高考物理二轮 压轴突破 专题1第4讲曲线运动常考的4个问题(选择题或计算题)教案

2013年高考物理二轮压轴突破教案：专题1第4讲曲线运动常考的4个问题(选择题或计算题)新课标全国卷三年(2010、 2011、 2012)高考物理试题分析算、玻意耳定在全国高考态势趋于稳定的情况下，高考试题的命制也将具有较强的规律性．分析三年(2010、2011、2012)高考试题，把握重点、难点、热点，了解知识点考查的频度、深度和广度，有利于我们研究高考命题规律，洞察2013高考命题趋势，使同学们在二轮复习中更加胸有成竹，有的放矢，快速高效．只要你一步一个脚印，一天一个台阶，跨入理想大学的大门将指日可待！知识互联网达人寄语——科学复习、事半功倍苹果改变了世界！●“第一个苹果诱惑了夏娃，第二个苹果砸醒了牛顿，第三个苹果激起了乔布斯”．我是一名中华学子，正在英国剑桥大学攻读物理博士学位，学成后立志报效祖国，为改变世界做出贡献！●二轮复习即冲刺复习，其任务是：“连线”、“织网”、“建模”、“规范”、“发散”，对高考常考问题个个击破．●“运动分析，受力分析”是破题法宝，千万要抓住、抓死、抓牢．希望你能出奇制胜，奋力夺冠，我们共同去寻求第四个“苹果”！第4讲曲线运动常考的4个问题(选择题或计算题)(说明：此处计算题见专题二功和能)主要题型：选择题难度档次：中档①以平抛运动、圆周运动为背景考查学生对基本运动形式的认识及理解、推理和分析能力；②综合万有引力、天体的运动的相关知识点，体现于题中各选项中，以简单分析，计算为主．高考热点1．运动的合成与分解2．平抛运动3．圆周运动4．万有引力定律与天体的运动综合知识●几何知识●功、能关系 ●超重、失重 ●时事背景材料、信息1．物体做曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________时，物体做曲线运动．合运动与分运动具有________、________ 和________．2．物体(或带电粒子)做平抛运动或类平抛运动的条件 (1)有初速度；(2)初速度与加速度的方向________． 3．物体做匀速圆周运动的条件合外力的方向与物体运动的方向________；绳固定物体能通过最高点的条件是________；杆固定物体能通过最高点的条件是________．物体做匀速圆周运动的向心力，即为物体所受________．4．描述圆周运动的几个物理量角速度ω、线速度v 和________，还有周期T 和频率f .其关系式为a ＝v 2r ＝________＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝(2πf )2r .特别提醒(1)平抛(类平抛)运动是匀变速曲线运动，物体所受合力为恒力；而圆周运动是变速运动，物体所受合力为变力．(2)平抛运动有两个重要的推论：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍；②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线交于水平位移的中点．5．万有引力定律及天体的运动(1)万有引力定律的表达式F ＝________． (2)天体的运动天体的运动看成是________运动，其所需要的向心力由________提供．其基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r＝m ω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝m (2πf )2r .在天体表面，忽略自转的情况下有G Mm R2＝mg .(3)卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系①由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝________，则r 越大，v 越小．②由G Mm r2＝m ω2r ，得ω＝________，则r 越大，ω越小．③由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝________，则r 越大，T 越大．(4)第一宇宙速度：近地卫星的线速度即第一宇宙速度，是卫星绕地球做圆周运动的________速度，也是发射卫星的________速度．状元微博名师点睛●处理曲线运动问题的基本思想——“化曲为直”竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系． ●对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题应用合成与分解的思想分析这两种运动，转折点的速度是解题的关键． ●利用万有引力定律解决天体运动的一般思路 1．一个模型天体的运动简化为质点的匀速圆周运动模型． 2．两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2·r ＝ma mg ＝GMm R2常考问题10 平抛运动规律的应用图4－1【例1】 (2012·课标全国卷，15)如图4－1所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )．A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大图4－2如图4－2所示，水平路面上匀速运动的小车支架上有三个完全相同的小球A 、B 、C ，当小车遇到障碍物D 时，立即停下来，三个小球同时从支架上抛出，落到水平面上．已知三小球的高度差相等，即h A －h B ＝h B －h C ，下列说法中正确的是( )．A ．三个小球落地时间差与车速无关B ．三个小球落地时的间隔距离L 1和L 2与车速无关C ．A 、B 小球落地的间隔距离L 1与车速成正比D ．三个小球落地时的间隔距离L 1＝L 2,思维模板 1．平抛运动或类平抛运动的研究方法——正交分解法． (1)沿初速度v 0方向上的匀速运动； (2)垂直v 0方向上的匀加速运动．2．平抛运动常分解的物理量 (1)速度v x ＝v 0 v y ＝gtv ＝ v 2x ＋v 2y(2)位移x ＝v 0t h ＝12gt 2 s ＝ x 2＋h 2常考问题11 圆周运动的动力学问题图4－3【例2】 (2012·北京西城区期末)如图4－3所示，半径为R 的光滑圆轨道竖直固定放置，小球m 在圆轨道内侧做圆周运动．对于半径R 不同的圆轨道，小球m 通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是( )．A ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大B ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小 名师支招——教你读题审题解析 本题考查机械能守恒定律以及圆周运动基本物理量的关系．小球恰好过最高点，小球与轨道间没有压力，小球的重力充当向心力，由牛顿第二定律可得：mg ＝m v 2R所以v ＝gR ，可得半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大，A 正确，B 错误；设小球在最低点的速度为v 0，由机械能守恒定律可得：12mv 20＝mg (2R )＋12mv 2，其中v ＝gR 可解得v 0＝5gR ，由v 0＝ωR 得ω＝ 5gR，可知半径R 越大，小球通过轨道最低点的角速度越小，C 错误，D 正确．答案 AD图4－4如图4－4所示，小球能在水平光滑滑杆上滑动，滑杆连同支架可以绕竖直轴转动，球通过弹簧与转动轴相连．当系统以角速度ω1匀速转动时，球离轴距离为r 1＝8 cm.当系统角速度增加为ω2＝43ω1时，球离轴距离为r 2＝9 cm ，则此弹簧的自然长度l 0为( )．A ．8.5 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．1 cm思维模板●对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则 ①合力一定指向圆心②利用F 合＝mv 2r＝m ω2r 求解即可，若不是，需正交分解．●竖直面内的圆周运动可分为三种模型．①轻绳模型： 临界条件：mg ＝mv 2高R②轻杆模型 临界条件v 高＝0③外轨模型球在最高点时，若v < gR ，将沿轨道做圆周运动，若v ≥ gR ，将离开轨道做抛体运动．常考问题12 万有引力定律及天体的运动图4－5【例3】 (2012·广东卷，21)如图4－5所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )．A ．动能大B ．向心加速度大C ．运动周期长D ．角速度小解析 飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引＝F 向，所以GMm r ＝ma 向＝mv 2r ＝4π2mr T ＝mr ω2， 即a 向＝GM r 2，E k ＝12mv 2＝GMm2r，T ＝4π2r3GM，ω＝GM r 3(或用公式T ＝2πω求解)． 因为r 1<r 2，所以E k1>E k2，a 向1>a 向2，T 1<T 2，ω1>ω2，选项C 、D 正确． 答案 CD本题考查万有引力定律及其应用、向心力表达式及圆周运动各物理量间的关系，着重考查学生的理解能力和推理能力．图4－6(2012·安徽皖南八校联考)我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统在抗震救灾中发挥了巨大作用．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图4－6所示)．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R .不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是( )．A ．这两颗卫星的加速度大小相等，均为RgrB ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为πr3Rr gD ．卫星1中质量为m 的物体的动能为12mgr借题发挥“一、二、三”跑步解决天体问题●“一”理解一个定律——万有引力定律． ●“二”构建两大模型． (1)“天体”公转模型某天体绕中心天体做匀速圆周运动 ①万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝ma n ＝mg ′(g ′表示轨道处的重力加速度)——可称为“天上公式”．②在地球表面：GMmR2＝mg .(g 表示地球表面的重力加速度)―→可称为“地面公式”，GM ＝gR 2也称为“黄金代换公式”．(2)“天体自转”模型绕通过自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体． ●“三”个区别①中心天体和环绕天体的区别；②自转周期和公转周期的区别； ③星球半径和轨道半径的区别． 课堂笔记常考问题13 平抛运动与圆周运动的综合图4－7【例4】 (2012·福建卷，20)如图4－7所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R ＝0.5 m ，离水平地面的高度H ＝0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小 s ＝0.4 m ．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v 0； (2)物块与转台间的动摩擦因数μ.解析 (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有H ＝12gt 2，①在水平方向上有：s ＝v 0t ，② 由①②式解得v 0＝s g2H，③ 代入数据得v 0＝1 m/s.(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有：f m ＝m v 20R ，④f m ＝μN ＝μmg ，⑤由④⑤式得μ＝v 20gR，代入数据得μ＝0.2. 答案 (1)1 m/s (2)0.2本题考查平抛运动、匀速圆周运动及向心力等知识，旨在考查学生的推理能力及分析综合能力，难度适中．滑板运动是青少年喜爱的一项活动．如图4－8所示，滑板运动员以某一初速度从A 点水平离开h ＝0.8 m 高的平台，运动员(连同滑板)恰好能无碰撞的从B 点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C 点沿固定斜面向上运动至最高点D .圆弧轨道的半径为1 m ，B 、C 为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角θ＝106°，斜面与圆弧相切于C 点．已知滑板与斜面间的动摩擦因数为μ＝13，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，运动员(连同滑板)质量为50 kg ，可视为质点．试求：图4－8(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v 0大小；(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小．阅卷感悟错因档案1．找不到临界状态． 2．不知道哪些力提供向心力． 3．找不到衔接两种运动的物理量． 应对策略审题能力是一种综合能力，它包括阅读、理解、分析、综合等多种能力．(1)审题时应注意抓好关键字、词、句．(如例4的关键词：“……物块恰好滑离转台开始做平抛运动”)(2)通过读题、审题应达到的目的是：课堂笔记信息聚焦1．“天”“神”对接我国在2011年9月29日21时16分，“天宫一号”顺利发射升空.2011年11月1日5时58分“神舟八号”顺利升空.2011年11月3日和14日“天宫一号”与“神舟八号”分别进行了两次自动交会对接.2012年6月16日18时37分，载有包括1名女航天员在内的3名航天员的“神舟九号”顺利发射，并成功实施与“天宫一号”的手控交会对接，标志着我国已全面掌握了空间交会对接技术．2．深空探测整个航天科学技术分为三大领域：卫星应用、载人航天和深空探测．我国在前两项上已经取得了很大成就，但在深空探测方面还处于起步阶段——从探月做起.2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”成功发射，圆满完成任务，后于2009年3月1日受控顺利撞月.2010年10月1日“嫦娥二号”又发射奔月，后续工程“嫦娥三号”“嫦娥四号”等计划也将陆续实施．对其他深空星球的探测将逐步展开．链接高考1．纵观近几年高考试题，以天体运动、人类航天为背景的题目，已经成为高考命题的热点．以“天宫一号”和“神舟八号”“神舟九号”的发射、交会对接和回收“嫦娥”等为背景的高考命题的会闪亮登场．2．此类题主要考查对万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动等知识的综合运用能力．【典例1】 2011年11月3日凌晨1时36分，“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船顺利完成首次交会对接，揭开了中国航天的崭新阶段．假如“神舟八号”与“天宫一号”对接前所处的轨道如图4－9甲所示，图乙是它们在轨道上即将对接时的模拟图．当它们处于图甲所示的轨道运行时，下列说法正确的是( )．图4－9A．“神舟八号”的加速度比“天宫一号”的大B．“神舟八号”的运行速度比“天宫一号”的小C．“神舟八号”的运行周期比“天宫一号”的长D．“神舟八号”适度加速后有可能与“天宫一号”实现对接解析由万有引力提供向心力可知加速度a＝GMr2，对比轨道半径关系可知“神舟八号”的加速度比“天宫一号”的大，选项A正确；由运行速度v＝GMr可知，“神舟八号”的运行速度比“天宫一号”的大，选项B错误；由运行周期T＝4π2r3GM可知，“神舟八号”的运行周期比“天宫一号”的小，选项C错误；“神舟八号”适度加速后做离心运动有可能追上“天宫一号”实现对接，选项D正确．答案 AD【典例2】 为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于2011年11月9日发射了第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G .仅利用以上数据，可以计算出( )．A ．火星的密度和火星表面的重力加速度B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 解析 设火星的半径为R ，火星的质量为M ，由F 万＝F 向可得：GMm （R ＋h 1）2＝m (R ＋h 1)4π2T 21，GMm （R ＋h 2）2＝m (R ＋h 2)4π2T 22，联立可以求出火星的半径R 和火星的质量M ，由密度公式ρ＝M V ＝M 43πR3，可进一步求出火星的密度；由GMmR2＝mg ，可进一步求出火星表面的重力加速度，A 正确．由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力．答案 A1．(2012·山东理综卷，15)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1v 2等于( )．A.R 31R 32B. R 2R 1C.R 22R 21 D.R 2R 1图4－102．(2012·上海单科，12)如图4－10所示，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动．恰落在b 点．若小球初速变为v ，其落点位于c ，则( )．A ．v 0<v <2v 0B ．v ＝2v 0C ．2v 0<v <3v 0D ．v >3v 0图4－113．如图4－11所示，小船以大小为v 1、方向与上游河岸成θ的速度(在静水中的速度)从A 处过河经过t 时间，正好到达正对岸的B 处．现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B 处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种( )．A ．只要增大v 1大小，不必改变θ角B ．只要增大θ角，不必改变v 1大小C ．在增大v 1的同时，也必须适当增大θ角D ．在增大v 1的同时，也必须适当减小θ角4．2011年7月27日清晨，中国西昌卫星发射中心发射场周边雷电交加、暴雨如注，就在两次雷电间隙，“长征三号甲”点火腾空宛如一条火龙在暴雨雷电中直刺苍穹，将第九颗北斗导航卫星成功送入太空预定转移轨道，这是北斗导航系统组网的第四颗倾斜地球同步轨道卫星，如图4－12所示．下列关于这颗北斗导航卫星的说法中，正确的是( )．图4－12A ．卫星的发射速度大于7.9 km/sB ．卫星运行时的速度大于7.9 km/sC ．卫星离地面的高度为一定值D ．卫星运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度5．(2012·课标全国卷，21)假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ( )．A ．1－d RB ．1＋d RC.⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 2D.【高考必备】1．不共线 等时性 独立性 等效性 2.垂直 3.垂直 v ≥ gL (L 为绳长) v >0 合外力 4.向心加速度a ω2r5．(1)G m 1m 2r 2(2)匀速圆周 万有引力 (3)① GM r②GMr 3③ 4π2r3GM(4)最大 最小【常考问题】【例1】 BD [根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c >h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误、选项B 正确；又因为x a >x b ，而t a <t b ，所以a 的水平初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b >v c ，即b 的水平初速度比c 的大，选项D 正确．]预测1 AC [当小车遇到障碍物D 时，立即停下来的瞬间，小球做平抛运动，因此落地的时间取决于高度，与车速无关，A 项正确；平抛运动在水平方向做匀速直线运动，因此三个小球落地时的间隔距离L 1和L 2与车速有关，B 项错误；A 、B 小球落地的间隔距离L 1＝v 0⎝⎛⎭⎪⎫2h Ag－2h B g 可知，与车速成正比，C项正确、D 项错误．]预测2 B [设弹簧劲度系数为k ，小球以ω1转动时，弹簧拉力等于向心力，则k (r 1－l 0)＝mr 1ω21，小球以ω2转动时：k (r 2－l 0)＝mr 2ω22.联立解得：l 0＝7 cm.所以选项B 正确．]预测3 C [由G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 可得v ＝GMr， T ＝2πr 3GM ，a ＝GM r2，再由黄金代换GM ＝gR 2可得v ＝ gR 2r，T ＝2π r 3gR 2，a ＝gR 2r2，所以A 错；卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间t ＝T 6＝πr3Rrg，C 正确；卫星1中质量为m 的物体的动能E k ＝12mv 2＝12mg R2r，D 错；卫星1向后喷气，将做离心运动，所以B 错．] 预测4 解析 (1)运动员离开平台后做平抛运动， 从A 至B 在竖直方向有：v 2y ＝2gh ，在B 点有：v y ＝v 0tan θ2，解得：v 0＝3 m/s.(2)运动员在圆弧轨道上做圆周运动，设运动员在最低点的速度为v ，在最低点时有N －mg ＝m v 2R，根据机械能守恒定律有12mv 20＋mg [h ＋R (1－c os 53°)]＝12mv 2 由以上两式解得N ＝2 150 N. 答案 (1)3 m/s (2)2 150 N 【随堂演练】1．B [“天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G Mm R 2＝mv 2R得线速度v ＝GMR，所以v 1v 2＝R 2R 1，故选项B 正确、选项A 、C 、D 错误．]2．A [如图所示，M 点和b 点在同一水平线上，M 点在c 点的正上方．根据平抛运动的规律，若v ＝2v 0，则小球落到M 点．可见以初速2v 0平抛小球不能落在c 点，只能落在c 点右边的斜面上，故只有选项A 正确．]3．C [只需保证v 1在水流方向的分量与水流速度相同，船就能到达B 点，要想过河时间更短，v 1垂直于河流方向的分速度要增大，结论是C.]4．AC [7.9 km/s 是地球的第一宇宙速度，是发射卫星的最小速度，以该速度发射的卫星绕地面附近做匀速圆周运动，因此发射地球同步卫星的速度要大于第一宇宙速度，选项A 正确、选项B 错误；该卫星为倾斜地球同步轨道卫星，离地面高度与同步卫星离地面高度相同，故卫星离地面的高度为一定值，选项C 正确；由G Mm R ＋h 2＝ma 和G MmR 2＝mg 可知卫星运行的向心加速度a 小于地球表面的重力加速度g ，选项D 错误．]5．A [设地球的密度为ρ，地球的质量为M ，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g ＝GMR2.地球质量可表示为M ＝43πR 3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R －d )为半径的地球的质量为M ′＝43π(R －d )3ρ，解得M ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 3M ，则矿井底部处的重力加速度g ′＝GM ′ R －d 2，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为g ′g ＝1－dR，选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．]。