小学六年级奥数 新定义运算
六年级奥数定义新运算
第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义, 从而解答某些算式的一种运算.解答定义新运算, 关键是要正确地理解新定义的算式含义, 然后严格按照新定义的计算程序, 将数值代入, 转化为常规的四则运算算式进行计算.定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式, 它使用的是一些特殊的运算符号, 如：*、△、⊙等, 这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的.新定义的算式中有括号的, 要先算括号里面的. 但它在没有转化前, 是不适合于各种运算定律的.二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b), 求13*5和13*（5*4）.练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).. 求27*9.2、设a*b=a2+2b, 那么求10*6和5*（2*8）.【例题2】设p、q是两个数, 规定：p△q=4×q-(p+q)÷2. 求3△(4△6).练习2：1、设p、q是两个数, 规定p△q＝4×q－（p+q）÷2, 求5△（6△4）.2、设p、q是两个数, 规定p△q＝p2+（p－q）×2. 求30△（5△3）.【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44, 那么7*4=________；210*2=________.练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, ……那么4*4=________.2、规定, 那么8*5=________.【例题4】规定②=1×2×3, ③=2×3×4 , ④=3×4×5, ⑤=4×5×6, ……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A, 那么, A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3, ③＝2×3×4, ④＝3×4×5, ⑤＝4×5×6, ……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A, 那么A=________.2、规定：③＝2×3×4, ④＝3×4×5, ⑤＝4×5×6, ⑥＝5×6×7, ……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□, 那么□＝________.【例题5】设a⊙b=4a－2b+ ab /2,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x.练习5：1、设a⊙b=3a－2b, 已知x⊙（4⊙1）＝7求x.2、对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b= , 求6△4+9△8.3、设M、N是两个数, 规定M*N＝M/N+N/M, 求10*20－1/4.三、课后作业1、设a*b=3a－b×1/2, 求（25*12）*（10*5）.2、如果2*1=1/2, 3*2=1/33, 4*3=1/444, 那么（6*3）÷（2*6）=________.3、如果1※2＝1+2, 2※3＝2+3+4, ……5※6＝5+6+7+8+9+10, 那么x※3＝54中, x＝________.4、对任意两个整数x和y定于新运算, “*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）. 如果1*2＝1, 那么3*12＝________.面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。
小学奥数-定义新运算
小学奥数-定义新运算小学奥数——定义新运算1.定义运算△为a△b=3×a-2×b。
求4△3，3△4，（17△6）△2，17△（6△2）和5△b=5时的b的值。
2.定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）。
求5※7，7※5，12※（3※4），（12※3）※4和3※（5※x）＝3时的x的值。
3.暂无内容。
4.已知4※2=14，5※3=22，3※5=4，7※18=31，求6※9的值。
5.定义运算▽为a▽b=a×b+a-b，求5▽8.6.定义运算△为a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1)，其中a,b表示自然数。
求1△100的值和5△b=5时的b的值。
7.定义运算为a b3a4b，求(87) 6.8.定义运算⊖为a⊖b=5×a×b-(a+b)，求11⊖12.9.定义运算※为a※b=2×a×b-1/4×b，求8※(4※16)。
10.定义运算□为x□y=(x+y)/4，求a□16=10中a的值。
11.定义运算为a b=a×b/(a+b)，求21010的值。
12.定义运算※为P※Q=(P+Q)/2，求4※(6※8)和x※(6※8)=6时的x的值。
13.定义运算⊕为x⊕y=(x+1)/y，求3⊕(2⊕4)的值。
14.已知4⊗8=16，10⊗6=26，6⊗10=22，18⊗14=50，求7⊗3的值。
15.定义运算为a b=(a+3)×(b-5)，求5(67)的值。
16.定义运算为x y=6x+5y和△为x△y=3xy，求(23)△4的值。
读一读】狼&羊羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以我们定义了两种运算，用符号△表示羊和狼的运算，用符号☆表示羊与羊战胜狼的运算。
具体规则见上文。
小学六年级奥数系列讲座：定义新运算(含答案解析)
定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
练习2：1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝652．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
六年级奥数-定义新运算
定义新运算【知识点拨】基本概念：定义新运算，是在四则运算的基础上，用一种特殊的符号来表示某种特定的运算，在计算时必须严格按照所定义的运算格式进行代换计算的一种新型运算。
解答定义新运算这种类型的题目，应分两步去做：首先按照新定义的运算方式将字母替换成数，然后根据四则运算求出算式的值。
如：设a△b=a+b+ab3△2=3+2+3×2=115△5=5+5+5×5=35【典型例题】例1．假设a ★b = ( a + b )÷b 。
求8 ★5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★b等于两数之和除以后一个数的商。
这里要先算括号里面的和，再算后面的商。
这里a代表数字8，b代表数字5。
8 ★5 =例2.如果a◎b=a×b-(a+b)。
求6◎（9◎2）。
【解析】根据定义，要先算括号里面的。
这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。
例3.若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
【解析】A*B是这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。
【练一练】1．对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。
求8*9的值。
2．若规定运算a*b=2(a＋b)，求(3*5)*2的值。
3、定义a△b=ba＋ab，则4△50=例4.定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。
例5.如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（3※2）×5。
【解析】通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。
例6.规定x△y=3x-2y,已知x△(4△1)=7,求x的值。
【解析】【练一练】4、已知a@b表示a除以3的余数再乘以b，求13@4的值。
六年级奥数 第一讲定义新运算
小学六年级奥数第一讲 定义新运算【教学目标】在脱离传统的解题模式的基础上，学会用新的定义法则定义新运算。
【教学重难点】能在脱离传统模式的情况下，会根据由题意重新做出和定义任何新运算，并能据此得出正确答案。
【例1】假设*()(),a b a b a b =++-求13*5和13*（5*4）.【解析】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的，再算中括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的5*4.13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=(5+4)+(5-4)=1013*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26【例2】设p 、q 是两个数，规定：p ∆q=4×q-(p+q)÷2。
求3∆（4∆6）。
【分析】根据定义先算4∆6。
在这里，“∆”是新的运算符号。
3∆（4∆6）=3∆[4×6-(4+6)÷2]=3∆19=4∆19-(3+19)÷2=76-11=65【例3】如果1*5=1+11+111+1111+11111, 2*4=2+22+222+2222, 3*3=3+33+333, 4*2=4+44, 那么7*4= ；210*2= 。
【解析】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为a*b=a+aa+aaa+.......+aa...a 。
因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2 =210+210210=210420【例4】规定：②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，。
如果111A -=⨯⑥⑦⑦。
那么A 是几？【分析】这题的新运算被定义为：@=（a-1)×a ×(a+1),据此，可以求出 1111,567678-=-⨯⨯⨯⨯⑥⑦这里的分母都比较大，不易直接求出结果。
小学六年级数学 奥数 第1讲 定义新运算
小学六年级数学奥数第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
练习2：1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2、规定，那么8*5=________。
【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。
完整版)六年级奥数定义新运算及答案
完整版)六年级奥数定义新运算及答案1.根据定义，(2※3)※5=(3+2)×3※5=5×15=75.2.根据定义，a△5=(a-2)×5=30，解得a=8.3.根据定义，(18,12)+[18,12]=6+36=42.4.先计算括号内的值：(68)(35)=(6+8-1)+(3×5-2)=(13)+(13)=26，再将4与26相乘，得到104.5.=8，=25，=2，因此++××>=+>=29.6.根据定义，x⊙5=3x-10，5⊙x=3×5-2x，因此有3x-10+5=2x+15，解得x=20.7.根据定义，a※b=(b+a)×b，因此4※5=(5+4)×5=45.8.根据定义，(x※3)※4=x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7),因此x=7.9.根据定义，1※2=a+b-c，2※3=2a+3b-6c，因此有a+b-c=3，2a+3b-6c=4，解得a=2，b=1，c=0，因此m的数值是0.10.(1) 根据定义，4△3=1，8△5=3，因此(4△3)+(8△5)=1+3=4；(2) 根据定义，2△3=-1，(-1)△4=3，因此(2△3)△4=3；(3) 根据定义，2△5=-3，3△4=1，因此(2△5)△(3△4)=-2.11.(1) 根据定义，3※4=1，1※9=8，因此(3※4)※9=8；(2) 这个运算不满足交换律，也不满足结合律，因为a※b的结果取决于a和b的大小关系。
12.(1) 根据定义，(2※3)※4=13，2※(3※4)=28；(2) 根据定义，a※3=(2a+3)/(2b+a)，因此有2a+3=6，2b+a=9，解得a=3，b=3/2.13.根据定义，12⊙21=252-3=249，5⊙15=75-5=70.4⊗26。
4×26﹣2。
六年级奥数定义新运算及答案
六年级奥数定义新(Xin)运算及答案1.规(Gui)定:a※b=(b+a)×b,那(Na)么(2※3)※5= 。
2.如(Ru)果a△b表(Biao)示,例(Li)如3△4,那(Na)么,当a△5=30时(Shi), a= 。
3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。
4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,,那么。
5.x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是。
6.如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x= 。
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。
8.规定一种新运算“※”: a※b=.如果(x※3)※4=421200,那么x= 。
9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是。
10.设a,b为自然数,定义a△b。
(1)计算(4△3)+(8△5)的值；(2)计算(2△3)△4；(3)计算(2△5)△(3△4)。
11.设a，b为自然数，定义a※b如下:如果a≥b，定义a※b=a-b，如果a<b，则定义a※b= b-a。
(1)计算:(3※4)※9；(2)这个运算满足交换律吗?满足结合律吗?也是就是说，下面两式是否成立?①a※b= b※a;②(a※b)※c= a※(b※c)。
12.设a,b是两个非零的数,定义a※b。
六年级奥数《新定义运算》
定义运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
解答定义运算，关键要正确理解定义运算的含义，然后严格按 照定义运算的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算
进行计算。
定义运算的特殊符号：※、#、§、＄等，与＋、－、×、÷不同 。
例1、假设aϴb=(a+b)+(a-b)，求13ϴ5和13ϴ（5ϴ4）
练习1、a⊕b=3a－2b，已知x⊕(4⊕1)=7,求x。
练习1、规定：=1×2×3，=2×3×4，④
=3×4×5，⑤=4×5×6......如果1/⑧－1/⑨= 1/⑨ ×A， 那么A是几？
练习2、如果1⊙2=1+2,2⊙3=2+3+4....
5⊙6=5+6+7+8+9+10，那么在x⊙3=54中，x等于多少？
例1、a⊕b=4a－2b+1/2ab，已知x⊕(4⊕1)=34,求x
10ӿ20－1/4
例3、如果1ӿ5=1+11+111+1111+11111，
2ӿ4=2+22+222+2222，3ӿ3=3+33+333，4ӿ2=4+44 那么7ӿ4=（ ），210ӿ2=（ ）
例4、规定：=1×2×3，=2×3×4，④=3×4×5，
⑤=4×5×6......如果1/⑥－1/⑦= 1/⑦×A，那么A是 几？
练习1、假设a※b=(a＋b)×(a－b)，求27※9
Байду номын сангаас
练习2、a#b=3a－b×1/2，求（25#12）#（10#5）
例2、设p、q是两个数，规定pΔq=4×q－(p＋q)÷2
六年级奥数专题-定义新运算
六年级奥数专题-定义新运算专题简析:定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、等,这是与四则运算中的“∆、#、*、·”不同的。
新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。
但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。
例题1。
假设a*b=(a+b)+(a -b),求13*5和13*（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11..将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a -b).求27*9。
2.设a*b=a 2+2b,那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a －12×b,求（25*12）*（10*5）。
例题2。
设p 、q 是两个数,规定:p △q=4×q -(p+q)÷2。
求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习21． 设p 、q 是两个数,规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2,求5△（6△4）。
2． 设p 、q 是两个数,规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
3． 设M 、N 是两个数,规定M*N ＝M N +N M ,求10*20－14。
例题3。
如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44。
那么7*4=？,210*2=？7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习31． 如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,…..那么,4*4=？,18*3=？2． 规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=？（b -1）个a3． 如果2*1=12 ,3*2=133 ,4*3=1444,那么（6*3）÷（2*6）=？。
小学六年级奥数——新定义运算
小学六年级奥数——新定义运算第一周定义新运算【名言警句】天才由于积累，聪明在于勤奋。
——华罗庚【知识点精讲】一、什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。
【举一反三】1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。
2、设a *b=a 2+2b ,求10*6和5*(2*8)。
3、设a *b=3a －b ×21，求（25*12）*（10*5）。
例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求3△（4△6）【举一反三】1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q －(p ＋q) ÷2。
求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =+，求110*204－。
例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，4*2444=+，那么7*4= ；210*2= 。
【举一反三】1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，3*3333333=++，…那么4*4= 。
2、规定*a b a aa aaa aa a =+++，那么8*5= 。
六年级奥数-第1讲--定义新运算
练习3：
1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2．规定， 那么8*5=________。
3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26
3△(4△6)
＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65
练习2：
1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。
3．设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。
练习1：
1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b)。求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
六年级奥数第1讲定义新运算
定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
⑴13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26⑵5*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
3.设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
【思路导航】根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
3△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习2：1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。
求30△（5△3）。
小学六年级奥数 第六章 定义新运算
第六章 定义新运算知识要点加、减、乘、除四则运算是数学中最基本的运算，它的意义、法则已被我们所熟知。
所谓“定义新运算”，是以四则运算为基础，以一种特殊的符号来表示的特别定义(规定)的运算。
运算时要严格按照新运算的定义进行代换，再进行计算。
具体程序如下：1.代换。
即按照定义符号的运算方法，进行代换。
注意此程序不能轻易改变原有的运算顺序。
2.计算。
准确地计算代换后的算式结果。
例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)对于非零自然数a 和b ，规定符号⊗的含义是：a ⊗b ＝2m a b a b⨯+⨯⨯(m 是一个确定的整数)。
如果1⊗4＝2⊗3，那么3⊗4＝ 。
点拨 首先，应确定所定义新运算中待定的常数m ，利用1⊗4＝2⊗3，求出m 的值，再求3⊗4的值。
解 因为a ⊗b ＝2m a b a b⨯+⨯⨯ 所以1⊗4＝14214m ⨯+⨯⨯＝48m + 2⊗3＝23223m ⨯+⨯⨯＝2312m + 又已知 1⊗4＝2⊗3所以48m +＝2312m + 即 31224m +＝4624m + 于是 3m ＋12＝4m ＋6解得 m ＝6从而 3⊗4＝634234⨯+⨯⨯＝2224＝1112说明 要准确理解新运算⊗的含义，将特定的⊗转化为普通的加、乘、除运算。
例2 定义运算“*”，对于任意数a 和b ，有a*b ＝a×b－(a ＋b)。
计算：(1)7*8；(2)12*4；(3)(3*5)*7；(4)4*(9*10).点拨 (1)、(2)根据题意可知“a*b ＝a×b－(a ＋b)”，两个数按定义的运算步骤是两个数的积减去这两个数的和。
(3)先计算出括号中3*5的值，得3*5＝3×5－(3＋5)＝15－8＝7。
求出括号内的值是7，原式(3*5)*7可化简为7*7，再计算出它的值即可。
(4)先计算9*10的值，9*10＝9×10－(9＋10)＝90－19＝71。
进而求4*(9*10)，即4*71的值。
(完整版)六年级奥数定义新运算及答案
定义新运算1.规定:a ※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。
2.如果a △b 表示b a ⨯-)2(,例如3△444)23(=⨯-=,那么,当a △5=30时, a= 。
3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a 和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a △b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。
4.已知a,b 是任意有理数,我们规定: a ⊕b= a+b-1,2-=⊗ab b a ,那么[]=⊗⊕⊕⊗)53()86(4 。
5.x 为正数,<x>表示不超过x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 。
6.如果a ⊙b 表示b a 23-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x ⊙5比5⊙x 大5时, x= 。
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。
8.规定一种新运算“※”: a ※b=)1()1(++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯b a a a .如果(x ※3)※4=421200,那么x= 。
9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x ※y=cxy by ax -+,其中的c b a ,,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x ※m=x(m ≠0),则m 的数值是 。
10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22。
(1)计算(4△3)+(8△5)的值；(2)计算(2△3)△4；(3)计算(2△5)△(3△4)。
11.设a ，b 为自然数，定义a ※b 如下:如果a ≥b ，定义a ※b=a-b ，如果a<b ，则定义a ※b= b-a 。
六年级奥数定义新运算
定义新运算1.规定:a※b=b+a×b,那么2※3※5= ;2.如果a△b表示b⨯=,那么,当a△5=30时,3(=-(,例如3△44a⨯-)24)2a= ;3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=4,6+4,6=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= ;4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,2ba,那么⊗ab-=[]=)83(4;6(⊗⊕⊕⊗)55.x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是;6.如果a⊙b表示b3-,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙xa2大5时, x= ;7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= ;8.规定一种新运算“※”: a※b=)1⨯b+a.如果x※3※aa+⨯⋅⋅⋅⨯)1((+4=421200,那么x= ;9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”,规定:x※y=cxy+,其中的byax-,表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2 a,bc※3=4,x※m=xm≠0,则m的数值是;10.设a,b 为自然数,定义a △b ab b a -+=22;1计算4△3+8△5的值；2计算2△3△4；3计算2△5△3△4;11.设a,b 为自然数,定义a ※b 如下:如果a ≥b,定义a ※b=a-b,如果a<b,则定义a ※b= b-a;1计算:3※4※9；2这个运算满足交换律吗 满足结合律吗 也是就是说,下面两式是否成立 ①a ※b= b ※a;②a ※b ※c= a ※b ※c;12.设a,b 是两个非零的数,定义a ※b ab b a +=;1计算2※3※4与2※3※4;2如果已知a 是一个自然数,且a ※3=2,试求出a 的值;13.定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b;比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68;1求12⊙21,5⊙15；2说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b,则c也整除b；3已知6⊙x=27,求x的值;答案一、填空题共10小题,每小题3分,满分30分1．3分规定：a※b=b+a×b,那么2※3※5=100 ．考点：定义新运算;分析：根据a※b=b+a×b,得出新的运算方法,再根据新的运算方法解答2※3※5的值．解答：解：因为,2※3=3+2×3=15,所以,2※3※5=15※5=5+15×5=100,故答案为：100．点解答此题的关键是,根据所给的等式,找出新的运算方法,再运用评：新的运算方法,解答出要求式子的值．2．3分如果a△b表示a﹣2×b,例如3△4=3﹣2×4=4,那么,当a△5=30时,a= 8 ．考点：定义新运算;分析：根据“a△b表示a﹣2×b,3△4=3﹣2×4=4,”得出新的运算方法,再用新的运算方法计算a△5=30,即可写成方程的形式,解此方程得出a的值．解答：解：因为,a△5=30,所以,a﹣2×5=30, 5a﹣10=30,5a=40,a=8,故答案为：8．点评：解答此题的关键是根据题意找出新运算方法,再根据新运算方法解答即可．3．3分定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b．例如：4△6=4,6+4,6=2+12=14．根据上面定义的运算,18△12=42 ．考点：定义新运算;分析：根据新运算知道,求18△12,就是求18和12的最大公约数与最小公倍数的和,由此即可解答．解答：解：因为,18和12的最大公约数是6,最小公倍数是36, 所以,18△12=18,12+18,12=6+36=42；故答案为：42．点评：解答此题的关键是,根据定义的新运算,找出运算方法,列式解答即可．4．3分已知a,b是任意有理数,我们规定：a⊕b=a+b﹣1,a⊗b=ab﹣2,那么4⊗6⊕8⊕3⊗5= 98 ．考点：定义新运算;分析：根据a⊕b=a+b﹣1,a⊗b=ab﹣2,得出新的运算方法,再运用新的运算方法计算4⊗6⊕8⊕3⊗5的值．解答：解：4⊗6⊕8⊕3⊗5,=4⊗6+8﹣1⊕3×5﹣2, =4⊗13⊕13,=4⊗13+13﹣1,=4⊗25,=4×25﹣2,=98,故答案为：98．点评：解答此题的关键是根据给出的式子,找出新的运算方法,用新运算方法解答即可．5．3分x为正数,＜x＞表示不超过x的质数的个数,如＜5.1＞=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个．那么＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞的值是11 ．考点：定义新运算;分析：根据题意,先求出不超过19的质数的个数,再求出不超过93的质数的个数,而不超过1的质数的个数是0,所以＜4＞×＜1＞×＜8＞的值是0,因此即可求出要求的答案．解答：解：因为,＜19＞为不超过19的质数,有2,3,5,7,11,13,17,19共8个,＜93＞为不超过的质数,共24个,并且,＜1＞=0,所以,＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×＜1＞×＜8＞＞,=＜＜19＞+＜93＞＞,=＜8+24＞,=＜32＞,=11,故答案为：11．点评：解答此题的关键是,根据题意,找出新的符号表示的意义,再根据定义的新运算,找出对应量,解答即可．6．3分如果a⊙b表示3a﹣2b,例如4⊙5=3×4﹣2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x= 6 ．考点：定义新运算;分析：根据所给的运算方法,将x⊙5比5⊙x大5写成方程的形式,解答方程即可．解答：解：由x⊙5﹣5⊙x=5,可得：3x﹣2×5﹣3×5﹣2x=5,5x﹣25=5,x=6,故答案为：6．点评：解答此题的关键是,根据题意找出新的运算方法,再根据新的运算方法,列式解答即可．7．3分如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=45678 ．考点：定义新运算;分析：根据“1※4=1234,2※3=234,7※2=78”,得出新的运算方法：※的前一个数字是等号后面数的第一个数字,※后面的数字表示连续数的个数,是从※前面的数开始连续,然后运用新的运算方法计算4※5的值即可．解答：解：由于1※4=1234,2※3=234,7※2=78,所以4※5=45678；故答案为：45678．点评：解答此题的关键是,根据所给出的式子,找出新的运算方法,再利用新的运算方法解答即可．8．3分我们规定：符号○表示选择两数中较大数的运算,例如：5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如：5△3=3△5=3．请计算：= ．考点：定义新运算;分析：根据符号○表示选择两数中较大数的运算,符号△表示选择两数中较小数的运算,得出新的运算方法,用新的运算方法,计算所给出的式子,即可得出答案．解答：解：○=○=,0.625△=△=,△=△=,О2.25=О=,所以：==；故答案为：．点评：解答此题的关键是,根据题意找出新的运算方法,再根据新的运算方法,解答即可．9．3分规定一种新运算“※”：a※b=a×a+1×…×a+b﹣1．如果x※3※4=421200,那么x= 2 ．考点：定义新运算;分析：先根据“a※b=a×a+1×…×a+b+1”,知道新运算“※”的运算方法,由于x※3※4=421200,这个式子里有两步新运算,所以令其中的一步运算式子为y,再根据新的运算方法,由此即可求出要求的答案．解答：解：令x※3=y,则y※4=421200,又因为,421200=24×34×52×13=24×25×26×27,所以,y=24,即x※3=24,又因为,24=23×3=2×3×4,所以,x=2；故答案为：2．点评：解答此题的关键是,根据新运算方法的特点,只要将整数写成几个自然数连乘的形式,即可得出答案．10．3分对于任意有理数x,y,定义一种运算“※”,规定：x※y=ax+by﹣cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1※2=3,2※3=4,x※m=xm≠0,则m的数值是 4 ．考点：定义新运算;分析：根据x※y=ax+by﹣cxy,找出新的运算方法,根据新的运算方法,将1※2=3,2※3=4,x※m=x写成方程的形式,即可解答．解答：解：由题设的等式x※y=ax+by﹣cxy及x※m=xm≠0,得a•0+bm ﹣c•0•m=0,所以bm=0,又m≠0,故b=0,因此x※y=ax﹣cxy,由1※2=3,2※3=4,得, 解得a=5,c=1,所以x※y=5x﹣xy,令x=1,y=m, 得5﹣m=1,故m=4；故答案为：4．点评：解答此题的关键是,根据题意找出新的运算方法,再根据新的运算方法,列式解答即可．二、解答题共4小题,满分0分11．设a,b为自然数,定义a△b=a2+b2﹣ab．1计算4△3+8△5的值；2计算2△3△4；3计算2△5△3△4．考点：定义新运算;分析：根据“a△b=a2+b2﹣ab”得出新的运算方法,然后运用新的运算方法进行计算即可．解答：解：14△3+8△5,=42+32﹣4×3+82+52﹣8×5,=1++49,=62；22△3△4,=22+32﹣2×3△4,=7△4,=72+42﹣7×4,=37；32△5△3△4,=22+52﹣2×5△32+42﹣3×4, =19△13,=192+132﹣19×13,=283；答：162,237,3283．点评：解答此题的关键是,根据所给出的式子,找出新的运算方法,再利用新的运算方法解答即可．12．设a,b为自然数,定义a※b如下：如果a≥b,定义a※b=a﹣b,如果a＜b,则定义a※b=b﹣a．1计算：3※4※9；2这个运算满足交换律吗满足结合律吗也是就是说,下面两式是否成立①a※b=b※a；②a※b※c=a※b※c．考点：定义新运算;分析：1根据“如果a≥b,定义a※b=a﹣b,如果a＜b,则定义a※b=b﹣a,”得出新的运算方法,再利用新的运算方法计算3※4※9的值即可；2要证明这个运算是否满足交换律和满足结合律,也就是证明①和②这两个等式是否成立．解答：解：13※4※9=4﹣3※9=1※9=9﹣1=8；2因为表示a※b表示较大数与较小数的差,显然a※b=b※a成立,即这个运算满是交换律,但一般来说并不满足结合律,例如：3※4※9=8,而3※4※9=3※9﹣4=3※5=5﹣3=2,所以,这个运算满足交换律,不满足结合律；答：这个运算满足交换律,不满足结合律．点评：解答此题的关键是,根据所给出的式子,找出新的运算方法,再根据新的运算方法解答即可．13．设a,b是两个非零的数,定义a※b=．1计算2※3※4与2※3※4．2如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值．考点：定义新运算;分析：1根据a※b=,找出新的运算方法,再根据新的运算方法,计算2※3※4与2※3※4即可；2根据新运算方法将a※3=2,转化成方程的形式,再根据a是自然数,即可求出a的值．解答：1按照定义有2※3=,3※4=,于是2※3※4=※4=,2※3※4=2※；2由已知得①若a≥6,则≥2,从而与①矛盾,因此a≤5,对a=1,2,3,4,5这5个可能的值,一一代入①式中检查知,只有a=3符合要求．点评：解答此题的关键是根据所给的式子,找出新运算的运算方法,再用新运算方法计算要求的式子即可．14．定义运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b．比如：10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70﹣2=68．1求12⊙21,5⊙15；2说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b,则c也整除b；3已知6⊙x=27,求x的值．考点：定义新运算;分析：1根据新的定义运算,先求出12与21的最小公倍数和最大公约数,5与15的最小公倍数和最大公约数,问题即可解决；2根据整除的定义及公约数、最大公约数与最小公倍数之间的关系进行说明；3由于运算“⊙”没有直接的表达式,解这个方程有一些困难,我们设法逐步缩小探索范围,即根据6与x的最小公倍数不小于27+1,不大于27+6,由此即可得出答案．解答：解：1因为,12与21的最小公倍数和最大公约数分别为84,3,所以,12⊙21=84﹣3=81,同样道理5⊙15=15﹣5=10；2如果c整除a和b,那么c是a和b的公约数,则c整除a,b的最大公约数,显然c也整除a,b最小公倍数,所以c整除最小公倍数与最大公约的差,即c整除a⊙b,如果c整除a和a⊙b,由c整除a推知c整除a,b的最小公倍数, 再由c整除a⊙b推知,c整除a,b的最大公约数,而这个最大公约数整除b,所以c整除b；3因为6与x的最小公倍数不小于：27+1=28,不大于：27+6=33,而28到33之间,只有30是6的倍数,可见6和x的最小公倍数是30,因此,它们的最大公约数是30﹣27=3,由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积”,得到：30×3=6×x,6x=90,x=15,所以x的值是15．点评：解答此题的关键是,根据定义新运算,得出新的运算意义,再利用新的运算意义和运算方法,解答即可．。
六年级奥数第01讲 - 定义新运算
【变式2-2】设p、q是两个数，规定 ，那么 。
【变式2-3】设M、N是两个数，规定 ，那么 。
【例3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？
【变式4-2】如果 ， ， ，那么 中x=。
【例5】设 ，求 中的未知数x。
【变式5-1】设 ，若 ，则x=。
【变式5-2】对两个整数a和b定义新运算“▽”： ，那么 。
【变式5-3】对任意两个整数x和y定于新运算，“*”： （其中m是一个确定的整数）。如果 ，那么 。
【变式3-1】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……，那么4*4=，18*3=。
【变式3-2】规定 ，那么，那么 。
【例4】规定： ， ， ， ，……。如果 ，那么A是几？
【变式4-1】规定： ， ， ， ，……。如果 ，那么A=。
定义新运算
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
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第一周定义新运算
【名言警句】
天才由于积累，聪明在于勤奋。
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——华罗庚【知识点精讲】
一、什么是定义新运算？
定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
二、怎么解答定义新运算？
解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种特别设计的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如*、△、▽、⊙、?等，这是与四则运算中“＋、－、×、÷”不同。
新定义运算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例1、假设a*b=(a＋b)＋(a-b),求13*5和13*（5*4）。
【举一反三】
1、设a*b=(a+b)×(a-b)，求27*9。
2、设a*b=a 2+2b,求10*6和5*(2*8)。
3、设a*b=3a －b ×2
1，求（25*12）*（10*5）。
例2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。
求3△（4△6）
【举一反三】
1、设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q－(p ＋q) ÷2。
求5△（6△4）。
2、设p 、q 是两个数，规定：p △q=p 2＋(p －q) ×2。
求30△（5△3）。
3、设M 、N 是两个数，规定：*M N M N N M =+，求110*204
－。
例3、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，
3*3333333=++，4*2444=+，
那么7*4= ；210*2= 。
【举一反三】
1、如果1*5111111111111111=++++，2*42222222222=+++，
3*3333333=++，…那么4*4= 。
2、规定*a b a aa aaa =+++⋅⋅，那么8*5= 。
（b-1）个a
3、如果12*12=，13*233=，14*3444
=，那么((26*)3)*6÷= 。
例4、规定123②=⨯⨯，234③=⨯⨯，345④=⨯⨯，456⑤=⨯⨯，…如果
111A ⑥⑦⑦
-=⨯。
那么，A 是几? 【举一反三】
1、规定：123②=⨯⨯，234③=⨯⨯，345④=⨯⨯，456⑤=⨯⨯，…如果
111A ⑧⑨⑨
-=⨯，那么A= 。
2、规定：234③=⨯⨯，345④=⨯⨯，456⑤=⨯⨯，567⑥=⨯⨯，…如果
1111111⑩
-=⨯W ，那么□= 。
3、如果1?2=1+2，2?3=2+3+4，…，5?6=5+6+7+8+9+10，那么，在X ?3=54中，X = 。
例5、设1422
b a b a ab =-+e ，求(41)34x =e e 中的未知数x 。
【举一反三】
1、设32b b a a =-e ，已知(41)7x =e e ，求x 。
2、对两个整数a 和b 定义新运算“▽”： 2()()
a b a ▽b a b a b -=+⨯-，求6▽4+9▽8。
3、对任意两个整数x 和y 定义新运算“*”：4*3xy x y mx y
=
+（其中m 是一个确定的整数）。
如果 1*21=，那么3*12= 。
【家庭作业】
1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆。
2. 定义运算?为a ?b =5×)(b a b a +-⨯.求11?12。
3. b a ,表示两个数,记为:a ※b =2×b b a 4
1-⨯.求8※(4※16)。
4. 设y x ,为两个不同的数,规定x □y 4)(÷+=y x .求a □16=10中a 的值。
5. 规定a ?b
a b a b +⨯=.求2?10?10的值。
6. Q P ,表示两个数,P ※Q =
2Q P +,如3※4=243+=3.5.求?4※(6※8);?如果x ※(6※8)=6,那么=x ?
7. 定义新运算x ⊕y
x y 1+=.求3⊕(2⊕4)的值。
8. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:4?8=16，10?6=26，6?10=22，18?14=50.求7?3=?
9. “▽”表示一种新运算,它表示:)
8)(1(11+++=∇y x xy y x .求3▽5的值。
10. b
a b a b a ÷+=∆,在6)15(=∆∆x 中.求x 的值。
11. 规定xy y x xA y x ++
=∆,而且1∆2=2∆3.求3∆4的值。
12. 规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b Λ,(b a ,均为自然数,a b >).如果x ⊕10=65,那么=x ?
13. 对于数b a ,规定运算“▽”为)5()3(-⨯+=∇b a b a .求)76(5∇∇的值。
14. y x ,表示两个数,规定新运算“?”及“△”如下:x ?y x y 56+=,x △xy y 3=.求(2?3)△4的值。