3第三节结构图及等效变换
结构图及其等效变换
K1
u1 ( s)
运放Ⅱ： u2 ( s) K 2 (s 1) u1 ( s)
功放环节：
ua ( s) K3 u2 ( s)
u1 ( s)
K 2 (s 1)
u2 ( s )
u2 ( s )
K3
ua ( s )
3
Sunday, November 04, 2018
反馈环节：
电动机环节：
X 1 ( s)
X 2 ( s)
G (s) Y ( s)
X 1 ( s)
X 2 ( s)
G (s) N (s)
Y ( s)
N (s) ? Y (s) [ X 1 (s) X 2 (s)]G(s), 又 : Y (s) X (s)1 G(s) X 2 (s) N (s), N (s) G(s)
H (s)
Y ( s ) E ( s )G ( s ) E ( s ) X ( s ) H ( s )Y ( s ), Y (s) G ( s) G (s) X ( s) 1 G ( s) H (s)
Sunday, November 04, 2018
7
信号相加点的移动
（二）信号相加点和分支点的移动和互换： 如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某 些信号的相加点和分支点。 ①信号相加点的移动： 把相加点从环节的输入端移到输出端
X (s)
G1 ( s ) G1 ( s )
…
Gn (s)
Y ( s)
环节的并联：
反馈联接：
n Y ( s) G( s) Gi ( s) X ( s) i 1
X ( s)
Y ( s)
控制系统的结构图及其等效变换
2.
通路
沿支路箭头方向穿过各相 连支路的路径。
前向通路
从源节点到阱节点的通路上通过任何节点
不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之 乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示。
回路
起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的
闭合通路。回路中所有支路增益之乘积称为回 路增益，用Lk表示。
不接触回路
相互间没有任何公共节点的回路
反馈通路断开。 系统开环传递函数：前向通道传递函数与反馈通道传 递函数的乘积。
B( s ) Gk ( s) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) E (s)
(反馈信号B(s)和偏差信号E (s)之间的传递函数)
系统的开环传递函数
GK (s) G1 (s)G2 (s) H (s)
注：开环传递函数并非指开环控制系统的传递函数， 而是指闭环系统断开反馈点后整个环路的传递函数。
例2.9 简化下图，求出系统的传递函数。
解： 上图是具有交叉连接的结构图。为消除交叉，可采 用比较点、引出点互换的方法处理。 （1）将相加点a移至G2之后
（2）再与b点交换
（3）因 G4与G1G2并联， G3与G2H是负反馈环节
（4）上图两环节串联，函数相乘后得系统的传递函数为
注： ①以上为原系统的闭环传递函数，不是开环系统的传递函数， 而是闭环系统简化的结果； ②分母中不能看成原闭环系统的开环传递函数，闭环系统开 环传递函数应根据定义和具体框图定。
闭环系统的传递函数
反馈控制系统的典型结构 ：
R( s) E (s) G1(s) B(s)
N (s)
G2(s)
C (s)
H(s)
输入量R(s)、干扰量N(s)同时作用于系统
系统结构图及等效变换、梅森公式
05
结论与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
研究结论
• 通过分析和比较不同系统结构图的特点和性能，本文得出了一些重要的结论。首先，等效变换在系统分析和设 计中具有重要的作用，它可以帮助我们简化复杂的系统结构，降低分析和设计的难度。其次，梅森公式是一种 有效的系统性能评估方法，它可以用于计算系统的传递函数和频率响应等关键性能指标。最后，通过实例分析 和仿真验证，本文证明了等效变换和梅森公式在系统分析和设计中的有效性和实用性。
案例一
分析一个简单的RC电路，利用梅 森公式计算其传递函数，并与实 验结果进行对比分析。
案例二
针对一个控制系统，利用梅森公 式分析其稳定性，并给出相应的 控制器设计建议。
案例三
考虑一个复杂的信号流图，利用 梅森公式进行化简，得到简化的 数学模型，便于后续分析和设计。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
案例分析
案例一
串联等效变换的应用。在某控制系统中，存在两个串联的控制器，通过串联等效变换，可以将这两个控制器 合并为一个等效控制器，从而简化系统分析。
案例二
并联等效变换的应用。在某电力系统中，存在两个并联的电源，通过并联等效变换，可以将这两个电源合并 为一个等效电源，方便进行系统性能评估。
案例三
反馈等效变换的应用。在某通信系统中，存在一个反馈环节，通过反馈等效变换，可以将该反馈环节进行简 化，使得简化后的系统与原系统在性能上保持一致。
系统结构图及等效变换、
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
动态结构图及其等效变换
22
N1 +
解：
（2）求C/N1,设R=0,N2=0, 得右图。
C(s) G3(1 G2 ) N1(s) 1 G2 G1G2G3
23
解（3）求C(s)/N2(s)，设R=0,N1=0，得下图。
则：
0 N2(s) C(s)
C(s) 1 N2 (s)
24
X(s)
X(s)
R(s)
C(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
C(s) R(s) X (s) Y (s)
Y(s)
C(s) R(s) Y (s) X (s)
7. 相邻的比较点和引出点之间可以调换位置，如下图 所示。
17
相邻引出点之间的移动
R(s)
R(s)
R(s)
R(s) C(s)
R(s)
R(s) R(s)
动态结构图及其等效变换
1
§ 2.3 动态结构图及其等效变换
一、动态结构图(方块图) 1.定义
动态结构图是图形化的数学模型，它是一种系 统输入和输出之间因果关系的简略图示方法，表示 了系统输出、输入信号之间的动态传递关系。
2
2. 组成要素 传递方块: 表示输入、输出信号之间的传递关系 C(s)=G(s)E(s)，B(s)=H(s)C(s)
(s) )
RI CsU
(s) I(s) c (s) Uc (
s)
1 R
U r
1 Cs
( I
s) (s)
U
c
(
s)
绘制上式各子方程的方框图：
r ( s ) r ( s ) - c ( s ) r ( s ) - c ( s ) I ( s ) I ( s ) c ( s )
控制系统结构图及其等效转换
U (s) R I(s)
0 2
1 c
i dt R i
2
1 1
R I (s)
1 1
1 Cs
I (s )
2
由 (1) 式有
I1(s) + I(s)
+ I (s) 2
对 (2)式变换 1 I1 ( s ) [U i ( s ) U 0 ( s )] R
对(4)式变换 I 2 ( s) R1CsI1 ( s)
G7
解 : 将分支点 A移至B处
G6 G1 G2
-
-
G3 G4 G5
G4
G7 得系统的闭环传递函数为
G1G2 G3G4 (S ) 1 + G1G2G3G4 G7 + G3G4G5 + G2 G3G6
另外亦可把B点后移或者相加点后移
X1(s) G1(s)
X3(s) G2(s)
X2(s)
结论：二环节串联传递函数等于二传函之积。 推广：N环节串联，传递函数等于N个环节传 函之积。
G(s) G1 (s)G2 (s)G n (s)
2、并联连接的传递函数
X3(s) G1(s) + X2(s)
X1(s)
+
G2(s) X4(s)
X 2 (s) X 3 ( s) + X 4 ( s) G(s) G1 ( s) + G2 ( s) X1 (s) X 1 ( s)
+ UI(s) U0(s)
1/R I1(s) I2(s) Cs
R1 I1(s)
对(3)式有
I(s)
R2
U0(s)
Ui(s) U0(s) -
I1(s)
自动控制原理结构图及等效变换
[定义]：表示变量之间数学关系的方块图称为动态结构图或结 构图。
[例]：结构： X(t) 放大器 结Y(构t) 图：
X(s)
Y(s)
G(s)=K
微分方程：y(t)=kx(t)
若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个部 分的结构图并连成整个系统的结构图。
Thursday, August 13, 2020
X (s) G(s) Y (s)
X 2 (s)
X1(s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
X (s)
X 3 (s)
G(s)
X (s)
X 3 (s)
G(s)
X 2 (s)
X 2 (s)
所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支
点移动。
Thursday, August 13, 2020
12
K3
ua (s)
Ku TaTms Tms 1
u f (s)
Kf
- (s)
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表 示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模 型，是复域的数学模型。
Thursday, August 13, 2020
5
结构图的等效变换
二、结构图的等效变换：
[定义]：在结构图上进行数学方程的代数运算。 [原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。
K2
(s
1)
ua (s) u2 (s)
K3
u1(s) K2(s 1) u2 (s)
u2 (s)K3 ua (s)
Thursday, August 13, 2020
3
反馈环节：
u f (s) (s)
自动控制原理2.4 结构图及其等效变换1.4 结构图及其等效变换
u R1
i1
u R1 R1
ur
i2
C
duR1 dt
uc iR2 (i1 i2 )R2
R1
R2
uc
结构图（续）
第二章 数学模型
U R1 (s) U r (s) U c (s) 1
I1 (s) R1 U R1 (s)
I 2 (s) CSU R1 (s) I(s) I1(s) I2(s) U c (s) R2 I (s)
-
(s)
Kf
三、结构图的等效变换：
第二章 数学模型
建立结构图的目的是求系统传递函数，对系统性能
进行分析。所以对于复杂的结构图就需要进行运算
和变换，设法将其化为一个等效的方框，其中的数
学表达式即为总传递函数。这一步骤相当于对方程
消元。
R
C
G
总传递函数
等效原则：
变换前后，输入输出总的数学关系应保持不变
Uc (s)
则
1
U ( s)
I(s)) 1
I(s)
R
R
及U c (s)
1 Cs
I(s)
(3)
I(s)
1 Uc (s) Cs
结构图（续）
第二章 数学模型
1．定义：由具有一定函数关系组成的、并标明信号 传递方向的系统方框图称为动态结构图。
2．组成：4个基本单元。
①信号线：带箭头的直线，表示信号传递的方向，
线上标注信号所对应的变量，信号传递
具有单向性。 X
②引出点：信号引出或测量的位置，从同一信号线
控制理论2
31
例2-7 绘制如图2-14所示两级RC滤波网络的框图.
两级RC滤波网络的框图 a)方框1 b)方框2 c)方框3 d)方框4 e)框图
32
例2-8 图2-16所示为采用转速负反馈的调速系统原理图.系 统的输入量为给定电压 (t),输出量为电动机转速n,试绘制 系统的框图.
33
二,框图的等效变换及化简
数学表达式为 传递函数为
延迟环节阶跃响应曲线
26
三,传递函数的求取
通常可由实际系统求出微分方程组,然后对微分方 程进行拉氏变换,消中间变量求得传递函数.对于已经 求得输入,输出微分方程式的系统,可直接对该方程进 行拉式变换求得传递函数,如由式(2-2)得出的RL C电路网络的微分方程
当初始条件为零时,对方程两端求拉氏变换,可得 传递函数为
列写微分方程的一般步骤是:
1)根据实际工作情况,确定系统或各元器件的输入变量和输 出变量. 2)从输入端开始,按照信号传递的顺序和各元器件所遵循 的物理规律,列出微分方程组. 3)消去中间变量,得到描述系统输出量与输入量(包括扰动 量)关系的微分方程. 4)标准化.即将微分方程中与输出量有关的项写在方程的左 端,与输入量有关的项写 在方程的右端,方程两端变量的导数项均按降幂排列.
13
三,线性定常微分方程的求解
在工程中,求解微分方程采用拉氏变换法,其步骤如下: 1)方程两边求拉氏变换. 2)给定的初始条件代入方程. 3)写出输出量的拉氏变换. 4)用拉氏反变换求出系统输出的时间解.
14
第二节 传递函数
一,传递函数的基本概念 二,典型环节及其传递函数 三,传递函数的求取
在自动控制系统中,根据信号流向的相互关系及 各环节的具体作用而建立的系统框图, 可能含有多个反馈回路,甚至会出现复杂的交叉连接 情况.为了对系统进行更进一步的研究 和计算,需要利用一些基本规则,将复杂的框图进行 等效变换化简,求出系统总的传递函 数. 1.环节的合并 框图的基本连接方式有三种:串联,并联和反馈.
# 23传递函数方块图(系统动态结构图)及其等效变换
r (s)
–
e
e ( s)
c ( s)
US(s)
U S (s) KSe (s)
Ua(s) –
(s)
KS
U a (s) Ra I a (s) La SIa (s) Eb (s)
Eb(s)
1 Ra La S
Ia(s)
M m (s) Cm I a (s)
2
Ia(s)
Cm
根据传递函数的定义，每一个方块单元，一 般有以下的运算关系： X0(s) = W(s) Xi(s)
# 2—3 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换 图中：指向方块单元的箭头表示输入量 的象函数Xi(s),离开方块单元的箭头表示 输出量的象函数X0(s),写在方块单元中的 是传递函数G(s)。
Mm(s)
JS m (s) fSm (s) M m (s) M L (s)
Mm(s)
–
1 JS 2 fS
m ( s)
Eb(s)
Eb (s) Kb Sm (s) m ( s)
ML(s)
K bS
1 c ( s ) m ( s ) i
e (s)
m ( s) 1 c ( s)
# 2—5 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换 作业：系统结构方图的绘制 R1 L Xi Uc R2 Ur C
L Ur C R2 Uc
X0
2、系统结构方块图的绘制步骤 （1）列写系统中各元件的运动方程 （2）在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变 换 （3）用元件方块图等表示出信号间的关系 （4）根据系统中各信号的传递方向和顺序将各 方块图连接起来，就得到系统的动态结构 图
–
U1(s)
系统的结构图及其等效变换
控制系统的结构图及其等效变换项目内容学习目的掌握结构图的化简方法。
重点熟练掌握结构图化简求取传递函数的方法。
难点典型结构变换、结构图化简方法的灵活应用。
结构图的组成和绘制结构图的等效变换→求系统传递函数一结构图的组成和绘制系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号流向的图示方法。
定义：将方块图中各时间域中的变量用其拉氏变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数,这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达形式。
组成(1)信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。
一条信号线上的信号处处相同。
X(s)(2)引出点:表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号大小和性质完全相同。
(3)比较点(综合点、相加点)：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略,减号必须标出。
G(s)X(s)Y(s)(4)方框：表示对信号进行的数学变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。
结构图的绘制R C i （a ）i u ou 一阶RC 网络例1画出RC 电路的结构图。
解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：()()()(1)i o U s U s I s R -=()()(2)o I s U s sC =R ：C ：绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。
1/sC U i (s)U o (s)-U o (s)I (s)1/R RC i （a ）i u ou 1/sc例2：绘制两级RC 网络的结构图。
r U cU 11sC 21sC 1R 2R 1I 2I 1U111112112222()()()1()[()()]()()()1()()r C C U s U s I s R U s I s I s sC U s U s I s R U s I s sC -⎧=⎪⎪⎪=-⋅⎪⎪⎨-⎪=⎪⎪⎪=⋅⎪⎩r U cU 11sC 21sC 1R 2R 1I 2I 1U 解：利用复阻抗的概念及元件特性可得每一元件的输入量和输出量之间的关系如下：111112112222()()()1()[()()]()()()1()()r C C U s U s I s R U s I s I s sC U s U s I s R U s I s sC -⎧=⎪⎪⎪=-⋅⎪⎪⎨-⎪=⎪⎪⎪=⋅⎪⎩1/R 11/sC 11/R 21/sC 2U C (s)U r (s)U 1(s)I 1(s)I 2(s)--U 1(s)-U C (s)绘制每一元件的结构图，并把相同变量连接起来，得到系统的结构图。
结构图及其等效变换
输入变量
传递函数G(s)
输出变量
方块内要填写元件或者环节的传递函数，方块的输出变 量等于方块的输入变量与与传递函数的乘积。
2012-03-06
第三节 控制系统的结构图及其等效变换
3
2）信号线：用带有箭头的有向直线表示，箭头方向表示信号 传递的方向，在信号线旁要标注信号时间函数或者像函数。
x(t )
ug ue+ u1
-
+
功率
u u 2 放大器 a
ω Mc
负载
uf
测速发电机
比较环节：
ue(s) = ug (s) − u f (s)
− u g (s) ue (s) u f (s)
运放Ⅰ：
u1 ( s) ue (s)
=
K1,
ue (s) K1 u1(s)
2012-03-06
第三节 控制系统的结构图及其等效变换
2012-03-06
第三节 控制系统的结构图及其等效变换
11
二、结构图的等效变换：
结结构构图图的的等等效效变变换换
[定义]：在结构图上进行数学方程的运算。 [类型]：①环节的合并；
--串联 --并联 --反馈连接 ②信号分支点移动或相加点的移动。
[变换原则]：变换前、后，环节的数学关系保持不变(即前向 通道的传递函数乘积不变,回路的传递函数保持不变,或者说变 换前、后有关部分的输入量、输出量之间的关系保持不变)。
u i = R i1 + u c1
uc1 = R i2 + uo
i1
−
i2
=
C
d u c1 dt
i2
=
C
duc2 dt
U i (s) = RI1(s) + U c1(s) U c1(s) = RI2 (s) + U o (s) I1(s) − I2 (s) = CsU c1(s) I2 (s) = CsU c2 (s)
3第三节结构图及等效变换
Thursday, February 16, 2012
10
信号相加点和分支点的移动和互换
分支点从环节的输出端移到输入端：
X1(s)
G (s ) Y(s)
X1(s)
G (s ) Y(s)
Y(s)
Y(s) N (s )
N(s) = ?QX1(s)G(s) =Y(s), X1(s)N(s) = Y(s),∴N(s) = G(s)
[注意]： 相临的信号相加点位置可以互换；见下例
X1(s) X2 (s)
Y(s)
X1(s)
X3(s)
Y(s)
±
±
±
±
X3(s)
Thursday, February 16, 2012
X2 (s)
11
信号相加点和分支点的移动和互换
同一信号的分支点位置可以互换：见下例
X1(s)
X(s)
X2 (s)
X(s)
Thursday, February 16, 2012
19
给定输入作用下的闭环系统的传递函数
系统偏差传递函数：
RH (s)
G1 ( s ) G2 ( s )
B(s)
E(s) R(s) −C(s)H(s) ΦE (s) = = R(s) R(s) 1 =1−Φ(s)H(s) = 1+G (s)G2 (s)H(s) 1
又若单位反馈系统H(s)=1， 则有：开环传递函数=前向通道传递函数。 1 GG2 1 , ∴Φ(s) =1−Φ (s) Φ(s) = , ΦE (S) = E 1+G G2 1 1+GG
1 2
系统的偏差E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)就是系统误差。
控制系统的结构图及其等效变换
Y (s)
前移 R1(s) G(s) Y (s)
注：
R2 (s)
R1 ( s )
Y (s)
G(s)
1/G(s) R2 (s)
相加点进入和出去的信号量纲必须相同，否则不能加减。
b引出点（信号由某一点分开）
分支点分出信号，数值相同
R(s) 后移
G(s)
Y (s)
R(s)
R(s) G(s)
Y (s) R(s)
4.比较点（求和点、综合点） 1.用符号“ ”及相应的信号箭头表示 2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号 或减去此信号
! 注意量纲：相同量纲的物理量
例：二阶RC电气网络
结构图的等效变换和简化
➢系统的结构图通过等效变换和简化后可以方便、快速 地求取闭环系统的传递函数或系统输出量的响应。
➢等效变换和简化的过程对应于消去中间变量求系统传
信号流图的绘制 1. 根据微分方程绘制信号流图 2. 根据方框图绘制信号流图
1. 根据微分方程绘制信号流图
i
A
取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、 Uo (s)作为信号流图的节点 Ui(s)、Uo(s)分别为输入及输出节点
2. 根据方框图绘制信号流图
方块图转换为信号流 图
信号流图的等效变换法则
•支路增益——支路传输定量地表明变量从支路一端沿箭头方 向传送到另一端的函数关系。用标在支路旁边的传递函数 “G”表示支路传输。
2.
通路
沿支路箭头方向穿过各相 连支路的路径。
前向通路 从源节点到阱节点的通路上通过任何节点 不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之 乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示。
信号流图梅森公式
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第三节结构图及其等效变换一、结构图的基本概念：我们可以用结构图表示系统的组成和信号流向。
在引入传递函数后，可以把环节的传递函数标在结构图的方块里，并把输入量和输出量用拉氏变换表示。
这时Y(s)=G(s)X(s)的关系可以在结构图中体现出来。
[定义]：表示变量之间数学关系的方块图称为函数结构图或方块图。
X(t)Y(t)电位器[例]：结构：结构图：微分方程：y(t)=kx(t)若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个部分的结构图并连成整个系统的结构图。
X(s)G(s)=KY(s)[例].求例2.2.7(p29)所示的速度控制系统的结构图。
测速机au 1u 2u eu g u fu -ωcM 运放Ⅰ运放Ⅱ功放电动机系统方块图：负载gu e u -+1u -+2u功率放大器f u 测速发电机cM ωau ＋－＋1R 1R 2R 3R 4R C各环节微分方程：ef g u K u u K u 111)(=-=运放Ⅰ：)(1122u dtdu K u +=τ运放Ⅱ：23u K u a =功率放大：ωf f K u =反馈环节：电动机环节：)(22c c a m a u mm a m dt dm T K u K dt d T dt d T T +-=++ωωω)(1s u )(2s u )1(2+s K τ)1()()(212+=s K s u s u τ运放Ⅱ：32)()(K s u s u a =)(2s u )(s u a 3K 功放环节：结构图的基本概念)()()(s u s u s u f g e -=)(s u g )(s u e )(s u f -比较环节：,)()(11K s u s u e =)(s u e )(1s u 1K 运放Ⅰ：各部分传递函数罗列如下：将上面几部分按照逻辑连接起来，形成完整结构图。
ff K s s u =Ω)()()(s Ω)(s u f 3K 反馈环节：)()1()()()1(2s M s T K s u K s s T s T T c a m a u m m a +-=Ω++电动机环节：12++s T s T T K m m a u 1)1(2+++s T s T T s T K m m a a m -)(s Ω)(s M c )(s U a在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示信号传递过程中的数学关系。
系统结构图也是系统的数学模型，是复域的数学模型。
结构图的基本概念)(s u e )(s u g )(s u f )(1s u )(2s u )(s u a 1K )1(2+s K τ3K 12++s T s T T K m m a u1)1(2+++s T s T T s T K m m a a m fK )(s Ω)(s M c -结构图的等效变换二、结构图的等效变换：[定义]：在结构图上进行数学方程的运算。
[类型]：①环节的合并；--串联--并联--反馈连接②信号分支点或相加点的移动。
[原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。
（一）环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。
环节的并联：)(s G n )(1s G )(s X )(s Y )()()()(1s G s X s Y s G i ni ∑===)()(1)()()()(),()()()()()()(s H s G s G s X s Y s G s Y s H s X s E s G s E s Y ==∴±==反馈联接：)(s H )(s G )(s X )(s Y )(s E ±环节的合并环节的串联：)(1s G …)(s G n )(s X )(s Y )()()()(1s G s X s Y s G i ni ∏===（二）信号相加点和分支点的移动和互换：如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某些信号的相加点和分支点。
)()(),()()()()(),()]()([)(?)(2121s G s N s N s X s G s X s Y s G s X s X s Y s N =∴±=±==:又 ①信号相加点的移动：把相加点从环节的输入端移到输出端)(1s X )(s G )(2s X )(s Y ±)(1s X )(s N )(s G )(2s X )(s Y ±信号相加点的移动信号相加点的移动和互换把相加点从环节的输出端移到输入端：)(s G )(1s X )(2s X ±)(s Y )(1)(),()()()()()(),()()()(?)(2121s G s N s G s N s X s G s X s Y s X s G s X s Y s N =∴±=±== )(s G )(s N ±)(s Y )(1s X )(2s X②信号分支点的移动：分支点从环节的输入端移到输出端)(s G )(1s X )(1s X )(s Y )(s G )(1s X )(s Y )(s N )(1s X )(1)(),()()()(?)(11s G s N s X s N s G s X s N =∴== 信号分支点的移动和互换分支点从环节的输出端移到输入端：)(s G )(1s X )(s Y )(s Y )(1s X )(s G )(s N )(s Y )(s Y )()(),()()(),()()(?)(11s G s N s Y s N s X s Y s G s X s N =∴=== [注意]：相邻的信号相加点位置可以互换；见下例±±)(1s X )(2s X )(3s X )(s Y ±±)(1s X )(3s X )(2s X )(s Y同一信号的分支点位置可以互换：见下例)(s G )(s X )(s Y )(1s X )(2s X )(s G )(s X )(s Y )(2s X )(1s X 相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
)(s G ±)(2s X )(3s X )(s X )(s G ±)(2s X )(3s X )(s X 常用的结构图等效变换见表2.4.1(p45)所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。
结构图等效变换例子||例2-11[例]设有两个RC 串联电路如下图所示,分别求其传递函数。
1R 1C 2u 1u 2R 2C 4u 3u 11)()()(11112+==s C R s G s U s U 11)()()(22234+==s C R s G s U s U 1111)()()()(22112114++==s C R s C R s G s G s U s U 隔离放大器上式只有当两个电路之间有隔离放大器才成立。
结构图等效变换例[例1]利用结构图等效变换讨论两级RC 串联电路的传递函数。
[解]：不能把左图简单地看成两个RC 电路的串联,有负载效应。
根据电路定理，有以下式子：)(1)]()([11s I R s u s u i =-11R )(1s I )(s u i )(s u -)()()(21s I s I s I =--)(2s I )(1s I )(s I )(1)(1s u sC s I =⨯sC 11)(s I )(s u )(1)]()([22s I R s u s u o =⨯-21R )(2s I )(s u )(s u o -)(1)(2s u s I o =⨯sC 21)(2s I )(s u o iu o u 1R 2R 1C 2C 1i u i 2i结构图等效变换例总的结构图如下：11R sC 1121R sC 21---)(s I )(2s I )(1s I )(s u )(s u i )(s u o 11R sC 1121R sC 21---)(s I )(2s I )(1s I )(s u )(s u i )(s u o sC 211R sC 111122 s C R --)(s I )(1s I )(s u )(s u i )(s u o sC 211R sC 111122+s C R --)(s u )(s u i )(s u o sC R 2111R sC 111122+s C R --)(s I )(1s I )(s u )(s u i )(s u o sC 211R sC 111122+s C R --)(s u )(s u i )(s u o sC R 211122+s C R -)(s u i )(s u o sC R 211111+s C R s C R s C R s C R s C R s C R s C R s C R s C R s u s u s G i o 2122112211212211)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(1)()()(+++=+++++==∴11R sC 1121R sC 21---)(s I )(2s I )(1s I )(s u )(s u i )(s u o 11R sC 1121R sC 21---)(s u i )(s u o sC 2111R 11R sC 1121R sC 21---)(s u i )(s u o sC 211解法二：sC R s C R s C R s u s u s G i o 212211)1)(1(1)()()(+++==∴1222+s C R s C -)(s u o 1111+s C R R 11R sC 21)(s u i )(s u o sC R s C R s C R sC R 21221121)1)(1(+++11R sC 21)(s u i解法三：11R s C 1121R sC 21---)(s I )(2s I )(1s I )(s u )(s u i )(s u o 11R sC 1121R sC 21---)(s u i )(s u o 21R 11R sC 1121R sC 21---)(s u i )(s u o 21R 21R +11R sC 1121R sC 21---)(s u i )(s u o 21R 21R +11R -)(s u i )(s u o 21R +1122+s C R 1122+s C R R 11R -)(s u i )(s u o +1122+s C R 1122+s C R R )1(1222+s C R R11R -)(s u i )(s u o +1122+s C R 1122+s C R R )1(1222+s C R R 11R -)(s u i )(s u o 1122+s C R sC C s C C R s C R )(121221222+++)(s u i )(s u o 1122+s C R 1)(12221112212122+++++s C R s C R C R s C C R R s C R sC R s C R s C R s u s u s G i o 212211)1)(1(1)()()(+++==∴[解]：方块图等效变换如下：例：系统方块图如下，求传递函数。