宁夏银川一中2014届高三第六次月考数学(文科)试卷

正视图 侧视图 俯视图银川一中2014届高三年级第六次月考数 学 试 卷（文）命题人：曹建军、西林涛第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}2lg(2),2,0,xA x y x xB y y x ==-== Ｒ是实数集，则()RC B A ⋂=（ ）A ．[]0,1B ．](0,1C ．](,0-∞ D ．以上都不对2．若复数2(,1m im R i i+∈+为虚数单位)为纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ．2B ．-1C ．1D ．-23． 曲线C ：y = x 2 + x 在 x = 1 处的切线与直线ax －y+1= 0互相垂直，则实数a 的值为（ ） A ．3B ．－3C ．31D.－31 4．ABC ∆中，“A B >”是“cos cos A B <”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（ ）A ．12BC ．1 D6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．331cm B ．332cm C ．334cm D ．338cm7．已知1||||==b a ，b a 与夹角是90°，b a k d b a c4,32-=+=，d c 与垂直，则k 的值为（ ）A ．-6 B.-3 C.6 D.38．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5，则边数n 等于（ ）A ．16B ．9C ．16或9D ．129．已知点P （x ，y ）在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则x-y 的取值范围是（ ）A ．[-2,-1]B ．[-2,1]C ．[-1,2]D ．[1,2]10．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++= 上，其中m ，n 均大于0，则12m n+的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1611．若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c=∈++的图象如图所示，则:::a b c d =（ ） A ．1：6：5: (-8） B ．1: 6: 5: 8 C ．1：（-6）：5: 8 D ．1：（-6）：5: (-8）12．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．若数列(){}()f ng n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是________________.14．已知椭圆221122111(0,0)x y a b a b +=>>的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为1e ；双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为2e ．则12e e =___________.15．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）________. ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．16．已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则b 的取值范围为____________.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．(本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项123a =121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…． （1）证明：数列1{1}na -是等比数列； （2）数列{}nna 的前n 项和n S ． 18.（本小题满分12分）在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，(,2),(cos ,cos ),m b a c n B C =-=且m ∥n（1）求角B 的大小； （2）设()cos()sin ,(0),2Bf x x x ωω=-+ 且()f x 的最小正周期为,π求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 19．（本题满分12分）如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠= ，4===CA BC PB ，E 为PC 的中点，M 为AB 的中点， 点F 在PA 上，且2AF FP =． （1）求证：BE ⊥平面PAC ； （2）求证：//CM 平面BEF ；（3）求三棱锥ABE F -的体积． 20．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x a x =+（1）当a =﹣2时，求函数f （x ）的单调区间； （2）若g （x ）= ()f x +2x在[1，+∞）上是单调函数，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且|1F 2F |=2， 点（1，23）在该椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若∆A 2F B 的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线l 相切圆的方程．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，D 、E 分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，直线DE 交 △ABC 的外接圆于F 、G 两点，若CF ∥AB .证明：（1）CD =BC ；（2）△BCD ∽△GDB.23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程曲线1C 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），将曲线1C 上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到曲线2C .以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（1）求曲线2C 和直线l 的普通方程；（2）P 为曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最值. 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知a 和b 是任意非零实数.（1）求证|2||2|4;||a b a b a ++-≥（2）若不等式||||||(|2||2|)a b a b a x x ++-≥++-恒成立，求实数x 的取值范围.银川一中2014届高三年级第六次月考数学(文科)试卷参考答案一、选择题：13． 22(2)(1)1x y -+-= 14. 1 15.①③④⑤ 16．22b << 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.解：（Ⅰ）∵121n n n a a a +=+，∴ 111111222n n n na a a a ++==+⋅， ∴11111(1)2n n a a +-=-，又123a =，∴11112a -=， ∴数列1{1}na -是以为12首项，12为公比的等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知1111111222n n n a -+-=⋅=，即1112n n a =+，∴2n n n nn a =+． 设23123222n T =+++...2n n +， ①则23112222n T =++ (1122)n n n n+-++，② 由①-②得 2111222n T =++ (111)11(1)1122112222212n n n n n n n n n +++-+-=-=---， ∴ 11222n n n n T -=--．又123+++ (1)2n n n ++=． ∴ 数列{}nna 的前n 项和 22(1)4222222n n n n n n n n n S +++++=-+== 18.解：（1）由n m //， 得,cos )2(cos B c a C b -= .cos 2cos cos B a B c C b =+∴正弦定得，得,cos sin 2cos sin cos sin B A B C C B =+.cos sin 2)sin(B A C B =+∴又B ,A C B -=+π.cos sin 2sin B A A =∴又.21cos ,0sin =∴≠B A 又.3),,0(ππ=∴∈B B 6分 （2）)6sin(3sin 32cos 23sin )6cos()(πωωωωπω+=+=+-=x x x x x x f 由已知.2,2=∴=ωπωπ),62sin(3)(π+=x x f 9分当]1,21[)62sin(],67,6[62,]2,0[-∈+∈+∈πππππx x x 时因此，当6,262πππ==+x x 即时，;3)(取得最大值x f当时即2,6762πππ==+x x ，23)(-取得最小值x f 12分 19．解：（1）证明：∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴AC PB ⊥由90BCA ∠= ，可得CB AC ⊥又 PB CB B = ，∴AC ⊥平面PBC 注意到⊂BE 平面PBC ， ∴AC BE ⊥BC PB = ,E 为PC 中点，∴BE PC ⊥ PC AC C = ， ∴BE ⊥平面PAC （2）取AF 的中点G ，AB 的中点M ，连接,,CG CM GM ， ∵E 为PC 中点，2FA FP =，∴//EF CG ． ∵CG ⊄平面,BEF EF ⊂平面BEF ，∴//CG 平面BEF ． 同理可证：//GM 平面BEF ．又CG GM G = ， ∴平面//CMG 平面BEF ． …………9分∵CD ⊂平面CDG ，∴//CD 平面BEF ． …………10分（3）由（1）可知BE ⊥平面PAC 又由已知可得22=BE ．238213131=⋅⨯==∆∆PC AC S S PAC AEF ∴93231=⋅==∆--BE S V V AEF AEF B ABE F所以三棱锥ABE F -的体积为932．20解：（1）()f x 的单调递增区间是（1，+∞），()f x 的单调递减区间是（0，1）． ……（4分）（2）由题意得22()2a g x x x x'=+-，函数g （x ）在[1，+∞）上是单调函数． …………（6分） ①若函数g （x ）为[1，+∞）上的单调增函数，则()0g x '≥在[1，+∞）上恒成立， 即222a x x ≥-在[1，+∞）上恒成立，设22()2x x xϕ=-，∵()x ϕ在[1，+∞）上单调递减，∴max ()(1)0x ϕϕ==，∴a ≥0 …………（9分） ②函数g （x ）为[1，+∞）上的单调减函数，则()0g x '≤在[1，+∞）上恒成立，不可能． …………11分）∴实数a 的取值范围[0，+∞） …………（12分）21．（1）椭圆C 的方程为13422=+y x ……………．．（4分） （2）①当直线l ⊥x 轴时，可得A （-1，-23），B （-1，23），∆A 2F B 的面积为3，不符合题意． …………（6分）②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y=k （x+1）．代入椭圆方程得：01248)43(2222=-+++k x k x k ，显然∆＞0成立，设A ),(11y x ，B ),(22y x ，则 2221438k k x x +-=+，222143128k k x x +-=⋅，可得|AB|=2243)1(12kk ++ ……………．．（9分） 又圆2F 的半径r=21||2kk +，∴∆A 2F B 的面积=21|AB| r=22431||12k k k ++=7212，化简得：174k +2k -18=0，得k=±1，∴r =2，圆的方程为2)1(22=+-y x ……………．．（12分） 22.（1）//CF AB ，//////DF BC CF BD AD CD BF ⇒⇒= //CF AB AF BC BC CD ⇒=⇔= （2）//BC GF BG FC BD ⇒==//BC GF GDE BGD DBC BDC ⇒∠=∠=∠=∠⇒BCD GBD ∆∆23.（Ⅰ）C 2：2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），即C 2：22143x y +=，:260l x y --=（Ⅱ）(2cos )P θθ，由点到直线的距离公式得4sin()6ddπθ+-≤≤=24．证明：(1)|2||2|22||22(2)(2)4a b a b a b a ba a ab b b ba a a a++-+-=+=++-≥++-= (2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f (x) 得)(||||||xfababa≥-++又因为2||||||||||=-++≥-++ababaababa则有2≥f(x)解不等式2≥|x-1|+|x-2|得2521≤≤x。