6、在某市开展的创新活动中，某居民小
区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上修
建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，
另三边用总长40米的栅栏围成.设花园的
BC边长为x米，花园的面积为y米2.
（1）求y与x之间的函
数关系式；
（2）满足条件的花园
A
D
面积能达到200米2吗？
x
(3) y (x 2)(x 3) (4) y x2 2x 3 (5) y (x 2)( x 2) (x 1)2
灿若寒星
做一做:
3、（1）正方形边长为x（cm），它的面积
y（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果 将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增 加到y平方厘米，试写出y与x的表达式．
解：由函数是关于 x 的一次函数，得mm2＋－11≠＝00，，∴m＝1，所以当 m＝1 时，此函数是关于 x 的一次函数
灿若寒星
例3：已知二次函数 y=x²+px+q, 当x=1时,函数值为4,当x=2时,函 数值为 -5 ,求这个二次函数的表 达式.
灿若寒星
5.已知二次函数 y 2(x 1)2 4
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
灿若寒星
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2。一次函数、正比例函数的定义是 什么？
灿若寒星
问题一
某水产养殖户用长40m的围网，在水 库中围一块矩形的水面，投放鱼苗. 要使围成的水面面积最大，它的长应 该是多少米？
设围成的矩形水面的长是x m，面积是
S m2，则 S x(20 x)
灿若寒星
练习 6、在某市开展的创新活动中，某居民小
区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上修
建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，
另三边用总长40米的栅栏围成.设花园的
BC边长为x米，花园的面积为y米2.
（1）求y与x之间的函
数关系式；
（2）满足条件的花园
A
D
面积能达到200米2吗？
最新【沪科版适用】九年级数学上册《21.1二次函数》课件
但不能没有二次项.
练一练
下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？
为什么？
① y=ax2+bx+c 不一定是，缺少 a≠0的条件. ② s=3-2t² ③y=x2
1 ④ y= 2 x
不是，右边 是分式.
⑤y=x² +x³ +25 不是，x的最 高次数是3.
⑥ y=(x+3)² -x² y=6x+9
C. m,n是常数,且m≠n
D . m,n为任何实数
)
y 2 x
3．下列函数是二次函数的是 ( C
A．y＝2x＋1
C．y＝3x2＋1
B．
1 D． y 2 1 x
4. n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的 场次数m与球队数n有什么关系？
1 m n n 1 2
5. 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加
产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产
品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样 表示？ y=20x2+40x+20；
6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求
（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积. 解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)； (2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可 装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每 天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最 多？最多为多少？ 设增加x 人，这时，则共有 (15+x) 个装配工,每人每天可少 装配10x 个玩具，因此，每人每天只装配 (190－10x) 个玩具.所
初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数
2a
由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x b 时,最小值为 4ac b2
2a
4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
二次函数 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标
y = ax 2
a＞0 a＜0
向上 直线X=0
向下
(0,0)
（二）形如y = ax 2+k (a≠0) 的二次函数
二次函数
开口方向
对称轴 顶点坐标
y = ax 2+k
a ＞0 a ＜0
向上 直线X=0（0，K）
向下
（三）、形如y = a (x + h) 2 ( a≠0 ) 的二次函数
则a = 0.5 ,k = -2 ；函数关系式是y = 0.5x 2-2 。
(四) 形如y = a (x+h) 2 +k (a ≠0) 的二次函数
二次函数
开口方向 对称轴 顶点坐标
y = a（x+h) 2+k a ＞ 0 向上 直线X=-h （-h，k） a ＜ 0 向下
练习巩固2: （1）抛物线 y = 2 (x –３ ) 2+1 的开口向 上, 对称轴 X=３ , 顶点坐标是（３，1） (2)若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点 在第四象限，则a 〈0, m 〈0, n 〈0。
新沪科版九年级数学上册《二次函数》课件(共12张PPT)
地面所需的时间是( A )
A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s
11．关于 x 的函数 y＝(a－2)x2＋(a2－4)x＋4 是二次函数，则 a 应满足( B )
A．a≠±2 B．a≠2 C．a≠－2 D．a＝±2
12．小明存入银行人民币100元，定期一年，年利率为x，到期后 又续存一年，第二年到期时本息和为y元，则y与x之间的函数关系 式为_____y_＝__1_0_0_(_1_＋__x．)2
1．(4 分)下列函数是二次函数的是( C )
A．y＝2x＋1
B．y＝－2x＋1
C．y＝x2＋2
D．y＝12x－2
2．(4 分)已知二次函数 y＝1－3x＋5x2，设它的二次项的系数为 a，一
次项的系数是 b，常数项是 c，则 a－b－c 的值为( D )
A．3
B．9
C．－1 D．7
3．(4 分)已知函数 y＝(k－3)xk2－3k＋2＋kx－1 是二次函数，则 k＝
18．(12分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某 市加快廉租房建设力度，2014年市政府共投资2亿元人民币建设廉租 房8万平方米，若今后两年投资的增长率均为x，设到2016年底政府共 累计投资y亿元人民币．
(1)求y与x之间的函数关系式； 解：y＝2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝2x2＋6x＋6 (2)若三年累计投资达到9.5亿元人民币，求投资的年增长率． 解：2x2＋6x＋6＝9.5，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去)，故每 年市政府投资增长率是50%
9．下列函数属x2
B．y＝(x＋1)2－(x＋2)(x－2)
C．y＝x＋x12
D．y＝kx2＋1(k 为常数)
10．从地面竖直向上抛出一个球，小球的高度 h(单位：m)与小球的运动