物理综合题解导析

题记：努力吧，年轻的鹰；奋斗吧，年轻的鹰；惜时吧，年轻的鹰：回忆往事的时候不为碌碌无为而羞耻，不为虚度年华而悔恨！
物理综合题解导析
章剑和
一、物理综合题的特点
物理学科综合题是一种含有多个物理过程、多个研究对象、运用到多个物理概念和规律、难度较大的题目．它的特点就在于知识的综合与能力的综合上．
综合题的题型可以是计算、证明，又可以是选择、填空、问答，但以计算题为多，故在此着重研究综合计算题．
笔者以为，要能够正确、熟练求解物理学科综合题，首要应是对力学综合题及电学综合题的解题方法及途径要有清楚的认识和把握，事实上很多的物理综合计算题往往是力学综合题、电学综合题或力、电、热综合题的有机组合．
二、力学、电学综合题求解要领
力学的知识总的来说就是力和运动问题，因而它包含了两大方面的规律：一是物体的受力规律，二是物体的运动规律．
物体的运动是由它的受力情况和初始条件所决定的．由于力有三种作用效果：1．力的即时作用效果——使物体产生加速度（ａ）或形变，2．力对时间的积累效果——冲量（Ｉ）；3．力对空间的积累效果——功（Ｗ）．所以，加速度ａ，冲量Ｉ和功Ｗ就是联系力和运动的桥梁．
因而与上述三个桥梁密切相关的知识是：牛顿运动定律、动量知识（包括动量定理和动量守恒定律）、功能知识（包括动能定理和机械能守恒定律），这些知识就是解决力学问题的三大途径． 求解力学综合题的要领如下：
在认真审题、做好受力分析和运动分析的基础上，选取一个相对比较好的解题途径．而途径的选取，又该如何考虑呢？一般是可以如此抉择的：
1．题目中如果要求的是始、末状态的量，而它们又满足守恒条件，这时应优先运用守恒定律解题． 2．如问题涉及的除始、末状态外，还有力和它的作用时间，可优先选用动量定理．
3．如问题涉及的除始、末状态外，还有力和受力者的位移，可优先选用动能定理．
4．若题目要求加速度或要列出各物理量在某一时刻的关系式，则只能用牛顿第二定律进行求解． 5．若过程中的力是变力（不能用牛顿第二定律了），而且始末动量不齐（又不能用动量定理），则惟一的解题途径就是应用动能定理，此时变力的功可用“ｐ·ｔ”求得．
解题的路子是多种多样的，可有不同的变通和组合，也还会有别的巧妙方法，如图象解题等．只要在实践中积极思考，认真总结，是不断会有所发现和发展的．
电磁学是物理学中研究电磁现象规律的分支学科，高中阶段电磁学的内容包括静电场、恒定电流、磁场、电磁感应和电磁场等方面的知识，概括起来，一是“场”，二是“路”．所谓“场”是指研究电场、磁场和它们之间的联系以及它们对电荷的作用；所谓“路”，研究的是直流电路及交流电路有关规律． 电磁学中的“场”与“路”知识既各自独立，又相互联系，表现为“荷与场”、“场与场”间的关系，全部电磁学知识以“场”为基础，进而研究“场与路”关系．在学习中要“以场带路”、“场、路结合”．
三、物理综合题的分类
1．以设问的内容来划分，可分为“递进式”和“并进式”．
“递进式”——题目中有两个以上的小问，所问的内容依次深入，问题的难度依次增加，前后问间有密切的牵连，前一问解答的正确与否将直接影响到下一问的解答，这就是“递进式”题型． “并进式”——题中的各个小问的解答各自独立，彼此并列，互不包含，互不影响，前一问做错了，不影响对后一问的正确解答，这就是“并进式”题型．
2．以内容的综合方式来划分，可分为“积木式”和“混合式”．
“积木式”——题目中包含着前后连贯的两个或两个以上的物理过程，各个过程都遵循本身的规律，前后过程之间又相互牵连．这就是“积木式”题型．
混合式”——题目中所描述的物理现象包含着几个同时出现的物理过程，它们交织在一起，互相联系，互相制约，互相影响．这就是“混合式”题型．
3．以知识内容来划分，则可分为力学综合，热学综合，电学综合，力学与电学综合，力学与热学综合，热学与电学综合，等等．
四、求解物理综合题的步骤
1．审题
①看懂题目的文句；
②弄清题目所描述的物理现象；
③选定研究对象，涉及到力学问题的，要对对象进行受力分析（同时作受力图）；
④依次分清要研究的对象所经历的前后物理过程或状态（即力学方面的运动分析，电学方面的电路分析与场况分析等，可同时画出示意图）；
⑤明确每个过程或状态所对应的物理模型，所联系的物理知识、物理量和物理规律；
⑥注意寻找出隐含条件，明确已知量和所求量；
⑦找出各个物理过程或状态之间的联系．
2．分析思考，打通解题思路
最基本的思维方法就是分析法与综合法．
分析法是“逆流而上”，从所求量出发，根据一系列的公式、定律，最终和已知量联系起来，即所求量完全可用已知量来表示（思路通了，便可着手计算）．
综合法是“顺流而下”，从题目的已知量出发，根据一系列公式、定律，递推有关物理量，最终得出所求量为止．
3．统一单位，如涉及力学问题还应选定坐标系
4．根据有关公式、定律建立方程（组）
5．代入数字解方程（组）
6．检验反思
五、典型物理综合题例析
图1
例1（1999年高考试题广东卷第24题）如图1所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感强度为Ｂ，方向垂直于ｘＯｙ所在的纸面向外．某时刻在ｘ＝ｌ0、ｙ＝0处，一质子沿ｙ轴的负方向进入磁场；同一时刻，在ｘ＝－ｌ0、ｙ＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用．设质子的质量为ｍ，电量为ｅ．
（1）如果质子经过坐标原点Ｏ，它的速度为多大？
（2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？
析与解（1）根据质子进入磁场处的位置和进入磁场时速度的方向，可知其圆周轨道的圆心必在ｘ轴上．又因质子经过原点Ｏ，故其轨道半径ｒｐ＝（1／2）ｌ0．设质子的速度为ｖｐ，由牛顿定律得： ｍｖｐ2／ｒｐ＝ｅＢｖｐ，解得ｖｐ＝ｅＢｌ0／2ｍ．
（2）质子做圆周运动的周期为Ｔｐ＝2πｍ／ｅＢ，由于α粒子电荷为ｑα＝2ｅ，质量ｍα＝4ｍ，故α粒子做圆周运动的周期Ｔα＝4πｍ／ｅＢ．
图2
质子在做圆周运动的过程中，在ｔ＝（1／2）Ｔｐ，（3／2）Ｔｐ，（5／2）Ｔｐ…各时刻通过Ｏ点．α粒子如与质子在Ｏ点相遇，必在同一时刻到达Ｏ点，这些时刻分别对应ｔ＝（1／4）Ｔα，（3／4）Ｔα，……．如果α粒子在ｔ＝（1／4）Ｔα到达O点，它运行了1／4周期．如在ｔ＝（3／4）Ｔα到达Ｏ点，它运行了3／4周期，由此可知，α粒子进入磁场处与Ｏ点之间的连结必为1／4圆周或3／4圆周所对的弦，如图2所示（实际上ｔ＝（5／4）Ｔα等情形不必再考虑）．进而得出，α粒子的轨道半径
设α粒子的速度为ｖα，则由牛顿定律，得
ｍαｖα2／ｒα＝ｑαＢｖα．
注意到ｑα＝2ｅ，ｍα＝4ｍ，故有
但方向可有两个，用α粒子速度方向与ｘ轴正方向夹角θ表示，则
θ1＝π／4，θ2＝3π／4．
图3
例2（1999年高考试题上海卷第25题）如图3所示，一辆质量ｍ＝2ｋｇ的平板车左端放有质量Ｍ＝3ｋｇ的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.4．开始时平板车和滑块共同以ｖ0＝2ｍ／ｓ的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．取ｇ＝10ｍ／ｓ2，求： （1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度ｖ．
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？
析与解（1）根据题意可知，第一次碰撞后滑块与平板车没有达到共同速度前，滑块与平板车间的摩擦力为恒力，大小为μＭｇ，对于平板车方向向右，对于滑块方向向左．当平板车向左运动至速度为零时平板车运动了最大距离ｓ，由动能定理，得
－μＭｇｓ＝0－（1／2）ｍｖ02，
即ｓ＝ｍｖ02／2μＭｇ＝0.33ｍ．
（2）平板车在第二次与墙壁碰撞前，必然与滑块具有共同速度，否则在恒力作用下回到墙前的速度仍为2ｍ／ｓ（类似竖直上抛），而滑块速度则大于2ｍ／ｓ，系统动量和机械能大于摩擦力作用前，这是不可能的．故必有
Ｍｖ0－ｍｖ0＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，
（3）由于碰撞的过程中，滑块总是相对于平板车向右运动，只要滑块在平板车上克服摩擦力所做的功至少等于滑块和平板车的初始动能，则
μＭｇＬ＝（1／2）（Ｍ＋ｍ）ｖ02，
得Ｌ＝（Ｍ＋ｍ）ｖ02／2μＭｇ＝0.833ｍ．。