秋九年级数学上册252用列表法求概率第1课时课后作业2新版新人教版含答案
25.2 用列举法求概率(第1课时)九年级上册数学人教版
另一个 因素所 包含的 可能情 况
两个因素所组合的所 有可能情况,即n
说明
如果第一个 因素包含2种 情况；第二 个因素包含3 种情况；那 么所有情况
n=2×3=6.
探究新知 素养考点 1 利用列表法解答掷骰子问题
例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件
的概率： （1）两个骰子的点数相同.
.
（3,3）
课堂检测
拓广探索题
在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后 放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够 整除第二次取出的数字的概率是多少？
第二第张一 张
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
1 第第 二一个个 2 3 4 5 6 1
（2）两个骰子的点数之和
2
是9.
3
4
（3）至少有一个骰子的点数 5
为2.
6
探究新知
分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷
出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，
6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：
解：利用表格列出所有可能的结果：
结果 第二次
第一次
白
白
红1
红2
（白，红1） （白，红2）
红1
（红1，白）
（红1，红2）
红2
（红2，白） （红2，红1）
探究新知
注意
通过例2及拓展延伸的讲解，放回与不放回 列举的过程是不同的，解答问题时，注意明确， 若无明确，具体问题具体分析.
25.2.1 用列表法求概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
B.
1
2
1
(1，1)
(1，2)
2
(2，1)
(2，2)
C.
D.
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有
4种等可能的情况，
)
知识讲解
知识点2 用列表法求概率
【例 2】一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，
2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(3)至少有一个骰子的点数为2.
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
（B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
2. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不
会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两
道题全对的概率是（ B ）
A.
B.
C.
D.
随堂练习
3. 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机
人教版九年级数学上册第25章 概率初步1 用列表法求概率
解：根据题意，列表数的结果有2 种，数字之积为偶数的
结果有4 种，∴P(数字之积为奇数) = =
P(数字之积为偶数) = =
.
∵ × = × ,∴这个游戏对双方公平.
率公式求出概率.
注意：（1）要弄清楚事件所包含的是哪个或哪些结果.
（2）要弄清楚一次试验中所有等可能结果.
（3）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证
结果不重不漏.
教师讲评
知识点2．列表法求概率（重点）
用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和
列表法求概率
方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求
（1）用列表的方法列出所有等可能出现的结果；
解：（1）列表如下：
纵坐标
1
横坐标
1
-2
（-2,1）
3
（3,1）
-2
3
（1，-2）
（1,3）
（-2,3）
（3，-2）
例4 一个不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分
别标有1，-2,3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下
数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，
小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但是只有一张电影票，三
人决定通过做游戏来决定谁去看电影.
游戏规则如下：
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚硬币均正面 朝 上，则小明获胜
；若两枚硬币均反面朝上，则小颖获胜；若一枚硬币正面朝上一枚
硬币反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？
人教版九年级数学第25章《概率初步》25.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率(导学案)
25.2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率一、新课导入1.导入课题：同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会出现哪些可能的结果？怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？本节课我们学习用列表法列举所有可能出现的结果并求概率.(板书课题)2.三维目标：（1）知识与技能初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.理解：包含两步，并且每一步的结果为有限的意义，这样的试验会出现的所有可能的结果.（2）过程与方法通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.（3）情感态度体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.3.学习重、难点：重点：用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.难点：求概率.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例1.（2）自学时间:5分钟.（3）自学方法：阅读课文分析，理解课本是怎样列举出所有可能的结果的，并学会课本上用不同字母表示不同事件的方法和记法.（4）自学参考提纲：①掷两枚硬币会出现哪些不同的结果？你能列举出来吗？有四种不同的结果：正正、正反、反正、反反.②先后两次掷硬币和一次同时掷下两枚硬币有什么区别？出现的可能性发生变化了吗？没有区别.出现的可能性没有变化. 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：①明了学情：深入课堂了解学生是否理解列举这几种结果的方法. ②差异指导：对共性问题进行适时点拨引导. （2）生助生：学生相互交流帮助解疑难. 4.强化：(1)归纳两步试验中列举全部结果的要点.（2）练习：①袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率：a.第一次摸到红球，第二次摸到绿球.b.两次都摸到相同颜色的小球；c.两次摸到的球中有一个绿球和一个红球. 解：a.14; b12.; c.12②合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，求学生B 坐在2号座位的概率.解：13③“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，求双方出现相同手势的概率.解：131.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例2至第137页.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲：①同时掷两枚质地均匀的骰子，会出现哪些可能的结果？ 列表列举所有可能的结果：②由表可知：同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等.两枚骰子的点数相同的结果有 6 种，所以P(两枚骰子的点数相同)=16； 两枚骰子的点数和是9的结果有 4 种，所以P(两枚骰子的点数和是9)=19； 至少有一枚骰子的点数为2的结果有 11 种，所以P(至少有一枚骰子的点数为2)=1136. ③如果把例2中的“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？为什么？没有变化，因为试验的条件是相同的.④当一次试验要涉及 两 个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法. 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学： (1)师助生：①明了学情：了解学生是否掌握了列表法.②差异指导：分类指导与集中辅导相结合. (2)生助生：学生之间相互交流帮助认知理解. 4.强化：（1）列表法适用的条件及表格设计方法.（2）练习：①有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？解：列举出所有可能出现的结果：由表可以看出可能出现的结果共有36种，并且它们出现的可能性相等.其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字（记为事件A ）的结果有14种，所以（）PA ==1473618. ②有5张看上去无差别的卡片，上面分别标有0，1，2，3，4.求： a.从中任取两张卡片，两张卡片上的数字之和等于4概率；解：列举出所有可能出现的结果：（0,1），（0,2），（0,3），（0,4），（1,2），（1,3），（1,4），（2，3），（2,4），（3,4）.所有可能出现的结果共有10种，并且它们出现的可能性相等，其中满足两张卡片上的数字之和等于4（记为事件A ）的结果有2种，所以（）PA ==21105. b.从中任取2次卡片，每次取1张．第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次．两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4概率．解：列举出所有可能出现的结果：由表可以看出可能出现的结果共有25种，并且它们出现的可能性相等，其中两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4（记为事件B ）的结果有5种，所以（）PB ==51255. 三、评价1.学生的自我评价：说说列举所有结果时，怎样才能做到不重不漏.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）：(1)本节课通过以学生喜闻乐见的掷硬币、掷骰子等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多关于概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.(2)教师引导学生交流归纳知识点，看学生是否可以不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A 中包含几种可能的结果，并能求P （A ），教学时要重点突出方法.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是（D ）A.12B.15C.136D.11362.(10分)纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率为14. 3.(10分)有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为14. 4.(10分)有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 6 的概率最大，抽到和大于8的概率为325. 5.(10分) 如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率. 解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果：K1K 2，K 1K 3，K 2K 3. 所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能性相等. 只有同时闭合K 1、K 3，才能让两盏灯泡同时发光（记为事件A ），所以（）PA 13. 6.(20分)一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率：(1)两次取出的小球标号相同； (2)两次取出的小球标号和等于4. 解：两次取出小球的标号列举如下：共有16种可能的结果.（1）其中两次取出的小球标号相同（记为事件A ）的结果有4种，所以（）PA ==41164. （2）两次取出的小球标号和等于4（记为事件B ）的结果有3种，即（1,3），（2,2），（3,1），所以（）P B =316. 二、综合应用（20分）7.(20分)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）.（1）请你运用列表的方法，表示出点P 所有可能的坐标； 解：如下表：（2）求点（x ，y ）在函数y=-x +5图象上的概率.由表示可知，共有12种可能的结果，并且它们出现的可能性相等.其中满足在函数y=-x +5的图象上（记为事件A ）的结果有4种，所以（）P A ==41123. 三、拓展延伸（10分）8.(10分)有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？解：设两把锁分别为m 、n ，三把钥匙分别为a 、b 、c ，且钥匙a 、b 能分别打开锁m 、n.列举出所有可能的配对结果：共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中一次打开锁（记为事件A ）的结果有2种，所以（）PA ==2163.。
九年级数学上册第二十五章25.2用列举法求概率课时练新人教版(2021年整理)
九年级数学上册第二十五章25.2 用列举法求概率课时练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十五章 25.2 用列举法求概率课时练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第二十五章25.2 用列举法求概率课时练（新版）新人教版的全部内容。
第二十五章 25.2 用列举法求概率学校：姓名：班考号：是()A。
B。
C.D。
2。
某校开展“文明小卫士"活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导,则恰好选中两名男学生的概率是（)A。
B。
C。
D.3. 李红与王英用两颗骰子玩游戏,但是他们不用骰子上的数字,而是在这两颗骰子的一些面涂上了红色，其余的面则涂上了蓝色.两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时,李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家。
已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等,那么第二颗骰子上蓝色的面数是（)A。
6 B. 5 C.4 D。
34. 有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同.现将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张(不放回）,再从剩余的卡片中任取一张,则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是() A。
B. C。
D.5. 定义一种“十位上的数字比个位,百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”.如“947"就是一个“V”数,若十位上的数字为2,则从1，3，4,5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是( )A。
B. C.D。
人教版数学九年级上册：25.2 用列举法求概率 同步练习(附答案)
25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为()A.14B.13C.12D.342．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是()A.13B.23C.16D.193．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A.12B.13C.23D.164．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5的概率是()A.112B.19C.16D.145．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为()A.12B.14C.18D.1166．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()A.14B.13C.12D.347．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.238．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是．9．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是．10．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．(1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果；(2)求张华胜出的概率．剪刀石头布11．周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室(1室、2室、3室、4室)播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择同一间放映室看电影的概率是．12．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，则第一、二位出场选手都是女选手的概率是．13．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为()A.12B.13C.14D.1514．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 .15．在某校运动会4×400 m 接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 ．16．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是23.(1)求袋子中白球的个数；(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．17．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)． (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为14；(2)若顾客选择方式二，请用列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．转盘甲 转盘乙18．如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止)．(1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－x＋1图象上的概率．第2课时用树状图法求概率1．在一个不透明的口袋中装有2个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是白球的概率是()A.112B.16C.14D.122．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是()A.18B.16C.38D.123．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是()A.13B.49C.59D.234．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．5．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．6．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5.现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．7．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用画树状图的方法表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．8．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．9．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为()A.23B.12C.13D．1图1 图210．用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则取一把钥匙恰能打开一把锁的概率是()A.18B.16C.14D.1211．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．12．有3张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是．13．(遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．14．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB綊CD；②AD綊BC；③AC＝BD；④AC⊥BD.(1)从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是；(2)从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？15．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率是13；(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？参考答案：25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．14．9．14．10．解：(1)列表如下：(2)由表可知，张华胜出的结果有3种，∴P (张华胜出)＝39＝13.11．14．12．16．13．C 14． 13.15． 12．16．解：(1)设袋子中白球有x 个，根据题意，得 x x ＋1＝23.解得x ＝2. 经检验，x ＝2是所列方程的根，且符合题意． 答：袋子中有白球2个． (2)列表：∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.17．(1)14；(2)解：列表如下：由表格可知共有其中指针指向每个区域的字母相同的有2种， 所以P (顾客享受8折优惠)＝212＝16.18．解：(1)列表如下：所以|m ＋n|＞1的概率为512.(2)点(m ，n )落在函数y ＝－x ＋1图象上的概率为16.第2课时 用树状图法求概率1．C 2．B 3．C 4． 19．5． 25．6． 59．7．解：(1)画树状图如下：可能出现的结果共6种，分别是(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，它们出现的可能性相等．(2)∵两个数字之和能被3整除的情况共有2种， ∴P (两个数字之和能被3整除)＝26＝13.8．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16.9．A 10．C 11． 16．12． 49．13．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种． ∴P (小明恰好取到两个白粽子)＝416＝14.14．(1)12；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果，能判定四边形ABCD 是矩形的有4种，能判定四边形ABCD 是菱形的有4种． ∴能判定四边形ABCD 是矩形的概率为412＝13，能判定四边形ABCD 是菱形的概率为412＝13.∴能判定四边形ABCD 是矩形和是菱形的概率相等．15．(1)13；解：(2)用Z 表示正确选项，C 表示错误选项，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第二道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝19.(3)若小颖将“求助”留在第一道题使用，画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第一道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝18.∵18>19，∴建议在答第一道题时使用“求助”．。
2019年秋九年级数学上册概率初步25.2用列表法求概率第1课时用列表法求概率分层作业(新版)新人教版
25.2 用列举法求概率第1课时 用列表法求概率1．[2017·济宁]将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( )A.18B ．16C ．14D ．122．[2018·武汉]一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1,2,3,4，随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( )A.14B ．12C ．34D ．563．[2017·舟山]红红和娜娜按图2523的规则玩“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题错误的是( )图2523A ．红红不是胜就是负，所以红红胜的概率为12B ．红红胜或娜娜胜的概率相等C ．两人出相同手势的概率为13D ．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样4．如图2524，随机地闭合开关S 1，S 2，S 3，S 4，S 5中的三个，能使灯泡L 1，L 2同时发光的概率是________．图25245．[2018·绵阳]现有长度分别为1,2,3,4,5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是________．6．点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0,1,2这5个数中任取一个数作为a的值，再从余下的4个数中任取一个作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．7．[2018·苏州]如图2525，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1,2,3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________．(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．求这两个数字之和是3的倍数的概率．图25258．[2018·常州]将图2526中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒中是A型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出1个盒子，求2次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．图2526参考答案25．2 用列举法求概率第1课时 用列表法求概率 【分层作业】1．B 2.C 3.A 4.15 5.310 6.157．(1)23 (2)P (两个数字之和是3的倍数)＝13. 8．(1)摸出的盒中是A 型矩形纸片的概率为13. (2)2次摸出的盒中的纸片能拼接成一个新矩形的概率为23.。
九年级数学人教版上册25.2用列举法求概率第1课时用列表法求概率教学设计
2.在列出列表后，如何统计各种结果的数量，以及如何根据数量计算概率。
3.列表法适用于哪些类型的概率问题，以及在实际应用中需要注意的问题。
（三）学生小组讨论
在讲授新知之后，我会组织学生们进行小组讨论。我会给出几个不同难度的实际问题，让学生们分组讨论如何使用列表法求概率。在这个过程中，我会鼓励学生们积极发言，分享自己的观点和解决问题的方法。
8.教学反思：教师在本节课结束后，进行教学反思，不断提高教学水平。
-分析教学过程中的优点和不足，调整教学方法，以满足学生的学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课开始时，我将通过一个生动的例子来导入新课。我会问学生们：“同学们，你们在生活中遇到过抽奖的活动吗？当你们参加这样的活动时，是否想过自己中奖的概率是多少？”通过这个问题，让学生们思考概率在生活中的应用。然后，我会拿出一个提前准备好的抽奖箱，里面装有一些彩球，每个球上写有不同的数字。
1.学生对列表法概念的理解：部分学生可能对列表法的概念理解不够深入，需要通过具体实例和讲解，帮助他们理解和掌握列表法的内涵。
2.学生在解决问题时的思维定势：学生在解决概率问题时，容易受到思维定势的影响，局限于某一种解法。教师应引导学生尝试不同的方法，培养其灵活运用列表法的能力。
3.学生的合作交流能力：在小组讨论中，部分学生可能表现出不积极参与、沟通不畅等问题。教师应关注学生的合作交流能力，引导他们积极参与讨论，提高团队协作能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析、总结，发现列表法求概率的方法。
2.通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养其解决问题的能力。
25.2 用列举法求概率(第一课时)(教学设计)九年级数学上册同步备课系列(人教版)
25.2 用列举法求概率（第一课时）一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十五章“概率初步”25.2 用列举法求概率（第一课时列表法求概率），内容包括：用列举法(列表法)求简单随机事件的概率．2.内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法. 当每次试验涉及两个因素时，为了更清晰、不重不漏地列举出试验的所有结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法——列表法．这种方法适合列举每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多的情形．相对于直接列举法，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时起到的作用．将试验涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖列中，就形成了不重不漏地列举出这两个因素所有可能结果的表格．这种分步分析问题的方法，将在下节课树状图法中进一步运用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件的概率．二、目标和目标解析1.目标1）会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.2）用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率.2.目标解析达成目标1）的标志是：对于结果种数有限且每种结果等可能的随机事件，可以用列举法求概率；当每次试验涉及两个因素，且每个因素的取值个数较多时，相对于直接列举，采用表格的方式更有利于将试验的所有结果不重不漏地表示出来．达成目标2）的标志是：掌握列表法求概率的步骤：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；，计算出事件的概率．3）利用概率公式P(A)=mn三、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，但对于涉及两个因素的试验，如何不重不漏地列举出试验所有可能的结果这对学生而言是一种考验，如何设计出一种办法解决这个较复杂问题，“分步”分析起到了重要作用．基于以上分析，本节课的教学难点是：掌握列表法求概率的步骤．四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】简述概率计算公式？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾上节课所学内容，为接下来学习利用列表法求概率打好基础．（二）探究新知【问题一】老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，学生赢. 你们觉得这个游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，学生尝试思考.【设计意图】通过现实生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣．【问题二】同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：1）两枚硬币两面一样.2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.3）问题一中的游戏公平吗？师生活动：教师提出问题，先要求学生说出可能出现的情况.部分学生认为：上述三个事件恰好代表了抛掷两枚硬币的所有可能的结果，故概率分别为13；另一位学生认为：出现结果为：正正、正反、反正、反反，其中“正反”与“反正”应分别算作两种可能的结果，故上述事件的概率分别为14，14和12．教师强调：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.师：你觉得问题一中的游戏公平吗？师生活动：学生通过刚才的结论得出：学生赢的概率与教师赢的概率相等，所以该游戏是公平的. 教师补充说明：上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）并给出使用直接列举法的注意事项.【设计意图】让学生掌握用列举法求概率的使用条件：①所有可能出现的结果是有限个.②每个结果出现的可能性相等.【问题三】“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？由此你发现了什么？师生活动：教师共同作答，得出：同时掷两枚硬币，会出现：两正、两反，一正一反和一反一正；先后两次掷一枚硬币，也会出现：两正、两反，一正一反和一反一正.所以这两种实验的所有可能的结果一样.教师指出：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的，因此作此改动对所得结果没有影响．当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．【设计意图】让学生理解当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．（三）典例分析与针对训练例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是_________【针对训练】1. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为____________2. 如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为______________3．（2020·江苏南通·统考中考真题）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．4．（2022·江苏南京·统考中考真题）甲城市有2个景点A、B，乙城市由3个景点C、D、E，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：(1)选取1个景点，恰好在甲城市；(2)选取2个景点，恰好在同一个城市．【设计意图】巩固用列举法求概率．（四）探究新知【问题三】同时投掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率.1）两个骰子的点数相同.2）两个骰子点数的和是9.3）至少有一个骰子的点数为2.师生活动：师生分析得出，与问题二类似，问题三的试验也涉及两个因素(第一枚骰子和第二枚骰子)，但这里每个因素的取值个数要比问题二多(抛一枚硬币有2种可能的结果，但掷一枚骰子有6种可能的结果)，因此试验的结果数也就相应要多很多．因此，直接列举会比较繁杂，可以使用列表法．列表法适合列举每次试验涉及两个因素，并且每个因素的取值个数较多的情形．师：如何列表？师生活动：学生分析，因为试验涉及两个因素(两枚骰子)，可以分两步进行思考，将第1枚骰子的所有可能结果作为表头的横行，将第2枚骰子的所有可能结果作为表头的竖列，列出如下表格：由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相同.1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种，即(1,1),(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，所以P(A)= 636= 16 2)两枚骰子的点数相同(记为事件B)的结果有4种，即(3,6),(6,3),(5,4)，(4,5) 所以P(B)= 436= 193)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种，即(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2) (2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)所以P(B)= 1136【设计意图】明确列表法．【问题四】简述列表法求概率的步骤？师生活动：教师提出问题，学生尝试回答.教师引导与归纳得出：1）列表；2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n 和符合条件的结果数m 的值；3）利用概率公式P (A )=mn ，计算出事件的概率．【设计意图】让学生掌握列表法求概率的方法.（五）典例分析与针对训练例2 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是_______________【针对训练】1. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行调查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______________2.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛．(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是___________；(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．3．在一个不透明的口袋中装有大小材质完全相同的三个小球，分别标有数字3，4，5, 另有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字2，3，4，5，四张卡片背面朝上放在桌面上．小明先从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为x，小红再从桌面上随机抽出一张卡片，记下卡片上的数字为y．(1)从口袋中摸出一个小球恰好标有数字3的概率是___________；(2)求点P（x，y）在直线y=x−1上的概率．【设计意图】巩固列表法求概率的方法.（六）直击中考1．（2023·安徽中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．59 B．12C．13D．292．（2023·湖南中考真题）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（）A．16 B．14C．13D．123．（2023·黑龙江齐齐哈尔中考真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A．12 B．13C．14D．16【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点. （七）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 用列举法求概率应该注意哪些问题？3. 列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？（八）布置作业P138：练习五、教学反思。
人教版九年级数学上册《25-2 第1课时 用列举法求概率》作业同步练习题及参考答案
3 2 3 6 25.2 用列举法求概率第 1 课时 用列举法求概率1. 从数字 2,3,4 中任选两个数组成一个两位数,组成的数是偶数的概率是()A.2B .1C .1D .52. 任取不等式组�-3 ≤ 0, 2� + 5 > 0的一个整数解,则能使关于 x 的方程 2x+k=-1 的解为非负数的概率为 .3. 在一个屏幕上有四张卡片,卡片上分别有大写的英文字母 A,Z,E,X,现已将字母隐藏.只要用手指触摸其中一张,上面的字母就会显现出来.某同学任意触摸其中 2 张,上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是.4. 现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是.5. 一张圆桌旁有四个座位,A 先坐在如图所示的座位上,B,C,D 三人随机坐到其他三个座位上,求 A 与B 不相邻而坐的概率.6. 如图,在 5×5 的正方形网格中,从在格点上的点 A ,B ,C ,D 中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( )A .1 3C .2 3B .1 2D .3 47. 星期天,小明去奶奶家,爷爷给他的一串钥匙上有 8 把钥匙,走到奶奶家里小明忘了爷爷告诉他开门是用哪一把钥匙,于是他随意选了一把,则小明第一次就能把门打开的概率是 .★8.小军与小玲共同发明了一种“字母棋”,进行比胜负的游戏.他们用四种字母做成 10 枚棋子,其中 A棋 1 枚,B 棋 2 枚,C 棋 3 枚,D 棋 4 枚.“字母棋”的游戏规则为:①游戏时两人随机各摸一枚棋进行比赛称一轮比赛,先摸者摸出的棋不放回;②A 棋胜 B 棋,C 棋;B 棋胜 C 棋,D 棋;C 棋胜 D 棋;D 棋胜 A 棋;③相同棋子不分胜负. (1)若小玲先摸,问小玲摸到 C 棋的概率是多少?(2)已知小玲先摸到了 C 棋,小军在剩余的 9 枚棋中随机摸一枚,问这一轮中小玲胜小军的概率是多少? (3)已知小玲先摸一枚棋,小军在剩余的 9 枚棋中随机摸一枚,问这一轮中小玲希望摸到哪种棋使她胜小军的概率最大?★9.在武汉某中学的元旦晚会上,主持人安排了抽奖活动.具体方法是:设置如下表所示的翻板,每次抽 奖翻开一个数字,数字背面写有所中奖品或新年祝词.奖MP4 一部 万事如意 学业进步身体健康新年快乐奖 MP4 一 部1 2 3 4 5 6 7 893 2 2 1A ZA X奖笔记本电脑一 台 奖钢笔一 支心想事成(1) 主持人想知道“第一个人抽奖中奖”的概率,而且觉得翻板太麻烦,请你设计一个简便的模拟抽奖方法,并估计“第一个人抽奖中奖”的概率;(2) 若晚会开始前给每名入场的学生发一张入场券,其中有 100 张后标有“新年快乐”.晚会进行中主持人任意邀请台下 50 名同学上台合唱“同一首歌”,并宣布这 50 名同学的入场券后标有“新年快乐”的参与抽奖,结果有 4 人中奖,中奖率为 40%,请估计参加本次晚会的学生人数.参考答案夯基达标1.A 从数字 2,3,4 中任选两个数组成一个两位数,组成的两位数有 23,32,24,42,34,43 六个,其中偶数有四个,所以组成的两位数中是偶数的概率是4 = 2.故选 A .632.1 解不等式组 �-3 ≤ 0, 2� + 5 > 0得-5<k ≤3,因此整数解为-2,-1,0,1,2,3,共 6 个.关于 x 的方程 2x+k=-1 的解为 x=-�+1,∵关于 x 的方程 2x+k=-1 的解为非负数,∴k+1≤0,即 k ≤-1.∴符合题意的 k 为-1 和-2,共 2 个.∴解为非负数的概率为2 = 1.633.16如图,共有 6 种情况,其中符合条件的有一种,所以上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 .63 3 8 104 4 9 A E Z X Z EE X4.2抽取的两张卡片共有 6 种可能结果,分别为-1 和-2;-1 和 3;-1 和 4;-2 和 3;-2 和 4;3 和 4,结果为负数的占 4 种结果,分别为-1 和 3;-1 和 4;-2 和 3;-2 和 4,所以这两张卡片上的数字之积为负数的概率是2.5.解 由于 A 的位置已经确定,B,C,D 随机而坐的情况共有 6 种(如图):6 种情况出现的可能性相同.其中 A 与 B 不相邻而坐的情况共有 2 种,所以所求的概率是2 = 1.63培优促能6.D 从点 A ,B ,C ,D 中任取三点,构成的三角形有四个:△ABC ,△ABD ,△ADC ,△BDC ,其中的直角三角形有三个:△ABC ,△ABD ,△ADC ,所以所求概率为3.故选 D .47.18. 解 (1)小玲摸到 C 棋的概率为 3.(2) 小军摸到 D 棋的概率是 ,所以在这一轮中小玲胜小军的概率是. 99(3) ①若小玲摸到 A 棋,5; 小玲胜小军的概率是9②若小玲摸到 B 棋,小玲胜小军的概率是7;9③若小玲摸到 C 棋,小玲胜小军的概率是4;1④若小玲摸到D 棋, 小玲胜小军的概率是.9由此可见,小玲希望摸到B 棋,此时胜小军的概率最大.创新应用9.解(1)共有9 种结果,其中有4 种中奖,则“第一个人抽奖中奖”的概率是4;可以取9 个完全相同的乒9乓球,在球上分别标上数字1~9,然后放在一个不透明的箱子中,每次摸一个球,摸到标有偶数的球即获奖,并且约定摸到2 号球可获得钢笔,摸到4 号球和6 号球可获得MP4,摸到8 号球可获得笔记本电脑.(2)4÷40%=10 人,总人数为100÷10=500.50。
人教版数学九上25.2用列举法求概率(第1课时)教学设计
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重解题过程的规范性和逻辑性，避免出现遗漏和重复。
2.对于思考题，学生可以尝试用文字、图表等形式进行阐述，培养分析和解决问题的能力。
3.小组合作任务中，每个成员都要积极参与，充分发挥团队协作精神，共同完成任务。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结列举法求解概率问题的步骤和要点。
2.学生分享自己的学习心得和收获，提出在解题过程中遇到的问题和困惑。
3.教师针对学生的反馈，进行针对性的解答和指导，巩固所学知识。
4.教师强调数学在生活中的实际应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的知识，培养学生的实际应用能力，特布置以下作业：
6.作业布置，分层设计
教师可以根据学生的实际情况，设计不同难度的作业，使学生在完成作业的过程中，达到巩固知识、提高能力的目的。
7.教学评价，关注过程
教师应关注学生在课堂上的表现，包括思考、交流、合作等方面，进行全面、客观的评价，激励学生不断进步。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一个不透明的袋子，里面装有红球和白球，提问：“同学们，你们知道从袋子中随机摸出一个球，摸到红球和白球的概率分别是多少吗？”
3.学生在合作交流过程中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师引导和培养团队协作能力。
4.部分学生对数学学科的兴趣和热情有待提高，教师应关注学生的情感态度，激发学生的学习积极性。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重以下方面：
1.通过生动的实例，引导学生深入理解列举法的内涵，培养学生的逻辑思维能力。
九年级数学上册 25.2用列举法求概率说课件 人教新课标版
（一）、创设情境，发现新知：
2、回顾上节课我们所做的抛掷硬币的试验中，
通过大量重复的试验得出“正面朝上的概率”为 1/2，如果不做试验，你能对这一结论给出合理的 解释吗？
抛硬币
分析：抛掷硬币可能出现两种结果，正面朝上或反面朝上， 由于硬币的质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言： 每个结果的可能性相等，都是1/2，即正面朝上的概率是1/2。
教学过程
（一）、创设情境，发现新知：
【问题与情境】 1、我们来做一个闯关游戏：将5张正面分别画有等腰梯形、圆、平行四边 形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将所有的图形正面朝下，从中任 意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关。你能一次过关 的可能性有多大？试试看。
闯关的 奥秘!
卡片共有5张，翻到的图形有5种可能，由于卡片的形状、 大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个图形 被翻到的可能性相等，都是1/5，而在这5个图形中有4个是轴 对称图形，因此翻到轴对称图形的概率是4/5，即过关的可能 性有4/5。
（三）、应用新知，深化拓展：
例1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的 概率： (1)点数为6； (2)点数为偶数； (3)点数大于1且小于4. 小练习 如图，小明周末到外婆家，走到十 字路口处，记不清前面哪条路通往外婆 家，那么他能一次选对路的概率 是 。
小明家
【设计意图】通过对本例的解答，让学生初步领会 用列举法求概率，只需要列举出试验的n种可能的 结果和事件A包含的m种结果，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【设计意图】 我设置了以上的“闯关游戏”，和抛掷硬币的试验。 让学生既回顾了上节课所学知识，又能从用统计的方法求 概率过渡到分析事件的结果计算概率。游戏的目的是为了 激发学生的学习兴趣，使他们能积极地投入到新知识的学 习中来。
人教版九年级数学上册《25.2 用列举法求概率》练习题-附参考答案
人教版九年级数学上册《25.2 用列举法求概率》练习题-附参考答案一、选择题1．连续掷三枚质地均与的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率是（）A．12B．14C．18D．192．有三张正面分别写有数字1,2,−3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（）A．12B．13C．23D．593．盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出1个球，不放回，再任意摸出1个球，两球都是绿球的概率是（）A．23B．13C．29D．124．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．12B．13C．49D．595．有三张正面分别写有数字﹣2，3，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后放回再从这三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第三象限的概率是（）A．49B．13C．19D．296．骰子是一种正方体玩具，它的六个面上各写有1，2，3，4，5，6，每面写一个数，每个数写一面，且相对两面的两个数的和为7．用七颗骰子投掷后，规定向上的七个面上的数的和是10时甲胜，如果向上的七个面上的数的和是39时则乙胜．则甲乙二人获胜的可能性是（）A．甲大B．乙大C．同样大D．无法确定谁大7．王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（）A．13B．49C．59D．238．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出2个小球(第一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是( )A．13B．12C．23D．34二、填空题9．两个不透明的袋中都各装有一个红球和一个黄球两个球，它们除颜色外其他均相同.现随机从两个袋中各摸出一个球，两个球的颜色是一红一黄的可能结果有种.10．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是．11．某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是．12．从1，2，3，4四个数中，随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率是.13．“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程：A．体育活动；B劳动技能；C经典阅读；D科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是．三、解答题14．一个纸箱内装有三张正面分别标有数字﹣4，6，4的卡片，卡片除正面数字外其他均相同．将三张卡片搅匀后，从中随机摸出一张卡片记下数字，放回后搅匀，再从中随机摸出一张卡片并记下数字．请用列表法或画树状图法求两次取得数字的绝对值相等的概率．15．在学校组织的国学比赛中，小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中抽取一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1,A2,A3,A4表示)；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B1,B2,B3表示).求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事，成语接龙，成语听写)的概率．16．将5个完全相同的小球分装在甲．乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上的数之和为5的概率．（2）摸出的两个球上的数之和为多少时的概率最大？17．我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有名；补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．参考答案1．C2．D3．B4．B5．C6．C7．C8．C9．210．1311．2312．1213．1414．解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数∵|−4|=4,|4|=4,|6|=6∴当两次摸到相同的数字，或者摸到一个4，一个-4，那么两次摸到的数的绝对值就相等∴由树状图可知两次取得数字的绝对值相等的结果数有5种．∴P两次取得数字的绝对值相等=5915．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果有2种∴小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率为212=16．16．（1）解：根据题意画出树状图如下：所有等可能的结果总数为6，其中和为5的结果为1种所以摸出的两个球上的数之和为5的概率为16；（2）解：所有可能的结果总数为6，其中和为5的结果为1种，和为4的结果为1种，和为6的结果为2种，和为7的结果为1种，和为8的结果为1种∴摸出的两个球上的数之和为6的概率最大.17．（1）解：100；选择“足球”的人数为35%×100＝35（名）．补全条形统计图如下：（2）18°（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种∴甲和乙同学同时被选中的概率为212=16．。
25.2用列举法求概率用列表法求概率(教案)2021-2022学年九年级数学人教版上册
本节课将结合具体例题，让学生在实际操作中掌握列举法和列表法求概率的方法。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下方面：
1.逻辑推理：通过列举法和列表法的应用，让学生掌握求解概率问题的基本方法，提高逻辑推理能力，能够从具体实例中抽象出一般性规律，形成严密的逻辑思维。
2.数据分析：培养学生从实际问题中提取信息，运用列表法整理数据，分析事件概率的能力，提高对数据敏感度和数据分析能力。
3.数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，运用列举法和列表法求解概率问题，培养学生建立数学模型解决问题的能力。
4.数学抽象：通过具体实例，让学生体会概率问题的抽象性，提高数学抽象思维，培养学生从具体情境中提炼数学问题的能力。
5.数学运算：培养学生熟练运用列举法和列表法进行概率计算，提高数学运算的准确性和速度。
本节课将紧密结合课本内容，以实际问题为载体，有针对性地提升学生的数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握列举法求概率的基本步骤：找出所有可能结果，确定事件A的所有可能结果，计算事件A的概率。
举例：抛掷一枚硬币，求正面朝上的概率。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题，如掷骰子、抽卡片等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如抛硬币、掷骰子等。这个操作将演示概率的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
举例：在求取出红球的概率时，正确计算红球的数量（3个）除以总球数（3+2+5=10个），得出概率为3/10。
人教版九年级数学上册新第25章 25.2用列举法求概率课时作业
新人教版数学九年级上册第25章25.2用列举法求概率课时作业
一、选择题
1.九张同样的卡片分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（）
A . 1
9
B.
1
3
C.
5
9
D.
2
3
答案：B
知识点：概率公式
解析：解答：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有-1，0，1共3个，∴任意抽取一
张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是31 93
故选B．
分析：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=n
m
，得到绝对值小于2的数的个数是
解决本题的易错点．让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．
2.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）
A . 1
4
B.
3
4
C.
1
3
D.
1
2
答案：D
知识点：列表法与树状图法
解析：解答：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，
画树状图得：。
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第25章《25.2 用列举法求概率》(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第25章概率初步25.2用列举法求概率一、单选题1．计算机的“扫雷”游戏是在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．若游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷．如图，是小明某次游戏时随机点开一个方块所显示的数字，小明接下来在数字“2”的周围随机点开一个方块，没有踩中地雷的概率为（）A．14B．38C．58D．342．同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（）A．12B．13C．14D．163．如图，A，B两个转盘分别被平均分成三个，四个扇形，分别转动A盘，B盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在区域为止，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是（）A．12B．13C．14D．164．随机从二男一女三名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（）A．49B．59C．23D．125．甲盒子中装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒子中装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现从每个盒子中随机取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（）A．12B．13C．14D．156．在某班举行的歌王争霸赛上，小孙、芳芳、阿玉报名参加了竞选，分A，B，C，D四组进行比赛，选手通过抽签方式参加比赛，则小孙、芳芳和阿玉分到同一组的概率为（）A．116B．164C．132D．3167．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为（）A．2B．3C．4D．128．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．12B．13C．14D．169．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（）A．13B．15C．115D．11810．下列说法中不正确的是（）A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数有关B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为1 4C．任意画一个三角形内角和为360°是确定性事件D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是1211．2020年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（）A．116B．112C．18D．1612．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3，乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2（每个乒乓球除标号外均相同），现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（）A．49B．29C．13D．23二、填空题13．小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则是：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，如果两个人的手势相同，那么小凡获胜；如果两个人的手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．这个游戏中小凡获胜的概率是_______．14．均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是______15．已知电流在一定时间内通过电子元件的概率为0.5（即：每个电子元件的状态为通电或者断开，并且这两种状态的可能性相同）如图所示，则电流在A、B之间正常通过的概率为_______16．用下面的两个圆盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率为______________．17．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，则摸出的小球都是黑球的概率为__________．三、解答题18．一只不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是红球的概率是；（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请用列表的方法，求两次摸出的球一白一红的概率．19．“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是度；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．20．校为加强劳动教育，计划安排“手工、插花、陶艺、剪纸、编织”五种课程为了解八年级学生对每种课程的喜好情况，学校德育处随机抽取八年级60名学生进行“你最喜欢哪一种课程（必选且只选一种．．．．．．．）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的60名学生中最喜欢插花课程的人数为___________，扇形统计图中“手工”对应扇形的圆心角的大小为___________°；（2）依据本次调查的结果，估计全体660名八年级学生中最喜欢“陶艺”课程的人数；（3）学校需要在“插花、陶艺、剪纸”三种课程中任选两种参加全区的评比活动，请用列表或画树状图的方法，求选中“陶艺、插花”这两种课程的概率．21．为了培养学生的读书兴趣，进而养成终身阅读的良好习惯，最新语文统编教材在七至九年级安排了必读名著及选读名著书目，其中在九年安排的必读篇目为《艾青诗选》，《水浒传》、《儒林外史》、《简爱》，为了了解学生对这几本名著的喜爱情况，某校语文老师李老师在自己所教的九年级5班进行了调查，被调查的学生必须从《艾青诗选》（记为A），《水浒传》（记为B）、《儒林外史》（记为C）、《简爱》（记为D）中选择自己最喜爱的一本名著，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数；（3）若2021年中考名著考查篇目将从九年级必读的四本名著中随机选取两本，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到《水浒传》和《简爱》的概率．参考答案1．D2．A3．A4．C5．B6．A 7．B8．A9．C10．A11．D12．C13．1 314．1 415．3816．1 317．1 618．（1）13；（2）49．19．（1）64.8；（2）20万元；（3）2 320．（1）18；90；（2）99人；（3）1 321．（1）60名；（2）统计图见解析，84°；（3）166/6。
人教版九年级数学上册《25-2 第2课时 用树状图法或列表法求概率》作业同步练习题及参考答案
第 2 课时用树状图法或列表法求概率1.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和小睿选到同一门课程的概率是( )A.12 B.13C.16D.192.如图,小明走进迷宫,站在A 处,迷宫的8 扇门每一扇门都相同,其中6 号门为迷宫出口,则小明一次就能走出迷宫的概率是( )A.12 B.13C.16D.183.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市区学校的A,B,C 三个队和县区学校的D,E,F,G,H 五个队.如果从A,B,D,E 四个队与C,F,G,H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是.4.在一个口袋中有4 个完全相同的小球,把它们分别标上数字-1,0,1,2,随机摸出一个小球记录数字然后放回,再随机摸出一个小球记录数字.两次都是正数的概率P(A)= ;两次的数字和等于0 的概率P(B)= .5.甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:①每次游戏时,两人同时随机各伸出一根手指;②两人伸出的手指中,大拇指只胜食指,食指只胜中指,中指只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负,依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时,(1)求甲伸出小拇指取胜的概率;(2)求乙取胜的概率.6.甲口袋中装有2 个相同的小球,它们分别写有1 和2;乙口袋中装有3 个相同的小球,它们分别写有3,4 和5;丙口袋中装有2 个相同的小球,它们分别写有6 和7.从这3 个口袋中各随机地取出1 个小球.(1)取出的3 个小球上恰好有两个偶数的概率是多少?(2)取出的3 个小球上全是奇数的概率是多少?7.在校园文化艺术节中,九年级一班有1 名男生和2 名女生获得美术奖,另有2 名男生和2 名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7 名学生中选取1 名参加颁奖大会,求刚好是男生的概率;(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1 名参加颁奖大会,用列表或画树状图求刚好是一男生一女生的概率.8.“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5 名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是( )A.16 B.15C.25D.359.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则如下:有四个数字0,1,2,3,先由甲心中任选一个数字,记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n,若m,n 满足|m-n|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”.甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.10.小明和小刚玩摸纸牌游戏,如图,两组相同的纸牌,每组两张,纸面数字分别是2 和3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各摸出一张,称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数,小明得2 分,否则小刚得1 分,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.★11.如图,小吴和小黄在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙,每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域,并在每个扇形区域内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针所指扇形区域内的数字之和为4,5 或6 时,则小吴胜;否则小黄胜.(如果指针恰好在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一扇形区域为止)(1)这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由.(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则.★12.甘肃省省府兰州,又名金城,在金城,黄河母亲河通过自身文化的演绎,衍生和流传了独特的“金城八宝”美食,“金城八宝”美食中甜品类有:味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”;其他类有:青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”.李华和王涛同时去品尝美食,李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种,王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种.(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A,B,C,D;八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E,F,G,H)8 16 8 , .(1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果; (2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率.参考答案夯基达标1.B 列表如下:共有 9 种可能的结果,小波和小睿选到同一门课程的结果有 3 种,所以概率为3 = 1.故选 B .932.C3.3列表如下:从表格中可以看出所有等可能的情况一共有 16 种,两个队都是县区学校队的有(F,D),(F,E),(G,D),(G,E),(H,D),(H,E),共 6 种,因此两个队都是县区学校队的概率是 6= 3.4.143 根据题意 可以用以下表格表示所有不同的结果 16第一次第二次-1 012-1 (-1,-1) (0,-1) (1,-1) (2,-1)0(-1,0) (0,0) (1,0) (2,0)1(-1,1) (0,1) (1,1) (2,1)2(-1,2) (0,2) (1,2) (2,2)由上表可以看出,所有可能出现的结果共有16 种,每种结果出现的可能性都相同,两个数字都是正数的结果有4 种,所以P(A)= 4 = 1,两个数字和为0 的结果有3 种,所以P(B)= 3 .16 4 165.解设A,B,C,D,E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指,列表如下:乙甲A B C D EA AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知,共有25 种等可能的结果.(1)由上表可知,甲伸出小拇指取胜有1 种可能,∴P(甲伸出小拇指取胜)= 1 .25(2)由上表可知,乙取胜有5 种可能,∴P(乙取胜)= 525 = 1.56.解根据题意,画出如下的树状图:12 3 8 从树状图可以看出,所有可能出现的结果共有 12 个.(1)取出的 3 个小球上恰好有两个偶数的结果有 4 种,即 1,4,6;2,3,6;2,4,7;2,5,6.所以 P (两个偶数)= 4= 1.3(2)取出的 3 个小球上全是奇数的结果有 2 种,即 1,3,7;1,5,7.所以 P (三个奇数)= 2 12= 1.67. 解 (1)获奖男生 3 人,女生 4 人,男女生共 7 人.参加颁奖学生是男生的概率为 .7(2)从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会,用列表法列出所有可能结果如下:分类 美术男美术女 1美术女 2音乐男 1 音乐男 1,美术男 音乐男 1,美术女 1 音乐男 1,美术女 2 音乐男 2 音乐男 2,美术男 音乐男 2,美术女 1 音乐男 2,美术女 2 音乐女 1 音乐女 1,美术男 音乐女 1,美术女 1 音乐女 1,美术女 2 音乐女 2音乐女 2,美术男音乐女 2,美术女 1音乐女 2,美术女 2∵共有 12 种等可能出现的结果,其中一男一女的有 6 种,∴从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会,刚好是一男生一女生的概率为 612= 1.2培优促能8.D 根据题意画出树状图,如图.一共有 20 种情况,恰好是一男一女的有 12 种情况,所以 P (恰好是一男一女)=12 = 3.故选 D .9.5画树状图如下:20 5共 16 种情况,其中|m-n|≤1 共有 10 情况,所以甲、乙两人“心有灵犀”的概率是10= 5.16810.解 不公平. 列表如下:或画树状图如下:所以 P (和为奇数)=2 = 1.42同理,P (和为偶数)=2 = 1.42故小明得 2 分的概率和小刚得 1 分的概率相同. 所以游戏对相同概率下得分少的小刚不公平. 11.解 列表如下:或画树状图如下:小刚牌面和 小明牌面232 2+2=偶 2+3=奇 33+2=奇3+3=偶转盘乙和 转盘甲12341 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 567892(1) 数字之和一共有 20 种情况,和为 4,5 或 6 的共 11 种情况,因为 P (小吴胜)=11>P (小黄胜)= 9,所以这2020个游戏不公平.(2) 新的游戏规则:和为奇数小吴胜,和为偶数小黄胜.理由:数字之和一共有 20 种情况,和为偶数、奇数的各有 10 种情况,所以 P (小吴胜)=P (小黄胜)=1.答案不唯一.创新应用12.解 (1)列表如下:共有 16 种可能的结果.(2)李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的可能的结果有 AE,AF,AG,共 3 种,所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率为 316.。
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用列举法求概率
第 1 课时用列表法求概率
一.教材题目：P139 T1、P140 T2、T3
1.把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：
（1）抽出的牌是黑桃6；
（2）抽出的牌是黑桃10；
（3）抽出的牌带有人像；
（4）抽出的牌上的数小于5；
（5）抽出的牌的花色是黑桃.
有一个质地均匀的正十二面体,十二个面上分别写有1-12这十二个整数.投掷这个正十二面体一次,求下列事件的概率:
向上一面的数字是2或3;
向上一面的数字是2的倍数或3的倍数.
一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,求下列事件的概率: 两次取出的小球的标号相同; 两次取出的小球标号的和等于4.
二.补充: 部分题目来源于《点拨》
3．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是( ) A .13 B .14 C .16 D .112 9．〈四川自贡〉已知A ，B 两个口袋中都有6个分别标有数字0，1，2，3，4，5的彩球，所有彩球除标示的数字外没有区别．甲、乙两位同学分别从A ，B 两个口袋中随意摸出一个球．记甲摸出的球上的数字为x ，乙摸出的球上的数字为y ，数对(x ，y)对应平面直角坐标系内的点Q ，则点Q 落在以原点为圆心，半径为5的圆上或圆内的概率为( )
A .29
B .825
C .112
D .536
答案 教材
1．解：(1)P(黑桃6)＝1
13；
(2)P(黑桃10)＝1
13；
(3)P(带有人像)＝3
13；
(4)P(数小于5)＝4
13
；
(5)P(花色是黑桃)＝13
13
＝1.
2．解：投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共12种可能的结果．
(1)P(向上一面的数字是2或3)＝212＝1
6；
(2)P(向上一面的数字是2的倍数或3的倍数)＝812＝2
3
.
点拨：1～12这12个整数中是2或3的倍数的有2，3，4，6，8，9，10，12共8个． 3．解：两次摸出小球的标号列举如下： (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) 共有16种情况．
(1)P(两次取出的小球标号相同)＝416＝1
4；
(2)两次取出的小球标号的和等于4有3种情况，故P(两次取出的小球标号的和等于4)＝3
16.
点拨：列举所有可能的结果时要按一定的顺序进行，做到不重复、不遗漏． 点拨 3.A
点拨：根据题意列表如下：(3，2)
∵数对(x ，y )对应平面直角坐标系内的点Q ，点Q 落在以原点为圆心，半径为5的圆上或圆内，∴满足条件的点有8个，
∴点Q 落在以原点为圆心，半径为5的圆上或圆内的概率为：836＝2
9
.故选A.。