七年级数学上册 2.3 有理数的乘法(第2课时)教案 (新版)浙教版
(最新)人教版七年级数学上册《有理数的乘法》(第2课时) 教案
有理数的乘法(第二课时) 教案[教学目标]知识目标：有理数乘法运算能力目标：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算；运用乘法的分配律进行有理数的乘法计算； 情感态度和价值观：体会用计算器给有理数运算带来的方便[教学重点与难点]重点： 有理数乘法运算有理数的乘法运算 你还记得有理数的乘法法则吗？（同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）[知识讲解]活动一： 从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题． 确定下列积的符号，你能从中发现什么？①()5432⨯⨯⨯- ②()()5432⨯⨯-⨯-③()()()()5432-⨯-⨯-⨯- ④()()()50432-⨯⨯⨯-⨯-学生归纳结论：结论1：有一个因数为0，则积为0；结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 巩固练习：判断下列积的符号（口答）①()()1432-⨯⨯⨯- ②()()()6532-⨯-⨯⨯-③()()()222-⨯-⨯- ④()()()()3333-⨯-⨯-⨯-活动二：例3 计算：41)54(6)5()2();41()59(65)3()1(⨯-⨯⨯--⨯-⨯⨯- 几个数相乘，如果其中有因数0，积等于0 课堂练习计算：（1）（－85）×（－25）×（－4）；（2）（－87）×15×（－171）； （3）（151109-）×30；（4）2524×7. （5）－9×（－11）－12×（－8）；课后作业教科书第38页 习题1.4第7题（1）（2）（3）课后选作题1．计算：).8(161571)6(;04.0311843)5(;36187436597)4(;534.265)3();1.0()24.8()10)(2();8(25.12014)1(-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⨯--⨯-⨯--⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2．2003减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20031，求最后剩下的数。
2.3有理数的乘法(2)课时巩固教学设计2024—2025学年浙教版数学七年级上册
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标在于培养学生的数学运算能力和数学思维能力。通过学习有理数的乘法法则，学生能够熟练运用乘法运算计算各种类型的有理数乘法题目，提高数学运算能力。同时，通过解决实际问题，学生能够将数学知识应用于生活情境中，培养数学应用能力。此外，通过小组讨论和合作探究，学生能够培养团队合作意识和沟通能力，提升解决问题的能力。
2. 设计一些练习题，让学生在实践中运用乘法法则进行计算。可以先让学生独立完成练习题，然后进行小组讨论，共同解决问题。这样可以让学生在实践中加深对乘法法则的理解，并提高计算能力。
3. 对于一些容易混淆的情况，可以引导学生进行归纳总结。例如，可以让学生总结同号有理数乘法和异号有理数乘法的区别，以及零的乘法的特点。通过归纳总结，学生能够更好地理解和记忆乘法法则。
四、教学方法与策略
1. 选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课将采用讲授法、讨论法和案例研究法相结合的教学方法。讲授法用于传授有理数的乘法法则，讨论法用于让学生分享和交流学习心得，案例研究法用于分析实际问题中的应用。
2. 设计具体的教学活动：为增强学生参与和互动，将组织小组讨论、角色扮演和游戏等活动。例如，让学生分组讨论有理数乘法法则的应用，进行角色扮演模拟计算过程，以及设计有关有理数乘法的游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
（4）小组合作：组织学生进行小组合作，共同研究有理数乘法的问题，鼓励学生分享自己的方法和思路，提高学生的合作能力和沟通能力。
（5）自主学习：引导学生利用网络资源进行自主学习，鼓励学生提问和解答其他同学的问题，提高学生的自主学习和解决问题的能力。
2021年七年级数学上册 .3 有理数的乘法(第课时)教案 浙教版(2)
2019-2020年七年级数学上册 2.3 有理数的乘法（第2课时）教案浙教版【教学目标】知识与能力：在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，了解乘法交换律、乘法结合律、分配律的意义和运算中的价值，能运用乘法运算律简化乘法运算，解决有关实际问题。
过程与方法：让学生通过有理数的乘法计算，经过实验、观察、比较、猜想、验证等数学上常用的研究方法，鼓励学生自主探索有理数乘法的运算律。
经历探索有理数乘法运算律的过程，进一步提高学生观察、归纳、猜想、验证等能力。
情感态度与价值观：创设合理的问题情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作，培养学生严谨的思维品质。
把小学算术里的乘法运算律推广到有理数范围内，体现知识体系的完整美。
【教学重点、难点】重点：进一步掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算。
难点：有理数乘法运算律的灵活运用。
鼓励学生注意观察、勤于分析。
【教学准备】电脑、投影【设计思路】研究表明，任何新知识的理解都是以旧知识经验为基础的。
学生在小学里已学过乘法的交换律、乘法的结合律和分配律，这些知识为有理数乘法运算律的学习作了很好的铺垫。
教学过程中采用“探索”、“想一想”、“试一试”及分组讨论等活动，让学生在自己摸索和总结中获取知识。
【教学过程】(一)创设情景，提出问题在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及分配律，谁能给大家介绍一下？问题：小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？通过计算，比较验证同学们的猜想。
做一做：计算下列各题，并比较它们的结果：(1) (－5)×2＝－(5×2) ＝；2×(－5)＝－(2×5) ＝；(2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝； 2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝；(3)(－3)×(2＋13)＝(－3)×73＝； (－3)×2＋(－3)×13＝－6－1＝。
浙教版数学七年级上册2.3《有理数的乘法》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级上册2.3《有理数的乘法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘法》是浙教版数学七年级上册2.3节的内容，本节课的主要内容是有理数的乘法法则。
学生在学习了有理数的加减法、乘除法以及实数的概念后，对本节课的内容有一定的认知基础。
教材通过实例引入有理数的乘法，引导学生探究有理数乘法法则，进而总结出规律，达到对知识的理解和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减法、乘除法，对于实数的概念也有了一定的理解。
但是，学生对于有理数的乘法法则的理解和应用还比较薄弱，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对于数学概念的理解往往停留在表面，需要通过大量的练习和思考来深入理解。
三. 教学目标1.理解有理数的乘法法则，并能够熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的乘法法则的理解和应用。
2.难点：对于特殊情况的处理，如负数的乘法。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入有理数的乘法，让学生感受到数学与生活的联系。
2.小组讨论：引导学生进行小组讨论，共同探究有理数乘法法则，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4.总结归纳：引导学生总结归纳有理数乘法法则，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入和解释有理数的乘法。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题，用于巩固和提高学生的解题能力。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时计算总价，引出有理数的乘法。
让学生思考并回答：如果有理数a和b，如何计算它们的乘积？2.呈现（10分钟）呈现有理数的乘法法则，引导学生观察和分析法则的规律。
让学生尝试解释乘法法则的意义和应用。
3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习题，巩固对有理数乘法法则的理解。
浙教版七年级2.3有理数的乘法(2)
24 (3)(－3)³(2＋ 1)＝(－3)³ ＝ ； 以上各组题的运算 -7 3 (－3)³2＋(－3)³ ＝－6－1＝ 。 结果有什么特点？ 1 -7 3 各组题的运算形式， 与乘法的运算律的 结构特征对比，你 你得到的猜想是什么？ 发现了什么？
乘法交换律： 两个数相乘，交 换因数的位置，积不变。
5 37 12 （乘法交换律） 6
本算式结果 取什么符号？
370
1 解（2） 6 ( 10 ) 0.1 3 1 （乘法交换律和结合律） = (10 0.1) (6 解（3） 30 ( ) 2 3 5
1 (2) 6 10 0.1 3 1 2 4 30 2 3 5
(4) 4.99×（-12）
能约分 的、凑整 的、互为 倒数的数 要尽可能 的结合在 一起
5 解（1） 12 ( 37) 6
5 37 (12 ) （乘法结合律） 6 37 10
2.利用分配律计算
3、提高练习：
2 2 (1)( 18) (1 ) (2) 1 3 3
(2)已知3a 2b 3.求8 6a 4b (3)已知a、b互为相反数， c, d互为倒数，
ab m的绝对值为 2，试求 cd m的值。 m
畅谈所得 感悟提升
课内练习
KENNEILIANXI
1.计算下列各式
(1)(125) 7 (8) 2 7 9 3 (2)( ) ( ) ( ) 3 5 14 2 8 2 (3) ( ) (3.4) 0 7 3
课内练习
KENNEILIANXI
1 1 (1) 6 ( ) 3 2 1 5 2 ( 2)( ) 105 3 7 5
浙教版七年级上2.3有理数的乘法(2)课件2
= 575
解法三 对这三种解法，你认为哪种方法最好？ 是 。本题对你有何启发？
1 2 1 575 ＝ 2
,理由 。
畅谈所得 感悟提升
比 它 的 果 你 现 什 较 们 结 ， 发 了 么 ？
下列各式中用了哪条运算律？ （1）3×(-5)＝(-5)×3
(乘法交换律)
25 26 29 25 26 29 （2） 7 3 7 7 3 7 (加法结合律)
自主、合作、探究、互动
耳到、眼到、口到、心到
2.3、有理数的乘法（2）
七年级 数学（上）
第2章 有理数的运算
请用简便方法计算：
（1）125×0.05×8×40
5 5 7 1 36 （2） 3 9 6 12 2
上题变为：
（1）（－0.125）×（－0.05）×8×（－40）
比较它们 的结果，发 现了什么？
乘法交换律： 两个数相乘，交 换因数的位置，积不变。
数学表达式:
a ×b ＝b × a .
结合律： 三个数相乘，先把前 两个数相乘，或者先把后两个数 相乘，积不变. 数学表达式: (a×b) ×c＝a× (b×c)
计算:
3 2 3 =9 2 3 2 3 2 =9 2 分配律：一个数同两个数的和相乘，等 于把这个数分别同这两数相乘，再把积 相加。 a× (b+c)= a×b+a×c
括号内的式子 可看做哪几个 数的和？
1 2 4 30 + (30) ( )+ (30) 2 3 5
15 20 24 19
浙教版-数学-七年级上册-2.3有理数的乘法 同步教案
1.由于在日常生活中很少有些学生容易理解的两个负数相乘的实例，因此学生对法则的合理性认识有一定困难，乘法法则的发生过程具有复杂性，是本节教学的难点。
2.有理数相乘如何确定积的符号。
教具准备
多媒体，投影仪
课前准备
把学生按教室位置、学生知识水平分为9个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。
（4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）
（5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0
四、小结：
（1）谈谈本节课我们的收获…
（2）请同学们评价下，哪位同学在这节课的学习活动中表现最优秀？
（3）通过本节课学习活动，你还有什么疑虑和思考？
五、作业：书本36页 作业题
以游戏的方式激发学习兴趣，培养竞争意识和集体合作精神，并进一步巩固对乘法法则的正确运用。
学情分析
在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。为了便于学生理解，本课采用水位变化引入与类比推理探索乘法运算过程。
设计思路
本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法基础上进行的。通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。本课程十分注重学生的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。
2.3有理数的乘法
教
学
目
标
知识与能力：在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算。理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。理解有理数的倒数定义。
过程与方法：让学生通过相同数的加法体验乘法运算法则，会类比出若干个相同负数的加法运算(即负数的乘法运算)。通过对特例的归纳，鼓励学生自主探索有理数的乘法法则。经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。
浙教版七年级数学上册2.3《有理数的乘法》教案
2.3有理数的乘法(一)教学目标:知识与技能目标：1、了解有理数的乘法法则的产生过程，并掌握有理数的乘法法则。
2、理解倒数的概念。
3、学会求若干个有理数相乘的积。
过程与方法目标：1、通过实例、类比的方法和数轴，让学生经历乘法法则的产生过程的探索。
2、鼓励学生参与到数学学习活动中，自己动手，总结规律，获得“确定几个有理数相乘积的符号”的成功体验。
情感与态度目标：引导学生积极参与，学会与人合作，并能与人交流，使学生在亲身经历数学活动中发现问题，探索规律，并获得成功的体验，建立自信。
教学重点与难点教学重点：让学生经历“对有理数乘法法则的产生过程”的探索。
教学难点：两个负有理数相乘的乘法法则的得出。
教学过程：一、创设情境，引入课题现在有甲乙两个水库，甲水库的水位每天升高了3厘米，乙水库的水位每天下降了3厘米，2天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？（用“+”号表示水位上升，用“—”号表示水位下降） 师：同学们，甲水库的每天水位变化量是多少？（+3厘米）乙水库的每天水位变化量是多少？（—3厘米）那么2天后甲水库的水位变化量是多少？（+3）×2=（+3）+（+3）=6用数轴表示如下：2天后乙水库的水位变化量是多少？（-3）×2=（-3）+（-3）=-6 用数轴表示如下：二、师生互动，讲授新课1、议一仪：3天后，4天后，……乙水库的水位变化量分别是多少？用数学式子表示。
（-3）×3=-9 （-3）×4=-12（-3）×5=-15 ……类似的，（-2）×3=？ 5×（-4）=？……师：由上面这些等式，同学们发现了什么规律？（学生分组讨论，教师参与讨论，并给予适当指导，从而总结归纳出如下结论：一个正数与一个负数相乘，结果是负的，并把绝对值相乘。
）2、想一想：如果两个负数相乘 ，结果怎样？实例：某一天，从上午6：00开始，一实验室内的温度每时降低20C ，到12：00实验室内的温度降为00C ，问上午9：00该实验室内的温度为多少摄氏度？（学生可能用小学算术法比较容易求得答案，此时教师继续引导学生用有理数的乘法运算来解决。
《2.3有理数的乘法》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《有理数的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握有理数乘法的定义及基本规则。
2. 学会用有理数乘法解决简单的实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二、作业内容1. 理论练习（1）理解正数、负数乘法的规则，能准确运用“同号得正，异号得负”的原则。
（2）理解乘法分配律在有理数乘法中的应用，并会熟练运用。
2. 基础运算（1）完成一组有理数乘法的计算题，包括正数、负数相乘及与零相乘的运算。
（2）解决简单的应用题，如面积、速度与时间的关系等，通过乘法运算求出结果。
3. 拓展应用（1）设计一个实际问题情境，让学生运用所学知识解决实际问题，如商品打折问题、温度变化问题等。
（2）编写或寻找相关练习题，进行有针对性的练习，以加深对有理数乘法概念的理解和掌握。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不抄袭他人答案。
2. 准确无误：计算过程中注意单位换算和符号的正确使用，答案要准确无误。
3. 过程完整：计算过程要清晰明了，每一步都要有明确的解释或理由。
4. 时间安排：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。
5. 拓展思考：在完成基础练习后，鼓励学生进行拓展思考，尝试解决更复杂的问题。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、过程完整性、时间安排等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，采用百分制评分法进行评分，同时给予详细的评语和建议。
3. 优秀作品展示：挑选出优秀作品进行展示，鼓励学生在班级内交流学习心得。
4. 针对问题辅导：针对学生出现的普遍问题，进行集中辅导和答疑解惑。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师通过批改作业，了解学生对有理数乘法知识的掌握情况，针对问题进行总结和讲解。
2. 学生自评与互评：学生完成作业后进行自评和互评，找出自己的不足和别人的优点，以便改进学习方法。
3. 家长反馈：家长通过检查孩子的作业情况，了解孩子的学习进度和存在的问题，与教师共同帮助孩子提高学习成绩。
七年级数学上册-2.3.2 有理数的乘法运算律课件 (新版)浙教版
知识点 1 多个有理数相乘的符号法则
知1－讲
1.在有理数乘法中，每一个乘数都叫做它的一个因 数．几个不等于0的因数 相乘，积的符号由负因数的 ___个__数___决定． (1)当负因数有__奇__数____个时，积为负； (2)当负因数有__偶__数____个时，积为正．
2.几个数相乘，有一个因数为0，积就为____0____．
必做：
1.请完成教材P44-P45作业题 T1-T5 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《典中点》）
知2－讲
【例3】某校体育器材室共有60个篮球.一天课外活动，有
三个班级分别计划借篮球总数的
1 2
，
1 4
和
1 5
.请你
算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多
几个篮球？如果不够，缺几个篮球？
解：601121415 = 6 0 1 6 0 1 6 0 1 6 0 1 （ 根 据 什 么 ？ ） 245 = 6 0 3 0 1 5 1 2 3 .
【例1】 计算：
(1)8×
3 4
×(－4)×(－2)；
(2)(－0.25)×(－1.25)×(－4)×(－8)．
解：(1)原式＝
8
3 4
4
2
＝－48.
(2)原式＝＋
1 4
5 4
4
8
＝10.
知1－讲
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
多个不为0的有理数相乘，先确定积的符号， 再把绝对值相乘．
（来自《点拨》）
起交换． 2．运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内每一个因
数，不能有遗漏． 3．逆用：有时可以把运算律“逆用”． 4．推广：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的
七年级数学上册第2章有理数的运算2.3有理数的乘法第1课时有理数的乘法教学设计新版浙教版
七年级数学上册第2章有理数的运算2.3有理数的乘法第1课时有理数的乘法教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第2章有理数的运算2.3有理数的乘法。
这部分内容主要介绍了有理数的乘法运算规则，包括同号有理数的乘法、异号有理数的乘法以及零的乘法。
通过这部分的学习，学生能够掌握有理数乘法的基本运算方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念、加法和减法运算。
但是，对于有理数的乘法运算，学生可能存在一定的困难，特别是在处理异号有理数的乘法时。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握有理数乘法的运算规则，并通过实例让学生感受和理解异号有理数乘法的规律。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握有理数的乘法运算规则，能够正确进行有理数的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，学生能够培养观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘法运算规则。
2.教学难点：异号有理数乘法的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握有理数的乘法运算。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，引导学生主动探索和发现问题，培养学生的思维能力。
3.循序渐进教学法：从简单到复杂，逐步引导学生理解和掌握有理数的乘法运算。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括文字、图片、动画等，帮助学生直观地理解和掌握有理数的乘法运算。
2.教学素材：准备一些实际问题和练习题，用于引导学生进行实际操作和练习。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如购物时需要计算两件商品的价格总和，引出有理数的乘法运算。
通过提问，让学生思考和讨论如何进行计算，激发学生的兴趣和思考。
七年级数学上册第2章有理数的运算2.3有理数的乘法(第2课时)训练浙教版(2021年整理)
七年级数学上册第2章有理数的运算2.3 有理数的乘法（第2课时）分层训练（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册第2章有理数的运算2.3 有理数的乘法（第2课时）分层训练（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册第2章有理数的运算2.3 有理数的乘法（第2课时）分层训练（新版）浙教版的全部内容。
2。
3 有理数的乘法(第2课时)1．乘法交换律、结合律和分配律:(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即____________．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘,积不变，即____________．(3)分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加，即____________．2．多个有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，若负因数的个数是____________，则积为正；若负因数的个数是____________，则积为____________．A组基础训练1．计算(－2错误!）×（－3错误!）×（－1)的结果是( )A．－616B．－5错误! C．－8错误!D．5错误!2．在计算(错误!－错误!＋错误!）×(－48）时，可以避免通分的运算律是（）A．加法交换律 B．乘法交换律C．乘法分配律 D．加法结合律3．下列计算中，错误的是( ）A．－6×（－5）×（－3)×（－2)＝180B．(－36）×（错误!－错误!－错误!）＝－6＋4＋12＝10C．（－15）×(－4）×（＋错误!）×(－错误!)＝6D．－3×(＋5)－3×（－1)－（－3)×2＝－3×(5－1－2）＝－64．下列说法不正确的是（)A．一对相反数的积可能为0B．多个有理数相乘的积不为0C．绝对值和倒数都等于它本身的数只有1D．多个不为0的有理数相乘，积的符号取决于负因数的个数5．在算式1.25×错误!×（－8）＝1。
2.3 有理数的乘法 课件 2024—2025学年浙教版(2024)数学七年级上册
5
)
6
＝37×10
＝370
5
6
(乘法交换律)
(乘法结合律)
03
新知讲解
▶例2 计算：
1
2
2
3
4
5
(2)－30×( - + )；
1
2
2
3
4
5
解：(2) －30×( - + )
＝－30×(
1
)
2
＋(－30)×(－
＝－15＋20－24
＝－19
2
)
3
＋(－30)×
4
5
(分配律)
03
新知讲解
▶例2 计算：
错误
B.由于a<0，b>0，所以ab<0，而ac>0，因此ab-ac<0,错
误。
C.由于a<b，所以a-b<0，而c<0，所以(a-b)c>0，正确
D.由于a<c，所以a-c<0，而b>0，所以(a-c)b<0，错误
故选C
06
作业布置
【选做】5.四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积
abcd=49,那么a+b+c+d=
(2) 用 含 n 的 式 子 表 示
第 1 个 等 式 ： a n= _
(3)求
a 1+ a 2+ a 3+ a 4+ . . . + a
n
的值(n为正整数).
06
作业布置
【拓展题】解 :
( 1 ) a 5=
( 2 ) a n=
整数)
1
1
= ×
七年级数学有理数的乘法教案2 浙教版 教案
有理数的乘法2教学目标1．知识与技能使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便．2．过程与方法通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力．3．情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．教学重点难点重点：熟练运用运算律进行计算．难点：灵活运用运算律．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则，掌握得较好．那在学习过程中，大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算？做一做（出示胶片）你能运算吗？（1）2×3×4×（-5）（2）2×3×（-4）×（-5）（3）2×（-3）×（-4）×（-5）（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）（5）-1×302×（-2004）×0由此我们可总结得到什么？（二）合作交流，解读探究交流讨论不难得到结论：几个不为0的数乘，•积的符号由负因数这个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘．注意只要有一个因数为0，则积为0．（三）应用迁移，巩固提高例1 计算（-3）×56×（－95）×（－14）×（-8）×（-1）【提示】先找出其中负因数的个数为5个，故积的符号为负，再将绝对值相乘．＝（-3）×56×（－95）×（－14）×（-8）×（-1）＝-3×56×95×14×8×1=-9例2 计算（-1999）×（-2000）×（-2001）×（-2002）×2003×（-2004）×0【提示】不管数字有多么复杂，只要其中有一个为0，则积为0．数学游戏学生活动：按下列要求探索：（1）任选两个有理数（至少有一个为负），分别填入□和○内，•并比较两个结果：□×○＝_________和○×□________（2）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、•○和◇中，并比较计算结果：（□·○）·◇＝_________和□·（○·◇）=__________（3）任选三个有理数（至少有一个为负），分别填入□、○和◇中，•并比较计算结果：◇·（□＋○）＝________和◇·□和◇·○＝________【总结】有理数的乘法仍满足交换律，结合律和分配律．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b=b·a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用式子表示成（a·b）·c=a·（b·c）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘．用字母表示成：a（b+c）=a·b+a·c例3 （投影）计算:（1）-34×（8-43-1415）（2）191819×（-15）【分析】①利用乘法分配律②将191819换成20-119，再用分配律计算．学生板演、练习．备选例题（2004·江苏泰州）-112的倒数是（）A．23B．32C．-23D．-32【提示】 -112化为假分数-32，它的倒数为-23【答案】 C（四）总结反思，拓展延伸本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用．可见，运算律的运用十分灵活，各种运算律常常是混合应用的．这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，要寻找最佳解题途径，不断总结经验，使自己的能力得到提高．一列数a1，a2，a3，…a n．若a=100+（-6）×1，a=100+（-6）×2，a=100+（-6）×3，…则a n= 100-6n ；当a n=-2002时，n= 351 ．在这列数a1，a2，a3，…，a n中最小的正数＝ 4 ，最大的负数＝-2 ．（五）课堂跟踪反馈夯实基础（1）两个整数的积为8，它们的和等于±9或±6 ．（2）“a、b同号”用不等式表示为ab>0 ．“a、b异号”用不等式表示为ab<0 ．（3）3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）= 6.2832 .（4）（12-3-59+56-712）×（-36）= 101 .（5）（-8）×（-12）×（-0.125）×（-13）×（-0.001）= -0.004 .（6）（-141314）×（+4）=（ -15+114）×4= -15 ×4+114×4= -5957（7）已知a>0，b<0，则│ab│＋b│a│= 0 ．（8）若a+b<0，ab>0，则a < 0，b < 0．2．计算题（1）（-112）×815×（-23）×（-214）= -115（2）6.878×（-15）+6.878×（-12）-6.878×（-37） =68.78（3）14×-16×（-45）×（-114）×8×（-0.25） =8（4）（-16-320+45-1112×（-5）×12 =26（5）（-998889）×36= -35995389提升能力3．若a、b、c为有理数，且│a+1│＋│b＋2│＋│c+3│＝0．求（a-1）（b+2）（c-3）4．已知x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义x※y=xy+1．•根据运算符号的意义完成下列各题．（1）2※4=9 （2）求1※4※0=1（3）任意选取两个有理数（至少一个为负数）分别填入下例□与○内，•并比较两个运算结果，你能发现什么？□※○与○※□（4）根据以上方法，设a、b、c为有理数．请与其他同学交流a※（b+c）与a※b+•a※c的关系，并用式子把它们表达出来．【答案】（3）相等（4）a※（b+c）+1=a※b+a※c开放探究5．趣味题以前有一个农民，他有17只羊，临终前，他嘱咐把羊分给三个儿子，他说：“大儿子分一半，二儿子分13，小儿子分14，但是不允许把羊杀死或者卖掉”．三个儿子感到很为难，不知怎么分，你能他们分吗？【答案】借一只羊就会有18只，他们分别分得9只，6只和2只后，•还剩一只羊，再还给人家．6．新中考题（2004·山东淄博）观察下列数表1 2 3 4 …第一行2 3 4 5 …第二行3 4 5 6 …第三行4 5 6 7 …第四行┋┋┋┋第第第第一二三四列列列列根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（A） A．2n-1 B．2n+1 C．n2-1 D．n2。
2.3 有理数的乘法七年级上册数学浙教版
（2）定：按照负乘数的个数（“奇负偶正”）确定积的符号。
（3）求：把几个乘数的绝对值相乘。
典例2 计算：
（1）(−4) ×ห้องสมุดไป่ตู้2 × (−0.5);
解：(−4) × 2 × (−0.5) = +(4 × 2 × 0.5) = 4。
5
（2）(− )
6
×
5
解：(− )
解：(−0.125) × (−0.05) × 8 × (−40)
= −(0.125 × 0.05 × 8 × 40)（定符号：奇负偶正）
= −[(0.125 × 8) × (0.05 × 40)]（乘法交换律和结合律）
= −(1 × 2)
= −2。
1
1
1
（2）12 × ( − − )；
4
3
2
1
1
1
相乘，等于把这个数
分配律
×+×
分别与这两个数相
。
乘，再把积相加。
5 × (−6 + 7) = 5
× (−6) + 5 × 7。
分配律也可以逆用： × + × = × ( + )。
。
教材延伸：乘法运算律的推广
（1）乘法交换律与乘法结合律的推广：三个或三个
以上的有理数相乘，任意交换因数的位置，或者任意先把其
1
3的倒数是 ，−3的倒
3
数是−
1
。
3
3
4 9
把这个分数的分子和分
− 的倒数是− , 的
4
3 5
母交换位置，即 的倒
5
2.3 有理数的乘法 浙教版数学七年级上册教案1
《2.3有理数的乘法》教学设计一、内容和内容解析内容：有理数的乘法。
内容解析：这节课是浙教版教科书第二章第三节《有理数乘法》的第一课时，是学生小学阶段学习正有理数及其运算，初中阶段学习了负数后的教学内容。
有理数的乘法运算是本节课的核心，难点在于探究有理数乘法中的符号法则。
通过引导学生观察在数轴上物体的运动来突破重点，正确理解法则中的含义来突破难点.与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”．本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心．对于有理数的乘法的教学可以按三个阶段来完成：（1）正有理数乘法；（2）正有理数与负有理数的乘法；（3）负有理数与负有理数的乘法，从而引出有理数的乘法的运算法则。
运算反思中推衍新的概念——倒数。
二、目标和目标解析目标: 学生要在在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则。
探讨有理数乘法法则的合理性；学生在观察、反复实践感悟中逐步归纳、概括出运算法则并作出合理解释。
目标解析：1.通过回顾小学到初中数系扩充的历程，结合相关问题让学生了解本节要研究的主要内容及有理数乘法学习的必要性。
2.借助蜗牛实验结果的分析，引导学生探寻数与式之间的一些等量关系。
3.通过对等式表示实验结果的共性归纳，概括出有理数乘法的运算法则，并且与正有理数乘法法则进行类比，从而加深理解。
4.引导学生在观察、对比中探寻并完善乘法法则。
5．通过运算推衍出新的概念——倒数，并探寻倒数运算过程的合理性问题。
新浙教版七年级上册初中数学 2.3 有理数的乘法(2) 教学课件
第五页，共十八页。
在小学我们学过一些
乘法的交换律、乘法
的结合律以及分配律，
谁能给大家介绍一下？
小学学习过的有关乘法 的运算律，对所有的有
理数都还适用吗？
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
第六页，共十八页。
想一想 (－5)×2＝－(5×2) ＝ -10； 2×(－5)＝－(2×5) ＝ -1；0
6
2 3
Hale Waihona Puke 61 24
2
9
5 6
12
29
5 6
12
58 9 9 8
第十一页，共十八页。
例1. 计算
(1)(-12) ×(-37) ×
5 6
(2) 6×(-10) × 1 × 1
10 3
(3)
30
1 2
2 3
4 5
能约分的、凑整的、互为 倒数的数要尽可能的结合 在一起
第十二页，共十八页。
（2）有理数相乘，因数有0，则积为0。 （3）有理数与1相乘，仍得这个数；与-1相乘得
这个数的相反数。
2. 倒数定义：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒
数。零没有倒数。
第四页，共十八页。
3. 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号
由
负因数的确个定数：
奇数个为负，偶数个为正。
有一个因数为 0 时，积是0
教学课件
数学 七年级 上册 浙教版
第一页，共十八页。
第2章 有理数的运算
2.3 有理数的乘法（2）
第二页，共十八页。
2.2 有理数的乘法（2）
七年级数学上册23有理数的乘法(第2课时)教案浙教版
有理数的乘法教学目标 1.知识目标：理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律。
2.能力目标：会运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力。
3.情感目标：经历探索有理数乘法的运算律的过程，开展学生观察、归纳等能力。
教学重点 乘法的运算律教学难点灵活运用乘法的运算律简化运算。
设计亮点 条理清晰，根底知识到位教学过程备 注（一） 回忆复习，引入课题 1、计算：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6561 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯5113212 (3)(－4)×7×0 ()()()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯⨯⨯-2161.031104 师：你能说出各题的解答根据吗表达有理数的乘法运算的法那么是什么 生：有理数的乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积为0。
〔二〕交流对话，探索新知 2、多媒体显示：学生练习：计算以下各题： 〔1〕〔－5〕×2； 〔2〕2×〔－5〕； 〔3〕[2×〔－3〕]×〔－4〕； 〔4〕2×[〔－3〕×〔－4〕] 〔5〕()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-3123； 〔6〕()()31323⨯-+⨯- 师：比较结果，(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样. 计算结果一样，说明了什么 生：(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到分配律。
师：我们发现乘法的运算律在有理数范围成立。
你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗 如果a 、b 、c 分别表示任一有理数，那么：乘法的交换律：a ×b =b ×a . 乘法的结合律：(a ×b )×c =a ×(b ×c )分配律:a ×(b +c )=a ×b +a ×c 〔板书〕 3、新知应用 乘法的运算律在有理数运算中的应用 〔1〕〔－0.125〕×〔－0.05〕×8×〔－40〕 (2) ()361276595321-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--师生共析〔1〕题先确定符号，再算绝对值；先用乘法的交换律，然后用结合律进行计算。
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2.3 有理数的乘法
（一）教学目标
知识与能力：在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，了解乘法交换律、乘法结合律、分配律的意义和运算中的价值，能运用乘法运算律简化乘法运算，解决有关实
际问题。
过程与方法：让学生通过有理数的乘法计算，经过实验、观察、比较、猜想、验证等数学上常用的研究方法，鼓励学生自主探索有理数乘法的运算律。
经历探索有理
数乘法运算律的过程，进一步提高学生观察、归纳、猜想、验证等能力。
情感态度与价值观：创设合理的问题情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作，培养学生严谨的思维品质。
把小学算术里的
乘法运算律推广到有理数范围内，体现知识体系的完整美。
（二）教学重点、难点
重点：进一步掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算。
难点：有理数乘法运算律的灵活运用。
鼓励学生注意观察、勤于分析。
【设计思路】研究表明，任何新知识的理解都是以旧知识经验为基础的。
学生在小学里已学过乘法的交换律、乘法的结合律和分配律，这些知识为有理数乘法运算
律的学习作了很好的铺垫。
教学过程中采用“探索”、“想一想”、“试一试”
及分组讨论等活动，让学生在自己摸索和总结中获取知识。
（三）、教学过程
一、创设情景，提出问题
在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及分配律，谁能给大家介绍一下？
问题：小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？
通过计算，比较验证同学们的猜想。
做一做：计算下列各题，并比较它们的结果：
(1) (－5)×2＝－(5×2) ＝； 2×(－5)＝－(2×5) ＝；
(2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝； 2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝；
(3)(－3)×(2＋1
3
)＝(－3)×
7
3
＝； (－3)×2＋(－3)×
1
3
＝－6－1
＝ 。
让学生进行观察、比较、思考：
（1）以上各组题的运算结果有什么特点？
（2）各组题的运算形式，与乘法的运算律的结构特征对比，你发现了什么？
（3）对于问题，你得到的猜想是什么？
二、合作交流，探索新知
探索1
完成上述计算(1)、(2)，再探索下列两个问题：
(1)任意选择两个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果。
□×○和○×□
(2) 任意选择三个有理数 (至少有一个负数)分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果。
(□×○)×◇和□×(○×◇)
可由多个学生提供实例，从而让学生总结出有理数的乘法满足交换律与结合律。
用文字叙述，并用字母表示。
乘法交换律 乘法结合律
探索2
完成做一做3,想一想与小学学过的哪个运算律类似。
请你换一些数试一试，还成立吗？ 请用用文字叙述，并用字母表示：分配律
通过验证，使学生感到分配律在有理数运算中应用的合理性即可。
三、指导应用，深化理解
例2 计算
(1) (－12) ×(－37) ×56 ； (2)6× (－10) ×0.1×13 ； (3) －30×(12 －23
＋45 )； (4) 4.99×(－12)； (5) 711516
×(－8) 按课本讲解、板书。
（组织学生口头回答例题的解答。
应用有理数乘法的运算律进行运算，可以简便运算，但它仍旧属于有理数的乘法运算，因此应遵循有理数的乘法运算的步骤：确定积的符号；把绝对值相乘。
）
探究活动1:
讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题：711516
×(－8). 不一会儿，不少同学算出了答案。
现在老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上。
解法一 原式＝－115116 ×(－8)＝－920816 ＝－57512
； 解法二 原式＝(71＋1516 )×(－8)＝71×(－8)＋1516 ×(－8)＝－57512
； 解法三 原式＝(72－116 )×(－8)＝72×(－8)－116 ×(－8) ＝－57512
. 对这三种解法，你认为哪种方法最好？ ，理由是 。
本题对你有何启发？ 。
思维过程：解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，在应用分配律，大大简化了计算过程。
例3 某校体育器材室总共有60个篮球。
一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的12 ，13 和14。
请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？(独立完成，再小组交流)
随堂练习：
1.课本中的课内练习第1、2题。
（可先让学生在课本上解答，再请学生板演。
若有错误，请其他同学及时纠正。
）
2.计算：
(1)4×(－15 )×2； (2)（－1.2）×0.75×(－1.25)； (3) 312 ×(－137
)； (4)－34 ×715 ×(－23 )×(－514 )； (5)－8×(16 －512 ＋310
)×15； (6)291315 ×(－5)； (7)4.61×37 －5.39×(－37 )＋3×(－37
)。
小组合作练习，分析得出运用乘法的运算律对于有理数乘法的运算的作用。
(1)用好乘法的交换律；(2) (3)化小数为分数，带分数化为假分数；(4)用好乘法结合律；(5)灵活用好乘法的运算律；(6)拆分成差的形式要方便；(7)善于运用分配律，有时需要反向运用分配律。
鼓励学生多种解法。
四、归纳小结，反思提高
问题：通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。
（让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。
）
可以从以下三个方面归纳：
1.知识：有理数乘法的运算律。
会探究有理数乘法的运算律，能运用有理数乘法的运算律进行简便计算。
注意确定“积”的符号、计算“积”的绝对值，注意掌握运用运算律的有关规律。
2.方法：本节课我们从有理数的乘法计算实例出发，经过比较归纳，得出了有理数乘法的运算律。
今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
3.体验：感受生活中乘法的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。