消除评价指标相关性的权值计算方法_李亮

第18卷第2期 2009年4月系统管理学报Journal o f Systems &M anagementVol.18No.2 Apr.2009文章编号:1005-2542(2009)02-0221-05消除评价指标相关性的权值计算方法李 亮, 吴瑞明(上海交通大学安泰经济与管理学院,上海200052)=摘要>根据评价指标的构成要素,提出了一种消除评价指标相关性的代表系权值计算方法。

该方法不改变原有的指标体系,在提出的评价因子概念及其具有的等价性和可加性假设基础上,利用互异代表系理论给出了评价因子贡献值的计算方法,以消除各指标间的相关性。

最后,借助于一个已有案例,说明了代表系权值计算方法的应用步骤,并通过对比分析,表明了该方法的合理性。

关键词:相关性;评价因子;评价指标体系中图分类号:N 94 文献标识码:AA Study on Eliminating Correlation of EvaluationIndex and Obtaining Modified WeightsL I L iang , W U Rui -ming(Antai College o f Economics and M anagement,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200052,China)=Abstract >Based on the constituting elements of evaluatio n index,the paper pr opo ses an alg orithm to e -lim inate cor relation in computing weights of evaluation index.Based on the ex isting ev aluatio n index,w e creativ ely take into consideration an evaluation factor.Then w e propose tw o hy po theses about evaluation facto rs,equivalence and additiv ity.Specifically,w e capture the effects of differing evaluation factors on the evaluatio n index on basis of system of distinct r epresentatives theory.As such,this appro ach generates modified weights by remov ing the correlatio ns betw een assessment attributes.Finally,w ith the help o f an av ailable case,the application procedure of the appro ach is illustrated.By compar ing w ith pr evio us result,the v alidity and efficiency of this alg orithm is justified in the practical applicatio n.Key words:corr elation;evaluation factor;evaluation index sy stem 收稿日期:2008-09-01基金项目:国家自然科学基金资助项目(70671067)作者简介:李 亮(1982-),男,硕士生。

研究方向为权系数理论与应用。

E -mail:liang_li@评价指标可以看作是多种内涵因素构成的集合,当2个或2个以上的指标具有相同因素,即发生重迭现象时,则认为它们具有相关性。

相关性是实际评价中应予高度重视并应尽力消除的问题,否则将会由于指标的重复计算而直接影响到评价结果的真实性。

评价指标通常分成3类[1]。

¹可定量的指标,如城市就业率,城市人均居住面积;º可定量分析但不能准确计算的指标,如城市基本建设项目的社会效益,经济效益等,一般可给出区间估计;»定性分析指标,如反映城市建设艺术,中心城市的地位与作用等方面的评价指标。

上述º、»类指标在现实生活中大量存在,由于它们具有较大的模糊性或灰色特性而使得指标权重系数重复计算问题常出现在与此相关评价问题中。

为了消除评价指标权值重复计算问题,一种思想是在指标设置阶段避免出现相关联的指标;另一种思想则是在计算过程中消除指标间的相关性。

评价指标的相关性问题是不可避免,因此,在目前的一些研究中,为了避免指标的相关性,常常在指标体系的建立阶段就人为、刻意地设定出看似没有相关性的指标体系。

但是,这样的结果却使被评价方案的某些方面得不到充分的反映而造成评价结果失真。

相比之下,后一种思想因其兼有评价的全面性和正确性而更有实际意义。

消除指标相关性的主要途径有:¹限制指标数量。

在指标体系中,指标数量越少,重迭的可能性就越小,指标相关性的可能也就越小。

因此,在能够反映系统整体特性的前提下,应该精选指标,尽量减少指标的数量。

º分离重迭源[2]。

将存在重复相关关系的指标分别进行分解,分析各个指标重复的因素,把重复的因素分离出去,得到一组相互独立的指标。

»主成分分析法[3]。

在保持样本主要信息量的前提下,提取少量有代表性的主要指标,通过对其分析来消除指标样本之间的相关关系。

¼因子分析法[4]。

研究指标样本交互相关的数据,从中找出潜藏着的起支配作用的若干基本因子,将其设置为指标变量。

通过旋转处理后的因子具有更为明确的实际意义。

目前,国内外学者在这方面做了较多的研究。

文献[5]中对指标集合进行等价类划分,然后利用随机向量线性相关性,对指标等价类加以优化求解,使得指标等价类之间的相关性最小,进而得到等价类的指标综合函数,最后根据等价类的指标综合函数进行系统评价。

文献[6]中将指标向量等价类的优化求解应用于评价分布式电子商务的服务水平,取得了较好的效果。

文献[7]中探讨了层次分析法的缺陷,指出各指标间会存在相关性的问题,并给出了几种解决办法。

文献[8]中提出以概率的形式消除指标间的相关性。

文献[9]中提出了用加权聚集算子来消除绩效评估中指标相关性的问题。

上述方法的共同点是集中于对评价指标的再次分解和处理,人为的改变原本合理的评价指标体系,通过增删,改变了原有评价指标。

本文在已有评价指标体系的前提下,经过合理的计算得出已有评价指标对应的权值,这样可以正确的体现评价本身的意义。

1消除指标相关性的原理与方法1.1评价因子的一般性质评价因子与评价指标的关联关系可以分成2种基本形式,图1表现了评价因子与评价指标的关系是惟一的,而图2则表现了评价因子与评价指标之间的关系的非惟一性。

它表现了评价指标的重迭性。

因此,在确定评价指标体系时,应尽可能地将评价指标进行细化,就是将指标体系分解为由较小的独立因素构成的集合。

这较小的独立因素就是所谓的评价因子,它们是组成评价指标的基本单位。

从这个意义上讲,评价因子不仅具有综合性,而且还具有公共性。

图1分立指标图2重迭指标设P={P1,P2,,,P m}为所讨论的评价指标集,E={e1,e2,,,e n}为P的评价因子集,不失一般性,可以将评价指标记作P i=Gj{e(i)j},e(i)j I E,i=1,2,,,m(1)由式(1),认为评价指标的权值是通过各评价因子对评价指标所作贡献的大小累加而得到的,评价因子具有加和性。

1.2指标相关性的判别与消除假若指标交集P1H P2XÁ,则表明P1与P2存在重迭关系,交集中的元素就是在计算权值时应当消除的重迭因子。

为此,可以将重迭因子的贡献一分为二,如果3个指标存在相关性,则同理将其一分为三等。

为消除重迭因子对指标权值的重复作用,引入组合数学中互异代表系理论,提出一种消除指标相关性的评价指标权值计算方法。

本文方法建立在以下2个假设基础上。

假设1构成评价指标的评价因子彼此是同层关系。

假设2评价因子以累加和的形式作用于评价指标。

因为评价因子是评价指标的微观组成元素,各元素之间必然是平等同层关系。

评价因子对于评价指标的贡献可以看作是某层次因素相对于上一层次元素的相对重要性的权值。

在元素间的价值组合规则中,加法规则适用于相互独立的目标,评价因子对上层目标的作用只有程度上而无本质上的差别,可以进行线性补偿。

222系统管理学报第18卷互异代表系理论是组合数学的一个分枝[10],基本内容简述如下:设A为一有限集,P(A)为幂集(A的所有子集构成的集合)。

设M(A)={A1,A2,,,A m}A P(A),且E={e1,e2,,,e n}A A。

如果e i I A i,则称元素序列(e1,e2,,,e m)为{A1,A2,,,A m}的一个代表系。

如果e1,e2,,,e m互不相同,则称元素序列(e1,e2,,,e m)为{A1,A2,,,A m}的一个互异代表系(Sy stem of the Distinct Representatives,SDR)。

当A1,A2,,,A m非空时,总存在它的代表系,但互异代表系未必存在。

互异代表系存在的充分必要条件由下列定理给出。

P.Hall定理有限集合族A={A1,A2,,, A m}有互异代表系,当且仅当它们满足下列条件:对于每个k=1,2,,,m,以及对于任意选取的i1,i2,,,i k(1[i1<i2<,<i k[m),均有|A i1G A i2G,G A ik|\k(记号|A|表示集合A的基数,即A的元素个数)。

基于这样一种思想:任何一个评价指标都是通过一系列评价因子来表征的。

当建立一套评价指标体系时,可能会存在评价指标重迭的问题,而对于评价指标做出主要贡献的评价因子不是指标间重迭的部分,而是各指标间相互差异的评价因子。

或者说,各指标的独立性是由那些互异因子所决定的。

可以认为,评价指标所表现出的多种属性,是评价因子不同的组合方式作用的结果,所以这些互异因子关于评价指标的任何一种组合方式都代表了评价指标的某一特定属性。

如果使用互异代表系的方法把各个因子在指标体系中的不同组合方式以互异代表系的形式枚举出来,并使用一定的数学方法进行归纳和处理,也就是通过计算SDR中代表评价指标体系中各个指标的各评价因子出现的次数,而统计出不同因子的组合个数,并据此计算和得到各种指标在整个综合评价系统中的作用或称权重,那么自然就消除了指标相关性的问题。