重庆市巫山2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析

重庆市巫山2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5}2．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．3．函数y=1+2x在区间x∈[0，1]上的值域为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，2] C．[2，3] D．[1，3]4．设集合M={y|y=x2}，N={x|y=}，则M∩N为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．M∩N=∅5．定义在R上的函数f（x），对任意x1，x2∈R（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（1）＜f（2）B．f（1）＜f（2）＜f（3）C．f（2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（2）＜f（1）6．下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x7．若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40] B．[40，64] C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）8．与函数有相同图象的一个函数是（）A．B．C．D．9．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（3）的值是（）A．﹣B．﹣8 C．D．810．函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）在区间[﹣1，2]上的值域是（）A．[﹣10，2] B．[﹣14，﹣2] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣14，﹣5]11．已知f（x）的定义域为[﹣2，4]，则f（3x﹣2）的定义域为（）A．[B．[﹣8，10] C．[0，2] D．[﹣2，4]12．已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0 D．可正可负二、填空题13．不等式2x﹣2≤2﹣1的解集为．14．已知f（x）=m+是奇函数，则m= ．15．已知f（x+1）=x2﹣3x+2，则f（x）= ．16．方程2a=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）有两个不同的解，则a的取值范围为．三、解答题17．S={x|1＜x≤7}、A={x|2≤x＜5}，B={x|3≤x＜7}，求：①A∩B②A∪B③∁S A．18．计算：（1）（2）．19．证明函数f（x）=在（1，+∞）上的单调性．20．函数y=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．21．已知函数f（x）=，（1）求f（﹣3），f[f（﹣3）]．（2）若f（a）=8，求a的值．22．已知函数y=的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）当m变化时，若y的最小值为f（m），求函数f（m）的值域．重庆市巫山2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出集合A∩B，然后求出它的补集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；∁U（A∩B）={1，4，5}；故选B．【点评】本题是基础题，考查集合的基本运算，常考题型．2．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．【解答】解：要使函数有意义，需，解得，故选B．【点评】本题考查求函数的定义域时，当函数解析式有开偶次方根的部分，需使被开方数大于等于0．注意：定义域的形式是集合或区间．3．函数y=1+2x在区间x∈[0，1]上的值域为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，2] C．[2，3] D．[1，3]【考点】函数的值域．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质和单调性进行求解即可．【解答】解：∵y=1+2x在区间x∈[0，1]上是增函数，∴当x=0时，y=1+1=2，当x=1时，y=1+2=3，即函数的值域为[2，3]，故选：C【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用函数单调性的性质是解决本题的关键．4．设集合M={y|y=x2}，N={x|y=}，则M∩N为（）A．M⊊N B．M⊋N C．M=N D．M∩N=∅【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中y=，得到x2+2x+1≥0，即（x+1）2≥0，解得：x∈R，即B=R，则M⊊N，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．定义在R上的函数f（x），对任意x1，x2∈R（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（1）＜f（2）B．f（1）＜f（2）＜f（3）C．f（2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（2）＜f（1）【考点】函数单调性的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件得出函数f（x）在R上单调递减，由此得出结论．【解答】解：由定义在R上的函数f（x），对任意x1，x2∈R（x1≠x2），有＜0，可得函数f（x）在R上单调递减．故有f（3）＜f（2）＜f（1），故选：D．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．6．下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题利用函数的奇偶性和单调性的定义或者利用图象的特征加以判断，判断函数是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增，得到本题结论．【解答】解：选项A，，∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．∵f（x）=x﹣2，﹣2＜0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减，∴根据对称性知，f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增；适合题意．选项B，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，在区间（﹣∞，0）上单调递减，不合题意．选项C，f（x）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意．选项D，f（x）=2﹣x在（﹣∞，+∞）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意．故选A．【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性、函数图象与性质，本题难度不大，属于基础题．7．若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40] B．[40，64] C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，，或，解出不等式组求出交集．【解答】解：、根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选C．【点评】本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．8．与函数有相同图象的一个函数是（）A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，我们根据两个函数是否为同一函数的判断方法，要先求函数的定义域，然后再化简解析式，然后再去判断．【解答】解：要使函数解析式有意义则x≤0即函数的定义域为：（﹣∞，0]故==又因为函数的定义域也为：（﹣∞，0]故函数与函数表示同一个函数则他们有相同的图象故选A【点评】两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．9．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（3）的值是（）A．﹣B．﹣8 C．D．8【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数定义，从而有f（﹣3）=﹣f（3）=﹣g（3），而f（﹣3）=2﹣3，这样便可得出g（3）的值．【解答】解：根据f（x）的解析式，∵f（x）为奇函数；∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣g（3）；∴2﹣3=﹣g（3）；∴．故选A．【点评】考查奇函数的定义，以及分段函数求值的方法．10．函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）在区间[﹣1，2]上的值域是（）A．[﹣10，2] B．[﹣14，﹣2] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣14，﹣5]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可知偶函数的定义域关于原点对称，这样便可求出a=﹣3，而根据f（x）为偶函数便可得出一次项系数为0，从而得出f（x）=﹣3x2﹣2，这样根据x∈[﹣1，2]便可得出f（x）的最大值、最小值，从而得出f（x）在区间[﹣1，2]上的值域．【解答】解：偶函数的定义域关于原点对称；∴a+1=﹣2；∴a=﹣3；f（x）在[﹣2，2]上为偶函数；∴f（﹣1）=f（1）；∴﹣3﹣b﹣2=﹣3+b﹣2；∴b=0；∴f（x）=﹣3x2﹣2；∵x∈[﹣1，2]；∴x=0时，f（x）取最大值﹣2；x=2时，f（x）取最小值﹣14；∴f（x）在[﹣1，2]上的值域为[﹣14，﹣2]．故选B．【点评】考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，二次函数为偶函数时，一次项系数为0，以及函数值域的概念及求法．11．已知f（x）的定义域为[﹣2，4]，则f（3x﹣2）的定义域为（）A．[B．[﹣8，10] C．[0，2] D．[﹣2，4]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据同一对应关系下变量的范围相同来求解．【解答】解：因为f（x）的定义域为[﹣2，4]，所以对f（3x﹣2）有﹣2≤3x﹣2≤4，解得0≤x≤2，所以函数的定义域为[0，2]，故选C．【点评】本题考察抽象函数的定义域，把握两点：（1）同一对应关系下的变量范围一致；（2）定义域是指自变量的取值集合．12．已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0 D．可正可负【考点】奇偶函数图象的对称性；函数单调性的性质．【专题】压轴题．【分析】设x1＜x2，根据题意推断出x1＜2＜x2，根据已知等式推断出x2＜4﹣x1，进而利用函数的单调性判断出f（x2）＜﹣f（x1），得出结论．【解答】解：设x1＜x2，有x1＜2＜x2，∵f（x1）=﹣f（4﹣x1）∵x1+x2＜4，∴x2＜4﹣x1，∵x＞2，f（x）单调递增∴f（x2）＜f（4﹣x1）=﹣f（x1）f（x1）+f（x2）＜0，故选B．【点评】本题主要考查函数的对称性．二、填空题13．不等式2x﹣2≤2﹣1的解集为{x|x≤1} ．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数函数y=2x在定义域R上是增函数，把不等式转化为一元一次不等式即可解答．【解答】解：不等式2x﹣2≤2﹣1的可化为x﹣2≤﹣1，解得x≤1，所以该不等式的解集为{x|x≤1}．故答案为：{x|x≤1}．【点评】本题考查了指数不等式的解法与应用问题，是基础题目．14．已知f（x）=m+是奇函数，则m= 1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数是奇函数，推出结果即可．【解答】解：f（x）=m+是奇函数，可得f（1）=﹣f（﹣1），即m=﹣（m+），解得m=1，此时f（x）=1+，满足f（x）=﹣f（﹣x）．故答案为：1．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．15．已知f（x+1）=x2﹣3x+2，则f（x）= x2﹣5x+6 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】设x+1=t，则x=t﹣1，由f（x+1）=x2﹣3x+2，知f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2，由此能求出f （x）．【解答】解：设x+1=t，则x=t﹣1，∵f（x+1）=x2﹣3x+2，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣5t+6，∴f（x）=x2﹣5x+6．故答案为：x2﹣5x+6．【点评】本题考查函数解析式的求解及其常用方法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．16．方程2a=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）有两个不同的解，则a的取值范围为（0，）．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】数形结合；分类法；函数的性质及应用．【分析】利用数形结合，结合指数函数的图象和性质进行求解即可．【解答】解：若方程2a=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）有两个实数根，则等价为函数f（x）=|a x﹣1|的图象和直线y=2a有2个交点．如图所示：当a＞1和0＜a＜1时对应的图象为数形结合可得 0＜2a＜1，解得 0＜a＜，故a的范围为（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题主要考查指数函数的图象，对于指数函数的图象要分两种情况来考虑，即a＞1和0＜a＜1，利用数形结合是解决本题的关键．．三、解答题17．S={x|1＜x≤7}、A={x|2≤x＜5}，B={x|3≤x＜7}，求：①A∩B②A∪B③∁S A．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】直接按照交集，并集，补集的定义，计算即可．①若将集合A，B在数轴上表示，则根据交集的定义，取两者的公共部分，得出A∩B，②根据并集的定义，取两者的所有部分，得出A∪B，③∁S A为数轴上出去A的部分．【解答】解：①将集合A，B在数轴上表示如下：根据交集的定义，取两者的公共部分，得出A∩B={x|3≤x＜5}．②将集合A，B在数轴上表示如下：根据并集的定义，取两者的所有部分，得出A∪B={x|2≤x＜7}．③根据补集的定义可得：∁S A={x|1≤x＜2或7＞x≥5}．【点评】本题考查了集合的描述法集合的基本运算，属于基础题．集合运算若借助于数轴形象，直观，容易得到正确的结果．此类题目易错点在于端点值是否取到．须特别注意．18．计算：（1）（2）．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的运算性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）（2）利用指数与根式的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=+﹣4+﹣0.1=﹣=﹣=．（2）原式===1．【点评】本题考查了指数与根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．证明函数f（x）=在（1，+∞）上的单调性．【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的单调性的定义，证明函数的单调性即可．【解答】证明：任取1＜x1＜x2，则=∵1＜x1＜x2，∴x2﹣1＞x1﹣1＞0x2﹣x1＞0∴＞0∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（1，+∞）上是减函数．【点评】本题考查函数的单调性的定义的应用，考查计算能力．20．函数y=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】当a＞1时，由题意可得，由此解得a的值．当0＜a＜1时，由题意可得a﹣a2=，由此解得a的值，综合可得结论．【解答】解：当a＞1时，函数y=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上是增函数，由题意可得，解得a=．当0＜a＜1时，函数y=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上是减函数，由题意可得a﹣a2=，解得a=．综上可得，a=，或 a=．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．21．已知函数f（x）=，（1）求f（﹣3），f[f（﹣3）]．（2）若f（a）=8，求a的值．【考点】函数的零点；函数的值．【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）判断x的值所在的范围，代入分段函数求解即可；（2）由f（a）=8可得或或，从而解得．【解答】解：（1）f（﹣3）=﹣3+2=﹣1，f[f（﹣3）]=f（﹣1）=（﹣1）2=1；（2）∵f（a）=8，∴或或，解得，a=4．【点评】本题考查了分段函数的一般解法及分类讨论的思想应用．22．已知函数y=的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）当m变化时，若y的最小值为f（m），求函数f（m）的值域．【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】（1）利用该函数的被开方数大于等于零得出该函数有意义需满足的不等式，结合恒成立问题得出字母m满足的不等式；（2）通过配方法将函数的被开方数写成二次函数的顶点式，求出y的最小值为f（m），借助m的范围求出f（m）的值域．【解答】解：（1）依题意，当x∈R时，mx2﹣6mx+m+8≥0恒成立．当m=0时，x∈R；当m≠0时，即．解之得0＜m≤1，故实数m的取值范围0≤m≤1．（2）当m=0时，y=2；当0＜m≤1，y=．∴y min=．因此，f（m）=（0≤m≤1），易得0≤8﹣8m≤8．∴f（m）的值域为[0，2]．【点评】本题考查偶次根式的定义域的求解，考查不等式恒成立问题的解决办法，关键要进行等价转化，利用单调性求值域是本题的另一个命题点．。