人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》(第一课时)强化作业
2.1.2__指数函数及其性质(第一课时)
2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）1、若函数f(x)＝3x ＋3－x 与g(x)＝3x －3－x 的定义域为R ，则( )A ．f(x)与g(x)均为偶函数B ．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C ．f(x)与g(x)均为奇函数D ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数2、已知函数f(x)＝⎩⎨⎧ 2x＋1，x ＜1x 2＋ax ，x≥1，若f[f(0)]＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45 C ．2 D ．9 3．不论a 取何正实数，函数f(x)＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)4、使不等式23x －1＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(13，＋∞)D ．(－13，＋∞)5、为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6、在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax 与g(x)＝a x (a ＞0且a≠1)的图象可能是()7、当x>0时，指数函数f(x)＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a>2B ．1<a<2C ．a>1D ．a ∈R8、函数y ＝a x (a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( )A.12 B ．2 C ．4 D.149、函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a ＞0B ．A ＜1C ．0＜a ＜1D ．a≠110、函数y ＝－2－x 的图象一定过第________象限．11、方程4x ＋1－4＝0的解是x ＝________.12、函数y ＝a 2x ＋b ＋1(a ＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b ＝________.13、方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________．14、函数y ＝(12)|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？15、若关于x 的方程a x ＝3m －2(a ＞0且a≠1)有负根，求实数m 的取值范围．16、已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3x ＋1－9x的值域．17、 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y=22+x . ⑵y =12-x 与y=22-x .18、 求下列函数的定义域、值域（1）110.3x y -=（2）y =19、 求下列函数的定义域与值域（1）412-=x y ；（2）||2()3x y =；（3）1241++=+x x y ；20、用函数单调性定义证明a ＞1时，y = a x 是增函数.。
(人教a版)数学必修一课时训练：2.1.2(第1课时)指数函数的图象及性质(含答案)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升卷(十六)指数函数的图象及性质（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.若函数y=(2a-3)x是指数函数,则a的取值范围是( )A.a>B.a>,且a≠2C.a<D.a≠22.指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,),那么f(4)·f(2)等于( )A.8B.16C.32D.643.(2013·黄冈高一检测)已知集合M={y|y=-x2+2,x∈R},集合M)∩N=( )N={y|y=2x,0≤x≤2},则(RA.[1,2]B.(2,4]C.[1,2)D.[2,4)4.当x>0时,指数函数f(x)=(a-1)x<1恒成立,则实数a的取值范围是( )A.a>2B.1<a<2C.a>1D.a∈R5.(2012·四川高考)函数y=a x-(a>0,a≠1)的图象可能是( )二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知函数f(x)=则f(2)+f(-2)= .7.(2012·山东高考改编)若函数f(x)=a x(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x2在[0,+∞)上是增函数,则a= .8.(2013·长沙高一检测)关于下列说法:(1)若函数y=2x的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1}.(2)若函数y=的定义域是{x|x≥2},则它的值域是{y|y≤}.(3)若函数y=2x的值域是{y|0<y≤4},则它的定义域一定是{x|0<x≤2}.其中不正确的说法的序号是.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.已知函数f(x)=a x+b(a>0,且a≠1).若f(x)的图象如图所示,求a,b 的值.10.(2013·长春高一检测)已知函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点(2,),其中a>0且a≠1.(1)求a的值.(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.11.(能力挑战题)已知函数y=a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=.(1)求a的值.(2)证明f(x)+f(1-x)=1.(3)求f()+f()+f()+…+f()的值.答案解析1.【解析】选B.由题意得2a-3>0,且2a-3≠1,所以a>,且a≠2.2.【解析】选D.设f(x)=a x(a>0且a≠1),由已知得=a-2,a2=4,所以a=2,于是f(x)=2x,所以f(4)·f(2)=24·22=26=64.3.【解析】选B.由题可知M=(-∞,2],N=[1,4],∴R M=(2,+∞),(RM)∩N=(2,4].【变式备选】若集合M={y|y=2-x},P={y|y=},则M∩P等于( ) A.{y|y>1} B.{y|y≥1}C.{y|y>0}D.{y|y≥0}【解析】选C.y=2-x的值域为{y|y>0},y=的值域为{y|y≥0},因此,其交集为{y|y>0}.故选C.4.【解题指南】结合指数函数的图象,若x>0时,(a-1)x<1恒成立,则必有0<a-1<1,进而求解.【解析】选B.∵x>0时,(a-1)x<1恒成立,∴0<a-1<1,∴1<a<2.5.【解析】选D.当a>1时,y=a x-在R上为增函数,且与y轴的交点为(0,1-),又0<1-<1,故排除A,B.当0<a<1时,y=a x-在R上为减函数,且与y轴的交点为(0,1-),又1-<0,故选D.6.【解析】f(2)+f(-2)=22+3-2=.答案:【举一反三】若对于本题中的函数f(x),有f(a)=16,试求a的值.【解析】当a≤1时,f(a)=3a≤3<16,故a>1,此时有f(a)=2a=16,所以a=4.7.【解析】当a>1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-x2在[0,+∞)上是减函数,不合题意.若0<a<1,则a-1=4,a2=m,故a=,m=,检验知符合题意.答案:8.【解题指南】解答本题一方面要注意利用函数的单调性由定义域求值域,由值域求定义域;另一方面要注意结合函数的图象,弄清楚函数值与自变量的关系.【解析】(1)不正确.由x≤0得0<2x≤20=1,值域是{y|0<y≤1}.(2)不正确.由x≥2得0<≤,值域是{y|0<y≤}.(3)不正确.由2x≤4=22得x≤2,所以若函数y=2x的值域是{y|0<y≤4},则它的定义域一定是{x|x≤2}.答案:(1)(2)(3)9.【解析】由图象得,点(2,0),(0,-2)在函数f(x)的图象上,所以解得10.【解析】(1)∵函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点(2,),∴=a2-1,∴a=.(2)由(1)知f(x)=()x-1=2·()x,∵x≥0,∴0<()x≤()0=1,∴0<2·()x≤2,∴函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2].11.【解析】(1)函数y=a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,∴a+a2=20,得a=4或a=-5(舍去).(2)由(1)知f(x)=,∴f(x)+f(1-x)=+=+=+=+=1.(3)由(2)知f()+f()=1,f()+f()=1,…,f()+f()=1,∴f()+f()+f()+…+f()=++…+=1+1+…+1=1 006.关闭Word文档返回原板块。
人教A版数学必修一2.1.2指数函数及其性质(1).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作012 测标题§2.1.2 指数函数及其性质（1）一．选择题1.下列以x 为自变量的函数中,是指数函数的是 ( ) A.y=(-4)x B.y=πx C.y=-4xD.y=a x+2(a ＞0,a≠1)2.函数f(x)=1-2x 的定义域是 ( ) A.(-∞,0] B.[0,+∞) C.(-∞,0)D.(-∞,+∞)3.如果指数函数y=(a 2-1)x 在x ∈R 上是减函数,则a 的取值范围是 ( ) A.|a|＞1 B.|a|＜ 2 C.|a|＞ 2D.1＜|a|＜ 24.下列说法:①任取x ∈R,都有3x ＞2x ;②当a ＞1时,任取x ∈R,都有a x ＞a -x ;③y=(3)-x 是增函数;④y=2|x|的最小值为1,其中正确的是 ( ) A. ①②④ B. ④ C. ②③④D. ①③5.设-1＜x ＜0,则下列关系正确的是 ( ) A. 5-x ＜5x ＜0.5x B. 5x ＜0.5x ＜5-x C. 0.5x ＜5-x ＜5xD. 0.5-x ＜5-x ＜0.5x二．填空题6.已知函数f(x)=a x+4-3)10(≠>a a 且的图象恒过点7.函数)11(22≤≤--=x y x的值域为__________ ;8.函数f(x)=(12)1x 的值域是三．解答题9.(1)已知:x 232-<4325.0-x ，求x 的取值范围.(2) 若21,x x 为方程1211)(2+-=xx 的两个实数解，求21x x +.10.函数y=a x (a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大2a,求a 的值答案：1-5.BADBB 6. (-4,-2) 7. ]0,[23- 8. {y|y ＞0且y≠1} 9. (2) － 13＜x ＜1 (2)-110. a>1时，y max -y min =a 2-a= a 2,得a=2 0<a<1时，y max -y min a-a 2= a 2得a=12故a=2或a=12.。
人教新课标版数学高一-人教A版必修一2.1.2指数函数及其性质(第一课时)
2．1.2指数函数及其性质第一课时第一课时指数函数的图象及性质[读教材·填要点]1．指数函数的定义函数y＝a x(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量．2．指数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质定义域R值域(0，＋∞)过定点过点(0,1)，即x＝0时，y＝1函数值的变化当x>0时，y>1当x>0时，0<y<1当x<0时，0<y<1当x<0时，y>1单调性是R上的增函数是R上的减函数[小问题·大思维]1．下列函数中，哪些是指数函数？①y＝2－x；②y＝2x＋1；③y＝3·2x；④y＝－2x；⑤y＝(－2)x；⑥y＝x2；⑦y＝(a－1)x(a>1且a≠2)．提示：∵y＝2－x＝(12)x，∴根据指数函数的定义可知，只有①⑦是指数函数．2．在同一坐标系中y＝a x和y＝(1a)x的图象有什么关系？提示：关于y轴对称．3．指数函数具有奇偶性吗？提示：指数函数既不是奇函数又不是偶函数．指数函数的概念[例1] 指出下列函数中，哪些是指数函数． (1)y ＝πx ；(2)y ＝(－4)x ；(3)y ＝－4x ；(4)y ＝x 4； (5)y ＝(2a －1)x (a >12，且a ≠1)；(6)y ＝(a 2＋2)－x ；(7)y ＝2·3x ＋a (a ≠0)；(8)y ＝4x 2.[自主解答] 根据指数函数的定义，指数函数满足： ①前面系数为1； ②底数a >0，且a ≠1； ③指数是自变量，所以，(1)y ＝πx ，底数为π，满足π>0，且π≠1，前面系数为1，且指数x 为自变量，故它是指数函数；(2)y ＝(－4)x ，底数－4<0，故它不是指数函数； (3)y ＝－4x ，前面系数为－1，故它不是指数函数； (4)y ＝x 4，指数为4而不是x ，故它不是指数函数；(5)y ＝(2a －1)x ，因为a >12，且a ≠1，所以2a －1>0，且2a －1≠1，前面系数为1，且指数为自变量x ，故它是指数函数；(6)y ＝(a 2＋2)－x ＝(1a 2＋2)x ，底数1a 2＋2∈(0，12]，前面系数为1，指数为自变量x ，故它是指数函数；(7)y ＝2·3x ＋a (a ≠0)，3x 前面系数为2≠1，故它不是指数函数；(8)y ＝4x 2，底数是自变量，且前面系数为4，故它不是指数函数．故(1)(5)(6)为指数函数．——————————————————指数函数是形式化的概念，形如y＝a x(a>0，且a≠1)的函数被称为指数函数，这里x 是自变量，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：①底数大于零且不等于1；②幂指数有单一的自变量x；③系数为1，且没有其他的项. ————————————————————————————————————————1．下列函数中，哪些是指数函数？(1)y＝10x；(2)y＝10x＋1；(3)y＝－6x；(4)y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)．解：(1)y＝10x符合定义，是指数函数；(2)y＝10x＋1是由y＝10x和y＝10这两个函数相乘得到的复合函数，不是指数函数．(3)y＝－6x是由y＝6x与y＝－1这两个函数相乘得到的复合函数，不是指数函数．(4)由于10＋a>0，且10＋a≠1，即底数是符合要求的常数，故y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)是指数函数．综上可知，(1)(4)是指数函数.指数函数图象[例2]如图所示是下列指数函数的图象，(1)y＝a x；(2)y＝b x；(3)y＝c x；(4)y＝d x.则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c[自主解答]可先分为两类，(3)(4)的底数一定大于1，(1)(2)的底数一定小于1，然后再由(3)(4)比较c，d的大小，由(1)(2)比较a，b的大小，当指数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象越靠近x轴．[答案] B——————————————————指数函数的图象随底数变化的规律：,无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝a x 的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大.————————————————————————————————————————2．若0<a <1，b <－1，则函数f (x )＝a x ＋b 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：f (x )＝a x (0<a <1)大致图象为：而f (x )＝a x ＋b (b <－1)则函数图象不经过第一象限． 答案：A与指数函数有关的定义域、值域问题[例3] 求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝8x －2；(2)y ＝1－(12)x .[自主解答] (1)定义域为[2，＋∞)； ∵x －2≥0，∴y ＝8x －2≥1.∴值域为[1，＋∞)． (2)∵1－(12)x ≥0，∴(12)x ≤1＝(12)0.即x ≥0. ∴函数y ＝1－(12)x 的定义域为[0，＋∞)；令t ＝(12)x ，∴0<t ≤1.∴0≤1－t <1，∴0≤1－t <1.∴y ＝1－(12)x 的值域为[0,1)．——————————————————对于y＝a f(x)这类函数：(1)定义域是指只要使f(x)有意义的x的取值范围；(2)值域问题，应分以下两步求解：①由定义域求出u＝f(x)的值域；②利用指数函数y＝a u的单调性求得此函数的值域.————————————————————————————————————————3．求下列函数的定义域和值域．(1)y＝31－x；(2)y＝5－x－1.解：(1)要使函数y＝31－x有意义，只需1－x≥0，即x≤1，所以函数的定义域为{x|x≤1}．设y＝3u，u＝1－x，则u≥0，由函数y＝3u在[0，＋∞)上是增函数，得y≥30＝1，所以函数的值域为[1，＋∞)(2)函数y＝5－x－1对任意的x∈R都成立，所以函数的定义域为R.因为5－x>0，所以5－x－1>－1，所以函数的值域为(－1，＋∞)．解题高手妙解题同样的结果，不一样的过程，节省解题时间，也是得分！求k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？[巧思]可在同一直角坐标系下画出函数y＝|3x－1|的图象和直线y＝k，通过观察图象交点的个数解决．[妙解]函数y＝|3x－1|的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位后，再把位于x 轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到，函数图象如图所示．当k<0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象无交点，即方程无解；当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0<k<1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解．1．下列一定是指数函数的是()A．形如y＝a x的函数B．y＝x a(a>0且a≠1)C．y＝(|a|＋2)－x D．y＝(a－2)a x解析：A中a的范围没有限制，故不一定是指数函数；B中y＝x a(a>0且a≠1)中变量是底数，故也不是指数函数；C中|a|＋2≥2，故而(|a|＋2)－x＝(1)x是指数函数；D中只|a|＋2有a－2＝1即a＝3时为指数函数．答案：C2．函数y＝a x－a(a>0，且a≠1)的图象可能是()解析：法一(图象变换法)：当0<a<1时，函数y＝a x－a是减函数，且其图象可视为是由函数y＝a x的图象向下平移a个单位长度所得到的，结合各选项知，选C.法二(特殊点法)：由题意可知函数y＝a x－a(a>0且a≠1)必过点(1,0)，故只有C项符合．答案：C3．已知函数f(x)＝7＋a x－1的图象恒过点P，则P点坐标是()A．(1,8)B．(1,7)C．(0,8)D．(8,0)解析：当x＝1时，a x－1＝a0＝1.f(x)＝7＋1＝8.故而过定点(1,8)．答案：A4．当x∈[－1,3)时，y＝3－x－1的值域是________．解析：∵y ＝3－x －1＝(13)x －1为单调减函数，∴y ＝(13)x －1的最大值为y ＝3－1＝2.∴y 的值域为(－2627，2]．答案：(－2627，2]5．已知f (x )＝a x ＋b 的图象如图所示，则f (3)＝________.解析：∵f (x )的图象过(0，－2)，(2,0)且a >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＝a 0＋b0＝a 2＋b ，∴b ＝－3，a ＝3， ∴f (x )＝(3)x －3，则f (3)＝(3)3－3＝33－3. 答案：33－36．求下列函数的定义域和值域： (1)y ＝1－3x ；(2)y ＝(13)x －2.解：(1)要使函数有意义，则1－3x ≥0，即3x ≤1＝30， 因为函数y ＝3x 在R 上是增函数，所以x ≤0. 故函数y ＝1－3x 的定义域为(－∞，0]．因为x ≤0，所以0<3x ≤1，所以0≤1－3x <1， 所以1－3x ∈[0,1)，即函数y ＝1－3x 的值域为[0,1)．(2)要使函数有意义，则x －2≥0，解得x ≥2，所以函数y ＝(13)x －2的定义域为[2，＋∞)．当x ∈[2，＋∞)时，x －2≥0，又0<13<1，由指数函数的性质知，y ＝(13)x －2≤(13)0＝1，且y >0，故函数y ＝(13)x －2的值域为(0,1]．一、选择题1．函数y ＝16－4x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4)D ．(0,4)解析：∵4x >0,16－4x ≥0,4x ≤16，x ≤2. ∴0<4x ≤16. ∴0≤16－4x <16. ∴0≤16－4x <4，∴函数的值域为[0,4)．答案：C2．已知函数f (x )＝(a 2－1)x ，若x >0时总有f (x )>1，则实数a 的取值范围是( ) A ．1<|a |<2 B ．|a |<2 C ．|a |>1D ．|a |> 2解析：∵当x >0时，总有(a 2－1)x >1， ∴a 2－1>1，即a 2>2.∴|a |> 2. 答案：D3．如下图所示，函数y ＝|2x －2|的图象是( )解析：y ＝|2x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2， x ≥1，2－2x， x <1..画出函数图象，知B 选项符合题意．答案：B4．方程2x ＋x ＝0的解的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．无数个解析：令f (x )＝2x ，g (x )＝－x ，则2x ＋x ＝0的解就是函数f (x )和g (x )交点，交点个数为1.答案：B 二、填空题5．若函数f (x )＝a x －1(a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 等于________． 解析：由题意知a >1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 0－1＝0，a 2－1＝2，解得a ＝ 3.答案： 36．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)x －7，x <0，x ， x ≥0.若f (a )<1，则实数a 的取值范围是________．解析：若a <0，则f (a )＝(12)a －7<1，(12)a <8＝(12)－3，∴a >－3.即－3<a <0. 若a ≥0则f (a )＝a <1，a <1，即0≤a <1.综上a 的取值范围为－3<a <1. 答案：(－3,1)7．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值和最小值之和为3，则a ＝________. 解析：由y ＝a x 的单调性及值域可知a 0＋a 1＝3，∴a ＝2. 答案：28．对于函数f (x )＝2x 定义域中任意x 1，x 2(x 1≠x 2)有如下结论： (1)f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2) (2)f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2) (3)f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0(4)f (x 1)＋f (x 2)2＞f (x 1＋x 22)其中正确命题的序号是________．解析：(1)显然错误，(2)正确，(3)(4)可由图象来判断是正确的． 答案：(2)(3)(4) 三、解答题9．定义一种新的运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )，b (a >b ).作出函数y ＝2x ⊗2－x 的图象，并写出该函数的定义域与值域．解：当x ≤0时，2x ≤2－x ，y ＝2x ， 当x >0时，2x >2－x ，y ＝2－x ，所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x(x >0)，2x (x ≤0)，其定义域为R ，值域(0,1]，图象如图所示．10．如果3－5x>(13)x ＋6，求x 的取值范围？ 解：3－5x >(13)x ＋6＝3－x －6，而指数函数y ＝3x 为增函数， ∴－5x >－x －6,5x <x ＋6，x <32.∴x 的取值范围(－∞，32)．。
高中数学——《指数函数及其性质》(第一课时)说课稿
《指数函数及其性质》（第一课时）各位评委、老师，大家好！我是来自河南省实验中学的崔爽，今天我说课的题目是《指数函数及其性质》，我将从以下六个方面来实现我的教学设想.一、教学内容分析本节课是（人教A版必修1）第二章第一节的第二课（§2.1.2），根据我所教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为“指数函数的概念及其性质”和“指数函数及其性质的应用”这两课时，今天我所说的课是第一课时.指数函数是重要的基本初等函数之一，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时其在生活和生产实际中的应用十分广泛，所以指数函数不仅是教学的重点，同时也是学生体会数学之美和数学在实际生活中的意义的重要课程.二、学生实际情况分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，掌握了函数的性质的基础上第一次对一个函数进行全面、系统的研究，因此在初期会给学生带来一定的学习困难，但指数函数的总体难度不大，随着数学思想的建立和对函数知识系统的学习，大部分学生均可熟练掌握.三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。
为了突出重点，突破难点，本节课采用列表法、图象法、解析法及图形计算器的实际操作，让学生从不同的角度去研究指数函数，对其有一个全方位的认识，从而达到知识的迁移运用.2.在教学过程中通过自主探究、生生对话、师生对话，培养学生“体会－总结－反思”的数学思维习惯，提高数学素养，激发学生勇于探索的精神.四、学习目标“目标导引教学”是数学学科的教学模式之一，一节好课，首先要解决的是要把学生带到哪里去的问题，所以我对课标中的要求做了详细的分解。
课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的概念；能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.首先，我从认知层次的三个维度对课标进行了分解，具体如下：依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，具体如下：由此确定的学习目标为：1.通过具体实例，经过合作交流活动得到指数函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数函数的概念进行分析；2.借助图形计算器画出具体指数函数的图象，探索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点；3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识.五、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念的产生过程；教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般地探索概括指数函数性质.六、教学过程本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标.具体内容如下：这是我的板书设计我的板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我侧重将本节的三个主要内容展示在黑板上，便于学生理解和记忆.学生板书，我将留给学生展示作图成果，便于对学生掌握的情况进行总结和评价.课后实践：教材59页A组第7题（2）、（3）；第8题（1）、（4）我将以从上六个方面来实现本节课教学设想，让学生们在快乐中学习，在学习中寻找快乐.谢谢！。
人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》(第二课时)强化作业
河北省衡水中学高一数学必修一强化作业：2.1.2指数函数及其性质（第二课时）一、选择题1.函数121-=xy 的定义域为（ ） A ．R B ．()∞+∞-， C ．()0，∞- D ．{}0|≠∈x R x x 且2.函数2)21(-=x y的定义域为 （ ）A.(]1,-∞-B. )1,(--∞C.),1(+∞D.[)+∞,13．当ｘ＞０时，函数x a y )1(-=的值总大于１，则ａ的取值范围是（ ） A 、 01<<a B 、 1>a C 、 20<<a D 、 2>a4. 函数y=121-x 的值域是（ ）A 、（-1,∞）B 、（-,∞0）⋃（0，+∞）C 、（-1，+∞）D 、（-∞，-1）⋃（0，+∞）5. 若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于 （ ）A ．251+ B ．251+- C ．251± D ．215± 6.下列各不等式中正确的是（ ）A 、(12 )23 >(12 )13B 、233222>C 、(12 )32 >223D 、(12 )32 <2237. 若指数函数x a y =在[0,1]上的最大值与最小值的和是3，则底数a 等于（ ）A ．251± B ．12 C ．2 D ． 215± 二．填空题8.对于正数ａ满足a －0.1＞a 0.2，则ａ的取值范围是 。
9.对于ｘ＜０，1)1()(<+=x a x f 恒成立，则ａ的取值范围是 。
10.比较大小： 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭。
11.函数11011-=-x y 的定义域为 。
三．解答题12.求下列函数的定义域：126)2(;10)1(211-==+-+x x x x y y13. 求下列函数的值域：10264)2(;1212)1(+⋅+=+-=x x x x y y14.设20≤≤x ，求函数524121+-=+-x x y 的最大值和最小值。
人教A版必修一《指数函数及其性质》(第1课时)说课稿
《指数函数及其性质》（第1课时）说课稿各位老师：大家好！本节课我说课的内容是必修1第二章第一节《指数函数及其性质》第一课时的内容。
下面我将从教材，学情，教学目标，教法学法,教学过程和板书设计这六个方面加以分析说明。
一、教材分析1.教材的地位和作用本节课是高中数学必修1第二章第一节第一课时的内容，是在学生系统地学习了函数概念,掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，接触到的第一个基本初等函数。
它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习对数函数、幂函数打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它起到了承上启下的作用。
2.教学的重点和难点教学重点：指数函数的图象和性质。
教学难点：指数函数的图象和性质与底数a的关系。
二、学情分析高一学生在初中阶段已经掌握了用描点法画函数图象,并且通过前一阶段的学习,已经基本掌握了函数的基本性质，学习了指数和指数幂的运算，初步了解了数形结合的思想，但是大多数学生数学基础比较薄弱，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐。
三、教学目标分析知识与技能：（1）理解指数函数的定义（2）掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。
过程与方法：体会数形结合和分类讨论思想，体验从特殊到一般的学习方法。
情感态度与价值观：（1）培养学生发现问题，寻找规律，合作探究，和解决问题的能力；（2）树立科学、严谨的学习态度。
四、教法学法分析1、教法分析在本节课我采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法。
以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分析讨论为主，教师适当引导点拨，让学生始终处在教学活动的中心。
2、学法分析本节课我将在教学中面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习习惯和方法，并逐步学会独立思考和解决问题。
五、教学过程分析1、创设情境，引出概念在本节课的开始，我设计了一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式。
2.1.2指数函数及其性质(第一课时)
莘县一中 袁 迪
学习目标:
1、了解指数函数模型的实际背景 2、理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质
3、会利用指数函数的单调性比较大小
一、情景引入
情景1、把一张厚度为1毫米的纸对折1次，2次，3次的厚 度分别是多少？对折30次呢？
2
2
223ຫໍສະໝຸດ 230那么，假设厚度为1，对折x次后，厚度y如何表示？
q x = ( ) 3
1x
6
h x =
x 3
5
4
g x =
(2 )
-2
1x
3
fx = 2 x
2
1
-4
2
4
y
y
y
1 y 2
x
1 y 3
x
x
y 3
x
y 2
x
ya
( a 1)
ya
x
( 0 a 1)
1 1
1 1
0
x
0
16
0
1
14
1
3
2
9
3
27 1/27
…
… …
y3
…
x
1/27 1/9 27 9
1/3 3
12 10
1 y 3
…
1
1/3 1/9
g x =
(3 )
1x
8
6
fx =
x 3
4
2
-10
-5
5
10
q x = ( ) 3
1x
6
h x =
x 3
5
4
g x =
必修1教案2.1.2指数函数及其性质(一)
2.1.2 指数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象．（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的 1.073(20)xy x x=∈≤与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.2. 这两个函数有什么共同特征157301][()]2tP=t57301把P=[()变成2，从而得出这学生思考回答函数的特征．由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xy a =（a ＞0且a ≠1来表示）.形成概念理解概念指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y +=（2）(2)xy =- （3）2xy =-（4）xy π=（5）2y x = （6）24y x=（7）xy x =（8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,xy == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，a 为常数,如：,,xy x =1xxy=2-3,y=253,31x x y y +==+等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数 .深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究xy a =（a ＞1）的图象， 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy =的图象x3.00- 2.50- 2.00- 1.50-2x y =18-141.00- 0.00 0.50 1.00 1.502.00 121 2 4再研究先来研究xy a =（0＜a ＜1）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy =的图象.x2.50- 2.00- 1.50- 1.00- 0.001()2x y =141211.00 1.502.00 2.50学生列表计算，描点、作图．教师动画演示．学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评． 通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2xy =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xx y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.2 4所以0(0)1f π==，133(0)f ππ==，11(3)f ππ--==.归纳 总结1、理解指数函数(0),xy a a =>101a a ><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善． 通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后 作业作业：2.1 第四课时 习案 学生独立完成 巩固新知 提升能力备选例题例1 指出下列函数哪些是指数函数： （1）x y 4=； （2）4x y =； （3）x y 4-=； （4）xy )4(-=； （5）xy π=； （6）24x y =；（7）x x y =； （8）,21()12(>-=a a y x且)1≠a . 【分析】 根据指数函数定义进行判断. 【解析】 （1）、（5）、（8）为指数函数； （2）是幂函数（后面2.3节中将会学习）； （3）是1-与指数函数x 4的乘积；（4）底数04<-，∴不是指数函数； （6）指数不是自变量x ，而底数是x 的函数； （7）底数x 不是常数. 它们都不符合指数函数的定义.【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键.例 2 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x .解：⑴作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12+x 、y =22+x 与y =x2的关系：将指数函数y =x2的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y =12+x 的图象，将指数函数y =x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y =22+x 的图象⑵作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12-x 、y =22-x 与y =x 2的关系：将指数函数y =x 2的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y =12-x 的图象，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y =22-x 的图象小结：⑴当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动m 个单位长度，就得到函数y =m x -2的图象；当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向左平行移动m 个单位长度，就得到函数y =2x m +的图象。
高中数学 2.1.2 指数函数及其性质(第1课时)课时作业 新人教A版必修1
"【高考调研】2014.2015学年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质（第1课时）课时作业 新人教A 版必修1 "1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－5)xB ．y ＝e x(e≈2.718 28) C ．y ＝－5xD ．y ＝πx ＋2答案 B 2．方程3x －1＝19的解为( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1答案 D3．如果对于正数a ，满足a 3>a 5，那么( ) A ．a 2<a3B ．a 0.1<a 0.2C ．a－2<a－3D ．a－0.1>a－0.2答案 C4．已知3x＝10，则这样的x ( ) A ．存在且只有一个 B ．存在且不只一个 C ．存在且x <2 D ．根本不存在答案 A5．若函数y ＝(p 2－1)x在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是( ) A ．|p |>1 B ．|p |< 2 C ．|p |> 2 D ．1<|p |< 2答案 C6．下列函数中，在区间(－∞，＋∞)上是减函数的是( ) A ．y ＝2xB ．y ＝－(13)xC ．y ＝3x＋(13)xD ．y ＝－3x答案 D 7.右图中的曲线是指数函数的图像，已知a 的值分别取2，43，310，15，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 依次为( )A.43，2，15，310B.2，43，310，15C.310，15，2，43D.15，310，43， 2 答案 D8．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c >a >b B ．c >b >a C ．a >b >c D ．b >a >c答案 A9．下列各式正确的是( ) A ．1.30.1<1 B ．1.72.5>1.73C ．0.3－0.1>1D ．1.70.3<0.93.1答案 C10．若a >1，－1<b <0，则函数y ＝a x＋b 的图像一定在( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、二、四象限 答案 A11．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x的图像可能是( )答案 B12．函数y＝2x＋2－x的奇偶性是________．答案偶函数13．函数y＝3x与y＝(13)x的图像关于________对称．答案y轴14．y＝a x－2＋3(a>0且a≠1)恒过定点________．答案(2,4)15．比较下列各组数的大小．答案16．将下列各数从小到大排列起来：(用序号即可)答案►重点班·选做题17．设12<(12)b <(12)a<1，那么( )A ．a a<a b<b aB ．a a <b a <a bC ．a b<a a<b aD ．a b<b a<a a答案 C。
2018年秋高中数学人教A版必修一跟进作业2.1.2指数函数及其性质
2.1.2指数函数及其性质课后篇巩固提升A组基础巩固1.函数f(x)=(m2-m-1)a x是指数函数,则实数m=()A.2B.1C.3D.2或-1解析:由指数函数的定义,得m2-m-1=1,解得m=2或-1,故选D.答案:D2.已知对于任意实数a(a>0,且a≠1),函数f(x)=7+a x-1的图象恒过点P,则点P的坐标是()A.(1,8)B.(1,7)C.(0,8)D.(8,0)解析:在函数f(x)=7+a x-1(a>0,且a≠1)中,当x=1时,f(1)=7+a0=8.所以函数f(x)=7+a x-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P(1,8).故选A.答案:A3.当x∈[-2,2)时,y=3-x-1的值域是()A.-8,8B.-8,8C.1,9D.1,9解析:∵-2≤x<2,∴-2<-x≤2,∴3-2<3-x≤32,∴-8<3-x-1≤8,即y∈-8,8.答案:A4.若12a+1<13-2a,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.1,+∞C.(-∞,1)D.-∞,1解析:∵函数y=12x在R上为减函数,∴2a+1>3-2a,∴a>12.答案:B5.函数y=a x-a(a>0,a≠1)的图象可能是()解析:当a>1时,y=a x 是增函数,-a<-1,则函数y=a x -a 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方,故选项A 不正确;y=a x -a 的图象与x 轴的交点是(1,0),故选项B 不正确;当0<a<1时,y=a x 是减函数,y=a x -a 的图象与x 轴的交点是(1,0),又-1<-a<0,y=a x -a 的图象与y 轴的交点在x 轴上方,故选项D 不正确,选项C 正确. 答案:C6.已知a=30.2,b=0.2-3,c=(-3)0.2,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>bD.b>c>a解析:∵3>1,0<0.2<1,∴a=30.2∈(1,3).∵b=0.2-3= 15-3=53=125, c=(-3)0.2=(-3)15= -35<0,∴b>a>c.答案:B7.若函数y= a x -1的定义域是(-∞,0],则a 的取值范围是 .解析:由a x -1≥0,知a x ≥1.当x ≤0时,a x ≥1成立,再结合指数函数的单调性知,0<a<1. 答案:0<a<18.已知指数函数f (x )=(1-2a )x ,且f (3)<f (2),则a 的取值范围是 . 解析:∵f (x )是指数函数,且f (3)<f (2),∴函数f (x )在R 上是减函数, ∴0<1-2a <1,即0<2a <1,∴a<0.答案:(-∞,0)9.已知函数f (x )=a x-1(x ≥0)的图象经过点 2,1,其中a>0且a ≠1.(1)求a 的值;(2)求函数y=f (x )+1(x ≥0)的值域.解(1)因为函数f (x )=a x-1(x ≥0)的图象经过点 2,1,所以a 2-1=a=1.(2)由(1)得f (x )= 1 x -1(x ≥0),函数为减函数,当x=0时,函数取最大值2,故f (x )∈(0,2],所以函数y=f (x )+1= 1x -1+1(x ≥0)∈(1,3],故函数y=f (x )+1(x ≥0)的值域为(1,3].10.画出下列函数的图象,并说明它们是由函数f (x )=2x 的图象经过怎样的变换得到的.(1)y=2x-1;(2)y=2x +1;(3)y=|2x -1|;(4)y=-2x ;(5)y=-2-x .解(1)函数图象如图①所示.y=2x -1的图象是由y=2x 的图象向右平移1个单位长度得到的.(2)函数图象如图②所示.y=2x +1的图象是由y=2x 的图象向上平移1个单位长度得到的. (3)函数图象如图③所示.y=|2x -1|的图象是将y=2x 的图象向下平移1个单位长度,然后x 轴上方的图象不变,将x 轴下方的图象翻折到x 轴上方得到的.(4)函数图象如图④所示.y=-2x 的图象与y=2x 的图象关于x 轴对称. (5)函数图象如图⑤所示.y=-2-x 的图象与y=2x 的图象关于原点对称.B 组 能力提升1.函数y=2x -1x ( )A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数解析:函数y=2x-12x +1的定义域(-∞,+∞)关于原点对称,令f (x )=2x-12x +1,则f (-x )=2-x-12-x +1=12x -112x +1=1-2x1+2x=-f (x ),所以该函数是奇函数. 答案:A 2.若0<x<1,则2x, 1 x,0.2x 之间的大小关系是()A.2x <0.2x < 1 xB.2x < 1 x<0.2xC. 1 x<0.2x <2xD.0.2x< 1 x<2x解析:由指数函数的性质可知,当0<x<1时,2x >20=1, 1 x< 1 0=1,而y=0.2x 与y= 1 x在0<x<1时,y=0.2x在y= 1 x图象的下方,故0.2x< 1 x<2x .故选D .答案:D3.当a ≠0时,函数y=ax+b 和y=b ax 的图象只可能是( )解析:由选项A 可知,直线y=ax+b 满足a>0,b>1,此时与y=b ax 是减函数相矛盾;由选项B 可知,直线y=ax+b 满足a>0,0<b<1,此时函数y=b ax 为减函数,符合题意; 由选项C 可知,直线y=ax+b 满足a<0,b>1,此时与函数y=b ax 是增函数相矛盾; 由选项D 可知,直线y=ax+b 满足a<0,0<b<1,此时与函数y=b ax 是减函数相矛盾. 答案:B4.函数y=a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数y=2ax-1在[0,1]上的最大值是( ) A.6B.1C.3D.32解析:函数y=a x 在[0,1]上是单调的,最大值与最小值都在端点处取到,故有a 0+a 1=3,解得a=2,因此函数y=2ax-1=4x-1在[0,1]上是单调递增函数,当x=1时,y max =3. 答案:C5.已知函数f (x )=a-12x+1,若f (x )为奇函数,则a= .解析:(方法一)∵f (x )的定义域为R ,且f (x )为奇函数,∴f (0)=0,即a-120+1=0.∴a=12.经检验a=12满足要求.(方法二)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即a-12-x+1=12x+1-a,解得a=12.答案:126.函数y=122x-x2的值域为.解析:由题知函数的定义域为R.∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1,又y=1x为减函数,∴122x-x2≥121=12.故函数y=122x-x2的值域为12,+∞.答案:1,+∞7.若函数f(x)=a x-1(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.解当a>1时,f(x)在区间[0,2]上单调递增,∴f(0)=0,f(2)=2,即a0-1=0,a2-1=2,∴a=±3.又a>1,∴a=3,当0<a<1时,f(x)在区间[0,2]上单调递减,∴f(0)=2,f(2)=0,即a0-1=2,a2-1=0,a无解.综上所述,a=3.8.已知函数f(x)=a x+b(a>0,且a≠1).(1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的值;(2)若f(x)的图象如图②所示,求a,b的取值范围;(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的取值范围.解(1)因为f(x)的图象过点(2,0),(0,-2),所以a2+b=0,a0+b=-2,解得a=,b=-3.(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1),因为f(0)=1+b<0,即b<-1,所以b的取值范围为(-∞,-1).(3)由题图①可知y=|f(x)|的图象如图所示.由图可知使|f(x)|=m有且仅有一个实数解的m的取值范围为m=0或m≥3.。
(新课标同步辅导)高中数学 2.1.2第1课时 指数函数的图象及性质课时作业(含解析)新人教a版必修1
课时作业(十三) 指数函数的图象及性质[学业水平层次]一、选择题1．函数y＝2x－1的定义域是( )A．(－∞，0) B．(－∞，0]C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)【解析】由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.【答案】 C2．函数f(x)＝3x＋1的值域为( )A．(－1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0，1) D．[1，＋∞)【解析】∵3x＞0，∴3x＋1＞1，即函数的值域是(1，＋∞)．【答案】 B3．(2014·重庆高考)下列函数为偶函数的是( )A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－xD ．f (x )＝2x ＋2－x【解析】 四个选项中函数的定义域均为R.对于选项A ，f (－x )＝－x －1≠f (x )，且f (－x )≠－f (x )，故该函数为非奇非偶函数；对于选项B ，f (－x )＝(－x )2－x ＝x 2－x ≠f (x )，且f (－x )≠－f (x )，故该函数为非奇非偶函数；对于选项C ，f (－x )＝2－x －2x ＝－(2x －2－x )＝－f (x )，故该函数为奇函数；对于选项D ，因为f (－x )＝2－x ＋2x ＝2x ＋2－x＝f (x )，故该函数为偶函数，故选D.【答案】 D4．(2014·安徽师大附中高一期中)函数y ＝2|x |的图象是( )【解析】 ∵y ＝2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （x ≥0），⎝ ⎛⎭⎪⎫12x （x ＜0），故选B. 【答案】 B二、填空题5．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)的图象过定点________．【解析】 因为指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的图象过定点(0，1)，所以在函数y ＝ax －3＋3中，令x －3＝0，得x ＝3，此时y ＝1＋3＝4，即函数y ＝a x －3＋3的图象过定点(3，4)．【答案】 (3，4)6．函数y ＝(k ＋2)a x ＋2－b (a >0，且a ≠1)是指数函数，则k ＝________，b ＝________．【解析】 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＋2＝1，2－b ＝0，∴k ＝－1，b ＝2.【答案】 －1 27．已知函数f (x )＝13x ＋1＋a 为奇函数，则a 的值为________． 【解析】 ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0，即13－x ＋1＋a ＋13x ＋1＋a ＝0， ∴2a ＝－13x ＋1－13－x ＋1＝－3x＋13x ＋1＝－1， ∴a ＝－12. 【答案】 a ＝－12三、解答题8．(2014·无锡高一检测)求函数f (x )＝3－x －1的定义域、值域．【解】 因为f (x )＝3－x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1，所以函数f (x )＝3－x －1的定义域为R.由x ∈R 得⎝ ⎛⎭⎪⎫13x >0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－1>－1， 所以函数f (x )＝3－x－1的值域为(－1，＋∞)． 9．(2014·潍坊高一检测)设f (x )＝3x ，g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x. (1)在同一坐标系中作出f (x )，g (x )的图象．(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？【解】 (1)函数f (x )，g (x )的图象如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，f (π)＝3π，g (－π)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－π＝3π， f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m ＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称．[能力提升层次]1．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ＜0，g （x ），x ＞0.若f (x )是奇函数，则g (2)的值是( ) A ．－14 B ．－4 C.14D ．4 【解析】 当x ＞0时，－x ＜0，∴f (－x )＝2－x ，即－f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x， ∴g (x )＝f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ， 因此有g (2)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝－14. 【答案】 A2．(2014·湖北教学合作体期末)已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )的图象如下图211所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象( )图211【解析】 由题图可知0＜a ＜1，b ＜－1，则g (x )是一个减函数，可排除C ，D ；再根据g (0)＝1＋b ＜0，可排除B ，故选A.【答案】 A3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ＞0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________． 【解析】 由已知，得f (1)＝2；又当x ＞0时，f (x )＝2x＞1，而f (a )＋f (1)＝0，∴f (a )＝－2，且a ＜0，∴a ＋1＝－2，解得a ＝－3.【答案】 －34．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，a ≠1)．(1)若f (x )的图象如图212(1)所示，求a ，b 的值；(2)若f (x )的图象如图212(2)所示，求a ，b 的取值范围；(3)在(1)中，若|f (x )|＝m 有且仅有一个实数解，求出m 的范围．(1) (2)图212【解】 (1)f (x )的图象过点(2，0)，(0，－2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b ＝0，a 0＋b ＝－2，解得a ＝3，b ＝－3. (2)由f (x )为减函数可知a 的取值范围为(0，1)， 又f (0)＝1＋b <0，∴b 的取值范围为(－∞，－1)．(3)由图(1)可知y ＝|f (x )|的图象如图所示．由图可知使|f (x 1)|＝m 有且仅有一解的m 值为m ＝0或m ≥3.。
2021人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》(第一课时)教
2021人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》（第一课时）教2021人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》（第一课时）教案教学目标：1、理解指数函数的概念2、根据图象分析指数函数的性质3、应用指数函数的单调性比较幂的大小教学重点：指数函数的图象和性质教学难点：底数a对函数值变化的影响教学方法：学导式（一）复习：（提问）引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是：y?2．这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。
（二）新课讲解： 1．指数函数定义：一般地，函数y?a（a?0且a?1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R．练习：判断下列函数是否为指数函数。
xx1x且a?1）④y?(?4) 22 xx x⑤y?? ⑥y?52x?1 ⑦y?x⑧y??10．①y?x ②y?8 ③y?(2a?1)（a?2x x2.指数函数y?a（a?0且a?1）的图象：例1．画y?2的图象（图（1））．解：列出x,y的对应表，用描点法画出图象xxx… -3 0.13 -2 0.25 -1.5 0.35 -1 0.5 -0.5 0.71 0 1 0.5 1.4 1 2 1.5 2.8 2 3 4 8 … … y?2x … 1y?()x2y?2x图（1）例2．画y?()的图象（图（1））．x … -3 1y?()x … 8 212x-2 -1.5 -1 -0.5 4 2.8 2 1.4 0 1 0.5 1 1.5 2 3 …0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 … 1x2说明：一般地，函数y?f(x)与y?f(?x)的图象关于y 轴对称。
x3．指数函数y?a在底数a?1及0?a?1这两种情况下的图象和性质：a?1 0?a?1 指出函数y?2与y?()图象间的关系？x图象性质（3）过点(0,1)，即x?0时y?1 （4）在R上是增函数 x （1）定义域：R （2）值域：(0,??) （4）在R上是减函数例3．已知指数函数f(x)?a(a?0,a?1)的图象经过点(3,?)，求f(0),f(1),(f3)?的值（教材第66页例6）。
河北省衡水中学高中数学 2.1.2指数函数及其性质(第一课时)强化作业 新人教A版必修1
一、选择题1.下列函数中指数函数的个数为（ ）x x x y y y 25)3(8)2()51()1(⋅===A ．0B ．1C ．2D ．32.下列函数中指数函数的个数为 （ ）21)7(1)21()6(1)5)(10,0()4(32)3()21()2(,)21()1(21xy y y a a x a y y y y x x x x x x =-==≠>≥=⋅===-且A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.函数x a a a y ⋅+-=)44(2是指数函数，则有（ ） A. a=1或a=3 B. a=1C. a=3D. a>0且1≠a4.如果对于正数a ，满足53a a >，那么 （ ）A 、 23a a <B 、 a 0.1 <a 0.2C 、23a a --<D 、 a －0.1>a －0.25．若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（） A 、 01<<a B 、 -<<10aC 、 a =-1D 、 a <-16．已知310x =，则这样的x （ ）A 、 存在且只有一个B 、 存在且不只一个C 、 存在且x <2D 、 根本不存在7.若集合{}R x y y A x ∈==,2|，{}R x x y y B ∈==,|2，则 （ ）A ． A ≠⊂B B 。
A ⊆BC 。
A ≠⊃B D 。
A=B8.当ａ＞２时，函数x a y =和2)1(x a y -=的图像只能是（）二、填空题 9. 1213332243(),(),2,()334a b c d =-===，则a 、b 、c 、d 的大小关系是： 。
10.如果函数)10(≠>⋅=a a a m y x 且为指数函数，那么m= 。
11.函数x y 3=与x y )31(=的图象关于 对称。
12.指数函数y=f （x ）的图像经过点（2，4），那么(2)(4)f f ⋅= 。
人教A版数学必修一2.1.2 指数函数及其性质.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.1.2 指数函数及其性质第1课时 指数函数的图象及性质基础达标1．(2013·青岛高一检测)若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tana ·180°6的值为( )．A ．0 B.33 C ．1 D. 3解析 ∵3a ＝9，∴a ＝2，∴tan a ·180°6＝tan 60°＝ 3. 答案 D2．当x ∈[－2,2)时，y ＝3－x －1的值域是( )．A ．(－89，8] B ．[－89，8] C ．(19，9)D ．[19，9]解析 y ＝3－x －1，x ∈[－2,2)上是减函数，∴3－2－1<y ≤32－1，即－89<y ≤8. 答案 A3．已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋a x －1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是( )．A ．(0,3)B ．(0,2)C ．(1,3)D ．(1,2)解析 令x －1＝0，得x ＝1，此时y ＝2＋1＝3.∴图象恒过定点(1,3)．也可以看作由y ＝a x 的图象先向上平移2个单位，再右移1个单位得到．故定点(0,1)移动至(1,3)点． 答案 C4．已知函数f (x )是指数函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝525，则f (3)＝________.解析 设f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)，则由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝525，得，所以a ＝5，故f (x )＝5x .从而f (3)＝53＝125. 答案 1255．(2013·合肥高一检测)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a的值等于________．解析 由已知，得f (1)＝2；又当x >0时，f (x )＝2x >1，而f (a )＋f (1)＝0，∴f (a )＝－2，且a <0，∴a ＋1＝－2，解得a ＝－3. 答案 －36．函数y ＝a x －1(a >0，且a ≠1)的定义域是(－∞，0]，则实数a 的取值范围为________．解析 由a x －1≥0，得a x ≥1.又函数的定义域是(－∞，0]，∴a x ≥1的解集为(－∞，0]，则0<a <1. 答案 (0,1)7．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a >0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域． 解 (1)∵f (x )的图象过点(2，12)，∴a2－1＝12，则a ＝12.(2)由(1)知，f (x )＝(12)x －1，x ≥0. 由x ≥0，得x －1≥－1， 于是0<(12)x －1≤(12)－1＝2，所以函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域为(0,2]．能力提升8．若0<a <1，b <－1，则函数f (x )＝a x ＋b 的图象不经过( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析 ∵b <－1，∴f (x )＝a x ＋b 的图象可以看作把y ＝a x (0<a <1)的图象向下平移－b 个单位如图所示．故f (x )＝a x ＋b (0<a <1，b <－1)一定不过第一象限． 答案 A9．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋32，x <0，2－x ，x ≥0.则f (x )≥12的解集是________．解析 当x <0时，2x ＋32≥12，x ≥－12， ∴－12≤x <0；当x ≥0时，2－x ≥12，即x ≤1，∴0≤x ≤1. 因此f (x )≥12的解集是[－12，1]． 答案 [－12，1]10．设0≤x ≤2，y ＝－3·2x ＋5，试求该函数的最值．解 令t ＝2x,0≤x ≤2， ∴1≤t ≤4.则y ＝22x －1－3·2x ＋5＝12t 2－3t ＋5. 又y ＝12(t －3)2＋12，t ∈[1,4]，∴y ＝12(t －3)2＋12，t ∈[1,3]上是减函数；t ∈[3,4]上是增函数， ∴当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝52. 故函数的最大值为52，最小值为12.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河北省衡水中学高一数学必修一强化作业：2.1.2指数函数及其性质
（第一课时）
一、选择题
1.下列函数中指数函数的个数为（ ）
x
x x y y y 25)3(8)2()51()1(⋅===
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2.下列函数中指数函数的个数为 （ ）
2
1
)7(1)21()6(1)5)(10,
0()4(32)3()21()2(,)21()1(21x
y y y a a x a y y y y x x x
x x x =-==≠>≥=⋅===-且
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3.函数x a a a y ⋅+-=)44(2是指数函数，则有（ ） A. a=1或a=3 B. a=1
C. a=3
D. a>0且1≠a
4.如果对于正数a ，满足53a a >，那么 （ ）
A 、
< B 、 a 0.1 <a 0.2
C
、a a < D 、 a －0.1>a －0.2
5．若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（
） A 、 01<<a B 、 -<<10a
C 、 a =-1
D 、 a <-1
6．已知310x =，则这样的x （ ）
A 、 存在且只有一个
B 、 存在且不只一个
C 、 存在且x <2
D 、 根本不存在
7.若集合
{}R x y y A x
∈==,2|，
{}R x x y y B ∈==,|2，则 （ ）
A ． A ≠⊂
B B 。
A ⊆B
C 。
A ≠
⊃B D 。
A=B
8.当ａ＞２时，函数x a y =和2)1(x a y -=的图像只能是（
）
二、填空题 9. 121
3332243(),(),2,()334
a b c d =-===，则a 、b 、c 、d 的大小关系是： 。
10.如果函数)10(≠>⋅=a a a m y x 且为指数函数，那么m= 。
11.函数x y 3=与x y )3
1(=的图象关于 对称。
12.指数函数y=f （x ）的图像经过点（2，4），那么(2)(4)f f ⋅ = 。
13.指数函数
f x a x ()=的图象经过点()2116，，则底数a 的值是_________。
三、解答题
14.函数2(33)x y
a a a =-+是指数函数，求a 的值。
15.比较下列各组数的大小
3
20.3
0.40.6
(1)1.9,1.9
(2)0.7
(3)0.6,0.4
π--
16.将下列各数从小到大排列起来：（用序号即可）
○1
1
3
2
()
3
-
○2
1
2
3
()
5
○3
2
3
(3)○4
1
2
2
()
5
○5
2
3
3
()
2
○60
5
()
6
○73
(2)
-○8
1
3
5
()
3
-
2.1.2指数函数及其性质（第一课时）
1、C （1）（2）是
2、A （1）是
3、C 由1
4
4
2=
+
-a
a且1
≠
a可得
4、A
5、B 由110<+<a 可得。
6、A
7、A ),0[),,0(+∞=+∞=b A
8、A
9.a d b c <<<
10.1
11.y 轴 12. 64 设
x a x f =)(，则42=a ，因为0>a ，所以2=a ，(2)(4)f f ⋅=62 13.14 由16
12=a 可得 14.a=2。
由题可知1332=+-a a 且1,0≠>a a
所以0232=+-a a ，0)1)(2_(=-a a
15()(
)()320.30.40.6
11.9 1.920.7
0.730.60.4π--<>> 16. 3
232310
31
212133)23()32()65()35()53()52()2(<<<<<<<---。