华师大版初中数学九年级下册《27.3 圆中的计算问题》同步练习卷

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2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期27.3、圆中的计算问题同步练习4

知能提升作业(十九)(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2012·兰州中考)如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为( )(A)π (B)1π(C)2 (D)232.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线l上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )(A)1 (B)π3.(2012·内江中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=则阴影部分图形的面积为( )(A)4π (B)2π(C)π(D)23二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知扇形的圆心角为150°,它所对应的弧长为20π cm,则此扇形的半径是_____ cm,面积是_____ cm2.(结果保留π)5.(2012·广安中考)如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，ACB= 90°，∠A=30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．6.(2012·广东中考)如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是______(结果保留π).三、解答题(共26分)7.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°,OC=2．(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．8.(8分)如图,以O 为圆心的圆与△AOB 的边AB 相切于点C,与OB 相交于点D,且OD=BD.已知sin A=25(1)求⊙O 的半径；(2)求图中阴影部分的面积.【拓展延伸】9.(10分) 如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C=90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)已知sin A=12，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积.答案解析1.【解析】选C.等边扇形的面积为:12l R=12×2×2=2.2.【解析】选D.易知点B 运动到点B ′所经过的路线是以D 点为圆心，BD 为半径的圆上的一段弧长.连结BD.在Rt △ABD 中，∵AB=AD=2，∴==又∵∠BDB ′=90°,∴l =90180π⨯=. 3.【解析】选D.设弦CD 和直径AB 相交于点E ，因为弦CD ⊥AB ，所以∠OEC=∠BED=90°，CE=DE=12CDB=30°，所以∠COB=60°，∠DBE=60°，所以∠COB=∠DBE ，所以△COE ≌△DBE.所以S △COE =S △DBE ，则阴影部分的面积等于扇形OBC 的面积.在△COE 中，OC=CEsin 60=︒=2，所以S 阴影=S 扇形OBC =260223603π⨯π=，故选D. 4.【解析】设扇形的半径为R,根据扇形的弧长公式可列方程150R 180π=20π, 解得R=24 cm ；扇形的面积=11R 22=l ×20π×24=240π(cm 2).答案：24 240π5.【解析】∵ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2.Rt △ABC 向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为3×1202180π⨯+2=(4+π.答案：π6.【解析】∵在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，∴AB 与CD 间的距离为1，∴□ABCD 的面积为4×1=4，△BCE 的面积为12×2×1=1，扇形DAE 的面积为23023603⨯π⨯π=，∴阴影部分的面积是4-1-3π =3-3π. 答案：3-3π7.【解析】(1)在△OCE 中,∵∠CEO=90°,∠EOC=60°,OC=2,∴OE=12OC=1,∴∵OA ⊥CD,∴CE=DE,∴CD=(2) ∵S△ABC =12AB ·CE=12×4∴S 阴影＝21222π⨯π－－8.【解析】(1)连结OC,设OC=r,∵AC 与⊙O 相切,∴OC ⊥AC.∵sin A=25=OC OA ,∴OA=52r, ∴AC 2=OA 2-OC 2=2225r r 4- =21, ∴r=2,即⊙O 的半径为2.(2)连结CD,∵OD=BD,OC ⊥BC,∴CD=OD=OC,∴∠COD=60°,∴=∴S阴影=S △OCB -S 扇形OCD =12×2×16π·22=23π．9.【解析】(1)连结OE ．∵OB=OE ，∴∠OBE=∠OEB.∵BE 是△ABC 的角平分线，∴∠OBE=∠EBC ，∴∠OEB=∠EBC ， ∴OE ∥BC.∵∠C=90°,∴∠AEO=∠C=90°.∴AC 是⊙O 的切线.(2)连结OF ．∵sin A=12,∴∠A=30°.∵⊙O 的半径为4,∴AO=2OE=8，AB=AO+OB=12,∵∠A=30°，∴AE=AOE=∠ABC=60°， ∴BC=12AB=6,AC=∴CE=AC-AE=∵OB=OF ，∠ABC=60°,∴△OBF 是正三角形. ∴∠FOB=60°，CF=6-4=2，∴∠EOF=60°. ∴S梯形OECF =12×(2+4)×=，S 扇形EOF =260483603π⨯=π，∴S阴影部分=S 梯形OECF -S 扇形EOF =83π.。

华师大新版九年级下学期中考题同步试卷：27.3 圆中的计算问题(03)

（结果保留 π）．
三、解答题（共 1 小题）
30．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连接 OA、OB、OC、AC，
OB 与 AC 相交于点 E．
（1）求∠OCA 的度数；
（2）若∠COB＝3∠AOB，OC＝2 ，求图中阴影部分面积（结果保留 π 和根号）
第7页（共8页）
二、填空题（共 15 小题）
15．如图，已知 A（2 ，2）、B（2 ，1），将△AOB 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 旋转
到点 A′（﹣2，2 ）的位置，则图中阴影部分的面积为
．
16．如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以
AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是
5．如图，在矩形 ABCD 中，CD＝1，∠DBC＝30°．若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在
DC 延长线上的点 E 处，点 D 经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）
第1页（共8页）
A． ﹣
B． ﹣
C． ﹣
D． ﹣
6．如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 DAB 的面积为（）
是 OA 的中点，点 D 在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是
果保留 π）．
第5页（共8页）
（结
24．为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为 20m 的栅栏，要围成
一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为
．
25．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 9

华东师大版九年级数学下册第27章：圆(27.3～27.4) 同步测试试题(含答案)

华东师大版九年级数学下册第27章圆(27.3～27.4)同步测试题(时间：100分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.在半径为1的圆中，圆心角为120°所对的弧长是(A)A.2π3B.4π3C.π6D.5π6 2.面积为6π，圆心角为60°的扇形的半径为(C)A.2B.3C.6D.9 3.若一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的中心角为(B) A.20° B.45° C.60° D.90°4.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是(A) A.48π B.45π C.36π D.32π5.如图，已知⊙O 的内接正六边形ABCDEF 的边长为6，则的长为(A)A.2πB.3πC.4πD.π6.如图，在⊙O 中，＝，∠ACB ＝75°，BC ＝2，则阴影部分的面积是(A)A.2＋23πB.2＋3＋23πC.4＋23π D.2＋43π7.已知圆锥的侧面积是8π cm2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R 关于l的函数图象大致是(A)8.如图，将边长为 2 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动)，当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O经过的路线长是(D)A.8 2 cmB.8 cmC.3π cmD.4π cm二、填空题(每小题4分，共20分)9.若一个圆锥的底面圆的周长是5π cm，母线长是 6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是150°.10.一个扇形的弧长为4π，扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积为12π.11.如图，⊙O经过正五边形OABCD的顶点A，D，点E在优弧上，则∠E等于54度.12.如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，O 是BC 上一点，经过C ，D 两点的⊙O 分别交AC ，BC 于点E ，F ，AD ＝3，∠ADC ＝60°，则劣弧的长为43π.13.已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝1.将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转15°后，得到Rt △AB ′C ′，其中点B 运动的路径为，那么图中阴影部分的面积是π6－2三、解答题(共40分)14.(8分)如图，圆锥的侧面展开图是一个半径为18，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高.解：扇形的弧长为：240×π×18180＝24π，∴圆锥的底面半径为24π÷2π＝12. ∴圆锥的底面积为π×122＝144π，圆锥的高为182－122＝6 5.15.(10分)如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B，C两点，已知B(23，0)，C(0，2)，求⊙A的半径和的长.解：连结BC，OA.∵∠COB＝90°，且点O，C，B三点都在⊙A上，∴BC是⊙A的直径，△OBC是直角三角形.∵B(23，0)，C(0，2)，∴BC＝（23）2＋22＝4.∴⊙A的半径为2.∴∠ACO＝60°.∴∠OAB＝120°.∴的长为120×π×2180＝43π.16.(10分)如图，点A，B，C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D.连结BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求图中阴影部分的面积.解：(1)证明：连结OB，交AC于点E，∵∠BCA＝30°，∴∠AOB＝60°.在△AOE中，∠OAC＝30°，∴∠OEA＝90°.∴OB⊥AC.∵BD∥AC，∴OB⊥BD.又∵点B在⊙O上，∴BD为⊙O的切线.(2)由(1)知∠AOB＝60°，∠OBD＝90°，∴在Rt△OBD中，∠D＝30°.∴DO＝2BO＝16.∴BD＝DO2－BO2＝8 3.∴S△OBD ＝12×8×83＝323，S扇形OAB ＝16×π×82＝32π3.∴S阴影＝323－32π3.17.(12分)如图，⊙O半径为4 cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连结PB，QE，PE，BQ.设运动时间为t(s).(1)求证：四边形PEQB为平行四边形；(2)填空：①当t＝2s时，四边形PBQE为菱形；②当t＝0或4s时，四边形PBQE为矩形.证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F.∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP ＝DQ ＝t ，PF ＝QC ＝4－t. 在△ABP 和△DEQ 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AP ＝DQ ，∴△ABP ≌△DEQ(SAS). ∴BP ＝EQ. 同理可证PE ＝QB ，∴四边形PEQB 是平行四边形.。

九年级数学下册第27章圆 27.3 圆中的计算问题同步习题(含解析)(新版)华东师大版

27.3圆中的计算问题一．选择题1．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．200πcm2B．100πcm2C．100πcm2D．50πcm22．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．2πB．8 C．8﹣2πD．16﹣2π3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC的中点O为圆心，OB的长为半径作半圆交AC于点D，若AD＝1，DC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．3π﹣24．将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为120o的扇形，则（）A．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为8cmB．圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmC．圆锥形冰淇淋纸套的高为D．圆锥形冰淇淋纸套的高为5．如图，边长为4的正方形ABCD外切于圆O，则阴影部分面积为（）A．2π﹣4 B．2π+4 C．15 D．146．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE （阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）A．B．1 C．D．7．如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π+8．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π9．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π10．如图，点O为Rt△ABC的斜边AB的中点，∠C＝90°，∠A＝30°，以点O为旋转中心顺时针旋转△ABC得到△A1B1C1，若BC＝2，当BC∥A1C1时，图中弧BC1所构成的阴影部分面积为（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，若AB＝5，则图中阴影部分的面积为．12．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE＝36°，则图中阴影部分的面积为．13．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为半径OA的中点，以点O为圆心，OC 的长为半径作弧CD交OB于点D，点E为弧AB的中点，连接CE、DE．若OA＝4，则阴影部分的面积为．14．圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为．（结果保留π）15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…，称为正方形的“渐开线”，则点A2021的坐标是．三．解答题16．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．17．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AE＝2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．18．矩形ABCD的一边长AB＝4，且BC＞AB，以边AB为直径的圆O交对角线AC于H，AH＝2．如图，点K为优弧AKB上一点．（Ⅰ）求∠HKA的度数；（Ⅱ）求CH的长；（Ⅲ）求图中阴影部分的面积；（Ⅳ）设AK＝m，若圆O的圆周上到直线AK的距离为1的点有且仅有三个，求实数m的值．参考答案一．选择题1．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，∴AB＝2AD＝20，∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．故选：A．2．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵AB＝4，∴AC＝BC＝AB×sin45°＝4，∴S△ACB＝＝8，S扇形ACD＝＝2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π．故选：C．3．解：连接OD、BD、作DE⊥BC于点E，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠BCD＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠DBC，又∵∠ADB＝∠BDC，∴△ADB∽△BDC，∴，∵AD＝1，DC＝3，∴，∴BD＝，∴BC＝＝2，∴∠DCB＝30°，OD＝OC＝，∴∠DOC＝120°，∵DE⊥BC，∴DE＝1.5，∴阴影部分的面积是：＝π﹣＝，故选：A．4．解：半径为12cm，圆心角为120°的扇形弧长是：（cm）设圆锥的底面半径是r（cm）则：2πr＝8π，解得：r＝4即个圆淋的底面半径是4cm；圆锥形冰淇淋纸套的高为＝8（cm）．故选：C．5．解：如图，连接HO，延长HO交BC于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A＝∠B＝∠AHP＝90°，∴四边形AHPB为矩形，∴∠OPB＝90°，又∠OFB＝90°，∴点P与点F重合则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠D＝∠OGD＝∠OHD＝90°且OH＝OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形，∴DH＝DG＝GC＝CF＝2，∠HGO＝∠FGO＝45°，∴∠HGF＝90°，GH＝GF＝＝＝2，则阴影部分面积＝S⊙O+S△HGF＝•π•22+×2×2＝2π+4，故选：B．6．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意可知：AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，底面圆的周长等于弧长：∴2πr＝，解得r＝．答：该圆锥的底面圆的半径是．故选：D．7．解：连接CD、OC、OD．∵C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，又∵OA＝OC＝OD，∴△OAC、△OCD是等边三角形，∴∠AOC＝∠OCD，∴CD∥AB，∴S△ACD＝S△OCD，∵弧CD的长为，∴＝，解得：r＝1，∴S阴影＝S扇形OCD＝＝．故选：A．8．解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．9．解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴图中阴影部分面积＝﹣﹣＝，故选：B．10．解：设A1C1与AB的交点为D，连接OC1，作DE⊥OC1于E，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∠ABC＝60°，∵点O为Rt△ABC的斜边AB的中点，∴OC＝AB＝2，∴OC1＝OA1＝2，∴∠A1＝∠A1C1O＝30°，∴∠A1OC1＝120°，∵BC∥A1C1，∴∠ADA1＝∠ABC＝60°，∵∠A1＝∠A＝30°，∴∠A1OD＝90°，∴∠DOC1＝30°，∴∠DOC1＝∠A1C1O，∴OD＝DC1，∴OE＝EC1＝1，∴DE＝OE＝，∴S阴影＝S扇形﹣S＝﹣＝﹣，故选：A．二．填空题11．解：作DM⊥AB于M，∵△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，AB＝5，∴△AED的面积＝△ABC的面积，∠BAD＝45°，AB＝AD＝5，∴DM＝AD＝，∴S△ABD＝＝×＝，∵图中阴影部分的面积＝△AED的面积+△ADB的面积﹣△ABC的面积＝△ADB的面积，∴S阴影＝，故答案为：．12．解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故答案为10π．13．解：如图，连接AB，CD，OE，OE交CD于J．∵OC＝AC，OD＝DB，∴CD∥AB，∵＝，∴OE⊥AB，∴CD⊥OE，∵OC＝OD＝2，∴CJ＝OJ，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝＝2，∴S四边形OCED＝•CD•OE＝4，∴S阴＝S扇形AOB﹣S四边形OCED＝•π•42﹣4＝4π﹣4，故答案为：4π﹣4．14．解：圆锥的底面圆的半径为＝4，所以该圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π．故答案为20π．15．解：A（1，1），由题意得，A1（2，0），A2（0，﹣2），A3（﹣3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，﹣6），A7（﹣7，1），A8（1，9）…，∴A4n（1，4n+1），A4n+1（4n+2，0），A4n+2（0，﹣（4n+2）），A4n+3（﹣（4n+3），1）．∵2021＝505×4+1，∴A2021的坐标为（2022，0）．故答案为：（2022，0）．三．解答题16．解：（1）连接OC交DE于F，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，∴四边形CEOD是矩形，∴CG＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，∵CG是⊙O的切线，∴∠OCG＝90°，∴∠OCD+∠GCD＝90°，∴∠ECF＝∠GCD，∵∠DCG+∠CGD＝90°，∴∠FCD＝∠CGD，∴∠CGO＝∠CDE；（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，∴∠DCO＝60°，∴∠COD＝30°，∵OC＝OA＝4，∴CD＝2，OD＝2，∴图中阴影部分的面积＝﹣2×2＝π﹣2．17．（1）证明：连接BD，∵AB，CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠AEB＝90°，∵点B恰好为的中点，∴＝，∴∠A＝∠C，∵∠ABE＝90°﹣∠A，∠CDB＝90°﹣∠C，∴∠ABE＝∠CDB，∴＝，∴AE＝BC；（2）解：∵过点A作弦AE垂直于直径CD于F，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴∠A＝∠ABE，∴∠A＝30°，在Rt△ABE中，cos∠A＝，∴AB＝＝＝4，∴⊙O的半径为2．（3）连接OE，∵∠A＝30°，∴∠EOB＝60°，∴△EOB是等边三角形，∵OB＝OE＝2，∴S△EOB＝×2×＝，∴S阴＝S扇形﹣S△EOB＝﹣＝﹣．18．解：（Ⅰ）连接BH，∵AB为⊙O的直径，∴∠AHB＝90°，∵AB＝4，AH＝2，∴sin∠ABH＝＝＝，∴∠ABH＝30°，∴∠HKA＝∠ABH＝30°；（Ⅱ）∵∠AHB＝90°，∠ABH＝30°，∴∠BAH＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝2AB＝8，∴CH＝AC﹣AH＝6；（Ⅲ）连接OH，则△AOH是等边三角形，∴AO＝AH＝2，∠AOH＝60°，过H作HE⊥AO于E，则HE＝，∵AC＝8，CD＝AB＝4，∴AD＝4，∴图中阴影部分的面积＝×44﹣（﹣×2×）＝9﹣π；（Ⅳ）过O作平行于AK的直线交⊙O于MN，过O作OP⊥AK于Q交⊙O于P，∵⊙O的半径＝2，则PQ＝OQ＝1，∵OA＝2，∴AQ＝，∴AK＝2AQ＝2，∴m＝2．。

华师大版九年级数学下册27.1.3圆周角练习题作业

第27章圆圆周角同步练习题1. 如图，A、B、C是圆O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于()A.50°B.80° 30° 50°2.如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于()A.55° 5° C.75° D.80°3.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是()A.75°B.60°C.45°D.30°4.如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F等于()A.40°B.60°C.75°D.80°5.如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD的度数是()A.30°B.50°C.70°D.75°6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是.7. 如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC＝.8. 如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝.9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝4cm，则⊙O的半径为________cm.10. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝50°，则∠D的度数为.11. 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠D＝150°，则∠B＝________.12. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOC＝150°则∠B的度数是________.13. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则∠C＝∠BOD14. 如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠B＝30°，则∠AMD的度数是.15. 如图，点A，B，C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于.16. △ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是或 .17. 如图，△ABC 中∠A 的平分线交外接圆于点D ，DE⊥AB 于点E ，D F⊥AC 的延长线于点F ，求证：BE ＝CF.18. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD.(1)P 是CAD 上一点(不与C ，D 重合)，求证：∠CPD ＝∠COB.(2)点P′在CD ︵上(不与C ，D 重合)时，∠CP ′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论．19. 如图，等边△ABC 内接于⊙O ，P 是弧AB 上任意一点(点P 不与点A ，B 重合)，连接PA ，PB ，PC ，过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M.(1)填空：∠APC ＝_______度，∠BPC ＝________度；(2)求证：△ACM ≌△BCP ；(3)若PA ＝1，PB ＝2，求四边形PBCM 的面积．答案：1—5 CBDAB6. AB∥CD7. 50°8. 90°9. 410. 40°11. 30°12. 75°13. 1214. 75°15. 15°16. 80° 100°17. 证明：∵AD 平分∠BAC ，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE ＝DF ，连接BD ，CD ，则BD ＝CD ，∴△BED≌△CFD，∴BE ＝CF18. 解：(1)连接OD ，∵AB 为直径，AB ⊥CD(弦)，∴BC ︵＝BD ︵，∠BOC ＝12∠COD.又∠CPD ＝12∠COD ，∴∠COB ＝∠CPD(2)∠CP′D ＋∠COB ＝180°，证明：∵P ，C ，P ′，D 四点共圆，∴∠CPD ＋∠CP ′D ＝180°，又∵∠CPD ＝∠COB ，∴∠COB ＋∠CP ′D ＝180°19. (1) 60 60解：(2)∵CM∥BP，∴∠MCP ＝∠B PC ＝60°，在△MPC 中，∠MPC ＝60°， ∴∠M ＝60°，易得∠BCP＝∠ACM，由∠M＝∠BPC，∠ACM ＝∠BCP ，AC ＝BC 得△ACM≌△BCP(AAS)(3)∵△ACM≌△BCP，∴CM ＝CP ，AM ＝BP ，又∠M＝60°，∴△PCM 为等边三角形，∴CM ＝CP ＝PM ＝1＋2＝3.作PH⊥CM 于H ，在Rt △PMH 中，∠MPH ＝30°，∴PH ＝323，∴S 四边形PBCM ＝12(PB ＋CM )×PH ＝12(2＋3)×332＝154 3。

九年级数学下册27.3圆中的计算问题同步练习试卷含答案解析华师大新版课时作业

27.3圆中的计算问题同步练习含答案解析一．选择题（共9小题）1．圆心角为60°，半径为1的弧长为（）A．B．πC．D．2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．3．如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB＝45°，那么的长为（）A．πB．2πC．3πD．4π4．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）A．B．πC．2πD．4π5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，E是AD的中点，将△ABE绕点A逆时针旋转至点B与点D重合，此时点E旋转至F处，则点B在旋转过程中形成的、线段DF、点E在旋转过程中形成的与线段EB所围成的阴影部分的面积为（）A．B．C．2πD．3π6．如图，四个圆的半径均为1，A、B、C、D分别为四个圆的圆心，那么阴影部分的面积是（）A．πB．4﹣πC．4πD．47．如图，从一块直径为4的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B 都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为36cm，BD 的长为18cm，则的长为（）cm．A．πB．15πC．18πD．36π二．填空题（共8小题）10．如果一个扇形的弧长等于它的半径，此扇形称为“等边扇形”．那么这个扇形的圆心角度数为．（精确到0.1）11．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，AB＝8，则的长为．12．如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．13．时钟的分针长6厘米，从10：00到11：00，分针扫过的面积是平方厘米．14．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为2，则该莱洛三角形的周长为．15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝3cm，∠AOB＝120°，则图2的周长（三条弧长的和）为cm （结果保留π）．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为17．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为2，若以小正形的顶点为圆心，4为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为．三．解答题（共7小题）18．求阴影部分的面积（单位：m）19．如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．20．如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝4cm．（1）求⊙O的直径．（2）求的长．21．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，⊙O的半径长为rcm，弧AB的长度为l1cm，弧CD的长度为l2cm（温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）．当l1＝l2时，求证：AB＝CD．22．如图，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）求点P经过的弧长；（结果保留）（2）写出点Q的坐标是．23．已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．（1）求证：∠D＝∠ABC；（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积．24．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路线为弧BD求图中阴影部分的面积．27.3圆中的计算问题同步练习含答案解析参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．圆心角为60°，半径为1的弧长为（）A．B．πC．D．解：圆心角为60°，半径为1的弧长＝＝．故选：D．2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝，又∵∠CDB＝30°，∴∠COE＝2∠CDB＝60°，∠OCE＝30°，∴OE＝CE•cot60°＝×＝1，OC＝2OE＝2，∴S阴影＝S扇形OCB﹣S△COE+S△BED＝﹣OE×EC+BE•ED＝﹣+＝．故选：D．3．如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB＝45°，那么的长为（）A．πB．2πC．3πD．4π解：如图，连接OA、OB．∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝4，∴的长是：＝2π．故选：B．4．若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）A．B．πC．2πD．4π解：这个扇形的面积＝＝π．故选：B．5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，E是AD的中点，将△ABE绕点A逆时针旋转至点B与点D重合，此时点E旋转至F处，则点B在旋转过程中形成的、线段DF、点E在旋转过程中形成的与线段EB所围成的阴影部分的面积为（）A．B．C．2πD．3π解：∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，∵将△ABE绕点A逆时针旋转至点B与点D重合，此时点E旋转至F处，∴S△ABE＝S△ADF，∴S阴影＝S扇形ADB+S△AFD﹣S扇形AEF﹣S△AEB＝S扇形ADB﹣S扇形AEF＝＝2π，故选：C．6．如图，四个圆的半径均为1，A、B、C、D分别为四个圆的圆心，那么阴影部分的面积是（）A．πB．4﹣πC．4πD．4解：∵四个圆的半径均为1，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∴S阴影＝S正方形ABCD＝2×2＝4，故选：D．7．如图，从一块直径为4的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B 都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是（）A．B．C．D．解：连接BC，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，BC＝2，∴AB＝AC＝2，设该圆锥底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝，即该圆锥底面圆的半径为．故选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．解：连接OD，作DE⊥AB于点E，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，∴∠DOB＝60°，AC＝4，AB＝2，∴OB＝OD＝，∴DE＝OD•sin60°＝＝，∴图中阴影部分的面积为：＝，故选：C．9．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为36cm，BD 的长为18cm，则的长为（）cm．A．πB．15πC．18πD．36π解：∵AB＝36cm，BD＝18cm，AB，AC夹角为150°，∴AD＝AB﹣BD＝18cm，∴的长为：＝15π（cm），故选：B．二．填空题（共8小题）10．如果一个扇形的弧长等于它的半径，此扇形称为“等边扇形”．那么这个扇形的圆心角度数为57.3°．（精确到0.1）解：，n＝≈57.3，故答案为57.3°．11．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，AB＝8，则的长为．解：连接OD，∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝2∠ABD＝60°，∴∠BOD＝120°，∵AB＝8，∴R＝4，∴的长＝，故答案为．12．如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为16．解：∵边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形，∴的长度为8，∴所得的扇形ABD的面积＝×4×8＝16．故答案为：16．13．时钟的分针长6厘米，从10：00到11：00，分针扫过的面积是36π平方厘米．解：∵时钟的分针长6厘米，从10：00到11：00，∴分针转动了360°，∴分针扫过的面积是：π×62＝36π（平方厘米）．故答案为：36π．14．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为2，则该莱洛三角形的周长为2π．解：该莱洛三角形的周长＝3×＝2π．故答案为：2π．15．如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA＝3cm，∠AOB＝120°，则图2的周长（三条弧长的和）为4πcm （结果保留π）．解：由图1得：的长+的长＝的长∵半径OA＝3cm，∠AOB＝120°则图2的周长为：＝4π，故答案为：4π．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为解：由题意可得，AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD与弓形AD完全一样，则∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°，∵CB＝4，∴AB＝8，AC＝4，∴阴影部分的面积为：＝，故答案为：．17．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为2，若以小正形的顶点为圆心，4为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为．解：如图，∵AO＝4，0C＝2，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∴的长度＝＝π，设所围成的圆锥的底面圆的半径为r，∴π＝2πr，∴r＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）18．求阴影部分的面积（单位：m）解：∵S梯形＝＝50，S扇形＝＝4π，S△＝×6×6＝18，∴S阴影＝S梯形﹣S扇形﹣S△＝50﹣18﹣4π＝32﹣4π．19．如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．（1）求∠ABC的度数；（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．解：（1）∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°；（2）∵AB＝2，∴阴影部分的面积＝2×1﹣＝1﹣．20．如图，AB是⊙O的直径，点C、D均在⊙O上，∠ACD＝30°，弦AD＝4cm．（1）求⊙O的直径．（2）求的长．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD＝∠ACD＝30°．∵AD＝4，∴AB＝8．∴⊙O的直径为8cm．（2）连结OD，则∠AOD＝2∠ACD＝60°．∴的长为．21．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，⊙O的半径长为rcm，弧AB的长度为l1cm，弧CD的长度为l2cm（温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）．当l1＝l2时，求证：AB＝CD．解：设∠AOB＝m°，∠COD＝n°，由题意，得，，∵，∴＝，∴m＝n，即∠AOB＝∠COD，∵OA、OB、OC、OD都是⊙O的半径，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB＝CD．22．如图，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）求点P经过的弧长；（结果保留）（2）写出点Q的坐标是（﹣3，1）．解：（1）如图，过P作P A⊥x轴于A，∵P（1，3），∴，∴点P经过的弧长为；（2）把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q，过点P作x轴的垂线，垂足是B，∴OQ＝PO，∠POQ＝90°，∴∠POA+∠QOB＝90°，∠QOB＝∠OP A，△QOB≌△OP A（AAS），∴OB＝P A＝3，BQ＝AO＝1，则点Q的坐标是（﹣3，1）．故答案是：（﹣3，1）．23．已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．（1）求证：∠D＝∠ABC；（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积．解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB＝90°∴∠A+∠ABC＝90°∵DO⊥AB，∴∠A+∠D＝90°∴∠D＝∠ABC．（2）∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCE，∴∠OCE＝∠D．而∠COE＝∠COD，∴△OCE∽△ODC，∴＝，即＝∴y＝（0＜x＜3）．（3）设∠B＝a，则∠BCO＝a，∵OE＝CE，∴∠EOC＝∠BCO＝a在△BCO中，a+a+90°+＝180°，∴a＝30°∴S＝﹣﹣×32＝﹣π．24．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路线为弧BD求图中阴影部分的面积．解：∵在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，∴根据旋转可知：∠DAB＝30°，△AED≌△ACB，∴S△AED＝S△ACB∴图中阴影部分的面积S＝S扇形DAB+S△AED﹣S△ACB＝S扇形DAB＝＝π．。

华东师大版九年级数学下册第27 圆： (27.1.3 圆周角) 同步测试试题(含答案)

华东师大版九年级数学下册第27 圆（27.1.3 圆周角）同步测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是(A)A.58°B.60°C.64°D.68°2.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(B)A B. C. D.3.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B的大小是(B)A.43°B.35°C.34°D.44°4.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是(B)A.80°B.120°C.100°D.90°5.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为(B)A.25°B.50°C.60°D.80°6.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知sin ∠CDB ＝35，BD ＝5，则AH 的长度为(B)A.253B.163C.256D.1667.如图，AD 是⊙O 的直径，AB ︵＝CD ︵.若∠AOB ＝40°，则圆周角∠BPC 的度数是(B)A.40°B.50°C.60°D.70°8.如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心.若∠BCD ＝120°，AB ＝AD ＝2，则⊙O 的半径长为(D)A.322B.62C.32D.233二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°.10.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是120°.、11.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆周上，连结AC，∠BAC＝30°，点P 在线段OB上运动.设∠ACP的度数是α，则α的取值范围为30°≤α≤90°.12.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝140°.13.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是AB∥CD14.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B ，C 两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A 的半径为5.15.如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ︵上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是45度.16.如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝35°，则∠B ＋∠E ＝215°.三、解答题（共52分）17.如图，已知CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为M ，点P 是AB ︵上一点，且∠BPC ＝60°.试判断△ABC 的形状，并说明理由.解：△ABC 为等边三角形.理由：∵AB ⊥CD ，CD 为⊙O 的直径，∴AC ︵＝BC ︵.∴AC ＝BC.又∵∠BPC＝∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形.18.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若DA＝DE，求证：△BCE是等腰三角形.证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点，∴∠A＋∠DCB＝180°.又∵∠DCB＋∠BCE＝180°，∴∠BCE＝∠A.∵DA＝DE，∴∠A＝∠E.∴∠BCE＝∠E.∴△BCE是等腰三角形.19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.(1)若∠ADC＝86°，求∠CBE的度数；(2)若AC＝EC，求证：AD＝BE.解：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABC ＋∠CBE ＝180°，∠ADC ＝86°，∴∠CBE ＝∠ADC ＝86°.(2)证明：∵AC ＝EC ，∴∠E ＝∠CAE.∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠CAE.∴∠E ＝∠DAC.又∵∠ADC ＝∠CBE ，∴△ADC ≌△EBC(AAS).∴AD ＝BE.20.如图，在△ACE 中，AC ＝CE ，⊙O 经过点A ，C ，且与边AE ，CE 分别交于点D ，F ，点B 是劣弧AC ︵上的一点，且BC ︵＝DF ︵，连结AB ，BC ，CD.求证：△CDE ≌△ABC.证明：∵BC ︵＝DF ︵，∴∠BAC ＝∠DCE.∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠B ＝∠CDE.在△CDE 和△ABC 中，⎩⎨⎧∠DCE ＝∠BAC ，∠CDE ＝∠ABC ，CE ＝AC ，∴△CDE ≌△ABC(AAS).21.如图，已知圆内接四边形ABCD 的两边AB ，DC 的延长线相交于点E ，DF 过圆心O 交AB 于点F ，AF ＝FB ，连结AC.(1)求证：△ACD ∽△EAD ；(2)若⊙O 的半径为5，AF ＝2BE ＝4，求证：AC ＝AD.证明：(1)∵DF 过圆心O 交AB 于点F ，AF ＝FB ，∴DF 垂直平分AB.∴AD ︵＝BD ︵.∴∠DCA ＝∠DAB.又∵∠ADC ＝∠EDA ，∴△ACD ∽△EAD.(2)连结OA ，在Rt △AFO 中，OA ＝5，AF ＝4，由勾股定理，得OF ＝OA 2－AF 2＝3.∴DF ＝8.∵AF ＝BF ＝2BE ＝4，∴BE ＝2.∴EF ＝BF ＋BE ＝6.在Rt △DFE 中，由勾股定理，得DE ＝DF 2＋EF 2＝10.∵AE ＝2AF ＋BE ＝10，∴DE ＝AE.∴∠ADE ＝∠DAE.∴AC ︵＝BD ︵.又∵AD ︵＝BD ︵，∴AC ︵＝AD ︵.∴AC ＝AD.如图，∠ACB ＝∠CDB ＝60°，AC ＝2 cm.（1）求△ABC 的周长.解：∵∠A ＝∠CDB ，∠ACB ＝∠CDB ＝60°.∴∠A ＝∠ACB ＝60°.∴△ACB 为等边三角形.∵AC ＝2 cm ，∴△ABC 的周长为6 cm.（2）连结AD ，求证：AD ＋DC ＝BD.证明：在BD 上截取DE ＝AD ，连结AE.∵∠ADB ＝∠ACB ＝60°，∴△ADE 是等边三角形.∴AE ＝AD ，∠EAD ＝60°.∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°.∴∠EAD ＝∠BAC.∴∠EAD －∠EAC ＝∠BAC －∠EAC ，即∠CAD ＝∠BAE.∴△ABE ≌△ACD(SAS).∴BE ＝CD.∴BD ＝BE ＋ED ＝CD ＋AD.（3）若BC ＝23，点D 是劣弧AC ︵上一动点(异于点A ，C)，求AD ＋DC 的最大值.解：由上题知，AD ＋DC ＝BD ，要使AD ＋DC 最大，则当BD 为直径时，可以使得AD ＋DC 最大.连结CO 并延长交⊙O 于点G ，连结BG.∴∠CBG ＝90°，∠G ＝∠BAC ＝60°.在Rt △BGC 中，sinG ＝BC CG . ∴sin60°＝23CG.∴CG＝4，即圆的直径为4. ∴AD＋DC的最大值为4.。

27.3 圆中的计算问题华东师大版九年级数学下册同步练习(含答案)

华师大版九下 27.3 圆中的计算问题一、选择题（共12小题）1. 已知一个扇形的弧长为 π，半径是 3，则这个扇形的面积为 ( )A. πB. 2π3C. 3π2D. 3π2. 如图，AB 为 ⊙O 的切线，点 A 为切点，OB 交 ⊙O 于点 C ，点 D 在 ⊙O 上，连接 AD ，CD ，OA ．若 ∠ADC =28∘，则 ∠B 的度数为 ( )A. 28∘B. 34∘C. 56∘D. 62∘ 3. 若扇形的圆心角为 90∘，半径为 6，则该扇形的弧长为 ( )A. 32πB. 2πC. 3πD. 6π4. 已知圆锥的母线为 5 cm ，底面直径为 4 cm ，这个圆锥的侧面积为 ( )A. 20π cm 2 B. 20 cm 2 C. 10π cm 2 D. 10 cm 25. 如图，在 5×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，若将 △AOB 绕点 O 顺时针旋转 90∘ 得到 △AʹOBʹ，则 A 点运动的路径 AAʹ 的长为 ( )A. πB. 2πC. 4πD. 8π6. 一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么点 B 从开始至结束所走过的路径长度为 ( )A. 3π2B. 4π3C. 4D. 2+3π27. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，AB =30，点 C 在 ⊙O 上，∠A =24∘，则 AC 的长为 ( )A. 9πB. 10πC. 11πD. 12π8. 如图所示，草地上一根长 5 米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊 R ．那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是 ( )A. 132π m 2B. 274π m 2C. 132π m 2D. 274π m 29. 如图，半径为 10 的扇形 AOB 中，∠AOB =90∘，C 为 AB 上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为 D ，E ．若 ∠CDE 为 36∘，则图中阴影部分的面积为 ( )A. 10πB. 9πC. 8πD. 6π10. 如图，线段 AB 经过 ⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与 ⊙O 相切于点 C ，D ，若AC =BD =4，∠A =45∘，则 CD 的长度为 ( )A. πB. 2πC. 22πD. 4π11. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是( )A. 4π―4B. 4π―8C. 8π―4D. 8π―812. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，AC=1，以A为圆心，AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是( )A. 32―π3B. 32―π6C. 3―π6D. 23―π二、填空题（共6小题）13. 如图，图中阴影部分的面积等于．14. 如图，将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．15. 已知圆锥的底面半径为2 cm，侧面积为10π cm2，则该圆锥的母线长为cm． cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保16. 若一个扇形的圆心角为60∘，面积为π6留π）．17. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE，若∠A=65∘，则∠DOE=．18. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心、AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．三、解答题（共7小题）19. 若120∘的圆心角所对的弧长是12π cm，则此弧所在圆的半径为多少cm?20. 如果圆的直径d=8 cm，那么圆心角为90∘的扇形面积是多少?21. 如图，大正方形ABCD与小正方形BEFH并排放在一起，已知大正方形的边长是6，以点B为圆心，边AB长为半径画圆弧，连接AF，CF．（1）计算：（1）当小正方形边长是2，求阴影部分的面积；（2）当小正方形边长是3，求阴影部分的面积．（2）探究：由上述计算，你感到阴影部分的面积与小正方形边长有关吗?请说明理由．22. 如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积．23. 一支手枪的有效射程是300米，如果在90∘范围内射击，则它的控制面积是多少平方米?24. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB）对应的圆心角（∠AOB）为120∘，OC的长为2 cm，求三角板和量角器重叠部分的面积．25. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC都相切，求⊙O的半径．答案一选择题1. C【解析】扇形面积为S=nπr2360，弧长公式为l=nπr180，∴S=12lr，∵l=π，r=3，∴S=3π2．2. B3. C【解析】该扇形的弧长=90×π×6180=3π．4. C5. B6. B7. C【解析】如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=24∘，∴∠AOC=180∘―24∘×2=132∘，∴AC的长=132π×5180=11π．故选C．8. B【解析】S=90π×52360+2×90π×12360=274π m2．9. A【解析】连接OC交DE为F点，如下图所示：由已知得：四边形 DCEO 为矩形，∵∠CDE =36∘，且 FD =FO ，∴∠FOD =∠FDO =54∘，△DCE 面积等于 △DCO 面积， S 阴影=S 扇形AOB ―S 扇形AOC =90⋅π⋅102360―54⋅π⋅102360=10π．10. B【解析】如图，连接 OC ，OD ，∵AC ，BD 分别与 ⊙O 相切于 C ，D ，∴OC ⊥AC ，OD ⊥BD ，∵∠A =45∘，∴∠AOC =45∘，∴AC =OC =4，∵AC =BD =4，OC =OD =4，∴OD =BD ，∴∠BOD =45∘，∴∠COD =180∘―45∘―45∘=90∘，∴CD 的长度为90π×4180=2π．11. A【解析】利用对称性可知，S 阴影=S 扇形EAF ―S △ABD =90×π×42360―12×4×2=4π―4．12. B【解析】在 Rt △ACB 中，∠ACB =90∘，∠B =30∘，AC =1， ∴BC =3AC =3，∠A =60∘，∴S △ABC =12AC ⋅BC =12×1×3=32， S 扇形ACD =60∘π×12360=16π，∴S 阴影部分=S △ABC ―S 扇形ACD =32―π6．二填空题13. 1.1414. 36【解析】∵ 正方形的边长为 6，∴ 弧 BD 的弧长 =6+6=12，∴S 扇形ABD =12lr =12×12×6=36．15. 516. π3【解析】设扇形的半径为 r cm ，则60πr 2360=π6．解得 r =1(cm) 或 r =―1(cm)（不符题意，舍去）．则这个扇形的弧长为60π×1180=π3(cm)．17. 50∘18. 9三解答题19. 由题意得 120πr180=12π，解得 r =18．20. 12.56 cm 221. （1）（1）28.26．（2）28.26．（2）无关（理由略）．22. 2.28．23. 70650 平方米．24. 因为 ∠AOB =120∘，所以 ∠BOC =60∘．在 Rt △OBC 中，OC =2 cm ，∠BOC =60∘，所以 ∠OBC =30∘．所以 OB =4 cm ，BC =23 cm ．则 S 扇形OAB =120π×42360=16π3(cm 2)， S △OBC =12OC ×BC =23(cm 2)．故 S 重叠=S 扇形OAB +S △OBC =+2) .25. ∵BP =2⋅BC =62，设半径为 r ，OP =2r ．∴BO=BP―OP，而BO2=OE2+BE2，而AE=FA=PA+FP=2+r，∴(BP―OP)2=OE2+(BA―EA)2，即：(62―r2)2=r2+[10―(2+r)]2，∴r=1．提示：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，⊙O的半径为1．。

2015年春季新版华东师大版九年级数学下学期27.3、圆中的计算问题同步练习1

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课时作业（二十）圆锥的侧面积和全面积（30分钟50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·黄石中考)已知直角三角形ABC的一条直角边AB=12 cm,另一条直角边BC=5 cm,则以AB为轴旋转一周,所得到的圆锥的全面积是( )A.90πcm2B.209πcm2C.155πcm2D.65πcm22.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,则它的侧面展开图的圆心角是( )A.320°B.40°C.160°D.80°3.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5cm,弧长是6πcm,那么这个圆锥的高是( )A.4cmB.6cmC.8cmD.2cm二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·孝感中考)用半径为10cm,圆心角为216°的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是______cm.5.如图,已知圆锥的母线长OA=8,底面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点,则小虫爬行的最短路线的长是________.6.(2013·呼和浩特中考)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图——扇形的圆心角是__________°.三、解答题(共26分)7.(8分)已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13cm,BC=5cm,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.8.(8分)高晗和吴逸君两同学合作,将半径为1m、圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒,在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时,吴逸君认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC(如图),高晗说这样计算不正确.你同意谁的说法?把正确的计算过程写出来.【拓展延伸】9.(10分)如图,一个圆锥的高为3cm,侧面展开图是半圆.求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比.(2)∠BAC的度数.(3)圆锥的侧面积(结果保留π).答案解析1.【解析】选A.S=×13×10π+25π=90π(cm2).2.【解析】选C.l=πd=80π,∵l=πR,∴80π=〃π〃90,∴n=160.3.【解析】选A.如图,∵圆锥的底面圆周长=扇形的弧长=6πcm,圆锥的底面圆周长=2π〃OB,∴2π〃OB=6π,解得:OB=3,又∵圆锥的母线长AB=扇形的半径=5cm,∴OA==4cm.4.【解析】如图,设圆锥的底面圆半径为rcm,高为hcm,根据底面圆的周长即为扇形的弧长可得,=2πr,又∵n=216,R=10,∴(216×π×10)÷180=2πr,解得r=6cm.∴这个圆锥的高h==8(cm).答案:85.【解析】如图,圆锥的侧面展开图为扇形,且扇形的弧长为2πr=4π.∵扇形的半径OA=8,设扇形的圆心角为n度,则=4π,∴n=90.又小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长,由勾股定理求得它的弦长是=8.答案:8【归纳整合】(1)把圆锥的侧面展开转化为平面图形体现了转化的数学思想方法.(2)求圆柱、圆锥上的最短路径往往可以通过将其侧面展开来求解.具体方法是:①先将圆柱(圆锥)侧面展开;②利用“两点之间,线段最短”找出最短路径;③根据勾股定理求出最短距离.6.【解析】设母线长为R,底面圆半径为r,∴底面圆周长=2πr,底面面积=πr2,侧面面积=πrR,∵侧面积是底面积的2倍,∴2πr2=πrR,∴R=2r,设圆心角为n°,有=2πr,把R=2r代入解得n=180.答案:1807.【解析】如图所示,过C点作CD⊥AB,垂足为D点,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13cm,BC=5cm,所以AC=12cm,CD===,底面周长为2π〃=,所以S全=〃〃5+〃〃12=(cm2).答:这个几何体的全面积为cm2.8.【解析】同意高晗的说法.如图1,在Rt△OAC中,OC=AOsin45°=;如图2,在Rt△OO′A中,OA=1,底面周长为:O′A×2π=的长=2π×,∴O′A=,由勾股定理知,OO′===,∵≠,∴吴逸君的说法不正确.9.【解析】(1)设此圆锥的高为h,底面半径为r,母线长AC=l,l=2.∵2πr=πl,∴r∴圆锥的母线长与底面半径之比为2∶1.l=2,∴圆锥高与母线的夹角为30°,则∠BAC=60°.(2)∵r(3)由图可知l2=h2+r2,h=3cm,∴(2r)2=(3)2+r2,即4r2=27+r2,解得r=3cm,∴l=2r=6cm,∴圆锥的侧面积为πl2=π×62=18π(cm2).关闭Word文档返回原板块。

华东师大版九年级下册数学 27.3圆中的计算问题同步练习

27.3圆中的计算问题同步练习一．选择题1．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（）A．πB．πC．πD．3π2．一个圆锥，底面半径是6厘米，高是10厘米，其体积是（）立方厘米．A．360πB．120πC．90πD．30π3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．2πB．8C．8﹣2πD．16﹣2π4．如图，在Rt△ABC中，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6．把△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是（）A．27π﹣B．27πC．D．9π5．如图，扇形OAB中，OB＝3，∠AOB＝100°，点C在OB上，连接AC，点O关于AC 的对称点D刚好落在上，则的长是（）A．B．C．D．6．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作弧EF，交CD于点F，连接AE，AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积是（）A．6+2πB．6+3πC．9﹣3πD．9﹣2π7．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．π﹣C．﹣2D．π﹣28．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π9．如图，⊙O的半径为9，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝100°，则的长为（）A．4πB．5πC．7πD．8π10．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π二．填空题11．圆锥的侧面积是10πcm2，底面半径是2cm，则圆锥的母线长为cm．12．如图，等边△ABC的边长为6，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积是．13．如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，AB＝1，OA＝2，以点O为圆心，线段OA长为半径作，交OB的延长线于点C，则阴影部分的面积为．14．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠EDC＝140°，BC＝4，则扇形BDE的面积为（结果保留π）．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，分别以AB、AC为直径作⊙O1和⊙O2，则图中阴影部分的面积为．三．解答题16．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD．（1）求∠A的度数；（2）当⊙O的半径等于2时，请直接写出的长（结果保留π）18．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AE＝2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．参考答案一．选择题1．解：弧长l＝＝π，故选：B．2．解：∵圆锥的底面半径是6厘米，高是10厘米，∴圆锥的体积为V＝sh＝π×62×10＝120π（立方厘米），故选：B．3．解：∵△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵AB＝4，∴AC＝BC＝AB×sin45°＝4，∴S△ACB＝＝8，S扇形ACD＝＝2π，∴图中阴影部分的面积是8﹣2π．故选：C．4．解：根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，∴阴影面积＝﹣＝9π．故选：D．5．解：连接OD，∵点D是点O关于AC的对称点，∴AD＝OA，∵OA＝OD，∴OA＝OD＝AD，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠BOD＝100°﹣60°＝40°，∴的长＝＝π，故选：B．6．解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，∵∠B＝60°，E为BC的中点，∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，由勾股定理得：AE＝＝3，∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝＝S△AFC，∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝+﹣＝9﹣3π，故选：C．7．解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣＝π﹣2．故选：D．8．解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．9．解：连接OA、OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠B＝80°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠D＝160°，∴的长＝＝8π，故选：D．10．解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．二．填空题11．解：底面半径是2cm，则扇形的弧长是4π．设母线长是l，则×4πl＝10π，解得：l＝5．故答案是：5．12．解：连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∵BC＝6，∴OB＝OC＝OD＝OE＝3，∴阴影部分的面积＝×3×﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．13．解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，OA＝2，∴sin∠AOB＝＝，OB＝＝，∴∠AOB＝30°，∴阴影部分的面积＝扇形OAC的面积﹣△AOB的面积＝﹣＝﹣，故答案为﹣．14．解：∵∠EDC＝140°，∴∠BDE＝180°﹣∠EDC＝40°，又∵D为BC的中点，∴BD＝DC＝BC＝＝2，∴扇形BDE的面积＝＝，故答案为：．15．解：如图连接CO1．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝2，∠A＝45°，∵AC为直径⊙O2，∴∠AO1C＝90°，∴△CO1A是等腰直角三角形，∴CO1＝AO1＝2，∴弓形AmO1与弓形CnO1的面积相等．∴S阴＝S＝＝π，故答案为π．三．解答题16．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，又∵OC为半径，∴AE＝ED，（2）解：连接CD，OD，∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD＝30°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，∵∠COD＝2∠CBD＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AB＝6，∴BD＝3，AD＝3，∵OA＝OB，AE＝ED，∴，∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣＝3π﹣．17．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A，∵∠EDF＝∠A+∠F＝∠A+50°，而∠EDF+∠DCE+∠E＝180°，∴∠A+50°+∠A+40°＝180°，∴∠A＝45°；（2）连接OB、OD，如图，∵∠BOD＝2∠A＝90°，∴的长＝＝π．18．（1）证明：连接BD，∵AB，CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝∠AEB＝90°，∵点B恰好为的中点，∴＝，∴∠A＝∠C，∵∠ABE＝90°﹣∠A，∠CDB＝90°﹣∠C，∴∠ABE＝∠CDB，∴＝，∴AE＝BC；（2）解：∵过点A作弦AE垂直于直径CD于F，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴∠A＝∠ABE，∴∠A＝30°，在Rt△ABE中，cos∠A＝，∴AB＝＝＝4，∴⊙O的半径为2．（3）连接OE，∵∠A＝30°，∴∠EOB＝60°，∴△EOB是等边三角形，∵OB＝OE＝2，∴S△EOB＝×2×＝，∴S阴＝S扇形﹣S△EOB＝﹣＝﹣．。

华师大版九年级(下) 中考题同步试卷：28.3 圆中的计算问题(08)

B．15π
C．20π
D．36π
9．已知圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）
A．30°
B．60°
C．90°
D．180°
10．如图，圆锥的侧面积为 15π，底面半径为 3，则该圆锥的高 AO 为（）
A．3
B．4
C．5
11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（
A． π
B． π
C．
6．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（
D．）
第1页（共7页）
A．2πcm2
B．4πcm2
C．8πcm2
7．一个圆锥的侧面展开图是半径为 R 的半圆，则该圆锥的高是（
D．16πcm2 ）
A．R
B．
C．
D．
8．底面半径为 4，高为 3 的圆锥的侧面积是（）
A．12π
A．10πcm2
B．50πcm2
二、填空题（共 14 小题）
C．100πcm2
D．150πcm2
17．如图，如果从半径为 3cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一
个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是
cm．
18．用圆心角是 216°，半径是 5cm 的扇形围成一个圆锥体的侧面（接缝处不重叠），则这
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cm2．（结果
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2016年春季新版华东师大版九年级数学下学期27.3、圆中的计算问题同步练习2

实践与探索(第2课时)（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2.(2013·苏州中考)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=33.(2013·德州中考)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2-4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b-1)x+c<0.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·黄石中考)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为________.5.观察下表:-1.56则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时一个近似根为________,利用抛物线的对称性,可推知该方程的另一个近似根为________.6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y=mx+n的图象如图所示,则ax2+bx+c≤mx+n时,x的取值范围是________.三、解答题(共26分)7.(8分)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系:x1+x2=-,x1·x2=.把它称为一元二次方程的根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用根与系数关系定理可以得到A,B两个交点间的距离为:AB=|x1-x2|====;参考以上定理和结论,解答下列问题:设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.(1)当△ABC为直角三角形时,求b2-4ac的值.(2)当△ABC为等边三角形时,求b2-4ac的值.8.(8分)如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的关系式.(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.【拓展延伸】9.(10分)已知:y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点.(1)求k的取值范围.(2)若x1,x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标,且满足(k-1)+2kx2+k+2=4x1x2.①求k的值;②当k≤x≤k+2时,请结合函数图象确定y的最大值和最小值.答案解析1.【解析】选D.根据抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点,可得(-2)2-4a<0,解得a>1,所以x=-<-=1,并且->0.又因为该抛物线与x轴没有交点及a>1,故其顶点在第一象限.2.【解析】选B.因为二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),所以x2-3x+m=0的一个实数根为1,把1代入方程得m=2,解x2-3x+2=0得x1=1,x2=2.3.【解析】选B.因为抛物线与x轴没有交点,所以b2-4c<0,①错误;因为抛物线y=x2+bx+c与y=x的交点为(1,1),(3,3),所以当x=1时,y=1,代入y=x2+bx+c得:b+c+1=1;x=3时,y=3,代入y=x2+bx+c得:3b+c+9=3;所以3b+c+6=0,所以②错误,③正确;由图象知道当1<x<3时,x2+bx+c<x,即:x2+(b-1)x+c<0,④正确.4.【解析】由题意得:22-4×(-1)k=0,解得k=-1.答案:-15.【解析】令y=x2-2x-2,∵x=2.7时,y=-0.11;x=2.8时,y=0.24,∴方程的一个根在2.7和2.8之间.又∵x=2.7时的y值比x=2.8时的y值更接近0,∴方程的一个近似根为2.7.函数y=x2-2x-2的对称轴为x=1,设函数的另一根为x,则=1,解得x=-0.7.答案:2.7 -0.76.【解析】依题意,求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集,实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c 的值小于或等于y=mx+n的函数值时x的取值范围,由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是-2≤x≤1.答案:-2≤x≤17.【解析】(1)当△ABC为直角三角形时,过C作CD⊥AB于D,则AB=2CD.∵抛物线与x轴有两个交点,∴Δ=b2-4ac>0,则|b2-4ac|=b2-4ac.∵a>0,∴AB==,又∵CD==,∴=2×,∴=,∴b2-4ac=,又∵b2-4ac>0,∴b2-4ac=4.(2)当△ABC为等边三角形时,由(1)可知CD=AB,∴=×,又∵b2-4ac>0,∴b2-4ac=12.8.【解析】(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m得,(1-2)2+m=0,∴1+m=0,∴m=-1,则二次函数关系式为y=(x-2)2-1.当x=0时,y=4-1=3,故C点坐标为(0,3),由于C和B关于二次函数图象的对称轴对称,设B点坐标为(x,3),令y=3,有(x-2)2-1=3, 解得x=4或x=0,则B点坐标为(4,3).设一次函数关系式为y=kx+b.将A(1,0),B(4,3)代入y=kx+b得,解得则一次函数关系式为y=x-1.(2)∵A,B坐标分别为(1,0),(4,3),∴当kx+b≥(x-2)2+m时,1≤x≤4.9.【解析】(1)当k=1时,函数为一次函数y=-2x+3,其图象与x轴有一个交点.当k≠1时,函数为二次函数, 令y=0得(k-1)x2-2kx+k+2=0.b2-4ac=(-2k)2-4(k-1)(k+2)≥0,解得k≤2.即k≤2且k≠1.综上所述,k的取值范围是k≤2.(2)①x1≠x2,由(1)知当k<2且k≠1时,函数图象与x轴有两个交点.由题意得(k-1)+(k+2)=2kx1.(*)将(*)代入(k-1)+2kx2+k+2=4x1x2中得:2k(x1+x2)=4x1x2.又∵x1+x2=,x1x2=,∴2k·=4·.解得:k1=-1,k2=2(不合题意,舍去).∴所求k值为-1.②∵k=-1,∴y=-2x2+2x+1=-2+,且-1≤x≤1,图象如图所示.由图象知:当x=-1时,y最小=-3;当x=时,y最大=.∴y的最大值为,最小值为-3.。

华师大版九年级(下) 中考题同步试卷：28.3 圆中的计算问题(10)

华师大版九年级（下）中考题同步试卷：28.3 圆中的计算问题（10）一、选择题（共6小题）1．有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的9倍．若甲、乙的表面积分别为S1、S2，甲、乙的体积分别为V1、V2，则下列关系何者正确？（）A．S1＞9S2B．S1＜9S2C．V1＞9V2D．V1＜9V22．已知圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱体的侧面积为（）A．24πcm2B．36πcm2C．12cm2D．24cm23．如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝，则该圆锥的侧面积是（）A．24B．24πC．16πD．12π4．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．180°5．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm，另一条直角边BC＝5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（）A．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm2二、填空题（共18小题）7．底面直径和高都是1的圆柱侧面积为．8．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为cm3．9．已知圆锥的侧面积为15πcm2，底面半径为3cm，则圆锥的高是．10．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为cm．11．已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是cm2．12．已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是．13．如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为cm．14．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）15．一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为cm2．16．用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm．17．如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为．18．四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC＝CD＝2，AB＝3，把梯形ABCD 分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|＝（平方单位）19．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．20．直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是cm2．（结果保留π）21．已知正方体的棱长为3，以它的下底面的外接圆为底、上底面对角线的交点为顶点构造一个圆锥体，那么这个圆锥体的体积是（π＝3.14）．22．如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是cm．23．如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是．24．圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为cm．华师大版九年级（下）中考题同步试卷：28.3 圆中的计算问题（10）参考答案一、选择题（共6小题）1．B；2．A；3．D；4．B；5．B；6．A；二、填空题（共18小题）7．π；8．2；9．4cm；10．2；11．65π；12．20；13．3；14．10π；15．2π；16．；17．cm；18．4π；19．；20．24π或36π或π；21．14.13；22．3；23．48πcm2；24．3；。

九年级数学下册27_3圆中的计算问题同步练习题新版华东师大版

27.3圆中的计算问题练习题一．选择题（共8小题）1．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，那么此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm2．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6 B．9 C．18 D．363．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，那么圆锥的侧面积是（）A．10cm2B．5π cm2C．10π cm2D．20π cm24．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，那么扇形的圆心角为（）A．60° B．120°C．150°D．180°5．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，那么此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．30° B．60° C．90° D．180°6．若是圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么那个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm27．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，那么圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm8．如图是一个几何体的三视图，那么那个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm2二．填空题（共6小题）9．假设扇形的圆心角为60°，弧长为2π，那么扇形的半径为_______ ．10．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_________ ．11．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，那么那个圆锥的侧面积是_________ cm2．（结果保留π）12．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，那么那个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为________ 度．13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为_________ cm2．14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，那么图中阴影部份的面积是__ _______ ．三．解答题（共8小题）15．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）假设⊙O的半径为2，求图中阴影部份的面积．16．如下图，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）假设⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部份面积．17．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部份的面积．18.．如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm．（1）求圆锥的全面积；（2）假设一只蚂蚁从底面上一点A动身绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．19．如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．答案：1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A9.1200 10.1600 11.60π12.1200 13.π 14.π﹣215.（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部份的面积为：．16.（1）证明：∵=，∴∠ACD=∠ABC，又∠BAC=∠CAF，∴△ACF∽△ABC，∴=，即AC2=AB•AF；（2）解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC，垂足为点E，如下图：∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，又∵OA=OC，∴∠AOE=∠COE=×120°=60°，在Rt△AOE中，OA=2cm，∴OE=OAcos60°=1cm，∴AE==c m，∴AC=2AE=2cm，那么S阴影=S扇形OAC﹣S△AOC=﹣×2×1=（﹣）cm2．17.解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，∴tan30°==，AB=6，∴AC=，∵CH×AB=BC×AC，∴3×3=6×CH，∴CH=R=，；（2）过点E作ED⊥AC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，那么CG=BC=3，∴BE=EG=GA=3﹣3，∴AE=6﹣BE=9﹣3；∴DE=，∴CE=，S△BCE=•BE•CH=，（或S△CGE=）．18.解：（1）由题意，可得圆锥的母线SA==40（cm）圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π•OA=20πcm∴S侧=L•SA=400πcm2S圆=πAO2=100πcm2，∴S全=S圆+S底=（400+100）π=500π（cm2）；（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，那么线段AM的长确实是蚂蚁所走的最短距离由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm∵=20πcm，∴∠S=n==90°，∵SA′=SA=40cm，SM=3A′M∴SM=30cm，∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50（cm）因此，蚂蚁所走的最短距离是50cm．19.解：（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，∵2πr=πl，∴l：r=2：1；（2）∵AO⊥OC，=2，∴圆锥高与母线的夹角为30°，那么∠BAC=60°；（3）由图可知l2=h2+r2，h=3cm，∴（2r）2=（3）2+r2，即4r2=27+r2，解得r=3cm，∴l=2r=6cm，∴圆锥的侧面积为=18π（cm2）。

精品试题华东师大版九年级数学下册第27章圆同步测试试题(含详细解析)

华东师大版九年级数学下册第27章圆同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝45°，BC ＝2，则AB 的长度为（）A ．4π B ．2π C ．π D ．2π2、如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，若61CD BE ==，，则AE =（）A ．5B ．8C ．9D ．103、扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，那么扇形的面积（） A ．不变B ．面积扩大为原来的3倍C ．面积扩大为原来的9倍D ．面积缩小为原来的134、如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，∠CDB ＝30°，BC ＝4.5，则AB 的长度为（）A ．6B ．3C ．9D ．125、如图，O 的半径为6，将劣弧沿弦AB 翻折，恰好经过圆心O ，点C 为优弧AB 上的一个动点，则ABC 面积的最大值是（）A ．B ．C ．D ．6、如图，O 是ABC ∆的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．40︒B ．80︒C ．50︒D ．45︒7、若120︒的圆心角所对的弧长是2π，则此弧所在圆的半径为（） A ．1B ．2C ．3D ．48、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，10cm AB =，若以点C 为圆心，CB 的长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（）A ．5cmB ．6cmC ．D ．9、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得弦AB 长为4米，O 半径长为3米．若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是（）A ．1米B ．2米C ．(3米D ．(3+米10、如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，PA ＝4，则PB 的长度为（）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，点A （－3，0），点 B （0，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切与点O ．若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，令圆心P 的横坐标为m ，则m 的取值范围是________．2、在圆内接四边形ABCD 中，40D B ∠-∠=︒，则D ∠的度数为______．3、圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ．它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积依次是______．4、如图，一次函数1y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，作ABO 的外接圆C ，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）5、若O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与O 的位置关系是__．6、如图，从一块直径为2cm 的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm 2．7、已知圆弧所在圆的半径为36cm ．所对的圆心角为60°，则该弧的长度为______cm ．8、如图，将半径为10cm 的圆形纸片沿一条弦AB 折叠，折叠后弧AB 的中点C 与圆心O 重叠，则弦AB 的长度为________cm ．9、如图，在平行四边形ABCD 中，7AB =，3AD =，120A ︒∠=，以点B 为圆心，BC 为半径的圆弧交AB 于点E ，连接DE ，则图中黑色阴影部分的面积为________．（结果保留π）10、在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′．则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、一个扇形的圆心角60︒，半径为12cm，求它的面积．（保留)π2、如图，在88⨯的网格纸中，点O和点A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．请仅用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法，保留作图痕迹．）(1)在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH；(2)在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF．3、如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝12，tan∠A＝13．(1)尺规作图：以AC为直径作⊙O，与AB交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求⊙O的半径长度．4、定义：有一边是另一边的倍的三角形叫做优美三角形，这两边的夹角叫做优美角．如图1，在优美三角形ABC 中， A ∠是优美角， AC AB D <，是AB 上一点，2ACD ABC AC ∠∠==，．（1）写出ACAB=____________；（2）求DB 的值；（3）如图2， CAB ∠的角平分线交CD 于点F ，交BC 于点E ，连结DE ． ①求证： DBE 是优美三角形：②如图3，连结BF 交DE 于点G ，直接写出sin ABF ∠的最大值．5、已知如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（α>90︒），F 为BC 中点，D 为BC 延长线上一点，以点A 为中心，将线段AD 逆时针旋转α得到线段AE ，连接CE ，DE ．(1)补全图形并比较∠BAD 和∠CAE 的大小； (2)用等式表示CE ，CD ，BF 之间的关系，并证明；(3)过F 作AC 的垂线，并延长交DE 于点H ，求EH 和DH 之间的数量关系，并证明．-参考答案-一、单选题 1、C 【解析】【分析】由题意知260BOC A ∠=∠=︒，290AOB C ∠=∠=︒，BOC 为等边三角形，2OB BC ==，180n rAB π=可得弧长的值．【详解】解：如图连接OA 、OB 、OC∵30A ∠=︒，45C ∠=︒∴260BOC A ∠=∠=︒，290AOB C ∠=∠=︒ ∴BOC 为等边三角形 ∴2OB BC ==90π2π180180n r AB π⨯⨯=== 故选C ．【点睛】本题考查了圆周角，弧长等知识．解题的关键在于找出弧长所对的圆心角以及半径． 2、C【解析】【分析】连接CO ，根据垂径定理可得3CE ED ==，设O 的半径为r ，则OB OC r ==,进而勾股定理列出方程求得半径，进而求得AE 【详解】解：如图，连接CO ，∵AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，6CD = ∴3CE =设O 的半径为r ，则OB OC r ==在Rt COE △中，222OC OE CE =+，1OE OB OE r =-=- 即()22213r r =-+ 解得=5r 即10AB =9AE AB BE ∴=-=故选C 【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．3、A 【解析】【分析】设原来扇形的半径为r ，圆心角为n ，则变化后的扇形的半径为3r ，圆心角为19n ，利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较即可得答案．【详解】设原来扇形的半径为r ，圆心角为n ，∴原来扇形的面积为2360n r π，∵扇形的半径扩大为原来的3倍，圆心角缩小为原来的19，∴变化后的扇形的半径为3r ，圆心角为19n ，∴变化后的扇形的面积为221(3)9360360n r n r ππ=， ∴扇形的面积不变．故选：A ．【点睛】本题考查了扇形面积，熟练掌握并灵活运用扇形面积公式是解题关键． 4、C 【解析】【分析】连接AC ，由圆周角定理得90ACB ∠=︒，30CAB CDB ∠=∠=︒，再由含30角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：如图，连接AC．AB为O的直径，∴∠=︒，ACB90BC=，∠=∠=︒， 4.5CAB CDB30∴==，AB BC29故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5、C【解析】【分析】如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论．【详解】解：如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO、AK，由题意可得AB 垂直平分线段OK ，∴AO =AK ，OH =HK =3，∵OA =OK ，∴OA =OK =AK ，∴∠OAK =∠AOK =60°，∴AH =OA ×sin ∵OH ⊥AB ，∴AH =BH ，∴AB =2AH∵OC +OH ⩾CT ，∴CT ⩽6+3=9，∴CT 的最大值为9，∴△ABC 的面积的最大值为192⨯故选：C.【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT 的最大值，属于中考常考题型．6、C【解析】【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．【详解】解：在OCB∆中，OB OC=，OBC OCB∴∠=∠；40OCB∠=︒，180COB OBC OCB∠=︒-∠-∠，100COB∴∠=︒；又12A COB ∠=∠，50A∴∠=︒，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7、C【解析】【分析】先设半径为r，再根据弧长公式建立方程，解出r即可【详解】设半径为r，则周长为2πr，120°所对应的弧长为120222π3603r r ππ︒⨯==︒ 解得r =3故选C【点睛】本题考查弧长计算，牢记弧长公式是本题关键．8、D【解析】【分析】连接CD ，由直角三角形斜边中线定理可得CD =BD ，然后可得△CDB 是等边三角形，则有BD =BC =5cm ，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AB 的中点，90C ∠=︒，10cm AB =， ∴15cm 2CD BD AB ===， ∵CD BC =，∴5cm CD BD BC ===，在Rt△ACB中，由勾股定理可得AC=；故选D．【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．9、C【解析】【分析】连接OC交AB于点E．利用垂径定理以及勾股定理求出OE，可得结论．【详解】解：连接OC交AB于点E．由题意OC⊥AB，AB=2（米），∴AE=BE=12在Rt△AEO中，OE，∴CE=OC-OE=(3（米），故选：C．【点睛】本题考查垂径定理的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10、B【解析】【分析】由切线的性质可推出OA AP ⊥，OB BP ⊥．再根据直角三角形全等的判定条件“HL ”，即可证明OAP OBP ≅，即得出4PB PA ==．【详解】∵PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∴OA AP ⊥，OB BP ⊥，∴在Rt OAP △和Rt OBP 中，OA OB OP OP =⎧⎨=⎩， ∴()OAP OBP HL ≅，∴4PB PA ==．故选：B【点睛】本题考查切线的性质，三角形全等的判定和性质．熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．二、填空题1、51m -<<-【解析】【分析】当⊙P 在直线AB 下方与直线AB 相切时，可求得此时m 的值；当⊙P 在直线AB 上方与直线AB 相切时，可求得此时m 的值，从而可确定符合题意的m 的取值范围．【详解】∵圆心P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切与点O∴⊙P 的半径为1∵点A （－3，0），点 B （0∴OA =3，OB =∴tan OB BAO OA ∠==∴∠BAO =30°当⊙P 在直线AB 下方与直线AB 相切时，如图，设切点为C ，连接PC则PC ⊥AB ，且PC =1∴AP =2PC =2∴OP =OA −AP =3−2=1∴P 点坐标为(−1，0)即m =−1当⊙P 在直线AB 上方与直线AB 相切时，如图，设切点为C ，连接PD则PD ⊥AB ，且PD =1∴AP =2PD =2∴OP =OA +AP =3+2=5∴P 点坐标为(−5，0)即m =−5∴⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与直线AB 相交时，m 的取值范围为51m -<<-故答案为：51m -<<-【点睛】本题考查了直线与圆相交的位置关系，切线的性质定理等知识，这里通过讨论直线与圆相切的情况来解决直线与圆相交的情况，体现了转化思想，注意相切有两种情况，不要出现遗漏的情况． 2、110°##110度【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补，得∠D +∠B =180°，结合已知求解即可．【详解】∵圆内接四边形对角互补，∴∠D +∠B =180°，∵40D B ∠-∠=︒∴∠D =110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了圆内接四边形互补的性质，熟练掌握并运用性质是解题的关键．3、160°，52002cm π【解析】【分析】由题意知，圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯=．代入扇形弧长公式π180n r l =求解圆心角；代入扇形面积公式2π360n r S =侧求出圆锥侧面积，然后加上底面面积即可求出全面积．【详解】解：圆锥的展开图扇形的r 半径为90cm ，弧长l 为18022π80π2r π=⨯= ∵π180n r l = ∴9080π180n π⨯=解得160n =︒ ∵2π360n r S =侧 ∴22160π903600360S cm π⨯⨯==侧 22803600ππ52002S cm π⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭全故答案为：160°，25200cm π．【点睛】本题考查了扇形的圆心角与面积．解题的关键在于运用扇形的弧长与面积公式进行求解．难点在于求出公式中的未知量．4、3π【解析】【分析】先求出A 、B 、C 坐标，再证明三角形BOC 是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可．【详解】过C 作CD ⊥OA 于D∵一次函数1y =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当0x =时，1y =，B 点坐标为（0,1）当0y =时，y =A 点坐标为∴2,1AB OB OA ===，∵作ABO 的外接圆C ，∴线段AB 中点C 的坐标为1)2,112OC BC AB OB ==== ∴三角形BOC 是等边三角形∴120ACO ∠=︒∵C 的坐标为1)2∴12CD =∴2120111360223AOCACO S S Sππ︒=-=⨯⨯-=︒扇形故答案为：3π【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积．用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键． 5、点A 在圆内【解析】【分析】比较点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系；当d r 时，点在圆外；当d r =时，点在圆上；当d r<时，点在圆内；求值后进行判断即可．【详解】解：O 的半径为5cm r =，点A 到圆心O 的距离为=4cm dd r ∴<∴点A 与O 的位置关系是：点A 在圆内故答案为：点A 在圆内．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于比较点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系． 6、2π 【解析】【分析】连接AC ，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB ，根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】解：如图，连接AC ，∵从一块直径为2cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC =90°， ∴AC 为直径，即AC =2cm ，AB =BC （扇形的半径相等）， ∵在Rt ABC 中，22222AB BC AC +==，∴AB =BC∴阴影部分的面积是()29023602ππ=（cm 2）．故答案为：2π．【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键． 7、12π 【解析】【分析】根据弧长公式直接计算即可．【详解】∵圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，∴弧的长度为：6036 180180n rππ⨯⨯==12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键．8、【解析】【分析】连接OC交AB于点D，再连接OA．根据轴对称的性质确定OC AB⊥，OD=CD；再根据垂径定理确定AD=BD；再根据勾股定理求出AD的长度，进而即可求出AB的长度．【详解】解：如下图所示，连接OC交AB于点D，再连接OA．∵折叠后弧AB的中点C与圆心O重叠，∴OC AB⊥，OD=CD．∴AD=BD．∵圆形纸片的半径为10cm，∴OA=OC=10cm．∴OD=5cm．∴AD =．∴BD =．∴AB AD BD =+=．故答案为：【点睛】本题考查轴对称的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键．932π 【解析】【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，根据正弦定义解得CH 的长，再由扇形面积公式、三角形的面积公式解题即可．【详解】解：过点C 作CH AB ⊥于点H ，在平行四边形ABCD 中，120A ∠=︒ 18012060B ∴∠=︒-︒=︒=sin sin 603CH BC B AD ∴⋅=⨯︒=平行四边形ABCD 的面积为：7AB CH ⨯=图中黑色阴影部分的面积为：()2216016037323602360BC AE CH ππ⋅⨯⋅⋅-=⨯-=32π，32π．【点睛】本题考查平行四边形的性质、扇形面积等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．10、2π【解析】【分析】利用勾股定理求出AC 及AB 的长，根据阴影面积等于AB C CAC DAB S S S ''''--扇形扇形求出答案．【详解】解：由旋转得,AB AB AC AC ''==，90CAC '∠=︒，B AC ''∠=∠BAC ＝30°， ∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，∴AC =2BC =2，AB 60CAB '∠=︒，∴阴影部分的面积=AB C CAC DAB S S S''''--扇形扇形2260902113603602ππ⨯⨯=--⨯=2π故答案为：2π．【点睛】此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键．三、解答题 1、224cm π．【解析】【分析】将6012n r ==，代入2360n r S π=，求解即可．【详解】解：由题意知扇形面积为：()222601224360360n r S cm πππ⋅=== ∴扇形的面积为：224cm π．【点睛】本题考查了扇形的面积．解题的关键在于熟练使用扇形的面积公式． 2、 (1)见解析 (2)见解析【解析】【分析】（1）在图①中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH即可；（2）在图②中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF即可．(1)解：如图，正八边形ABCDEFGH即为所求：(2)解：如图，正六边形ABCDEF即为所求：【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、正多边形和圆，解决本题的关键是准确画图．3、 (1)见解析【解析】【分析】（1）分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧交于两点，连接这两点交AC于点O，以O为圆心，OA为半径作圆交AB于点D；（2）连接CD，根据AC是⊙O的直径，可得∠ADC=90°，由tan∠A=13，可得CD=2，再运用勾股定理可得AC=(1)如图所示，⊙O即为所作的圆：(2)连接CD，如图，∵AC 是圆O 的直径∴90ADC ∠=︒，即CD AB ⊥ ∵BC =AC ∴1112622AD AB ==⨯= ∵tan∠A ＝13∴13CD AD = ∴123CD AD ==在Rt △ACD 中，222AD CD AC +=∴AC∴⊙O 的半径=12⨯【点睛】本题考查了线段中点和圆的作图，圆的性质，，等腰三角形性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆的性质是解题关键．4、（1；（2）2DB =；（3）①见解析；②sin ABF ∠【解析】【分析】（1）根据定义直接可得AC AB =（2）根据证明ACD ABC △∽△，可得2AC AD AB =⋅，又AC AB =AD ，进而求得BD 的长；（3）过点E 作EQ CD ∥，交于BF 于点P ，连接DP ，证明四边形DPEF 是平行四边形，进而求得DG =，进而判断D 在以D 为半径的半圆上运动，从而求得ABF ∠的最大值，即可求得sin ABF ∠的最大值．【详解】（1）在优美三角形ABC 中， A ∠是优美角， AC AB <，∴AC AB=（2）如图，2ACD ABC AC ∠∠==，，A A ∠=∠ACD ABC ∴△∽△∴AC ADAB AC=即2AC AD AB =⋅4AD AB ∴⋅=又AC AB =AC AB ∴=1AB ∴== 41AD AB∴== )112BD AB AD ∴=--= 2BD ∴=（3）如图2，设点E 到,AC AB 的距离分别为12,h hAE 是CAB ∠的角平分线12h h ∴=11212ACEAEB AC h S AC S AB AB h ⋅∴===⋅△△ 设A 点到BC 的距离为h ，则1212AEC ABECE h S CE S BE BE h ⋅==⋅△△CE AC BE AB ∴=又51,1,2AB AD BD===AD BD ∴=CE AD EB BD∴= BC BE BD AB ∴= 又B B ∠=∠BED BCA ∴∽△△BED BCA ∴∠=∠ED AC ∴∥ED DBAC AB∴= 即ED AC DB AB == ∴DBE 是优美三角形：②如图，过点E 作EQ CD ∥，交于BF 于点P ，连接DP ，AC ED ∥，1,2AD BD ==,CE ADEB DB ∴==EQ CD ∥FP CE PB EB ∴== FP AD PB DB∴= FB AB PB DP ∴= 又ABF DBP ∠=∠BPD BFA ∴∽BDP BAF ∴∠=∠DP AE ∴∥∴四边形DPEF 是平行四边形EG DG ∴=ED AC DB AB ==2DB =1DE AD ∴==12ED DE ∴== DG ∴在以D为半径的半圆上运动，如图，ABF ∴∠最大时，DBG ∠最大，此时BG 是D 的切线，则sin ABF ∠也最大，2sin sin 2DG ABF DBG DB∴∠=∠===∴sin ABF ∠【点睛】本题考查了新定义，相似三角形的，切线的性质，求一个角的正弦，正弦的增减性，最后一问中求得点G 是DE 的中点是解题的关键．5、 (1)补全图形见解析，BAD CAE ∠=∠；(2)2CE CD BF -=；(3)EH DH =，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可，再根据旋转的性质可知BAC DAE ∠=∠，即BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即得出BAD CAE ∠=∠；（2）由旋转可知AD AE =，即可利用“SAS ”证明BAD CAE ≅△△，得出BD CE =．再由点F 为BC 中点，即可得出2CE CD BF -=．（3）连接AF ，作AN DE ⊥，由等腰三角形“三线合一”可知90AFD ∠=︒，12FAB FAC α∠=∠=．即得出180AFD AND ∠+∠=︒，说明A 、F 、D 、N 四点共圆．再根据圆周角定理可知AFN ADN ∠=∠．再次利用等腰三角形“三线合一”的性质可知EN DN =，1902AFN ADN α∠=∠=︒-．即得出90AFN FAC ∠+∠=︒．再由90AFH FAC ∠+∠=︒，即可说明点H 与点N 重合，即得出结论EH DH =．(1)如图，即为补全的图形，根据题意可知BAC DAE α∠=∠=，∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠．(2)由旋转可知AD AE =，∴在BAD 和CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BAD CAE SAS ≅，∴BD CE =．∵BD BC CD =+，∴CE BC CD =+．∵点F 为BC 中点，∴2BC BF =，∴2CE BF CD =+，即2CE CD BF -=．(3)如图，连接AF ，作AN DE ⊥，∵AB=AC ，F 为BC 中点，∴90AFD ∠=︒，12FAB FAC α∠=∠=．根据作图可知90AND ∠=︒，∴180AFD AND ∠+∠=︒，∴A 、F 、D 、N 四点共圆，∴AFN ADN ∠=∠．∵AD AE =，AN DE ⊥，∴EN DN =，11(180)9022AFN ADN DAE α∠=∠=︒-∠=︒-． ∴11909022AFN FAC αα∠+∠=︒-+=︒． ∵90AFH FAC ∠+∠=︒，且点H 在线段DE 上，∴点H 与点N 重合，∴EH DH =．【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四点共圆，圆周角定理等知识，较难．利用数形结合的思想是解答本题的关键．。

九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题(第1课时)练习(新版)华东师大版

第27章圆弧长和扇形的面积1．一个扇形的弧长是10π cm ，面积是60π cm 2，则此扇形的圆心角的度数是( ) A ．300° B．150° C．120° D．75°2．[2018·成都]如图，在ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )A ．πB ．2πC ．3πD ．6π3．已知扇形的半径为 3 cm ，此扇形的弧长是2π cm ，则此扇形的圆心角等于______度，扇形的面积是______(结果保留π)．4．钟面上分针的长是6 cm ，经过10分钟，分针在钟面上扫过的面积是________cm 2(结果用含π的代数式表示)．5．如图所示，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm 的⊙O , AB ︵＝90°，弓形ACB (阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为__________．6．[2018·义乌]如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB ＝120°，从A 到B 只有路AB ︵，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少B 走了____步(假设1步为0.5米，结果保留整数)．(参考数据：3≈1.732，π取3.142)7．[2018·绥化]如图，△ABC 是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是____________．(结果用含π的式子表示)8．如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°.(1) 求BD 的长；(2) 求图中阴影部分的面积．9．[2018·达州]已知，如图，以等边△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F .(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)若等边△ABC 的边长为8，求由DE ︵，DF ，EF 围成的阴影部分的面积．参考答案【分层作业】1．B2．C3．120 3π__cm24．6π5．(32＋48π)cm26．157答图【解析】连结OA ，OB ，OC ，过O 点作OD ⊥BC 于点D .∵△ABC 为等边三角形，∴∠OBD ＝30°.∵⊙O 的半径为2，∴OB ＝2，∴OD ＝1，BD ＝3，∴BC ＝23，∴S △ABC ＝3S △OBC ＝3×12BC ·OD ＝33，∴S 阴影＝4π－3 3. 8．答图解：(1)连结AD ，如答图，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝∠ACB ＝ 90°. 在Rt △ACB 中，AB 2＝AC 2＋BC 2，且AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，∴AB ＝10 cm. ∵∠ABD ＝45°，∴∠BAD ＝45°， ∴AD ＝BD ＝5 2 cm.(2)连结OD .S 阴影＝ S 扇形ODB － S △ODB ＝90360π×52－12×5×5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫254π－252c m 2.9．答图1 答图2解：(1)连结OD ，CD .如答图1. ∵BC 是直径，∴∠BDC ＝90°. ∵等边△ABC ，∴点D 是AB 的中点．又∵点O 是BC 的中点，∴OD ∥AC .又∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ， ∴DF 是⊙O 的切线．(2)连结OD ，OE ，DE .如答图2.∵点D 是AB 的中点，点E 是AC 的中点， ∴DE ＝12BC ＝4.∵DF ⊥AC ，∠AED ＝∠C ＝60°，∴EF ＝2，DF ＝23， ∴△DEF 的面积＝12·EF ·DF ＝23，∴△ADE 的面积＝△ODE 的面积＝4 3. 扇形ODE 的面积＝60·π·42360＝8π3.∴阴影部分的面积＝△DEF 的面积－弓形DE 的面积＝23－(8π3－43)＝63－8π3.。

九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题第1课时弧长和扇形的面积同步练习(新版)华东师大版

27.3 第1课时弧长和扇形的面积一、选择题1．2021·滨州半径为5的⊙O 是△ABC 的外接圆，假设∠ABC ＝25°，那么劣弧AC ︵的长为( ) A.25π36 B.125π36 C.25π18 D.5π362．假设一个扇形的半径为8 cm ，弧长为163π cm ，那么该扇形的圆心角为( )A ．60°B ．120°C ．150°D ．180° 3．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π4．2021·丽水如图K －20－1，C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC ＝2，那么图中阴影局部的面积是( )图K －20－1A.4π3－ 3 B.4π3－2 3 C.2π3－ 3 D.2π3－325．如图K －20－2，扇形纸扇完全翻开后，外侧竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 的长为30 cm ，贴纸局部BD 的长为20 cm ，那么贴纸局部的面积为( )图K －20－2A ．100π cm 2 B.4003π cm 2 C ．800π cm 2 D.8003π cm 26．如图K －20－3，⊙A ，⊙B 和⊙C 两两不相交，且半径都是2 cm ，那么图中的三个扇形(即三个阴影局部)的面积之和为( )图K －20－3A ．4π cm 2B ．2π cm2C ．π cm 2 D.π2cm 27．2021·宁波如图K －20－4，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，那么CD ︵的长为( )图K －20－4A.16πB.13πC.23πD.233π 8．如图K －20－5，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，那么图中阴影局部的面积为( )图K －20－5A.2512πB.43πC.34πD.512π 二、填空题9．如图K －20－6，⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点，过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点为B ，AO 的延长线交⊙O 于点C .假设∠BAC ＝30°，那么劣弧BC 的长为________.图K－20－610．扇形的半径为3 cm，此扇形的弧长是2π cm，那么此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________cm2(结果保存π)．11．阅读课本P75中?硬币滚动中的数学?，我们可以知道滚动圆滚动的圈数取决于滚动圆的圆心运动的路程(如图K－20－7①)．在图②中，有2021个半径为r的圆严密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2021个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，那么动圆C自身转动的圈数为______．图K－20－712.2021·永州如图K －20－8，在平面直角坐标系中，点A (1，1)，以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，那么AB ︵的长为________．图K －20－813．如图K －20－9，在△ABC 中，BC ＝4.8，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，P 是EMF ︵上的一点，且∠EPF ＝50°，那么图中阴影局部的面积是________.图K －20－914．如图K －20－10所示，△ABC 是正三角形，曲线CDEF …叫做“正三角形的渐开线〞，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵的圆心分别为点A ，B ，C .如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是________．(结果保存π)图K －20－1015．如图K －20－11所示，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F .假设EF ︵的长为π2，那么图中阴影局部的面积为________．图K－20－11三、解答题16．如图K－20－12，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，连结OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E.(1)求∠OCA的度数；(2)假设∠COB＝3∠AOB，OC＝2 3，求图中阴影局部的面积(结果保存π和根号)．图K－20－12素养提升思维拓展能力提升方案优化在某高新技术开发区中，相距200 m的A，B两地的中点O处有一精细仪器研究所，为保证研究所的正常工作，在其周围50 m的范围内不得有机动车辆通过，现要从A到B修一条公路，有两种修路方案：方案一：分别由A，B向以点O为圆心，半径为50 m的半圆引切线，切点分别为M，N，沿线段AM，圆弧MN，线段NB修路(如图K－20－13(a))；方案二：分别由A，B向以点O为圆心，半径为50 m的半圆引切线，两切线相交于点P，沿线段AP，PB修路(如图K－20－13(b))．图K－20－13分别计算两种修路方案的公路长，并指出按哪种修路方案修路更适宜．教师详解详析[课堂达标]1．[解析] C 因为∠ABC＝25°，所以劣弧AC ︵所对应的圆心角∠AOC＝50°，故劣弧AC ︵的长为50180π·5＝25π18. 2．[解析] B 根据题意可得16π3＝8n π180，解得n ＝120. 3．[解析] D S ＝120×π×62360＝12π，应选D .4．[解析] A 连结OC.∵C 是半圆的三等分点，∴∠AOC ＝60°，∴△AOC 是等边三角形，∠BOC ＝120°.由三角形面积公式求得S △BOC ＝12×2×3＝3，由扇形的面积公式求得S 扇形OBC ＝120·π×22360＝4π3，∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △BOC ＝4π3－ 3.应选A .5．[解析] D 根据扇形的面积公式可以求阴影局部的面积，即用大扇形的面积减去小扇形的面积．S 阴影＝S 扇形ABC －S 扇形ADE ＝120×π×302360－120π×102360＝8003π(cm 2)．6．[答案] B7．[解析] C ∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝BD ，∴∠B ＝60°，AD ＝BD ＝BC ，∴lCD ︵＝60×π×2180＝23π.8．[解析] A ∵AB＝5，AC ＝3，BC ＝4， ∴△ABC 为直角三角形．由题意，得△AED 的面积＝△ABC 的面积，由图形可知，阴影局部的面积＝△AED 的面积＋扇形ADB 的面积－△ABC 的面积， ∴阴影局部的面积＝扇形ADB 的面积＝30π×52360＝2512π.应选A .9．[答案] 4π3[解析] 如图，连结OB.∵AB 是⊙O 的切线， ∴∠ABO ＝90°. ∵∠BAC ＝30°， ∴∠AOB ＝60°， ∴∠BOC ＝120°，∴劣弧BC 的长为120×π×2180＝4π3.故答案为4π3.10．[答案] 120 3π[解析] 根据弧长公式l ＝n πr 180，得2π＝n π·3180，扇形＝12lr ＝12×2π×3＝3π(cm 2)．11．[答案] 40403[解析] 总弧长为60π×2r 180×(2021＋4)×2＝8080πr3，而圆的周长为2πr ，所以一共自转了40403圈． 12．[答案]24π [解析] 由点A(1，1)，可得OA ＝12＋12＝2，点A 在第一象限的角平分线上，那么∠AOB ＝45°，再根据弧长公式计算，AB ︵的长为45×2180π＝24π.13．[答案] 245－109π[解析] 如图，连结AD.∵⊙A 与BC 相切于点D ， ∴AD ⊥BC ，AD ＝2，∴S △ABC ＝12BC·AD＝12×4.8×2＝4.8.∵圆周角∠EPF 与圆心角∠EAF 所对的是同一条弧， ∴∠EPF ＝12∠EAF.而∠EPF＝50°，∴∠EAF ＝2∠EPF＝100°， ∴S 扇形AEF ＝100π×22360＝109π，∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形AEF ＝245－109π.故答案为245－109π.14．[答案] 4π[解析] CD ︵的长＝120π×1180＝2π3，DE ︵的长＝120π×2180＝4π3，EF ︵的长＝120π×3180＝2π，那么曲线CDEF 的长＝2π3＋4π3＋2π＝4π.15．[答案] 2－π216．解：(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ABC ＋∠D＝180°. ∵∠ABC ＝2∠D， ∴∠D ＋2∠D＝180°，∴∠D ＝60°， ∴∠AOC ＝2∠D＝120°. ∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC＝30°.(2)∵∠COB＝3∠AOB，∠AOB ＋∠COB＝∠AOC， ∴∠AOB ＋3∠AOB＝120°， ∴∠AOB ＝30°，∴∠COB ＝∠AOC－∠AOB＝90°.在Rt △OCE 中，OC ＝2 3，∠OCA ＝30°， ∴OE ＝OC·tan ∠OCA ＝2 3·tan 30°＝2 3×33＝2， ∴S △OCE ＝12OE·OC＝12×2×2 3＝2 3.∵S 扇形OBC ＝90π×〔2 3〕2360＝3π，∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △OCE ＝3π－2 3. [素养提升][解析] 方案一：关键是求出MN ︵的长，求MN ︵的长只需求出圆心角∠MON 的大小．连结OM ，ON ，在Rt △AOM 中，OM ＝50，OA ＝12AB ＝100，∴∠AOM ＝60°，同理得∠NOB＝60°，故可求出∠MON的度数；方案二：由题意可知在△PAB 中，PA ＝PB ，AB ＝200 m ，∠APB ＝120°，可求出PA 的长．解：方案一：如图(a )，连结OM ，ON. ∵AM ，BN 分别切半圆于点M ，N ， ∴OM ⊥AM ，ON ⊥BN.∵AO ＝BO ＝2002＝100(m )，MO ＝NO ＝50 m ，∴AM ＝BN ＝1002－502＝503(m )，.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。

九年级数学下册第27章圆 27.1.3 圆周角同步测试题 (新版)华东师大版

第27 圆 27.1.3 圆周角同步测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，BC 是⊙O 的直径，点A 是⊙O 上异于B ，C 的一点，则∠A 的度数为(D)A.60°B.70°C.80°D.90°2.如图，四边形ABCD 内接于⊙O.若∠A ＝40°，则∠C ＝(D)A.110°B.120°C.135°D.140°3.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是(C)A.120°B.80°C.60°D.30°4.如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝(B)A.45°B.50°C.55°D.60°5.如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于点D ，连结BE.若AB ＝27，CD ＝1，则BE 的长是(B)A.5B.6C.7D.86.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，OP ⊥AC 于点P ，OP ＝43，则⊙O 的半径为(C)A.8B.12 3C.8 3D.127.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 过O(0，0)，A(3，0)，B(0，－4)三点，点C 是OA︵上的点(点O 除外)，连结OC ，BC ，则sin ∠OCB 等于(A)A.45B.43C.34D.358.如图，⊙P 与x 轴交于点A(－5，0)，B(1，0)，与y 轴的正半轴交于点C.若∠ACB＝60°，则点C 的纵坐标为(B)A.13＋ 3B.22＋ 3C.4 2D.22＋2二、填空题（每小题3分，共24分）9.同圆中，已知AB ︵所对的圆心角是100°，则AB ︵所对的圆周角是50°.10.如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵.若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝25°.11.已知BC 是半径为2 cm 的圆内的一条弦，点A 为圆上除点B ，C 外任意一点.若BC ＝2 3 cm ，则∠BAC 的度数为60°或120°.12.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，则∠AED 513.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点.若∠A ＝n °，则∠DCE ＝n °.14.如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的弦，点D 是劣弧AC ︵上一点.若点E 在直径AB 另一侧的半圆上，且∠AED ＝27°，则∠BCD 的度数为117°.15.如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 上一点，∠AOC ＝90°，OA ＝4，OC ＝3，则弦AB 的长为325.16.如图，已知四边形ABCD 内接于半径为4的⊙O ，且∠C ＝2∠A ，则BD三、解答题（共52分）17.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∠ABD ＝45°.求BD 的长.解：连结OD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6 cm，AC＝8 cm，∴AB＝10 cm.∴OB＝5 cm.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°.∴∠BOD＝90°.∴BD＝OB2＋OD2＝5 2 cm.18.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E.(1)求证：∠BCO＝∠D；(2)若CD＝8，AE＝3，求⊙O的半径.解：(1)证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B.∴∠BCO ＝∠D.(2)∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ＝12CD ＝12×8＝4.∵∠B ＝∠D ，∠BEC ＝∠DEA ，∴△BCE ∽△DAE.∴AE ∶CE ＝DE ∶BE ，即3∶4＝4∶BE.解得BE ＝163.∴AB ＝AE ＋BE ＝253.∴⊙O 的半径为256.19.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°.若点E 在AD ︵上，求∠E的度数.解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠C ＋∠BAD ＝180°.∴∠BAD ＝180°－110°＝70°.∴∠ABD＝∠ADB.∴∠ABD＝12×(180°－70°)＝55°.∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠E＋∠ABD＝180°.∴∠E＝180°－55°＝125°.20.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于点P，求证：AD·DC＝PA·BC.证明：连结BD.∵DP∥AC，∴∠PDA＝∠DAC.∵∠DAC＝∠DBC，∴∠PDA＝∠DBC.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAP＝∠DCB.∴△PAD∽△DCB.∴PA∶DC＝AD∶BC.∴AD·DC＝PA·BC.21.如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB，AD于点F，E.(1)求证：DE＝AF；(2)若⊙O的半径为32，AB＝2＋1，求AEED的值.解：(1)证明：连结EP，FP.∵四边形ABCD为正方形，∴AP＝BP，∠BAD＝90°，∠BPA＝90°.∴∠BPF＋∠FPA＝90°.∵四边形AFPE为⊙O的内接四边形，∴∠FPE＋∠BAD＝180°.∴∠FPE＝90°.∴∠FPA＋∠APE＝90°.∴∠BPF＝∠APE.又∵∠FBP＝∠EAP＝45°，∴△BPF≌△APE(ASA).∴BF＝AE.又∵AB＝AD，∴DE＝AF.(2)设AE ＝x ，则BF ＝AE ＝x ，DE ＝AF ＝AB －BF ＝1＋2－x. 连结EF.∵∠BAD ＝90°，∴EF 为⊙O 的直径.∵⊙O 的半径为32， ∴EF ＝ 3.在Rt △AEF 中，根据勾股定理，得AF 2＋AE 2＝EF 2.∴(1＋2－x)2＋x 2＝(3)2.解得x 1＝1，x 2＝ 2.当AE ＝1时，DE ＝1＋2－1＝2，AE ED ＝22；当AE ＝2时，DE ＝1＋2－2＝1，AE ED＝ 2. 综上所述，AE ED 的值为22或 2.。

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华师大新版九年级下学期《27.3 圆中的计算问题》2017年同步练习卷一．选择题（共30小题）1．圆柱的底面直径为8，母线长为5，则它的侧面积是（）A．20B．20πC．40D．40π2．已知圆柱的母线长5，侧面积为30π，则圆柱的底面直径长是（）A．3B．6C．9D．123．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为何（）A．1280cm3B．2560cm3C．3200cm3D．4000cm34．若一个圆柱的底面半径是1，高是3，则该圆柱的侧面展开图的面积是（）A．6B．3πC．6πD．12π5．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（）A．13πcm3B．17πcm3C．66πcm3D．68πcm36．圆柱形水桶的底面周长为3.2πm，高为0.6m，它的侧面积是（）A．1.536πm2B．1.92πm2C．0.96πm2D．2.56πm27．底面半径R，高为h的圆柱与底面半径为r，高为h的圆柱的体积的比是9：25，则R：r等于（）A．9：25B．25：9C．3：5D．5：38．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（）A．60πB．56πC．32πD．24π9．如图，将一个底面直径为2cm，高为2cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为（）A．2cm2B．3πcm2C．4πcm2D．5πcm210．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm11．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm212．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm13．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°14．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm15．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．24B．12C．6D．316．若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A．5cm B．5cm C．cm D．10cm17．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．18．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm19．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）A．60°B．90°C．120°D．180°20．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．cm C．10cm D．cm21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长（）A．2πB．πC．D．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π23．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π24．如图，扇形AOB中，∠AOB＝150°，AC＝AO＝6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）A．3πB．C．D．4π25．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．B．C．4D．2+26．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．29．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．1+D．1华师大新版九年级下学期《27.3 圆中的计算问题》2017年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．圆柱的底面直径为8，母线长为5，则它的侧面积是（）A．20B．20πC．40D．40π【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×母线长，代入数据计算即可求解．【解答】解：∵圆柱的底面直径为8，母线长为5，∴它的侧面积是8π×5＝40π．故选：D．【点评】本题考查了圆柱的计算，掌握圆柱的侧面积等于底面周长乘以母线长是解题的关键．2．已知圆柱的母线长5，侧面积为30π，则圆柱的底面直径长是（）A．3B．6C．9D．12【分析】利用圆柱侧面积计算公式，进而求出底面圆的周长，进而得出答案．【解答】解：∵圆柱的母线长5，侧面积为30π，∴底面周长为：30π÷5＝6π，则圆柱的底面直径长是：6π÷π＝6．故选：B．【点评】此题主要考查了圆柱的有关计算，利用圆柱侧面积公式求出是解题关键．3．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为何（）A．1280cm3B．2560cm3C．3200cm3D．4000cm3【分析】圆柱体的体积＝底面积×高，应根据体积相等求得甲容器高，进而求解．【解答】解：设高都为h，根据水的容积相等可列方程80×h＝100×（h﹣8）．解得h＝40，所以甲的容积为40×80＝3200，故选：C．【点评】此题要求容积就要先求出容积的高，然后利用体积公式计算即可．4．若一个圆柱的底面半径是1，高是3，则该圆柱的侧面展开图的面积是（）A．6B．3πC．6πD．12π【分析】根据圆柱的母线（高）等于展开后所得矩形的宽，圆柱的底面周长等于矩形的长，利用圆柱侧面积＝底面周长×高求出即可．【解答】解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为3，所以它的面积为：2π×3＝6π．故选：C．【点评】此题考查了圆柱的侧面积计算公式．掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．5．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（）A．13πcm3B．17πcm3C．66πcm3D．68πcm3【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和．【解答】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底面直径分别是2cm和4cm，高分别是4cm和1cm，∴体积为：4π×22+π＝17πcm3．故选：B．【点评】本题考查了圆柱的计算，解题的关键是正确地得到几何体的形状，这样才可以求体积．6．圆柱形水桶的底面周长为3.2πm，高为0.6m，它的侧面积是（）A．1.536πm2B．1.92πm2C．0.96πm2D．2.56πm2【分析】底面周长与圆柱的高的乘积就是圆柱的侧面积．【解答】解：侧面积是：3.2π×6＝1.92πm2．故选：B．【点评】本题考查了圆柱的计算，正确理解侧面积的计算方法是关键．7．底面半径R，高为h的圆柱与底面半径为r，高为h的圆柱的体积的比是9：25，则R：r等于（）A．9：25B．25：9C．3：5D．5：3【分析】根据圆柱的体积公式：v＝sh，和圆的面积公式：s＝πr2，圆的面积扩大的倍数等于半径扩大倍数的平方．已知两个圆柱的高相等，两个圆柱体积的比是9：25，所以两个圆柱底面半径的比是3：5．由此解答．【解答】解：根据圆柱体积的计算方法和积的变化规律，再根据圆的面积与半径的关系，已知两个圆柱的高相等，两个圆柱体积的比是9：25，所以两个圆柱底面半径的比是3：5．故选：C．【点评】此题解答关键是掌握圆柱的体积公式、积的变化规律和圆的面积与半径的关系，由此解决问题，难度不大．8．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以AB为轴旋转一周得到圆柱，则它的表面积是（）A．60πB．56πC．32πD．24π【分析】表面积＝侧面积+两个底面积＝底面周长×高+2πr2．【解答】解：∵以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为4cm，母线长为3cm，∴圆柱侧面积＝2π•AB•BC＝2π•3×4＝24π（cm2），∴底面积＝π•BC2＝π•42＝16π（cm2），∴圆柱的表面积＝24π+2×16π＝56π（cm2）．故选：B．【点评】此题主要考查了圆柱的表面积的计算公式，根据旋转得到圆柱体，利用圆柱体的侧面积等于底面圆的周长乘以母线长是解决问题的关键．9．如图，将一个底面直径为2cm，高为2cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为（）A．2cm2B．3πcm2C．4πcm2D．5πcm2【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高．【解答】解：圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为圆柱的高2cm，所以它的面积为4πcm2．故选：C．【点评】掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．10．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R＝30，由Rl＝300π得l＝20π；由2πr＝l得r＝10cm；故选：B．【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．11．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．12．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的弧长为：＝24π，∴圆锥的底面半径为24π÷2π＝12，故选：C．【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；13．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°【分析】根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计【解答】解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5，∴设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n°，则2π×4x＝，解得：n＝288，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】设扇形的半径为R，根据扇形面积公式得＝4π，解得R＝4；设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•4＝4π，然后解方程即可．【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得＝4π，解得R＝4，设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4＝4π，解得r＝1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．24B．12C．6D．3【分析】利用圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长计算．【解答】解：设底面圆半径为r，则2πr＝12π，化简得r＝6．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A．5cm B．5cm C．cm D．10cm【分析】设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，解得r＝5，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高．【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝5，所以这个圆锥的高＝＝5（cm）．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．πB．πC．D．【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长．【解答】解：设底面圆的半径为r，则：2πr＝＝π．∴r＝，∴圆锥的底面周长为，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径．18．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5＝，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5＝，解得R＝12．即圆锥的母线长为12cm．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19．圆锥的截面是一个等边三角形，则它的侧面展开图圆心角度数是（）A．60°B．90°C．120°D．180°【分析】易得圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，∵它的轴截面是正三角形，∴R＝2r，∴2πr＝，解得n＝180°，故选：D．【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．20．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B．cm C．10cm D．cm【分析】圆锥侧面是一个扇形，扇形的面积公式＝，代入求值即可．【解答】解：设母线长为R，圆锥的侧面积＝＝10π，∴R＝10cm故选：C．【点评】本题利用了扇形的面积公式求解．21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长（）A．2πB．πC．D．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B＝135°，∴∠D＝180°﹣135°＝45°，∴∠AOC＝90°，则的长＝＝π．故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L＝．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π【分析】根据圆周角得出圆心角为90°，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，所以可得圆心角∠BOC＝90°，所以的长＝＝π，故选：B．【点评】此题考查弧长公式，关键是根据圆周角得出圆心角为90°．23．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（）A．πB．2πC．4πD．8π【分析】由每个小正方形的边长都为1，可求得OA长，然后由弧长公式，求得答案．【解答】解：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA＝4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′＝90°，∴A点运动的路径的长为：＝2π．故选：B．【点评】此题考查了旋转的性质以及弧长公式的应用．注意确定半径与圆心角是解此题的关键．24．如图，扇形AOB中，∠AOB＝150°，AC＝AO＝6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）A．3πB．C．D．4π【分析】由垂径定理求得线段OD的长也就是点D所经过圆弧路径的半径，然后求得路径的圆心角，利用弧长的计算公式计算即可．【解答】解：∵D为AC的中点，AC＝AO＝6，∴OD⊥AC，∴AD＝AO，∴∠AOD＝30°，OD＝3，同理可得：∠BOE＝30°，∴∠DOE＝150°﹣60°＝90°∴点D所经过路径长为：＝＝．故选：C．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、弧长的计算等知识，解决本题的关键是根据题意确定点运动的路径是什么．25．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．B．C．4D．2+【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【解答】解：如图：BC＝AB＝AC＝1，∠BCB′＝120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′＝2×＝，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．26．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π【分析】根据题意得出AB＝AB′＝12，∠BAB′＝60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S＝+π×62﹣π×62，求出即可．【解答】解：∵AB＝AB′＝12，∠BAB′＝60°∴图中阴影部分的面积是：S＝S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O＝+π×62﹣π×62＝24π．故选：B．【点评】本题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中．27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE＝DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可．【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝（垂径定理），故S△OCE＝S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°（圆周角定理），∴OC＝2，故S扇形OBD＝＝，即阴影部分的面积为．故选：D．【点评】此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，另外要熟记扇形的面积公式．29．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．【分析】根据垂径定理求得CE＝ED＝，然后由圆周角定理知∠COE＝60°，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影＝S扇形OCB﹣S+S△BED．△COE【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝，又∵∠CDB＝30°，∴∠COE＝2∠CDB＝60°，∠OCE＝30°，∴OE＝CE•cot60°＝×＝1，OC＝2OE＝2，∴S阴影＝S扇形OCB﹣S△COE+S△BED＝﹣OE×EC+BE•ED＝﹣+＝．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．1+D．1【分析】阴影部分的面积等于扇形DAB的面积，首先利用勾股定理即可求得AB的长，然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【解答】解：在直角△ABC中，AB ＝＝2．阴影部分的面积＝S扇形DAB ＝＝，故选：B．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积等于扇形DAB的面积是关键．第21页（共21页）。