数形结合思想在高中物理解题中的应用
巧用方法 解题事半功倍
巧用方法解题事半功倍顾华杰（尚湖高级中学 215500）摘要：高中物理中的数学思想与方法是指运用数学来分析解决物理问题的思想与方法，它要求人们根据研究对象，综合地运用各个数学分支对对象进行描述、计算和推导，从而揭示物理对象的运动规律。
本文通过两个数学方法在解决物理问题时的应用来阐述它们之间的这种关系。
在自己读书的时候，就经常听人讲这样一句话“学好数理化，走遍天下都不怕”。
从这句话中我第一次知道了数理化一词，当我踏上工作岗位，做了一名物理教师以后才了解了人们把这三门学科放在一起比较的真正含义。
数学与物理两者相互依赖又相互制约，词典中对数学是这样解释的：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。
包括算术、代数、几何、三角、微积分等。
在处理物理题目时除了必要的物理知识以外用的最多的就是数学知识了。
在理解物理概念和物理规律，解决物理问题时，数学知识起着重要的工具作用。
运用巧妙的数学方法可以很快很方便的解决一些具体的物理问题，达到事半功倍的效果。
通过这样学科和学科之间的整合，使各学科知识有了更好的发挥舞台，从而进一步提高学生在物理学习中的应用，应变能力。
在数学知识中的图象斜率、图象面积，三角形知识中的矢量三角形、相似三角形、余弦定理，平面几何知识等等在物理学的应用不胜枚举，这些知识都已经成为现代物理解题的主要方法，平时在讲解内容时时也都时刻要求学生去掌握并熟练应用这些方法。
接下来我想着重来谈谈其中的两个个数学方法在解决物理问题时的一点应用。
一、相似三角形方法的应用：例1：如图所示，AC时上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC。
此过程中，杆BC所受的力（）A．大小不变 B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先增大后减小分析：本题是力学类题目的常见题型，考察学生对力的平衡知识及矢量性（平行四边形定则）的了解。
人教版新教材高中物理必修二知识点总结
高一物理必修二、三章单元复习及测试题第二、三章 归纳·总结·专题一、单元知识网络 物体的运动：运动的描述：⎪⎩⎪⎨⎧想化的物理模型有质量的点，是一种理质点：用来代替物体的时，用来做参考的物体参考系：描述物体运动其他物体位置的变化机械运动：物体相对于基本概念的物理量加速度的区别速度、速度的变化量与关系不确定方向的化的方向相同，与速度矢量：其方向与速度变位：（速度的变化率），单定义：度变化快慢的物理量物理意义：表示物体速加速度速度与速率平均速度与瞬时速度，矢量位（位置的变化率），单定义：动的快慢物理意义：表示物体运速度位置的有向线段表示变化，用从初位置到末位移：表示物体位置的描述运动⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∆=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=2s /m t v a s /m tx v⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-加速度大小等向、负方向），⑤比较断运动方向（正方速、非匀变速），④判质（静止、匀速、匀变），③判断运动性速度，②求位移（面积应用：①确定某时刻的的变化规律意义：表示速度随时间图像等确定位移或时间，③比较运动快慢，④向（正方向、负方向），②判断运动方（匀速、变速、静止）应用：①判断运动性质的变化规律意义：表示位移随时间图像图像t v t x匀变速直线运动的研究： 1. 匀变速直线运动①⎩⎨⎧共线与恒定，化相等任意相等时间内速度变运动特点0v a a②运动规律：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==-+=+=t2v v x ax 2v v at 21t v x at v v t 0202t 200t 基本公式⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+==+==∆2v v v v 2v v v aT x 2t 202x2tt 02推论⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧----=-====)1N N ()23()12(1t t t t )1N 2(531s s s s n 941s s s s n 321v v v v 0v N III II I N III II I 2n 321n 3210：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：）几个比例式（只适用于2. ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==∆⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧的应用，照片分析原理闪光照相纸带分析使用原理打点计时器探究匀变速直线运动的实验2/t 2v v aT x二. 方法归纳总结1. 科学抽象——物理模型思想这是物理学中常用的一种方法。
浅谈新高考背景下高中物理备考复习策略
浅谈新高考背景下高中物理备考复习策略摘要：随着我国新课程教育改革的不断深入发展，高考的考核模式也在不断的变化、更新。
为了适应高考对于考生提出的新要求，高中物理作为一门重点科目，也要随之改变，新高考提出的全新要求对于高中物理教学方式也产生了不同反响的影响。
本文探寻在新高考背景之下，如何更新备考方案和复习策略。
关键词：新高考背景高效课堂复习策略随着社会的不断地变革发展，对于人才的素质要求也越来越高，高中阶段的学习处于学生提升自己综合素质的黄金时期，需要学校培养善于创新、具有逻辑思维能力、应变思维能力，具有高度自主学习能力的综合性人才。
新高考背景下，传统课堂的教学方式已经不再适用，建立高效课堂需要教师丰富自己的教学设计，改变教学模式，运用多种方法丰富课堂，调动学生的积极性，给高中物理教学入注新的活力源泉，这对于教学课堂提出了新要求。
一、转变教学策略，构建高效课堂高效课堂要求是投入最少的时间、精力、物力来达到一个最优质的教学效果在高中阶段的物理学习之中，教师要做的事情不光是教授学生有关物理学习的知识，还应该注重培育学生形成自己的逻辑思维能力，为学生之后的可持续发展奠基。
著名教育家杜威曾有言：“教育部不是把外面的东西强加给青年和儿童，而是开发儿童和青年与生俱来的能力。
”建立高效课堂的目的不外乎此，去开发学生本身所具有的潜力，而不是一味的向学生灌输知识，使得学生变成了考试、学习的工具，而不是一个鲜活的、有思想的人。
在应式教育的模式下，教育体制很容易僵化，人们关心的只是学生的成绩，很少有关注学生综合素质水平的发展。
这就要求我们必须对此做出改变。
根据高中阶段的物理教育的特点，来研究如何建构适应物理学科发展的高效课堂成为了物理教学的当务之急。
新高考要求教师转变传统的教学方式，在课堂教学之中采用一些丰富、有趣的形式，丰富的以讲代学的教学模式。
教师要善于运用一些生动有趣的内容，对于课程内容进行延伸和补充，借助多媒体手段，通过图片、动画等多种形式来进行导入式的教学，不断地提升学生对于物理课程地兴趣，培养学生的科学思维和逻辑素养，培养符合“一核四层四翼”的要求，构建高效课堂。
高中物理多次相遇问题与追及问题
相遇与追及问题一、学习目标1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2. 体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1. 行程问题的基本数量关系式：路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程=相遇时间×速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离=追及时间×速度差；速度差=追及距离÷追及时间；追及时间=追及距离÷速度差.4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1 两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小例2 甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7 甲、乙、丙三人进行100米赛跑.当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9 解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10 甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11 两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12 甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前们?5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙。
13个高中物理常见问题解题锦囊 编口诀,记忆抽象概念
13个高中物理常见问题解题锦囊锦嚢一：匀变速直线运动基本公式和推论的应用1.对三个公式的理解速度时间公式、位移时间公式、位移速度公式，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。
三个公式中的四个物理量x、a、vO、v均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正，凡是与vO方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当v0=0时，一般以a 的方向为正。
这样就将矢量运算转化为代数运算，使问题简化£2.巧用推论式简化解题过程推论①中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度;推论②初速度为零的匀变速直线运动，第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1:3:5:……；推论③连续相等时间间隔T内的位移之差相等Δx=aT2,也可以推广到xm-xn=(m-n)aT2。
(式中m、n表示所取的时间间隔的序号)。
锦嚢二：正确处理追及、图像、表格三类问题1.追及类问题及其解答技巧和通法一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。
追及问题的实质是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
解决此类问题要注意“两个关系”和“一个条件”。
“两个关系”即时间关系和位移关系；“一个条件”即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两物体距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。
画出运动示意图，在图上标出已知量和未知量，再探寻位移关系和速度关系是解决此类问题的通用技巧。
2.如何分析图像类问题图像类问题是利用数形结合的思想分析物体的运动，是髙考必考的一类题型。
探寻纵坐标和横坐标所代表的两个物理量间的函数关系，将物理过程“翻译”成图像，或将图像还原成物理过程，是解此类问题的通法。
弄清图线的形状是直线还是曲线，截距、斜率、面积所代表的物理意义是解答问题的突破口。
3.何为表格类问题表格类问题就是将两个或几个物理量间的关系以表格的形式展现出来，让考生从表格中获取信息的一类试题。
高中物理复习：解答物理问题的10种思想方法
高中物理复习：解答物理问题的10种思想方法专题概述现如今，高考物理愈来愈注重考查考生的能力和科学素养，其命题愈加明显地渗透着对物理思想、物理方法的考查．在平时的复习备考过程中，物理习题浩如烟海，千变万化，我们若能掌握一些基本的解题思想，就如同在开启各式各样的“锁”时，找到了一把“多功能的钥匙”．思想方法1：整体法、隔离法1．整体法和隔离法的选用原则(1)如果动力学系统各部分运动状态相同，求解整体的物理量优先考虑整体法；如果要求解系统各部分的相互作用力，再用隔离法．(2)如果系统内部各部分运动状态不同，一般选用隔离法．2．在比较综合的问题中往往两种方法交叉运用，相辅相成，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体问题具体分析，灵活运用．如图所示，质量均为m 的斜面体A 、B 叠放在水平地面上，A 、B 间接触面光滑，用一与斜面平行的推力F 作用在B 上，B 沿斜面匀速上升，A 始终静止．若A 的斜面倾角为θ，下列说法正确的是( )A ．F ＝mg tan θB ．A 、B 间的作用力为mg cos θC ．地面对A 的支持力大小为2mgD ．地面对A 的摩擦力大小为F解析：B 以B 为研究对象，在沿斜面方向、垂直于斜面方向根据平衡条件求得F ＝mg sin θ，支持力N ＝mg cos θ，故A 错误，B 正确；以整体为研究对象，根据平衡条件可得地面对A 的支持力大小为F N ＝2mg －F sin θ，地面对A 的摩擦力大小为f ＝F cos θ，故C 、D 错误．思想方法2：估算与近似计算1．物理估算题，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的、合理的推算．物理估算是一种重要的方法，有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法便捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确计算．在这些情况下，估算就很实用．2．估算时经常用到的近似数学关系(1)角度θ很小时，弦长近似等于弧长．(2)θ很小时，sin θ≈θ，tan θ≈θ，cos θ≈1.(3)a ≫b 时，a ＋b ≈a ，1a ＋1b ≈1b. 3．估算时经常用到的一些物理常识数据解题所需数据，通常可从日常生活、生产实际、熟知的基本常数、常用关系等方面获取，如成人体重约600 N ，汽车速度约10～20 m/s ，重力加速度约为10 m/s 2……引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟．若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )A ．5 WB ．20 WC ．100 WD ．400 W解析：C 学生体重约为50 kg ，每次引体向上上升的高度约为0.5 m ，引体向上一次克服重力做功为W ＝mgh ＝50×10×0.5 J ＝250 J ，全过程克服重力做功的平均功率为P ＝nW t＝12×250 J 30 s＝100 W ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 思想方法3：控制变量法在比较复杂的物理问题中，某一物理量的变化可能与多个变量均有关，定性分析或定量确定因变量与自变量的关系时，常常需要用到控制变量法，即先保持其中一个量不变，研究因变量与另外一个变量的关系，如研究加速度与质量和合外力的关系时，先保持物体的质量不变，研究加速度与合外力的关系，再保持合外力不变，研究加速度与物体质量的关系，最终通过数学分析，得到加速度与质量和合外力的关系．如果有三个或三个以上的自变量，需要控制不变的量，做到变量每次只能有一个．在研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些因素有关的实验中，得到的实验数据记录在下面的表格中(水的密度为ρ0＝1.0×103 kg/m 3)． 次序固体颗粒的半径 r /(×10－3 m) 固体颗粒的密度 ρ/(×103 kg ·m －3) 匀速下沉的速度 v /(m ·s －1) 10.50 2.0 0.55 21.002.0 2.20 31.502.0 4.95 40.50 3.0 1.10 51.00 3.0 4.40 60.50 4.0 1.65 7 1.00 4.0 6.60 颗粒的半径r 的关系：v 与________(填“r ”或“r 2”)成正比．(2)根据以上1、4、6组实验数据，可知球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度v 与水的密度ρ0、固体的密度ρ的关系：v 与________(填“ρ”或“ρ－ρ0”)成正比．(3)综合以上实验数据，推导球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度与水的密度、固体的密度、固体颗粒的半径的关系表达式v ＝________，比例系数可用k 表示．解析：(1)由控制变量法容易得出，当ρ一定时，从表格中1、2、3组数据可以得出结论：v ∝r 2.(2)观察表格中的1、4、6组数据，当r 一定时，v 和ρ的关系难以立即判断，因此需要换个角度考虑．当r 一定时，在每个ρ值后都减去1.0×103 kg/m 3(即水的密度)，得到的数值与v 成正比，即v ∝(ρ－ρ0)．(3)综合以上实验数据，可推导出球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度与水的密度、固体的密度、固体颗粒的半径的关系表达式：v ＝kr 2(ρ－ρ0)，k 为比例系数．答案：(1)r 2 (2)ρ－ρ0 (3)k (ρ－ρ0)r 2思想方法4：对称思想对称是一种美，只要对称，必有相等的某些量存在．对称法是从对称的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，时间和空间上的对称，表明物理规律在某种变换下具有不变的性质．用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使复杂问题的求解变得简捷．高中物理中的对称主要有受力对称和运动对称．电场中等量电荷产生的电场具有对称性，带电粒子在匀强有界磁场中的运动轨迹具有对称性，简谐运动和波在时间和空间上具有对称性，光路具有对称性……解题时，要充分利用这些特点．如图所示，挂钩连接三根长度均为L 的轻绳，三根轻绳的另一端与一质量为m 、直径为1.2L 的水平圆环相连，连接点将圆环三等分，在轻绳拉力作用下圆环以加速度a ＝12g 匀加速上升，已知重力加速度为g ，则每根轻绳上的拉力大小为( )A.512mg B ．59mg C.58mg D ．56mg 解析：C 设每根轻绳与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可知sin θ＝0.6，则cos θ＝0.8；对圆环进行受力分析，由牛顿第二定律有3T cos θ－mg ＝ma ，解得T ＝58mg ，故选C. 思想方法5：分解思想有些物理问题的运动过程、情景较为复杂，在运用一些物理规律或公式不奏效的情况下，将物理过程按照事物发展的顺序分成几段熟悉的子过程来分析，或者将复杂的运动分解成几个简单或特殊的分运动(如匀速直线运动、匀变速直线运动、圆周运动等)来考虑，往往能事半功倍．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A ．时刻相同，地点相同B ．时刻相同，地点不同C ．时刻不同，地点相同D ．时刻不同，地点不同解析：B 弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为g ，且下落时保持水平，故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地；又两只小球先后弹出且水平分速度相等，故两只小球在空中运动的时间不同，则运动的水平位移不同，落地点不同，选项B 正确．思想方法6：数形结合的思想数形结合的思想，就是把物体的空间形式和数量关系结合起来进行考查，通过“数”与“形”之间的对应和转化来解决问题的思想，其实质是把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，把抽象思维和形象思维结合起来．数形结合的思想，一方面可以以“形”助“数”，实现抽象概念与具体形象的联系与转化，化抽象为直观，化难为易；另一方面可以以“数”解“形”，可以由数入手，将有些涉及图形的问题转化为数量关系来研究，对图形做精细的分析，从而使人们对直观图形有更精确、理性的理解．一弹簧秤的秤盘质量为m 1，盘内放一质量为m 2的物体，弹簧质量不计，其劲度系数为k ，系统处于静止状态，如图所示．t 0时刻给物体施加一个竖直向上的力F ，使物体从静止开始向上做加速度为a 的匀加速直线运动，经2 s 物体与秤盘脱离，用F N 表示物体与秤盘间的相互作用力的大小，已知重力加速度大小为g ，则下列F 和F N 随时间变化的关系图像正确的是( )解析：C 对秤盘和物体整体分析，系统处于静止状态时，弹簧形变量为x 0，利用牛顿第二定律得，kx 0＝(m 1＋m 2)g ，F ＋kx －(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，又x ＝x 0－12a (t －t 0)2，解上述两式得F ＝(m 1＋m 2)a ＋12ka (t －t 0)2，所以选项A 、B 错误；以物体为研究对象，物体静止时，F N ＝m 2g ，运动后对秤盘受力分析，利用牛顿第二定律得kx －m 1g －F N ＝m 1a ，F N ＝m 2g －m 1a －12ka (t －t 0)2，所以选项C 正确，D 错误． 思想方法7：特殊值法与极限法在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定，这时我们可以尝试采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得．对于某些具有复杂运算的题目，还可以通过特殊值验证的方法排除错误选项，提高效率．图示为一个内、外半径分别为R 1和R 2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ.取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴．设轴上任意点P 到O 点的距离为x ，P 点电场强度的大小为E .下面给出E 的四个表达式(式中k 为静电力常量)，其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，E 的合理表达式应为( )A ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫R 1x 2＋R 21－R 2x 2＋R 22x B ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋R 21－1x 2＋R 22x C ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫R 1x 2＋R 21＋R 2x 2＋R 22x D ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋R 21＋1x 2＋R 22x 解析：B 当R 1＝0时，带电圆环演变为带电圆面，则中心轴线上任意一点的电场强度的大小E 不可能小于0，而A 项中，E <0，故A 错误；当x →∞时E →0，而C 项中E ＝2πk σ·⎝ ⎛⎭⎪⎫ R 21x 2x 2＋R 21＋ R 22x 2x 2＋R 22＝2πk σ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ 11x 2＋1R 21＋ 11x 2＋1R 22，x →∞时，E →2πk σ(R 1＋R 2)，同理可知D 项中x →∞时，E →4πk σ，故C 、D 错误；所以正确选项只能为B.思想方法8：等效思想1．等效法是科学研究中重要的思维方法之一，所谓等效法就是在保证某方面效果相同的前提下，用熟悉和简单的物理对象、过程、现象替代实际上陌生和复杂的物理对象、过程、现象的方法．例如：合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻等．利用等效法不但能将问题、过程由繁变简、由难变易，由具体到抽象，而且能启迪思维，增长智慧，从而提高能力．2．运用等效法解决实际问题时，常见的有：过程等效、概念等效、条件等效、电器元件等效、电路等效、长度等效、场等效等．在运用等效法时，一定要注意必须是在效果相同的前提下，讨论两个不同的物理过程或物理现象的等效及物理意义．若在运用等效法解决问题时，不抓住效果相同这个条件，就会得出错误的结论．近年来，含有等效法思维方式的试题在高考中频频出现，主要考查物理模型等效、过程等效、条件等效、电路等效等．如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧BD ，圆弧的圆心为O ，竖直半径OD ＝R ，B 点和地面上A 点的连线与地面成θ＝37°角，AB ＝R .一质量为m 、电荷量为q 的小球(可视为质点)从地面上A 点以某一初速度沿AB 方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口B 进入管道BD 中，到达管中某处C (图中未标出)时恰好与管道间无作用力．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小为g .求：(1)匀强电场的场强大小E 和小球到达C 处时的速度大小v ；(2)小球的初速度大小v 0以及到达D 处时的速度大小v D .解析：(1)小球做直线运动时的受力情况如图甲所示，小球带正电，则qE ＝mg tan θ，得E ＝4mg 3q， 小球到达C 处时电场力与重力的合力恰好提供小球做圆周运动的向心力，如图乙所示，OC ∥AB ，则mg sin θ＝m v 2R得v ＝ 53gR . (2)小球“恰好无碰撞地从管口B 进入管道BD ”，说明AB ⊥OB小球从A 点运动到C 点的过程，根据动能定理有－mg sin θ·2R ＝12m v 2－12m v 20得v 0＝253gR ， 小球从C 处运动到D 处的过程，根据动能定理有mg sin θ(R －R sin θ)＝12m v 2D －12m v 2， 得v D ＝3gR .答案：(1)4mg 3q 53gR (2) 253gR 3gR思想方法9：微元累积法高中物理中有很多复杂模型不能直接用已有知识和方法解决，可以在对问题做整体的考察后，选取该问题过程中的某一微小单元进行分析，通过对微元的物理分析和描述，找出该微元所具有的物理性质和运动变化规律，从而获得解决该物理问题整体的方法．比如，物体做变加速运动时，若从整体着手研究，则难以在高中物理层面展开，不过当我们用过程微元法，把物体的运动过程按其经历的位移或时间等分为多个小量，将每个微元过程近似为高中物理知识所能处理的过程，在得出每个微元过程的相关结果后，再进行数学求和，这样就能得到物体复杂运动过程的规律．再比如研究对象难以选择的情形，可以把实体模型等分为很多很多的等份，变成一个理想化模型，如刚体可以等分成无数个质点、带电体可以等分成很多点电荷来研究，先研究其中一份，再研究个体与整体的关系，运用物理规律，辅以数学方法求解，由此求出整体受力或运动情况，在中学阶段比较常见的有流体或类似流体问题、链条类的连续体模型等．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ．在匀强磁场区域内，同一水平面内有一对足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距L ＝1 m ，电阻可忽略不计．质量均为m ＝1 kg 、电阻均为R ＝2.5 Ω的金属导体棒MN 和PQ 垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ 暂时锁定，金属棒MN 在垂直于棒的拉力F 作用下，由静止开始以加速度a ＝0.4 m/s 2向右做匀加速直线运动，5 s 后保持拉力F 的功率不变，直到棒以最大速度v m 做匀速直线运动．(1)求棒MN 的最大速度v m ；(2)当棒MN 达到最大速度v m 时，解除PQ 锁定，同时撤去拉力F ，两棒最终均匀速运动．求解除棒PQ 锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热；(3)若PQ 始终不解除锁定，当棒MN 达到最大速度v m 时，撤去拉力F ，棒MN 继续运动多远后停下来？(运算结果可用根式表示)解析：(1)棒MN 做匀加速直线运动，5 s 时的速度为：v ＝at 1＝2 m/s此时对棒MN 由牛顿第二定律得：F －BIL ＝ma棒MN 做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E ＝BL v在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：I ＝E 2R联立并代入数据解得：F ＝0.5 N5 s 时拉力F 的功率为：P ＝F v联立并代入数据解得：P ＝1 W棒MN 最终做匀速直线运动，则有：P v m－BI m L ＝0， 其中I m ＝BL v m 2R联立并代入数据解得：v m ＝2 5 m/s.(2)解除棒PQ 锁定后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v ′，以水平向右为正方向，则有：m v m ＝2m v ′设从解除棒PQ 锁定到两棒达到相同速度的过程中，两棒共产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律可得：Q ＝12m v 2m －12×2m v ′2 联立并代入数据解得：Q ＝5 J.(3)以棒MN 为研究对象，设某时刻棒中电流为i ，在极短时间Δt 内，由动量定理得：－BiL Δt ＝m Δv对式子两边求和有：∑(－BiL Δt )＝∑(m Δv )而Δq ＝i Δt联立解得：BLq ＝m v m又对于电路有：q ＝It ＝E 2Rt 设棒MN 继续运动距离为x 后停下来，由法拉第电磁感应定律得：E ＝BLx t联立得q ＝BLx 2R代入数据解得：x ＝2Rq BL ＝2Rm v m B 2L 2＝40 5 m. 答案：(1)2 5 m/s (2)5 J (3)40 5 m思想方法10：守恒思想物理学中最常用的一种思维方法——守恒．高中物理涉及的守恒定律有能量守恒定律、动量守恒定律、机械能守恒定律、质量守恒定律、电荷守恒定律等，它们是我们处理高中物理问题的主要工具．如图所示，长R ＝0.6 m 的不可伸长的细绳一端固定在O 点，另一端系着质量m 2＝0.1 kg 的小球B ，小球B 刚好与水平面相接触．现使质量m 1＝0.3 kg 的物块A 沿光滑水平面以v 0＝4 m/s 的速度向B 运动并与B 发生弹性正碰，A 、B 碰撞后，小球B 能在竖直平面内做圆周运动．已知重力加速度g ＝10 m/s 2，A 、B 均可视为质点，试求：(1)在A 与B 碰撞后瞬间，小球B 的速度v 2的大小；(2)小球B 运动到最高点时对细绳的拉力．解析：(1)物块A 与小球B 碰撞时，由动量守恒定律和机械能守恒定律有： m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 212m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22 解得碰撞后瞬间物块A 的速度v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0＝2 m/s 小球B 的速度v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0＝6 m/s (2)碰撞后，设小球B 运动到最高点时的速度为v ，则由机械能守恒定律有： 12m 2v 22＝12m 2v 2＋2m 2gR 又由向心力公式有：F ＋m 2g ＝m 2v 2R联立解得F ＝1 N ，由牛顿第三定律知小球B 对细绳的拉力F ′＝F ＝1 N.答案：(1)6 m/s (2)1 N。
数学在高中物理中的应用-2019年文档
数学在高中物理中的应用1.高中物理中主要用到的数学思想1.1函数思想。
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题[1]。
在解决物理问题时，运用函数思想，构建出量与量之间的函数关系。
在高中物理中一次函数的应用很多。
一次函数在高中物理中的应用有匀变速直线运动速度与时间的关系，匀速直线运动位移与时间关系，测量电源电动势实验中电压与电流的关系，部分电路中电压与电流的关系等。
我们在平时的教学中要培养学生的函数思想，特别是构建一次函数的思想，有时候还要将二次函数转化为一次函数，利用一次函数的截距和斜率，求解物理问题。
1.2数形结合思想。
数形结合的思想，就是把物体的空间形式和数量关系结合起来进行考察，通过数与形之间的对应和转化来解决问题的思想。
其本质就是把抽象的数学语言和图形有机结合起来，把抽象思维与形象思维结合起来。
一方面，可以以形助数，从形入手，通过对图形的观察处理，实现抽象概念与具体形象的联系与转化，化抽象为直观，化难为易；另一方面，以数解形，可以由数入手，将有些涉及图形的问题转化为数量关系来研究，对图形作精细的分析，从而使人们对直观图形有更精确、理性的理解[2]。
高考中对图像的考察也是一个重点，我们在平时的教学与学习中，经常会遇到利用解析法很难计算，或者遇到难以入手的题目时，有时候画一个合适的图像，我们发现问题突然简单化了。
所以图像问题可以帮助我们解决物理问题，也可以给我们解决问题带来启发，可见加强学生数形结合能力的培养很有必要。
1.3分类讨论思想。
分类讨论思想就是指在解决一个问题时，不能用同一方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题逐个加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想[3]。
分类讨论的思想在高中物理中应用很多，比如，在讨论斜面上物体在受到沿斜面向上的外力作用处于静止状态时，因为摩擦力的方向不定，就要用到分类讨论的思想等等。
如何用数学思想解答物理题
如何用数学思想解答物理题胡家愿(安徽省阜南一中㊀２３６３００)摘㊀要:数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识.众所周知ꎬ数学与物理有着密切的联系ꎬ在数学思想指引下ꎬ有助于学生更好的找到解题思路ꎬ提高学生的解题能力ꎬ因此教学中应注重运用数学思想进行解答ꎬ不断提高学生运用数学思想解题的意识与能力.关键词:数学思想ꎻ高中物理ꎻ解题ꎻ探讨中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)０４－００８５－０２收稿日期:２０２０－１１－０５作者简介:胡家愿(１９９０.４－)ꎬ男ꎬ安徽省阜阳人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀高中物理解题中常用的数学思想较多ꎬ主要有数形结合思想㊁函数与方程思想㊁归纳推理思想等.为使学生牢固的掌握这些思想ꎬ灵活用于解答相关的物理习题ꎬ教学中应注重为学生讲解相关理论ꎬ并优选与讲解相关例题ꎬ使学生掌握运用数学思想解答物理题的思路与方法.㊀㊀㊀一㊁数形结合思想解答物理题数 与 形 有着密切的联系. 数 使得人们对 形的研究更加细致㊁入微ꎬ而 形 可直观的展示 数 的一些规律.高中物理教学中应注重解题中常用的 形 ꎬ如三角形㊁平行四边形㊁圆形等ꎬ其中三角形㊁平行四边形在力㊁速度的分解中较为常用ꎬ而圆形常用于解答粒子在磁场中运动问题.教学中为使学生掌握应用数形结合思想解答物理习题的一些细节ꎬ应注重筛选与讲解经典的例题ꎬ为其在解题中正确的应用奠定坚实基础.例１㊀如图１所示ꎬ一匀强磁场分布在半径为Ｒ的半圆形区域中ꎬ方向与纸面垂直ꎬ磁感应强度为Ｂ.一带电量为ｑꎬ质量为ｍ的粒子ꎬ以一定的速度沿垂直于半圆直径ＡＤ方向经Ｐ点射入磁场(ＡＰ＝ｄ)ꎬ忽略粒子的重力.如粒子从Ｑ点射出ꎬ出射方向和半圆在Ｑ点切线方向的夹角为φꎬ求入射粒子的速度.该题目难度中等ꎬ主要考查粒子在磁场中的运动知识.解答该题的关键在于找到正确的角度㊁线段关系ꎬ因此ꎬ需要绘制相关图形ꎬ运用数形结合思想进行求解.根据所学求解粒子的入射速度ꎬ需找到其做圆周运动时的半径.根据描述ꎬ绘制如图２所示的图形:图２分别做粒子入射㊁出射方向的两条垂线交于点Ｏ１ꎬ则Ｏ１即为粒子做圆周运动的圆心.借助图形确定粒子运动的半径ꎬ便可顺利解答该题.设半径为ｒ.由几何知识可得øＯＱＯ１＝φꎬＯＯ１＝ｒ－(ｄ－Ｒ)ꎬ由余弦定理可得｜ＯＯ１｜２＝Ｒ２＋ｒ２－２ｒＲｃｏｓφꎬ又ȵｑｖＢ＝ｍｖ２ｒꎬ联立以上各式解得ｖ＝ｑＢｄ(２Ｒ－ｄ)２[Ｒ(１＋ｃｏｓφ)－ｄ]㊀㊀二㊁函数与方程思想解答物理题函数与方程思想是一种重要的数学思想ꎬ在求解某一参数的最值问题中应用广泛.教学中为使学生牢固掌握ꎬ灵活应用该思想解答物理习题ꎬ既要注重相关例题的讲解ꎬ又要组织学生开展针对性的训练活动.通过讲解例题使学生感受运用函数与方程思想解题的过程ꎬ通过训练进一步深化学生理解ꎬ积累相关的解题经验与技巧ꎬ在以后解答相关问题时少走弯路ꎬ迅速突破.５８图３例２㊀如图３一开口向下半径为Ｒ的光滑绝缘半球面ꎬ固定在水平面上.整个空间存在方向竖直向下的匀强磁场ꎬ一质量为ｍꎬ电荷量为ｑ的小球ｐ在球面上做水平的匀速圆周运动ꎬ圆心为Ｏᶄ.圆心到该圆周上任意点的连线与竖直方向的夹角为θ(０<θ<π２)ꎬ求使小球在该圆周上运动时磁感应强度的最小值.该例题创设的情境较为新颖.很多学生看到该题目不知如何下手ꎬ教学中应鼓励学生运用所学ꎬ根据题干情境构建相关的方程ꎬ而后将方程联立㊁整理ꎬ将其转化为方程问题ꎬ运用函数与方程思想解答.以小球为研究对象对其进行受力分析ꎬ设球面的对其的弹力为Ｎꎬ在竖直方向上Ｎｃｏｓθ－ｍｇ＝０ꎻ水平方向上洛伦兹力与弹力分量的合力提供做圆周的向心力ꎬ即ꎬＦ－Ｎｓｉｎθ＝ｍｖ２ｒꎬ有因为Ｆ＝ｑｖＢꎬｒ＝Ｒｓｉｎθꎬ联立以上各式得到:ｖ２－ｑＢＲｓｉｎθｍｖ＋ｇＲｓｉｎ２θｃｏｓθ＝０该方程要想有解ꎬ需满足Δ＝(ｑＢＲｓｉｎθｍ)２－４ｇＲｓｉｎ２θｃｏｓθȡ０得到Ｂȡ２ｍｑｇＲｃｏｓθ因此磁感应强度Ｂ的最小值为Ｂｍｉｎ＝２ｍｑｇＲｃｏｓθ.㊀㊀三㊁归纳推理思想解答物理题运用归纳推理思想解答物理习题对学生的综合素质要求较高ꎬ不仅需要掌握扎实的物理知识ꎬ而且还应具备灵活的思维ꎬ能够从求解的参数中寻找内在规律.教学中为使学生掌握该解题思想ꎬ应注重为学生认真剖析相关例题ꎬ并鼓励学生做好解题总结ꎬ不断分析ꎬ弥补运用归纳推理思想解题的不足ꎬ尤其鼓励学生相互分享解题经验ꎬ多虚心向他人请教.例３㊀如图４甲所示ꎬ在平行边界ＭＮ㊁ＰＱ之间存在宽为ｌꎬ方向平行于纸面且与边界垂直的变化电场ꎬ变化规律如图４乙所示.在ＭＮ㊁ＰＱ两侧足够大的区域有方向垂直纸面向外ꎬ大小相同的匀强磁场ꎬ一忽略重力的带电粒子ꎬ从ｔ＝０时ꎬ自边界上某点由静止第一次经电场加速后ꎬ以速度ｖ１垂直边距ＭＮ第一次射入磁场中做匀速圆周运动ꎬ接着第二次进入电场中做加速运动而后垂直边界ＰＱ的第二次进入磁场中运动ꎬ已知粒子在磁场中运动时电场区的场强为零ꎬ求粒子第ｎ次经过电场所用的时间.图４该题目难度较大ꎬ教学中应与学生一起分析粒子运动过程ꎬ使学生对粒子的运动规律有个更为清晰的认识ꎬ而后鼓励其列出方程ꎬ归纳推理出参数之间的关系.设粒子的质量以及电荷量分别为ｍꎬｑꎬ第一次与第三次在磁场中的运动半径为ｒ１ꎬｒ３ꎬ第二次㊁第三次出电场时的速度为ｖ２ꎬｖ３ꎬ在第一㊁二㊁三次在电场中运动时的场强大小分别为Ｅ１㊁Ｅ２㊁Ｅ３.则由动能定理可得:Ｅ１ｑｌ＝１２ｍｖ１２ꎬＥ１ｑｌ＋Ｅ２ｑｌ＝１２ｍｖ２２ꎬＥ１ｑｌ＋Ｅ２ｑｌ＋Ｅ３ｑｌ＝１２ｍｖ３２ꎬ由电场变化规律可得Ｅ１ʒＥ２ʒＥ３＝１ʒ３ʒ５联立各式可得ｖ１ʒｖ２ʒｖ３＝１ʒ２ʒ３.设粒子第ｎ次进入电场时的速度为ｖｎ－１ꎬ出电场时的速度为ｖｎꎬ运动时间为ｔｎꎬ根据上述结论可归纳推理出ｖｎ＝ｎｖ１ꎬｖｎ－１＝(ｎ－１)ｖ１.由运动学公式可得:ｖｎ－１＋ｖｎ２ｔｎ＝ｌꎬ解得ｔｎ＝２ｌ(２ｎ－１)ｖ１＝２２ｎ－１ｍｌ２Ｅ１ｑ.高中物理习题多种多样.部分习题需要运用数学思想进行解答ꎬ因此教学中应提高认识ꎬ做好物理解题中常用数学思想的归纳ꎬ结合学生所学的物理知识ꎬ有针对性的筛选相关的习题ꎬ为学生逐一讲解数学思想在解题中的应用ꎬ使其掌握不同数学思想在解题中的应用思路㊁技巧ꎬ为其更好的应用于解题中做好铺垫.㊀㊀参考文献:[１]郑德友.浅谈高中物理极值问题中的数学方法[Ｊ].物理教学ꎬ２０１９ꎬ４１(０９):１３－１５.[２]涂鹏宇.浅谈高中物理中的数学方法[Ｊ].科技风ꎬ２０１８(１５):３０－３１.[３]陈佳欣.高中物理力学学习中数学方法的应用[Ｊ].中国高新区ꎬ２０１８(０１):８５.[４]陈宇昊.浅谈数学方法在高中物理电磁学中的应用[Ｊ].农家参谋ꎬ２０１７(２１):１６５.[责任编辑:李㊀璟]６８。
数形结合思想在高中物理解题中应用论文
数形结合思想在高中物理解题中的应用研究【摘要】数学结合是一种重要的解题方法，可以使用这种方法来解决高中物理题中与图像有关的问题，简化做题过程，提高解题的准确率。
【关键词】数形结合；高中物理；应用【中途分类号】g633.7 【文献标识码】a 【文章编号】空间图形和数量之间的关系是数学的研究对象，数字和图形之间的内在联系不仅仅可以为我们解决数学问题提供线索，也是物理学科用来解题的重要方法。
一. 数学结合思想的内涵物体总是以一种具体的形态存在与空间中的，它的形态既可以用数字来描述，也可以用图形来展示，数形结合思想就是把用来描述物体存在形式的数字和图形结合起来，运用二者之间的关系来解决问题。
数形结合的实质是把抽象的数学符合和具体直观的图形结合起来，让抽象思维和形象思维协调作用来解决问题。
首先可以做到“以形助数”，图形比数字更具体，更容易找到问题中的规律，简化解题过程。
其次可以做到“以数解形”，通过数字对图像进行精确的描述，从而为问题的解决找到最后的答案。
二.数形结合思想在高中物理解题中的应用1 以形表数物理公式一般都是数字化符号，虽然在解物理题时被广泛运用，但是如果能把物理公式所表达的数量关系用图形表示出来，运用代数知识来完成计算，可以减少中间步骤，避免出现更多的错误。
例题一部队集合后开发沿直线前进，已知部队前进的速度与到出发点的距离成反比，当部队行进到距出发点距离为d1的a位置时速度为v1，求（1）部队行进到距出发点距离为d2的b位置时速度为v2是多大？（2）部队从a位置到b位置所用的时间t为多大.解析：此题中部队行进时速度的变化即不是匀速运动，也不是匀变速运动，很难直接用运动学规律进行求解，而应用图象求解则使问题得到简化，所以下借助下图来展示运动的过程，然后结合图像解题。
图1-1（1）已知部队前进的速度与到出发点的距离成反比，即有公式v=k/d（d为部队距出发点的距离，v为部队在此位置的瞬时速度），根据题意有v1=k / d1 v2=k / d2∴ v2=d1 v1 / d2.（2）部队行进的速度v与到出发点的距离d满足关系式d=k/v，即d-图象是一条过原点的倾斜直线，如图1-1所示，由题意已知，部队从a位置到b位置所用的时间t即为图中斜线图形（直角梯形）的面积.由数学知识可知t=（d1 + d2）（1/v2-1/v1）/2 ∴t=（d22-d12）/2 d1 v1此题可用类比的方法来确定图象与横轴所围面积的物理意义.v-t图象中，图线与横轴围成图形的面积表示物体在该段时间内发生的位移（有公式s=v t，s与v t的单位均为m）；f-s图象中，图线与横轴围成图形的面积表示f在该段位移s对物体所做的功（有公式w=fs ，w与fs 的单位均为j）.而上述图象中t=d×1/v （t与d×1/v 的单位均为s），所以可判断出该图线与横轴围成图形的面积表示部队从出发点到此位置所用的时间.2 以数解形有的物理题中会给出一个图形，这些图形用来描述的是物体事物的存在或运动的状态，也可能是描述物体运动的规律，对于这样的图形我们可以根据观察，按照数学思想将原图进行适当的变换，把物理图形问题变成一个代数的运算问题，通过数学的方程式来解决物理问题。
浅谈运用数学知识巧解高中物理习题
Ｌ （ Ｒ ＋ ｒ ） 十 Ｉ ｚ ｒ 得 Ｉ 的截距为 Ｊ 为最大值 ， 即０ ． １ ４ ９ ｍＡ＝
得 电源 的 电动 势 Ｅ— １ ． ４ ９ Ｖ， 图线 斜 率 的绝 对值 等 于
卿 一 －５ ． ９ ２ Ｘ １ ０ － ５ ， 得 电源
、
数 形结合 巧解物 理动态 平衡题
【 例 １ 】 图 １ 所示 ， 用 细绳 Ａ０ 、 Ｂ ０悬挂一 重物 ， Ｂ ０ 水平， ０为半 圆形 支架 的 圆心 ， 悬 点 Ａ 和 Ｂ在 支 架 上 。 悬 点 Ａ 固定 不动 ， 将悬 点 Ｂ从 图 １ 所示位置逐渐移 到 Ｃ
点的过程中 ， 试 分析 Ｏ Ａ绳 和 （ ） Ｂ 绳 中 的 拉 力 变 化情 况 。
图４ 一 乙
图 １
图 ２
解析 ： 根 据 电 路 图， 应 用 闭合 电 路 欧 姆 定 律 Ｅ—
解析 ： 首先 分析 结 点 ０ 的受 力 情 况 ， 如 图 ２所 示 。 与Ｔ 的合力 Ｆ 与重力 Ｇ等大反 向。 在支架 上选 取三个 点 Ｂ 、 、 ， 当悬 点 Ｂ分 别移 动到 Ｂ． 、 Ｂ 。 、 Ｂ 。 各点 时 ， Ａ０、 Ｂ Ｏ中 的拉力 分 别为 Ｔ 、
中学 教 学 参 考
解 题方 法 与技巧
浅 谈 运 用 数 学 知识 巧解 高 中物 理 习题
陕西 白河县 第三 中学（ ７ ２ ５ ８ ０ ８ ） 程俭 飞
实际上我们 在解高 中物理 题时 ， 如 果能结合 数学知 识对 实际物理情境进行 分析处 理 ， 会使 物理 问题 迎刃而 解 。在此从 四个方 面谈谈 运 用数学 知识 巧解 高 中物理
７ ０ 中学教学参考
２ Ｏ １ ３ 年 ７ 月 总第 ｌ ６ ４期
数学知识在高中物理解题中的应用
数学知识在高中物理解题中的应用作者：蔡孟伟来源：《科教新报》2018年第11期数学是一门基础性学科，物理是建立在数学基础之上的学科，数学学习的好坏可以在一定程度上影响着物理解题效率。
我们在学习中应认真观察，找到数学和物理的相通之处，在物理解题中灵活运用数学知识，保证解题效率。
一、物理与数学的相通之处物理与数学同属于理科范畴，具有较强的逻辑性和严谨性，同时也有一些相通之处，这是二者进行联系和结合的关键所在。
具体如下：1.物理同数学一样，对于学生的抽象思维、空间思维要求较高。
二者都涉及到很多公式和定理，要求学生要具备较强的问题分析和理解能力。
由此可见，数学和物理这两门学科在学习方式和学习要求以及知识构成方面有着很多的相似之处。
2.数学主要讲的是对于问题和定理的证明和计算，而物理是建立在此基础上的，需要对于实际问题进行推论和验证。
在解题方面，二者都需要绘制公式和图形，需要利用现有的观点和理论来求证某一种新的观点。
所以说，在高中物理解题的过程中完全可以应用到数学知识，学生应灵活运用数学知识，寻找合适的解题方法，全面提高物理解题质量，强化学习效率。
二、数学知识在高中物理解题中的应用分析1.运用函数解决物理问题函数在数学中十分重要，其作为极具代表性的数学知识在物理解题中也可以应用到。
例题：小红和小明两个人从学校和图书馆两个地方相向而行，小明比小红早出发6分钟，当二人途中同时见面时，小明再多行110m，见面后速度相同，共同前行，小红到达图书馆需要7分钟，小明达到学校需要10分钟，那么二人的速度分别是多少？两地相距多远？这道题如果直接利用物理知识很难解决，不容易理解，但是如果尝试利用数学函数知识就可以很快解决问题，可以通过列方程，采用换元法轻松得出答案。
如下：假设二人见面时所在地距离学校为x，那么，小明共走=x+110，小红速度=x+110/7、小明速度=x/10；可得x/x+110/7=x+110/x/9-6，对其进行简化就可以得到另外一个方程7x/x+110-9（x+110）/x+6=0；那么，设y=x/x+110，就可以得到公式7y2+6y-10=0。
谈数形结合思维与高中物理解题教学的融合
谈数形结合思维与高中物理解题教学的融合江西省赣州市赣县中学（341100）肖庆●摘要：数形结合思维属于数学思维中的一种，数和形的对比有利于理解物理现象；数和形之间的关联可以帮助进行物理推理；数和形相结合，有利于题目的解答．其特点是通过图形的方式来把定量通过线段和曲线表现出来，从而提高解题的准确性．本文首先对数形结合思维的内涵进行概括，并介绍了数形结合思维与高中物理课堂的融合方式．关键词：数形结合；高中物理；解题教学中图分类号：G632文献标识码：B 文章编号：1008－0333（2016）27－0066－01数学学科研究的内容是数字与图像的结合，数字与图像之间是有着逻辑关系的，能够为物理的解题提供线索和方法．一、数形结合思维的内涵数形结合思维，就是把和物体的特点有关系的数字和图形结合起来，通过两者的关系来为解题提供必要的线索和方法．其实质是抽象思维与形象思维融为一体，而数字代表抽象思维，图形代表形象思维，通过两者的互补来解决问题．二、数形结合思维在高中物理解题中的应用1．以形表数物理的公式基本上都是由数字符号组成的，这些数学符号虽然在解答物理题型时经常使用，但是如果能用图形的方式来展示物理公式所体现的数值关系，最终通过数学运算来解答，能够提高答题的准确度，防止粗心而造成的失误．我们以下题为例，某部队集合以后，直行前进，假如部队行进的速度与距离原点之间是反比关系，当部队在距离原点为d 1时，这时候在A 点，行进速度是V 1，求（1）当部队进行到B 点时，距离原点为d 2，这是v 2的速度是多少？（2）从A 到B 所用的时间t 是多少？分析在这道题中，部队行进的速度是呈无规律变化的，既不是匀速运动，也不是有规律地加速运动，因此不能通过一定的规律来帮助解题，通过图像可以使这一难题简单化，我们可以利用图1来展示部队运动的动态，并通过图像中的几个点来解题．（1）部队进行的速度与距离原点之间是呈反比的，就得出相应的公式：V =k /d ，根据题意有V 1=k /d 1V 2=k /d 2ʑV 2=d 1V 1/d 2．（2）部队行进的速度V 与到出发点的距离d 满足关系式d =k /V ，即d －1/V 图象是一条过原点的倾斜直线，如图1所示，由题意已知，部队从A 位置到B 位置所用的时间t 即为图中斜线图形（直角梯形）的面积．由数学知识可知t =（d 1+d 2）（1/V 2－1/V 1）/2ʑt =（d 22－d 21）/2d 1V 1此题可用类比的方法来确定图象与横轴所围面积的物理意义．v －t 图象中，图线与横轴围成图形的面积表示物体在该段时间内发生的位移（有公式S =v t ，S 与v t 的单位均为m ）；F －S 图象中，图线与横轴围成图形的面积表示F 在该段位移S 对物体所做的功．而上述图象中t =d ˑ1/V （t 与d ˑ1/V 的单位均为s ），所以可判断出该图线与横轴围成图形的面积表示部队从出发点到此位置所用的时间．2．以数解形有的物理题首先会通过图形的方式展示给学生，有的图形显示的物体的运动的状态，也有的使显示物体的运动动态规律，我们应该首先学会观察，然后进行数学和物理之间的变换，将物理图像变换成数学公式，通过诸如数学函数的方程来解答，并最终得出答案．例题2如图2绳子的一端系在一个物体上，物体的质量用字母m 显示，绳子的另一端系在圆环中，并把环套在木杆MN 上，木杆表面粗糙并呈水平放置，用F 拉绳子上的一点，力F 呈水平方向，让物体拉至实线点，变力F 为F'，把物体拉至图中虚线位置，圆环的位置保持不变，在这一变化过程中，水平拉力F 、环与杆的摩擦力F 摩和环对杆的压力F N 的变化情况是怎样的（）．A ．F 渐大，F 摩不变，F N 渐大B ．F 渐大，F 摩渐大，F N 不变C ．F 渐小，F 摩渐大，F N 渐小D ．F 渐小，F 摩渐小，F N 不变解析从力F 为F'，绳子和垂直之间的角度θ是不断变小的，当θ'的角度为零度角时，绳子就和水平线呈九十度了，我们可以由此推理：F 为0，摩擦力也是0，因此得出答案为D ．3．与数形结合思维相适应的物理题型笔者从自己的物理教学经验出发，认为以下这几类物理题型，适合运用数形结合的方法来解答：（1）选图题．可以通过对比的方法，首先根据题目的大概意思来画出图形，然后和题中的图形进行比照，找出雷同的图像．或者用排除法，把不正确的图像排除掉，把握住图像的特征，用函数关系来解题，这是最重要的．（2）作图题．此题型需要在短时间内把握数字和图形之间的关联性，在了解过以后，正确分析物理量之间的联系，在作图时，要以数学中的函数关系来把握，标清楚物理量的单位，以及横纵坐标的刻度．（3）图像变换题．从函数的关系角度来观察图形，把物理图形变换为函数图，最终通过数学方法来解答物理问题．总而言之，数形结合思维在高中物理解题中的运用，能够提高学生解题的效率，并拓宽解题思路，但是需要注意的是，任何好的学习方法．能否发挥作用是由前提限制的，否则就会起到事倍功半的效果．参考文献［1］张士敏．数形结合法在高中物理教学中的妙用［J ］．读写算－素质教育论坛，2014，15（12）：113－115［2］曹前程．高考物理图像问题面面观［J ］．中学物理教学参考，2014，11（5）：43－45—66—。
取对数与去对数符号显威力
取对数与去对数符号显威力杜红全（甘肃省康县教育局教研室746500）摘要：取对数和去对数符号是相反的过程，但是在化简、计算、求值、证明中，若能巧妙地运用取对数与去对数符号的方法，则使问题简单化．本文将从取对数、去对数符号、取对数与去对数符号同时应用这三个方面举例说明，希望起到抛砖引玉的作用．关键词：例谈；取对数；去对数符号；应用中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008－0333（2020）10－0060－02收稿日期：2020－01－05作者简介：杜红全（1969．9－），男，甘肃省康县人，本科，中学高级教师，从事高中数学教学研究．所谓取对数就是把不含对数符号的等式转化为含有对数符号的等式，即设x 、y 、a 均为正数，且a ≠1，若x =y ，则log a x =log a y ；所谓去对数就是把同底数的两个相等的对数式子转化为不含对数符号的等式，即设x 、y 、a 均为正数，且a ≠1，若log a x =log a y ，则x =y．在化简、计算、求值、证明中，若能巧妙地运用取对数与去对数符号的方法，则使问题简单化．现举例说明．一、取对数例1设3a=4b=36，求2a +1b的值．解对已知条件取以6为底的对数，得a log 63=2blog 62=2，所以2a =log 63，1b =log 62．因此2a +1b=log 63+log 62=log 66=1．例2解方程6x +2=2x +3·33x ．解方程两边取对数，得（x +2）lg6=（x +3）lg2+3x lg3．整理，得（lg6－lg2－3lg3）x =3lg2－2lg6，即x =lg836lg 62ˑ27=lg 29lg 19，所以x =1－log 92．二、去对数符号例3解方程lg （x 2+11x +8）－lg （x +1）=1．解原方程可化为lgx 2+11x +8x +1=lg10．所以x 2+11x +8x +1=10，解这个方程，得x 1=－2，x 2=1．检验：x =－2时，x +1＜0，负数的对数无意义，所以x =－2不是原方程的根；x =1时，原方程左边=lg20－lg2=lg10=1=右边．所以x =1是原方程的根．例4已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，且方程x 2－2x +lg （c 2－b 2）－2lg a +1=0有等根，求证：△ABC 是直角三角形．证明因为方程x 2－2x +lg （c 2－b 2）－2lg a +1=0有等根，所以△=4－4lg （c 2－b 2）+8lg a －4=0，即lg （c 2－b 2）=lg a 2．所以c 2－b 2=a 2，即a 2+b 2=c 2．所以△ABC 是直角三角形．三、取对数与去对数符号同时应用例5设a x =b y =c z，且x －1+y －1=z －1，求证：ab =c．—06—分析应该把指数式转化为对数式，将x 、y 、z 分离出来．证明对a x =b y =c z取常用对数，得x lg a =y lg b =z lg c ，即lg a 1x =lg b 1y =lg c 1z ，则lg a +lg b 1x +1y =lg c 1z．因为1x +1y =1z ，所以lg （ab ）=lg c．所以ab =c．例6已知log a （x 2+4）+log a （y 2+1）=log a 5+log a （2xy －1）（a ＞0，a ≠1），求log 8yx的值．解根据对数的运算法则，原等式可化为log a ［（x 2+4）·（y 2+1）］=log a ［5（2xy －1）］，所以（x 2+4）（y 2+1）=5（2xy －1）．整理，得x 2y 2+x 2+4y 2－10xy +9=0．配方得（xy －3）2+（x －2y ）2=0．则xy =3，x =2y．{解得x =槡6，y =槡62，{或x =－槡6，y =－槡62．{因为y x =12，所以log 8y x =log 812=－13．参考文献：［1］杜红全．2018年全国Ⅱ卷数学高考试题评析及2019年备考建议［J ］．中学数学杂志，2018（09）：47－49．［责任编辑：李璟］数形结合思想在高中物理解题中的应用严保华（福建省惠安第一中学362300）摘要：解题能力作为物理学科学习的重要能力，直接影响到学生物理学习质量．物理解题中引入数形结合思想，将部分抽象、理解难度大的问题具体化，降低理解难度．文中以数形结合思想为切入点，分析高中物理解题过程中应用数形结合思想的措施．关键词：物理解题；数形结合；具体应用中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008－0333（2020）10－0061－02收稿日期：2020－01－05作者简介：严保华（1976．12－），男，江西省赣州人，本科，中学一级教师，从事高中物理教学研究．高中物理解题中运用数形结合思想，即将几何图形与物理方程式联系起来，简化问题，方便学生高速、准确解决问题．“图形”中的问题可以利用“物理”精确分析，将其转变为清晰的数量关系；“图形”明确问题实质，并将抽象问题具体化，提高解题效率．本文就此展开论述．一、数形结合思想与高中物理解题分析高中物理对于学生而言，知识点繁杂且抽象难理解，使得很多学生产生畏难情绪．数形结合思想，即利用直观图形将物理知识点表达出来，这样更为方便学生记忆与理解．“数”和“形”之间相互转化，彼此之间存在联系，可以将复杂物理知识点转为图像，利用具体内容体现抽象问题，实现提升教学质量的目的．数形结合思想的最大特点就是直观与简洁，同时还更为形象，符合高中生的思维特点与接受能力．与传统物理教学方法相比，数形结合方法更能吸引学生注意力，快速、准确解决物理问题，培养与提升学生物理思维，实现培养学生发散思维的目的，逐步养成良好的物理思维，方便后期物理知识的学习．物理习题解决时学生遇到难题或不会的题目时，往往就会直接放弃或跳过，但如果利用数形结合思维审视问题，他们可以更好的掌握物理知识点，并形成完整的数形思维体系，拓宽学生物理解题思路，提升物理解题质量与效率．—16—。
基于GeoGebra高中物理数形结合教学的实践
通过研究数形结合对学生物理学科核心素养的影响，可以更深入地了解数形结合在物理教 学中的作用和价值，为未来的教学实践提供更有力的支持。
进一步研究数形结合在不同类型学校和不同层次学…
在未来的研究中，可以进一步研究数形结合在不同类型学校和不同层次学生中的实践效果 ，为不同类型学校和不同层次学生提供更有针对性的数形结合教学实践方案。
鼓励学生参与数形结合在物理教学中的应用和反馈
通过鼓励学生参与数形结合在物理教学中的应用和反馈，可以更好地了解学生对数形结合的需求和感受，为未来的教学实 践提供更有针对性的改进方案。
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Geogebra在教学中的应用
整合数形结合
Geogebra可以将物理量和图形整合在一起，帮助学生更 好地理解物理概念和规律。
动态展示
Geogebra可以动态展示物理现象和过程，有助于提高学 生对物理现象的理解和兴趣。
交互式教学
Geogebra的交互式功能可以让学生在探索物理现象的过 程中进行实时操作和调整，提高学生的学习积极性和参与 度。
增强学生对物理规 律的理解
通过数形结合的方式， Geogebra能够帮助学生更好地 理解物理规律和公式，将抽象的 物理概念转化为具体的图形和数 值，方便学生记忆和理解。
提高课堂效率
Geogebra软件可以快速生成各 种物理图像和数据，减少了教师 绘制图表和板书的时间，提高了 课堂效率。
方便教师进行教学 设计
理数形结合教学的实践效果。
02 Geogebra简介
Geogebra功能
01
Hale Waihona Puke 0203几何与代数功能
Geogebra可以同时处理 代数和几何问题，具有强 大的绘图和计算功能。
数形结合思想在高中物理解题中的运用
Җ㊀山东㊀肖长娟㊀㊀作为高中物理思想的重要组成部分,数形结合思想能够帮助学生将复杂问题简单化,数形结合主要表现为物理规律和物理图象间的对应关系和逻辑．数形结合通常分成两种类型,即以数解形及以形解形,二者虽然属于不同的解题方式,但在推动物理问题解决的过程中都发挥着积极作用．１㊀在直线运动问题中的应用在运用数形结合思想处理直线运动问题时,关键要分析物理图象中的核心信息,例如图象㊁坐标轴㊁斜率㊁面积及关键点等,再结合物体的运动过程加以研究,实现 数 形 转化．例１㊀近年来,由于我国机动车数量明显增加,交通安全问题备受社会关注,对交通违法事件加以研㊀㊀图１究对于提升警示作用具有重要意义．图１为一特定型号货车制动时的v ２Ｇx 图象,假定货车制动时做匀减速直线运动,其中v 是货车的速度,x 是制动距离,其中图线１和图线２分别是满载时满足安全规范和要求的制动图象及严重超载时的制动图象．已知,某一路段限速为７２k m h －１,这一数值是基于该型号货车满载时安全制动时间及制动距离加以确定的．现在一货车严重超载,速度为５４k m h －１,请回答以下问题:(１)如果该驾驶员紧急制动,此型号严重超载的货车制动时间及制动距离是否满足安全规范．(２)如果该驾驶员自发觉险情至应用紧急制动措施的反应时间是１s,那么该货车满载时如果按７２k m h －１的速度行驶,其跟车距离应至少保持多远?(１)根据图象和物理过程的对应关系,结合速度位移公式v ２－v ２０＝２a x ,可得v ２＝２a x ＋v ２０,结合图象可知,满载情况下,其加速度a １＝５m s －２,严重超载时,其加速度a ２＝２ ５m s －２．当此货车满载时从的速度减速,那么,其制动距离x １＝v ２２a １＝４０m ．制动时间t １＝va １＝４s ．当这一货车严重超载时按５４k m h －１的速度减速,此时其制动距离x ２＝v ᶄ２２a ２＝４５m＞x １．制动时间t ２＝v ᶄa ２＝６s ＞t １．由此可见,如果驾驶员采取紧急制动措施,此型号严重超载货车在制动时间及制动距离两项指标上都和安全标准不相符．(２)由题可知,货车做的是匀速直线运动．那么,x ３＝v t ３＝２０ˑ１m＝２０m ,因此其跟车距离最小值x ＝x １＋x ３＝６０m ．２㊀在平抛问题中的应用在运用数形结合思想解决平抛运动问题时,需要将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动及水平方向的匀速直线运动,并结合题干信息画出力的合成或者分解图,以达到抽象问题具体化的目的．㊀㊀图２例２㊀如图２所示,某物体由O 点开始做平抛运动,其运动轨迹上某点P 的坐标为(a ,b ),过点P 的切线和x 轴交于A 点(图中未画出),请你计算O A 的长度．如图３所示,假设O 点速度方向与竖直方向的夹角为α,按照几何关系可知t a n α＝v xv y．物体水平方向做匀速直线运动有a ＝v x t ,竖直方向做自由落体运动,有b ＝１２v y t ．联立以上各式解方程组,可知t a n α＝a ２b ．因此O A ＝a２．图３３４在处理电场问题中的应用匀强电场的部分性质和重力场较为相似,所以可通过数形转换,把匀强电场问题等效转变成重力场问题,即将重力场与匀强电场同时存在的问题置于等效重力场 来加以分析与研究．例３㊀A B C D 是置于场强E ＝１０４V m －１的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,已知B C D 为半圆环,其半径是R ,轨道水平部分和半圆环相切于B 点,同时A B ＝R ＝０ ２m ,将质量为１００g㊁带电荷量为q ＝１０－４C 的小球,置于水平轨道A 点从静止开始释放,小球在该轨道内侧运动(g 取－２),求:图４(１)小球到达C 点时,其速度为多少?对轨道的压力为多少(２)小球获得的最大动能为多少?(１)假定小球在C 点的速度及对轨道的压力分别是v C 和F N C ,在小球从A 运动到C 的过程中,根据动能定理可得q E ２R －m gR ＝１２m v ２C －０．㊀㊀在C 点由牛顿第二定律有F ᶄN C －qE ＝m v ２CR．㊀㊀解得v C ＝２m s －１,F ᶄN C ＝３N 由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力F N C ＝３N ．㊀图５(２)小球速度方向与所受合力方向垂直时,动能最大,由于m g ＝qE ＝１N ,所以小球运动到圆弧B C 的中点时动能最大,如图５所示．因此小球的最大动能E k ,m a x ＝qE R (１＋s i n４５ʎ)－m g R (１－c o s ４５ʎ)＝２５J ．㊀㊀综上,在高中物理解题策略中,数形结合是其中的一种重要思维模式,数形结合的本质是实现以数解形及以形解形,把握高中物理问题的核心与规律,促使复杂问题简单化及抽象问题具体化．需要注意的是,教师在教学时要根据学情,构建有梯度的学习内容体系,让学生能够更为全面地掌握数形结合思想．(作者单位:山东省青岛西海岸新区胶南第一高级中学)Җ㊀广东㊀陈金球㊀㊀创新是一个民族进步的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力． 树立创新意识,培养创新精神,开发创新思维,使学生初步掌握创新技能技法,从而提高其创新素质,为培养创新型人才打下良好的基础,是时代赋予基础教育的重要职责．提高学生的发散思维和聚合思维能力,是提高学生创新思维品质的有效途径．发散思维是从一个思维点出发以探求多种不同答案的思维过程和方法．思维方向分散于不同方面,沿着各种不同方向去进行思考,使人的思维趋向于灵活㊁多变,富于创造性发散思维法可用图１表示．图１图中表示由一个思维基点出发,从不同方向进行思考,得出多种思路,想出多种可能．它的思维目标是多侧面㊁多角度㊁多方位的．聚合思维是从不同来源㊁不同材料㊁不同方向探求一个正确答案的思维过程和方法．聚合思维法可用图２表示．图２聚合思维使多种已知信息集中指向某个思维目标,把辐射性思维牵引回来,向着某一思维目标发起多侧面㊁多方位㊁多层次的攻势,通过去粗取精,去伪存真而使思考范围缩小,逐步清晰,本质渐渐显露,最后探求出事物的原因或结果．虽然发散思维与聚合思维是两种不同方向㊁不同４４。
数形结合思维与高中物理解题教学的有机结合
数形结合思维与高中物理解题教学的有机结合蔡㊀坤(龙岩市第四中学ꎬ福建龙岩３６４２００)摘㊀要:本文通过分析高中物理解题中数和形的关联ꎬ提出数形结合思维与高中物理解题教学的结合路径ꎬ以期为一线教育工作者提供一定的参考.关键词:数形结合ꎻ高中物理ꎻ解题教学中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０３－００７５－０３收稿日期:２０２３－１０－２５作者简介:蔡坤(１９７１.９－)ꎬ男ꎬ福建省龙岩人ꎬ大学ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀高中物理解题教学中包含很多解题方法ꎬ如循因导果㊁理顺制约关系㊁顺序观察法等ꎬ这些方法在物理解题过程中均发挥重要作用.但是根据解题经验可发现ꎬ无论选择哪一种解题方法ꎬ都可以从数形结合角度入手ꎬ通过数形结合思维构建清晰的解题思路ꎬ充分地发挥上述方法的优势ꎬ促进学生提升解题效率和正确率.所以ꎬ高中物理教师在解题教学过程中ꎬ引导学生学习理解数形结合思维内涵ꎬ便于学生在物理解题中灵活运用数形结合思维.１高中物理解题中数和形的关联高中物理解题中ꎬ用数式方式和图形方式体现出不同的优势.数式解题期间ꎬ主要是通过计算公式逐步解题ꎬ需要列出清晰的步骤ꎬ这种方式比较简洁ꎬ面对单过程的物理问题ꎬ一般仅需列出几个物理公式即可获得答案ꎻ而图形解题中需要结合已知条件绘制图形图像ꎬ以便更清晰地呈现数量关系ꎬ对于抽象性问题ꎬ此方法更加简单㊁有效.所以ꎬ在高中物理解题中数与形有着密切关联ꎬ通过数形结合可充分发挥各自优势ꎬ降低物理问题的解题难度.因为高中物理知识和初中相比更加复杂ꎬ部分问题会包含数学知识及其他学科知识ꎬ并且题目给出的已知条件大多比较抽象ꎬ学生不能直接找出问题和条件之间的关联ꎬ由此在解题中会面临较大困难.通过图形图像可直观反映已知条件ꎬ帮助解题者获得解析突破口ꎬ从而更高效㊁便捷地解决物理问题.所以ꎬ在数式解题中联合运用图形解题ꎬ将会提高解题效率.虽然数式解题依旧属于主要方式ꎬ但图形解题也发挥着重要的辅助功能ꎬ若脱离图形单一使用数式解题ꎬ将使解题过程复杂化ꎬ所以数与形能够互为补充ꎬ共同发挥作用ꎬ尤其在复杂程度较高的物理习题中ꎬ学生要按需结合使用数式以及图形解题方式ꎬ以不断提升解题效率及准确率[１].２数形结合思维和高中物理解题教学的结合路径２.１以数解形ꎬ寻找规律在解析高中物理习题时ꎬ题目中所给出的代数关系通常比较复杂ꎬ学生在题目分析过程中往往会比较迷茫ꎬ无从下手.对于此种情况ꎬ物理教师可引导学生积极转变思维ꎬ通过数形结合的方式ꎬ尤其关注通过形象化图形对复杂化数量关系展开分析ꎬ由此简化题目ꎬ顺利解题[２].如科鲁版必修第二册 平抛运动 教学期间ꎬ就要设计以下题目:５７例１㊀Ａ点高Ｈꎬ从Ａ点平抛物体ＭꎬＥ为Ｍ的下落点ꎬ水平射程是２Ｓ.Ａ点的正上方有一个Ｂ点ꎬ其高是２Ｈꎬ从Ｂ点按照相同方向平抛物体ＫꎬＦ是Ｋ的下落点ꎬ水平射程是Ｓ.Ｍ与Ｋ轨迹分布于相同竖直平面当中ꎬ而且均从同一屏顶部擦过ꎬ那么屏的高度是多少?请同步画出对应图.在解此题时ꎬ很多学生无法精准获取有价值的信息ꎬ也很难找到解题方向ꎬ此时可引入数形结合思想.在具体的教学实践中ꎬ教师着重引导学生通过数学思维来看待这个问题ꎬ根据物体运动轨迹ꎬ对屏的高度进行分析ꎬ并利用代数工具展开图形变换ꎬ在图形中呈现题目所给数量关系ꎬ由此找出解题突破口.如在实际解析中ꎬ可以先引导学生建立平面直角坐标系ꎬ用ｘ轴表示物体在水平方向上的运动轨迹ꎬ用ｙ轴表示物体在竖直方向上的运动轨迹ꎬ这里的平面直角坐标系就是典型的数形结合工具ꎬ用其变换图形ꎬ并在当中标注题目所给出的数量关系ꎬ具体如图１所示.图１㊀平面直角坐标系示意图绘图之后ꎬ学生会更直观地发现物体Ｍ和Ｋ从Ａ点以及Ｂ点抛出之后ꎬ均会落到ｘ轴上ꎬ物体运动轨迹即为从ｙ轴上的某个点落至ｘ轴的抛物线ꎬ由此使学生清楚题中所列运动关系ꎬ并为后续抛物线轨迹的计算奠定基础.随后ꎬ教师可引导学生基于抛物线的数学规律ꎬ列出这两个抛物线的方程ꎬ最后通过代数完成习题计算.相关方程式为:ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃｙ＝ａᶄｘ２＋ｂᶄｘ＋ｃᶄ随后ꎬ把物体抛出点表示为Ａ(０ꎬＨ)和Ｂ(０ꎬ２Ｈ)ꎬ把物体下落点表示为Ｅ(２ｓꎬ０)和Ｆ(ｓꎬ０)ꎬ初步理顺解题思路.进而ꎬ在方程中代入各坐标点ꎬ并列方程组:ｙ＝－Ｈ４ｓ２ｘ２＋Ｈｙ＝－２Ｈｓ２ｘ２＋２Ｈ在求解方程组之后ꎬ就可得出两条抛物线的交点ꎬ由此经精准计算获得两个物体分别对应抛物线同时经过屏的具体高度.２.２以形转数ꎬ剖析问题在高中物理习题解析中ꎬ还可通过图形的方式呈现数据ꎬ用更形象㊁清晰的形式呈现数字信息ꎬ帮助学生深化计算物理习题[３].如在鲁科版必修第一册 匀变速直线运动 教学之后ꎬ教师可为学生设计以下习题.例２㊀一辆汽车处于匀速行驶状态ꎬ行驶中速度是２７.８ｍ/ｓꎬ之后驾驶员踩刹车ꎬ汽车此后做匀减速直线运动ꎬ而且在匀减速期间ꎬ其加速度大小是５ｍ/ｓ２ꎬ问:驾驶人员制动后２秒以内汽车行驶了多远?汽车要经过多少制动距离才能完全停止?该题涉及数据信息较多ꎬ很多学生不能清晰地掌握计算中需要用到的数据ꎬ此时可引入数形结合思想ꎬ在教师指导下ꎬ让学生结合题目所给出的条件绘制线段图ꎬ最后基于线段图信息构建运动模型ꎬ并在相应模型当中标记出有效的信息.比如ꎬ可在刹车处标记ｖ０ꎬ即初速度ꎬ将制动后２ｓ以内的行驶距离标记为ｓ１ꎬ从驾驶人员制动一直到停止所经历的距离标记为ｓ２ꎬ把制动期间汽车的加速度标记为ａꎬ根据题目条件ａ＝５ｍ/ｓ２ꎬ并把汽车停止后相应速度标记为ｖｔꎬ这期间涉及的时间是ｔꎬｖｔ＝０.根据图形模型ꎬ在合适位置清晰地列出解题中所需要的信息ꎬ可帮助学生建立清晰的解题逻辑.也就是先把初速度方向设定为正向ꎬ并列出加速度表示方法ꎬ随后结合题目信息列出相关数学关系式ꎬ将已知数据代入之后ꎬ就可得出从制动至停止所需时间.因为所得时间超过２ｓꎬ所以驾驶人员自动操作２ｓ之后ꎬ此时汽车仍会保持运动状态ꎬ由此帮助学生保持清晰的解题思路ꎬ随后可通过公式代入以及数据计算获得准确答案.在此题目解析中ꎬ就充分凸显出数形结合在物理习题解答中的优势ꎬ能让学生认识到这一思想应用的重要性ꎬ并积极推广使用.２.３数形相融ꎬ明确思路通过分析高中物理习题ꎬ可发现很多习题的６７综合性很强ꎬ要求学生立足整体层面ꎬ运用数形结合思维探索解题思路.高中物理解题教学中融入数形结合思想ꎬ需要教师高度重视拓展教学ꎬ因为物理知识在生活中处处可见ꎬ和现实生活密切相关ꎬ所以要在学生完成物理知识学习并对有关实践性问题进行解析后ꎬ还要关注引导学生通过所学知识解决现实问题ꎬ即教师可结合生活中存在的各种物理信息设计习题ꎬ并指导学生通过数形结合思想解决现实问题ꎬ在此期间让其针对习题探寻相似的物理现象ꎬ还包含哪些数学信息ꎬ由此促进学生更深层次地思考与探究问题.这种解题教学模式能使学生在研究物理知识的同时探索问题解决办法ꎬ并同步通过数学思维思考数形结合思想要如何应用于物理问题解析中ꎬ培养其生活现象观察及物理知识运用能力.使学生更深刻㊁广泛地探究物理内容ꎬ拓展知识面ꎬ锻炼个人思维ꎬ深化掌握数形结合思想ꎬ并将此思想应用到物理解题实践中ꎬ不断提升解题能力以及思维水平.比如科鲁版必修一 力与平衡 以及 相互作用 等教学中ꎬ教师就可结合生活中关于 力的平衡关系 以及 力的相互作用 等创设生活化习题ꎬ通过和实际生活息息相关的问题ꎬ激发学生解题主观能动性ꎬ同步培养学生的解题能力以及思维能力.另外ꎬ教师还可引导学生在课余时间利用互联网搜索更多物理解题中运用数形结合思想的实践案例ꎬ以丰富解题经验ꎬ从而熟练㊁灵活地运用相关解题方法[４].除此以外ꎬ因为数形结合方法应用的重点是在数和形相互转化期间简化问题求解过程ꎬ若单纯教给学生数形结合方法ꎬ难以使其熟练运用.所以还需要进行反复训练ꎬ在反复应用数形转化方法过程中更高效㊁顺利地求解问题ꎬ让学生真正明白哪些问题可运用数形结合思想ꎬ进而明确解题方向与思路ꎬ并锻炼学生的思维能力.从用固定思维求解转为通过灵活转化思维求解ꎬ使学生持续提升物理解题能力.２.４解题反思ꎬ掌握方法在高中物理解题教学期间ꎬ让学生掌握数形结合的方法并不只是让其学会解答某道物理习题ꎬ更重要的是让学生学会举一反三ꎬ能够运用一种方法解决一种类型的题目.所以ꎬ教师在教学中引导学生通过数形结合思想对物理习题进行解答后ꎬ要引导其展开系统化反思.比如:①该题目解析中运用了数形结合的方法ꎬ这种方法还可以在哪类题目解答中运用?②在这道题目解析中运用图形分析方法ꎬ对你解题有何启发?③这道题目当中所用到的数量关系还可在哪些图形问题解析中用到?经过反思与拓展ꎬ可让学生明确解题思路ꎬ知道哪类习题解析中可用到数形结合方法ꎬ并同步增强其思维能力.若学生在运用数形结合思维解题期间没有获得正确答案ꎬ教师可借此契机ꎬ引导学生反思发生错误的原因ꎬ同时结合题目当中所给出的数形相关重要信息ꎬ进一步梳理数量关系ꎬ建立有关方程式ꎬ并在之后解题中给出针对性提醒ꎬ以防学生发生同类错误.３结束语数形结合思想在高中物理解题中是一种有效的解题途径ꎬ它可以把抽象化的知识转化为具体图形ꎬ通过数形结合ꎬ帮助学生深化理解题目要点ꎬ高效解题得出正确答案.所以ꎬ高中物理学科教育者要积极创新教学策略ꎬ引导学生在习题解析中灵活运用数形结合思想ꎬ并指导其总结解题经验ꎬ不断增强解题能力ꎬ能够熟练地运用数形结合思想解决更多物理难题.参考文献:[１]黄红泰.浅谈数形结合在高中物理学习中的运用[Ｊ].高考ꎬ２０２１(２３):２５－２６.[２]张金武.借助数形结合思想解答物理难题[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２１(２２):９０－９２. [３]李伟.如何提升学生高中物理的数形结合能力[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２０(２１):６１－６２. [４]侯青青.数形结合走出物理解题困境[Ｊ].数理化解题研究ꎬ２０２１(１６):７７－７８.[责任编辑:李㊀璟]７７。
数形结合思想在高中物理解题中的应用
数形结合思想在高中物理解题中的应用郭媛霞(甘肃省临夏回民中学㊀７３１１００)摘㊀要:在高中物理解题中巧妙运用数形结合思想ꎬ能够使抽象的问题直观化㊁复杂的问题简单化ꎬ有利于提高物理解题效率与能力ꎬ因此教师要加强对数形结合思想方法的内涵㊁特点与要求的教学ꎬ让学生掌握数形结合思想在物理解题中的运用方法ꎬ加强解题应用训练ꎬ才能提高数形结合思想在高中物理解题中的应用成效ꎬ从而促进学生物理解题能力的提升.关键词:数形结合思想ꎻ高中物理ꎻ解题应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２２)１８－０１０６－０３收稿日期:２０２２－０３－２５作者简介:郭媛霞(１９８６.９－)ꎬ女ꎬ甘肃省临夏人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀数形结合是重要的数学思想ꎬ通过借助于 以形助数 和 以数解形 的优势和作用ꎬ就能实现抽象问题直观化㊁复杂问题简单化ꎬ从而使学生容易理解掌握所学知识和提高解决问题的能力与效率.把数形结合思想用于高中物理解题中ꎬ通过把物理过程图形或物理量之间的函数关系图像与物理量之间进行相互转化ꎬ有利于学生提高解题能力ꎬ因此教师要加强数形结合思想方法在高中物理解题教学中的应用ꎬ以此来促进学生物理解题能力的提升.１数形结合思想的内涵数和形是数学研究的基本对象ꎬ 数 表示各种运算ꎬ其基本特点就是可以进行运算并且能够精确表示ꎻ而 形 表示各种图形㊁图像ꎬ其基本特点是直观㊁形象.数与形不是独立存在的ꎬ它们之间具有联系㊁可以相互转化.２数形结合思想在物理解题中的应用要求数形结合思想虽然是数学思想ꎬ但用于高中物理解题同样适用ꎬ而且具有特殊优势并能发挥独特作用ꎬ但在高中物理解题运用时要注意如下要求:一是坚持等价原则.由于数形结合思想的本质就是数与形的等价转化ꎬ因此在高中物理解题中ꎬ数(物理量及其之间的函数关系式)与形(物理图形或图像)的转化要遵循等价原则ꎬ这样才能保障数形结合思想运用的准确性和有效性.二是坚持双向原则.数形结合思想在物理解题运用时ꎬ做到既对物理图形或图像进行分析ꎬ同时也要对物理量及其函数关系式进行分析ꎬ而不能片面地只对数或形进行分析ꎬ这样才能全面发挥数形结合思想的优势和作用.三是坚持简单原则.数形结合思想的特点和应用目的ꎬ就是要把抽象㊁复杂的物理问题变成直观形象㊁简单的问题进行处理ꎬ因此在应用数形结合思想进行物理解题时ꎬ要通过该思想方法的运用ꎬ能使物理问题变得简单化ꎬ否则就难以达到数形结合思想应用的目的.３数形结合思想在物理解题中的应用方法３.１以形助数简化抽象物理问题６０１对于一些抽象㊁复杂的物理问题ꎬ在解题中可能会难以把握各物理量之间的关系ꎬ难以找到解题的思路或突破口.如果对物理图形或运动过程的图像㊁受力分析图等进行详细观察与分析ꎬ就能把形象直观的图形语言转化成某些物理量具体数据ꎬ以此来发现更多的解题条件ꎬ或者利用图像建立物理量之间的函数关系式ꎬ就可以找到解题的思路或突破口ꎬ使抽象复杂的问题变得简单直观ꎬ从而能够提高物理解题效率.例１㊀在图１中ꎬ两个物体的质量分别是ｍｐ＝１ｋｇꎬｍｑ＝５ｋｇꎬ两物体放在与水平地面静止的长木板的两端ꎬ它们与木板的动摩擦因素是μ１＝０.５ꎻ长木板与地面的动摩擦因素是μ２＝０.１.在某一时刻这两个物体开始相向移动ꎬ初速都是ｖ０＝３ｍ/ｓ.当两个物体相遇时ꎬｑ物体正好和木板相对静止.(假如最大静摩擦力等于滑动摩擦力ꎬｇ＝１０ｍ/ｓ２).图１求解如下问题:(１)ｐ与木板相对静止时ꎬ木板的速度是多少?(２)两物体开始移动时ꎬ它们之间的距离是多少?解析㊀本题作为一道综合性比较强的题目ꎬ具有较强的抽象性和复杂性ꎬ虽然本题目可运用多种方法解题ꎬ但都相对比较复杂.如果运用数形结合方法ꎬ画出物体运动的ｖ－ｔ图就能很容易地求解此题.可根据题意并根据动力学的知识做出图２所示的ｖ－ｔ图.图２(１)从图上可直观地看出０.４秒后ｐ物体与木板相对静止ꎬ即ｔ１＝０.４ｓꎬ木板的速度是ｖ１＝１ｍ/ｓ.(２)根据图像的物理意义可求出ｑ物体和地面的位移是ｓｑ＝ＳәＯＥＣ－ＳәＤＥＦ＝０.８７５ｍꎻ在ｔ１(０.４ｓ)时间内ｐ物体相对地面的位移是ｓｐ＝Ｓ梯形ＡＢＧＯ＝０.８ｍꎬ在ｔ２(０.３ｓ)时间内ꎬｐ物体相对地面的位移是梯形ＢＤＦＧ的面积ꎬｓ１＝Ｓ梯形ＢＤＦＧ＝０.２２５ｍꎬ这样就可求出ｐ㊁ｑ两物体在开始运动时的距离是ｓ＝ｓｑ＋ｓ１＋ｓｐ＝１.９ｍ.在本题求解中ꎬ通过借助于ｖ－ｔ图形ꎬ就能直观地表示两物体的物理量及其数量关系ꎬ在求解本题时还要对物体受力㊁运动情况进行准确分析ꎬ才能准确解题.３.２以数解形发现规律解决问题在高中物理解题中ꎬ借助于图形㊁图像进行解题是有效的方法ꎬ也是每个学生喜欢运用的方法ꎬ从图形上能表示或看出与物理问题相关的数据或信息ꎬ但是图形㊁图像在提供直观信息的存在着准确性不高的问题ꎬ要想精确地求解物理问题ꎬ需要通过精确的数量计算才能发现其规律ꎬ找到解决问题的方法或答案ꎬ因此在物理解题中ꎬ需要把图形与物理量的计算有机结合ꎬ通过精确计算来精确表示物理图形或图像的物理含义ꎬ从而能实现准确解题.３.３数形结合提升解题思维能力利用数形结合思想不但能提高物理解题效率ꎬ还能提升学生的物理解题思维能力ꎬ包括转化思维㊁逆向思维㊁创新思维㊁等效思维㊁综合类比等多方面的思维能力ꎬ这样就能从根本上提升学生物理解题能力ꎬ因此教师不但要注重利用数形结合思想引导学生解决物理问题ꎬ还要注重在解题中利用数形结合来提升学生物理解题思维能力.例２㊀求图３(１)所示电路Ａ㊁Ｂ两端的总电阻是多少?图３解析㊀本图中的各电阻之间的串关联关系比较７０１复杂ꎬ不能直接运用串关联公式求解ꎬ如果转换思维对该电路进行等效转化ꎬ就容易解决该问题.可从ＡңＢ给每个节点标上ａ㊁ｂ㊁ｃꎬ然后把每个电阻根据节点编号进行等效连接ꎬ就可得出等效电路ꎬ就容易求出总电阻.通过借助 形 的转换ꎬ能培养学生等效思维ꎬ而且等效思维在物理解题中经常应用ꎬ对促进学生物理解题能力提升有重要益处.在解决高中物理问题中ꎬ经常会遇到一个物理问题中包含多方面的影响因素ꎬ要有效解决这类物理问题ꎬ需要具备全面抽象与概括㊁分析与综合以及抓主要矛盾的思维能力ꎬ这样才能找到物理问题的主要特征或影响因素ꎬ忽略次要因素ꎬ就能简化问题有利于解决问题.运用数形结合思想ꎬ可以帮助学生建立物理问题的模型ꎬ有利于学生掌握物理问题的本质特点或规律ꎬ能培养学生的抽象与概括㊁分析与综合思维能力.如ꎬ在图３(２)中通过运用电路符号ꎬ就能将复杂抽象的电路通过抽象与概括㊁分析与综合ꎬ将能容易解决图３(１)中的物理问题ꎻ再如ꎬ计算匀强电场类的物理问题时ꎬ就可以按照极板间的距离与其长度相比非常小㊁且忽略边缘效应等次要因素下进行解题ꎬ就能简化问题ꎬ有利于解决问题.３.４数形结合创新物理解题方法数形结合思想对创新高中物理解题方法具有重要的作用ꎬ既能简化问题提高物理解题效率ꎬ又能增强准确性提高解题质量.在物理解题中ꎬ教师应重视指导学生加强对物理图形㊁图像特点与性质的研究ꎬ充分利用函数图像中的斜率㊁图形围成的面积㊁直线的截距㊁图形中线段或曲线的交点等重要参数来创新物理问题的解决方法.此外ꎬ利用数形结合思想还能创新解决物理实验类的题目ꎬ简化实验类题目的解题方法ꎬ提高物理实验类题目的解题效率.例３㊀要求出某电压表的内阻ꎬ某同学运用如下实验器材:电压表Ｖ(内阻ＲＶ)㊁可变电阻器Ｒ㊁开关㊁二节干电池Ｅ(内阻忽略)ꎬ并将这些器材串联起来形成实验电路.然后改变可变电阻Ｒ的数值ꎬ观察电压表的数值ꎬ得出如下实验数据表格.Ｒ/Ω２００.０４００.０６００.０８００.０１０００.０１０６０.０Ｕ/Ｖ２.５３２.１７１.９０１.７０１.５３１.４７㊀㊀解析㊀要求出电压表的内阻ꎬ可通过画图的方法就能很容易地解决问题.可先画出Ｒ－１Ｕ关系图(如图４所示).从图像中可看出ꎬ图形线与纵坐标轴的截距表示:可变电阻Ｒ＝０时的电源电压是Ｅ＝Ｕ＝３Ｖ.再根据欧姆定律可得出电压表的读数Ｕ＝ＲＶＲＶ＋ＲＥꎬ当１Ｕң０时ꎬＲңＲＶꎬ从图中可看出图形线与横坐标轴的交点Ａ就是电压表的内阻ꎬ其值为ＲＶ＝１０００.０Ω.通过利用数形结合的方法ꎬ使本题目很容易求出ꎬ同时也使求解方法得到创新.图４综上所述ꎬ要使数形结合思想在高中物理解题中取得良好应用成效ꎬ促进学生物理解题能力的提升ꎬ需要教师重视数形结合思想在教学中的应用ꎬ全面掌握数形结合思想的内涵㊁特点与要求ꎬ掌握数形结合思想在不同类型物理习题中的应用方法ꎬ才能加深学生对数形结合思想的理解ꎬ促进学生物理解题能力的提升.参考文献:[１]刘笑岩.数形结合思想在高中物理学习中的应用体会[Ｊ].考试周刊ꎬ２０１８(４):９５.[２]付启甲.数形结合思想在高中物理解题中的应用[Ｊ].中学生数理化ꎬ２０１７(１):４６.[３]刘丹.数形结合思想在中学物理中的应用[Ｊ].科学大众ꎬ２０１２(１１):１９－２０.[责任编辑:李㊀璟] ８０１。
数形结合思维与高中物理解题教学的有机结合
数形结合思维与高中物理解题教学的有机结合
刘芬
【期刊名称】《数理化解题研究》
【年(卷),期】2022()16
【摘要】高中物理解题教学中,运用数形结合思维能够帮助学生快速清晰地理清解题思路,找到解题的突破点.文章以具体的高中物理习题,阐述了数形结合思想在高中物理解题教学中的应用思路和具体途径,以期起到以点带面、举一反三的效果,帮助高中物理教师探索一条有效的解题路径.
【总页数】3页(P94-96)
【作者】刘芬
【作者单位】江苏省运河中学
【正文语种】中文
【中图分类】G632
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1.巧用数形结合,思考数学教学——指导学生巧用数形结合解题
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3.玩转数形结合提升数学思维r——数学思想与解题方法专题之数形结合思想
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高中物理教学中学生解题能力的培养策略研究
高中物理教学中学生解题能力的培养策略研究发布时间：2022-04-27T05:13:49.333Z 来源：《教学与研究》2021年34期作者：邱志敏[导读] 观察、理解、总结、实验、应用是物理学科的重点教学内容，而反映在物理解题中，便存在较高难度的理论知识。
邱志敏（宁夏育才中学）摘要：观察、理解、总结、实验、应用是物理学科的重点教学内容，而反映在物理解题中，便存在较高难度的理论知识。
因此，在学习物理时学生会遇到各种困难，如审图困难、空间想象困难、图形与知识联系困难等，培养学生的解题能力很有必要。
关键词：高中物理;解题能力;策略研究引言在高中物理课堂教学中蕴含着许多揭示物理现象、研究物体运动的知识点，物理问题的解决和思维方法是提升学生综合物理素养的关键和基础。
在解决物理问题和训练的过程中合理运用和掌握合适的思维方式、寻找问题解决的思考路径、相关的物理公式及概念等能帮助学生更好的构建物理模型，明确物理题型的归属类型，将物理问题化难为易、化繁为简，保证学生解题过程中清晰的思路，提高物理问题解决的有效性和准确性，强化物理课堂的教学有效性与教学质量。
一、对学生解题能力造成影响的主要因素（一）初中的基础不够扎实很多学生在初中阶段学习物理时就一知半解，进入高中阶段后，物理教学的难度显著增加，很多学生不能将初中的基础知识和高中的知识进行有效的衔接。
在学生刚上高一年级时，学习难度与初中阶段差异不大，学生还勉强能跟得上教师的课堂进度，待学生进入高二、高三年级时，由于基础知识掌握的不够扎实，不能完成基础知识体系构建，对学生的解题能力会产生很不利的影响。
很多学生意识不到自身的问题，在衔接时也没有巩固自己的基础知识，在之后的学习中就容易出现跟不上课，虽然教师在课堂中标注的知识点能够简单理解，但如果多个问题同时存在，就会影响解题的效率。
（二）外界的影响因素过多高中生的年龄段正值青春期，对外界的新鲜事物都很好奇，在加上很多学生的自制力比较差，会将更多的精力放在学习之外这样就会影响学习效率，解题能力同时也会受到很大的影响。
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( 2) ( 3) ( 4) ( 5)
以 s 1、 s 2 的值代入( 4) 式后简化得 s = 12 / ( sin # 0 8 + cos # 0 6) = 化为 s = 12 / sin( + 37 ∀) 的坐标为( 53 ∀, 12m ) 2 以形助数
考虑到 cos37 ∀ = 0 8, sin37 ∀ = 0 6, ( 5 ) 式可 ( 6)
l1 + l 2 = 4 ∃ 可以得出这样 7 组解 : 1 7 l1 = 2 ∃ , l2 = 2 ∃ ; l1 = ∃ , l2 = 3 ∃ ; l1= 3∃ , l2 = 5 ∃ ; l 1 = 2∃ , l 2 = 2∃ ; l1 = 5 ∃ , l2 = 2 2 2 3 7 1 ∃ ; l 1 = 3∃ , l2 = ∃ ; l1 = ∃ , l2 = ∃ , 所以 2 2 2 共有 7 个振动加强区。 作图操作: 用两组 同心圆分 别表示 从波 源 S 1、 S 2 发出的两列
图中 A B 是百米跑道, 运动员和发令员在 A 端( 忽略运动员的反应时间) , 可以认为运动员的 起跑和发令员的枪声是同时的 , 由于声音传播速 度快 , 先到达终点 B , 此时运动员已跑到 C 处( 这 SA B 段时间 t 声 = = 100 ∃ 0 3s) 。 这时计时员才 v声 340 开始计时 , 实际纪录的时间是动员在 CB 上所用 的时间。 这样, 学生就清楚了, 这位计时员的计时 是不对的。 这名运动员的百米成绩应是 t 成 = t 记 + t 声 = 12 7s 。 由于声音的传播速度较慢 , 计时 员计时不能听到发令枪声后才开始计时 , 正确的 计时是计时员看到发令枪上冒出的烟就立即计 时, 因为光的传播速度很大, 光从 A 处传到 B 处 所需时间很短 , 可以忽略。 2 2 代数运算, 图形解决 有些物理问题 , 用代数运算比较繁杂, 如果
所以 , 当 = 53∀时 , s 有极小值 12m , 故 P 点
以形助数就是指从 形 入手 , 通过对图形 的观察处理 , 实现抽象概念与具体形象的联系与 转化, 化抽象为直观, 化难为易。 有的物理问题, 较难直接找出未知量与已知量之间的关系, 通常 需要借助诸如受力分析图、 运动过程图等草图来 寻找未知量与已知量之间的关系 , 建立方程进行 求解; 有些物理问题, 用代数运算比较繁杂, 可以 将代数运算转化成图形, 利用图形来求解问题。 2 1 借助草图, 建立方程 描述物理现象、 概念、 规律和定理等, 既可以 用文字语言、 也可以用数学语言 ( 数学语言当然 包括方程、 函数与图形二种 ) , 还可以用物理语言 ( 即简洁明快的图 形或物理模型 等 ) 。 一般情况 下 , 所给的物理问题是用文字语言来描述的, 我 们为解决问题, 不妨可先把文字语言翻译成物理 语言, 即用简洁明快的但又不是非常精确的图形 ( 简称草图 ) , 诸如受力分析图、 运动过程图等来 描述 , 这样可使问题变得更为简便 , 能较快地寻 找出物理量间的关系 , 从而建立方程求解问题。 例 3 学校开运动会, 在给参加百米跑的运 动员计时的时候 , 某计时员听到发令枪声后才开 始计时, 当第一名运动员跑到终点时, 这位计时 员停止计时 , 表上的显示为 12 4s , 这样的计时对 吗 ?如不对, 应如何计时 ? 按你的计时方法, 这名 运动员的百米成绩应是多少 ?已知百米跑道为直
第 23 卷总第 241 期 2005 年第 4 期( 上半月)
物 Journal
理 of
教
学
探
讨
Vol. 23 ( S)
No. 241 . 49 .
Physics
Teaching
04. 2005
较为困难。 为此 , 根据图形及有关已知量 , 将问题 代数化, 首先在原图形上建立直角坐标系, 取 P 1 的出发点为坐标原点 O , 因 v 2 不在坐标轴上, 故 将 v2沿 x、 y 两轴进行分解。 经时间 t , P 1 点到达 D ( v 1 t , 0) 点 ; P 2 点 到 达 E ( l v 2 t sin ) 点。 v 2 t cos ,
2 2 2 v2 1 + v 2 + 2 v 1 v 2 cos ) t - 2 l ( v 1 + v 2 cos ) t + l
( 1) 观察括号内各项 , 根据二次三项式 y = ax 2 b + bx + c 求极值的方法知, 当 a > 0, 且 x = - 2 a 时, y 有最小值。 ( 1) 式中, 取时间为 l ( v 1 + v 2 cos ) t= 2 ( 2) v1+ v2 2 + 2 v 1 v 2 cos 将( 2 ) 式代入 ( 1) 式 , 得距离 r 的最小值为 r min = 1 2 lv 2sin v2 1+ v2 2+ 2 v 1 v 2 cos 细读图形, 寻找规律
波 , 实线圆弧表示波峰 , 虚线圆弧表示波谷, 分别 以波源为圆心, 把波处于波峰时刻的波形图画出 来 , 如图 6 所示。 某一点如果是两列波的波峰相 遇 ( 即图上的实线相切点 ) , 位移为正的最大值, 这就是振动加强区; 在另一点如果是两列波的波 谷相遇 ( 即图上的虚线相切点) , 位移为负的最大 值 , 这一点也是振动加强区。 由图上可见共有 7 个相切点, 所以共有 7 个共振加强区。 这一方法也可用在例 2 中。 例 2 要求出图中 最低点 P 的坐标 , 其实除前面所叙解法之外, 也 可以变换一下思维方式, 用图形进行解决 : 观察 ( 3) 式 v 2 0 = 2( g sin + v 0, g , 角为 g cos ) s, 由于 均为常量 , 所以该式是一个极径为 s , 极 的平面极坐标方程, 现进行坐标变换 ( 7) ( 8) v2 0, ( 8 ) 式变 ( 9)
的图形是物理问题中所已知的物体实物图, 或描 述在物体运动过程中某一状态的示意图, 或描述 物体变化规律的示意图等 , 在解决这类问题时, 只靠原图形是解决不了问题的, 必须通过分析, 物理学是定量的科学 , 在物理学中, 一方面 , 事物之间量的关系一般都可以用代数式来表述 , 物理问题的求解 , 一般都可以转化为代数式的求 解; 另一方面, 任何事物, 不管它是否为我们的感 官所能感知到的对象 , 都可以通过某种 形 来 直观地反映其形态或存在形式 , 这些 形 是 人 脑对客观事物的映象以物化形式的再现 , 是通过 抽象思维形式而概括出来的, 它可被人们感知和 想象, 物理解题中的 数形结合 , 就是指它们的 协同统一, 有机结合, 以使问题获得最为顺利的 解决。 这是物理解题的一个重要策略。 运用数形 忽略物理过程 , 将原图形进行变换 , 得到描述运 动过程中任一状态的图形, 然后将图形问题转化 为代数问题 , 找出所求物理量与已知物理量间的 关系, 建立方程, 从而解决问题。 例 1 如图 2 所示, 点 P 1 以速度 v 1 由 A 向 B 做匀速运动, 同时点 P 2 以速度 v 2 由 B 向 C 做 匀速运动。 已知 A B = l , ! A BC = < 90 ∀, 试求 t 为多大时 , 点 P 1 和 P 2 的距离 r 最短, 并求最短 距离。 析与解 本题已给出图形, 但若用作图的 方法确定动点 P 1 和 P 2 之间间距最短时的位置
有些物理问题 , 为了描述的方便, 用图像来 表述有关的信息。 图像的好处是形象直观 , 但又 不够精确。 在处理这些问题时, 我们只有充分挖 掘图像的信息, 根据图形和物理量之间的关系 , 对有关的物理规律进行分析, 把图像问题转化为 代数问题 , 才能精确地解决这些物理问题。 例2 物 体 以大 小不变的初速度 v o 沿 木板向上滑动, 若木板 倾角 不同 , 物体能上 滑的距离 s 也不同 , 如 图 3 所示是通 过实验 得出 s 图像, 求图 这是一道物理情景非常熟悉但题 中最低点 P 的坐标。 析与解 型又较为新颖的数形结合题, 要顺利解答这个问 题, 首先需获取图像的有关信息, 然后寻找出题 目所隐含的潜在规律 , 再转化为代数问题进行求
解。 由题中 s - 图像可知, 当木板倾角 = 1 = 0∀ 时 , 物体滑行距离 s = s 1 = 20m , 即此时物 体沿水平面运动 , 由牛顿运动定律和运动学公式 可得 v2 0 = 2 gs 1 当 =
2=
( 1) 90∀ 时, s = s 2 = 15m , 此时物体
2
实际做竖直上抛运动 , 于是有 v 0 = 2 gs 2 当 为任意值时 , 物体滑斜面上滑, 有 v2 0 = 2( g sin + g cos ) s 联立( 1 ) 、 ( 2) 、 ( 3 ) 式 , 消去 v 0 和 g 得 s = s 1 s 2 / ( s 1 sin + s 2 cos ) 则D、 E 两点间的距离为 r = ( l - v 2 t cos - v 1 t ) + ( v 2 t sin )
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No. 239 . 48.
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04. 2005
Physics T each ing
数形结合思想在高中物理解题中的应用
邵晓明 温州 教育教学研究院, 浙江省 温州市 325000
数学是研究空间形式和数量关系的科学 , 客观存在的数与形这两个概念是密切联系的, 它 们是对立统一的关系。 数形结合的思想 , 就是把物体的空间形式和 数量关系结合起来进行考察, 通过数与形之间的 对应和转化来解决问题的思想。 其实质是把抽象 的数学语言、 数量关系和直观的图形结合起来 , 把抽象思维与形象思维结合起来。 一方面 , 可以 以形助数 , 从 形 入手 , 通过对图形的观察处 理, 实现抽象概念与具体形象的联系与转化, 化 抽象为直观 , 化难为易 ; 另一方面 , 以数解形 , 可以由 数 入手 , 将有些涉及图形的问题转 化 为数量关系来研究 , 对图形作精细的分析 , 从而 使人们对直观图形有更精确、 理性的理解。 数与形是一个辩证的统一体, 有着各自的特 点和优势。 一般说来, 用代数式进行表述和思维 具有概括、 可变、 精确、 深刻等优点 ; 而用图形、 图 象进行表述和思维则显得直观、 活泼。 数形结合 , 能使数与形优势互补。 结合思想进行解题的模式可用如图 1 的框图表 示。 数与形都可以用来描写物理概念、 物理规律 以及概念和规律之间的联系和变化, 两种形式之 间可以相互补充、 相互替代、 相互转化。 应用数形 结合的思想 , 能给抽象的数量关系以形象的几何 直观 , 也能把几何图形问题化为数量关系。 数形 结合的思想 , 往往能将复杂的问题简单化, 抽象 的问题 具体化, 找到简捷明快的解 题思路和方 法。 在解决物理问题时, 我们可以根据具体的情 况 , 认清数学表达式与物理图形、 图象的功能、 特 点以及之间的辩证关系, 选用更加合适的形式来 描述、 反映物理现象、 规律 , 这样就会显得灵活、 方便。 1 以数解形 以数解形是指由 数 入手 , 将有些涉及图 形的问题转化为数量关系来研究 , 对图形作精细 的分析, 从而使人们对直观图形有更精确、 理性 的理解。 1 1 变换图形, 代数处理 有的物理问题 , 已知了一个图形, 这里所指