2012年—2015五届华杯赛小高年级组试题及答案
2012年—2015五届华杯赛小高年级组试题及标准答案
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A(小学高年级组)
一、填空题(每小题10分,共80分）
1.如右图,边长为12米的正方形池塘的周围是草地,池塘边A，B，C，D处各有一根木桩,且AＢ=ＢC=ＣD＝3米.现用长４米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在处的木桩上.
１×9+２×8+３×7+…+9×1=165
二、填空题(每小题１0分,满分４0分)
7.将乘积 化为小数，小数点后第20１３位的数字是___＿__＿_.
【答案】9
【解析】
循环节有5位,201３≡3(mod5）,第2０13位和第3位一样，是9.
８.一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬,它每向上爬３米，因为井壁打滑，就会下滑１米,下滑１米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点1７分时,青蛙第二次爬至离井口3米之处,那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为＿____＿_＿分钟.
【答案】
【解析】设三个进水口的效率分别是ａ、b、c，出水口的效率为m;
依题意有
，得
所以同时打开三个进水口需要 ＝ 小时
１0.九个同样的直角三角形卡片，用卡片的锐角拼成一圈，可以拼成类似右图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有_______＿种不同的可能值.（右图只是其中一种可能的情况）
4.某日,甲学校买了56千克水果糖，每千克8.０6元.过了几日,乙学校也需要买同样的56千克水果糖,不过正好赶上促销活动,每千克水果糖降价0.５6元,而且只要买水果糖都会额外赠送5%同样的水果糖.那么乙学校将比甲学校少花()元.
（A)2０(B)51.3６（C）31.36(D)1０.36
历届华杯赛初赛小高真题库
初赛试卷（小学高年级组）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）192.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A）6 （B）8 （C）10 （D）123.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754CD BA5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615（B ）2016（C ）4023（D ）20176. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 若15322.254553923444741A ⎛⎫-⨯÷+=⎪ ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米．10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4． 罗华庚金 杯决赛试题B （小学高年级组）一、填空题（每小题10份，共80分）1. 计算：8184157.628.814.48012552⨯+⨯-⨯+=________．2. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树________棵．3. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成________度的角．4. 某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为________．5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的三国联盟．6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是________，最小的是________．7. 见右图，三角形ABC 的面积为1，3:1:=OB DO ，5:4:=OA EO ，则三角形DOE 的面积为________．8. 三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有________种可能数值．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9. 将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由．10. 如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为,5,y x 的长方体（,x y 为整数），余下部分的体积为120，求x 和y ．yx515411. 圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？12. 两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后多得2分者胜．两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13. 如右图所示，点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，且2:1: MC DM ，四边形EBFC 为平行四边形，FM 与BC 交于点G ．若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13cm 2，求平行四边形ABCD 的面积．14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数．如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少?第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题C （小学高年级组） （时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn=+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）40292. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情:最终,（ ）得到的糖水最甜.（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙和丙3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟. （A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）164. 已知正整数A 分解质因数可以写成γβα532⨯⨯=A , 其中α、β、γ 是自然数. 如果A的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五次方, 那么 γβα++ 的最小值是（ ）.再加入50克含糖率20%的糖水.再加入20克糖和30克水.再加入100克糖与水的比是2:3的糖水.（A）10 （B）17 （C）23 （D）315.今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（）个三角形.（A）9 （B）10 （C）11 （D）126.从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（）个.①其中必有两个数互质;②其中必有一个数是其中另一个数的倍数;③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题(每小题10 分, 满分40分)7.有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_______种书..8.每天, 小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD （如右图）. 已知AB:BC:CD =1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 那么小明上学与放学回家所用的时间比是.9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 算式43421Λ43421Λ个个2016201699999999⨯的结果中含有（ ）个数字0．（A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）20142. 已知A , B 两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A , B 两地出发, 相向而行, 在距A 地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．（A ）532 （B ）542（C ）3 （D ）513 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（ ）．（A ）9981733 （B ）9884737 （C ）9978137 （D ）98717734. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么共有（ ）种不同的排法．（A ）1152 （B ）864 （C ）576 （D ）2885. 在等腰梯形ABCD 中, AB 平行于CD , 6=AB , 14=CD , AEC ∠是直角, CE CB =, 则2AE 等于（ ）．（A ）84 （B ）80（C ）75 （D ）646. 从自然数1,2,32015,2016L ，，中, 任意取n 个不同的数, 要求总能在这n 个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n 的最小值等于（ ）． （A ）109 （B ）110 （C ）111 （D ）112 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 两个正方形的面积之差为2016平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米, 那么满足上述条件的所有正方形共有 对．8. 如下图, O , P , M 是线段AB 上的三个点, AB AO 54=, AB BP 32=, M 是AB 的中点, 且2=OM , 那么PM 长为 ．9. 设q 是一个平方数. 如果2-q 和2+q 都是质数, 就称q 为P 型平方数. 例如, 9就是一个P 型平方数．那么小于1000的最大P 型平方数是 ．10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016. 用该纸片剪出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出 个同样的等腰梯形．第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A （小学高年级组）一、选择题1、计算：19+⨯+-=[(0.8)24]7.6(___)514（A）30 （B）40 （C）50 （D）602、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三角形。
小学华杯赛试题及答案
小学华杯赛试题及答案【篇一：各届华杯赛真题集锦-含答案哦!】届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5)2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11)2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则a、b、c处填的数各是多少？ 4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？【篇二：六年级华杯赛奥数竞赛模拟题(30套)】=txt>一、填空题：1．用简便方法计算：2．某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高______％．3．算式：（121+122+?+170）-（41+42+?+98）的结果是______（填奇数或偶数）．4．两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有______斤水．5．20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场．6．一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______．7．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为______厘米．8．某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分，他做对______题．6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 = 1997二、解答题：1．如图中，三角形的个数有多少？2．某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？3．现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走？4．在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？小学奥数模拟试卷.2 姓名得分一、填空题：1．用简便方法计算下列各题：（3）100+99-98-97+?+4+3-2-1=______．2．上右面算式中a代表_____，b代表_____，c代表_____，d代表_____（a、b、c、d各代表一个数字，且互不相同）．3．今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟_____岁．4．在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗_____面，黄旗_____面．6．如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块． 7．上右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．8．在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分（每次考试的满分是100分），为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考____次满分．9．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有______元．10．甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行．甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米．与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，??这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了______千米．二、解答题：1．右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸（1）若p点在岸上，则a点在岸上还是水中？（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点b，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么b点在岸上还是水中？说明理由．2．将1～3000的整数按照下表的方式排列．用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于（1）1997（2）2160（3）2142能否办到？若办不到，1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152025 2627 28 29 3035 40 41 42 43 44 4546 47 48 49 50 55 56 57 58 59 603．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？4．有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶（如图）．请你把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积．小学奥数模拟试卷.3 姓名得分一、填空题：2．在下边乘法算式中，被乘数是______．3．小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．4．图中多边形的周长是______厘米．5．甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．6．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只．7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的．8．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车．9．一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，?，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．10．四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．二、解答题：1．把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2∶3∶5． 2．如图，把四边形abcd的各边延长，使得ab=ba′，bc=cb′cd=dc′，daad′，得到一个大的四边形a′b′c′d′，若四边形abcd的面积是1，求四边形a′b′c′d′的面积．3．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？4．（1）图（1）是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？（2）在图（2）中，要想按（1）的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？小学奥数模拟试卷.4 姓名得分【篇三：2015小高华杯赛答案及解析】=txt>决赛试题b（小学高年级组）一、填空题（每小题10份，共80分）1. 计算：57.6?81845?28.8?5?14.4?80?1212?________．【难度】★【考点】计算：提取公因数【答案】121【解析】原式?57.6?818415?28.8?5?14.4?80?12228.8165?28.8?1845?14.4?80?121228.82005?14.4?80?121228.84014.4240121212122. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树________棵．【难度】★★【考点】应用题：分数应用题【答案】13【解析】甲=总数的三分之一=20，乙=总数的四分之一=15，丙=总数的五分之一=12，所以丁?60?20?15?12?13（棵）3. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成________度的角．【难度】★★【考点】行程：时钟问题【答案】106【解析】4. 某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为________．【难度】★★【考点】数论：余数、最小公倍数【答案】122【解析】这个三位数减去2得到3、4、5、6的公倍数，取三位数120，所以最小值为122．5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的三国联盟．【难度】★★★★【考点】计数：组合计数【答案】7【解析】用a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7这7个点代表七个国家，用虚线连接表示敌国关系，用实线连接表示友国关系．则每个国家连出2条虚线，4条实线．共7?2?2?7条虚线，其余为实线．首先说明这7个点必然由7条虚线依次连接为一个闭合回路．a2必与两个点连接虚线，不妨记为a1,a3，而a3必然再与一个点连接虚线，记为a4；a4虚线连接a5，否则剩下3个点互为敌国关系；a5虚线连接a6，否则剩下两个点无法由2条虚线连接；a6虚线连接a7，最后a7只能虚线连接a1．最终连线图如下．只要选出的三个点没有任何两个相邻则满足条件．有135，136，146，246，247，257，357，这7种．（为了直观我们用1,2,3,4,5,6,7分别代表a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7）6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是________，最小的是________．【难度】★★★【考点】数论:位值原理【答案】9421，1249【解析】设其中最小的四位数为abcd，一共可组成4?3?2?1?24个不同的四位数，由于每个数字在每位上均出现6次，则24个数和为6??a?b?c?d??1111?106656，则四个数字之和为16，所以最大和最小的可能为，9421和1249、8521和1258、8431和1348、7621和1267、7531和1357、7432和2347、6541和1456、6532和2356．7. 见右图，三角形abc的面积为1，do:ob?1:3，eo:oa?4:5，则三角形doe的面积为________．【难度】★★★★【考点】几何：等积变形【答案】11135【解析】ye12xab设三角形doe的面积为4x，由比例关系不难得出图中另三块的面积分别为5x,12x,15x，再设三角形dce的面积为y，则有ceyy?4x?5 be?4x?12x?x12x?15x，得y?14411x，则三角形doe的面积为4?114?5?12?15?135．118. 三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有________种可能数值．【难度】★★★★★【考点】组合：分类讨论数论综合【答案】4【解析】设三个数的个位分别为a,b,c⑴如果a,b,c都相等，则只能都为0；⑵如果a,b,c中有两个相等，①a,a,c且a?c，必有c?a?10?a，则c?10，与c为数字矛盾；②a,a,c且a?c，则有c?a?a,a?a?10?c，则a?5,c?0；⑶如果a,b,c都不相等，设a?b?c，则c?b?10?a,c?a?10?b，则c?10，与c为数字矛盾；综上三个数的个位分别为0，0，0或0，5，5；⑴如果都为0，则乘积末尾3位为000；⑵如果为0，5，5①如果个位为0的数，末尾3位都为0，则乘积末尾3位为000；②如果个位为0的数，末尾2位都为0，则乘积末尾3位为500或000；③如果个位为0的数，末尾1位为0设末尾两位为c0，设另外两个末尾2位为a5,b5，则a5?b5?100ab?50?a?b??25，若?a?b?为奇数，则乘积末尾3位为75；若?a?b?为偶数则乘积为25，在乘上c0,无论c为多少，末尾三位只有000，250，500，750这4种．综上，积的末尾3位有000，500，250，750这4种可能．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9. 将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由．【难度】★★★★【考点】数论：完全平方数【答案】不能【解析】原数的数字和为1?2?3??9?1?0?1?1?48，为3的倍数，而交换数字位置不会改变数字和，所以无论怎么调整得到的数一定为3的倍数；而一个平方数如果为3的倍数，则一定为9的倍数，而48不是9的倍数，所以无法通过交换数字位置得到一个完全平方数．10. 如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为y,5,x的长方体（x,y为整数），余下部分的体积为120，求x和y．x4y15【难度】★★★【考点】几何：长方体正方体【答案】x?3,y?12。
2012华杯赛试题及答案
2012华杯赛试题及答案2012年华杯赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 一个数的75%是150，那么这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 500答案：B3. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，它的周长是多少厘米？A. 25B. 40C. 50D. 60答案：C4. 一本书的价格是25元，如果购买3本，可以享受8折优惠，那么购买3本的总价是多少？A. 45B. 60C. 72D. 75答案：C5. 一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：A二、填空题6. 一个数的1/4加上它的1/2等于这个数的______。
答案：3/47. 甲乙两人相距100米，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，如果他们同时向对方跑去，几秒后两人相遇？答案：20秒8. 一个长方体的长、宽、高分别是12厘米、8厘米和6厘米，它的体积是多少立方厘米？答案：576立方厘米9. 一本书有120页，小明第一天看了总页数的1/3，第二天看了剩下页数的1/2，那么小明两天共看了多少页？答案：60页10. 一个数的2/3加上它的1/4等于35，那么这个数是多少？答案：36三、解答题11. 一块正方形草地的边长为10米，四个角上各有一棵树。
现在要用篱笆围住这块草地，问需要多少米长的篱笆？解答：正方形草地的周长是边长的四倍，所以需要的篱笆长度为10米× 4 = 40米。
12. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，剩下的是女生。
问这个班级有多少名女生？解答：班级中男生的人数是48 × (2/3) = 32人。
因此，女生的人数是 48 - 32 = 16人。
13. 小明和小红合作完成一项工作，小明单独完成需要4小时，小红单独完成需要6小时。
现在他们合作，共同完成这项工作需要多少时间？解答：小明每小时完成1/4的工作，小红每小时完成1/6的工作。
历届华杯赛初赛、复赛真题及答案
华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。
华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。
对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。
5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。
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华杯赛历届试题
第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算:2．975×935×972×(），要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数?3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中,并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来,在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米,问锯下的木条面积是多少平方米?6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几?8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水,单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场,一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车,每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车,后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数,它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等.问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排,小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了,小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图,把1.2,3.7， 6.5， 2.9， 4。
小学组华杯赛试题及答案
小学组华杯赛试题及答案华杯赛是一个知名的小学生数学竞赛，每年都吸引着众多小学生的参与。
为了让小学生更好地备战华杯赛，组委会发布了一套试题及答案供参赛选手进行练习。
以下是小学组华杯赛试题及答案的详细内容。
第一部分：选择题（共20题，每题2分，共40分）1. 下面哪个数是42的因数？A) 7 B) 12 C) 5 D) 32. 请计算下列各数的和：25 + 17 + 9 = ?A) 31 B) 51 C) 61 D) 413. 小明有12个苹果，他想分给3个朋友，每个朋友可以得几个苹果？A) 3 B) 4 C) 1 D) 24. 下面哪个是一个乘法算式的结果？A) 10 - 3 B) 5 + 8 C) 6 × 4 D) 7 ÷ 25. 如果一个矩形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的周长是多少？A) 8厘米 B) 12厘米 C) 32厘米 D) 16厘米6. 请找出下列各数中最大的数：A) 25 B) 13 C) 9 D) 167. 用两个相同的正方形可以拼成一个什么形状？A) 长方形 B) 圆形 C) 三角形 D) 正方形8. 下面哪个数是一个奇数？A) 10 B) 12 C) 9 D) 89. 请填写下面数列中的空格：1, 3, 5, __, 9A) 6 B) 7 C) 8 D) 410. 请计算下列各数的差：17 - 9 = ?A) 7 B) 10 C) 8 D) 611. 如果一个正方形的面积是36平方厘米，那么它的边长是多少？A) 9厘米 B) 6厘米 C) 12厘米 D) 18厘米12. 小明的年龄是7岁，小红的年龄是小明的2倍，小红的年龄是多少？A) 9岁 B) 5岁 C) 14岁 D) 12岁13. 下面哪个数是一个负数？A) 5 B) -2 C) 10 D) 314. 小明在常温下用一个透明的玻璃杯装满了热水，过了一段时间后，杯子外面出现了水珠。
这是因为什么原因？A) 杯子漏水了 B) 杯子外面很湿 C) 热水变成了水珠 D) 杯子里的水蒸发了15. 下面哪个图形是一个正方形？A) B) C) D)16. 小明在一个商店里买了一本书，价格是28元，他给了收银员50元，需要找回多少钱给小明？A) 22元 B) 28元 C) 32元 D) 50元17. 请计算下列各数的积：5 × 3 = ?A) 15 B) 8 C) 12 D) 2418. 一个三角形有几个顶点？A) 1 B) 2 C) 3 D) 419. 请找出下列各数中最小的数：A) 15 B) 27 C) 9 D) 1820. 在数字7的左边填入一个数，使得这个数比7大，并且和7的差是9。
2015华杯赛小高组初试试题
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛A 试卷（小学高年级组）（时间：2015年3月14日 10:00—11:00）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1.现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动.规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去；那么丁不去。
最后去参加活动的两个人是（ ）（A ）甲、乙 （B ）乙、丙 （C ）甲、丙 （D ）乙、丁2以上平面任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ ）个.（A ）5 （B ）2 （C ）4 （D ）33.桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的篇号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（ ）张卡片.（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）184.足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果出售的票是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（ ）张卡片.（A ）10 （B ）225 （C ）350 （D ）25 5.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分.那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（ ）.（A ）快12分 （B ）快6分 （C ）慢6分 （D ）慢12分6.在右图的6×6方格内，每个方格中只能填A ，B ，C ，D ，E ，F中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复.那么，每四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（ ）.（A ）E ，C ，D ，F （B ）E ，D ，C ，F （C ）D ，F ，C ，E（D ）D,C,F,E二、填空题（每小题10分，共40分）7.计算：48161+265121+904201-1843029-1604241-7035655= .8.过正三角形ABC 内一点P ，向三边作垂线，垂足依次为D ，E ，F ，连接AP,BP,CP.如果正三角形ABC 的面积是2028平方厘米，三角形PAD 和三角形PBE 的面积都是192平方厘米，则三角形PCF 的面积为 平方厘米.9.自然数2015最多可以表示成 个连续奇数的和.10.由单位正方形拼成的 15×15网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于5的正方形有 个.。
华杯赛真题2012
| 学生版|1 决赛网络版试题（小学高年级组）一 填空题1. 算式 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯413651875.065875.132223 的值为 ．17届21 2. 小龙的妈妈比爸爸小3岁, 妈妈今年的年龄是小龙今年的9倍, 爸爸明年的年龄是小龙明年的8倍, 那么爸爸今年 岁. 17届223. 某水池有A, B 两个排水龙头. 同时打开两个龙头排水, 30分钟可将满池的水排尽; 同时打开两个龙头排水10分钟, 然后关闭A 龙头, B 龙头继续排水,30分钟后也可以将满池的水排尽. 那么单独打开B 龙头, 需要分钟才能排尽满池的水. 17届234. 如图17-9，圆O 的面积为32，OC ⊥AB ，∠AOE=∠EOD ，∠COF=∠FOD ，则扇形EOF 的面积为 . 17届245. 算式2095 + 1990+ 1885+1780 + 1675+1570 +1465 +1360 +1255 +1150 的值的整数部分为 . 17届256. 图17-10中, 正方形ABCD 的面积为840平方厘米， AE =EB ，BF =2FC ， DF 与EC 相交于G . 则四边形AEGD 的面积为平方厘米. 17届267. 一个自然数无论从左向右或从右向左读都是一样的数称之为“回文数”，例如：909. 那么所有三位“回文数”的平均数是________.17届278. 将七个连续自然数分别填在图17-11中五个圆的交点A , B , C , D ,E ,F ,G 处, 使得每个圆上的数的和都相等. 如果所填的数都大图17-9图17-10图17-11| 学生版|2 于0且不大于10，则填在点G 处的数是 . 17届28二 回答下列各题（写出答案即可）9. 一只小虫在图17-12所示的线路中从A 爬到B . 规定: 小虫只能沿图中所标示的箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多容许小虫通过一次. 那么小虫从A 到B 的不同路线有条. 17届2910. 图17-13是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片. 问: 图中由格点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形ABCD 的面积等于多少平方分米? 17届30图17-1311. 在等式北京精神厚德包容创新爱国=+⨯⨯中, 每个汉字代表0 ～ 9的一个数字, 爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字. 当四位数北京精神最大时, 厚德为多少? 17届3112. 求最小的自然数，它恰好能表示成四种不同的不少于两个的连续非零自然数之和. 17届32决赛笔试试题A （小学高年级组）图17-12| 学生版|3 一 填空题1. 算式 ()[]5.16.47.34.52.52.96.142.55.1010⨯-⨯+⨯-⨯÷- 的值为 . 17届332. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后, 红球的数量是黑球的三分之二. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里的红球与黑球数量之比为 . 17届343. 有两个体积之比为5:8的圆柱, 它们的侧面的展开图为相同的长方形, 如果把该长方形的长和宽都增加6, 其面积增加了114. 那么这个长方形的面积为 . 17届354. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食, 如果从甲粮库调90袋到乙粮库, 则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库, 则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍．那么甲粮库原来最少存有 袋的粮食. 17届365. 现有211名同学和四种不同的巧克力, 每种巧克力的数量都超过633颗. 规定每名同学最多拿三颗巧克力, 也可以不拿. 若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组, 则人数最多的一组至少有 名同学. 17届376. 张兵1953年出生，在今年之前的某一年, 他的年龄是9的倍数并且是这一年的各位数字之和，那么这一年他 岁. 17届387. 图17-14是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边长都为2. 按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于 . 17届398. 在乘法算式 春光明媚花红了草绿=⨯中, 汉字代表非零数字, 不同汉字代表不同的数字, 那么春光明媚所代表的四位数最小是 . 17届40二 解答下列各题（要求写出简要过程）图17-14图17-15| 学生版|4 9. 如图17-15, ABCD 是平行四边形, E 为AB 延长线上一点, K 为AD 延长线上一点.连接BK , DE 相交于一点O . 问: 四边形ABOD 与四边形ECKO 的面积是否相等? 请说明理由. 17届4110. 能否用500个图17-16所示的21⨯的小长方形拼成一个2005⨯的大长方形, 使得2005⨯的长方形的每一行、每一列都有偶数个星? 请说明理由. 17届42 11. 将一个2n 位数的前n 位数和后n 位数各当成一个数, 如果这两个数之和的平方正好等于这个2n 位数, 则称这个2n 位数为卡布列克 (Kabulek) 怪数，例如，2(3025)3025+=, 所以3025是一个卡布列克怪数. 请问在四位数中有哪些卡布列克怪数? 17届4312. 已知98个互不相同的质数9821,,,p p p , 记 2982221p p p N +++= , 问: N 被3除的余数是多少？17届44三 解答下列各题（要求写出详细过程）13. 小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步, 两人同时同地出发, 小李顺时针跑,每72秒跑一圈; 小张逆时针跑, 每80秒跑一圈. 在跑道上划定以起点为中心的41圆弧区间, 那么会出现多次两人同时都在划定的区间内跑的情形, 每次持续的时间可能长短不一. 问: 所有可能持续的时间各为多少秒? 17届4514. 把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色, 然后切割成棱长为1的小立方块,其中, 两面有红色的小立方块有40块, 一面有红色的小立方块有66块, 那么这个长方体的体积是多少? 17届46决赛笔试试题B （小学高年级组）一 填空题1. 算式 551215111257546-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷ 的值为 ．17届47图17-16| 学生版|5 2. 设b a ∆ 和b a ∇分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值, 如, 343=∆, 443=∇. 那么对于不同的数x , ()()445∆∇∇x 的取值共有 个. 17届483. 里山镇到省城的高速路全长189千米, 途经县城, 里山镇到县城54千米. 早上8:30, 一辆客车从里山镇开往县城, 9:15到达, 停留15分钟后开往省城, 11:00到达. 另有一辆客车于同天早上8:50从省城径直开往里山镇, 每小时行驶60千米. 那么两车相遇的时间为 . 17届494. 有高度相同的一段方木和一段圆木, 体积之比是1:1. 如果将方木加工成尽可能大的圆柱, 将圆木加工成尽可能大的长方体, 则得到的圆柱体积和长方体的体积的比值为 . 17届505. 用][x 表示不超过x 的最大整数, 记][}{x x x -=, 则算式⎭⎬⎫⎩⎨⎧+++⎭⎬⎫⎩⎨⎧++⎭⎬⎫⎩⎨⎧++⎭⎬⎫⎩⎨⎧+520122012532012522012512012 的值为 . 17届516. 某个水池存有其容量的十八分之一的水. 两条注水管同时向水池注水, 当水池的水量达到九分之二时, 第一条注水管开始单独向水池注水, 用时81分钟, 所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量. 然后第二条注水管单独向水池注水49分钟, 此时, 两条注水管注入水池的总水量相同. 之后, 两条注水管都继续向水池注水. 那么两条注水管还需要一起注水 分钟, 方能将水池注满. 17届527. 有16位选手参加象棋晋级赛, 每两人都只赛一盘. 每盘胜者积1分, 败者积0分. 如果和棋, 每人各积0.5分. 比赛全部结束后, 积分不少于10分者晋级. 那么本次比赛后最多有 位选手晋级. 17届538. 平面内有5个点, 其中任意3个点均不在同一条直线上, 以这些点为端点连接线段, 则除这5个点外, 这些线段至少还有 个交点. 17届54二 解答下列各题（要求写出简要过程）图17-17图 17-18| 学生版|6图17-199. 能否用540个图17-18所示的21⨯的小长方形拼成一个6180⨯的大长方形, 使得6180⨯的长方形的每一行、每一列都有奇数个星? 请说明理由17届55.10. 已知100个互不相同的质数10021,,,p p p , 记 21002221p p p N +++= , 问: N 被3除的余数是多少？17届5611. 王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币, 袋中有一分、二分、五分和一角四种硬币, 二分硬币的枚数是一分的53, 五分硬币的枚数是二分的53, 一角硬币的枚数是五分的53少7枚. 王大妈兑换到的纸币恰好是大于50小于100的整元数. 问这四种硬币各有多少枚? 17届5712. 图17-19是一个三角形网格, 由16个小的等边三角形构成. 将网格中由3个相邻小三角形构成的图形称为“3-梯形”. 如果在每个小三角形内填上数字1～9中的一个, 那么能否给出一种填法, 使得任意两个“3-梯形”中的3个数之和均不相同？如果能, 请举出一例；如果不能, 请说明理由. 17届58三 解答下列各题（要求写出详细过程）13. 请写出所有满足下面三个条件的正整数a 和b : 1) b a ≤; 2) b a +是个三位数, 且三个数字从小到大排列等差; 3) b a ⨯是一个五位数, 且五个数字相同. 17届5914. 记一百个自然数99,,2,1,+++x x x x 的和为a , 如果a 的数字和等于50, 则x 最小为多少? 17届60决赛笔试试题C （小学高年级组）一 填空题1. 算式 30715111257546-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷ 的值为 ．17届61 2. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放| 学生版|7入一些红球后, 红球的数量是黑球的二分之一. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里的红球与黑球数量之比为 . 17届623. 设某圆锥的侧面积是10π, 表面积是19π, 则它的侧面展开图的圆心角是 . 17届634. 设b a ∆ 和b a ∇分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值, 如, 343=∆, 443=∇. 那么对于不同的自然数x , ()()546∆∇∆x 的取值共有 个. 17届645. 某水池有A,B 两个水龙头. 如果A,B 同时打开需要30分钟可将水池注满. 现在A 和B同时打开10分钟后, 将A 关闭, 由B 继续注水80分钟, 也可将水池注满. 那么单独打开B 龙头注水, 需要 分钟才可将水池注满. 17届656. 图17-20是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边长都为4. 按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于 . 17届66 7. 一条路上有A , O , B 三个地点, O 在A 与B 之间, A 与O 相距1620米. 甲、乙两人同时分别从A 和O 点出发向B 点行进. 出发后第12分钟, 甲、乙两人离O 点的距离相等；第36分钟甲与乙两人在B 点相遇. 那么O 与B 两点的距离是 米. 17届678. 从1到1000中最多可以选出 个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和. 17届68二 解答下列各题（要求写出简要过程）9. 一个四位数与它的反序数之差可否为1008? 请说明理由. 17届6910. 已知99个互不相同的奇数9921,,,p p p , 记 2992221p p p N +++= , 问: N 被3除的余数是多少？17届7011. 能否用500个图17-21所示的21⨯的小长方形拼成一个2005⨯的大长方形, 使得2005⨯的长方形每一行都有偶数个星、每一列都有奇图17-20图17-21| 学生版|8 数个星? 请说明理由. 17届7112. 小明拿着100元人民币去商店买文具，回来后数了数找回来的人民币有4张不同面值的纸币，4枚不同的硬币. 纸币面值大于等于一元，硬币的面值小于一元, 并且所有纸币的面值和以“元”为单位可以被3整除，所有硬币的面值的和以“分”为单位可以被7整除，问小明最多用了多少钱？17届72(注: 商店有面值为50元、20元、10元、5元和1元纸币, 面值为5角、1角、5分、2分和1分的硬币找零)三、解答下列各题（要求写出详细过程）13. 图17-22中，ABCD 是平行四边形，E 在AB 边上, F在DC 边上, G 为AF 与DE 的交点, H 为CE 与BF 的交点. 已知，平行四边形ABCD 的面积是1， 41=EB AE , 三角形BHC 的面积是81，求三角形ADG 的面积. 17届73 14. 记一千个自然数999,,2,1,+++x x x x 的和为a , 如果a 的数字和等于50, 则x 最小为多少? 17届74图17-22。
华杯赛备考：华杯赛数学试题练习
华杯赛备考：华杯赛数学试题练习华杯赛备考：华杯赛数学试题练习试题一(小学高年级组)有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。
问原来每根绳子长多少米?答案：35米。
详解：若在第一根绳子分成的5段上每段剪掉2米，只剪去了5×2=10(米)。
这时两根绳子所分的每段长都相等，段数相差为7-5=2(段)，因此第二根绳分成7段每段长恰好为10÷2=5(米)。
每根绳子长5×7=35(米)。
试题二(小学高年级组)0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。
上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，以此类推。
那么这列数的最后3项的和应是多少?答案：156详解：将小明每次写出的两个数归为同一组，这样整个数列分成了6组，前四组分别为(0，1)、(2，3)、(6，7)、(14，15)。
容易看出，每组中的两个数总是相差1，而1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相邻两组之间，后面一组的第一个数总是前面一组第二个数的2倍。
因此下面出现的一组数的第一个应该为15×2=30，第二个应为30+1=31;接着出现的一组数第一个应为31×2=62，第二个为62+1=63。
因而最后三项分别为31、62、63，它们的和为31+62+63=156。
试题三(小学高年级组)有25本书，分成6份，每份至少1本，且每份的本数都不相同。
问有多少种分法?答案将在下周一公布，你会做吗?答案：5种。
详解：从上面分析知，把6份的`书数从小到大排列，最少一份为1本，因此下面的枚举应从第二小的本数来入手。
若第二小的本数是3本，则6份本数至少有1+3+4+5+6+7=26本，因此第二小的本数应为2本。
这样再枚举如下：1+2+3+4+5+10;1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8;1+2+3+5+6+8; 1+2+4+5+6+7.上面枚举是按第三本的本数从3到4枚举的。
华数杯数学竞赛试题 小学
华杯赛每周一练试题及答案第一期试题一：某公司有一项运动--爬楼上班，公司正好在18楼办公。
一天该公司的箫菲爬楼上班，她从一楼爬到六楼用了90秒，由于爬楼很累每爬一层都要比上一层多用2秒时间，那么她到18楼共需要多少分钟？答案：爬到六楼每一层平均用时间：90÷（6－1）＝18（秒）。
爬第一层用时间：18－2×2＝14（秒）；到18楼共爬楼：18－1＝17（层）；爬最后一层用时间：14＋2×（17－1）＝46（秒）；总共爬楼用时：（14＋46）×17÷2÷60＝8.5（分钟）。
华杯赛每周一练试题及答案第二期试题一某公司有一项运动——爬楼上班，该公司正好在xx大厦18楼办公。
一天编辑箫菲爬楼上班，她数了一下楼梯，每段有14级台阶，每层有2段。
她想我每一步走一级或二级。
那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢？亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗？解析：如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：①当n＝1时，显然只要1种走法，即a1＝1。
②当n＝2时，可以一步一级走，也可以一步走二级上楼，因此，共有2种不同的走法，即a2＝2。
③当n＝3时，如果第一步走一级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2＝2（种）走法。
如果第一步走二级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1＝1（种）走法。
根据加法原理，有a3＝a1＋a2＝1＋2＝3（种）类推，有：a4＝a2＋a3＝2＋3＝5（种）a5＝a3＋a4＝3＋5＝8（种）a6＝a4＋a5＝5＋8＝13（种）a7＝a5＋a6＝8＋13＝21（种）a8＝a6＋a7＝13＋21＝34（种）a9＝a7＋a8＝21＋34＝55（种）a10＝a8＋a9＝34＋55＝89（种）a11＝a9＋a10＝55＋89＝144（种）a12＝a10＋a11＝89＋144＝233（种）a13＝a11＋a12＝144＋233＝377（种）a14＝a12＋a13＝233＋377＝610（种）一般地，有an＝an－1＋an－2走一段共有610种走法。
历届华杯赛初赛小高真题
初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2016年12月10日10:00—11:00）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）192.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A）6 （B）8 （C）10 （D）123.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754CD BA5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615（B ）2016（C ）4023（D ）20176. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 若15322.254553923444741A ⎛⎫-⨯÷+=⎪ ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米．10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4． 罗华庚金 杯决赛试题B （小学高年级组）一、填空题（每小题10份，共80分）1. 计算：8184157.628.814.48012552⨯+⨯-⨯+=________．2. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树________棵．3. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成________度的角．4. 某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为________．5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的三国联盟．6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是________，最小的是________．7. 见右图，三角形ABC 的面积为1，3:1:=OB DO ，5:4:=OA EO ，则三角形DOE 的面积为________．8. 三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有________种可能数值．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9. 将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由．10. 如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为,5,y x 的长方体（,x y 为整数），余下部分的体积为120，求x 和y ．yx515411. 圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？12. 两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后多得2分者胜．两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13. 如右图所示，点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，且2:1: MC DM ，四边形EBFC 为平行四边形，FM 与BC 交于点G ．若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13cm 2，求平行四边形ABCD 的面积．14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数．如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少?第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题C （小学高年级组） （时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn=+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）.（A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）40292. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情:最终,（ ）得到的糖水最甜.（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙和丙3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟. （A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）164. 已知正整数A 分解质因数可以写成γβα532⨯⨯=A , 其中α、β、γ 是自然数. 如果A的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五再加入50克含糖率20%的糖水.再加入20克糖和30克水.再加入100克糖与水的比是2:3的糖水.次方, 那么γβα++ 的最小值是（ ）.（A ）10 （B ）17 （C ）23 （D ）315. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（ ）个三角形.（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）126. 从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（ ）个.① 其中必有两个数互质;② 其中必有一个数是其中另一个数的倍数; ③ 其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数. （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7. 有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_______种书. .8. 每天, 小明上学都要经过一段平路AB 、一段上坡路BC和一段下坡路 CD （如右图）. 已知AB :BC :CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 那么小明上学与放学回家所用的时间比是 .9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 算式个个2016201699999999⨯的结果中含有（ ）个数字0． （A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）20142. 已知A , B 两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A , B 两地出发, 相向而行, 在距A 地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．（A ）532 （B ）542（C ）3 （D ）513 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（ ）．（A ）9981733 （B ）9884737 （C ）9978137 （D ）98717734. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么共有（ ）种不同的排法．（A ）1152 （B ）864 （C ）576 （D ）2885. 在等腰梯形ABCD 中, AB 平行于CD , 6=AB , 14=CD , AEC ∠是直角, CE CB =, 则2AE 等于（ ）．（A ）84 （B ）80 （C ）75 （D ）646. 从自然数1,2,32015,2016，，中, 任意取n 个不同的数, 要求总能在这n 个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n 的最小值等于（ ）． （A ）109 （B ）110 （C ）111 （D ）112 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 两个正方形的面积之差为2016平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米, 那么满足上述条件的所有正方形共有 对．8. 如下图, O , P , M 是线段AB 上的三个点, AB AO 54=, AB BP 32=, M 是AB 的中点, 且2=OM , 那么PM 长为 ．9. 设q 是一个平方数. 如果2-q 和2+q 都是质数, 就称q 为P 型平方数. 例如, 9就是一个P 型平方数．那么小于1000的最大P 型平方数是 ．10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016. 用该纸片剪出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出 个同样的等腰梯形．第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A（小学高年级组）一、选择题1、计算：19+⨯+-=[(0.8)24]7.6(___)514（A）30 （B）40 （C）50 （D）602、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三角形。
历年华杯赛初赛真题合集(12年至17年)(小高组)
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组） （时间 2016 年 12 月 10 日 10：00-11:00）
一、选择题．（每小题 10 分，共 60 分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的
英文字母写在每题的圆括号内．）
1． 两个有限小数的整数部分分别是 7 和 10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（ ）种可能的取
同的排法．
A．1152
B．864
C．576
D．288
）种不
5． 在等腰梯形 ABCD 中，AB 平行于 CD，AB＝6，CD＝14，∠AEC 是直角，CE＝CB，则 AE2 等于（ ）
A．84 B．80 C．75 D．64
A D
E B
C
6． 从自然数 1，2，3，…，2015，2016 中，任意取 n 个不同的数，要求总能在这 n 个不同的数中找到 5
2016个9
2016个9
）个数字 0．
A．2017
B．2016
C．2015
D．2014
2． 已知 A，B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A、B 出发，相向而行，在距 A 地 140 米处相遇；
如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．
A． 2 2 5
个数，它们的数字和相等．那么 n 的最小值等于（ ）．
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 ................................................................................................................... 30 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 .....................................................................................................................31 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 ................................................................................................................... 32 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 ................................................................................................................... 33 第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛答案 ................................................................................................................... 34
15届华杯初赛小学试卷(答案)
AC
AC
AC
AB
AB
AB
AB
AB
AB
AC
所以用时 2.1×60=126（秒） 。
第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
初赛试题（小学组）参考答案与解答
一、选择题
1．答案：A 解：由图可知，左上角和右上角的阴影部分的面积分别恰等于一个平行四边形内正 六边形的面积,因此阴影部分的面积占平行四边形面积的 2．答案：B 解：假设剪下的长度至少为 x cm，那么有： 23x≥2（15 x） ，解得，x≥7. 3．答案：B 解：这是一道工程问题的变形，每个水池内有金鱼 33 ( 4. 答案：D
def , gh .设没有被选的数字为 x ,那么
100(a d ) 10(b e g ) (c f h) 1010
两边同时减去 a b c d e f g ,由于 a b c d e f g h 1 x 45 则 99(a d ) 9(b e g ) 966 x . 两边都可以被 9 整除，因此 x 6 . 10. 答案：126 解：根据条件，在小圈火车行驶一圈用时 1.5 10 0.15 分钟，在大圈火车行驶一圈用时
1 210 = 2 420 1 140 = 3 420 1 105 = 4 420 1 84 = 5 420 1 70 = 6 420 6 360 = 7 420 显然,210+84+70=364 最接近 360.
1 . 2
5 3 ) 168 （条）. 53 43
解：通分
5. 答案：B 解：因为 20=2×10=4×5=2×2×5，因此，具有 20 个因数的自然数是 3 与 9 个 2 的乘积，即:3×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1536;或者是 3 个 3 与 4 个 2 的乘积， 即: 3×3×3×2×2×2×2=432; 或者是 3,5 与 4 个 2 的乘积，即: 3×5×2×2×2 ×2=240,因此最小的为 240.
华杯赛小高组专题上
第一讲智巧问题例1有一个猎人带了一条狼狗，一只兔子和一筐青菜，要乘船到河对面去，河里有一只小船，因为船小，猎人一次只能带一样东西，但是他不在时，狼会咬兔子，兔子会吃青菜，请你想一想猎人应该怎样安排过河？课堂练习：甲、乙、丙三个旅客要渡过一条河，但河上没有桥，这三个人又都不会游泳。
这时三人发现河上有两个孩划着一条小船，船太小，最多只能坐一个旅客，一个旅客和一个小孩同时过河都不行。
请你给三位旅客设计一个过河方案。
例2 池塘里睡莲的面积每天长大一倍，经过20天就可以长满半个池塘，问需经过多少天这些睡莲能长满整个池塘？课堂练习1、一种荷叶每天长大一倍，第12天把池塘盖满，求盖满池塘的一半是多少天？2、一条小虫长到成虫每天长大一倍，20天长到20厘米。
问：长到5厘米长时用了几天？例3 一只蜗牛从12米的井底沿井壁向上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2米，这只蜗牛几天能爬到井口？课堂练习：1、一只蜗牛从墙角沿墙壁向10米高的墙头爬去，白天向上爬4米，到夜里向下滑3米，问这只蜗牛什么时候能爬到墙头？2、一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去，白天向上爬3米，晚上向下滑1米，求这只蚯蚓几天能爬到进口？例4顾客向售货员买15元的物品，付了一张面值50元的钞票，售货员没有零钱找，便向邻柜台兑换零钱。
当交易完毕顾客走后，邻柜发现这张50元是假币，该售货员于是又还给邻柜50元钱，那么该售货员受到了多少元的损失？课堂练习：一位出租车司机做了一笔80元的生意，乘客付了一张100元的钞票，接过找回的20元钱走了，这时司机发现乘客付给他的100元是假钞，你知道司机损失了多少钱吗？例5一杯牛奶，小刚喝了一半后，用水加满，再喝一半后，又用水加满，最后全部喝掉。
小刚喝了几杯牛奶？几杯水？课堂练习：开心超市举行促销活动：4个空可乐瓶可换一瓶可乐。
小巧的妈妈买回来24瓶可乐，小巧一家最多可以喝到多少瓶可乐？例6大杯子能装50克水，小杯子能装30克水。
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2012年第十七届华杯赛小高年级组初赛试题答案
第1题：176
第2题：865
第3题：3721
第4题：3
第5题：120
第6题：60
第7题：75
第8题：2012
第9题：6
第10题：4044
A、B卷，杭州智康
2014年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷B（小学高年级组）
（时间:2013年3月23日10:00~11:00）
一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1.一个四位数,各位数字互不相同,所有数字之和等于6,并且这个数是11的倍数,则满足这种要求的四位数共有（）个.
（A）6
6种。
2.22
+
（A）24（D）6
个数相加，这10个数的个位分别是
是8
3.不能由右图中的阴影三角形经过旋转、
三角形.
（A）（
4.某日,,不过正
（A）20
【答案】B
【解析】甲花的钱是8.0656451.36
⨯=元
乙花的钱是
56
8.060.56=400
1+5%
-⨯
（）元；
差是451.36-400=51.36元
5.甲、乙两仓的稻谷数量一样,爸爸,妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天,12天和15天.爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷,阳阳先帮妈妈,后帮爸爸,结果同时运完两仓稻谷,那么阳阳帮妈妈运了（）天.
（A）3（B）4（C）5（D）6
【答案】C
【解析】三人的效率分别是
111101215，，；共同运了2仓稻谷，需要1112++=8101215
÷（）天； 妈妈运了1仓稻谷的812；小明帮妈妈运了4
12，需要5天；
6.如图,将长度为9的线段AB 分成9等份,那么图中
所有线段的长度的总和是（）.
（A ）132（B ）144（C ）156（D ）165
【答案】D
1×9+27.将乘积0.2430.325233⨯化为小数243325233-392787937107911
0.2430.325233=
===0.079119999999903727999991099999
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 8.米的时229.6小时、5,3-⨯④所以同时打开三个进水口需要6023=17
223
小时
10.九个同样的直角三角形卡片,用卡片的锐角拼成一圈,可以拼成类似右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有________种不同的可能值.（右图只是其中一种可能的情况）
【答案】4
【解析】若某三角形符合条件，设它的两个锐角分别为a °，b °则a+b=90； 且下面五个式子有且只有一个成立；
1.木桩,且
2.【解析】[]14014,20=，141402014=⎦⎤
⎢⎣⎡，()1470014321140=+++⨯ . 3.从1～8这八个自然数中任取三个数,其中没有连续自然数的取法有种. 【考点】计数 【答案】20
【解析】解法一：枚举法
（1）三奇数：135、137、157、357，4个； （2）三偶数：246、248、268、468，4个；
（3）两奇一偶：136、138、158、147、358、257，6个； （4）两偶一奇：247、258、146、148、168、368，6个； 共4+4+6+6=20种. 解法二：排除法
1~8中任取三个数，有563
8 C 种不同的取法
其中三个连续数有6种（123~678）
两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30种（如124、125、126、127、128等）
4.格纸上子点上
56.5个
2.5 0.5
3
12
1.5
1
16
4
3
2
0.5
3
0.5
2
1
1.5
边上点数÷2＋内部点数—1 =4÷2+1—1=2
黑线圈中部分的面积也可用长方形（蓝框）减去两个三角形
5.如果
□○711<76=1×6.等,
7.学校组织1511人去郊游,租用42座大巴和25座中巴两种汽车.如果要求恰好每人一座且每座一人,则有种租车方案. 【考点】不定方程 【答案】2
6 5 4 1
3 2
【解析】设大巴a辆，中巴b辆
根据题意列不定方程42a＋25b=1511
1511÷25…11，则42a÷25…11，42a个位为6，经试验当a=8时，b=47
当a=8＋25=33时，b=5，共2组整数解。
8.平面上的五个点A,B,C,D,E满足:AB=8厘米,BC=4厘米,AD=5厘米,DE=1厘米,AC=12厘米,AE=6厘米.如果三角形EAB的面积为24平方厘米,则点A到CD的距离等于厘米
【考点】勾股定理
【考点】操作，计数
【答案】25
【解析】当层数为2时：
（1）8+1：7种；（2）7+2：5种；（3）6+3：3种；（4）5+4：1种；
当层数为3时：
（1）6+2+1：4种；（2）5+3+1：4种；（3）4+3+2：1种；
层数为4时无法满足，
因此共有7+5+3+1+4+4+1=25种不同的放置方法。
10.有一杯子装满了浓度为16%的盐水.有大、中、小铁球各一个,它们的体积比为10:4:3.首先将小球沉入盐水杯中,结果盐水溢出10%,取出小球;其次把中球沉入盐水杯中,又将它取出;接着将大球沉入盐水杯中后取出;最后在杯中倒入纯水至杯满为止.此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数） 【考点】浓度，比例 【答案】10.7%
【解析】大、中、小球体积比为10:4:3，盐水的10%对应小球“3份”体积，
11.30（1原时=6（2原时=4从学校到烈士陵园有72÷1×3=216千米.
12.如右图,在三角形ABC 中,D 为BC 的中点,AF =2BF ,CE =3AE .连接CF 交DE 于P 点,
求
DP
EP
的值. 【考点】几何 【答案】3
【解析】连接EF ，DF
三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）
13.从连续自然数1,2,3,…,2014中取出n个数,使这n个数满足:任意取其中两个数,不会有一个数是另一个数的5倍.试求n的最大值,并说明理由.
【考点】构造，最值
【答案】1679
【解析】尽可能多取数
（1）2014÷5=402……4，从2014取到403，有2014—402=1612个数；
（2）402÷5=80……2，402到81不取；
（3）80
（4）16
（5
n
14.
a=5
（1）当
则a+b+c
（2）当
此时a+b。