新北师大版九年级数学下册《三章 圆 .7 切线长定理》课件_5
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北师大版九年级数学下第三章圆3.7切线长定理教学课件(共17张PPT)
1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。 比较圆的内接四边形的性质：
P·
·O
B （2）（2012•杭州）如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）
A．50 B．52 C．54 D．56
3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，
A．50 B．52 C．54 D．56
（3）（2013.广州）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE
分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的
周长为（A
）
A 16cm
B 14cm
C12cm
AD
C
P
D 8cm
BE
拓展提高
三、如图，在△ABC中，BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它
A
O
p
B
作业
一：P96 1、2、3
二补充：
已知：如图，PA ，PB分别切⊙O于A、B，AC为直径。
求证： BAC1APB
2
A
P
O
B
C
PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO
（2）圆的切线
过切点的半径。
1 同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。
O PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
2 圆的内接四边形：角的关系
p
（2）请根据你的观察尝试总结PA和PB、
A．50 B．52 C．54 D．56
的关系。 1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。 A 答：切线长AF＝4厘米，BD=9厘米，CE＝5厘米。
P·
·O
B （2）（2012•杭州）如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ）
A．50 B．52 C．54 D．56
3、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，
A．50 B．52 C．54 D．56
（3）（2013.广州）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE
分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的
周长为（A
）
A 16cm
B 14cm
C12cm
AD
C
P
D 8cm
BE
拓展提高
三、如图，在△ABC中，BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它
A
O
p
B
作业
一：P96 1、2、3
二补充：
已知：如图，PA ，PB分别切⊙O于A、B，AC为直径。
求证： BAC1APB
2
A
P
O
B
C
PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO
（2）圆的切线
过切点的半径。
1 同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。
O PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
2 圆的内接四边形：角的关系
p
（2）请根据你的观察尝试总结PA和PB、
A．50 B．52 C．54 D．56
的关系。 1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。 A 答：切线长AF＝4厘米，BD=9厘米，CE＝5厘米。
九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理课件 (新版)北师大版
[解析] ∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，∴AB＝ AC2＋BC2＝17，∴△ABC 的内切圆⊙O 的直径为 15×8
17＋15＋8×2＝6.故答案为 6.
图K－27－6
K12课件
13
7 切线长定理
8．如图K－27－7，P是⊙O的直径AB的延长线上的一点，PC，PD分别 切⊙O于点C，D.若PA＝6，⊙O的半径为2，则∠CPD＝____60____°.
2．如图K－27－2，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝
6，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别切于点D，E，F，则AF的
长为( A )
A．5
B．10
C．7.5
D．4
[解析] A 设AF＝x，根据切线长定理得AD＝x， BD＝BE＝9－x，CE＝CF＝CA－AF＝6－x，则有 9－x＋6－x＝5，解得x＝5，即AF的长为5.
[解析] ∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形， ∴AD＋BC＝AB＋CD＝22，∴四边形ABCD的周长＝ AD＋BC＋AB＋CD＝44.
K12课件
图K－27－5
12
7 切线长定理
7．2017·昌平区期末 如图K－27－6所示，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，AC长为8，BC长为15，则△ABC的内切圆⊙O的直径是 ____6 ____．
K12课件
图K－27－4
9
7 切线长定理
[解析] C 连接OE.∵AD，BC，CD分别与⊙O切于点A，B，E，∴OA⊥AD， OB⊥BC，OE⊥CD，DA＝DE，EC＝BC，∠ADO＝∠EDO，∠ECO＝∠BCO， ∴∠OAD＝∠OED＝∠OEC＝∠OBC＝90°，∴∠AOD＝∠EOD，∠BOC＝ ∠EOC.①∵∠AOD＋∠EOD＋∠BOC＋∠EOC＝180°，∴∠DOC＝∠EOD＋ ∠EOC＝90°，∴①正确；②∵DA＝DE，EC＝BC，∴AD＋BC＝DE＋EC＝ CD，∴②正确；
新北师大版九年级数学下册第三章《3.7切线长定理》优课件(共14张PPT)
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A 根据你的直观判断，
猜想图中PA是否等于
PB？∠1与∠2又有什么
关系？
O
∟
⌒⌒
1
M2
P
∟
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
:
思 考
A
O
B
如图，P是 ⊙O外一点， PA，PB是 ⊙O的两条 切线，我们
P 把线段PA，
PB叫做点P 到⊙O的切 线长。
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
A
O
P
B
切线和切线长是两个不同的概念，
切线是直线，不能度量； 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外 一点和切点，可以度量。
C
长定理知
AE=AF,CE=CD,BD=BF
F
北师大版九级数学下册课件：3.7 切线长定理 (共27张PPT)
如果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO=20 ° ,PB= 4 . A P
O B
第1题
初中数学
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= 110 °.
A
O
B
C
初中数学
3.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点 C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是 ___2_0____度．
C
D
B
初中数学
A
F
由 BD+CD=BC，可得
E O
(13-x)+(9-x)=14， 解得 x=4.
C
D
B
∴ AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.
方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等 线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
初中数学
例3 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,
初中数学
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切
于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，
求AF、BD、CE的长.
想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？
A
解:设AF=xcm，则AE=xcm.
F
∴CE=CD=AC-AE=(9-x)cm，
E
O
BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.
PA、PB分别切☉O于A、B
PA = PB ∠OPA=∠OPB
注意 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新
的方法.
初中数学
练一练
1. PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3. （1）若AP=4,则OP= 5 ;
O B
第1题
初中数学
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= 110 °.
A
O
B
C
初中数学
3.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点 C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠OPA的度数是 ___2_0____度．
C
D
B
初中数学
A
F
由 BD+CD=BC，可得
E O
(13-x)+(9-x)=14， 解得 x=4.
C
D
B
∴ AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.
方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等 线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
初中数学
例3 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,
初中数学
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切
于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，
求AF、BD、CE的长.
想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？
A
解:设AF=xcm，则AE=xcm.
F
∴CE=CD=AC-AE=(9-x)cm，
E
O
BF=BD=AB-AF=(13-x)cm.
PA、PB分别切☉O于A、B
PA = PB ∠OPA=∠OPB
注意 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新
的方法.
初中数学
练一练
1. PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3. （1）若AP=4,则OP= 5 ;
九年级数学下册 第三章 圆 7 切线长定理教学课件下册数学课件
12/11/2021
例题讲解
例 1 已知 P 为 ⊙O 外一点，PA，PB 为 ⊙O 的切 线，A，B 为切点，BC 是直径. 求证：AC∥OP.
12/11/2021
练习 1 如图，PA，PB 分别切圆 O 于点 A，B，并 与圆 O 的切线分别相交于点 C，D，已知 PA=7 cm. （1）求 △PCD 的周长； （2）如果 ∠P=46°，求 ∠COD 的度数．
教学课件
数学 九年级下册 北师大版
12/11/2021
第三章 圆
7 切线长定理
12/11/2021
画一画
1. 如何过 ⊙O 外一点 P 画出 ⊙O 的切线？ （如图，借助三角板，我们可以画出 PA 是⊙O 的切 线. ）
2. 这样的切线能画出几条？ 3. 如果 ∠P=50°，求 ∠AOB 的度数.
12/11/2021
切线和切线长
切线和切线长是两个不同的概念： 1. 切线是一条与圆相切的直线，不能测量. 2. 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是 圆外一点和切点，可以测量.
12/11/2021
思考：已知 PA，PB 为⊙O 的切线，A，B 为切 点，把圆沿着直线 OP 对折，你能发现什么?
12/11/2021
例 2 如图，四边形 ABCD 的边 AB，BC， CD，DA 和 圆 O 分别相切于点 L，M，N，P. 求证： AD+BC=AB+CD.
12/11/2021
N
D
O P
A
L
C M B
证明：由切线长定理，得 ∴AL=AP，LB=MB，NC=MC， DN=DP， ∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP， 即 AB+CD=AD+BC.
例题讲解
例 1 已知 P 为 ⊙O 外一点，PA，PB 为 ⊙O 的切 线，A，B 为切点，BC 是直径. 求证：AC∥OP.
12/11/2021
练习 1 如图，PA，PB 分别切圆 O 于点 A，B，并 与圆 O 的切线分别相交于点 C，D，已知 PA=7 cm. （1）求 △PCD 的周长； （2）如果 ∠P=46°，求 ∠COD 的度数．
教学课件
数学 九年级下册 北师大版
12/11/2021
第三章 圆
7 切线长定理
12/11/2021
画一画
1. 如何过 ⊙O 外一点 P 画出 ⊙O 的切线？ （如图，借助三角板，我们可以画出 PA 是⊙O 的切 线. ）
2. 这样的切线能画出几条？ 3. 如果 ∠P=50°，求 ∠AOB 的度数.
12/11/2021
切线和切线长
切线和切线长是两个不同的概念： 1. 切线是一条与圆相切的直线，不能测量. 2. 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是 圆外一点和切点，可以测量.
12/11/2021
思考：已知 PA，PB 为⊙O 的切线，A，B 为切 点，把圆沿着直线 OP 对折，你能发现什么?
12/11/2021
例 2 如图，四边形 ABCD 的边 AB，BC， CD，DA 和 圆 O 分别相切于点 L，M，N，P. 求证： AD+BC=AB+CD.
12/11/2021
N
D
O P
A
L
C M B
证明：由切线长定理，得 ∴AL=AP，LB=MB，NC=MC， DN=DP， ∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP， 即 AB+CD=AD+BC.
九年级数学下册 第三章 圆 3.7 切线长定理课件 北师大下册数学课件
第二十一页，共四十二页。
【学霸提醒(tíxǐng)】 切线长定理五类应用 1.求角度.
2.求线段的长度. 3.证线段相等.
4.证线段对应成比例.
5.证线段平行.
第二十二页，共四十二页。
【题组训练】
1.(2019·常州金坛区期中(qī zhōnɡ))如图，AB，AC，BD是☉O的
切线，切点分别是P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长
第二十七页，共四十二页。
解：(1)连接(liánjiē)CD，由AC是直径知CD⊥AB.
第二十八页，共四十二页。
∵DE，CE都是切线(qiēxiàn)， ∴DE=CE，
∠EDC=∠ECD.
又∠B+∠ECD=90°， ∠BDE+∠EDC=90°； ∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，从而BE=CE.
第二十九页，共四十二页。
PC，PD分别切☉O于点C，D.
第八页，共四十二页。
(1)请写出两个不同类型(lèixíng)的正确结论. (2)若CD=12，tan∠CPO= ，求1 PO的长.
2
第九页，共四十二页。
【规范解答】(1)不同类型(lèixíng)的正确结论有： ①PC=PD，②∠CPO=∠DPA，③CD⊥BA，④∠CEP=90°(答案
*7 切线长定理。如图，∵AB，AC都是。是点B、点C.。∴∠OCP=90°，在Rt△OPC中，。
No 1.(2019·深圳模拟)如图，AB是☉O的直径(zhíjìng)，点C为。1.(2019·常州金坛区期中)如图，AB，AC，BD
是☉O的。★3.如图，☉O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定。解：(1)连接CD，由AC是直径 (zhíjìng)知CD⊥AB.。∴BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形，。正解：另一种情况，若点C在劣弧AB 上，如图C2
【学霸提醒(tíxǐng)】 切线长定理五类应用 1.求角度.
2.求线段的长度. 3.证线段相等.
4.证线段对应成比例.
5.证线段平行.
第二十二页，共四十二页。
【题组训练】
1.(2019·常州金坛区期中(qī zhōnɡ))如图，AB，AC，BD是☉O的
切线，切点分别是P，C，D.若AB=5，AC=3，则BD的长
第二十七页，共四十二页。
解：(1)连接(liánjiē)CD，由AC是直径知CD⊥AB.
第二十八页，共四十二页。
∵DE，CE都是切线(qiēxiàn)， ∴DE=CE，
∠EDC=∠ECD.
又∠B+∠ECD=90°， ∠BDE+∠EDC=90°； ∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，从而BE=CE.
第二十九页，共四十二页。
PC，PD分别切☉O于点C，D.
第八页，共四十二页。
(1)请写出两个不同类型(lèixíng)的正确结论. (2)若CD=12，tan∠CPO= ，求1 PO的长.
2
第九页，共四十二页。
【规范解答】(1)不同类型(lèixíng)的正确结论有： ①PC=PD，②∠CPO=∠DPA，③CD⊥BA，④∠CEP=90°(答案
*7 切线长定理。如图，∵AB，AC都是。是点B、点C.。∴∠OCP=90°，在Rt△OPC中，。
No 1.(2019·深圳模拟)如图，AB是☉O的直径(zhíjìng)，点C为。1.(2019·常州金坛区期中)如图，AB，AC，BD
是☉O的。★3.如图，☉O是四边形ABCD的内切圆，下列结论一定。解：(1)连接CD，由AC是直径 (zhíjìng)知CD⊥AB.。∴BE=r，即△ABC是一个等腰直角三角形，。正解：另一种情况，若点C在劣弧AB 上，如图C2
北师大版九年级数学下册第三章《 切线长定理》公开课课件(共9张PPT)
如图PA、PB是⊙O的两条切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP 又OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB。
定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切 线的夹角。
切线长定理
B
。
P
O
A
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB ∠OPA=∠OPB
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/222021/7/222021/7/22Jul-2122-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/222021/7/222021/7/22Thursday, July 22, 2021
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
y+z=14
x+z=13
x+y=9
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/2 22021/ 7/22Th ursday , July 22, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021 7:25:53 PM
九年级数学下册 第三章 圆 7 切线长定理教学课件 北师大下册数学课件
1.如何过⊙O外一点(yī diǎn)P画出⊙O的切线？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线. 2.这样(zhèyàng)的切线能画出几条？ 3.如果∠P=50°,求∠AOB的度数.
A
12/10/2021
O 130°
B
第三页，共二十七页。
P
50°
如何(rúhé)用圆规和直尺
作出这两条
这点到圆的切线(qiēxiàn)长.
A
O
·
P
B
切线12与/10/切2021线长是一回事吗？它们(tā men)有什么区别与联系呢？
第六页，共二十七页。
A
比一比：
切线(qiēxiàn)与切线(qiēxiàn)长
O
P
B
切线和切线长是两个不同的概念：
1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2.切线长是线段(xiànduàn)的长，这条线段(xiànduàn)的两个端点分 别是圆外一点和切点，可以度量.
第二十一页，共二十七页。
2.（杭州·中考）如图，正三角形的内切圆半径(bànjìng)为1，
那么这个正三角形的边长为（ ）
A．2
B．3
C．
D．
12/10/2021
第二十二页，共二十七页。
【解析】选D.如图所示，连接OA,OB，则三角形AOB是 直角三角形，且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因为内切 圆半径为1，利用勾股定理求得AB= ,那么(nà me)这个正三角 形的边长为 .
A
证明(zhèngmíng)：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点， ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB. ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线. ∴O12/1P0/2垂021 直平分AB.
北师大版九年级数学下册第三章《37切线长定理》公开课课件(共33张PPT)
BE
C
AD
弦切角：顶点在圆上，一边和圆
相交、另一边和圆相切的角叫做 弦切角。
判别下列图形中的角是不是弦切 角，并说明理由。
图1
图2
图3
图4
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 5:26:24 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
2
P
B
思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B 为切点，把圆沿着直线OP对折,你能 发现什么?
证一证
请证明你所发现的结论。 B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
O
P
A 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC
C
AD
弦切角：顶点在圆上，一边和圆
相交、另一边和圆相切的角叫做 弦切角。
判别下列图形中的角是不是弦切 角，并说明理由。
图1
图2
图3
图4
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 5:26:24 AM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/242021/10/242021/10/2410/24/2021 7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/242021/10/24October 24, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/242021/10/242021/10/242021/10/24
2
P
B
思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B 为切点，把圆沿着直线OP对折,你能 发现什么?
证一证
请证明你所发现的结论。 B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
O
P
A 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（2）写出图中与∠OAC相等的角
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC